Vejledning til LP-KVL

1 Introduktion
Matematik og optimering, 2011
Vejledning i installation og brug af LP-KVL
Til løsning af lineære programmeringsproblemer findes der mange forskellige computerprogrammer,
som f.eks. Lindo, GAMS, SAS og regneark. Disse meget udbredte programmer giver løsningen
til et indtastet LP-problem, men illustrerer ikke den bagved liggende simpleksmetode.
LP-KVL er et (ældre!) program, der er udviklet med henblik på undervisningsbrug, idet hensigten
er, at brug af programmet skal føre til en bedre forståelse af simpleksmetoden. Som ved løsning
af LP-problemer “i hånden” skal man gå igennem hele simpleksmetoden, og man skal selv udpege
pivotelementet i hvert skridt, men man slipper for at udføre selve pivotoperationerne (hvilket er
en ganske stor praktisk hjælp).
2 Installation af LP-KVL
Der vil blive givet vejledning i dette til undervisningen torsdag 17/2 kl. 13-17
LP-KVL er et såkaldt DOS-program, og programmet er så gammelt, at det ikke uden videre kan
køre under Windows Vista. Vi deler derfor vejledningen op efter, om man benytter Windows XP
eller Windows Vista. (En lignende fremgangsmåde burde virke for Mac- og Linux-brugere.) Det
kan lyde lidt tungt, men det tager ikke ret lang tid at følge nedenstående vejledning, og når man
først kommer i gang med at bruge programmet LP-KVL, så er det faktisk ganske sjovt.
2.1 Installation af LP-KVL under Windows XP
Fremgangsmåde
• Lav et katalog kaldet lp-kvl på (f.eks.) skrivebordet på din computer.
• Hent programmet LP-KVL (dvs. filen lp_3.exe) fra kursets hjemmeside
www.matfys.kvl.dk/Mat-Plan/materialer.html
ved at højreklikke på linket, vælge “Gem som” (eller lignende) og vælge kataloget lp-kvl.
2.2 Installation af LP-KVL under Windows Vista
Når man benytter Windows Vista er man nødt til først at installere et andet program, kaldet
DOSBOX. (Dette program er bl.a. blevet udviklet for at give computerspils-nørder mulighed for
at spille gamle DOS-spil på moderne Windows-computere!)
Fremgangsmåde
• Lav et katalog kaldet lp-kvl på (f.eks.) skrivebordet på din computer.
• Hent programmet LP-KVL (dvs. filen lp_3.exe) fra kursets hjemmeside
www.matfys.kvl.dk/Mat-Plan/materialer.html
ved at højreklikke på linket, vælge “Gem som” (eller lignende) og vælge kataloget lp-kvl.
1

LP-KVL Matematik og optimering, 2011
• Hent programmet DOSBox (dvs. installationsfilen DOSBox0.74-win32-installer.exe) fra
kursets hjemmeside. Den kan også hentes på www.dosbox.com (“Downloads”), hvor man
også finder DOSBox til f.eks. Mac.
Gem installationsfilen på dit skrivebord, dobbeltklik på filen og følg installationsvejledningen.
• Gå til det katalog, hvor DOSBOX er installeret; sandsynligvis
C:\Programmer[x86]\DOSBox-0.74.
Find opstartsfilen for DOSBox. Denne fil hedder DOSBox 0.74 Options eller dosbox.conf.
Åbn denne fil med programmet Notesblok, og gå til slutningen af filen. Under linierne
# Lines in this section will be run at startup.
# You can put your MOUNT lines here.
skal du tilføje følgende 3 linier:
mount C "C:\Users\pedersen\Desktop\lp-kvl"
C:
lp_3
hvor pedersen skal erstattes med dit brugernavn (C:\Users\pedersen\Desktop\lp-kvl
er den fulde adresse for kataloget lp-kvl.)
Gem derefter denne fil. Det er muligt, at du ikke umiddelbart har rettigheder til at gemme
i dette katalog. I så fald kan du ændre i rettighederne for filen, så du får lov til at gemme
den (højreklik på filen og vælg egenskaber og sikkerhed).
3 Brug af LP-KVL
• Windows XP Start programmet LP-KVL ved at dobbelt-klikke på filen lp_3.exe.
• Windows Vista Start programmet LP-KVL ved at dobbelt-klikke på DOSBOX-ikonen
på dit skrivebord. (Strengt taget starter dette DOSBOX-programmet, som så automatisk
starter LP-KVL.)
Der kommer så et lille LP-KVL vindue op på skærmen. Tryk Alt+Enter, hvis du ønsker et stort
vindue; tryk Alt+Enter igen, hvis du vil have det lille vindue tilbage.
De forskellige muligheder i programmet forstås bedst ved at prøve sig frem, og til øvelserne (se
næste side) kommer vi rundt om de væsentligste.
NB Ulighedstegn og lighedstegn vises ikke korrekt i LP-KVL vinduet, men programmet virker
fint alligevel. Tegnene “≤”, “≥” og “=” fås ved at trykke hhv. “+”, “−” og “=”.
4 Udskrift fra LP-KVL
Det bedste metode til udskrift af resultaterne fra LP-KVL er nok følgende:
• Under afviklingen af LP-KVL vælges Options (F10). Sæt “+” i punkt A og evt. B.
• Gå til kataloget lp-kvl og gå videre til underkataloget LPDATA. Hvis dit LP-problem f.eks.
hedder test, så skal du finde filen test.pr (bemærk endelsen .pr).
Højreklik på filen, og vælg “Åbn med” og vælg derefter “Word”.
I Word kommer der så et vindue frem, hvor du under “Anden kodning” skal vælge “Vesteuropæisk
(DOS)”.
• Herefter arbejder du i Word; se efter om særlige tegn (f.eks. ulighedstegn) er blevet konverteret
korrekt, og om linierne i skemaerne sidder rigtigt.
2

LP-KVL Matematik og optimering, 2011
5 Opgaver der træner brugen af LP-KVL
Opgave LP-KVL-1
(a) Start LP-KVL som beskrevet ovenfor.
(b) Vælg menupunkt 1 (“Opret LP-problem”). Giv LP-problemet et navn, f.eks. OEV43 (ingen
punktummer i navnet).
Indtast LP-problemet fra Øvelse 4.3 i lærebogen:
⎧
Q(x) = 2x1 +4x2 +x3 +x4 = Max!
⎪⎨ x1 + 3x2 + x4 ≤ 4
2x1 + x2
⎪⎩
≤ 3
x2 + 4x3 + x4 ≤ 3
x = (x1,x2,x3,x4) ⊤ ≥ 0.
(c) Tryk F1 for at starte løsningen af LP-problemet.
Vælg derefter pivotelementer til optimum er nået.
Tryk F7 et par gange og lav igen pivotoperationer til optimum er nået.
(d) Lav de LP-skemaer, hvor hhv.
• x1, x2 og x4 er i basis.
• x1, x3 og x4 er i basis.
• x2, x3 og x4 er i basis.
Hvad kan du sige om disse skemaer?
(e) Tryk Esc for at komme tilbage til hovedmenuen (hvis du ikke allerede er der).
Vælg menupunkt 1 og brug “pil op” til at hente LP-problemet (OEV43) fra før.
Tryk F1 for at starte løsningen af LP-problemet.
Slå udskriftsfunktionen til: Tryk F10 og sæt derefter “+” i felt A og “+” i felt B. (Se også
afsnittet “Udskrift fra LP-KVL” ovenfor.)
Tryk F1 og løs opgaven som før.
Gå tilbage til hovedmenuen og gå til det lille vindue ved at trykke Alt+Enter.
Udskriv løsningen som beskrevet i afsnittet “Udskrift fra LP-KVL” ovenfor.
Opgave LP-KVL-2
Indtast LP-problemet fra Øvelse 5.2 i lærebogen:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Q(x) = 41x1 +40x2 −22x3 = Min!
4x1 + 8x2 − 3x3 ≥ 12
3x1 + 3x2 − 2x3 ≥ 4
x = (x1,x2,x3) ⊤ ≥ 0.
Ved løsning af et LP-problem med “Ax ≥ b” som ovenfor anvender man normalt et såkaldt
hjælpeproblem. Dette gennemgås til en senere forelæsning. Formålet med denne opgave er at se
hvordan LP-problemet løses ved brug af LP-KVL:
• Tryk F1 for at starte løsningen af LP-problemet.
• Vælg derefter pivotelementer til optimum for hjælpeproblemet er nået.
• Tryk F1 og vælg derefter pivotelementer til optimum er nået.
3
Thomas Vils Pedersen, KU-LIFE, februar 2011