Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
21. Krydsprodukt (rumgeometri)<br />
21a. Krydsproduktet a b<br />
<br />
af to vektorer a <strong>og</strong> b er en vektor.<br />
NÇr vi kender koordinaterne, kan vi udregne krydsproduktet ved hjÅlp af <strong>for</strong>mlen i rammen.<br />
Krydsproduktet kaldes <strong>og</strong>sÇ vektorproduktet.<br />
21b.<br />
21c. Eksempel<br />
a <br />
1 b<br />
1 a<br />
2 b3<br />
a3<br />
b2<br />
a2<br />
b2<br />
a3b1<br />
a1b3<br />
<br />
<br />
a3<br />
<br />
b3<br />
<br />
a1b<br />
2<br />
a2b1<br />
2<br />
3<br />
34<br />
<br />
1<br />
6<br />
23<br />
<br />
5<br />
4<br />
9 <br />
22. Krydsprodukt: Parallel? (rumgeometri)<br />
22a. a b<br />
<br />
|| netop nÇr a<br />
b<br />
o<br />
hvis hverken a eller b er nulvektor.<br />
22b. Eksempel<br />
23<br />
<br />
a 19<br />
<br />
16<br />
<br />
92<br />
<br />
<strong>og</strong> b 76<br />
<br />
64<br />
<br />
PÇ Nspire udregner vi<br />
0<br />
<br />
ab <br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
.<br />
Da a b<br />
<br />
er nulvektor, er a <strong>og</strong> b parallelle.<br />
23. Krydsprodukt: Areal (rumgeometri)<br />
Arealet A af det parallel<strong>og</strong>ram der udspÅndes af a <strong>og</strong> b er<br />
<br />
23a. A a<br />
b .<br />
23b. Eksempel<br />
2<br />
<br />
a 0<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
<strong>og</strong> b 1<br />
<br />
0<br />
<br />
.<br />
1<br />
<br />
PÇ Nspire udregner vi ab 2<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
Arealet A af det parallel<strong>og</strong>ram der<br />
udspÅndes af a <strong>og</strong> b er<br />
<br />
A ab<br />
( 1)<br />
22<br />
2<br />
2 2 <br />
3<br />
.<br />
Vi skal vide at denne <strong>for</strong>mel findes.<br />
Vi skal ikke huske <strong>for</strong>mlen.<br />
Vi vil altid bruge Nspire til at udregne krydsprodukt.<br />
Dette er udregnet pÇ Nspire ved at taste<br />
crossP({2,-1,5},{-3,6,4})<br />
Afsnit 23 <strong>for</strong>tsÄtter pÅ nÄste side.<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 11 2012 Karsten Juul<br />
x<br />
1<br />
1<br />
z<br />
a <br />
b <br />
1<br />
a b<br />
<br />
<br />
y