Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

26.3 Évelse se 26b, 26d og 25e.
(a) Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende pÇstande:
(1) Hvis to linjer i planen er vinkelret pÇ samme vektor, sÇ er de to linjer parallelle.
(2) For linjer l og m i planen gÅlder at hvis l er vinkelret pÇ n , m er vinkelret pÇ p , og n er
vinkelret pÇ p , sÇ er l vinkelret pÇ m .
(3) Hvis n er normalvektor for linjen l , sÇ er n vinkelret pÇ l .
(4) Hvis n er normalvektor for linjen l , sÇ er n parallel med l .
(5) To linjer i planen er ortogonale netop nÇr deres normalvektorer er ortogonale.
(6) To linjer i planen er parallelle netop nÇr deres normalvektorer er parallelle.
3
(7) er normalvektor for linjen med ligningen 3x y
5
0 .
5
3
(8) er retningsvektor for linjen med ligningen 3x y
5
0 .
1
3
(9) er normalvektor for linjen med ligningen 3x y
5
0 .
1
1
(10) er retningsvektor for linjen med ligningen 3x y
5
0 .
3
x
0
8
(b) To linjer l og m er givet ved l : x 2y 0 og m :
t
.
y
1
4
UndersÑg om l og m er parallelle.
27.1 Évelse se 27e, 27b, 27d og 27f.
(a) Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende pÇstande:
(1) Hvis r er parallel med linjen l , og n er vinkelret pÇ planen , sÇ er l parallel med
netop nÇr r er vinkelret pÇ n .
(2) Hvis r er parallel med linjen l , og n er vinkelret pÇ planen , sÇ er l parallel med
netop nÇr r er parallel med n .
(3) Hvis n er normalvektor for planen , sÇ er n parallel med .
(4) Hvis n er normalvektor for planen , sÇ er n vinkelret pÇ .
1
(5) 1
er vinkelret pÇ planen med ligningen x y
2z 6
0 .
2
(6) Hvis en plan skÅrer koordinatakserne i punkterne A ( 4,
0,
0)
, B( 0,
2,
0)
og C ( 0,
0,
1)
, sÇ er
AB AC en normalvektor til .
28.1 Évelse se 28a og 28c.
2
2
(a) Cirklen med ligningen ( x 2)
( y
1)
9 har centrum C( , ) og radius r = .
2
2
(b) Cirklen med ligningen ( x 4)
( y
5)
7 har centrum C( , ) og radius r = .
(c) Cirklen med ligningen
28.2 Évelse se 28e.
2
2
2
( x p)
( y
q)
4 har centrum C( , ) og radius r = .
Bestem centrum og radius for cirklen med ligningen
2
x
6x
y 8y
0
2
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 35 2012 Karsten Juul