Matematikkens mysterier - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
p<br />
30<br />
20<br />
10<br />
m<br />
y<br />
l<br />
q<br />
10<br />
Vi skal nu finde ud af, hvor inden for dette rådighedsområde<br />
kriteriefunktionen K( x, y) = 20x + 30 y er størst.<br />
Vi skal derfor betragte niveaulinierne for kriteriefunktionen - dette<br />
er de linier, hvor K er konstant.<br />
En typisk niveaulinie for K har ligningen<br />
20 x + 30y<br />
= k<br />
hvor k er den konstante værdi. Men denne ligning er jo ligningen for<br />
en ret linie (på normalform), og hvis vi skriver ligningen på den<br />
almindelige form:<br />
20 k<br />
y = − x +<br />
30 30<br />
så ser vi, at alle niveaulinierne er parallelle, idet<br />
hældningskoefficienten ikke afhænger af k.<br />
Endvidere ser vi, at jo højere oppe på y-aksen, niveaulinien skærer,<br />
jo større er kriteriefunktionens værdi k. Vi skal derfor lægge en<br />
niveaulinie så 'højt oppe' i rådighedsområdet som muligt.<br />
Det er nemmest at forestille sig, at man lægger en lineal parallel<br />
med en niveaulinie og derefter skubber linealen opad til højre mest<br />
muligt, indtil den lige præcis stadigvæk rører rådighedsområdet:<br />
23<br />
20<br />
n<br />
30<br />
x