Matematikkens mysterier - KennethHansen.net

6.7 Lineær programmering
Indenfor driften af virksomheder kommer man ofte ud for en bestemt type
problemer - man skal maksimere indtjeningen, men samtidigt er der nogle
betingelser, f.eks. leverancen af råvarer, arbejdskraft, osv., som skal overholdes.
Sådanne problemer kan ofte formuleres som problemer indenfor lineær
programmering.
Eksempel
En bager har 150 kg mel, 22 kg sukker og 25 kg smør. Han har to
opskrifter, en på basser og en på linser. For at bage et dusin basser
skal han bruge 3,0 kg mel, 1,0 kg sukker og 1,2 kg. smør. For at bage
et dusin linser skal han bruge 5,0 kg mel, 0,5 kg sukker og 0,5 kg
smør. Fortjenesten på et dusin basser er 20 kr., og fortjenesten på et
dusin linser er 30 kr.
Hvordan skal bageren tilrettelægge sin produktion, således at hans
indtjening bliver størst mulig?
Som det første skridt i at løse dette problem indfører vi noget
notation:
x = antal dusin basser, bageren skal bage
y = antal dusin linser, bageren skal bage
Bagerens indtjening K afhænger altså af x og y på følgende måde:
K( x, y) = 20x + 30 y
Bogstavet K skyldes, at denne funktion kaldes kriteriefunktionen.
(Teknisk set er K en funktion af to variable, men det er mindre
vigtigt i øjeblikket).
De betingelser, som bagerens råvarelager lægger på x og y er:
x ≥ 0 (man kan ikke bage et negativt antal basser)
y ≥ 0 (man kan ikke bage et negativt antal linser)
3x + 5y ≤ 150 (mel)
x + 0, 5y ≤ 22
(sukker)
1, 2x + 0, 5y ≤ 25 (smør)
Disse fem betingelser afgrænser tilsammen et område, hvori de
mulige værdier for x og y kan ligge - man taler om
kriteriefunktionens rådighedsområde.
Lad os tegne dette rådighedsområde:
21