Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet

12. Vektor minus vektor
12a.
Koordinater til a b
a1
b1
a1b1
a2
b2
a2b
2
Vektorer og koordinatgeometri for gymnasiet 8 2012 Karsten Juul
12b.
a1
b1
a1b1
a2
b2
a2
b2
a3
b3
a3b3
12c. a b
pÅ en figur
Hvis a
12d. ab pÅ en figur
og b
er afsat i forlÅngelse af
hinanden som pÇ figur 12e, sÇ er
PT lig a b
.
Hvis a og b er afsat ud fra samme punkt,
sÇ er a b
vektoren fra b 's spids til a 's spids.
PÇ figur 12f, er SQ lig a b
.
a
Figur 12e Figur 12f
b
a b
T
Q
a
P
b
a b
Q
P
S
13. Projektion
13a. Projektion af punkt pÅ linje
NÇr vi fra et punkt P gÇr vinkelret ind pÇ en linje l,
kommer vi til et punkt P pÇ l som vi kalder
l
projektionen af P pÇ l.
13b. SÅdan kan vi tegne projektionen (plangeometri)
For at tegne projektionen af et punkt P pÇ en linje l
tegner vi den linje m som gÇr gennem P og er vinkelret
pÇ l. SkÅringspunktet mellem m og l er det punkt Pl
vi
kalder projektionen af P pÇ l.
13c. Projektion af vektor pÅ vektor
Linjen l er parallel med b .
NÇr vi projicerer startpunkt og endepunkt for a pÇ l,
sÇ fÇr vi startpunkt og endepunkt for en vektor
som vi kalder projektionen af a pÇ b
a
b
.
13d. Projektion af punkt pÅ plan
NÇr vi fra et punkt P gÇr vinkelret ind pÇ en plan ,
kommer vi til et punkt P
i som vi kalder
projektionen af P pÇ .
14. Prikprodukt
14a. Prikproduktet a b
af to vektorer a og b er et tal.
NÇr vi kender koordinaterne, kan vi udregne prikproduktet ved hjÅlp af formlerne i rammerne.
Prikproduktet kaldes ogsÇ skalarproduktet. ”Skalar” betyder tal.
a b
1 1
14b.
a1b1
a2b2
a
2 b
2
l
l
b
Pl
a b
1 1
14c. a2
b2
a1b1
a2b2
a3b3
a
3 b
3
P
P
a
a
b
P