Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

25.4 Évelse se 25i, 25e, 25f og 15b.
(a) Skriv sand eller falsk ved hver af fÑlgende 6 pÇstande:
(1) Hvis to linjer k og n begge er parallelle med en vektor r , sÇ er k og n parallelle.
(2) Hvis r er retningsvektor for linjen n, sÇ er r vinkelret pÇ n.
(3) Hvis r er retningsvektor for linjen n, sÇ er r parallel med n.
(4) To linjer er ortogonale netop nÇr deres retningsvektorer er ortogonale.
7
x
7
2
(5) er retningsvektor for linjen med parameterfremstillingen
t
.
5
y
5
0
2
x
7
2
(6) er retningsvektor for linjen med parameterfremstillingen
t
.
0
y
5
0
(b) To linjer l og m i rummet har fÑlgende parameterfremstillinger:
l :
x
6
3
y
1
s
1
z
3
3
UndersÑg om l og m er ortogonale.
26.1 Évelse se 26c.
En linje l har ligningen
og m :
x
4
3
y
2
t
6
.
z
2
1
l : 2x y
6
0 .
(a) NÇr vi indsÅtter koordinaterne for punktet P( 3,
0)
for x og y i ligningen for l, sÇ fÇr vi ligningen
(b) Er denne ligning sand? Svar: .
(c) Ligger P pÇ l ? Svar: .
.
(d) NÇr vi indsÅtter koordinaterne for punktet Q(2, 11)
for x og y i ligningen for l, sÇ fÇr vi ligningen
(e) Er denne ligning sand? Svar: .
(f) Ligger Q pÇ l ? Svar: .
.
(g) NÇr vi indsÅtter koordinaterne for punktet R( 1,
t)
for x og y i ligningen for l, sÇ fÇr vi ligningen
(h) Ligningen er sand netop nÇr t .
.
(i) Af punkterne med x-koordinat 1 er det kun punktet ( , ) der ligger pÇ l .
26.2 Évelse se 26a, 9a, 9d og 25e .
2
(a) En linje l gÇr gennem punktet (8, 5)
og er vinkelret pÇ vektoren . Brug 26a til at skrive en
3
ligning for l :
3
(b) En linje m gÇr gennem punktet ( 4,
3)
og er parallel med vektoren . Brug 26a til at skrive en
5
ligning for l :
x
2
1
(c) En linje k har parameterfremstillingen
t
. Heraf ser vi at ( , ) er et punkt
y
4
3
pÇ k , og at er parallel med k . Brug 26a til at skrive en ligning for k :
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 34 2012 Karsten Juul