Matematikkens mysterier - KennethHansen.net

6.2 Vejet gennemsnit
Vejede gennemsnit bruges i forbindelse med nedenstående problemstillinger:
Eksempel
I 1.x har man undersøgt, hvor mange søskende, hver enkelt elev har.
Resultatet er angivet i nedenstående tabel:
Antal 0 1 2 3
%-del 30 % 40 % 20 % 10 %
Her står at læse, at f.eks. 20 % af eleverne har to søskende.
Hvad er det gennemsnitlige antal søskende?
For at regne dette ud, skal man udregne det vejede gennemsnit:
0⋅ 30% + 1⋅ 40% + 2⋅ 20% + 3⋅ 10% = 1, 1
Hver elev har altså i gennemsnit 1,1 søskende.
I ovenstående gennemsnit kaldes procentdelene for de vægte, hvormed antal
søskende skal medregnes. F.eks. indgår antallet 2 søskende med vægten 20% i det
vejede gennemsnit.
Lidt mere kringlet bliver det i problemer af typen nedenfor:
Eksempel
Et vaskepulverfirma har lavet en forbrugerundersøgelse. Af den
fremgår det, at 60% af de danske husmødre (som firmaet kalder sin
målgruppe) er over 40 år, og at 20% af disse husmødre over 40 år
bruger firmaets vaskepulver. Endvidere bruger 40% af husmødrene
under 40 år firmaets vaskepulver.
Firmaet spørger nu sig selv:
a) Hvor stor en del af Danmarks husmødre benytter vort vaskepulver?
b) Hvor stor en del af vores forbrugere udgør de husmødre, som er
under 40 år ?
For at kunne besvare disse spørgsmål, er det nemmest at lave et
kassediagram. Dette diagram repræsenterer i dette tilfælde alle
husmødre i Danmark, og forskellige procentdele heraf
repræsenteres ved arealer af forskellig størrelse.
Kvadratet er inddelt i 10x10 felter - hvert felt repræsenterer altså 1
% af den totale husmodermængde.
4