Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik 

- Michael Wahl Andersen, 2011

Inden vi går i gang 

Tal med din ”nabo” om: 

• Hvorfor er jeg kommet i dag? 

• Hvad håber jeg på at få ”med hjem”? 

• Hvad skal jeg i hvert tilfælde have ”med hjem”? 

• Hvad skal jeg huske at spørge om? 

• Er der noget vi skal skrive ned? 

faglig læsning, 2011 2

7 Begrundelser 

Faglig læsning – hvorfor? 

• Fælles mål 

• Mentale repræsentationer 

• Tænkning 

• Matematikbogen som genre 

• Bogens opbygning 

• Tilegne sig viden og kunnen 


Hvorfor skal man arbejde med 

faglig læsning 

i matematik? 

1 

Fordi det står i Fælles mål 2009! 


Hvorfor 1 

I Fælles Mål 2009 er faglig læsning i matematik 

placeret i det fjerde CKF (centrale kundskaber og 

færdigheder) under matematiske arbejdsmåder. 

Faglig læsning og kendskab til faglige genrer bliver 

med Fælles Mål 2009 til en nødvendig del af en 

tidssvarende matematisk kompetence. 


Efter 3. klasse 

modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, 

som indeholder matematikfaglige udtryk 

Efter 6. klasse 

læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som 

indeholder matematikfaglige udtryk 

Efter 9. og 10. klasse 

læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som 

indeholder matematikfaglige udtryk 

Vejledningen link 

faglig læsning, 2011 

6


Hvad vil det sige at læse? 

7

At kunne læse 

Læseafkodning 

Sprogforståelse 

At kunne danne mentale forestillingsbilleder af den læste tekst 

Faglig læsning 

Elementær læsekompetence 

Funktionel læsekompetence 


Læseforståelse 

8

Faglig læsning 

Kristian har 5 centicubes, han har 2 færre end Louise. 

Hvor mange centicubes har Louise? 

5 - 2 = 3 

Svage læsere danner færre billeder. Det betyder, 

•at de har sværere ved at holde information i arbejdshukommelsen, 

•de taber ”tråden”, og 

•teksten/matematikopgaven atomiseres 


9

Semantisk dyskalkuli 

Michael Wahl Andersen,Spec. undv. i mat., 2011 10

Semantiske vanskeligheder 

Hvordan Subtraktion forlænger ”at minusse” man ¾ med 3? 

Kommer til udtryk i sprogforståelse og i sprogproduktion 

Jeg ta 

•Langsom ordmobilisering 

Det er 12. 

•Eleven bruger andre ord (plusse) 

•Eleven bruger et ord der ligner lydmæssigt (Nusse/nisse) 

•Eleven anvender et upræcist ord (mindre) 

Er ordet i elevens ordforråd 

Har eleven adgang 21 

til ordet 

r 4 og ganger med 3. 

Så forlænger jeg 7 med 3 

– det giver 21. 

Facit: 

Victor 8. klasse 

7 


Pragmatiske vanskeligheder 

Morten Ingemann 

Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 Side 12

Undervisning af børn med semantiskpragmatiske 

vanskeligheder 

• At lære at læse konteksten 

• At lære at se helheder i stedet for detaljer 

• At træne fleksibiliteten /indføre noget nyt 

• At øve sig i at planlægge og strukturere sprog og handling 

• At kunne vente på tur 

• At forstærke feed back 

• At lære at evaluere egne præstationer 


Dodekaeder 

Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære 

femkanter. 

Viden om 

sprog 

•Syntaks 

•Semantik 

•Pragmatik 

Viden om 

tekster 

Viden om verden Metabevidsthed 

Dødekæder? 

Den centrale 

meningsskabende 

funktion 

Et regulært 

dodekaeder (tolv 

flader) er et platonisk 

legeme som består af 

tolv regulære 

femkanter. 

Grafem 

fonem 

Hukommelse 

Viden om ord 

Ordbilleder 

Ordforråd 

Linea Ehris interaktive læsemodel model 



Ordblinde har vanskeligt ved at lære alle bogstavernes navne, og det skyldes en ringe 

fonologisk opmærksomhed på de enkelte sproglyde og vanskeligheder med at forstå, 

hvad bogstaverne står for. 

Ordblindhed/dysleksi er ifølge Elbro markante vanskeligheder ved at lære 

at læse og skrive. Det skyldes, langsom og upræcis omsætning af bogstaver og 

bogstavfølger til sproglyde , som danner grundlaget for at læse. 

Det karakteristiske ved ordblinde er stadig, at de udmærket forstår tekster, der bliver 

læst op, men at de har meget svært ved at lære at læse teksterne selv. Det er altså 

mennesker, børn, unge og voksne, der er som alle andre, lige med undtagelse af det 

med læsningen og skrivningen. 


16



Butterfly 

17


f(x) = ax + b 

”Sildeben” 

Funktion 

18

x 

y 


Sildeben??? 

19

Faglig læsning (tekst) sproglige forudsætninger 

Effektiv ordafkodning 

Alderssvarende sprogforståelse 

Ineffektiv ordafkodning (fx ordblindhed) lægger beslag på alt for 

mange af læserens kognitive ressourcer. Dette her en negativ 

indflydelse på forståelse og hukommelse 

Elever med svag sprogforståelse (fx to-sprogede elever ) 

Ved svag sprogforståelse (fx ringe ordkendskab) svækkes læserens 

mulighed for at etablere dækkende indre repræsentationer (mentale 

billeder) af tekstens indhold. 


Læsevanskeligheder 



Ordblinde 

elever 

To-sprogede 

elever 

÷ + 

+ ÷ 

Den samme undervisning? 


Referentielle forbindelser 

Parvist parallelle 

Fire kanter 

Lige lange 

Vinkler 90 0 

Se her – denne firkant har fire lige lange 

sider, og de er parallelle. Vinklerne er 90 

grader. Det hedder et kvadrat 


Kvadrat 

Referentiel 

forbindelse 

Referentiel 

forbindelse 

22





3 

Fordi læsning gør noget ved den måde vi tænker på! 

23

Aktivitet 


24

Gode regnere 

•Udelader overflødige data 

•Svarer hurtigt 

•Komprimerer informationsproceduren 

•Knytter an til tidligere lært stof 

•Generaliserer 

•Husker generelle relationer, men ikke 

detaljer 


Svage regnere 

•Fokuserer på detaljer 

•Søger detaljer for at vælge strategi 

•Stiller ingen spørgsmål 

•Generaliserer ikke 

•Finder ikke alternative løsninger 

•Husker nogle detaljer 

Linnanmäki 

25




4 

Fordi kendskabet til matematikbogens opbygning øger forståelsen! 


26

40% af variationen af læseudbyttet for voksne på læsekursus for læsevanskeligheder 

kunne forklares af deres genrekendskab. 

Knudsen (2003) refererer til række forskningsresultater i sammenhængen mellem 

genrekendskab og læseforståelse, der viser, at elevernes læseforståelse forbedres, når 

de undervises i genrekendskab og tekststrukturer. 

Der ser med andre ord ud til, at være stærk sammenhæng mellem læseforståelse og 

kendskab til genrer. 

På basis heraf kan der derfor være endog meget god mening i at sætte fokus på faglig 

læsning og genrekendskab i grundskolens matematikundervisning for at kvalificere deres 

udbytte af matematikholdige tekster. 


27

Læse pentagram ”Læsevejene” 

Tekst 

•Hvilket emne handler teksten om? 

•Hvilket emne handler afsnittet om? 

•Understreg vigtig information. 

•Understreg nøgleord. 

•Understreg svære ord . 

Tekniske Tegninger 

•Hvad er der af tekniske tegninger? 

•Hvad skal tegningerne bruges til? 

•Er der tekst til tegningerne? 

Opgaver 

•Hvad handler opgaven om? 

•Hvor på siden kan vi finde 

information, der kan hjælpe os med at 

løse opgaven? 

Billeder 

•Hvad er der på billedet ? 

•Tøm billedet for information! 

Fakta boks 

•Hvad handler boksen 

om? 

•Hvad kan den bruges 

til? 

•Hvordan skal den 

anvendes 

Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 28

2 

1 

3 

Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 

”Læseveje” 

4 

Kontext 4 

29

1. En tegning der illustrerer afsnittets problemstilling Den indledende tegning 

indeholder hints og kommentarer til afsnittet og vil ofte være en forudsætning 

for, at elverne kan løse de givne opgaver. I dette afsnit skal eleverne kunne 

aflæse af tegningen hvor mange børn, der er i gruppe A og hvor mange 

landgangsbrød, de skal dele. 

2. Der er altid en indledende tekst der introducerer problemstillingen i afsnittet. 

Dette afsnit sætter eleverne ind i hvad historien handler om, og hvad man særlig 

skal være opmærksom på i forbindelse med opgaverne. Her finder man mange af 

de oplysninger, der skal anvendes for at løse opgaverne. 

3. Opgaver til afsnittet. Disse opgaver indeholder underspørgsmål, men de 

indeholder ikke umiddelbart støtte til løsningen af opgaverne. Denne støtte skal 

findes i de andre tekst elementer 

4. Der kan evt. være tekniske tegninger. Disse tegninger kan være med til at belyse 

spørgsmålene i de enkelte opgaver i afsnittet. Tegningerne understøtter ofte 

strategier til at løse opgaverne. 


30

En aktiv læser 

før læsning 

• tænker over, hvilket fagligt emne er der tale om? 

•tænker over, hvad ved jeg om emnet i forvejen? 

under læsning 

• vurderer, hvad der er vigtig information og læs dette opmærksomt. 

•tager notater, understreger vigtige ord og diskutere teksten med dig selv . 

•tænker sig frem til betydningen af ukendte ord og begreber eller slår dem op. 

•sammenholder de forskellige dele af teksten med hinanden, for at forstå 

teksten i sin helhed. 

•gør noget andet, hvis fremgangsmåden ikke fører til det ønskede resultat. 

•læser teksten igen , og hvis alt andet mislykkes, spørger hun/han sin lærer. 

efter læsning 

•tænker over, hvordan man kan anvende den nye viden. 

Faglig læsning, Læreruddannelsen i Nr. Nissum, 2011 31





5 

Fordi matematik er blevet et humanistisk fag! 

32

Tusinder og atter tusinder af vildt fremmede fra 

Asien og fra Afrika som politikerne uden videre giver 

dansk statsborgerskab. 

Jeg får antallet til ca. 6.000. Med børn betyder det 

mindst 10.000. Og der kommer tre af sådanne love 

om året. 

Reultat: ca. 30.000 nye danske statsborgere årligt – 

som overhovedet ikke er danske. 

Søren Krarup i Ekstra Bladet 


(f + b) = F 

f(L) = F x L 

y = ax 

33

Vedtagne love om indfødsret L 

Vildt fremmede f 

Børn b 

Total indvandring (f+b)=F 

f(L) = F x L 

Indvandring x 1000 

x 

x 

x 

Antallet af 

Love





6 

For at tilegne sig viden og kunnen! 

35

Radiserne af Charles M. Schultz

Faglig læsning er en læreproces 

Faglig læsning er tilegnelse af viden gennem læsning af tekst 

Tilegnelse (læreprocesser) 

Viden (hukommelsesprocesser) 

Læsning (læseprocesser) 

Faglig læsning handler i højere grad om læreprocesser 

(etablering af faglig viden og indsigt) end om læsning. 

Men effektive læsekompetencer er en forudsætning for, at 

eleven selvstændigt kan læse sig til viden. 


Elisabeth Arnbak 

37

Arbejdsgang med fokus på læsning & problemløsning 


Arbejdsgang, Makker par Kryds 

af 

Læs opgaven højt (A læser) 

Genfortæl opgaven med egne ord (B genfortæller) 

Tegn et billede 

Hvad handler opgaven om og hvordan skal den løses? 

Hvad er spørgsmålet 

Hvad ved vi 

Hvad ved vi også 

Find og vælg en løsningsstrategi 

Giv et overslag 

Udregn resultatet 

Sammenhold resultatet med overslaget og spørgsmålet 

38

Læs opgaven højt. (læseafkodning) 

At afklare om eleverne er i stand til på det rent tekniske plan at læse en tekst. 

Hvis eleverne ikke er i stand til at afkode teksten, vil resten af aktiviteten blive helt 

meningsløs 

Genfortæl opgaven med egne ord. (læseforståelse) 

At afklare om eleverne forstår, det de læser. Hvis eleverne ikke forstår, det de læser, vil 

resten af aktiviteten blive helt meningsløs. Det at kunne læse er en forudsætning for at 

arbejde med flergangsbøger i matematik. 

Her gør det sig ligeledes gældende, at hvis elverne ikke forstår, det de læser, så vil 

resten af aktiviteten bære præg af tilfældighed og i værste fald meningsløshed. 

Tegn et billede (mentalisering) 

Kan eleven forestille sig opgaven mentalt – foretage en mentalisering?. Dette er en 

forudsætning for at kunne holde opgaven i arbejdshukommelsen. 

Hvad handler opgaven om og hvordan skal den løses? (elementær læsekompetence) 

Her sættes der fokus på, om eleven er i stand til at identificere de data, der behøves for 

at løse problemet. Eleverne skal kunne afkode og forstå de matematiske symboler, der 

indgår i teksten 

Find og vælg løsningsstrategi (funktionel læsekompetence og matematikkompetence) 

Kan eleven uddrage de relevante data og vælge hensigtsmæssige strategier og 

anvende dem korrekt? 


39

Giv et overslag (hverdagserfaringer og talforståelse) 

En forudsætning, for at kunne forholde sig til rimeligheden af et resultat, er, at 

man har nogle omtrentlige forventninger til resultatet. Overslagsregning fordrer, 

at elverne gør sig nogle indledende overvejelser angående et givent resultat. 

Udregn resultatet (matematikfaglige færdigheder) 

Kan eleven anvende sin matematiske viden og kunnen hensigtsmæssigt og 

udregne resultatet korrekt. 

Sammenhold resultatet med overslaget og spørgsmålet (refleksiv tænkning) 

Udvikle elevernes formåen til at vurdere deres arbejde, samt støtte eleverne i at 

generalisere løsninger 

Her er hensigten ligeledes, at eleverne kan forholde sig til og reflektere over valg 

af strategier og resultater af beregninger, samt skabe sig en indsigt i, at man, for 

at kunne arbejde med problemstillinger på en reflekteret måde, er nødt til at 

kunne læse matematik. 


Opgaver der kan understøtte læseforståelsen 

Carsten Elbro 

1) Forståelsen af nøgleord 

Læs teksten, så du kan forklare den for din makker 

2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven 

Læs opgaven, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 

3) Ved opmærksomhedens grænse 

Prøv at se scenen for dig. 


41

1) Forståelsen af nøgleord 

Hvad står der i teksten s.8 om Birgers Burgerbar. Læs teksten så du kan forklare den for 

din makker 

Læs derefter opgave 1 og forklar den for din makker 

2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven 

Læs opgave 2 på s.9. Luk bogen, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 

3) Ved opmærksomhedens grænse 

Teksten s. 9, opgave 3. Læn dig tilbage, luk øjnene og forestil dig, at du står ved Birgers 

Burgerbar med 150 kr. i lommen. 

”Du står nede på havnen. Mågerne skriger, kutterne er på vej til kajs med dagens fangst. 

Jeres kutter kom først i dag. Du er den første, der er gået fra borde. To kunder står 

allerede og guffer i sig. Du er død sulten. Hvad kan du købe?” 


42 

Kontext 6


SMTTE - tænkningen 

45

SMTTE-tænkningen som redskab til uv.-planlægning 

Eleverne i 4. klasse har fået 

nye matematikbøger. Det er 

flergangsbøger med megen 

tekst. 

Elevernes læsekompetence 

evalueres ved hjælp af ALP 

Evaluering 

Tiltag 

(handlinger) 

Sammenhæng 

(kontekst) 

•Elevernes egen matematikbog 

•Der arbejdes med faglig læsning i dansk og matematik i et 2 

ugers forløb. 

•Eleverne skal arbejde efter ”skema” 

•Læsevejene planche 

•”Den konstruktive læser planche” 

•Carsten Elbros 3 forslag” 

Eleverne er ikke vant til at læse 

tekstopgaver i matematik. 

Det er en forudsætning, at eleverne 

mestrer dette i forbindelse med 

problemløsning. 

Mål/vision 

(Hvad vil vi gerne opnå) 

Vores vision er, at eleverne 

selvstændig bliver i stand til 

arbejde med 

problemløsningsopgaver. 

Tegn 

(Hvordan kan vi ’se’ at vi er på vej mod målet) 

•Eleverne stiller spørgsmål til teksten 

•Eleverne anvender forskellige løsningsstrategier 

•Eleverne vælger selv læsestrategier 

•Eleverne spørger ikke ”skal vi gange eller dividere?” 

•Eleverne går selv i gang med opgaverne 

•Eleverne orienterer sig i tekstelementerne 

•Eleverne er aktive læsere

SMTTE-tænkningen som redskab til uv.-planlægning 

8.A Holmegårdsskolen 

8.Klasse skal lære at bruge 

bogsystemet hensigtsmæssigt. 

-Afkrydsningsskema med tegn 

-Test. En færdighedsregning med 

hjælpemidler. 

Evaluering 

Sammenhæng 

(kontekst) 

Klassens bogsystem har i år ændret 

opbygning. Den består af en arbejdsbog 

med opgaver og en begrebsbog som 

indeholder teorien. Sidstnævnte skal 

eleverne bruge de næste to år. 

Mål/vision 

(Hvad vil vi gerne opnå) 

Det er hensigten med dette forløb, at eleverne 

bliver bevidste om, hvordan bogsystemet er 

opbygget samt hvorledes de hensigtsmæssigt 

kan anvende begrebsbogen. 

Tiltag 

(handlinger) Tegn 

(Hvordan kan vi ’se’ at vi er på vej mod målet) 

Vi tager udgangspunkt i Faktor for 8. Arbejdsbog + begrebsbog. 

Læreren hjælper med udgangspunkt i elevens værktøjer. Ingen direkte hjælp. 

Eleverne sætter post-it i bøgerne for at danne sig et overblik. 

Samtale om bøgernes opbygning. 

Opslagsleg. Eleverne stiller hinanden opgaver til begrebsbog/arb.bog. (eks. 

Hvor står der noget om median. Hvad er facit til opgave ? Side ?. Mm.) 

Eleverne arbejder med kapitlet om statistik uden lærergennemgang. 

Eleverne gennemgår løsningsmetoder + hvor de fandt hjælp i mindre grupper. 

På klassen fortæller eleverne hvad de skrev i deres egen begrebsbog. 

Færdighedsprøve med hjælpemidler. 


Eleverne: 

• går selv i gang med opgaven. 

• inddeler bøgerne på en hensigtsmæssig måde (Indold, 

register facitliste mm) 

• kan stille opgaver til arb. bog + begrebsbogen. 

• slår op i begrebsbogen for at løse en opgave. 

• benytter begrebsbogens indholdsfortegnelsen. 

• benytter facitlisten og retter eventuelle fejl. 

• hjælper hinanden ved at fortælle, hvor i begrebsbogen de 

finder hjælp. 

• skriver i egen begrebsbog (kolonne notater) 

• beder om hjælp til at finde svaret i begrebsbogen. 

47

Undervisningsforløb 

Før 

• Hvordan er vores matematikbog bygget op? 

• Hvordan er de enkelte afsnit bygget op? 

• Hvilket emne skal vi arbejde med 

• Hvad ved vi om emnet i forvejen (mind map) 

Under 

• Læreren viser hvordan man ”læser” en fagtekst 

• At være en aktiv læser 

• Læsevejene 

• Matematikbogen 

• 3 strategier 

Efter 

• Fremstil en side til vores matematikbog 


Referencer 

Andersen, M.W. (2008): Matematiske billeder, sprog og læsning. Dafolo 

Bell , N. og Tuley , K.(2003): Imagery: The Sensory-Cognitive Connection for Math, findes på: 

http://www.iser.com/resources/teaching-math-imagery.html 

Blakemore S.-J. og Frith U. (2007): den lærende hjerne. Dansk Psykologisk Forlag 

Brudholm, M. (2002) Læseforståelse – hvorfor og hvordan. Alinea. 

. 

Elbro, C. og Nielsen, P. (1996): Videregående læsning. Dansklærerforeningen 

Damasio, A.R. (2001): Descartes’ Fejltagelse. København, Hans Reitzels Forlag. 

Paivio, A. (2006). Dual Coding Theory and education. Draft chapter for the conference on “Pathways to Literacy 

Achievement for High Poverty Children,” The University of Michigan School of Education, September 29-October 1, 

2006.Mental representations: a dual coding approach. Oxford. England: Oxford University Press. 

Tuley, K., & Bell, N. (1997): On cloud nine: visualizing and verbalizing formath. San Luis Obispo, CA: Gander 

Publishing 


49





7 

For at tilegne sig generelle begreber! 

50

Relationer mellem repræsentationer 


51

Hensigten med undervisningsforløbet: 

At eleverne tilegner sig kompetencer i; 

•division som henholdsvis delings- og målingsdivision. 

•relationerne mellem de forskellige repræsentationsformer. 

•relationen mellem sprog, billeder og symboler. 

•anvendelsen af delings og målingsdivision til at løse problemer i konkrete situationer. 

•relationen mellem delings- og målingsdivision - at divisors rolle er forskellig. 

•at behandle begge typer division som omvendt multiplikation – det er den samme talmæssige 

operation. 

•at læse tekstopgaver og danne mentale billeder på det læste. 

Primære kompetencer: 

Tankegang, symbol, problembehandling, kommunikation og repræsentation 

Emne: 

Division 

Arbejdsform: 

Makker og gruppearbejde i forbindelse med faglig læsning 


36 : 2 

36 boller i to i hver pose, hvor 

mange poser behøver vi? 

18 poser med to bolleri hver 

18 . 2 

36 boller i to poser, hvor mange i 

hver pose? 

To poser med 18 boller i hver 

2 . 18 



Evaluering af læseforståelse 

54

Analyse af Læseforståelse i Problemløsning (ALP) 

Af Tove Tobiesen 

ALP-testen. 

ALP-testen er en screeningstest som afdækker færdigheder i 

afkodning, læseforståelse, matematiske grundbegreber og 

matematisk-logisk tænkning. 

Den er udviklet af Gudrun Malmer, der har været lektor på 

Lärarhögskolan i Malmö. 

Testen består af 8 opgavesæt med hver 10 opgaver af stigende 

sværhedsgrad. ALP 1-5 kan bruges fra de første klassetrin til 7. 

klasse. ALP 6-8 kan anvendes fra 6.-8. klasse og til voksne. 

Testen er ikke standardiseret, og lærerne opfordres til at vurdere 

opgaverne ud fra elevernes aktuelle færdigheder. 

Til opgaverne stilles spørgsmål på tre niveauer. 

a) Forståelse af en tekst (læseafkodning og læseforståelse). 

b) Fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer 

(funktionel læsekompetence). 

c) Logiske slutninger og sammensatte regneoperationer (funktionel 

læsekompetence). 


55

ALP 1 

8. 

Laila får 20 kr. i ugepenge. Hendes yngre bror Jakob får 5 kr. mindre i 

ugepenge. 

A. Hvor meget får Laila i uge penge? (læseafkodning & læseforståelse) 

B. Hvor meget får Jakob i uge penge? (læsekompetence) 

C. Hvor meget får de to børn til sammen? (læsekompetence) 


56

*inddeler bøgerne på en hensigtsmæssig 

måde (Indold, register facitliste mm) 

*kan stille opgaver til arb. bog + 

begrebsbogen. 

*eleverne går selv i gang med opgaven. 

*slår op i begrebsbogen for at løse en 

opgave. 

*benytter begrebsbogens 

indholdsfortegnelsen. 

*benytter facitlisten og retter eventuelle fejl. 

*hjælper hinanden ved at fortælle, hvor i 

begrebsbogen de finder hjælp. 

*Eleverne skriver i egen begrebsbog 

(kolonne notater) 

*Eleverne beder om hjælp til at finde svaret i 

begrebsbogen. 


57

Faglig læsning i matematik

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?