Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

23c. Eksempel
Arealet T af trekant ABC er
T 1
2
AB
AC .
23d. Eksempel: En ”skÅv” firkant PQRS
deler vi op i to trekanter for at finde arealet.
24. Krydsprodukt: Vinkelret vektor (rumgeometri)
24a. Krydsproduktet af to vektorer er en vektor der er vinkelret pÇ begge vektorer:
ab
a og ab
b
24b. HÇjrehÅndsreglen:
Grib om a b
med hÑjre hÇnd sÇ fingrene peger fra a til b .
SÇ vil a b
pege i tommelfingerens retning.
KOORDINATGEOMETRI
25. Parameterfremstilling for linje
1
25a. 25b.
r
r1
r t
2
r2
, ) x
l
( x,
y)
r1
NÇr ( x0, y0)
er et punkt pÇ l og
r2
r1
NÇr ( x0, y0,
z0)
er et punkt pÇ l og r2
r3
er parallel med l, sÇ er fÑlgende er parallel med l, sÇ er fÑlgende
en parameterfremstilling for l: en parameterfremstilling for l:
x
x0
r1
25c.
t
y
y0
r2
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 12 2012 Karsten Juul
25d.
x
x0
r1
y
y0
t
r2
z
z0
r3
25e. NÇr 25c er en parameterfremstilling for l, 25f. NÇr 25d er en parameterfremstilling
sÇ gÅlder: for l, sÇ gÅlder:
( 0 y0
( 0 0 y
x , ) er et punkt pÇ l. x , y , z ) er et punkt pÇ l.
r1
er parallel med l.
r2
25g. Antag at x0, y0, r1 r1 og r2 r2 i 22c 25c er erstattet med 25h.
bestemte erstattet med tal. SÇ bestemte gÅlder: tal. SÇ gÅlder:
Hvis vi indsÅtter et tal for t og udregner
hÑjresiden, sÇ fÇr vi koordinaterne til et
punkt der ligger pÇ linjen.
Hvis koordinaterne til et punkt ikke kan fÇs
pÇ denne mÇde, sÇ ligger punktet ikke pÇ
linjen linjen.
25i. En vektor der er parallel med l, kaldes en retningsvektor for l.
25j. NÇr A og B er to forskellige punkter pÇ l, sÇ er AB parallel med l.
( 0 0 0
( 0 0 0
x , y , z )
r1
r2
er parallel med l.
r3
Antag at x0, y0, z0, r1, r2 og r3 i 25d er
erstattet med bestemte tal. SÇ gÅlder:
Hvis vi indsÅtter et tal for t og udregner
hÑjresiden, sÇ fÇr vi koordinaterne til et
punkt der ligger pÇ linjen.
Hvis koordinaterne til et punkt ikke kan fÇs
pÇ denne mÇde, sÇ ligger punktet ikke pÇ
linjen.
25k. NÇr A er et punkt pÇ l og AB er parallel med l, sÇ er B et punkt pÇ l. Afsnit 25 fortsÄtter pÅ nÄste side!
A
T
B
1
r
r2
r3
C
t
r1
r2
r3
A
P
( x,
y,
z)
B
Q
l
S
l
R