Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

Flere restriktioner (Wald test):
Hypotese: :
hvor er en (k+1)x1 vektor af parametre, er en q x(k+1) matrix og er en q x1 vektor
Heterosk. robust F-test kan beregnes ud fra robust kovariansmatrix
Heterosk. robust Wald test: Wald-teststørrelsen
Wald testet er altså -fordelt.
NB’er:
- Antagelserne MLR.1- MLR.4, som sikrer at OLS middelret og konsistent, vedrører ikke variansen på
fejlleddet.
- Heteroskedasticitet betyder systematik i variansen på fejlleddet, ikke i middelværdien (givet at
MLR.4 holder).
Inferens uden MLR.5:
Whites standardfejl som er robuste overfor heteroskedasticitet. Robust Wald-test.
Weighted Least Squares (WLS):
Estimatoren som korrigerer for heteroskedasticitet kaldes for Weigted Least squares (WLS).
Navnet hentyder til at estimaterne opnås ved at minimere de vægtede kvadrerede residualer.
Heteroskedasticitet af en kendt form (op til en multiplikativ faktor)
antages at være en kendt funktion af de forklarende variable.
for alle mulige værdier af x’erne (varianser er altid positive).
er en ukendt parameter.
Ved at bruge informationen om formen for heterosk. kan modellen transformeres til en ”ny” model, som
ikke indeholder heteroskedasticitet: OLS på den vægtede regression er efficient: Weighted Least Squares
(WLS)
Generelt: Antag følgende multiple regressionsmodel (som opfylder antagelserne MLR.1- MLR.4)
Givet at h er en kendt funktion kan dens værdi beregnes for hver enkelt observation:
Hvis man transformerer modellen så fejlleddet bliver vil den betingede middelværdi stadig være
nul (MLR.4 holder) og den betingede varians vil være konstant (MLR.5 opfyldt).
OLS estimatoren i den transformerede model vil være BLUE
F- og t-test er gyldige for den transformerede model
er sjældent meningsfuld (ny venstresidesvariabel!)
18