Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

29.1 Évelse se 29a og 29b.
En kugle har centrum ( 2,
5,
3)
, og punktet ( 3,
7,
0)
ligger pÇ kuglen.
Skriv en ligning for kuglen.
30.1 Évelse se 30a.
Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende pÇstande:
(1) Afstanden fra P( 3,
7)
23
7
3
til l: 2x y
3 er
22
( 1)
2
(2)
42
53
1
Afstanden fra Q( 2,
3)
til m: 4x 5y
1
0 er
22
32
.
(3) Afstanden fra R( 1,
2)
3
2
2
til n: 3x y
2
0 er
9
1
.
31.1 Évelse se 31a og 20a.
Planen har ligningen 2x 2y
z
d
0 hvor d er et negativt tal.
(a) Afstanden fra begyndelsespunktet O( 0,
0,
0)
til planen er 2 .
d .
(b) Afstanden fra P(t, 0,
0)
til planen : x y
z
0 er 3 .
t eller t .
32.1 Évelse se 32a, 32b og 32c.
Fire linjer er givet ved
x
a
c
x
e
g
l1:
s
, l2:
t
, l3: ix jy
k
0 , l4: lx my
n
0 .
y
b
d
y
f
h
(a) For at finde vinkel mellem l1 og l2 vil vi fÑrst finde vinklen v mellem og . De to vinkler som
l1 og l2 danner, er sÇ .
(b) For at finde vinkel mellem l3 og l4 vil vi fÑrst finde vinklen v mellem og . De to vinkler
som l3 og l4 danner, er sÇ .
(c) For at finde vinkel mellem l1 og l4 vil vi fÑrst finde vinklen v mellem og . De to vinkler
som l1 og l4 danner, er sÇ .
33.1 Évelse se 33a, 27b, 27d og 27f.
To planer og har ligningerne
: ax by
cz
d
0 og : ex fy
gz
h
0 .
En plan indeholder punkterne
linje.
A ( a1,
a2,
a3)
, B( b1,
b2,
b3
) og C( c1,
c2,
c3)
som ikke ligger pÇ
(a) For at finde vinkel mellem og vil vi fÑrst finde vinklen v mellem og . De to vinkler
som og danner, er sÇ .
33.1 fortsÄtter pÅ nÄste side!
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 36 2012 Karsten Juul
.