Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
55. Bevis <strong>for</strong> ligning <strong>for</strong> plan (rumgeometri)<br />
Beviset er magen til beviset i afsnit 54 bortset fra at der er tre koordinater <strong>og</strong> vi siger ”plan” i stedet<br />
<strong>for</strong> ”linje” .<br />
56. Bevis <strong>for</strong> ligning <strong>for</strong> cirkel (plangeometri)<br />
M er cirklen med centrum C( x0,<br />
y0)<br />
<strong>og</strong> radius r .<br />
Et punkt P( x,<br />
y)<br />
ligger pÇ M netop nÇr<br />
dvs.<br />
lÅngden af CP er r<br />
xx<br />
<br />
lÅngden af 0 er r .<br />
y<br />
y <br />
0<br />
Ved hjÅlp af lÅngde<strong>for</strong>mlen (se 7b) kan vi skrive dette sÇdan:<br />
( xx ) 2<br />
( y<br />
y ) 2 <br />
0<br />
0<br />
Da begge sider er 0 , kan vi oplÑfte til anden. SÇ fÇr vi<br />
( xx 2<br />
2 2<br />
0 ) ( y<br />
y0)<br />
r<br />
Dette er cirklens ligning (se 28a).<br />
57. Bevis <strong>for</strong> ligning <strong>for</strong> kugle (rumgeometri)<br />
r<br />
Beviset er magen til beviset i afsnit 56 bortset fra at der er tre koordinater <strong>og</strong> vi siger kugle i stedet <strong>for</strong><br />
cirkel.<br />
Dette betyder at du i<br />
afsnit 1d kan lÅse<br />
hvordan du skal gÑre.<br />
1.1 Évelse se 1d.<br />
AfsÅt fÑlgende punkter i koordinatsystemet:<br />
( 0,<br />
h)<br />
( 2k<br />
,<br />
0)<br />
( 2h,<br />
2k)<br />
( hk<br />
, 0)<br />
1.2 Évelse se 1d.<br />
Skriv koordinater ved hjÅlp af p <strong>og</strong> q:<br />
B( , )<br />
C( , )<br />
D( , )<br />
E( , )<br />
ÉVELSER<br />
A(<br />
5,<br />
11)<br />
( h,<br />
k)<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 23 2012 Karsten Juul<br />
E<br />
D<br />
p<br />
Brug blyant <strong>og</strong> viskelÅder<br />
nÇr du udfylder.<br />
Kuglepen o.l. er<br />
FORBUDT!<br />
B<br />
q<br />
C