Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
23c. Eksempel<br />
Arealet T af trekant ABC er<br />
T 1<br />
2<br />
AB<br />
AC .<br />
23d. Eksempel: En ”skÅv” firkant PQRS<br />
deler vi op i to trekanter <strong>for</strong> at finde arealet.<br />
24. Krydsprodukt: Vinkelret vektor (rumgeometri)<br />
24a. Krydsproduktet af to vektorer er en vektor der er vinkelret pÇ begge vektorer:<br />
<br />
ab<br />
a <strong>og</strong> ab<br />
b<br />
24b. HÇjrehÅndsreglen:<br />
Grib om a b<br />
<br />
med hÑjre hÇnd sÇ fingrene peger fra a til b .<br />
SÇ vil a b<br />
<br />
pege i tommelfingerens retning.<br />
KOORDINATGEOMETRI<br />
25. Parameterfremstilling <strong>for</strong> linje<br />
1<br />
<br />
<br />
25a. 25b.<br />
r<br />
r1<br />
r t<br />
2 <br />
r2<br />
, ) x<br />
l<br />
( x,<br />
y)<br />
r1<br />
NÇr ( x0, y0)<br />
er et punkt pÇ l <strong>og</strong> <br />
r2<br />
r1<br />
<br />
NÇr ( x0, y0,<br />
z0)<br />
er et punkt pÇ l <strong>og</strong> r2<br />
<br />
r3<br />
er parallel med l, sÇ er fÑlgende er parallel med l, sÇ er fÑlgende<br />
en parameterfremstilling <strong>for</strong> l: en parameterfremstilling <strong>for</strong> l:<br />
x<br />
x0<br />
r1<br />
25c. <br />
<br />
t<br />
<br />
y<br />
y0<br />
r2<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 12 2012 Karsten Juul<br />
25d.<br />
x<br />
x0<br />
r1<br />
<br />
y<br />
y0<br />
t<br />
r2<br />
<br />
z<br />
z0<br />
r3<br />
25e. NÇr 25c er en parameterfremstilling <strong>for</strong> l, 25f. NÇr 25d er en parameterfremstilling<br />
sÇ gÅlder: <strong>for</strong> l, sÇ gÅlder:<br />
( 0 y0<br />
( 0 0 y<br />
x , ) er et punkt pÇ l. x , y , z ) er et punkt pÇ l.<br />
r1<br />
er parallel med l.<br />
r2<br />
25g. Antag at x0, y0, r1 r1 <strong>og</strong> r2 r2 i 22c 25c er erstattet med 25h.<br />
bestemte erstattet med tal. SÇ bestemte gÅlder: tal. SÇ gÅlder:<br />
Hvis vi indsÅtter et tal <strong>for</strong> t <strong>og</strong> udregner<br />
hÑjresiden, sÇ fÇr vi koordinaterne til et<br />
punkt der ligger pÇ linjen.<br />
Hvis koordinaterne til et punkt ikke kan fÇs<br />
pÇ denne mÇde, sÇ ligger punktet ikke pÇ<br />
linjen linjen.<br />
25i. En vektor der er parallel med l, kaldes en retningsvektor <strong>for</strong> l.<br />
25j. NÇr A <strong>og</strong> B er to <strong>for</strong>skellige punkter pÇ l, sÇ er AB parallel med l.<br />
( 0 0 0<br />
( 0 0 0<br />
x , y , z )<br />
r1<br />
<br />
r2<br />
er parallel med l.<br />
<br />
r3<br />
Antag at x0, y0, z0, r1, r2 <strong>og</strong> r3 i 25d er<br />
erstattet med bestemte tal. SÇ gÅlder:<br />
Hvis vi indsÅtter et tal <strong>for</strong> t <strong>og</strong> udregner<br />
hÑjresiden, sÇ fÇr vi koordinaterne til et<br />
punkt der ligger pÇ linjen.<br />
Hvis koordinaterne til et punkt ikke kan fÇs<br />
pÇ denne mÇde, sÇ ligger punktet ikke pÇ<br />
linjen.<br />
25k. NÇr A er et punkt pÇ l <strong>og</strong> AB er parallel med l, sÇ er B et punkt pÇ l. Afsnit 25 <strong>for</strong>tsÄtter pÅ nÄste side!<br />
A<br />
T<br />
B<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
r<br />
r2<br />
r3<br />
C<br />
t<br />
<br />
r1<br />
r2<br />
<br />
r3<br />
A<br />
P<br />
( x,<br />
y,<br />
z)<br />
B<br />
Q<br />
l<br />
S<br />
l<br />
R