Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

33. Vinkel mellem planer (rumgeometri)
33a. Find vinklen v mellem normalvektorer n1 og n2
til to planer 1 og 2 .
SÇ vil v og 180v vÅre de to vinkler som 1 og 2 danner. Se 16b.
34. Vinkel mellem sideflader (rumgeometri)
34a. Til den ene sideflade skal vi finde en normalvektor
der peger ind i vinklen. (Brug hÑjrehÇndsreglen 24b)
Til den anden sideflade skal vi finde en normalvektor
der peger ud af vinklen. (Brug hÑjrehÇndsreglen 24b)
Vinklen v mellem n1 og n2 er vinklen mellem sidefladerne.
34b. (Hvis begge vektorer peger ind i vinklen, eller begge peger ud,
finder vi en vinkel u som ikke dannes af sidefladerne. De to
planer der indeholder sidefladerne, danner vinklerne u og v).
35. Vinkel mellem linje og plan (rumgeometri)
35a. Find vinklen v mellem en normalvektor n til planen og en retningsvektor r til linjen.
TrÅk den mindste af vinklerne v og 90 fra den stÑrste. Resultatet er vinklen mellem linjen og planen.
Se 16b.
36. VilkÅrligt punkt pÅ linje
36a. Vi omskriver parameterfremstillingen for en linje l:
x
5
2
5
2t
52t
t
y
3
1
3
t
3t
Et vilkÇrligt punkt pÇ l er ( x, y)
( 52t
, 3t)
37. SkÄring mellem to linjer l og m
37a. BÅde l og m er givet ved parameterfremstilling
FÑrst finder vi et vilkÇrligt punt pÇ hver linje:
l: ( x, y)
( 2s,
53s)
og m: ( x, y)
( 22t
, 2t)
Vi skal bestemme s og t sÇ de to punkter har ens x-koordinater og ens y-koordinater:
2s 2
2t
5
3s
2
t
Vi lÑser dette ligningssystem mht. s og t og fÇr:
s 2 og t
1
NÇr s 2 er ( x , y)
( 2s
, 53s)
( 22,
532)
( 4,
1)
.
SkÅringspunktet er ( x , y)
( 4,
1)
.
37b. BÅde l og m er givet ved ligning (plangeometri)
Vi skal finde x og y sÇ begge ligninger er opfyldt:
l: 3x 2y
10
0
m: x
2y 6
0
Vi lÑser dette ligningssystem mht. x og y og fÇr x 4 og y 1
.
SkÅringspunktet er ( x , y)
( 4,
1)
.
37c er pÇ nÅste side.
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 16 2012 Karsten Juul
n
1
n2
n1
n2
I rummet er udregningen den
samme bortset fra at der er
tre koordinater.
I 36a stÇr hvordan vi gÑr.
Parametrene s og t i de to punkter
mÇ ikke vÅre samme bogstav.
Skriv at Nspire lÑser ligningssystemet,
eller skriv mellemregninger.
I rummet er udregningerne de samme
bortset fra at der er 3 koordinater.
Skriv at Nspire lÑser ligningssystemet,
eller skriv mellemregninger.