Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

21. Krydsprodukt (rumgeometri)
21a. Krydsproduktet a b
af to vektorer a og b er en vektor.
NÇr vi kender koordinaterne, kan vi udregne krydsproduktet ved hjÅlp af formlen i rammen.
Krydsproduktet kaldes ogsÇ vektorproduktet.
21b.
21c. Eksempel
a
1 b
1 a
2 b3
a3
b2
a2
b2
a3b1
a1b3
a3
b3
a1b
2
a2b1
2
3
34
1
6
23
5
4
9
22. Krydsprodukt: Parallel? (rumgeometri)
22a. a b
|| netop nÇr a
b
o
hvis hverken a eller b er nulvektor.
22b. Eksempel
23
a 19
16
92
og b 76
64
PÇ Nspire udregner vi
0
ab
0
0
.
Da a b
er nulvektor, er a og b parallelle.
23. Krydsprodukt: Areal (rumgeometri)
Arealet A af det parallelogram der udspÅndes af a og b er
23a. A a
b .
23b. Eksempel
2
a 0
1
2
og b 1
0
.
1
PÇ Nspire udregner vi ab 2
2
.
Arealet A af det parallelogram der
udspÅndes af a og b er
A ab
( 1)
22
2
2 2
3
.
Vi skal vide at denne formel findes.
Vi skal ikke huske formlen.
Vi vil altid bruge Nspire til at udregne krydsprodukt.
Dette er udregnet pÇ Nspire ved at taste
crossP({2,-1,5},{-3,6,4})
Afsnit 23 fortsÄtter pÅ nÄste side.
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 11 2012 Karsten Juul
x
1
1
z
a
b
1
a b
y