Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

44e. Eksempel: Planen : 2x y
2z
24
0 er tangentplan til en kugle med centrum C (1,
0,
5)
.
Vi vil finde en ligning for kuglen. IfÑlge 44c kan vi finde radius ved at finde afstanden fra C til . Se
31a . SÇ kan vi bestemme kuglens ligning ved at bruge 29a.
44f. Eksempel: Vi vil undersÑge om planen : 2x y
2z
24
0 er tangentplan til kuglen med
centrum C(1, 0,
5)
og radius 4. Vi udregner afstanden fra C til og bruger 44c. Se 31a .
45. Skrivning af formler
BEVISER
I et eksempel som 26e skrev vi udregningerne med bestemte tal.
Hvis vi skal lave samme udreninger med mange forskellige tal, sÇ er det smart at
– starte med at betegne tallene med bogstaver og
– skrive udregningerne med disse bogstaver.
SÇ kan vi fÇ Nspire til at udregne et resultatet hver gang vi Åndrer de givne tal.
Denne metode bruger vi i eksempel 46
46. Bevis for formler til automatisk tegning af pil
v1
Figuren viser en vektor SE v
v
2
med startpunkt S ( s1,
s2
) .
NÇr vi taster bestemte tal for
vektorens koordinater v1 og v2 og
startpunktets koordinater 1 s og s 2 ,
sÇ skal Nspire tegne pilen.
Vi skal skrive formler som Nspire kan bruge til at udregne koordinaterne
til E, C og D.
For at fÇ E 's koordinater lÅgger vi v 's koordinater til S 's :
e1 s1
v1
( 1)
e s v
Her har vi brugt 5c.
2
2
2
Vi vÅlger at lade pilespidsens lÅngde vÅre 0,1 gange pilens lÅngde. SÇ mÇ
SA
0,
9v
.
Her har vi brugt 10f og 10g.
For at fÇ SA 's koordinater skal vi gange v 's koordinater med 0,9:
0,
9v1
SA
0,
9v2
For at fÇ A 's koordinater lÅgger vi SA 's koordinater til B 's :
a s
1
Vi ser at
2
1
a s
2
0, 9v
1
0, 9v
2
AC har samme retning som v ˆ .
Her har vi brugt 10a.
Her har vi brugt 5c.
Her har vi brugt 9a.
Vi vÅlger at lade pilespidsens halve bredde vÅre 0,05 gange pilens lÅngde, sÇ
AC
0,
05vˆ
.
Her har vi brugt 10f og 10g.
og
v2
0,
05v2
AC
0,
05
v1
0,
05v
Her har vi brugt 9d og 10b.
1
Afsnit 46 fortsÄtter pÅ nÄste side!
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 19 2012 Karsten Juul
S
C E
A D
Du skal IKKE huske at reglen er
nr. 5c. Du skal slÅ op pÅ reglen,
huske den, og forstÅ at den
bruges her. Det samme gÄlder
alle tilsvarende henvisninger.