Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
44e. Eksempel: Planen : 2x y<br />
2z<br />
24<br />
0 er tangentplan til en kugle med centrum C (1,<br />
0,<br />
5)<br />
.<br />
Vi vil finde en ligning <strong>for</strong> kuglen. IfÑlge 44c kan vi finde radius ved at finde afstanden fra C til . Se<br />
31a . SÇ kan vi bestemme kuglens ligning ved at bruge 29a.<br />
44f. Eksempel: Vi vil undersÑge om planen : 2x y<br />
2z<br />
24<br />
0 er tangentplan til kuglen med<br />
centrum C(1, 0,<br />
5)<br />
<strong>og</strong> radius 4. Vi udregner afstanden fra C til <strong>og</strong> bruger 44c. Se 31a .<br />
45. Skrivning af <strong>for</strong>mler<br />
BEVISER<br />
I et eksempel som 26e skrev vi udregningerne med bestemte tal.<br />
Hvis vi skal lave samme udreninger med mange <strong>for</strong>skellige tal, sÇ er det smart at<br />
– starte med at betegne tallene med b<strong>og</strong>staver <strong>og</strong><br />
– skrive udregningerne med disse b<strong>og</strong>staver.<br />
SÇ kan vi fÇ Nspire til at udregne et resultatet hver gang vi Åndrer de givne tal.<br />
Denne metode bruger vi i eksempel 46<br />
46. Bevis <strong>for</strong> <strong>for</strong>mler til automatisk tegning af pil<br />
v1<br />
Figuren viser en vektor SE v<br />
<br />
v<br />
2<br />
<br />
med startpunkt S ( s1,<br />
s2<br />
) .<br />
NÇr vi taster bestemte tal <strong>for</strong><br />
vektorens koordinater v1 <strong>og</strong> v2 <strong>og</strong><br />
startpunktets koordinater 1 s <strong>og</strong> s 2 ,<br />
sÇ skal Nspire tegne pilen.<br />
Vi skal skrive <strong>for</strong>mler som Nspire kan bruge til at udregne koordinaterne<br />
til E, C <strong>og</strong> D.<br />
For at fÇ E 's koordinater lÅgger vi v 's koordinater til S 's :<br />
e1 s1<br />
v1<br />
( 1)<br />
e s v<br />
Her har vi brugt 5c.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Vi vÅlger at lade pilespidsens lÅngde vÅre 0,1 gange pilens lÅngde. SÇ mÇ<br />
<br />
SA<br />
0,<br />
9v<br />
.<br />
Her har vi brugt 10f <strong>og</strong> 10g.<br />
For at fÇ SA 's koordinater skal vi gange v 's koordinater med 0,9:<br />
0,<br />
9v1<br />
SA<br />
<br />
0,<br />
9v2<br />
For at fÇ A 's koordinater lÅgger vi SA 's koordinater til B 's :<br />
a s <br />
1<br />
Vi ser at<br />
2<br />
1<br />
a s <br />
2<br />
0, 9v<br />
1<br />
0, 9v<br />
2<br />
AC har samme retning som v ˆ .<br />
Her har vi brugt 10a.<br />
Her har vi brugt 5c.<br />
Her har vi brugt 9a.<br />
Vi vÅlger at lade pilespidsens halve bredde vÅre 0,05 gange pilens lÅngde, sÇ<br />
<br />
AC<br />
0,<br />
05vˆ<br />
.<br />
Her har vi brugt 10f <strong>og</strong> 10g.<br />
<strong>og</strong><br />
v2<br />
0,<br />
05v2<br />
AC<br />
0,<br />
05<br />
<br />
<br />
v1<br />
0,<br />
05v<br />
Her har vi brugt 9d <strong>og</strong> 10b.<br />
1 <br />
Afsnit 46 <strong>for</strong>tsÄtter pÅ nÄste side!<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 19 2012 Karsten Juul<br />
S<br />
C E<br />
A D<br />
Du skal IKKE huske at reglen er<br />
nr. 5c. Du skal slÅ op pÅ reglen,<br />
huske den, <strong>og</strong> <strong>for</strong>stÅ at den<br />
bruges her. Det samme gÄlder<br />
alle tilsvarende henvisninger.