Matematikkens mysterier - KennethHansen.net

En radiobutik tilbyder at sælge et stereoanlæg på afbetaling.
Kontantprisen er 2540 kr., udbetalingen er 112 kr., den månedlige
ydelse er 110 kr., og afbetalingen skal løbe over 48 måneder.
Hvor stor er den månedlige rente med 1 decimal?
For at besvare dette skal vi først identificere de forskellige
størrelser:
G = 2540− 112 = 2428
y = 110
n = 48
Vi ved altså, at
−48
1− ( 1+ r)
G 2428
= = = 22, 0727
r y 110
I tabellen søger vi nu efter dette tal ud for rækken, hvor n = 48. Vi
kan ikke direkte finde tallet 22,0727, men vi finder de to nærmeste
tal:
Når r = 3 50
, %, så er G y
når r = 4, 00%,
så er G y
= 23, 0912,
og
= 21, 1951.
Renten ligger derfor imellem 3,50% og 4,00%, og er nok nærmere
ved 4,00% end ved 3,50%.
Betragt nu nedenstående tallinie:
3,50% 3,55% 3,65% 3,75% 3,85% 3,95% 4,00%
Her er intervallet 3, 50% ; 4, 00%
opdelt i de delintervaller, hvori
man afrunder til en decimal. F.eks. vil samtlige tal i intervallet
3, 75% ; 3, 85%
blive afrundet til 3,7%.
Vores opgave er nu at finde placeringen af r på denne tallinie. For at
kunne dette beregner vi G r
=
y r
− + −48
1 ( 1 )
for alle tallene på
tallinien. Resultatet bliver
3,50% 3,55% 3,65% 3,75% 3,85% 3,95% 4,00%
22,8898 22,4952 22,1111 21,7373 21,3735
23,0912
21,1951
Heraf kan man se, at renten r må ligge mellem 3,75% og 3,85%.
Med en decimal er renten derfor 3,7% pr. måned.
16