Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

W.8 – Heteroskedasticitet
MLR.5 er antagelsen om homoskedasticitet:
Alternativ: Modellen lider af heteroskedasticitet af ukendt form:
Vi tillader altså, at fejlleddet til hver enhed (individ, firma, land) har sin egen varians (meget generel form)
Homoskedasticitet kan ses som det specialtilfælde, hvor for alle .
Antagelserne MLR.1- MLR.4 sikrer at OLS middelret og konsistent, men vedrører ikke variansen på fejlled-
det.
Under MLR.1-5 er OLS efficient og dens varians er givet ved de simple udtryk fra kapitel 2.
OLS estimatorens egenskaber ved heteroskedasticitet:
+ OLS stadig middelret og konsistent (givet MLR.1-4)
- Variansen af OLS estimaterne estimeres ikke middelret eller konsistent af de sædvanlige OLS-udtryk
- Konfidensintervallet er ikke rigtigt konstrueret
- t og F-test er ikke nødvendigvis t og F-fordelt, LM test er ikke nødvendigvis -fordelt (og derfor er
disse test ikke pålidelige)
- OLS er ikke længere den bedste lineære middelrette estimator (BLUE): Der findes andre lineære mid-
delrette estimatorer med mindre varians
- OLS er ikke længere asymptotisk efficient
OLS-baserede test under heteroskedasticitet:
- Heteroskedasticitet i fejlleddet betyder, at test der er baseret på OLS estimation kun er gyldige, hvis
man korrigerer standardfejlene for heteroskedasticitet ved at bruge robuste standardfejl.
Test i modeller med heteroskedasticitet:
Enkelt restriktion:
Heteroskedasticitets-robust t-test af hypotesen: :
t-teststørrelse:
hvor er heterosk. robust standardfejl på
t-teststørrelsen er asymptotisk standard normalfordelt.
17