Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Atomkerner<br />
HALSE · WÜRTZ<br />
<strong>SPEKTRUM</strong><br />
FYSIK C<br />
• Atomkernen side 2<br />
• Radioaktive stråler side 3<br />
• Grundstofomdannelse ved α, β og γ stråling side 7<br />
• Radioaktivt henfald side 14<br />
• Fusion side 17<br />
• Anvendelse af radioaktiv stråling side 22<br />
• Fission side 24<br />
• Eksperimenter mv. side 30<br />
Artiklen her knytter sig til kapitel 2, Stof<br />
Illustrationer:<br />
<strong>Gyldendal</strong>s billedbibliotek s. 4 ø, 22, 26.<br />
NASA and The Hubble, Heritage Team (STScI/AURA) s. 20<br />
JET-project s. 21<br />
Wayne Jones s. 27<br />
Forlaget har forsøgt/forsøger at finde frem til alle rettighedshavere i forbindelse<br />
med brug af billeder. Skulle enkelte mangle, vil de ved henvendelse til forlaget<br />
blive betalt, som om aftale var indgået.<br />
© GYLDENDAL 2005<br />
- 1 -
Atomkernen<br />
I dag ved vi, at stof er opbygget af atomer, som er bundet til<br />
hinanden i kemiske forbindelser.<br />
Men hvor stammer ideen om atomerne fra?<br />
Atomteorierne<br />
Ideen om atomer går helt tilbage til før år 400 f.Kr. med den<br />
græske filosof Leukippos og især hans elev Demokrit, der mente,<br />
at når stoffet omkring os viser en høj grad af stabilitet og<br />
uforanderlighed under mange forskellige påvirkninger, så må<br />
stoffet i sidste ende består af udelelige og uforanderlige mindste<br />
bestanddele. Disse kaldtes atomer, som netop er det græske ord<br />
for udelelig.<br />
Atomernes eksistens kunne ikke påvises direkte, derfor måtte de<br />
være ufattelig små. Atomideen blev senere forenet med<br />
Empedokles' lære om de fire grundelementer jord, vand, luft og<br />
ild. De almindeligt forekommende stoffer mentes så at være<br />
blandinger af atomer svarende til de fire elementer. I modsætning<br />
til læren om de fire elementer kunne ikke alle acceptere<br />
atomteorien, det gjaldt således Aristoteles. Men ideen holdt sig<br />
op gennem tiden og fik fornyet kraft især ved kemiens udvikling<br />
gennem 1600- og 1700-tallet. Her opdagede man bl.a., at<br />
stofferne i en bestemt reaktion altid reagerer med hinanden i<br />
samme masseforhold, ofte svarende til små hele tal. Fx reagerer<br />
oxygen med hydrogen i masseforholdet 8:1.<br />
Med denne og andre lovmæssigheder som baggrund fremsatte<br />
John Dalton i 1803 sin atomteori, hvis indhold i store træk stadig<br />
anses for rigtigt:<br />
Der findes et begrænset antal grundstoffer, og atomerne hørende<br />
til et bestemt grundstof er fuldstændig ens, således har de samme<br />
masse. En kemisk forbindelse består af molekyler, der hver for<br />
sig er ens. Et molekyle består af et helt antal atomer af hvert af<br />
de grundstoffer, der indgår i molekylet. Ved en kemisk reaktion<br />
ændres sammensætningen af molekylerne, mens atomerne er<br />
uændrede. Hverken antallet eller arten af atomer ændres ved en<br />
kemisk reaktion, de sammensættes blot på en ny måde.<br />
Det kemiske symbolsprog, hvor et grundstof symboliseres ved et<br />
eller to bogstaver, blev indført af Berzelius i 1813. Reaktionen<br />
mellem hydrogen og oxygen skrives 2 H2 + O2 → 2 H2O.<br />
- 2 -
Reaktionsskemaet skal forstås således, at to molekyler hydrogen<br />
reagerer med et molekyle oxygen og danner to molekyler vand.<br />
På trods af atomteoriens succes i kemien blev den først alment<br />
accepteret fra starten af 1900-tallet.<br />
Atomets opbygning<br />
At atomerne ikke er udelelige, blev opdaget i 1897, da<br />
J.J.Thomson opdagede elektronen som en bestanddel af alt stof.<br />
Elektronen leder elektrisk strøm, og ved kraftige udladninger i<br />
gasfyldte rør fra den negative elektriske pol til den positive<br />
optræder, hvad man kalder katodestråler. Dem afbøjede<br />
Thomson i et kraftigt magnetfelt og påviste elektronen som<br />
partikel.<br />
Fra kemien kendte man atomernes masser ret nøjagtigt, og med<br />
opdagelsen af atomkernen i 1911 skulle man umiddelbart tro, at<br />
atomernes struktur deraf lod sig afsløre. Det var dog først i 1932<br />
med James Chadwicks eksperimentelle påvisning af neutronen,<br />
at puslespillet faldt endeligt på plads. Hvorfor skulle der gå så<br />
lang tid? Det ser vi på i det følgende, og de første tegn på<br />
atomkernerne havde man fra den radioaktive stråling.<br />
Radioaktive stråler<br />
I 1895 havde Konrad Wilhelm Röntgen opdaget den gennemtrængende<br />
type stråling, som vi i dag kalder røntgenstråling.<br />
Denne stråling har mange praktiske anvendelser bl.a. hos<br />
tandlægen.<br />
Tidligt i 1896 satte den franske fysiker Henri Bequerel sig for at<br />
undersøge, om grundstoffet uran kunne bringes til at udsende<br />
røntgenstråling ved at udsætte det for sollys. Han lagde et stykke<br />
af et uranholdigt mineral på en lystæt indpakket fotografisk film<br />
og anbragte det hele i solen, hvorefter han fremkaldte filmen. Det<br />
viste sig, at denne var blevet sværtet, selv om den var pakket<br />
lystæt ind under forsøget.<br />
En uge senere gentog han forsøget, men denne gang var det<br />
gråvejr. Alligevel viste filmen den samme sværtning som første<br />
gang.<br />
Hermed blev han klar over, at sværtningen af filmen ikke<br />
skyldtes en effekt, som var frembragt af solbestrålingen. Årsagen<br />
til sværtningen måtte derfor findes i uranet selv. Becquerels<br />
opdagelse vakte i første omgang ikke megen opsigt, - de fleste<br />
fysikere mente, at den ret svage stråling var knyttet til uran alene.<br />
- 3 -
Tidligt i 1898 opdagede det fransk-polske ægtepar Pierre og Marie<br />
Curie og uafhængigt af dem tyskeren Gerhard Schmidt, at også<br />
grundstoffet thorium udsendte en sådan stråling. Og senere samme<br />
år fandt de to Curie’er i det uranholdige mineral begblende to hidtil<br />
ukendte grundstoffer, som udsendte en meget mere intens stråling.<br />
Det var grundstofferne radium og polonium - polonium blev opkaldt<br />
efter Maries fødeland Polen. Opdagelsen var en monumental kemisk<br />
bedrift - de startede med 1 ton begblende, som man i dag ved, kun<br />
indeholder ca. 1<br />
7 gram radium.<br />
Herefter startede en storstilet udforskning af det nye fænomen, som<br />
blev kaldt radioaktivitet.<br />
I 1901 vidste man, at strålingen indeholder tre forskellige typer: αstråling,<br />
som består af elektrisk positivt ladede partikler med en<br />
ringe gennemtrængningsevne, β-stråling, som snart blev vist at være<br />
hurtige elektroner, og γ-stråling, som er elektrisk neutral med en<br />
gennemtrængningsevne, der er større end røntgenstrålingens. I 1908<br />
viste Rutherford og Royds, at α-stråling består af positive<br />
heliumioner ved et meget elegant forsøg, hvor de indsmeltede en<br />
α-kilde i et glasrør med elektroder. Efter nogen tids forløb satte de<br />
højspænding til elektroderne, og det viste sig, at røret lyste med<br />
de farver, som er karakteristisk for grundstoffet helium.<br />
I 1912 blev det påvist,<br />
at γ-stråling og<br />
røntgenstråling er<br />
elektromagnetisk<br />
stråling med meget<br />
kort bølgelængde.<br />
Man sendte strålingen<br />
gennem bl.a.<br />
saltkrystaller, hvorved<br />
der viste sig nogle<br />
karakteristiske<br />
mønstre, som bølgelængden kan beregnes ud fra.<br />
Man kendte 3 typer radioaktive stråler, α, β og γ stråling.<br />
Hvordan kender vi forskel på dem?<br />
Strålingens evne til at trænge gennem forskellige stoffer giver<br />
svaret.<br />
- 4 -<br />
Marie Curie i sit laboratorium<br />
Diffraktionsmønster af røntgenstråling<br />
i en kvartskrystal.
Vi anbringer kilden, som efter tur er en α-kilde, en β-kilde og en γkilde,<br />
i en holder foran et Geiger-Müllerrør, der er tilsluttet en<br />
tæller. Denne indstilles til at registrere antallet af impulser i et fast<br />
tidsrum, fx 10 sekunder.<br />
Mellem kilden og GM-røret anbringer vi de forskellige materialer,<br />
og tælletallene noteres. Først undersøges strålingens evne til at<br />
trænge gennem luft. I resten af forsøget holdes afstanden mellem<br />
kilden og GM-røret konstant, ca. 2 cm er passende.<br />
Forsøget viser følgende:<br />
• α-stråling standses helt af nogle få cm luft eller nogle få<br />
lag papir.<br />
• β-stråling trænger let gennem nogle få lag papir og et<br />
tyndt lag aluminium. Stråling fra Sr-90 standses af 5 mm<br />
aluminum eller af et tyndt lag bly.<br />
• γ-stråling standses ikke, men svækkes af bly.<br />
Da kilderne udsender strålingen ligeligt i alle retninger, rammes<br />
GM-røret af færre partikler, når afstanden mellem kilden og GMrøret<br />
forøges. Derfor falder tælletallene også ved β- og γ-stråling,<br />
når afstanden til kilden forøges. Ved omhyggelige forsøg kan<br />
man vise, at β-stråling fra Sr-90 har en maksimal rækkevidde på<br />
ca. 1m i luft.<br />
Ved at anbringe en blænder med et hul foran kilden kan vi med<br />
en tilsvarende opstilling og et par stangmagneter vise, at βstråling<br />
er negativt ladet.<br />
Hvis vi anbringer magneterne lodret over hinanden ud for kilden,<br />
således at de to nordpoler peger opad, så afbøjes negative<br />
partikler fra kilden mod venstre i forhold til strålingens retning.<br />
Tælletallet bliver langt mindre, hvis GM-røret som vist på<br />
billedet anbringes lidt til højre for strålingens retning, end hvis<br />
GM-røret anbringes lidt til venstre.<br />
I princippet kan et tilsvarende forsøg vise, at α-stråling er<br />
positivt ladet, men i praksis er både rækkevidden og afbøjningen<br />
for lille til, at vi kan se effekten med denne opstilling.<br />
- 5 -<br />
Forsøgsopstilling til at afsløre, hvad den<br />
radioaktive stråling består af: α, β eller γ -<br />
stråling. Øverst til venstre ses GM-røret,<br />
der registrerer den radioaktive stråling fra<br />
kilden øverst til højre. Mellem kilde og<br />
GM-rør indsættes plader af aluminium<br />
eller bly.
Atomkernen<br />
I 1911 undersøgte Geiger og Marsden, hvad der skete med αpartikler,<br />
når en tynd stråle af dem blev rettet mod et guldfolie,<br />
ca. 10 -4 mm tykt.<br />
Resultatet var, at langt størsteparten af α-partiklerne fortsatte<br />
gennem foliet i strålens retning, mens et lille antal blev afbøjet<br />
meget, ja nogle af partiklerne blev nærmest sendt tilbage mod<br />
kilden. Indtil da mente man, at atomerne bestod af en slags<br />
positivt ladet substans. I denne substans bevægede elektroner sig<br />
rundt i cirkelformede baner. Den positive substans måtte være<br />
der, da alt stof indeholder elektroner - det var blevet påvist af<br />
J.J.Thompson i 1897 - og et atom er elektrisk neutralt.<br />
Med dette billede af atomet som udgangspunkt var forsøgets<br />
resultat nærmest chokerende. Rutherford udtalte, at han blev lige<br />
så forbavset, som hvis en 15-tommers granat afskudt mod et<br />
stykke silkepapir blev sendt tilbage mod kanonen.<br />
Men resultatet kunne forklares, hvis atomet bestod af en meget<br />
lille, tung og positivt ladet kerne omgivet af en sky af elektroner.<br />
De allerfleste α-partikler ville i så fald kun skulle bane sig vej<br />
gennem elektronskyerne, hvilket let kunne lade sig gøre, da en αpartikel<br />
vejer mere end 7000 gange så meget som en elektron -<br />
omtrent som en lastbil i forhold til en fodbold. Men de ret få αpartikler,<br />
der tilfældigvis bevægede sig direkte imod eller tæt<br />
forbi en guldkerne ville blive afbøjet meget på grund af den store<br />
positive ladning i guldkernen og guldatomets masse, der er ca 50<br />
gange så stor som massen af en α-partikel.<br />
Hermed blev det første moderne billede af et atom grundlagt.<br />
På dette tidspunkt kendte man protonens eksistens, men ikke<br />
neutronens. I første omgang mente man, at kernen bestod af både<br />
protoner og elektroner med overskud af protoner. Uden om<br />
kernen fandtes en elektronsky med netop så mange elektroner, at<br />
atomet alt i alt blev elektrisk neutralt.<br />
Først med neutronens opdagelse i 1932 blev man klar over<br />
kernens sammensætning og hermed hele atomets opbygning.<br />
Kernen består af protoner og neutroner, og den er omgivet af en<br />
sky af elektroner.<br />
Atomet består af en positivt ladet kerne, omgivet af en sky af elektroner.<br />
Næsten hele atomets masse er knyttet til kernen, der er ganske lille.<br />
Kernens udstrækning er af størrelsesordenen 10 -15 m.<br />
Atomets diameter er af størrelsesordenen 10 -10 m<br />
- 6 -
Grundstofomdannelse ved α, β og γ stråling<br />
Vi ser på de tre henfaldstyper hver for sig.<br />
α-henfald<br />
Som nævnt er en α-partikel en heliumkerne, så et α-henfald af fx<br />
226<br />
226 222 4<br />
88Ra kan skrives 88Ra → 86Rn + 2He<br />
At der netop dannes kernen 222<br />
86Rn , skyldes to almene love, som<br />
kaldes bevarelsessætninger:<br />
1. Den samlede elektriske ladning er bevaret ved enhver proces.<br />
2. Det samlede antal nukleoner er bevaret ved enhver proces.<br />
Da elektronerne i atomernes elektronskyer ikke deltager i<br />
henfaldsprocessen, udtrykkes ladningsbevarelsen ved tallene<br />
forneden, idet 88 = 86 + 2. De 88 protoner i radiumkernen<br />
fordeles med 86 i radonkernen og 2 i heliumkernen (α-partiklen)<br />
Bevarelsen af nukleontallet udtrykkes ved tallene foroven, idet<br />
226 = 222 + 4.<br />
Radonkernen består af 222 nukleoner og heliumkernen af de<br />
sidste 4.<br />
De to naturligt forekommende uranisotoper henfalder også ved<br />
α-henfald, fx<br />
U → Th + He<br />
235 231 4<br />
92 90 2<br />
I almindelighed kan et α-henfald, hvorved et grundstof X<br />
omdannes til et grundstof Y, skrives<br />
A A-4 4<br />
X → Y + He<br />
Z Z-2 2<br />
Man kalder X for moderkernen og Y for datterkernen, også for<br />
andre henfaldstyper end α-henfald.<br />
I henfaldsskemaerne gør vi kun rede for kernerne, ikke for<br />
elektronskyerne. Hvis radiumatomet i henfaldet<br />
226 222 4<br />
Ra → Rn + He er neutralt, dannes der egentlig ionerne<br />
88 86 2<br />
222 2-<br />
He og Rn .<br />
4 2+<br />
2<br />
86<br />
Efter henfaldet bevæger datterkernen og α-partiklen sig i hver<br />
sin retning, således at α-partiklen har langt den største hastighed.<br />
Alle α-partikler fra et bestemt henfald har samme hastighed, idet<br />
de har samme rækkevidde, som vi kan se på et tågekammerbillede.<br />
- 7 -
β-henfald<br />
Det har vist sig, at β-henfald forekommer i flere typer: β - , β + og<br />
K-indfangning.<br />
I første omgang behandler vi β-henfald noget forenklet. Flere<br />
detaljer findes i det blå appendix.<br />
Den hyppigste type er β - , hvor der udsendes en elektron fra<br />
kernen.<br />
At elektronen virkelig stammer fra kernen og ikke fra atomets<br />
elektronsky, kan ses ved at datterkernens atomnummer er 1<br />
137 137 0<br />
større end moderkernens, fx i reaktionerne Cs → Y + e<br />
90 90 0<br />
55 56 −1<br />
og 38Sr → 39Y + −1e<br />
.<br />
Lige som ved α-henfaldet udtrykkes bevarelsen af den elektriske<br />
ladning ved tallene forneden og bevarelsen af nukleontallet ved<br />
tallene foroven.<br />
Ladningerne regnes med fortegn, så elektronens negative ladning<br />
tæller som − 1. Ladningsbevarelsen udtrykkes så ved ligningerne<br />
55 = 56 −1og 38 = 39 − 1.<br />
Under et β - -henfald omdannes en af kernens neutroner til en<br />
1 1 0<br />
proton ved processen 0n→ 1p+ −1e.<br />
Frie neutroner er ustabile og henfalder ved den samme proces.<br />
Ved et β + -henfald omdannes en neutron i kernen til en proton og<br />
en positron 0 1e :<br />
1 1 0<br />
22 22 0<br />
1p → 0n + 1e,<br />
fx ved henfaldet 12 Na → 11Ne + 1e<br />
.<br />
En positron er en partikel med samme masse som en elektron,<br />
men med positiv ladning i stedet for elektronens negative<br />
ladning. Positronen og elektronen kaldes hinandens antipartikler.<br />
Enhver partikel har en antipartikel, fx har protonen en antiproton<br />
og en neutron en antineutron som antipartikler. Som symbol for<br />
en antipartikel benyttes symbolet for den oprindelige partikel<br />
med en streg over. En antiproton betegnes således p og en<br />
antineutron n .<br />
En partikel og dens antipartikel har modsatte elektriske<br />
ladninger, men samme masse. Når en partikel og dens<br />
antipartikel mødes, forsvinder de som partikler og omdannes til<br />
stråling. Den modsatte proces kan også foregå som på billedet,<br />
hvor en elektron og en positron dannes af et energirigt γ-kvant,<br />
der passerer tæt forbi en atomkerne.<br />
- 8 -<br />
En elektron og en positron dannes af<br />
et energirigt γ-kvant, der passerer<br />
tæt forbi en atomkerne. De to partiklers<br />
baner krummer hver sin vej i magnetfeltet,<br />
da de har modsatte ladninger
Den sidste type β-henfald kaldes K-indfangning eller EC (som er<br />
en forkotelse af electron capture). Denne henfaldstype svarer til<br />
et β+-henfald, men i stedet for at udsende en positron indfanger<br />
kernen en elektron fra atomets inderste skal, K-skallen. Denne<br />
elektron og en proton fra kernen omdannes til en neutron:<br />
1 0 1<br />
22 0 22<br />
1p + −1e → 0n,<br />
fx i henfaldet 12 Na + −1e → 11Ne<br />
.<br />
Det er her underforstået, at elektronen stammer fra<br />
natriumatomets K-skal.<br />
Vi har nu set, at kernen 22<br />
12 Na kan henfalde på to forskellige<br />
måder. Noget lignende gælder mange andre kerner.<br />
Skematisk ser de tre β-henfald således ud:<br />
• β − :<br />
• β + :<br />
• K:<br />
A A 0<br />
Z → Z+1 −1<br />
X Y + e<br />
A A 0<br />
Z → Z−1 1<br />
X Y + e<br />
X + e → Y<br />
A 0 A<br />
Z −1 Z−1 Flere detaljer om betahenfaldet<br />
Omkring 1930 opdagede man, at der tilsyneladende ikke altid var<br />
energibevarelse ved β-henfald, idet de fleste af de udsendte<br />
elektroner havde mindre energi end beregnet.<br />
I første omgang var visse fysikere, bl.a. Niels Bohr, parate til at<br />
forlade troen på energibevarelse i radioaktive henfald. Hos andre<br />
var tilliden til energisætningen så stor, at de alene for at<br />
opretholde energibevarelsen indførte en helt ny partikel, som<br />
blev kaldt en neutrino. Den manglende energi blev så tillagt<br />
neutrinoen.<br />
Først i 1956 lykkedes det at påvise dens eksistens direkte. At det<br />
tog så lang tid, skyldes at neutrinoer kun i yderst ringe omfang<br />
reagerer med andre partikler.<br />
At der er behov for en partikel mere, kan også ses på et<br />
tågekammerbillede af et β-henfald. Hvis henfaldet kun<br />
resulterede i datterkernen og elektronen, så ville disse bevæge sig<br />
i modsatte retninger, men det gør de tydeligvis ikke:<br />
Idet en neutrino betegnes ν og en antineutrino ν , ser de<br />
komplette betahenfald således ud:<br />
- 9 -
• β − :<br />
• β + :<br />
• K:<br />
A A 0<br />
Z → Z+1 −1<br />
X Y + e + ν<br />
X → Y + e + ν<br />
A A 0<br />
Z Z−1 1<br />
X + e → Y + ν<br />
A 0 A<br />
Z −1 Z−1 Foruden energibevarelsen sørger antineutrinoen i et β − -henfald<br />
for bevarelsen af antallet af en partikeltype, der kaldes leptoner,<br />
og som omfatter bl.a. elektroner, neutrinoer og deres<br />
antipartikler. Man tæller leptoner med positive tal og antileptoner<br />
med negative tal. Da der dannes 1 lepton og 1 antilepton ved et<br />
β-henfald, er det samlede antal leptoner det samme før og efter<br />
henfaldet. I et β + -henfald udsendes der en neutrino med<br />
leptontallet +1. Da en positron som en antilepton har<br />
leptontallet − 1, er det samlede antal leptoner igen uforandret.<br />
Dette udtrykkes i endnu en bevarelsessætning:<br />
3. Antallet af leptoner er konstant ved enhver proces.<br />
En neutrino og en antineutrino har ingen elektrisk ladning og en<br />
uhyre lille masse. Endnu i dag kender man ikke massen af<br />
neutrinoerne præcist, men den menes at være af en størrelseorden<br />
som en hundredetusindedel af elektronens masse.<br />
γ-henfald<br />
Både ved α- og ved β-henfald omdannes den oprindelige kerne<br />
til en kerne af et nyt grundstof.<br />
Datterkernen ved et af disse henfald dannes ofte i en exciteret<br />
tilstand, som er en tilstand med ekstra energi. Ved et γ-henfald<br />
skaffer en datterkerne sig af med den ekstra energi.<br />
137 137 0<br />
Ved henfaldet 55Cs → 56Ba + −1e<br />
+ ν dannes ca. 95% af<br />
bariumkernerne i en exciteret tilstand, hvilket kan vises med en<br />
137 137 ∗ 0<br />
stjerne: 55Cs → 56Ba + −1e<br />
+ ν (95% af tilfældene).<br />
Herefter henfalder den exciterede bariumkerne til sin<br />
grundtilstand ved et γ-henfald:<br />
137 ∗ 137<br />
56 → 56<br />
Ba Ba + γ<br />
Energien af γ-kvantet er karakteristisk for den exciterede<br />
datterkerne, og dette kan anvendes til at fastslå, hvilket henfald,<br />
der er tale om.<br />
- 10 -
De 4 naturligt forekommende radioaktive familier<br />
Da α-henfald altid formindsker nukleontallet med 4, og β- og γhenfald<br />
ikke ændrer nukleontallet,<br />
så vil et henfald enten mindske nukleontallet med 4 eller bevare<br />
det uændret. Hvis en kernes nukleontal er deleligt med 4, vil det<br />
samme gælde enhver kerne, der fremkommer af den oprindelige<br />
ved et eller flere radioaktive henfald.<br />
De radioaktive isotoper kan derfor inddeles i 4 familier, der<br />
aldrig blander sig med hinanden.<br />
På et kernekort er det let at følge henfaldskæderne af de fire<br />
familier. De tre familier har som udgangspunkter kernerne 235<br />
U ,<br />
238<br />
92<br />
232<br />
U og 90Th , som alle forekommer naturligt på Jorden. Alle<br />
efterkommerne af disse kerner forekommer ligeledes på Jorden.<br />
Den fjerde familie har på Jorden kun de to medlemmer 209<br />
Bi og<br />
205<br />
81 Tl - bismuth og thallium. Resten af familiens medlemmer<br />
henfalder så hurtigt, at de for længst er henfaldet.<br />
De kerner, der er udgangspunkt for en familie, udmærker sig<br />
med meget store halveringstider, så der stadig er noget tilbage<br />
efter de 4,5 milliarder år, Jorden har eksisteret. Det er energien<br />
fra henfald af disse kerner og deres efterkommere, der er årsagen<br />
til, at temperaturen nær Jordens midte er op mod 7000 o C.<br />
Energiforhold<br />
Udover de allerede nævnte bevarelsessætninger gælder der<br />
naturligvis også energibevarelse:<br />
4. Ved enhver proces er den samlede energi konstant.<br />
I energiregnskabet skal vi tage hensyn til masserne af kerner og<br />
2<br />
partikler i følge Einsteins ligning: E = m⋅ c , hvor c er lysets<br />
hastighed i vacuum.<br />
Ved at indsætte tabelværdier i Einsteins ligning kan vi beregne,<br />
hvor stor en energimængde, der svarer til massen 1u, idet<br />
−27<br />
8<br />
1u = 1,6605 ⋅10 kg og lysets hastighed c = 2,998 ⋅ 10<br />
m<br />
:<br />
s<br />
Til 1u svarer energien<br />
−27 8 2 −10<br />
E1u<br />
= 1,6605⋅10 ⋅(2,998⋅ 10 ) J = 1,4925⋅ 10 J<br />
Dette er et upraktisk lille tal. Af denne og andre grunde<br />
anvendes i atom- og kernefysik i stedet for joule gerne enheden<br />
elektronvolt, som skrives eV, eller megaelektronvolt MeV.<br />
Til massen 1u svarer energien 931,5 MeV<br />
- 11 -<br />
83<br />
92
Vi skal nu sammenligne massen af en kerne med massen af<br />
nukleonerne i den. I tabeller er det altid atommasser, der angives.<br />
Det gør ingen forskel, bare vi bruger massen af et hydrogenatom<br />
i stedet for massen af en proton, for så medregner vi det samme<br />
antal elektroner begge steder.<br />
Massen af atomet 12<br />
6C er lig med 12 u, mens massen af 6<br />
hydrogenatomer og 6 frie neutroner er lig med<br />
6 ⋅ 1,007825u + 6 ⋅ 1,008665u = 12,09894 u.<br />
Vi ser, at atomets masse er mindre end den samlede masse af de<br />
partikler, den består af.<br />
Forskellen kaldes kernens massedefekt m defekt , i dette tilfælde<br />
0,09894 u.<br />
Massedefekten svarer til kernes bindingsenergi, som udregnes<br />
med Einsteins ligning:<br />
E m c<br />
MeV<br />
0,098938u 931,5 92,1MeV<br />
u<br />
2<br />
bind = d ⋅ = ⋅ ≈<br />
Bindingsenergien er den energi, der blev frigivet, da kernen i sin<br />
tid blev dannet af protoner og neutroner. I princippet er<br />
bindingsenergien den energimængde, der skal bruges for at skille<br />
kernen i frie protoner og neutroner.<br />
Ved at udregne forskellen på den samlede masse før og efter et<br />
henfald kan man beregne, hvor stor en energimængde, der<br />
frigives ved henfaldet. Denne energi er den kinetiske energi af<br />
partiklerne efter henfaldet - energien af γ-stråling skal<br />
naturligvis medregnes.<br />
Kernekræfter<br />
En atomkerne eksisterer i en balance mellem to typer kræfter<br />
mellem partiklerne i kernen. Den ene kraft er elektrisk<br />
frastødning mellem de positivt ladede protoner, og den anden<br />
kraft er en tiltrækning mellem alle nukleoner indbyrdes.<br />
Tiltrækningen kaldes den stærke vekselvirkning.<br />
Rækkevidden af den stærke vekselvirkning er så lille, at kun<br />
partikler i umiddelbar nærhed af hinanden påvirkes af den. Den<br />
elektriske frastødning har ubegrænset rækkevidde, men styrken<br />
af frastødningen aftager som kvadratet på afstanden mellem<br />
protonerne.<br />
Derfor indeholder en kerne med mange partikler forholdsvis flere<br />
neutroner end en kerne med få partikler, fx består den hyppigste<br />
carbonkerne af 6 protoner og 6 neutroner, mens en guldkerne<br />
består af 79 protoner og 118 neutroner, altså 1½ gange så mange<br />
neutroner som protoner.<br />
- 12 -
På grund af det større neutronindhold øges den gennemsnitlige<br />
afstand mellem protonerne, så den elektriske frastødning mellem<br />
dem bliver mindre.<br />
Et kernekort er en grafisk opstilling af kerner i et koordinatsystem<br />
med antallet af neutroner afsat på førsteaksen og antallet<br />
af protoner på andenaksen. De stabile kerner ligger i et bælte,<br />
hvor der i starten af det periodiske system er nogenlunde lige<br />
mange protoner og neutroner. Efterhånden bøjer bæltet noget af,<br />
så der bliver flest neutroner. Det stabile bælte ender ved bly,<br />
grundstof nummer 82. Bly er således det sidste grundstof, som<br />
har en stabil isotop.<br />
Kerner, der ligger under stabilitetsbæltet, henfalder som<br />
hovedregel ved β − -henfald. Tunge kerner over stabilitetsbæltet<br />
henfalder som regel ved α-henfald, mens lette kerner over<br />
stabilitetsbæltet normalt henfalder ved β + -henfald eller sjældnere<br />
ved K-indfangning.<br />
Ud fra atomernes masser er det muligt at forstå, hvilke kerner der<br />
ligger i stabilitetsområdet på kernekortet. Vi betragter som<br />
eksempel kernerne med nukleontallet 89, og afbilder atommasserne<br />
som funktion af atomnummeret.<br />
atommasse u<br />
88,93<br />
88,925<br />
88,92<br />
88,915<br />
88,91<br />
88,905<br />
88,9<br />
34 39<br />
atomnummer Z<br />
44<br />
Vi bemærker først, at alle atomerne med nukleontallet 89 har en<br />
masse meget tæt på 89 u. Men som grafen viser, har kurven et<br />
89<br />
minimum med atomet 39Y som den lavest masse svarende til den<br />
laveste energi og netop denne er den eneste stabile kerne med<br />
- 13 -<br />
Atommasserne for atomer, der alle<br />
har nukleontallet 89. Som det ses af<br />
figuren, er atommassen mindst ved<br />
atomnummeret 39 svarende til<br />
grundstoffet yttrium. Det illustrerer<br />
hvorfor grundstofisotopen Y-89 er<br />
stabil, hvorimod alle øvrige kerner<br />
med nukleontallet 89 er radioaktive.<br />
Til venstre for yttrium er kernerne β-<br />
radioaktive og til højre for yttrium er<br />
kernerne β+ eller EC-radioaktive. Alt<br />
ialt en bevægelse mod grundstoffet<br />
yttrium i bunden af kurven.
nukleontallet 89. At kurven vender som den gør, hænger sammen<br />
med Einsteins masse-energirelation. Forestiller man sig atomerne<br />
dannet ud fra protoner, neutroner og elektroner, vil der hver<br />
gang, partiklerne bindes, være energi tilovers, som udsendes i<br />
form af stråling. Denne stråling svarer til energi, og derfor mister<br />
atomet masse ved strålingen og alle atomer er lettere end sine<br />
byggestene regnet sammen hver for sig. Atomet med den<br />
mindste masse er det mest stabile. Lad os sige, at vi har et atom<br />
med nukleontallet 89. For små atomer er alfastråling udelukket.<br />
Derfor kan atomet kun omdannes ved et betahenfald. Men for at<br />
det kan lade sig gøre, skal der være energi tilovers ved processen.<br />
Energi kan ikke opstå spontant. Derfor skal massen af<br />
datteratomet være mindre end atomet, vi starter med, for at det<br />
kan lade sig gøre uden energitilførsel udefra. Derfor vil der i<br />
naturen være en bevægelse mod atomerne med den mindste<br />
energi - for fast nukleontal. Det betyder, at atomet i bunden af<br />
kurven er stabilt. Stabilt overfor betahenfald.<br />
Radioaktivt henfald<br />
I et radioaktivt nuklid aftager antallet N af moderkerner i tidens<br />
løb. Allerede omkring år 1900 havde bl.a. Rutherford fundet ud<br />
af, at antallet af moderkerner altid aftager med den samme<br />
brøkdel p i lige lange tidsrum. Hvor stor brøkdelen p er,<br />
afhænger både af længden ∆t af tidsrummet og af hvilket nuklid,<br />
der betragtes.<br />
Betegner vi ændringen i antallet med ∆N, kan vi udtrykke<br />
Rutherfords opdagelse ved ligningen ∆ N =−p⋅ N .<br />
Ændringen ∆N er et negativt tal, da antallet af kerner aftager.<br />
Derfor minustegnet i formlen.<br />
Hvis vi kun betragter så korte tidsrum, at brøkdelen p er lille, så<br />
er p proportional med længden af tidsrummet, det vil sige at<br />
p = k⋅∆ t , hvor k er en konstant.<br />
Ved at samle de to ligninger får vi<br />
∆ N =−k⋅N ⋅∆<br />
t<br />
forudsat at ∆N er lille i forhold til N.<br />
Formlen kaldes henfaldsloven for radioaktivt henfald.<br />
• Tallet k er en konstant, der kaldes for henfaldskonstanten<br />
for det pågældende nuklid.<br />
- 14 -
• Hvis henfaldskonstanten er meget mindre end 1, kan den<br />
fortolkes som den brøkdel af kernerne, der henfalder i<br />
løbet af det næste sekund. Enheden for k er således "pr<br />
sekund", dvs. s −1 .<br />
• Henfaldskonstanten afhænger hverken af ydre<br />
omstændigheder som fx temperatur eller af, om nuklidet<br />
indgår i en kemisk forbindelse med andre stoffer.<br />
• Henfaldsloven gælder kun for så korte tidsrum, at<br />
ændringen ∆N i antallet af kerner er lille sammenlignet<br />
med antallet N af kerner.<br />
• Da et radioaktivt henfald er en tilfældig proces (som fx<br />
kast med en terning), gælder formlen kun i middel.<br />
Ved aktiviteten A af et radioaktivt stof forstås antallet af henfald<br />
pr sekund. Af henfaldsloven følger, at i middel er A = k⋅ N .<br />
Enheden for aktivitet er s −1 , som i denne forbindelse kaldes<br />
bequerel og forkortes Bq.<br />
Skolen har sandsynligvis en Cs-137 kilde, der f.eks. er mærket<br />
370 kBq. I denne kilde skete der 370000 henfald pr sekund, da<br />
kilden var ny.<br />
Med et GM-rør registrerer man kun en lille del af henfaldene fra<br />
en kilde. Det skyldes flere ting. Dels udsendes strålingen ligeligt<br />
i alle retninger, så kun en lille del rammer GM-røret. Og dels<br />
reagerer GM-røret kun på en del af den stråling, der rammer det.<br />
For γ-stråling drejer det sig ca.1%, de restende 99% passerer<br />
gennem røret uden at blive registreret. Følsomheden er dog<br />
væsentlig større for α- og β-stråling.<br />
Under alle omstændigheder registreres en vis brøkdel af den<br />
udsendte stråling. Derfor er tælletallene proportionale med<br />
aktiviteten og dermed med antallet af kerner.<br />
tælletal/10s<br />
1000<br />
100<br />
10<br />
0 100 200 300<br />
tid/s<br />
400 500<br />
- 15 -<br />
Grafen viser resultater fra β - -henfald af<br />
sølvisotopen 108<br />
47Ag :<br />
Grafen er tegnet i et enkeltlogaritmisk<br />
koordinatsystem. Dette<br />
koordinatsystem er indrettet således, at<br />
når punkterne ligger på en ret linje, så<br />
aftager tælletallene med en konstant<br />
brøkdel pr tidsinterval. En størrelse<br />
med denne egenskab kaldes for<br />
eksponentielt aftagende.
Vi kan derfor slå fast, at både antallet af kerner i et nuklid og<br />
aktiviteten af det med tilnærmelse aftager eksponentielt i tidens<br />
løb, idet begge disse størrelser er proportionale med tælletallene.<br />
Netop den eksponentielle udvikling gør, at nuklidet har en<br />
karakteristisk halveringstid, som traditionelt betegnes T 1 . I løbet<br />
2<br />
af en halveringstid vil halvdelen af kernerne henfalde. Dette<br />
gælder regnet fra ethvert tidspunkt, uanset hvor mange kerner<br />
nuklidet indeholder. Så efter forløbet af 2 halveringstider er<br />
der 1 af det oprindelige antal tilbage, efter 3 halveringstider er<br />
4<br />
tilbage, osv.<br />
der 1<br />
8<br />
Halveringstiden hænger sammen med henfaldskonstanten, idet<br />
Tallet 0,693 er en tilnærmet værdi for tallet ln 2 , der kaldes den<br />
naturlige logaritme til 2.<br />
Halveringstiden for 108<br />
47Ag er 144 s, så for dette nuklid kan vi<br />
0,693 -1 -1<br />
udregne henfaldskonstanten til k = s = 0,0048s . Der<br />
144<br />
henfalder altså i middel 0,48% af 108<br />
47Ag -kernerne i hvert sekund.<br />
At punkterne på grafen ikke ligger præcist på linjen, skyldes<br />
henfaldets tilfældige natur. Det er lige som hvis man kaster med<br />
mange terninger på en gang. Så sker det kun sjældent, at præcis<br />
af terningerne giver en sekser.<br />
1<br />
6<br />
Med kendskab til eksponentialfunktioner kan vi opskrive forskrifter<br />
for antallet af kerner og for aktiviteten som funktion af<br />
tiden:<br />
og<br />
0,693 0,693<br />
T1= eller k =<br />
2 k T<br />
0<br />
1<br />
2<br />
kt<br />
Nt () N e −<br />
= ⋅ , hvor N0 er antallet af kerner til tiden 0<br />
A() t A e −<br />
kt<br />
= 0 ⋅ , hvor A0 k N0<br />
= ⋅ er aktiviteten til tiden 0.<br />
- 16 -<br />
.
Fusion<br />
Vi så i afsnit 4, at der frigives store energimængder ved<br />
dannelsen af atomerne ud fra deres byggestene i form af<br />
elektroner og især af protoner og neutroner. I Solen sker energiproduktionen<br />
ved at hydrogenkerner (H) smelter sammen og<br />
danner helium (He). En sammensmeltning af atomkerner kaldes<br />
fusion. Ved en fusion omdannes et grundstof til et andet, og<br />
fusionsprocesserne danner tungere grundstoffer ud fra de lette.<br />
Men der er en øvre grænse omkring grundstoffet jern (Fe),<br />
hvorefter almindelig fusion ikke er mulig.<br />
Hvordan får vi dannet grundstofferne op til jern, og specielt<br />
hvordan få vi så dannet alle dem, der tungere end jern?<br />
På Jorden har vi masser af tunge grundstoffer.<br />
Hvornår og hvordan er de dannet?<br />
Fusion på Solen<br />
Kort fortalt dannes kernerne i det indre af stjernerne ved fusion,<br />
dvs. sammensmeltning og ved andre processer, når tunge stjerner<br />
eksploderer som supernovaer.<br />
Solen er en ganske normal stjerne, og gennem sin stråling<br />
26<br />
udsender den hvert sekund energimængden 3,826 ⋅ 10 J .<br />
Al den energi stammer fra fusion af hydrogen til helium, dvs. en<br />
sammensmeltning af hydrogenkerner med dannelse af helium<br />
som resultat.<br />
Processen foregår i Solens midte, hvor temperaturen er over 10<br />
millioner grader. Hydrogenkernerne har ved denne temperatur så<br />
stor en energi, at de er i stand til at støde sammen til trods for, at<br />
de som positive partikler frastøder hinanden elektrisk. Når de<br />
kommer tilstrækkeligt tæt på hinanden, træder den stærke i kraft<br />
og holder partiklerne sammen.<br />
Reaktionen forløber i flere trin, som alt i alt kan skrives<br />
1 4 0<br />
1 2 1<br />
4⋅ p→ He+ 2⋅ e+ 2⋅ ν + energi<br />
Ved hver fusionsproces frigives der ca. 26 MeV, som i alt<br />
væsentligt udstråles i form af lys fra Solens overflade.<br />
Neutrinoerne forsvinder i verdensrummet.<br />
- 17 -
Processen sker i flere trin:<br />
- 18 -<br />
To protoner (hydrogenkerner) mødes<br />
med stor fart. Så stor, at de positive<br />
ladningers frastødning overvindes.<br />
Resultatet er en heliumkerne uden<br />
neutroner.<br />
H 2 1<br />
1 2<br />
2 →<br />
He<br />
Den lette heliumisotop helium-2<br />
henfalder til tung hydrogen<br />
(deuterium) hydrogen-2. Det sker<br />
som et betahenfald ved udsendelse<br />
af en positron og en neutrino.<br />
Neutrinoen forsvinder ud i verdensrummet.<br />
Positronen forsvinder ved et<br />
sammenstød med en almindelig<br />
elektron inde i Solen under<br />
energiudsendelse.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
He→<br />
H + e<br />
1<br />
+<br />
+ ν
Nettoresultatet hver gang, der produceres en helium-4 kerne<br />
1 4<br />
+<br />
4⋅<br />
H → He + 2e<br />
+ 2ν<br />
1<br />
2<br />
- 19 -<br />
Den tunge hydrogenisotop (deuterium)<br />
rammes af en let hydrogenkerne og<br />
danner helium-3<br />
2 1 3<br />
+<br />
→<br />
1<br />
To lette heliumkerner støder sammen og<br />
danner den almindelige helium-4 isotop.<br />
Overskuddet på 2 protoner skydes bort,<br />
og de kan indgå i en ny proces.<br />
3<br />
2<br />
H<br />
1<br />
H<br />
3 4 1 1<br />
He+<br />
He→<br />
He+<br />
H + H<br />
2<br />
2<br />
He<br />
2<br />
1<br />
1
Der er tilstrækkeligt med hydrogen i Solens indre til opretholde<br />
fusionsprocessen med den nuværende effekt i 11-12 milliarder<br />
år, hvoraf der hidtil er gået ca 4,5 milliarder år.<br />
Når hydrogenet i Solens centrale dele er ved at være opbrugt, vil<br />
dette område trække sig sammen på grund af tyngdekraften.<br />
Herved stiger temperaturen. Imens fortsætter fusionen i en<br />
kugleskal rundt om centrum med forøget hastighed, og Solen<br />
begynder at udvide sig.<br />
I løbet af ca 100 millioner år når temperaturen i centrum op på<br />
100 millioner grader, og så kan helium fusionere til carbon ved<br />
4 12<br />
processen 3⋅ 2He→ 6C.<br />
På dette tidspunkt er Solen blevet så<br />
stor, at Jorden er blevet opslugt af den.<br />
Ved fusion af helium frigives der ikke nær så meget energi som<br />
ved fusion af hydrogen, men processen forløber meget hurtigere,<br />
så allerede efter ca. 50 millioner år går heliumfusionen i stå.<br />
På dette tidspunkt afstødes Solens yderste lag<br />
som en planetarisk tåde, og Solens kerne<br />
blottes som en hvid dværgstjerne. Hermed er<br />
Solens udvikling stort set slut, idet den hvide<br />
dværg gradvist køler af, mens lyset fra den<br />
bliver svagere og svagere.<br />
I stjerner, der er tungere end Solen, vil<br />
temperaturen i de centrale dele blive højere, så<br />
fusionsprocesserne kan fortsætte. Således vil<br />
der i første omgang blive dannet oxygen ved<br />
fusion af helium og carbon. I en stjerne med<br />
fx 15 gange så høj masse som Solen vil der<br />
efterhånden foregå en række fusionsprocesser<br />
i kugleskaller udenom hinanden. På den måde<br />
dannes der en række af stadig tungere grundstoffer.<br />
Men dette kan kun fortsætte så længe,<br />
der frigives energi ved fusionsprocesserne.<br />
Dannelsen af de tungere grundstoffer<br />
Jern med nukleontallet 56 har den største<br />
bindingsenergi pr nukleon af alle nuklider. Så<br />
når der i centrum af stjernen er dannet tilstrækkeligt<br />
med jern, så går fusionsprocessen i<br />
stjernens centrum endegyldigt i stå.<br />
Det fører til, at stjernens kerne kollapser på<br />
grund af tyngden af de overliggende lag.<br />
- 20 -
Resultatet bliver en voldsom eksplosion, hvorved det meste af<br />
stoffet i stjernen spredes i rummet.<br />
Under eksplosionen frigives der store mængder af neutroner, som<br />
indfanges af kernerne. Herved dannes de lette kerner, som ikke<br />
dannes ved fusionsprocesserne. Desuden dannes alle de kerner,<br />
hvis nukleontal er større end 56. Lad os se på jern med<br />
nukleontallet 56, dvs 56<br />
26Fe , som eksempel. Når denne kerne<br />
indfanger en neutron, omdannes den til 57<br />
26Fe , altså en ny<br />
jernisotop:<br />
56 1 57<br />
26Fe + 0n → 26Fe<br />
Også den nydannede kerne indfanger måske en neutron:<br />
57 1 58<br />
26Fe + 0n → 26Fe<br />
På denne måde dannes jern-57 og jern-58, der begge forekommer<br />
på Jorden.<br />
Ved endnu en indfangning dannes der 59<br />
26Fe . Men denne kerne er<br />
ustabil og henfalder til 59<br />
27Co ved et β−-henfald: 59 59 0<br />
26Fe → 27Co + −1e<br />
+ ν<br />
Herved er der blevet dannet grundstoffet cobolt, som ikke kan<br />
dannes ved fusion.<br />
Coboltkernen 59<br />
60<br />
27Co kan igen indfange en neutron og danne 27Co ,<br />
som enten henfalder til nikkel eller indfanger endnu en neutron<br />
osv.<br />
Hver gang der indfanges en neutron, stiger nukleontallet med 1.<br />
Og for hvert β − -henfald stiger atomnummeret med 1. Hvis en<br />
urankerne 238<br />
56<br />
92 U er dannet på denne måde af en jernkerne 26Fe ,<br />
så er der undervejs blevet indfanget 238 − 56 = 182 neutroner, og<br />
der er foregået 92 − 26 = 66 β − -henfald.<br />
Alle kerner med et nukleontal, der er større end 56, er dannet under<br />
supernovaeksplosioner. Det gælder alt det guld, sølv og kobber, som<br />
findes på Jorden.<br />
Man har i mange år arbejdet ihærdigt på at eftergøre Solens<br />
fusionsprocesser. Det er særdeles vanskeligt på grund af de ekstremt<br />
høje temperaturer, en sådan proces kræver. Hidtil er det kun<br />
lykkedes at gøre det i form af en brintbombeeksplosion, første gang<br />
af USA i 1952.<br />
Hvis det lykkes at få processen under kontrol, vil man have en i<br />
praksis uudtømmelig energikilde, som hvad affald angår ikke er helt<br />
så problematisk som sædvanlig kernekraft. Desuden er der kun<br />
små mængder brændsel til stede ad gangen, så en eventuel<br />
fusionsreaktor har ikke mulighed for at løbe løbsk.<br />
- 21 -<br />
Det indre af JET (Joint European<br />
Torus), en forskningsreaktor for<br />
fusion i Culham, England.
Anvendelse af radioaktiv stråling<br />
På Moesgård Museum er Grauballemanden udstillet. Han<br />
hævdes at være død mellem 200 og 300 f.Kr.<br />
Hvordan kan man vide det?<br />
Grauballemanden<br />
En af de måder, som arkæologer og historikere benytter til<br />
alders-bestemmelse af rester fra fortiden, baserer sig på henfaldet<br />
af carbon-isotopen C-14, der er β-radioaktiv med halveringstiden<br />
5730 år.<br />
Da halveringstiden er så kort, kan den mængde C-14, der findes<br />
på Jorden, ikke være resten af en oprindelig mængde. C-14 er<br />
heller ikke medlem af nogen radioaktiv familie, så det kan undre,<br />
at nuklidet overhovedet forekommer på Jorden.<br />
Forklaringen er, at C-14 til stadighed dannes i de øvre dele af<br />
atmosfæren ved reaktioner mellem nitrogenisotopen N-14 og<br />
neutroner, der dannes i atmosfæren af den kosmiske stråling. Den<br />
kosmiske stråling består af forskellige energirige partikler og<br />
stammer i alt væsentligt fra Mælkevejen. Dannelsen sker ved<br />
14 1 14 1<br />
processen 7N+ 0n→ 6C+ 1p,<br />
og der dannes ca. 6 kg C-14<br />
årligt.<br />
Så længe den kosmiske stråling er konstant, dannes C-14 i jævn<br />
hastighed. Resultatet er, at C-14 udgør en konstant brøkdel at det<br />
carbon, der findes i atmosfæren.<br />
Det meste carbon i atmosfæren findes i form af carbondioxid<br />
CO2. Dette stof optages af grønne planter under fotosyntesen, så i<br />
nydannet organisk stof i planterne udgør C-14 en bestemt<br />
brøkdel af alt carbon. Fra planterne spredes dette til alle levende<br />
organismer, og C-14-indholdet opretholdes ved organismernes<br />
stofskifte i hele deres levetid. Men fra den dag, en organisme<br />
dør, ophører dens stofskifte, og så aftager indholdet af C-14 i takt<br />
med henfaldet.<br />
Efter 5730 år er det oprindelige indhold således halveret.<br />
Da de øvrige carbonisotoper C-12 og C-13 ikke er radioaktive,<br />
aftager indholdet af disse isotoper ikke. Derfor vil C-14 andelen<br />
af alt carbon aftage i tidens løb.<br />
Når arkæologer gerne vil bestemme, hvor gammelt fx et moselig<br />
er, så måler de hvor stor en brøkdel, mængden af C-14 udgør i<br />
forhold til C-12 i moseliget. Ved at sammenligne dette forhold<br />
med det tilsvarende forhold for atmosfærens carbon, kan alderen<br />
- 22 -
estemmes. Metoden blev oprindelig udviklet af den<br />
amerikanske fysiker W.F. Libby i 1947 og kan anvendes på<br />
genstande, der er op til ca. 50000 år gamle. Ved ældre genstande<br />
er der for lidt C-14 tilbage til, at indholdet kan bestemmes tilstrækkeligt<br />
præcist, men så kan andre isotoper benyttes.<br />
Det viste sig hurtigt efter indførelsen af metoden, at hvis en<br />
genstand var mere end et par tusinde år gammel, så fik man ikke<br />
samme alder ved C-14 metoden som ved historiske dateringer.<br />
Nogle af disse dateringer, fx dødsåret for en ægyptisk farao, er<br />
meget sikre, derfor måtte C-14-alderen være forkert. Årsagen til<br />
disse fejl er, at dannelsen af C-14 i atmosfæren ikke har været<br />
helt konstant i tidens løb. Det ved man ud fra målinger på træ,<br />
hvis alder man kender fra årringstællinger. Den vigtigste træart<br />
til dette er børstekoglefyrren, som vokser i White Mountains i<br />
Californien.<br />
En børstekoglefyr kan blive meget gammel, op til 4000 år.<br />
Klimaet i White Mountains er desuden så tørt, at der findes<br />
velbevaret træ med en alder på op til 10000 år. Så ved<br />
børstekoglefyrrens hjælp er C-14 metoden pålidelig indtil 10000<br />
år tilbage i tiden.<br />
Fra 10000 til 20000 år tilbage kan korrektioner bestemmes ud fra<br />
målinger på koraller, dog er disse korrektioner ikke så præcise.<br />
Længere tilbage endnu kendes ingen korrektionsmetode.<br />
Søgning af lækager<br />
Anvendelse af isotoper spiller en stor rolle i mange forskellige<br />
anvendelser. I mange badeværelser er der gulvvarme, -<br />
behageligt så længe anlægget er tæt. Hvis der går hul på rørene,<br />
kan man finde hullet uden at brække hele gulvet op ved hjælp af<br />
en radioaktiv isotop. Man tilsætter vandet lidt af en passende<br />
isotop, fx Br-82, og lader vandet løbe et stykke tid. Herved<br />
trænger lidt af isotopen ud ved hullet. Når systemet er skyllet<br />
igennem med rent vand, kan hullet findes ved at lede efter<br />
stråling med en detektor.<br />
.<br />
- 23 -
Fission<br />
Spaltning af en tung kerne kaldes en fission. Ved en fission<br />
deles den tunge kerne i to nye kerner, som kaldes<br />
fissionsfragmenter.<br />
En fission sættes i gang ved at den tunge kerne indfanger en<br />
neutron. Ved fissionen frigives der 2-3 nye neutroner, som hver<br />
for sig kan sætte nye fissioner i gang. Ved hver af disse frigives<br />
der 2-3 neutroner, osv., så antallet af reaktioner vokser i tidens<br />
løb. En sådan proces kaldes en kædereaktion.<br />
Ved kædereaktionen vokser antallet af fissioner eksponentielt fra<br />
generation til generation. Da hver enkelt fissionsproces kun varer<br />
9<br />
ca. 510 −<br />
⋅ s, vil processen udvikle sig som en eksplosion.<br />
Kun ganske få nuklider er egnede til fission. Blandt de naturligt<br />
forekommende er det kun U-235.<br />
Fissionen starter med, at en neutron indfanges i U-235 kernen, så<br />
der dannes U-236:<br />
235 1 236<br />
92U+ 0n→ 92U<br />
Den nydannede kerne spaltes fx som<br />
236 143 90 1<br />
92U→ 56Ba+ 36Kr+ 3⋅ 0n<br />
236 140 94 1<br />
eller<br />
92U→ 54Xe+ 38Sr+ 2⋅ 0n<br />
Det kan ske på utallige andre måder, således er der 5 forskellige<br />
iodisotoper blandt de hyppigt forekommende fissionsfragmenter.<br />
Ved hjælp af atommasserne kan man beregne, at<br />
energifrigivelsen pr. fission er ca. 200MeV.<br />
- 24 -
Da der ved en kemisk reaktion mellem to molekyler typisk<br />
frigives en energimængde af størelsesordenen 10 eV, så svarer en<br />
enkelt fission energimæssigt set rundt regnet til 20 millioner<br />
kemiske reaktioner.<br />
Det betyder, at knap 3 kg U-235 indeholder energi nok til at<br />
drive et kraftværk med en elektrisk effekt på 1000MW i et døgn.<br />
Et kulkraftværk med samme effekt skal afbrænde næsten 9000<br />
tons kul i samme tidsrum.<br />
Kritisk masse, berigning<br />
Af beskrivelsen af en kædereaktion kunne man måske tro, at en<br />
sådan altid løber løbsk. Det er heldigvis ikke tilfældet. Hvis<br />
uranklumpen er for lille, vil der undslippe så mange neutroner, at<br />
processen går i stå. Den mindste masse, hvor en kædereaktion<br />
netop kan opretholdes, kaldes den kritiske masse, og den er for<br />
U-235 ca. 15 kg.<br />
Naturligt forekommende uran indeholder kun ca 0,7% U-235,<br />
mens de resterende 99,3% er U-238. Dette indhold af U-235 er<br />
for lidt til at opretholde en kædereaktion. Derfor skal uranet<br />
beriges, så det indeholder 2-3 % U-235, før det er egnet som<br />
energikilde i et kernekraftværk.<br />
At kædereaktionen går i stå i naturligt uran, skyldes blandt andet,<br />
at også U-238 indfanger neutroner, selv om tilbøjeligheden hertil<br />
er væsentlig mindre end for U-235.<br />
Ved neutronindfangning i U-238 dannes der U-239, som stort set<br />
ikke fissionerer, men som i stedet β - -henfalder. Herved dannes<br />
der Np-239, altså en isotop af grundstof nr 93 neptunium, som<br />
ikke forekommer naturligt på Jorden. Np-239 henfalder også ved<br />
et β - -henfald, hvorved der dannes plutoniumisotopen Pu-239,<br />
som er lige så velegnet til fission som U-235. I lighed med<br />
neptunium og alle andre grundstoffer med atomnummer større<br />
end 92 forekommer plutonium ikke naturligt på Jorden.<br />
Efter nogen tids drift vil der altid findes plutonium i brændslet i<br />
en atomreaktor.<br />
Plutonium er et andet grundstof end uran og har andre kemiske<br />
egenskaber. Det er derfor ret enkelt at fremstille det ud fra brugt<br />
reaktorbrændsel. Da det er velegnet til fremstilling af<br />
kernevåben, findes her en af de vigtigste årsager til, at driften af<br />
atomreaktorer gang på gang skaber internationale politiske<br />
kriser. For hvis et land ikke vil tillade andre at besøge sine<br />
reaktoranlæg, kunne det være fordi landet i hemmelighed er i<br />
færd med at skaffe sig kernevåben.<br />
- 25 -
De gentagne kriser mellem Nordkorea og det meste af resten af<br />
Verden skyldes sådanne forhold.<br />
Foruden at kunne anvendes til fremstilling af kernevåben - og til<br />
reaktorbrændsel - har plutonium andre kedelige egenskaber. Det<br />
er det giftigste af alle grundstoffer, desuden er det er αradioaktivt.<br />
Ganske små mængder plutoniumstøv, der indåndes<br />
og sætter sig fast i lungerne, vil på grund af α-strålingen udgøre<br />
en stor risiko for, at den ramte person udvikler lungekræft.<br />
Det er derfor vigtigt, at stoffet håndteres med overordentlig stor<br />
omhu, så det hverken kommer i gale hænder, eller slipper ud som<br />
forurening.<br />
Opdagelsen af fission<br />
Efter neutronens opdagelse i 1932 undersøgte man, hvad der<br />
skete, når forskellige nuklider bestråles med neutroner. Ved<br />
neutronbestråling dannes der nye nuklider, fordi neutronen som<br />
en neutral partikel let kan trænge ind i en atomkerne og blive<br />
optaget i den. Den italienske fysiker Enrico Fermi var gået i gang<br />
med at undersøge, hvad der sker, når uran betråles med<br />
neutroner. Han fandt ud af, at der dannes nye grundstoffer, men<br />
han kunne ikke finde ud af, hvilke det var. Dog var han sikker<br />
på, at det var stoffer tæt ved uran i det periodiske system. Selv<br />
om man allerede i 1935 var klar over, at bindingsenergien pr<br />
nukleon er størst ved de middeltunge kerner, fik hverken Fermi<br />
eller andre fik den idé, at uranatomerne måske spaltedes i store<br />
stykker.<br />
Også på Kaiser Wilhelm instituttet i Berlin arbejdede man med<br />
disse problemer, arbejdet blev udført af den østrigske fysiker<br />
Lise Meitner i samarbejde med kemikeren Otto Hahn.<br />
I 1938 overtog Hitler magten i Østrig, og så måtte Lise Meitner<br />
flygte, da hun som østrigsk jøde ikke længere var sikker i<br />
Tyskland.<br />
Hun slog sig ned i Sverige, hvor hun i julen 1938 fik besøg af sin<br />
nevø, Otto Robert Frisch, der også var fysiker og arbejdede på<br />
Niels Bohr instituttet i København. Lise Meitner havde netop da<br />
modtaget et brev fra Otto Hahn med oplysninger, som undrede<br />
hende meget. Hahn havde ved en kemisk analyse fundet<br />
grundstoffet barium efter neutronbestråling af uran. Problemet<br />
hermed var, at nukleontallet for barium er ca. 100 mindre end for<br />
uran, derfor kan barium ikke dannes ved almindelige radioaktive<br />
henfald. Og Lise Meitner vidste, at Otto Hahn var en meget<br />
dygtig kemiker, så hun var sikker på, at når Hahn hævdede at<br />
have fundet barium efter neutronbestrålingen, så var der barium<br />
- 26 -<br />
Lise Meitner
til stede, selv om alle "vidste", at det ikke kunne passe. Lise<br />
Meitner viste brevet til Otto Frisch, som heller ikke kunne forstå<br />
Hahns resultat.<br />
Men på ski- og gåtur i en skov ved Kungälv fik de ideen. Hvis<br />
man forestillede sig, at urankernen gik nogenlunde midt over, så<br />
kunne det ene stykke faktisk godt være barium. De to - tanten og<br />
nevøen - satte sig på en træstamme og regnede på atomnumre og<br />
kernemasser. Ikke alene var en sådan proces mulig, der ville<br />
endda blive et betragteligt energioverskud ved processen, mange<br />
tusinde gange mere end det er tilfældet ved kemiske processer.<br />
Efter jul rejste Frisch tilbage til København og fortalte Niels<br />
Bohr om deres tanker. Frisch har siden berettet, at efter få<br />
minutter slog Bohr sig for panden og udbrød: "Sikke nogle<br />
idioter vi har været allesammen. Men dette her er jo vidunderligt.<br />
Det er netop sådan, det må være. Har De og Lise Meitner skrevet<br />
en afhandling om det?"<br />
Afhandlingen kom i februar 1939 som "Letter to the Editor" i<br />
tidsskriftet Nature. Frisch sammenlignede spaltningen af<br />
atomkernen med den biologiske celles deling og kaldte processen<br />
for en fission.<br />
Kernekraftværk<br />
Et kernekraftværk er i store træk opbygget således:<br />
Selve reaktoren er en stålbeholder, der er et par meter i diameter<br />
og ca. 8 m høj. Uranbrændslet findes i lange rør, der kaldes<br />
brændselsstave, som igen er samlet i bundter, de såkaldte<br />
brændselselementer.<br />
Omkring reaktorkernen cirkulerer der vand, som bliver varmet<br />
op til ca. 300 o C af fissionsprocesserne. I den mest almindelige<br />
reaktortype holdes trykket på ca. 150 atmosfærer, hvorved<br />
vandet forhindres i at koge. Vandstrømmen gennem<br />
reaktorkernen kaldes det primære kredsløb.<br />
Det varme vand fra reaktoren sendes gennem en dampgenerator,<br />
hvor vand i det sekundære kredsløb bringes til at koge, så der<br />
udvikles varm damp. Denne damp driver turbinerne, som trækker<br />
den generator, der laver den elektriske strøm.<br />
Efter at dampen har forladt turbinen, fortættes den til vand og<br />
kan så sendes gennem dampgeneratoren igen. Ved fortætningen<br />
af vanddampen frigives meget varme, som enten kan udnyttes til<br />
opvarmning eller må udledes i omgivelserne.<br />
- 27 -<br />
Reaktortanken uden låg set ovenfra<br />
gennem 6 m vand under udskiftning af<br />
brændselselementer.
Den del af energien fra fissionsprocessen, der kan udnyttes og<br />
sendes ud i elnettet ligger omkring 30%. Det forholdsvis lave<br />
udbytte skyldes, at temperaturen af dampen kun bliver ca 300 o C.<br />
Vandet i det primære kredsløb tjener endnu et formål foruden<br />
som energitransportør. Neutronerne fra fissionen skal bremses<br />
op, ellers bliver der indfanget så mange af dem i U-238, at<br />
kædereaktionen går i stå. Ved et sammenstød mellem en neutron<br />
og en proton mister neutronen i gennemsnit halvdelen af sin<br />
energi. Da en proton er det samme som en hydrogenkerne,<br />
indeholder vand mange protoner, derfor er det et velegnet<br />
materiale til opbremsning af neutroner.<br />
Man siger, at vandet fungerer som moderator.<br />
Da hydrogenet i vand har en vis sandsynlighed for at indfange<br />
neutroner, skal det naturlige uran beriges, for at kædereaktionen<br />
kan opretholdes.<br />
Men hvorfor løber kædereaktionen nu ikke løbsk og<br />
forvandler kraftværket til en bombe?<br />
Kædereaktionen styres ved hjælp af kontrolstænger, som kan<br />
skydes ind mellem brændselselementerne. Kontrolstængerne er<br />
lavet af et materiale, der effektivt indfanger neutroner. Metallet<br />
cadmium er velegnet hertil. Ved hjælp af kontrolstængerne kan<br />
kædereaktionen styres og holdes på et passende konstant niveau.<br />
Skydes stængerne helt ind, går kædereaktionen i stå, og<br />
energiproduktionen ophører.<br />
Men ikke hele energiproduktionen kan reguleres på denne måde,<br />
for i brændslet vil der efter nogen tids brug have ophobet sig en<br />
vis mængde fissionsfragmenter. Disse ligger langt fra<br />
stabilitetsområdet på kernekortet og er derfor radioaktive i flere<br />
led efter hinanden. Omkring 5% af den totale effekt i en reaktor<br />
under normal drift stammer herfra. Det svarer nogenlunde til en<br />
mellemstor enhed på et konventionelt kraftværk.<br />
Der er mange sikkerhedsforanstaltninger i et kernekraftværk. Fx<br />
er der separate reservekredsløb, så man ikke risikerer at stå uden<br />
vand. Hvor galt, det kan gå, hvis det sker, oplevede man på et<br />
amerikansk anlæg på Three Mile Island i Pensylvania i 1979.<br />
Pumpen i sekundærkredsløbet satte ud på grund af en banal<br />
mekanisk fejl. Kontrolstængerne blev automatisk skubbet helt<br />
ind, så kædereaktionen blev standset - det varede kun få<br />
sekunder. Pumpen i hjælpesystemet startede som den skulle, men<br />
desværre havde en tekniker glemt at åbne for ventilen til<br />
pumpen, da han havde foretaget et planmæssigt eftersyn af den<br />
- 28 -
nogle uger forinden. Resultatet var, at vandstrømmen gennem<br />
reaktorkernen gik i stå.<br />
Operatørerne var dårligt uddannede, og først efter adskillige<br />
timers forløb fik de situationen under kontrol. Men da var<br />
reaktoren så ødelagt, så den ikke kunne repareres. Heldigvis slap<br />
kun ubetydelige mængder af radioaktivt materiale ud til<br />
omgivelserne i forbindelse med uheldet.<br />
Et langt alvorligere uheld indtraf i 1986 på Tjernobylværket nær<br />
Kiev i det daværende Sovjetunionen. Her løb en kædereaktion<br />
løbsk, og store mængder radioaktivt materiale blev spredt over<br />
store landområder.<br />
Ulykken skete, fordi man under et forsøg havde slået alle<br />
automatiske sikkerhedssystemer fra.<br />
Den pågældende reaktortype er svær at styre, fordi reaktoren<br />
under visse omstændigheder bliver ustabil, så en effektforøgelse<br />
vokser særdeles hurtigt. Da kontrolstængerne var trukket helt ud<br />
under forsøget, voksede effekten i reaktoren i løbet af blot 4<br />
sekunder til ca. 100 gange så meget som effekten under normal<br />
drift, og man nåede slet ikke at få kontrolstængerne ind igen.<br />
Resultatet var en voldsom dampeksplosion, som rev låget af<br />
reaktoren. På grund af varmeudviklingen dannedes der gasarter,<br />
som eksploderede, da luften trængte ind.<br />
Mange mennesker omkom som følge af den bestråling, de fik,<br />
mens de prøvede at slukke den efterfølgende brand på værket. Et<br />
stort landområde blev gjort ubeboeligt, og formentlig er tusindvis<br />
af mennesker omkommet som følge af stråling fra de undslupne<br />
radioaktive stoffer. Nogle mener, at det drejer sig om henved<br />
30000, men det er svært at fastslå med sikkerhed.<br />
Et stort problem ved kernekraft er, hvad man skal stille op med<br />
det brugte brændsel. Det er stærkt radioaktivt, og dele af det må<br />
betegnes som farligt i en periode på henved 1000 år. Man<br />
påtænker at indsmelte det i et glasagtigt materiale, som så skal<br />
deponeres dybt nede i borehuller i Jorden eller i forladte<br />
minegange. Men 1000 år er meget lang tid for et samfund at<br />
holde kontrol med et affaldsdepot. For 1000 år siden regerede<br />
Harald Blåtand i Danmark, og samfundet kan næppe siges at<br />
have været stabilt gennem hele den efterfølgende periode.<br />
En fordel ved kernekraft er, at under normal drift sker der stort<br />
set ingen forurening af omgivelserne, og værket bidrager heller<br />
ikke til forøgelsen af drivhuseffekten ved udslip af<br />
forbrændingsgasser. En anden god ting er, at der findes<br />
uranreserver til mange års forbrug. Men i de fleste lande er den<br />
almindelige holdning til kernekraft, at farerne i hvert fald i<br />
øjeblikket overstiger fordelene.<br />
- 29 -
Eksperimenter mv.<br />
Absorption af γ-stråling i bly<br />
Til nøjere at undersøge, hvordan γ-stråling svækkes af bly, skal<br />
vi bruge en γ-kilde i en holder, et antal blyplader med kendt<br />
tykkelse og en GM-tæller i følgende opstilling:<br />
For at få gode resultater er det vigtigt at<br />
tælletallene er store, gerne over 1000.<br />
Tænk selv over, hvilke af følgende<br />
størrelser, vi skal holde konstante, og<br />
hvilke, vi skal variere: Tælletiden,<br />
antallet af blyplader, afstanden mellem<br />
kilde og GM-rør, placering af kilde og<br />
GM-rør i forhold til hinanden.<br />
Først måler vi baggrundsstrålingen, dvs<br />
den stråling der findes i laboratoriet, når<br />
γ-kilden er fjernet.<br />
Find ud af, hvordan vi kan korrigere<br />
resultaterne for den.<br />
Herefter måler vi tælletallene først uden bly, derefter med 1<br />
blyplade, så med 2 blyplader, osv. til der i alt er ca. 2 cm bly<br />
mellem kilden og GM-røret.<br />
Når tælletallene er korrigeret for baggrundsstrålingen,<br />
undersøger vi sammenhængen mellem antallet af plader og<br />
tælletal på følgende måde:<br />
Er der en tendes til, at tælletallet falder lige meget for hver ekstra<br />
plade?<br />
Tenderer det procentvise fald i tælletallet til at være lige stort for<br />
hver ekstra plade?<br />
1. Afbild tælletallene som funktion af den samlede tykkelse<br />
af blypladerne både på alm. mm-papir og på<br />
enkeltlogaritmisk papir. Tegn den bedst mulige rette linje<br />
gennem punkterne på det enkeltlogaritmiske papir.<br />
2. Undersøg ud fra grafen på enkeltlogaritmisk papir, om<br />
der er en bestemt tykkelse af blylaget, hvor tælletallet<br />
halveres. Prøv dette flere steder på grafen.<br />
3. Gentag eventuelt forsøget med β-stråling og<br />
aluminiumplader.<br />
- 30 -
Højdemåling med γ-stråling.<br />
Find ud af, hvordan man med en γ-kilde og en GM-tæller kan<br />
undersøge, hvor højt en væske står i en uigennemsigtig beholder,<br />
fx en feltflaske af aluminium eller en vintønde af egetræ.<br />
Modelforsøg af henfaldsloven.<br />
I modellen lader vi en terning repræsentere en kerne. Et kast med<br />
terningen svarer til at betragte kernen i et bestemt tidsrum.<br />
Resultatet af kastet afgør, om kernen henfalder i dette tidsrum<br />
eller ej. Kernen henfalder, hvis kastet bliver en sekser.<br />
Forsøget udføres ved gentagne gange at kaste med et passende<br />
stort antal terninger, idet man efter hvert kast fjerner alle<br />
sekserne. Disse kast svarer jo til kerner, der er henfaldet.<br />
I middel forsvinder 1 ≈ 16,7% af terningerne i hver runde.<br />
6<br />
Resultaterne noteres i et skema som følgende:<br />
kastnummer (tid) antal terninger, N antal seksere, ∆N procentvis fald<br />
Afbild både N og ∆N som funktion af tiden, dvs kastnummeret,<br />
på enkeltlogaritmisk papir.<br />
Begge viser en retlinjet tendens, men N - værdierne ligger<br />
nærmere linjen.<br />
Henfaldets statistiske natur<br />
Til forsøget skal der bruges en GM-tæller tilsluttet en computer<br />
med dataopsamling og en radioaktiv kilde med lang halveringstid<br />
i forhold til forsøgets varighed, fx Cs-137.<br />
Der optages mange, mindst 500, tælletal efter hinanden under<br />
helt de samme vilkår.<br />
Resultaterne grupperes i passende intervaller og afbildes i et<br />
histogram. Dette gøres mest hensigtsmæssigt på computeren i<br />
forbindelse med dataopsamlingen.<br />
Middelværdien m og den statistiske spredning s for tælletallene<br />
beregnes - middelværdien er gennemsnittet af alle resultaterne.<br />
I følge den statistiske teori skal der med tilnærmelse gælde, at<br />
s = m .<br />
Brug histogrammet til at finde ud af, hvor mange procent af<br />
resultaterne, der falder i intervallet fra m − s til m + s. I følge<br />
statistikken skal det være ca. 68%.<br />
Undersøg på tilsvarende måde hvor mange procent af<br />
resultaterne, der falder mellem m − 2s og<br />
m + 2s. Her siger teorien ca. 95%.<br />
- 31 -
Anvendelse på henfaldsforsøg<br />
Ved henfaldsforsøg indtegnes tælletallene som funktion af tiden i<br />
et enkeltlogaritmisk koordinatsystem,<br />
og den bedste rette linje gennem punkterne tegnes.<br />
Hvis der afsættes spredningsfaner, dvs små lodrette linjestykker i<br />
hvert datapunkt med en længde som er kvadratroden af det<br />
pågældende tælletal, så kan man forvente, at den bedste rette<br />
linje går gennem ca. 2 af spredningsfanerne.<br />
3<br />
Det er vigtigt at gøre sig klart, at der ikke er tale om nogen<br />
måleusikkerhed, men om en effekt, der er en del af fænomenet<br />
radioaktivitet.<br />
- 32 -