Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

For at fÇ C 's koordinater lÅgger vi AC 's koordinater til A 's :
(2)
c s 0, 9v
0,
05v
1
2
1
c s 0, 9v
0,
05v
2
Vi ser at
0,
05v2
AD
AC
.
0,
05v1
1
2
2
1
For at fÇ D 's koordinater lÅgger vi AD 's koordinater til A 's :
(3)
d s 0, 9v
0,
05v
1
2
1
d s 0, 9v
0,
05v
2
1
2
2
1
I afsnit 47 bruger vi formlerne (1), (2) og (3) til at fÇ Nspire til at tegne pilen.
47. Automatisk tegning af pil pÅ Nspire
Her har vi brugt 5c.
Her har vi brugt 8d og 8b.
Her har vi brugt 5c.
47a. Venstre skÅrmbillede viser de formler der udregner koordinaterne til punkterne E, C og D fra
afsnit 46.
47b. HÑjre skÅrmbillede viser pilen fra afsnit 46.
NÇr vi pÇ venstre skÅrmbillede Åndrer s 1,
s 2 , v1 og/eller v 2 , sÇ Åndres pilen automatisk.
47c. Forbindelsen mellem venstre og hÑjre skÅrmbillede laver vi sÇdan:
Vi sÅtter markÑren pÇ et punkt, hÑjreklikker (pÇ lommeregner taster vi i stedet ctrl menu), vÅlger Koord og Lign,
flytter markÑr til x-koordinat, hÑjreklikker, vÅlger Variable / KÄd til og vÅlger den relevante variable,
osv.
48. Bevis for at vi mÅ prikke ind i en parentes
u1 og u2 er koordinater til u , og tilsvarende for v og w .
u1
v1
w1
( u v)
w
( u1v1)
w1
( u2v
2)
w2
u1w1
v1
w1
u2
w2
v2
w
u
2v2
w2
u1
w1
v1
w1
u w
v
w
u1w1
u2
w2
v1w1
v2
w2
u
2
w2
v
2
w2
Vi har brugt vektorregel 11a og 14b,
Da de to udtryk give samme fire led, er de ens, dvs.
og talregler: gange ind i parentes, og
48a. ( u
v)
w
u
w
v
w
ved plus er rÅkkefÑlge ligegyldig.
I rummet er beviset det samme
bortset fra at der er tre koordinater.
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 20 2012 Karsten Juul
2