Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
29.1 Évelse se 29a <strong>og</strong> 29b.<br />
En kugle har centrum ( 2,<br />
5,<br />
3)<br />
, <strong>og</strong> punktet ( 3,<br />
7,<br />
0)<br />
ligger pÇ kuglen.<br />
Skriv en ligning <strong>for</strong> kuglen.<br />
30.1 Évelse se 30a.<br />
Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende pÇstande:<br />
(1) Afstanden fra P( 3,<br />
7)<br />
23<br />
7<br />
3<br />
til l: 2x y<br />
3 er<br />
22<br />
( 1)<br />
2<br />
(2)<br />
42<br />
53<br />
1<br />
Afstanden fra Q( 2,<br />
3)<br />
til m: 4x 5y<br />
1<br />
0 er<br />
22<br />
32<br />
.<br />
(3) Afstanden fra R( 1,<br />
2)<br />
3<br />
2<br />
2<br />
til n: 3x y<br />
2<br />
0 er<br />
9<br />
1<br />
.<br />
31.1 Évelse se 31a <strong>og</strong> 20a.<br />
Planen har ligningen 2x 2y<br />
z<br />
d<br />
0 hvor d er et negativt tal.<br />
(a) Afstanden fra begyndelsespunktet O( 0,<br />
0,<br />
0)<br />
til planen er 2 .<br />
d .<br />
(b) Afstanden fra P(t, 0,<br />
0)<br />
til planen : x y<br />
z<br />
0 er 3 .<br />
t eller t .<br />
32.1 Évelse se 32a, 32b <strong>og</strong> 32c.<br />
Fire linjer er givet ved<br />
x<br />
a<br />
c<br />
x<br />
e<br />
g<br />
l1: <br />
<br />
s<br />
, l2: <br />
<br />
t<br />
, l3: ix jy<br />
k<br />
0 , l4: lx my<br />
n<br />
0 .<br />
y<br />
b<br />
d<br />
y<br />
f<br />
h<br />
<br />
(a) For at finde vinkel mellem l1 <strong>og</strong> l2 vil vi fÑrst finde vinklen v mellem <strong>og</strong> . De to vinkler som<br />
<br />
l1 <strong>og</strong> l2 danner, er sÇ .<br />
<br />
(b) For at finde vinkel mellem l3 <strong>og</strong> l4 vil vi fÑrst finde vinklen v mellem <strong>og</strong> . De to vinkler<br />
<br />
som l3 <strong>og</strong> l4 danner, er sÇ .<br />
<br />
(c) For at finde vinkel mellem l1 <strong>og</strong> l4 vil vi fÑrst finde vinklen v mellem <strong>og</strong> . De to vinkler<br />
<br />
som l1 <strong>og</strong> l4 danner, er sÇ .<br />
33.1 Évelse se 33a, 27b, 27d <strong>og</strong> 27f.<br />
To planer <strong>og</strong> har ligningerne<br />
: ax by<br />
cz<br />
d<br />
0 <strong>og</strong> : ex fy<br />
gz<br />
h<br />
0 .<br />
En plan indeholder punkterne<br />
linje.<br />
A ( a1,<br />
a2,<br />
a3)<br />
, B( b1,<br />
b2,<br />
b3<br />
) <strong>og</strong> C( c1,<br />
c2,<br />
c3)<br />
som ikke ligger pÇ<br />
<br />
<br />
(a) For at finde vinkel mellem <strong>og</strong> vil vi fÑrst finde vinklen v mellem <strong>og</strong> . De to vinkler<br />
<br />
<br />
som <strong>og</strong> danner, er sÇ .<br />
33.1 <strong>for</strong>tsÄtter pÅ nÄste side!<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 36 2012 Karsten Juul<br />
.