Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12. Vektor minus vektor<br />
12a.<br />
Koordinater til a b<br />
<br />
<br />
a1<br />
b1<br />
a1b1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a2<br />
<br />
b2<br />
<br />
a2b<br />
2<br />
<strong>Vektorer</strong> <strong>og</strong> <strong>koordinatgeometri</strong> <strong>for</strong> <strong>gymnasiet</strong> 8 2012 Karsten Juul<br />
12b.<br />
<br />
<br />
a1<br />
<br />
b1<br />
<br />
a1b1<br />
<br />
a2<br />
b2<br />
a2<br />
b2<br />
<br />
<br />
a3<br />
<br />
b3<br />
<br />
a3b3<br />
12c. a b<br />
<br />
pÅ en figur<br />
Hvis a<br />
<br />
12d. ab pÅ en figur<br />
<strong>og</strong> b <br />
er afsat i <strong>for</strong>lÅngelse af<br />
hinanden som pÇ figur 12e, sÇ er<br />
PT lig a b<br />
<br />
.<br />
Hvis a <strong>og</strong> b er afsat ud fra samme punkt,<br />
sÇ er a b<br />
<br />
vektoren fra b 's spids til a 's spids.<br />
PÇ figur 12f, er SQ lig a b<br />
<br />
.<br />
a<br />
Figur 12e Figur 12f<br />
<br />
b <br />
<br />
a b<br />
<br />
T<br />
Q<br />
<br />
<br />
a<br />
P<br />
<br />
b <br />
a b<br />
<br />
Q<br />
<br />
<br />
P<br />
S<br />
13. Projektion<br />
13a. Projektion af punkt pÅ linje<br />
NÇr vi fra et punkt P gÇr vinkelret ind pÇ en linje l,<br />
kommer vi til et punkt P pÇ l som vi kalder<br />
l<br />
projektionen af P pÇ l.<br />
13b. SÅdan kan vi tegne projektionen (plangeometri)<br />
For at tegne projektionen af et punkt P pÇ en linje l<br />
tegner vi den linje m som gÇr gennem P <strong>og</strong> er vinkelret<br />
pÇ l. SkÅringspunktet mellem m <strong>og</strong> l er det punkt Pl<br />
vi<br />
kalder projektionen af P pÇ l.<br />
13c. Projektion af vektor pÅ vektor<br />
Linjen l er parallel med b .<br />
NÇr vi projicerer startpunkt <strong>og</strong> endepunkt <strong>for</strong> a pÇ l,<br />
sÇ fÇr vi startpunkt <strong>og</strong> endepunkt <strong>for</strong> en vektor<br />
som vi kalder projektionen af a pÇ b <br />
a<br />
b<br />
.<br />
13d. Projektion af punkt pÅ plan<br />
NÇr vi fra et punkt P gÇr vinkelret ind pÇ en plan ,<br />
kommer vi til et punkt P<br />
i som vi kalder<br />
projektionen af P pÇ .<br />
14. Prikprodukt<br />
14a. Prikproduktet a b<br />
<br />
af to vektorer a <strong>og</strong> b er et tal.<br />
NÇr vi kender koordinaterne, kan vi udregne prikproduktet ved hjÅlp af <strong>for</strong>mlerne i rammerne.<br />
Prikproduktet kaldes <strong>og</strong>sÇ skalarproduktet. ”Skalar” betyder tal.<br />
a b <br />
1 1<br />
14b. <br />
<br />
a1b1<br />
a2b2<br />
a <br />
<br />
<br />
2 b <br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
l<br />
l<br />
b <br />
Pl<br />
a b <br />
<br />
1 1<br />
14c. a2<br />
b2<br />
a1b1<br />
a2b2<br />
a3b3<br />
a <br />
3 b <br />
3<br />
P<br />
P<br />
a <br />
a<br />
b<br />
<br />
<br />
P