Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

W.5 – Asymptotisk
Konsistens:
Konsistens af OLS i store datasæt under MLR.1-4: Minimumskrav opfyldt.
Inferens: Vi behøver mere end det. Antager nu:
- MLR.5: Homoskedasticitet:
- Men ikke MLR.6: Normalitet af ui
Konsistens af en estimator defineres som:
er estimator for baseret på
er konsistent for hvis for ethvert gælder at,
Estimatoren konvergerer i sandsynlighed mod den sande værdi:
Egenskab for estimatoren når antallet af observationer øges mod uendeligt.
Minimalkrav til en ”fornuftig” estimator.
Middelret estimator er ikke nødvendigvis konsistent: Præcisionen bliver ikke nødvendigvis bedre når
Men: Hvis variansen af en middelret estimator går mod nul i sandsynlighed når , så gælder at
Under MLR.1-4 er OLS-estimatoren konsistent for .
Hvis fejlleddet er korreleret med en eller flere regressorer vil OLS være inkonsistent:
for
eller ,
Inkonsistensen (den ”asymptotiske bias”) i den simple lineære regressionsmodel er givet ved
OLS standardfejlen: Asymptotisk:
Efficiens:
Efficiens drejer sig om at sammenligne variansen af forskellige middelrette estimatorer (definition (se ap-
pendix C.2)).
10