Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

37.1 Évelse se 37a.
x
0
1
x
1
1
l :
s
, m :
t
.
y
1
2
y
6
1
Brug metoden fra 37a til at finde skÅringspunktet mellem linjerne l og m uden at bruge elektronisk
hjÅlpemiddel.
38.1 Évelse se 38a.
x
2
1
l :
t
y
0
2
2
, C : x y 2y
9
0 .
2
Brug metoden fra 38a til at finde de to skÅringspunkter mellem linjen l og cirklen C uden at bruge
elektronisk hjÅlpemiddel.
38.2 Évelse se 38b.
l : 3x y
1
0 , C : x ( y
1)
10
.
2
2
Brug metoden fra 38b til at finde de to skÅringspunkter mellem linjen l og cirklen C uden at bruge
elektronisk hjÅlpemiddel.
z
40.1 Évelse se 40a.
PÇ figuren er en skrÇ vÅg der indeholder
punkterne A, B og C .
En metalstang er fastgjort pÇ denne vÅg i
punktet F .
Metalstangen er ogsÇ fastgjort i punkterne
D og E Ñverst pÇ to lodrette stÅnger.
Skriv hvordan vi kan udregne koordinaterne
til F nÇr vi kender koordinaterne til A, B, C, D
og E.
B
x
42.1 Évelse se 42a.
Find projektionen af punktet P( 6,
4,
2)
pÇ planen : 2x z
0 .
43.1 Évelse
l : ax by
c
0 , C : ( x 5)
( y
3)
16
.
2
Vi indsÅtter bestemte tal for a, b og c sÇ linjen l er tangent til cirklen C .
2
a5
b3
c
Hvilket tal fÇr vi sÇ nÇr vi udregner
? Svar:
a2
b2
.
For at svare pÇ dette har vi brugt fÑlgende tre regler fra dette hÅfte: og og .
43.2 Évelse
En opgave drejer sig om en linje l og en cirkel C i planen. Ligningerne for l og C stÇr i opgaven.
(a) Disse to ligninger er et ligningssystem. Hvis vi lÑser ligningssystemet, hvordan kan vi sÇ se om l er
tangent til C ? Svar: .
(b) PÇ C 's ligning kan vi se centrums koordinater og radius. Hvis vi udregner afstanden fra centrum til l ,
hvordan kan vi sÇ se om l er tangent til C ?
Svar: .
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 38 2012 Karsten Juul
A
F
C
D
E
y