Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

8. Modsat vektor
8a. Koordinater til modsat vektor
x
En vektor a
y
x
har den modsatte vektor En vektor a y
z
har den modsatte vektor
x
8b. a
y
x
. 8c. a
y
.
z
8d. Modsat vektor pÅ figur
Den modsatte vektor til a har samme lÅngde som a
og har modsat retning af a
8e. Eksempel
4
PÇ figuren er a
2
.
4 4
SÇ er a
( 2)
2
.
9. TvÄrvektor (plangeometri)
9a. NÇr vi drejer en vektor 90 mod uret, sÇ fÇr vi vektorens
tvÅrvektor.
Vi skriver over en vektor for at betegne tvÅrvektoren.
â er tvÅrvektoren til a .
En vektor i rummet har IKKE en tvÅrvektor.
9c. Formel for tvÄrvektor
Vi udregner koordinaterne til tvÅrvektoren ved hjÅlp af
fÑlgende formel:
x
y
9d.
y
x
2
9e. Eksempel: Hvis a
3
3
, er â
2
. Se Figur 9b.
9f. Eksempel
Figur 9g viser et kvadrat.
Du skal IKKE huske at reglen
er nr. 9a. Du skal lÄse reglen,
Af 9a fÇr vi
huske den, og forstÅ at den
5
AB
1
bruges her. Det samme gÄlder
alle tilsvarende henvisninger.
Vi omskriver hÑjresiden med Formel 9d og fÇr
1
AB
5
Af dette og Formel 5a fÇr vi
B
AltsÇ er
( 7
1,
3
( 5)
)
B ( 8,
2)
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 6 2012 Karsten Juul
a
D
a
C
â
5
1
a
Figur 9b
A(
7,
3)
B
Figur 9g