Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1. Koordinater til punkt i planen<br />
VEKTORER<br />
1a. Koordinatsystem i planen<br />
Figuren viser et koordinatsystem i planen.<br />
De to koordinatakser er vinkelret pÇ hinanden.<br />
1b. Begyndelsepunkt O<br />
Begyndelsespunktet er koordinataksernes<br />
skÅringspunkt. B<strong>og</strong>stavet O bruges ofte til at<br />
betegne begyndelsespunktet.<br />
O har koordinatsÅttet (0,0).<br />
1c. KoordinatsÄt til punktet Q<br />
Vi anbringer et flytbart punkt i O.<br />
Vi <strong>for</strong>skyder punktet 5 enheder i x-aksens retning sÇ det kommer fra O til P.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder 5 enheder i x-aksens retning, sÇ bliver x-koordinaten 5 enheder stÑrre.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder i x-aksens retning er det kun x-koordinaten der Åndres.<br />
AltsÇ har P koordinatsÅttet ( 5,<br />
0)<br />
.<br />
Fra P <strong>for</strong>skyder vi punktet 1 enhed i y-aksens retning sÇ det kommer fra P til Q.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder 1 enhed i y-aksens retning, sÇ bliver y-koordinaten 1 enhed stÑrre.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder i y-aksens retning er det kun y-koordinaten der Åndres.<br />
AltsÇ har Q koordinatsÅttet ( 5,<br />
1)<br />
.<br />
Det fÑrste tal i koordinatsÅttet er punktets x-koordinat.<br />
Det andet tal i koordinatsÅttet er punktets y-koordinat.<br />
2b. Begyndelsepunkt O<br />
Begyndelsespunktet er koordinataksernes<br />
skÅringspunkt. B<strong>og</strong>stavet O bruges ofte til at<br />
betegne begyndelsespunktet.<br />
O har koordinatsÅttet (0,0,0).<br />
Det hedder et plan, ikke en plan, men i geometri er<br />
begge dele korrekt. I eksamensopgaver skrives en plan.<br />
2c. KoordinatsÄt til punktet R<br />
Q<br />
Vi anbringer et flytbart punkt i O.<br />
x<br />
Vi <strong>for</strong>skyder punktet 5 enheder i x-aksens retning sÇ det kommer fra O til P.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder 5 enheder i x-aksens retning, sÇ bliver x-koordinaten 5 enheder stÑrre.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder i x-aksens retning er det kun x-koordinaten der Åndres.<br />
AltsÇ har P koordinatsÅttet ( 5,<br />
0,<br />
0)<br />
.<br />
Fra P <strong>for</strong>skyder vi punktet 1 enhed i y-aksens retning sÇ det kommer fra P til Q.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder 1 enhed i y-aksens retning, sÇ bliver y-koordinaten 1 enhed stÑrre.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder i y-aksens retning er det kun y-koordinaten der Åndres.<br />
AltsÇ har Q koordinatsÅttet ( 5,<br />
1,<br />
0)<br />
.<br />
Fra Q <strong>for</strong>skyder vi punktet 3 enheder i z-aksens retning sÇ det kommer fra Q til R.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder 3 enheder i z-aksens retning, sÇ bliver z-koordinaten 3 enheder stÑrre.<br />
NÇr vi <strong>for</strong>skyder i z-aksens retning, er det kun z-koordinaten der Åndres.<br />
AltsÇ har R koordinatsÅttet ( 5,<br />
1,<br />
3)<br />
.<br />
Det fÑrste tal i koordinatsÅttet er punktets x-koordinat. Det andet tal i koordinatsÅttet er punktets<br />
y-koordinat. Det tredje tal i koordinatsÅttet er punktets z-koordinat.<br />
(BemÅrk at punkterne R <strong>og</strong> T ligger lige langt over xy-planen som indeholder x-aksen <strong>og</strong> y-aksen).<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 3 2012 Karsten Juul<br />
P<br />
R<br />
1<br />
y<br />
O 1<br />
P<br />
1<br />
O<br />
1<br />
1<br />
Q<br />
( 5,<br />
1)<br />
R<br />
(2<br />
, 4)<br />
1d. KoordinatsÄt til punktet R<br />
PÇ den Ñverste figur kan vi kan komme til R ved at starte i O , <strong>for</strong>skyde –2 i x-aksens retning <strong>og</strong><br />
<strong>for</strong>skyde 4 i y-aksens retning. Der<strong>for</strong> er R (2,<br />
4)<br />
.<br />
R<br />
( 5,<br />
1,<br />
3)<br />
2. Koordinater til punkt i rummet<br />
z<br />
S<br />
(2<br />
, 4,<br />
2)<br />
2a. Koordinatsystem i rummet<br />
Figuren viser et koordinatsystem i rummet.<br />
T<br />
De tre koordinatakser er vinkelret pÇ hinanden.<br />
R S<br />
Q<br />
x<br />
y