Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

10. Tal gange vektor
10a. Koordinater til ka
Vi ganger en vektor med et tal ved at gange hver af vektorens koordinater med tallet:
10b.
a1
ka1
k
10c.
a2
ka2
10d. ka pÅ en figur
a
1, 5 er ensrettet med a da 1,5 er positiv.
a
1, 5 er 1,5 gange sÇ lang som a .
a
2 er modsat rettet a da –2 er negativ.
a
2 er 2 gange sÇ lang som a .
10e. a
0 er nulvektoren o .
10f. LÅngden af ka er k gange lÅngden af a . Se 20a.
a1
ka1
k
a2
k
a2
a3
ka3
10g. ka er ensrettet med a hvis k er positiv. ka er modsatrettet a hvis k er negativ.
10h. Hvis b er o eller parallel med a , sÇ findes et tal k sÇ b er ka .
11. Vektor plus vektor
11a.
Koordinater til a b
a1
b1
a1b1
a2
b2
a2b
2
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 7 2012 Karsten Juul
11b.
11c. a b
pÅ en figur 11d. ab pÅ en figur
Hvis b er afsat i forlÅngelse af a
som pÇ figur 11e, sÇ er a b
vektoren PR
fra a 's startpunkt til b 's spids.
P
11g. Eksempel
Figur 11h viser tre vektorer.
Af regel 11c fÇr vi
8
7
a
1
3
Heraf og af 11a fÇr vi
a
Q
a b
8
( 7)
a
1
( 3)
AltsÇ er
1
a
4
b
R
a
2
a1
b1
a1b1
a2
b2
a2
b2
a3
b3
a3b3
Hvis a og b er afsat ud fra samme punkt
som pÇ figur 11f, og PQRS er et parallelogram,
sÇ er digonalen PR lig a b
.
b
P
Figur 11e Figur 11f
S
a
8
1
7
3
a
a
1,
5
Q
a b
a
Figur 11h
R