Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
26.3 Évelse se 26b, 26d <strong>og</strong> 25e.<br />
(a) Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende pÇstande:<br />
(1) Hvis to linjer i planen er vinkelret pÇ samme vektor, sÇ er de to linjer parallelle.<br />
(2) For linjer l <strong>og</strong> m i planen gÅlder at hvis l er vinkelret pÇ n , m er vinkelret pÇ p , <strong>og</strong> n er<br />
vinkelret pÇ p , sÇ er l vinkelret pÇ m .<br />
(3) Hvis n er normalvektor <strong>for</strong> linjen l , sÇ er n vinkelret pÇ l .<br />
(4) Hvis n er normalvektor <strong>for</strong> linjen l , sÇ er n parallel med l .<br />
(5) To linjer i planen er ort<strong>og</strong>onale netop nÇr deres normalvektorer er ort<strong>og</strong>onale.<br />
(6) To linjer i planen er parallelle netop nÇr deres normalvektorer er parallelle.<br />
3<br />
(7) er normalvektor <strong>for</strong> linjen med ligningen 3x y<br />
5<br />
0 .<br />
5<br />
3<br />
(8) er retningsvektor <strong>for</strong> linjen med ligningen 3x y<br />
5<br />
0 .<br />
1<br />
3<br />
(9) er normalvektor <strong>for</strong> linjen med ligningen 3x y<br />
5<br />
0 .<br />
1<br />
1<br />
(10) er retningsvektor <strong>for</strong> linjen med ligningen 3x y<br />
5<br />
0 .<br />
3<br />
x<br />
0<br />
8<br />
(b) To linjer l <strong>og</strong> m er givet ved l : x 2y 0 <strong>og</strong> m : <br />
<br />
t<br />
.<br />
y<br />
1<br />
4<br />
UndersÑg om l <strong>og</strong> m er parallelle.<br />
27.1 Évelse se 27e, 27b, 27d <strong>og</strong> 27f.<br />
(a) Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende pÇstande:<br />
(1) Hvis r er parallel med linjen l , <strong>og</strong> n er vinkelret pÇ planen , sÇ er l parallel med <br />
netop nÇr r er vinkelret pÇ n .<br />
(2) Hvis r er parallel med linjen l , <strong>og</strong> n er vinkelret pÇ planen , sÇ er l parallel med <br />
netop nÇr r er parallel med n .<br />
(3) Hvis n er normalvektor <strong>for</strong> planen , sÇ er n parallel med .<br />
(4) Hvis n er normalvektor <strong>for</strong> planen , sÇ er n vinkelret pÇ .<br />
1<br />
<br />
(5) 1<br />
er vinkelret pÇ planen med ligningen x y<br />
2z 6<br />
0 .<br />
<br />
2<br />
(6) Hvis en plan skÅrer koordinatakserne i punkterne A ( 4,<br />
0,<br />
0)<br />
, B( 0,<br />
2,<br />
0)<br />
<strong>og</strong> C ( 0,<br />
0,<br />
1)<br />
, sÇ er<br />
AB AC en normalvektor til .<br />
28.1 Évelse se 28a <strong>og</strong> 28c.<br />
2<br />
2<br />
(a) Cirklen med ligningen ( x 2)<br />
( y<br />
1)<br />
9 har centrum C( , ) <strong>og</strong> radius r = .<br />
2<br />
2<br />
(b) Cirklen med ligningen ( x 4)<br />
( y<br />
5)<br />
7 har centrum C( , ) <strong>og</strong> radius r = .<br />
(c) Cirklen med ligningen<br />
28.2 Évelse se 28e.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( x p)<br />
( y<br />
q)<br />
4 har centrum C( , ) <strong>og</strong> radius r = .<br />
Bestem centrum <strong>og</strong> radius <strong>for</strong> cirklen med ligningen<br />
2<br />
x<br />
6x<br />
y 8y<br />
0<br />
2<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 35 2012 Karsten Juul