Kennedy Arkaden - IT in Civil Engineering. Aalborg University ...

Kennedy
AALBORG UNIVERSITET
Det Teknisk-Naturvidenskablige Fakultet
Byggeri & Anlæg
B6-Rapport, gruppe C103
Maj 2004
Arkaden
- Bilagsrapport

Indholdsfortegnelse
A Lastanalyse 1
A.1 Egenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A.2 Nyttelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
A.3 Vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
A.3.1 Karakteristisk maksimalt hastighedstryk . . . . . . . . . . . . . . . 5
A.3.2 Konstruktionsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
A.3.3 Formfaktorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
A.3.4 Det indvendige vindtryk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
A.3.5 Det udvendige vindtryk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
A.4 Snelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
A.4.1 Formfaktorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
A.4.2 Snelast på tårn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
A.4.3 Snelast på tagflader i 5. etages højde . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
A.4.4 Snelast på taghave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A.5 Vandret masselast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
B Lastnedføring 25
B.1 Vandret last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
B.1.1 Vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
B.1.2 Vandret masselast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
B.2 Fordeling af vandret last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
B.3 Lodret last på kerne 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
B.4 Lastnedføring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
C Stabiliserende vægelement 49
C.1 Armeret, excentrisk belastet væg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.2 Eftervisning som centralt belastet væg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
C.2.1 Minimumsarmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
C.3 Kontrol mod knusning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

INDHOLDSFORTEGNELSE
D Fuger 63
D.1 Materialeparametre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
D.2 Lastpåvirkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
D.3 Støbeskellet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
D.4 Minimumskrav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
E Etagekryds 69
F Dækarmering 71
F.1 Lastpåvirkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
F.2 Lastfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
F.3 Snitkræfter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
F.4 Armering i længdefuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
F.5 Randarmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
F.6 Hjørnearmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
G Spændbeton 87
G.1 Laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
G.1.1 Egenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
G.1.2 Nyttelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
G.1.3 Lastkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
G.2 Materialedata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
G.3 Førspændt betonbjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
G.3.1 Statisk system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
G.3.2 Bestemmelse af bjælketværsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
G.3.3 Initial forspændingskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
G.3.4 Effektiv forspændingskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
G.3.5 Brudmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
G.4 Efterspændt bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
G.4.1 Statisk system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
G.4.2 Bestemmelse af bjælketværsnit og kabelgeometri . . . . . . . . . . 108
G.4.3 Valg af opspændingskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
G.4.4 Effektiv opspændingskraft efter 14 døgn . . . . . . . . . . . . . . . 116
G.4.5 Valg af opspændingskraft ved efterspænding . . . . . . . . . . . . 117
G.4.6 Bestemmelse af låsetab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
G.4.7 Effektiv opspændingskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
G.4.8 Beregning af brudmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
G.4.9 Spaltearmering i forankringszonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

INDHOLDSFORTEGNELSE
H Brandteknisk dimensionering 127
H.1 Laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
H.2 Brandpåvirkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
H.3 Bæreevneeftervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
I Prøvepumpning 137
J Grundvandssænkning 141
J.1 Byggegrube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
J.2 Mindste sænkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
J.3 Defekte sugespidser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
J.4 Lavpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
J.5 Jyllandsgade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
J.6 Lokal sænkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
J.6.1 Mindste sænkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
J.6.2 Defekt sugespids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
J.6.3 Lavpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
K Stabilitet af skråningsanlæg 151
K.1 Skråning med anlæg 1:1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
K.2 Skråning med anlæg 1:1,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
L Spunsvægge 159
L.1 Sydvendt spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
L.1.1 Korttidstilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
L.1.2 Langtidstilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
L.1.3 Valg af spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
L.2 Østvendt spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
L.2.1 Korttidstilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
L.2.2 Langtidstilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
L.2.3 Valg af spunsvæg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
L.3 Ankerplade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
L.3.1 Ankermodstand for grundtilfældet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
L.3.2 Korrektion af ankermodstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

INDHOLDSFORTEGNELSE
M Pælefundering 221
M.1 Last på pæleværk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
M.1.1 Last fra ovenliggende konstruktionsdele . . . . . . . . . . . . . . . 222
M.1.2 Last fra stribefundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
M.1.3 Bestemmelse af belastningsresultant . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
M.2 Bestemmelse af pælebæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
M.2.1 Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
M.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
M.3 Dimensionering af pæleværk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
N Byggepladsindretning 235
N.1 Tilbudskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
O Jordarbejde 239
O.1 Jordmængder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
O.2 Materiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
O.2.1 Valg af maskine til jordafgravning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
O.2.2 Valg af maskine til jordtransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
O.2.3 Lejeperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
O.3 Tilbudskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
O.3.1 Prisregulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
P Opførelse af kælder 247
P.1 Materialeforbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
P.1.1 Forskalling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
P.1.2 Armering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
P.1.3 Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
P.1.4 Drænmateriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
P.1.5 Støbning af nederste kældergulv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
P.1.6 Støbning af sektion i inderste væg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
P.1.7 Støbning af øverste kældergulv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
P.1.8 Støbning af sektion i yderste væg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
P.2 Tilbudskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Q Montagearbejde 255
Q.1 Montagetid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Q.1.1 Vægelementer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Q.1.2 Søjler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Q.1.3 Bjælker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

INDHOLDSFORTEGNELSE
Q.1.4 Dækelementer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
Q.1.5 Tagelementer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Q.1.6 Trappeelementer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Q.1.7 Indvendige vægge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Q.1.8 Samlet montagetid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Q.2 Tilbudskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Q.2.1 Prisregulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

INDHOLDSFORTEGNELSE

Del II
Konstruktion

stc0

Bilag A
Lastanalyse
I dette bilag fastlægges alle de karakteristiske laster, som påvirker den udvalgte del af
Kennedy Arkaden. Fastlæggelsen tager udgangspunkt i den hertil gældende danske norm
DS 410 og produktkataloger over byggematerialer samt figur A.1, der viser en skitse af den
udvalgte bygning med de senere anvendte mål.
A.1 Egenlast
Figur A.1: Skitse af udvalgt bygning, alle mål i meter
Dette afsnit omhandler bestemmelse af egenlasten for de konstruktionsdele, som Kennedy
Arkaden opbygges af. Egenlasterne for de forskellige konstruktionsdele er oplistet i tabellerne
A.1 til A.8.
1

2
BILAG A. LASTANALYSE
Teglfacader
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
Betonelement 180 4,70 [Betonelement A/S, 2004]
Isolering 135 0,20 [DS 410, 1998]
Teglstensmur 108 2,00 [DS 410, 1998]
Samlet 6,90
Tabel A.1: Den samlede egenlast af facadeelement med tegl
Aluminiumsfacader
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
Betonelement 180 4,70 [Betonelement A/S, 2004]
Isolering 135 0,20 [DS 410, 1998]
Alu.beklædning - 0,10 Skøn
Samlet 5,00
Tabel A.2: Den samlede egenlast af facadeelement med aluminiumsbeklædning
Etageadskillelser
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
Gulvbrædder 22 0,15 [DS 410, 1998]
Strøer m/iso. - 0,15 Skøn
Dækelement 220 5,50 [Betonelement A/S, 2004]
Nedhængt loft - 0,30 [DS 410, 1998]
Samlet 6,10
Tabel A.3: Den samlede egenlast for etageadskillelse
Tagkonstruktion
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
RTP60 tagelement m/tagpap - 2,65 [Betonelement A/S, 2004]
Isolering 300 0,45 [DS 410, 1998]
Nedhængt loft - 0,30 [Danoline A/S, 2004]
Samlet 3,40
Tabel A.4: Den samlede egenlast af tagkonstruktion
Bærende indervægge
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
Betonelement 180 4,70 [Betonelement A/S, 2004]
Tabel A.5: Egenlast af bærende indervægge

A.2. NYTTELAST
Trappeskakt
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
Trappeskakt - 5,00 Skøn
Tabel A.6: Egenlast af trappeskakt
De indvendige døråbninger medregnes ikke i de bærende indervægge, hvorved der regnes
på den sikre side. De åbninger i facaderne, hvor der er vindue eller dørpartier, regnes at
have egenlasten som angivet i tabel A.7. Det antages endvidere i egenlastberegningerne, at
vindues- og dørarealerne udgør 20% af de totale facadearealer.
A.2 Nyttelast
Døre og vinduespartier
Materiale Tykkelse Fladelast Kilde
[mm] [kN/m 2 ]
Vinduer og døre - 0,25 Skøn
Tabel A.7: Egenlasten af dør og vinduespartier
Elevator
Materiale Tykkelse Punktlast Kilde
[mm] [kN]
Elevator - 25,00 Skøn
Tabel A.8: Egenlast af elevator, virkende i toppen af elevatorskakt
I dette afsnit fastlægges nyttelasterne på de forskellige etager i bygningen iht. DS 410. Nyttelasten
dækker laster fra personer, møbler, inventar og oplagrede varer. Nyttelasten regnes
ækvivalent med
• en lodret jævnt fordelt fladelast q
• lodret punktlast Q, der regnes fordelt over et areal på højest 0,1m × 0,1m.
[DS 410, 1998]
Den lodrette punktlast kan virke på ethvert konstruktionselement, dog ikke samtidig med
den jævnt fordelte fladelast [DS 410, 1998]. Hver etage dimensioneres efter den største nyttelast,
som forudsættes gældende for hele etagen, hvilket samtidigt bevirker, at der opnås en
større flexibilitet i rummenes anvendelse. Nyttelaster og lastkombinationsfaktorer er angivet
i tabel A.9, og for at lette overskueligheden af hvilken nyttelast, de forskellige etager dimensioneres
for, er de nyttelaster, både flade- og punktlaster, som giver den største belastning,
markeret med fed.
3

BILAG A. LASTANALYSE
Beskrivelse Kategori Fladelast q ψ Punktlast Q ψ
[kN/m 2 ] [-] [kN] [-]
Tagflader 0 - 1,5 0
7. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
6. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
5. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0
4. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0
3. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0
Tagterrasse I - 0,5 - 0
2. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0
1. etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
Foyer C3 5,0 1,0 4,0 0
Biograf C2 4,0 1,0 4,0 0
Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0
Stueetage Butik (mindre) D1 3,0 1,0 3,0 0
Kontor B 3,0 1,0 2,0 0
Biograf C2 4,0 1,0 4,0 0
Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0
Trapper 3,0 0,5 3,0 0
Tabel A.9: Nyttelast på bygningen samt lastkombinationsfaktorer [DS 410, 1998]
Beskrivelsen "Tagterrasse"i tabel A.9 under 3. etage dækker over taghaven. Taghaven er
egnet til ophold og skal derfor regnes påvirket af nyttelaster svarende til lastkategorierne i
de tilstødende indendørsarealer [DS 410, 1998, Afsnit 3.1.4 (1)P]. Ved kategori B nyttelaster
kan halvdelen af lasten regnes som bunden last, mens den resterende nyttelast skal regnes
som fri.
Samtidigt skal rækværker, gelændere og skillevægge regnes påvirket af vandret linielast q
hidrørende fra personlast, der virker i højden med håndlisten eller maks. 1,2m over gulvet.
Følgende angives de vandrette linielaster svarende til de forskellige lastkategorier.
• Kategori A og B - bolig og kontor
• Kategori C1 - forsamlingslokaler
• Kategori C2-C4 - forsamlingslokaler
• Kategori C5 - forsamlingslokaler
• Kategori D1-D2 - butikker
[DS 410, 1998, Afsnit 3.1.6 (1)P]
4
q = 0,5kN/m, ψ = 0
q = 0,5kN/m, ψ = 0
q = 1,0kN/m, ψ = 0
q = 3,0kN/m, ψ = 0
q = 1,0kN/m, ψ = 0

A.3. VINDLAST
A.3 Vindlast
I dette afsnit fastlægges vindlasten på Kennedy Arkaden, som tilhører kategorien fleretages
betonbygning.
Kennedy Arkaden betragtes som værende kvasistatisk, da højden (29,1m) og den mindste
bredde (39,6m), jf. figur A.1, angiver, at konstruktionens resonansfaktor ligger under
den anviste grænse mellem kvasistatisk og dynamisk respons [DS 410, 1998, Figur V 6.2b].
Dette betyder, at konstruktionens laveste egenfrekvens er så høj, at vindpåvirkninger i resonans
med konstruktionen er uvæsentlige, dvs. vinden ikke medfører betydende svingninger
[DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (1)P].
I DS 410 angives ikke en fordeling af formfaktorer, som svarer til den pågældende konstruktionsudformning.
Derfor er der til fastlæggelsen af vindlasten på Kennedy Arkaden foretaget
en fordeling af formfaktorer, som tager udgangspunkt i DS 410’s angivne fordeling af formfaktorer
på konstruktioner med rektangulær grundplan.
Den kvasistatiske karakteristiske vindlast Fw på en given flade bestemmes af formel A.1.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (6)P]
hvor
Fw = qmax(z) · c · cd · A (A.1)
qmax(z) er det karakteristiske maksimale hastighedstryk i referencehøjden ze eller zi
[N/m 2 ]
c er en formfaktor afhængig af vindens retning og det aktuelle område på fladen;
c = cpe eller c = cpi [-]
cd er en konstruktionsfaktor stammende fra bygningens kvasistatiske respons, som
opstår fra vindlast på bygningens ydre overflader [-]
A er fladens areal [m2 ]
A.3.1 Karakteristisk maksimalt hastighedstryk
Det karakteristiske maksimale hastighedstryk qmax(z) fastlægges ud fra en række faktorer,
som bestemmes i det følgende.
5

Indledningsvis fastlægges basisvindhastigheden vb vha. formel A.2.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.1.1 (2)P]
hvor
vb = cdir · cårs · vb,0
cdir er en retningsfaktor for vindhastigheden [-]
cårs er en årstidsfaktor for vindhastigheden [-]
vb,0 er grundværdien for basisvindhastigheden [m/s]
BILAG A. LASTANALYSE
(A.2)
For permanente konstruktioner er cårs lig 1, og da lokaliteten er beliggende inde i landet, er
vb,0 lig 24m/s, og samtidigt benyttes på den sikre side cdir = 1, hvilket ved indsættelse giver
vb = 1 · 1 · 24 = 24m/s
Ved indsættelse af denne værdi i formel A.3 bestemmes basishastighedstrykket qb.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.1.1 (3)P]
hvor
ρ er luftens densitet [kg/m 3 ]
qb = 1
2 · ρ · v2 b
(A.3)
Luftens densitet sættes til 1,25 kg/m 3 [DS 410, 1998, Afsnit 6.1.1 (4) ], som med den ovenfor
fundne værdi for vb giver
qb = 1
2 · 1,25 · 242 = 360N/m 2
Da Kennedy Arkaden opføres med et rektangulært grundplan og fladt tag anvendes referencehøjden
z = ze = h for Kennedy Arkadens udvendige vindlast [DS 410, 1998, Afsnit
6.3.1.1 (1)P]. Det maksimale hastighedstryk bestemmes derfor i højden z, som sættes lig
Kennedy Arkadens højde over terræn h dvs. 29,1m. Terrænet omkring Kennedy Arkaden er
af varierende karakter og fastsættes iht. DS 410 afsnit 6.1.2.1 (6) som terrænkategori III, dvs.
forstads- eller industriområde. På baggrund af terrænkategorien bestemmes terrænfaktoren
kt til 0,22, ruhedslængden z0 til 0,3m og minimumshøjden zmin til 8m [DS 410, 1998, Tabel
6.1.2.1].
6

A.3. VINDLAST
Da zmin < z < 200m bestemmes ruhedsfaktoren cr(z) ved formel A.4.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.1.2.1 (1)P]
Ved indsættelse fås
z
cr(z) = kt · ln
z0
cr(z) = 0,22 · ln
29,1
= 1,006
0,3
(A.4)
Herefter fastlægges 10-minutters middelhastighedstrykket qm ved indsættelse af ruhedsfaktoren
cr(z) og basishastighedstrykket qb i formel A.5.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.1.2 (2)P]
hvor
ct(z) er en topografifaktor [-]
qm(z) = cr(z) 2 · ct(z) 2 · qb
(A.5)
Da terrænet omkring Kennedy Arkaden er fladt sættes topografifaktoren lig med 1 [DS 410, 1998,
Afsnit 6.1.2 (1)P]. Ved indsættelse fås
qm(z) = 1,006 2 · 1 2 · 360 = 364N/m 2
Derefter bestemmes turbulensintensiteten Iv(z) ved formel A.6.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.1.3 (2)P]
Ved indsættelse af z-værdierne fås
Iv(z) = 1
ct(z) ·
Iv(z) = 1
1 ·
ln
1
29,1
0,3
ln
1
z
z0
(A.6)
= 0,219
7

BILAG A. LASTANALYSE
Ved anvendelse af turbulensintensiteten Iv og 10-minutters middelhastighedstrykket qm bestemmes
det karakteristiske maksimale hastighedstryk qmax af formel A.7.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.1.3 (3)P]
hvor
kp
er en peak-faktor [-]
qmax(z) = (1 + 2 · kp · Iv(z)) · qm(z) (A.7)
Da det karakteristiske maksimale hastighedstryk på Kennedy Arkaden bestemmes ud fra en
kvasistatisk betragtning er kp lig 3,5 [DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (4)P]. Ved indsættelse af de
fundne værdier i formel A.7 findes
A.3.2 Konstruktionsfaktor
qmax(z) = (1 + 2 · 3,5 · 0,219) · 364 = 922N/m 2
Konstruktionsfaktoren cd stammer fra konstruktionens kvasistatiske respons, som opstår fra
vindlast på konstruktion ydre overflader, og bestemmes ud fra formel A.8.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (7)P]
hvor
cd = 1 + 2 · kp · Iv(zre f ) · √ kb
1 + 7 · Iv(zre f )
Iv(zre f ) er turbulensintensiteten i reference højden [-]
kb er en baggrundsfaktor [-]
er den tidligere bestemte peak-faktor [-]
kp
(A.8)
Konstruktionsfaktoren er afhængig af sidelængderne i det vindbelastede rektangulære areal,
som betragtes, og derfor betragtes kun det kritiske areal. Det kritiske areal findes, hvor
Kennedy Arkaden har den største højde og mindste bredde, hvilket vil sige den nordlige facade,
hvor kun tårnet tages i betragtning. Dette areal forudsættes gældende for hele Kennedy
Arkaden, og konstruktionsfaktoren bestemmes derfor på den sikre side. På figur A.2 er anvist
Kennedy Arkadens kritiske zone.
8

A.3. VINDLAST
Figur A.2: Kritisk zone for konstruktionsfaktoren
Referencehøjden zre f , der er repræsentativ for det vindbelastede areal, bestemmes ved formel
A.9.
[DS 410, 1998, Figur 6.4a]
heraf findes
zre f = 0,6 · h (A.9)
zre f = 0,6 · 29,1 = 17,5m
Referencehøjden zre f er skitseret på figur A.2. Som følge heraf bestemmes turbulensintensiteten
i referencehøjden Iv(zre f ) ved formel A.6.
Iv(zre f ) = 1
1 ·
ln
1
17,5
0,3
= 0,246
Baggrundsfaktoren kb, der tager hensyn til mangel på fuld korrelation af trykket på bygningens
overflade, bestemmes af formel A.10.
kb =
[DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (9)]
hvor
1
1 + 3
2 ·
2 2
b
h
b
L(zre f ) + L(zre f ) + L(zre f ) · 2 h
L(zre f )
b, h er sidelængder i det vindbelastede rektangulære areal [m]
L(zre f ) er turbulensens længdeskala i referencehøjden [m]
(A.10)
9

BILAG A. LASTANALYSE
Turbulensens længdeskala i referencehøjden udregnes på baggrund af følgende oplistede
referenceparametre, som indsættes i formel A.11, der er gældende for z > zmin.
[DS 410, 1998, Afsnit 6.4 (10)P]
hvor
L(z) = Lt
zt er en referencehøjde [m]
er referencelængdeskalaen [m]
Lt
z
zt
0,3
(A.11)
Referencehøjden zt er lig med 10m og referencelængdeskalaen Lt er lig 100m [DS 410, 1998,
Afsnit 6.4 (10)P]. Heraf fås
L(zre f ) = 100
0,3 17,5
= 118,3m
10
Sidelængderne i det kritiske vindbelastede rektangulære areal er givet ved h = 29,1m og b =
15,1m, hvilket ses på figur A.2, og baggrundsfaktoren findes ved indsættelse af værdierne i
formel A.10
kb =
1
1 + 3
2 ·
2 2
= 0,705
2
15,1 29,1 15,1 29,1
118,3 + 118,3 + 118,3 · 118,3
Konstruktionsfaktoren cd for hele Kennedy Arkaden bestemmes herefter ved brug af formel
A.8, hvor kp sættes lig 3,5, da Kennedy Arkaden betragtes som værende kvasistatisk.
A.3.3 Formfaktorer
cd = 1 + 2 · 3,5 · 0,246 · √ 0,705
1 + 7 · 0,246
= 0,9
Formfaktoren c opdeles i cpi og cpe, som gælder for henholdsvis det indvendige og det udvendige
vindtryk, som endvidere opdeles i vindtryk på henholdsvis væg og tag. Da alle
de pågældende fladers areal overstiger 10 m 2 , er det formfaktoren med indeks 10, som
er gældende [DS 410, 1998, Afsnit 6.3.1 (2)]. I det følgende angives formfaktorerne med
fortegn, hvor positive værdier svarer til tryk (overtryk), mens negative værdier angiver sug
(undertryk).
10

A.3. VINDLAST
A.3.4 Det indvendige vindtryk
Grundet Kennedy Arkadens størrelse er den indvendige vindlast uden betydning for konstruktionens
stabilitet som helhed. Det eneste tilfælde, hvor den indvendige vindlast får betydning
er ved dimensionering af hvert enkelt element.
Kennedy Arkaden opføres med indvendige skillevægge samt uden dominerende åbninger,
og styres derfor ikke af trykforholdene ved en dominerende åbning. Dette medfører, at den
indvendige vindlast kan regnes med formfaktorerne cpi,10 = 0,2 og cpi,10 = −0,3 [DS 410, 1998,
Afsnit 6.3.2 (8)]. De aktuelle formfaktorer er dog afhængige af vindens retning.
Da Kennedy Arkaden er opdelt af indvendige etageadskillelser, sættes referencehøjden zi
lig med middelhøjden for det betragtede niveau [DS 410, 1998, Afsnit 6.3.2 (11)]. Dette resulterer
i et varierende karakteristisk maksimalt hastighedstryk, som er afhængig af hvilken
etage, der betragtes. Derfor undlades i dette afsnit udregningen af den indvendige vindlast.
A.3.5 Det udvendige vindtryk
Som angivet i starten af dette afsnit om formfaktorer opdeles det udvendige vindtryk i belastning
på ydervægge og tagflader.
Vindlast på ydervægge
Vindlasten på de enkelte ydervægge afhænger af vindretningen, formfaktorernes størrelse
samt fordelingen af disse. Da Kennedy Arkaden er konstrueret i tre forskellige højdeniveauer,
bliver fastsættelsen af formfaktorfordelingen forholdsvis kompliceret. Fastsættelsen af formfaktorerne
foretages derfor ud fra den betragtning, at der ses seperat på hver af de tre højdeniveauer.
Den største formfaktor virkende for de tre højdeniveauer regnes herefter således
gældende for væggen i hele dens højde. Denne antagelse medfører, at vindlasten regnes
på den sikre side. Fordelingen af formfaktorer udføres med udgangspunkt i DS 410 i afsnit
6.3.1.1 og angives for fire vindsituationer svarende til vind på Kennedy Arkadens fire
facader.
Vind på nordfacaden
På figur A.3 ses formfaktorernes størrelse og fordeling, når vinden blæser mod Kennedy
Arkadens nordfacade. Pilenes retning angiver om, der optræder tryk eller sug på konstruktionen.
11

Figur A.3: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra nord
BILAG A. LASTANALYSE
Længden af det område, hvor der optræder sug med en faktor på 0,9 på øst- og vestfacaden
er bestemt ud fra to gange Kennedy Arkadens højde, da denne værdi er mindre end længden
af den nordlige facade. Dette medfører, at det største sug er virkende over hele længden af
øst- og vestfacaden.
Formfaktorfordelingen på østsiden af tårnet, fra femte til syvende etage, udregnes ud fra to
gange denne højde. Som det ses på figur A.3 er det største sug virkende over 13,5m. Suget,
der opstår på øst- og vestvæggen ind imod gårdhaven, er vurderet til at have den mindste
formfaktor, da disse står i læ af nordfacaden.
Vind på østfacaden
Formfaktorerne, når vinden blæser mod Kennedy Arkadens østfacade, fremgår af figur A.4.
12
Figur A.4: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra øst

A.3. VINDLAST
Længden af det område, hvor der optræder størst sug på nord- og syd facaden, er bestemt ud
fra længden af østgavlen, da denne er mindre end to gange østfløjens højde. Nordfløjen, der
vender ind mod gårdhaven, ligger i læ af østfløjen, men pga. den store afstand mellem øst- og
vestfløjen, er det vurderet at en formfaktor på 0,5 kan forekomme. Tårnets nord- og sydside
samt vestfløjens sydfacader påvirkes af et sug, der er vurderet til at have en formfaktor på
0,9 over hhv. 15,1m og 15,0m.
Vind på sydfacaden
Når vinden blæser mod Kennedy Arkadens sydfacade, fordeles formfaktorerne, som det ses
på figur A.5.
Figur A.5: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra syd
Længden af det område, hvor der optræder størst sug på øst- og vestfacaden, er bestemt ud
fra to gange øst- og vestfløjens højde, da denne værdi er mindre end længden af den sydlige
facade. Dette resulterer i, at det største sug virker over hele længden af øst- og vestfacaden.
Formfaktorfordelingen på østsiden af tårnet fastsættes ud fra de samme betingelser som for
vind mod Kennedy Arkadens nordlige facade, dvs. med en udstrækning på 13,5m.
Suget, der opstår på øst- og vestvæggene ind imod taghaven fra 2. til 5. etage, regnes med
størst sug over bredden af disse fløje, hvilket vil sige 15,0m. For at mindske antallet af
formfaktorer på vestfløjens væg ind mod taghaven, regnes på den sikre side med størst sug
over en strækning på 31,3m, se figur A.5.
Vind på vestfacaden
Af figur A.6 ses, hvorledes formfaktorerne fordeles, når vinden blæser mod Kennedy Arkadens
vestfacade.
13

Figur A.6: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra vest
BILAG A. LASTANALYSE
Længden af det område, hvorpå der optræder størst sug på nordfacaden, er bestemt ud fra
længden af den vestlige facade, da denne er mindre end to gange Kennedy Arkadens højde.
Nordfløjen, der vender ind mod taghaven, ligger i læ af østfløjen, men pga. den store afstand
mellem øst- og vestfløjen, er det vurderet at en formfaktor på 0,5 kan forekomme.
Tårnets sydside samt østfløjenes sydfacade påvirkes af et sug, der er vurderet til at have en
formfaktor på 0,9 over hhv. 15,1m og 15,0m.
Belastning
Da det blot er formfaktorernes fordeling og ikke værdier, der ændres, angives fladelasterne
som funktion af formfaktoren ved brug af formel A.1, hvor positive værdier svarer til tryk
og negative til sug. Belastningerne ses i tabel A.10.
Vindlast på tage
cpe,10 Last [kN/m 2 ]
0,3 -0,25
0,5 -0,41
0,7 0,58
0,9 -0,75
Tabel A.10: Værdier af cpe,10 ved last på vægge og de tilhørende fladelaster
Ligesom vindlasten på væggene varierer lasten over tagfladerne. Tagfladerne deles op i delområder,
hvortil de aktuelle formfaktorer knyttes. For hver vindretning opstilles to lastkombinationer,
hvor henholdsvis den største og mindste værdi af formfaktorerne anvendes.
I det følgende betragtes Kennedy Arkaden som værende otte etager høj, dvs. at der ikke tages
højde for at bygningen er udført med flere højdeniveauer. Dette medfører en vis usikkerhed,
idet der ikke tages højde for lokalvirkningen af disse niveauforskelle. Tagkonstruktionen på
14

A.3. VINDLAST
alle tre højdeniveauer regnes udført med en hældning α ≤ 1,4 ◦ , hvilket medfører, at de kan
regnes som flade tage.
Vind på nordfacade
På figur A.7 er tagene opdelt i formfaktorområder med de tilknyttede bogstaver, når det
blæser fra nord [DS 410, 1998, Afsnit 6.3.1.5].
Figur A.7: Fordelingen af formfaktorer, når vinden blæser på nordfacaden
Områdernes udbredelse er bestemt på baggrund af to gange højden, af samme grund som
ved last på væggene. De tilknyttede formfaktorer og de medførte laster, fremgår af tabel
A.11.
Belastningsområde F G H I
Mindste værdi -1,8 -1,3 -0,7 -0,5
Last [kN/m 2 ] -1,49 -1,08 -0,58 -0,41
Største værdi 0 0 0 0,2
Last [kN/m 2 ] 0 0 0 0,17
Tabel A.11: Værdier af cpe,10 samt fladelaster på de enkelte delområder [DS 410, 1998, Afsnit 6.3.1.5]1
For de andre vindretninger gælder det, at det blot er formfaktorernes fordeling, der ændres
og ikke værdierne af disse. Fordelingerne ses på figur A.8, A.9 og A.10. Fladelasterne, der
er udregnet på baggrund af formfaktorene, ses også i tabel A.11.
15

16
Figur A.8: Fordelingen af formfaktorer når vinden blæser fra øst
Figur A.9: Fordelingen af formfaktorer når vinden blæser fra syd
Figur A.10: Fordelingen af formfaktorer når vinden blæser fra vest
BILAG A. LASTANALYSE

A.4. SNELAST
A.4 Snelast
I dette afsnit fastlægges snelasten på Kennedy Arkaden. Snelasten er en lodret virkende
masselast, som under dimensioneringen projiceres ned vinkelret på og parallel med tagene.
Det generelle udtryk for snelast s er givet ved formel A.12.
[DS 410, 1998, Afsnit 7.2.1 (1)P]
hvor
ci er en formfaktor for snelast [-]
Ce er en beliggenhedsfaktor [-]
er en termisk faktor [-]
Ct
sk er sneens terrænværdi [kN/m2 ]
s = ci ·Ce ·Ct · sk
(A.12)
Beliggenhedsfaktoren Ce og den termiske faktor Ct sættes begge på den sikre side til 1
[DS 410, 1998, Afsnit 7.2.1 (1)P].
Sneens terrænværdi sk bestemmes ved brug af formel A.13
[DS 410, 1998, Afsnit 7.1 (3)P]
hvor
sk = cårs · sk,0
cårs er årstidsfaktor for sneens terrænværdi [-]
sk,0 er grundværdien for sneens terrænværdi [kN/m 2 ]
(A.13)
Årstidsfaktoren for sneens terrænværdi cårs sættes på den sikre side til 1 [DS 410, 1998, Afsnit
7.1 (3)P], og grundværdien for sneens terrænværdi sk,0 sættes til 0,9kN/m 2 [DS 410, 1998,
Afsnit 7.1 (4)P]. Sneens terrænværdi udregnes ved indsættelse i formel A.13.
sk = 1 · 0,9 = 0,9kN/m 2
17

A.4.1 Formfaktorer
BILAG A. LASTANALYSE
Formfaktoren ci afhænger af taghældningen og tagkonstruktionens udformning. Kennedy
Arkaden opføres med fladt tag og i flere højdeniveauer. I tabel A.12 er angivet de formfaktorer,
som anvendes for snelast på Kennedy Arkadens tagflader.
Bygning (7. og 5. etage) Taghave (2. etage)
Taghældning α 1,4 ◦ 0 ◦
c1 0,8 0,8
c2 0,8 0,8
Tabel A.12: Formfaktorer for snelast på Kennedy Arkadens tagflader [DS 410, 1998]
De varierende højdeniveauer kan medføre drivedannelse på de lavere beliggende tagflader,
som skyldes sneophobning hidrørende fra lævirkning og sne, som skrider ned fra de højere
beliggende tagflader. Formfaktoren c for snelasten ved facaden mod det højere beliggende
tag bestemmes ved formel A.14.
[DS 410, 1998, Afsnit 7.3.4 (2)]
hvor
c = c1 + cs + cn , hvor cs + cn ≤ 3,2 (A.14)
c1 er den tidligere bestemte formfaktor [-]
cs er en formfaktor for snelast forårsaget af sneophobning ved lægiver [-]
cn er en formfaktor for snelast forårsaget af nedskridning [-]
På figur A.11 illustreres fordelingen af de forskellige formfaktorer samt parametre til bestemmelse
af snelasten. Det ses af figuren, at formfaktorerne cs og cn har en trekantformet fordeling,
der afgrænses af længden af snedriven ls = 2 · h med begrænsningen 5m ≤ ls ≤ 15m.
18
Figur A.11: Formfaktorer for snelast ved snedrive [DS 410, 1998, Figur V 7.3.4]

A.4. SNELAST
Udstrækningen og placeringen af snedriverne på de lavere beliggende tagflader er afhængig
af vindretning og højdeforskellen h mellem de to tagflader, som betragtes, jf. figur A.11. På
figur A.12 - A.14 er angivet udstrækning og placering af snedriver på bygningens tagflader,
iht. til de vindretninger, som forårsager drivedannelsen.
Figur A.12: Placering og udstrækning af snedrive ved vindretning fra vest
Figur A.13: Placering og udstrækning af snedrive ved vindretning fra nord
19

Figur A.14: Placering og udstrækning af snedrive ved vindretning fra øst
BILAG A. LASTANALYSE
Formfaktoren for snelast forårsaget af nedskridning cn sættes lig 0 for bygninger, hvor taghældningen
på det højere beliggende tag opfylder, at α ≤ 15 ◦ [DS 410, 1998, Afsnit 7.3.4
(3)P]. Formfaktoren for sneophobning cs beregnes vha. formel A.15.
[DS 410, 1998, Afsnit 7.3.3 (3)P]
hvor
cs =
γ · h
, hvor cs ≤ 1,2 (A.15)
sk
γ er sneens specifikke tyngde [kN/m3 ]
er højdeforskellen mellem det lavere beliggende tag til det højere beliggende tag
h
[m]
sk er sneens karakteristiske terrænværdi, tidligere bestemt til 0,9 [kN/m 2 ]
I det efterfølgende bestemmes formfaktoren for sneophobning cs fra lævirkning fra tårnet
mod tagfladerne i 6 etages højde. I dette tilfælde er højdeforskellen mellem de to tagflader h
lig 6,75m og sneens specifikke tyngde γ sættes til 2kN/m 3 [DS 410, 1998, Afsnit 7.3.3 (3)].
Herved findes ved indsættelse i formel A.13, at
20
cs =
2 · 6,75
0,9 = 15 ≥ 1,2 ⇒ cs = 1,2

A.4. SNELAST
Dette resultat samt de øvrige bestemmelser af formfaktorer for sneophobning på bygningen
ses angivet i tabel A.13.
Højdeforskel h Formfaktor for
[m] sneophobning cs
[-]
Lævirkning fra tårn mod
tagfladerne i 6 etages højde
Lævirkning fra tårn mod taghave
6,75 1,2
(tagflade i 3 etages højde)
Lævirkning fra bygninger i 6 etage mod taghave
16,77 1,2
(tagflade i 3 etages højde) 10,02 1,2
Tabel A.13: Formfaktor for sneophobning cs
Som det fremgår af tabellen er formfaktoren for sneophobning i alle tilfælde lig 1,2, hvilket
skyldes den store højdeforskel mellem samtlige tagflader.
A.4.2 Snelast på tårn
Snelasten på tårnet beregnes efter lastarrangementerne, som er vist på figur A.15, hvor det
mest ugunstige lastarrangement benyttes.
Figur A.15: Formfaktor for snelast på tårnets tagflade [DS 410, 1998, Figur V 7.3.1.2 ]
21

BILAG A. LASTANALYSE
Sneen er ikke forhindret i nedskridning og α1 = α2 = 1,4 ◦ . Snelasten beregnes i hvert enkelt
lastarrangement ud fra formel A.12.
Lastarrangement (i)
Lastarrangement (ii)
Lastarrangement (iii)
Lastarrangement (iv)
s (i,c2) = s (i,c1) = 0,8 · 1 · 1 · 0,9 = 0,72kN/m 2
s (ii) = 0,5 · 0,8 · 1 · 1 · 0,9 = 0,36kN/m 2
s (iii,c1) = s (iii,c2) = s (i,c2) = 0,72kN/m 2
s (iv) = s (ii) = 0,36kN/m 2
For snelasten på tårnets tagflade vurderes det, at lastarrangement (i) = (iii), dvs. når sneen
er jævnt fordelt over hele taget, er mest ugunstig. Denne vurdering forklares med, at lastarrangementet
giver den største momentpåvirkning på tagkonstruktionen.
A.4.3 Snelast på tagflader i 5. etages højde
Tagfladerne i 5. etages højde opføres efter de samme principper som tagfladen på tårnet, og
undersøges derfor efter samme lastarrangementer, som tårnet i afsnit A.4.2, men samtidigt
tages hensyn til dannelse af snedriver på grund af lævirkning. I de tilfælde, hvor der ikke er
fare for drivedannelse på tagfladerne i 5. etages højde, anvendes snelasten beregnet for hvert
enkelt lastarrangement i afsnit A.4.2.
På de tagflader, hvor der pga. vindretningen opstår fare for drivedannelse, undersøges ligeledes
de tidligere nævnte lastarrangementer, dog med et yderligt lastbidrag i form af en
trekantformet snefordeling (snedrive). Det trekantformede lastbidrag afgrænses af længden
af snedriven ls = 13,5m og er vist på figur A.12 og A.13 afhængig af vindretning.
Når der tages højde for drivedannelse, findes der for lastarrangement (i) = (iii) ét tilfælde,
hvor snedrive og jævnt fordelt snelast virker samtidigt. For lastarrangement (ii) = (iv) findes
to tilfælde af snelast. Et hvor den jævnt fordelte last og driven virker på samme halvdel og
det andet tilfælde, hvor der kun virker last fra snedriven.
Snelasten s i lastarrangement (i) = (iii) bestemmes ved først at beregne den maksimale værdi
af snelasten, dvs. hvor både den jævnt fordelte last og driven medtages (c1 + cs), og derefter
den minimale værdi svarende til blot den jævnt fordelte last (c1). Formfaktorerne ses i tabel
A.12 og A.13.
22
smax = (0,8 + 1,2) · 1 · 1 · 0,9 = 1,8kN/m 2
smin = 0,8 · 1 · 1 · 0,9 = 0,72kN/m 2

A.5. VANDRET MASSELAST
I lastarrangement (ii) = (iv) udregnes snelasten for den jævnt fordelte last og driven seperat.
Formfaktorerne er ligeledes fundet i tabel A.12 og A.13.
s (ii) = 0,5 · 0,8 · 1 · 1 · 0,9 = 0,36kN/m 2
sdrive,max = 1,2 · 1 · 1 · 0,9 = 1,08kN/m 2
sdrive,min = 0kN/m 2
For snelasten på tagfladerne i 5. etages højde vurderes det, at lastarrangement (i) = (iii) er
farligst, da dette giver det største moment. Udstrækningen og placeringen af snedriverne ses
på figur A.12 og A.13 afhængig af vindretning.
A.4.4 Snelast på taghave
Snelasten på taghaven beregnes efter de samme lastarrangementer som vist på figur A.15,
hvor det mest ugunstige lastarrangement benyttes. I modsætning til de to forrige etager, hvor
tagfladerne udføres med en hældning på 1,4 ◦ , er taghældningen på taghaven α1 = α2 = 0 ◦ .
Udover taghældningen er den eneste forskel på situationerne, at drivedannelse optræder ved
flere vindretninger end tidligere, og længden af snedriven forøges til ls = 15m. Derfor er de
karakteristiske værdier af snelasten, der er fundet i afsnit A.4.3, også gældende for snelasten
på taghaven. Udstrækningen og placeringen af snedriverne ses på figur A.12 - A.14 afhængig
af vindretning.
Derfor medtages kun ét tilfælde af snelast, hvor sneen regnes jævnt fordelt på alle tagfladerne,
og der tages hensyn til drivedannelse iht. vindretning på både tagflader i 5. etages højde og
taghaven.
A.5 Vandret masselast
Den vandrette masselast udgør 1,5% af den regningsmæssige værdi af den lodrette last,
som den hidrører fra og bestemmes senere under selve dimensioneringen. Det forventes,
at den bliver den dimensionsgivende vandrette last, da Kennedy Arkaden er en meget tung
bygning.
23

24
BILAG A. LASTANALYSE

Bilag B
Lastnedføring
I dette bilag foretages en statisk analyse af fordelingen af den vandrette last på de stabiliserende
vægge og kerner, og både de lodrette og vandrette laster føres ned til fundamenterne.
Afslutningsvis angives lasterne, der påvirker fundamenterne. Dette er i henhold til den statiske
dokumentation angivet i BR95 bilag 6.
Beregningerne baseres på to modeller af bygningen, som ses på figur B.1. En for stue- til
2. etage og en for 3. til 7. etage. Dette begrundes med, at de stabiliserende vægge ændres
fra 2. til 3. etage, og dermed også forskydningscenteret fc. De stabiliserende kerner er alle
gennemgående fra stueetagen, idet deres udformning er simplificeret. Dog er det kun kerne
K1, der fortsætter op til 7. etage, hvorimod de resterende kerner er gennemgående til 5.
etage.
Figur B.1: Statiske modeller
25

BILAG B. LASTNEDFØRING
Der afgrænses til kun at føre de lodrette og vandrette laster på kerne K1 ned til fundamenterne.
Inden den statiske analyse foretages, beregnes den maksimale vandrette last på
den udvalgte del af Kennedy Arkaden og de lodrette laster på kerne K1.
B.1 Vandret last
Den maksimale vandrette last bestemmes i det følgende som den største af vindlasten og
den vandrette masselast, da disse ikke må virke samtidig.
B.1.1 Vindlast
Vindlasten beregnes iht. bilag A, og den maksimale vindlast omregnet til en punktlast forekommer,
når det blæser fra syd eller nord, idet arealet vinden påvirker er størst her. Endvidere
giver det også den største belastning på de stabiliserende kerner, når det blæser herfra,
da det ved en vurdering af stivhederne på de stabiliserende vægge og kerner ud fra figur B.1,
konkluderes, at stivheden er mindst for optagelse af vandret last fra syd eller nord. Dette
er grundet de stabiliserende vægge V 1, V 2 og V 3, der besidder en stor stivhed i forhold
til kernerne. Derfor vælges det, at beregne den maksimale vindlast, når det blæser fra syd,
hvilket ydermere er ud fra en antagelse om, at alle vægge skal opføres med samme tykkelse
på 180mm.
Vindlasten udregnes først som tre punktlaster virkende på hhv. stueetagen til 2.etage, 3. til
5. etage og 6. til 7. etage. Der skelnes mellem 3. til 5. etage og 6. til 7. etage pga. forskellige
arealer. Disse tre punktlaster omregnes efterfølgende til en punktlast, og denne sammenlignes
med den vandrette masselast.
I tabel B.1 ses parametrene til beregning af den kvasistatiske regningsmæssige vindlast Fw,
idet der benyttes en partialkoefficient γ = 1,5, og Fw udregnes.
Etage Areal [m 2 ] qmax(z) [kN] cd [-] c [-] γ [-] Fw [kN]
Stue. til 2. 1141 0,922 0,9 1 1,5 1420
3. til 5. 986 0,922 0,9 1 1,5 1228
6. til 7. 102 0,922 0,9 1 1,5 126
Stue. til 7. 2774
B.1.2 Vandret masselast
Tabel B.1: Regningsmæssig vindlast
Den vandrette masselast beregnes som 1,5% af de regningsmæssige lodrette laster og angriber
i disses tyngdepunkter [DS 410, 1998]. De lodrette laster, der danner basis for beregningen
af den vandrette masselast, er sne-, nytte- og egenlast. Disse bestemmes iht. bilag A,
dog foretages enkelte forsimplinger i forhold til det respektive bilag, hvor førnævnte laster
bestemmes.
26

B.1. VANDRET LAST
Snelast
Situationen, som giver den største lodrette snelast, er, når vinden blæser fra nord, jf. bilag
A. Den trekantformede snedrive omregnes til en jævnt fordelt fladelast.
Af tabel B.2 fremgår de på bygningen virkende snelaster, arealerne de påvirker og den resulterende
lodrette last.
Nyttelast
Areal [m 2 ] Snelast [kN/m 2 ] Lodret last [kN]
3880 0,72 2794
1207,5 0,54 652
Sum 3446
Tabel B.2: Bestemmelse af den lodrette last fra snelasten
Nyttelasten udregnes i tabel B.3, hvor der benyttes to forskellige fladelaster for hhv. biografsalene
og de resterende arealer på 4,0kN/m 2 og 3,0kN/m 2 . Det vurderes, at nyttelasten i
stueetagen går direkte i fundamentet, og derfor giver den ikke anledning til en vandret masselast.
Egenlast
Etage Areal [m 2 ] Nyttelast [kN/m 2 ] Lodret last [kN]
7. 294 3 882
6. 294 3 882
5. 2030 3 6090
4. 2030 3 6090
3. 3880 3 11640
2. 1999 3 5997
1. 1999 3 5997
Biograf 1685 4 6740
Sum 46003
Tabel B.3: Bestemmelse af den lodrette last fra nyttelasten
Egenlasten af bygningen opdeles i laster fra facaden, etageadskillelser, tagkonstruktionen
og bærende indervægge. Facaden antages udelukkende at være teglfacade, hvilket er på den
sikre side, da denne facade vejer mere end aluminiumsfacaden. Af det totale facadeareal på
7111m 2 udgør vinduer og døråbninger 20%, jf. bilag A. Af de bærende indervægge regnes
kun med biografvæggene og de stabiliserende vægge i kernerne. I tabel B.4 - B.7 bestemmes
egenlasten.
27

BILAG B. LASTNEDFØRING
Bygningsdel Areal [m 2 ] Egenlast [kN/m 2 ] Lodret last [kN]
Facade 5689 6,9 39254
Vindue 1422 0,25 356
Sum 39610
Tabel B.4: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra facaden
Etage Areal [m 2 ] Egenlast [kN/m 2 ] Lodret last [kN]
7. 294 6,1 1793
6. 294 6,1 1793
5. 2030 6,1 12383
4. 2030 6,1 12383
3. 3880 6,1 23668
2. 1999 6,1 12194
1. 3684 6,1 22472
Sum 86687
Tabel B.5: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra etageadskillelser
Areal [m 2 ] Egenlast [kN/m 2 ] Lodret last [kN]
3880 3,4 13192
Tabel B.6: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra tagkonstruktionen
Areal [m 2 ] Egenlast [kN/m 2 ] Lodret last [kN]
1873 4,7 8803
Tabel B.7: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra de bærende indervægge
Ud fra tabel B.4 til B.7 findes den totale egenlast af bygningen til 148292kN.
Lastkombination
Den lodrette last stammende fra sne-, nytte og egenlasten gøres regningsmæssig ved brug af
lastkombination 2.3, idet egenlasten er væsentlig større end sne- og nyttelasten tilsammen. I
denne lastkombination adderes de 0,25 · Gk fri last, idet denne betragtes som bunden, til de
0,9 · Gk og betragtes som en samlet last på 1,15 · Gk. Dermed bliver den regningsmæssige
lodrette last
1,15 · Gk + 1 · N + 0,5 · S = 1,15 · 148929 + 1 · 46003 + 0,5 · 3446 = 218994kN
Den vandrette masselast bestemmes til 3300kN, hvilket er større end vindlasten på bygningen,
som er 2774kN, jf. tabel B.1. Dvs. den vandrette masselast er den dimensionsgivende
vandrette last.
28

B.1. VANDRET LAST
Den vandrette masselast deles ud på de i tabel B.8 angivne etager, idet denne opdeling
hænger sammen med de lodrette lasters angrebspunkt.
Etage Vandret masselast [kN]
7.-6. 155
5.-4 1005
3. 813
2.-1. 1326
Tabel B.8: Fordeling af den vandrette masselast på etager
Det ønskes dog istedet pga. de stabiliserende vægge og dermed forskydningscenteret at
fordele den vandrette masselast som to punktlaster på hhv. stue- til 2. etage og 3. til 7.
etage. På figur B.2 illustreres lastsituationen, hvor den vandrette masselast virker fra syd.
Figur B.2: Vandret masselast fra syd, alle mål i meter
Der opstilles to momentligevægter om punkt O for at finde angrebspunktet for den ækvivalente
punktlast, der virker på 3. til 7. etage. Momentligevægten, der benyttes for at finde den
vandrette afstand x fra O til denne punktlast, beregnes.
155 · 7,5 + 1005 · 48,4 + 813 · 48,4 = (155 + 1005 + 813) · x
x = 45,2m
29

På figur B.3 ses den ækvivalente lastmodel.
Figur B.3: Vandret masselast fra syd, alle mål i meter
BILAG B. LASTNEDFØRING
Ligeledes omregnes den vandrette masselast til to punktlaster, når den virker fra øst. Dette illustreres
på figur B.4, og i tabel B.9 ses størrelserne af punktlasterne samt deres koordinater,
når den vandrette masselast virker fra syd eller øst.
Figur B.4: Vandret masselast fra øst, alle mål i meter
Vandret masselast fra syd Vandret masselast fra øst
Etage Last [kN] x [m] y [m] Last [kN] x [m] y [m]
Stue. -2. 1326 45,2 8,4 1326 19,7 8,4
3. - 7. 1973 48,4 17,0 1973 20,4 17,0
B.2 Fordeling af vandret last
Tabel B.9: Punktlaster med tilhørende angrebspunkt
Ved fordelingen af den vandrette masselast på de stabiliserende vægge og kerner ønskes
det at komme frem til en reaktionsfordeling, der er i ligevægt med de ydre kræfter. Til
30

B.2. FORDELING AF VANDRET LAST
dette benyttes en metode, der fordeler lasterne efter de stabiliserende konstruktioners relative
stivheder betegnet α, og hvori det forudsættes, at dækskiverne er uendelig stive, hvilket
realiseres ved randarmering. Desuden forudsættes det, at de stabiliserende vægge deformerer
proportionalt med den vandrette last, og derved tager metoden hensyn til forskydningsdeformationer.
[Jensen, 1991]
De relative stivheder afhænger af, om den pågældende væg også er bærende, om den hænger
sammen med en eller flere bærende vægge samt forholdet mellem længden og højden af
væggen i anden potens. Dette illustreres på figur B.5.
Figur B.5: α-værdier
På figur B.6 - B.9 ses de stabiliserende vægge i kerne K1, K2, K3 og K4. Kernernes placering
ses på figur B.1.
Figur B.6: Kerne 1
31

Figur B.7: Kerne 2
Figur B.8: Kerne 3
Figur B.9: Kerne 4
BILAG B. LASTNEDFØRING
Den relative stivhed for væg nr. K1,1 i kerne K1 fra stue- til 2. etage beregnes, idet denne
er 3,2m lang og 11,8m høj samt bærende.
α = 2 · l2 3,22
= 2 · = 0,147
h2 11,82 Det antages, at kun nord-syd væggene virker stabiliserende mod vandret last fra nord og
syd, og at øst-vest væggene ligeledes kun stabiliserer mod vandret last fra øst og vest.
32

B.2. FORDELING AF VANDRET LAST
I tabel B.10 ses længden og højden af alle nord-syd stabiliserende vægge samt deres relative
stivhed, og i tabel B.11 ses ligeledes værdierne for de øst-vest stabiliserende vægge.
Stue- 2. etage 3. - 7. etage
Væg nr. l [m] h [m] αi [-] l [m] h [m] αi [-]
K1,1 3,2 11,8 0,147 3,2 17,0 0,071
K1,2 9,3 11,8 1,244 9,3 17,0 0,599
K1,3 2,4 11,8 0,081 2,4 17,0 0,039
K1,4 4,3 11,8 0,269 4,3 17,0 0,130
K1,5 5,0 11,8 0,354 5,0 17,0 0,171
K2,1 5,1 11,8 0,276 5,1 10,2 0,369
K2,2 3,0 11,8 0,063 3,0 10,2 0,085
K3,1 5,4 11,8 0,420 5,4 10,2 0,563
K3,2 5,5 11,8 0,435 5,5 10,2 0,582
K4,1 4,3 11,8 0,133 4,3 10,2 0,178
K4,2 4,8 11,8 0,169 4,8 10,2 0,226
Sum 3,591 3,013
Tabel B.10: α-værdier for nord-syd stabiliserende vægge
Stue- 2. etage 3. - 7. etage
Væg nr. l [m] h [m] α j [-] l [m] h [m] α j [-]
K1,6 5,2 11,8 0,390 5,2 17,0 0,188
K1,7 1,0 11,8 0,010 1,0 17,0 0,005
K1,8 2,2 11,8 0,072 2,2 17,0 0,035
K1,9 6,8 11,8 0,503 6,8 17,0 0,242
K2,3 4,1 11,8 0,243 4,1 10,2 0,325
K2,4 3,5 11,8 0,087 3,5 10,2 0,116
K3,3 1,7 11,8 0,020 1,7 10,2 0,027
K4,3 1,7 11,8 0,040 1,7 10,2 0,054
K4,4 2,3 11,8 0,037 2,3 10,2 0,049
V1 96,2 11,8 67,157
V2 14,3 10,2 1,965
V3 14,3 10,2 1,965
Sum 68,557 4,971
Tabel B.11: α-værdier for øst-vest stabiliserende vægge
33

BILAG B. LASTNEDFØRING
Der indlægges koordinatsystemer på de statiske modeller, hvilket ses på figur B.10.
Figur B.10: De statiske modeller med indlagt koordinatsystem
De indlagte koordinatsystemer benyttes til beregning af forskydningscenteret fc, den relative
vridningsstivhed Iw og det vridende moment om fc for hhv. stue- til 2. etage og 3. til 7. etage.
Forskydningscenterets koordinater (xo,yo) beregnes ud fra formel B.1.
[Jensen, 1991]
hvor
xo =
m
∑
j=1
α j · x j
m
∑ α j
j=1
n
∑ αi · yi
i=1
yo = n
∑ αi
i=1
m er antal nord-syd stabiliserende vægge [-]
yi er afstanden fra x-aksen til den i’te nord-syd stabiliserende væg [m]
n er antal øst-vest stabiliserende vægge [-]
x j er afstanden fra y-aksen til den j’te øst-vest stabiliserende væg [m]
34
(B.1)

B.2. FORDELING AF VANDRET LAST
I tabel B.12 og B.13 ses afstandene fra x- og y-aksen til hhv. de nord-syd og øst-vest stabiliserende
vægge samt produktet af disse afstande med de relative stivheder α.
Stue- 2. etage 3. - 7. etage
Væg nr. yi [m] αi · yi [m] yi [m] αi · yi [m]
K1,1 87,1 12,810 87,1 6,172
K1,2 81,9 101,829 81,9 49,061
K1,3 87,1 7,086 87,1 3,414
K1,4 84,8 22,826 84,8 10,998
K1,5 81,9 28,992 81,9 13,968
K2,1 50,7 13,976 50,7 18,704
K2,2 45,2 2,862 45,2 3,830
K3,1 25,6 10,762 25,6 14,403
K3,2 22,7 9,868 22,7 13,206
K4,1 3,0 0,394 3,0 0,528
K4,2 0,1 0,015 0,1 0,020
Sum 211,419 134,304
Tabel B.12: Afstande fra x-aksen til de nord-syd stabiliserende vægge
Stue- 2. etage 3. - 7. etage
Væg nr. x j [m] α j · x j [m] x j [m] α j · x j [m]
K1,6 33,2 12,937 33,2 6,233
K1,7 34,9 0,354 34,9 0,171
K1,8 37,3 2,688 37,3 1,295
K1,9 39,3 19,725 39,3 9,503
K2,3 36,4 8,825 36,4 11,810
K2,4 39,3 3,404 39,3 4,556
K3,3 33,8 0,684 33,8 0,916
K4,3 33,8 1,352 33,8 1,809
K4,4 39,3 1,433 39,3 1,918
V1 0,1 6,044
V2 0,1 0,177
V3 0,1 0,177
Sum 57,445 38,565
Tabel B.13: Afstande fra y-aksen til de øst-vest stabiliserende vægge
35

Forskydningscenteret fc for stue- til 2. etage beregnes vha. formel B.1.
xo = 57,445
= 0,8m
68,557
yo = 211,419
3,591
= 58,9m
Den relative vridningsstivhed Iw udregnes vha. formel B.2.
[Jensen, 1991]
n
Iw = ∑
i=1
αi · (yi − yo) 2 +
m
∑ α j · (xi − xo)
j=1
2
BILAG B. LASTNEDFØRING
I tabel B.14 ses de to forskydningscentre og de to relative vridningsstivheder.
Etage xo [m] yo [m] Iw [m 2 ]
Stue- 2. 0,8 58,9 5117,6
3. - 7. 7,8 44,6 3838,7
Tabel B.14: Forskydningscenter fc samt relativ vridningsstivhed Iw
(B.2)
På figur B.11 er de to forskydningscentres placering indtegnet samt deres afstande til de
angribende punktlaster. Punktlasterne vises, når de virker fra hhv. syd eller øst.
36
Figur B.11: Forskydningscentre fc, alle mål i meter og kræfter i kN

B.2. FORDELING AF VANDRET LAST
De vridende momenter Mw beregnes ud fra formel B.3.
[Jensen, 1991]
hvor
H er den vandrette punktlast [kN]
z er afstanden fra fc til H [m]
Mw = H · z (B.3)
Det vridende moment Mw for last fra syd beregnes for stue- til 2. etage.
Mw = H · z = 1326 · 10,5 = 13923kNm
Størrelserne på de vridende momenter ses i tabel B.15.
Last fra syd Last fra øst
Etage H [kN] zy [m] Mw [kNm] H [kN] zx [m] Mw [kNm]
Stue- 2. 1326 10,5 13923 1326 18,9 25061
3. - 7. 1973 0,6 1184 1973 12,6 24860
Tabel B.15: Vridende momenter Mw
Det er nu muligt at beregne reaktionerne på hver væg, der består af et bidrag fra translation
og et fra rotation. Reaktionerne beregnes ud fra formel B.4.
[Jensen, 1991]
Rxi = αi
n
∑ αi
i=1
Ry j = α j
m
∑ α j
j=1
· H ± Mw
Iw
· H ± Mw
Iw
Reaktionen på væg K1,1 fra stue- til 2. etage beregnes.
· (yi − yo) · αi
· (x j − xo) · α j
RK1,1 = 0,147 13923
· 1326 − · (87,1 − 58,9) · 0,147 = 43kN
3,591 5117,6
(B.4)
37

BILAG B. LASTNEDFØRING
I tabel B.16 ses reaktionerne på de nord-syd stabiliserende vægge, og i tabel B.17 ses
ligeledes reaktionerne for de øst-vest stabiliserende vægge.
Stue- til 2. etage 3. til 7. etage
Væg nr. Rxi [kN] Rxi [kN]
K1,1 43,0 47,4
K1,2 381,4 399,5
K1,3 23,8 26,2
K1,4 80,5 86,6
K1,5 108,6 113,7
K2,1 108,0 242,6
K2,2 25,8 55,6
K3,1 193,3 365,4
K3,2 203,2 377,1
K4,1 69,2 114,2
K4,2 89,2 144,7
Sum 1326 1973
Tabel B.16: Reaktioner på nord-syd stabiliserende vægge
Stue- til 2. etage 3. til 7. etage
Væg nr. Ryi [kN] Ryi [kN]
K1,6 69,3 105,5
K1,7 1,9 2,8
K1,8 14,3 20,4
K1,9 104,3 145,5
K2,3 46,9 189,1
K2,4 18,0 69,7
K3,3 3,7 15,3
K4,3 7,2 30,3
K4,4 7,6 29,4
V1 1052,9
V2 682,5
V3 682,5
Sum 1326 1973
Tabel B.17: Reaktioner på øst-vest stabiliserende vægge
Det bemærkes, at der er overensstemmelse mellem summen af reaktionerne fundet i tabel
B.16 og B.17 og punktlasterne fundet på figur B.3 og B.4.
38

B.3. LODRET LAST PÅ KERNE 1
B.3 Lodret last på kerne 1
De lodrette laster i kerne K1,1 beregnes, og på figur B.12 ses hvilke vægge, der er bærende.
Det forudsættes, at alle vægge har samme tykkelse på 0,18m.
Figur B.12: Kerne 1
Væghjørnerne vil påvirkes af en lodret forskydningskraft, idet den vandrette last fordeles
efter de relative stivheder, der tager hensyn til væggenes sammenhæng med andre bærende
vægge. Det forudsættes derfor, at væghjørnerne forbindes med forskydningsarmering, der
kan udformes som på figur B.13.
Figur B.13: Forskydningsarmering i væghjørner, [S.E.Beton A/S, 2004]
Følgende beregnes de lodrette laster på de bærende vægge, hvorefter lasterne føres til fundamentet.
De karakteriste laster er tidligere bestemt i bilag A.
Her udregnes et eksempel på lodret lastnedføring for væg K1,1. Væggens placering betyder,
at den modtager lodrette laster fra hver side af tagkonstruktionen og nytte- og egenlast fra
en side af etagedækkene samt væggens egenvægt, jf. figur B.14.
39

Figur B.14: Væggens lastpåvirkning
BILAG B. LASTNEDFØRING
Det bestemmes først hvor mange meter af tagkonstruktionen, der fører last ned gennem
væggen. Dette gøres ved at opstille en statisk model, hvor der påføres en last på 1,0kN/m 2 ,
jf. figur B.15
Figur B.15: Statisk system for tagkonstruktion
Den fundne reaktion på figur B.15 ganges på den regningsmæssige last. Egenvægten for
tagkonstruktionen gøres regningsmæssig ved at gange med partialkoefficienten 1,15.
Denne ganges med den fundne reaktion
40
Gd,tag = 1,15 · 3,4 = 3,91kN/m 2
GK1,1 = 9,57 · 3,91 = 37,42kN/m

B.3. LODRET LAST PÅ KERNE 1
Tagkontruktionen belastes tilsvarende af snelasten. Her findes linielasten til
Sd = 0,50 · 0,72 = 0,36kN/m 2
SK1,1 = 9,57 · 0,36 = 3,45kN/m
Egenlasten af etagedækkene og nyttelasten herpå bestemmes på tilsvarende måde som for
tagkonstruktionen, og hertil benyttes figur B.16.
Figur B.16: Statisk system for etagedæk
Gd,dæk = 1,15 · 6,10 = 7,02kN/m 2
GK1,1 = 4,58 · 7,02 = 32,13kN/m
Nd = 1,00 · 3,00 = 3,00kN/m 2
NK1,1 = 4,58 · 3,00 = 13,74kN/m
Egenlasten fra de bærende indervægge bestemmes til
Gd,b.inder = 1,15 · 4,70 = 5,41kN/m 2
Denne egenlast multipliceres med indervæggens højde, hhv. 3,4m og 5,0m, for at finde den
påvirkende linielast.
GK1,1 = 5,41 · 3,4 = 18,39kN/m for 3,4mh jvæg
GK1,1 = 5,41 · 5,0 = 27,05kN/m for 5,0mh jvæg
41

BILAG B. LASTNEDFØRING
Linielasten ved fundamentet findes ved at summere lasterne. Dette ses i tabel B.18.
Væg K1,1 Antal Linielast Sum af linielast
[-] [kN/m] [kN/m]
Egenvægt af tagkonstruktion 1 37,42 37,42
Egenvægt af etagedæk 7 32,13 224,90
Egenvægt bærende indervæg, 3,4m 7 18,38 128,64
Egenvægt bærende indervæg, 5,0m 1 27,03 27,03
Sne på tagkonstruktion 1 3,45 3,45
Nyttelast på etagedæk 7 13,74 96,18
I alt 517,61
Tabel B.18: Summering af linielaster på væg K1,1
Væggen K1,1 er 3,2m lang, hvorved den samlede punktlast virkende på fundamentet, kan
udregnes til
PK1,1 = 3,2 · 517,61 = 1656kN
De lodrette laster i kerne K1 udregnes på tilsvarende måde. Resultaterne fremgår af tabel
B.19.
B.4 Lastnedføring
Væg nr. Længde Punktlast P
[m] [kN]
K1,1 3,20 1656
K1,2 9,31 6578
K1,3 2,38 1245
K1,4 4,33 1896
K1,5 4,97 2338
K1,6 5,21 1653
K1,7 2,24 530
K1,8 2,24 377
K1,9 6,83 1575
Tabel B.19: Lodrette laster virkende på kerne K1
Lasterne føres ned til fundamentets overkant og omregnes til spændinger vha. Naviers og
Grashoffs formler, dvs. en elastisk spændingsomregning. Dette gøres for last fra syd og øst.
Afslutningsvis angives punktlasterne, der påvirker fundamentet. På figur B.17 ses lastsituationen
for væg K1,1.
42

B.4. LASTNEDFØRING
Figur B.17: Lastsituation for væg K1,1, alle mål i meter
Momentet beregnes ved at flytte de vandrette kræfter ned til fundamentsoverkant.
47 · 17,0 + 43 · 8,4 = 1167kNm
Inertimomentet for væg K1,1 beregnes ud fra antagelsen om, at ingen vægge er sammenhængende
med andre vægge.
1
12 · 3,2 · 0,183 = 0,49m 4
I tabel B.20 ses både momenterne og inertimomenterne for de stabiliserende vægge i kerne
K1.
Væg nr. Moment [kNm] I [m 4 ]
K1,1 1167 0,49
K1,2 10074 12,08
K1,3 645 0,20
K1,4 2156 1,22
K1,5 2868 1,84
K1,6 2255 2,12
K1,7 60 0,01
K1,8 447 0,17
K1,9 3222 4,78
Tabel B.20: Momenter og inertimomenter for kerne 1
43

På figur B.18 indlægges et lokalt koordinatsystem for væg K1,1.
Figur B.18: Væg K1,1 med lokalt koordinatsystem
BILAG B. LASTNEDFØRING
Normalspændingerne for væg K1,1 i ende E1 beregnes vha. Naviers formel og figur B.18.
N M 1656 1167
+ · x = + · 1,6 = 6672kN/m2
A I 0,58 0,49
På samme måde udregnes de øvrige normalspændinger, og på figur B.19 ses normalspændingerne
for kerne K1 med vandret påvirkning fra syd, og på figur B.20 ses normalspændingerne for
vandret påvirkning fra øst.
44
Figur B.19: Normalspændinger i kerne K1 med vandret last fra syd, spændinger i kN/m 2

B.4. LASTNEDFØRING
Figur B.20: Normalspændinger i kerne K1 med vandret last fra øst, spændinger i kN/m 2
Da fundamentssamlingerne ikke udformes så de kan optage træk, kan trækspændingerne
ikke tages i regning. Derfor ses bort fra disse, og trykspændingerne tilnærmes med en plastisk
fordeling istedet. Dette gøres ved at finde den effektive længde, der er trykpåvirket. Den
effektive længde lc beregnes ud fra excentriciten e, der bestemmes vha. formel B.5.
hvor
e = M
P
M er momentet forårssaget af den vandrette kraft
P er den lodrette punktlast på væggen
Den effektive længde lc beregnes herefter ud fra formel B.6.
(B.5)
lc = l − 2 · e (B.6)
Spændingsomregningen foretages for alle de stabiliserende vægge i kerne K1 på nær væg
K1,2 og K1,7, idet der ikke forekommer trækspændinger i disse. Den effektive længde lc
beregnes for væg K1,1, og ud fra denne beregnes den plastiske spænding.
45

e = 1167
= 0,7m
1656
lc = 3,2 − 2 · 0,7 = 1,8m
σpl = P
lc ·t
1656
= = 5137kN/m2
1,8 · 0,18
BILAG B. LASTNEDFØRING
I tabel B.21 ses de effektive længder lc og plastiske normalspændinger σpl for kerne K1
samt indgangsværdierne til bestemmelse af disse.
Væg nr. H [m] M [kNm] P [kN] e [m] lc [m] σpl [kN/m 2 ]
K1,1 90 1167 1656 0,7 1,8 5137
K1,2 781 9996 6583
K1,3 50 645 1247 0,5 1,3 5151
K1,4 167 2149 1895 1,1 2,1 5105
K1,5 222 2846 2339 1,2 2,5 5133
K1,6 175 2375 1653 1,4 2,3 3931
K1,7 5 63 530
K1,8 35 467 377 1,2 -0,2 -8931
K1,9 250 3349 1575 2,1 2,6 3394
Tabel B.21: Effektive længder og plastiske spændinger for kerne K1
Det bemærkes, at der i væg K1,8 findes en negativ effektiv længde lc og dermed en negativ
plastisk spænding σpl, dvs. at der ingen trykspændning er på væggen, og den vil vælte. Dette
skyldes, at væggen påvirkes af en lille lodret belastning i forhold til den vandrette last. For
at modvirke dette, skal væggen forankres.
De plastiske spændinger ses på figur B.21 og B.22 for vandret last fra hhv. syd og øst.
46
Figur B.21: Plastiske trykspændinger i kerne 1 med vandret last fra syd, spændinger i kN/m 2

B.4. LASTNEDFØRING
Figur B.22: Plastiske spændinger i kerne K1 med vandret last fra øst, spændinger i kN/m 2
Forskydningsspændingerne beregnes ligeledes for kerne K1. Dette gøres ved at opstille
en vandret ligevægt, og på figur B.23 ses den statiske model for væg K1,1, hvorudfra
ligevægten for denne væg opstilles.
Figur B.23: Statisk model for væg k1,1 mht. vandret ligevægt
47 + 43 = τ · 1,8 · 0,18
τ = 280kN/m 2
Forskydningsspændingerne for de resterende vægge i kerne K1 beregnes på lignende vis, og
resultaterne for last fra hhv. syd og øst ses på figur B.24 og B.25.
47

BILAG B. LASTNEDFØRING
Figur B.24: Forskydningsspændinger i kerne k1,1 med vandret last fra syd, spændinger i kN/m 2
Figur B.25: Forskydningsspændinger i kerne k1,1 med vandret last fra øst, spændinger i kN/m 2
På figur B.26 ses hvilke laster, væg K1,1 afleverer til fundamentet. Den lodrette punktlast
angriber Lc/2 fra kanten.
48
Figur B.26: Laster til fundament fra væg K1,1, mål i meter

Bilag C
Stabiliserende vægelement
I dette bilag dimensioneres væg K1,1 i den stabiliserende kerne i tårnet. Det betragtede
vægfelts placering ses på figur C.1.
Figur C.1: Det udvalgte vægelement
49

BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
Der tages udgangspunkt i væggen i stueetagen, som er 4,74m høj, da denne optager den
største lodrette belastning. Vægfeltet er excentrisk belastet, pga. opbygningen med dækelementer
virkende på den ene side af væggen. Væggen forudsættes udført af beton med en
karakteristisk trykspænding fck på 25MPa. Udstrækningen af væggen er b = 3,2m og der
tages udgangspunkt i, at væggen har tykkelsen h = 180mm.
Den regningsmæssige normalkraft NSd på væggen bestemmes i bilag B.4 til 1656kN/m.
C.1 Armeret, excentrisk belastet væg
Det vælges at armere væggen med en længdearmering, som placeres i 2 rækker à 25 stk.
Ø12 ribbestål i styrkeklasse B500 er tilstrækkeligt til at optage lasten på den 1,8m lange
trykzone. Tilsvarende mængde armering skal placeres i den modsatte ende af væggen for
lastsituationen, hvor denne bliver belastet.
Armeringen placeres i en dybde, hvor et foreskrevet dæklag på 10mm + tolerancetillæg for
passiv miljøklasse er overholdt. Tolerancetillægget vælges til 5mm [DS 411, 1999]. Hertil
lægges endnu 8mm så der er plads til en bøjlearmering. Der afgrænses fra at dimensionere
denne bøjlearmering. Tværsnittet kan ses på figur C.2.
Figur C.2: Tværsnit i væggen samt med tøjnings- og spændingsfordeling i tværsnittet
Til bestemmelse af væggens bæreevne vælges at benytte DS 411’s metode II, der regner
med en udbøjning på den sikre side. Bestemmes udbøjningen ved denne metode, er det
tilstrækkeligt at eftervise, at tværsnittets regningsmæssige momentbæreevne MRd er større
end det regningsmæssige snitmoment MSd [DS 411, 1999].
50

C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG
Først bestemmes det regningsmæssige snitmoment MSd af formel C.1.
[DS 411, 1999]
hvor
MS0d
MSd = MS0d + NSd(e1 + e2) (C.1)
er det største moment indenfor væggens midterste femtedel [kNm]
er den regningsmæssige normalkraft [kN]
NSd
e1 er excentriciteten, der tager hensyn til udførelsesunøjagtigheder [mm]
e2 er udbøjningen beregnet ved formel C.3 [mm]
Ved fastlæggelse af excentriciteten e1 tages der hensyn til udførelsesunøjagtigheder, hvori
der indgår tre faktorer. Det drejer sig om hhv. etageadskillelsers vederlagsdybde e1,1, forsætning
af elementer fra ovenstående etager e1,2 samt væggens forhåndsdeformation e1,3. Hver
af disse excentriciteter bestemmes, og den resulterende excentricitet udregnes, som summen
af disse.
Det undersøges, hvor stor en excentricitet e1,1, vist på figur C.3, der skabes af et dækelement
oplagt med minimalt vederlag, da dette giver den største excentricitet. Den påkrævede vederlagsdybde
for et dækelement er 55mm [Betonelement A/S, 2004]. Da dækelementerne,
der påvirker væggen, har en længde på 9,1m skal der tages højde for en længdetolerance T
på ±20mm [Betonelement A/S, 2004]. Herved sættes det totale vederlag c til 75mm.
Figur C.3: Excentriciteter fra etageadskillelser og ovenliggende elementer
Da der påregnes minimalt vederlag, betragtes en trekantet trykfordeling fra dækket. Resultanten
N1 af dette tryk regnes at virke i vederlagsdybden amin, se figur C.3. Dybden kan
bestemmes af formel C.2, der gælder for direkte oplagte etageadskillelser.
51

[Jensen, 1991]
hvor
amin = 1
3
c er etagedækkets tilstræbte vederlag [mm]
T er etagedækkets længdetolerance [mm]
BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
1 (c − 2T ) (C.2)
Vederlagsdybden amin udregnes, og excentriciteten e1,1 i forhold til væggens centerlinie
bestemmes.
amin = 1 1
3 · (75 − 2 · 20) = 21,7mm
e1,1 = 90,0 − 21,7 = 68,3mm
Normalkraftens excentricitet e1,2, som følge af forsætning af væggenes midterplaner fra etage
til etage, kan sættes til 0,05·tykkelsen, dog mindst 10mm [DS 411, 1999]. Tilfældet med
forsætning af elementet ses også på figur C.3. Excentriciteten e1,2 bestemmes til
e1,2 = max
10
0,05 · 180
= 10mm
Excentriciteten e1,3 er væggens afvigelse fra den plane form, dvs. forhåndsdeformationen,
kan sættes til 1/500·fri søjlelængde, dog mindst 5mm. Afvigelsen forudsættes at have samme
form som væggens udbøjning ved kritisk last [DS 411, 1999].
Den fri søjlelængde ls, der er afhængig af væggens understøtningsforhold, fastlægges til
væggens fulde højde, dvs. ls = 4740mm, da væggen regnes simpelt understøttet i begge
ender. Det statiske system er vist på figur C.4.
52
Figur C.4: Væggens understøtningsforhold og skønnede dimensioner

C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG
Herefter bestemmes e1,3.
e1,3 = max
1
500
5
= 9,5mm
· 4740
Der foretages en vægtning af excentriciteterne fra elementernes placering, da dækelementet
over væggen og de ovenliggende elementer påvirker væggen med forskellige laster. Dækelementet
bidrager med en normalkraft på N1 = 145kN, mens de ovenliggende elementer samlet
bidrager med N2 = 1511kN, hvilket er beregnet ud fra bilag B.3. Normalkraftens resulterende
excentricitet e1 bestemmes til
e1 =
68,3 · 145 + 10 · 1511
145 + 1511
+ 9,5 = 24,6mm
Excentriciten e2 ved væggens midte kan efter DS 411 beregnes af formel C.3.
[DS 411, 1999]
hvor
e2 = 1
10 · εcu + εy
· l
d
2 s
εcu er betonens brudtøjning [-]
εy er armeringens tøjning ved begyndende flydning [-]
d er tværsnittets effektive højde, jf. figur C.2 [mm]
er væggens frie søjlelængde [mm]
ls
(C.3)
Betonens brudtøjning sættes til εcu = 3,5 · 10 −3 [DS 411, 1999]. Armeringens tøjning ved
begyndende flydning εy er afhængig af armeringens styrkeklasse og bestemmes af formel
C.4.
[DS 411, 1999]
hvor
fyk
Esk
εy = fyk
Esk
er armeringens karakteristiske styrke [MPa]
er armeringens karakteristiske elasticitetsmodul [MPa]
Tøjningen udregnes af formel C.4 til
εy = 500
= 2,50 · 10−3
200000
(C.4)
53

Udbøjningen e2 bestemmes af formel C.3 til
BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
e2 = 1 (3,5 + 2,50) · 10−3
· · 4740
10 151
2 = 89,3mm
Det største moment indenfor den midterste femtedel MS0d er forårsaget af den excentriske
belastning fra de ovenstående elementer. Dette moment kan bestemmes ud fra momentkurven
på figur C.5, der viser, at MS0d bestemmes i afstanden 3
5 ls fra bunden.
Momentet udregnes til
Figur C.5: Opstalt og momentkurve for væggen
MS0d = 3
5 · NSd · e = 3
5 · 1656 · 24,6 · 10−3 = 24kNm
Den regningsmæssige normalkraft er NSd = 1656kN. Excentriciteterne e1 og e2 bestemmes
til hhv. 24,6mm og 89,3mm.
Det regningsæssige snitmoment udregnes af formel C.1 til
MSd = 24 + 1656 · (24,6 + 89,3) · 10 −3 = 213kNm
Til bestemmelse af tværsnittets momentbæreevne MRd opstilles en ækvivalensbetingelse for
projektion på x-aksen, jf. figur C.2. Her skal der være ækvivalens mellem de påførte snitkræfter
og de viste spændingsresultanter.
54

C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG
For det opstillede tværsnit på figur C.2 skønnes, at tøjningerne i armeringen og betonen
overholder følgende forudsætninger, svarende til normaltarmeret brudtilstand.
εy ≤ εs < εu
−εyc < εsc < εy
Ud fra figur C.2 opstilles ækvivalensbetingelsen
hvor
εc < −εcu
N = −Fc − Fsc + Fs
N er den regningsmæssige normalkraft på væggen [N]
Fc er resultanten af trykspændingerne i betonen [N]
Fsc er resultanten af spændingerne i trykarmeringen [N]
er resultanten af spændingerne i trækarmeringen [N]
Fs
Resultanten af trykspændingerne i betonen Fc bestemmes af formel C.6.
[Heshe et al, 2001]
hvor
Fc = 0,8 · x · b · fcd
b er væggens bredde [mm]
x er nulliniedybden [mm]
er den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa]
fcd
Resultanten af spændingerne i trækarmeringen Fs bestemmes af formel C.7.
[Heshe et al, 2001]
hvor
As
σs
Fs = As · σs
er trækarmeringens areal [mm2 ]
er spændingen i trækarmeringen [MPa]
(C.5)
(C.6)
(C.7)
Spændingen σs er afhængig af de stillede tøjningsforudsætninger. I dette tilfælde gælder
formel C.8.
[Heshe et al, 2001]
hvor
σs = fyd for εy ≤ εs < εu (C.8)
55

fyd
er armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa]
BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
Resultanten af spændingerne i trykarmeringen Fsc bestemmes af formel C.9.
[Heshe et al, 2001]
hvor
Asc
σsc
Fsc = Asc · σsc
er trykarmeringens areal [mm2 ]
er spændingen i trykarmeringen [MPa]
(C.9)
Spændingen σsc er afhængig af de stillede tøjningsforudsætninger. I dette tilfælde gælder
formel C.10.
[Heshe et al, 2001]
hvor
Esd
εs
σsc = Esd · εsc for −εyc < εsc < εy (C.10)
er armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul [MPa]
er tøjningen i trækarmeringen [MPa]
Tryktøjningen εsc bestemmes ved brug af formel C.11.
[Heshe et al, 2001]
hvor
dsc
εsc = −εcu ·
x − dsc
x
er afstanden til trykarmeringen, se figur C.2 [mm]
Tilsvarende bestemmes træktøjningen εs af formel C.12.
[Heshe et al, 2001]
εs = εcu ·
d − x
x
De skønnede armeringarealer for hhv. træk- og trykarmeringen bestemmes til
As = Asc = 25 · 1
4 · π · 122 = 2,83 · 10 3 mm 2
Armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul Esd sættes lig 1,54 · 10 5 MPa.
56
(C.11)
(C.12)

C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG
Ved omskrivning af ækvivalensbetingelsen fra formel C.5 og indsættelse af førnævnte værdier
isoleres nulliniedybden x.
N = −0,8 · x · b · fcd − Asc · Es · εcu ·
x − dsc
x + As · fcux
−1656 · 10 3 = −0,8 · x · 1800 · 13,8 − 2,83 · 10 3 · 1,54 · 10 5 · 3,5 · 10 −3 ·
x = 83,2mm
+2,83 · 10 3 · 350
x − 29
x
Det er nødvendigt at kontrollere, at de skønnede tøjningsforudsætninger for hhv. tryk- og
trækarmeringen er rigtige. Dette gøres ved brug af formel C.11 og C.12.
Trykarmering (−εyc < εsc < εy)
Trækarmering (εy ≤ εs < εu)
εsc = −3,5 · 10 −3 ·
83,2 − 29
83,2
= −2,28 · 10−3
−2,50 · 10 −3 < −2,28 · 10 −3 < 2,50 · 10 −3 ⇒ OK!
εs = 3,5 · 10 −3 ·
151 − 83,2
83,2
= 2,85 · 10 −3
2,50 · 10 −3 ≤ 2,85 · 10 −3 < 82,75 · 10 −3 ⇒ OK!
Da begge tøjningsforudsætninger er overholdt kan tværsnittets momentbæreevne MRd bestemmes
ved at opstille en momentligevægt for systemet på figur C.2.
MRd = 0,8x · b · fcd · h
2 − 0,4x + As · fyd · d − h
2 + Asc · Esd · εsc ·
h x − dsc
2 − dsc ·
x
MRd = 0,8 · 83,2 · 1800 · 13,8 · (90 − 0,4 · 83,2) + 2,83 · 10 3 · 350 · (151 − 90)
+2,83 · 10 3 · 1,54 · 10 5 · 3,5 · 10 −3
83,2 − 29
· (90 − 29) ·
83,2
MRd = 215kNm
Det kontrolleres om tværsnittets momentbæreevne MRd er tilstrækkeligt til at optage det
regningsmæssige moment MSd.
MRd ≥ MSd
215kNm ≥ 213kNm ⇒ OK!
57

BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
Herved er væggens momentbæreevne tilstrækkelig iht. beregning efter metode II. Bestemmelsen
af excentriciteten e2 ved brug af formel C.3 er ofte urimeligt meget på den sikre side
og kan derfor betyde en overdimensionering [Heshe et al, 2001]. Den bestemte mængde
armering over trykzonen placeres også i den modsatte ende af væggen for en situation, hvor
denne belastes. I alt placeres 2 rækker à 45 stk. Ø12 ribbestål i styrkeklasse B500, jf. figur
C.2.
I den ovenstående dimensionering regnes mmed at trykzonen på 1,8m overfører alle spændinger.
I realiteten vil den resterende del af væggen ligeledes overføre nogle af spændingerne,
hvilket medfører, at dimensioneringen er på den sikre side.
C.2 Eftervisning som centralt belastet væg
For excentrisk belastede vægge gælder desuden, at de skal undersøges som centralt belastede
for udbøjning i den farligste retning [DS 411, 1999]. På grundlag af dette bestemmes
væggens kritiske normalkraft NRcrd ved central belastning.
Den regningsmæssige værdi af væggens kritiske betontrykspænding σcrd ved central belastning
bestemmes af formel C.13.
[DS 411, 1999]
hvor
E0crd
λ
σcrd =
fcd
1 + fcd
π 2 ·E0crd λ2
(C.13)
er tangenthældningen i begyndelsespunktet af betonens trykarbejdslinie [MPa]
er væggens slankhedsforhold for farligste udbøjningsretning [-]
Den regningsmæssige værdi af tangenthældningen E0crd ved undersøgelse af instabilitet
bestemmes som den mindste værdi af udtrykkene i formel C.14.
[DS 411, 1999]
hvor
E0d
1000 · fcd
E0crd ≤
0,75 · E0d
er betonens regningsmæssige begyndelseselasticitetskoefficient [MPa]
(C.14)
Den karakteristiske værdi af betonens begyndelseselasticitetskoefficient E0k bestemmes ved
en funktion af betonens karakteristiske trykstyrke fck ved brug af formel C.15.
[DS 411, 1999]
58
E0k = 51000 ·
fck
fck + 13
(C.15)

C.2. EFTERVISNING SOM CENTRALT BELASTET VÆG
Da betonens karakteristiske trykstyrke er forudsat at være 25MPa, findes E0k af formel C.15
til
E0k = 51000 ·
25
= 33553MPa
25 + 13
Den regningsmæssige værdi findes ved at benytte partialkoefficienten for armeret beton.
E0d = 33553
= 18487MPa
1,815
Tangenthældningen E0crd bestemmes af formel C.14.
1000 · 13,8 = 13800MPa
E0crd ≤
0,75 · 18487 = 13865MPa
Den regningsmæssige værdi af begyndelseselasticitetskoefficienten er den mindste af de
udregnede værdier, dvs. E0crd = 13800MPa.
Væggens slankhedsforhold λ bestemmes som forholdet mellem den frie søjlelængde og
inertiradien i i udbøjningsretningen. Inertiradien findes uden hensyntagen til armeringens
areal og bestemmes af formel C.16.
[Heshe et al, 2001]
hvor
Ic
Ac
i =
Ic
er inertimomentet for farligste udbøjningsretning [mm4 ]
er væggens tværsnitsareal [mm2 ]
Inertimomentet for den farligste udbøjningsretning bestemmes til
Trykzonens tværsnitsareal er bestemt til
Ac
Ic = 1
12 · 1803 · 1800 = 8,75 · 10 8 mm 4
Ac = 180 · 1800 = 3,24 · 10 5 mm 2
(C.16)
59

Herved kan inertiradien af formel C.16 bestemmes til
i =
BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
8,75 · 108 = 52mm
3,24 · 105 Den frie søjlelængde er bestemt til ls = 4740mm. Herved bestemmes den kritiske betontrykspænding
σcrd af formel C.13.
σcrd =
13,8
1 + 13,8
π 2 ·13800
4740
52
2 = 7,49MPa
Den regningsmæssige værdi af søjlens kritiske normalkraft NRcrd bestemmes, som den mindste
værdi af de opstillede udtryk i formel C.17.
[DS 411, 1999]
hvor
σcrd
NRcrd ≤
⎧
⎨ σcrd · Ac · (1 + α · ρ)
⎩
σcrd · Ac + fycd · Asc
2 · σcrd · Ac
er den kritiske betontrykspænding [MPa]
Ac er betontværsnittets areal [mm 2 ]
α er forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmoduler [-]
ρ er armeringsforholdet [-]
fycd er trykspændingen i armeringen [MPa]
er længdearmeringens areal [mm2 ]
Asc
(C.17)
Trykspændingen i armeringen regnes ikke større end armeringens regningsmæssige flydespænding,
dvs. fycd = 350MPa [DS 411, 1999].
Armeringsforholdet ρ defineres som forholdet mellem længdearmeringens areal Asc og betontværsnittets
areal Ac.
ρ =
2 · 2,83 · 103
= 1,75 · 10−2
3,24 · 105 Forholdet mellem elasticitetsmodulerne α bestemmes ud fra formel C.18.
[DS 411, 1999]
60
α = Esd
500 · fcd
(C.18)

C.2. EFTERVISNING SOM CENTRALT BELASTET VÆG
Indsættes de regningsmæssige værdier i formel C.18 fås et forhold på
α =
1,54 · 105
= 20
500 · 13,8
Den kritiske normalkraft NRcrd bestemmes herefter af udtrykkene i formel C.17.
NRcrd ≤
NRcrd ≤
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
7,49 · 3,24 · 10 5 · 1 + 20 · 1,75 · 10 −2
7,49 · 3,24 · 10 5 + 350 · 2 · 2,83 · 10 3
2 · 7,49 · 3,24 · 10 5
3276kN
4408kN
4854kN
Herved bliver søjlens regningsmæssige bæreevne NRcrd = 3276kN. Det kontrolleres, om
bæreevnen er tilstrækkelig til at optage den regningsmæssige lastpåvirkning NSd.
NRcrd ≥ NSd
3276kN ≥ 1656kN ⇒ OK!
Som det fremgår af bæreevnekriteriet har væggen tilstrækkelig bæreevne som centralt belastet
søjle.
C.2.1 Minimumsarmering
DS 411 stiller et minimumskrav til væggens længdearmering. Kravet lyder, at armerede
vægge, der regnes centralt belastet, skal forsynes med en længdearmering, der udgør 0,75%
af det nødvendige betontværsnit. Overholdes dette krav ikke, kan væggen ikke regnes armeret.
Minimumsarmeringen Asc,min udregnes af formel C.19.
[Heshe et al, 2001]
Minimumsarealet bestemmes til
Asc,min = 0,75 · 10 −2 ·
Asc,min = 0,75 · 10 −2 · NSd
σcrd
1656 · 103
7,49 = 1,66 · 103 mm 2
(C.19)
61

BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT
Det kontrolleres om det benyttede armeringsareal Asc er større end den fundne minimumsarmering
Asc,min.
Asc,min ≤ Asc
C.3 Kontrol mod knusning
1,66 · 10 3 mm 2 ≤ 5,66 · 10 3 mm 2 ⇒ OK!
Det undersøges, om den maksimale spænding ved bunden af væggen medfører, at betonen
knuses. Spændingen for den aktuelle væg blev i bilag B.4 fundet til 5137kN/m 2 =
5,14MPa. Det undersøges om denne værdi er lavere en betonens regningsmæssige trykstyrke
fcd = 13,8 for armeret beton.
σSd ≤ fcd
5,14MPa ≤ 13,8MPa ⇒ OK!
Herved knuses betonen ikke. Tilsvarende undersøgelser er lavet for de øvrige stabiliserende
vægge i kerne K1. Resultaterne ses i tabel C.1.
62
Væg nr. Trykzonelængde σSd σSd ≤ fcd
[m] [MPa] [-]
K1,1 1,8 5,14
K1,2 9,3 7,78
K1,3 1,0 5,15
K1,4 2,3 5,11
K1,5 2,4 5,13
K1,6 2,9 3,93
K1,7 1,0 5,28
K1,8 - - - - - - - - -
K1,9 4,3 3,58
Tabel C.1: Eftervisning mod knusning, forudsat fcd = 13,8MPa for armerede vægge

Bilag D
Fuger
I dette bilag dimensioneres en fuge mellem to vægelementer i væg K1,1 i tårnets stabiliserende
kerne.
D.1 Materialeparametre
Materialerne, som fugerne i bygningen er opbygget af, beskrives i det følgende. Fugerne
dimensioneres i brudgrænsetilstand samt i høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse.
Der anvendes slap armering i form af ribbestål i styrkeklasse B550 iht. DS 13080.
Den regningsmæssige flydespænding af ribbestålet fyd bliver derved
fyd = fyk
γs
=
550
= 384,6MPa
1,3 · 1,1 · 1,0
Fugebetonen, som benyttes, har en karakteristiske tryk- og trækstyrke på henholdsvis 25MPa
og 1,6MPa. De regningsmæssige værdier for disse er
D.2 Lastpåvirkning
fcd = fck
γc
fctd = fctk
γc
=
=
25
= 13,8MPa
1,65 · 1,1 · 1,0
1,6
= 0,9MPa
1,65 · 1,1 · 1,0
På figur D.1 fremgår den udvalgte væg i tårnets stabiliserende kerne, hvor den lodrette vægfuge
findes i.
63

Figur D.1: Den udvalgte væg i tårnets stabiliserende kerne, mål i mm
BILAG D. FUGER
Væggen er delt op i 3 stykker af 1,06m. Den lodrette last stammende fra egen- og nyttelasten,
som ses på figur D.2, giver ikke anledning til forskydning i fugerne, da denne last er
lige stor på alle tre elementer og i øvrigt regnes lasten nedført til fundamentet via væggene.
Figur D.2: Den lodrette last på væggen
Dermed påvirkes fugen kun af en forskydning stammende fra den vandrette last i form af
den vandrette masselast jf. bilag B.1. En model af den lastpåvirkede væg fremgår af figur
D.3.
64

D.3. STØBESKELLET
Figur D.3: Model af den lastpåvirkede væg fra stue- til 7. etage
I bilag B.1 er den regningsmæssige forskydningsspænding, som fugen belastes med, beregnet
til
D.3 Støbeskellet
τsd = 0,28MPa
For et støbeskel, hvor armering og normalkraft kan regnes jævnt fordelt over det betragtede
areal, kan den regningsmæssige forskydningsbæreevne τRd bestemmes ud fra formel D.1.
[DS 411, 1999]
hvor
τRd = kT · τcd + µ· (ρ · fyd · sinα + σnd) + ρ · fyd · cosα ≤ 0,5 · vv · fcd
(D.1)
kT er en faktor afhængig af overfladetypen i henhold til tabel V 6.2.2.4
τcd
[DS 411, 1999] [-]
er 0,25 · fctd svarende til den laveste betonstyrke, der indgår i samlingen [MPa]
65

BILAG D. FUGER
µ er friktionskoefficienten afhængig af overfladetypen i henhold til tabel V 6.2.2.4
[DS 411, 1999] [-]
ρ er armeringsforholdet As/A j [-]
As
er tværsnitsarealet (målt vinkelret på armeringens retning) af den armering gennem
støbeskellet, som deltager i forskydningsoptagelsen [mm 2 ]
A j er støbeskellets areal [mm 2 ]
σnd
vv
fcd
er normalkomposanten af den spænding, der virker på støbeskellet svarende til
den regningsmæssige last. Positiv som tryk og maks. 0,6 · fcd [MPa]
er effektivitetsfaktoren afhængig af betonstyrken i henhold til tabel V 6.2.2.1
[DS 411, 1999] [-]
er den regningsmæssige styrke af den laveste betonstyrke, der indgår i samlingen
[MPa]
Den lodrette vægfuge i tårnets stabiliserende kerne, hvor det vælges at fokusere på forskydningsarmeringen,
udformes som en fortandet fuge jf. figur D.4.
Figur D.4: Længdefugens udformning, alle mål i mm
Vinklen α dannes mellem støbeskellet og tværarmeringen. For denne fuge er tværarmeringen
den lodrette armering i væggen, dvs. α er lig 90 ◦ . For den fortandede fuge er kT lig
2. Fugerne opbygges af beton med samme styrke som væggene, og derved kan τcd og fcd
bestemmes. Friktionskoefficienten µ for fortandede støbeskel er lig 0,9. Støbeskellets areal
A j beregnes som tandarealet.
A j = (2 · 37,5 + 75 + 2 · 52,2) · 4740 = 1,206 · 10 6 mm 2
Effektivitetsfaktoren vv for den valgte betonstyrke er 0,58 [DS 411, 1999]. σnd er et tillæg til
støbeskellets regningsmæssige forskydningsbæreevne i tilfælde af at støbeskellet er påvirket
af tryk. Størrelsen af spændingen bestemmes ud fra den dimensionsgivende forskydningskraft
V på 90,4kN fordelt på arealet af fugen. I tilfælde af at støbeskellet påvirkes
af træk sættes σnd lig nul. Hermed kan det nødvendige armeringsareal bestemmes ud fra
formel D.1 når
66

D.4. MINIMUMSKRAV
til
τRd ≥ τsd
As
2 · 0,25 · 0,9 + 0,9 ·
· 384,6
1,206 · 106 As = −557mm 2
≥ 0,28
Dvs. at der ikke er behov for forskydningsarmering i fugen, dog er der et minimumskrav til
armeringen, hvilket undersøges i afsnit D.4. Ydermere opfyldes uligheden i formel D.1, idet
armeringsarealet er nul, og derved bliver τRd lig 0,44MPa.
τRd ≤ 0,5 · 0,58 · 13,8
0,44MPa ≤ 3,99MPa
Dvs. den benyttede formel D.1 er gyldig og derved har den lodrette vægfuge tilstrækkelig
forskydningsbæreevne.
D.4 Minimumskrav
Minimumskravet til armeringsarealet iht. DS 411/Ret.1:2002 bestemmes ud fra formel D.2.
[DS 411, 1999]
til
ρ ≥ 0,02 · fcd − σnd
fyd · sinα
1,206 · 106 = 0,02 · 13,8 − 0
A j
A j = 864mm 2
384,6 · sin90
Dette armeringsareal svarer til 4 stk. Ø12 U-bøjler (2-snit).
(D.2)
67

68
BILAG D. FUGER

Bilag E
Etagekryds
I etageadskillelser skal lasten fra de ovenliggende vægge føres ned gennem en udstøbt fugebeton.
Den lodrette bæreevne NRd for et etagekryds bestemmes ved formel E.1.
[Jensen, 1991]
hvor
NRd = b · ae f · fcd
ae f er den effektive bredde af fugebetonen [mm]
b
fcd
er længden af det aktuelle etagekryds [mm]
er den mindste af væggens eller etagekrydsets trykstyrker [MPa]
(E.1)
Det undersøges, om fugen i etagekrydset for væg K1,1 har tilstrækkelig bæreevne til at
overføre belastningen. Den effektive bredde ae f af fugen bestemmes af figur E.1 til 105mm.
Væggens, og derved etagekrydsets, effektive længde er i bilag B.4 fundet til 1800mm. Den
regningsmæssige betontrykstyrke fcd sættes til 9,1MPa for uarmeret beton i fugen med en
karakteristisk trykstyrke på 25MPa, høj sikkerhedsklasse og normal materialkontrolklasse.
Figur E.1: Effektiv bredde ae f i etagekryds
69

Bæreevnen findes af formel E.1 til
NRd = 1800 · 105 · 9,1 = 1720kN
BILAG E. ETAGEKRYDS
Det undersøges hvorvidt etagekrydsets bæreevne er tilstrækkelig til at optage den regningmæssige
lastpåvirkning NSd, som bestemmes til 1656kN i bilag B.3.
70
NRd ≥ NSd
1720kN ≥ 1656kN ⇒ OK!

Bilag F
Dækarmering
I dette bilag dimensioneres længdearmeringen i fugerne på tårnets etagedæk på 7. etage
samt rand- og hjørnearmeringen ved eftervisning af tilstrækkelig styrke mht. moment og
forskydning.
F.1 Lastpåvirkning
På figur F.1 fremgår den etage med de definerede bæreretninger, som det vælges at fokusere
på.
Figur F.1: Den valgte etage - 7. etage
Randarmeringen holder sammen på de enkelte dækelementer og får dem til at virke som
en plade, som sikrer, at den dimensionsgivende vandrette last kan overføres til den stabiliserende
kerne. I det følgende bestemmes den dimensionsgivende vandrette last ved at
71

BILAG F. DÆKARMERING
undersøge størrelsen af henholdsvis den vandrette masselast og vindlasten på etagedækket.
Etagedækket på 7. etage belastes af nyttelasten på dette samt egenlasten af selve dækket. I
tabel F.1 beregnes den lodrette last, som danner grundlag for bestemmelsen af den vandrette
masselast, iht. bilag A.
Fladelast [kN/m 2 ] Areal [m 2 ] Punktlast [kN]
Egenlast Gk 6,1 315 1921,5
Nyttelast Qn,k 3,0 315 945
Tabel F.1: Lodret last
Da egenlasten er stor i forhold til den variable last (nyttelasten) benyttes lastkombination
2.3 til at gøre den lodrette last regningsmæssig. I lastkombination 2.3 er 0,25 · Gk en fri last
[DS 409, 1998], dog vælges at forsimple denne mulighed ved at fordele denne last jævnt
over hele arealet. Derved bliver den regningsmæssige lodrette last
(0,9 + 0,25) · Gk + 1,0 · Qn,k
(0,9 + 0,25) · 1921,5 + 1,0 · 945 = 3155kN
Derved bliver den vandrette masselast lig 47,3kN, da denne er 1,5% af den regningsmæssige
lodrette last.
Vindlasten bestemmes, når vinden blæser fra vest, da dette giver den største påvirkning.
Yderligere giver vind fra vest forskydning mellem dækelementerne pga. disses bæreretning.
På figur F.2 er denne vindsituation skitseret.
72
Figur F.2: Vindtryk fra vest på etagedækket

F.2. LASTFORDELING
Den regningsmæssige vindlast på dækket bestemmes iht. bilag A, og resultaterne ses i tabel
F.2.
Areal [m 2 ] Formfaktor [-] Partialkoefficient [-] Vindlast [kN]
71,94 0,7 + 0,3 1,5 89,55
Tabel F.2: Regningsmæssig vindlast
Da vindlasten på 89,55kN er større end den vandrette masselast på 47,3kN bliver vindlasten
dimensionsgivende. Omregnes punktlasten i tabel F.2 til en linielast over de 21,83m bliver
denne 4,23kN/m.
F.2 Lastfordeling
Det vælges, at simplificere den valgte model på figur F.1 med den på figur F.3 viste model
af etagedækket med vindlast. Denne model stemmer også overens med den i afsnit B.2
anvendte forsimplede model.
Figur F.3: Den simplificerede model af etagedækket
Kræfterne fra vindlasten fordeles efter væggenes stivheder (inertimomenter) i de usymmetrisk
placerede stabiliserende vægge. At fordele kræfterne efter inertimomenterne I er
en anden metode end efter de relative stivheder α, jf. bilag B.2. Ved at benytte fordelingen
efter inertimomenterne tages der ikke hensyn til at de enkelte vægge er sammenhængende
og derved heller ikke forskydningsdeformationer. Den kraft, de enkelte vægge vil optage,
bestemmes ud fra formel F.1 og formel F.2.
73

[Bolonius, 2002]
hvor
Px
Fix = Iiy · −
∑Iiy
Mv
· yi
Iv
er lastfordelingen for den i’te væg i x-aksens retning [kN]
Fix
Iiy er den i’te vægs inertimoment om y-aksen [m4 ]
Px
Mv
er lasten i x-aksens retning [kN]
er vridningsmomentet, regnes positivt mod uret [kNm]
BILAG F. DÆKARMERING
(F.1)
Iv er vridningsstivheden [m 6 ]
yi er y-afstanden (regnet med fortegn) fra (x,y)-koordinatsystemets begyndelsespunkt
til den i’te væg [m]
Tilsvarende for lastfordelingen i y-aksens retningen.
[Bolonius, 2002]
Py
Fiy = Iix · +
∑Iix
Mv
· xi
Iv
(F.2)
Den stabiliserende kerne i tårnet inddeles som vist på figur F.4, hvor vægtykkelsen er 0,18m.
Yderligere indtegnes (x ′ ,y ′ )-koordinatsystemet.
74
Figur F.4: Inddeling af de stabiliserende vægge i tårnets kerne

F.2. LASTFORDELING
I tabel F.3 fremgår de enkelte vægges inertimoment i de to hovedretninger, som er beregnet
ud fra formel F.3, idet inertimomentet om den svage akse regnes at være nul, hvilket er på
den sikre side.
[Williams & Todd, 2000]
hvor
b er bredden [mm]
l er længden [mm]
I = 1
· b · l3
12
Ix [m 4 ] Iy [m 4 ]
Væg K1,1 0 0,90
Væg K1,2 0 12,44
Væg K1,3 0 0,25
Væg K1,4 0 1,22
Væg K1,5 0 1,84
Væg K1,6 1,91 0
Væg K1,7 0,01 0
Væg K1,8 0,15 0
Væg K1,9 14,25 0
Sum 16,32 16,65
Tabel F.3: Inertimomenter
(F.3)
Beliggenheden af forskydningscentret x-koordinat Xf c bestemmes ud fra formel F.4 og
formel F.5.
[Bolonius, 2002]
hvor
Iix
x ′ i
Xf c = ∑Iix · x ′ i
∑Iix
(F.4)
er den i’te vægs inertimoment om x’-aksen [m4 ]
er x’-afstanden fra (x’,y’)-koordinatsystemets nulpunkt til den i’te væg vinkelret
på x’-aksen [m]
Tilsvarende for y-aksens retning.
[Bolonius, 2002]
Yf c = ∑Iiy · y ′ i
∑Iiy
(F.5)
75

De forskellige x’- og y’-afstande ses i tabel F.4.
Afstand (x’,y’) [m]
Væg K1,6, x’ 15,09
Væg K1,7, x’ 16,83
Væg K1,8, x’ 19,21
Væg K1,9, x’ 21,16
Væg K1,1, y’ 5,21
Væg K1,2, y’ 0
Væg K1,3, y’ 5,21
Væg K1,4, y’ 2,88
Væg K1,5, y’ 0
Tabel F.4: x’-afstanden og y’-afstanden
BILAG F. DÆKARMERING
Ud fra tabel F.3 og tabel F.4 beregnes forskydningscentrets beliggenhed (Xf c;Yf c) til
(20,43;0,57), og der indlægges et (x,y)-koordinatsystem parallelt med (x’,y’)-systemet, men
med begyndelsespunkt i forskydningscentrum, se figur F.5.
Figur F.5: Placering af forskydningscentrum
Ud fra dette koordinatsystem bestemmes vægsystemets vridningsstivhed Iv vha. formel F.6.
[Bolonius, 2002]
hvor
xi
yi
Iv = ∑Iix · x 2 i +∑Iiy · y 2 i
(F.6)
er x-afstanden fra (x,y)-koordinatsystemets nulpunkt til den i’te væg vinkelret på
x’-aksen[m]
er y-afstanden fra (x,y)-koordinatsystemets nulpunkt til den i’te væg vinkelret på
y’-aksen[m]
Ved hjælp af forskydningscentrets beliggenhed samt tabel F.3, tabel F.4 og formel F.6 udregnes
vridningsstivheden Iv til 98,39m 6 .
76

F.2. LASTFORDELING
Vridningsmomentet Mv bestemmes som afstanden fra angrebslinien til forskydningscentret
multipliceret med punktlasten stammende fra vindlasten.
Mv = 89,55 · 20,43 − 21,16
= 881,99kNm
2
Derved bliver de enkelte vægge belastet som illustreret på figur F.6, hvor FM og FP hhv. er
kraften fra vridningsmoment og linielast.
Figur F.6: Belastningerne på de enkelte vægge
Hermed kan lastfordelingen på de enkelte vægge bestemmes ud fra formel F.1 og formel
F.2. Kraften, som væg K1,6, jf. figur F.6, optager i y-aksens retning, bestemmes nedenfor
og de resterende resultater opsummeres på tabelform.
−89,55 891,99
FK1,6y = 1,91 · + · (15,09 − 20,43) = −101,25kN
16,32 98,39
77

BILAG F. DÆKARMERING
Resultatet af de resterende vægges kraftfordeling fremgår af tabel F.5, hvor tryk regnes
negativ.
Lastfordelingen [kN]
FK1,6y -101,25
FK1,7y -0,39
FK1,8y -2,45
FK1,9y 15,13
Sum -89,55
FK1,1x -37,56
FK1,2x 63,80
FK1,3x -10,46
FK1,4x -25,19
FK1,5x 9,42
Sum 0
Tabel F.5: Lastfordelingen
Som en kontrol ses også i tabel F.5, at summen af væggenes optagne laster i y-aksens retning
er lig den ydre lastpåvirkning i tabel F.2, idet vindlasten virker modsat den definerede positiv
retning for y-aksen. Samtidig er summen af optagne laster i x-aksens retning lig nul, hvilket
stemmer overens med at etagedækket i denne situation ikke belastes i x-aksens retning.
F.3 Snitkræfter
Betragtes etagedækket som en bjælke fås den på figur F.7 viste statiske model.
78
Figur F.7: Den statiske model, mål i mm

F.3. SNITKRÆFTER
Tillægsmomenterne henover bjælken stammer fra de på figur F.6 viste kræfter FM fra vindlastens
moment om forskydningscentrum. Disse kræfter er de i tabel F.5 langs x-aksen og i
tabel F.6 fremgår momentarmene (regnet med fortegn) og de resulterende tillægsmomenter,
som antages at angribe midt på vægfelterne.
Momentarm [m] Tillægsmoment [kNm]
MK1,1 4,64 -174,30
MK1,2 -0,57 -36,37
MK1,3 4,64 -48,55
MK1,4 2,31 -58,19
MK1,5 -0,57 -5,37
Tabel F.6: Tillægsmomenterne
Momentfordelingen over bjælken på figur F.7 bestemmes ved at tage moment om snittet
(positivt mod uret) i forskellige x-afstande. Beregningen giver følgende resultat.
0m ≤ x ≤ 10,483m
M(x) = − 1
2 · q · x2
M(x) = −2,115 · x 2
10,483m ≤ x ≤ 13,535m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2
M(x) = −2,115 · x 2 + 36,37
13,535m ≤ x ≤ 15,090m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1
M(x) = −2,115 · x 2 + 210,67
15,090m ≤ x ≤ 16,830m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1 + RK1,6(x − 15,090)
M(x) = −2,115 · x 2 + 101,85 · x − 1326,25
16,830m ≤ x ≤ 18,020m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1 + RK1,6(x − 15,090) + RK1,7(x − 16,830)
M(x) = −2,115 · x 2 + 102,24 · x − 1332,81
18,020m ≤ x ≤ 18,768m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1 + RK1,6(x − 15,090) + RK1,7(x − 16,830) + MK1,3
M(x) = −2,115 · x 2 + 102,24 · x − 1284,26
79

18,768m ≤ x ≤ 18,905m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1 + RK1,6(x − 15,090)
+RK1,7(x − 16,830) + MK1,3 + MK1,5
M(x) = −2,115 · x 2 + 102,24 · x − 1278,89
18,905m ≤ x ≤ 19,210m
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1 + RK1,6(x − 15,090)
+RK1,7(x − 16,830) + MK1,3 + MK1,5 + MK1,4
M(x) = −2,115 · x 2 + 102,24 · x − 1220,70
19,210m ≤ x ≤ 21,250m
BILAG F. DÆKARMERING
M(x) = − 1
2 · q · x2 + MK1,2 + MK1,1 + RK1,6(x − 15,090)
+RK1,7(x − 16,830) + MK1,3 + MK1,5 + MK1,4 + RK1,8(x − 19,210)
M(x) = −2,115 · x 2 + 104,99 · x − 1269,61
Momentfordelingen er optegnet på figur F.8 ud fra ovenstående resultater.
Figur F.8: Momentfordelingen
Det maksimale og dimensionsgivende moment bestemmes til 351kNm, og dette findes i en
x-afstand på 13,53m.
Forskydningskraftfordelingen over bjælken på figur F.7 bestemmes ved lodret projektion og
derved fås følgende udtryk for forskydningskræfterne.
80
0m ≤ x ≤ 10,483m
V (x) = −4,23 · x

F.3. SNITKRÆFTER
10,483m ≤ x ≤ 13,535m
V (x) = −4,23 · x
13,535m ≤ x ≤ 15,090m
V (x) = −4,23 · x
15,090m ≤ x ≤ 16,830m
V (x) = −4,23 · x + 101,85
16,830m ≤ x ≤ 18,020m
V (x) = −4,23 · x + 102,24
18,020m ≤ x ≤ 18,768m
V (x) = −4,23 · x + 102,24
18,768m ≤ x ≤ 18,905m
V (x) = −4,23 · x + 102,24
18,905m ≤ x ≤ 19,210m
V (x) = −4,23 · x + 102,24
19,210m ≤ x ≤ 21,250m
V (x) = −4,23 · x + 104,99
Forskydningskraftfordelingen er optegnet på figur F.9 ud fra ovenstående resultater.
Figur F.9: Forskydningskraftfordelingen
Den maksimale og dimensionsgivende forskydningskraft bestemmes til 71kN og dette findes
i en x-afstand på 16,82m.
81

F.4 Armering i længdefuge
BILAG F. DÆKARMERING
Længdefugerne i etagedækket dimensioneres i brudgrænsetilstand samt i høj sikkerhedsklasse
og normal materialekontrolklasse. Der anvendes slap armering i form af ribbestål i
styrkeklasse B550 iht. DS 13080. Den regningsmæssige flydespænding af ribbestålet bliver
derved
fyd = fyk
γs
=
550
= 384,6MPa
1,3 · 1,1 · 1,0
Alle fugerne i etagedækket vælges dimensioneret for den maksimale forskydningskraft på
71kN.
fyd = N N
⇔ A =
A fyd
= 71 · 103
384,6
= 185mm2
Ved at indstøbe 1 stk. Ø16 ribbestål med et armeringsareal på 201mm 2 som armering i
fugerne fås en udnyttelsesgrad på 92%. En principskitse af armeringen i fugerne ses på figur
F.10.
Figur F.10: Principskitse af armering i længdefuge
Forankringslængden bestemmes ud fra formel F.7, idet det antages, at der anvendes fugebeton
med en karakteristisk trykstyrke på 25MPa.
[Teknisk Ståbi, 1999]
hvor
l er forankringslængden [mm]
ø er ribbestålets diameter [mm]
Forankringslængden bliver
82
34 = l
ø
l = 34 · 16 = 544mm
(F.7)

F.5. RANDARMERING
F.5 Randarmering
I randfugerne indlægges der en gennemgående randarmering rundt langs hele dækkets periferi.
Denne randarmering bør normalt bestå af to armeringsjern med hver en diameter på
mindst 12mm [Jensen, 1991].
Betragtes dækket som en bjælke med et normaltarmeret betontværsnit påvirket til ren bøjning,
dvs. hvor normalkraften er lig nul, kan armeringsarealet As bestemmes vha. formel
F.8.
[Heshe et al, 2001]
hvor
Ms
h
fyd
As =
Ms
0,81 · h · fyd
er det dimensionsgivende moment [kNm]
er højden af bjælken [m]
er armeringsstålet regningsmæssige flydespænding [MPa]
(F.8)
En principskitse af denne situation fremgår af figur F.11. Her fokuseres på stedet, hvor det
maksimale moment optræder, dvs. x = 13,53m jf. figur F.8.
Figur F.11: Stedet hvor det maksimale moment optræder i dækket
Idet randarmeringen har samme materialeparametre som længdefugearmeringen, se afsnit
F.4, og det dimensionsgivende moment er på 351kNm, fås følgende armeringsareal for randarmeringen.
As =
351 · 106 0,81 · 15,05 · 103 = 75mm2
· 384,6
83

BILAG F. DÆKARMERING
Det vælges, at udforme randarmeringen med 2 stk. Ø12 med et samlet areal på 226mm 2 , da
dette er et vejledende minimum. Ved denne armeringsanordning bliver udnyttelsesgraden
33%.
Forankringslængden bestemmes ligesom i afsnit F.4 og dermed fås en forankringslængde på
l = 34 · 12 = 408mm
Randarmeringen skal forankres til etagedækket med U-bøjler således at forskydende kræfter
kan overføres til dækket og videre til den stabiliserende kerne. En principskitse af denne
armeringsanordning fremgår på figur F.12.
F.6 Hjørnearmering
Figur F.12: Principskitse af randarmerings forankring [Jensen, 1991]
Hjørnearmeringen i etagedækket, som ses på figur F.13, anordnes pga. risikoen for træk i
dækket forårsaget af sug fra vinden.
84
Figur F.13: Hjørnearmeringen i etagedækket

F.6. HJØRNEARMERING
Den regningsmæssige vindlast, når det blæser fra vest, bliver iht. bilag A følgende, idet
formfaktoren er 0,9 og etagehøjden er 3,4m
qw,sug,d = 0,922 · 0,9 · 0,9 · 3,4 · 1,5 = 3,81kN/m
Hjørnearmeringen A ′ s dimensioneres ud fra formel F.9, idet der benyttes samme materialeparametre
som i afsnit F.4.
[Jensen, 1991]
hvor
h
er højden [m]
A ′ s =
h · qw,sug,d
2 · fyd
Dermed bliver det nødvendige armeringsareal i hjørnerne
A ′ s = 15,05 · 103 · 3,81
2 · 384,62
= 74,5mm 2
(F.9)
Ved at vælge 1 stk. Ø12 som hjørnearmering opnås et armeringsareal på 113mm 2 og en
udnyttelsesgrad på 66%.
Forankringslængden bestemmes ligeledes efter samme principper som i afsnit F.4, og derved
fås en forankringslængde på
l = 34 · 12 = 408mm
85

86
BILAG F. DÆKARMERING

Bilag G
Spændbeton
I dette bilag foretages først en dimensionering af en førspændt betonbjælke i Kennedy
Arkadens bærende konstruktion. Herefter udføres en dimensionering af samme bjælke, som
denne gang udformes som en efterspændt betonbjælke med en mellemunderstøtning. Bjælken
som dimensioneres spænder over vinduespartiet i biograffoyeren.
G.1 Laster
I dette afsnit fastlægges lasterne, som virker på bjælken og derefter opstilles lastkombinationen,
der benyttes til den endelige dimensionering. Den valgte bjælke påvirkes kun af lodrette
kræfter, da de vandrette kræfter optages af dækelementerne.
G.1.1 Egenlast
Bjælken påvirkes af egenlasten fra dækelementerne i etageadskillelsen, ydervægskonstruktionen
og vinduerne i ydervæggen. Egenlasten fra selve spændbetonbjælken er indregnet i
egenlasten for ydervægskonstruktionen. Den samlede linielast fra egenlasten er beregnet ud
fra de opstillede laster i bilag A. Den virkende linielast på bjælken er opstillet i tabel G.1.
Bygningsdel Linielast
[kN/m]
Teglfacade 15,15
Vinduespartier 0,32
Etageadskillelse 45,75
I alt 61,2
Tabel G.1: Virkende linielast fra egenlasten
87

G.1.2 Nyttelast
BILAG G. SPÆNDBETON
Bjælken påvirkes af nyttelasten fra 3. etage og linielasten fra nyttelasten beregnes ud fra de
opstillede laster i bilag A og ses i tabel G.2.
G.1.3 Lastkombination
Etage Linielast
[kN/m]
3. etage 22,5
Tabel G.2: Virkende linielast fra nyttelasten
Til dimensionering af spændbetonbjælken benyttes lastkombination 2.3, da denne giver
den fornødne sikkerhed, når den permanente last er stor i forhold til den variable ved fågangspåvirkning
[DS 409, 1998].
Da bjælken kun påvirkes af last fra en etage, skal der kun regnes med én variabel last på
bjælken, og derved bliver lastkombinationen følgende
0,9 · G + 1,0 · 0,25G(fri) + 1,0 · N
I lastkombination 2.3 regnes 25% af egenlasten som værende fri last. Dette gøres for at tage
højde for, at der kan være nogle konstruktionsdele, der giver større laster end forventet, og
da det ikke kan forudsiges, hvor disse er placeret, regnes det som en fri last. Nyttelasten på
bjælken stammer fra kontorlokalet på 3. etage, som karakteriseres som et kategori B rum,
hvorfor halvdelen af nyttelasten regnes som bunden last og resten som fri [DS 410, 1998]. I
dette tilfælde vælges at regne hele nyttelasten som bunden last, da kontorlokalet på 3.etage
er et stort rum uden skillevægge. Da dette er tilfældet, vil der med stor sandsynlighed ikke
opstå en situation, hvor alt nyttelasten fra et kontorrum bliver flyttet til et andet, hvorfor
nyttelasten ikke regnes som en fri last.
De regningsmæssige laster, der benyttes til dimensioneringen af spændbetonbjælken, kan nu
betemmes. Der beregnes en regningsmæssig last alene for egenlasten, en for nyttelasten samt
en samlet regningsmæssig last. Dette gøres, da lasten fra egenlast og nyttelast i dimensioneringen
benyttes hver for sig. I tabel G.3 er de regningsmæssige lastpåvirkninger på bjælken
opstillet.
88

G.2. MATERIALEDATA
Lastart Karak. last Partialkoefficient Regn. last
[kN/m] [-] [kN/m]
Bunden egenlast Gbunden 61,22 0,9 55,09
Fri egenlast G f ri 15,30 1,0 15,30
Samlet egenlast G 70,40
Nyttelast N 22,50 1,0 22,50
Samlet linielast q 92,90
G.2 Materialedata
Tabel G.3: Regningsmæssige laster på bjælken
Betonen, der benyttes til udførelsen af spændbetonbjælkerne, proportioneres med 350kg/m 3
hurtigthærdende cement med et v/c-forhold på 0,5. Hærdningen antages at accelerere således,
at efter 3 døgn er en modenhed på 10 døgn opnået og efter 14 dage opnås en modenhed
på 20 døgn. Betonens rumvægt antages at være 24kN/m 3 og trykstyrken af betonen fck
antages at være 40MPa for den førspændte betonbjælke og 50MPa for den efterspændte
betonbjælke. Som armering i spændbetonbjælkerne benyttes tentor Ø13 liner med en flydespænding
på 1600MPa.
Det antages, at spændbetonbjælkerne har en belastningshistorie og klimapåvikning som vist
i tabel G.4 og tabel G.5 for hhv. den førspændte og den efterspændte bjælke.
Døgn Belastning RF [%]
0 Liner opspændes, og bjælken udstøbes 85
3 Forspænding og egenvægt påføres bjælken 85
14 Bjælken monteres, og den endelige last påføres 50
Tabel G.4: Belastningshistorie for den førspændte betonbjælke
Døgn Belastning RF [%]
0 Bjælken udstøbes 85
3 Opspændingskraften påføres 85
14 Bjælken monteres, efterspændes og den endelige last påføres 50
Tabel G.5: Belastningshistorie for den efterspændte betonbjælke
G.3 Førspændt betonbjælke
I dette afsnit dimensioneres designforslaget uden mellemunderstøtninger. Det vælges at udføre
bjælken som en førspændt betonbjælke, da det ud fra momentfordelingen vurderes mest
hensigtsmæssigt.
89

G.3.1 Statisk system
BILAG G. SPÆNDBETON
I dette afsnit fastlægges det statiske system, der benyttes til den videre dimensionering af
bjælken. Ud fra det statiske system og de virkende laster på bjælken kan de dimensionsgivende
momenter bestemmes.
Bjælken understøttes af de to bagmure, på hver side af vinduespartiet, og er dermed simpelt
understøttet. Spændet mellem understøtningerne er på 19,21m. Det statiske system ses på
figur G.1, hvor kun egenlasten af bjælken er virkende, og den tilhørende momentkurve er
optegnet.
Figur G.1: Statisk system for designforslag med to understøtninger
Til dimensioneringen skal de maksimale momenter M bestemmes, og grundet det statiske
system, fremkommer disse midt på bjælken og kan beregnes ved formel G.1.
[Teknisk Ståbi, 1999]
hvor
q er den virkende linielast [kN/m]
l er længden af bjælken [m]
M = 1
8 · q · l2
(G.1)
De maksimale momenter fra egen- og nyttelasten beregnes vha. formel G.1 og opstilles i
tabel G.6. Den fri egenlast er i dette tilfælde regnet jævn fordelt over bjælken.
90
Lastart Linielast Maksimalt moment
[kN/m] [kNm]
Egenlast, bjælke 16,2 747
Egenlast, samlet 70,4 3247
Nyttelast 22,5 1038
Samlet 4285
Tabel G.6: De dimensionsgivende momenter

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
G.3.2 Bestemmelse af bjælketværsnit
I dette afsnit fastlægges bjælkens tværsnit. Det vælges, at udføre den førspændte betonbjælke
med et rektangulært tværsnit i hele længderetningen på 0,45×1,5m. Tværsnittet ses
på figur G.2.
G.3.3 Initial forspændingskraft
Figur G.2: Tværsnitgeometri af førspændt betonbjælke
Ud fra tværsnitsgeometrien og belastningen fastlægges et interval, hvori forspændingskraften
K skal ligge. Den nedre grænse i intervallet repræsenterer brugssituationen og den øvre forspændingssituationen.
Intervallet fastlægges vha. formel G.2 for henholdsvis over- og undersiden
af tværsnittet.
[Kloch, 2001]
hvor
Mg + Mp − σc ·W2
yk − k2
Mg + Mp − σt ·W1
yk + k1
≤ K ≤ Mg + σt ·W2
yk − k2
≤ K ≤ Mg + σc ·W1
yk + k1
Mg er moment fra den permanente last [kNm]
Mp er moment fra den variable last [kNm]
σc er betonens trykspænding [MPa]
er betonens trækspænding [MPa]
σt
(Overside)
(Underside)
(G.2)
91

yk er forspændingskraftens excentricitet [m]
W2,W1 er modstandsmoment for henholdsvis over- og underside [m 3 ]
k2,k1
er kerneradier for henholdsvis over- og undersiden [m]
BILAG G. SPÆNDBETON
Kerneradierne er afhængige af modstandsmomenterne, og da bjælkens tværsnitsgeometri er
rektangulær, er modstandsmomenterne i over- og underside ens. Kerneradien bestemmes ud
fra formel G.3.
[Kloch, 2001]
hvor
W er modstandsmoment [m 3 ]
A er tværsnitsareal [m 2 ]
k = W
A
Modstandsmomentet, som er ens i over- og undersiden, bestemmes ud fra formel G.4.
hvor
W = I
e
I er inertimoment [m 4 ]
e er afstanden fra hhv. over- og undersiden til tyngdepunktet [m]
(G.3)
(G.4)
Da betonbjælken er rektangulær ligger tyngdepunktet i midten, hvilket betyder, at modstandsmomentet
for det valgte tværsnit bliver
W1 = W2 =
1
12 · 0,45 · 1,53
= 0,17m
0,75
3
Da kerneradierne i over- og undersiden er afhængige af modstandsmomenterne, vil k1 og k2
være lig hinanden. Kerneradierne bliver da
k1 = k2 = 0,17
= 0,25m
0,67
Forspændingskraftens excentricitet yk bestemmes som den vægtede excentricitet af linerne
i over- og undersiden. Denne udregnes til
92
yk =
56 · 0,55 + 4 · 0,7
60
= 0,47m

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
Til bestemmelse af intervallet, som forspændingskraften skal ligge indenfor, benyttes de respektive
momenter, som er opstillet i tabel G.6 og excentriciteterne aflæses på figur G.2. De
tilladelige betonspændinger bestemmes i det følgende inden forspændningskraftsintervallet
kan fastsættes.
Til fastsættelse af de tilladelige spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden benyttes erfaringsmæssige
værdier, da der ikke findes normkrav til bestemmelse af disse. Den tilladelige
trykspænding σc sættes til 55% af fck, og de maksimal tilladelige trækspændinger σt sættes
til 2 · fct. Herudfra bestemmes de tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen,
hvor bjælken er i brug, hvilket vil sige venstre side af formel G.2.
σc = 0,55 · 40 = 22MPa
σt = 2 · 2,0 = 4MPa
I opspændingsfasen sættes σc til 70% af betonens trykstyrken på opspændingstidspunktet
[DS 411, 1999]. I opspændingssituationen ses normalt bort fra trækstyrken. Herudfra kan de
tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen, hvor bjælken er i opspændingsfasen,
hvilket vil sige højre side af formel G.2, bestemmes.
σc = 0,7 · 0,75 · 40 = 21MPa
σt = 0MPa
Intervallet, hvori forspændingskraften skal placeres, bestemmes da til
3247 + 1038 − 22000 · 0,17
0,47 − 0,25
2644 ≤ K ≤ 18103
3247 + 1038 − 4000 · 0,17
0,47 + 0,25
5038 ≤ K ≤ 9476
≤ K ≤
≤ K ≤
3247 + 4000 · 0,17
0,47 − 0,25
3247 + 21000 · 0,17
0,47 + 0,25
(Overside)
(Underside)
Af overstående ses det, at forspændingskraften skal være beliggende i intervallet mellem
5038kN og 9476kN. Der vælges en forspændingskraft på 7200kN, da der i hele bjælkens
levetid sker et spændingstab i den initiale forspænding pga. svind, krybning og relaxation.
Ud fra den initiale forspænding beregnes herefter den effektive forspændingskraft, og det
kontrolleres, om denne er beliggende i forspændingsintervallet.
Det vælges at udføre bjælken med 60 stk liner, som placeres som vist på figur G.2. I bjælkens
underside placeres 56 stk Ø13 liner fordelt i 7 lag med 8 i hver. I bjælkens overside placeret 4
93

BILAG G. SPÆNDBETON
stk liner ligeledes Ø13. Linerne placeres med en indbyrdes afstand, center-center, på 50mm,
og dæklaget udføres med 50mm. Den initiale forspændingskraft ved brug af 60 Ø13 liner
vil således ligge på 120kN pr. line.
G.3.4 Effektiv forspændingskraft
Den effektive forspændingskraft findes ved at trække de tidsafhængige forspændingstab fra
den initiale forspændingskraft. Der er tre fænomener, der har indvirkning på spændingstabet.
Disse er svind, krybning og relaxation, og alle tre fænomener er tidsafhængige og foregår
gennem hele bjælkens levetid. Det er fundet repræsentativt for hele bjælkens levetid at beregne
spændingstabene over en tidsperiode på fem år.
Svind
Svind er et betonteknologisk fænomen, der giver permanente deformationer i betonen og
dermed spændingstab i den opspændte armering. Svindet opstår som følge af udtørring
af betonen, og er derfor afhængig af det omkringliggende klima. Størrelsen af tøjningerne
bestemmes ud fra det i formel G.5 viste empiriske udtryk.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
εc
kb
kd
kt
εs = εc · kb · kd · kt
er basissvindet, der afhænger af den relative fugtighed [‰]
er en faktor, der afhænger af betonens sammensætning [-]
er en faktor, der afhænger af bjælkens geometri [-]
er en faktor, der beskriver svindforløbet som funktion af tiden [-]
Først beregnes εc vha. formel G.6
[Herholdt et al, 1985]
hvor
RF5
εc =
0,089(1 − RF5)
(1,67 − RF5)
er den vægtede relative fugtighed over fem år [%]
(G.5)
(G.6)
Da bjælken udsættes for to forskellige klimaer i de fem år, bjælken betragtes, vægtes den
relative fugtighed RF5 efter varigheden. De klimatiske påvirkninger aflæses i tabel G.4.
94
RF5 =
14 · 85 + 1811 · 50
5 · 365
= 50,3%

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
Den vægtede RF5 på 50,3% benyttes ved bestemmelsen af εc i formel G.6.
εc =
0,089(1 − 0,503)
(1,67 − 0,503)
= 0,38‰
Faktoren kb beregnes ud fra v/c-forholdet ved anvendelse af formel G.7.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
C er cementindholdet [kg/m 3 ]
v/c er vand/cement-forhold [-]
kb = 7 · 10 −3 ·C · (v/c + 1
3 ) · v/c (G.7)
Faktoren kb bliver med et v/c-forhold på 0,5 og cementindhold på 350kg/m 3
kb = 7 · 10 −3 · 350 · (0,5 + 1
3 ) · 0,5 = 1,02
Faktoren kd er afhængig af bjælkens geometri og bestemmes ud fra formel G.8.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
kd =
r er den ækvivalent radius [m]
0,25 · (0,852 + r)
(0,132 + r)
Den ækvivalente radius bestemmes ud fra tværsnitsgeometrien vha. af formel G.9.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
r = 2A
s
A er tværsnitsarealet [m 3 ]
s er den frie kontur af bjælketværsnittet [m]
(G.8)
(G.9)
Med udgangspunkt i det valgte tværsnit, der ses på figur G.2, bliver den ækvivalente radius.
r =
2(0,45 · 1,5)
= 0,35m
2 · 0,45 + 2 · 1,5
95

kd kan nu beregnes ud fra formel G.8.
kd =
0,25 · (0,852 + 0,35)
(0,132 + 0,35)
= 0,63
BILAG G. SPÆNDBETON
Den sidste manglende parameter til svindtøjningsberegningerne er kt, som er en ren tidsafhængig
parameter, der udregnes vha. formel G.10.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
t α s
t0
kt = tα s
t α s +t0
er svindtiden [døgn]
er geometriens indflydelse på svindtiden [-]
(G.10)
Svindtiden t α s er sat til 5 år, hvilket vil sige 1825 døgn. t0 er afhængig af den ækvivalente
radius, der kommer til udtryk i formel G.11.
[Herholdt et al, 1985]
t0 = 9 · ( √ 10) α·β
Konstanterne α og β bestemmes af formel G.12.
[Herholdt et al, 1985]
α = 0,75 + 0,125 · β
β =
ln(20 · r)
ln(2)
Den ækvivalente radius er tidligere bestemt til 0,35m, og α og β bliver da
t0 bliver da ud fra formel G.11
96
β =
ln(20 · 0,35)
ln(2)
= 2,79
α = 0,75 + 0,125 · 2,79 = 1,1
t0 = 9 · ( √ 10) 1,1·2,79 = 308døgn
(G.11)
(G.12)

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
kt kan nu bestemmes ud fra formel G.10 til
kt =
1825
= 0,86
1825 + 308
Alle parametrene til svindtøjningsformlen er bestemt, og tøjningen efter fem år kan nu
bestemmes af formel G.5.
Krybning
εs = 0,38 · 1,02 · 0,63 · 0,86 = 0,207‰
Krybning er ligesom svind et fænomen, der giver permanente deformationer i betonen og
dermed spændingstab i den opspændte armering. Krybningstøjningerne kan ikke beregnes
på samme vægtede måde som svind. Derfor udregnes krybningen for to perioder, 3-14 døgn
og 14-1825 døgn, hvorefter de adderes, og sluttøjningen efter fem år findes. Beregningsmetoden
for de to perioder er ens, og derfor vises beregningen kun for perioden 3-14 døgn
og kun resultatet af perioden 14-1825 døgn.
Krybetøjningen εc bestemmes ud fra formel G.13.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
εc(t) = σ
σ er spændingen [MPa]
ψ(t) er krybetallet til tiden t [-]
er elasticitetsmodulet som afhænger af modenheden
Eik
Krybetallet φ udregnes vha. formel G.14
[Herholdt et al, 1985]
hvor
ka
kb
kc
kd
kt
Eik
ψ = ka · kb · kc · kd · kt
· ψ(t) (G.13)
er en parameter, der er afhængig af alderen [-]
er en parameter, der er afhængig af betonens sammensætning [-]
er en parameter, der er afhængig af den relative fugtighed [-]
er en parameter, der er afhængig af bjælkens geometri [-]
er en parameter, der er afhængig af lasttiden [-]
(G.14)
97

BILAG G. SPÆNDBETON
Alderens indflydelse på krybetallet kommer til udtryk i faktoren ka. Alderen måles i det
antal modenhedsdøgn, betonen opnår, inden forspændingskraften påføres. ka udregnes ud
fra formel G.15.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
a er antal modenhedsdøgn [døgn]
ka = 0,085 · (54 + √ a)
1,75 + √ a
(G.15)
Forspændingskraften påføres efter tre døgn, og da der er valgt hurtighærdende cement opnås
ti modenhedsdøgn efter disse tre døgn. Ved indsættelse i formel G.7 findes ka til
ka = 0,085 · (54 + √ 10)
1,75 + √ 10
= 0,99
Faktoren kb, der afhænger af betonens sammensætning, er den samme som i svind og udregnes
vha. formel G.7.
kb = 7 · 10 −3 · 350 · (0,5 + 1
3 ) · 0,5 = 1,02
Faktoren kc afhænger af klimaet, der omgiver bjælken, nærmere betegnet den relative luftfugtighed,
og udregnes vha. formel G.16.
[Herholdt et al, 1985]
kc =
6,7 · (1,15 − RF)
2,03 − RF
(G.16)
Den relative luftfugtighed kan aflæses til 85% i tabel G.4 for perioden 3-14 døgn, kc bliver
da
98
kc =
6,7 · (1,15 − 0,85)
2,03 − 0,85
= 1,7

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
Faktoren kd afhænger af tværsnittets geometri, hvilket kommer til udtryk i den ækvivalente
radius. kd beregnes ud fra formel G.17.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
kd =
r er den ækvivalente radius [m]
0,56 · (0,211 + r)
(0,0727 + r)
(G.17)
Den ækvivalente radius er beregnet i svindberegningerne vha. formel G.9 til 0,35m. kd
bliver da
kd =
0,56 · (0,211 + 0,35)
(0,0727 + 0,35)
= 0,74
Faktoren kt afhænger af lastens varighed og tværsnittets geometri. Den udregnes af formel
G.10, dog med en krybetid på perioden 3-14 døgn. kt bliver da
kt =
11
= 0,035
11 + 308
Parametrene til bestemmelse af krybetallet er i det ovenstående blevet bestemt og ved indsættelse
i formel G.14 findes
ψ = 0,99 · 1,02 · 1,7 · 0,74 · 0,035 = 0,0444
Spændingen σ, der ligeledes skal benyttes i formel G.13, bestemmes ud fra den gældende
lastpåvirkning i perioden. σ er summen af spændingen fra forspændingskraften σ f og egenvægten
σg. Da spændingen fra egenlasten ikke er konstant i hele bjælkens længde benyttes
den vægtede middelværdien, dvs. 2/3-dele af σg. Spændingen fra forspændingskraften udregnes
vha. Naviers formel som ses i formel G.18.
[Williams & Todd, 2000]
hvor
σ f = Nf
A + M f
W ·
Nf er forspændingskraften [kN]
M f er momentet skabt af forspændingskraften [kNm]
yk1 er eksentriciteten for liner i undersiden [m]
h er højden af bjælken [m]
W er modstandsmomentet [m3 ]
yk1
h
2
(G.18)
99

A er tværsnitsarealet [m 2 ]
BILAG G. SPÆNDBETON
Forspændingskraften er tidligere bestemt til 7200kN, og momentet, der skabes heraf, bestemmes
ved at gange den samlede excentricitet af linerne med forspændingskraften. Den
samlede excentriciteten for alle linerne er tidligere bestemt til 0,47m. Højden aflæses til
1,5m på figur G.2.
M f = 0,47 · 7200 = 3384kNm
Modstandsmomentet samt arealet er som før nævnt henholdsvis 0,17m 3 og 0,675m 2 . Spændingen
fra forspændningskraften kan da beregnes vha. formel G.18.
σ f = 7200 3385
+
0,675 0,17 ·
0,47
1,5
2
= 25,3MPa
Egenlasten fra bjælken bidrager med et negativt moment, der ud fra tabel G.6 aflæses til
-747kNm og dermed en negativ spænding, som udregnes vha. formel G.18 til
σg = −747
0,17 ·
0,47
1,5
2
= −3,2MPa
Den samlede spænding σ, der benyttes i formel G.13, bliver da
σ = 25,3 + 2
3 · (−3,2) = 23,2MPa
Den sidste parameter, som mangler at blive bestemt, før krybetøjningen kan beregnes, er
elasticitetmodulet Eik for betonen. Da Eik er afhængig af modenheden, benyttes det tilnærmede
udtryk i formel G.19, hvor den modenhedsafhængige trykstyrke indgår.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
Eik = 35700
1 + 13
fck(a)
fck(a) er den karakteristiske trykstyrke efter a modenhedsdøgn [MPa]
100
(G.19)

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
Den normerede trykstyrke for betonen er beregnet efter 28 modenhedsdøgn. I tilfælde, hvor
betonens alder målt i modenhedsdøgn a er mindre end 28 modenhedsdøgn, skal trykstyrken
(40MPa) reduceres med faktoren ξ0. Udtrykket for ξ0 ses i formel G.20.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
ξ0 = exp
A1 + A3 · v
c
√a 1 − 1
√
a0
a0 er den normerede hærdningstermin [døgn]
A1,A3 er faktorer, der er afhængige af hærdehastigheden [-]
(G.20)
ξ0 for hurtigthærdende cement har A1 og A3 på hhv. −0,5 og −1 [Herholdt et al, 1985], og
med en beton med en modenhed på 10 døgn udregnes ξ0 vha. formel G.20.
1
ξ0 = exp (−0,5 − 1 · 0,5) √10 − 1
√ = 0,88
28
Trykstyrken af betonen efter 14 døgn bliver således
40 · 0,88 = 35,2MPa
og elasticitetmodulet Eik bliver ud fra formel G.19.
Eik = 35700
1 + 13
32,5
= 26076MPa
Krybetøjningen for perioden 3-14 døgn beregnes vha. formel G.13 til
ε c(3−14) = 23,2
26076 · 0,044 · 103 = 0,039‰
Krybetøjningen for perioden 14-1825 døgn udregnes på samme måde som vist ovenfor til
0,71 ‰. Den samlede krybetøjning over 5 år bliver således
εc = 0,039 + 0,71 = 0,749‰
Den samlede tøjning fra svind og krybning efter 5 år er
ε = 0,207 + 0,749 = 0,956‰
101

BILAG G. SPÆNDBETON
Tab i forspændingskraft fra den samlede tøjning beregnes ud fra formel G.21.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
Aa
Eak
ΔK = ε · Aa · Eak
er tvæsnitsarealet pr Ø13 line [m2 ]
er elasticitetsmodulet for armeringsstål [MPa]
(G.21)
Elasticitetsmodulet for linerne er sat til 1,85·10 5 MPa og tværsnitsarealet for en Ø13 line er
93mm 2 . Forspændingstabet findes herefter ud fra formel G.21.
Relaxation
ΔK = 0,956 · 93 · 10 −6 · 1,85 · 10 5 = 16,5kN
Relaxation opstår som følge af en permanent tøjning i den opspændte armering. Relaxation
er et fænomen, der foregår gennem hele spændarmeringens levetid. I Freyssinets katalog er
angivet formel G.22, hvoraf spændingstabet kan beregnes til en given tid.
[Herholdt et al, 1985]
hvor
β t
Δσr(t) = Δσr(1000h) ·
1000
Δσ r(1000h) er spændingstabet efter 1000 timer [MPa]
t er tiden hvor spændingstabet ønskes bestemt [h]
β er en faktor [-]
(G.22)
Spændingstabet afhænger af armeringens udnyttelsesgrad, og i dette tilfælde er tværsnittet
udnyttet 80%. Ved aflæsning i Freyssinets katalog findes et relaxationstab på 4,5% for liner i
lav relaxationsklasse efter 1000 timer. Formel G.22 omskrives så Δσr erstattes af forspændingstabet
ΔKr. Forspændingstabet pr. line efter 1000 timer bliver
ΔK r(1000h) =
120 · 104,5
100
− 120 = 5,4kN/line
Forspændingstabet ønskes bestemt efter 5 år (1825 døgn) og ΔKr bliver da
102
ΔK r(43800h) = 5,4 ·
0,2 43800
= 11,5kN/line
1000

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
Effektiv forspændingskraft
Den effektive forspændingskraft bestemmes ved at trække alle forspændingstab fra den initiale
forspændingskraft på 120kN/line. Den effektive forspændingskraft pr. line efter 5 år
er
Ke f f = 120 − 16,5 − 11,5 = 92kN/line
Den samlede effektive forspændingskraft for alle 60 liner er
Ke f f = 92 · 60 = 5520kN
Som kontrol af bæreevnen i anvendelsesgrænsetilstanden undersøges det, om den effektive
forspændingskraft ligger inden for det udregnede interval, der er bestemt ud fra formel G.2.
5038kN ≤ 5520kN ≤ 9476kN ⇒ OK!
De 5 år, forspændingstabet udregnes over, vurderes repræsentativ for hele bjælkens levetid,
da hoveddelen af forspændingstabene sker inden for den valgte periode. Se figur G.3 for
illustration af spændingstabene fra svind, krybning og relaxation over 30 år.
Figur G.3: Forspændingstab over en periode på 30 år
103

G.3.5 Brudmoment
BILAG G. SPÆNDBETON
I brudstadiet er tværsnittet revnet og spændingerne ikke længere elastiske. Ud fra spændingerne
i tværsnittet bestemmes brudmomentet, som angiver den øvregrænse for hvor stort et
moment, der kan påføres bjælken, inden brud vil indtræde. I brudgrænsetilstanden regnes
med høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse, hvilket medfører en partialkoefficient
for beton γc på
og partialkoefficient for armeringen γs på
γc = 1,65 · 1,1 · 1 = 1,82
γs = 1,3 · 1,1 · 1 = 1,43
Før brudmomentet kan bestemmes, er der en række faktorer, som skal fastlægges. Tøjningen
εs0, der stammer fra forspændingskraften, bestemmes ud fra de aritmetiske tilnærmelsesformler
i formel G.23. Disse er fremkommet ud fra den karakteristiske arbejdslinie for Ø13
liner.
[Kloch, 2001]
0 < εs0 < 7 : K = 17,205 · εs0
7 < εs0 < 10 : K = −2,622 · ε 2 s0 + 52,444 · εs0 − 118,222
10 < εs0 < 35 : K = 136 + 0,8 · εs0
(G.23)
Forspændingskraften K er sat til 120kN/line, hvilket medfører, at εs0, ud fra formel G.23,
er lig 6,97 ‰
Der estimeres en trykzonehøjde x, hvorved tillægstøjningerne εs kan bestemmes vha. de
geometiske betingelser i formel G.24.
[Kloch, 2001]
hvor
Δεs = εcu ·
(d − x)
x
d er den effektive højde [m]
εcu er betonens brudtøjning ved trykpåvirkning [‰]
(G.24)
Beregningen af brudmomentet er en iterativ proces, hvor kun den endelige beregning med
den rigtige trykzonehøjde opstilles. Der skønnes på, at x er lig 0,74m og den effektive højde
for undersiden findes til 1,3m. Δεs bliver da
104

G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE
Δεs = 3,5 ·
(1,3 − 0,74)
0,74
= 2,64‰
I oversiden forekommer en trykspænding og dermed en negativ tøjning. Den effektive højde
findes til 0,05m, og Δεs bliver da
Δεs = −3,5 ·
(0,74 − 0,05)
0,74
= −3,26‰
Til bestemmelse af kraftresultanterne Fs og Fc benyttes den totale tøjning εs. Denne findes
ved summering af Δεs og Δεs0. εs for undersiden bliver da 9,61 ‰ og for oversiden 3,71 ‰.
Efter at de totale tøjninger er bestemt, kan trækresultanterne for armeringen Fs for hhv.
over- og undersiden beregnes ud fra de aritmetriske formler i formel G.23. Fs for de 4 liner
i oversiden bliver da
Fs for de 56 liner i undersiden bliver da
Fs = 4 · 17,205 · 3,71 = 255kN
Fs = 56 · −2,622 · 9,61 2 + 52,444 · 9,61 − 118,222 = 8043kN
Trykresultanten for betonen Fc beregnes vha. formel G.25
[Kloch, 2001]
hvor
b
er bredden af bjælke [m]
Fc = 0,8 · x · b · fck
Med en betontrykstyrke på 40MPa og en bredde på 0,45m findes Fc ud fra formel G.25.
Fc = 56 · 0,8 · 0,74 · 0,45 · 40000 = 10671kN
Som kontrol af den valgte x-værdi opstilles den statiske ligevægt i formel G.26
[Kloch, 2001]
Fs
γs
− Fc
γc
(G.25)
= 0 (G.26)
105

BILAG G. SPÆNDBETON
Bidraget fra armeringen i trykzonen (oversiden) virker til ugunst for brudmomentet og regnes
derfor med partialkoeficienten 1,0. Ligevægten bliver da
255 8043 10671
+ − = 0 ⇒ OK!
1,0 1,43 1,82
Brudmomentet kan nu beregnes ud fra formel G.27.
[Kloch, 2001]
hvor
Mu =
d er den indre momentarm [m]
(d − 0,4x) · Fs
γs
(G.27)
Parametrene, der indgår i formlen, er alle tidligere bestemt. Mu beregnes da ud fra formel
G.27 ved at tage moment omkring trykresultanten.
Mu =
(1,3 − 0,4 · 0,74) · 8043
1,43
−
(0,4 · 0,74 − 0,05) · 255
1
= 5582kNm
Det kontrolleres herefter om brudmomentet er større end det samlede moment fra de påførte
laster, som er bestemt til 4285kNm. Derved fås
G.4 Efterspændt bjælke
5582kNm > 4285kNm ⇒ OK!
I dette afsnit foretages en dimensionering af en alternativ løsning bestående af en spændbetonbjælke
med en tredje understøtning, som placeres under bjælkens midtpunkt. Det vælges
at udføre denne bjælke som en efterspændt bjælke. Dette er den optimale løsning, da kabelgeometrien
i en efterspændt bjælke kan vælges frit. Derfor føres spændarmeringslinerne
så de følger bjælkens momentkurve, hvorved det ikke er nødvendigt at indstøbe armering i
både under- og oversiden af bjælken.
G.4.1 Statisk system
I dette afsnit opstilles det statiske system, som benyttes til dimensioneringen af den efterspændte
betonbjælke. Dernæst bestemmes momenterne i de dimensionsgivende bjælketværsnit,
som benyttes til den endelige dimensionering af bjælken.
106

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
Det statiske system for den efterspændte bjælke ses på figur G.4.
Figur G.4: Statisk system for den efterspændte betonbjælke
Da der i de senere beregninger benyttes de maksimale momenter fra egenlasten og nyttelasten
hver for sig, opstilles et lasttilfælde, hvor egenlasten påvirker bjælken alene, og et hvor
nyttelasten påvirker bjælken alene.
For at bestemme de maksimale momenter i bjælken forårsaget af egenlasten, skal der, idet
25% af egenlasten regnes som fri last, opstilles to lasttilfælde. Et, hvor den frie egenlast er
jævnt fordelt ud over hele bjælkens længde, og et andet, hvor den frie egenlast kun er jævnt
fordelt ud over det ene bjælkefag. På figur G.5 og G.6 ses de opstillede lasttilfælde med
indtegnede momentkurver og maksimale momenter.
Figur G.5: Lasttilfælde med den frie egenlast jævnt fordelt over hele bjælken
Figur G.6: Lasttilfælde med den frie egenlast jævnt fordelt over det ene bjælkefag
For nyttelasten opstilles kun et lasttilfælde, da hele nyttelasten regnes som en bunden last.
Dette lasttilfælde kan ses på figur G.7, hvor momentkurven og de maksimale momenter er
indtegnet.
Figur G.7: Lasttilfælde med nyttelasten jævnt fordelt over hele bjælken
107

BILAG G. SPÆNDBETON
Afstanden fra venstre understøtning ud til det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget
varierer lidt fra de lasttilfælde, hvor lasten er ens fordelt over hele bjælken til det lasttilfælde,
hvor den frie egenlast kun er placeret på det ene bjælkefag. I de efterfølgende beregninger
forudsættes det derfor, at det dimensionsgivende tværsnit mellem understøtningerne ligger i
en afstand på 3,2m fra venstre understøtning.
De maksimale momenter, som benyttes til den endelige dimensionering af den efterspændte
bjælke, er opsummeret i tabel G.7.
Lastart Moment ved mellemunderstøtning Moment på bjælkefag
[kNm] [kNm]
Egenlast G -812 490
Nyttelast N -258 146
Samlet -1070 636
Tabel G.7: Maksimale momenter til dimensionering af bjælken
G.4.2 Bestemmelse af bjælketværsnit og kabelgeometri
Den efterspændte betonbjælke udføres som en rektangulær bjælke med en tværsnitshøjde
og -bredde på 800 × 400mm. En skitse af bjælkeenden med ankerpladen på 360 × 300mm
indtegnet ses på figur G.8. Den efterspændte betonbjælke armeres med en kabelkanal af
typen Freyssinet med 25 L13 liner.
Figur G.8: Tværsnitsdimensioner på den efterspændte betonbjælke
I den efterfølgende fastlæggelse af kabelgeometrien vælges kun at betragte den venstre
halvdel af bjælken, da denne er symmetrisk omkring mellemunderstøtningen. Kabelkanalen
skal føres i bjælketværsnittet som vist på figur G.9.
108

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
Figur G.9: Kabelføring i den venstre del af betonbjælken
Kabelgeometrien i bjælken sammensættes af rette liniestykker og cirkelbuer, hvor imellem
der ikke må optræde knæk i forløbet. For at kunne beregne variationen i forspændingskraften
som følge af friktions- og låsetab er det nødvendigt at kende en matematisk beskrivelse
af kabelgeometrien. Derfor bestemmes det i det følgende, hvilken radius cirkelbuerne skal
have samt koordinaterne til de punkter, hvor der er overgang mellem rette liniestykker og
cirkelbuer.
Først beregnes koordinaterne til overgangen mellem rette liniestykker og cirkelbuer fra bjælkeenden
til kabelføringens lavpunkt, hvilket vil sige en længde på 3,2m fra bjælkeenden.
Da det forudsættes, at radius R på cirkelbuerne er 13m kan koordinaterne beregnes ud fra
figur G.10.
Figur G.10: Skitse til beregning af kabelkoordinater
Da cirkelbuen tilnærmelsesvis kan regnes som en 2. grads parabel kan længden på cirkelbuen
x1 findes vha. formel G.28.
[Kloch, 2001]
hvor
Δϕ er tangenthældningen
Tangenthældningen bestemmes ud fra formel G.29.
[Kloch, 2001]
h = x2 1
2R + (L − x1) · Δϕ (G.28)
Δϕ = x1
R
(G.29)
109

Ved indsættelse af formel G.29 i formel G.28 kan x1 bestemmes til
0,35 = x2 1
2 · 13 + (3,2 − x1) · x1
13
x1 = 2,13m
Herefter kan tangenthældningen beregnes ud fra formel G.29 til
Δϕ = 2,13
13
= 0,164rad
BILAG G. SPÆNDBETON
Koordinaterne til punkt A, B og C kan nu bestemmes ud fra ovenstående. Beregningerne af
koordinaterne foretages med udgangspunkt i punkt A, hvor dennes koordinater sættes til
[xA,yA] = [0,0]
Punkt B’s x-koordinat er lig x2, der kan beregnes som følgende
3,2 − 2,13 = 1,07
y-koordinaten bestemmes vha. figur G.10 til følgende
Punkt B’s koordinater bliver da
−0,164 · 1,07 = −0,175
[xB,yB] = [1,07;−0,175]
Koordinaterne til punkt C kan aflæses på figur G.10 til
110
[xC,yC] = [3,2;−0,35]

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
Til bestemmelse af koordinaterne ved overgangene mellem de rette liniestykker og cirkelbuer
på strækningen mellem punkt C og mellemunderstøtningen benyttes figur G.11.
Figur G.11: Skitse til beregning af kabelkoordinater
Ud fra figur G.11 kan x3, x4 og x5 bestemmes til
x3 = x5 = x1 = 2,13m
x4 = 6,405 − 2 · 2,13 = 2,145m
Af ovenstående kan punkt D’s koordinater beregnes til
[xD,yD] = [5,33;−0,175]
Ligeledes beregnes koordinaterne til punkt E, som bliver
Koordinaterne til punkt F bestemmes til
G.4.3 Valg af opspændingskraft
[xE,yE] = [7,475;0,175]
[xF,yF] = [9,605;0,35]
I det efterfølgende bestemmes hvilket interval, opspændingskraften K skal ligge i og disse
beregninger udføres i anvendelsesgrænsetilstanden. Først beregnes intervallet for tværsnittet
på det ene bjælkefag, hvor det maksimale moment optræder. Da der i dette tværsnit opstår
træk i undersiden, bestemmes intervallet af formel G.30 og G.31, hvor formel G.30 angiver
kravene til opspændingskraften K ud fra spændingerne i tværsnittets overside og formel
G.31 angiver kravene til K ud fra spændingerne i tværsnittets underside.
111

[Kloch, 2001]
[Kloch, 2001]
hvor
Mg
Mp
σc
Mg + Mp − σc ·W2
yk − k2
Mg + Mp − σt ·W1
yk + k1
er momentet fra egenlasten [Nmm]
er momentet fra nyttelasten [Nmm]
er betones trykstyrke [MPa]
er betones trækstyrke [MPa]
≤ K ≤ Mg + σt ·W2
yk − k2
≤ K ≤ Mg + σc ·W1
yk + k1
BILAG G. SPÆNDBETON
σt
yk er opspændingskraftens excentricitet [mm]
W1,W2 er modstandsmomentet for hhv. undersiden og oversiden af tværsnittet [mm3 ]
k1,k2
er tværsnittets kerneradier [mm]
(G.30)
(G.31)
Momentet fra hhv. egenlasten Mg og nyttelasten Mp aflæses i tabel G.7 til 490kNm og
146kNm. Bjælken udføres i en beton med en trykstyrke fck på 50MPa og trækstyrke fct
på 2MPa. Det forudsættes, at betonen har opnået 75% af den foreskrevne styrke på det
tidspunkt, opspændingen og egenvægten påføres og den fulde styrke, når den variable last
påvirker bjælken.
Til fastsættelse af de tilladelige spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden benyttes erfaringsmæssige
værdier, da der ikke findes normkrav til bestemmelse af dette. De tilladelige
trykspændinger σc sættes til 55% af fck og de maksimal tilladelige trækspændinger σt sættes
til 2 · fct. Herudfra bestemmes de tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen,
hvor bjælken er i brug, hvilket vil sige venstre side af formel G.30 og G.31.
σc = 0,55 · 50 = 27,5MPa
σt = 2 · 2,0 = 4MPa
I opspændingsfasen sættes σc til 70% af trykstyrken på opspændingstidspunktet [DS 411, 1999].
I opspændingssituationen ses normalt bort fra trækstyrken. Dette betyder, at de tilladelige
spændinger, som benyttes for lastsituationen, hvor bjælken er i opspændingsfasen, hvilket
vil sige højre side at formel G.30 og G.31, bliver.
σc = 0,7 · 0,75 · 50 = 26,3MPa
σt = 0MPa
Forspændingskraftens excentricitet yk i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget bestemmes
af figur G.9 til 350mm.
112

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
Modstandsmomentet W1 og W2 bestemmes af formel G.32.
[Kloch, 2001]
hvor
W = I
e
I er inertimomentet [mm 4 ]
e er afstanden fra hhv. over- og undersiden til tyngdepunktet [mm]
(G.32)
Da betonbjælken er rektangulær, ligger tyngdepunktet i midten, hvilket betyder, at modstandsmomentet
vha. formel G.32 kan beregnes til
W1 = W2 =
1
12 · 400 · 8003
= 42,67 · 10
400
6 mm 3
Betontværsnittets kerneradier beregnes ud fra formel G.33.
[Kloch, 2001]
k = W
A
Ud fra formel G.33 beregnes k1 og k2 herefter til
k1 = k2 =
42,67 · 106
400 · 800
= 133mm
(G.33)
Hvilket interval opspændingskraften, i det dimensionsgivende tværsnit på et af bjælkefagene,
skal ligge i, kan herefter bestemmes ud fra formel G.30 og G.31.
490 · 106 + 146 · 106 − 27,5 · 42,67 · 106 ≤ K ≤
350 − 133
−2479kN ≤ K ≤ 2263kN
490 · 10 6 + 146 · 10 6 − 4 · 42,67 · 10 6
350 + 133
963kN ≤ K ≤ 3332kN
490 + 0 · 42,67 · 106
350 − 133
≤ K ≤ 490 · 106 + 26,25 · 42,67 · 10 6
350 + 133
Af ovenstående findes det, at opspændingskraften K i det dimensionsgivende tværsnit på
bjælkefagene skal ligge i intervallet 963kN til 2263kN.
113

BILAG G. SPÆNDBETON
Hvilket interval opspændingskraften skal ligge indenfor i tværsnittet ved mellemunderstøtningen
kan herefter bestemmes. Da der i dette tværsnit opstår træk i oversiden af tværsnittet
beregnes intervallet ud fra formel G.34 og G.35, hvor formel G.34 angiver kravene til opspændingskraften
K ud fra spændingerne i tværsnittets overside, og formel G.35 angiver
kravene til K ud fra spændingerne i tværsnittets underside.
Mg + Mp + σt ·W2
yk − k2
Mg + Mp + σc ·W1
yk + k1
≤ K ≤ Mg − σc ·W2
yk − k2
≤ K ≤ Mg − σt ·W1
yk − k1
(G.34)
(G.35)
I dette tværsnit aflæses momentet fra hhv. egenlasten Mg og nyttelasten Mp i tabel G.7 til
−812kNm og −258kNm. De resterende faktorer er de samme som i foregående beregninger.
Af formel G.34 og G.35, findes da.
−812 · 10 6 + −258 · 10 6 + 4 · 42,67 · 10 6
350 − 133
1861kN ≤ K ≤ 3997kN
−812 · 10 6 + −258 · 10 6 + 27,5 · 42,67 · 10 6
350 + 133
−475kN ≤ K ≤ 3747kN
≤ K ≤ −812 · 106 − 26,25 · 42,67 · 10 6
350 − 133
≤ K ≤ −812 · 106 − 0 · 42,67 · 10 6
350 − 133
Herudfra findes det, at opspændingskraften ved mellemunderstøtningen skal ligge i intervallet
1861kN til 3747kN.
På baggrund af ovenstående vælges at opspænde hver af de 25 L13 liner med en opspændingskraft
på 78kN ved mellemunderstøtningen, hvilket giver en samlet opspændingskraft
på 1950kN. Da denne ligger tæt på den nedre grænse i intervallet, forventes det, at en beregning
af spændingstabet fra svind, krybning og relaxation vil vise, at opspændingskraften
bliver mindre end 1861kN, som er den nedre værdi for opspændingskraften ved mellemunderstøtningen.
Af denne grund forventes det, at der ved montering af bjælken skal udføres
en efterspænding af armeringen. Hvor stor en opspændingskraft, der skal efterspændes
til, bestemmes ved senere beregninger. Grunden til, at der ved den første opspænding
ikke benyttes en større opspændingskraft er, at det er fundet, at der i det dimensionsgivende
tværsnit på et af bjælkefagene ikke må benyttes en større opspændingskraft end 2263kN i
opspændingssituationen. En større opspændingskraft end denne vil medføre et trækbrud i
toppen af tværsnittet.
114

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
For at opnå den forudsatte opspænding på 1950kN ved mellemunderstøtningen skal det
beregnes, hvor stor opspændingen skal være ved bjælkeenden. Opspændingskraften ved
bjælkeenden skal øges i forhold til kraften ved mellemunderstøtningen, da der ved opspændingen
opstår friktion mellem kabelkanalen og armeringen. Ligeledes beregnes der
for hver meter, hvor stor opspændingskraften er. Friktionstabet beregnes ud fra formel G.36.
[Kloch, 2001]
hvor
K = K0 · e −(µ·ϕ+k·s)
K er opspændingskraften et vilkårligt sted [kN]
K0 er opspændingskraften i kablets begyndelsespunktet [kN]
µ er friktionskoefficienten [-]
ϕ er tangenthældningen [rad]
k er en empirisk, systemafhængig faktor [m−1 ]
s er afstanden fra begyndelsespunktet målt langs armeringen [m]
(G.36)
Til beregning af opspændingskraften i bjælkeenden sættes K til 1950kN, som er opspændingen
ved mellemunderstøtningen. Koefficienterne µ og k sættes til hhv. 0,25 og 0,003m −1
[Kloch, 2001]. I bjælker, hvor højden normalt er meget mindre end længden, kan s med god
tilnærmelse erstattes med den vandrette afstand [Kloch, 2001]. Herudfra sættes strækning s
til 9,605m. Til bestemmelsen af opspændingskraften ved bjælkeenden sættes den samlede
tangenthældning til 0,492, hvilket er bestemt i tabel G.8. Opspændingskraften i bjælkeenden
kan herefter beregnes af formel G.36.
1950 = K0 · e −(0,25·0,492+0,003·9,605)
K0 = 2269kN
115

BILAG G. SPÆNDBETON
Beregningerne af opspændingskraften for hver meter er opstillet på skemaform i tabel G.8.
x [m] Δs [m] s = ΣΔs [m] Δϕ [rad] ϕ = ΣΔϕ [rad] e −(µ·ϕ+k·s) K [kN]
0,000 0,000 0,000 1,000 2269
1,000 0,000
1,000 1,000 0,000 0,997 2263
1,000 0,072
2,000 2,000 0,072 0,976 2216
1,000 0,077
3,000 3,000 0,148 0,955 2167
1,000 0,077
4,000 4,000 0,225 0,934 2120
1,000 0,077
5,000 5,000 0,302 0,913 2073
1,000 0,025
6,000 6,000 0,328 0,905 2054
1,000 0,000
7,000 7,000 0,328 0,902 2047
1,000 0,040
8,000 8,000 0,368 0,890 2021
1,000 0,077
9,000 9,000 0,445 0,871 1976
0,605 0,047
9,605 9,605 0,492 0,859 1950
Tabel G.8: Beregning af opspændingskraften for hver meter
Ud fra tabel G.8 ses det, at opspændingskraften i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget,
som ligger 3,2m fra bjælkeenden, ikke overstiger de 2263kN, der er den øvre værdi i
intervallet opspændingskraften skal ligge inden for i dette snit.
G.4.4 Effektiv opspændingskraft efter 14 døgn
Da det forudsættes, at der går 14 døgn fra den første opspænding til montagen af bjælken,
hvor den efterspændes, skal det beregnes, hvor stort et spændingstab, der forekommer i det
første 14 døgn af bjælkens levetid. Da beregningerne foretages efter samme princip som ved
beregning af den effektive opspændingskraft i den førspændte betonbjælke, opstilles kun
resultaterne for den efterspændte bjælke.
Der er foretaget beregninger af spændingstabet i tværsnittet ved mellemunderstøtningen
og i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Herefter benyttes den største af disse
værdier som repræsentativ for spændingstabet i hele bjælken.
Ved beregningerne er det fundet, at det største spændingstab forekommer i tværsnittet ved
mellemunderstøtningen. Her er det samlede spændingstab fra svind, krybning og relaxation
pr. line bestemt til 1,9kN, hvilket giver et samlet spændingstab i de 25 liner på 47kN. Det
skal herefter kontrolleres, at den effektive opspændingskraft efter 14 døgn ligger inden for
116

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
de tidligere beregnede intervaller for opspændingskraften.
Først undersøges det i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, som ved første opspænding
har en opspændingskraft på 1950kN, hvilket efter 14 døgn er reduceret til
K14døgn = 1950 − 47 = 1903kN
Da det tidligere er fundet at at minimumsværdien for opspændingskraften ved mellemunderstøtningen
er 1861kN er kravet til opspændingskraften opfyldt.
I det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget kan opspændingskraften ved første opspænding
beregnes til 1882kN, som efter 14 døgn er reduceret til
K14døgn = 1882 − 47 = 1835kN
Minimumsværdien for opspændingskraften i dette tværsnit er tidligere fundet til 963kN,
hvorved kravet til opspændingskraften i dette tværsnit er opfyldt.
G.4.5 Valg af opspændingskraft ved efterspænding
Det er forudsat, at montagen af den efterspændte betonbjælke sker 14 døgn efter den første
opspænding. Ved montage af bjælken vælges det at efterspænde alle linerne så de hver
har en opspændingskraft på 110kN ved mellemunderstøtningen, hvilket giver en samlet
opspændingskraft på 2750kN i tværsnittet ved mellemunderstøtningen.
Ud fra den forudsatte efterspændingskraft ved mellemunderstøtningen på 2750kN beregnes,
hvor stor opspændingskraften ved bjælkeenden skal være. Ligeledes beregnes opspændingskraftens
variation pga. friktion for hver meter. Til beregning af opspændingskraften
ved bjælkeenden benyttes formel G.36.
2750 = K0 · e −(0,25·0,492+0,003·9,605)
K0 = 3200kN
117

BILAG G. SPÆNDBETON
Beregningerne af opspændingskraften for hver meter ved efterspændingen af bjælken er
opstillet i tabel G.9.
x [m] Δs [m] s = ΣΔs [m] Δϕ [rad] ϕ = ΣΔϕ [rad] e −(µ·ϕ+k·s) K [kN]
0,000 0,000 0,000 1,000 3200
1,000 0,000
1,000 1,000 0,000 0,997 3191
1,000 0,072
2,000 2,000 0,072 0,976 3125
1,000 0,077
3,000 3,000 0,148 0,955 3056
1,000 0,077
4,000 4,000 0,225 0,934 2989
1,000 0,077
5,000 5,000 0,302 0,913 2923
1,000 0,025
6,000 6,000 0,328 0,905 2896
1,000 0,000
7,000 7,000 0,328 0,902 2887
1,000 0,040
8,000 8,000 0,368 0,890 2850
1,000 0,077
9,000 9,000 0,445 0,871 2787
0,605 0,047
9,605 9,605 0,492 0,859 2750
Tabel G.9: Beregning af opspændingskraften for hver meter ved efterspændingen
G.4.6 Bestemmelse af låsetab
I det valgte opspændingssystem fra Freyssinet benyttes kileforankringer til fastholdelse af de
opspændte liner. Ved dette system optræder der et låsetab, hvilket betyder, at den mekaniske
opspændingskraft K0 reduceres, lige når donkraften frigøres og antager herefter værdien K i 0 ,
der kaldes den initiale opspændingskraft. Når den oprindelige forlængelse af armeringen
reduceres, trækker armeringen sig sammen og glider tilbage i kabelkanalen. Denne sammentrækning
modvirkes af friktionen mellem armeringen og kabelkanalen, hvilket betyder,
at virkningen fra låsetabet ophører et stykke fra opspændingspunktet.
Før afstanden, hvor låsetabet påvirker opspændingskraften i bjælken beregnes, skal det samlede
låsetabsareal AL beregnes ud fra formel G.37.
[Kloch, 2001]
hvor
118
s
AL = dKds = y · A · E
0
(G.37)

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
y er låseglidningen [mm]
A er armeringens tværsnitsareal [mm 2 ]
E er elasticitetsmodulet [MPa]
Det forudsættes, at låseglidningen på det valgte opspændingssystem er 4mm [Kloch, 2001].
Det samlede armeringsareal og elasticitetsmodul bestemmes til hhv. A = 2325mm 2 og E =
2 · 10 5 MPa. Herudfra beregnes låsetabsarealet ud fra formel G.37.
AL = 4 · 2325 · 2 · 10 5 = 1860kNm
Den initiale opspændingskraftkurve bestemmes herefter iterativt ved at estimere en længde
af låsetabet xL og herefter kontrollere, at låsetabsarealet for denne længde er lig det oprindelige
låsetabsareal på 1860kNm. I det efterfølgende opstilles kun beregningerne for
den endelige længde af låsetabet. Efter nogle gennemregninger vælges det at sætte xL til
6,18m. Opspændingskraften beregnes herefter 6,18m fra bjælkeenden ud fra formel G.36.
Da beregningerne har udgangspunkt i bjælkeenden, skal K0 sættes til 3200kN og ϕ sættes til
0,328, da dette er den samlede tangenthældning fra bjælkeenden til 6,18m ind på bjælken.
K6,18 = 3200 · e −(0,25·0,328+0,003·6,18) = 2895kN
Beregningerne af opspændingskraften for hver meter efter låsetabet fra 6,18m ind til bjælkeenden
er opstillet i tabel G.10. Ved disse beregninger virker friktionstabet i modsat retning
i forhold til de tidligere beregninger af opspændingskraften, hvorfor disse beregninger gennemføres
med udgangspunkt i x = 6,18m og ind mod bjælkeenden.
x [m] Δs [m] s = ΣΔs [m] Δϕ [rad] ϕ = ΣΔϕ [rad] e −(µ·ϕ+k·s) K [kN]
6,180 0,000 0,000 1,000 2895
0,180 0,000
6,000 0,180 0,000 0,999 2893
1,000 0,025
5,000 1,180 0,025 0,990 2866
1,000 0,077
4,000 2,180 0,102 0,968 2803
1,000 0,077
3,000 3,180 0,179 0,947 2741
1,000 0,077
2,000 4,180 0,256 0,926 2681
1,000 0,072
1,000 5,180 0,328 0,907 2626
1,000 0,000
0,000 6,180 0,328 0,904 2618
Tabel G.10: Beregning af opspændingskraft efter låsetab
119

BILAG G. SPÆNDBETON
Opspændingskraften ved efterspændingen, som ses i tabel G.9, og den initiale opspændingskraft,
fundet i tabel G.10, er indtegnet på figur G.12.
K[kN ]
3300
3100
2900
2700
2500
2300
2100
Låsetabsareal
1900
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
s [m ]
Figur G.12: Låsetabsareal
Mekanisk opspænding
Initial opspænding
Ud af figur G.12 kontrolleres det om låsetabsarealet, beregnet ud fra den skønnede længde
af låsetabet, er lig det oprindelige låsetab på 1860kN.
0,5 · 1,0[(3200 − 2618) + (3191 − 2626)] + 0,5 · 1,0[(3191 − 2626) + (3125 − 2681)]+
0,5 · 1,0[(3125 − 2681) + (3056 − 2741)] + 0,5 · 1,0[(3056 − 2741) + (2989 − 2803)]+
0,5 · 1,0[(2989 − 2803) + (2923 − 2866)] + 0,5 · 1,0[(2923 − 2866) + (2896 − 2893)]+
0,5 · 0,18(2896 − 2893) = 1860kNm
Herudfra ses det, at den skønnede længde af låsetabet på 6,18m er korrekt, da det beregnede
låsetab ud fra den skønnede længde er lig det oprindelige låsetab.
G.4.7 Effektiv opspændingskraft
Da bjælken efterspændes ved monteringen, skal der foretages beregninger af spændingstabet
pga. svind, krybning og relaxation ud fra den nye opspændingskraft. Beregningerne
foretages ud fra en periode på 5 år, og dette resultat antages repræsentativ for hele bjælkens
levetid. Da beregningerne foretages efter samme princip som ved beregning af den effektive
opspændingskraft i den førspændte betonbjælke, opstilles kun resultaterne for den efterspændte
bjælke.
Der er foretaget beregninger af spændingstabet i tværsnittet ved mellemunderstøtningen
og i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Herefter benyttes den største af disse
værdier som dimensionsgivende for spændingstabet i hele bjælken. Ud fra beregningerne
120

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
er det fundet, at det største spændingstab forekommer i det dimensionsgivende tværsnit på
bjælkefaget. Her er det samlede spændingstab fra svind, krybning og relaxation pr. line
beregnet til 32,1kN, hvilket giver et samlet spændingstab i de 25 liner på 806kN. Herefter
kontrolleres det, om den effektive opspændingskraft efter 5 år ligger inden for de tidligere
beregnede intervaller for opspændingskraften.
Først undersøges det i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, som ved efterspændingen
opspændes til 2750kN, hvilket efter 5 år er reduceret til
K5år = 2750 − 806 = 1944kN
Da det tidligere er fundet, at minimumsværdien for opspændingskraften ved mellemunderstøtningen
er 1861kN er kravet til opspændingskraften opfyldt.
I det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget er forspændingskraften ved efterspændingen
1908kN, som efter 5 år er reduceret til
K5år = 2754 − 806 = 1948kN
Minimumsværdien for opspændingskraften i dette tværsnit er tidligere fundet til 963kN,
hvorved kravet til opspændingskraften i dette tværsnit er opfyldt.
G.4.8 Beregning af brudmoment
I det følgende beregnes brudmomentet i det dimensionsgivende tværsnit på det ene bjælkefag
samt i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, hvorefter det kontrolleres at brudmomenterne
er større end de regningsmæssige momenter, som optræder i tværsnittene.
Brudmomentet beregnes først i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, hvor den samlede
opspændingskraft er 2750kN, som giver en opspændingskraft på 110kN i hver af de 25
liner. Herudfra bestemmes tøjningen εs0 ud fra armeringens arbejdskurve. Den tilnærmede
aritmetriske form af arbejdskurven for L13 liner er opskrevet i formel G.23. Ved en forventning
om, at forspændingskraften på 110kN giver en tøjning under 7‰ findes tøjningen εs0
af formel G.23 til.
εs0 = 110
= 6,39‰
17,205
121

Herefter skal tillægstøjningen Δεs beregnes ud fra formel G.38.
[Kloch, 2001]
hvor
Δεs = εcu ·
εcu er trykbrudtøjningen i betonen [‰]
d er tværsnittets effektive højde [mm]
x er trykzonehøjden [mm]
(d − x)
x
BILAG G. SPÆNDBETON
(G.38)
Trykbrudtøjningen εcu sættes til 3,5‰, og den effektive højde bestemmes til 750mm. Da
beregningerne af brudmomentet foretages iterativt ved at skønne en trykzonehøjde, vælges
kun at opstille beregningerne med den endelige trykzonehøjde x, der er lig 289mm. Tillægstøjningen
beregnes herefter af formel G.38.
Δεs = 3,5 ·
Den samlede tøjning bestemmes herefter til
(750 − 289)
289
= 5,59‰
εs = 6,39 + 5,59 = 11,98‰
Den samlede trækresultant i armeringen bestemmes ud fra den aritmetriske tilnærmelse af
armeringens arbejdskurve. Da den samlede tøjning ligger i intervallet 10 < ε < 35 findes det
samlede træk i de 25 armeringsliner af formel G.23 til
Fs = 25 · (136 + 0,8 · 11,98) = 3640kN
Trykresultanten i betonen beregnes ud fra formel G.39.
[Kloch, 2001]
hvor
Fc = 0,8 · x · b · fck
b er bredden på bjælken [mm]
er betonens karakteristiske trykstyrke [MPa]
fck
(G.39)
Bjælken har en bredde på 400mm og er udført i en beton med en karakteristisk trykstyrke
på 50MPa. Indsættes dette sammen med den skønnede trykzonehøjde i formel G.39 findes
trykzoneresultanten til
122
Fc = 0,8 · 289 · 400 · 50 = 4620kN

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
Det kontrolleres nu om den valgte trykzonehøjde x er korrekt, hvilket er tilfældet hvis den
statiske betingelse i formel G.40 er opfyldt.
[Kloch, 2001]
hvor
Fs
γs
− Fc
γc
γs er partialkoefficienten på armeringen [-]
γc er partialkoefficienten på betonen [-]
= 0 (G.40)
Partialkoefficienterne γs og γc er tidligere fundet for høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse
til hhv. 1,43 og 1,82. Herefter undersøges om den statiske betingelse i
formel G.40 er opfyldt.
3640 4620
− = 0 ⇒ OK!
1,43 1,82
Brudmomentet bestemmes herefter ved at beregne momentet omkring punktet, hvor trykresultanten
virker, som vist i formel G.41.
[Kloch, 2001]
Mu = (d − 0,4x) · Fs
γs
(G.41)
Det kan nu kontrolleres, om brudmomentet beregnet ved formel G.41, er større end det
regningsmæssige moment, som optræder i tværsnittet ved mellemunderstøtningen.
Mu = (0,750 − 0,4 · 0,289) · 3640
= 1615kNm > 1070kNm ⇒ OK!
1,34
Efter bestemmelse af brudmomentet i tværsnittet ved mellemunderstøtningen beregnes størrelsen
af brudmomentet i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Da det dimensionsgivende
tværsnit ligger på den længde hvor låsetabet virker, tager beregningen af opspændingskraften
i det dimensionsgivende tværsnit udgangspunkt i det punkt, låsetabet virker til.
I dette punkt, som er 6,18m fra bjælkeenden, er fundet en opspændingskraft på 2895kN. Afstanden
fra udgangspunktet til det dimensionsgivende tværsnit er 2,98m og på denne strækning
findes en samlet tangenthældning ϕ på 0,164. Af formel G.36 kan opspændingskraften
i det dimensionsgivende tværsnit nu beregnes.
K3,2 = 2895 · e −(0,25·0,164+0,003·2,98) = 2754kN
Herudfra kan det beregnes, at hver af de 25 liner har en opspændingskraft på ca. 110kN,
hvilket er samme opspændingskraft som i tværsnittet ved mellemunderstøtningen. Brudmomentet
i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget kan derfor sættes lig brudmomentet
123

BILAG G. SPÆNDBETON
i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, som blev bestemt til 1615kNm, der er større end
det regningsmæssige moment i tværsnittet på 636kNm.
G.4.9 Spaltearmering i forankringszonen
Efter at ankerpladen har overført opspændingskraften til betonen, skal opspændingskraften
herefter fordeles ud over hele tværsnitsarealet. Ved denne spændingsomlejring opstår trækog
trykspændinger vinkelret på opspændingskraftens retning. For at undgå revner parallelt
med kraftretningen i det område, hvor der findes tværtrækspændinger, skal der her indstøbes
en spaltearmering. Først dimensioneres den lodrette spaltearmering til fordeling af
forankringskraften i lodret retning, og derefter spaltearmeringen til fordeling af forankringskraften
i vandret retning.
Resultanten af tværtrykspændingerne T kan ud fra en elasticitetsteoretisk analyse beregnes
ud fra formel G.42.
[Kloch, 2001]
hvor
T ≈ 0,25 · K · 1 − a
h
K er opspændingskraften ved bjælkeenden
a er højden af ankerpladen
h er højden af betonbjæken
(G.42)
Ved bjælkeenden er der tidligere bestemt en opspændingskraft på 3200kN. Højden af bjælken
og ankerpladen er hhv. 800mm og 360mm. Ved indsættelse i formel G.42 findes den
resulterende trækkraft.
T ≈ 0,25 · 3200 · 1 − 360
= 440kN
800
Det nødvendige armeringsareal Andv beregnes herefter af formel G.43
[Kloch, 2001]
hvor
σs
er spændingen i armeringen
Anødv = T
σs
(G.43)
Da beregningen af den resulterende trækkraft T er baseret på en elasticitetsteoretisk analyse,
hvilket betyder, at betonen regnes for urevnet, bør σs vælges passende lavt [Kloch, 2001]. I
dette tilfælde vælges σs til 50% af armeringens karakteristiske flydespænding fyk, som ved
det benyttede ribbestål er 550MPa. Herfra kan det nødvendige armeringsareal findes vha.
formel G.43.
124

G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE
Anødv =
440 · 103
= 1600mm2
0,5 · 550
For at overholde det nødvendige armeringsareal benyttes 4 stk. 6 snits fretteringer med en
diameter på 10mm, hvilket giver et armeringsareal på 1885mm 2 . Da kabelkanalens diameter
fra producentoplysninger er fundet til 150mm, skal der minimum være denne afstand
mellem de midterste stænger i fretteringerne. Udformningen af de seks fretteringer til fordeling
af forankringskraften i lodret retning kan ses på figur G.13.
Figur G.13: Skitse af fretteringer til fordeling af lodrette kræfter
Herefter bestemmes hvor stort et armeringsareal, der er nødvendigt for at fordele forankringskraften
i vandret retning. For at bestemme trækresultanten i den vandrette retning
benyttes formel G.42, hvori der indsættes bjælkens bredde i stedet for højden.
T ≈ 0,25 · 3200 · 1 − 300
= 200kN
400
Det nødvendige armeringsareal kan herefter bestemmes af formel G.43
Anødv =
200 · 103
= 727mm2
0,5 · 550
For at overholde det nødvendige armeringsareal benyttes 2 stk. 6 snits fretteringer med en
diameter på 10mm, som giver et armeringsareal på 942mm 2 . Udformningen af de fem fretteringer
til fordeling af forankringskraften i vandret retning kan ses på figur G.14.
125

Figur G.14: Skitse af fretteringer til fordeling af vandrette kræfter
BILAG G. SPÆNDBETON
Da trækresultanten for de lodrette og vandrette spændinger virker i en afstand på hhv. 0,5h
og 0,5b fra bjælkeenden, placeres fretteringerne som vist på figur G.15.
126
Figur G.15: Længdesnit i bjælken med placering af fretteringerne

Bilag H
Brandteknisk dimensionering
I dette bilag eftervises et etagedæks brandmodstandsevne, hvorved der forstås evnen til at
opfylde den bærende funktion under en brand. Det forudsættes dog, at dækket overholder
bæreevnekravet i brudgrænsetilstanden, og dimensioneringen omfatter derfor kun selve
brandsituationen. Endvidere undersøges kun bøjnings- og normalkraftsbæreevnen.
Det vælges, at dimensionere dækket på 5. etage i den vestlige fløj for brandpåvirkning på
undersiden. Det pågældende etagedæk kan ses på figur H.1.
Figur H.1: Etagedæk, der dimensioneres for brandpåvirkning
Af projektmæssige grunde forudsættes, at dækket er slaptarmeret, og at der kun er armering
i dækkets undersiden. Armeringen er kamstål, og er fremstillet ved varmvalsning og fri
køling. Et udsnit af dækkets tværsnit ses på figur H.2.
127

BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING
Figur H.2: Udsnit af dækkets tværsnit
Dimensioneringen foretages i høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse samt
passiv miljøklasse, men i modsætning til de øvrige lastkombinationer sættes materialepartialkoefficienten
lig 1,0 i lastkombination 3.3, som er ulykkeslast [DS 409, 1998]. Øvrige
oplysninger om dækket og materialerne oplistes i tabel H.1.
Dæk
Højde 220 mm
Spænd 9160 mm
Dæklag
Beton
30 mm
Trykstyrke fc 30 MPa
Rumvægt γb 24 kN/m3 Armering, kamstål
Diameter D 20 mm
Flydespænding fy 550 MPa
Afstand 150 mm
Tabel H.1: Dæk- og materialedata
I passiv miljøklasse er kravet til dæklagets tykkelse 10 mm, men da dette bevirker, at bæreevnekravet
under brandpåvirkning ikke kan overholdes, øges dette til 30 mm.
H.1 Laster
I dette afsnit bestemmes lasterne på dækket i brandsituationen, som er lastkombination 3.3.
Det vælges at betragte dækket som en simpelt understøttet bjælke, der spænder over samme
længde som dækket, således at lasterne bestemmes pr. lbm. i bredden.
Nyttelasten på dækket har en lastkombinationsfaktor på 1,0, jf. bilag A.2, og for vindlasten
er den i lastkombination 3.3 lig med 0,25, og derfor undersøges følgende lastkombination.
128
G + 1,0 · N + 0,25 ·V

H.2. BRANDPÅVIRKNING
Egenlasten bestemmes vha. rumvægten og dækkets højde, og pr. lbm. i bredden giver dette
en last på
G = 0,22 · 24 = 5,3kN/m pr.m
Nyttelasten er i bilag A.2 angivet til 3 kN/m 2 , hvilket giver en last pr. meter i bredden på 3
kN/m.
Da vindlasten ikke bidrager til momentet i dækket, kan det maksimale moment beregnes på
baggrund af egen- og nyttelasten. Da dækket betragtes som en simpelt understøttet bjælke,
kan det maksimale moment bestemmes ved formel H.1.
[Teknisk Ståbi, 1999]
hvor
q er linielasten [kN/m pr.m]
l er længden [m]
Mmax = 1
· q · l2
8
(H.1)
Ved indsættelse af de fundne værdier for egen- og nyttelasten og lastkombinationsfaktorerne
fås
Mmax = 1
8 · (5,3 + 1,0 · 3) · 9,162 = 86,8kNm pr.m
Det vurderes, at det farligste tilfælde opstår, når vinden skaber træk i dækket. Derfor vælges
den situation, hvor det blæser fra nord, da denne skaber det største træk. Den karakteristiske
vindlast V er 0,922 kN/m 2 og formfaktoren for vind fra nord samt konstruktionsfaktoren
er 0,9. Det antages, at dækket optager vindlast fra halvdelen af vægfelterne over og under
dækket, dvs. 3,40 m. Herudfra bestemmes vindlasten pr. breddemeter ved anvendelse af
lastkombinationsfaktoren.
V = 3,40 · 0,90 · 0,90 · 0,922 · 0,25 = 0,6kN pr.m
Da vindlasten alene bidrager til normalkraften i dækket, skal dette dimensioneres for et
moment på 86,8kNm pr.m og en normalkraft på 0,6kN pr.m.
H.2 Brandpåvirkning
I dette afsnit fastlægges temperaturforløbet ved anvendelse af standardbranden samt de reducerede
styrkeparametre.
129

BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING
I henhold til BR95 skal dækket have tilstrækkelig bæreevne i 60 min. Dette betyder, at
temperaturfordelingen over dækkets tværsnit til dette tidspunkt skal bestemmes. Dette gøres
ved anvendelse af formel H.2.
[Bolonius, 2004]
hvor
θ(x,t) = 312 · log(8 ·t + 1) · e −1,9·x·k(t)
π
· sin − x · k(t) ≥ 20
2 ◦ C (H.2)
t er tidsintervallet [min]
x er afstanden fra den brandpåvirkede overflade [m]
k(t) er en parameter, der afhænger af tid og betonens egenskaber [m −1 ]
Som det fremgår af formel H.2, skal temperaturen i tværsnittet være større end 20 ◦ , da dette
svarer til stuetemperatur. Parameteren k(t) bestemmes ved anvendelse af formel H.3.
[Bolonius, 2004]
hvor
k(t) =
π · ρ · c
750 · λ ·t
ρ er betonens densitet [kg/m3 ]
c er betonens specifikke varmekapacitet [J/(kg · K)]
λ er betonens varmeledningsevne [W/(m · K)]
t er tidsintervallet [min]
(H.3)
Betonens densitet ρ, specifikke varmekapacitet c og varmeledningsevne λ sættes lig hhv.
2300 kg/m 3 , 1000 J/kg · K og 0,80 W/m · K [Bolonius, 2004]. Betonens varmeledningsevne
falder med stigende temperatur, men det ses der bort fra ved anvendelse af formel H.2,
hvilket er på den sikre side. Som tidligere nævnt undersøges dækket efter 60 min brandpåvirkning.
Ved indsættelse i formel H.3 bestemmes k(t) til
k(60) =
π · 2300 · 1000
= 14,17m−1
750 · 0,80 · 60
Den fundne værdi for k(60) indsættes i formel H.2, og vha. denne optegnes kurven, der viser
temperaturens fordeling over tværsnittet. Denne kurve ses på figur H.3. Der optegnes kun
den del af af tværsnittet, der er mindre en 0,1 m fra brandpåvirkningen, da temperaturen ikke
øges i afstande større end denne.
130

H.2. BRANDPÅVIRKNING
Afstand fra undersiden [m ]
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Temperatur [C ]
Figur H.3: Temperaturfordeling over dækkets tværsnit
Af figur H.3 fremgår det, at temperaturen øges ca. 90 mm fra den brandpåvirkede overflade.
Dette betyder, at temperaturen i betonen og armeringen øges væsentligt, hvilket medfører
reduktion af styrkeparametrene. Den reducerede styrke bestemmes i det følgende iht. DS
411.
For armeringen antages, at hele tværsnittet har samme temperatur som den del, der er
nærmest brandpåvirkning, hvilket skyldes stålets høje varmeledningsevne. Den korteste afstand
svarer til dæklagets tykkelse, dvs. 30 mm. Temperaturen kan bestemmes ved aflæsning
på figur H.3 eller ved indsættelse i formel H.2. Af hensyn til nøjagtigheden vælges at indsætte
i formlen. Herved fås
θ(0,030;60) = 312 · log(8 · 60 + 1) · e −1,9·0,030·14,17
π
· sin − 0,030 · 14,17 = 340
2 ◦ C
Til bestemmelse af hvor stor andel af stålets styrke, der resterer ved 340 ◦ C, aflæses reduktionsfaktoren
for armeringens flydespænding for 300 ◦ og 400 ◦ til hhv. 0,61 og 0,42,
hvorimellem der interpoleres lineært, og herved findes reduktionsfaktoren for 340 ◦ til 0,53
[DS 411, 1999]. Dermed bestemmes flydespændingen fspk,340 til
fspk,340 = 550 · 0,53 = 294MPa
Ligesom for armeringen findes en styrkereduktionsfaktor for betonen, men i dette tilfælde
varierer temperaturen, hvilket bevirker, at der findes en faktor for hver temperatur. Det
gælder dog, at funktionen for styrkereduktionsfaktoren er 1 indtil 200 ◦ C og rette linier
mellem 200-500 ◦ C og 500-900 ◦ C [DS 411, 1999]. Derved kan styrken bestemmes for 200 ◦ C,
500 ◦ C og den maksimale temperatur, som er 837 ◦ C ved multiplikation af betonens trykstyrke
fc med den aflæste styrkereduktionsfaktor. Herefter kan disse punkter forbindes med
rette linier, hvilket ses på figur H.4.
131

Afstand fra underside [m ]
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING
0,02
500
0,01
0
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00
o C
837 o (23,92;0,018)
C
(3,79;0)
Betonstyrke [MPa ]
200 o C
Figur H.4: Styrkereduktionen i beton fordelt over tværsnittet
(30;0,045)
Til fastlæggelse af hvor stor del af tværsnittet, der ikke kan regnes med i den følgende
bæreevneeftervisning, bestemmes en middelstyrke for betonen M f c. Dette gøres ved en
vægtet middelværdi, hvor en given styrke multipliceres med den længde, denne kan regnes
over. For de skrå linier på figur H.4 anvendes styrken svarende til liniens midtpunkt.
M f c bestemmes ud fra ækvivalensbetingelsen, som ses i formel H.4.
[C.V. Nielsen, 2004]
hvor
h
fc,i
hi
i=n
M f c · h = ∑ fc,i · hi
i=1
er tværsnittets højde [mm]
er middelstyrken i tværsnitsdel i [MPa]
er højden af tværsnitsdel i [mm]
Ved indsættelse af punkterne, der ses på figur H.4, fås
132
30+23,92
23,92+3,79
30 · (220 − 45) + 2 · (45 − 18) + 2 18
M f c =
= 28,31MPa
220
(H.4)

H.3. BÆREEVNEEFTERVISNING
Herefter beregnes, hvor stor del af tværsnittet, der ikke kan regnes med under bæreevneeftervisningen
a, ved anvendelse af ækvivalensbetingelsen, der ses i formel H.5.
[C.V. Nielsen, 2004]
Ved indsættelse af de fundne størrelser fås
fc(h − a) = M f c · h (H.5)
30(220 − a) = 28,31 · 220
a = 12,4mm
Denne værdi regnes fra undersiden af dækket, da det er her brandpåvirkningen finder sted.
Da det vurderes, at trykzonen findes over denne højde, har branden ingen indvirkning på
betonens evne til at optage lasterne, og der kan regnes med fuld styrke i trykzonen.
H.3 Bæreevneeftervisning
Til bestemmelse af tværsnittets brudmoment Mu anvendes samme metode, som vist bilag C,
da dækket betragtes som en simpelt understøttet bjælke.
Indledningsvis skønnes tøjningsforudsætningerne, hvor det forudsættes, at der sker knusning
i betonens overside, og at der sker flydning i armeringen, dvs. at tværsnittet er normaltarmeret.
Disse kan formuleres som følger.
εc = εcu = 3,5 · 10 −3
εs ≥ εy
Herefter bestemmes nulliniedybden x ved vandret projektion, som er givet ved følgende
lighed.
hvor
N = −Fc + Fs
N er den dimensionsgivende normalkraft [N/m]
Fc er resultanten af trykspændingen i betonen [N/m]
er trækkraften i armeringen [N/m]
Fs
Alle kræfterne er angivet ved enheden N/m, da kræfterne regnes pr. lbm. i bredden.
Den dimensionsgivende normalkraft N er tidligere fundet til 0,6 kN/m. Da kræfterne regnes
133

BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING
pr. m er det nødvendigt også at bestemme armeringsarealet pr. m. Centerafstanden mellem
armeringsstængerne er 150 mm, herved fås
As = π
4 · D2 · 1000
150 = 2094mm2 /m
Ved indsættelse af de fundne værdier samt udtrykkene for kræfterne i betonen og armeringen
fås
N = −0,8 · x · fc + As · fspk,400
600 = −0,8 · x · 30 + 2094 · 294
x = 25,6mm
Derefter bestemmes tværsnittets brudmoment Mu ved ækvivalensbetingelsen for moment
om resultanten i betonens trykzone.
h
Mu + N · − 0,4 · x = Fs 220 − 30 −
2 D
− 0,4 · x
2
Mu = −600(110 − 0,4 · 25,6) + 2094cdot294(220 − 30 − 10 − 0,4 · 25,6)
Mu = 104,3kNm/m
Herefter kontrolleres tøjningsforudsætningerne ved anvendelse af formel H.6, hvor armeringens
tøjning εs beregnes.
[Heshe et al, 2001]
hvor
εs = εcu ·
εcu er betonens trykbrudtøjning [-]
d d er den indre momentarm [mm]
Ved indsættelse fås
εs = 3,5 · 10 −3 ·
d − x
x
(220 − 40) − 25,6
25,6
= 21,1 · 10 −3
(H.6)
Denne værdi er større end armeringens flydetøjning, hvorved tøjningsforudsætningerne er
eftervist.
134

H.3. BÆREEVNEEFTERVISNING
Derpå kontrolleres om brudmomentet er større end det dimensionsgivende moment, som
tidligere er fundet til 86,8kNm pr.m.
Mu ≥ Mdim
104,3kNm pr.m ≥ 86,8kNm pr.m ⇒ OK!
Hermed er det vist, at tværsnittet har tilstrækkelig bøjningsbæreevne efter 60 min brandpåvirkning
af standardbranden.
135

136
BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING

Del III
Fundering

stc0

Bilag I
Prøvepumpning
For at få en større viden om Kennedy Arkadens hydrologiske forhold og et mere pålideligt
dimensioneringsgrundlag for kælderen analyseres måleresultaterne fra prøvepumpningen i
den geotekniske rapport. Ud fra analysen bestemmes om det vandførende lag er åbent eller
lukket, som henholdsvis fortæller om laget er begrænset mellem jordoverfladen og et impermeabelt
lag eller mellem to impermeabelte lag. Da jordbundsforholdene på byggegrunden er
vekslende, kan det ikke afgøres ud fra lagfølgen, som ses på Tegning F 1, om strømningen er
åben eller lukket. Hvis afbildningen af afstanden fra pumpeboringen til pejlebrøndene r og
trykniveauet h på semi-logaritmiskpapir viser en retlinet variation, er strømningen lukket.
Afbildes trykveauet h 2 i stedet for h opad y-aksen, og viser denne afbildning en retlinet
variation, er strømningen åben.
For både lukket og åben strømning antages pumpeboringen at være lodret og i et homogent,
vandret sandlag med tykkelsen t = 5m [Nielsen, 2001] og en hydraulisk ledningsevne kT .
Tilstanden antages ligeledes stationær, dvs. at den bortpumpede vandmængde Qw og trykniveauet
h eller h 2 i en given afstand fra pumpeboringen er konstant. 0-planen defineres i kote
0.
For en lukket strømning gælder formel I.1.
[Jacobsen, 1977]
hvor
h − hw =
Qw r
· ln
2 · π · kT ·t rw
h er trykniveauet [m]
hw er trykniveauet ved brøndvæggen [m]
Qw er den bortpumpede vandmængde [m3 /s]
kT er den hydrauliske ledningsevne [m/s]
t er tykkelsen af jordlaget [m]
r er afstanden fra pumpeboringen [m]
rw er brøndens radius [m]
(I.1)
137

For en åben strømning gælder formel I.2.
[Jacobsen, 1977]
h 2 − h 2 w = Qw
· ln
π · kT
r
rw
BILAG I. PRØVEPUMPNING
Optegnes strømningen gennem Prøvepump. − B203 − R100, som en lukket strømning ud
fra tabel I.1, fås sænkningstragten på figur I.1.
Prøvepump. - B203 - R100
Lukket
r [m] h [m]
22,5 0,42
72,5 1,08
Tabel I.1: Sænkningstragt for Prøvepump. − B203 − R100
Figur I.1: Lukket strømning for Prøvepump. − B203 − R100
Ud fra grafen aflæses trykniveauet ved brøndvæggen hw til −2,5m, men dette resultat er
ikke entydigt, da en åben strømning også ville give en retlinet variation pga. at der kun
afsættes to punkter.
138
(I.2)

For at finde den farligste sænkningstragt afsættes trykniveauet ved brøndvæggen
hw = −2,5m for lukket strømning sammen med trykniveauet i R101 og dermed fås grafen
på figur I.2.
Figur I.2: Lukket strømning for Prøvepump. − R101
Ud fra vandspejlsniveauet før sænkning i kote +1,16m kan rækkevidden aflæses til 75m.
Ydermere afsættes trykniveauet ved brøndvæggen hw = −2,5m for lukket strømning sammen
med trykniveauet i B201, og dermed fås grafen på figur I.3.
Figur I.3: Lukket strømning for Prøvepump. − B201
Rækkevidden aflæses i dette tilfælde til 165m. Da afbildningen på de tre grafer ikke entydigt
viser, at strømningen er lukket, udføres samme afbildninger blot for en åben strømning,
dvs. med h 2 opad y-aksen i stedet for h. Denne afbildning vil også give en retlinet variation
på et semi-logaritmiskpapir og ligne de tre grafer for en lukket strømning. Derfor optegnes
139

graferne for den åbne strømning ikke.
BILAG I. PRØVEPUMPNING
Den farligste sænkningstragt for bygningerne i Jyllandsgade, der er funderet på træpæle, er
den videste dvs. sænknigstragten med en rækkevidde på 165m. For at afgøre om strømningen
er lukket eller åben, bestemmes den hydrauliske ledningsevne kT , som typisk for sand
ligger i intervallet 10 −2 − 10 −5 m/s, for begge tilfælde.
Den hydrauliske ledningsevne kT for en lukket strømning bestemmes ud fra formel I.1 og
figur I.1 til
h − hw =
1,08 − (−2,5) =
Qw r
· ln
2 · π · kT ·t rw
kT = 1,57 · 10 −4 m/s
10
· ln
2 · π · kT · 5 · 3600
72,5
10·2,5
2·100
For en åben strømning beregnes kT vha. formel I.2 ud fra at h 2 w aflæses til −2,5m.
h 2 − h 2 w = Qw
· ln
π · kT
r
rw
1,08 2 − (−2,5) =
kT = 1,53 · 10 −3 m/s
10
· ln
π · kT · 3600
72,5
10·2,5
2·100
Ifølge [Nielsen, 2001] er sandet omkring pumpeboringen fint, let siltet og siltet, hvilket betyder,
at værdien af den hydrauliske ledningsevne kT er lav. Størrelsen af den hydrauliske
ledningsevne, som er fundet for en lukket strømning, passer med den beskrivelse af sandet
omkring pumpeboringen. Værdien af kT for en åben strømning er for stor i forhold til
beskrivelsen af sandet omkring pumpeboringen, og derved vurderes strømningen i det vandførende
lag lukket.
140

Bilag J
Grundvandssænkning
I dette bilag foretages de nødvendige beregninger til grundvandssænkningen på Kennedy
Arkadens byggegrube for kælderen.
J.1 Byggegrube
Den geotekniske model for byggegruben ses på figur J.1.
Figur J.1: Skitse af den geotekniske model
141

BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING
For det afgrænsede område, som byggegruben er, gælder formel J.1, når trykniveauet i sandlaget
under byggegrubens bund sænkes.
[Jacobsen, 1977]
hvor
h 2 0 − h 2 = Q
· n · lnR −
π · kT
i=n
∑
i=1
lnri
h0 er trykniveauet fra 0-planen til det oprindelige GVS [m]
h er trykniveauet en given afstand fra oppumpningsstedet [m]
Q er den bortpumpede vandmængde [m3 /s]
kT er den hydrauliske ledningsevne [m/s]
n er antallet af sugespidser [-]
R er rækkevidden [m]
ri er afstandene fra sugespidserne til et givet punkt [m]
J.2 Mindste sænkning
Den mindste sænkning i byggegruben, som forekommer når vakuumsænkningen påbegyndes,
bestemmes vha. formel J.1. Ud fra det sidste led i denne formel bestemmes den mindste
sænkning, som er farligst, ved den største summation.
Afstanden ri fra et udvalgt punkt (A, B eller C), jf. figur J.2, til en sugespids bestemmes
vha. Pythagoras’ sætning for retvinklede trekanter. De enkelte afstandsbestemmelser, som
for hvert udvalgt punkt skal gentages 104 gange (antallet af sugespidser), medtages ikke,
blot angives det samlede resultat. Beregningerne findes på den vedlagte cd-rom.
A :
B :
C :
i=n
∑
i=1
i=n
∑
i=1
i=n
∑
i=1
lnri = 362,3
lnri = 351,4
lnri = 352,6
Herudfra konkluderes, at den mindste sænkning fremkommer i punkt A. For punkt A bestemmes
den nødvendige bortpumpede vandmængde Q for at sænke grundvandsspejlet til 10cm
under byggegrubens bund vha. formel J.1.
Trykniveauet fra 0-planen til det oprindelige grundvandsspejl h0 sættes ud fra figur J.1 til
6,1m. Da grundvandsspejlet ønskes sænket til 10cm under byggegrubens bund bliver trykniveauet
h lig 4,9m. Den hydrauliske ledningsevne kT er ifølge bilag I bestemt til 1,57 ·
10 −4 m/s. Antallet af sugespidser n er 104 og rækkevidden R sættes til 75m ifølge bilag I.
142
(J.1)

J.3. DEFEKTE SUGESPIDSER
Ved benyttelse af den korte rækkevidde for byggegrubens grundvandssænkning regnes der
på den sikre side. Den bortpumpede vandmængde pr. sugespids bliver
6,1 2 − 4,9 2 =
Q
· [104 · ln75 − 362,3]
π · 1,57 · 10−4 Q = 7,51 · 10 −5 m 3 /s = 0,27m 3 /h
Da en sugespids typisk kan bortpumpe 1m 3 pr. time [Lund, 2004] er den valgte opstilling af
sugespidser acceptabel mht. den mindste sænkning.
J.3 Defekte sugespidser
I tilfælde af at de til punkt A fem nærmeste sugespidser falder ud, hvad enten det skyldes
tilstopning eller anden defekt, skal de resterende sugespidser stadigvæk holde byggegruben
tør. På figur J.2 illustreres denne situation.
Figur J.2: Opstilling af de 99 virkende sugespidser
Summationen i formel J.1 udregnes påny ud fra de resterende 99 virkende sugespidser til
A :
i=n
∑
i=1
lnri = 358,1
143

BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING
De øvrige indgangsværdier til formel J.1 er de samme som i afsnit J.2. Dermed bliver den
bortpumpede vandmængde pr. sugespids
6,1 2 − 4,9 2 =
Q
· [99 · ln75 − 358,1]
π · 1,57 · 10−4 Q = 9,39 · 10 −5 m 3 /s = 0,34m 3 /h
Dvs. den valgte opstilling af sugespidserne er acceptabel ved fem defekte sugespidser, da
hver sugespids maksimal kan bortpumpe 1m 3 pr. time.
J.4 Lavpunkt
For at sikre at sugespidserne hele tiden er under vand og derved funktionelle, bestemmes
lavpunktet ved maksimal sænkning af grundvandsspejlet. En skitse af grundvandssænkningen
omkring en sugespids fremgår af figur J.3.
Figur J.3: Grundvandssænkning omkring sugespids
Den maksimale sænkning fås ud fra den mindste summation af det sidste led i formel J.1.
Ifølge afsnit J.2 findes den maksimale sænkning i punkt B, da summationen er mindst for
dette punkt, men da der ingen sugespidser er i punkt B, undersøges punkt C istedet for.
144

J.5. JYLLANDSGADE
Igen benyttes de samme indgangsværdier til formel J.1, som i afsnit J.2, dog er trykniveauet
h ukendt og den bortpumpede vandmængde Q er lig 7,51 · 10 −5 m 3 /s. Trykniveauet bliver
da
6,1 2 − h 2 =
h = 4,75m
7,51 · 10−5
· [104 · ln75 − 352,6]
π · 1,57 · 10−4 Fra dette beregnede trykniveau skal sugespidsens filtertab, som typisk antager værdien 1,0m
[Anlægsteknik 1, 2001], subtraheres. Hermed bliver trykniveauet h lig 3,75m, hvilket er
acceptabelt, da sugespidsen er spulet ned til udgangsniveauet h = 0.
J.5 Jyllandsgade
Da bygningerne på den modsatte side af Jyllandsgade, dvs. overfor Kennedy Arkaden, er
gamle og funderede på træpæle, opstår der risiko for, at disse rådner over grundvandsspejlet
ved forbindelse med ilt. Derfor undersøges størrelsen af grundvandssænkningen i det
følgende.
Referencepunktet, hvori grundvandssænkningen beregnes, fremgår af figur J.4.
Figur J.4: Referencepunkt i Jyllandsgade
Dette punkt vælges undersøgt, da afstanden til de enkelte sugespidser herfra er kortest og
dermed mest ugunstigt i henhold til størrelsen på grundvandssænkningen. For sugespidserne
i den største afstand fra punktet i Jyllandsgade er det vandførende lag gennem byggegruben
åben og resten af vejen lukket. For sugespidserne nærmest punktet er det vandførende lag
145

BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING
lukket og for de resterende sugespidser en blanding. Derfor vælges at undersøge grundvandssænkningen
for både et åbent og lukket vandførende lag.
Trykniveauet h for et lukket vandførende lag bestemmes vha. formel J.2.
[Jacobsen, 1977]
hvor
h0 − h =
Q
2 · π · kT ·t ·
n · lnR −
t er tykkelsen af det vandførende lag [m]
Som forudsætning for beregningen af grundvandssænkningen i Jyllandgade benyttes den
geotekniske model på figur J.1. Dermed antages trykniveauet fra 0-planen til det oprindelige
grundvandsspejl h0 at være 6,1m. Den bortpumpede vandmængde Q er 7,51 · 10 −5 m/s
og antallet af sugespidser n er 104. Rækkevidden R sættes til 165m ifølge bilag I, og ved
benyttelse af den lange rækkevidde regnes på den mest ugunstige situation med henhold til
størrelsen af grundvandssænkningen i Jyllandsgade. Ud fra den geotekniske model på figur
J.1 aflæses tykkelsen af det vandførende lag til 5m, hvilket også stemmer godt overens med
boreprofil R102 og B201 [Nielsen, 2001]. Størrelsen af summationen i sidste led i formel J.2
udregnes ikke i detajler, blot angives resultatet, som er 473,80m. Derved kan trykniveauet
h bestemmes til
i=n
∑
i=1
lnri
7,51 · 10
6,1 − h =
−5
2 · π · 1,57 · 10−4 · [104 · ln165 − 473,80]
· 5
h = 5,23m
Hermed bliver størrelsen på grundvandssænkningen i Jyllandsgade for et lukket vandførende
lag
6,1 − 5,23 = 0,87m = 87cm
Trykniveauet h for et åbent vandførende lag bestemmes vha. formel J.1 under, de for denne
situation relevante, samme forudsætninger som for det lukkede vandførende lag. Derved fås
følgende trykniveau h
146
6,1 2 − h 2 =
h = 5,34m
7,51 · 10−5
· [104 · ln165 − 473,80]
π · 1,57 · 10−4
(J.2)

J.6. LOKAL SÆNKNING
Hermed bliver størrelsen på grundvandssænkningen i Jyllandsgade for et åbent vandførende
lag
6,1 − 5,34 = 0,76m = 76cm
Det vil sige ved at regne det vandførende lag som lukket fås den største og farligste grundvandssænkning
i Jyllandsgade. Samtidigt er denne situation også den mest realistiske, da
sugespidserne tættest på Jyllandsgade har størst indflydelse på grundvandssænkningen.
J.6 Lokal sænkning
I Kennedy Arkadens kælder er der ydermere placeret en elevator, jf. afsnit 14.1, som af
dagligvarebutikken. Placeringen af elevatorskakten fremgår af figur J.5.
Figur J.5: Elevatorens placering i byggegruben
Gulvkonstruktionen udføres iht. afsnit 14.1 i hovedrapporten, og derfor skal der graves af
ned til kote −1,82m for at muliggøre støbningen af elevatorakakten. Dette kræver en yderligere
lokal sænkning af grundvandsspejlet med 1,92m, dvs. til kote −1,92m, da sænkningen
ønskes udført til 10cm under jordoverfladen i byggegruben for elevatorskakten. Den
geotekniske model for denne situation fremgår af figur J.6.
147

Figur J.6: Den geotekniske model
BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING
Det forudsættes, inden den lokale grundvandssænkning stoppes, at egenvægten af elevatorskakten
er større end opdriften på denne, når grundvandsspejlet hæves igen.
Opstillingen af sugespidserne, som danner basis for de følgende udregninger, fremgår på
figur J.7.
J.6.1 Mindste sænkning
Figur J.7: Opstilling af sugespidserne for den lokale grundvandssænkning
Den mindste sænkning og derved den farligste bestemmes efter samme princip som i afsnit
J.2, da det vandførende lag ligeledes er åbent. Derfor gennemgås udregningerne i dette
afsnit ikke i detajler. Iøvrigt gennemgås de to efterfølgende afsnit heller ikke i detajler, da
beregningsprincippet ligeledes er ens i forhold til tidligere afsnit.
148

J.6. LOKAL SÆNKNING
Den indbyrdes afstand mellem sugespidserne er 1,055m og der benyttes i alt 10 stk. sugespidser.
Trykniveauet h0 fra 0-planen til det oprindelige grundvandsspejl før den lokale
sænkning påbegyndes sættes til 4,9m, hvilket er på den sikre side. Som tidligere nævnt
ønskes grundvandsspejlet sænket med 1,92m, dvs. trykniveauet h antager værdier 2,98m
eller tilnærmet 3m. Det viser sig, at den mindste sænkning forekommer i punkt A, jf. figur
J.7, og vha. formel J.1 bestemmes den bortpumpede vandmængde pr. sugespids til
4,9 2 − 3 2 =
Q
· [10 · ln75 − 14,48]
π · 1,57 · 10−4 Q = 2,58 · 10 −4 m 3 /s = 0,93m 3 /h
Dette resultat er acceptabelt, da en sugespids typisk kan bortpumpe 1m 3 pr. time, og ydermere
er grundvandssænkningen både af lokal karakter og kortvarig.
J.6.2 Defekt sugespids
I tilfælde af at én sugespids tilstopper eller på anden måde bliver defekt skal de resterende
ni sugespidser holde den lokale byggegrube tør. Vælges at antage at en af de to sugespidser
nærmest punkt A falder ud, hvilket er på den sikre side, fås følgende bortpumpede vandmængde
pr. sugespids vha. formel J.1 til
4,9 2 − 3 2 =
Q
· [9 · ln75 − 13,22]
π · 1,57 · 10−4 Q = 2,89 · 10 −4 m 3 /s = 1,04m 3 /h
Af samme grund som i afsnit J.6.1 findes resultatet acceptabelt.
J.6.3 Lavpunkt
For at sikre at sugespidserne hele tiden er under vand og derved funktionelle, bestemmes
lavpunktet ved maksimal lokal sænkning af grundvandsspejlet. Den største lokale sænkning
er fundet i punkt C og vha. formel J.1 bestemmes trykniveauet h til
4,9 2 − h 2 =
h = 2,73m
2,58 · 10−4
· [10 · ln75 − 11,48]
π · 1,57 · 10−4 Fra dette beregnede trykniveau skal sugespidsens filtertab, som typisk antager værdien 1,0m
[Anlægsteknik 1, 2001], subtraheres. Hermed bliver trykniveauet h lig 1,73m, hvilket er
acceptabelt, da sugespidsen er spulet ned til udgangsniveauet h = 0.
149

150
BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING

Bilag K
Stabilitet af skråningsanlæg
I dette bilag undersøges anlæggenes stabilitet ved anvendelse af ekstremmetoden. Anlæggenes
placering kan ses på figur K.1.
Figur K.1: Situationsplan for byggegrubeindfatning
151

BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG
Da det er muligt pladsmæssigt at stabilisere byggegrubens nord- og vestvendte sider vha.
skråningsanlæg, vælges dette fremfor eksempelvis spunsvægge. Dimensioneringen af skråningsanlæggene
foretages på baggrund af boreprofil B203, da dette vurderes repræsentativ
for jorden, hvor anlæggene udføres. Boreprofilet kan ses i den Geotekniske Rapport. Som
det fremgår af boreprofilet findes i kote +1,3 m til +0,6 m et lerlag. Det vælges dog at se bort
fra dette, på trods af det virker til gunst for anlæggets stabilitet.Hermed regnes der på den
sikre side. Dette skyldes, at spændingstilstanden i brudlinien kan beskrives ved Coulombs
brudbetingelse, som fremgår af formel K.1.
[Harremoës et al, 2000]
hvor
τ er forskydningsspændingerne [MPa]
σ er normalspændingerne [MPa]
ϕ er friktionsvinklen [ ◦ ]
c er kohæsionen [kN/m 2 ]
τ ≤ σ ·tanϕ + c (K.1)
Lighedstegnet gælder, når der er brud i jorden. Af formel K.1 fremgår det, at kohæsionen
bidrager til en øget modstand mod brud.
Materialets styrkeparametre fremgår ikke af boreprofilet, men det antages, at det har en
karakteristisk friktionsvinkel ϕk på 35 ◦ . Da anlæggene udføres i normal funderingsklasse
er partialkoefficienten for friktionsvinklen 1,2, hvilket medfører en regningsmæssig friktionsvinkel
ϕd på 30,3 ◦ . Materialets rumvægt fremgår heller ikke, og derfor skønnes rumvægten
til 18 kN/m 3 . På boreprofilet ses, at GVS findes i kote +0,6 m, men da det sænkes i
forbindelse med udgravningen, medtages dette ikke i stabilitetsundersøgelsen. Det fremgår
også, at der øverst er et asfaltlag, hvilket forudsættes fjernet inden udgravning.
Det vælges at dimensionere anlægget i forbindelse med udgravningen til kælderen, dvs,
der skal udgraves til kote +0,10 m. Da det forudsættes, at der ikke placeres materiel eller
lignende tæt ved skråningerne, regnes der 1 m fra byggegrubens sider med en karakteristisk
nyttelast på 1,5 kN, hvilket svarer til personlast. Denne regnes som en punktlast placeret på
det mest ugunstige sted. Partialkoefficienten på nyttelast i brudgrænsetilstand er 1,3, hvilket
medfører en regningsmæssig last på 1,95 kN [DS 409, 1998]. Endvidere regnes der med en
regningsmæssig nyttelast på 10 kN/m 2 på afstande, der er større end 1 m fra byggegrubens
sider.
152

K.1. SKRÅNING MED ANLÆG 1:1
K.1 Skråning med anlæg 1:1
Det vælges, at undersøge stabilitet af en skråning med anlæg 1:1, og den geotekniske model
kan ses på figur K.2.
Figur K.2: Geoteknisk model af skråning med anlæg 1:1
Stabiliteten undersøges ved anvendelse af ekstremmetoden, hvor det antages, at brudlinien
danner et A-brud og går gennem skråningens fodpunkt. En principskitse af dette kan ses på
figur K.3.
Figur K.3: Principskitse af A-brud
Brudlinien tilnærmes en logaritmisk spiral, som er bestemt ved formel K.2.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
r(θ) = r0 · e θ·tan(ϕd)
r0 er spiralens startpunkt [-]
θ er vinkelrummet mellem r0 og r [ ◦ ]
ϕd er den regningsmæssige friktionsvinkel [ ◦ ]
(K.2)
Den logaritmiske spiral har den fordel, at resultanten af spændingerne i brudlinien er rettet
mod spiralens pol, hvorved disse ikke bidrager til momentet om denne. Spiralens startpunkt
r0 vælges til 1.
153

BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG
Princippet i ekstremmetoden er, at den logaritmiske spiral indtegnes på skitsen af skråningen,
således at den skærer fodpunktet. Herefter tegnes en lodret linie fra polpunktet ned til
brudlinien. Denne opdeler jorden i en drivende Gd og en stabiliserende del Gs, hvilket kan
ses på figur K.4.
Figur K.4: Skråning med logaritmisk spiral som brudlinie
Herefter bestemmes stabilitetsforholdet f vha. formel K.3.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
Ms
Md
MGs
MGd
Mp
f = Ms
Md
=
MGs
MGd + Mp
er det stabiliserende moment om spiralens pol [kNm/m]
er det drivende moment om spiralens pol [kNm/m]
er det stabiliserende moment fra jorden om spiralens pol [kNm/m]
er det drivende moment fra jorden om spiralens pol [kNm/m]
er det drivende moment fra nyttelasten om spiralens pol [kNm/m]
(K.3)
Herefter flyttes polpunktet, og stabilitetsforholdet bestemmes for den nye placering. Formålet
er at finde den mindste værdi af stabilitetsforholdet, men det skal dog være større en
1 for, at skråningen er stabil. Beregningen af stabilitetsforholdet gennemføres for det første
gæt, mens de øvrige placeringer af polpunkterne samt værdier af stabilitetsforholdene ses på
figur K.6.
Det første gæt tager udgangspunkt i figur K.4. Først bestemmes momenterne, som indgår i
formel K.3, hvilket gøres ved at inddele jorden i delarealer og bestemme den lodrette kraft
for hvert delareal. Inddelingen ses på figur K.5.
154

K.1. SKRÅNING MED ANLÆG 1:1
Figur K.5: Opdeling i delarealer for 1. gæt
Den lodrette kraft G bestemmes pr. lbm. vha. formel K.4.
hvor
A er størrelsen af delarealet [m 2 ]
γ er jordens rumvægt [kN/m 3 ]
G = A · γ (K.4)
Herefter bestemmes delarealernes og nyttelastens bidrag til momentet om spiralens pol.
Beregningerne gennemføres for delareal 1.
Først udregnes arealet A1.
A1 = 2
· 3,73 · 0,3 = 0,75m2
3
Herefter bestemmes kraften ved indsættelse i formel K.4.
Derefter udregnes momentarmen.
Slutteligt tages moment om spiralens pol.
G1 = 0,75 · 18 = 13,43kN/m
Arm = 1
· 2,35 = 1,18m
2
Md,1 = 13,43 · 1,18 = 15,78kNm/m
155

BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG
De øvrige resultater samt størrelsen af hhv. det drivende og stabiliserende moment ses i tabel
K.1. Yderligere dokumentation for udregninger kan ses på den vedlagte cd-rom.
Nr. Areal [m 2 ] G [kN/m] Arm [m] Md [kNm/m] Ms [kNm/m]
1 0,75 13,43 1,18 15,78
2 3,41 61,34 0,78 48,05
pd,p 1,95 0,05 0,10
pd,n 23 1,2 27,60
3 2,76 49,59 0,48 23,56
4 1,99 35,76 1,51 53,83
5 0,62 11,09 1,32 14,64
6 3,48 62,73 2,94 184,42
7 0,15 2,68 1,03 2,76
8 0,24 4,43 3,38 14,99
Sum 91,52 294,18
Tabel K.1: Bestemmelse af det drivende og stabiliserende moment
Ved indsættelse i formel K.3 bestemmes stabilitetsforholdet.
f = 294,18
91,52
= 3,21
Stabilitetsforholdet er større end 1, men ikke tæt på, og derfor flyttes polpunktet. De øvrige
placeringer med tilhørende stabilitetsforhold ses på figur K.6.
Figur K.6: Stabilitetsforhold for skråning med anlæg 1:1
Som det fremgår af figur K.6 er stabilitetsforholdet for den tredje placering af polpunktet
mindre end 1. Dermed kan det konkluderes, at en skråning med et anlæg på 1:1 ikke er
stabilt, og anlægget må derfor øges.
156

K.2. SKRÅNING MED ANLÆG 1:1,5
K.2 Skråning med anlæg 1:1,5
Det vælges at øge anlægget til 1:1,5, og en skitse af denne skråning ses på figur K.7.
Figur K.7: Skitse af skråning med anlæg på 1:1,5
For dette anlæg undersøges stabilitetsforholdet for fem placeringer af polpunktet. Disse
placeringer samt det tilhørende stabilitetsforhold ses på figur K.8. Udregningerne er dokumenteret
på vedlagte cd-rom.
Figur K.8: Polpunkternes placering og tilhørende stabilitetsforhold
Fremgangsmåden i placering af polpunkterne har været, at der først gættedes på en placering,
hvor det tilhørende stabilitetsforhold fandtes til 1,22. Da værdien er større end 1 flyttedes
polpunktet mod venstre, men dette resulterede i en større værdi af stabilitetsforholdet.
Derfor flyttedes polpunktet mod højre, men her var stabilitetsforholdet også større end ved
det første gæt. På baggrund af dette vurderedes det, at polpunktet skulle ligge på lodlinien,
som skærer polpunktet til det første gæt. Først flyttedes polpunktet opad, hvilket medførte
en forøgelse af stabilitetsforholdet, og det flyttedes derfor nedad, men her øgedes det også.
Det vurderes derfor, at det første gæt er den korrekte placering af polpunktet, da stabilitetsforholdet
øges i alle retninger. Da stabilitetsforholdet svarende til denne placering er større
end 1, er det dokumenteret, at skråningen er stabil med et anlæg på 1:1,5.
157

158
BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG

Bilag L
Spunsvægge
I dette bilag dimensioneres de to spunsvægge, som afstiver byggegruben mod hhv. syd og
øst. Spunsvæggenes placering kan ses på figur L.1.
Figur L.1: Situationsplan for byggegrubeindfatning
159

BILAG L. SPUNSVÆGGE
For begge spunsvægge gælder, at de dimensioneres i normal sikkerhedsklasse, hvorfor partialkoefficienterne
for friktionsvinklen og kohæsionen er hhv. 1,2 og 1,5 [DS 415, 1998].
Endvidere dimensioneres de for en regningsmæssig nyttelast pd på 20 kN/m 2 .
L.1 Sydvendt spunsvæg
Det vælges at dimensionere den sydvendte spunsvæg ud fra de forhold, som fremgår af
boreprofil B202, da disse vurderes repræsentative for forholdene, hvor spunsvæggen skal
nedrammes. Boreprofilet kan ses i den Geotekniske Rapport. Af hensyn til kælderen skal
der graves ud til kote +0,1 m, hvilket medfører en udgravningsdybde på 3,8 m. Den relativt
begrænsede dybde bevirker, at det vælges at udføre spunsvæggen som en fri spunsvæg.
Til fastlæggelse af jordtrykkene på spunsvæggen er det nødvendigt at bestemme grundvandsspejlets
beliggenhed, og hertil anvendes formel J.1 i bilag J. Grundvandsspejlets beliggenhed
bestemmes i et punkt, som er placeret 1 m syd for midten af sugespidserne i den sydlige del
af byggegruben, da spunsvæggen nedrammes her. Ved brug af de samme principper som i
bilag J findes
hvor
i=n
∑
i=1
lnri = 355,1
ri er afstanden mellem punktet og sugespids nr. i [m]
Ved indsættelse i formel J.1 fås
6,1 2 − h 2 =
h = 4,8m
7,51 · 10−5
(104 · ln(75) − 355,1)
π · 1,57 · 10−4 En højde på 4,8 m svarer til kote -0,1 m, jf. bilag J. Da GVS står lige højt på begge sider af
spunsvæggen, indgår vandtrykket ikke i dimensioneringen, da trykket på de to sider ophæver
hinanden, og at der ikke opstår strømning.
160

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Det antages, at asfalten og fyldet, som består af grus, fjernes inden nedramning af spunsvæggen.
Dette medfører den geotekniske model, som ses på figur L.2.
Figur L.2: Skitse af den geotekniske model
Da lerets egenskaber er afhængig af tiden efter nedramningen, undersøges spunsvæggen
både i kort- og langtidstilstand.
L.1.1 Korttidstilstand
I korttidstilstanden regnes med de materialeegenskaber, som ses i tabel L.1.
γ [kN/m 3 ] γ ′ [kN/m 3 ] ϕk [ ◦ ] ϕd [ ◦ ] ck [kN/m 2 ] cd [kN/m 2 ]
Sand, fyld 18 - 35,0 30,3 0 0
Ler, fyld 18 - 0 0 95,0 63,3
Sand, senglacial 18 8 35,0 30,3 0 0
Aalborg ler - 8 0 0 175,0 116,7
Tabel L.1: Materialeegenskaber i korttidstilstand
For fyldet er rumvægten γ skønnet til 18 kN/m 3 , og for sanddelen vurderes den karakteristiske
friktionsvinkel ϕk til 35,0 ◦ . For lerdelen er det ikke muligt at aflæse vingestyrken cv
på boreprofilet, men den samme type ler findes på boreprofil B200, og her kan vingestyrken
aflæses til 95 kN/m 2 . Denne værdi sættes lig den karakteristisk kohæsion ck, da spunsvæggen
undersøges i korttidstilstanden. For de senglaciale aflejringer er rumvægtene og friktionsvinklen
for sandet fundet i den geotekniske rapport [Nielsen, 2001]. For kohæsionen i Aalborgleret
anvendes den mindste værdi af de målte vingestyrker, da dette er på den sikre side.
161

Dimensionsgivende moment
BILAG L. SPUNSVÆGGE
I det følgende fastlægges det dimensionsgivende moment for spunsvæggen og dettes placering.
Hertil skal enhedsjordtrykkene e på spunsvæggenes sider bestemmes, hvilket gøres
vha. formel L.1.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
e = (Σγ ′ · d)Kγ + p · Kp + c · Kc
γ ′ er jordens effektive rumvægt [kN/m 3 ]
d er lagets højde [m]
Kγ er jordtrykskoefficienten for jorden [-]
p er nyttelasten [kN/m2 ]
Kp er jordtrykskoefficienten for nyttelasten [-]
c er kohæsionen [kN/m2 ]
er jordtrykskoefficienten for kohæsionen [-]
Kc
(L.1)
Til bestemmelse af enhedsjordtrykkenes fordeling anvendes Brinch Hansens tilnærmede
metode [Harremoës et al, 2003]. Indledningsvis antages, at spunsvæggen deformerer ved
rotation om et punkt meget tæt på væggens fodpunkt, og deformationsfiguren ses på figur
L.3.
162
Figur L.3: Deformationsfigur

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Jordtrykskoefficienterne findes ved anvendelse parameteren ρ. Denne beregnes vha. formel
L.2.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
ρ = zr
h
zr er højden fra væggens fod til rotationspunkt [m]
h er væggens højde [m]
(L.2)
Når det antages, at væggen drejer om et punkt tæt ved foden, er zr 0, og dermed fås ρ 0.
Ved hjælp af ρ aflæses parameteren ξ til 0 [Harremoës et al, 2003]. Dette betyder, at der ikke
findes trykspring, og der regnes med x-enhedsjordtryk over hele væggens længde.
Jordtrykskoefficienter på højre side
På den højre side mindskes vinklen mellem jordoverfladen og væggen, og der er derfor
negativ rotation. I friktionsjordene regnes væggen fuldstændig ru, mens den i kohæsionsjordene
regnes fuldstændig glat. Det er på den sikre side, at regne væggen glat over hele
længden, men det er valgt at udnytte, at der kan regnes med ru væg i friktionsjord, da dette
mindsker væggens dimensioner. Der aflæses jordtrykskoefficienter for jordens egenvægt Kγ,
nyttelasten Kp og kohæsionen Kc, og da der regnes med x-jordtryk, optræder dette indeks på
koefficienterne.
De to sandaflejringer har samme egenskaber, hvorfor jordtrykskoefficienterne for disse lag
er ens. Det samme gælder for kohæsionsjorderne. Dog skelnes mellem ler og Aalborgler af
hensyn til de efterfølgende beregninger. På baggrund af ρ og ϕ aflæses jordtrykskoefficienterne,
der ses i tabel L.2.
Sand (Ru) Ler, fyld (Glat) Aalborgler (Glat)
K x γ 0,26 1,0 1,0
K x p 0,26 1,0 1,0
K x c - -2,0 -2,0
Tabel L.2: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003]
Jordtrykskoefficienter på venstre side
På venstre side øges vinklen mellem jordoverfladen og spunsvæggen, og der er derfor positiv
rotation. På denne side regnes der også med ru væg i sandet og glat væg i leret. Der er ingen
nyttelast på venstre side, hvorfor K x p ikke medtages. De aflæste jordtrykskoefficienter ses i
tabel L.3.
163

Sand (Ru) Aalborgler (Glat)
K x γ 5,9 1,0
K x c - 2,0
Tabel L.3: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003]
Placering af dimensionsgivende moment
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Det dimensionsgivende moment Mmax findes det sted, hvor tværkræfternes resultant er 0.
Tværkræfterne bestemmes ud fra enhedsjordtrykkene, men da det er ukendt, hvilken dybde
disse skal bestemmes i, udtrykkes de som funktion af højden z. Det antages, at Mmax findes
i Aalborgleret, og z regnes derfor fra oversiden af dette lag, dvs. kote -1,20 m.
Ved anvendelse af de aflæste jordtrykskoefficienter og formel L.1 bestemmes x-enhedsjordtrykkene
på begge sider af spunsvæggen. Der udregnes en værdi hver gang, der optræder et
nyt jordlag samt ved GVS.
Følgende bestemmes enhedsjordtrykket på højre side e x 1 og på venstre side ex 2 .
x-enhedsjodtryk på højre side e x 1:
Sand, kote + 3,8 : 20 · 0,26 = 5,2kN/m 2
Sand, kote + 2,6 : 5,2 + 1,2 · 18 · 0,26 = 10,82kN/m 2
Ler, kote + 2,6 : 1,2 · 18 · 1,0 + 20 · 1,0 + 63,3 · (−2,0) = −85,00kN/m 2
Ler, kote + 2,0 : 85,00 + 0,6 · 18 · 1,0 = −74,20kN/m 2
Sand, kote + 2,0 : 1,8 · 18 · 0,26 + 20 · 0,26 = 13,62kN/m 2
GVS, kote − 0,1 : 13,62 + 2,1 · 18 · 0,26 = 23,45kN/m 2
Sand, kote − 1,2 : 23,45 + 1,1 · 8 · 0,26 = 25,74kN/m 2
Aalborgler, kote − 1,2 : 3,9 · 18 · 1,0 + 1,1 · 8 · 1,0 + 20 · 1,0 + 116,7(−2,0) = −134,40kN/m 2
Aalborgler, kote − 1,2 → z : −134,40 + z · 8 · 1,0
x-enhedsjodtryk på venstre side e x 2:
Sand, kote + 0,1 : 0kN/m 2
GVS, kote − 0,1 : 0,2 · 18 · 5,9 = 21,24kN/m 2
Sand, kote − 2,1 : 21,24 + 1,1 · 8 · 5,9 = 73,16kN/m 2
Aalborgler, kote − 2,1 : 0,2 · 18 · 1,0 + 1,1 · 8 · 1,0 + 116,7 · 2 = 245,80kN/m 2
Aalborgler, kote − 2,1 → z : 245,80 + z · 8 · 1,0
164

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
På baggrund af de fundne enhedsjordtryk optegnes enhedsjordtrykkenes fordeling, hvilket
kan ses på figur L.4.
Figur L.4: Jordtryksfordeling
Som det fremgår af figur L.4 er jordtrykket i lerlagene på højre side negative. Dette virker til
gunst, da det mindsker belastningen, fordi jorden "holder" fast i væggen pga. kohæsionen.
Da det ikke er sikkert, at regne med dette tryk, sættes det i det følgende lig nul.
Normaljordtrykket pr. lb.m. E findes herefter som det areal, jordtryksfordelingen danner. På
figur L.4 er jordtryksfordelingen opdelt i nummererede delarealer. Disse numre anvendes i
det følgende til angivelse af det pågældende areal.
Følgende bestemmes normaljordtrykket på højre side E1 og på venstre side E2.
Højre side:
1 : 5,2 · 1,2 + 1/2(10,82 − 5,2)1,2 = 9,61kN/m
2 : 13,62 · 2,1 + 1/2(23,45 − 13,62)2,1 = 38,92kN/m
3 : 23,45 · 1,1 + 1/2(25,74 − 23,45)1,1 = 27,06kN/m
I alt : E1 = 75,59kN/m
Venstre side:
4 : 1/2 · 21,24 · 0,2 = 2,12kN/m
5 : 21,24 · 1,1 + 1/2(73,16 − 21,24)1,1 = 51,92kN/m
6 : 245,8 · z + 1/2 · z · 8z = 4z 2 + 245,8zkN/m
I alt : E2 = 4z 2 + 245,8z + 54,04kN/m
165

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Herefter opstilles den vandrette ligevægtsbetingelse ved at sætte E1 lig E2. Derved kan z og
dermed placeringen af Mmax bestemmes.
E1 = E2
75,59 = 4z 2 + 245,8z + 54,04
z = 0,09m
Da z regnes fra oversiden af Aalborglerlaget, medfører dette, at Mmax findes i kote -1,29 m,
og i det følgende benævnes dette punkt M. Herefter bestemmes størrelsen af Mmax ved at
beregne jordtrykkenes moment om M. Som nævnt udelades det negative jordtryks bidrag, da
dette virker til gunst. Til bestemmelse af Mmax opdeles jordtryksarealerne, som det fremgår
af figur L.5.
166
Figur L.5: Opdeling af jordtryk til bestemmelse af Mmax

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
I det følgende angives delarealerne vha. numrene, som ses på figur L.5. Jordtrykkene svarende
til delarealerne og den tilhørende momentarm samt momentbidrag bestemmes. Herefter
summeres delarealernes momentbidrag, og herved findes Mmax. Resultaterne kan ses i tabel
L.4. Momenterne regnes positivt mod uret.
Nr. Normaljordtryk [kN/m] Arm [m] Moment [kNm/m]
1 1/2 · 5,2 · 1,2 = 3,12 2/3 · 1,2 + 3,89 = 4,69 14,63
2 1/2 · 10,82 · 1,2 = 6,49 1/3 · 1,2 + 3,89 = 4,29 27,83
3 1/2 · 13,62 · 2,1 = 14,31 2/3 · 2,1 + 1,19 = 2,59 37,01
4 1/2 · 23,45 · 2,1 = 24,62 1/3 · 2,1 + 1,19 = 1,89 46,48
5 1/2 · 23,45 · 1,1 = 12,90 2/3 · 1,1 + 0,09 = 0,82 10,59
6 1/2 · 25,74 · 1,1 = 14,16 1/3 · 1,1 + 0,09 = 0,45 6,43
7 1/2 · 21,24 · 0,2 = 2,12 1/3 · 0,2 + 1,19 = 1,25 -2,66
8 1/2 · 21,24 · 1,1 = 11,68 2/3 · 1,1 + 0,09 = 0,82 -9,59
9 1/2 · 73,16 · 1,1 = 40,24 1/3 · 1,1 + 0,09 = 0,45 -18,28
10 1/2 · 245,80 · 0,09 = 10,77 2/3 · 0,09 = 0,06 -0,63
11 1/2 · 246,50 · 0,09 = 10,81 1/3 · 0,09 = 0,03 -0,32
111,49
Mmax
Tabel L.4: Bestemmelse af Mmax
Dette betyder, at det dimensionsgivende moment i korttidstilstanden er 111,49 kNm/m.
Spunsvæggens højde
I det følgende bestemmes afstanden fra punktet M til spunsvæggens fod, og denne afstand
benævnes Δh. Af boreprofilet fremgår det, at foden skal stå i Aalborgleret, og Δh bestemmes
derfor vha. formel L.3.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
Δh =
1 + Δey
Δex
· 2M
Δey Δe y er forskellen mellem y-enhedsjordtrykkene i punktet M [kN/m 2 ]
Δe x er forskellen mellem x-enhedsjordtrykkene i punktet M [kN/m 2 ]
M er det dimensionsgivende moment, Mmax [kNm/m]
Δe y og Δe x bestemmes af formel L.4 og formel L.5.
[Harremoës et al, 2003]
Δe y = e y
1 − ey
2
Δe x = e x 2 − e x 1
(L.3)
(L.4)
(L.5)
167

BILAG L. SPUNSVÆGGE
x-enhedsjordtrykkene blev fundet i det foregående. y-jordtrykskoefficienterne og -enhedsjordtryk
for de to sider findes i det følgende. Jordtrykskoefficienterne skal findes for ren
kohæsionsjord og glat væg, da Mmax findes i Aalborgleret.
For negativ rotation aflæses y-jordtrykskoefficienterne for højre side, som ses i tabel L.5.
Kx γ
Kx p
Kx c
Aalborgler (Glat)
1,0
1,0
3,5
Tabel L.5: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003]
Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på højre side e y
1 vha. formel L.1.
e y
1 = (3,9 · 18 + 1,19 · 8)1,0 + 20 · 1,0 + 116,7 · 3,5 = 508,15kN/m2
For positiv rotation aflæses y-jordtrykskoefficienterne for venstre side, som ses i tabel L.6.
Kx γ
Kx c
Aalborgler (Glat)
1,0
-3,4
Tabel L.6: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003]
Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på venstre side e y
2 vha. formel L.1.
e y
2 = (0,2 · 18 + 1,19 · 8)1,0 + 116,7(−3,4) = −383,68kN/m2
Herefter bestemmes forskellen mellem hhv. x- og y-enhedsjordtrykkene ved anvendelse af
formel L.5 og formel L.4. Da ex 1 og ey
2 er negative sættes disse lig nul, da dette er på den
sikre side.
Δe x = 246,50 − 0 = 246,50kN/m 2
Δe y = 508,15 − 0 = 508,15kN/m 2
De fundne værdier for forskellen mellem enhedsjordtrykkene og størrelse af Mmax indsættes
i formel L.3 til bestemmelse af Δh.
Δh =
1 + 508,15
2 · 111,49
= 1,16m
246,50 508,15
Da Mmax findes i kote -1,29 m, skal spunsvæggens fod nedrammes til kote -2,45 m. Dette
resulterer i en samlet højde på 6,25 m.
168

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Kontrol af dimensionsgivende moment
Det er muligt at kontrollere den fundne værdi af Mmax, hvilket gøres ved at finde momentet
om punktet M fra jordtrykkene under dette. Derfor er det nødvendigt bestemme i hvilke
højder, der skal regnes med hhv. x- og y-jordtryk. Afstanden fra den nederste kote, hvori der
skal regnes med x-jordtryk, til foden z j2 bestemmes af formel L.6.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
z j2 = zr ·C2
zr er afstanden fra væggens fod til rotationspunktet [m]
er en parameter, der afhænger af friktions- og vægfriktionsvinklen [-]
C2
(L.6)
zr bestemmes senere ved opstilling af vandret ligevægt. Da der på venstre side er positiv
rotation, beregnes C2 af formel L.7.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
δ er vægfriktionsvinklen [ ◦ ]
ϕ er friktionsvinklen [ ◦ ]
C2 = 1 + 0,1 · tanδ
+tanϕ (L.7)
tanϕ
Da det pågældende område af spunsvæggen befinder sig i Aalborgleret, regnes væggen glat,
og vægfriktionsvinklen er derfor lig 0, hvilket også er gældende for friktionsvinklen, da
Aalborgleret er ren kohæsionsjord. Ved indsættelse i formel L.7 fås
C2 = 1 + 0,1 · tan0
+ tan0 = 1
tan0
Ved indsættelse i formel L.6 bestemmes afstanden z j2 som funktion af zr.
z j2 = zr · 1 = zr
169

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Afstanden fra væggens fod til den kote, hvorfra der skal regnes med y-jordtryk, z j1, bestemmes
vha. formel L.8.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
C1
z j1 = zr ·C1
er en parameter, der afhænger af friktions- og vægfriktionsvinklen [-]
Da der på højre side regnes med negativ rotation, bestemmes C1 af formel L.9.
[Harremoës et al, 2003]
(L.8)
C1 = 1 + 0,1 · tanδ
−tanϕ (L.9)
tanϕ
Ligesom ved bestemmelse af C2 gælder, at δ og ϕ er lig 0. Ved indsættelse fås
C1 = 1 + 0,1 · tan0
−tan0 = 1
tan0
Ved indsættelse i formel L.8 bestemmes z j1 som funktion af zr.
z j1 = zr · 1 = zr
Da både z j1 og z j2 er lig zr, betyder det, at z j1 er lig z j2. Dette giver en fordeling af
jordtrykkene på den nedre del af væggen, som kan ses på figur L.6.
Figur L.6: Fordeling af enhedsjordtryk under M
x-jordtrykket på højre side og y-jordtrykket på venstre side er ikke medtaget, da de som
nævnt er mindre end 0. Til bestemmelse af afstanden zr opstilles den vandrette ligevægt.
170
(Δh − z j2) · Δe x = z j1 · Δe y
(1,16 − zr)246,50 = zr · 508,15
zr = 0,38m

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Denne værdi for zr svarer til kote -2,07 m, hvilket også er skellet mellem x- og y-jordtryk.
Herefter bestemmes jordtrykkenes moment om M efter samme princip som tidligere, hvor
der regnes positivt med uret. Resultatet ses i tabel L.7.
Normaljordtryk Arm Moment
[kN/m] [m] [kNm/m]
ex 246,50(1,16 - 0,38) = 192,38 1/2(1,16 − 0,38) = 0,39 -75,07
ey 508,15 · 0,38 = 193,10 1,16 - 1/2 · 0,38 = 0,97 187,26
112,19
Mmax
Tabel L.7: Bestemmelse af Mmax for jordtrykkene under M
Det dimensionsgivende moment for jordtrykkene over M blev fundet til 111,49 kNm/m,
og som det fremgår af tabel L.7 er det for jordtrykkene under M lig 112,19 kNm/m. Da
jordtryksfordelingen er tilnærmet [Harremoës et al, 2003], vurderes det, at der er rimelig
overensstemmelse mellem de to momenter.
Lodret ligevægt
De fundne normaljordtryk står vinkelret på væggen, men giver også anledning til en komposant,
der er parallel med væggen. Denne kaldes det resulterende tangential jordtryk og
benævnes F. Årsagen til, at den lodrette ligevægt skal undersøges er, at såfremt resultanten
fra de tangentiale jordtryk samt væggens egenvægt medfører en opadrettet kraft, løftes
spunsvæggen. Til undersøgelse af den lodrette ligevægt anvendes det statiske system, som
ses på figur L.7.
Figur L.7: Statisk system for lodrette kræfter
171

F udregnes vha. formel L.10.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
BILAG L. SPUNSVÆGGE
F = Eγ ·tanδγ + (Ep + Ec) ·tanδp + a · h (L.10)
Eγ er jordtrykket fra jorden [kN/m]
tanδγ er en parameter, der afhænger af ρ, ϕ og rotationen [-]
Ep er jordtrykket fra nyttelasten [kN/m]
Ec er jordtrykket fra kohæsionen [kN/m]
tanδp er en parameter, der afhænger af ρ, ϕ og rotationen [-]
a er adhæsionen mellem væg og jord [kN/m2 ]
h er lagtykkelsen [kN/m2 ]
Det tangentiale jordtryk kan ikke overføres til væggen, hvis denne regnes fuldstændig glat.
Derfor udelades de jordtryk, der opstår fra de kohæsive jordarter i undersøgelsen af den
lodrette ligevægt.
Først bestemmes det tangentiale jordtryk på højre side F1. Da afstanden fra foden til rotationspunktet
nu kendes, er det muligt at bestemme parameteren ρ. Ved indsættelse af zr og
væggens højde i formel L.2 fås
ρ1 = 0,38
= 0,06
6,25
For negativ rotation i sandaflejringerne aflæses jordtrykskoefficienterne, der ses i tabel L.8.
172
tanδγ
tanδp
Sand (Ru)
-0,15
-0,36
Tabel L.8: Jordtrykskoefficienter [Harremoës et al, 2003]

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Til bestemmelse af jordtryksbidraget fra jorden Eγ og nyttelasten Ep, der er arealet som enhedsjordtrykket
fra de to belastninger danner, anvendes figur L.8, hvor jordtryksfordelingen
er opdelt i disse bidrag og nummereret.
Eγ :
Figur L.8: Fordeling af jordtryksbidragene fra jorden og nyttelasten
1 : 1/2(10,82 − 5,2)1,2 = 3,37kN/m
2 : (13,62 − 5,2)2,1 + 1/2(23,45 − 13,62)2,1 = 28,00kN/m
3 : (23,45 − 5,2)1,1 + 1/2(25,74 − 23,45)1,1 = 21,33kN/m
I alt : 3,37 + 28,00 + 21,33 = 52,70kN/m
Ep = 5,2(1,2 + 3,2) = 22,88kN/m
Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk fra højre side F1 ved indsættelse i formel L.10.
F1 = 52,70(−0,15) + 22,88(−0,36) = −16,14kN/m
Da F regnes positivt opad, betyder dette, at denne kraft er nedadrettet.
Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk på venstre side F2. På venstre side skal også
udregnes en ny værdi for ρ, men i dette tilfælde er h ikke hele væggens højde, men kun
afstanden fra væggens fod til byggegrubens bund, dvs. 2,55 m. Ved indsættelse i formel L.2
fås
ρ = 0,38
= 0,15
2,55
173

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Ved positiv rotation aflæses tanδγ til 0,37 [Harremoës et al, 2003]. Jordtrykket Eγ bestemmes
som summen af delarealerne 4 og 5 på figur L.4, som er fundet under figuren.
Ved indsættelse i formel L.10 fås
Eγ = 2,12 + 51,92 = 54,04kN/m
F2 = 54,04 · 0,37 = 19,99kN/m
F2 er positiv, hvilket betyder, at denne kraft er opadrettet.
Da spunsvæggen også skal undersøges i langtidstilstanden undlades at vælge en specifik
type. Derfor anvendes den mindst mulige vægt til undersøgelse af den lodrette ligevægt,
da dette er på den sikre side. Det vælges at udføre spunsvæggen i z-profiler fremfor uprofiler,
da sidstnævnte kræver sammenpresning af samlingerne efter nedramning, da disse
er placeret, hvor forskydningskraften antager maksimum. Den fundne minimale vægt for
z-profiler er 99 kg/m 2 [Arcelor RPS, 2004]. Da der for de øvrige kræfter regnes pr. lbm.,
svarer dette til 99 kg pr. lb. højdemeter. Væggens højde er fundet til 6,25 m, hvilket giver
følgende egenvægt.
Gw = 99 · 9,82 · 10 −3 · 6,25 = 6,07kN/m
Den lodrette ligevægt opstilles efter figur L.7.
Q + F1 + F2 − Gw = 0
Q − 16,14 + 19,99 − 6,07 = 0
Q = 2,22kN/m
Dette betyder, at der overføres tryk fra spunsvæggen til jord, og der sker derfor ikke løft. Det
skal dog bemærkes, at nyttelasten, som er medtaget i den lodrette ligevægt, virker til gunst,
da den øger den nedadrettede kraft, hvorfor der kan opstår risiko for løftning såfremt denne
fjernes.
Hermed er spunsvæggens dimensionsgivende moment og højde i korttidstilstanden bestemt
til hhv. 111,49 kNm/m og 6,25 m.
174

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
L.1.2 Langtidstilstand
Langtidstilstanden skal undersøges, da kohæsionsjorders egenskaber ændres, når poreovertrykket
bortdrænes, og jorderne konsoliderer. I det følgende regnes med de ændrede styrkeparametre,
som ses i tabel L.9.
ϕk [ ◦ ] ϕd [ ◦ ] ck [kN/m 2 ] cd [kN/m 2 ]
Ler, fyld 30,0 25,7 0 0
Aalborg ler 25 21,2 0,1 ·cu = 17,5 11,7
Tabel L.9: Styrkeparametre i langtidstilstand [Teknisk Ståbi, 1999]
Til bestemmelse af de regningsmæssige værdier anvendes samme partialkoefficienter som
i korttidstilstanden. Som det fremgår af tabel L.9 regnes fyldleret som ren friktionsjord,
hvilket skyldes, at det indeholder sand og gytje. Endvidere ses, at Aalborgleret bliver en
blandingsjord med stor reduktion af kohæsionen.
Dimensionsgivende moment
Bestemmelsen af det dimensionsgivende moment og dettes placering foretages efter samme
princip som ved korttidstilstanden. Dette betyder, at det antages, at rotationen sker ved
væggens fod, og på baggrund af dette aflæses jordtrykskoefficienterne for x-jordtryk. Det
vælges, at regne med 10 % af væggens ruhed, da der ellers overføres for store kræfter til
væggen, hvilket bevirker, at den lodrette ligevægt ikke kan overholdes, og spunsvæggen skydes
op af jorden. Derfor aflæses jordtrykskoefficienterne både for ru og glat væg, og derefter
interpoleres liniært mellem disse værdier svarende til 10% ru væg. De aflæste jordtrykskoefficienter
for højre side og negativ rotation ses i tabel L.10, hvor jordtrykskoefficienterne
for 10% ru væg er markeret med fed.
Sand Ler, fyld Aalborgler
K x γ (Ru) 0,26 0,33 0,40
K x γ (Glat) 0,33 0,39 0,47
K x γ (10%) 0,313 0,384 0,463
K x p (Ru) 0,26 0,33 0,40
K x p (Glat) 0,33 0,39 0,47
K x p (10%) 0,313 0,384 0,463
K x c (Ru) - - -1,5
K x c (Glat) - - -1,36
K x c (10%) - - -1,374
Tabel L.10: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003]
175

BILAG L. SPUNSVÆGGE
De aflæste jordtrykskoefficienter for venstre side og positiv rotation ses i tabel L.11, hvor
jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed.
Sand Aalborgler
K x γ (Ru) 5,9 3,0
K x γ (Glat) 3,2 2,2
K x γ (10%) 3,47 2,28
K x c (Ru) - 4,9
K x c (Glat) - 2,9
K x c (10%) - 3,1
Tabel L.11: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003]
Til fastlæggelse af placeringen af det dimensionsgivende moment Mmax udregnes enhedsjordtrykkene
som funktion af z. Det antages, at placeringen er i Aalborglerlaget, hvorfor z
regnes fra oversiden af dette lag, dvs. kote -1,20 m.
Følgende bestemmes enhedsjordtrykket på højre side e x 1 og på venstre side ex 2 .
x-enhedsjodtryk på højre side e x 1:
Sand, kote + 3,8 : 20 · 0,313 = 6,26kN/m 2
Sand, kote + 2,6 : 6,26 + 1,2 · 18 · 0,313 = 13,02kN/m 2
Ler, kote + 2,6 : 1,2 · 18 · 0,384 + 20 · 0,384 = 15,97kN/m 2
Ler, kote + 2,0 : 15,97 + 0,6 · 18 · 0,384 = 20,12kN/m 2
Sand, kote + 2,0 : 1,8 · 18 · 0,313 + 20 · 0,313 = 16,40kN/m 2
GVS, kote − 0,1 : 16,40 + 2,1 · 18 · 0,313 = 28,23kN/m 2
Sand, kote − 1,2 : 28,23 + 1,1 · 8 · 0,313 = 30,99kN/m 2
Aalborgler, kote − 1,2 : (3,9 · 18 + 1,1 · 8) · 0,463 + 20 · 0,463 + 11,7(−1,374) = 29,76kN/m 2
Aalborgler, kote − 1,2 → z : 29,76 + z · 8 · 0,463 = 3,70 · z + 29,76
x-enhedsjordtryk på venstre side e x 2:
Sand, kote + 0,1 : 0kN/m 2
GVS, kote − 0,1 : 0,2 · 18 · 3,47 = 12,49kN/m 2
Sand, kote − 1,2 : 12,49 + 1,1 · 8 · 3,47 = 43,03kN/m 2
Aalborgler, kote − 1,2 : (0,2 · 18 + 1,1 · 8)2,28 + 11,7 · 3,1 = 65,07kN/m 2
Aalborgler, kote − 1,2 → z : 65,07 + z · 8 · 2,28 = 18,24 · z + 65,07
176

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
På baggrund af de fundne enhedsjordtryk optegnes jordtryksfordelingen, som ses på figur
L.9.
Figur L.9: Jordtryksfordeling
Placeringen af det maksimale moment Mmax bestemmes ved vandret ligevægt for normaljordtrykkene
E1 og E2, hvor angivelsen af delarealerne sker vha. numrene, som ses på figur
L.9.
højre side:
1 : 6,26 · 1,2 + 1/2(13,02 − 6,26)1,2 = 11,57kN/m
2 : 15,97 · 0,6 + 1/2(20,12 − 15,97)0,6 = 10,83kN/m
3 : 16,40 · 2,1 + 1/2(28,23 − 16,40)2,1 = 46,86kN/m
4 : 28,23 · 1,1 + 1/2(30,99 − 28,23)1,1 = 32,57kN/m
5 : 29,76 · z + 1/2 · z · 3,70 · z = 1,85 · z 2 + 29,76 · z kN/m
I alt: E1 = 1,85 · z 2 + 29,76 · z + 101,83kN/m
Venstre side:
6 : 1/2 · 12,49 · 0,2 = 1,25kN/m
7 : 12,49 · 1,1 + 1/2(43,03 − 12,49)1,1 = 30,54kN/m
8 : 65,07 · z + 1/2 · z · 18,24 · z = 9,12 · z 2 + 65,07 · z kN/m
I alt: E2 = 9,12 · z 2 + 65,07 · z + 31,79 kN/m
177

Derefter opstilles den vandrette ligevægt.
E1 = E2
1,85 · z 2 + 29,76 · z + 101,83 = 9,12 · z 2 + 65,07 · z + 31,79
z = 1,51m
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Da z regnes fra oversiden af Aalborgleret, betyder det, at Mmax er placeret i kote -2,71 m,
og dette punkt benævnes herefter M. Størrelsen af Mmax bestemmes ved summering af delarealernes
moment om M. Inddelingen ses på figur L.10.
178
Figur L.10: Opdeling af jordtryk til bestemmelse af Mmax

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Af tabel L.12 fremgår bestemmelsen af Mmax, hvor momenterne regnes positivt mod uret.
Nr. Normaljordtryk [kN/m] Arm [m] Moment [kNm/m]
1 1/2 · 6,26 · 1,2 = 3,76 2/3 · 1,2 + 5,31 = 6,11 22,95
2 1/2 · 13,02 · 1,2 = 7,81 1/3 · 1,2 + 5,31 = 5,71 44,61
3 1/2 · 15,97 · 0,6 = 4,79 2/3 · 0,6 + 4,71 = 5,11 24,48
4 1/2 · 20,12 · 0,6 = 6,04 1/3 · 0,6 + 4,71 = 4,91 29,64
5 1/2 · 16,40 · 2,1 = 17,22 2/3 · 2,1 + 2,61 = 4,01 69,05
6 1/2 · 28,23 · 2,1 = 29,64 1/3 · 2,1 + 2,61 = 3,31 98,11
7 1/2 · 28,23 · 1,1 = 15,53 2/3 · 1,1 + 1,51 = 2,24 34,83
8 1/2 · 30,99 · 1,1 = 17,04 1/3 · 1,1 + 1,51 = 1,88 31,99
9 1/2 · 29,76 · 1,51 = 22,47 2/3 · 1,51 = 1,01 22,62
10 1/2 · 35,35 · 1,51 = 26,69 1/3 · 1,51 = 0,50 13,43
11 1/2 · 12,49 · 0,2 = 1,25 1/3 · 0,2 + 2,61 = 2,68 -3,34
12 1/2 · 12,49 · 1,1 = 6,87 2/3 · 1,1 + 1,51 = 2,24 -15,41
13 1/2 · 43,03 · 1,1 = 23,67 1/3 · 1,1 + 1,51 = 1,88 -44,41
14 1/2 · 65,07 · 1,51 = 49,13 2/3 · 1,51 = 1,01 -49,46
15 1/2 · 92,63 · 1,51 = 69,94 1/3 · 1,51 = 0,50 -35,20
243,88
Mmax
Tabel L.12: Bestemmelse af Mmax
Dette betyder, at det dimensionsgivende moment for spunsvæggen i langtidstilstanden er
243,88 kNm/m.
Spunsvæggens højde
I det følgende bestemmes afstanden fra M til spunsvæggens fod Δh. Til forskel fra korttidstilstanden
er Aalborgleret i langtidstilstanden ikke ren kohæsionsjord, hvilket betyder, at Δh
skal bestemmes vha. formel L.11.
[Harremoës et al, 2003]
Δh =
Δe y
2M
C2
C1
Δey + Δex
2 · C2 Δey + C1 Δex − 1
(L.11)
De indgående parametre svarer til korttidstilstanden, dvs. de bestemmes af formel L.4,
L.5, L.7 og L.9. Ved indsættelse af Aalborglerets friktionsvinkel ϕd i formel L.7 og L.9
bestemmes konstanterne C2 og C1.
C2 = 1 + 0,1 · tan(21,2)
−tan(21,2) = 1,49
tan(21,2)
C1 = 1 + 0,1 · tan(21,2)
+tan(21,2) = 0,71
tan(21,2)
179

BILAG L. SPUNSVÆGGE
x-enhedsjordtrykkene blev fundet i det foregående, og i det følgende bestemmes y-enhedsjordtrykkene
i punktet M. I dette tilfælde interpoleres også mellem værdierne for ru og glat
væg. De aflæste jordtrykskoefficienter for højre side og negativ rotation ses i tabel L.13,
hvor jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed.
Aalborgler
K y γ (Ru) 2,6
K y γ (Glat) 3,75
K y γ (10%) 3,635
K y p (Ru) 1,65
K y p (Glat) 3,70
K y p (10%) 3,495
K y c (Ru) 2,2
K y c (Glat) 6,8
K y c (10%) 6,34
Tabel L.13: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003]
Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på højre side e y
1 vha. formel L.1.
e y
1 = (3,9 · 18 + 2,61 · 8)3,635 + 20 · 3,495 + 11,7 · 6,34 = 475,15kN/m2
De aflæste jordtrykskoefficienter for venstre side og positiv rotation ses i tabel L.14, hvor
jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed.
Aalborgler
K y γ (Ru) 1,22
K y γ (Glat) 0,275
K y γ (10%) 0,370
K y c (Ru) 1,0
K y c (Glat) -2,0
K y c (10%) -1,7
Tabel L.14: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003]
Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på venstre side e y
2 vha. formel L.1.
e y
2 = (0,2 · 18 + 2,61 · 8)0,3695 + 11,7(−1,7) = −10,84kN/m2
Da e y
2 er mindre end 0, medtages dette jordtryk ikke i de efterfølgende beregninger.
180

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Herefter bestemmes forskellene mellem x- og y-enhedsjordtrykkene ved indsættelse i formel
L.5 og L.4.
De fundne værdier indsættes i formel L.11.
Δh =
Δe x = 92,63 − 35,35 = 57,28kN/m 2
Δe y = 475,15 − 0 = 475,15kN/m 2
475,15
2·243,88
1,49
0,71
475,15
+ 57,28
2 · 1,49 475,15
0,71 + 57,28 − 1
= 3,11m
Punktet M er placeret i kote -2,71 m, hvilket betyder, at spunsvæggens fod skal nedrammes
til kote -5,82 m, og den samlede længde er 9,62 m.
Kontrol af dimensionsgivende moment
Ligesom i korttidstilstanden kontrolleres den fundne værdi af Mmax.
Først opstilles afstandene z j1 og z j2 som funktion af zr ved anvendelse af formel L.8 og L.6.
z j1 = C1 · zr = 0,71 · zr
z j2 = C2 · zr = 1,49 · zr
Dette betyder, at enhedsjordtrykkene under M fordeles, som det ses på figur L.11.
Figur L.11: Fordeling af enhedsjordtryk under M
181

Afstanden zr bestemmes ved vandret ligevægt.
(Δh − z j2) · Δe x = z j1 · Δe y
(3,11 − 1,49 · zr)(92,63 − 35,35) = 0,71 · zr · 475,15
zr = 0,42m
Herefter bestemmes z j1 og z j2.
z j1 = 0,71 · 0,42 = 0,30m
z j2 = 1,49 · 0,42 = 0,62m
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Derefter udregnes momentet om M efter samme princip som tidligere, hvor momentet regnes
positivt med uret. Resultatet ses i tabel L.15.
Normaljordtryk Arm Moment
[kN/m] [m] [kNm/m]
Δex (92,63 - 35,35)(3,11-0,62) = 142,11 1/2(3,11 − 0,62) = 1,24 -176,30
Δey 475,15· 0,30 = 142,10 3,11 - 1/2 · 0,30 = 2,96 420,03
243,73
Mmax
Tabel L.15: Bestemmelse af Mmax for jordtrykkene under M
For jordtrykkene over M blev Mmax fundet til 243,88 kNm/m, og da jordtryksfordelingen er
tilnærmet, vurderes det, at der er tilfredsstillende overensstemmelse.
182

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Lodret ligevægt
I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt efter samme princip som anvendt
i korttidstilstanden. Dog medtages alle jordtrykkene fra alle jordlagene, da hele væggen
regnes delvis ru. Dette betyder, at der betragtes en jordtryksfordeling, som ses på figur L.12.
Figur L.12: Jordtryksfordeling i langtidstilstand
I det følgende bestemmes det tangentiale jordtryk på højre side F1.
Indledningsvis bestemmes parameteren ρ1 vha. formel L.2.
ρ1 = 0,42
= 0,044
9,62
Herefter aflæses jordtrykskoefficienterne for ru væg for de enkelte lag. Som nævnt tidligere
kan de lodrette kræfter ikke overføres, når væggen regnes fuldstændig glat, og jordtrykskoefficienterne
er i dette tilfælde 0. Derfor reduceres de aflæste jordtrykskoefficienter med
90%, hvilket svarer til at væggen regnes 10% ru.
183

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Jordtrykskoefficienterne for sand på højre side og negativ rotation ses i tabel L.16.
Sand
tanδγ (Ru) -0,15
tanδγ (Glat) 0
tanδγ (10%) -0,015
tanδp (Ru) -0,4
tanδp (Glat) 0
tanδp (10%) -0,04
Tabel L.16: Jordtrykskoefficienter på højre side for sand [Harremoës et al, 2003]
Værdierne af jordtrykkene Eγ og Ep bestemmes vha. figur L.12.
Eγ :
1 : 1/2(13,02 − 6,26)1,2 = 4,06kN/m
3 : (16,40 − 6,26)2,1 + 1/2(28,23 − 16,40)2,1 = 33,72kN/m
4 : (28,23 − 6,26)1,1 + 1/2(30,99 − 28,23)1,1 = 25,69kN/m
I alt : 4,06 + 33,72 + 25,69 = 63,46kN/m
Ep = 6,26(1,2 + 3,2) = 27,54kN/m
Ved indsættelse i formel L.10 fås
F = 63,46(−0,015) + 27,54(−0,04) = −2,05kN/m
Jordtrykskoefficienterne for fyldet, der udgøres af ler, på højre side og negativ rotation ses i
tabel L.17.
184
Fyld, ler
tanδγ (Ru) -0,2
tanδγ (Glat) 0
tanδγ (10%) -0,02
tanδp (Ru) -0,38
tanδp (Glat) 0
tanδp (10%) -0,038
Tabel L.17: Jordtrykskoefficienter på højre side for fyld, ler [Harremoës et al, 2003]

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Bidraget fra enhedsjordtrykket, som skyldes nyttelasten ep, kan ikke umiddelbart aflæses af
figur L.12, hvorfor denne må bestemmes. Hertil anvendes formel L.12.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
ep = p · Kp
p er nyttelasten [kN/m2 ]
er jordtrykskoefficienten for nyttelasten [-]
Kp
Jordtrykskoefficienten, der anvendes hertil, blev fundet tidligere.
e x p = 20 · 0,384 = 7,68kN/m 2
(L.12)
Herefter bestemmes jordtrykkene Eγ og Ep ved anvendelse af figur L.12 og den fundne værdi
for e x p.
Eγ = (15,97 − 7,68)0,6 + 1/2(20,12 − 15,97)0,6 = 6,22kN/m
Ep = 7,68 · 0,6 = 4,61kN/m
De fundne værdier indsættes i formel L.10.
F = 6,22(−0,02) + 4,61(−0,038) = −0,30kN/m
For Aalborgleret aflæses de samme jordtrykskoefficienter, men da det er en blandingsjord
aflæses parameteren a/c også. Ved anvendelse af jordens kohæsion c kan a, som indgår i
formel L.10, bestemmes.
185

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Jordtrykskoefficienterne for Aalborgler på højre side og negativ rotation ses i tabel L.18.
Aalborgler
tanδγ (Ru) -0,28
tanδγ (Glat) 0
tanδγ (10%) -0,028
tanδp (Ru) -0,32
tanδp (Glat) 0
tanδp (10%) -0,032
a/c (Ru) -0,8
a/c (Glat) 0
a/c (10%) -0,08
Tabel L.18: Jordtrykskoefficienter på højre side for Aalborgler [Harremoës et al, 2003]
Herefter beregnes a.
a = (−0,08) · 11,7 = −0,94
For Aalborgleret er det heller ikke muligt at aflæse enhedsjordtrykket fra nyttelasten og
kohæsionen af figur L.12, hvorfor disse må bestemmes. Hertil anvendes formel L.12 og
L.13.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
ec = c · Kc
c er kohæsion [kN/m2 ]
er jordtrykskoefficienten for kohæsionen [-]
Kc
Jordtrykskoefficienterne, der anvendes hertil, blev fundet i det foregående.
186
e x p = 20 · 0,463 = 9,26
e y p = 20 · 3,495 = 69,9
e x c = 11,7(−1,374) = −16,07
e y c = 11,7 · 6,34 = 74,18
(L.13)

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Herefter kan jordtrykkene bestemmes ved anvendelse af figur L.12 og de fundne værdier for
ep og ec.
Eγ :
5 : (29,76 − 9,26 − (−16,07))1,51 + 1/2(35,35 − 29,76)1,51 = 59,45kN/m
6 : (35,35 − 9,26 − (−16,07))2,49 = 104,99kN/m
7 : (475,15 − 69,9 − 74,18)0,30 = 99,32kN/m
I alt : 59,45 + 104,99 + 99,32 = 263,76kN/m
Ep = 9,26 · 4,0 + 69,9 · 0,3 = 58,01kN/m
Ec = −16,07 · 4,0 + 74,18 · 0,3 = −42,05kN/m
De fundne værdier indsættes i formel L.10.
F = 263,76(−0,028) + (58,01 − 42,05)(−0,032) − 0,94(4,0 + 0,3) = −11,92kN/m
Det tangentiale jordtryk for højre side F1 bestemmes som summen af bidragene fra de
enkelte jordlag.
F1 = −2,05 − 0,30 − 11,92 = −14,27kN/m
Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk på den venstre side F2.
Først bestemmes ρ2 ved indsættelse i formel L.2.
ρ2 = 0,42
5,92
Ved anvendelse af denne værdi aflæses jordtrykskoefficienterne, som også reduceres med
90%. Disse ses i tabel L.19 for sand.
Sand
tanδγ (Ru) 0,51
tanδγ (Glat) 0
tanδγ (10%) 0,051
Tabel L.19: Jordtrykskoefficienter for sand [Harremoës et al, 2003]
187

Normaljordtrykket bestemmes ved anvendelse af figur L.12.
Eγ :
8 : 1/2 · 12,49 · 0,2 = 1,25kN/m
9 : 12,49 · 1,1 + 1/2(43,03 − 12,49)1,1 = 29,55kN/m
I alt : 1,25 + 29,55 = 30,80kN/m
Derefter bestemmes F ved indsættelse i formel L.10.
F = 30,80 · 0,051 = 1,57kN/m
Jordtrykskoefficienterne for Aalborgler ses i tabel L.20.
Aalborgler
tanδγ (Ru) 0,33
tanδγ (Glat) 0
tanδγ (10%) 0,033
tanδp (Ru) 0,33
tanδp (Glat) 0
tanδp (10%) 0,033
a/c (Ru) 0,7
a/c (Glat) 0
a/c (10%) 0,07
Tabel L.20: Jordtrykskoefficienter for Aalborgler [Harremoës et al, 2003]
Ved anvendelse af den aflæste værdi for a/c bestemmes a.
a = 0,07 · 11,7 = 0,82
BILAG L. SPUNSVÆGGE
I dette tilfælde er det også nødvendigt at bestemmes enhedsjordtrykket fra kohæsionen e x c.
Ved indsættelse af formel L.13 fås
188
e x c = 11,7 · 3,1 = 36,27kN/m 2

L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG
Derefter kan normaljordtrykkene bestemmes ved anvendelse af figur L.12.
Eγ :
10 : (65,07 − 36,27)1,51 + 1/2(92,63 − 65,07)1,51 = 64,30kN/m
11 : (92,63 − 36,27)2,49 = 140,34kN/m
I alt : 64,30 + 140,34 = 204,63kN/m
Ec = 11,7 · 4,0 = 46,80kN/m
Ved indsættelse af formel L.10 bestemmes F.
F = 204,63 · 0,033 + 46,80 · 0,033 + 0,82 · 4,0 = 11,57kN/m
Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk på venstre side F2 som summen af bidraget fra
sandet og Aalborgleret.
F2 = 1,57 + 11,57 = 13,14kN/m
Som det fremgår af beregningerne er det tangentiale jordtryk på højre side F1 større end
jordtrykket på venstre side F2. Dermed er det vist, at der overføres tryk til jorden, også uden
medtagelse af spunsvæggens egenlast. Ligesom i korttidstilstanden skal det dog bemærkes,
at dette er ved medtagelse af nyttelasten, hvilket virker til gunst og derfor er på den usikre
side.
L.1.3 Valg af spunsvæg
I de foregående beregninger blev det belyst, at det dimensionsgivende moment i kort- og
langtidstilstanden er hhv. 111,49 kNm/m og 243,88 kNm/m. Endvidere blev det vist, at
kravet til væggens højde i korttidstilstanden er 6,25 m og i langtidstilstanden 9,62 m. Dermed
er det langtidstilstanden, der er dimensionsgivende for spunsvæggen, og den skal derfor
kunne modstå et moment på 243,88 kNm/m. Spunsvæggen vælges ud fra krav til modstandsmoment,
og hertil anvendes formel L.14.
[Williams & Todd, 2000]
hvor
σ er spændingen [MPa]
M er momentet [Nmm]
W er modstandsmomentet [mm 3 ]
σ = M
W
(L.14)
189

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Som nævnt vælges spunsvægge bestående af z-profiler, og disse har en karakteristisk flydespænding
fyk på 270 MPa [Arcelor RPS, 2004]. I normal sikkerhedsklasse er partialkoefficienten
for stål 1,17, hvilket giver regningsmæssig flydespænding fyd på 231 MPa. Ved
anvendelse af formel L.14 bestemmes det nødvendige modstandsmoment.
Wnødv. =
243,88 · 106
231
= 1,06 · 10 6 mm 3
På baggrund af dette vælges en spunsvæg af typen AZ 12, da denne har et modstandsmoment
på 1,2 ·10 6 mm 3 [Arcelor RPS, 2004]. En skitse af denne spunsvæg kan ses på figur L.13.
Figur L.13: Skitse af valgt spunsvæg [Arcelor RPS, 2004]
Længderne, som ses på figur L.13, fremgår af tabel L.21.
L.2 Østvendt spunsvæg
b[mm] h [mm] e [mm] a [mm]
670 302 8,5 8,5
Tabel L.21: Tværsnitsdata for valgt spunsvæg [Arcelor RPS, 2004]
I dette afsnit behandles byggegrubeindfatningen af den østlige del af byggegruben. Jordbundsforholdene
langs den østlige del af byggegruben forudsættes beskrevet ud fra boreprofil
R101, der kan ses i den Geotekniske Rapport. Som det fremgår af boreprofilet træffes
oversiden af det bæredygtige lag først i kote -0,90m, hvilket vil sige, at der findes yderligere
1m ikke bæredygtigt jord her end i den resterende del af byggegruben. Den ekstra dybde
af byggegruben resulterer i, at byggegrubeindfatning udføres med en forankret spunsvæg.
Udformningen af den forankrede spunsvæg og jordbundsforholdene, som spunsvæggen dimensioneres
for, ses på figur L.14.
190

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Figur L.14: Jordbundsforhold omkring den forankret spunsvæg
En forankret spunsvæg kan svigte på flere forskellige måder, og derfor er første skridt i
dimensioneringen af spunsvæggen at fastlægge en brudmåde for konstruktionen. Valget af
brudmåde er forholdsvist frit og træffes ofte ud fra information om udformningen af byggegrube,
pladsforhold til anker samt rammedybde. Den forankrede spunsvæg vil altid bryde
på den måde, som er forudsat ved dimensioneringen. Grunden hertil er den omlejring af
jordtrykket, som finder sted fra den del af væggen, som giver efter, til de vægdele, som ikke
giver efter. Derfor vil evt. uforudsete svigt bringes til ophør, og spunsvæggen vil, såfremt
den overhovedet svigter, bryde på den måde, der er forudsat ved dimensioneringen.
Dimensioneringen af den forankrede spunsvæg udføres efter Jørgen Brinch Hansens metode
for forankrede spunsvægge. Spunsvæggen dimensioneres efter en brudmåde, hvor der opstår
flydning i et tværsnit af væggen, således at der her dannes et flydecharnier. Denne brudmåde
vælges fordi den almindeligvis giver middelværdier for den nødvendige rammedybde,
ankerkraft og moment i spunsvæggen.
Spunsvæggen undersøges både i korttidstilstanden (ukonsolideret) og i langtidstilstanden
(konsolideret), hvor tilstanden, som giver den største nødvendige rammedybde bliver dimensionsgivende.
I korttidstilstanden regnes spunsvæggen fuldstændig ru i friktionsjordene
og fuldstændig glat i kohæsionsjordene, mens spunsvæggen i langtidstilstanden regnes fuldstændig
ru i både friktionsjordene og i kohæsionsjordene. Spunsvæggens ankerkraft kan optages
på flere forskellige måder, eksempelvis ved brug af et injiceret anker, en pælebuk eller
som valgt her ved brug af en ankerplade.
191

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Efter at have sikret stabilitet af de to systemer hver for sig, spunsvæg og ankerplader, skal
den samlede stabilitet af konstruktionen undersøges, hvilket gøres ved at sikre, at konstruktionen
har en tilstrækkelig stor ankerlængde.
L.2.1 Korttidstilstand
I dette afsnit undersøges den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden. Jordbundsforholdene
langs den østlige del af byggegruben er beskrevet ud fra figur L.14 og i korttidstilstanden
undersøges den forankrede spunsvæg for de styrkeparametre, som er angivet i tabel L.22.
γ [kN/m 3 ] γ ’ [kN/m 3 ] ϕk [ ◦ ] ϕd [ ◦ ] ck [kN/m 2 ] cd [kN/m 2 ]
Sand, fyld 18 - 35,0 30,3 0 0
Muld, gytjeh. 18 - 0 0 40,0 26,7
Ler, (PG) 18 - 0 0 40,0 26,7
Gytje, (PG) 18 - 0 0 40,0 26,7
Tørv, (PG) 18 - 0 0 50,0 33,3
Sand, (PG/SG) 18 8 35,0 30,3 0 0
Tabel L.22: Materialeegenskaber i korttidstilstand, betegnelserne PG og SG bruges for hhv. postglacial og
senglacial
Ved beregning med et flydecharnier forudsættes væggens øverste del i brudtilstanden at
rotere om forankringspunktet, medens den nederste del parallelforskydes, således som vist
på figur L.14. På bagsiden af den forankrede spunsvæg kan der ikke foretages en eksakt
bestemmelse af jordtryksfordelingen, og derfor anvendes Jørgen Brinch Hansens tilnærmede
metode som beregningsmodel.
Brinch Hansens metode for beregning af jordtrykket på en forankret spunsvægs er en iterativ
proces, som beror på, at der skabes momentligevægt i flydecharnieret. Fremgangsmåden er,
at der gættes på en placering af flydecharnieret, hvorefter jordtryksfordelingen bestemmes.
Efterfølgende bestemmes momentet for jordtrykkene over og under flydecharnieret hhv. Mo
og Mu. Placeringen af flydecharnieret ændres indtil Mo = Mu, og dermed kendes væggens
totale højde. Almindeligvis udføres efter to beregninger for placeringen af flydecharnieret
en lineær interpolation mellem de to resultater for momenterne, og beliggenheden af flydecharnieret
kan bestemmes som skæringen mellem linierne, der forbinder resultaterne,
se figur L.15. Afslutningsvis kontrolleres resultatet af den lineære interpolation ud fra den
samme beregningsmetode.
Resultatet af den lineære interpolation mellem de to tidligere skøn for beliggenheden af
flydecharnieret i korttidstilstanden ses på figur L.15 og dokumentation for beregningerne
findes på den vedlagt projektcd.
192

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Moment [kNm/m ]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
Beliggendhed af flydeled for korttidstilstanden
y = 6,1098x - 1,6096
y = -17,318x + 77,225
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
-5
h 3 [m ]
Figur L.15: Graf for momenters afhængighed af flydecharnierets beliggenhed i korttidstilstand
Ud fra figur L.15 bestemmes beliggenheden af flydecharnieret h3, som skæringen mellem
de to rette linier.
Mo = Mu
6,1098 · h3 − 1,6096 = −17,318 · h3 + 77,225
h3 = 3,37m
193

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Herefter kontrolleres beliggenheden af flydecharnieret ved brug af den beskrevne beregningsmetode.
Udgangspunktet for kontrolberegning af flydecharnierets placeringer, hvor h3
skønnes lig 3,37m (kote + 0,53m), ses på figur L.16.
Figur L.16: Udgangspunkt for bestemmelse af enhedsjordtryk i korttidstilstand
Ved Brinch Hansens beregningsmetode af jordtrykket på en forankret spunsvægs opdeles
bagsiden i to vægdele med hver sin værdi for vægdelens omdrejningspunkt ρ. Vægopdelingen
udføres som følger
Bagside, øverste del: h3 + 1
2 h4
Bagside, nederste del: 1
2 h4
Forside side: h2
hvor 1
2 h4 = z, hvilket ses på figur L.16. Som udgangspunkt forudsættes det, at halvdelen af
den forankrede spunsvægs længde under flydecharnieret h4 er beliggende i tørvlaget, altså
fra kote - 0,65m til kote - 0,90m, se figur L.16. Ud fra denne forudsætning opstilles følgende
krav til længden z.
194
zmin = 0,53 − (−0,65) = 1,18m
zmax = 0,53 − (−0,90) = 1,43m

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Ud fra de opstillede krav til længden z findes følgende krav til spunsvæggens dybde under
grundvandsspejlet givet ved x.
xmin = zmin − 0,35 = 1,18 − 0,35 = 0,83m
xmax = zmax − 0,35 = 1,43 − 0,10 = 1,33m
Ud fra spunsvæggens dybde under grundvandsspejlet x, kan der opstilles en ligevægt for
normaljordtrykket under flydecharnieret, hvorved spunsvæggens totale højde h1 fastlægges.
Samtidigt kan der på baggrund af flydecharnierets beliggenhed opstilles følgende udtryk,
for hvordan længden af z tiltager som funktion af den forankrede spunsvægs dybde under
grundvandsspejlet givet ved x.
2 · z = 0,53 − (−1,00) + x
z = 0,765 + x
2
Koten for, hvor der skelnes mellem højresidens øvre og nedre del angivet ved h4
2 , findes ved
at trække længden for z fra den kote, hvori flydecharnieret findes. Herved findes af følgende
udtryk.
0,53 −
0,765 + x
2
= −0,235 − x
2
Ud fra denne kote findes et udtryk, for hvor stor en del af den øverste halvdel af h4, som
stikker ned i tørvlaget altså under kote kote - 0,65m.
−0,65 −
−0,235 − x
2
= −0,415 + x
2
Ligeledes findes et udtryk, for hvor stor en del af den nederste halvdel af h4, som stikker op
i tørvlaget, da laget har en tykkelse på 0,25m.
0,25 −
−0,415 + x
2
= 0,665 − x
2
Samtlige udtryk er opstillet på baggrund af geometri og er kun gældende, hvis kravet til x
overholdes.
195

Aktivt jordtryk på bagsiden, øverste del (h3 + 1
2 h4)
BILAG L. SPUNSVÆGGE
For den forankrede spunsvægs øvre bagside bestemmes de aktive jordtryk for positiv rotation
og for en beliggenhed af omdrejningspunktet ρ3, som findes ud fra formel L.15.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
ρ3 = zr
h3
h3 er længden af den forankrede spunsvæg over flydecharnieret [m]
zr er længden fra flydecharnier til anker [m]
Beliggenheden af omdrejningspunkt ρ3 findes ud fra formel L.15.
ρ3 = 3,07
= 0,91
3,37
(L.15)
Herefter bestemmes trykspringets beliggenhed for det øverste sandlag, hvor spunsvæggen
regnes fuldstændig ru. Den lagdelte jord er ligeledes undersøgt for trykspring fra de kohæsive
lag, men da trykspringene fra disse er beliggende i det øverste sandlag, regnes der kun
med trykspring herfra. Trykspringets beliggenhed bestemmes ved brug af formel L.16
[Harremoës et al, 2003]
hvor
ξ er den relative trykspringshøjde [-]
z j 3 = ξ · h3
(L.16)
Den relative trykspringshøjde ξ aflæses for ru væg og positiv rotation til 0,88
[Harremoës et al, 2003], og herved findes trykspringets beliggenhed ved indsættelse i formel
L.16.
196
z j 3 = 0,88 · 3,37 = 2,97m ( kote + 3,50)

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Dette betyder, at der skal regnes med enhedsjordtrykket ex 1 fra kote + 3,90m til kote + 3,50m.
De jordtrykskoefficienter, der anvendes på bagsiden af spunsvæggens øverste del, fremgår
af tabel L.23.
Sand (Ru) Kohæsionsjorde (Glat)
K x γ 5,9 -
K y γ 0,217 1,0
K x p 1,747 -
K x py 0,16 1,0
K x c - -
K y c - -3,4
Tabel L.23: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = 0,91 på den øvre del af spunsvæggens bagside i
korttidstilstand [Harremoës et al, 2003]
Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens øvre bagside ved formel L.1.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e x 1 .
Sand, kote + 3,90 : e x 1 = 20 · 1,747 = 34,94kN/m 2
Sand, kote + 3,60 : e x 1 = 18 · (3,90 − 3,60) · 5,9 + 20 · 1,747 = 66,80kN/m 2
Sand, kote + 3,50 : e x 1 = 18 · (3,90 − 3,50) · 5,9 + 20 · 1,747 = 77,42kN/m 2
Bestemmelse af normaljordtrykket udføres efter det samme princip som for den frie spunsvæg,
hvor jordtryksfordelingen opdeles i trekanter, herved findes Ex 1-jordtryk til.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y
1 .
E x 1 = 1
· (3,90 − 3,60) · 34,94 = 5,24kN/m
2
E x 1 = 1
· (3,90 − 3,60) · 66,80 = 10,02kN/m
2
E x 1 = 1
· (3,60 − 3,50) · 66,80 = 3,34kN/m
2
E x 1 = 1
· (3,60 − 3,50) · 77,42 = 3,87kN/m
2
Sand, kote + 3,50 : e y
1 = 18 · (3,90 − 3,50) · 0,217 + 20 · 0,16 = 4,76kN/m2
Sand, kote + 1,90 : e y
1
Sand, kote + 1,90 : e y
1
= 18 · (3,90 − 1,90) · 0,217 + 20 · 0,16 = 11,01kN/m2
= 18 · (3,90 − 1,90) · 1,0 + 20 · 1,0 + 26,7 · (−3,4)
= −34,78kN/m 2
Som det fremgår af udregningen bliver enhedsjordtrykket e y
1 i kote + 1,90m negativt, når
der regnes med fuldstændig glat væg for det kohæsive muldlag. Et negativt jordtryk virker
til gunst, da det mindsker belastningen, og sættes lig 0k/m2 i denne og alle følgende
beregninger. Jordtrykket bliver først positivt igen i kote -0,03m.
197

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Gytje, kote − 0,03 : e y
1 = 18 · (3,90 − (−0,03)) · 1,0 + 20 · 1,0 + 26,7 · (−3,4)
= 0kN/m 2
Gytje, kote − 0,65 : e y
1 = 18 · (3,90 − (−0,65)) · 1,0 + 20 · 1,0 + 26,7 · (−3,4)
= 11,12kN/m 2
Tørv, kote − 0,65 : e y
1 = 18 · (3,90 − (−0,65)) · 1,0 + 20 · 1,0 + 33,3 · (−3,4)
= −11,32kN/m 2 = 0,00kN/m 2
Tørv, kote − 0,90 : e y
1 = 18 · (3,90 − (−0,90)) · 1,0 + 20 · 1,0 + 33,3 · (−3,4)
= −6,82kN/m 2
Som det fremgår af udregningen bliver enhedsjordtrykket e y
1 negativt ned gennem hele
tørvlaget, og derfor tages dette ikke i beregning og sættes lig 0k/m2 .
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
1 over flydecharnieret, kote + 0,53m.
E y 1
1 = · (3,50 − 1,90) · 4,76 = 3,81kN/m
2
E y 1
1 = · (3,50 − 1,90) · 11,01 = 8,81kN/m
2
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
1 under flydecharnieret, kote + 0,53m.
E y 1
1 = · (−0,03 − (−0,65)) · 0,00 = 0,00kN/m
2
E y 1
1 = · (−0,03 − (−0,65)) · 11,12 = 3,45kN/m
2
Aktiv jordtryk på bagsiden, nederste del ( 1
2 h4)
For den forankrede spunsvægs nederste del af bagsiden findes kun aflejret sand og de aktive
jordtryk bestemmes for ρ = ∞ og ligesom tidligere for positiv rotation. Grundet værdien
af ρ findes på den nedre del af den forankrede spunsvæg kun e y
1-jordtryk. De jordtrykskoefficienter,
der anvendes på den højre side af spunsvæggens nederste del, fremgår af tabel
L.24.
K y γ
K y p
Sand (Ru)
0,273
0,275
Tabel L.24: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = ∞ på den nedre bagside af spunsvæggen i korttidstilstand
[Harremoës et al, 2003]
198

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens nedre bagside ved formel
L.1.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y
1 .
Tørv, kote
h4
2
: ey
1 =
18 · (3,90 − (−1,00)) + 8 ·
+33,3(−2,2) = 9x + 21,17
−0,235 + x
2
Tørv, kote − 0,90 : e y
1 = 18 · (3,90 − (−0,90)) · 1,0 + 20 · 1,0 + 33,3 · (−2,2)
= 33,14kN/m 2
· 1,0 + 20 · 1,0
Sand, kote − 0,90 : e y
1 = 18 · (3,90 − (−0,90)) · 0,273 + 20 · 0,275 = 29,09kN/m2
Sand, kote − 1,00 : e y
1
Sand, kote h4 : e y
1
= 18 · (3,90 − (−1,00)) · 0,273 + 20 · 0,275 = 29,58kN/m2
= (18 · (3,90 − (−1,00)) + 8 · x) · 0,273 + 20 · 0,275
= 2,184x + 29,58
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
1 .
E y 1
1 =
2 ·
0,665 − x
· (9x + 21,17) = −2,25x
2
2 + 2,3x + 7,04
E y 1
1 =
2 ·
0,665 − x
· 33,14 = −8,285x + 11,02
2
E y 1
1 = · (−0,90 − (−1,00)) · 29,09 = 1,45
2
E y 1
1 = · (−0,90 − (−1,00)) · 29,58 = 1,48
2
E y 1
1 = · x · 29,58 = 14,79x
2
E y 1
1 =
2 · x · (2,184x + 29,58) = 1,158x2 + 14,79x
Passivt jordtryk på forside (h2)
For den forankrede spunsvægs forside bestemmes de passive jordtryk, svarende til ρ = ∞ og
negativ rotation. Grundet værdien af ρ findes på den nedre del af den forankrede spunsvæg
kun e y
2-jordtryk. Jordtrykskoefficienten der anvendes på den venstre side af spunsvæggens
nederste del, fremgår af tabel L.25.
K y γ
Sand (Ru)
5,25
Tabel L.25: Jordtrykskoefficienter på venstre side af spunsvæggen [Harremoës et al, 2003]
199

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens højre nedre side ved formel
L.1.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y
2 .
Sand, kote − 0,90 : e y
2 = 0,00kN/m2
Sand, kote − 1,00 : e y
2
Sand, kote h4 : e y
2
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
2 .
Højde af forankret spunsvæg
= 18 · (3,90 − (−1,00)) · 5,25 = 9,45kN/m2
= (18 · (3,90 − (−1,00)) + 8 · x) · 5,25
= 42x + 9,45
E y 1
2 = · (−0,90 − (−1,00)) · 0,00 = 0,00kN/m
2
E y 1
2 = · (−0,90 − (−1,00)) · 9,45 = 0,47kN/m
2
E y 1
2 = · x · 9,45 = 4,725x
2
E y 1
2 =
2 · x · (42x + 9,45) = 21x2 + 4,725x
Den totale højde h1 af den forankrede spunsvæg bestemmes ud fra kravet om vandret ligevægt
i flydecharnieret. På baggrund af summen af de tidligere opstillede udtryk for normaljordtrykket
E findes følgende.
E1 = −1,158x 2 + 18,995x + 24,44
E2 = 21x 2 + 9,45x + 0,47
Ud fra en vandret ligevægt findes følgende.
E1 = E2
−1,158x 2 + 18,995x + 24,44 = 21x 2 + 9,45x + 0,47
x = 1,28m
Som det fremgår af denne beregning overholdes de geometriske krav, idet x ligger i intervallet
0,83m ≤ x ≤ 1,43m og de resterende jordtryk, som afhænger af længden x kan
efterfølgende beregnes. Ud fra de geometriske udtryk først i dette afsnit om dimensionering
af den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden, findes følgende værdier for h4 og z.
200
h4 = (0,53 − (−1,00)) + 1,28 = 2,81m ( kote − 2,28)
z = 1,41m

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Efter bestemmelse af h4 kan den totale højde h1 af den forankrede spunsvæg bestemmes.
h1 = h3 + h4 = 3,37 + 2,81 = 6,18m ( kote − 2,28)
Udregningen af de jordtryk, som er afhængige af x, bestemmes ved indsættelse af den fundne
x-værdi i de forskellige udtryk for jordtrykket. En egentlig udregning af disse undlades her,
dog kan størrelsen af de forskellige x-afhængige normaljordtryk ses i tabel L.27. For yderligere
dokumentation henvises til den vedlagte cd-rom. Den endelige fordeling af jordtryk
på den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden er optegnet på figur L.17.
Moment i flydecharnier
Bestemmelse af momentet i flydecharnieret udføres som en kontrol af momentligevægt i
flydecharnieret ved bestemmelse af momentet over og under dette hhv. Mo og Mu. Ud fra
opstilling af momentligevægt i forankringspunktet A, bestemmes momentpåvirkningen fra
den af del af spunsvæggen, som ligger over flydecharnieret. For den del af spunsvæggen,
som ligger under flydecharnieret, opstilles en momentligevægt for spunsvæggens fodpunkt,
hvorved Mu bestemmes. De jordtryk og inddelingen heraf, som bruges til bestemmelse af
momentet i flydecharnieret, er angivet på figur L.17, og bestemt i de forrige afsnit. På figuren
er ligeledes angivet i hvilken retning de forskellige momenter regnes positive.
Figur L.17: Bestemmelse af enhedsjordtryk i korttidtilstand
201

Bestemmelse af Mo
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger over
flydecharnieret M, regnes momentet positivt mod uret. Udregningen af M fremgår af tabel
L.26.
Nr. Normaljordtryk [kN/m] Arm [m] Moment M [kNm/m]
1 5,24 2/3 · 0,30 = 0,20 1,05
2 10,02 1/3 · 0,30 = 0,10 1,00
3 3,34 1/3 · 0,10 = 0,03 −0,10
4 3,87 2/3 · 0,10 = 0,07 −0,27
5 3,81 1/3 · 1,60 + 0,10 = 0,63 −2,40
6 8,81 2/3 · 1,60 + 0,10 = 1,17 −10,27
-11,03
Mo
Tabel L.26: Bestemmelse af Mo for kortidstilstand
Ved opstilling af momentligevægt i forankringspunktet A findes Mo.
Bestemmelse af Mu
Mo = −M = 11,03kNm/m
Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger under
flydecharnieret M, regnes momentet positivt med uret. Udregningen af M fremgår af tabel
L.27.
Nr. Normaljordtryk [kN/m] Arm [m] Moment M [kNm/m]
7 3,45 1/3 · 0,62 + 1,63 = 1,84 −6,35
8 0,41 + 0,41 = 0,82 2/3 · 0,03 + 1,38 = 1,40 −1,15
9 1,45 1/3 · 0,10 + 1,28 = 1,35 −1,96
10 1,48 1/2 · 0,10 + 1,28 = 1,31 −1,94
11 18,93 2/3 · 1,28 = 0,85 −16,09
12 20,72 1/3 · 1,28 = 0,43 −8,91
13 0,47 1/3 · 0,10 + 1,28 = 1,31 0,62
14 6,05 2/3 · 1,28 = 0,85 5,14
15 40,45 1/3 · 1,28 = 0,43 17,39
-13,25
Mu
Tabel L.27: Bestemmelse af Mu for korttidstilstand
Ved opstilling af momentligevægt om fodpunktet findes Mu.
Mu = −M = 13,25kNm/m
Som det fremgår af tabel L.26 og L.27 er der en forskel på 2,22kNm/m, hvilket findes
acceptabelt for korttidstilstanden. I tilfælde, hvor en sådan forskel i momenter ikke vil kunne
202

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
accepteres, gennemføres beregningsmodellen igen, hvor skønnet af h3 ligeledes baseres på
en interpolation af de tidligere beregnede momenter samt resultatet af denne beregning.
L.2.2 Langtidstilstand
I dette afsnit undersøges den forankrede spunsvæg i langtidstilstanden efter samme principper
som i afsnit L.2.1. Langtidstilstanden skal undersøges, da kohæsionsjordernes egenskaber
ændres, når jorderne konsoliderer. Jordbundsforholdene langs den østlige del af byggegruben
undersøges i langtidstilstanden for de styrkeparametre, som er angivet i tabel L.28.
γ [kN/m 3 ] γ ’ [kN/m 3 ] ϕk [ ◦ ] ϕd [ ◦ ] ck [kN/m 2 ] cd [kN/m 2 ]
Sand, fyld 18 - 35,0 30,3 0 0
Muld, gytjeh. 18 - 30,0 25,7 0 0
Ler, (PG) 18 - 30,0 25,7 0 0
Gytje, (PG) 18 - 30,0 25,7 0 0
Tørv, (PG) 18 - 35,0 30,3 0 0
Sand, (PG/SG) 18 8 35,0 30,3 0 0
Tabel L.28: Materialeegenskaber i langtidstilstand [Teknisk Ståbi, 1999]
Som det fremgår af tabel L.28 ændres kohæsionsjorderne under konsolidering til rene friktionsjorde.
Spunsvæggen regnes i langtidstilstanden fuldstændig ru i både friktionsjordene
og i kohæsionsjordene.
I det følgende gennemgås kontrollen af beliggenhed af flydecharnieret i langtidstilstanden.
Resultatet af den lineære interpolation mellem de to tidligere skøn for beliggenheden af
flydecharnieret i langtidstilstanden ses på figur L.18 og dokumentation for beregningerne
findes på den vedlagte cd-rom.
Moment [kNm/m ]
180
160
140
120
100
80
60
40
20
Beliggenhed af flydecharnier for langtidstilstanden
y = -80,965x + 359,01
y = 53,896x - 107,07
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Figur L.18: Graf for momenters afhængighed af flydecharnierets beliggenhed i langtidstilstand
Ud fra figur L.18 bestemmes nu beliggenheden af flydecharnieret h3, som skæringen mellem
de to rette linier.
h 3 [m ]
203

Mo = Mu
53,896 · h3 − 107,07 = −80,965 · h3 + 359,01
h3 = 3,46m
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Udgangspunktet for kontrolberegning af flydecharnierets placeringer, hvor h3 skønnes lig
3,46m (kote + 0,44m), ses på figur L.19.
Figur L.19: Bestemmelse af enhedsjordtryk i langtidstilstand
Som udgangspunkt for beregningen forudsættes det, at halvdelen af den forankrede spunsvægs
længde under flydecharnieret h4 er beliggende i sandlaget under det sænkede grundvandsspejl,
altså fra kote - 1,00m og ned efter, se figur L.19. Ud fra denne forudsætning opstilles
følgende krav til længden z
204
zmin = 0,44 − (−1,00) = 1,44m

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Ud fra kravet til længden z findes følgende krav til spunsvægs dybde under grundvandsspejlet
givet ved x.
xmin = zmin = 1,44m
Samtidigt kan der på baggrund af flydecharnierets beliggenhed opstilles følgende udtryk,
for hvordan længden af z tiltager som funktion af den forankrede spunsvægs dybde under
grundvandsspejlet givet ved x, opstilles.
2 · z = 1,44 + x
z = 0,72 + x
2
Koten for hvor der skelnes mellem højresidens øvre og nedre del, angivet ved h4
2 , findes ud
fra beliggenheden af flydecharnieret og det opstillede udtryk for længden af z. Herved findes
af følgende udtryk.
0,44 −
0,72 + x
2
= −0,28 − x
2
Ud fra denne kote findes et udtryk, for hvor stor en del af den øverste halvdel af h4, som
stikker under grundvandsspejlet, altså under kote - 1,00m.
−1,00 −
−0,235 − x
2
= −0,765 − x
2
Disse udtryk er opstillet på baggrund af geometri og kan kun betragtes som gældende hvis,
x over holder minimumskravet xmin = 1,44m.
Aktiv jordtryk på bagsiden, øverste del (h3 + 1
2 h4)
For den forankrede spunsvægs øvre bagside bestemmes de aktive jordtryk for positiv rotation
og for en beliggenhed af omdrejningspunkt ρ3, som findes ved brug af formel L.15.
ρ3 = 3,16
= 0,91
3,46
Den lagdelte jord er ligesom tidligere undersøgt for trykspring fra de kohæsive lag, men da
trykspringene fra disse er beliggende i det øverste sandlag, regnes der kun med trykspring
fra sandlaget.
205

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Da beliggenheden af omdrejningspunktet ρ3 og styrkepameteren for det øvereste sandlag i
langtidstilstanden, har samme størrelse som i korttidstilstanden, aflæses den relative trykspringshøjde
z j 3 ligeledes til 0,88. Trykspringets beliggenhed bestemmes efterfølgende ved
indsættelse i formel L.16.
z j 3 = 0,88 · 3,46 = 3,04m ( kote + 3,48)
De jordtrykskoefficienter, der anvendes på bagsiden af spunsvæggens øverste del, fremgår
af tabel L.29.
Sand (Ru) Kohæsionsjorde (Ru)
K x γ 5,9 -
K y γ 0,217 0,290
K x p 1,747 -
K y p 0,16 0,206
Tabel L.29: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = 0,91 på den øvre del af spunsvæggens bagside i
langtidstilstand [Harremoës et al, 2003]
Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens øvre bagside ved formel L.1.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e x 1 .
Sand, kote + 3,90 : e x 1 = 20 · 1,747 = 34,94kN/m 2
Sand, kote + 3,60 : e x 1 = 18 · (3,90 − 3,60) · 5,9 + 20 · 1,747 = 66,80kN/m 2
Sand, kote + 3,48 : e x 1 = 18 · (3,90 − 3,48) · 5,9 + 20 · 1,747 = 77,42kN/m 2
Bestemmelse af normaljordtrykket E x 1 .
206
E x 1 = 1
· (3,90 − 3,60) · 34,94 = 5,24kN/m
2
E x 1 = 1
· (3,90 − 3,60) · 66,80 = 10,02kN/m
2
E x 1 = 1
· (3,60 − 3,48) · 66,80 = 4,01kN/m
2
E x 1 = 1
· (3,60 − 3,48) · 79,54 = 4,77kN/m
2

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y
1 .
Sand, kote + 3,48 : e y
1 = 18 · (3,90 − 3,48) · 0,217 + 20 · 0,16 = 4,84kN/m2
Sand, kote + 1,90 : e y
1
Kohæsive, kote + 1,90 : e y
1
Flydech., kote + 0,44 : e y
1
Kohæsive, kote − 0,65 : e y
1
Tørv, kote − 0,65 : e y
1
Tørv, kote − 0,90 : e y
1
Sand, kote − 1,00 : e y
1
Sand, kote
h4
2
: ey
1 =
= 18 · (3,90 − 1,90) · 0,217 + 20 · 0,16 = 11,01kN/m2
= 18 · (3,90 − 1,90) · 0,290 + 20 · 0,206 = 14,56kN/m2
= 18 · (3,90 − 0,44) · 0,290 + 20 · 0,206 = 22,18kN/m2
= 18 · (3,9 − (−0,65)) · 0,290 + 20 · 0,206 = 27,87kN/m2
= 18 · (3,9 − (−0,65)) · 0,217 + 20 · 0,16 = 20,97kN/m2
= 18 · (3,9 − (−0,90)) · 0,217 + 20 · 0,16 = 21,95kN/m2
= 18 · (3,9 − (−1,00)) · 0,217 + 20 · 0,16 = 22,34kN/m2
18 · (3,9 − (−1,00)) + 8 · −0,72 + x
· 0,217
2
+20 · 0,16 = 0,868x + 21,09
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
1 over flydecharnier.
E y 1
1 = · (3,48 − 1,90) · 4,84 = 3,82kN/m
2
E y 1
1 = · (3,48 − 1,90) · 11,01 = 8,70kN/m
2
E y 1
1 = · (1,90 − 0,44) · 14,56 = 10,63kN/m
2
E y 1
1 = · (1,90 − 0,44) · 22,18 = 16,19kN/m
2
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
1 under flydecharnier.
E y 1
1 = · (0,44 − (−0,65)) · 22,18 = 12,09kN/m
2
E y 1
1 = · (0,44 − (−0,65)) · 27,87 = 15,19kN/m
2
E y 1
1 = · (−0,65 − (−0,90)) · 20,97 = 3,67kN/m
2
E y 1
1 = · (−0,65 − (−0,90)) · 22,34 = 3,91kN/m
2
E y 1
1 =
2 ·
−0,72 + x
· 22,34 = 5,585x − 8,04
2
E y 1
1 =
2 ·
−0,72 + x
· (0,868x + 21,09) = 0,217x
2
2 + 4,960x − 7,59
207

Aktiv jordtryk på bagsiden, nederste del ( 1
2 h4)
BILAG L. SPUNSVÆGGE
For den forankrede spunsvægs nederste del af bagsiden bestemmes de aktive jordtryk for
ρ = ∞ og ligesom tidligere for positiv rotation. På den nedre del af den forankrede spunsvæg
findes kun enhedsjordtryk e y
1 . De jordtrykskoefficienter, der anvendes på den højre side af
spunsvæggens nederste del, fremgår af tabel L.30.
K y γ
K y p
Sand (Ru)
0,273
0,275
Tabel L.30: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = ∞ på den nedre bagside af spunsvæggen i langtidstilstand
[Harremoës et al, 2003]
Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens nedre bagside ved formel
L.1.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y
1 .
Sand, kote h4
2
: ey
1 =
18 · (3,9 − (−1,00)) + 8 ·
= 1,092x + 28,01
−0,72 + x
2
Sand, kote h4 : e y
1 = (18 · (3,9 − (−1,00)) + 8 · x) · 0,273 + 20 · 0,275
= 2,184x + 29,58
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
1 .
· 0,273 + 20 · 0,275
E y 1
1 =
2 ·
0,72 + x
· (1,092x + 28,01) = 0,273x
2
2 + 7,396x + 10,08
E y 1
1 =
2 ·
0,72 + x
· (2,184x + 29,58) = 0,546x
2
2 + 8,181x + 10,65
Passivt jordtryk på forside (h2)
For den forankrede spunsvægs forside bestemmes de passive jordtryk, svarende til ρ = ∞ og
negativ rotation. På den nedre del af den forankrede spunsvæg findes kun e y
2-jordtryk. Den
jordtrykskoefficient, der anvendes på den højre side af spunsvæggens nederste del, fremgår
af tabel L.31.
K y γ
Sand (Ru)
5,25
Tabel L.31: Jordtrykskoefficient for negativ rotation og ρ = ∞ på venstre af spunsvæggen
[Harremoës et al, 2003]
208

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens højre nedre side ved formel
L.1.
Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y
2 .
Sand, kote − 0,90 : e y
2 = 0,00kN/m2
Sand, kote − 1,00 : e y
2
Sand, kote h4 : e y
2
Bestemmelse af normaljordtrykket E y
2 .
Højde af forankret spunsvæg
= 18 · (3,90 − (−1,00)) · 5,25 = 9,45kN/m2
= (18 · (3,90 − (−1,00)) + 8 · x) · 5,25
= 42x + 9,45
E y 1
1 = · (−0,90 − (−1,00)) · 0,00 = 0,00kN/m
2
E y 1
1 = · (−0,90 − (−1,00)) · 9,45 = 0,47kN/m
2
E y 1
2 = · x · 9,45 = 4,725x
2
E y 1
2 =
2 · x · (42x + 9,45) = 21x2 + 4,765x
Den totale højde h1 af den forankret spunsvæg bestemmes ud fra kravet om vandret ligevægt
i flydecharnieret. På baggrund af summen af de tidligere opstillede udtryk for normaljordtrykket
E findes følgende.
E1 = 1,036x 2 + 26,122x + 39,96
E2 = 21x 2 + 9,45x + 0,47
Ud fra en vandret ligevægt findes følgende.
E1 = E2
1,036x 2 + 26,122x + 39,96 = 21x 2 + 9,45x + 0,47
x = 1,88m
Som det fremgår af denne beregning overholdes minimumskravet xmin = 1,44m, og de
resterende jordtryk, som afhænger af længden x, kan efterfølgende beregnes. Ud fra de
geometriske udtryk først i dette afsnit om dimensionering af den forankrede spunsvæg i
langtidstilstanden, findes følgende værdier for h4 og z.
h4 = (0,44 − (−1,00)) + 1,88 = 3,32m ( kote − 2,57)
z = 1,66m
209

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Efter bestemmelse af h4 kan den totale højde h1 af den forankret spunsvæg bestemmes.
h1 = h3 + h4 = 3,46 + 3,32 = 6,78m ( kote − 2,88)
Udregningen af de resterende jordtryk udføres ved indsættelse af den fundne x-værdi i de
forskellige udtryk for jordtrykket. En egentlig udregning af disse undlades her, dog kan
størrelsen af de forskellige normaljordtryk ses i tabel L.33. For yderligere dokumentation
henvises til den vedlagte cd-rom. Den endelige fordeling af jordtryk på den forankrede
spunsvæg i korttidstilstanden er optegnet på figur L.20.
Moment i flydecharnier
Bestemmelse af momentet i flydecharnier udføres efter samme fremgangsmåde som beskrevet
i afsnit L.2.1. De jordtryk og inddelingen heraf som bruges til bestemmelse af momentet
i flydecharnieret, er angivet på figur L.20.
210
Figur L.20: Enhedsjordtryk og arealinddelinger

L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG
Bestemmelse af Mo
Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger over
flydecharnieret M, regnes momentet positivt mod uret. Udregningen af M fremgår af tabel
L.32.
Nr. Normaljordtryk [kN/m] Arm [m] Moment M [kNm/m]
1 5,24 2/3 · 0,30 = 0,20 1,05
2 10,02 1/3 · 0,30 = 0,10 1,00
3 4,01 1/3 · 0,12 = 0,04 −0,16
4 4,77 2/3 · 0,12 = 0,08 −0,38
5 3,82 1/3 · 1,58 + 0,12 = 0,65 −2,48
6 8,70 2/3 · 1,58 + 0,12 = 1,17 −10,18
7 10,63 1/3 · 1,46 + 1,70 = 2,17 −23,07
8 16,19 2/3 · 1,46 + 1,70 = 2,67 −43,23
M_o M=-77,45
Tabel L.32: Bestemmelse af Mo for kortidstilstand
Ved opstilling af momentligevægt i forankringspunktet A findes Mo.
Bestemmelse af Mu
Mo = −M = 77,45kNm/m
Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger under
flydecharnieret M, regnes momentet positivt med uret. Udregningen af M fremgår af tabel
L.33.
Nr. Normaljordtryk [kN/m] Arm [m] Moment M [kNm/m]
9 12,09 2/3 · 1,09 + 2,23 = 2,96 −35,79
10 15,19 1/2 · 1,09 + 2,23 = 2,59 −39,34
11 3,67 2/3 · 0,35 + 1,88 = 2,11 −7,74
12 3,91 1/3 · 0,35 + 1,88 = 2,00 −7,82
13 2,46 2/3 · 0,22 + 1,66 = 1,81 −4,45
14 2,50 1/3 · 0,22 + 1,66 = 1,73 −4,33
15 24,95 2/3 · 1,66 = 1,11 −27,69
16 27,96 1/3 · 1,66 = 0,55 −15,38
17 0,47 1/3 · 0,10 + 1,88 = 0,52 30,90
18 8,88 2/3 · 1,88 = 1,25 11,10
19 83,11 1/3 · 1,88 = 0,63 52,36
M_u - 78,18
Tabel L.33: Bestemmelse af Mu for kortidstilstand
211

Ved opstilling af momentligevægt om fodpunktet findes Mu.
Mu = −M = 78,18kNm/m
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Som det fremgår af tabel L.32 og L.33 er der en forskel på 0,73kNm/m, hvilket findes
acceptabelt. Endvidere kan det hermed konkluderes at langtidstilstanden er dimensionsgivende,
hvorfor ankertræk af den forankrede spunsvæg bestemmes for denne tilstand.
Ankertrækket A bestemmes ved vandret projektion af alle normaljordtryk på den del af
spunsvæggen, som ligger over flydecharnieret.
A = 5,24 + 10,02 + 4,01 + 4,77 + 3,82 + 8,70 + 10,63 + 16,19 = 63,38kN/m
L.2.3 Valg af spunsvæg
Efter at det dimensionsgivende moment og den totale højde er fastlagt, foretages et valg
af spunsvæg. Spunsvæggen skal kunne modstå et moment på 78,18kNm/m, og vælges
ud fra et nødvendigt modstandsmoment givet ved formel L.14. Som tidligere vælges den
forankrede spunsvæg opført i z-profiler med en regningsmæssig flydespænding fyd på 231
MPa. Ved brug af formel L.14 findes det nødvendige modstandsmoment.
Wnødv. =
78,18 · 106
231
= 0,34 · 10 6
På baggrund af dette vælges samme type spunsvæg, som anvendt til den frie spunsvæg, altså
type AZ12 med et modstandsmoment på 1,2 · 10 6 mm. En skitse af denne type spunsvæg og
mål er angivet i afsnit L.1.3.
L.3 Ankerplade
I dette afsnit behandles optagelsen af spunsvæggens ankerkraft vha. af ankerplader. Ankerpladerne
udføres i jernbeton, men kunne også have været opført med spunsjern. Ankerpladernes
trækmodstand undersøges under forudsætning af, at der for den fundne ankerkraft
ikke sker brud i selve pladerne. På baggrund af ankerets placering i den forankrede spunsvæg,
udføres ankeret med et skråt ankertræk placeret i centerpunktet på ankerpladens forside. Et
forslag til konstruktionsudformning af ankerpladerne ses på figur L.21.
212

L.3. ANKERPLADE
Figur L.21: Forslag til udformning af ankerplader
Som det fremgår af figur L.21, foreslås det, at ankerpladen placeres i det øverste sandlag og
udføres med en tykkelse w = 0,2m, en længde l på 1,60m og en højde h lig 1,4m. Samtidigt
placeres ankerpladens overkant i kote + 3,50m, og en indbyrdes afstand på 0,40 m.
Til bestemmelse af ankerpladernes trækmodstand anvendes Niels Krebs Ovesens beregningsmetode
for ankerplader i række. Her tages der udgangspunkt i et grundtilfælde med
en ankerplade, hvor der opstår et SfP-brud på pladens forside og et P-brud på bagsiden
og efterfølgende korrigeres med resultater fra modelforsøg med ankerplader i række. Ved
dimensioneringen af ankerpladen kan der ses bort fra overfladelaster, da den regningsmæssige
friktionsvinkel ϕd er større end 30 ◦ [Harremoës et al, 2003]. For at kunne bruge resultaterne
fra Niels krebs Ovesens modelforsøg med ankerplader i række til bestemmelse af
ankerpladernes trækmodstand, skal følgende krav for ankerpladens geometriske parametre
overholdes, 0,5 ≤ H
L ≤ 2,0. Det opstillede forslag til konstruktionsudformningen af ankerpladerne,
som ses angivet på figur L.21, kontrolleres for overholdelse af dette krav.
1,4 + 0,4
0,5 ≤ ≤ 2,0
1,6 + 0,4
0,5 ≤ 0,9 ≤ 2,0 ⇒ OK!
Da kravet overholdes, kan beregningsmetoden godkendes. Derfor undersøges i det følgende
trækmodstanden med udgangspunkt i figur L.21, og en antaget længde for den nødvendige
ankerlængde som er lig spunsvæggens totale højde h1 plus 20%, altså 8,136m
[Harremoës et al, 2003].
Som følge af det skrå ankertræk opdeles ankertrækket i kraftkomposanter, jf. figur L.21.
Dette gøres ud fra ankertrækkets angrebsvinkel i forhold til lodret, α.
1,2 · h1
tan(α) =
Δhanker
α = tan −1
8,136
= 84,4
(3,6 − 2,1)
◦
213

Av = cos(α) · A = cos(84,4 ◦ ) · 63,38 = 6,18kN/m
Ah = sin(α) · A = sin(84,4 ◦ ) · 63,38 = 63,08kN/m
L.3.1 Ankermodstand for grundtilfældet
BILAG L. SPUNSVÆGGE
Til bestemmelse af ankermodstanden for grundtilfældet A 0 anvendes figur L.22.
Figur L.22: Kræfter på forslag til udformning af ankerplader i grundtilfældet
Ankermodstanden for grundtilfældet findes ved vandret projektion af alle kræfter på ankerpladen,
givet ved formel L.17.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
A 0 = E − E a
E er normaljordtrykket foran ankerpladen [kN/m]
E a er normaljordtrykket bagved ankerpladen [kN/m]
Normaljordtrykket foran ankerpladen beregnes ved formel L.18.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
E = E h · Kγ
Eh er det hydrostatiske jordtryk [kN/m]
Kγ er en jordtrykskoefficient for jordtryk foran ankerpladen i grundtilfældet [-]
214
(L.17)
(L.18)

L.3. ANKERPLADE
Bestemmelsen af jordtrykskoefficienten Kγ for jordtryk foran ankerpladen i grundtilfældet
afhænger af ankerpladens lodrette ligevægt. Som første skridt i bestemmelsen af denne
ligevægt, bestemmes egenvægt af ankerpladen under hensyntagen til opdrift. Egenvægten
af ankerpladen bestemmes ved brug af formel L.19
G w = (w · l [γ · (H − h) + γb · (h − h2) + γred · h] + w(L − l) · [γ · h1 + γred · h2])
L
[Harremoës et al, 2003]
hvor
w er tykkelsen af ankerpladen [m]
L er længden af ankerpladen [m]
l er den indbyrdes afstand mellem ankerpladerne [m]
H er højden fra ankerpladens underside til jordoverfladen [m]
h er højden af ankerpladen [m]
h1 er højden fra beliggenhed af vandspejl til jordoverflade [m]
er højden fra ankerpladens underside til beliggenhed af vandspejl [m]
h2
γ er rumvægten af jord [kN/m3 ]
γb er rumvægten af beton [kN/m3 ]
γred er den reducerede rumvægt af jord [kN/m3 ]
(L.19)
Som det fremgår af figur L.21 skal der ikke tages hensyn til opdrift af ankerplade, hvorved
der findes, at h1 = H, h2 = 0 og led med γred udgår af formel L.19, og egenvægten bestemmes
derfor på helt traditionel måde. Ankerpladens egenvægt bestemmes efterfølgende til
G w (0,20 · 1,60[18 · (1,80 − 1,40) + 24 · 1,4] + 0,2(2,00 − 1,60) · [18 · 1,80])
=
2,00
G w = 7,82kN/m
Som det næste skridt i beregningen af den lodrette ligevægt, bestemmes jordtrykket på
ankerpladens bagside. De aktive normal- og tangentialjordtryk bagved pladen bestemmes
ved brug af hhv. formel L.20 og L.21
[Harremoës et al, 2003]
hvor
K a γ
E a = E h · K a γ
(L.20)
F a = E a · tan(ϕ) (L.21)
er en jordtrykskoefficient for aktivt zonebrud ved ru væg [-]
ϕ er den regningsmæssige plane friktionsvinkel [ ◦ ]
215

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Det fundne normaljordtryk bag ankerpladen anvendes også i den vandrette ligevægt, som
bruges til bestemmelse af ankermodstanden. Det hydrostatiske jordtryk, som bruges til
bestemmelse af jordtryk på såvel ankerpladens bagside som forside, bestemmes ud fra
formel L.22.
[Harremoës et al, 2003]
E h = 1
2 · γ · (h1 + h2) 2 − 1
2 · (γ − γred) · h 2 2
(L.22)
Som nævnt tidligere, så findes h1 = H og h2 = 0, hvorved den sidste del udgår af formel
L.22, hvorved det hydrostatiske jordtryk bestemmes til
E h = 1
· 18 · (1,80 + 0,00)2
2
E h = 29,16kN/m
Ud fra bestemmelse af det hydrostatiske jordtryk, samt en aflæsning af jordtrykskoefficienten
for aktivt zonebrud ved ru væg, K a,r
γ for ϕd = 30,3◦ til 0,265, findes nu normal- og
tangentialjordtryk bagved pladen ved brug af hhv. formel L.20 og L.21.
E a = 29,16 · 0,265 = 7,73kN/m
F a = 7,73 · tan(−30,3 ◦ ) = −4,52kN/m
I henhold til de normalt benyttede fortegnskonventioner indsættes en negativ værdi af ϕ,
hvilket vil sige at tangentialjordtrykket virker nedad på ankerpladen.
Ved lodret projektion af alle kræfter på ankerpladen fås
Da det for F gælder, at
F = G w − F a − Av
F = E ·tan(δ)
findes ved indsættelse af udtrykket for normal jordtrykket foran ankerplade, givet ved formel
L.18, og den lodrette projektion af alle kræfter på ankerpladen, følgende udtryk for jordtrykket
foran ankerpladen ved formel L.23.
216
F = E ·tan(δ)
F = E h · Kγ ·tan(δ)
Kγ ·tan(δ) = Gw − F a − Av
E h
(L.23)

L.3. ANKERPLADE
Ved indsættelse i formel L.23 findes indgangsparameteren til aflæsning af jordtrykskoefficienten
Kγ for jordtryk foran ankerplade i grundtilfældet.
Kγ ·tan(δ) =
7,82 − (−4,52) − 6,18
29,16
= 0,21
For denne værdi findes ved aflæsning på diagram over jordtrykskoefficienten for jordtryk
foran ankerpladen i grundtilfældet, i [Harremoës et al, 2003] at Kγ = 3,34 for ϕd = 30,3 ◦ .
Ved indsættelse i formel L.18 bestemmes normaljordtrykket foran ankerpladen.
E = 29,16 · 3,34 = 97,39kN/m
Da både normaljordtryk på ankerpladens for- og bagside er kendte størrelser, findes ankermodstanden
i grundtilfældet ved indsættelse i formel L.17.
A ◦ = 97,39 − 7,73 = 89,66kN/m
Afslutningsvis kan afstanden z◦ A fra foden af ankerpladen op til ankerkraftens angrebslinie
beregnes ved at tage moment om pladens fodpunkt. Afstanden fra foden af ankerpladen op
til ankerkraftens angrebslinie findes ud fra formel L.24.
z ◦
A
[Harremoës et al, 2003]
hvor
1
= · 3 · E
A◦ h · z h · Kγ · ζγ + G w · w
2 − Fa · w − E h · z h · K a
γ
(L.24)
ζγ
er den relative afstand fra foden af ankerpladen til resultanten af normaltrykket
foran ankerpladen [-]
Eh · zh er hydrostatisk moment om fodpunkt [kNm/m]
Den relative afstand fra foden af ankerpladen til resultanten af normaltrykket foran ankerpladen
aflæses i [Harremoës et al, 2003] og ved størrelsen Kγ · tan(δ). Herved findes ζγ lig
0,341. Det hydrostatiske moment om fodpunktet findes ud fra formel L.25.
E h · z h = 1
6 · γ · (h1 + h2) 3 − 1
6 · (γ − γred) · h 3 2
(L.25)
Ved indsættelse i formel L.25 indføres det, som ved bestemmelse af det hydrostatiske jordtryk
at h1 = H og h2 = 0, hvorved den sidste del udgår af formel L.25, og hermed findes
E h · z h = 1
6 · 18 · (1,8 + 0)3 − 1
6 · (18 − 8) · 03 = 17,50kNm/m
217

BILAG L. SPUNSVÆGGE
Ved indføring af de fundne størrelser i formel L.25 findes afstanden fra foden af ankerpladen
op til ankerkraftens angrebslinie.
z ◦ 1
= A 89,66 ·
3 · 17,50 · 3,34 · 0,341 + 7,82 · 0,20
− (−4,52) · 0,20 − 17,50 · 0,265
2
z ◦
= 0,63m
A
L.3.2 Korrektion af ankermodstand
Korrektionen af ankermodstanden foretages ud fra en række af resultater fra modelforsøg
med ankerplader i række. Korrektionen af ankermodstanden foretages ud fra de dimensionsløse
forhold h/H og l/L, der anvendes som indgangsparametre til bestemmelse af forholdet
mellem den aktuelle ankermodstand og ankermodstanden i grundtilfældet (A/A ◦ ). De dimensionsløse
forhold h/H og l/L bestemmes ud fra figur L.21.
h 1,4
= = 0,78m
H 1,8
l 1,6
= = 0,80m
L 2,0
Forholdet mellem den aktuelle ankermodstand og ankermodstanden i grundtilfældet (A/A ◦ ),
findes nu på baggrund af de dimensionsløse indgangsparametre. Dette sker ved aflæsning
på et diagram over resultater af modelforsøg med ankerplader i række. Aflæsning sker på
baggrund af den triaksiale friktionsvinkel ϕtr, der bestemmes.
ϕtr = 35
= 31,8◦
1,1
Den triaksiale friktionsvinkel for sandet medfører, at aflæsning kan foretages ud fra diagrammet
over forsøgsresultater ved løs lejring af sand i [Harremoës et al, 2003]. Ved aflæsning i
[Harremoës et al, 2003] findes forholdet A/A ◦ lig 0,92, som følge heraf findes den aktuelle
ankermodstand.
A
= 0,92
A◦ A = 0,92 · 89,66 = 82,49kN/m
Da ankerkraften tidligere er bestemt til 63,38kN/m ses, at der ud fra det opstillede forslag
til konstruktionsudformning af ankerpladerne, ses figur L.21, opnås en tilstrækkelig stor
ankermodstand. Afslutningsvis kan den aktuelle afstand fra ankerpladens fodpunkt op til
ankerkraftens angrebspunkt bestemmes ud fra formel L.26.
218

L.3. ANKERPLADE
⎡
⎢
zA = H · ⎣ 1
2
h
·
H −
1
2 · z◦
A h
·
H H
1
1−2· z◦ A H
⎤
⎥
⎦ (L.26)
Ud fra formel L.26 findes nu den aktuelle afstand fra ankerpladens fodpunkt op til ankerkraftens
angrebspunkt.
⎡
⎢
zA = 1,80 · ⎣ 1
2
1,40
·
1,80 −
1 0,63
· ·
2 1,80
1,40
1,80
1
1−2· 0,63
1,80
⎤
⎥
⎦ = 0,73
Som det fremgår af resultatet er der nogenlunde overensstemmelse mellem det forudsatte
angrebspunkt midt på pladens forside, 0,70m fra fodpunktet og den aktuelle afstand fundet
ved formel L.26, og opdelingen af det skrå ankertræk i kraftkomposanter accepteres. Herved
kan det fastslås, at det opstillede forslag til konstruktionsudformning af ankerpladerne, som
er angivet på figur L.21, er en stabil konstruktion, der kan yde en tilstrækkelig ankermodstand
til optagelse af det aktuelle ankertræk, som optræder i den dimensionsgivende tilstand.
219

220
BILAG L. SPUNSVÆGGE

Bilag M
Pælefundering
I dette bilag dimensioneres pæleværket under væg K1,1, hvis placering ses på figur M.1.
Figur M.1: Placering af udvalgt væg, K1,1
Da det forudsættes, at der skal udformes et statisk ubestemt pæleværk, dvs. et pæleværk
bestående af fire eller flere pæle, benyttes Vandepitte’s metode til dimensionering af pæleværket.
Vandepitte’s metode bygger på følgende forudsætninger
• Overbygningen deformerer elastisk
• Pælene kan kun optage aksialkræfter
• Overbygningens ændre ikke pæleretningerne
221

• Pælene virker som enkeltpæle
BILAG M. PÆLEFUNDERING
• Når en pæl har nået brud ved træk eller tryk, forbliver pælekraften konstant under
pælens fortsatte bevægelse
M.1 Last på pæleværk
I dette afsnit beregnes den resulterende belastning F på det betragtede pæleværk. Belastningerne,
som indgår i den resulterende belastning, stammer fra de ovenliggende konstruktionsdele
og stribefundamentet. I det følgende opstilles de virkende belastninger på pæleværket
samt deres angrebspunkt, hvorefter den resulterende belastning bestemmes.
M.1.1 Last fra ovenliggende konstruktionsdele
I bilag B.4 er det beregnet, hvor store kræfter, der overføres fra væggen til fundamentet. På
figur M.2 ses størrelsen og placeringen af de i bilag B.4 beregnede kræfter.
M.1.2 Last fra stribefundament
Figur M.2: Kræfter på fundament fra ovenliggende etager
Stribefundamentet bidrager med en lodret egenlast virkende midt på fundamentet. For at
belastningerne kan overføres fra stribefundamentet til pæleværket, forudsættes det, at fundamentet
skal udformes som på figur M.3.
222
Figur M.3: Fundamentstværsnit

M.1. LAST PÅ PÆLEVÆRK
Herudover forudsættes, at det er nødvendigt, at fundamentet udføres med en længde på 7m.
Belastningen, som stribefundamentet bidrager med, kan således beregnes, idet det antages,
at fundamentet støbes af beton inkl. armering med en rumvægt på 24kN/m 3 .
24 · 7 · (0,4 · 0,18 + 0,5 · 1,3) = 121kN
M.1.3 Bestemmelse af belastningsresultant
Før belastningsresultanten kan bestemmes, skal ovenstående belastninger flyttes, så de er
virkende midt på fundamentetsunderkanten. Dette betyder, at der ved fundamentsunderkanten
skabes en vandret og lodret kraft samt et moment. Til bestemmelse af disse benyttes
figur M.4.
Figur M.4: Flytning af kræfter til fundamentsunderkant
Den lodrette kraft V ved fundamentets underkant bestemmes som
1656 + 121 = 1777kN
Ved fundamentets underkant bestemmes den vandrette kraft H til 90kN.
Momentet M, som skabes ved at flytte de vandrette og lodrette kræfter til fundamentsunderkanten,
beregnes til
1656 · 0,7 + 90 · 0,9 = 1240kNm
Momentet skal herefter omregnes til en lodret kraft. Før dette kan gøres skal det beregnes,
hvor stor en excentricitet e, den lodrette kraft får. Dette gøres ud fra formel M.1
e = M
V
(M.1)
223

BILAG M. PÆLEFUNDERING
Af formel M.1 kan excentriciteten, som den lodrette kraft virker med, bestemmes til
e = 1240
= 0,7m
1777
Den resulterende lodrette kraft V ′ bestemmes herefter til
V ′ = 1777 + 1240
0,7
= 3555kN
Den resulterende belastning F på pæleværket bestemmes herefter og indtegnes på figur M.5.
F = 35552 + 902 = 3556kN
Vinklen, som resultanten angriber med, beregnes herefter til
ϕ = cos −1
90
= 89
3556
◦
Figur M.5: Den resulterende belastning på fundamentet
M.2 Bestemmelse af pælebæreevne
Da det i Vandepitte’s metode forudsættes, at pælene virker som enkeltpæle, bestemmes i
dette afsnit hhv. tryk- og trækbæreevnen for en enkeltpæl. Det forudsættes, at der benyttes
30 × 30cm pæle med en længde på 12m til pæleværket. Der beregnes bæreevner i både
brudgrænsetilstanden og anvendelsesgrænsetilstanden, hvorefter den mindste af de beregnede
bæreevner benyttes til dimensionering af pæleværket.
224

M.2. BESTEMMELSE AF PÆLEBÆREEVNE
M.2.1 Brudgrænsetilstand
I brudgrænsetilstanden beregnes først bæreevnen for en trykbelastet pæl og derefter for en
trækbelastet pæl.
Trykbæreevne
I den geotekniske rapport forventes det, at der kan benyttes en regningsmæssig trykbæreevne
Rcd på 400kN for en 30 × 30cm jernbeton pæl. Derudover er der udført en prøveramning
ved boring R102. Ud fra denne prøveramning beregnes den karakteristiske brudbæreevne
Rdynk vha. "Den Danske Rammeformel", der fremgår af formel M.2. Til dimensionering af
pæleværket benyttes herefter den mindste af de to trykbæreevner.
hvor
[DS 415, 1998]
hvor
Rdynk = 1 η · h · G
·
1,5 s + 0,5 · s0
s0 =
2 · η · h · G · lp
Ab · E
η er effektivitetsfaktoren [-]
h er faldhøjden [m]
G er tyngden af faldhammeren [kN]
s er den blivende nedsynkning af pælen [m]
lp er pælens længde [m]
Ab er pælens tværsnitsareal [m2 ]
E er pælens elasticitetsmodul [MPa]
(M.2)
Til prøveramningen er benyttet en rambuk af typen Banut 21, som har en effektivitetsfaktor
på 1, og på denne er monteret en faldhammer med en tyngde på 60kN.
Det er tidligere forudsat, at der benyttes 12m lange 30×30cm pæle, hvilket giver et tværsnitsareal
på 0,09m 2 . Da det er jernbeton pæle, der benyttes i pæleværket sættes elasticitetsmodulet
af disse til 20 · 10 6 kN/m 2 .
Ud fra rammejournalen aflæses det, at der er benyttet 24 slag til at ramme de sidste 20cm af
pælen ved en faldhøjde på 50cm. Dette giver en blivende nedsynkning s på
s = 0,2
24 = 8 · 10−3 m
225

BILAG M. PÆLEFUNDERING
Herefter kan den karakteristiske brudbæreevne Rdynk bestemmes af formel M.2, hvor s0 først
beregnes til
s0 =
2 · 1 · 0,5 · 60 · 12
= 0,02m
0,09 · 20 · 106 Rdynk = 1
1,5 ·
1 · 0,5 · 60
8 · 10−3 = 1091kN
+ 0,5 · 0,02
Den karakteristiske brudbæreevne gøres herefter regningsmæssig ved anvendelse af formel
M.3
[DS 415, 1998]
hvor
Rcd = Rdynk
γb
γb er partialkoefficienten for pæles bæreevne [-]
(M.3)
Idet partialkoefficienten γb sættes til 1,3 for normal sikkerhedsklasse kan den regningsmæssige
brudbæreevne beregnes af formel M.3.
Rcd = 1091
1,3
= 839kN
Da denne trykbæreevne ligger over den, der er foreskrevet i den geotekniske rapport benyttes
en bæreevne på 400kN pr. pæl, som angivet i den geotekniske rapport, i den efterfølgende
dimensionering.
Trækbæreevne
Pælenes trækbæreevne opnås hhv. ved overflademodstand og af pælenes egenvægt. Beregning
af overflademodstanden foretages ved en geostatisk beregning ud fra boring R102, som
ses på figur M.6, hvor laginddelingen til den geostatiske beregning indtegnes.
226

M.2. BESTEMMELSE AF PÆLEBÆREEVNE
Figur M.6: Boring R102 med indtegnet lagdeling
For lagene, som består af kohæsionsjord, bestemmes den karakteristiske værdi af overflademodstanden
pr. arealenhed qsik,kohæsion af formel M.4
[DS 415, 1998]
hvor
qsik,kohæsion = 1
· m · r · cu
(M.4)
1,5
m er en materialeparameter [-]
r er en regenerationsfaktor [-]
cu er jordens udrænede forskydningsstyrke [kN/m 2 ]
Da pælene er asfalteret fra terræn ned til det senglaciale sand i kote −3,8m regnes der ikke
med overflademodstand i disse lag. Dette betyder, at overflademodstanden skal opnås i det
senglaciale sandlag, hvilket karakteriseres som friktionsjord, hvorved den karakteristiske
værdi af overflademodstanden pr. arealenhed qsik, f riktion beregnes af formel M.5.
[DS 415, 1998]
hvor
Nm
q ′ m
qsik, f riktion = 1
1,5 · Nm · q ′ m
er en bæreevnefaktor [-]
er den effektive spænding midt i det betragtede lag [kN/m2 ]
(M.5)
227

BILAG M. PÆLEFUNDERING
Bæreevnefaktoren Nm er for trækpæle lig 0,2 [DS 415, 1998]. Bestemmelsen af den effektive
spænding midt i det senglaciale sandlag ses i tabel M.1
Lag Kote Tykkelse γ/γ ′ q ′
[m] [m] [kN/m 3 ] [kN/m 2 ]
overside 2,80
Fyld midten 2,35 0,90 18/18 8,1
underside 1,90
overside 1,90
Ler midten 1,60 0,60 18/18 21,6
underside 1,30
— Grundvandspejl —
overside 1,30
Tørv/Gytje midten -1,25 5,10 16/6 42,3
underside -3,80
overside -3,8
Sand midten -6,3 4,9 18/8 77,2
underside -8,7
Tabel M.1: Effektiv spænding midt i det senglaciale sandlag
Den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed qsik, f riktion bestemmes af
formel M.5.
qsik, f riktion = 1
· 0,2 · 77,2 = 10,3kN/m2
1,5
Den karakteristiske overflademodstand beregnes herefter af formel M.6
[DS 415, 1998]
hvor
Asi
n
Rsk = ∑ qsik · Asi
i=1
er pælens overfladeareal i jordlag i [m 2 ]
(M.6)
Da pælen er rammet 4,9m ned i det senglaciale sand findes overfladearealet As i dette lag til
As = 4 · 0,3 · 4,9 = 5,9m 2
Af formel M.6 beregnes den karakteristiske overflademodstand til
228
Rsk = 10,3 · 5,9 = 61kN

M.2. BESTEMMELSE AF PÆLEBÆREEVNE
Det beregnes herefter, hvor meget pælens egenvægt bidrager til trækbæreevnen. Det forudsættes,
at betonen pælene er udført i har en rumvægt 24kN/m 3 , dog benyttes den reducerede
rumvægt under grundvandsspejlet pga. opdrift. Dette betyder at pælens egenvægt bliver
Gpæl = 0,09 · 2 · 24 + 0,09 · 10 · 14 = 17kN
Den samlede karakteristiske trækbæreevne bliver da
Rtk = 61 + 17 = 78kN
Den karakteristiske bæreevne gøres regningsmæssig vha. formel M.3.
M.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand
Rtd = 78
= 60kN
1,3
For mindre pælefunderinger kan der sædvanligvis, for en undersøgelse i anvendelsesgrænsetilstanden,
indskrænkes til bestemmelse af den negative overflademodstands indflydelse
på sætningen. Undersøgelsen gennemføres som en vikarierende beregning, idet kriteriet i
formel M.7 skal være opfyldt.
[DS 415, 1998]
hvor
Fcd
Fneg
Rcd
Fcd + 1,5 · Fneg ≤ 1,4 · Rcd
(M.7)
er pælens regningsmæssige tryklast i brudgrænsetilstand med kvadratroden af partialkoef.
for lastkombination 2 [kN]
er pælens regningsmæssige negative overflademodstand [kN]
er pælens regningsmæssige brudbæreevne [kN]
Kan det ved en beregning af kriteriet eftervises, at pælens regningsmæssige tryklast Fcd
er større end den forudsatte trykbæreevne i brudgrænsetilstanden, på 400kN, bliver anvendelsesgrænsetilstanden
ikke dimensionsgivende.
Alle lagene over det bærende sandlag vil virke negativt på pælens bæreevne, da der vil opstå
negativ adhæsion. Den negative overflademodstand forårsaget af de sætningsgivende lag,
bestemmes efter formel M.4 og M.5, for hhv. kohæsions- og friktionsjord.
Ved beregning af den negative overflademodstand regnes der med en regenerationsfaktor
r = 1,0. Faktoren Nm = 0,6 for trykpæle, og m = 1,0 for betonpæle [DS 415, 1998].
229

Den negative overflademodstand er beregnet i tabel M.2.
BILAG M. PÆLEFUNDERING
Lag Kote Tyk. γ/γ ′ cu Nm q ′ m qsik Ao Fneg
[m] [m] [kN/m 3 ] [kN/m 2 ] [-] [kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [m 2 ] [kN]
o. 2,80 0
Fyld m. 2,35 0,90 18/18 0,6 8,1 3,2 1,1 3,5
u. 1,90 16,2
o. 1,90 16,2
Ler m. 1,60 0,60 18/18 35 21,6 23,3 0,7 16,8
u. 1,30 27,0
- - - Grundvandspejl - - -
Tørv/ o. 1,30 27,0
Gytje m. -1,25 5,10 16/6 35 42,3 23,3 6,1 142,8
u. -3,80 57,6
∑Fneg 163,1
Tabel M.2: Beregning af negativ overflademodstand
I den geotekniske rapport er pælene forudsat asfalterede gennem de sætningsgivende lag.
Asfalteringen af pælene gør, at overflademodstanden kan reduceres. Overflademodstanden
sættes til 10kN/m 2 eller 25% af Fneg [DS 415, 1984].
Tages der 25% af Fneg findes den negative overflademodstand for asfalterede pæle til
F neg(25%) = 0,25 · 163,1 = 40,8kN
Benyttes 10kN/m 2 som overfladespænding findes overflademodstanden af
F neg(10kN/m 2 ) = 10 · Ao = 10 · (1,1 + 0,7 + 6,1) = 79kN
Den største værdi af de to beregnede negative overflademodstande, F neg(10kN/m 2 ), benyttes
til de videre beregninger, da denne vil virke til størst ugunst for pælene.
Den regningsmæssige trykbrudsbæreevne Rcd i anvendelsesgrænsetilstanden sættes lig den
regningsmæssige trykbrudsbæreevne Rcd i brudgrænsetilstanden, dvs. Rcd = 400kN jf. anbefalingen
i den geotekniske rapport [Nielsen, 2001].
Den regningsmæssige tryklast, en pæl i anvendelsesgrænsetilstanden kan optage, udregnes
af kriteriet i formel M.7 til
Fcd + 1,5 · 79 ≤ 1,4 · 400
Fcd ≤ 442kN
I Vandepitte’s metode regnes med, at pælene er i brud ved en regningsmæssig tryklast på
Fcd = 400kN. Da den beregnede tryklast for en enkeltpæl, er større end den forudsatte
trykbrudslast på en pæl i pæleværket, bliver anvendelsesgrænsetilstanden ikke dimensionsgivende.
230

M.3. DIMENSIONERING AF PÆLEVÆRK
M.3 Dimensionering af pæleværk
Dimensioneringen af pæleværket ud fra Vandepitte’s metode foretages ved at skønne på
en udformning af pæleværket samt brudmåden for dette pæleværk, og derefter beregne om
dette skøn er rigtig. For at den skønnede brudmåde er rigtig, skal den både være statisk og
kinematisk mulig. Pæleværket er statisk mulig, hvis alle pælerækker undtagen to er i brud,
hvilket forudsætter at de resterende to pælerækker ikke har opnået deres brudbæreevne. For
at pæleværket er kinematisk mulig skal pæletoppens bevægelse være i overensstemmelse
med pælekraftens retning. Dette betyder, at pæletoppen i en trykpæl skal bevæge sig mod
pælen og i en trækpæl skal pæletoppen bevæge sig væk fra pælen.
Ved dimensionering af pæleværket er der foretaget flere skøn på både udformningen af
pæleværket og brudmåden, dog opstilles her kun den endelige udformning og brudmåde.
Det vælges at udforme pæleværket som vist på figur M.7.
Figur M.7: Skitse af de valgte pæleværk
Som vist på figur M.7 udformes pæleværket med otte pælerækker med to pæle i hver
række. Seks af pælerækkerne udføres som lodpæle og de to yderste pælerækker udføres
som skråpæle, med en hældning på 1:3, hvilket giver 72 ◦ . Herudfra udformes en beregningsmodel,
vist på figur M.8, til dimensionering af pæleværket ud fra Vandepitte’s metode.
231

Figur M.8: Beregningsmodel til Vandepitte’s metode, alle mål i meter
BILAG M. PÆLEFUNDERING
Som vist på figur M.8 antages det, at omdrejningspunktet ligger i skæringen mellem pæl 1 og
3, hvilket betyder, at pæleværket regnes bevægelig omkring dette punkt, da det forudsættes,
at alle pæle undtagen 1 og 3 er i brud. Sikkerhedsfaktoren n bestemmes herefter ved at
beregne momentet omkring punkt O vha. formel M.8. Hvis n-faktoren beregnes til mindre
en 1, betyder det at pæleværket er underdimensioneret, og der skal skønnes på en anden
udformning af denne. Ligeledes må n-faktoren helst ikke overstige 2, hvilket betyder, at
pæleværket er meget overdimensioneret.
[Harremoës et al, 2003]
hvor
n · F · a =
n
∑
Qi · ai
i=1
n er sikkerhedsfaktoren [-]
F er den resulterende kraft på pæleværket [kN]
232
(M.8)

M.3. DIMENSIONERING AF PÆLEVÆRK
Qi er hhv. tryk- eller trækbæreevnen i pæl i [kN]
ai er momentarmen [m]
Ud fra figur M.8 kan sikkerhedsfaktoren n findes ved brug af formel M.8.
n · 3556 · 1,96 = −(2 · 60) · 0,9 + (2 · 400) · 0,9 + (2 · 400) · 1,8 + (2 · 400) · 2,7
+(2 · 400) · 3,6 + (2 · 400) · 2,56
n = 1,31
Det undersøges herefter, om kræfterne i pælerække 1 og 3 er under de tidligere fundne
brudbæreevner ud fra vandret og lodret ligevægt. Først bestemmes kræfterne i pælerække 1
ved vandret ligevægt.
1,31 · 3556 · cos(89) + Q1 · cos(72) − (2 · 400) · cos(72) = 0
Q1 = 418kN
Herefter undersøges det, om de enkelte pæle i pælerække 1 overholder trykbæreevnen på
400kN.
418
2
= 209kN < 400kN ⇒ OK!
Kræfterne i pælerække 3 beregnes nu ud fra lodret ligevægt.
1,31 · 3556 · sin(89) − 418 · sin(72) + (2 · 60) − 4 · (3 · 400) − (3 · 400) · sin(72) = 0
Q3 = 423kN
Det undersøges herefter om de to pæle i pælerække 3 overholder trykbæreevnen på 400kN.
423
2
= 212kN < 400kN ⇒ OK!
233

234
BILAG M. PÆLEFUNDERING

Del IV
Anlægsteknik

stc0

Bilag N
Byggepladsindretning
I dette bilag kalkuleres et tilbud for byggepladsindretningen og efterfølgende reguleres priserne.
N.1 Tilbudskalkulation
På baggrund af de opstillede aktiviteter og tilhørende tidsforbrug opstilles en tilbudskalkulation.
Tilbudskalkulationen er udført på baggrund af "V&S Prisbøger Husbygning - Brutto
2001" samt [Anlægsteknik 2, 2003] og fremgår af tabel N.1. Priserne i bruttobogen er
kalkulerede bruttopriser, dvs. entreprenørens salgspris for arbejdet ekskl. arbejdspladsindretning
og moms. Ved leje af materiel er der regnet med en lejeperiode på et år (1924 timer).
235

BILAG N. BYGGEPLADSINDRETNING
V&S Beskrivelse Mængde Pris/Enhed Pris
Prisnr. [kr]
- Opmåling af byggeplads 3 - - 12.000 2
Indhegning
01.05.31,01 Plankeværk 4 133lbm 652,5kr/lbm 86.783 1
01.05.36,01 Trådhegn 4 226lbm 21,55kr/lbm/måned 58.444 1
Jernplads
- Opstilling og nedtagning 3 32mh 180kr/mh 5.760 2
- Drift og leje 3 120dage 240kr/dag 28.800 2
Skurby
01.05.11,02 Mandskabsskure 4 12stk 3.000kr/stk/måned 432.000 1
01.05.21,01 Drift af mandskabsskure 5 365dage 153kr/stk/dag 670.140 1
01.05.05,14 Værkstedsskure 4 12stk 530kr/stk/måned 76.320 1
Byggekraner
03.10.45,01 Opstilling og afrigning
af rammeudstyr 1stk 15.200kr/stk/ 15.200
03.05.21,01 Ramning af pæle 6 8stk 2.540kr/stk 20.320 1
- Kranfundament 3 1stk 30.000kr/stk 30.000 2
- Kran med 40m udlæg 7 3stk 85.800kr/stk 257.400 1
- Kran med 60m udlæg 8 1stk 160.000kr/stk 160.000 1
- Leje af kran med 40m 3stk
- udlæg 9 i 962 timer 359kr/t/stk 1.036.074 1
- Leje af kran med 60m 1stk
- udlæg 10 i 1924 timer 722kr/t/stk 1.389.128 1
Byggepladsbelysning 11
01.07.06,01 Opstilling og nedtagning 17.650m 2 2,91kr/m 2 51.362 1
01.07.06,02 Drift og leje 17.650m 2
i 20 uge 0,35kr/uge/m 2 123.550 1
Samlet pris
I 2001 kr. 4.376.721
I 2004 kr. 76.560
1 Pris er i 2001 kr.
2 Pris er i 2004 kr.
3 Pris er vurderet.
4 Pris dækker opstilling, nedtagning og evt. leje.
5 Pris dækker opvarmning, lys, vand og renovation.
6 Pæle antaget i dimensionen 0,25 × 0,25m med en længde på 8m.
7 Pris dækker opstilling og nedtagning. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 44m og 48m
udlæg med hhv. prisnr. 01.06.01,03 og 01.06.01,04.
8 Pris dækker opstilling og nedtagning. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 48m og 52m
udlæg med hhv. prisnr. 01.06.01,04 og 01.06.01,05.
9 Pris dækker leje, fører og driftsmidler. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 44m og
48m udlæg med hhv. prisnr. 01.06.01,08 og 01.06.01,09.
10 Pris dækker leje, fører og driftsmidler. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 48m og
52m udlæg med hhv. prisnr. 01.06.01,09 og 01.06.01,10.
11 Pris dækker elforbrug og materialer. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 5.000m2 og
236
10.000m 2 .
Tabel N.1: Tilbudskalkulation for etablering af byggeplads

N.1. TILBUDSKALKULATION
Prisregulering
Som det fremgår af tabel N.1 på modstående side er en stor del af priserne angivet i 2001kr.
Disse priser skal efterfølgende reguleres til 2004 priser, hvilke gøres ud fra den relative
indekstilvækst. Indekset for 2001 priser er i V&S prisbøger husbygning brutto 2001 angivet
til 162,7 og indeks for 2004 priser i V&S prisbøger husbygning brutto 2004 angivet til
172,9. Ud fra disse indeks findes reguleringsbeløbet.
Indeks for enhedspris 01.01.2001 162,7
Indeks for enhedspris 01.01.2004 172,9
Indeksforskel 10,2
Beregningsgrundlag 4.361.521 kr
Reguleringsbeløb:
4.361.521 x 10,2
162,7
273.433 kr
2000 kr 76.560
Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb 4.711.514 kr
Tabel N.2: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar 2004
237

238
BILAG N. BYGGEPLADSINDRETNING

Bilag O
Jordarbejde
I dette bilag bestemmes det samlede volumen af den opgravede jord, hvorefter jordmængden,
som henholdsvis genanvendes og borttransporteres, bestemmes. Materiellet, der anvendes
til jordarbejdet og antallet deraf, bestemmes ligeledes.
O.1 Jordmængder
I dette afsnit bestemmes det opgravede jordvolumen samt jordvolumenerne, der hhv. genanvendes
og borttransporteres.
På figur O.1 ses byggegrubens størrelse, og hvordan den er stabiliseret. Den udføres med
anlæg 1:1,5 mod nord og vest, og mod syd og øst udføres den med spunsvægge, da der her
ikke er plads til skråningsanlæg.
Figur O.1: Byggegrubens indretning
239

BILAG O. JORDARBEJDE
Da terrænkoten ved byggegruben er svingende, er der vurderet et gennemsnit til kote +4,0m.
Byggegrubens bund er beliggende i kote +0,1m. I den nordlige ende af byggegruben udgraves
yderligere til kote −0,15m i et 13m bredt og 64m langt bælte af ikke bæredygtig jord,
der efterfølgende opfyldes med sand til kote +0,1m. Det totale volumen af det afgravede
jord er ud fra ovenstående beregnet til 13041m 3 . Når jorden læsses, udvides den, da den
går fra fast/naturlig lejring til løs lejring. Læssefaktoren er aflæst i [Anlægsteknik 1, 2001]
til 0,8. Af det opgravede jord køres 9256m 3 til Affalds- og Genbrugscenter Rørdal og
3785m 3 genbruges til fyld. Jordmængden, der genanvendes, opbevares på byggepladsen
indtil kælderkonstruktionen er opført. Ud fra den geotekniske rapport er det antaget, at der
ikke forefindes forurenet jord i byggegruben.
O.2 Materiel
I dette afsnit bestemmes materiellet, der vurderes bedst egnet til udgravningen af byggegruben.
O.2.1 Valg af maskine til jordafgravning
Valget af maskine afhænger stærkt af jordmængden, der afgraves. Da byggegruben er relativ
stor, vælges en hydraulisk gravemaskine med en forholdsvis stor kapacitet. Der lejes en
Komatsu PC 340LC, se figur O.2, med en skovlstørrelse på 2,1m 3 til 950kr/time
[Stürup A/S, 2004]. Ud fra gravemaskinens kapacitet beregnes det hvor mange dumpere
eller lastbiler, der skal til for at gravemaskinen undgår ventetid.
Figur O.2: Komatsu PC340LC
O.2.2 Valg af maskine til jordtransport
Ved udgravning af byggegruben skal en del af den opgravede jord transporteres til Affaldsog
Genbrugscenter Rørdal i Aalborg Øst. Ruten fra Kennedy Arkaden til Affalds- og Genbrugscenter
Rørdal er angivet på figur O.3 og udmålt til 7km.
240

O.2. MATERIEL
Figur O.3: Jordtransport rute
Når køretøjet, der skal benyttes til jordtransporten, vælges, ses der på hvor langt jorden skal
transporteres og i hvilket terræn. Valget står mellem en lastbil og en dumper. Dumperen
har den fordel, at nyttelasten er høj i forhold til lastbilens. Lastbilen har dog en højere
tophastighed og er billigere at leje. Da strækningen, hvor jorden skal transporteres over,
hovedsageligt er i bymæssig bebyggelse, er det vurderet at lastbilens højere tophastighed
ikke er en fordel. Derfor vælges dumpers til jordtransporten. Det vælges at leje Volvo A20
dumpers, der ses på figur O.4 med en ladkapacitet på 12m3 l og en nyttelast på 22,68t til
625kr/time [Stürup A/S, 2004].
Antal af dumpers
Figur O.4: Volvo dumber A20
Ud fra kravet, at gravemaskinen ingen ventetid må få, beregnes hvor mange dumpers, der
skal indsættes i drift.
Den nævnte ladkapacitet på 12m3 l er strøget mål, det vurderes at det er muligt at læsse med
10% toplæs uden at der tabes jord på vejen, hvormed ladkapaciteten bliver 13,2m 3 l . Jorden
i byggegruben er antaget til at have en rumvægt på 1,8t/m 3 og tilhører kategorien råjord.
Læssefaktoren for råjord er 0,8, hvilket medfører, at der i ladet kan være
241

Med en rumvægt for råjorden på 1,8t/m 3 f
13,2 · 0,8 = 10,6m 3 f
bliver nyttelasten med fyldt lad
10,6 · 1,8 = 19,1t
BILAG O. JORDARBEJDE
Denne tyngde overskrider ikke køretøjets lovmæssige bestemmelser. For at udnytte gravemaskinens
fulde kapacitet skal gravemaskinen fylde dumperen med et helt antal skovlfulde,
i dette tilfælde 5stk. Det antages, at gravemaskinen i gennemsnit opgraver de 2,1m 3 f for
hver skovlfuld. Hver gang en dumber fyldes, flyttes da
5 · 2,1 = 10,5m 3 f
Til bestemmelse af antal nødvendige dumpere skal den faste cyklus for én dumper bestemmes,
herunder er tiden for læsning, transport af jorden til tippen og manøvrering på hhv.
byggepladsen og tippen indregnet. Før læssetiden af dumperen kan bestemmes, skal den
praktiske kapacitet af gravemaskinen beregnes.
Den praktiske kapacitet afhænger af den teoretiske kapacitet, der bestemmes af skovlens
størrelse, byggegrubens dybde og gravemaskines rotation under arbejdet. Dumperen er, som
det ses på figur O.4, placeret vinkelret på gravemaskinen under læsning, hvormed rotationsvinklen
bliver 90 ◦ .
I [Anlægsteknik 1, 2001] aflæses kapaciteten for skovlstørrelsen 2,1m 3 og for råjord til
290m3 f /h. Den teoretiske kapacitet bestemmes ved at reducere den fundne værdi med to
faktorer fo og fs, der hhv. afhænger af gravedybden og rotationsvinklen. fo og fs aflæses til
hhv. 0,92 og 1 i [Anlægsteknik 1, 2001]. Den teoretiske kapacitet er
242
290 · 0,92 · 1 = 266,8m 3 f /h

O.2. MATERIEL
Den praktiske kapacitet er den faktiske mængde af jord, som opgraves i timen. Denne bestemmes
ved en reducering af den teoretiske kapacitet med effektivitetsfaktoren C, som
bestemmes af formel O.1
[Anlægsteknik 1, 2001]
hvor
kp
k f
ks
kk
ka
kms
kle
C = kp · k f · ks · kk · ka · kms · kle
(O.1)
er en personfaktor, der er et udtryk for små pauser og præcisionsniveau hos begge
maskinføre, kp = 0,83 2
er en kvalifikationsfaktor, der vurderer førerens dygtighed, k f = 1,0 svarende til
almindelige fører
er en sigtbarhedsfaktor der, er et udtryk for nedsat arbejdstempo grundet dårlig
sigtbarhed, ks = 1,0 da etablering af byggegruben sker om sommer/forår
er en koblingsfaktor, der anvendes når flere maskiner arbejder sammen, kk = 0,95
da gravemaskinen arbejder sammen med en dumper
er en arbejdsartsfaktor, der afhænger af omgivelserne. ka = 0,8 for store byggegruber
er en maskinstopfaktor, som tager højde for maskinstop over en længere periode
er en læsseeffektivitetsfaktor, der udtrykker hvilket niveau gravemaskinen er i
forhold til dumperen, kle = 0,9 da de holder på samme niveau
Maskinstopfaktoren kms medtages ikke, da det er lejet materiel. De resterende faktorer er
aflæst i [Anlægsteknik 1, 2001]. Effektivitetsfaktoren C er ved udregning af formel O.1
bestemt til
C = 0,83 2 · 1,0 · 0,95 · 0,8 · 0,9 = 0,47
Den praktiske kapacitet bliver da
Læssetiden for en dumper bestemmes til
266,8 · 0,47 = 125,4m 3 f /h
125,4
10,5
= 5,02min
Transporttiden fra Kennedy Arkaden til Affalds- og Genbrugscenter Rørdal i Aalborg Øst
beregnes ud fra en afstand på 7km. Det antages, at gennemsnitshastigheden med en fyldt
dumper er 35km/t og returhastigheden er 45km/t. Transporttiden er da
7 7
60 · + = 21,33min
35 45
Den samlede manøvretid på henholdsvis byggepladsen og tippen er skønnet til 3min. Den
samlede tid en dumpers bruger på en cyklus er
5,02 + 21,33 + 3 = 29,35min
243

BILAG O. JORDARBEJDE
Det nødvendige antal dumpers, der skal sættes i drift for at holde gravemaskinen beskæftiget
hele tiden, beregnes til
29,35
= 5,85 = 6dumper
5,02
Det vælges at indsætte seks dumpers, da gravemaskinen er flaskehalsen i processen. På den
måde opbygges en buffer, og derved holdes gravemaskinen igang.
O.2.3 Lejeperiode
Varigheden af udgravningen udregnes for jordmængden, der borttransporteres, for på den
måde at bestemme perioden, hvor dumperne lejes over. Dernæst udregnes den samlede udgravningsperiode,
hvor gravemaskinen skal lejes over.
Den samlede tid beregnes ud fra den praktiske gravekapacitet inkl. et 10% usikkerhedstillæg.
Den samlede udgravningstid er
13041
= 116h
125,4 · 0,9
Ved beregning af de nødvendige arbejdsdage antages en arbejdsdagslængde på 8h. Antallet
af arbejdsdage er
116
= 15arbe jdsdage
8
Gravemaskinen lejes således i 15 dage. Dumperne skal lejes i
De nødvendige arbejdsdage beregnes til
82
8
9256
= 82h
125,4 · 0,9
= 10arbe jdsdage
Det antages, at jordmængden der lagres på pladsen, flyttes til depotet med en gummiged,
hvilket dog ikke indgår i ovenstående beregninger.
O.3 Tilbudskalkulation
På baggrund af de opstillede aktiviteter og det tilhørende tidsforbrug opstilles en tilbudskalkulation.
Tilbudskalkulationen er udført på baggrund af "V&S Priser for Husbygning -
Brutto 2001" og "V&S Priser for Anlæg - Brutto 2001" prisbøgerne og fremgår af tabel
O.1. Ved leje af materiel er der regnet med hele arbejdsdage på 8h.
244

O.3. TILBUDSKALKULATION
V&S Beskrivelse Mængde Pris/Enhed Pris
Prisnr. [kr]
GVS-anlæg
01.71,01 Nedspulning og optagning 1 120stk 16.800kr/20stk 100.800
01.71,03 Sugespidsanlæg 213dgn 403kr/20stk/dgn 515.034
Spunsvægge
03.10.01,01 Anstilling af rambuk 15.200
03.10.02,02 Spunsjern 1.392m 525kr/lbm 730.800
03.10.10,04 Ankerplade 22stk 4.976kr/stk 109.492
- Afrigning 2 22stk 0kr/stk 0
Udgravning
- Gravemaskine 3 1stk 950kr/time/stk 110.200
- Dumpers 4 6stk 625kr/time/stk 307.500
Deponerings afgift
- Råjordsdeponering 5 9.256m 3 20kr/t 333.216
Total pris 2.222.242
1 Antaget mængde/størrelse, 120stk à 5m
2 Afrigningsprisen er lig skrapværdi for spunsvæg
3 Lejeperiode på 116h. Data stammer fra [Stürup A/S, 2004]
4 Lejeperiode på 82h. Data stammer fra [Stürup A/S, 2004]
5 Rumvægt på 1,8t/m 3
O.3.1 Prisregulering
Tabel O.1: Tilbudskalkulation for etablering af byggegrube
Prisbogens enhedspriser er som før nævnt udregnet på grundlag af prisniveauet i januar
2001. Ved beregning af tilbudskalkulationen i januar 2004 må der derfor foretages en prisregulering.
I tabel O.2 udføres denne prisregulering.
Indeks for enhedspris 01.01.2001 162,7
Indeks for enhedspris 01.01.2004 172,9
Indeksforskel 10,2
Beregningsgrundlag 2.222.242 kr
Reguleringsbeløb:
2.222.242 x 10,2
162,7
139.317 kr
Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb 2.361.559 kr
Tabel O.2: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar 2004
245

246
BILAG O. JORDARBEJDE

Bilag P
Opførelse af kælder
I dette bilag bestemmes mængde- og tidsforbrug under opførelsen af kælderen. Mængderne
beregnes ved anvendelse af målene, som ses på figur P.1.
P.1 Materialeforbrug
P.1.1 Forskalling
Figur P.1: Snit af kælderkonstruktion, alle mål i m
Kældergulvene udstøbes i 24 sektioner med en bredde på 5 m og en længde på 20 m.
Disse sektioner adskilles med gulvledere, som angiver støbehøjde, bestemmer beliggenhed
af fuger samt begrænser betonen. Den samlede længde af gulvledere, der skal anvendes,
beregnes.
247

Nedre gulv : 13 · 40 + 3 · 58 = 694,0m
Øvre gulv : 13 · 38,9 + 3 · 56,9 = 676,4m
I alt : 694,0 + 676,4 = 1370,4m
BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER
Kældervæggene støbes i sektioner på ti meter. Til indervæggene, som er 3,35m høje, lejes
en forskallingsmængde, der svarer til to dobbeltsidede sektioner. For en sektion giver dette
følgende forskallingsareal.
2 · 3,35 · 10 = 67m 2
Der placeres tre skråafstivere på hver side af forskallingen, dvs. seks stk. pr. sektion og 24
stk. i alt.
Ydervæggene, der er 1,35m høje, støbes op mod indervæggene, og der lejes en forskallingsmængde,
som svarer til fire ensidede sektioner. For en sektion giver dette følgende forskallingsareal.
1,35 · 10 = 13,5m 2
Der placeres tre skråafstivere pr. sektion, hvilket giver 12 stk. for fire sektioner.
Det samlede areal af opstillet forskalling udregnes til
P.1.2 Armering
A f orskalling = (39,3 · 3,35 + 57,3 · 3,35) · 2 · 2 + (40 + 58) · 2 = 1490m 2
I gulvene anvendes armeringsnet i over- og underside med en maskevidde på 200 mm udført
i Y10 kamstål. I begge kældergulve anvendes som udgangspunkt net med dimensionerne
5000 × 5000 mm og en stødlængde på 0,5m. I det nederste kældergulv er der i bredden plads
til 7 net og i længden 12. I både bredden og længden resterer der 4 m, og hertil anvendes 19
net med dimensionerne 4000 × 5000 mm og et net med dimensionerne 4000 × 4000 mm.
248
Antal 5000 × 5000 : 7 · 12 · 2 = 168stk
Antal 4000 × 5000 : 19 · 2 = 38stk
Antal 4000 × 4000 : 1 · 2 = 2stk

P.1. MATERIALEFORBRUG
I det øverste gulv kan i bredden anvendes 8 og i længden 12 net. Herefter resterer både 2,9
m i bredden og længden, som udfyldes med 20 net med dimensionerne 5000 × 2900 mm og
et net med dimensionerne 2900 × 2900 mm.
Antal 5000 × 5000 : 8 · 12 · 2 = 192stk
Antal 5000 × 2900 : 20 · 2 = 40stk
Antal 2900 × 2900 : 1 · 2 = 2stk
I de yderste kældervægge anvendes Y8 kamstål med en afstand på 150 mm, hvilket bevirker,
at der benyttes 6,67 stk. pr. meter. Armeringen til de yderste vægge skal klippes og bukkes
på pladsen, hvorfor armeringsmængden bestemmes i antal meter. Støbningen af de yderste
vægge sker i 20 sektioner med en højde på 1,35 m og en bredde 10 m. Til den lodrette
armering anvendes stænger med en højde, der svarer til væggens højde, men af hensyn til
forankringen mellem vægsektionerne anvendes 11 m længdearmering.
Antal 1,35 m : (40 + 58) · 6,67 · 2 = 1307stk
Antal 11 m : 1,35 · 6,67 · (4 + 6) · 2 = 180stk
Antal meter : 1307 · 1,35 + 180 · 11 = 3745m
Disse armeringsstænger vejer 0,407 kg/m, hvorved vægten bliver
Vægt : 3745 · 0,407 = 1524kg
I den inderste væg anvendes netarmering magen til armeringen i gulvet med en højde svarende
til væggens højde, dvs. 3,35 m og med en længde på 5,5 m, hvilket bevirker, at der
skal to net i hver vægsektion. Væggen støbes i 20 sektioner, hvor to af sektionerne er mindre
end de øvrige, og her anvendes net med dimensionerne 3,35 × 4500 mm.
Antal 3350 × 5500 : 18 · 2 = 36stk
Antal 3350 × 4500 : 2 · 2 = 4stk
Det samlede areal af armeringsnet beregnes ud fra de angivne mængder af armeringsnet.
Anet = (168 + 192) · 5 · 5 + 38 · 4 · 5 + 2 · 4 · 4 + 40 · 5 · 2,9 + 2 · 2,9 · 2,9 + 3,35 · 5,5 · 36
+3,35 · 4,5 · 4 = 11112m 2
249

P.1.3 Beton
Det nederste kældergulv har dimensionerne 40 × 58 × 0,2 m.
Vnederst = 40 · 58 · 0,2 = 464m 3
Det øverste kældergulv har dimensionerne 38,9 × 56,9 × 0,2 m.
Vøverst = 38,9 · 56,9 · 0,2 = 443m 3
Samlet mængde beton i kældergulvene bliver således
Vgulv = 464 + 443 = 907m 3
BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER
De længste af de yderste vægge i kælderen har dimensionerne 58 × 1,35 × 0,2 og de korte
har 40 × 1,35 × 0,2.
Vyderst = 2 · (1,35 · 0,2 · (58 + 40)) = 53m 3
De længste af de inderste vægge i kælderen har dimensionerne 57,3 × 3,35 × 0,2 og de
korte har 39,3 × 3,35× 0,2.
Vinderst = 2 · (3,35 · 0,2 · (57,3 + 39,3)) = 129m 3
Samlet mængde beton i væggene bliver således
P.1.4 Drænmateriale
Vvægge = 53 + 129 = 182m 3
Til dræn mellem de to kældergulvene anvendes singels med en lagtykkelse på 0,35 m.
Vsingels = 38,9 · 56,9 · 0,35 = 775m 3
Mellem de to kældervægge anvendes flamingo med riller, der anvendes som dræn, med
en tykkelse på 0,15 m. Flamingolaget på limes fra bunden af indervæggen til toppen af
ydervæggen, dvs. med en højde på 1,35 m.
250
A f lamingo = (38,9 + 57,3) · 1,35 · 2 = 260m 2

P.1. MATERIALEFORBRUG
P.1.5 Støbning af nederste kældergulv
Til støbning af det nederste kældergulv anvendes princippet for støbning af et betondæk og
ved anvendelse af 4 mand.
Det undlades at anvende et renselag, og istedet udlægges folie. Herefter udlægges armeringen,
og der anvendes 20 m pr. m 2 gulv. Y10-jern vejer 0,636 kg/m, hvilket bevirker, at der
bruges 13 kg/m 2 . Ved anvendelse af denne værdi aflæses arbejdstiden til 7,5 mh/t. Tidsforbruget
til udlægning af armeringen bestemmes til
harmering = 13 7,5
· · 2320 = 57h ∼ 8dage
1000 4
Det antages, at udlægningen af folien og så kan ske indenfor de 8 dage.
Derefter udstøbes gulvet ved anvendelse af en betonspand med et volumen på 750 l. Dette
tager 0,31 mh/m 2 , og tidsforbruget bliver således
hstøbning = 0,31
4
· 2320 = 180h ∼ 24dage
Herefter skal kældergulvet afbinde, og det vurderes, at dette tager 3 døgn. Det samlede
tidsforbrug ved støbning af det nederste kældergulv bliver således
hnederste = 8 + 24 + 3 = 35dage
P.1.6 Støbning af sektion i inderste væg
Støbningen af de inderste vægge sker i sektioner på 10 m, og der anvendes netarmering med
samme mål som armeringen i gulvene.
Forskallingsarealet beregnes til
A f orskalling = 3,35 · 10 · 2 = 67m 2
Under antagelse af at de enkelte flager i forskallingen har et areal på 5 m 2 aflæses tidsforbruget
til 0,38 mh/m 2 . Ved anvendelse af fire mand er tidsforbruget til opstilling af
forskallingen
h f orskalling = 67 · 0,38
4
= 6,4h
251

BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER
Med det pågældende armeringsnet fås 10 m armering pr. m 2 , og da de vejer 0,636 kg/m
forefindes 6,36 kg/m 2 . Ved anvendelse af denne værdi aflæses tidsforbruget til 12 mh/t.
Herved bliver tidsforbruget til ilægning af armering
harmering = 6,36 12
· 3,35 · 11 · = 0,7h
1000 4
Derefter støbes vægsektionen ved anvendelse af en betonspand med et volumen på 750 l, og
tidsforbruget aflæses til 0,41 mh/m 3 . Herved beregnes støbetiden til
hstøbe = 3,35 · 10 · 0,2 · 0,41
4
= 0,7h
Det samlede tidsforbrug til støbning af en vægsektion i den inderste væg er således
P.1.7 Støbning af øverste kældergulv
hyderste = 6,4 + 0,7 + 0,7 = 7,8h
Under støbningen af det øverste kældergulv anvendes også alle fire mand. Tidsforbruget til
støbningen bestemmes ud fra princippet for støbning af et betongulv med et areal på 4000 m 2
og en højde på 150 mm, hvilket dog er forskellig fra det pågældende gulv. Gulvet udstøbes
i 24 sektioner med en bredde på 5 m og en længde på 20 m, og direkte fra betonbilen ved
anvendelse af en pumpe. Støbningen kan opdeles i delopgaverne vist i tabel P.1, for hvilke
tidsforbruget er beregnet.
Delopgave Enhedstidsforbrug Tidsforbrug
Grundtid 4,1 min/m 2 9397 min
Glitning 3,5 min/m 2 8033 min
Vacuumbehandling 2,2 min/m 2 5042 min
Gener ved kanter 1,9 min/lbm 896 min
Udlægning af armering 0,7 min/m 2 1604 min
Rengøring 42 min/gang 1008 min
Tabel P.1: Delopgaver under støbning af øverste kældergulv
Det samlede tidsforbrug til støbning af det øverste gulv bestemmes ud fra den forudsætning,
at det er muligt for to mand at vacuumbehandle og glitte, mens de to andre foretager selve
støbningen. Dermed bliver tidsforbruget
høverste = 9397 + 896 + 1604 + 1008 = 12401min ∼ 29dage
Herefter skal det øverste gulv afbinde i 3 dage, og dermed bliver det samlede tidsforbrug 31
dage.
252

P.1. MATERIALEFORBRUG
P.1.8 Støbning af sektion i yderste væg
Under støbning af sektionerne i den yderste væg arbejder mandskabet i hold på to personer.
Først opstilles forskallingen, som har et areal på
A f orskalling = 1,35 · 10 = 13,5m 2
Under antagelse af at de enkelte flager i forskallingen har et areal på 5 m 2 aflæses tidsforbruget
til 0,38 mh/m 2 . Ved anvendelse af to mand er tidsforbruget til opstilling af forskallingen
h f orskalling = 13,5 · 0,38
2
= 2,6h
Herefter klippes og bindes armeringen. Der anvendes Y8-jern med en afstand på 150 mm
både lodret og vandret, hvilket giver 6,67 stænger på meter. Derved anvendes 13,3 m pr. m 2 ,
og da Y8 vejer 0,407 kg/m er vægten pr. m 2
marmering = 13,3 · 0,407 = 5,4kg/m 2
Ved anvendelse af denne værdi aflæses tidsforbruget til klipning og binding til hhv. 6,0
mh/t og 26 mh/t. Ved anvendelse af sektionens areal på 13,5m 2 bliver tidsforbruget til de
to opgaver således
hklip+bind = 5,4 6,0 5,4 26
· 13,5 · + · 13,5 · = 1,2h
1000 2 1000 2
Derefter støbes vægsektionen ved anvendelse af en betonspand med et volumen på 750 l, og
tidsforbruget aflæses til 0,41 mh/m 3 . Herved beregnes støbetiden til
hstøbe = 1,35 · 10 · 0,2 · 0,41
2
= 0,6h
Det samlede tidsforbrug til støbning af en vægsektion i den yderste væg er således
hyderste = 2,6 + 1,2 + 0,6 = 4,4h
Dette betyder, at det ca. tager to mand en halv arbejdsdag at støbe en vægsektion i den
yderste kældervæg. Den resterende tid af arbejdsdagen kan anvendes til limning af flamingo.
253

P.2 Tilbudskalkulation
BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER
Der opstilles en tilbudskalkulation ud fra de opstillede aktiviteter med tilhørende beregnede
mængder. Tilbudskalkulationen er udført på baggrund af "V&S Prisbøger for Husbygning
- Brutto 2001"og fremgår af tabel P.2. Der er inter- og ekstrapoleret lineært mellem enhedspriserne
i prisbogen. Der ses bort fra gulvledere og betonpumperen.
V&S Beskrivelse Mængde Pris/Enhed Pris
Prisnr. [kr]
Beton
04.10.31,13 Gulve 1 907m 3 1.340kr/m 3 1.215.380
04.10.31,06 Vægge 1 182m 3 1.652kr/m 3 300.664
Løse singels
03.15.29,01 Levering og udlægning 775m 3 207kr/m 3 160.425
Flamingo
03.15.29,01 Levering og indstøbning 2 260m 2 289kr/m 2 75.140
Armering
04.10.26,01 Ydervæg 3 1524kg 23,87kr/kg 36.378
04.10.29,08 Indervæg og gulve 4 11112m 2 72,56kr/m 2 806.287
Systemforskalling
04.10.01,01 Kældervægge 5 1490m 2 164kr/m 2 244.360
Samlet pris
I 2001 kr. 2.838.634
1 Aggresiv miljøklasse. Pris dækker levering og støbning.
2 Tilnærming til isoleringsgulvplader, b = 150mm
3 Y 8. Pris dækker levering, bukning og anbringelse i form.
4 Y 10. Et armeringsnet i indervæg og to net i begge gulve. Pris dækker levering og udlæggelse.
5 Pris dækker opstilling, nedtagning og leje.
Prisregulering
Tabel P.2: Tilbudskalkulation for etablering af kælder
Priserne i tabel P.2 er angivet i 2001 priser. Disse priser reguleres til 2004 priser, hvilket
gøres ud fra den relative indekstilvækst. Herved findes den samlede regulerede tilbudspris
for opførelsen af kælderen, som angives i tabel P.3.
254
Indeks for enhedspris 01.01.2001 162,7
Indeks for enhedspris 01.01.2004 172,9
Indeksforskel 10,2
Beregningsgrundlag 2.838.634 kr
Reguleringsbeløb:
2.838.634 x 10,2
162,7
177.960 kr
Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb 3.194.563 kr
Tabel P.3: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar 2004

Bilag Q
Montagearbejde
I dette bilag bestemmes den samlede montagetid for Kennedy Arkadens tårn. Yderligere
udarbejdes en tilbudskalkulation for dette montagearbejde.
Q.1 Montagetid
Montagetiden udregnes i dette afsnit, idet der afgrænses til at regne på Kennedy Arkadens
tårn, hvilket fremgår på figur Q.1.
Figur Q.1: Kennedy Arkadens tårn
Tårnet forudsættes at indgå som en del af hele bygningen. Det betyder, at sydgavlen for
tårnets 6. og 7. etage består af vægelementer imodsætning til de øvrige etager, hvor denne
gavl består af søjleelementer. Ydermere simplificeres opbygningen af de enkelte etager i
tårnet, således at disse er ens, dog er stueetagens højde 5m, mens de øvrige er 3,4m.
255

BILAG Q. MONTAGEARBEJDE
Ved opdeling af etagerne i elementer tages der udgangspunkt i stueetagen. Elementerne
opdeles således, at disse kan transporteres med normale reolvogne. Når reolvognene ankommer
til byggepladsen, monteres elementerne direkte fra vognene, og der tages hensyn til,
at nogle af elementerne skal vendes inden de monteres. Yderligere tages der hensyn til de
enkelte elementers maksimale vægt ved opdelingen således, at de valgte kraner kan håndtere
disse.
Q.1.1 Vægelementer
Dimensionerne på de præfabrikerede ydre vægelementer af beton findes i tabel Q.1. Tykkelsen
af vægelementerne er 180mm. Ydermere findes krantiden, som er bestemt til 15 minutter pr.
stk., ud fra et tidsstudie for en typisk montagecyklus af et halbyggeri [Anlægsteknik 2, 2003].
Yderligere figurerer følgende symboler
M montering, sammenkobling, afstivning og justering af elementerne
F fugning, f.eks. udstøbning af fugerne med beton inkl. armering eller stopning med
mineraluld langs kanterne
hvis værdier, afhængig af arbejdets type, aflæses i [Anlægsteknik 2, 2003].
Etage Dimension (l × h) Areal Krantid M F M + F Antal
[mm] [m 2 ] [min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
Stue 2935 × 4740 13,91 15 1 0,38 1,38 2
2200 × 4740 10,43 15 1 0,38 1,38 4
2400 × 4740 11,38 15 1 0,38 1,38 8
2090 × 4740 9,91 15 1 0,38 1,38 1
1. - 5. 2935 × 3140 9,22 15 1 0,38 1,38 2
2200 × 3140 6,91 15 1 0,38 1,38 4
2400 × 3140 7,54 15 1 0,38 1,38 8
2090 × 3140 6,56 15 1 0,38 1,38 1
6. - 7. 2935 × 3140 9,22 15 1 0,38 1,38 2
2200 × 3140 6,91 15 1 0,38 1,38 4
2400 × 3140 7,54 15 1 0,38 1,38 8
2090 × 3140 6,56 15 1 0,38 1,38 1
2400 × 3140 7,54 15 1 0,38 1,38 2
3600 × 3140 11,30 15 1 0,38 1,38 2
2190 × 3140 6,88 15 1 0,38 1,38 1
Tabel Q.1: Vægelementerne på de enkelte etager
Ved beregning af det totale tidsforbrug pr. vægelement antages det, at M og F er uafhængig
af størrelserne på vægelementerne. De i tabel Q.1 angivne dimensioner på elementerne er
udvendige mål.
256

Q.1. MONTAGETID
Antallet af mandtimer til montagen af stueetagens vægelementer beregnes vha. tabel Q.1,
idet der ikke regnes med gentagelseseffekt, til
t = 15stk · 1,38mh/stk = 20,7mh
Ved at sætte et sjak på 3 mand (udover kranføreren) til at udføre montagen af vægelementerne
og indregne krantiden fås en montagetid for stueetagen på
T = 20,7mh
3m
+ 15stk · 15min/stk
60min/h
= 10,65h
På tilsvarende måde og med samme antagelser som ovenfor bestemmes montagetiden for 1.
- 5. og 6. - 7. etage. Resultaterne fremgår af tabel Q.2.
Q.1.2 Søjler
Etage Montagetid [h]
Stue 10,65
1. - 5. 10,65
6. - 7. 14,20
Tabel Q.2: Montagetiderne for de enkelte etager
De data som skal anvendes til beregning af montagetiden for de præfabrikerede søjler angives
i tabel Q.3 efter sammen princip som i afsnit Q.1.1.
Etage Dimension (b × l × h) Krantid M F M + F Antal
[mm] [min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
Stue 420 × 420 × 4740 15 0,90 0,10 1,00 2
420 × 600 × 4740 15 0,90 0,10 1,00 1
420 × 800 × 4740 15 0,90 0,10 1,00 2
420 × 240 × 4740 15 0,90 0,10 1,00 3
1. - 5. 420 × 420 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 2
420 × 600 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 1
420 × 800 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 2
420 × 240 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 3
6. - 7. 420 × 600 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 1
420 × 800 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 2
420 × 240 × 3140 15 0,90 0,10 1,00 1
Tabel Q.3: Data for de præfabrikerede søjler
Ved bestemmelse af M og F i tabel Q.3 regnes tiderne uafhængig af højden. Højden af
søjlerne er bestemt som den indvendige højde af etagerne.
257

BILAG Q. MONTAGEARBEJDE
Ved beregning af montagetiden for søjlerne på de enkelte etager tages der hensyn til gentagelsesfaktoren.
Gentagelsesfaktoren tager hensyn til oplæringsfasen og indkøringsfasen.
I oplæringsfasen får den udførende instruktion og vejledning i arbejdets udførelser, hvorpå
arbejdsmetoden justeres. I indkøringsfasen opnås der større og større fortrolighed med arbejdet,
arbejdsbevægelser gøres stadig mere hensigtsmæssige og metoden finjusteres. Dette
tages i regning ved benyttelse af Wrights formel, som fremgår af formel Q.1.
[Anlægsteknik 2, 2003]
hvor
tx = T1 · x −k
(Q.1)
tx er tiden i gennemsnit pr. enhed [mh]
T1 er det teoretiske tal for styktiden for den første enhed [-]
x
k
er antal udførte enheder [-]
er gentagelsesfaktoren eller reduktionsfaktoren, der ligger i oplærings- og indkøringstiden
[-]
T1 og k bestemmes ud fra [Anlægsteknik 2, 2003] ved opstilling af følgende to ligninger
med to ubekendte.
Løses de fås
(0,90 + 0,10) = T1 · 150 −k
1,21 · (0,90 + 0,10) = T1 · 25 −k
T1 = 1,704
k = 0,106
Gennemsnitstiden pr. enhed tx for søjlerne i stueetagen bliver ved brug af formel Q.1
tstue,8 = 1,704 · 8 −0,106 = 1,37mh/stk
Ved bestemmelse af gennemsnitstiden pr. enhed tx for de 8 søjler på 1. etage tages indlæringen
fra stueetagen med i regning. Derved fås
258
t1,8 = 1,704 · 16 −0,106 = 1,27mh/stk

Q.1. MONTAGETID
Resultaterne for de øvrige etager fremgår af tabel Q.4.
Etage tx [mh/stk]
Stue 1,37
1. 1,27
2. 1,22
3. 1,18
4. 1,15
5. 1,13
6. 1,12
7. 1,11
Tabel Q.4: Gennemsnitstider pr. enhed
Ligeledes ved anvendelse af et sjak på 3 mand fås følgende montagetid for søjlerne i stueetagen.
Beregningspricippet er det samme som i afsnit Q.1.1.
Tstue,8 =
1,37mh/stk · 8stk
3m
De øvrige montagetider pr. etage fremgår af tabel Q.5.
+ 8stk · 15min/stk
60min/h
Etage Montagetid [h]
Stue 5,65
1. 5,39
2. 5,25
3. 5,15
4. 5,07
5. 5,01
6. 2,49
7. 2,48
Tabel Q.5: Montagetid for søjlerne pr. etage
= 5,65h
259

Q.1.3 Bjælker
BILAG Q. MONTAGEARBEJDE
De data, som skal anvendes til beregning af montagetiden for de præfabrikerede bjælker,
angives i tabel Q.6 efter samme princip som i afsnit Q.1.1.
Etage Dimension (l) Krantid M F M + F Antal
[mm] [min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
Stue - 7. 15175 10 0,57 0,13 0,7 1
14370 10 0,57 0,13 0,7 1
5965 10 0,57 0,13 0,7 1
Tabel Q.6: Data for de præfabrikerede bjælker
Ved bestemmelse af M og F i tabel Q.6 regnes tiderne uafhængige af længden. Længden af
bjælkerne er bestemt ud fra et spænd fra yderkant til yderkant af søjlerne.
Montagetiden for bjælkerne beregnes uden hensyntagen til indlæring, dvs. gentagelsesfaktoren,
og derved er beregningsprincippet det samme som i afsnit Q.1.1. Derfor gennemgås
udregningerne ikke i detajler og resultaterne fremgår af tabel Q.7.
Q.1.4 Dækelementer
Etage Montagetid [h]
Stue - 7. 1,20
Tabel Q.7: Montagetid for bjælkerne pr. etage
De data, som skal anvendes til beregning af montagetiden for de præfabrikerede dækelementer,
angives i tabel Q.8 efter samme princip som i afsnit Q.1.1. Tykkelsen af dækelementerne
er 220mm.
Etage Dimension (l × b) Areal Krantid M F M + F Antal
[mm] [m 2 ] [min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
1. - 7. 8740 × 1200 10,49 8 0,25 0,39 0,64 9
13950 × 1200 16,74 8 0,25 0,39 0,64 9
Tabel Q.8: Data for de præfabrikerede dækelementer
Ved bestemmelse af M og F i tabel Q.8 er tiderne bestemt på baggrund af en elementstørrelse
på 10m 2 , da dette er det største, som er opgivet i [Anlægsteknik 2, 2003]. Længden af
dækelementerne er det frie spænd, og derved er længderne i tabel Q.8 uden vederlag. Vederlagsdybden
har stor indflydelse på selve montagen og udførelsen, men montagetiden er
uændret ved forlængelse af bjælkerne med vederlagsdybden, derfor ses der bort fra denne.
260

Q.1. MONTAGETID
Montagetiden for dækelementerne beregnes uden hensyntagen til indlæring, dvs. gentagelsesfaktoren,
og derved er beregningsprincippet det samme som i afsnit Q.1.1. Derfor gennemgås
udregningerne ikke i detajler, og resultaterne fremgår af tabel Q.9.
Q.1.5 Tagelementer
Etage Montagetid [h]
1. - 7. 6,24
Tabel Q.9: Montagetid for dækelementerne pr. etage
De data, som skal anvendes til beregning af montagetiden for de præfabrikerede tagelementer,
angives i tabel Q.10 efter samme princip som i afsnit Q.1.1.
Etage Dimension (l × h) Krantid M F M + F Antal
[mm] [min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
Tag 15050 × 1200 15 0,25 0,14 0,39 18
Tabel Q.10: Data for de præfabrikerede tagelementer
Ved bestemmelse af M og F i tabel Q.6 regnes tiderne uafhængig af længden. Længden af
TT-tagdækkene er bestemt ud fra de udvendige mål af bygningen.
Montagetiden for tagelementerne beregnes uden hensyntagen til indlæring, dvs. gentagelsesfaktoren,
og derved er beregningsprincippet det samme som i afsnit Q.1.1. Derfor gennemgås
udregningerne ikke i detaljer, og resultaterne fremgår af tabel Q.11.
Q.1.6 Trappeelementer
Etage Montagetid [h]
Tag 6,84
Tabel Q.11: Montagetid for tagelementerne i alt
De data, som skal anvendes til beregning af montagetiden for de præfabrikerede trappeelementer,
angives i tabel Q.12 efter samme princip som i afsnit Q.1.1.
Etage Krantid M F M + F Antal
[min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
Stue - 7. 8 0,8 0,6 1,4 14
Tabel Q.12: Data for de præfabrikerede trappeelementer
261

BILAG Q. MONTAGEARBEJDE
Ved bestemmelse af krantiden i tabel Q.12 regnes denne at være det samme som krantiden
for et dækelement, dvs. 8min. Antallet af trappeelementer bestemmes ud fra antagelsen om,
at mellem hver etage findes to trappeelementer, som er forbundet med et repos.
Montagetiden for trappeelementerne beregnes uden hensyntagen til indlæring, dvs. gentagelsesfaktoren,
og derved er beregningsprincippet det samme som i afsnit Q.1.1. Derfor
gennemgås udregningerne ikke i detajler, og resultaterne fremgår af tabel Q.13.
Q.1.7 Indvendige vægge
Etage Montagetid [h]
Stue - 7. 1,20
Tabel Q.13: Montagetid for trappeelementerne pr. etage
De data, som skal anvendes til beregning af montagetiden for de præfabrikerede indvendige
vægge, angives i tabel Q.14 efter samme princip som i afsnit Q.1.1. Tykkelsen af de
indvendige vægge, som er udført i beton, er 180mm.
Etage Dimension (l × h) Areal Krantid M F M + F Antal
[mm] [m 2 ] [min/stk] [mh/stk] [mh/stk] [mh/stk] [stk]
stue 2515 × 4740 11,92 15 0,6 0,5 1,1 2
1645 × 4740 7,80 15 0,6 0,5 1,1 2
880 × 4740 4,17 15 0,6 0,5 1,1 1
2560 × 4740 12,13 15 0,6 0,5 1,1 1
2150 × 4740 10,19 15 0,6 0,5 1,1 1
2165 × 4740 10,26 15 0,6 0,5 1,1 2
1. - 7. 2515 × 3140 7,90 15 0,6 0,5 1,1 2
1645 × 3140 5,17 15 0,6 0,5 1,1 2
880 × 3140 2,76 15 0,6 0,5 1,1 1
2560 × 3140 8,04 15 0,6 0,5 1,1 1
2150 × 3140 6,75 15 0,6 0,5 1,1 1
2165 × 3140 6,80 15 0,6 0,5 1,1 2
Tabel Q.14: Data for de præfabrikerede indvendige vægge
Ved bestemmelse af M og F i tabel Q.14 regnes tiderne uafhængige af arealerne. Yderligere
antages, at de indvendige vægge placeres ens på hver etage, selvom der er lidt variation de
enkelte etager imellem.
Montagetiden for de indvendige vægge beregnes uden hensyntagen til indlæring, dvs. gentagelsesfaktoren,
og derved er beregningsprincippet det samme som i afsnit Q.1.1. Derfor
gennemgås udregningerne ikke i detajler, og resultaterne fremgår af tabel Q.15.
262

Q.2. TILBUDSKALKULATION
Q.1.8 Samlet montagetid
Etage Montagetid [h]
Stue 3,70
1. - 7. 3,70
Tabel Q.15: Montagetid for de indvendige vægge pr. etage
Den samlede montagetid for alle elementerne i tårnet bestemmes ud fra de forrige afsnit til
246h. Dette svarer til 31 arbejsdage eller ca. 6 uger, når det forudsættes, at én arbejdsdag er
8 timer, og én arbejdsuge består af 5 arbejdsdage.
Q.2 Tilbudskalkulation
I dette afsnit udarbejdes en tilbudskalkulation for montagearbejdet, som er beskrevet i afsnit
Q.1. Tilbudskalkulationen tager udgangspunkt i "V&S Priser for Husbygning - Brutto
2001". V&S prisbøgerne indeholder udvalgte standard elementer, og da de i afsnit Q.1 anvendte
elementer ikke alle er standard elementer, tilnærmes disse dertil i tabel Q.16. Ydermere
fremgår V&S Prisnr., den mængde som anvendes og prisen for de enkelte poster samt
den totale pris. Findes den eksakte mængde ikke i V&S prisbogen interpoleres der retlinet
mellem to oplyste mængder.
V&S Beskrivelse 1 Mængde Pris/enhed Pris
Prisnr. [kr]
04.10.83,01 Bjælke: 120 × 300 × 6000 (B × H × L) 48 lbm 501 kr/lbm 24.048
04.10.83,07 Bjælke: 360 × 840 × 15600 (B × H × L) 236 lbm 1.750 kr/lbm 413.000
04.10.81,07 Søjle: 300 × 600 × 3000 8 stk 5.970 kr/stk 47.760
04.10.81,08 Søjle, tillæg pr. lbm 8 × 2 lbm 941 kr/lbm 15.056
04.10.81,07 Søjle: 300 × 600 × 3000 48 stk 5.792 kr/stk 278.016
04.10.54,09 Vægelement: 180mm × 24M × 28M 1132 m 2 650 kr/m 2 735.800
04.10.69,02 Dækelement: 215mm × 12M × 96M 609 m 2 479 kr/m 2 291.711
04.10.69,09 Dækelement: 265mm × 12M × 144M 1138 m 2 523 kr/m 2 595.174
04.10.87,01 Tagelement: TTS 60 A, 2400 × 15600 325 m 2 582 kr/m 2 189.150
04.10.77,01 Trappeelement, Trin 98 stk 1.072 kr/stk 105.056
04.10.77,02 Trappeelement, Repos 14 stk 13.580 kr/stk 190.120
04.10.77,03 Trappeelement, Stålgelænder pr. trin 98 stk 598 kr/stk 58.604
04.10.54,09 Indvendig væg: 180mm × 24M × 28M 488 m 2 685 kr/m 2 334.280
Total pris 3.277.775
1 Tilnærmelse.
Tabel Q.16: Tilbudskalkulation i 2001 (januar) prisniveau
263

Q.2.1 Prisregulering
BILAG Q. MONTAGEARBEJDE
Prisbogens enhedspriser er som før nævnt udregnet på grundlag af prisniveauet i januar
2001. Ved beregning af tilbudskalkulationen i januar 2004 må der derfor foretages en prisregulering.
I tabel Q.17 udføres denne prisregulering.
264
Indeks for enhedspris 01.01.2001 162,7
Indeks for enhedspris 01.01.2004 172,9
Indeksforskel 10,2
Beregningsgrundlag 3.277.775 kr
Reguleringsbeløb:
3.277.775 x 10,2
162,7
205.491 kr
Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb 3.483.266 kr
Tabel Q.17: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar 2004