Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

18. Determinant (plangeometri)
18a. Determinanten det( a, b)
af to vektorer a pÇ b er et tal.
NÇr vi kender koordinaterne, kan vi udregne determinanten ved hjÅlp af formlen i rammen.
To vektorer i rummet har ikke en determinant.
a b
1 1
18b. det( ,
) a1b2
a2b
a
1
2 b
2
18c. Eksempel
8
a
2
1
og b
3
.
det( a, b)
8
3
2
( 1)
26
.
19. Determinant: Parallel? (plangeometri)
19a. Symbolet a b
|| lÅses ” a og b er parallelle”.
19b. a b
|| netop nÇr det( a, b)
0
hvis hverken a eller b er nulvektor.
19c. Eksempel
3
a
1
4
og b
.
2t
a og b er parallelle netop nÇr det( a, b)
0
, altsÇ nÇr
( 3) 2t
14
dvs. nÇr t
2 .
3
20. Determinant: Areal (plangeometri)
20a. Symbolet x lÅses ”den numeriske vÅrdi af x” .
0
Der gÅlder 0 0 , 4 4 , 4 4 , 0, 5 0,
5 , 0, 5 0,
5 , osv.
Arealet A af det parallelogram der udspÅndes af a og b er
20b. A
det( a,
b)
.
20c. Eksempel
1
a
3
8
og b
2
.
Arealet A af det parallelogram der udspÅndes af a og b er
A det( a,
b)
( 1)
2
38
26
26 .
20d. Eksempel
Arealet T af trekant ABC er
T
1
det( AB,
AC)
.
2
20e. Eksempel
C
En ”skÅv” firkant PQRS deler vi op i to trekanter for at finde arealet.
A
T
B
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 10 2012 Karsten Juul
a
P
b
a
Q
A
S
b nÇr t
1
b nÇr t
0
b nÇr t
1
b nÇr t
2
R