Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2d. KoordinatsÄt til punktet S<br />
PÇ den nederste figur pÇ side 3 kan vi komme til S ved at<br />
starte i O , <strong>for</strong>skyde –2 i x-aksens retning , 4 i y-aksens retning <strong>og</strong> 2 i z-aksens retning.<br />
Der<strong>for</strong> er S (2<br />
, 4,<br />
2)<br />
.<br />
3. Vektor: Definition <strong>og</strong> spr<strong>og</strong>brug<br />
3a. En vektor er en pil. Hvis vi <strong>for</strong>skyder en pil uden at dreje den, sÇ er pilen stadig samme vektor.<br />
3b. En vektor kan betegnes med et lille b<strong>og</strong>stav med pil over.<br />
3c. PÇ figurerne 3f <strong>og</strong> 3g gÅlder:<br />
<strong>Vektorer</strong>ne a <strong>og</strong> b er samme vektor, <strong>for</strong> de kan <strong>for</strong>skydes over i hinanden da de har samme lÅngde<br />
<strong>og</strong> samme retning.<br />
<strong>Vektorer</strong>ne a <strong>og</strong> c er ikke samme vektor da de har <strong>for</strong>skellig lÅngde.<br />
<strong>Vektorer</strong>ne d <strong>og</strong> e er ikke samme vektor da de har <strong>for</strong>skellig retning.<br />
3d. PÇ figur 3f gÇr vektoren a fra punktet P til punktet Q. SÇ kan denne vektor betegnes med PQ .<br />
<br />
Der gÅlder at a PQ <strong>og</strong> b PQ .<br />
3e. NÇr en vektor a er anbragt sÇ den gÇr fra et punkt P til et punkt Q, sÇ siger vi:<br />
P er vektorens startpunkt <strong>og</strong> er Q vektorens endepunkt.<br />
NÇr vi afsÅtter vektoren ud fra P, sÇ er dens endepunkt Q.<br />
z<br />
P<br />
a <br />
3<br />
Figur 3f<br />
4. Vektor: Koordinater<br />
4a. Vi kan fÇ en vektors koordinatsÅt ved at<br />
trÅkke startpunktets koordinater fra endepunktets koordinater.<br />
4b. En vektors koordinatsÅt skrives lodret.<br />
4c. NÇr , ) a A <strong>og</strong> ) , b B , er 4d. NÇr ) , , A a a a <strong>og</strong> B b , b , b ) , er<br />
( 1 2 a<br />
b1<br />
a1<br />
AB<br />
<br />
<br />
<br />
b2<br />
a2<br />
( 1 2 b<br />
( 1 2 3<br />
<br />
<br />
b1<br />
a1<br />
AB<br />
b2<br />
a2<br />
<br />
<br />
b3<br />
a3<br />
( 1 2 3<br />
4e. Eksempel 4f. Eksempel<br />
PÇ figur 3f er P (5,<br />
1)<br />
<strong>og</strong> Q (2<br />
, 3)<br />
PÇ figur 3g er R ( 3,<br />
0,<br />
0)<br />
<strong>og</strong> S<br />
( 0,<br />
0,<br />
2)<br />
2<br />
( 5)<br />
3<br />
sÇ PQ <br />
sÇ<br />
3 1 2<br />
3<br />
dvs. a <br />
2<br />
<br />
Q<br />
2<br />
b <br />
3<br />
a <br />
2<br />
<br />
c <br />
3<br />
<strong>og</strong> b <br />
2<br />
<br />
. dvs.<br />
3<br />
<br />
<br />
0 <br />
<br />
2 0<br />
2 <br />
0 0<br />
0 3<br />
RS<br />
3<br />
<br />
d 0<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
4g. Dette koordinatsÅt <strong>for</strong>tÅller at a gÇr 4h. Dette koordinatsÅt <strong>for</strong>tÅller at d gÇr<br />
3 i x-aksens retning <strong>og</strong> –3 i x-aksens retning,<br />
2 i y-aksens retning. 0 i y-aksens retning <strong>og</strong><br />
Dette kan vi <strong>og</strong>sÇ se pÇ figur 3f. 2 i z-aksens retning.<br />
Dette kan vi <strong>og</strong>sÇ se pÇ figur 3g.<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 4 2012 Karsten Juul<br />
x<br />
R<br />
d <br />
1<br />
e <br />
S<br />
1<br />
1<br />
3<br />
<br />
d 0 <br />
<br />
2 <br />
<br />
Figur 3g<br />
y