Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

15. Prikprodukt: Vinkelret?
15a.
Symbolet a
b lÅses ” a er vinkelret pÇ b ” eller ” a og b er ortogonale”.
15b.
a
b netop nÇr ab 0
hvis hverken a eller b er nulvektor.
15c. Eksempel
3
a
1
t
og b
2
.
a og b er ortogonale netop nÇr ab 0
, altsÇ nÇr
3t 1
2
0
dvs. nÇr t
2 .
3
16. Prikprodukt: Vinkel mellem vektorer
16a. NÇr vi afsÅtter to vektorer ud fra samme punkt, danner de to vinkler. Den af vinklerne der er mindre
end eller lig 180, kalder vi vinklen mellem vektorerne.
16b. NÇr v er vinklen mellem a og b , er
a
b
cos( v) .
a b
16c. Eksempel
8
a
2
1
og b
3
.
NÇr v er vinklen mellem a og b , er
a
b
cos( v)
a b
altsÇ
8(
1)
23
cos( v)
2 2 2 2
8
2 ( 1)
3
Nspire lÑser denne ligning mht. v for 0 v 180
og fÇr v 94,
3987
.
Vinklen mellem a og b er 94,4.
17. Prikprodukt: Projektion af vektor
17a. Projektionen af a pÇ b er 17b. LÅngden af projektionen af a pÇ b er
. 2 b
a b
a
a
b
b
a .
b
b b
17c. Eksempel
8
NÇr a
2
17d. Eksempel
0
NÇr a
5
1
og b
3
2
og b
1
I rummet er udregningen den
samme bortset fra at hver
vektor har tre koordinater.
er
a
b
8(
1)
23
1
2 2 2
( 1)
3 3
b
a b
b
5 3
1
5
.
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 9 2012 Karsten Juul
3
1
5
1
a
b 02
5(
1)
5
er a 5 .
b b 22
( 1)
2 5
17c og 17d: I rummet er udregningen den samme bortset fra at hver vektor har tre koordinater.
b
v
I rummet er udregningen den
samme bortset fra at hver
vektor har tre koordinater.
a
a