Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

55. Bevis for ligning for plan (rumgeometri)
Beviset er magen til beviset i afsnit 54 bortset fra at der er tre koordinater og vi siger ”plan” i stedet
for ”linje” .
56. Bevis for ligning for cirkel (plangeometri)
M er cirklen med centrum C( x0,
y0)
og radius r .
Et punkt P( x,
y)
ligger pÇ M netop nÇr
dvs.
lÅngden af CP er r
xx
lÅngden af 0 er r .
y
y
0
Ved hjÅlp af lÅngdeformlen (se 7b) kan vi skrive dette sÇdan:
( xx ) 2
( y
y ) 2
0
0
Da begge sider er 0 , kan vi oplÑfte til anden. SÇ fÇr vi
( xx 2
2 2
0 ) ( y
y0)
r
Dette er cirklens ligning (se 28a).
57. Bevis for ligning for kugle (rumgeometri)
r
Beviset er magen til beviset i afsnit 56 bortset fra at der er tre koordinater og vi siger kugle i stedet for
cirkel.
Dette betyder at du i
afsnit 1d kan lÅse
hvordan du skal gÑre.
1.1 Évelse se 1d.
AfsÅt fÑlgende punkter i koordinatsystemet:
( 0,
h)
( 2k
,
0)
( 2h,
2k)
( hk
, 0)
1.2 Évelse se 1d.
Skriv koordinater ved hjÅlp af p og q:
B( , )
C( , )
D( , )
E( , )
ÉVELSER
A(
5,
11)
( h,
k)
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 23 2012 Karsten Juul
E
D
p
Brug blyant og viskelÅder
nÇr du udfylder.
Kuglepen o.l. er
FORBUDT!
B
q
C