Samfundsøkonomiske fordele i køreplaner ved hjælp - Danmarks ...

Samfundsøkonomiske fordele i 

køreplaner ved hjælp af 

passagerforsinkelsesmodeller 

DTU Transport, februar 2010 

Maria Piester, s042042 

Mikkel Thorhauge, s042031

Mikkel Thorhauge & Maria Piester 28‐02‐2010 

II

DTU Transport Forord 

Samfundsøkonomiske fordele i køreplaner 

ved hjælp af passagerforsinkelsesmodeller 

Socio‐economic Benefits in Timetables 

by Implementing Passenger Delay Models 

Projekt: Afgangsspeciale, 2. udgave 

Aflevering: 28. februar 2010 

Point: 30 ECTS 

Institut: Institut for Transport (DTU Transport) 

Vejleder: Alex Landex 

Danmarks Tekniske Universitet (DTU) 

____________________________________ ____________________________________ 

Maria Piester, s042042 Mikkel Thorhauge, s042031 

III 

Danmarks Tekniske Universitet 

DTU Transport 

28.02.2010


IV

DTU Transport Forord 

Forord 

Nærværende projekt er et afsluttende afgangseksamensprojekt på DTU Transport, Danmarks Tekniske 

Universitet. Afgangsspecialet svarer til 30 ETCS point og er udført i perioden september 2009 – februar 2010. 

Først og fremmest ønsker forfatterne at rette en stor tak til Alex Landex, som har været hovedvejleder på 

projektet. Alex har bidraget med hjælp i alle projektets faser og bidraget med diskussioner og kritiske 

spørgsmål undervejs. 

Endvidere ønsker forfatterne at takke følgende personer: 

• Elsebet Seest, DSB S‐tog: for diskussioner om problemstillinger samt for udlevering af data, 

køreplaner, mm. samt hjælp i forbindelse hermed. 

• Philip Bagger, Rapidis Aps: for hjælp i forbindelse med opstartfasen af arbejdet med 

passagerforsinkelsesmodellen, samt anskaffelse af licenser og besvarelse af et utal af spørgsmål 

vedrørende passagerforsinkelsesmodellen. 

• Stephen Hansen, Rapidis Aps: for hjælp i forbindelse med implementering og modificering af VB.net, 

samt hjælp til at debugge python‐script. 

• Jesper Mølgaard, DSB: for fremskaffelse af OD‐matrix for Sjælland (Østtællingen). 

• Carsten Jensen, Centerleder for Modelcenteret på DTU Transport: for hjælp til fremskaffelse af OD‐ 

matrix for Sjælland (Østtællingen) og etablere kontakt til Jesper Mølgaard. 

• Hjalmar Christensen, Data‐ og analysespecialist for Modelcenteret på DTU Transport: for hjælp til at 

fremskaffe og tyde data fra Transportvane Undersøgelsen (TU). 

• Kim Bang Salling: for diskussion og vejledning omkring håndtering af prissætning af forskellige 

problemstillinger, der kan forekomme ved forsinkelser. 

• Camilla Brems, Forskningsleder af Transportøkonomigruppen ved DTU Transport: for hjælp ang. 

nøgletalskataloget med enhedspriser i en samfundsøkonomisk analyse. 

• Jeppe Rich, Lektor ved Trafikmodelgruppen på DTU Transport: for diskussion vedrørende opsplittelse 

af turformål og matrixestimering samt fremskaffelse af litteratur. 

• Jonas Lohmann Elkjær Andersen, AC medarbejder ved Trafikmodelgruppen på DTU Transport: for 

teknisk assistance samt fremskaffelse af litteratur og OD‐matricer for OTM‐modellen. 

• Thomas Ross Pedersen, Videnskabelig assistent for Trafikmodelgruppen på DTU Transport: for hjælp 

i forbindelse med SAS‐programmering. 

• Otto Anker Nielsen, professor ved Trafikmodelgruppen på DTU Transport: for diskussioner 

vedrørende rejsemønstre og modelparametre i forbindelse med passagerforsinkelsesmodellen samt 

henvisninger til litteratur. 

• Bernd Schittenhelm, Ekstern ph.d. studerende ved Trafikmodelgruppen på DTU Transport: for hjælp i 

forbindelse med estimering af driftsomkostninger. 

• Jens Brix, Trafikstyrelsen: for hjælp i forbindelse med estimering af driftsomkostninger. 

• Kenneth Christensen, IT administrator på DTU Transport & Kim Bruun Mårtensen, IT‐medarbejder på 

DTU Transport: for teknisk assistance ved opsætning af hardware og software. 

• Torben Thorhauge, vice president for Novo Nordisk IT, Kirsten Byg Jørgensen, stud.polyt & Nicole M. 

E. Hansen, stud.scient.pol: for diskussion & korrekturlæsning af projektet. 

Afslutningsvis ønskes at takke venner og familie for deres støtte gennem projektet. 

V


VI

DTU Transport Synopsis 

Synopsis 

I dette projekt undersøges, hvorledes passagerforsinkelser kan inkluderes i en samfundsøkonomisk analyse 

ved at anvende passagerforsinkelsesmodellen. Formålet med projektet er at benytte 

passagerforsinkelsesmodeller til at oprette en metode, der ud fra et samfundsøkonomisk perspektiv kan 

optimere forholdet mellem planlagt rejsetid og uplanlagte forsinkelser i køreplaner. 

I dette projekt prissættes en rejse ud fra den planlagte rejsetid samt differencen mellem den planlagte og 

realiserede rejsetid. Differencen prissættes som den absolutte forskel, passageren oplever ved sin 

slutdestination. Argumentet for dette er, at en forsinkelse undervejs i rejsen kan betragtes som ubetydelig, 

såfremt passageren er rettidig fremme ved sin slutdestination. Dette projekt anbefaler således følgende 

prissætning: 

1) Passageren ankommer rettidigt til sin slutdestination: Rejsen prissættes ud fra passagerens planlagte 

rejse (uanset hvorledes rejsen er forløbet i den realiserede køreplan). 

2) Passageren ankommer forsinket til sin slutdestination: Rejsen prissættes ud fra den planlagte rejse. 

Differencen prissættes som forsinkelse i henhold til (Modelcenter, 2009). 

3) Passageren ankommer før tid til sin slutdestination (såkaldte negative forsinkelser): Rejsen 

prissættes ud fra den planlagte rejse. Den negative forsinkelse betragtes som en gevinst, der 

subtraheres den planlagte rejses omkostning, og prissættes som skjult ventetid i henhold til 

(Modelcenter, 2009). 

4) Passageren kan ikke gennemføre sin rejse: Genen (for en ikke gennemført rejse) prissættes ud fra 

den samfundsøkonomiske værdi af den planlagte rejse, som opskaleres ved nogle fastsatte 

skaleringsfaktorer, der tager højde for rejseafstanden, tidspunkt på døgnet, den geografiske 

placering samt en opstartsgene. 

I forbindelse med dette projekt er tre analysemetoder udviklet. Disse analysemetoder kan foretage 

samfundsøkonomiske analyser, som inkluderer forsinkelser. De tre analysemetoder er følgende: 

• Analysemetode 1 kan anvendes til at undersøge samfundsøkonomiske fordele af køreplanstillæg for 

én køreplan på én infrastruktur. 

• Analysemetode 2 kan anvendes til at undersøge samfundsøkonomiske fordele af forskellige 

køreplaner (med forskelligt køreplanstillæg) på én infrastruktur. 


køreplaner (med forskellige køreplanstillæg) på forskellige infrastrukturer. 

I dette projekt vurderes de samfundsøkonomiske omkostninger ud fra de udviklede analysemetoder i to 

forskellige cases. I den første case evalueres de samfundsøkonomiske omkostninger af køreplanerne fra 

2005‐2009 på S‐togsnettet. Den anden case benyttes til at udvide metoden således, at denne kan anvendes 

på samtlige jernbanestrækninger, hvorved de samfundsøkonomiske gevinster af en opgradering af Sydbanen 

kan vurderes. 

Af projektet fremgår det, at S‐togskøreplanen for 2008 er mindst samfundsøkonomisk rentabel af de 

undersøgte fem år. Køreplanen for 2009 er derimod den mest samfundsøkonomiske rentable. Ud fra 

resultaterne i dette projekt skal det bemærkes, at der er en sammenhæng mellem togforsinkelser og 

passagerforsinkelser. Derved kan det sluttes, at køreplaner med mange togforsinkelser i de fleste tilfælde 

ligeledes vil have mange passagerforsinkelser. På grund af det faktum, at togforsinkelser kan være forårsaget 

VII


af udenfrastående effekter, såsom en nedfalden køreledninger, signal fejl, osv., kan resultaterne skævvrides. 

Dette skyldes driften er påvirket af udformningen af køreplanen såvel som udenfrastående effekter, hvorved 

der kan ikke kan drages konklusioner udelukkende i forhold til udformningen af køreplaner. I dette projekt er 

køreplanen for 2008 især hårdt ramt af togforsinkelser, som er forsaget af udefrastående elementer. 

Optimalt set bør en evaluering af forskellige køreplaner foretages under samme omstændigheder, da dette 

giver mulighed for at vurdere køreplanen (i stedet for effekterne af eksterne begivenheder). 

For Sydbanen viser resultaterne i dette projekt, at en opgradering af infrastrukturen ikke er 

samfundsøkonomisk rentabel. Dette skyldes, at de årlige gevinster ikke kan opveje udgiften i forbindelse 

med anlægningsomkostningerne. Dog kan det konkluderes, at såfremt Sydbanen opgraderes, vil det scenarie 

med flest opgraderinger have det mindste samfundsøkonomiske underskud i forhold til basisscenariet på 

trods af, at dette scenarie ligeledes er det dyreste at anlægge. 

Trafikstyrelsens køreplan benytter et køreplanstillæg på 12‐13 %. Når de i opgaven udviklede 

samfundsøkonomiske analyser anvendes til at optimere køreplanstillægget, viser resultaterne, at det 

samfundsøkonomiske optimum ligger ved 6‐8 % køreplanstillæg afhængig af scenariet. Der kan således 

opnås en besparelse på ca. 250‐500 mio. kr. over en evalueringsperiode på 50 år udelukkende ved at 

optimere køreplanstillægget. 

Den samfundsøkonomiske metode, der er udviklet i dette projekt, kan anvendes af togoperatører og 

infrastrukturforvaltere til at evaluere og optimere køreplaner og infrastrukturforbedringer. Særligt DSB S‐tog 

kan anvende metoden uden større forarbejde, idet køreplanerne allerede forefindes i det pågældende 

format. 

VIII

DTU Transport Abstract 

Abstract 

This project examines how passenger delays can be included in a socio‐economic analysis by using the 

passenger delay model. The project aims to use the passenger delay model to develop a method which from 

a socio‐economic perspective can optimize the link between planned travel times and unplanned delays. 

The socio‐economic value of a trip is estimated from the planned travel time as well as the difference 

between the planned and realized travel time. The difference will be estimated as the absolute difference, 

which the passenger experiences at his final destination. The argument for doing so is that a delay during the 

course of the journey can be considered negligible if the passenger is on time at his final destination. This 

project recommends the following socio‐economic values: 

1) A passenger arriving on time at his final destination: The value of the trip is estimated from the 

planned travel time (regardless of how the journey has been conducted in the realized timetable). 

2) A passenger arrives too late at his final destination: The value of the trip is estimated from the 

planned travel time. The value of the difference between the planned and the realized travel time 

will be estimated as delay according to (Modelcenter, 2009). 

3) A passenger arriving before planned at his final destination (a so called negative delay): The value of 

the trip is estimated from the planned travel time. The negative delay is considered a gain, and is 

therefore subtracted from the planned travel costs. The value of negative delay is based on the value 

of hidden waiting times according to (Modelcenter, 2009). 

4) A passenger cannot complete his trip: The value of the inconvenience of the incompleted trip is 

based on the socio‐economic value of the planned trip, which is scaled by factors for travel distance, 

time of day, geographic location, and a travel start‐up cost. 

In this project three methods of analysis are developed. These methods can be used to conduct a socio‐ 

economic analysis including delays. The three methods of analysis are: 

• Method of analysis 1 can be used to examine the socio‐economic benefits of additional timetable 

supplements at a given infrastructure. 

• Method of analysis 2 can be used to examine the socio‐economic benefits of multiple timetables 

(with different timetable supplements) on a given infrastructure. 

• Method of analysis 3 can be used to examine the socio‐economic benefit of multiple timetables 

(with different timetable supplements) on multiple infrastructures. 

This project assesses the socio‐economic value in two different case studies by implementing the developed 

analytical methods. In the first case study a socio‐economic value of different timetables from 2005‐2009 is 

evaluated on the suburban railway network in Copenhagen. The second case study is used to extend the 

developed method to all railways, whereby socio‐economic benefits of an upgrade of Sydbanen can be 

assessed. 

The case study of the suburban railway network in Copenhagen shows that the 2008‐timetable has the 

highest socio‐economic costs. On the other hand the 2009‐timetable has the lowest socio‐economic costs. 

Because of the fact that train delays can be caused by external effects, such as a fallen catenary, signal 

failures, etc., misconclusions can occur. Train delays are affected by two factors, the design of the timetables 

and external factors, therefore no conclusions can be made solely on the design of the timetables. In 2008 

the examined period has experienced a lot of train delays caused by external elements. Therefore it is not 

IX


reasonable to conclude that the 2008‐timetable is the least socio‐economic viable. Under perfect conditions 

the timetables should be influenced by the same external effects, preferably none, in order to conclude 

solely on socio‐economic effect of the timetable design. 

The second case study concludes that an upgrade of Sydbanen will not be socio‐economic viable. This is due 

to the fact that annual gains cannot cover the cost of the infrastructure upgrade. However, it can be 

concluded that if Sydbanen is upgraded the scenario with most upgrades have the least economic losses 

relative to the baseline scenario, despite the fact that this scenario is also the most expensive to build. 

The Ministry of Transport has developed a timetable for Sydbanen which uses an average timetable 

supplement of 12‐13%. By using the developed socio‐economic methods this project concludes that the 

optimal timetable supplements occur between 6‐8% depending on the evaluated scenario. In this project the 

socio‐economic gain by implementing an optimal timetable is estimated to approximately 250‐500 million 

DKK over an evaluation period of 50 years. 

The socio‐economic approach developed in this project may be used by train operators and infrastructure 

managers to evaluate and optimize schedules and infrastructure improvements. Especially DSB S‐trains can 

use the method without preceding work as these timetables already exists in the appropriate format. 

X

DTU Transport Indholdsfortegnelse 

Indholdsfortegnelse 

FORORD .................................................................................................................................................................... V 

SYNOPSIS ................................................................................................................................................................ VII 

ABSTRACT ................................................................................................................................................................ IX 

INDHOLDSFORTEGNELSE ........................................................................................................................................... XI 

FIGURLISTE .............................................................................................................................................................. XV 

TABELLISTE ............................................................................................................................................................. XIX 

DEL I: INDLEDNING & TEORI 

1 INDLEDNING ...................................................................................................................................................... 3 

1.1 INTRODUKTION TIL EMNET .......................................................................................................................................... 3 

1.2 FORMÅL ................................................................................................................................................................. 3 

1.3 LÆRINGSMÅL ........................................................................................................................................................... 4 

1.4 AFGRÆNSNING ........................................................................................................................................................ 4 

1.5 PROBLEMFORMULERING ............................................................................................................................................ 4 

1.6 BEGRUNDELSE FOR VALG AF CASES ............................................................................................................................... 5 

1.7 RAPPORTOPBYGNING ................................................................................................................................................ 6 

2 TEORI ................................................................................................................................................................ 7 

2.1 KOLLEKTIVE REJSER OG PRISSÆTNING HERAF .................................................................................................................. 7 

2.2 JERNBANEBEGREBER ................................................................................................................................................. 9 

2.2.1 Køreplaner ....................................................................................................................................................... 9 

2.2.2 Køreplanstillæg ............................................................................................................................................... 9 

2.2.3 Regularitet og pålidelighed ........................................................................................................................... 10 

2.2.4 Deadlocks ...................................................................................................................................................... 11 

2.3 PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN – 3. GENERATION ................................................................................................... 11 

2.3.1 Gennemgang af det overordnede beregningsprincip ................................................................................... 11 

2.3.2 Datastruktur .................................................................................................................................................. 13 

2.3.3 Gennemgang af optimistisk og pessimistisk rutevalg ................................................................................... 15 

2.3.4 Modeltekniske beregningsparametre og modelmæssige begreber .............................................................. 18 

2.3.5 Forsinkelser ................................................................................................................................................... 20 

2.4 SAMFUNDSØKONOMISKE ANALYSER ........................................................................................................................... 20 

2.4.1 Overordnede begreber .................................................................................................................................. 20 

2.4.2 Anlægsomkostninger og terminalværdi ........................................................................................................ 22 

2.4.3 Tid ................................................................................................................................................................. 23 

2.4.4 Drift ............................................................................................................................................................... 24 

2.4.5 Vedligeholdelse ............................................................................................................................................. 24 

2.4.6 Eksternaliteter ............................................................................................................................................... 24 

2.4.7 Evalueringskriterier ....................................................................................................................................... 26 

2.4.8 Samfundsøkonomisk beregningsmetode i dette projekt .............................................................................. 28 

2.5 FORBEDRING AF EVALUERINGSMETODEN (DETTE PROJEKT) .............................................................................................. 29 

XI

DEL II: SAMFUNDSØKONOMISK METODE 


3 INTRODUKTION TIL DEN SAMFUNDSØKONOMISKE METODE ........................................................................... 33 

3.1 PROBLEMSTILLINGER VED FORSINKELSESTID ................................................................................................................. 34 

3.1.1 Problemstillinger ved rejser uden skift .......................................................................................................... 34 

3.1.2 Problemstillinger ved rejser med ét skift ....................................................................................................... 36 

3.1.3 Problemstillinger ved rejser med mere end ét skift ....................................................................................... 38 

3.1.4 Paradokser i forbindelse med prissætningen ................................................................................................ 39 

3.2 OPSUMMERING AF PROBLEMSTILLINGER ..................................................................................................................... 40 

4 HÅNDTERING AF TIDSVÆRDIER ........................................................................................................................ 41 

4.1 HÅNDTERING AF DIFFERENCE MELLEM PLANLAGT OG REALISERET KØREPLAN ....................................................................... 42 

4.2 HÅNDTERING AF NEGATIVE FORSINKELSER ................................................................................................................... 45 

4.3 HÅNDTERING AF RETTIDIGE REJSER MED ANDERLEDES REJSEMØNSTER/TIDSFORBRUG ........................................................... 48 

4.4 HÅNDTERING AF AFLYSTE TOG OG IKKE GENNEMFØRTE REJSER ......................................................................................... 48 

4.4.1 Rejser der ikke bliver gennemført i den planlagte køreplan ......................................................................... 49 

4.4.2 Rejser gennemført i den planlagte køreplan men ikke i den realiserede ...................................................... 51 

4.5 OPERATIONALISERING AF METODEVALG ...................................................................................................................... 54 

5 HÅNDTERING AF DRIFT OG EKSTERNALITETER ................................................................................................. 56 

5.1 PARADOKS VED ANVENDELSE AF DEN REALISEREDE KØREPLAN.......................................................................................... 56 

5.2 DRIFT ................................................................................................................................................................... 57 

5.3 EKSTERNALITETER ................................................................................................................................................... 57 

6 SAMFUNDSØKONOMISKE ANALYSEMETODER ................................................................................................. 58 

6.1 ANALYSEMETODE 1: TEST AF KØREPLANSTILLÆG FOR ÉN GIVEN KØREPLAN PÅ SAMME INFRASTRUKTUR ................................... 59 

6.2 ANALYSEMETODE 2: TEST AF FORSKELLIGE KØREPLANER (OG KØREPLANSTILLÆG) PÅ SAMME INFRASTRUKTUR .......................... 60 

6.3 ANALYSEMETODE 3: TEST AF FORSKELLIGE KØREPLANER (OG KØREPLANSTILLÆG) PÅ FORSKELLIGE INFRASTRUKTURER ................ 61 

7 OPSUMMERING AF METODEVALG ................................................................................................................... 62 

DEL III: CASE 1 – S‐TOG 

8 INTRODUKTION TIL CASE 1: S‐TOG ................................................................................................................... 67 

8.1 S‐TOGSKØREPLANER 2005‐2009 ............................................................................................................................. 67 

8.2 UNDERSØGTE DATOER OG TIDSPERIODER .................................................................................................................... 68 

8.3 BENYTTEDE PARAMETRE I PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN ......................................................................................... 69 

8.4 KONVERTERING AF KØRETIDER TIL INPUTDATA .............................................................................................................. 69 

9 TRAFIKALE RESULTATER ................................................................................................................................... 71 

9.1 AFLYSTE OG PÅVIRKEDE TOG ..................................................................................................................................... 71 

9.2 ANTAL SKIFT .......................................................................................................................................................... 74 

9.3 SAMMENLIGNING AF PASSAGER‐ OG TOGFORSINKELSER ................................................................................................. 77 

10 SAMFUNDSØKONOMISKE RESULTATER ........................................................................................................... 80 

10.1 TIDSOMKOSTNINGER ............................................................................................................................................... 80 

10.1.1 Tidsøkonomisk gene opdelt på tidsbånd .................................................................................................. 81 

10.2 OMKOSTNINGER VED DRIFT OG EKSTERNALITETER ......................................................................................................... 82 

10.2.1 Drift ........................................................................................................................................................... 82 

XII

DTU Transport Indholdsfortegnelse 

10.2.2 Eksternaliteter .......................................................................................................................................... 83 

10.3 SAMLET SAMFUNDSØKONOMISK GENE ........................................................................................................................ 84 

10.4 OPSKALERING TIL ÅRSNIVEAU .................................................................................................................................... 86 

11 USIKKERHEDSBEREGNING AF RESULTATER AF S‐TOGSANALYSEN ..................................................................... 89 

11.1 BETYDNING AF NEGATIVE FORSINKELSER OG IKKE GENNEMFØRTE REJSER ............................................................................ 89 

11.2 ENHEDSPRISEN FOR NEGATIV FORSINKELSE .................................................................................................................. 90 

11.3 ENHEDSPRISEN FOR EKSTERNALITETER ........................................................................................................................ 91 

11.4 ENHEDSPRISEN FOR DRIFT ........................................................................................................................................ 93 

11.5 VURDERING AF OPSKALERING TIL ÅRSNIVEAU ............................................................................................................... 95 

12 DISKUSSION AF RESULTATERNE FOR S‐TOGSKØREPLANERNE ........................................................................... 96 

12.1 DEN VALGTE TIDSPERIODE ........................................................................................................................................ 96 

12.2 1 KATEGORI VS. 3 KATEGORIER .................................................................................................................................. 96 

12.3 NEGATIVE FORSINKELSER OG IKKE‐GENNEMFØRTE REJSER ............................................................................................... 96 

12.4 PRISSÆTNINGEN AF DRIFT ........................................................................................................................................ 96 

13 OPSUMMERING AF CASE 1 .............................................................................................................................. 97 

DEL IV: CASE 2 – SYDBANEN 

14 BEREGNINGSMETODE FOR CASE 2: SYDBANEN .............................................................................................. 101 

14.1 RAILSYS (SIMULERING AF TOGFORSINKELSER) ............................................................................................................. 101 

14.1.1 Stationsforkortelser for Sydbanen .......................................................................................................... 101 

14.1.2 Infrastruktur ........................................................................................................................................... 102 

14.1.3 Køreplaner .............................................................................................................................................. 103 

14.1.4 Undersøgte scenarier på Sydbanen ........................................................................................................ 103 

14.1.5 Forsinkelser ............................................................................................................................................. 104 

14.1.6 Simulering ............................................................................................................................................... 105 

14.2 IMPORT/EKSPORT‐PROGRAM .................................................................................................................................. 105 

14.3 IMPLEMENTERING AF PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN ............................................................................................. 108 

14.3.1 Parametre ............................................................................................................................................... 108 

14.3.2 Dummy stationer (til håndtering af rejser i OD‐matricen) ...................................................................... 109 

14.4 SAMFUNDSØKONOMISK BEREGNING (SAS) ............................................................................................................... 110 

15 TRAFIKALE RESULTATER ................................................................................................................................. 111 

15.1 KØRETIDSBESPARELSER .......................................................................................................................................... 111 

15.2 SKIFT ................................................................................................................................................................. 112 

15.3 TOG‐ OG PASSAGERFORSINKELSER ........................................................................................................................... 113 

16 SAMFUNDSØKONOMISKE RESULTATER ......................................................................................................... 114 

16.1 TIDSOMKOSTNINGER ............................................................................................................................................. 114 

16.2 OMKOSTNINGER VED DRIFT OG EKSTERNALITETER ....................................................................................................... 115 

16.3 VEDLIGEHOLDELSE ................................................................................................................................................ 116 

16.4 SAMLEDE ÅRLIGE OMKOSTNINGER ........................................................................................................................... 117 

16.5 SAMLEDE SAMFUNDSØKONOMISK GEVINSTER ............................................................................................................ 119 

16.6 ANLÆGSOMKOSTNINGER OG TERMINALVÆRDI............................................................................................................ 121 

16.7 SAMLEDE SAMFUNDSØKONOMISK ANALYSE ............................................................................................................... 122 

XIII


17 RESULTATER VED KØREPLANSTILLÆG ............................................................................................................ 127 

17.1 ANALYSEMETODE 1: SAMMENLIGNING AF FORSKELLIGE KØREPLANSTILLÆG AF SAMME KØREPLAN PÅ SAMME INFRASTRUKTUR ... 132 

17.2 ANALYSEMETODE 2: SAMMENLIGNING AF FORSKELLIGE KØREPLANER (OG KØREPLANSTILLÆG) PÅ SAMME INFRASTRUKTUR ....... 138 

17.3 ANALYSEMETODE 3: SAMMENLIGNING AF FORSKELLIGE KØREPLANER (OG KØREPLANSTILLÆG) PÅ FORSKELLIGE INFRASTRUKTURER 

139 

18 USIKKERHEDSBEREGNINGER .......................................................................................................................... 142 

18.1 PARAMETRENES PÅVIRKNING PÅ DET PLANLAGTE RUTEVALG (OPTIMISTISK RUTEVALG) ....................................................... 142 

18.2 BETYDNINGEN AF ANTALLET AF LAUNCH .................................................................................................................... 145 

18.3 PÅVIRKNING AF SAMFUNDSØKONOMISKE ÆNDRINGER ................................................................................................. 150 

19 DISKUSSION AF CASE 2: SYDBANEN ............................................................................................................... 152 

19.1 ERFARINGER ........................................................................................................................................................ 152 

19.2 PASSAGERFORSINKELSESMODELLENS ANVENDELIGHED PÅ ANDRE JERNBANESTRÆKNINGER .................................................. 153 

19.3 MODELPARAMETRE .............................................................................................................................................. 154 

19.4 OD‐MATRIX & DUMMYSTATIONER .......................................................................................................................... 155 

19.5 TRAFIKSPRING SOM FØLGE AF FEMERN BROEN ........................................................................................................... 157 

19.6 PRISSÆTNING AF GODSTOGSFORSINKELSER ................................................................................................................ 158 

20 OPSUMMERING AF CASE 2 ............................................................................................................................ 159 

DEL V: AFRUNDING 

21 DISKUSSION .................................................................................................................................................. 163 

21.1 FEJLKILDER: ......................................................................................................................................................... 163 

21.2 ULEMPER OG FORBEDRINGSMULIGHEDER I FORBINDELSE MED PASSAGERFORSINKELSESMETODEN ......................................... 163 

21.2.1 Kritikpunkter ved modelknuder (stationer)............................................................................................. 164 

21.2.2 Kritikpunkter ved det optimistiske rutevalg ............................................................................................ 164 

21.2.3 Kritikpunkter ved genberegning af rutevalget ........................................................................................ 166 

21.2.4 Kritikpunkter ved det pessimistisk rutevalg ............................................................................................ 167 

21.3 MODELBEGRÆNSNINGER I DETTE PROJEKT ................................................................................................................. 169 

21.3.1 Øvrige forbedringsmuligheder for passagerforsinkelsesmodellen ......................................................... 171 

21.4 ULEMPER OG FORBEDRINGSMULIGHEDER I FORBINDELSE MED DEN VALGTE PRISSÆTNING ................................................... 172 

21.4.1 Prissætning af rejsen .............................................................................................................................. 172 

21.4.2 Udvidelse af evalueringsmetoden .......................................................................................................... 174 

22 ANBEFALINGER TIL FREMTIDIGE PROJEKTER .................................................................................................. 176 

23 KONKLUSION ................................................................................................................................................. 177 

REFERENCELISTE .................................................................................................................................................... 182 

BILLEDEREFERENCE ............................................................................................................................................................ 190 

XIV

DTU Transport Figurliste 

Figurliste 

FIGUR 1.1 SAMFUNDSØKONOMISK OPTIMUM I HENHOLD TIL KØREPLANSTILLÆG. (LANDEX, 2008) ............................................................ 3 

FIGUR 1.2 RAPPORTOPBYGNING. .................................................................................................................................................. 6 

FIGUR 2.1 TIDSELEMENTER (OG SAMMENHÆNGEN HERIMELLEM) FOR EN KOLLEKTIV REJSE. ...................................................................... 9 

FIGUR 2.2 JERNBANESPOR MED EN DEL AF INFRASTRUKTUREN SOM ENKELTSPORET. .............................................................................. 10 

FIGUR 2.3 DEADLOCK EKSEMPLER. (PACHL, 2007) ........................................................................................................................ 11 

FIGUR 2.4 3. GENERATIONS PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN (LANDEX & NIELSEN, 2006). ................................................................ 12 

FIGUR 2.5 FORSINKELSEN I PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN. ........................................................................................................ 13 

FIGUR 2.6 INPUT OG INPUT TIL PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN. ................................................................................................... 13 

FIGUR 2.7 PRINCIPPET BAG KØREPLANSBASEREDE RUTEVALGSMODELLER, HVOR REJSE‐START‐TIDSPUNKTET UDLÆGGES (NIELSEN & FREDERIKSEN, 

2008B). ....................................................................................................................................................................... 14 

FIGUR 2.8 DATASTRUKTUR FOR PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN. .................................................................................................. 15 

FIGUR 2.9 EKSEMPEL PÅ HVORLEDES DET OPTIMISTISKE OG PESSIMISTISKE RUTEVALG FUNGERER I PRAKSIS. ............................................... 16 

FIGUR 2.10 EKSEMPEL PÅ PESSIMISTISKE RUTEVALG UD FRA DET OPTIMISTISKE. ................................................................................... 17 

FIGUR 2.11 EKSEMPEL PÅ PESSIMISTISKE RUTEVALG. ...................................................................................................................... 18 

FIGUR 2.12 TIDSELEMENTER DER MODELLERES (OG PRISSÆTTES) I DETTE PROJEKT. ............................................................................... 19 

FIGUR 2.13 PRINCIP BAG SAMFUNDSØKONOMISK ANALYSE (THORHAUGE & PIESTER, 2006). ................................................................ 26 

FIGUR 2.14 PASSAGERMODEL MED SIMULEREDE FORSINKELSER PÅ BANESTRÆKNING MED TILFØJELSE AF SAMFUNDSØKONOMI (LANDEX & 

NIELSEN, 2006), MODIFICERET. ......................................................................................................................................... 29 

FIGUR 3.1 ELEMENTER I DEN SAMFUNDSØKONOMISKE ANALYSE. ...................................................................................................... 33 

FIGUR 3.2 TOG AFGÅR TIL TIDEN, MEN ANKOMMER FOR SENT ELLER FOR TIDLIGT PÅ PASSAGERENS ENDESTATION. ...................................... 35 

FIGUR 3.3 EN LILLE INFRASTRUKTUR MED SKIFT MELLEM LIGE OG ULIGE TOGNUMRE PÅ STATION B (LANDEX, 2008), MODIFICERET. .............. 36 

FIGUR 3.4 SKIFT MED EKSTRAVENTETID, EKSTRA KØRETID OG EKSTRA FØRSTE VENTETID – CASE B1. .......................................................... 37 

FIGUR 3.5 EKSEMPEL PÅ AT VENTETIDEN ”FLYTTES” PÅ EN RUTE, MEN AT SUMMEN AF DEN TOTALE VENTETID ER SOM PLANLAGT. ................. 39 

FIGUR 4.1 VALGTE METODE TIL PRISSÆTNING AF DEN SAMLEDE REJSETID. ........................................................................................... 41 

FIGUR 4.2 EKSEMPEL PÅ HVORLEDES ET TOGS FORSINKELSE KAN VARIERE OVER REJSEN FRA STATION A TIL E. (THORHAUGE & PIESTER, 2009) 42 

FIGUR 4.3 REJSER GENNEMFØRT I DEN REALISEREDE KØREPLAN MEN IKKE I DEN PLANLAGTE. .................................................................. 50 

FIGUR 6.1 OVERSIGT OVER HVILKE TIDSELEMENTER ANALYSEMETODE 1‐3 MEDTAGER. .......................................................................... 58 

FIGUR 6.2 OVERSIGT OVER HVILKE SITUATIONER ANALYSEMETODE 1‐3 TAGER HØJDE FOR. ..................................................................... 59 

FIGUR 8.1 S‐TOGSNETTET I KØBENHAVN FØR 23. SEPTEMBER 2007 – ANVENDT I ÅR 2006 OG 2007.(DSB S‐TOG A/S, 2006) ................... 68 

FIGUR 8.2 S‐TOGSNETTET I KØBENHAVN EFTER 23. SEPTEMBER 2007 – ANVENDT I ÅR 2008 OG 2009.(DSB S‐TOG A/S, 2007) ................ 68 

FIGUR 9.1 ANTAL AFVIKLEDE OG AFLYSTE TOG; SAMLET ANGIVER DE ANTAL PLANLAGTE TOG. .................................................................. 71 

FIGUR 9.2 AFLYSTE OG PÅVIRKEDE TOG I FORHOLD TIL PLANLAGTE TOG, GENNEMSNIT AF HVERDAGENE I UGE 10 2005‐2009. ..................... 73 

FIGUR 9.3 ANTAL SKIFT, GENNEMSNIT AF HVERDAGENE I UGE 10 2005. ............................................................................................ 74 





FIGUR 9.8 MULIG FORKLARING PÅ DET HØJE ANTAL SKIFT PÅ NORDHAVN STATION. .............................................................................. 77 

FIGUR 9.9 TOTALE PASSAGERFORSINKELSER I MINUTTER, UGE 10 2005‐2009. ................................................................................... 78 

FIGUR 9.10 TOTALE TOGFORSINKELSER I MINUTTER, UGE 10 2005‐2009. ......................................................................................... 78 

FIGUR 9.11 PASSAGER‐ OG TOGFORSINKELSER (TOG SKALERET MED MIDDELVÆRDIEN AF PASSAGER‐ I FORHOLD TIL TOGFORSINKELSER). ......... 79 

FIGUR 10.1 TIDSØKONOMISK GENE FOR ET GENNEMSNITLIGT HVERDAGSDØGN (I UGE 10) OPDELT PÅ TIDSEFFEKTER, 1 KATEGORI. ................ 80 

FIGUR 10.2 TIDSØKONOMISK GENE FOR ET GENNEMSNITLIGT HVERDAGSDØGN (I UGE 10) OPDELT PÅ TIDSEFFEKTER, 3 KATEGORIER. ............. 81 

FIGUR 10.3 TIDSØKONOMISK GENNEMSNIT AF GENEN I HVERDAGENE I UGE 10 SAMT OPSKALERET OD‐MATRICE, FORDELT PÅ TIMEBASIS. ...... 82 

FIGUR 10.4 SAMLEDE OMKOSTNINGER VED DRIFT PÅ S‐TOGSNETTET (MIO. KR.) FOR ET HVERDAGSDØGN, BEREGNET UD FRA DEN PLANLAGTE 

KØREPLAN. .................................................................................................................................................................... 83 

FIGUR 10.5 SAMLEDE OMKOSTNINGER VED EKSTERNALITETER FOR ET HVERDAGSDØGN (I UGE 10) PÅ S‐TOGSNETTET (MIO. KR.). .................. 84 

XV


FIGUR 10.6 SAMLET SAMFUNDSØKONOMISK GENE MED HHV. 1 OG 3 KATEGORIER FOR UGE 10 2005‐2009............................................ 85 

FIGUR 10.7 SAMLET SAMFUNDSØKONOMISK GENE SAMT HVOR MEGET TID, DRIFT OG EKSTERNALITETER UDGØR, UGE 10, 1 KATEGORI........... 85 

FIGUR 10.8 SAMLET SAMFUNDSØKONOMISK GENE SAMT HVOR MEGET TID, DRIFT OG EKSTERNALITETER UDGØR, UGE 10, 3 KATEGORIER. ...... 86 

FIGUR 10.9 SAMFUNDSØKONOMISK GENE I ÅRSNIVEAU – MIO. KR. (TID – 1 KAT ER LAVET SOM EN LINJE). ................................................ 87 

FIGUR 10.10 SAMFUNDSØKONOMISK GEVINST I FORHOLD TIL 2008 I ÅRSNIVEAU – MIO. KR. ................................................................. 87 

FIGUR 11.1 ENKELT TIDSEFFEKT I FORHOLD TIL DE TOTALE OMKOSTNINGER OG TIDSBENEFITS, 1 KATEGORI. ............................................... 89 

FIGUR 11.2 ENKELT TIDSEFFEKT I FORHOLD TIL DE TOTALE OMKOSTNINGER OG TIDSBENEFITS, 3 KATEGORIER. ............................................ 89 

FIGUR 11.3 ENKELT NEGATIVE TIDSEFFEKTER I FORHOLD TIL DE TOTALE OMKOSTNINGER OG TIDSBENEFITS, 1 KATEGORI. .............................. 90 

FIGUR 11.4 ENKELT NEGATIVE TIDSEFFEKTER I FORHOLD TIL DE TOTALE OMKOSTNINGER OG TIDSBENEFITS, 3 KATEGORIER. ........................... 91 

FIGUR 14.1 MODELSTRUKTUR FOR BEREGNINGSMETODEN AF SYDBANEN. ........................................................................................ 101 

FIGUR 14.2 PRINCIPPET SÅFREMT ÉN DUMMYSTATION INDFØRES. ................................................................................................... 109 

FIGUR 14.3 PRINCIPPET SÅFREMT TO DUMMYSTATION INDFØRES. ................................................................................................... 109 

FIGUR 15.1 KØRETIDSBESPARELSER I PROCENT I FORHOLD TIL BASISSCENARIET. .................................................................................. 111 

FIGUR 15.2 ANTAL SAMLEDE SKIFT I DE TRE KØREPLANER PÅ DE FORSKELLIGE STATIONER. .................................................................... 112 

FIGUR 15.3 TOG‐ OG PASSAGERFORSINKELSER I PROCENT I FORHOLD TIL BASISSCENARIET. ................................................................... 113 

FIGUR 16.1 ÅRLIGE TIDSOMKOSTNINGER FOR DE TRE KØREPLANER. ................................................................................................. 114 

FIGUR 16.2 ÅRLIGE TIDSGEVINSTER FOR DE TRE KØREPLANER I FORHOLD TIL BASIS. ............................................................................. 115 

FIGUR 16.3 ÅRLIGE DRIFTSOMKOSTNINGER FOR DE TRE KØREPLANER. .............................................................................................. 116 

FIGUR 16.4 ÅRLIGE OMKOSTNINGER VED EKSTERNALITETER FOR DE TRE KØREPLANER. ........................................................................ 116 

FIGUR 16.5 ÅRLIGE VEDLIGEHOLDELSESUDGIFTER FOR DE FORSKELLIGE INFRASTRUKTURER. .................................................................. 117 

FIGUR 16.6 SAMLEDE ÅRLIGE SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER FOR DE TRE KØREPLANER. ........................................................ 117 

FIGUR 16.7 PROCENTMÆSSIG FORDELING MELLEM DE FORSKELLIGE ELEMENTER AF DE SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER. ............... 118 

FIGUR 16.8 PROCENTMÆSSIG FORDELING MELLEM DE FORSKELLIGE TIDSELEMENTER AF DE SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER. ......... 119 

FIGUR 16.9 SAMLEDE ÅRLIGE SAMFUNDSØKONOMISKE GEVINSTER FOR DE TRE KØREPLANER I FORHOLD TIL BASIS. .................................... 120 

FIGUR 16.10 SAMLEDE SAMFUNDSØKONOMISKE GEVINSTER FOR DE TRE KØREPLANER I FORHOLD TIL BASIS FOR EN 50‐ ÅRIG PERIODE. ........ 120 

FIGUR 16.11 ANLÆGSOMKOSTNINGER FOR SYDBANEN (MIO. KR., 2009‐PRISER). ............................................................................. 121 

FIGUR 16.12 TERMINALVÆRDI FOR SYDBANEN EFTER EN 50‐ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). ...................................................................... 122 

FIGUR 16.13 FYRR I FORHOLD TIL BASIS FOR SYDBANEN EFTER EN 50‐ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). .......................................................... 123 

FIGUR 16.14 B/C‐RATEN I FORHOLD TIL BASIS FOR SYDBANEN EFTER EN 50‐ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). .................................................. 123 

FIGUR 16.15 NPV I FORHOLD TIL BASIS FOR SYDBANEN EFTER EN 50 ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). ........................................................... 124 

FIGUR 16.16 FYRR I FORHOLD TIL KØREPLAN A, 160 KM/T FOR SYDBANEN EFTER EN 50 ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). ................................. 124 

FIGUR 16.17 B/C‐RATEN I FORHOLD TIL KØREPLAN A, 160 KM/T FOR SYDBANEN EFTER EN 50 ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). ......................... 125 

FIGUR 16.18 NPV I FORHOLD TIL KØREPLAN A, 160 KM/T FOR SYDBANEN EFTER EN 50 ÅRIG PERIODE (MIO. KR.). .................................. 125 

FIGUR 17.1 ÅRSNIVEAU AF SAMLEDE REJSETIDSOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. ....................................................... 127 

FIGUR 17.2 ÅRSNIVEAU AF KØRETIDSOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. .................................................................... 128 

FIGUR 17.3 ÅRSNIVEAU AF FORSINKELSESOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. .............................................................. 129 

FIGUR 17.4 ÅRSNIVEAU AF VENTETIDSOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN B. ........................................... 130 

FIGUR 17.5 ÅRSNIVEAU AF VENTETIDSOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A. ........................................... 130 

FIGUR 17.6 ÅRSNIVEAU AF SKIFTESTRAFSOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. ............................................................... 130 

FIGUR 17.7 ÅRSNIVEAU AF OMKOSTNINGER VED SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A. ............. 131 

FIGUR 17.8 ÅRSNIVEAU AF OMKOSTNINGER VED SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN B. ............. 131 

FIGUR 17.9 ÅRSNIVEAU AF REJSETIDSOMKOSTNINGER UDEN SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. ..................... 132 

FIGUR 17.10 ÅRSNIVEAU AF REJSETIDSOMKOSTNINGER SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A, 160 DOBBELT. ...................... 133 

FIGUR 17.11 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 1 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A, 160 DOBBELT. ................. 133 

FIGUR 17.12 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 1 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN B, 160 DOBBELT. ................. 133 

FIGUR 17.13 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 1 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A, 160 FULDT DOBBELT. ........ 134 

FIGUR 17.14 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 1 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN B, 160 FULDT DOBBELT. ........ 134 

FIGUR 17.15 SAMFUNDSØKONOMI UDEN SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A, 160 DOBBELT. . 135 

FIGUR 17.16 SAMFUNDSØKONOMI UDEN SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN B, 160 DOBBELT. . 135 

XVI

DTU Transport Figurliste 

FIGUR 17.17 SAMFUNDSØKONOMI UDEN SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN A, 160 FULDT 

DOBBELT. .................................................................................................................................................................... 135 

FIGUR 17.18 SAMFUNDSØKONOMI UDEN SKJULT OG FØRSTE VENTETID SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR KØREPLAN B, 160 FULDT 

DOBBELT. .................................................................................................................................................................... 135 

FIGUR 17.19 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 1 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. ............................................................. 137 

FIGUR 17.20 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 1 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG MED SAMME REFERENCEPUNKT. .................. 137 

FIGUR 17.21 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR 160 DOBBELT MED SAMME REFERENCE PUNKT. ..... 138 

FIGUR 17.22 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG FOR 160 FULDT DOBBELT MED SAMME REFERENCE PUNKT. 

................................................................................................................................................................................. 138 

FIGUR 17.23 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 50 ÅR SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. ........................................................... 139 

FIGUR 17.24 SAMFUNDSØKONOMISK UDVIKLING FOR 50 ÅR I FORHOLD TIL BASISSCENARIET SOM FØLGE AF KØREPLANSTILLÆG. ................. 141 

FIGUR 18.1 ANTAL PLANLAGTE SKIFT FOR DE FORSKELLIGE PARAMETERVÆRDIER, HVIS ALLE TOGAFGANGE ER RETTIDIGE. ........................... 143 

FIGUR 18.2 ANTAL PLANLAGTE SKIFT FOR FORSKELLIGE PARAMETERVÆRDIER AF SKIFTESTRAFFEN. ......................................................... 143 

FIGUR 18.3 ANTAL GENNEMFØRTE OG IKKE GENNEMFØRTE REJSER FOR DE FORSKELLIGE PARAMETERVÆRDIER. ........................................ 144 

FIGUR 18.4 ANTAL GENNEMFØRTE OG IKKE GENNEMFØRTE REJSER FOR FORSKELLIGE VÆRDIER AF MAXFIRSTWAITMINUTES. ..................... 145 

FIGUR 18.5 FØRSTE VENTETID FOR FORSKELLIGE KØREPLANSTILLÆG OG TIDSBÅND. ............................................................................. 146 

FIGUR 18.6 ZONEWAITTIME OG FIRSTWAITTIME SOM FØLGE AF TEST OD‐MATRIX VED LAUNCH PR. MINUT. .......................................... 147 

FIGUR 18.7 ZONEWAITTIME OG FIRSTWAITTIME MED ÉN PASSAGER PR. MINUT SOM FØLGE AF TEST OD‐MATRIX. .................................. 147 

FIGUR 18.8 ZONE‐ OG FIRSTWAITTIME SOM FØLGE AF TEST OD‐MATRIX VED UDLÆGNINGER AF LAUNCH HVERT 1 SEK. OG 2 SEK.. ............. 149 

FIGUR 18.9 ZONE‐ OG FIRSTWAITTIME SOM FØLGE AF TEST OD‐MATRIX VED UDLÆGNINGER AF LAUNCH HVERT 1 MIN., 1 SEK., 2 SEK.. ...... 149 

FIGUR 18.10 ZONE‐ OG FIRSTWAITTIME SOM FØLGE AF TEST OD‐MATRIX VED UDLÆGNINGER AF LAUNCH HVERT 1 MIN. OG 2 SEK.. .......... 150 

FIGUR 19.1: TRAFIKMÆNGDERNE OVER ØRESUNDSBROEN FØR OG EFTER ÅBNINGEN, HVOR FORØGELSEN I ANTALLET AF KØRETØJER SES. 

(WWW.OERESUNDSBRON.DK, 2010). ............................................................................................................................... 157 

FIGUR 21.1 PROBLEMSTILLING VED FYSISK SKIFTETID I PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN – INGEN OPDELING (SCHWARTZ, 2009). ............. 164 

FIGUR 21.2 FORSLAG TIL GENBEREGNING AF PASSAGERERS RUTEVALG I EN NY GENERATION AF PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN. ............. 167 

FIGUR 21.3 PROBLEMSTILLING VED PESSIMISTISK RUTEVALG HVIS TOG KAN OVERHALE. ....................................................................... 168 

FIGUR 21.4 PROBLEMSTILLING VED PESSIMISTISK RUTEVALG HVIS LYNTOG OVERHALER FLERE ANDRE TOG. .............................................. 169 

FIGUR 23.1 OVERSIGT OVER ANALYSEMETODE 1‐3, SAMT HVILKE SAMFUNDSØKONOMISKE EFFEKTER DISSE INKLUDERER. .......................... 178 

FIGUR 23.2 SAMFUNDSØKONOMISK GEVINST FOR CASE 1 OM S‐BANEN I FORHOLD TIL KØREPLANEN FOR 2008. ...................................... 179 

FIGUR 23.3 SAMFUNDSØKONOMISK GEVINST (NPV) I FOR CASE 2 OM SYDBANEN I FORHOLD TIL BASISSCENARIET. ................................... 180 

FIGUR 23.4 SAMFUNDSØKONOMISK OPTIMUM I HENHOLD TIL KØREPLANSTILLÆG. ............................................................................. 181 

XVII


XVIII

DTU Transport Tabelliste 

Tabelliste 

TABEL 2.1 REGULARITET FOR FORSKELLIGE TOGTYPER. (MODELCENTER, 2009). .................................................................................... 8 

TABEL 2.2 REGULARITET FOR FORSKELLIGE TOGTYPER. (LANDEX, 2008, DBS, 2010) {{310 DBS 2010}} ............................................... 10 

TABEL 2.3 MODELPARAMETRE FOR PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN (EKSISTERENDE). ....................................................................... 18 

TABEL 2.3 ENHEDSPRISER FOR KOLLEKTIVE REJSER, 2009 (ALLE VÆRDIER ER I MARKEDSPRISER, JF. BILAG E1.3). (MODELCENTER, 2009) ...... 23 

TABEL 2.5 OPERATØROMKOSTNINGER (DRIFT) FOR PERSONTOG, 2009. (BRIX, 2010). ........................................................................ 24 

TABEL 2.6 ENHEDSOMKOSTNINGER FOR EKSTERNALITETER, 2009‐PRISER. (MODELCENTER, 2009) ........................................................ 25 

TABEL 2.7 FORSKEL I METODE MELLEM DEN ”TRADITIONELLE” SAMFUNDSØKONOMISKE BEREGNING OG DEN I DETTE PROJEKT. ..................... 28 

TABEL 3.1 CASEKØREPLAN MELLEM STATION A OG B UDEN SKIFT UNDERVEJS. ..................................................................................... 34 

TABEL 3.2 UDVIKLING AF TID I FORHOLD TIL DEN PLANLAGTE REJSE UD FRA CASE A1, A2 & A3. ................................................................ 35 

TABEL 3.3 DEN TIDSMÆSSIGE PLANLAGTE REJSE MELLEM STATION A OG C OG STATION D OG B I MINUTTER. ............................................. 36 

TABEL 3.4 DEN TIDSMÆSSIGE FORDELING I KATEGORIER AF DEN PLANLAGTE KØREPLAN, CASE B0. ............................................................ 36 

TABEL 3.5 DEN TIDSMÆSSIGE PLANLAGTE REJSE MELLEM STATION A OG C OG STATION D OG BI MINUTTER – CASE B1. ................................ 37 

TABEL 3.6 DEN TIDSMÆSSIGE FORDELING I KATEGORIER AF DEN PLANLAGTE OG REALISEREDE KØREPLAN I MINUTTER – CASE B1. .................... 38 

TABEL 4.1 PRISSÆTNING AF KØREPLANERNE I DEN SAMFUNDSØKONOMISKE ANALYSE. ........................................................................... 41 

TABEL 4.2 PRISSÆTNING AF B1 I DEN SAMFUNDSØKONOMISKE ANALYSE UD FRA DEN PLANLAGTE KØREPLAN + DIFFERENCEN. ........................ 42 

TABEL 4.3 FORSKELLIGE METODER TIL HÅNDTERING AF PRISSÆTNINGEN AF TIDSELEMENTERNE. ............................................................... 44 

TABEL 4.4 PRISSÆTNING AF CASE A2. .......................................................................................................................................... 46 

TABEL 4.5 FORDELING AF FOLK DER HAR FAST MØDETID I FORHOLD TIL FLEXTID. ................................................................................... 47 

TABEL 4.6 KOMBINATIONSMULIGHEDER AF GENNEMFØRTE OG IKKE‐GENNEMFØRTE REJSER I DEN PLANLAGTE OG REALISEREDE KØREPLAN. ..... 49 

TABEL 4.7: FASTSATTE GEOGRAFISKE KORREKTIONSFAKTORER. ......................................................................................................... 54 

TABEL 5.1 EKSEMPEL PÅ AT PRISSÆTNING AF DEN REALISEREDE KØREPLAN KAN FØRE TIL, AT EN ”DÅRLIGERE” KØREPLAN FAVORISERES. .......... 56 

TABEL 7.1: FASTSATTE GEOGRAFISKE KORREKTIONSFAKTORER. ......................................................................................................... 62 

TABEL 8.1: SPORARBEJDE PÅ S‐TOGSNETTET I UGE 10 FOR DE UNDERSØGTE FEM ÅR (2005‐2009).(DSB S‐TOG, 2009) ........................... 69 

TABEL 9.1 PÅVIRKEDE TOG OG PROBLEMER PÅ S‐TOGSNETTET UGE 10 2005‐2009. ............................................................................ 72 

TABEL 11.1 ENHEDSPRISER FOR DRIFT (BILAG E3.2). ..................................................................................................................... 93 

TABEL 14.1 STATIONSFORKORTELSER PÅ SYDBANEN. STATIONER MED * ER UDEN PASSAGERUDVEKSLING. ............................................... 102 

TABEL 14.2 EMPIRISKE FORSINKELSESMØNSTRE FRA BANEDANMARK ............................................................................................... 105 

TABEL 14.3 EKSEMPLER PÅ HVORLEDES DEADLOCKS KAN OPSTÅ I FORSKELLIGE CYKLUSSER. .................................................................. 106 

TABEL 14.4 EKSEMPLER PÅ HVORLEDES CYKLUSSER MED DEADLOCKS I ET SCENARIE FØRER TIL AT CYKLUSSEN FJERNES FRA ALLE SCENARIER. ... 107 

TABEL 14.5 MODELPARAMETRE I PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN FOR SYDBANEN. ........................................................................ 108 

TABEL 17.1 TEORETISK TOPPUNKT MED OG UDEN SUMMEN AF SKJULT OG FØRSTE VENTETID FOR DE 4 FORSKELLIGE SCENARIER. .................. 136 

TABEL 17.2 TEORETISK ÅRLIG SAMFUNDSØKONOMISK GEVINST SAMT SKÆRINGSPUNKTERNE MED TRAFIKSTYRELSENS KØREPLAN. ................ 137 

TABEL 17.3 TEORETISKE TOPPUNKTER FOR PARABLERNE FOR DEN SAMFUNDSØKONOMISKE UDVIKLING FOR 50 ÅR. .................................. 140 

TABEL 18.1 KOMBINATIONSMULIGHEDER FOR TESTEDE PARAMETERVÆRDIER. ................................................................................... 142 

TABEL 18.2 OPSUMMERING AF OPRINDELIG OG TEST OD‐MATRIX. ................................................................................................. 146 

TABEL 18.3 VÆRDIER FOR 3 TOG PÅ EN TIME FOR KØREPLANSTILLÆG MED 8 %. ................................................................................ 148 

TABEL 18.4 FORSKEL I HEADWAY‐TID FOR 3 TOG PÅ EN TIME FOR KØREPLANSTILLÆG MED 8 %. ............................................................ 148 

TABEL 19.1 PRINCIP BAG BEREGNINGSMETODEN FOR S‐TOG. ......................................................................................................... 152 

TABEL 19.2 PRINCIP BAG BEREGNINGSMETODEN FOR SYDBANEN. ................................................................................................... 152 

TABEL 19.3 TEORETISK BEREGNINGSEKSEMPEL FRA A TIL B. ........................................................................................................... 154 

TABEL 19.4 PRISSÆTNING AF TEORETISK BEREGNINGSEKSEMPEL FRA A TIL B. .................................................................................... 154 

TABEL 21.1 FIKTIVT EKSEMPEL PÅ EN KØREPLAN MELLEM STATION A OG D VISENDE AFGANGSTIDSPUNKT (EFTER HEL). .............................. 166 

TABEL 21.2 FORSLAG TIL HVORLEDES PASSAGERFORSINKELSESMODELLEN KAN HÅNDTERE FLERE DATOER VED ”SAMME” BEREGNING. ........... 170 

XIX


XX

DTU Transport DEL I: INDLEDNING & TEORI 

DEL I: INDLEDNING & TEORI 

1/190 

Kap. 1 Indledning 

Kap. 2 Teori


2/190

DTU Transport Indledning 

1 Indledning 

Forsinkelser i trafikken koster hver dag det danske samfund penge. Når folk bliver forsinket på vej til eller fra 

arbejde og andre aktiviteter, koster det samfundet penge som følge af den tabte arbejdskraft og tabte tid, 

som kunne være brugt andetsteds. De samfundsøkonomiske udgifter ved forsinkelser er således et 

væsentligt punkt, når der planlægges og vurderes køreplaner for kollektiv trafik. Denne opgave ser derfor 

nærmere på hvorledes passagerforsinkelsesmodellen 1 for S‐togsnettet kan anvendes i forbindelse med 

samfundsøkonomiske analyser samt hvorledes metoden kan gøres generel til anvendelse i forbindelse med 

andre jernbaner. I følgende afsnit gennemgås hvilke tanker, der ligger til grund for projektet. 

1.1 Introduktion til emnet 

Konceptet i dette projekt beror på ideen om, at planlagt rejsetid (køreplanstillæg) er mindre generende end 

(uplanlagte) forsinkelse. Køreplanstillæg vil forlænge den planlagte rejsetid og således være en gene for 

passagererne på de afgange, der ikke vil være udsat for forsinkelser. Dette skyldes, at passagererne derved 

bruger længere tid på transporten end faktisk krævet. Det er således en balancegang at planlægge, hvor 

stort et køreplanstillæg skal være og afhænger bl.a. af antallet af tog og disses køreegenskaber samt 

infrastrukturen, disse tog kører på. 

Denne rapport arbejder ud fra tesen om, at der ved at prissætte forsinkelsestid såvel som planlagt rejsetid 

kan findes et samfundsøkonomisk optimum for, hvornår køreplanen (køreplantillægget) er fordelagtig ud fra 

et samfundsøkonomisk synspunkt. (Landex, 2008) illustrerer dette således: 

Figur 1.1 Samfundsøkonomisk optimum i henhold til køreplanstillæg. (Landex, 2008) 

1.2 Formål 

Formålet med projektet er at udvikle en metode til at kombinere en samfundsøkonomisk analyse med den 

eksisterende passagerforsinkelsesmodel. Desuden ønskes det at gøre metoden generel, således at den er 

mulig at benytte på alle jernbanestrækninger. 

1 

Der anvendes 3. generation af passagerforsinkelsesmodellen, hvilket er den nyeste og hidtil mest detaljeret (se mere 

herom i afsnit 2.3). 

3/190


1.3 Læringsmål 

For at formålet med projektet kan opnås, er der opstillet nogle læringsmål. Disse læringsmål definerer det 

faglige udbytte af projektet og er som følger: 

- Redegøre for passagerforsinkelsesmodellen. 

- Identificere problemstillinger vedrørende prissætningen af forsinkelser i kollektive rejser. 

- Udlede en metode hvorpå passagerforsinkelsesmodellen kan benyttes i en samfundsøkonomisk 

analyse af køreplaner. 

- Foreslå hvorledes passagerforsinkelsesmodellen kan anvendes til samfundsøkonomiske analyser af 

jernbaner generelt. 

- Udføre trafikmodelberegninger for togtrafik og fortolke resultaterne. 

- Sammenligne S‐togskøreplanerne for de sidste fem år og vurdere hvilken, der er bedst ud fra et 

samfundsøkonomisk synspunkt. 

- Overveje og undersøge parameterværdierne i passagerforsinkelsesmodellen i forbindelse med 

modellering af Sydbanen. 

- Bedømme opgraderingsforslag for Sydbanen ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. 

- Evaluere effekten af køreplanstillæg på Sydbanen. 

- Analysere betydningen af den benyttede samfundsøkonomiske metode samt evt. usikkerheder 

forbundet med denne. 

- Diskutere passagerforsinkelsesmodellen og dennes anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser 

og udpege forbedringsmuligheder. 

1.4 Afgrænsning 

Projektet afgrænses til en samfundsøkonomisk analyse som vurderingsgrundlag i forlængelse af 

passagerforsinkelsesmodellen. I den forbindelse foreslås forbedringsforslag til passagerforsinkelses‐ 

modellen, men denne udvikles ikke på algoritmeniveau. Endvidere fokuseres der på 3. generation af 

passagerforsinkelsesmodellen. Afslutningsvis afgrænses vurderingsgrundlaget i dette projekt til en cost 

benefit analyse, hvorved udvidede vurderingsmetoder (såsom multi kriterie analyser) kun inkluderes på 

diskussionsniveau. 

1.5 Problemformulering 

I dette projekt undersøges, hvorledes forsinkelser kan inkluderes i en samfundsøkonomisk analyse ved at 

anvende passagerforsinkelsesmodellen. Det er derfor nødvendigt at tage stilling til hvorledes forsinkelser, 

negative forsinkelser og andre tidselementer bør prissættes. I projektet udvikles således en metode til 

vurdering af passagerforsinkelser i forbindelse med køreplaner. Afslutningsvis afprøves den udviklede 

metode til at analysere køreplaner på S‐togsnettet og opgraderingsalternativer for Sydbanen. Alt i alt kan 

problemformuleringen sammenfattes til følgende spørgsmål: 

4/190

DTU Transport Indledning 

‐ Hvorledes kan passagerforsinkelsesmodellen anvendes i forbindelse med samfundsøkonomiske 

analyser, når der modelleres med forsinkelser? 

o Hvordan prissættes rejsetiden? 

o Hvordan prissættes forsinkelser? 

o Hvordan prissættes negative forsinkelser? 

o Hvordan prissættes rejser, der ikke kan gennemføres? 

o Hvordan prissættes drift og eksternaliteter? 

o Hvorledes skal de samfundsøkonomiske effekter inddrages i en samfundsøkonomisk 

analyse? 

‐ Hvorledes påvirker forsinkelser samfundsøkonomiske analyser af forskellige cases? 

o Hvilken S‐togs køreplan (inden for de sidste 5 år) har været den bedste ud fra et 

samfundsøkonomisk synspunkt? 

o Hvilken infrastruktur, køreplan og køreplanstillæg giver den bedste samfundsøkonomi på 

Sydbanen? 

1.6 Begrundelse for valg af cases 

Formålet, problemformuleringen samt læringsmålene vil gennem rapporten blive belyst gennem to 

forskellige cases: 

‐ Case 1: Evaluering af S‐togskøreplaner for 2005‐2009 

‐ Case 2: Opgradering af (både infrastruktur og køreplan for) Sydbanen 

Case 1 er valgt, da passagerforsinkelsesmodellen er udviklet til S‐togsnettet. I denne case fokuseres på at 

oprette en metode, således at output fra passagerforsinkelsesmodellen kan benyttes i en 

samfundsøkonomisk analyse. 

Case 2 er valgt for at udvide metoden fra case 1 til at undersøge andre banestrækninger vha. 

passagerforsinkelsesmodellen end S‐togsnettet. Desuden udvides med en dimension, der simulerer 

(forsinkelser i) køreplaner, således at helt nye infrastrukturer og køreplaner kan vurderes ud fra et 

samfundsøkonomisk synspunkt. Sydbanen er valgt som case 2, da denne er aktuel i forbindelse med en 

Femern Bælt forbindelse og et mere sammenhængende europæisk jernbanenet. 

5/190

1.7 Rapportopbygning 


I det følgende gennemgås, hvorledes rapporten er opbygget. Rapporten er opdelt i fem dele, hvor hver del 

fokuserer på forskellige hovedområder. Rapporten har følgende fem dele: 

Del I 

Del II 

Del III 

Del IV 

Del V 

Figur 1.2 Rapportopbygning. 

• Indledning & teori 

• Samfundsøkonomisk metode 

•Case 1: S‐togsnettet 

•Case 2: Sydbanen 

• Afrunding 

Del I: Indledning & teori beskriver projektet indledningsvis samt hvilken teori, der ligger til grund herfor. 

Del II: Samfundsøkonomisk metode identificerer problemstillinger vedrørende prissætning af forsinkelser i 

forbindelse med kollektive rejser, samt beskriver, hvorledes disse er valgt beregnet i dette projekt. Endvidere 

defineres samfundsøkonomiske analysemetoder til vurdering af de undersøgte cases. 

Del III: Case 1: S‐togsnettet og Del IV: Case 2: Sydbanen anvendes i dette projekt som cases, hvorved der i 

afsnittene gennemgås de trafikale og samfundsøkonomiske resultater som følge af passagerforsinkelser. 

Endvidere foretages der usikkerhedsberegninger og diskussioner af casene. 

Del V: Afrunding diskuterer og opsummerer centrale elementer gennem projektet. 

6/190

DTU Transport Teori 

2 Teori 

Dette projekt spænder bredt i forhold til den teoretiske baggrund, der ligger til grund for at kunne 

gennemføre et lignende projekt. Dette skyldes, at dette projekt sammenkobler teori fra forskellige dele af 

transportsektoren og således anvender viden fra forskellige områder til i sidste ende at kunne prissætte 

passagerforsinkelser i forbindelse med (tog)køreplaner ud fra passagerforsinkelsesmodellen. I det følgende 

afsnit gennemgås de begreber og den teori, som er central for at kunne forstå principperne og 

konklusionerne i denne rapport. På Bilag B, Bilag C, Bilag D, Bilag E og Bilag F gennemgås teorien mere 

uddybende, hvilket er nødvendig for fuld forståelse for alle detaljer og antagelser i forbindelse med dette 

projekt. 

2.1 Kollektive rejser og prissætning heraf 

Rejser i det kollektive net adskiller sig fra de fleste transportmiddelalternativer ved at indeholder en række 

forskellige tidselementer. Dette skyldes det faktum, at køreplansbaseret transport giver anledning til 

ventetid og evt. skift mellem linjerne foruden selve køretiden. Nedenstående ses, hvorledes de forskellige 

tidselementer defineres i forbindelse med dette projekt (Trafikministeriet, 2003): 

‐ Køretid er den tid, passagererne reelt set bruger i transportmidlet i den kollektive trafik. Den 

samfundsøkonomiske værdi af denne tid varierer alt afhængig af transportmiddel, idet passagerer 

typisk foretrækker at køre med skinnebåren trafik frem for fx busser (hvis muligt). Dette beskrives 

ifølge (Nielsen, 2008), (Nielsen & Landex, 2009) og (Landex & Nielsen, 2005a) som skinnefaktoren, 

forstået på den måde at skinnebåren trafik er mere behagelig end fx busser. Generelt er køretid dog 

mindre værdisat end fx. forsinkelses‐ og ventetid, da køretiden kendes i forvejen (ud fra køreplanen) 

og derfor ikke er et lige så stort irritationsmoment. 

‐ Forsinkelsestid er derimod den uplanlagte og uforudsete tid, som passagerer oplever ved 

forsinkelser (i forhold til den planlagte køretid). Denne udgør et stort irritationsmoment, idet 

forsinkelse kan have store konsekvenser for passagerne, der således kan komme for sent til aftaler, 

møder, arrangementer eller andet. I værste tilfælde kan forsinkelser føre til, at korrespondancer 

misses således, at der opleves endnu mere ventetid og i sidste ende endnu større forsinkelser. 

‐ Ventetiden kendes (ligesom køretiden) også i forvejen 2 , men opleves alligevel som et større 

irritationsmoment end køretid pga., at det forekommer som en større gene at stå stille på en station 

og vente end at befinde sig i toget og derved komme tættere på sin endedestination. 

‐ Til‐ og frabringertid er den tid, der bruges til og fra stoppestedet eller stationen. Til‐ og frabringertid 

er ligesom køretiden mindre end forsinkelses‐ og ventetiden, da denne ligeledes er kendt i forvejen. 

Dog er til‐ og frabringertid højere prissat (og dermed en større gene) end selve køretiden. Dette 

hænger sammen med, at til‐ og frabringertid ligeledes ses som et irritationsmoment 3 , men ikke lige 

så stort som forsinkelses‐ og ventetider. 

‐ Skjult ventetid og første ventetid beskriver den tid passagerer samlet set venter før første 

påstigning. Forskellen på de to er, at skjult ventetid er den ventetid, passagerer venter derhjemme 

(på arbejdet eller andet), inden de går ud af døren, mens første ventetid er den tid, passagererne 

oplever på selve stationen eller ved selve stoppestedet. Mellem disse to ventetider ligger 

2 Såfremt de kollektive linjer kører rettidigt. 

3 Høj stationsnærhed vil reducere irritationsmomentet. 

7/190


tilbringertid. Selvom både første ventetid og skjult ventetid i realiteten kan betragtes som ventetid, 

er de isoleret som to separate kategorier. Dette skyldes, at det kan argumenteres for, at de begge er 

en uundgåelig del af en kollektiv rejse og derfor er et mindre irritationsmoment end de resterende 

ventetider forbundet med en kollektiv rejse. Første ventetid opleves dog på samme måde som 

normalt ventetid af de enkelte passagerer, da passagererne vil stå ved stoppestedet eller på 

stationen og opleve den, hvorfor den prissættes tilsvarende til ventetid. Skjult ventetid betragtes 

derimod som en mere behagelig ventetid, da passagererne netop ikke befinder sig på stationen og 

derved kan udnytte tiden på andet end blot at stå at vente. Det er dog stadig et irritationsmoment 

for den enkelte passager, hvorfor det bør prissættes. Ifølge (Trafikministeriet, 2003) bør den skjulte 

ventetid og den første ventetiden samlet opgøres som halvdelen af tiden mellem to afgange under 

antagelse af, at passagerer ankommer ”tilfældigt”. Ved en tilfældig ankomstrate antages det således, 

at passagerernes ankomstrate følger en uniform fordeling. 

‐ Skiftetid og skiftestraf er den tid (og straf), der er forbundet med skift mellem to kollektive 

forbindelser. Traditionelt set dækker skiftetid over den tid, som anvendes ved skift mellem to 

transportmidler. I dette projekt vil betegnelsen dog udelukkende blive brugt i forbindelse med den 

fysiske skiftetid, dvs. den tid det tager at bevæge sig mellem to skift (fx fra et bustopsted til 

perronen 4 ), mens ventetiden er den tid, passagererne står stille og venter, før de stiger ombord på 

den kollektive forbindelse, efter den fysiske skiftetid er afsluttet og passageren er nået frem til 

busstopstedet eller perronen. I dette projekt vil der således skelnes mellem ventetid og skiftetid. 

Skiftestraffen er en straf, der kan tillægges for hvert skift, der foretages på en kollektiv rejse. 

Skiftestraffen er relevant, idet et skift typisk ses som et stort irritationsmoment. 

Nedenstående ses, hvorledes de forskellige tidselementer er vægtet i forhold til hinanden. Enhedspriserne 

for de forskellige tidselementer gennemgås i afsnit 2.4 under teorien om samfundsøkonomiske analyser. 

Tidselement Vægtning (i forhold til køretid) 

Køretid 1 

Forsinkelsestid 2 

Skjult ventetid 0,8 

Første ventetid 2 

Ventetid 2 

Skifttid 1,5 

Tabel 2.1 Vægtningsfaktorer for tidsværdier. (Modelcenter, 2009). 

Nedenstående figur illustrerer sammenhængen mellem de forskellige tidselementer i en kollektiv rejse, hvor 

den samlede tid for hele rejsen betegnes som rejsetid. Bemærk at de to stiplede pile (der viser hhv. ventetid 

og skjult ventetid i slutningen af rejsen), kan undlades i visse tilfælde. Ventetiden kan undlades, hvis 

passageren fx går fra stationen, mens ventetid bliver aktuel, hvis der fx benyttes en bus. Tilsvarende for den 

skjulte ventetid i slutningen af rejsen; denne forsvinder, hvis passageren ønsker at være fremme så hurtigt 

som muligt, men bliver aktuel, hvis passagerens ankomsttidspunkt er ”låst”. 

4 Eller gå mellem to busstopsteder eller to perronspor. 

8/190


Tilbringertid 

Tid 

Skjult ventetid 

Figur 2.1 Tidselementer (og sammenhængen herimellem) for en kollektiv rejse. 

2.2 Jernbanebegreber 

Nedenstående gennemgås de centrale jernbanebegreber og definitioner i forbindelse med dette projekt: 

2.2.1 Køreplaner 

For jernbanekøreplaner er der tre forskellige typer (Landex, 2008): 

• Normkøreplan 

• Planlagt køreplan 

• Realiseret køreplan 

Første ventetid 

Køretid 

Skiftetid 

Ventetid 

Normkøreplanen er den køreplan, der er kendt af brugerne og planlægges typisk for et år af gangen. Den 

planlagte køreplan erstatter normkøreplanen i perioder, hvor der fx foretages sporarbejde. Denne er i de 

fleste tilfælde også tilgængelig for passagererne, i hvert fald når planlægningen sker noget tid i forvejen. Den 

planlagte køreplan vil typisk være dårligere end normkøreplanen, idet denne ofte vil indeholde færre tog, 

hastighedsnedsættelser eller lignende. Den realiserede køreplan er derimod den køreplan, der rent faktisk er 

afviklet for hver enkelt dag. Denne indeholder altså alle tog, der har kørt, og hvordan de har kørt (og således 

om de er forsinket, rettidige eller før tid i forhold til den planlagte køreplan/normkøreplanen). 

2.2.2 Køreplanstillæg 

Når normkøreplanen og den planlagte køreplan skal konstrueres, indføres der en tidsbuffer, der ligges ind i 

køreplanen, for ikke at presse køreplanen 100 % hastigheds‐ og tidsmæssigt og på den måde tage højde for 

uforudsigelige begivenheder, der vil forsinke togene. Denne buffer kaldes køreplanstillæg og giver herved 

togene en mulighed for at indhente den tabte tid mellem to stationer ved at køre med en højere hastighed 

end planlagt. Ved at indarbejde mere køreplanstillæg vil passagererne få længere køretider, men tilsvarende 

mindre forsinkelsestid og visa versa. Dette projekt bygger på tesen om, at der kan findes et optimum, hvor 

der opstår en ”ligevægt” mellem mængden af (planlagt) køretid og (uplanlagt) forsinkelsestid. 

9/190 

Køretid 

Ventetid 

Frabringertid 

Sted 

Skjult ventetid


Køreplanstillæg kan indarbejdes i en køreplan på forskellig vis. En simpel måde er blot at angive 

køreplanstillæget i procent af den minimale køretid mellem to stationer. Antag således, at det tager 10 

minutter at køre mellem to stationer, og der ønskes et køreplanstillæg på 10 %. Herved vil den køretid, som 

indarbejdes i køreplanen blive sat til 11 minutter. Dog kan det i nogle situationer være mere fordelagtigt at 

”flytte” køreplanstillæg, således at dette ikke er jævnt fordelt fra togets startdestination til endedestination. 

Et simpelt eksempel herpå kunne være, hvis en del af infrastrukturen er enkeltsporet, som det er vist på 

nedenstående figur: 

Figur 2.2 Jernbanespor med en del af infrastrukturen som enkeltsporet. 

Her vil det være optimalt at flytte køreplanstillægget, således at der er buffertid i køreplanen før eller efter 

den enkeltsporede strækning, og at der ikke er køreplanstillæg på den enkeltsporet strækning. Årsagen hertil 

er, at den enkeltsporet strækning vil fungerer som flaskehals i systemet, hvorved et givent togs tidsforbrug 

ønskes så lille som muligt på den enkeltsporede strækning. Ved at indarbejde buffer før eller efter broen 

højnes chancen for, at et tog vil være rettidigt til den tildelte togkanal på strækningen og/eller evt. har tid til 

at indhente en forsinkelse, som måtte være forsaget af den enkeltsporede strækning efterfølgende. 

Køreplanstillægget kan endvidere indarbejdes som holdetid. Fordelen ved dette er, at passagerer reelt set 

har længere tid til at stige ombord (hvilket vil påvirke, at nogle passagerer netop vil kunne nå toget). 

Ulempen er dog, at det kan synes som en større gene for de passagerer, som sidder i toget, at det holder 

stille. Køreplanstillæg i selve køretiden vil ikke virke som en lige så stor gene, da mange passagerer reelt set 

ikke vil opdage, at toget kører langsommere, end det reelt er muligt. Endvidere vil der være nogle 

økonomiske, miljø og støjmæssige gevinster ved at indlægge køreplantillægget i køretiden, idet hastigheden 

således vil være lavere (forudsat at toget ikke er forsinket). 

2.2.3 Regularitet og pålidelighed 

Regularitet og pålidelighed er to udtryk, der anvendes til at beskrive, hvor stabil en køreplan er. Pålidelighed 

er et udtryk, som angiver hvor mange af de planlagte tog, der afvikles (dvs. ikke aflyses). Regularitet er et 

udtryk for, hvor mange tog, der er rettidige. Ved rettidig forstås, at et tog ikke er mere forsinket end et 

fastsat minutantal, som afhænger af togtypen. Nedenstående ses, hvorledes regularitet er defineret for 

forskellige togtyper: 

Togtype Maksimal tilladte forsinkelser Målsætning 

S‐tog 2½ min 95 % (94 % i myldretiden) 

Øvrige passagertog 5 min 90 % 

Godstog 10 min 85 % 

Tabel 2.2 Regularitet for forskellige togtyper. (Landex, 2008) (DBS, 2010) 

10/190


Ud over regularitet og pålidelighed anvendes i visse tilfælde et udtryk, hvor de to begreber multipliceres, R x 

P. Dette begreb tager således højde for både regulariteten og pålideligheden. 

Typisk er det dog primært regulariteten der undersøges, hvilket skyldes, at infrastrukturforvalteren og 

togoperatøren har indgået kontrakter vedrørende regularitet, men ikke vedrørende pålideligheden. Det kan 

dog diskuteres om dette er tilstrækkeligt, idet et aflyst tog alt andet lige må være en større gene for 

passagererne end et forsinket tog, som derved ikke er rettidigt. 

2.2.4 Deadlocks 

Ved drift af tog (og særligt på enkeltsporede jernbanestrækninger) skal operatøren være opmærksom på 

ikke at havne i en situation, hvor ingen tog er i stand til at fortsætte. En sådan situation kaldes ”deadlock”. 

Nedenstående figur viser to eksempler med en enkeltsporet strækning, hvor en deadlock‐situation er 

opstået, som kun kan løses ved, at et af togene kører bagud. I dette projekt anvendes RailSys til at simulere 

togafviklingen (i case 2), hvor der vil være opstået deadlock‐situationer, som skal fjernes, inden 

køreplanerne indlæses i passagerforsinkelsesmodellen. 

Figur 2.3 Deadlock eksempler. (Pachl, 2007) 

2.3 Passagerforsinkelsesmodellen – 3. generation 

3. generationsmodellen er den hidtil mest nøjagtige passagerforsinkelsesmodel. Det er derfor denne model, 

der anvendes i dette projekt. I det følgende gennemgås det overordnede beregningsprincip i 

passagerforsinkelsesmodellen, hvorefter der følger en gennemgang af datastrukturen, rutevalget samt 

modelparametre. 

2.3.1 Gennemgang af det overordnede beregningsprincip 

Den afgørende forskel mellem denne model og de forrige generationer af passagerforsinkelsesmodellen (se 

Bilag D1‐Bilag D4 for beskrivelse heraf) er, at passagererne i denne model har mulighed for at genberegne 

deres rute undervejs, hvis de oplever en forsinkelse større end en fastsat værdi eller endnu værre, hvis et 

givent tog aflyses. 

Passagerforsinkelsesmodellen behøver ingen geografisk information, idet den blot er defineret som stations 

ID’er, hvor køreplanen definerer hvilket tog, der betjener hvilke stationer. Rejsetiden mellem to stationer er 

således udelukkende bestemt ud fra køreplanen. Køreplansinputtet er defineret ved to sæt af køreplaner: 

11/190

‐ Den realiserede køreplan (KoreTidID = 1) 

‐ Den planlagte køreplan 5 (KoreTidID = 2) 


3. generationsmodellen beregner principielt rutevalget på samme måde som de tidligere generationer af 

passagerforsinkelsesmodeller (1. ‐ 2. generation). Den markante forskel er dog, at rutevalget først beregnes 

ud fra en reference køreplan (typiske den planlagte køreplan som er uden forsinkelser), hvorefter ruten 

lagres. Derved kendes den optimale rute i et forsinkelsesfrit kollektivt net. Herefter genberegnes modellen i 

den ønskede køreplan (typisk den realiserede køreplan med forsinkelser), hvor passagererne så vidt muligt 

forsøger at følge den lagrede rute, som blev genereret ud fra referencekøreplanen (den planlagte køreplan). 

Passagererne vil således følge den lagrede rute, såfremt difference (forsinkelsen) ikke overskrider en fastsat 

værdi 6 . Overskrides værdien vil passageren genoverveje sit (rute)valg, og foretage et nyt (rute)valg fra det 

givne punkt på rejsen, hvor den fastsatte værdi overskrides. Beregningsmetoden i 3. generations 

passagerforsinkelsesmodellen er skitseret nedenstående: 

Figur 2.4 3. generations passagerforsinkelsesmodellen (Landex & Nielsen, 2006). 

Fordelen ved 3. generationsmodellen er, at den er i stand til at modellere passagerers rutevalg i forhold til 

(tog)forsinkelser mere nøjagtigt end nogle af de forrige passagerforsinkelsesmodeller (Nielsen, Landex & 

Frederiksen, 2008). Ulempen er, at den er mere beregningstung 7 og sværere at kalibrere korrekt. 

Eksempelvis er fastsættelsen af grænseværdien for, hvornår passagerer begynder at genoverveje deres 

rutevalg vanskelig at fastsætte. Denne afhænger af en række faktorer, bl.a. hvor mange linjer der betjener 

en given strækning, og hvor meget information passagerer (i virkeligheden) får vedrørende forsinkelser. 

5 

Ved den planlagte køreplan forstås enten normkøreplanen eller en anden midlertidig planlagt køreplan, se afsnit 2.1 

for mere herom. 

6 

Værdien er som default sat til 10 minutter. Dette vil sige, at passageren vil genberegne sit rutevalg såfremt denne 

oplever 10 minutters forsinkelse i forhold til referencekøreplanen (den planlagte køreplan) se afsnit 2.3.4. 

7 

En beregning for S‐togsnettet tager ganske vist kun ca. 1,5 minut for én dato på en Intel® Core2 Quad CPU Q9550 @ 

2.83GHz, 3.25 GB RAM, 3.61 GHz. Dog er det sjældent tilstrækkeligt blot at køre én dato. Til sammenligning er den 

samlede beregningstid for Sydbanens 80 scenarier med 83 datoer ca. 9‐10 døgn (inkl. efterfølgende databehandling til 

samfundsøkonomiske beregninger), såfremt samme computer anvendes. 

12/190


Såfremt modellen modelleres uden en referencekøreplan (den planlagte køreplan), vil modellen forfalde til 

en 1. generationsmodel (Bilag D2), idet passagererne således vil antages at have fuldt kendskab til alle 

(fremtidige) forsinkelser fra rejsen påbegyndes ved startstationen. 

I realiteten beregner passagerforsinkelsesmodellen ikke selve (passager)forsinkelserne, men blot hvorledes 

passagerer rejser i tilfælde af forsinkelser (i forhold til en ønsket referencekøreplan). For at kunne beregne 

de faktiske forsinkelser er det således nødvendigt at køre to (passagerforsinkelses)modeller; én med den 

planlagte køreplan og én med den realiserede køreplan (med den planlagte køreplan som 

referencekøreplan). Dette er skitseret nedenstående: 

Realiseret 

køreplan 

(planlagt køreplan 

anvendes som 

reference) 

Figur 2.5 Forsinkelsen i passagerforsinkelsesmodellen. 

2.3.2 Datastruktur 

I det følgende afsnit beskrives datastrukturen og modelopbygningen nærmere. Nedenstående gives et 

overordnet blik over hvilket input og output, modellen kræver og udskriver: 

Figur 2.6 Input og input til passagerforsinkelsesmodellen. 

Forskel i 

tidsforbrug 

= 

forsinkelse 

Af figuren ses, at for input forventes en OD‐matrix samt informationer om (model)netværket, køreplaner og 

modelparametre, hvilket forklares overordnet i det efterfølgende. 

13/190 

Planlagt køreplan


For output gælder, at dette beskriver, hvorledes passagererne rejser som følge af det input, modellen har 

fået. Outputtet kan overordnet ses som todelt. Cost‐ (og launch‐) matricerne (de to nederste kasser på 

ovenstående figur) angiver resultaterne på OD‐niveau (samt tidsbåndsniveau), mens det resterende output 

beskriver den trafikale adfærd i modelnetværket (skift, passagermængder, osv.). Fælles for cost‐ og launch‐ 

matricerne er, at disse indeholder informationer om, hvor lang tid der er blevet anvendt mellem et givent 

OD‐par inden for et givent tidsbånd. Passagerforsinkelsesmodellen udskriver følgende tidselementer: 

‐ ZoneWaitTime 

‐ FirstWaitTime 

‐ WaitTime (FirstWaitTime er også inkluderet i denne) 

‐ InVehicleTime 

Endvidere udskrives hvor mange passagerer, der rejser mellem hvert tidsbånd, samt om rejsen er 

gennemført eller ej. Forskellen mellem cost‐ og launch‐matricen er, at launch‐matricen indeholder 

information om hver enkelt rejse (per minut) i systemet, mens cost‐matricen opsummerer og angiver de 

gennemsnitlige værdier, som launch‐matricen indeholder. Cost‐matricen kan således beskrives, som en 

aggregeret version af launch‐matricen. For at kunne beregne den samfundsøkonomiske omkostning af en 

given rejse, har det vist sig nødvendigt at anvende launch‐matricerne. Dette dokumenteres på Bilag H1 og 

Bilag H2 i forbindelse med operationaliseringen af metodevalg i kapitel 4. 

I forlængelse af ovenstående skal knyttes en vigtig bemærkning vedrørende de to begreber ZoneWaitTime 

og FirstWaitTime, som senere vil være relevant for, hvorledes rejsen prissættes. Disse begreber er 

modeltekniske begreber og skal (i denne sammenhæng) ikke forveksles med de samfundsøkonomiske 

begreber skjult ventetid og første ventetid, selvom der forekommer visse fællestræk. Modelmæssigt angiver 

FirstWaitTime ventetiden på første station, mens ZoneWaitTime angiver ventetiden i ”zonen”, inden 

passagerer ankommer til stationen. I passagerforsinkelsesmodellen modelleres rejser fra station til station, 

hvorved der ikke kendes til detaljer, vedrørende om passagerer kommer direkte fra hjemmet eller fra et 

andet transportmiddel. Derfor bør muligheden for at vente i zonen ikke eksistere, der da ikke haves 

informationer herom. Dette er forsøgt fjernet ved at oprette en kant fra zonen til stationen (zone‐station 

kant) ved hver togafgang. Der forekommer dog små ”rester” af intern ventetid i zonen (ZoneWaitTime). 

Dette skyldes, at såfremt et givent rejse‐start‐tidspunkt (også kaldet launch) udtrækkes ”skævt” i forhold til 

zone‐station kanten, flyttes rejse‐start‐tidspunktet således, at dette matcher zone‐station‐kanten. Den tid 

som rejse‐start‐tidspunktet flyttes, udskrives som ZoneWaitTime. Princippet er skitseret på nedenstående 

figur: 

Zone 

Figur 2.7 Princippet bag køreplansbaserede rutevalgsmodeller, hvor rejse‐start‐tidspunktet udlægges (Nielsen & Frederiksen, 2008b). 

14/190 

Zone


For at opsummere betyder dette, at den totale ventetid før første påstigning er angivet ved summen af 

ZoneWaitTime og FirstWaitTime, og det er derfor summen af disse to begreber, der skal anvendes til at 

prissætte den skjulte og første ventetid i den samfundsøkonomiske beregning. 

Afslutningsvis er skitseret, hvorledes databasestrukturen hænger sammen i passagerforsinkelsesmodellen, 

samt hvilke koloner tabellerne indeholder. Bemærk at de to korrektionsfaktorer markeret med kursiv er 

tilføjet i forbindelse med dette projekt. 

Figur 2.8 Datastruktur for passagerforsinkelsesmodellen. 

Figuren viser en principskitse af, hvorledes datastrukturen hænger sammen. Tidsbåndene 

(CONST_TIDSBAAND) og OD‐matricen (ANALYSIS_OD) hænger sammen, mens at KORETIDER og KORELOB 

ligeledes hænger sammen. Forbindelsen mellem strækningsinformationerne (DSBINFRM_STRAEKNINGER) og 

KORETIDER er lidt vanskelig at illustrere, idet strækningsinformationerne typisk kun er angivet i én retning (fx 

fra A til B, og således ikke fra B til A), mens KORETIDER indeholder informationer om tog i begge retninger 

(dvs. både fra A til B og fra B til A). Dette er illustreret ved et ”kugleled”, idet koblingen mellem de to tabeller 

kan vende begge veje. Sidst men ikke mindst skal bemærkes forbindelsen til STATIONSDATA. Både 

ANALYSIS_OD og KORETIDER kobler til STATIONSDATA men ikke til hinanden, hvilket er markeret med pile. 

2.3.3 Gennemgang af optimistisk og pessimistisk rutevalg 

I forlængelse af den generelle introduktion til beregningsprincippet i modellen gennemgås følgende, 

hvorledes rutevalget fungerer, da det er nødvendigt at have kendskab til dette, for at kunne analyser 

resultaterne senere i rapporten. 

Rutevalget bliver beregnet ud fra en matematisk nyttefunktion, der kan beskrives ved følgende matematiske 

udtryk (Seest, Nielsen & Frederiksen, 2005): 

ø · ø · · (Formel 2.1) 

Nyttefunktion inkluderer ingen stokastiske fejlled, hvilket reelt set betyder, at modellen er uden tilfældige 

rutevalg. Forskellen mellem stokastiske og ikke‐stokastiske rutevalgsmodeller er gennemgået på Bilag C1. 

Ved at tilføje et stokastisk fejlled i modellen vil passagerernes rutevalg kunne afvige fra den matematisk 

”korrekte” rute. Med andre ord vil dette kunne simulere, at nogle passagerer ikke altid har fuldt kendskab til 

alle rejsekombinationer, ruter og togafgange. Ved at anvende en ikke‐stokastisk model vil det således 

15/190


antages, at passagerer altid vælger den optimale rute. Der skelnes i passagerforsinkelsesmodellen mellem to 

typer af rutevalg; et optimistisk rutevalg og et pessimistisk rutevalg. 

Det optimistiske rutevalg hentyder til, at passagerer har frit kendskab til alle fremtidig begivenheder i 

køreplanen, hvor rutevalget foretages ud fra nyttefunktionen beskrevet ovenfor. Det optimistiske rutevalg 

kan foretages i både den planlagte køreplan såvel som i den realiserede køreplan, hvor ud fra rutevalget 

lagrer startstation, og evt. skiftestationer og slutstationen. 

Det pessimistiske rutevalg forsøger at følge den lagrede rute, og benytter i den forbindelse første togafgang, 

som opfylder (Frederiksen & Brun, 2008): 

Si ‐> Si+1 

Nedenstående er opstillet et eksempel på, hvorledes det optimistiske og pessimistiske rutevalg fungerer i 

praksis. Antag følgende (simple) køreplan og antag endvidere en rejse fra A til D: 

Optimistisk rutevalg, planlagt køreplan 

A B C D 

Planlagt rute (ud fra optimistisk rutevalg) Øvrige (rettidige) tog Passageren ankommer 

Figur 2.9 Eksempel på hvorledes det optimistiske og pessimistiske rutevalg fungerer i praksis. 

Passagerforsinkelsesmodellen foretager indledningsvis et optimistisk rutevalg (i den planlagte køreplan) ud 

fra nyttefunktionen. Af ovenstående figur ses, at der (i dette simple tilfælde) kun er en rejse, som 

tilfredsstiller passagerens ønske om at rejse fra A til D. Ruten lagres derfor som følger (markeret med lilla 

pile på ovenstående figur): 

• Startstation = A 

• Skiftestation = C 

• Slutstation = D 

Passageren vil således prøve at efterligne dette rejsemønster i den realiserede køreplan. Den realiserede 

køreplan antages at se ud, som vist af nedenstående figur: 

16/190


Eksempel på pessimistisk rutevalg 

(ud fra det optimistiske rutevalg) 

A B C D 

Planlagt rute (ud fra optimistisk rutevalg) Forsinkede tog 

Øvrige (rettidige) tog Passageren ankommer 

Figur 2.10 Eksempel på pessimistiske rutevalg ud fra det optimistiske. 

I den realiserede køreplan antages det, at to tidligere togafgange er forsinkede, hvorved passageren har 

mulighed for at benytte disse. I det pessimistiske rutevalg vil passageren benytte den første afgang, som 

opfylder Si ‐> Si+1. I dette tilfælde vil det være A ‐> C, hvorved det første (korte) forsinkede tog, ikke kan 

anvendes, idet Si ‐> Si+1 ikke opfyldes. Derimod ses det andet (lange) forsinkede tog at fylde Si ‐> Si+1, hvorved 

dette anvendes, selvom dette tog reelt set ikke var det tog, passageren planlagde efter 8 . Ved ankomst til 

station C vil passageren tage næste afgang, som betjener C ‐> D. Denne afgang vil være identiske med den 

planlagte afgang, hvorved samme tog vil anvendes. Den realiserede rute er markeret med lilla pile på 

ovenstående figur. 

Antag i stedet at det (lange) forsinkede tog, som passageren anvender i det pessimistiske rutevalg, aflyses på 

strækningen mellem B og C. Passageren har anvendt toget i den tro, at rejsen A ‐> C kan gennemføres. Dette 

er gjort, idet passageren ikke har kendskab til fremtidige begivenheder såsom forsinkelser og i dette tilfælde 

aflysninger. Såfremt toget aflyses, vil passageren være tvunget til at stige af på station B, hvilket ikke 

opfylder den ønskede knuderækkefølge (fastsat ud fra det optimistiske rutevalg). Idet knuderækkefølgen 

ikke opfyldes, foretager passageren på ny frit rutevalg (optimistisk rutevalg) i den realiserede køreplan, 

hvorved det antages, at passageren har kendskab til alle fremtidig forsinkelser. Situationen er skitseret 

nedenstående: 

8 

Særligt skal der dog gælde, at en passager ikke må anvende et tog, der afgår før MaxEarlyFirstDeparture ud fra den 

planlagte rute, se mere herom i afsnit 2.3.4. 

17/190

Figur 2.11 Eksempel på pessimistiske rutevalg. 


Eksempel på pessimistisk rutevalg 

(genberegning af rutevalg) 

A B C D 

Planlagt rute (ud fra optimistisk rutevalg) Forsinkede tog 

Øvrige (rettidige) tog Aflyst tog 

Passageren ankommer 

Den realiserede rute i tilfælde af togaflysning og genberegning af rutevalg er markeret med lilla pile på 

ovenstående figur. En genovervejelse af rutevalget vil også foretages, såfremt passageren oplever en 

forsinkelse større end en fastsat værdi, hvilket gennemgås efterfølgende. 

2.3.4 Modeltekniske beregningsparametre og modelmæssige begreber 

Ved rutevalgsmodeller anvendes en række modelparametre, som skal tilstræbe, at passagerer i modellen 

”opfører” sig, som passagerer ville have gjort i virkeligheden således, at modelleringen bliver så 

virkelighedstro som mulig. En ændring af modelparametrene vil betyde en ændring i de matematiske 

betingelser, der begrænser og danner rammer om rutevalgsberegningen, hvorved en nøjagtig kalibrering af 

disse er vigtig. I det udleverede data (fra Rapidis) findes allerede værdier for de påkrævede modelparametre, 

som anvendes for S‐togsnettet (idet passagerforsinkelsesmodellen oprindelig er udviklet til S‐ 

togskøreplaner). Dog skal det bemærkes, at nogle af de værdier stammer fra (Nielsen, Hansen & Daly, 1998), 

og er antaget identisk på S‐togsnettet. Nedenstående tabel viser default modelparametre: 

Parameter Default Forklaring 

DriveTimeWeight 0,42 kr./min Angiver den modeltekniske ”pris” for at køre per minut. 

WaitTimeWeight 0,72 kr./min Angiver den modeltekniske ”pris” for at vente per minut. 

MaxFirstWaitMinutes 30 min Angiver den maksimale ventetid passagerer venter ved startstationen. 

Angiver den maksimale forsinkelse passagerer må opleve ved ventetid før rutevalget 

MaxDelayedWaitMinutes 10 min genberegnes. 

Angiver den maksimale forsinkelse passagerer må opleve ved køretid før rutevalget 

MaxDelayedRouteMinutes 10 min genberegnes. 

StationStopMinutes 0,5 min Denne bruges ikke i denne anvendte version af passagerforsinkelsesmodellen. 

ChangePenalty 7 kr./skift Angiver ”prisen” for et skift. 

MaxEarlyFirstDeparture 5 min Angiver hvor meget tidligere end planlagt at en passager kan stige ombord på et tog. 

Tabel 2.3 Modelparametre for passagerforsinkelsesmodellen (eksisterende). 

18/190


For yderligere udspecificering af modellen samt de modeltekniske parametre henvises til dokumentationen 

af passagerforsinkelsesmodellen, som består af følgende notater: (Frederiksen & Brun, 2008), (Bagger, 

2009a), (Bagger, 2009b), (Skriver & Bagger, 2008) og (Frederiksen & Nielsen, 2008). 

Endvidere skal der tages stilling til, hvorledes passagerer lukkes ud i netværket. Mængden af passagerer (i 

hvert tidsbånd) er som forklaret tidligere defineret af OD‐matricen. Dog skal passagererne fordeles over et 

givent tidsbånd. Dette betyder, at der skal tages stilling til, hvorledes passagererne ankommer til stationen, 

da dette skal simulere den virkelige til‐ og frabringertid 9 . Passagerforsinkelsesmodellen håndterer dette ved 

at antage, at passagererne ankommer med en uniform fordeling inden for hvert tidsbånd i forhold til det 

fastsatte antal launch (på Bilag I ses tidsbåndene, samt hvilke tidsintervaller disse strækker sig over). Antag 

eksempelvis, at der ankommer 100 passagerer til en given station i et givent tidsbånd, som strækker sig over 

20 minutter. Antallet af passagerer vil således blive fordelt ligeligt på det antal launch, der fastsættes. Sættes 

antallet af launch til 20, vil der således ankomme 5 passagerer til den pågældende station hvert minut i det 

pågældende tidsbånd. Som default er antallet af launch sat tilsvarende til antallet af minutter inden for hvert 

enkelt tidsbånd. Dette betyder med andre ord, at modellen foretager et nyt launch hvert minut. 

Modellen tager ikke højde for tiden, der anvendes i forbindelse med til‐ og frabringertid samt skiftetid. 

Skiftetid og skiftekanter er undladt, da en station i modellen blot er angivet som en knude, hvorfra alle tog 

for den pågældende station afgår uanset linje, retning eller perronspor. Herved vil en passager i 

modelteknisk forstand aldrig skulle bevæge sig ”fysisk” i modellen, som det fx er tilfældet i den kollektive 

rutevalgsmodel, hvor skift mellem et stoppested og en station er tilladt på skiftekanterne. Udover 

skiftekanter findes der heller ikke connectorer 10 i passagerforsinkelsesmodellen, hvorved OD‐matricen er 

angivet direkte på stationsniveau. I modelteknisk forstand betyder det, at passagerer lukkes ind i modellen 

på en given station, hvorved der som forklaret ses bort fra til‐ og frabringertid. Nedenstående ses hvilken del 

af den kollektive rejse, der modelleres (og derved prissættes) i forbindelse med passagerforsinkelses‐ 

modellen i dette projekt: 

Tid 



Køretid 

Figur 2.12 Tidselementer der modelleres (og prissættes) i dette projekt. 

9 Eller skift fra andet transportmiddel (hvilket i nogle tilfælde kan betragtes som til‐ og frabringertransport). 

10 Connectorer forklares på Bilag C2.1. 

Ventetid 

Køretid 

19/190 

Sted


2.3.5 Forsinkelser 

Den overordnede fremgangsmetode for 3. generationsmodellerne (og 1.‐2.) er at sammenligne den 

planlagte køreplan (uden forsinkelser) med den realiserede køreplan (med forsinkelser). Den realiserede 

køreplan kan groft sagt fremskaffes på to måder: 

1) Enten kan de faktiske forsinkelser, som den undersøgte banestrækning har haft, indlæses i 

passagerforsinkelsesmodellen (hvis disse kendes). 

2) Ellers kan forsinkelserne simuleres med et simuleringsværktøj (såsom RailSys, hvilket er det valgte 

simuleringsværktøj i denne rapport). De simulerede forsinkelser kan derefter konverteres til et 

format, som kan importeres i passagerforsinkelsesmodellen. 

Metode 1) egner sig således til at evaluere en given banestrækning (bagud i tiden). Fordelen ved metode 2) 

er, at denne kan bruges til at simulere fremtidige forsinkelser (som reelt set er ukendte), hvorved der kan 

analyseres endnu ubyggede banestrækninger, fremtidige køreplaner, kapacitetsudvidelser samt sporarbejde. 

Fordelen ved metoden 2) er ironisk nok også dens ulempe, idet der skal huskes på, at simulering er brugbare 

i et forsøg på at forudsige fremtidige forsinkelser, men samtidig er simulering ”blot” en tilnærmelse af 

virkeligheden, hvorfor potentielle usikkerheder kan opstå. I dette projekt forsøges begge metoder anvendt 

for at udvikle en metode, der er brugbar uanset, om formålet er evaluering (tilbage i tiden), hvor realiserede 

forsinkelser kendes eller planlæggende (frem i tiden), hvor forsinkelserne ikke kendes. For yderligere 

uddybning af de to metoder henvises til Bilag D5. 

2.4 Samfundsøkonomiske analyser 

Følgende gennemgås de vigtigste samfundsøkonomiske effekter, som typisk medtages i 

samfundsøkonomiske analyser, samt hvorledes disse effekter evalueres og prissættes. Afsnittet bygger 

primært på (Trafikministeriet, 2003), (Landex, Salling & Andersen, 2006), (Brems & Jensen, 2007), (Salling, 

2008) og til dels (EUNET, 2001), (Andersen, 2005) og (Thorhauge & Piester, 2007b). 

2.4.1 Overordnede begreber 

Nedenstående gennemgås indledningsvis en række begreber, som er vigtige i forbindelse med 

samfundsøkonomiske analyser og har således stor betydning for den endelige evaluering af et givent 

infrastrukturprojekt. 

2.4.1.1 Evalueringsperiode og åbningsår 

Evalueringsperioden er den periode, som evalueringen af et givent projekt strækker sig over efter 

åbningsåret. Åbningsåret er i dette projekt sat til 2009 (for case 2). Ideelt set bør evalueringsperioden 

strække sig over hele projektets levetid (Trafikministeriet, 2003). Dette er dog sjældent muligt, idet 

infrastrukturprojekter repareres og vedligeholdes løbende og derfor reelt set aldrig bliver ”værdiløse”. 

Evalueringsperioden fastsættes afhængig af projektets størrelse. Ifølge manualen for samfundsøkonomiske 

analyser (Trafikministeriet, 2003) er en evalueringsperiode på 50 år for store infrastrukturprojekter 

passende, hvorfor en 50 årig evalueringsperiode benyttes i dette projekt (for Sydbanen, se evt. kapitel 16). 

20/190


For at kompensere for at evalueringsperioden ikke strækker sig over et projekts levetid, indføres begrebet 

terminalværdi, restværdi eller scrap value, som angiver, hvor meget infrastrukturen er værd, når 

evalueringsperioden ophører. Dette beskrives nærmere i afsnit 2.4.2. 

2.4.1.2 Kalkulations og inflationsrenten 

Kalkuleringsrenten er den rente, der bruges, når nutidige og fremtidige værdier skal sammenlignes. Det vil 

med andre ord sige, at kalkuleringsrenten bruges, når de samlede årlige gevinster (benefits) er fundet, og 

der efterfølgende skal beregnes, hvor meget disse årlige gevinster vil være værd i de efterfølgende år 

(fremtiden) af evalueringsperioden. Grunden til, at der skal bruges en kalkulationsrente til at sammenveje 

nutidige og fremtidige gevinster ved et givent projekt, skyldes, at penge er mere værd i nutiden end i 

fremtiden. Det er en vanskelig opgave at fastsætte kalkuleringsrenten. I dette projekt benyttes 

kalkulationsrenten fastsat af Modelcenter (Modelcenter, 2009), hvilken er sat til: 

Kalkulationsrente = 5 % 

Inflationsrenten er modsat kalkuleringsrenten den rente, der skal bruges, når enhedspriser skal diskonteres 

frem til evalueringsåret, eksempelvis hvis enhedspriser fra 2008 skal fremdiskonteres til åbningsåret i 2009. 

Da denne periode beskriver fortiden, er inflationsrenten i samfundet kendt og ikke risikobetynget på samme 

måde som kalkuleringsrenten, der som nævnt beskriver udviklingen i fremtiden. Kalkuleringsrenten er derfor 

ofte højere end inflationsrenten, idet kalkulationsrenten også skal tage højde for usikkerheder i fremtiden. 

Ifølge (Landex, Salling & Andersen, 2006) er det ofte således, at diskonteringsfaktoren, som anvendes til at 

opskalere enhedspriser til evalueringsåret, følger inflationen i samfundet. Derfor ændrer inflationsrenten sig 

fra år til år og angiver forskellen i, hvad en krone er værd det gældende år i forhold til et andet år. Der er 

derved forskel på værdien for inflationsrenten alt efter hvilket år, der bruges som reference år og hvilket år, 

der fremdiskonteres til. I dette projekt er der anvendt et værktøj på Danmarks Statistiks hjemmeside 

(Danmarks Statistik, 2010) til at opskrive enhedspriser til 2009‐værdier. Værktøjet oplyser, hvad en krone fra 

et ønsket år er værd i et andet ønsket år og betegnes inflationsfaktoren. 

Næste afsnit beskriver, hvorledes der diskonteres frem og tilbage i tiden, når henholdsvis kalkulerings‐ og 

inflationsrenten er fastsat. 

2.4.1.3 Diskontering 

Fremdiskonteringen af udgifter og gevinster for hvert år i den 50 år lange tidsperiode beregnes ud fra 

følgende formel: 

K 

n 

= K ) 

hvor, 

Kn er prisen i år n 

K0 er prisen for et givent årstal 

n er antal år, der diskonteres 

r er kalkulationsrenten/inflationsrenten 

± n 

0 ( 1 + r 

(Formel 2.2) 

21/190


Værdien af de totale udgifter og gevinster i den 50‐årige periode findes derefter ud fra summen af udgifter 

og gevinster i alle 50 år. 

I dette projekt er det valgt, at benytte en skaleringsfaktor fra Danmarks Statistiks hjemmeside (Danmarks 

Statistik, 2010) til at opskalerer priser til evalueringsåret (i forhold til den generelle inflation), hvorved en 

anden fremgangsmetode til diskonteringen af enhedspriserne benyttes. Denne fremgangsmetode er vist 

med nedenstående formel: 

K n = K 0 ⋅ f 

(Formel 2.3) 

hvor, 


K0 er prisen for et givent årstal 

f er skaleringsfaktoren mellem K0 og Kn 

2.4.1.4 Opskalering til årsniveau 

Alt afhængig af hvilken periode, der beregnes på, er det i samfundsøkonomiske sammenhænge ofte 

nødvendigt at opskalere trafikale effekter til henholdsvis døgn‐ og årsniveau. En opskalering er naturligvis 

forbundet med usikkerheder, idet denne blot vil være en tilnærmelse til virkeligheden. Dog kan en 

opskalering af trafikale effekter være en nødvendighed, da det ofte vil være en uoverkommelig stor opgave 

at skulle modellere og simulere 24 timer i døgnet 365 dage om året. Endvidere kræver en sådan 

modellering/simulering, at der haves store mængder data til rådighed, hvilket ikke altid er tilfældet. I dette 

projekt haves information på døgnniveau, hvorfor det blot er opskaleringen til årsniveau, der forklares 

efterfølgende. 

Der skelnes i trafikal sammenhæng mellem hverdagsdøgnstrafik (HVDT) og årsdøgnstrafik (ÅDT). Det gælder, 

at trafikken på et hverdagsdøgn er højere end trafikken på et årsdøgn, idet weekender medregnes på et 

årsdøgn. Da benefits regnes på årsbasis, er det nødvendigt at omregne HVDT til ÅDT, da trafikmængden 

ellers er urealistisk stor. I (Landex, Salling & Andersen, 2006) er to metoder angivet til omregning af HVDT til 

ÅDT. Den første metode bygger på antagelsen om, at trafikken på et år svarer til trafikken i løbet af 300‐310 

hverdagsdøgn. Den anden metode anvender en omskrivningsfaktor mellem HVDT og ÅDT, hvor der gælder: 

ÅDT = HVDT / 1, 

1 

(Formel 2.4) 

Herefter kan trafikken på årsbasis findes ved: 

årsbasis = 365 ⋅ ÅDT 

(Formel 2.5) 

I dette projekt er det valgt at anvende den sidste metode med de to formler. 

2.4.2 Anlægsomkostninger og terminalværdi 

Anlægsomkostningerne er det eneste, der bliver betegnet som en direkte omkostning (cost) i en 

samfundsøkonomisk analyse. Alle andre effekter bliver betegnet som en gevinst i forhold til et givent basis år 

(også selvom disse kan være negative). Anlægsomkostningerne er meget centrale i de samfundsøkonomiske 

analyser, hvor der nybygges, udbygges eller blot renoveres, idet disse ofte udgør en betydelig mængde af de 

22/190


samlede resultater. Dog er det ofte tilsvarende svært at estimere anlægsomkostningerne, og ofte bliver disse 

også overskredet ved uforudsete problemer, der måtte opstå i forbindelse med byggeriet. 

Terminalværdien angiver, hvor meget et projekt er værd efter, at evalueringsperioden er ophørt (under 

antagelse af at anlægget er blevet vedligeholdt under evalueringsperioden). Grunden til, at det overhovedet 

er relevant at medtage terminalværdien i en samfundsøkonomisk analyse, skyldes, at anlægget stadig har en 

værdi efter evalueringsperioden er slut. Dette kunne være et argument for blot at forlænge 

evalueringsperioden, som projektet evalueres over. Ulempen ved at gøre dette er, at der altid er 

usikkerheder forbundet med at ”forudsige” fremtiden, hvorfor en forlænget evalueringsperiode ikke 

nødvendigvis gør analysen mere nøjagtig. Terminalværdien regnes ud fra anlægningsomkostningerne, og kan 

beregnes således: 

K 

n 

= K ) 

− n 

0 ( 1 + r 

(Formel 2.6) 

hvor, 

Kn er terminalværdien i år n 

K0 er anlægsomkostningen i evalueringsåret 


r er kalkulationsraten 

2.4.3 Tid 

Tidsbesparelser er ofte, det der udgør størstedelen af de samfundsøkonomiske besparelser, der opnås ved 

infrastrukturprojekter. Ifølge (Salling, 2008) og (Mackie, Fowkes, Wardman, Whelan & Nellthorp, 2003) 

udgør tidsbesparelser op mod 70‐90 % af de samlede besparelser ved et projekt. Tidsbesparelser er dog ikke 

ens for alle personer og alle rejser. For at kunne estimere tidsomkostninger mere nøjagtigt opdeles 

rejsetider endvidere i kategorier baseret på turformålet for rejsen. For kollektive rejser opdeles der ifølge 

(Trafikministeriet, 2003) og (Salling, 2008) typisk i tre kategorier: 

‐ Bolig‐arbejde 

‐ Erhverv 

‐ Fritid & andet 

Enhedspriserne for de forskellige tidselementer af den samfundsøkonomiske metode er revurderet af 

Modelcentret og udgivet i 2009 til følgende værdier: 

Kr. per persontime Bolig‐arbejde Erhverv Andet Vægtet snit 

Køretid 79 333 79 93 

Forsinkelsestid 158 666 158 185 

Ventetid (og første ventetid) 158 666 158 185 

Frekvens (skjult ventetid) 63 266 63 74 

Skiftetid 119 499 119 139 

Skiftestraf (kr. pr skift) 8 33 8 9 

Tabel 2.4 Enhedspriser for kollektive rejser, 2009 (alle værdier er i markedspriser, jf. Bilag E1.3). (Modelcenter, 2009) 

I henhold til (Modelcenter, 2009) opgøres skjult ventetid og første ventetid således, at passagerer antages at 

ankomme til stationen 0‐12 minutter før afgang, hvilket i snit giver en første ventetid på 6 minutter, som 

23/190


prissættes som normal ventetid. Al øvrig ventetid før første påstigning betragtes i dette projekt som skjult 

ventetid og prissættes herefter, jf. Tabel 2.4. 

2.4.4 Drift 

Det koster operatørerne penge at holde togene kørerne på skinnerne, hvilket er influeret af togtypen 

(passagertog, godstog osv.), hastighed mm. Prisen for at opretholde driften er fundet ud fra følgende 

punkter (Modelcenter, 2009) (Operatøromkostningerne omfatter ikke administration i trafikselskaberne): 

‐ Afstandsafhængige kørselsomkostninger for persontog: omkostninger til vedligehold, klargøring og 

energi. 

‐ Tidsafhængige kørselsomkostninger for passagertog: omkostninger til rullende personale (lokofører, 

togfører og servicepersonale). 

‐ Omkostninger til anskaffelse af passagertog: omkostninger til anskaffelse af togmateriel inkl. 

forsikring samt vedligeholdelsesfaciliteter. 

I dette projekt er det antaget at omkostningerne i forbindelse med driften udelukkende er baseret på 

antallet af kørte kilometer, og således er konstante uanset hastighed, tidsforbrug o.lign. Nedenstående ses 

driftpriserne der anvendes i dette projekt (se Bilag E3.2 for nærmere gennemgang heraf): 

2009‐priser [kr./km] Vedligehold Personale Anskaffelse Samlet 

Regional 11,96 17,97 15,64 45,57 

Sydbanen 18,72 13,74 24,48 56,94 

S‐tog 13,20 16,96 46,53 76,69 

Tabel 2.5 Operatøromkostninger (drift) for persontog, 2009. (Brix, 2010). 

2.4.5 Vedligeholdelse 

Vedligeholdelse er de udgifter, der bruges for at opretholde selve linjeføringen, enten bestående af skinner 

eller veje, samt udgifterne for at opretholde de forskellige stop. Vedligeholdelsesudgifter kan ligesom 

anlægsomkostningerne være svære at estimere nøjagtigt og kan i praksis gøres på flere forskellige måder. I 

praksis falder vedligeholdelsesomkostningerne ikke som en konstant rate over evalueringsperioden, men 

snarere som en række af “engangsinvesteringer”. Typisk antages der dog en simplificeret udgave, hvor 

vedligeholdelsesomkostningerne antages at være jævnt fordelt over evalueringsperioden. 

I nærværende projekt er vedligeholdelse ikke inkluderes i casen med S‐tog, da der ikke er forskel i 

infrastrukturen mellem de fem undersøgte køreplaner. Vedligeholdelsen til casen med Sydbanen er derimod 

estimeret i (Thorhauge & Piester, 2009), hvorfor denne værdi blot er benyttet. 

2.4.6 Eksternaliteter 

Eksternaliter er en fælles betegnelse for den gruppe af effekter, som ikke direkte kan betegnes som 

”trafikale” effekter, men nærmere en konsekvens deraf. De effekter der undersøges er: luftforurening, 

klimapåvirkning, støj, uheld og slidtage på infrastruktur 

24/190


Luftforurening er en betegnelse for udledningen af NOx, HC, SO2, CO og andre partikler, der er skadelige for 

miljøet (Trafikministeriet, 2003), hvorfor der er stor forskel i pris på, om togene kører på diesel eller 

elektricitet. Den vigtigste faktor, når enhedsprisen for luftforurening skal sættes, er, om den er skadelig for 

menneskets sundhed. Derudover har bl.a. forurening af bygninger, broer og monomenter samt forurening af 

naturen også en lille betydning for enhedsprisen (COWI i samarbejde DMU og TetraPlan for 

Transportministeriet, 2004). 

Enhedsprisen for klimaforandringer er sat på baggrund af et kvotesystem lavet af Energistyrelsen, om hvad 

CO2‐udledningen er værd (Modelcenter, 2009). 

Støj er, som det ses af tabellen, meget afhængig af, om det er et passager‐ eller godstog, da der er stor 

forskel i enhedsprisen for de to togtyper. Dette skyldes, at et godstog har meget tungere materiel og 

desuden ofte er meget længere, hvorved støjgenen vil være højere og opstå i en længere periode end genen 

vil for et passagertog. 

Enhedsprisen for uheld angiver den påvirkning en persons død eller tilskadekomst vil udgøre på hele 

samfundets økonomi ved bl.a. tabt arbejdskraft samt den tilbagediskonterede nutidsværdi af ofrets 

fremtidige forbrug. Derudover indeholder enhedsprisen for uheld direkte offentlige udgifter til bl.a. 

materielskade, politi, redning og behandling, samt at risikoen for uheld stiger for personer på samme rejse 

(Modelcenter, 2009). 

Enhedsprisen for infrastrukturen dækker over det slid, de forskellige tog påfører hver eneste dag, og skal 

derved ikke sammenlignes med vedligeholdelsesudgifterne, da denne ikke indeholder udgifter til at 

opretholde selve infrastrukturen. 

Disse effekter kan fastsættes som en konstant værdi alt efter mængden af transport (kørte kilometer per 

transportmiddel) og multipliceres med nøgletal for de enkelte effekter (Transport‐ og Energiministeriet, 

2004). Mere detaljeret kan det gøres ved at tage højde for bl.a. hastighed, idet højere hastigheder vil forøge 

mængden af effekter. I dette projekt tages der kun højde for, om det er et passager‐ eller godstog, og om 

togene kører på elektricitet eller diesel. 

Nedenstående vises, hvorledes (Modelcenter, 2009) har værdisat de forskellige parametre for 

eksternaliteter. Der er tre forskellige grader af enhedspriserne – høj, middel (midt) og lav. 

Kr. per km 

H 

Ø 

J 

T 

M 

I 

D 

T 

L 

A 

V 

T 

Kapacitet 

I alt Luftforu‐ 

rening 

25/190 

Klimafor‐ 

andringer 

Støj Uheld Infra‐ 

struktur 

Passagertog Elektricitet 475 pers 32,68 4,42 0,42 2,97 3,02 21,85 

Diesel 225 pers 40,34 11,96 0,54 2,97 3,02 21,85 

Godstog Elektricitet 447 t 93,42 5,25 1,95 17,03 4,84 64,35 

Diesel 211 t 114,11 26,16 1,74 17,03 4,84 64,35 


Diesel 225 pers 14,01 2,62 0,27 0,99 1,63 8,50 


Diesel 211 t 47,06 5,84 0,87 5,68 1,88 32,78 


Diesel 225 pers 4,20 1,12 0,18 0,33 0,88 1,70 


Diesel 211 t 7,06 2,53 0,58 1,87 0,38 1,70 

Tabel 2.6 Enhedsomkostninger for eksternaliteter, 2009‐priser. (Modelcenter, 2009)


2.4.7 Evalueringskriterier 

Følgende gennemgås, hvorledes et projekt samfundsøkonomisk kan evalueres, når ovenstående parametre, 

tidsværdier, omkostninger, m.m. er fastsat. Evalueringskriterierne kan bruges til at vurdere, om et projekt er 

samfundsøkonomisk rentabelt eller ej. De forskellige kriterier kan anvendes i forskellige situationer. I dette 

projekt forsøges alle efterfølgende evalueringskriterierne anvendt i casen med Sydbanen for at belyse den 

samfundsøkonomiske analyse fra forskellige sider, mens det kun er NPV, der benyttes i den 

samfundsøkonomiske vurdering af S‐togskøreplanerne. 

Fælles for de forskellige metoder er, at de går ind og vurderer costs overfor benefits. Dette kan illustreres 

med nedenstående figur, der viser, at costs (anlægsomkostningerne) er en engangspris (ofte i åbningsåret), 

mens benefitsne strækker sig over hele den tidsperiode, projektet har til at betale sig hjem. Figuren viser, at 

benefits falder som følge af tiden, og at der desuden er en ekstra benefit i slutåret af 

tilbagebetalingsperioden. Denne ekstra benefit er terminalværdien (afsnit 2.4.2) og angiver, at projektet vil 

have en værdi selv efter, at betalingsperioden er ophørt. 

Figur 2.13 Princip bag samfundsøkonomisk analyse (Thorhauge & Piester, 2006). 

2.4.7.1 FYRR 

Førsteårsforrentningen eller First Year Rate of Return (FYRR) angiver hvor stor en del af projektet, der tjenes 

hjem det første år. Værdien regnes ud fra følgende formel: 

B0 

= ⋅100 

% 

C 

FYRR (Formel 2.7) 

0 

hvor, 

B0 er benefits det første år 

C0 er anlægsomkostningerne 

Det skal understreges, at FYRR som sådan ikke er et endeligt evalueringskriterium, men kan anvendes til at 

give et fingerpeg om, hvorledes et projekt vil være samfundsøkonomisk rentabelt ved blot at vurdere på 

tilbagebetalingsforholdet efter et år. 

26/190


2.4.7.2 NPV 

Nutidsværdien eller Net Present Value (NPV) er det fundamentale kriterium for alle cost benefit analyser, 

hvorfor det også er denne værdi, der henvises til i nærværende projekt, når de samfundsøkonomiske 

resultater belyses, med mindre andet er angivet. Dette skyldes, at NPV angiver, hvor stort et 

samfundsøkonomisk overskud et givent projekt vil have 11 . NPV beregnes ud fra følgende formel: 

· 1 ∑ · 1 (Formel 2.8) 

hvor, 

Bt er benefits for år t 

C0 er anlægsprisen 

T angiver evalueringsperioden i år 

r er kalkulationsrenten 

For at et projekt er samfundsøkonomisk rentabelt, skal det gælde, at NPV > 0. I en situation, hvor der er 

ubegrænsede økonomiske midler, bør alle projekter, der har NPV > 0, gennemføres 12 (Trafikministeriet, 

2003). 

2.4.7.3 B/Craten 

Benefit/Cost‐raten angiver forholdet mellem (anlægs)omkostninger og (årlige) gevinster gennem 

evalueringsperioden og beregnes derfor ud fra følgende formel: 

/ ·∑ · 

 

 

hvor, 

 




r er kalkulationsrenten 

27/190 

(Formel 2.9) 

For at et projekt skal være samfundsøkonomisk rentabelt, skal det gælde, at B/C > 1. Dette 

evalueringskriterium er især egnet, når der skal vælges et projekt blandt en række projekter, hvor et af dem 

skal gennemføres, og der derved er begrænset økonomiske midler. Dette skyldes, at ved at vælge det 

projekt med den højeste B/C‐rate, maksimeres det udbytte, projektet kaster af sig i forhold til anvendte 

(økonomisk) ressourcer. For eksempel vil en B/C‐rate på 3 indikere, at for hver krone, der investeres i et 

givent projekt, vil der være en økonomisk gevinst på 3 kroner 13 . 

11 

Overskuddet kan naturligvis også være negativt, hvorved det vil være en omkostning for samfundet at gennemføre 

projektet. 

12 

Et projekt har NPV > 0 hvis IRR > kalkulationsrenten. IRR står for den interne rente og angiver hvilken rente, der skal 

anvendes, hvis et projekt skal være økonomisk rentabelt (Bilag E4.1). 

13 

Den reelle fortjeneste vil således være 2 kroner per investeret 1 krone.


2.4.8 Samfundsøkonomisk beregningsmetode i dette projekt 

Når et projekts samfundsøkonomiske værdi fastsættes, gøres dette typisk ud fra den eksisterende situation. 

Dvs. såfremt der fx opgraderes/anlægges en forbindelse, som resulterer i rejsetidsbesparelser for 

passagererne, er det typisk selve rejsetidsbesparelserne, der vil blive prissat. Det kan siges, at det projekt, 

der undersøges, bliver evalueret i forhold til den eksisterende situation. Den situation, som der bliver 

evalueret i forhold til, kaldes reference‐scenariet. Idet der normalvis direkte udregnes (og prissættes) 

tidsbesparelser (i forhold til reference‐scenariet), kan de samfundsøkonomiske værdier, der nås frem til, 

betragtes som gevinster. 

I dette projekt afviger prissætningsmetoden en anelse, idet der indledningsvis findes den totale mængde tid 

anvendt i et scenarie (og herefter prissættes denne tid), hvorved de samfundsøkonomiske værdier, der nås 

frem til, skal betragtes som en gene 14 . Generne for alle de undersøgte scenarier kan således sammenlignes 

(det kunne fx være forskellige køreplanstillæg for en køreplan), hvorefter det kan konkluderes på, om det 

scenarie, som har den laveste samfundsøkonomiske gene, er det bedste (i et samfundsøkonomisk 

synspunkt) 15 . Dog er det ofte ønskeligt at kunne angive resultater som ”gevinster” frem for ”gener”. Dette 

kan gøres ved at antage, at samfundet som helhed har en samfundsøkonomisk værdi X (hvor X antages at 

være en høj samfundsmæssig værdi), hvorfra alle ”samfundsøkonomiske gener” fratrækkes. Dog er det 

vanskeligt at arbejde med en generel samfundsøkonomisk værdi, idet dette typisk er et relativt begreb alt 

afhængig af hvilket projekt, der undersøges og hvor stort et analyseområde, der anvendes. Derudover spiller 

mængden af effekter, der inddrages i analysen, også ind for den endelige samfundsøkonomiske værdi. 

Derfor kan ét af de undersøgte scenarier udvælges som reference‐scenarier (dette vil typisk være et ”do‐ 

nothing”‐scenarie eller det dårligste af de undersøgte scenarier), hvorved alle de undersøgte scenarier kan 

regnes som gevinster i forhold til dette scenarie. Derved vil gevinsterne angive den relative 

samfundsøkonomiske gevinst mellem fx de forskellige køreplanstillæg. Resultatet vil i sidste ende blive 

tilsvarende som ved den ”traditionelle metode”, idet gevinsterne i denne metode angives relativt i forhold til 

et ”basis‐scenarie”. Det er endvidere vigtigt at bemærke, at resultaterne vil være ens uanset hvilket scenarie, 

der anvendes som reference‐scenariet (dog kan fortegnet skifte). Nedenstående ses et fiktivt eksempel, hvor 

forskellen i beregningsmetoden mellem den ”traditionelle” metode og den metode, som anvendes i dette 

projekt, afslutningsvis ses, at have samme resultat. 

”Traditionelle” metode Metode i dette projekt 

Eksisterende Kendes ikke 10 timer 

Nye scenarie Kendes ikke 9 timer 

Besparelse i forhold til eksisterende 1 time Undladt beregnet 

Prissætning per time 93 kr./time 93 kr./time 

Prissætning, Eksisterende Kendes ikke 10 timer ∙ 93 kr./time = 930 kr. 

Prissætning, Nye scenarie Kendes ikke 9 timer ∙ 93 kr./time = 837 kr. 

Prissætning af besparelse af det nye 

scenarie i forhold til eksisterende 

scenarie 

1 time ∙ 93 kr./time = 93 kr. 930 kr. – 837 kr. = 93 kr. 

Tabel 2.7 Forskel i metode mellem den ”traditionelle” samfundsøkonomiske beregning og den i dette projekt. 

14 Alt tid (køre‐, vente‐, skiftetid, osv.) anvendt på rejser må betragtes som en gene, idet den optimale situation vil være 

at undlade at skulle transportere sig frem og tilbage (og dermed ikke bruge noget tid på transport). 

15 I denne sammenhæng er det givetvis ideelt at have et ”do‐nothing”‐scenarie for at kunne sammenligne med den 

eksisterende situation. 

28/190


Fordelen ved at udregne samfundsøkonomien, som det gøres i dette projekt, er, at det dårligste scenarie 

ikke altid er kendt på forhånd 16 . Endvidere vil der med denne metode udregnes informationer om den totale 

samfundsøkonomiske værdi i modsætning til ved den ”traditionelle metode”, hvor det kun er lige netop de 

effekter, som ændres, der prissættes (hvilket betyder, at der ikke haves informationer om fx de totale 

driftsomkostninger). Sidst men ikke mindst giver denne metode mulighed for, at et reference‐scenarie 

hurtigt kan ”udskiftes”, og således vise resultaterne med mange forskellige udgangspunkter, såfremt dette 

overskueliggør resultaterne yderligere. Ulempen ved denne metode er, at det for store transportnet (såsom 

hovedstadsområdet) vil være et stort manuelt arbejde at finde og prissætte samtlige bus‐, metro‐, toglinjer 

(og i teorien også letbanelinjer), hvorved disse bør prissættes ved modelarbejde, som der fx er gjort i dette 

projekt. 

2.5 Forbedring af evalueringsmetoden (dette projekt) 

I dette projekt forsøges evalueringsmetoden af selve passagerforsinkelsesmetoden forbedret ved at koble 

selve passagerforsinkelsesmodellen sammen med en samfundsøkonomisk analyse, samt generaliseret 

således at modellen kan anvendes på alle jernbaner (eksisterende såvel som fremtidige). Som det blev slået 

fast i kapitel 1, fokuserer dette projekt ikke på at udvikle selve passagerforsinkelsesmodellen, men derimod 

at udvide modellen med en samfundsøkonomisk dimension for på den måde, at kunne finde den 

samfundsøkonomiske ”optimale” køreplan, infrastrukturopgraderinger, nybygning af banestrækninger, m.v. 

Nedenstående er vist en model, hvor der med rødt er fremhævet, hvorledes modellen ønskes udvidet: 

Figur 2.14 Passagermodel med simulerede forsinkelser på banestrækning med tilføjelse af samfundsøkonomi (Landex & Nielsen, 

2006), modificeret. 

Som nævnt udvikles den samfundsøkonomiske metode til 3. generation af passagerforsinkelsesmodellen, 

men kan principielt erstattes med en hvilken som helst af de tidligere passagerforsinkelsesmodeller (under 

antagelse af at outputformatet er identisk). Det vil med andre ord betyde, at den samfundsøkonomiske 

analyse ligeledes kan foretages på mindre tidskrævende (og dermed mindre nøjagtige) projekter. 

16 Fx når der undersøges køreplanstillæg, er det svært på forhånd at vide, om det dårligste scenarie er med (stort) 

køreplanstillæg eller uden. Endvidere er der i case 1, som omhandler S‐togsnettet, ikke et egentlig basis‐scenarie, som 

åbenlyst bør anvendes. 

29/190


passagerforsinkelsesmodeller, såfremt dette ønskes (vel vidende at dette vil påvirke det 

samfundsøkonomiske resultat). 

30/190

DTU Transport DEL II: SAMFUNDSØKONOMISK METODE 

DEL II: SAMFUNDSØKONOMISK METODE 

Kap. 3 Introduktion til den samfundsøkonomiske metode 

Kap. 4 Håndtering af tidsværdier 

Kap. 5 Håndtering af drift og eksternaliteter 

Kap. 6 Samfundsøkonomiske analysemetoder 

Kap. 7 Opsummering af metodevalg 

31/190


32/190

DTU Transport Introduktion til den samfundsøkonomiske metode 

3 Introduktion til den samfundsøkonomiske metode 

Del ΙΙ omhandler problemstillinger, diskussioner og valg af den endelig beregningsmetode for 

samfundsøkonomien i forbindelse med dette projekt. De forskellige elementer i en 

samfundsøkonomisk analyse blev forklaret i forrige del af rapporten, hvor følgende begreber blev 

beskrevet: 

Samfundsøkonomi 

Figur 3.1 Elementer i den samfundsøkonomiske analyse. 

Ovenstående figur er central for denne del af rapporten, idet den skitserer hvilke samfundsøkonomiske 

elementer, der skal tages stilling til i dette projekt. Nedenstående forklares, hvorledes dette er struktureret i 

denne del af rapporten: 

- Resten af dette kapitel beskriver (og kommer med eksempler på) problemstillinger og paradokser i 

forbindelse med (prissætningen af) passagerers rutevalg. Disse problemstillinger er relevante i 

forhold til, hvorledes prissætningen af tidværdierne (punkt 1 på ovenstående figur) foretages 


- Kapitel 4 beskriver hvorledes problemstillingerne i praksis skal håndteres, og hvorledes rejsen 

derved prissættes. 

- Kapitel 5 beskriver punkt 2 på ovenstående figur: drift & eksternaliteter. 

- Kapitel 6 beskriver hvilke samfundsøkonomiske analyser, der kan foretages baseret på de tre forrige 

kapitler. 

- Kapitel 7 opsummerer, hvorledes den samfundsøkonomiske analyse foretages i dette projekt. 

Bemærk at punkt 3 på Figur 3.1: Anlægsomkostninger og vedligeholdelse ikke beskrives nærmere i 

denne del af rapporten. Dette skyldes, at fastsættelsen af anlægs‐ og vedligeholdelsesomkostninger er 

ganske intuitiv (om end ganske vanskelig) at prissætte. Se teoriafsnit 2.4 for nærmere beskrivelse heraf. 

33/190 

1: Tidsværdier 

2: Drift og 

eksternaliteter 

3: Anlægsøkonomi 

& Vedligeholdelse


3.1 Problemstillinger ved forsinkelsestid 

Når (tog)passagerers rejsetid skal prissættes i en samfundsøkonomisk beregning er et vigtigt element 

differencen mellem den realiserede og planlagte køreplan. Her kigges der på passagerernes rejsemønstre og 

ikke på selve togenes rejsemønster, hvorved differencen udgør passagerernes (positive eller negative) 

forsinkelse i forhold til deres planlagte rejsemønster. I dette kapitel beskrives hvilke problemstillinger, der 

opstår i forbindelse med at skulle prissætte forsinkelser i kollektive rejser. Dette gøres ved at opstille 

eksempler på de problemstillinger, der (ud fra dataoutputtet) skal kunne håndteres således, at virkelige 

situationer udføres realistisk mht. den samfundsøkonomiske gene. De forskellige problemstillinger er opdelt 

efter antallet af skift, der foretages på en rejse for en enkelt passager (efter den planlagte køreplan), hvilke 

er som følger: 

‐ Rejser uden skift (betegnes som case A) 

‐ Rejser med ét skift (betegnes som case B) 

‐ Rejser med mere end ét skift (betegnes som case C) 

Fælles for testeksemplerne er, at det antages, at et tog ikke vil afgå før tid, da det kan resultere i utilfredse 

kunder, hvilket ikke er ønskeligt for operatørerne 17 . Derfor bør dette heller ikke kunne ske i modellen. 

3.1.1 Problemstillinger ved rejser uden skift 

Først kigges på en (fiktiv) rejse mellem to stationer A og B, hvor der antages en homogen togdrift med 5 

minutter mellem hver togafgang. Hvis togene afgår 05, 10, 15 osv., antag da en passager som ankommer til 

begyndelsesstationen 07 for at nå toget 10. Således vil der være en første ventetid på 3 minutter. Hvis det 

desuden tager togene 10 minutter at komme mellem A og B, vil passagerens planlagte rejse komme til at se 

ud som følgende: 

[min] Køreplan A (ank, passager) A (afg, tog) B (ank, tog) Køretid Første ventetid Total rejsetid 

A0 Planlagt 7 10 20 10 3 13 

Tabel 3.1 Casekøreplan mellem station A og B uden skift undervejs. 

Ved den simple køreplan uden skift forekommer der derved kun køretid og første ventetid. Forskellige 

situationer kan dog forekomme og resultere i, at en passagers planlagte rejse ændres, hvilke er som følger: 

(1) Tog afgår planmæssigt fra startstationen, men passager ankommer ikke rettidigt 

(2) Tog afgår forsinket fra startstationen 

(3) Passagerer når et tidligere (forsinket) tog, hvorved (tog)rejsen påbegyndes før (planlagt) tid 

Det vigtige i denne sammenhæng er ikke, hvad der er årsagen til ændringen i passagerens planlagte rejse, 

men hvilke problemstillinger ændringerne medfører mht. prissætningen af den samfundsøkonomiske værdi. 

Derfor forklares efterfølgende kun hvilke situationer, der kan opstå ved punkt (1) ud fra fiktive realiserede 

rejsemønstre for passageren (i forhold til dens planlagte rejse, Tabel 3.1). Derudover forklares også et enkelt 

tilfælde ud fra punkt (2), da en problemstilling kan opstå her, der ikke er mulig ud fra punkt (1). For en 

nærmere gennemgang af punkt (2) og (3) henvises til Bilag G1. 

17 Dog skal det bemærkes, at fjerntog på strækningen Roskilde‐Østerport kan afgå før tid pga. høj frekvens, jf.(Landex, 

2009). 

34/190


Antag at toget for punkt (1) afgår til tiden, men enten bliver forsinket eller ankommer før tid på 

endestationen, således at passagerens rejsemønster ikke er rettidigt (case A1 og A2). For punkt (2) antag da, 

at toget afgår for sent på startdestinationen, men indhenter denne tabte rejsetid mellem station A og B, 

hvorved passageren ankommer rettidigt til station B (case A3). Disse tilfælde kan skitseres som følger, hvor 

den gule farve angiver første ventetid og den røde angiver køretid i toget. 

A 0 Planlagt køreplan 

Starttid [min. (efter hel)] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 

A1 Tog afgår til tiden men 

passager bliver forsinket på 

endestationen 

A2 Tog afgår til tiden men 

passager ankommer før tid på 

endestationen 

A3 Tog forsinket ved start, kortere 

rejsetid og ankommer (som 

planlagt) til tiden 

Figur 3.2 Tog afgår til tiden, men ankommer for sent eller for tidligt på passagerens endestation. 

Nedenstående ses hvorledes første ventetid, køretid og den totale forsinkelse ”udvikler sig” i forhold til den 

planlagte køreplan i de tre cases: 

Forskelle i tid [min] 

Case Første ventetid Køretid Total rejse tid 

A1 0 1 1 

A2 0 ‐1 ‐1 

A3 +2 ‐2 0 

Tabel 3.2 Udvikling af tid i forhold til den planlagte rejse ud fra case A1, A2 & A3. Ovenstående figur og tabel opstiller forskellige problemstillinger for, hvorledes forsinkelsestid skal 

håndteres. I det første tilfælde (case A1) opstår der udelukkende en ændring (forsinkelse) af køretiden, 

hvorved forsinkelsen entydigt kan identificeres ifølge (Modelcenter, 2009). I det andet tilfældet (case A2) 

ankommer toget før tid, hvorved rejsen tager kortere tid end planlagt (en såkaldt ”negativ forsinkelse”). 

Problemstillingen vedrørende negative forsinkelser er vanskelig, idet der ikke er foretaget egentlige studier 

af, hvad forkortelsen af en realiseret rejse er værd i samfundsøkonomisk sammenhæng, hvis dette 

overhovedet er noget værd. Problemstillingen er særlig kompliceret, idet en potentiel gevinst afhænger af, 

om passageren, som oplever en negativ forsinkelse, i realiteten kan udnytte den vundne tid og dernæst, hvor 

meget denne tidsgevinst er værd. Om en tidsgevinst er noget værd kan afhænge af, om passageren skal 

være fremme på et bestemt tidspunkt (fastsat mødetid), eller om denne ikke har en fastsat mødetid 

(flextid) 18 . Endvidere kan værdien af tidsgevinsten afhænge af størrelsen på tidsgevinsten, idet en lille 

tidsgevinst muligvis kan være svær at udnytte, hvorimod en stor tidsgevinst er lettere at udnytte for 

passageren. 

18 Der tales om, at rejser (med kollektiv trafik) er ”afgangsbundne” eller ”ankomstbundne”. Personer med flextid kan 

synes hverken at være afgangs‐ eller ankomstbundne, idet disse hverken er ”låst” på et start‐ eller sluttidspunkt. Dog vil 

personer med flextid typisk betragtes som afgangsbundne, idet disse vil vælge en afgang, som vil resultere i lav ventetid 

ved startstationen. 

35/190


Problemstillingen i case A3 omhandler om en forsinkelse, der opstår undervejs på en rejse, skal prissættes 

selvom passageren ankommer rettidig. Argumentationen for at det skal gøres er, at det må være en gene i 

det øjeblik forsinkelsen opstår, da passageren fx kan være nervøs for at misse en korrespondance senere på 

sin rejse. Derudover opstår der også en problemstilling ang., om der skal tages højde for tid, der flyttes fra et 

tidselement til et andet, selvom passageren ankommer rettidigt, da de forskellige tidselementer vægtes 

forskelligt. 

3.1.2 Problemstillinger ved rejser med ét skift 

Nedenstående undersøges hvilke problemstillinger, der kan opstå ved de forskellige tidselementer, når der 

indføres ét ekstra skift på rejsen, hvorved passagererne oplever en ventetid mellem de to tog. Ventetid 

bliver antaget at gælde dobbelt (ligesom forsinkelse) i forhold til køretid (se afsnit 2.1). 

I dette afsnit opstilles et typisk eksempel herpå, som skal illustrere kerneproblemet i håndtering af 

problemstillingerne. Eksemplet bygger på en planlagt rejse fra D til C (med skift i B), der ser ud som følger: 

Figur 3.3 En lille infrastruktur med skift mellem lige og ulige tognumre på station B (Landex, 2008), modificeret. 

Den passager, hvis rejse der undersøges, rejser mellem station D og B og derfra til station C. Passageren har 

derved en første ventetid (og skjult ventetid) ved station D inden togets afgang. Derudover har passageren 

en køretid mellem station D og B, en ventetid på station B og afslutningsvis en køretid mellem station B og C. 

Nedenstående tabel viser de planlagte afgangstider for de forskellige tog. Passageren planlægger at tage tog 

1 (blåt tog) og 2 (rødt tog). Tog 3 (ligeledes blåt) har samme køreplan som tog 1, blot med 5 minutter senere 

afgang. 

Station Ankomst af Tog 1 ‐ Tog 2 – Tog 3 ‐ 

passager planlagt planlagt planlagt 

D 04 ‐ 07 ‐ 

A 10 ‐ 15 

B 20 18 25 

C 26 ‐ 31 

Tabel 3.3 Den tidsmæssige planlagte rejse mellem station A og C og station D og B i minutter. 

Ud fra denne køreplan får passageren mellem station D og C en planlagt køretid, en planlagt første ventetid 

og en planlagt ventetid, som følger. Denne rejse kaldes case B0. 

Første ventetid Ventetid Køretid, tog 1/3 Køretid, tog 2 Køretid, total Totalt tidsforbrug 

(station D) (station B) (station B‐C) (station D‐B) (station D‐B + B‐C) 

3 min. 2 min. 6 min. 11 min. 17 min. 22 min. 

Tabel 3.4 Den tidsmæssige fordeling i kategorier af den planlagte køreplan, case B0. 36/190


Ligesom det er tilfældet for rejser uden skift, kan der for rejser med et skift også opstå situationer, der 

resulterer i, at en passagers rejsemønster og rejsetid ændres. Tre af disse situationer er som følger: 

‐ Ændring i første ventetid 

‐ Ændring i køretid 

‐ Ændring i ventetid 

På Bilag G2 er der vedlagt fiktive eksempler på problemstillingerne ved disse forøgelser af rejsetiden for 

passageren. Nedenstående forklares et eksempel nærmere. 

Det antages, at tog 2 afgår for sent fra station D og forsinkes yderligere på rejsen mellem station D og station 

B, således at passagererne misser korrespondancen med tog 1 og derfor må vente på tog 3, hvorved 

passagerernes ventetid på station B forsinkes. De eksakte tider i eksemplet er vist i nedenstående tabel, hvor 

ændringen fra den planlagte rejse (Tabel 3.3) er markeret med rød skrift: 

Station Ankomst af 

passager 

Tog 1 Tog 2 Tog 3 

D 04 ‐ 08 ‐ 

A 10 ‐ 15 

B 20 21 25 

C 26 ‐ 31 

Tabel 3.5 Den tidsmæssige planlagte rejse mellem station A og C og station D og Bi minutter – case B1. Nedenstående er skitseret, hvorledes rejsen forløber i forhold til den planlagte køreplan: 

Illustration af case B 1 

Station D 

0 

5 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

Station B Station C 

Tog 1 & 3 ‐ Planlagt Tog 2 ‐ Planlagt Tog 2 ‐ Realiseret 

Figur 3.4 Skift med ekstraventetid, ekstra køretid og ekstra første ventetid – case B1. 

37/190


I forhold til den planlagte køreplan giver ovenstående realiseret køreplan følgende difference: 

Køreplan 

[min.] 

Første 

ventetid 

(station D) 

Ventetid 

(station B) 

Køretid, tog 1 

(station B‐C) 

38/190 


(station D‐B) 

Køretid, total 

(station D‐B + B‐C) 

Totalt 

tidsforbrug 

Planlagt B 0 3 2 6 11 17 22 

Realiserede B 1 4 4 6 13 19 27 

Difference +1 +2 0 +2 +2 +5 

Tabel 3.6 Den tidsmæssige fordeling i kategorier af den planlagte og realiserede køreplan i minutter – case B 1. 

I case B1 opstår der altså både forsinkelser i den første ventetid, i selve ventetiden og i køretiden, hvorved 

der her opstår en problemstilling, om differencen skal prissættes enkeltvis for hver enkel tidselement eller, 

om den skal prissættes som en samlet ændring af tiden i forhold til passagerens tidsmæssige planlagte rejse. 

Hvis det vælges at prissætte den samlede ændring på rejsen, må denne ændring være en forsinkelse, og 

derved skulle prissættes i forhold til forsinkelse i Modelcentres nøgletalskatalog (Modelcenter, 2009), hvor 

forsinkelse er prissat ens med første ventetid og ventetid, men dobbelt af køretid (afsnit 2.1). Hvis det 

derimod vælges at prissætte differencen for hvert tidselement enkeltvis, opstår der en ny problemstilling 

ang., hvorledes en forsinkelse af et bestemt tidselement skal prissættes. Dette skyldes, at ventetid og første 

ventetid i forvejen er vægtet dobbelt i forhold til køretid, hvorved det skal overvejes, om en forsinkelse af en 

af disse ventetider skal vægtes to gange dobbelt (dobbelt for forsinkelsen samt dobbelt for (første) 

ventetiden), mens forsinkelsen af køretiden kun skal vægtes én gang dobbelt (dobbelt for forsinkelsen). På 

den anden side kan det argumenteres for, at differencen, lige gyldig hvilket tidselement den opstår på, er en 

forsinkelse og derved blot skal tælle én gang dobbelt lige gyldig tidselement. 

3.1.3 Problemstillinger ved rejser med mere end ét skift 

Rejser med mere end ét skift vil hurtigt blive meget kompliceret som cases til at belyse problemstillingen 

angående prissætning af tid samtidig med, at rejser med ét skift (i langt de fleste tilfælde) er tilstrækkeligt til 

at illustrere problemerne og derved retfærdiggøre metodevalg i det efterfølgende kapitel. Endvidere må det 

forventes, at det kun er ganske få rejser, som vil benytte (mere end ét) skift på S‐togsnettet, idet 

størstedelen af rejser forventes at være direkte rejser, såfremt togene kører planmæssigt. Problemstillingen 

antages derimod ikke at være relevant for Sydbanen, da det forventes, at passagerer her maksimalt vil 

foretage et skift (da det for alle passagerer er muligt at komme til deres endedestination med ét skift på 

Sydbanen) 19 . 

Der kan dog opstå en type af problemstilling, som ikke nøjagtig kan opstå i en case med et skift, nemlig at 

ventetid ”flyttes” fra en station til en anden 20 . Med ”flyttes” menes, at den totale mængde ventetid på en 

given rejse vil være identisk, men at denne blot vil være flyttet i forhold til den planlagte rejse. Dette kan fx 

opstå ved en rejse af nedenstående type: 

19 

Endvidere anvendes en modelmæssig skiftestraf, hvilket vil favorisere rejser uden skift. Parameteren for Sydbanen 

forklares nærmere i afsnit 14.3.1. 

20 

Der kan dog opstå lignende situationer i rejser med ét skift, hvor det således er køretiden, der flyttes i stedet for 

ventetid.


A B C D 

+1 

Figur 3.5 Eksempel på at ventetiden ”flyttes” på en rute, men at summen af den totale ventetid er som planlagt. 

Det antages, at tog 2 vil anvende samme tid til at køre mellem station B og C uanset, hvornår dette afgår fra 

station B. Her ses, at såfremt tog 2 fx er et minut forsinket, så vil dette ikke påvirke rejsens forløb (og 

formentlig heller ikke være den store gene for passageren) 21 , idet der alligevel vil være ventetid ved station 

C. Problemstillingen i dette tilfælde vil således være, om ekstra ventetid ved den ene station skal vægtes 

højere og modsat ved stationen med reduceret ventetid, og om disse to skal prissættes nøjagtigt lige store 

med modsatte fortegn. I så fald kan dette give paradokser i rejser, der indeholder ét skift, alt efter hvorledes 

den efterfølgende beregningsmetode vælges. Endvidere kan det diskuteres, om der fuldstændig skal ses bort 

fra flyttet tid, idet den totale rejsetid i sidste ende vil være den samme. Modargumentet kan fx være, hvis 

passageren udnytter en evt. lang ventetid til at gå i kiosken eller tilsvarende. Ved at flytte ventetiden som 

det er tilfældet i ovenstående case, vil en sådan planlagt handling kunne forhindres, hvilket må betegnes 

som en gene for passageren. Omvendt kan der argumenteres for, at passageren har fundet en metode til at 

udnytte ventetiden i den planlagte køreplan, hvorved denne gene i den planlagte køreplan muligvis bør 

betegnes som en mindre gene end ”normal ventetid”. Med en sådan iagttagelse vil problemstillingen ikke 

opstå som følge af flyttet ventetid men derimod af, at passageren minimere genen i den planlagte køreplan 

ved at udnytte denne til andre formål. 

3.1.4 Paradokser i forbindelse med prissætningen 

Følgende gennemgås nogle eksempler på paradokser, der kan opstå som følge af, at rejsetiden prissættes ud 

fra den individuelle difference af hvert tidselement mellem den planlagte og realiserede køreplan. 

Paradokser opstår, når tid flyttes fra en type til en anden (fx fra køretid til ventetid), idet de forskellige 

tidselementer er prissat forskelligt. Der kan forekomme tre typer af paradokser: 

1. En realiseret rejse, der tager lige så lang tid som den planlagte rejse; er prissat højere eller lavere 

end den planlagte rejse. 

2. En realiseret rejse, der tager kortere tid end den planlagte rejse; er prissat højere end den planlagte 

rejse. 

3. En realiseret rejse, der tager længere tid end den planlagte rejse; er prissat lavere end den planlagte 

rejse. 

Alle tre ovenstående paradokser opstår som følge af, at der bruges længere/kortere tid inden for visse 

tidselementer, hvilket vil kunne give anledning til en ikke‐intuitiv prissætning, hvor bl.a. rejser med samme 

tidsforbrug er forskelligt prissat. Det skal understreges, at disse paradokser kun vil opstå såfremt, der kigges 

på den individuelle tidsdifference for hvert tidselement, samt at disse prissættes forskelligt. For en nærmere 

beskrivelse af hvert paradoks (samt fiktive eksempler) henvises til Bilag G3. 

21 Dette er naturligvis forudsat, at passageren ikke misser tog 3 fra station C til D. 

‐1 

39/190 

Rejsetid 

Ventetid 

Ændring


3.2 Opsummering af problemstillinger 

Følgende opsummeres problemstillingerne, som opstår i forbindelse med at prissætte forskellige situationer, 

der kan opstå i forbindelse med forsinkede (kollektive) rejser. 

Med hensyn til forsinkelser opstår følgende problemstillinger: 

‐ Hvordan skal forsinkelse prissættes såfremt forsinkelsen opstår som ’første ventetid’, ’ventetid’ eller 

’køretid’? 

o Skal sådanne forsinkelser prissættes som forsinkelse? 

o Eller skal disse vægtes både i henhold til forsinkelse og i henhold til vægtningen af deres 

respektive tidsværdier (således at ventetid og første ventetid vægtes to gange dobbelt, 

mens køretid vægtes en gang dobbelt, da ventetid og første ventetid er vægtet dobbelt så 

højt som køretid i Nøgletalskataloget)? 

‐ Skal en forsinkelse prissættes undervejs i en rejse 22 ? Altså er det en gene, at en passager fx 

ankommer senere end planlagt til en skiftestation, selvom passageren stadig ankommer rettidigt til 

endestationen? 

Med hensyn til en rejse hvor passageren ankommer før tid, er følgende problemstillinger listet: 

‐ Skal negativ forsinkelse tælle som en gevinst i en samfundsøkonomisk analyse? 

‐ Eller er en gevinst på 1 minut alligevel ”ubrugelig”, såfremt en passager fx har et fastsat møde og 

derfor reelt set ikke kan ”udnytte” den vundne tid ved at påbegynde nye aktiviteter? 

o Hvis ja, hvor går grænsen fra, at en besparelse er ”ubrugelig” til at være ”brugbar”? 

‐ Såfremt en passager ankommer før planlagt til en skiftestation, men stadig ankommer rettidigt til 

endestationen ‐ vil det være en samfundsøkonomisk gevinst, at noget af rejsen forløber hurtigere 

end planlagt? 

Med hensyn til tid der ”flyttes” internt i en rejse (fx fra køretid til ventetid eller fra en skiftestation til en 

anden skiftestation), opstår følgende problemstillinger: 

‐ Skal tid som flyttes fra et tidselement (fx fra køretid) til et andet tidselement (fx til første ventetid) 

prissættes, såfremt en passager stadig ankommer rettidigt til endestationen? 

o Hvis ja, hvordan håndteres flytning af tid fra et tidselement til et andet, såfremt rejsen ikke 

er rettidig? 

‐ Skal flytning af tid indenfor samme tidselement (fx mindre ventetid på en skiftestation og mere 

ventetid på en anden skiftestation) prissættes, idet passageren i teorien vil opleve en forsinkelse 

under rejsen? 

o Hvis ja, hvordan håndteres flytning af tid inden for samme tidselement, såfremt rejsen ikke 

er rettidig? 

I det efterfølgende kapitel diskuteres argumenter for og imod valg af metode og prissætning af de 

problemstillinger, der er skitseret ovenstående. 

22 

Fx hvis toget er forsinket midtvejs i passagerens rejse; vil dette være en gene eller stressfaktor for passageren, også 

selvom toget alligevel ankommer rettidigt? 

40/190

DTU Transport Håndtering af tidsværdier 

4 Håndtering af tidsværdier 

Følgende diskuteres, hvorledes prissætningen konkret skal foretages i den samfundsøkonomiske metode, 

som udvikles til passagerforsinkelsesmodellen. Det er ganske problemfrit at prissætte en rejse for den 

planlagte køreplan, idet rejsen således vil være uden forsinkelser. En planlagt rejse vil jf. afsnit 2.1 være 

prissat som enhedsprisen for hver enkelt tidselement (rejsetid, ventetid, osv.) multipliceret med 

tidsforbruget for hvert tidselement (og antallet af passagerer, når der ikke kun kigges på én passager som 

her). De realiserede køreplaner med forsinkelser er dog lidt sværere at prissætte, da der skal tages stilling til, 

hvorledes de forskellige problemstillinger, der blev rejst i forrige kapitel, skal håndteres. Nedenstående tabel 

viser indledningsvis to måder at regne den samfundsøkonomiske pris for en forsinket køreplan ud fra case A1 

(fra afsnit 3.1.1), med planlagt 3 minutters første ventetid og 10 minutters køretid for en enkelt passager, 

som bliver 1 minut forsinket på køretiden i den realiserede køreplan (Figur 3.2). 

Betegnelse 

Planlagt 

Realiseret 

Planlagt + 

difference 

Prissat første 

Prissat difference (differencen Samlet %‐forøgelse i forhold 

ventetid Prissat køretid prissat som forsinkelse) 

prissætning til planlagt 

3 min ∙ 185/60 10 min ∙ (93/60) 

kr./min = 9,25 kr. kr./min = 15,50 kr. 0,00 kr. 24,75 kr. ‐ 

3 min ∙ 185/60 

kr./min = 9,25 kr. 

3 min ∙ 185/60 

kr./min = 9,25 kr. 

11 min ∙ (93/60) 

kr./min = 17,05 kr. 0,00 kr. 26,30 kr. 6,26 % 

10 min ∙ (93/60) 

kr./min = 15,50 kr. 1 min ∙ (185/60) kr./min = 3,08 kr. 27,83 kr. 12,46 % 

Tabel 4.1 Prissætning af køreplanerne i den samfundsøkonomiske analyse. 

Den ene beregningsmetode (betegnet ”realiseret” i ovenstående tabel) anvender samme princip, som der 

blev anvendt ved den planlagte køreplan, hvor enhedsprisen for et givent tidselement multipliceret med 

tidsforbruget af det givne tidselement. Denne metode ses således hurtigt ikke at være tilstrækkelig, da den 

ikke vurderer forsinkelsestiden, hvorfor en ny metode introduceres. I denne metode prissættes rejsen ud fra 

den planlagte køreplan + differencen mellem den realiserede og planlagte køreplan. Differencen må således 

antages som forsinkelse, idet passagerer er senere fremme end planlagt. 

Af tabellen fremgår det endvidere, at den nederste metode (som tager højde for forsinkelser) har en 

prisforøgelse i forhold til den planlagte køreplan på 12,46 % i modsætning til den første metode (som blot 

regner med mere køretid), der har en prismæssig forøgelse på 6,26 %. Det må antages at være mest korrekt 

at vægte forsinkelse højere, da dette samfundsøkonomisk har en større gene. Derfor kan det allerede ud fra 

det simple ovenstående eksempel fastslås, at problemstillingen skal gribes an ved at prissætte en (forsinket) 

rejse ud fra den planlagte rejsetid + differencen mellem den planlagt og realiserede køreplan, hvilket er 

illustreret på nedenstående figur. 

Prissat planlagte 

køreplan 

Figur 4.1 Valgte metode til prissætning af den samlede rejsetid. 

Prissat 

differende 

mellem planlagt 

og realiseret 

køreplan 

41/190 

Prissat realiseret 

køreplan


Hvordan differencen skal prissættes er dog ikke umiddelbart lige til. Denne problemstilling gennemgås 


4.1 Håndtering af difference mellem planlagt og realiseret køreplan 

Forskellen mellem den planlagte og realiserede køreplan må alt andet lige være den ekstra (eller mindre) tid, 

der er brugt på rejsen. Problemstillingen ved dette er dog, at differencen ikke nødvendigvis er et entydigt 

begreb, hvilket blev gennemgået i forrige kapitel (kapitel 3), og således kan regnes og prissættes forskelligt. 

Hvorledes disse problemstillinger skal håndteres, diskuteres følgende. Nogle af de afgørende 

problemstillinger i denne sammenhæng er, om der udelukkende skal kigges på den totale difference ved 

endestationen, eller om der skal kigges på hver enkelt tidsdifference indenfor hvert enkelt tidselement. 

Som beregningseksempel anvendes case B1 (Tabel 3.6), med 1 minuts ekstra første ventetid, to minutters 

ekstra ventetid samt to minutters ekstra køretid, hvilket giver anledning til at overveje hvilken af følgende 

metoder, der bør anvendes, når differencen prissættes: 

• Prissætningsmetode 1 – total difference 

• Prissætningsmetode 2 – individuel difference, prissat normalt 

• Prissætningsmetode 3 – individuel difference, prissat som forsinkelse 

• Prissætningsmetode 4 – individuel difference, prissat som dobbelt af ”normaltid” 

• Prissætningsmetode 5 – individuel difference, prissat på forskellig vis 

De forskellige prissætningsmetoder gennemgås nedenstående. 

Prissætningsmetode 1 – total difference: Henviser til, at der ses bort fra, hvorledes forsinkelsen er opstået, 

og således kun betragter forsinkelse, hvis passageren er forsinket ved endestation, og prissætter 

forsinkelsestiden som forsinkelse uanset, hvorledes denne opstår. For case B1 vil der ifølge differencen i det 

totale tidsforbrug være 5 minutters total forsinkelse, hvilket vil prissætte rejsen således: 

Prissat første ventetid Prissat ventetid Prissat køretid Prissat difference Samlet Prissætning 

3 min ∙ (185,2/60) 

kr./min = 9,26 kr. 

2 min ∙ (185,2/60) 

kr./min = 6,17 kr. 

17 min ∙ (92,6/60) 

kr./min = 26,24 kr. 

Tabel 4.2 Prissætning af B 1 i den samfundsøkonomiske analyse ud fra den planlagte køreplan + differencen. 

42/190 

5 min ∙ (185,2/60) 

kr./min = 15,43 kr. 57,10 kr. 

Denne prissætningsmetode bygger på antagelsen fra (Thorhauge & Piester, 2009), som er vist på 

nedenstående figur. Her ses, at selvom et tog bliver forsinket på rejsen, kan passagererne godt nå rettidigt 

frem på sin slutdestination, hvorved den samlede forsinkelse er nul. 

Figur 4.2 Eksempel på hvorledes et togs forsinkelse kan variere over rejsen fra station A til E. (Thorhauge & Piester, 2009)


Prissætningsmetode 2 – individuel difference, prissat normalt: Denne prissætningsmetode går ind og 

undersøger differencen i hvert enkelt tidselement, hvorefter hvert enkelt element prissættes som en ekstra 

omkostning (eller gevinst) inden for den specifikke tidskategori. Derved vægtes ekstra tid ikke som 

forsinkelse men blot som ekstra køretid eller ventetid. 

Prissætningsmetode 3 – individuel difference, prissat som forsinkelse: Følgende metode går ind og 

prissætter den ekstra tid brugt i systemet ved at identificere alle del‐tidselementer og vægte alle disse som 

forsinkelse. Denne prissætningsmetode vil give samme resultat som prissætningsmetode 1, idet der må 

gælde (første ventetid og ventetid betegnes fælles som ventetid): 

∆ · ∆ · 

∆ ∆ · 

∆ · 

Hvis der dog både opstår positive og negative forsinkelser undervejs, er prissætningsmetode 3 derved kun 

ens med prissætningsmetode 1, hvis positive og negative forsinkelser prissættes ens. 

Prissætningsmetode 4 – individuel difference, prissat som dobbelt af ”normaltid”: Denne 

prissætningsmetode går lige som de to forrige prissætningsmetoder ind og undersøger difference af hvert 

del‐tidselement, men vægtningen foretages i denne prissætningsmetode ved at være dobbelt af den 

normale prissætning. Argumentationen for at gøre dette er, at forsinkelsestid (forsinket rejsetid i køretøjet) 

er prissat dobbelt af køretiden. I forbindelse hermed kan det således diskuteres, om forsinket ventetid 

således også bør prissættes dobbelt, idet denne indeholder en ”dobbelt gene” ved, at passageren skal stå og 

vente, og samtidig er det en ventetid, som forsinker passageren. 

Prissætningsmetode 5 – individuel difference, prissat på forskellig vis: Ud over de fire ovenstående 

metoder kan der kombineres et utal af nye metoder ved at håndtere tidselementerne forskelligt. At 

håndtere tidselementerne forskelligt synes dog ikke konsekvent, da det fx ikke synes rimeligt, at første 

ventetid vægtes dobbelt, mens ventetid ikke gør, da der således anvendes to forskellige 

prissætningsmetoder til at prissætte de samlede omkostninger. Derfor behandles prissætningsmetode 5 ikke 

nærmere i dette projekt. 

43/190 

(Formel 4.1)


Nedenstående tabel viser en opsummering af prissætningsmetode 1 – 4 samt prissætningsmetoderne af den 

planlagte og den realiserede køreplan. 

Prissætningsmetode Udregning Prissætning af 

differencen 

Total prissætning 

Planlagt rejsetid 3 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

2 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

17 min ∙ 92,6/60 kr./min ‐ 41,67 kr. 

Realiseret rejsetid 4 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

4 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

19 min ∙ 92,6/60 kr./min ‐ 54,02 kr. 

Prissætning 1 – total 5 min ∙ 185,2/60 kr./min 

difference 

15,43 kr. 57,10 kr. 

Prissætning 2 – individuel 1 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

diff, prissat normal 

2 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

2 min ∙ 92,6/60 kr./min 12,35 kr. 54,02 kr. 

Prissætning 3 – individuel 1 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

diff, prissat som forsinkelse 2 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

2 min ∙ 185,2/60 kr./min 15,43 kr. 57,10 kr. 

Prissætning 4 – individuel 1 min ∙ 2 ∙ 185,2/60 kr./min + 

diff, prissat som dobbelt af 2 min ∙ 2 ∙ 185,2/60 kr./min + 

”normaltid” 

2 min ∙ 2 ∙ 92,6/60 kr./min 24,69 kr. 66,36 kr. 

Tabel 4.3 Forskellige metoder til håndtering af prissætningen af tidselementerne. 

Af ovenstående tabel ses, at den planlagte og realiserede køreplan også er prissat, for at kunne sammenligne 

prisudviklingen med de forskellige prissætningsmetoder. Som gennemgået indledende i dette kapitel må 

resultater, som giver samme resultat som den planlagte eller realiserede køreplan, automatisk blive 

forkastet 23 . Da prissætningsmetode 2 derved viser at være samme tankegang, som at prissætte den 

realiserede køreplan, ses der derfor bort fra denne prissætningsmetode. 

Metode 4 er desuden blevet forkastet efter samtale med (Salling, 2009) grundet, at denne vægter ventetid 

og første ventetid al for højt. 

Prissætningsmetode 1 og 3 ses af ovenstående tabel, at give samme totale værdi, men de to metoder kan 

alligevel ikke siges at være helt ens, da en ny problemstilling kan opstå, hvis forsinkelsen for enten første 

ventetid, ventetid eller køretid er negativ, og hvis negativ og positiv forsinkelse ikke vægtes ens. Her vil der 

nemlig samlet stadig være en positiv forsinkelse af den samlede rejsetid (hvilket prissættes i metode 1), 

mens der vil være en negativ forsinkelse at tage højde for i prissætningsmetode 3. I dette projekt er det valgt 

at benytte prissætningsmetode 1, da det udelukkede foretrækkes at vurdere passagerernes rettidighed på 

endedestinationen, grundet at det alt andet lige må være denne forsinkelse, der angiver hvor meget 

passagerens ønskede ankomsttid er ændret. Dette betyder, at hvis der opstår en forsinkelse undervejs, men 

at passagererne alligevel er rettidigt fremme på sin endedestination, så ses der bort for forsinkelsen. 

Efterfølgende afsnit forklarer nærmere omkring håndteringen af negative forsinkelser. 

23 

Der er ingen af prissætningsmetoderne 1‐4, der vil give det samme resultat som den planlagte køreplan, da alle 

prissætningsmetoder prissætter forsinkelsen. 

44/190


4.2 Håndtering af negative forsinkelser 

Indtil videre har det kun været undersøgt, hvorledes en forsinkelse skal håndteres, såfremt denne er skyld i, 

at en passager kommer senere frem til endedestinationen end planlagt. Dog kan en forsinkelse også have 

modsat fortegn, en såkaldt negativ forsinkelse, hvor passageren ankommer til endestationen, før det var 

planlagt. 

Manualen for samfundsøkonomiske metoder (Trafikministeriet, 2003) beskriver ikke, hvorledes negative 

forsinkelser skal håndteres. Dette skyldes, at samfundsøkonomi ikke har været kombineret med 

passagerforsinkelsesmodeller førhen, hvorfor der ikke foreligger en fast metode til at håndtere situationer, 

hvor passagerer ankommer før tid. Følgende muligheder har været overvejet i dette projekt i forbindelse 

med håndteringen af negative forsinkelser: 

‐ Ignorere negative forsinkelser 

‐ Prissætte sparet tid som forsinkelse 

‐ Prissætte sparet tid som det pågældende tidselement, hvor rejsetiden er sparet 

‐ Prissætte sparet rejsetid som dobbelt af det pågældende tidselement, hvor rejsetiden er sparet 

‐ Prissætte sparet tid som skjult ventetid 

‐ Prissætte sparet tid ud fra en procentdel af folk med flextid/fast mødetid 

Disse seks forskellige måde at håndtere negative forsinkelser på vil blive forklaret nærmere efterfølgende. 

Ignorere negative forsinkelser: Der kan argumenteres for, at en negativ forsinkelse ikke er en gevinst, idet 

den ”vundne” tid ikke kan udnyttes. Herved kan det diskuteres, om det reelt set har nogen værdi, at en 

passager fx ankommer 1 minut tidligere, hvis dette blot betyder, at den pågældende person skal vente 1 

minut på sin arbejdsplads inden, fx et møde starter. Hvis det derimod fx er 20 minutter eller mere en person 

sparer på sin rejser, er der derved større sandsynlighed for, at passageren kan udnytte den vundne tid, 

hvorfor dette burde kunne inkluderes i beregningerne. Derudover er modargumentet til at ignorere 

gevinsten ved en negativ forsinkelse yderligere, at der alt andet lige er anvendt kortere tid på en given rejse, 

hvilket må havde betydning for de pågældende passagerer. 

Prissætte sparet tid som forsinkelse: Denne metode er modstykket til ovenstående (hvor sparet rejsetid 

ikke regnes som en gevinst). Her antages det således, at en sparet rejsetid er det samme værd som 

forsinkelsestid – dog med modsat fortegn. Argumentet for at overveje denne mulighed er, at 1 minuts 

(uforudset) rejsetid må være lige så stor en gene, som 1 minuts vunden rejsetid vil være en gevinst. Hertil 

kan der dog igen gribes fat i overstående diskussion angående, hvor meget vunden tid reelt set kan udnyttes. 

Prissætte sparet tid som det pågældende tidselement, hvor rejsetiden er sparet: Her antages det samme, 

som var tilfældet i ovenstående, hvor en sparet rejsetid vurderes at være en gevinst i en 

samfundsøkonomisk analyse. I denne metode antages gevinsten dog ”kun” at være tilsvarende til 

prissætningen af den rejsetidstype, der er blevet sparet. Fx hvis der er sparet et minut i køretiden, så vil 

dette blive modregnet som et minuts sparet køretid i forhold til den planlagte køreplan, og således ikke blive 

45/190


modregnet som forsinkelsestid. Herved antages, at sparet køretid vurderes ligeligt med den tid, der ellers 

ville have været anvendt på rejsen, hvorved denne metode estimerer sparet køretid mindre end forrige 

metode. 

Det skal i midlertidigt bemærkes, at denne metode vil give samme resultat, som hvis den realiserede rejse 

blot blev prissat direkte (uden at kigge på differencen mellem planlagt og realiseret køreplan), hvilket der er 

argumenteret for, ikke vil være en tilstrækkelig metode til at håndtere (positive) forsinkelser. Dette vil dog 

ikke udelukke at anvende denne prissætningsmetode til negative forsinkelser, idet positive og negative 

forsinkelser meget vel kan tænkes, at skulle håndteres på forskellig vis. Nedenstående er case A2 (hvor toget 

ankommer 1 minut for tidlig pga. sparret køretid) anvendt til at vise, at denne metode vil ”forfalde” til blot at 

prissætte den realiserede køreplan (Tabel 4.3). 

Prissætningsmetode Udregning Total prissætning 

Prissat rejse såfremt ovenstående 

prissætning af negative forsinkelser 

anvendes 

3 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

10 min ∙ 92,6/60 kr./min + 

(‐1) min ∙ 92,6/60 kr./min 23,17 kr. 

Realiseret rejsetid 3 min ∙ 185,2/60 kr./min + 

9 min ∙ 92,6/60 kr./min 23,17 kr. 

Tabel 4.4 Prissætning af case A 2. 

Af ovenstående ses det, at denne metode vil ”forfalde” til prissætningen af realiseret rejsetid, hvilket blev 

afvist i starten af dette kapitel. På trods af dette skal det endnu en gang understreges, at denne metode kan 

være realistisk til at håndtere negative forsinkelser, idet disse kan være prissat anderledes end (positive) 

forsinkelser. 

Prissætte sparet rejsetid som dobbelt af det pågældende tidselement, hvor rejsetiden er sparet: Denne 

metode er modstykket til beregningsmetode 4 (i afsnit 4.1), hvor (positive) forsinkelser blev prissat dobbelt 

af det tidselement, hvor forsinkelsen opstår. Metoden blev dog kun kortvarigt overvejet for hurtigt at blive 

droppet igen efter samtale med (Salling, 2009), da det synes urealistisk, at sparet rejsetid vil være så højt 

vægtet. 

Prissætte sparet tid som skjult ventetid: Umiddelbart kan denne prissætning virke lidt underlig, idet sparet 

rejsetid prissættes lige netop som skjult ventetid. Argumentet for at prissætte negative forsinkelser som 

skjult ventetid er, at en gevinst i forhold til rejsetid kan være svær at udnytte i forhold til en planlagt 

aktivitet, hvis denne er fastsat, hvorved det kan argumenteres for, at den skal være mindre værd end fuld 

unyttet tid (køretid). Skjult ventetid er derved valgt som en prissætningsmulighed af negativ forsinkelse efter 

samtale med (Salling, 2009), da dette er den laveste vægtede prissætningsgene per minut af de forskellige 

tidselementer. 

46/190


Prissætte sparet tid ud fra en procentdel af folk med flextid/fast mødetid: Denne metode tager 

udgangspunkt i informationer om, hvor mange folk der har faste mødetider i forhold til andelen, der ikke har 

faste mødetider 24 . Nedenstående skema viser fordelingen af folk, der har faste mødetider i forhold flextid. 

Transportmiddel 

Faste mødetider, 

samme hver dag 

Faste mødetider, varierer 

dag for dag 

47/190 

Flextidsordning med 

bunden tid/fikstid 

Andet tog 39 % 16 % 23 % 21 % 

Bybus, rutebil, HT-bus, fjernbus 44 % 30 % 17 % 10 % 

Fuld 

flextid 

Cykel 41 % 31 % 17 % 10 % 

Gang eller løb 

Knallert 30 (gul/ingen nummerpl), 

50 % 39 % 7 % 5 % 

invalideknallert 21 % 43 % 14 % 21 % 

Knallert 45 (hvid nummerplade) 67 % 27 % 7 % 0 % 

Lastbil 64 % 9 % 9 % 18 % 

Metrotog 73 % 0 % 18 % 9 % 

Motorcykel 45 % 9 % 18 % 27 % 

Personbil 47 % 26 % 14 % 13 % 

S-tog 34 % 24 % 21 % 22 % 

Taxa 0 % 29 % 14 % 57 % 

Traktor, arbejdsredskab 40 % 60 % 0 % 0 % 

Varebil 67 % 19 % 4 % 10 % 

Total 46 % 27 % 15 % 12 % 

Tabel 4.5 Fordeling af folk der har fast mødetid i forhold til flextid. 

Ud fra ovenstående tabel vil det være rimeligt at antage, at de passagerer, som har ”fuld flextid” eller 

”flextidsordning med bunden tid/fikstid”, vil kunne anvende negative forsinkelser til noget brugbart 

(hvorved vunden tid ikke vil være spildt tid). Som udgangspunkt vil informationerne fra ovenstående tabel 

være passende at anvende. Dog opstår der nogle problemstillinger i forbindelse med prissætningen, såfremt 

ovenstående information anvendes. Først og fremmest må det antages, at de passagerer, som har flextid, 

kan udnytte den vundne tid 100 %. Problemet med dette er dog, hvorledes dette skal prissættes. Endvidere 

kan der ses en lille tendens til, at folk med flextid i højere grad vælger kollektiv transport. Dette fremgår, idet 

de procenter, der er markeret med fed, er højere end den samlede fordeling af folk med flextid. Sidste 

problemstilling, der kan være ved denne prissætningsmetode, er, at folk, der har flextid (eller fast mødetid), 

grupperes omkring nogle stationer alt afhængig af typerne af arbejdspladser omkring stationen. Fx vil en 

station, der ligger tæt ved et industriområde formentlig i højere grad have passagerer med fastmødetid 

(under antagelse af at produktionen starter på et fast tidspunkt). Omvendt vil en station tæt på 

kontorbyggeri formentlig have højere andel med flextid. Ved at anvende ovenstående procentfordelinger vil 

der ikke kunne tages højde for denne faktor. 

Alt i alt består problemstillingen ved negative forsinkelser således i, hvad den vundne tid reelt set er værd, 

hvis denne overhovedet er noget værd. Dette vil givetvis variere fra passager til passager og kan variere fra 

dag til dag og tidspunkt af døgnet for den enkelte passager, alt efter om passageren fx har en fastlagt 

aktivitet efter rejsen eller blot skal hjem hurtigst muligt. Endvidere kan der argumenteres for, at mængden af 

vunden rejsetid også spiller ind, da denne kan have indflydelse på, hvor meget den vundne tid egentlig kan 

udnyttes, hvorfor der kunne overvejes at bruge en ikke‐lineær sammenhæng mellem sparet rejsetid og 

værdien af denne. 

24 Dette gøres ud fra Transportvane Undersøgelsen (TU) (Modelcenteret, 2010).


I dette projekt er det valgt at vurdere en negativ forsinkelse som en gevinst, idet en passager alt andet lige 

har brugt kortere tid på en given rejse, hvilket må betragtes som en (uplanlagt) samfundsøkonomisk gevinst. 

Dog er det, som nævnt, ikke altid, at passagerer reelt set kan udnytte den vundne tid. I andre tilfælde kan 

den vundne tid ikke direkte udnyttes, men trods alt stadig være medvirkende til, at tiden indtil en planlagt 

aktivitet forløber mindre stressende. Derfor er det valgt at vurdere gevinsten ved negative forsinkelser som 

skjult ventetid, der beregnes, som den tid passageren ankommer før planlagt til endedestinationen. 

4.3 Håndtering af rettidige rejser med anderledes rejsemønster/tidsforbrug 

Et af de store problemer og tilsyneladende paradokser er, hvorledes en rejse, som ankommer rettidig til 

endestationen, skal håndteres, såfremt turen undervejs er forløbet anderledes end planlagt. Antag at en 

rejse har haft mere ventetid, men således har tilsvarende kortere køretid, hvorved toget ankommer rettidig 

til passagerens endedestination. Såfremt enhedspriserne anvendes direkte vil dette derved give anledning til 

en paradoksal prissætning i forhold til den planlagte prissætning jf. afsnit 3.1.4. 

Umiddelbart synes der to måder at håndtere problemstillingen på: 

(1) Nej, en rettidig rejse skal ikke prissættes anderledes, uanset hvorledes rejsen er foregået. 

(2) Ja, en rettidig rejse skal prissættes forskelligt, hvis rejsen har forløbet anderledes. 

I dette projekt er det i tråd med afsnit 4.1 og 4.2 valgt, at en rejse ikke skal prissættes anderledes, hvis rejsen 

er foregået anderledes end den planlagte, såfremt passageren stadig er rettidigt fremme. Dette er valgt for 

at undgå paradokser, der kan opstå i forbindelse med den samfundsøkonomiske prissætning. Fx ligger 

metode 2 op til ”paradokser”, idet en rejse, som tager 20 minutter, kan have forskellig værdi alt efter, 

hvordan rejsetiden er brugt. Dette ”paradoks” kan resultere i, at to passagerer foretager en rejse mellem de 

samme to stationer og anvender lige lang tid på rejsen, men kan have forskellige værdisætning af deres 

rejser. 

4.4 Håndtering af aflyste tog og ikke gennemførte rejser 

Når et tog aflyses, kan der ske følgende tre ting: 

• Passageren oplever en forsinkelse tilsvarende til togfølgetiden indtil næste tog. 

• Passageren oplever en forsinkelse, som overskrider den maksimale tilladte forsinkelsestid og vil 

således genoverveje sit rutevalg. 

• Passageren kan ikke gennemføre sit rutevalg. 

Derudover kan der opstå andre situationer, hvor passagerers rejser ikke fuldføres. Dette kan opstå som følge 

af den uniforme fordeling, passagererne udlægges i modellen med, hvorved fx passagerer i de sidste 

tidsbånd kan ankomme til stationen senere end det sidste tog er afgået. Endvidere kan lang togfølgetid (evt. 

kombineret med forsinkelser) være årsag til, at MaxFirstWaitMinutes overskrides, hvorved passageren 

opgiver at gennemføre rejsen. Disse problemstillinger skal der tages højde for i den samfundsøkonomiske 

analyse, da passagererne kan forventes at søge andre transportmidler og derved opleve en gene og 

formentlig også forsinkelser, der samfundsøkonomisk skal inkluderes i den samlede analyse. Nedenstående 

ses hvilke kombinationsmuligheder, der vil være for gennemført og ikke gennemførte rejser i hhv. den 

planlagte og realiserede køreplan: 

48/190


Gennemførte 

rejser i den 

realiserede køreplan 

49/190 

Ikke gennemførte 

rejser i den 

realiserede køreplan 

Gennemførte 

rejser i den 

planlagte køreplan 


Beskrevet i afsnit 4.1, 4.2 og 4.3 Beskrevet i afsnit 4.4.2 

rejser i den 

planlagte køreplan 

Beskrevet i afsnit 4.4.1 

Tabel 4.6 Kombinationsmuligheder af gennemførte og ikke‐gennemførte rejser i den planlagte og realiserede køreplan. 

Det er valgt at dele håndteringen af ikke afviklede rejser op i to delafsnit; 

‐ Rejser der ikke bliver gennemført i den planlagte køreplan. 

‐ Rejser gennemført i den planlagte køreplan men ikke i den realiserede. 

Disse gennemgås efterfølgende. 

4.4.1 Rejser der ikke bliver gennemført i den planlagte køreplan 

Problemstillingen med at prissætte rejser, der ikke bliver gennemført i den planlagte køreplan, er vanskelig. 

Dette skyldes, at der ikke er nogen tidsværdier i outputtet for passagerforsinkelsesmodellen, som kan 

anvendes til at vurdere og prissætte en (ikke gennemført) rejse. Med andre ord vil det betyde, at der reelt 

set ikke er et grundlag til at foretage prissætningen på. Som det er illustreret i Tabel 4.6 kan der forekomme 

to typer af rejser, som ikke gennemføres i den planlagte køreplan; 

‐ Rejser der ikke gennemføres i den planlagte køreplan og ikke gennemføres i den realiserede 

køreplan. 

‐ Rejser der ikke gennemføres i den planlagte køreplan men gennemføres i den realiserede køreplan. 

Det kan umiddelbart virke underligt, at en rejse ikke gennemføres i den planlagte køreplan (hvad enten den 

gennemføres i den realiserede køreplan eller ej). At en rejse ikke gennemføres i den planlagte køreplan kan 

forekomme som følge af den måde, passagerforsinkelsesmodellen udlægger passagerer i modellen. 

Nedenstående opstilles et eksempel, hvor rejser ikke gennemføres i den planlagte køreplan. Antag et der 

kigges på det sidste tidsbånd på døgnet (hvorved der ikke vil være efterfølgende tidsbånd, hvor passagerer 

kan benytte tog). Dette betyder, at det sidste tog i det tidsbånd, der kigges på, i dette eksempel vil være det 

sidste på døgnet.

Tidsbånd ‐ start 

Togafgang 1 Gennemførte 

rejser 

Togafgang 2 

Tidsbånd ‐ slut 

Figur 4.3 Rejser gennemført i den realiserede køreplan men ikke i den planlagte. 



rejser 

Tidsbånd ‐ start 

Togafgang 1 Gennemførte 

rejser 

Togafgang 2 

Realiseret 

togafgang 2 

Tidsbånd ‐ slut 

Som beskrevet i afsnit 2.3.4 antages det (i passagerforsinkelsesmodellen), at passagerer ankommer uniformt 

til en given station i perioden mellem tidsbåndets start‐ og sluttidspunkt. Antag at alle tog er rettidige 

(eksemplet til venstre på ovenstående figur). Herved vil alle de passagerer, der ankommer til stationen efter 

togafgang 2 ikke kunne gennemføre rejsen, idet der ikke afgår flere tog. Antag nu at togafgang 2 er forsinket 

(eksemplet til højre på ovenstående figur). I så fald vil der være nogle passagerer, som (i modellen) ikke vil 

kunne gennemføre rejsen i den planlagte køreplan, men godt vil kunne gennemføre rejsen i den realiserede 

køreplan, idet togafgang 2 er forsinket. Disse passagerer vil være dem, der ankommer til stationen mellem 

den planlagte og realiserede togafgang for tog 2. Passagerer, som ankommer efter den realiserede 

togafgang 2 vil hverken kunne gennemføre rejsen i den planlagte eller realiserede køreplan. 

I dette projekt er det valgt at se bort fra alle rejser, som ikke kan gennemføres i den planlagte køreplan 

(uanset om de kan gennemføres i den realiserede køreplan eller ej). Argumentet for dette er, at det må 

formodes, at ikke gennemførte rejser i den planlagte køreplan i størstedelen af tilfældene vil skyldes 

modeltekniske ”fejlkilder”, idet passagerer i virkeligheden formentlig aldrig vil gå til stationen efter sidste 

(planlagte) togafgang (antaget at passagerer kender afgangstiden for sidste tog 25 ). Den modeltekniske 

fejlkilde opstår derfor, idet OD‐matricen fordeles uniformt over tidsbåndet. Hvis OD‐matricen derimod blev 

fordelt uniform over den periode (i det sidste tidsbånd), hvor der i den planlagte køreplan afgår tog fra en 

given station, vil 100 % af passagererne kunne blive afviklet i den planlagte køreplan, hvorved 

problemstillingen med rejser, der ikke kan gennemføres i den planlagte køreplan, udebliver, såfremt de 

modeltekniske parametre ikke overskrides. Hvis de modeltekniske parametre derimod overskrides, svarer 

dette til, at passagererne opgiver at gennemføre deres planlagte rejse. (Denne problemstilling kan også 

opstå i løbet af dagen, dog oftest i de tidlige eller sene tidsbånd). 

I forlængelse af ovenstående kan det endvidere diskuteres, om rejser, som kan gennemføres i den 

realiserede (men ikke i den planlagte) køreplan, bør medregnes. Argumentet for dette vil være, at en rejse, 

som kan gennemføres, bør være en positiv ting uanset, om dette var planlagt eller ej. Omvendt kan det 

forventes, at passagerer ikke vil gå til stationen efter sidste tog er afgået i håb om, at dette er forsinket. 

Derfor må det antages, at der i virkeligheden ikke vil være rejser (i hvert fald ganske få), som vil blive forsøgt 

foretaget efter sidste planlagte tog. Dette skyldes, at passagerer ikke kan planlægge efter den realiserede 

køreplan, da denne er ukendt. I virkeligheden må det antages, at 100 % af rejserne i OD‐matricen afvikles i 

25 Det må formodes, at passagerer i virkeligheden vil undersøge en køreplan i sene tidsbånd i størstedelen af tilfældene. 

50/190 

Rejser gennemført i den 

realiserede køreplan, men 

ikke i den planlagte køreplan 


rejser


den planlagte køreplan, da denne bygger på de faktiske afviklede passagermængder. Derfor vil der blive set 

bort fra rejser, som ikke kan gennemføres i den planlagte køreplan, idet dette ligeledes antages at være en 

modelteknisk fejlkilde, som beskrevet ovenstående. Argumentet for at dette er legalt er, at antallet af rejser, 

der ikke kan gennemføres i den planlagte køreplan, er relativt begrænset, hvilket analyseres i afsnit 21.2.2. 

4.4.2 Rejser gennemført i den planlagte køreplan men ikke i den realiserede 

Rejser, der er gennemført i den planlagte køreplan men ikke i den realiserede, bliver betragtet som en rejse, 

der ikke kan gennemføres ”tilfredsstillende”. Dette vil sige, at den ikke kan gennemføres indenfor de 

fastsatte maksimale ventetider, som en passager må vente for at kunne gennemføre sin rejse i den 

realiserede køreplan i forhold til den planlagte køreplan. For S‐toget er denne værdi sat til 30 minutter ved 

første påstigning 26 , som svarer til 30 minutters ren ventetid enten i den planlagte køreplan (med et 

optimistisk rutevalg) eller i den realiserede køreplan (med et pessimistisk rutevalg, afsnit 2.3.3). Med andre 

ord vil det sige, at problematikken, med at rejser ikke gennemføres i den realiserede køreplan (men 

gennemføres i den planlagte køreplan), må antages at opstå, da passagerer af den ene eller den anden årsag 

er blevet forhindret i af nå et tog. I realiteten kan årsagen skyldes en skæv korrespondance, som opstår pga. 

forsinkelser på første tog, hvorved passagerer ikke når det næste tog (som er det sidste). Uanset hvad 

årsagen, til at passageren ikke kan fuldføre sin rejse i den realiserede køreplan er, må dette betragtes som en 

stor gene, idet passagerer skal til at finde alternativer 27 . Nedenstående diskuteres og argumenteres det for, 

hvorledes denne gene prissættes i dette projekt. Her vil S‐banen være i fokus, da metoden i dette projekt 

først er udviklet til S‐togskøreplaner og derefter implementeret på Sydbanen. 

Hvis en passager misser den sidste togafgang pga., at denne bliver aflyst, har passageren (i 

passagerforsinkelsesmodellen) ikke mulighed for at foretage rejsen. I dette tilfælde kan det derved 

diskuteres, om passageren vil blive stående på stationen natten over og vente på det første tog næste 

morgen, hvorved ventetiden må prissættes som første ventetid (eller skjult ventetid hvis der ventes 

hjemme). Hvis dette sker i virkeligheden, kan det dog ikke antages, at passageren vil befinde sig på stationen 

hele natten, men derimod vil gå ud og benytte tiden på noget andet, hvorved det kan argumenteres for, at 

den ventetid, passageren oplever, skal prissættes som skjult ventetid i henhold til afsnittet om negative 

forsinkelser (afsnit 4.2). 

Det kan dog også være, at der er andre mulige alternativer, der kan få passageren til sin ønskede 

endestation såsom (nat)busser, metro, gang (hvis afstanden tillader dette) eller evt. tage en taxa. Alle 

alternativerne må dog betragtes som en gene, da passageren må formodes at have valgt et andet alternativ 

fra start, såfremt dette udgjorde den mindste gene (lettest, hurtigst eller billigst alt efter passagerens 

præferencer) 28 . 

Det synes rimeligt, at genen afhænger af afstanden, idet alternativerne mindskes og rejsetiden stiger ved 

store rejseafstande. Eksempelvis synes det rimeligt at antage, at en aflyst rejse mellem Hovedbanegården og 

Vesterport er en markant mindre gene end en aflyst rejse mellem Køge og Hillerød, idet passageren vil have 

flere alternativer og reelt set er i stand til at gå. Derfor kan der argumenteres for, at genen skal være 

afstandsbaseret og ikke blot udgøre en konstant værdi for alle rejser. Dette (kombineret med at DSB og DSB 

26 Endvidere er der som default sat en grænseværdi på 4 timer i APS.config. 

27 Eller i værste tilfælde opgiver at gennemføre rejsen. 

28 Ifølge passagerforsinkelsesmodellens nyttefunktion dog kun det alternativ som er billigst. 

51/190


S‐tog betaler for, at passagerer kan gennemføre rejsen med taxaer ved aflyst sidste tog (Seest, 2009)) er 

årsag til, at det blev overvejet at anvende kilometerpriser fra taxaer som udgangspunkt for fastsættelsen af 

genen af et aflyst tog, idet afstanden således kunne blive prissat på kilometerbasis. Der er dog nogle ulemper 

ved denne metode, hvorfor denne idé er fravalgt. Først og fremmest vil denne prissætning kun være valid, 

hvis rejsen ikke kan gennemføres som følge af aflyst sidste tog 29 . Endvidere vil taxaer adskille sig markant fra 

den planlagte (kollektive) rejse, idet disse ofte er hurtigere og mere direkte. Derved vil en taxarejse ofte 

underestimere det faktiske (planlagte) antal kørte kilometer. Sidst men ikke mindst vil anvendelse af 

taxapriser være tvivlsom, idet denne pris ikke vil bidrage til en (positiv såvel som negativ) forøgelse af den 

samfundsøkonomiske værdi på samme måde, som billetpriser heller ikke vil (dog kunne der argumenteres 

for, at taxaprisen blot anvendes som estimat for genens værdi). 

I virkeligheden er genen formegentlig også relateret til det geografiske område grundet den logiske 

geografiske opbygning af byer, hvor bykernen vil have flere alternativer og et højere serviceniveau. Baseret 

på dette bør det således overvejes at lade genen afhænge af det geografiske område, hvor genen 

forekommer. Dette kan være vanskeligt at tage højde for, idet rejserelationen vil afhænge både af start‐ og 

slutdestinationen. Modsat kan der argumenteres for, at serviceniveauet det dårligste af stederne vil sætte 

begrænsningen for hvilke alternativer, der reelt set er. Eksempelvis kan nævnes en rejse fra 

Hovedbanegården til en given endestation på en af fingrene. I sådan et tilfælde vil det være mulighederne 

for at komme til endestationen (frem for mulighederne for at rejse fra Hovedbanegården), der vil være den 

begrænsende faktor, idet der vil være mange alternativer til at komme fra Hovedbanegården, men kun 

ganske få (hvis nogen) der vil tage passageren til den ønskede endestation. Derfor kan det argumenteres for, 

at der kigges på serviceniveau eller rejsealternativerne ved den station med lavest (kollektiv) betjening. 

Ligesom den geografiske placering vil tidspunktet af dagen, hvor en rejse ikke gennemføres også have 

betydning for genen. Dette skyldes, at der vil være flere alternativer og flere afgange for de enkelte 

alternativer i myldretiden end for døgnets øvrige perioder (og i særdeleshed om aftenen/natten). 

Endvidere vil genen blive forstærket af, at passageren først skal ”erfare”, at toget er aflyst og herefter 

foretaget et andet rutevalg (eller i værste tilfælde en beslutning om at opgive rejsen). Herved vil passageren 

gå forgæves til stationen og således bruge længere tid på rejsen, end hvis denne var gået direkte til det 

sekundære transport‐/rutevalg. Baseret på dette kan det være rimeligt at overveje, om der bør være en 

”opstartsomkostning” i forbindelse med ikke gennemførte rejser. I forlængelse af ovenstående bør det også 

overvejes at opsplitte prissætningen af genen i turformål, idet genen ved en rejse, der ikke kan 

gennemføres, bør prissættes alt afhængig af turformålet, ligesom de øvrige tidselementer bliver, jf. afsnit 

2.4.3. 

For at opsummere ovenstående diskussion af genen ved forsinkelser bør der således overvejes i hvor stor 

grad, følgende elementer spiller ind: 

‐ Gene baseret på afstand 

‐ Gene baseret på turformål 

‐ Gene baseret på rejsens geografiske placering 

‐ Gene baseret på tidspunkt af døgnet 

‐ Gene ved at gå forgæves (opstartsgene) 

29 Denne metode forsøger at fastsætte en pris, der er gældende såfremt en rejse ikke gennemføres uanset årsagen. 

52/190


Det har været overvejet, hvorledes de enkelte gener skal vurderes og prissættes. Eksempelvis om 

afstandsgenen skal stige lineært, eller om andre funktioner er mere velegnede til at beskrive genens 

udvikling som følge af afstanden. Der findes dog ingen konkrete undersøgelser, der dokumenterer (eller for 

den sags skyld diskuterer) fordele og ulemper ved forskellige funktioner. Endvidere skal der tages højde for, 

at beregningsmetoden skal kunne implementeres ud fra input/output fra passagerforsinkelsesmodellen. 

Derfor er der valgt en metode, som udregner omkostningen for hvert enkelt launch mellem alle OD‐par (dvs. 

mellem alle stationer) fordelt på tidsbånd ud fra den planlagte køreplan. Grunden til at der anvendes den 

planlagte køreplan (og ikke den realiserede) skyldes, at dette udgør den rejsetid, som passagererne havde 

forventet at skulle bruge. Endvidere kendes rejsetider for den realiserede køreplan ikke, idet den ikke er 

gennemført og derved ikke kan anvendes som baggrund for prissætningen. 

Når prisen for den planlagte rejse er fastsat, multipliceres denne værdi med en fastsat faktor i de tilfælde, 

hvor et launch ikke kan gennemføres i den realiserede køreplan (men godt kan gennemføres i den planlagte 

køreplan). Dette er gjort, idet afstandsgenen alt andet lige må antages som en større gene end den planlagte 

afstand. Nedenstående ses formlen: 

Afstandsgene = Omkostningplanlagt rejse ∙ Korrektionsfaktorafstand 

53/190 

(Formel 4.2) 

Det kan dog diskuteres, hvor meget større denne gene vil være. I dette projekt er en faktor 2 valgt, idet 

denne værdi anvendes i nøgletalskataloget (Transport‐ og Energiministeriet, 2004) og modelcenteret 

(Modelcenter, 2009) for forsinkelse. Herved vægtes den aflyste rejse til at være dobbelt så meget værd som 

selve den planlagte rejsetid. 

Endvidere har det været diskuteret, om der vil være en opstartsgene, idet passagerer finder ud af, at deres 

rejse ikke kan gennemføres. Argumentet vil være, at de fleste passagerer vil blive irriterede i det øjeblik, det 

går op for dem, at det ikke er muligt at gennemføre deres planlagte rejse. Endvidere vil opstartsgenen 

dække over, at de på ny skal til at overveje hvilken rute (og transportmidler), de således vil tage. I dette 

projekt er det valgt at fastsætte opstartsgenen som en skiftestraf, idet passagererne vil opleve genen ved at 

skulle finde et nyt transportmiddel (og derved et eller andet sted foretager et skift, om end toget aldrig har 

været påsteget). Derved er genen under ”optimale omstændigheder” fastsat til følgende: 

Geneoptimale omstændigheder = Opstartsgene + Afstandsgene 

= Opstartsgene + Omkostningplanlagt rejse ∙ Korrektionsfaktorafstand 

(Formel 4.3) 

”Optimale omstændigheder” er defineret som, at der må være ”rimelige alternativer”. Alternativer 

afhænger både af tid på dagen samt den geografiske placering. Eksempelvis vil bykernen have flere 

alternativer om natten end rejser langs S‐togsfingrene i form af natbusser eller metro, som kører om natten. 

Dette er som beskrevet ovenstående en faktor, som gør sig gældende, typisk jo længere fra centrum rejsen 

foretages. Fra S‐togskøreplanen i år (2010) er der dog indsat nattog, hvilket herved giver bedre 

transportmuligheder om natten på fingrene i S‐toget. Dette vil dog ikke kunne gøre det ud for de flere 

muligheder i den centrale del af København, hvor der derfor er antaget at være ”optimale 

omstændigheder”. Endvidere vil genen afhænge af tid på dagen, da der alt andet lige vil være flere


alternativer og flere afgange i myldretiden end om aftenen. ”Optimale forhold” antages således at være i 

myldretiden. 

Således vil det være muligt at multiplicere forrige formel (Geneoptimale omstændigheder) med en korrektionsfaktor, 

som tager højde for ”serviceniveauet” det pågældende geografiske sted samt en korrektionsfaktor, der tager 

højde for tidspunkt på dagen 30 : 

GeneAflyst = Geneoptimale omstændigheder ∙ Korrektionsfaktorgeografi ∙ Korrektionsfaktortidspunkt 

= (Opstartsgene + Afstandsgene) ∙ Korrektionsfaktorgeografi ∙ Korrektionsfaktortidspunkt 

= (Opstartsgene + Omkostningplanlagt rejse ∙ Korrektionsfaktorafstand) ∙ Korrektionsfaktorgeografi ∙ Korrektionsfaktortidspunkt 

Bemærk at det er valgt også at vægte opstartgenen i forhold til korrektionsfaktorerne for geografisk 

placering og tidspunkt på døgnet. Dette er gjort, idet det er vurderet, at opstartsgenen også vil være større 

såfremt, der er færre alternativer. 

Der kunne laves et helt studie kun omhandlende, hvilke korrektionsfaktorer, der skulle benyttes i 

ovenstående formel. I dette projekt er det dog valgt at anvende korrektionsfaktorer mellem 1 og 2, for 

således at sige at de ikke har nogen betydning (faktor =1) eller at sige, at de har dobbelt betydning. Helt 

konkret er faktorerne valgt som følgende for de to undersøgte cases: 

Korrektionsfaktor Geografisk Tidspunkt 

1 

S‐tog, central del 

(indenfor ”håndfladen”) 

Myldretid 

1 ½ S‐tog, Ringbanen Dagstimer 

2 

S‐tog, fingrene 

Sydbanen 

Aftentimer 

Nat (og tidlig morgen) 

Tabel 4.7: Fastsatte geografiske korrektionsfaktorer. 

Af tabellen ses det derved, at det er valgt at vægte den centrale del af S‐togsnettet og myldretiden med en 

faktor 1, Ringbanen og dagstimerne med en faktor 1½, mens fingrene på S‐togsnettet og aften og 

nattetimerne er vægtet med en faktor 2. Derudover ses det af tabellen at Sydbanen også er valgt at blive 

vægtet med en faktor 2 for den geografiske placering. Dette er gjort, da der er forholdsvis langt mellem de 

forskellige stationer på Sydbanen, og da der ikke er mange andre alternativer til at komme til sin 

endedestination her. 

4.5 Operationalisering af metodevalg 

Følgende beskrives hvorledes prissætningen konkret foretages således at ovenstående prissætningsmetode 

beregnes korrekt i forbindelse med outputtet fra passagerforsinkelsesmodellen. For at kunne prissætte skjult 

og første ventetid korrekt, er det ved nærmere undersøgelse af data‐outputtet fra 

passagerforsinkelsesmodellen kommet frem, at det er nødvendigt at anvende launch‐matricerne, som 

30 Aflyste tog vil typisk kun være et problem i sene tidsbånd, men da forsinkelser kan have indflydelse på, om en rejse 

bliver gennemført (især på baner med lav frekvens, som Sydbanen er med 1‐time frekvens mellem mange af 

stationerne udenfor myldretiden), er det nødvendigt, at modellen kan håndtere problemstilling for hele døgnet. 

54/190 

(Formel 4.4)


udskriver rejseinformationer fordelt på launch, OD‐par og tidsbånd. Det ville være at foretrække at anvende 

cost‐matricen (som i bund og grund er en aggregeret version af launch matricen), såfremt denne kunne 

håndtere problemstillingen vedrørende prissætningen af skjult og første ventetid korrekt. Bilag H1 

dokumenterer at cost matricen i denne sammenhæng ikke er tilstrækkelig, mens Bilag H2 viser at launch 

matricen kan anvendes til formålet. For at opsummere er launch matricen (og LaunchMatrixInVehicleTime) 

det eneste output, der er nødvendigt for at beregne den samfundsøkonomiske omkostning ud fra 

passagerforsinkelsesmodellen. 

Passagerforsinkelsesmodellen er opbygget som en geoprocessing model, som kan ses på Bilag J1. Helt 

konkret består geoprocessing modellen af 18 passagerforsinkelsesmodeller, som skal køres for hver dato. 

Dette skyldes at tidsbåndene er opdelt i tre intervaller (tidsbånd 1‐14, 15‐28 og 29‐42) pga. 

hukommelsesproblemer ved at udskrive launch‐matircerne. For hver af de tre tidsintervaller skal OD‐ 

matricen opsplittes i tre kategorier (for således at kunne teste betydningen af at prissætte turformål 

forskelligt). Disse ni passagerforsinkelsesmodeller skal endvidere beregnes for den realiserede køreplan 

(med den planlagte køreplan som referencekøreplan) samt for den planlagte køreplan (uden 

referencekøreplan) for at kunne beregne den faktiske forsinkelse som beskrevet i afsnit 2.3. Den endelige 

geoprocessing model eksporteres til pyton‐script, som kan ses på Bilag J2. Bilag J3 viser SAS‐scriptet som 

anvendes til at beregne den samfundsøkonomiske omkostning baseret på outputtet fra 

passagerforsinkelsesmodellen i pyton‐scriptet. 

Afslutningsvis gennemgås nogle testeksempler. Bilag H3 dokumenterer og kvalitetssikre at python‐ såvel 

som SAS‐scriptet beregner den tidsmæssige samfundsøkonomiske omkostning ud fra de metodevalg, der er 

truffet gennem dette kapitel. 

55/190


5 Håndtering af drift og eksternaliteter 

Følgende kapitel beskriver, hvorledes drift og eksternaliteter 31 er valgt beregnet. Både drift og 

eksternaliteter beregnes i dette projekt ud fra antallet af kørte kilometer. Ved traditionelle 

samfundsøkonomiske analyser på fremtidige projekter regnes der typisk kun ud fra den planlagte køreplan, 

hvorved der sjældent stilles spørgsmålstegn ved det samlede antal kørte kilometer i den realiserede 

køreplan, idet den realiserede køreplan ikke har fundet sted endnu. Den realiserede køreplan beskriver, hvor 

mange kørte kilometer togene rent faktisk har kørt i modsætning til den planlagte køreplan, som beskriver, 

hvor mange kilometer togene planlægges at køre (såfremt forsinkelserne holdes under et niveau, hvor det 

ikke er nødvendigt at tage nogle af togene ud af drift). Kort sagt kan hele problemstillingen i forbindelse med 

drift og eksternaliteter skæres ned til, om der skal anvendes det planlagte eller realiserede antal kørte 

kilometer. Inden der begyndes at argumenteres for og imod anvendelsen af hhv. den planlagte og 

realiserede køreplan for hhv. drift og eksternaliteter gennemgås først et teoretisk paradoks, der kan 

forekomme ved at anvende det kørte antal kilometer i den realiserede køreplan, hvilket kan være med til at 

klarlægge visse elementer af problemstillingen, samtidig med at paradokset kan anvendes som argument 

senere i kapitlet. 

5.1 Paradoks ved anvendelse af den realiserede køreplan 

Paradoksets tese er, at prissætningen ud fra den realiserede køreplan kan lede til, at en ”dårligere” køreplan 

favoriseres højere end en ”god” planlagt køreplan, såfremt den dårlige køreplan vil resultere i så mange 

forsinkelser, at togoperatøren er nødsaget til at aflyse tog, hvorved det kørte antal kilometer i den 

realiserede køreplan reduceres. Paradokset opstår, når antallet af kørte kilometer i den dårlige køreplan 

reduceres så meget, at det samlede antal kørte kilometer vil være lavere end den gode køreplan (som 

antages ikke at have togaflysninger). Det skal i den forbindelse slås fast, at paradokset udelukkende 

fokuserer på hvilken køreplan, der favoriseres ud fra prissættelsen af drift og eksternaliteter. Et lille fiktivt 

eksempel kan ses nedenstående, hvor det er antaget, at hvert tog kører 10 km. 

Køreplan Antal tog Samlet antal kørte km 

Planlagt 30 300 

Køreplan 1 (”dårlig”) 

Realiseret 15 150 

Planlagt 20 200 

Køreplan 2 (”god”) 

Realiseret 20 200 

Tabel 5.1 Eksempel på at prissætning af den realiserede køreplan kan føre til, at en ”dårligere” køreplan favoriseres. 

Køreplan 1 antages at være den ”dårlige” køreplan (hvor 15 togaflystninger er nødvendige for at afvikle 

køreplanens forsinkelser), mens køreplan 2 antages at være den ”gode” køreplan, hvor togaflysninger ikke er 

nødvendige. Dette vil resultere i, at køreplan 2 vil have samme antal kørte kilometer i den planlagte og 

realiserede køreplan, mens køreplan 1 vil have færre kørte kilometer i den realiserede køreplan. 

Det paradoksale er, at køreplan 1 i forbindelse med en prissætning baseret på den realiserede køreplan vil 

fremgå som bedre rent samfundsøkonomisk. Dette synes paradoksalt, da en køreplan ikke vil planlægges til 

at være god i tilfælde af mange togaflysninger. I realiteten vil gevinsten i drift og eksternaliteter formentlig 

31 Eksternaliteter er en fælles betegnelse for luft, klima, støj, uheld, trængsel og infrastruktur (slidtage), se afsnit 2.4.6. 

56/190

DTU Transport Håndtering af drift og eksternaliteter 

også blive opvejet i form af meromkostninger i den samfundsøkonomiske analyse i form af gene for 

forsinkelser og aflyste tog. Dog vil teoretiske cases kunne tænkes (fx hvis der ikke var passagerer), hvor dette 

ikke vil være tilfældet, hvorfor det er vigtigt at påpege dette ”teoretiske” paradoks, der kan opstå, såfremt 

det realiserede antal kørte kilometer anvendes. Nedenstående argumenteres og diskuteres valget af metode 

i dette projekt for hhv. drift og eksternaliteter. 

5.2 Drift 

Drift dækker helt konkret over udgifter i forbindelse med tog til at henholde køreplanen. Det vil sige, at drift 

både dækker over omkostninger til at drive toget samt lønninger til de ansatte, som betjener dem. Især 

lønningerne er væsentlige for, hvorledes det er valgt at håndtere driftsomkostninger i dette projekt. Dette 

skyldes, at selvom et tog (uforudset) bliver aflyst, så skal de ansatte have løn. Endvidere vil der i forbindelse 

med togaflysninger stadig værre noget tomkørsel, hvor toget kører uden passagerer. Dette er nødvendigt, 

idet et tog, der tages ud af drift, typisk skal flyttes for senere at kunne blive sat ind i drift igen (eller 

”opmaganiseres”). Derfor er det i dette projekt valgt at prissætte driftsomkostningerne ud fra den planlagte 

køreplan. Dette synes også rimeligt, idet køreplanerne planlægges uden togaflysninger, hvorved 

togoperatøren forventer en ”planlagt” omkostning. Endvidere vil paradokset med en dårlig køreplan med 

mange togaflysninger vs. en god køreplan uden togaflysninger (se afsnit 5.1) undgås. Det skal dog bemærkes 

at ved at anvende den planlagte køreplan (frem for den realiserede køreplan), så vil driftsomkostningerne 

overestimeres en anelse (i tilfælde af togaflysning). 

5.3 Eksternaliteter 

Som gennemgået i afsnit 2.4.6 dækker eksternaliteter over de følgeeffekter, der er i forbindelse med 

togdriften som fx støj, uheld, forurening og lignende. Idet disse effekter kun ”opstår”, når toget rent fysisk 

kører, er der i dette projekt valgt at estimere disse effekter ud fra det faktiske antal kørte kilometer. Der kan 

påpeges to negative ting ved dette valg; for det første vil dette underestimere eksternalitetsomkostningerne 

en anelse (idet der som nævnt ovenstående vil være tomkørsel, hvilket ikke fremgår af køreplanen og derfor 

ikke kendes). For det andet vil dette som beskrevet i afsnit 5.1 kunne lede til et paradoks, hvor en dårlig 

køreplan med togaflysninger er bedre end en god køreplan uden togaflysninger. Dog synes det mest 

nøjagtigt at anvende den realiserede køreplan til at estimere eksternaliteter, idet denne vil give et ganske 

nøjagtigt bud på den faktiske ”omkostning”. Endvidere vil paradokset formentlig aldrig give udslag i den 

samlede samfundsøkonomiske analyse, idet eksternalitetsomkostninger ofte er marginale i forhold til andre 

effekter. 

57/190


6 Samfundsøkonomiske analysemetoder 

Følgende kapitel gennemgår, hvorledes elementerne i de forrige kapitler kan samles til en 

samfundsøkonomisk analyse, hvor vedligeholdelsesomkostninger og anlægsomkostninger 32 kan inkluderes, 

således at NPV, B/C‐raten, m.m. kan beregnes, som det blev gennemgået i afsnit 2.4.7. Den nøjagtige 

analysetype, der vælges, afhænger af hvilken type case, der evalueres. I praksis er det samme 

evalueringsmodel, der anvendes, men visse elementer kan undlades i nogle cases, hvorved udregningerne 

kan simplificeres. Nedenstående ses de samfundsøkonomiske analysemetoder, der er udviklet i dette 

projekt: 

‐ Analysemetode 1: Test af køreplanstillæg for én given køreplan på samme infrastruktur. 

‐ Analysemetode 2: Test af forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) på samme infrastruktur. 

‐ Analysemetode 3: Test af forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) på forskellige infrastrukturer. 

Analysemetode 1‐3 stiger i kompleksitet, hvor der kan undersøges (og sammenlignes) et stigende antal 

elementer. Nedenstående figur viser en skematisk oversigt over analysemetoderne, samt hvilke 

begrænsninger disse har. 

Figur 6.1 Oversigt over hvilke tidselementer analysemetode 1‐3 medtager. 

Som ovenstående figur viser, er analysemetode 1 og 2 i teorien blot simplificeringer af analysemetode 3, da 

analysemetode 3 er i stand til at tage højde for alle effekter. Derfor kan det undre, at alle analyser ikke 

foretages som metode 3. I den forbindelse skal det huskes på, at det er en tidskrævende affære at lave en 

analyse, som inkluderer alle effekter. Herved kan der spares tid og ressourcer på at undlade de effekter, som 

er konstante 33 på tværs af de undersøgte scenarier, hvilket er fordelen ved henholdsvis analysemetode 1 og 

32 

Det er ikke nødvendigvis alle projekter, hvor der vil være anlægsomkostninger. Dette ses fx i case 1 omhandlende S‐ 

togsnettet. 

33 

Såsom fx vedligeholdelsesomkostninger. 

58/190

DTU Transport Samfundsøkonomiske analysemetoder 

2. Nedenstående figur viser, hvilke samfundsøkonomiske egenskaber de tre forskellige analysemetoder kan 

tage højde for som følge af de inkluderede effekter. 

Figur 6.2 Oversigt over hvilke situationer analysemetode 1‐3 tager højde for. 

Den første samfundsøkonomiske analysemetode indeholder kun de tidsmæssige effekter, som Figur 6.1 

viser, hvorved Figur 6.2 viser, at denne analysemetode kun kan tage højde for forskellige køreplanstillæg i 

den samme køreplan. Hvis drift og eksternaliteter i dette projekt derfor var valgt prissat ud fra tid i stedet for 

efter kilometer (hvilket er muligt ud fra Modelcentrets nøgletalskatalog (Modelcenter, 2009)), ville disse 

effekter derfor også skulle inkluderes i den samfundsøkonomiske analysemetode 1, hvorved denne ville 

være ens med analysemetode 2, såsom Figur 6.1 viser. Nedenstående gennemgås princippet i de enkelte 

metoder i detaljer. 

6.1 Analysemetode 1: Test af køreplanstillæg for én given køreplan på samme 

infrastruktur 

Som gennemgået indledningsvis i denne del af rapporten beror hele det teoretiske koncept i dette projekt 

på ideen om, at ”planlagt forsinkelse” i form af køreplanstillæg er mindre generende end ”uplanlagt 

forsinkelse”. Omvendt vil køreplanstillæg være generende i tilfælde af, at der ikke er forsinkelser, idet 

passagererne således vil bruge længere tid på transporten end faktisk krævet. Med andre ord handler det 

om, hvor meget passagerer er villig til at acceptere ekstra rejsetid for at undgå potentielle uforudsete 

forsinkelser. I analysemetode 1 er det således især kørsels‐ og forsinkelsesomkostningerne, der er særlig 

interessante, idet omkostningerne forbundet med disse to skal opveje hinanden, til det mest 

samfundsøkonomiske optimale køreplanstillæg er fundet. 

Med analysemetode 1 kan der endvidere testes flere linjer i en køreplan (også selvom disse ikke 

nødvendigvis følger den samme infrastruktur). Eksempelvis vil S‐togsnettet sagtens kunne undersøges på 

trods af, at nettet består af flere forskellige linjer, og ”fingrene” anvendes forskelligt (for ikke at glemme 

Ringbanen der også kan inddrages på trods af, at denne i realiteten er et isoleret system). Med andre ord er 

metode 1 ikke begrænset af infrastrukturen, så længe denne (og antallet af tog og kilometer i køreplanen) 

holdes konstant(e). På Bilag B4 kan fiktive beregningseksempler ses på analysemetode 1. 

59/190


6.2 Analysemetode 2: Test af forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) på 

samme infrastruktur 

Analysemetode 2 er som beskrevet indledningsvis en udvidet analyse af analysemetode 1. Analysemetode 2 

tillader at teste forskellige køreplaner (som ikke nødvendigvis har samme driftsmønster) mod hinanden. De 

forskellige køreplaner kan endvidere også testes med forskellige køreplanstillæg, således at to køreplaner 

kan sammenlignes, og der kan findes det køreplanstillæg, der er optimalt i hver køreplan isoleret set og på 

tværs af de undersøgte køreplaner. Det eneste krav til analysemetode 2 er, at infrastrukturen er identisk på 

tværs af de undersøgte scenarier, hvorved der frit kan testes forskellige køreplaner og variationer af disse 

med forskellige køreplanstillæg. 

For at dette kan gøres, skal der tages højde for alle de aspekter, der potentielt kan være forskelligt i de to 

køreplaner, hvilket blev vist med Figur 6.1. Der skal således tages højde for følgende: 

‐ Tid: Alle de tidsmæssige effekter skal inkluderes, som beskrevet under analysemetode 1. Dette 

skyldes, at forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) vil lede til forskelligt tidsforbrug. 

‐ Driftsudgifter: Driftsudgifter hæfter sig direkte til antallet af kilometer i den planlagte køreplan i 

dette projekt, hvorved denne også skal inkluderes i analyselysemetode 2. 

‐ Eksternaliteter: Disse er udelukkende baseret på antallet af kørte kilometer i den realiserede 

køreplan i dette projekt, hvorved effekten af denne ligeledes skal inkluderes i metoden. 

Da analysemetode 2 forudsætter, at infrastrukturen er identisk i de undersøgte scenarier, kan der ses bort 

fra vedligeholdelses‐ og anlægsomkostninger, samt terminalværdien. Endvidere er det ikke nødvendigt at 

undersøge gevinsterne over en evalueringsperiode, idet den bedste køreplan i anlægningsåret også vil være 

den bedste køreplan efter en 50 årig periode, da det blot er gevinsterne, der fremskrives. Dette kan dog 

gøres, såfremt der ønskes undersøgt, hvor stor en samfundsøkonomisk gevinst, der kan opnås over en given 

evalueringsperiode. Såfremt dette ønskes, skal vedligeholdelsesomkostningerne ved den pågældende 

infrastruktur inkluderes (hvorved der reelt set anvendes en analysemetode 3 med anlægsomkostninger på 0 

kr.). Analysemetode 2 kan således ikke anvendes til at beregne den samfundsøkonomiske gevinst over en 

årrække, men kan anvendes til at estimere den bedste køreplan på årsniveau. Dette er en fordel, hvis det 

allerede er besluttet (politisk), at en given (eksisterende) banestrækning skal betjenes, og det således ønskes 

undersøgt, hvorledes dette kan gøres mest effektivt (uden at opgradere infrastrukturen). I praksis vil 

analysemetode 2 således være den analysemetode fx DSB vil kunne anvende til at optimere samtlige 

køreplaner på hele det danske jernbanenet såfremt infrastruktur ikke opgraderes. I case 1 om S‐ 

togskøreplaner anvendes analysemetode 2, idet der sammenlignes forskellige køreplaner på samme 

infrastruktur. På Bilag B5 kan fiktive beregningseksempler ses på analysemetode 2. 

60/190

DTU Transport Samfundsøkonomiske analysemetoder 

6.3 Analysemetode 3: Test af forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) på 

forskellige infrastrukturer 

Analysemetode 3 bygger videre på analysemetode 2, og fungerer i teorien på samme måde. Den eneste 

forskel er, at analysemetode 3 tager højde for ændringer i infrastrukturen. Idet der tages højde for, at to 

scenarier, der sammenlignes, anvender forskellige infrastrukturer, skal der således undersøges de samlede 

effekter af hele evalueringsperioden, hvorved følgende effekter skal inkluderes i analysen: 

‐ Tidsmæssige effekter 

‐ Driftsomkostninger 

‐ Eksternaliteter 

‐ Vedligeholdelsesomkostninger 

‐ Anlægsomkostninger (og terminalværdi) 

De årlige gevinster findes på samme måde som gennemgået under analysemetode 1 og 2, samt afsnit 2.4. 

Da dette allerede er beskrevet undlades nærmere beskrivelse af de årlige omkostninger her. Når de årlige 

(samlede) gevinster er fundet, kan FYRR, NPV og B/C‐raten findes på traditionel vis (se afsnit 2.4.7). 

Et særtilfælde af analysemetode 3 opstår, hvis der ønskes de samlede gevinster i løbet af en given 

evalueringsperiode for analysemetode 1 eller 2, hvilket blev forklaret under analysemetode 2. Idet der 

kigges på en evalueringsperiode over en årrække, vil sådanne analyser falde under analysemetode 3, idet 

denne inkluderer vedligeholdelsesomkostningerne ved en given infrastruktur (hvilket ikke kan undlades, når 

en evalueringsperiode over en længere årrække undersøges). Dette vil være et særtilfælde af 

analysemetode 3, idet hele proceduren vil være identisk med den forskel, at anlægsomkostningerne (og 

terminalværdien) vil være 0 kr. (idet infrastrukturen ikke opgraderes). 

61/190


7 Opsummering af metodevalg 

I dette kapitel opsummeres del II, som omhandler metoden af prissætningen i dette projekt og således 

beskriver, hvordan det er valgt at håndtere og prissætte de samfundsøkonomiske problemstillinger, pris‐ 

sætninger og analysemetoder. For nærmere gennemgang og argumentering henvises til kapitel 3, 4, 5 og 6. 

En passager kan opleve følgende fire muligheder: 

1) Passageren ankommer rettidigt til sin endedestination. 

2) Passageren ankommer forsinket til sin endedestination. 

3) Passageren ankommer før planlagt til sin endedestination. 

4) Passageren kan ikke gennemføre sin rejse. 

I dette projekt er det valgt at prissætte den planlagte rejse samt den samlede forskel mellem den planlagte 

og den realiserede rejsetid. Dette betyder, at såfremt passageren er rettidigt fremme ved sin slutdestination 

prissættes den samfundsøkonomisk omkostning udelukkende efter den planlagte rejser (uanset hvorledes 

den realiserede rejse er forløbet), idet passageren alt andet lige er rettidigt fremme. Såfremt passageren ikke 

ankommer rettidigt til endedestinationen gælder: 

‐ Ankommer passageren for sent til endedestinationen, prissættes dette som forsinkelse (vægtet med 

faktor 2 i forhold til køretid). 

‐ Ankommer passageren før tid, prissættes dette som skjult ventetid (vægtet med faktor 0,8 i forhold 

til køretid). 

Rejser, der ikke gennemføres, prissættes ved en genestraf, som skal efterligne den gene som passageren 

oplever ved ikke at kunne gennemføre en planlagt rejse. I dette projekt er det gjort ved en vægtet gene (i 

forhold til turformål) baseret på afstand, geografisk placering og tid på dagen. For de to cases er 

korrektionsfaktoren for gene valgt som 2, men de resterende korrektionsfaktorer er valgt, som 

nedenstående tabel viser (samme tabel som Tabel 4.7). Derudover inkluderes også en opstartsgene for 

rejser der ikke gennemføres. 

Korrektionsfaktor Geografisk Tidspunkt 

1 

S‐tog, central del 

(indenfor ”håndfladen”) 

Myldretid 

1 ½ S‐tog, Ringbanen Dagstimer 

2 

S‐tog, fingrene 

Sydbanen 

Aftentimer 

Nat (og tidlig morgen) 

Tabel 7.1: Fastsatte geografiske korrektionsfaktorer. 

Ulempen ved at anvende denne fremgangsmetode er, at der ikke tages højde for, hvorledes ændringen af 

tiden anvendes på en given rejse. Således vil en realiseret køreplan, hvor der opstår ekstra ventetid (og 

tilsvarende kortere rejsetid), blive vægtet som en lige så stor gene som den planlagte køreplan (da 

passageren er fremme ved endestationen på samme tidspunkt). Dette kan ses om en ulempe, idet det alt 

andet lige vil være en større gene at vente på et tog. Omvendt kan dette dog betragtes som et paradoks, da 

en passager, der når rettidigt frem til en endedestination, ikke vil opleve en forsinkelse og ikke vil blive 

forhindret i at deltage i en given aktivitet til det planlagte tidspunkt. Dette er netop den store styrke ved at 

anvende den valgte metode, da det tilsyneladende paradoks ikke vil kunne indfinde. 

62/190

DTU Transport Opsummering af metodevalg 

For eksternaliteter og driftsomkostninger gælder at: 

‐ Driftsomkostninger prissættes ud fra det kørte antal kilometer i den planlagte køreplan. 

‐ Eksternaliteter prissættes ud fra det kørte antal kilometer i den realiserede køreplan. 

Når projekter skal evalueres og sammenlignes, kan dette gøres ud fra tre forskellige analysemetoder, som 

indeholder forskellige detaljeringsniveauer: 

‐ Analysemetode 1: Test af køreplanstillæg for én given køreplan på samme infrastruktur. 

‐ Analysemetode 2: Test af forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) på samme infrastruktur. 

‐ Analysemetode 3: Test af forskellige køreplaner (og køreplanstillæg) på forskellige infrastrukturer. 

63/190


64/190

DTU Transport DEL III: CASE 1 – S‐TOG 

DEL III: CASE 1 – STOG 

Kap. 8 Introduktion til Case 1: S‐tog 

Kap. 9 Trafikale resultater 

Kap. 10 Samfundsøkonomiske resultater 

Kap. 11 Usikkerhedsberegning af resultater af S‐togsanalysen 

Kap. 12 Diskussion af resultaterne for S‐togskøreplanerne 

Kap. 13 Opsummering af case 1 

65/190


66/190

DTU Transport Introduktion til Case 1: S‐tog 

8 Introduktion til Case 1: Stog 

Case 1 omhandler S‐togsnettet, som er bygget op omkring Fingreplanen fra 1947. Nettet består af en 

håndflade, hvor de fleste toglinjer kører mellem Svanemøllen og Dybbølsbro station samt af en Ringbane 

med en enkelt toglinje, der i dag kører mellem Ny Ellebjerg og Hellerup station. Togene mellem Svanemøllen 

og Dybbølsbro fortsætter endvidere ud af S‐togsnettets håndflade og ud på fingrene mod hhv. Køge, Høje 

Tåstrup, Frederikssund, Farum, Hillerød og Klampenborg station. 

Nedenstående gives en kort introduktion til S‐togskøreplanerne i de år, der evalueres, samt en kort 

introduktion til hvilken beregningsperiode og –parametre, der anvendes til passagerforsinkelsesmodellen. 

8.1 Stogskøreplaner 20052009 

I case 1 analyseres på S‐togskøreplanen for 2005‐2009 (DSB, 2005), (DSB, 2006), (DSB, 2007b), (DSB, 2008b) 

og (DSB, 2009). 

Mellem køreplanen i 2005 og 2006 blev linje Bx mellem Klampenborg og Høje Tåstrup taget ud af 

køreplanen. Derudover blev strækningen mellem Østerport og Hellerup for Ex‐toget taget ud af køreplanen 

for 2006, samtidig med at hvert andet A+‐tog i 2006 kører mellem Østerport og Buddinge. Mellem 

køreplanen for 2006 og 2007 er der derimod ikke foretaget nogen betydningsfulde ændringer af toglinjerne. 

Den største forskel opstår i og med, at A+ i 2006 ikke stopper på Åmarken og Ellebjerg station, mens at Ny 

Ellebjerg station åbnes i 2007, og A+ ligeledes stopper på Åmarken i denne køreplan. 

I september 2007 foretages mange ændringer i køreplanen, hvilke derfor er aktuelle for køreplanerne for 

2008 og 2009. Der blev ændret i hele strukturen af S‐togsnettet, hvorved de fleste linjer oplevede 

modifikationer. Foruden selve ændringerne af linjerne, blev der med køreplanen fra september 2007 

desuden indført 10 minutters drift i dagstimerne (på nær for linje H og F), mens der for køreplanerne for år 

2005, 2006 og 2007 blev kørt med 20 minutters drift for de fleste toglinjer. I aftentimerne for køreplanen fra 

september 2007 køres der stadig med 20 minutters drift. Køreplanerne mellem september 2007, 2008 og 

2009 er næsten identiske. 

Nedenstående ses oversigtsfigurer over linjestrukturen for 2007 (inden september) og 2008. Linjestrukturen 

for hhv. 2006 og 2007 samt 2008 og 2009 er som forklaret ens, hvorfor det kun er en af hver linjeføringer, 

der vises. Derudover vises linjestrukturen for S‐togskøreplanen for 2005 på Bilag K1, hvor der er små 

forskelle til køreplansstrukturen for 2006 og 2007 (inden september), som forklaret. 

67/190


Figur 8.1 S‐togsnettet i København før 23. september 2007 – anvendt i år 2006 og 2007.(DSB S‐tog a/s, 2006) 

Figur 8.2 S‐togsnettet i København efter 23. september 2007 – anvendt i år 2008 og 2009.(DSB S‐tog a/s, 2007) 

8.2 Undersøgte datoer og tidsperioder 

Det er normkøreplanerne for de sidste fem år, altså fra år 2005 til 2009, der undersøges for S‐toget. For at 

minimere beregningstiden er det valgt kun at undersøge den samme uge for hvert år og konkludere på 

køreplanerne ud fra denne uge. For at få den bedste mulige analyse, vælges en uge udenfor skoleferierne 

samt udenfor perioder, hvor der er større sandsynlighed for ekstreme vejrforhold. Der er dog meget 

sporarbejde i løbet af de fem år, hvor der enten er lukket for driften på noget af S‐togsnettet eller indsat 

specielle køreplaner i aftentimerne eller i hele driftsdøgnet. Derfor er det ikke muligt at finde en uge, hvor 

der ikke har været ændret i køreplanerne i et af de undersøgte år. Den bedste mulige uge til at basere 

analysen på, er vurderet at være uge 10, hvor der lukkes for driften i aftentimerne samt i weekenden. Dette 

ses af nedenstående tabel, der viser sporarbejdet i uge 10 for de fem år, hvilket er udleveret af DSB S‐tog. 

(Planer for sporarbejde for alle uger 2005‐2009 ses på Bilag K2). Der ses bort fra weekender, da der 

udelukkende ønskes at analysere på hverdagsdøgn. 

68/190

DTU Transport Introduktion til Case 1: S‐tog 

Marts 2005 Marts 2006 Marts 2007 Marts 2008 Marts 2009 

7 M Val‐Gl bus 10 6 M Hl sp 7, Bud‐Har 10 5 M KH 08, Und‐Vlb 10 M Kh 08 + Hi ‐ Li 10 2 M 10 

8 T Val‐Gl bus 7 T Hl sp 7, Bud‐Har 6 T KH 08 4 T Kh 08 + Hi ‐ Li 3 T 

9 O Val‐Gl bus 8 O Hl sp 7, Bud‐Har 7 O KH 08 5 O Kh 08 + Hi ‐ Li 4 O 

10 T Val‐Gl bus 9 T Hl sp 7, Bud‐Har 8 T KH 08 6 T Kh 08 + Hi ‐ Li 5 T 

11 F Val‐Gl bus 10 F Hl sp 7 9 F Und‐Vlb(spor 1) 7 F Kh 08 6 F 

12 L Val‐Gl bus 11 L Hl sp 7 10 L Und‐Vlb(spor 1) 8 L Kh 08 7 L 

13 S Val‐Gl bus 12 S Hl sp 7, Bud‐Har 11 S Und‐Vlb(spor 1) 9 S Kh 08 + Hi ‐ Li 8 S 

Sporarbejde, 

Sporarbejde, Aftentimer Hele driftsdøgnet 

Tabel 8.1: Sporarbejde på S‐togsnettet i uge 10 for de undersøgte fem år (2005‐2009), (DSB S‐tog, 2009). 

Som det fremgår af Tabel 8.1 har der været sporarbejde i aftentimerne i 2005‐2008. Derfor ses der bort fra 

de tidsbånd, der ligger senere end kl. 19:00. Dette gøres, idet der i 2005 blev indsat tog‐busser som 

erstatning for togene på Høje Taastrup‐fingeren fra kl. 19:00, hvorved et sammenligningsgrundlag af 

normkøreplanerne ophører. 

Dataundersøgelserne bygger derved kun på tidsbånd inden kl. 19:00, hvilket vil have en betydning for de 

endelige resultater. De forskellige samfundsøkonomiske resultater for alle hverdage opskaleres derfor til et 

(hverdags)døgn. Dette gøres ved at undersøge, hvor mange passagerer der rejser i tidsbåndene efter kl. 

19:00 ud fra det samlede antal passagerer i OD‐matricen. Dette resultat er fundet til at være 9 %, hvorfor 

alle resultater pr. dag opskaleres med 9 % for at tælle for et helt hverdagsdøgn. At opskalere med 9 % kan 

ikke antages at være 100 % korrekt, men må alt andet lige være det bedste estimat at opskalere efter, da det 

forventes, at resultatet kommer til at ligge tæt på det resultat, der ville være fremkommet, hvis der ikke 

havde været sporarbejde i aftentimerne for nogle af de undersøgte år, og modellen derved ville være kørt på 

alle tidsbånd. 

8.3 Benyttede parametre i passagerforsinkelsesmodellen 

De parametre, der benyttes i forbindelse med beregningerne foretaget i passagerforsinkelsesmodellen, har 

en del at skulle have sagt for passagerernes rutevalg og derigennem de endelige resultater. 

Modelparametrene er som beskrevet sat (af Rapidis) for S‐togberegningerne og blev vist på Tabel 2.3 (afsnit 

2.3.4). Parametrene er derved standart‐værdier i forbindelse med analyser på S‐togsnettet, og anvendes 

ligeledes af DSB S‐tog, hvorfor der ikke er ændret i parametrene i forbindelse med nærværende case om S‐ 

togsnettet 34 . Se 2.3.4 for nærmere gennemgang af parametrene. 

8.4 Konvertering af køretider til inputdata 

Beregningerne i nærværende projekt er lavet på en ny version af passagerforsinkelsesmodellen. Derfor har 

det ikke været muligt at få udleveret data, der direkte kan indtastes i modellen, da inputtabellerne i den 

34 I case 2 testes betydningen af andre modelparametre. 

69/190


gamle og nye version ikke er helt identiske. Data med køretiderne mellem de forskellige stationer fordelt på 

tognummer og dato er udleveret af DSB S‐tog (hvilke kolonner det udleverede data indeholder, kan ses på 

Bilag K3) og derefter konverteret til at passe til den nye version af modellen. De to konstruerede 

inputtabeller til passagerforsinkelsesmodellen er: 

‐ KORETIDER 

‐ KORELOB 

De to vigtigste elementer, når input‐databasen KORETIDER skal konstrueres, er afgangs‐ og ankomsttiden for 

hvert tog på hver station. For den planlagte rejse er begge tider sat direkte ud fra det udleverede data, hvor 

der mellem hver til‐ og frastation er en planlagt ankomsttid, samt en planlagt holdetid på hver station. 

Ankomsttiden er således sat direkte ud fra ankomsttiden, mens afgangstiden er sat ud fra ankomsttiden plus 

holdetiden på tilstationen for rejsen, der ligger inden den undersøgte rejse med det samme tog på den 

samme dag. 

For den realiserede køreplan er det dog ikke muligt at få udleveret de realiserede holdetider 35 , hvorfor de 

planlagte holdetider er brugt på trods af, at der således vil være afvigelser i den realiserede køreplan. Disse 

afvigelser er dog forsøgt minimeret så meget som muligt ved at antage, at hvis det for et tog gælder, at: 

Holdetiden – (realiserede ankomsttid – planlagte ankomsttid) < 10 sekunder 

Dvs. at hvis et tog er mere end 10 sekunder forsinket i forhold til dets planlagte holdetid, så sættes 

afgangstiden til: 

Realiserede ankomsttid + 10 sekunder 

Dette er gjort under antagelsen af, at 10 sekunder er den mindst mulige holdetid på alle stationer. 

Hvilke elementer de endelige inputtabeller for KORELOB og KORETIDER indeholder, og hvorledes det 

udleverede data præcis er konverteret til dette, kan ses på Bilag K4. 

35 I det eksisterende datagrundlagt for S‐togsnettet har ankomsttidspunktet kun været registreret indtil nu. I fremtiden 

vil både ankomst og afgangstidspunktet dog blive registreret (Seest, 2009). 

70/190

DTU Transport Trafikale resultater 

9 Trafikale resultater 

I dette kapitel undersøges nogle af de trafikale resultater, der danner baggrund for de senere 

samfundsøkonomiske resultater. Da der i dette projekt er fokus på de samfundsøkonomiske resultater, er 

det derved ikke de trafikale resultater, der er vigtigst. De trafikale resultater er dog en uundværlig del af 

analysen, idet de samfundsøkonomiske effekter er baseret på de trafikale effekter, passagererne oplever. 

Derfor undersøges der i dette kapitel antallet af aflyste og påvirkede tog, antallet af skift samt passager‐ og 

togforsinkelser for S‐togskøreplanerne. Yderligere (og mere dybdegående) trafikale resultater kan ses på 

Bilag L. 

9.1 Aflyste og påvirkede tog 

Aflyste tog og forsinkede tog er to forskellige ting, men er ofte forbundet til hinanden, da mange 

(tog)forsinkelser ofte vil resultere i aflysninger pga. forsøg på at regenerere køreplanen. Nedenstående tabel 

viser antallet af afviklede tog og antallet af aflyste tog for et hverdagsdøgn i uge 10 inden kl. 19:00, samt 

hvor stor en procentdel sidstnævnte udgør af førstnævnte. Grunden til at resultaterne i tabellen ikke er 

opskaleret til et helt hverdagsdøgn ud fra de 9 % ekstra passagerer (afsnit 8.2) skyldes, at det antages, at 

færre tog i aftentimerne vil resultere i et endnu mindre procenttal aflyste tog. Hertil skal det dog nævnes, at 

sporarbejde om aftenen formentlig vil resultere i flere aflysninger, hvorfor de 9 % formentlig er for lidt at 

opskalere med i de køreplaner med sporarbejde om aftenen. 

Antal tog 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

8,73 % 

81 

845 816 

Figur 9.1 Antal afviklede og aflyste tog; samlet angiver de antal planlagte tog. 

Som figuren viser, faldt antallet af planlagte tog pr. døgn fra 2005 til 2006 (fra 926 til 849), hvilket formentlig 

skyldes, at Bx‐toget blev taget ud af køreplanen mellem 2005 og 2006 36 , som forklaret i afsnit 8.1. Bx blev 

ifølge Alex Landex (Landex, 2009) dog også ofte aflyst ved forsinkelser i den samlede køreplan, hvilket 

formentlig er årsag til, at antallet af aflyste tog i 2005 har det næsthøjeste procent aflyste tog ud af de 

planlagte (8,73 % som ovenstående figur viser). 

36 Bx kørte i dagstimerne i 2005. 

Antal planlagte og aflyste tog for S‐toget 

(hverdagsdøgn inden kl. 19:00) 

3,93 % 

33 

0,53 % 

5 

982 931 

71/190 

14,24 % 2,82 % 

155 

31 

1054 

2005 2006 2007 2008 2009 

Aflyste tog 

Afviklede tog


Fra 2006 til 2007 steg antallet af planlagte tog igen, mens den helt store stigning skete mellem 2007 og 2008 

(til 1086 tog) for stort set at være konstant mellem 2008 og 2009 (1085 planlagte tog i 2009). Som forklaret 

var det dog også i september 2007, at de store ændringer i køreplanen skete med en fuldstændig 

omstrukturering af alle linjer, og hvor 10 minutters drift desuden blev indført i dagtimerne til forskel fra 20 

minutters drift udenfor myldretiden. Figuren viser endvidere, at det største procent af antal aflyste tog fandt 

sted i år 2008 (14,24 %). Hvis der kigges på tallene her, ses det, at der var 155 aflyste tog, mens antallet af 

planlagte tog kun steg med omkring 100 tog mellem 2007 og 2008. Endvidere steg antallet af planlagte tog 

med omkring 140 tog mellem 2006 og 2007, mens der i gennemsnit kun var 0,53 % aflyste tog i 2007, så 

årsagen til de mange aflyste tog i 2008, kan ikke kun findes i stigningen i antal planlagte tog. 

Ifølge oplysninger fra DSB S‐tog (Seest, 2009) er der flere årsager, der kan have bidraget til de mange 

aflysninger i 2008. Disse årsager ses i nedenstående tabel sammen med de særtilfælde, der har gjort sig 

gældende de andre fire undersøgte år. 

Uge 10 Regularitet Pålidelighed R x P Problem Påvirk. S‐tog 

2005 Man 98,15 ‐ ‐ 37 

Tirs 95,44 ‐ ‐ 83 

Ons 96,48 ‐ ‐ 69 

Tors 95,6 ‐ ‐ 98 

Fre 97,48 ‐ ‐ 62 

2006 Man 88,81 98,42 87,41 Mange LA (lange arbejder) + pass‐forhold 159 

Tirs 86,29 98,26 84,79 Signalfejl i Glostrup + LA(55) 196 

Ons 86,98 99,21 86,29 Mat‐fejl+troljekørsel 218 

Tors 88,11 98,83 87,08 Spsk‐fejl Valby + LA 164 

Fre 87,83 99,04 86,99 LA+spsk‐prob Hl 176 

2007 Man 93,41 99,46 92,91 LA hastighedsnedsættelser 100 

Tirs 92,22 99,73 91,97 LA hastighedsnedsættelser 137 

Ons 95,91 99,7 95,62 50 

Tors 95,33 99,7 95,04 70 

Fre 93,64 99,8 93,45 LA hastighedsnedsættelser 71 

2008 Man 84,58 83,57 70,68 Signalfejl Kh+nærved påkørs 243 

Tirs 82,20 68,57 56,36 Is på køreledninger 303 

Ons 91,89 98,94 90,92 2 mat‐fejl+passagerforhold 311 

Tors 95,48 99,62 95,12 201 

Fre 94,26 99,52 93,81 Signalfejl Kh+pass.forhold 207 

2009 Man 96,04 98,94 95,02 56 

Tirs 98,32 99,83 98,15 52 

Ons 98,38 99,45 97,84 59 

Tors 94,71 93,93 88,96 Signalfejl Dybbølsbro 60 

Fre 96,86 98,64 95,54 73 

Tabel 9.1 Påvirkede tog og problemer på S‐togsnettet uge 10 2005‐2009. 

Som tabellen viser, har alle tilfælde, hvor der er problemer på dele af S‐togsnettet, resulteret i, at 

regulariteten er lavere end målet på 95 %, og i tre tilfælde har problemerne også resulteret i, at 

pålideligheden er mindre end målet på 97,5 % (afsnit 2.2.3). Derudover viser tabellen, at der er klart flest 

påvirkede tog i 2008 i forhold til uge 10 i de andre fire år. Tabellen viser desuden generelt (på nær nogle få 

tilfælde) en klar tendens til, at når der er et registreret problem på S‐togsnettet, er der flere påvirkede tog. 

Dette kan meget vel hænge sammen med S‐togsnettets opbygning, hvor alle tog mødes på den centrale del, 

72/190


hvorved forsinkelser nemt spredes i nettet. Derved er de år med færrest påvirkede tog også 2005 og 2009, 

hvor der er hhv. ingen dage og en dag med registrerede problemer. 

Når der er mange problemer med forsinkelser en enkelt dag, kompenserer driftscentralen ofte for dette ved 

at aflyse tog for derved at kunne regenerere køreplanen. Når der derfor er mange påvirkede tog, som Tabel 

9.1 viser, kan det antages, at dette kan være årsagen til de mange aflyste tog i 2008. 

Sammenhængen mellem aflyste og påvirkede tog undersøges nærmere ud fra nedenstående figur, der bl.a. 

viser antal procent for hhv. påvirkede og aflyste tog i forhold til antal planlagte tog. Begge er regnet i forhold 

til antallet af planlagte tog; påvirkede tog i forhold til antal planlagte tog på hele døgnet og aflyste tog (DSB 

S‐tog) i forhold til planlagte tog inden kl. 19.00 (undersøgt data), hvorved værdierne kan sammenlignes 

direkte. Derudover viser grafen også regularitet og pålidelighed ud fra DSB S‐togs registreringer (Tabel 9.1). 

For at disse tal kan sammenlignes med antallet af påvirkede og aflyste tog, er regulariteten og pålideligheden 

dog vist som 100 % minus værdierne i Tabel 9.1. (DSB S‐tog har ikke regnet en pålidelighed for 2005, hvorfor 

den heller ikke vises på grafen). 

25% 

20% 

15% 

10% 

5% 

0% 

Forhold til planlagte tog 

‐ gennemsnit af hverdagene i uge 10 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 9.2 Aflyste og påvirkede tog i forhold til planlagte tog, gennemsnit af hverdagene i uge 10 2005‐2009. 

Generelt ses de fire grafer for 2007, 2008 og 2009 at følge hinanden nogenlunde. 2006 ses til gengæld at 

ligge forholdsvist højt for påvirkede tog i forhold til, hvor grafen med de aflyste tog ligger på ovenstående 

figur. Tendensen af påvirkede tog og aflyste tog ses derved ikke at følge hinanden helt. Det er svært at 

forklare, hvorfor der ikke blev foretaget flere togaflysninger i 2006, især da det ligeledes af figuren fremgår, 

at 2006 også er det år med det laveste gennemsnit af regularitet (af uge 10). Såfremt at flere togaflysninger 

var foretaget i 2006 kunne bedre regularitet være forventet, dog med dårligere pålidelighed til følge. 

Pålideligheden ses dog også at ligge tæt på grafen med antal aflyste tog i 2006. 

Togforsinkelser og togaflysninger spiller en vigtig rolle i den samfundsøkonomiske analyse, idet disse vil 

betyde ekstra rejsetid for passagerer. En togaflysning må i de fleste tilfælde betragtes som en større gene, 

73/190 

Aflyste tog / 

planlagte tog 

Påvirkede tog / 

planlagte tog 

100 % ‐ Regularitet 

(DSB S‐tog) 

100 % ‐ Pålidelighed 

(DSB S‐tog)


idet passagerer er tvunget til at vente på næste tog. En togaflysning kan dog være nødvendig for at mindske 

forsinkelserne. I dette projekt betragtes den ekstra tid, der opstår pga. togaflysninger som forsinkelse. 

9.2 Antal skift 

Ovenstående afsnit viste forskellige registreringer fortaget af DSB S‐tog, hvilke kan bruges til at danne et 

billede af hvilke resultater, der kan forventes af de endelige samfundsøkonomiske resultater. I dette afsnit 

undersøges antallet af skift ud fra outputtet af passagerforsinkelsesmodellen. Dette gøres som en 

kvalitetetssikring af udnyttelsen af modellen i dette projekt. 

Nedenstående vises antallet af skift for de realiserede køreplaner for de fem undersøgte år. 

Antal skift Hillerød 

S-tog stationer 2005 

0 - 100 

101 - 500 

501 - 1000 

1001 - 1500 

Allerød 

Birkerød 

1501 - 2500 

2501 - 5500 

Jernbane (S-tog) 

Frederikssund 

Ølby 

Solrød Strand 

Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Figur 9.3 Antal skift, gennemsnit af hverdagene i uge 10 2005. 


Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 

Gl. Toftegård 

Stenløse 

Veksø Måløv 

Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 

Charlottenlund 

Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 

Høje Tåstrup 

Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

74/190 



0 - 100 

101 - 500 

501 - 1000 

1001 - 1500 

Allerød 

Birkerød 

1501 - 2500 

2501 - 5500 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige




0 - 100 

101 - 500 

501 - 1000 

1001 - 1500 

Allerød 

Birkerød 

1501 - 2500 

2501 - 5500 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 




Greve 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ballerup 

Ordrup 


Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Ishøj 

75/190 



0 - 100 

101 - 500 

501 - 1000 

1001 - 1500 

Allerød 

Birkerød 

1501 - 2500 

2501 - 5500 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ballerup 

Ordrup 


Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 



0 - 100 

101 - 500 

501 - 1000 

1001 - 1500 

Allerød 

Birkerød 

1501 - 2500 

2501 - 5500 


Frederikssund 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

Hundige


Umiddelbart ser antallet af skift for de fem forskellige år fornuftigt ud; der er skift på de forskellige 

krydsningsstationer mellem de forskellige S‐togslinjer. Især ses stationerne langs Ringbanen, hvor skift til 

”fingrene” er mulige, at have mange skift. 

Derudover ses det af figurerne, at der på fingrene er skift på Hundige, Ishøj, Holte, Lyngby, Jægersborg og 

Ballerup station. Ballerup station er endestationen for enten hver eller hvert andet tog for C‐linjen (alt efter 

år), mens Hundige station er det for A‐linjen og Holte station er endestation for B‐linjen (og B+) for hver tog 

alle fem år. Derved er det rimeligt, at der forekommer skift på disse to stationer, idet passagerer, der skal 

længere, er tvunget til at foretage skift. Ishøj og Lyngby station er begge stop på en hurtig linje. Skiftene kan 

skyldes passagerer med et hurtigt tog, der skal til en station, hvor den hurtige linje ikke stopper, hvorved de 

er tvunget til at foretage et skift for at komme til deres destination. Skift på Jægersborg station synes dog 

ikke forklarlige. Der er godt nok en lokalbane (Jægersborg‐Nærum), der har stop på Jægersborg station, men 

denne linje er ikke inkluderet i passagerforsinkelsesmodellen, hvorfor passagererne på Jægersborg station i 

modellen kun har mulighed for at tage B‐toget (eller B+ med samme standsningsmønster). 

For stationerne inden for håndfladen ses at forekomme flere skift end på stationerne langs fingrene. Dette 

er ganske naturligt, idet S‐togslinjerne mødes på den centrale del af strækningen, hvorved det typisk vil være 

på en central station, et skift vil foretages, idet passagerer har mulighed for at rejse fra en finger til en anden 

finger, hvor der ikke er en direkte forbindelse ved et skift på den centrale strækning. Det synes derfor 

intuitivt korrekt, at der forekommer skift på Valby station, Dybbølsbro station, Svanemøllen station og 

Hellerup station 37 , idet disse stationer er sidste/første stop før S‐togslinjerne deles/mødes. Dette betyder 

således, at en rejse der fx foretages fra Klampenborg station til Lyngby station (typisk) vil have et skift på 

Hellerup station, idet linjerne fra Klampenborg‐fingeren mødes med linjerne fra Hillerød‐fingeren. Det kan 

derfor undre en anelse, at der forekommer skift på Boulevardstrækningen (København H ‐ Nordhavn), idet 

skift, som foretages mellem to nordgående fingre eller to sydgående fingre, ikke er tvungne til at skifte her 

(og formentlig aldrig kører så langt ind på den centrale del for at foretage et skift). Med hensyn til skift 

mellem en nordgående finger og en sydgående finger, hvor der ikke er en direkte forbindelse (fx fra 

Køgebanen til Klampenborgbanen) synes det intuitivt at alle skift (i modellen) foretages samme sted, idet 

rutevalget er bestemt ud fra en matematisk nyttefunktion, og der ikke forekommer stokastiske afvigelser i 

modellen. Herved kan skift på Hovedbanegården og Østerport forklares, idet et skift kan være fordelagtigt 

på Hovedbanegården, hvis en korrespondance mellem to holdene tog kan nås, hvorved passagerer vil kunne 

fange et tidligere tog. Skift på Østerport kan også forklares, idet hhv. linje Ex og linje H (alt afhængig af 

årstal) har endedestination på Østerport, hvorved et skift er påtvungen, hvis rejsen ønskes fortsat videre 

nordpå fra Østerport. Endvidere kan det tænkes, at passagerer mod syd vil skifte på Østerport til hhv. linje Ex 

eller linje H såfremt dette er mest fordelagtigt ud fra nyttefunktionen. I virkeligheden er det dog formentlig 

de færreste, der vil foretage skiftet på Østerport, idet der fysisk skal skiftes perron (til den anden side af Oslo 

Plads). I modellen er alle stationer dog indtastet som én knude uanset, hvilket perronspor toget anvender, 

hvorved denne gene ikke vil blive modelleret i modellen. 

Ud fra ovenstående synes det således mærkeligt, at der forekommer skift på Nordhavn, Nørreport, 

Vesterport og Enghave station, idet disse stationer er ”mellem‐stationer”, som hverken ligger først, sidst 

eller har andre specielle egenskaber, som gør at skift skulle være fordelagtigt (i en planlagt køreplan). Dog 

kan det tænkes, at forsinkelser på S‐togslinjerne tvinger passagererne til at genberegne deres rutevalg (idet 

den fastsatte forsinkelsesgrænse overskrides, se afsnit 2.3.4) og agerer herefter, hvorved skift vil blive 

37 Bemærk dog at en stor andel af skiftene på Hellerup station ligeledes kan være skift til/fra Ringbanen. 

76/190


foretaget ved stationer, som ikke synes ideelle under optimale forhold (rettidig køreplan), men som bliver 

det mest fordelagtigt i den gængse situation (forsinkede køreplan). Derudover kan skiftene på disse stationer 

også skyldes, at passagerer foretager skift mellem 2 forskellige fingre på en af disse centrale stationer, hvor 

deres samlede rejsetidsomkostning i passagerforsinkelsesmodellen minimeres ved, at passagererne skifter 

senere end på den første mulige station. Dette skiftemønster kan illustreres med nedenstående figur: 

Figur 9.8 Mulig forklaring på det høje antal skift på Nordhavn station. 

Af figuren ses, at passagerne ved skift med A har 6 minutters ventetid, mens de med skift på station B kun 

har 2 minutters ventetid. Da ventetid bliver vægtet højere end rejsetid i modellen (se Tabel 2.3), vil 

passagererne (ud fra nyttefunktionen) derved foretrække at skifte på station B, da dette vil give dem den 

mindste samlede rejseomkostning. Dette vil dog formentlig ikke være det rejsemønster passagererne vil 

vælge i den virkelige verden, da passagererne her formentlig ville vælge at skifte på station A, bl.a. pga. at 

evt. forsinkelser kan opstå, hvorved de kan risikere at misse deres korrespondance med det røde tog på 

station B. Desuden kan andre tiltag ligeledes spille ind i den virkelige verden, når passagerer vælger deres 

skiftestation, som passagerforsinkelsesmodellen ikke kan tage højde for. Fx kan det ved nedbør være, at 

passagerer vælger at skifte på en overdækket station som Nørreport frem for at foretage deres skift på en 

ikke overdækket station. Andre årsager i valg af skiftestation kan ligeledes opstå, som 

passagerforsinkelsesmodellen ikke kan tage højde for. 

At fordelagtige skiftemuligheder (som mindsker de samlede rejseomkostninger) kan opstå, kan være årsag 

til, at usædvanlige mange skift forekommer på Nordhavn station, idet dette antal skift forekommer alle fem 

år for de fem forskellige køreplaner. Dette indikerer derved, at særlige omstændigheder gør det fordelagtigt 

at skifte på Nordhavn station for nogle passagerer. 

9.3 Sammenligning af passager og togforsinkelser 

I forlængelse af de to forrige afsnit undersøges totale forsinkelser for de fem år. Nedenstående ses to grafer 

med henholdsvis passager‐ og togforsinkelser. Det skal bemærkes, at værdierne for forsinkelserne ligger i to 

forskellige størrelsesordner, og derved ikke kan sammenlignes direkte. Det er dog stadig muligt at se, 

hvorledes de to forsinkelsesmønstre udvikler sig over den fem årige periode. 

77/190

Total mængde forsinkelse [min] 

Passagerforsinkelser 

4.500.000 

4.000.000 

3.500.000 

3.000.000 

2.500.000 

2.000.000 

1.500.000 

1.000.000 

500.000 

0 

2005 2006 2007 2008 2009 


Figur 9.9 Totale passagerforsinkelser i minutter, uge 10 2005‐2009. 

Figur 9.10 Totale togforsinkelser i minutter, uge 10 2005‐2009. 


Som ovenstående figurer viser, finder de højeste forsinkelser sted i 2008 for både tog‐ og 

passagerforsinkelser, mens de laveste forsinkelser for begge figurer sker i 2009. Derimod viser figurerne, at 

der er en forskel på hvilket år af 2005 og 2006, der har de højeste forsinkelser for passagerer og tog. Dette 

må betyde, at der må have været flere passagerer, der blev påvirket af de forsinkede tog i 2005 end i 2006. 

Figurerne viser desuden også, at de næstlaveste forsinkelser for både tog og passagerer finder sted i 2007, 

dog tyder det på, at der er en større forskel mellem 2007 og 2008 og en mindre forskel mellem 2007 og 2009 

for passagerforsinkelserne end for togforsinkelserne. Dette er dog svært at sige helt sikkert, da der er stor 

forskel på antal minutters passagerforsinkelse og antal minutters togforsinkelse. Derfor vises der 

nedenstående en figur med både passager‐ og togforsinkelser, hvor togforsinkelserne er blevet skaleret op 

med middelværdien af passagerforsinkelserne i forhold til togforsinkelserne. 

78/190 


120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

Togforsinkelser 

2005 2006 2007 2008 2009 

Togforsinkelser



4.500.000 

4.000.000 

3.500.000 

3.000.000 

2.500.000 

2.000.000 

1.500.000 

1.000.000 

500.000 

0 

Passager‐ og togforsinkelser (skaleret) 

2005 2006 2007 2008 2009 

Passagerforsinkelser Togforsinkelser (skaleret) 

Figur 9.11 Passager‐ og togforsinkelser (tog skaleret med middelværdien af passager‐ i forhold til togforsinkelser). 

Ovenstående figur viser, at graferne for de to forsinkelsestyper følger hinanden forholdsvis godt. De 

skalerede togforsinkelser for 2009 minder meget om passagerforsinkelserne for 2009, mens 

togforsinkelserne for 2005 og 2008 ligger lidt lavere end passagerforsinkelserne de samme år. Modsat ser 

det ud med passagerforsinkelserne for 2006 og 2007, der ligger lavere end togforsinkelserne i de samme år. 

Dette må betyde, at en mindre andel (eller et færre antal) af passagererne for 2006 og 2007 blev påvirket af 

togforsinkelserne, end det var tilfældet i de resterende undersøgte år. Det kan således konkluderes, at der 

på overordnede niveau er en sammenhæng mellem passager‐ og togforsinkelser, om end denne er vanskelig 

at fastlægge nøjagtigt. Dette betyder, at en ”dårlig” køreplan med mange forsinkelser (og togaflysninger) 

ofte vil resultere i mange passagerforsinkelser, hvilket i sidste ende vil give anledning til en dårlig 

samfundsøkonomi. Der tegner sig således en tendens til, at køreplanen for 2008 vil være dårlig i en 

samfundsøkonomisk analyse, mens 2009 vil være god. 

For en nærmere detaljering af passager‐ og togforsinkelser på hver enkelt station for de forskellige år 

henvises til Bilag L1 og Bilag L4. 

79/190


10 Samfundsøkonomiske resultater 

I det følgende kapitel gennemgås de samfundsøkonomiske effekter. I det det antages at infrastrukturen er 

identisk i alle fem år, kan analysemetode 2 således anvendes, idet køreplanerne er forskellige. De endelige 

samfundsøkonomiske resultater for S‐togsnettet kan splittes op på drifts‐, eksternalitets‐ og 

tidsomkostninger, hvor der for alle tre er flere forskellige parametre, der spiller ind. I dette kapitel 

gennemgås de forskellige omkostninger samt hvilke årsager, der er til resultaterne. Alle resultater er 

opskrevet med 9 % for at få tal for et gennemsnitligt hverdagsdøgn i henhold til afsnit 8.3. 

10.1 Tidsomkostninger 

Som gennemgået i afsnit 2.4.3 modelleres rejser i trafikale netværk i forskellige tidskategorier, som skal 

simulerer forskellige turformål. Dette gøres for at kunne prissætte rejsernes samfundsøkonomiske værdi, 

idet forskellige turformål ikke har samme enhedspris. Passagerforsinkelsesmodellen kan dog kun håndtere 

en tidskategori. 

Formålet med dette projekt er at anvende passagerforsinkelsesmodellen til at beregne samfundsøkonomi, 

hvorfor OD‐matricen for S‐toget fordeles på tre kategorier (bolig‐arbejde, erhverv, fritid & andet) ud fra 

fordelingen på OTM‐zonestrukturen i henhold til teori om stationsoplande (se Bilag F). Herefter er tre 

passagerforsinkelsesmodeller kørt med hver deres OD‐matrice; en for hver kategori, hvorved det bliver 

muligt at se, hvilken betydning opdeling af passagererne på turformål har. Efterfølgende beskrives derfor 

både samfundsøkonomiske resultater for S‐toget med passagerer i én samlet kategori og 

samfundsøkonomiske resultater fordelt på tre kategorier, samtidig med at resultaterne af de to 

samfundsøkonomiske analyser sammenlignes. Nedenstående ses tidsværdien opdelt på de forskellige 

tidsbegreber for hhv. en og tre kategorier. 

Gene [mio. kr.] 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

‐2 

Tidsøkonomisk gene ‐ 1 kategori 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 10.1 Tidsøkonomisk gene for et gennemsnitligt hverdagsdøgn (i uge 10) opdelt på tidseffekter, 1 kategori. 

80/190 

Ikke gennemført rejse 

Negativ forsinkelse 

Forsinkelse 

Skiftestraf 

Køretid 

Ventetid 


Skjult Ventetid

DTU Transport Samfundsøkonomiske resultater 


18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

‐2 

Tidsøkonomisk gene ‐ 3 kategorier 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 10.2 Tidsøkonomisk gene for et gennemsnitligt hverdagsdøgn (i uge 10) opdelt på tidseffekter, 3 kategorier. 

Af figurerne ses, at den største tidseffekt er køretiden. Derudover ses forsinkelsestiden at variere meget, 

således at den for år 2008 er den næst højeste tidseffekt, mens den har en meget mindre betydning for de 

andre fire år, som de to figurer viser. Første ventetid og ventetid, ses at ligge mere eller mindre konstant 

mellem de fem år, hvor værdien for første ventetid er lidt større end værdien for ventetid for alle fem år. 

Dette kan skyldes, at frekvensen og derved togfølgetiden er høj i alle fem år, hvorfor der på aggregeret 

niveau ikke forekommer store forskelle. Ikke gennemførte rejser, negative forsinkelser, skiftestraf og skjult 

ventetid ses desuden ikke at have en stor betydning i den samfundsøkonomiske prissætning for nogle af de 

undersøgte køreplaner. Værdien for skjult ventetid indikerer derved, at passagererne på S‐togsnettet 

sjældent venter mere end 12 minutter på et tog. 

Hvis de to grafer sammenlignes, ses det desuden, at der ikke er store forskelle på de forskellige typer 

tidsværdier fordelt på en kategori i forhold til værdierne for tidseffekterne, når passagererne er fordelt på 

tre kategorier. Faktisk er tidsomkostningerne ved tre kategorier kun 0,55 % større end tidsomkostningerne 

ved en kategori. Det må derfor sluttes, at enhedsprisen for det vægtede snit er ret præcist i forhold til 

enhedspriserne fordelt på kategori, og at det desuden er unødig regnetid at opsplitte modellen i tre 

kategorier, som tager længere tid at køre end modellen med en kategori. 

10.1.1 Tidsøkonomisk gene opdelt på tidsbånd 

Nedenstående figur viser, hvorledes den gennemsnitlige tidsøkonomiske gene udvikler sig over de forskellige 

timer mellem kl. 4:00 og 19:00 for uge 10 2005‐2009 for et gennemsnitligt hverdagsdøgn. Foruden den 

tidsøkonomiske gene for de fem forskellige undersøgte år, viser figuren desuden også en opskaleret version 

af OD‐matricen (opskaleret med forskellen af gennemsnittet over de fem år mellem værdierne), hvoraf det 

ses, at de tidsøkonomiske gener følger denne. 

81/190 

Ikke gennemført rejse 


Forsinkelse 

Skiftestraf 

Køretid 

Ventetid 


Skjult Ventetid

Gene [kr./dag] 


Tidsøkonomisk gene på klokkeslæt ‐ gennemsnit af 

uge 10 (1 kategori) 

3.000.000 

2.500.000 

2.000.000 

1.500.000 

1.000.000 

500.000 

0 

Klokkeslæt 

Figur 10.3 Tidsøkonomisk gennemsnit af genen i hverdagene i uge 10 samt opskaleret OD‐matrice, fordelt på timebasis. 

Normalt er der en periode med hver myldretid, hvor morgenmyldretiden er mere spids end 

eftermiddagsmyldretiden, da der er flere mennesker i Danmark, der møder samtidig end de får fri 

(Modelcenteret, 2010)(Christiansen, 2000). Dette ses også at være tilfældet på ovenstående figur, hvor 

morgenmyldretiden for alle fem køreplaner og OD‐matricen generelt er højere og mere spids end 

eftermiddagsmyldretiden, som til gengæld er mere bred. Dette betyder, at især morgenmyldretiden er 

afgørende for de samfundsøkonomiske omkostninger, hvorved forsinkelser i morgenmyldretiden vil have en 

større betydning end forsinkelser på andre tidspunkter. 

10.2 Omkostninger ved drift og eksternaliteter 

Antallet af kørte togkilometer i systemet er uafhængigt af, hvorledes passagererne rejser. De 

kilometerbaserede omkostninger i en samfundsøkonomisk analyse er (i dette projekt) drift og 

eksternaliteter, vis resultater gennemgås efterfølgende. 

10.2.1 Drift 

Omkostningerne ved drift er beregnet ud fra antallet af kørte kilometer i den planlagte køreplan for S‐ 

togsnettet, som gennemgået i kapitel 5. Værdisætningen er foretaget som gennemgået i afsnit 2.4.4. 

Nedenstående figur viser de samlede omkostninger ved driften for uge 10 for de fem undersøgte år. 

82/190 

2005 

2006 

2007 

2008 

2009 

OD


Omkostninger [mio. kr.] 

3,1 

3 

2,9 

2,8 

2,7 

2,6 

2,5 

Omkostninger ved drift for et hverdagsdøgn 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 10.4 Samlede omkostninger ved drift på S‐togsnettet (mio. kr.) for et hverdagsdøgn, beregnet ud fra den planlagte køreplan. 

Figuren viser implicit, at der er planlagt næsten identiske antal kilometer i år 2008 og år 2009. Dette ses, da 

omkostningerne ved drift kun er baseret på antallet af kørte kilometer i den planlagte køreplan multipliceret 

med en enhedspris som forklaret i afsnit 5.2. Dette stemmer godt overens med Figur 9.1, der bl.a. viser 

antallet af planlagte tog i køreplanen, da antallet af planlagte tog for 2008 og 2009 næsten også var ens (der 

var fem færre planlagte tog i 2008 end i 2009). Det kan dog ikke antages direkte, at samme antal tog i to 

køreplaner er ensbetydende med, at de forskellige planlagte tog kører præcis samme antal kilometer, men 

ud fra resultatet af driftsomkostningerne, ser det ud som om, at det er tilfældet for år 2008 og 2009. 

2006 ses at have de mindste omkostninger ved drift, hvilket også var den køreplan med færrest tog. Derefter 

kommer 2007 med næstmindst driftsomkostninger efterfulgt af uge 10 2005, hvilket er omvendt end, 

hvordan antallet af planlagte tog var fordelt på Figur 9.1. Antallet af tog og antallet af kilometer, har dog ikke 

nødvendigvis det samme forhold i mellem dem, hvilket ses at være tilfældet her. 

10.2.2 Eksternaliteter 

Eksternaliteter afhænger (lige som drift) kun af de kørte kilometer på S‐togsnettet og ikke af antallet af 

passagerer, der benytter togene. Dog er omkostningerne ved eksternaliteter regnet ud fra de faktiske kørte 

kilometer, altså ud fra den realiseret køreplan. Nedenstående figur viser eksternaliteterne fordelt på de 

forskellige effekter for de fem år. 

83/190


0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 


Gene ved eksternaliteter for et hverdagsdøgn 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 10.5 Samlede omkostninger ved eksternaliteter for et hverdagsdøgn (i uge 10) på S‐togsnettet (mio. kr.). 

Som det ses af figuren, er den største gene af eksternaliteterne omkostningerne ved slidtage på 

infrastrukturen, som udgør over halvdelen af de samlede eksternalitetsomkostninger. Uheld er den 

næststørste eksternalitetsgene, efterfulgt af genen ved støj og luft, som er næsten identiske. Genen ved 

forureningen af klimaet ses at udgøre den mindste af eksternaliteterne. 

Omkostningerne ved eksternaliteterne ligger forholdsvis tæt. 2009 er dog det år, hvor der er højest 

eksternaliteter, efterfulgt af 2007, 2006, 2005, 2008 (i den rækkefølge). 

10.3 Samlet samfundsøkonomisk gene 

Den samlede samfundsøkonomiske gene består af summen af drift, eksternaliteter og tidsbenefits. Antallet 

af kilometer kørt i hhv. den planlagte og realiserede køreplan er uafhængigt af antallet af kategorier, da der 

er samme antal tog lige gyldig, hvilket turformål passagererne har. Da drift og eksternaliteter udregnes på 

baggrund af antal kørte kilometer (forrige afsnit), er den samfundsøkonomiske værdi af drift og 

eksternaliteter den samme for en samlet kategori som for passagerer opdelt i tre kategorier. Tidsværdien er 

derved den eneste, der har en betydning på forskellen i den samlede samfundsøkonomiske gene, når 

værdien for hhv. en og tre kategorier undersøges. 

Nedenstående tabel viser den samlede samfundsøkonomiske gene for både en og tre kategorier. 

84/190 

Infrastruktur 

Uheld 

Støj 

Klima 

Luft



20,00 

18,00 

16,00 

14,00 

12,00 

10,00 

8,00 

6,00 

4,00 

2,00 

0,00 

Figur 10.6 Samlet samfundsøkonomisk gene med hhv. 1 og 3 kategorier for uge 10 2005‐2009. 

Som ovenstående figur viser, er der ikke den store forskel på, om de samlede samfundsøkonomiske gener er 

regnet med en eller tre kategorier. Den samlede gene ses klart at være størst for uge 10 2008, hvilket 

stemmer overens med, at tidsværdierne for 2008 også var de højeste grundet de store forsinkelser og 

mange togaflysninger, som blev gennemgået i afsnit 9.1 og 9.3. 2009 er det år med den mindste 

samfundsøkonomiske gene og derved den bedste køreplan ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. Den 

samlede samfundsøkonomiske gene for 2007 ses af Figur 10.6 ikke at ligge langt over 2009, ligesom at 2006 

og 2005 (i den rækkefølge) heller ikke har meget større værdier. 

Nedenstående vises to grafer med hhv. en og tre kategorier, hvor det vises hvilken betydning tiden, 

eksternaliteterne og driften har på den endelige samfundsøkonomiske værdi. 


20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Samfundsøkonomisk gene (hverdagsdøgn) 

2005 2006 2007 2008 2009 


‐ 1 kategori 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 10.7 Samlet samfundsøkonomisk gene samt hvor meget tid, drift og eksternaliteter udgør, uge 10, 1 kategori. 

85/190 

1 kategori 

3 kategorier 

Eksternaliteter 

Drift 

Tid 

Samlet


20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 



‐ 3 kategorier 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 10.8 Samlet samfundsøkonomisk gene samt hvor meget tid, drift og eksternaliteter udgør, uge 10, 3 kategorier. 

Som det ses af ovenstående to figurer, er det klart tidsværdien, der har den største indflydelse på den 

samlede samfundsøkonomiske gene, mens værdien for driften er den næststørste med omkring 15 % af de 

samlede udgifter. Eksternaliteterne ses at være næsten ubetydelig for den samlede værdi (ca. 3 %). 

10.4 Opskalering til årsniveau 

Alle ovenstående resultater er kun baseret på et gennemsnitligt hverdagsdøgn for køreplanen i en uge, 

hvilket der selvfølgelig er usikkerheder forbundet med. Grundet tidsperioden på projektet har det dog ikke 

været muligt at undersøge køreplaner for alle datoer i de forskellige år, og i forhold til det meget 

sporarbejde (Bilag K2), skoleferier mv. blev uge 10 vurderet som det bedste bud for analysen (afsnit 8.2). 

Dette har dog igennem resultatafsnittene for S‐togsnettet måske vist sig ikke at være det bedste bud 

grundet de mange tog, der var påvirket og aflyst (som følge af udenforstående faktorer) i 2008 i forhold til 

nogle af de andre år, hvorved køreplanerne reelt set bliver vurderet ud fra signalfejl og lign. frem for, hvor 

gode disse er i forhold til passagerforsinkelser. Samtidig kan det ikke garanteres, at der ikke ville have været 

særtilfælde i andre uger for et af de undersøgte år. Nedenstående er uge 10 for de forskellige år opskaleret 

til alle tidsbånd og derefter til årsniveau ud fra (formel 2.4) og (formel 2.5). 

86/190 


Drift 

Tid 

Samlet



Figur 10.9 Samfundsøkonomisk gene i årsniveau – mio. kr. (tid – 1 kat er lavet som en linje). 

Ovenstående figur viser den samme fordeling mellem de fem år, som der hidtil er vist, og at der ikke er stor 

forskel mellem resultaterne for modellen med en kategori og resultaterne for modellen med tre kategorier. 

Normalt når samfundsøkonomien for et projekt regnes, vurderes projektet i forhold til en basiskøreplan. I 

dette projekt er der ikke nogen basiskøreplan, da køreplanen for alle fem år er vurderet i forhold til de fire 

andre år. Infrastrukturen er desuden antaget ens i alle fem køreplaner (på nær evt. små opgraderinger i form 

af vedligeholdelse), hvorfor der ikke er nogen anlægsomkostninger. Køreplanerne er både blevet overvejet 

opholdt i forhold til at lave den første køreplan (2005) til basiskøreplanen og i forhold til at lave den dårligste 

køreplan (2008) til basiskøreplanen. 2008 er valgt i nedenstående figur, idet denne har den største 

samfundsøkonomiske omkostning, hvorved nedenstående figur viser de samfundsøkonomiske gevinster i 

forhold til 2008. 

Gevinst [mio. kr.] 

8.000 

7.000 

6.000 

5.000 

4.000 

3.000 

2.000 

1.000 

0 

1.600 

1.400 

1.200 

1.000 

800 

600 

400 

200 

0 

Samfundsøkonomisk gene ‐ årsniveau 

2005 2006 2007 2008 2009 

Samfundsøkonomisk gevinst i forhold til den 

dårligste køreplan (2008) ‐ årsniveau 

2005 2006 2007 2009 

Figur 10.10 Samfundsøkonomisk gevinst i forhold til 2008 i årsniveau – mio. kr. 

87/190 


Drift 

Tid ‐ 3 kat 

Samlet ‐ 1 kat 


Tid ‐ 1 kat 


Samlet ‐ 3 kat


Som figuren viser, er alle fire køreplaner (2005, 2006, 2007 og 2009) en del bedre samfundsøkonomisk end 

køreplanen for 2008. Derudover viser grafen, at køreplanerne bliver bedre år for år (på nær i år 2008). Derfor 

kunne det have været interessant at undersøge en anden uge end uge 10 for alle fem år for at undersøge, 

om den samfundsøkonomiske genvist for køreplanen i 2008 i så fald ville ligge mellem køreplanen for 2007 

og for 2009. Figuren viser desuden, at den samfundsøkonomiske gevinst i forhold til køreplanen for år 2008 

er minimal bedre for modellen med tre kategorier end for modellen med en kategori. 

88/190

DTU Transport Usikkerhedsberegning af resultater af S‐togsanalysen 

11 Usikkerhedsberegning af resultater af Stogsanalysen 

I dette afsnit undersøges nogle af valgene af de forskellige delelementer, der er taget i forbindelse med 

prissætningen i den samfundsøkonomiske analyse, der blev beskrevet i kapitel 10. 

11.1 Betydning af negative forsinkelser og ikke gennemførte rejser 

I forbindelse med gennemgang af håndteringen af tid (kapitel 4) blev der diskuteret, hvorledes negative 

forsinkelser og ikke gennemførte rejser skulle prissættes. De endelige resultater af tidsbenefits blev vist på 

Figur 10.1 og Figur 10.2, hvor det fremgik, at negative forsinkelser og aflyste tog ikke havde en særlig stor 

betydning for de endelige tidsresultater. Alligevel undersøges de efterfølgende for at konkludere, hvorledes 

den valgte prissætning af de to effekter (præcis) influerer på de endelige resultater. Nedenstående figurer 

viser, hvilken betydning negativ forsinkelse og ikke gennemførte rejser har i forhold til de samlede 

tidseffekter og den totale samfundsøkonomiske gene (med drift og eksternaliteter) både for 1 og 3 

kategorier. 

3,00% 

2,50% 

2,00% 

1,50% 

1,00% 

0,50% 

0,00% 

‐0,50% 

‐1,00% 

‐1,50% 

Figur 11.1 Enkelt tidseffekt i forhold til de totale omkostninger og tidsbenefits, 1 kategori. 

3,00% 

2,50% 

2,00% 

1,50% 

1,00% 

0,50% 

0,00% 

‐0,50% 

‐1,00% 

‐1,50% 

Enkelt effekt i forhold til total‐ og tidsbenefit 


2005 2006 2007 2008 2009 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.2 Enkelt tidseffekt i forhold til de totale omkostninger og tidsbenefits, 3 kategorier. 

89/190 

Negativ ud af samlet 

Negativ ud af tid 

Ikke gennemført ud af samlet 

Ikke gennemført ud af tid 

Begge ud af samlet 

Begge ud af tid 



Negativ ud af samlet 

Negativ ud af tid 

Ikke gennemført ud af samlet 

Ikke gennemført ud af tid 

Begge ud af samlet 

Begge ud af tid


Figur 11.1 og Figur 11.2 er stort set identiske. Det store udsving i 2008 hænger godt sammen med de 

resultater, der indtil videre er vist, hvor både togforsinkelser, passagerforsinkelser og antallet af aflyste tog 

har været betydelig højere dette år end de resterende fire undersøgte år. Den største afvigelse ligger for 

2008 dog på lige over 2 %, hvorfor det må konkluderes, at de valgte metoder, til at prissætte de to 

tidseffekter på, ikke har en urealistisk høj betydning. Da de to tidseffekter derved ikke har en stor betydning 

for den samlede tidsbenefit og den samlede samfundsøkonomiske gene for den højeste afvigelse i 2008, 

viser figurerne derved også, at de to tidseffekter heller ikke har en stor betydning for de resterende 

undersøgte år på S‐togsnettet. Hvis der derved blev set bort fra begge tidseffekter ville den samlede 

samfundsøkonomiske gene og de samlede tidseffekter 2005‐2007 og 2009 falde med ca. 1 %, mens 

værdierne for 2008 ville stige med omkring 1,5 %, grundet de mange ikke gennemførte rejser, hvilket derved 

heller ikke ville have en stor betydning for det samlede resultat. 

11.2 Enhedsprisen for negativ forsinkelse 

Da enhedsprisen for negative forsinkelser blev valgt som skjult ventetid (afsnit 4.2), blev det overvejet i 

stedet enten at benytte enhedsprisen for køretid eller enhedsprisen for positiv forsinkelse til at prissætte 

negativ forsinkelse, der blev vist i Tabel 2.4. Enhedsprisen for køretid er lidt højere end enhedsprisen for 

skjult ventetid (20 %), mens enhedsprisen for forsinkelse er dobbelt så høj som enhedsprisen for køretid. 

Nedenstående vises, hvor stor en andel de negative forsinkelser ville udgøre af den samlede 

samfundsøkonomiske gene ved brug af de forskellige enhedspriser for hhv. en og tre kategorier. 

0,00% 

‐0,50% 

‐1,00% 

‐1,50% 

‐2,00% 

‐2,50% 

‐3,00% 



2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.3 Enkelt negative tidseffekter i forhold til de totale omkostninger og tidsbenefits, 1 kategori. 

90/190 

Negativ forsinkelse ud af samlet 

(skjult ventetid) 

Negativ forsinkelse ud af tid 



(køretid) 


(køretid) 


(forsinkelsestid)


0,00% 

‐0,50% 

‐1,00% 

‐1,50% 

‐2,00% 

‐2,50% 

‐3,00% 



2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.4 Enkelt negative tidseffekter i forhold til de totale omkostninger og tidsbenefits, 3 kategorier. 

Som figurerne viser, ligger andelen af de negative forsinkelser ud af den samlede samfundsøkonomiske gene 

ret tæt, når de negative forsinkelser bliver prissat ud fra hhv. skjult ventetid og køretid. Derudover ses de 

negative forsinkelser, når de er prissat som forsinkelsestid, at betyde dobbelt så meget som de negative 

forsinkelser prissat ud fra enhedsprisen for køretid, hvilket ikke er underligt, da enhedsprisen for 

forsinkelsestid er dobbelt så høj som enhedsprisen for køretid. 

På Bilag M1 ses figurer med de samlede omkostninger for den samfundsøkonomiske gene ved tid og den 

samlede samfundsøkonomiske gene, når de negative forsinkelser prissættes ud fra hhv. skjult ventetid, 

køretid samt forsinkelsestid. Derved kan de endelige værdier for hhv. tid og den samlede samfundsøkonomi 

ud fra de tre forskellige enhedspriser ses af figurerne. 

11.3 Enhedsprisen for eksternaliteter 

Enhedsprisen for eksternaliteter er af Modelcentret (Modelcenter, 2009) givet ved en lav, en mellem og en 

høj værdi (se Tabel 2.6). I prissætningen af eksternaliteterne til den samlede samfundsøkonomiske analyse 

blev det valgt at benytte den midterste enhedspris, hvorfor det er valgt at undersøge nærmere, hvorledes 

resultatet havde set ud ved brug af en af de andre enhedspriser 38 for eksternaliteter. 

Fordelingen af de forskellige elementer af eksternaliteterne for de tre forskellige prissætninger ses på Bilag 

M2. Nedenstående vises en figur med de samlede eksternaliteter ud fra de tre forskellige enhedspriser for at 

kunne sammenligne værdierne. 

38 Enhedsprisen for drift kigges der først på i afsnit 11.4. 

91/190 






(køretid) 


(køretid) 


(forsinkelsestid)

Gene [kr.] 

Figur 11.1 Gene ved eksternaliteter. 


Som det ses af figuren, er det over en mio. kr. per hverdagsdøgn, der adskiller eksternaliteterne med den 

lave enhedspris i forhold til eksternaliteterne med den høje enhedspris. Derudover viser figuren, at 

eksternaliteterne med den mellem enhedspris er over dobbelt så høj som eksternaliteterne prissat ud fra 

den lave omkostning, og at den høje prissætning får eksternaliteterne til at blive over dobbelt så høje som 

ved prissætningen med den mellem enhedspris. 

Nedenstående to figurer viser de samlede samfundsøkonomiske gener for et hverdagsdøgn for hhv. en og 

tre kategorier ved brug af de tre enhedspriser for eksternaliteter. 


1.600.000 

1.400.000 

1.200.000 

1.000.000 

25 

20 

15 

10 

800.000 

600.000 

400.000 

200.000 

5 

0 

0 

Gene ved eksternaliteter (hverdagsdøgn) 

2005 2006 2007 2008 2009 



2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.2 Samfundsøkonomisk gene ved brug af de tre enhedspriser for eksternaliteter, 1 kategori. 

92/190 

Lav 

Mellem 

Høj 

Samlet ‐ lav eksternalitet 

Samlet ‐ mellem eksternalitet 

Samlet ‐ høj eksternalitet 

Tidsøkonomisk gene



25 

20 

15 

10 

5 

0 



2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.3 Samfundsøkonomisk gene ved brug af de tre enhedspriser for eksternaliteter, 3 kategorier. 

Som de to figurer viser, har de tre enhedspriser for eksternaliteter kun en lille betydning for det endelige 

samfundsøkonomiske resultat, da tidsomkostningerne ved både en og tre kategorier er markant større end 

omkostningerne ved eksternaliteterne (og driften). 

11.4 Enhedsprisen for drift 

Hvorledes enhedsprisen for drift skal beregnes diskuteres på Bilag E3.2. Her er det valgt at benytte 

enhedsprisen anvist af Trafikstyrelsen, som også er den værdi, der er forklaret i teoriafsnittet (afsnit 2.4.4). 

Trafikstyrelsens værdi er dog en del større end de andre enhedsværdier, hvilket ses af nedenstående tabel. 

De andre to værdier er udregnet ud fra Modelcentrets nøgletal (Modelcenter, 2009) samt med en ekstra 

omkostning af priserne for at tage højde for, at afskrivning og forrentning af materiel, depot og værksted er 

inkluderet i prisen. 

2009‐priser Kort togsæt 39 med afskrivning Dobbelt toglængde 40 med afskrivning Trafikstyrelsen 

S‐tog, 120 km/t 21 kr./km 42 kr./km 77 kr./km 

Tabel 11.1 Enhedspriser for drift (Bilag E3.2). 

Omkostningerne ved driften af S‐togskøreplanen for et hverdagsdøgn vises nedenstående for de tre 

enhedspriser i tabellen. Derudover regnes der også en mellem driftsomkostning mellem de to værdier med 

afskrivning. Denne værdi er regnet ud fra antagelsen om, at alle tog på Ringbanen (linje F) er korte togsæt, 

mens alle andre tog er lange togsæt. 

39 

Kort togsæt er regnet i forhold til mindste toglængde i henhold til Modelcentrets nøgletalskatalog (Modelcenter, 

2009). 

40 

Dobbelt toglængde er regnet i forhold til den dobbelte (af den mindste) toglængde i henhold til Modelcentrets 

nøgletalskatalog (Modelcenter, 2009). 

93/190 

Samlet ‐ lav eksternalitet 

Samlet ‐ mellem eksternalitet 

Samlet ‐ høj eksternalitet 

Tidsøkonomisk gene

Gene [kr.] 


Figur 11.4 Samlet driftsomkostning (Trafikstyrelsens prissætning er den, der er benyttet i dette projekt). 

Som det fremgår af figuren, ligger driftsomkostningerne, når alle tog er antaget som lange togsæt, og når F‐ 

tog er antaget som korte togsæt og alle andre tog som lange togsæt, forholdsvis tæt i værdi. Den valgte 

prissætning (Trafikstyrelsens) ligger dog næsten dobbelt så højt som disse to. Omkostningerne, når alle tog 

regnes som korte togsæt, udgør kun ca. en fjerdedel i forhold til Trafikstyrelsens prissætning, som Figur 11.4 

viser. 

Hvor stor indflydelse de forskellige prissætninger har på den samlede samfundsøkonomiske gene, fremgår af 

nedenstående. Der vises kun for 1 kategori, da det er påvist, at det ikke giver en stor forskel, om 

omkostningerne opdeles på tre kategorier. 


3.500.000 

3.000.000 

2.500.000 

2.000.000 

1.500.000 

1.000.000 

25 

20 

15 

10 

500.000 

5 

0 

0 

Samlet driftsomkostning (hverdagsdøgn) 

2005 2006 2007 2008 2009 

Samlet samfundsøkonomisk gene 

(hverdagsdøgn) ‐ 1 kategori 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.5 Samlet samfundsøkonomisk gene, 1 kategori (Trafikstyrelsens prissætning er den, der er benyttet i dette projekt). 

Som det fremgår af figurerne, er det ca. 2 mio. kr., der skiller den højeste og laveste samfundsøkonomiske 

omkostning fra hinanden per hverdagsdøgn. Hvis dette skaleres op til årsniveau, bliver dette derved til en 

del forskel i udgifter. Det er dog stadig 2 mio. i forhold til 15‐20 mio. kr. per hverdagsdøgn, hvorved det 

stadig ikke er af største betydning. 

94/190 

Kort togsæt med afskrivning 

F‐tog: kort togsæt, andre tog: 

dobbelt togsæt med afskrivning 

Dobbelt toglængde med afskrivning 

Trafikstyrelsens prissætning 

Kort togsæt med afskrivning 

F‐tog: kort togsæt, andre tog: 

dobbelt togsæt med afskrivning 

Dobbelt toglængde med afskrivning 

Trafikstyrelsens prissætning


11.5 Vurdering af opskalering til årsniveau 

I afsnit 2.4.1 diskuteres to forskellige metoder til at opskalere fra hverdagsdøgn (HVDT) til årsniveau. I den 

valgte metode er HVDT divideret med 1,1 og efterfølgende multipliceret med 365 dage/år. Den anden 

metode multiplicerer HVDT med 300‐310, hvor 310 er valgt i nærværende analyse. Forholdet mellem 310 og 

332 angiver, at der vil være en forskel på omkring 7 % på opskalering med de to forskellige værdier 

(forholdet mellem 300 og 332 giver omkring 10 %). Nedenstående vises den samfundsøkonomiske gene i 

mio. kr. ud fra opskalering med 332 og 310 for hhv. en og tre kategorier. 


8.000 

7.000 

6.000 

5.000 

4.000 

3.000 

2.000 

1.000 

0 

Figur 11.6 Samlet samfundsøkonomisk gene, årsniveau (HVDT/1,1*365 er den metode, der er anvendt i dette projekt). 

Som figuren viser, er det lige omkring 400 mio. kr. per år, der adskiller de to metoder. Nedenstående vises 

den årlige samfundsøkonomiske gevinst i forhold til år 2008. 


2.000 

1.500 

1.000 

500 

0 

Samfundsøkonomisk gene ‐ årsniveau 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur 11.7 Samlet samfundsøkonomisk gevinst, årsniveau (HVDT/1,1*365 er den metode, der er anvendt i dette projekt). 

95/190 

Samlet ‐ 1 kat, HVDT*310 




2005 2006 2007 2009 

Samlet ‐ 1 kat, HVDT/1,1*365 





Samlet ‐ 3 kat, HVDT/1,1*365


12 Diskussion af resultaterne for Stogskøreplanerne 

Følgende vurderes og diskuteres resultaterne der er vist gennem rapporten for S‐toget. 

12.1 Den valgte tidsperiode 

Gennem de forskellige resultatafsnit er det blevet vist, at køreplanen for 2008 er den dårligste, da der opstår 

mange positive forsinkelser i den realiserede køreplan fra 2008, hvorved de tidsøkonomiske gener bliver 

høje. Hvis der ses bort fra køreplanen fra 2008, har resultaterne vist, at køreplanerne bliver bedre 

samfundsøkonomisk år for år, hvorved 2009 er den bedste køreplan ud fra et samfundsøkonomisk 

synspunkt, 2007 er den næstbedste efterfulgt af 2006 og 2005. Dog giver signalfejl mm. ikke mulighed for at 

vurdere køreplanen ideelt set. Det kunne derfor være interessant at undersøge en anden uge uden signalfejl 

for de forskellige køreplaner, for at se om resultaterne for køreplanen for 2008 ville ændre sig og 

samfundsøkonomiske placere sig mellem køreplanen for år 2007 og 2009. Optimalt set burde alle dage 

modelleres. Dette er dog en tidskrævende proces, hvorved dette er undladt. 

12.2 1 kategori vs. 3 kategorier 

Opskalering af OD‐matricen til tre kategorier, er stort set ubetydelig i analysen af samfundsværdien for S‐ 

togskøreplanerne, da den samlede samfundsøkonomiske værdi er næsten identisk for beregningerne med 

den ene matrice vs. beregningerne med de tre matricer. Opsplitningen til tre kategorier har dog kun en 

betydning på tidsværdien i den samfundsøkonomiske analyse, men her er betydningen af opsplittelsen også 

ubetydelig. Det vægtede snit af enhedsprisen for tid må derved sluttes at være et godt estimat, da den 

oprindelige OD‐matrix multipliceret med denne vægtede enhedspris, giver næsten samme værdi, som de tre 

forskellige enhedspriser multipliceret med OD‐matricen opsplittet ud fra fordelingen i OTM‐zonestrukturen. 

Desuden må det konkluderes, at i forhold til den ekstra regnetid samt ekstra tid på behandling af OD‐ 

matricen det tager at opsplitte fra en til tre kategorier, kan det ikke betale sig at lave opdelingen. 

12.3 Negative forsinkelser og ikkegennemførte rejser 

Negative forsinkelser og ikke‐gennemførte rejser var to af de prissætninger, der blev overvejet grundigt 

(afsnit 4.2 og 4.4) inden de samfundsøkonomiske beregninger blev påbegyndt. Dog viste det sig, at den 

valgte prissætning havde ca. 1‐3 % betydning for det samlede samfundsøkonomiske resultat, hvilket ikke er 

meget i det samlede billede. Betydningen af negativ forsinkelse blev endvidere undersøgt yderligere ved at 

undersøge, hvilken betydning de negative forsinkelser ville have, hvis hhv. enhedsprisen for rejsetid eller 

positiv forsinkelse blev benyttet i stedet for enhedsprisen for skjult ventetid. Dette viste sig ikke at ændre 

betydningen meget. 

De overvejelser, der blev gjort i forbindelse med at vælge de brugte enhedspriser, kan derved siges at være 

lidt spildte, i og med at både negative forsinkelser og ikke‐gennemførte rejser har en lille betydning på den 

samfundsøkonomiske værdi. Hvis negative forsinkelser og ikke‐gennemførte rejser i et lignende projekt får 

en del større betydning, kan den valgte prissætningsmetode dog bruges her. 

12.4 Prissætningen af drift 

De forskellige prissætninger af drift blev i afsnit 11.4 vist at have en del betydning, da der er forholdsvis stor 

forskel mellem dem. Alligevel er tidsomkostningerne så meget større end driftsomkostningerne, så de 

forskellige enhedspriser for drift ikke har den store betydning. Det må dog antages, at de benyttede 

enhedspriser giver det bedste estimat, da der er taget forhold til flere parametre her, såsom hastigheden på 

S‐togene. 

96/190

DTU Transport Opsummering af case 1 

13 Opsummering af case 1 

I case 1 er den udviklede samfundsøkonomiske analysemetode 2 anvendt til at prissætte S‐togskøreplaner (i 

forhold til forsinkelse) for år 2005‐2009. Det er vist, at den overordnede tendens mht. passagerforsinkelser 

følger togforsinkelserne (uden at disse to begreber er direkte proportionelle). Derved giver den køreplan, 

hvor der opstår flest togforsinkelser, ligeledes de største udgifter, når passagerforsinkelserne beregnes ud 

fra et samfundsøkonomisk synspunkt. Såfremt disse forsinkelser udelukkende er genereret af køreplanens 

struktur, kan de udviklede samfundsøkonomiske metoder 1 og 2 i dette projekt anvendes til at vurdere 

hvilken køreplan, der er bedst at realisere ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. 

Desværre har den undersøgte periode indeholdt driftsforstyrrelser, som har været forsaget af 

udenforstående elementer (såsom signalfejl, mm.). Derved kan der i dette tilfælde ikke konkluderes på 

hvilken køreplan, der reelt set er bedst, idet de udenforstående forstyrrende elementer ikke giver mulighed 

for at vurdere stabiliteten i køreplanen isoleret set. Såfremt der vælges en periode, hvor køreplanen har 

fungeret under ”optimale forhold” (dvs. uden signalfejl og lign.), vil metoden i dette projekt kunne anvendes 

til at vurdere hvilken køreplan, der er mest modstandsdygtig overfor forsinkelser, samt hvilken køreplan der 

er mest optimal i forhold til passagererne. DSB S‐tog vil således direkte kunne anvende den 

samfundsøkonomiske metode, som er udviklet i dette projekt, i forbindelse med passagerforsinkelses‐ 

modellen til at vurdere køreplaner ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. 

97/190


98/190

DTU Transport DEL IV: CASE 2 – SYDBANEN 

DEL IV: CASE 2 – SYDBANEN 

99/190 

Kap. 14 Beregningsmetode for case 2: Sydbanen 

Kap. 15 Trafikale resultater 

Kap. 16 Samfundsøkonomiske resultater 

Kap. 17 Resultater ved køreplanstillæg 

Kap. 18 Usikkerhedsberegninger 

Kap. 19 Diskussion af case 2: Sydbanen 

Kap. 20 Opsummering af case 2


100/190

DTU Transport Beregningsmetode for case 2: Sydbanen 

14 Beregningsmetode for case 2: Sydbanen 

I dette kapitel beskrives beregningsmetoden for case 2 omhandlende Sydbanen. Denne adskiller sig fra case 

1, idet en udbygning af Sydbanen 41 ønskes undersøgt, hvorved de realiserede køreplaner ikke kendes, og der 

derfor er brug for en anden tilgang til passagerforsinkelsesmodellen. 

Beregningsprocessen for case 2 udføres med følgende fire trin, der er nødvendig for at kunne beregne 

samfundsøkonomien ud fra de forsinkelser, der opstår på en (fremtidig) banestrækning: 

Køreplaner 

Forsinkelser 

Infrastruktur 

Railsys‐simulering 

Konvertering af 

data (vha. VB.net) 

Figur 14.1 Modelstruktur for beregningsmetoden af Sydbanen. 

Beregningskæden er generel for alle typer af jernbaner (velvidende at passagerforsinkelsesmodellen 

oprindelig er udviklet udelukkende til S‐toget). 

14.1 RailSys (simulering af togforsinkelser) 

Det første skridt i at foretage RailSys‐simuleringerne er, at opbygge infrastrukturen for Sydbanen samt 

tilpasse de undersøgte køreplaner i RailSys, hvorefter de forskellige forsinkelsesmønstre indtastes for, at 

simuleringen af den realiserede køreplan får et realistisk resultat. Indtastningen af infrastruktur, køreplaner 

og forsinkelsesmønstre i RailSys for Sydbanen blev udført i (Thorhauge & Piester, 2009) og er derved ikke det 

væsentligste i denne rapport, da implementeringen blot er en nødvendighed for, at simuleringerne kan 

udføres. Derfor forklares disse punkter blot overordnede, mens der for en nærmere uddybning henvises til 

Bilag O. 

14.1.1 Stationsforkortelser for Sydbanen 

Stationsforkortelserne for Sydbanens forskellige stationer bliver benyttet på nogle af figurerne gennem 

denne del af rapporten. Derfor vises de sammen med navnene på, hvilke stationer forkortelserne tilhører, i 

nedenstående tabel i den rigtige rækkefølge fra nord mod syd: 

41 En udbygning af Sydbanen er bl.a. interessant i forbindelse med Femern forbindelsen, mere herom på Bilag A2. 

101/190 

OD‐matrix 

Modelparametre 

Modelinformationer 

Passager‐ 

forsinkelsesmodel 

(vha. Python script) 

Nøgletal & 

Enhedspriser 

Vægtningsfaktorer 

Beregning af 

samfundsøkonomi 

(vha. SAS)


Stationsforkortelse Stationsnavn 

Rg Ringsted 

Gz Glumsø 

Næ Næstved 

Lu Lundby 

Vo Vordingborg 

Mn* Masnedø 

Oh* Orehoved 

Nv * Nørre Alslev 

Ek Eskilstrup 

Tn* Tingsted 

Nf Nykøbing Falster 

Nfv* Nykøbing Falster vest 

Lln* Lolland nord 

Llm* Lolland midt 

Lls* Lolland syd 

Rf Rødby (Færge) 

Tabel 14.1 Stationsforkortelser på Sydbanen. Stationer med * er uden passagerudveksling. 

14.1.2 Infrastruktur 

Sydbanen er i dag dobbeltsporet mellem Ringsted og Vordingborg, mens den er enkeltsporet mellem 

Vordingborg og Rødby. Nedenstående vises hvilke seks infrastrukturer, der undersøges for Sydbanen i denne 

rapport: 

‐ Basis: Nuværende infrastruktur, 120‐140 km/t 42 

‐ Opgradering: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 120‐140 km/t 

‐ Opgradering: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 160 km/t 


‐ Opgradering: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 160 km/t 


Trafikstyrelsen har planlagt at udbygge Sydbanen til dobbeltsporet infrastruktur med 160 km/t, mens de 

andre infrastrukturer undersøges for at kunne vurdere, hvorledes de samfundsøkonomiske resultater ser ud 

som følge af disse. 

Infrastrukturer er digitaliseret i RailSys efter den eksisterende linjeføring (Banedanmarks strækningskort) 

samt ud fra skitser fra Trafikstyrelsen vedrørende udbygningen, se Bilag N1. Derudover dækker 

hastighederne i de listede infrastrukturer over den generelle hastighed på Sydbanen, da hastigheden ved 

stationer og på transversaler er mindre i virkeligheden bl.a. af sikkerhedsmæssige årsager. 

For den dobbeltsporede infrastruktur er alt andet end Storstrømsbroen (mellem Masnedsund og Orehoved) 

opgraderet til to spor, mens Storstrømsbroen også er gjort dobbeltsporet i infrastrukturen ”fuldt 

42 Infrastrukturen er dog blevet opgraderet til 160 km/t mellem Ringsted og Vordingborg efter at infrastrukturen og 

køreplanerne blev indført i RailSys i forbindelse med (Thorhauge & Piester, 2009). 

102/190


dobbeltsporet” for at teste, hvor meget infrastrukturen forbedres, såfremt flaskehalsen ved 

Storstrømsbroen elimineres. Det er valgt ikke at undersøge en fuldt dobbeltsporet infrastruktur med 

hastigheder på de nuværende 120‐140 km/t, da det vil synes urealistisk at udbygge banen til fuldt 

dobbeltspor hele vejen fra Vordingborg til Rødby uden samtidig at opgradere hastigheden. 

14.1.3 Køreplaner 

Undersøgelserne af Sydbanen bygger på tre forskellige køreplaner: 

• Basiskøreplanen; der er lavet ud fra køreplanen ”gode tog til alle” (GTA). 

• Myldretidskøreplanen (køreplan A); der er lavet ud fra Trafikstyrelsens køreplan tiltænkt den nye 

dobbeltsporede infrastruktur med 160 km/t (der er nogle toglinjer, der kun kører i myldretiden). 

• Ikke myldretidskøreplanen (køreplan B); der ligeledes er lavet ud fra trafikstyrelsens køreplan blot 

med samme antal tog i alle timer (mellem kl. 05:00 og kl. 01:00). 

For basiskøreplanerne er DSB’s køreplan, der er lavet til IC4 togene, brugt. Køreplanerne hedder Gode Tog til 

Alle (GTA) og ses på Bilag N2. Der er ingen godstog i Basisscenariet. Myldretidskøreplanen (køreplan A) og 

ikke myldretidskøreplanerne (køreplan B) er derimod baseret på køreplaner udregnet af Trafikstyrelsen til 

den kommende forbedring af Sydbanen. Disse køreplaner er et godt udgangspunkt, da det må forventes, at 

Trafikstyrelsen har lavet køreplanerne med udgangspunkt i at undgå negative netværkseffekter andre steder 

i jernbanenettet. I dette projekt arbejdes der isoleret med Sydbanen, således at evt. netværkseffekter andre 

steder i nettet ikke vil komme til udtryk i projekt. Køreplanerne udleveret af Trafikstyrelsen kan ses på Bilag 

N3, mens der på Bilag B5 er forklarende teori om netværkseffekter. 

Der laves kun en køreplan for både Trafikstyrelsens køreplan A og B, der bygger på en hastighed på 160 km/t 

samt en dobbeltsporet infrastruktur. For hastighedsopgraderinger til 200 km/t samt for en opgradering til 

fuldt dobbeltsporede infrastruktur, benyttes derved disse implementerede køreplaner for den 

dobbeltsporede infrastruktur med 160 km/t for hhv. Trafikstyrelsens køreplan A og B. Dette er gjort, da en 

sammenligning mellem de forskellige scenarier således vil indikere, hvor gode de infrastrukturmæssige 

forbedringer er. 

For at kunne sammenligne samfundsøkonomien senere i rapporten er der desuden oprettet en køreplan 

med køreplanstillæg for alle passagertogene på mellem 0 og 15 %. Køreplanstillægget testes for de to 

infrastrukturer med 160 km/t (160 dobbelt og 160 fuldt dobbelt) med både køreplan A og køreplan B 

14.1.4 Undersøgte scenarier på Sydbanen 

Til den samfundsøkonomiske analyse vil de forskellige infrastrukturer bliver ført sammen med de forskellige 

køreplaner, hvilket giver følgende scenarier, der undersøges og vurderes i de følgende kapitler: 

103/190


Basiskøreplanen (GTA‐køreplanen): 

‐ Basis, oprindelig: Nuværende infrastruktur, 120‐140 km/t 

‐ Basis, 120‐140: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 120‐140 km/t 

‐ Basis, 160: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 160 km/t 

‐ Basis, 200: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 200 km/t 

‐ Basis, 160FD: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 160 km/t 

‐ Basis, 200FD: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 200 km/t 

Myldretidskøreplanen (køreplan A): 

‐ Køreplan A, 120‐140: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 120‐140 km/t 

‐ Køreplan A, 160: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 160 km/t 

‐ Køreplan A, 200: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 200 km/t 

‐ Køreplan A, 160FD: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 160 km/t 

‐ Køreplan A, 200FD: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 200 km/t 

‐ Køreplan A, køreplanstillæg, 160: Køreplanstillæg 0 – 15 % på dobbeltsporet infrastruktur, 160 km/t 

‐ Køreplan A, køreplanstillæg, 160FD: Køreplanstillæg 0 – 15 % på fuldt dobbeltsporede infrastruktur, 

160 km/t 

Ikke myldretidskøreplanen (køreplan B): 

‐ Køreplan B, 120‐140: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 120‐140 km/t 

‐ Køreplan B, 160: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 160 km/t 

‐ Køreplan B, 200: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 200 km/t 

‐ Køreplan B, 160FD: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 160 km/t 

‐ Køreplan B, 200FD: Fuldt Dobbeltsporet infrastruktur, 200 km/t 

‐ Køreplan B, køreplanstillæg, 160: Køreplanstillæg 0 – 15 % på dobbeltsporet infrastruktur, 160 km/t 

‐ Køreplan B, køreplanstillæg, 160FD: Køreplanstillæg 0 – 15 % på fuldt dobbeltsporede infrastruktur, 

160 km/t 

14.1.5 Forsinkelser 

For at kunne sammenligne de forskellige scenarier, er det nødvendigt at simulere, hvorledes forsinkelse vil 

påvirke togafviklingen i modellen. Forsinkelser er dog forskellige i type og grad. Eksempelvis kan det være 

”dagligdagsforsinkelser”, som kan være forårsaget af småting, eller det kan være totalt nedbrud i togdriften i 

tilfældet af, at et tog er brudt sammen midt på strækningen. Derfor skal der anvendes en metode, således at 

forsinkelserne er tilsvarende på tværs af scenarierne, hvorved resultaterne kan sammenlignes. Her må det 

være intuitivt, at en enkeltsporet infrastruktur kan håndtere forsinkelser dårligere, end hvis samme 

strækning var dobbeltsporet. Derfor må det forventes, at effekten af forsinkelserne bliver mindre og 

regulariteten højere i takt med, at infrastrukturen forbedres (givet samme køreplan). 

Idet simuleringen gerne skulle være så virkelighedstro som muligt, er der i dette projekt anvendt data 

direkte fra Banedanmark. Dette data beskriver antallet af tog, der er forsinket inden for et givent interval 

mellem perioden 31/5‐2008 og 1/6‐2008 fra kl. 06:00 til 19:59 (hverdage). Eksempelvis fortæller dette data, 

at 250 tog er mellem 6‐12 minutter forsinket ved udkørselssignalet i sydlig retning på Ringsted station og så 

fremdeles. På grund af at RailSys kun kan håndtere ét tidspunkt (og ikke et interval), er det eksempelvis 

antaget, at de føromtalte 250 tog afgår 9 minutter (svarende til 540 sekunder) forsinket fra Ringsted. 

Nedenstående tabel viser de forsinkelser, som er indtastet som empiriske forsinkelsesmønstre i RailSys. 

104/190


Station Ringsted Næstved Vordingborg Nykøbing F 

Forsinkelse Syd Syd Nord Syd Nord Syd Nord 

0 sekunder 513 1474 1739 1356 1683 498 2084 

90 sekunder 1866 924 922 998 808 181 475 

270 sekunder 478 309 243 317 292 96 169 

540 sekunder 250 206 113 209 110 47 77 

720 sekunder 123 111 79 132 78 38 70 

Tabel 14.2 Empiriske forsinkelsesmønstre fra Banedanmark (antal påvirkede tog). 

14.1.6 Simulering 

Der simuleres med 300 simuleringer, da det antages, at deadlocks vil resultere i, at nogen af simuleringerne 

ikke vil give noget brugbart output. (Landex, 2008) og (Siefer, 2008) anbefaler 50‐200 simuleringer, mens 

(Radtke & Bendfeldt, 2001) anbefaler 50‐100 simuleringer for at få et realistisk resultat. Det er derfor 

vurderet at ved at køre med 300 simuleringer, burde der være nok simuleringer tilbage til at bygge 

resultaterne på, efter at deadlocks kan have frasorteret flere af simuleringerne (se mere om fjernelse af 

deadlocks nedenstående). 

14.2 Import/eksportprogram 

Det kode, der er brugt i forbindelse med konvertering af fahre++.pro filer fra RailSys til access‐input af 

tabellerne KORELOB og KORETIDER i passagerforsinkelsesmodellen, er skrevet af Stephen Hansen. Scriptet er 

dog lavet i forbindelse med den gamle version af passagerforsinkelsesmodellen, hvorfor der skal foretages 

nogle ændringer i access‐databaserne, inden de kan indlæses i den nye version af passagerforsinkelses‐ 

modellen. Hvorledes dette gøres er forklaret på Bilag R2. Derudover foretages der en enkelt ændring i selve 

scriptet for at få koden til at tælle +1 i datoen for deadlocks. Dette gøres for at kunne sammenligne alle 

scenarier på et ligeligt grundlag, hvilket opnås ved at fjerne datoer med opståede deadlocks i et scenarie fra 

alle scenarier, da sammenligningen af de forskellige køreplaner og infrastrukturer derved vil ske med samme 

forsinkelsesmønstre for hver dato. 

Det er ikke noget nyt at se bort fra deadlocks, når der evalueres resultater fra RailSys. Problemet med den 

nuværende metode er, at deadlocks opstår i forskellige cyklusser i de forskellige scenarier. Idet hver cyklus 

indeholder forskellige stokastiske forsinkelser, vil sammenligningsgrundlaget forsvinde, når der regnes 

gennemsnit af togforsinkelser, regularitet, mm. Nedenstående tabel viser et eksempel på, hvorledes der som 

”standart” fjernes cyklusser, hvor der opstår deadlocks fra det pågældende scenarie (men altså ikke fra alle 

scenarier). 

105/190


Cyklus Forsinkelses‐ 

mønster 

Scenarie 1 Scenarie 2 Scenarie 3 Scenarie 4 Scenarie 5 

Cyklus 1 6 Deadlock 6 6 6 6 

Cyklus 2 3 3 3 3 3 3 

Cyklus 3 7 7 7 7 7 7 

Cyklus 4 7 7 Deadlock 7 7 7 

Cyklus 5 9 Deadlock 9 9 Deadlock 9 

Cyklus 6 5 5 5 5 5 5 

Cyklus 7 4 4 4 4 4 4 

Cyklus 8 8 8 8 Deadlock 8 8 

Cyklus 9 3 3 3 3 3 3 

Forsinkelse der 

indlæses 

‐ 37 45 44 43 52 

Gennemsnit baseret på ‐ 7 8 8 8 9 

cyklusser cyklusser cyklusser cyklusser cyklusser 

Tabel 14.3 Eksempler på hvorledes deadlocks kan opstå i forskellige cyklusser. 

Metoden, der har været anvendt i andre projekter, fjerner således kun deadlocks inden for et givent 

scenarie, hvilket svarer til, at de røde ”kasser” markeret med ”deadlock” fjernes i ovenstående skema. 

Af sammenligningsmæssige årsager påføres den samme forsinkelsesfordeling i alle scenarier (se Bilag O3 for 

teknisk gennemgang af dette) 43 . Det vil sige, at alle scenarier simuleres det samme antal gange (i 

ovenstående tabel med 9 cyklusser), hvor hvert scenarie vil blive påførte samme forsinkelses for den 

pågældende cyklus. Som tabellen viser, vil cyklus 1 blive påført en forsinkelse svarende til 6 (enheden er 

underordnet for princippet) for alle scenarierne, mens cyklus 2 bliver påført en forsinkelse svarende til 3, 

osv. Dette vil sige, at når de forskellige forsinkelsesmønstre (per cyklus) adderes for hvert scenarie, vil den 

samlede forsinkelse, der indlæses i modellen, være forskellige for de forskellige scenarier, som anden sidste 

kolonne viser i Tabel 14.3. Problemet er således ikke, hvorledes gennemsnittet udregnes, men derimod 

hvilke cyklusser gennemsnittet baseres på. Det ses således, at scenarie 1 baserer gennemsnittet på 7 

cyklusser, hvor cyklus 1 og 5 er fjernet. Derved vil forsinkelse 6 og 9 fjernes, når scenarie 1 evalueres. 

Tilsvarende ses, at der opstår deadlock i scenarie 2 i cyklus 4, hvorved forsinkelsen 7 fjernes, når dette 

scenarie evalueres. Dette vil reelt set betyde, at der anvendes forskellige cykler (og dermed forskellige 

forsinkelser), når de forskellige scenarier evalueres. Herved vil sammenligningsgrundlaget mellem de fem 

scenarier således ikke være ens. 

Der kan argumenteres for, at jo større forsinkelsen for en given cyklus bliver (jo mere uregelmæssige bliver 

driften som følge af forsinkelser og), jo større er sandsynligheden for deadlocks. Såfremt infrastrukturen 

eller køreplanen forbedres, kan det tænkes, at det nye scenarie ikke vil have deadlocks i den pågældende 

cyklus, hvorved den (store) forsinkelsesmængde medregnes i det opgraderede scenarie, samtidig med at der 

ses bort fra denne i basisscenariet. Herved vil betydningen af den pågældende forbedring blive 

43 I denne sammenhæng skal der skelnes mellem faktiske forsinkelser og forsinkelsesfordelinger. De faktiske forsinkelser 

genereres ud fra forsinkelsesfordelingerne og kan ikke være ens, da antallet af linjer, tog og standsningsmønster ikke er 

ens på tværs af scenarierne. Den anvendte forsinkelsesfordeling kan dog godt være (tilnærmelsesvis) ens på tværs af 

scenarierne. 

106/190


underestimeret, idet en cyklus med stor forsinkelse fjernes i basisscenariet, men bibeholdes i det 

opgraderede scenarie. 

I dette projekt er det valgt at basere evalueringen af de gennemsnitlige forsinkelser for de forskellige 

scenarier ud fra de samme cyklusser, da det ønskes, at sammenligningsgrundlaget skal være intakt over 

scenarierne (på samme måde som der fx anvendes samme OD‐matrix og samme forsinkelsesmønster i de 

forskellige scenarier). Nedenstående tabel viser, hvorledes det er valgt at frasorterer cyklusser på tværs af 

alle scenarier, såfremt der opstår deadlock i minimum ét af scenarierne. 

Cyklus Forsinkelses‐ 

mønster 

Scenarie 1 Scenarie 2 Scenarie 3 Scenarie 4 Scenarie 5 

Cyklus 1 6 Deadlock 

Cyklus 2 3 3 3 3 3 3 

Cyklus 3 7 7 7 7 7 7 


Cyklus 5 9 Deadlock Deadlock 

Cyklus 6 5 5 5 5 5 5 

Cyklus 7 4 4 4 4 4 4 


Cyklus 9 3 3 3 3 3 3 

Forsinkelse der 

indlæses 

‐ 22 22 22 22 22 

Gennemsnit baseret på ‐ 5 5 5 5 5 

cyklusser cyklusser cyklusser cyklusser cyklusser 

Tabel 14.4 Eksempler på hvorledes cyklusser med deadlocks i et scenarie fører til at cyklussen fjernes fra alle scenarier. 

Rent teknisk har denne metode krævet en mindre modificering af koden til at omdanne fahre++.pro‐filerne. 

Den valgte metode er ikke uden ulemper, idet nederste række tydeligt viser, at antallet af cyklusser, der 

evalueres over, falder såfremt en cyklus fjernes fra alle scenarier pga. deadlock i ét scenarie. Dette kan der 

kompenseres for ved at simulere med flere cyklusser, men dette vil alt andet lige forøge simuleringstiden. 

Endvidere kan ”den gamle metode” forsvares ved at argumentere for, at potentielle forskelle mellem 

scenarierne vil blive ”udlignet” af stokastikken kombineret med antallet af cyklusser. Endvidere kan der 

argumenteres for, at det ikke blot kan antages, at sandsynligheden for deadlock stiger jo større forsinkelser, 

der påføres en given cyklus. Antag en enkeltsporet strækning hvor der opereres med 20 minutters 

intervaller; her må det antages at sandsynligheden for deadlock er større ved en forsinkelse på 15 minutter 

frem for en forsinkelse på 20 minutter (idet togene således blot vil blive forskudt i 20 minutters‐driften) 44 . 

Det er alligevel valgt at fjerne en cyklus i alle scenarier, idet der ønskes så stort sammenligningsgrundlag som 

muligt på tværs af scenarierne. Med andre ord er der anvendt metoden, som er skitseret på Tabel 14.4, da 

denne har samme indlæste forsinkelser i alle scenarier (hvilket anden sidste kolonne i Tabel 14.4 viser). 

44 Dette er givetvis et simplificeret eksempel, idet der vi være en overgangsperiode inden en forsinkelse på 20 minutter 

er opbygget, hvorved det ikke kan antages, at en normaldrift kan afvikles uden problemer. 

107/190


14.3 Implementering af passagerforsinkelsesmodellen 

Passagerforsinkelsesmodellen er beskrevet i afsnit 2.3, hvorfor der i dette afsnit kun forklares, hvilke 

overvejelser der er foretaget i forbindelse med at benytte passagerforsinkelsesmodellen for Sydbane‐casen. 

14.3.1 Parametre 

Parametrene brugt i passagerforsinkelsesmodellen i forbindelse med undersøgelser på S‐togsnettet kan ikke 

antages at være de samme modelparametre, der skal benyttes til Sydbanen, da der ikke opstår samme 

rejseadfærd i de to cases. Derfor er der foretaget ændringer i modelparametrene til Sydbane‐casen i forhold 

til casen med S‐togskøreplanerne. Den væsentligste ændring, der foretages, er en forøgelse af skiftstraffen 

fra 7 kr. per skift til 100 kr. per skift. Årsagen til, at der foretages denne ændring, er, at det er vurderet at folk 

planlægger deres rejse således, at der kun foretages skift såfremt rejserelationen ikke betjenes med en 

direkte linje. 

Endvidere foretages ændringer i, hvor lang tid modellen tillader passagerer at vente (på startstationen), 

samt hvor lang tid den totale rejse må være, før passageren antages at ”give op”, og derved udskrives som 

en ikke‐gennemført rejse. Der er flere årsager hertil. Først og fremmeste er frekvensen på Sydbanen lavere 

end for S‐togsnettet, hvorved det er nødvendigt at forøge MaxFirstWaitMinutes for at få afviklet alle 

passagerer i den planlagte køreplan. MaxFirstWaitMinutes er således ændret fra 30 minutter til 600 

minutter. Endvidere er der foretaget ændringer i APS.config, hvor værdien for den maksimale tilladte tid, der 

må anvendes på en rejse, forøges fra 240 minutter til 1200 minutter. Dette er gjort, idet der kan være 

adskillige timer mellem togafgange til/fra Rødby i GTA‐køreplanen (basisscenariet). Ved at forøge disse to 

værdier sikres det endvidere, at alle rejser i OD‐matricen kan gennemføres i de forskellige scenarier, der 

undersøges 45 . De valgte værdier er bevidst valgt høje for at sikre, at rejsemønstret modelleres som ønsket. 

Endvidere er de maksimale tilladte værdier også sat højt for at give mulighed for, at rutevalget kan udføres 

over flere togafgang således, at det (næsten altid) kan sikres, at en passager kan benytte en togafgang uden 

skift (også selvom dette resulterer i høj første og skjult ventetid). Nedenstående ses de valgte 

modelparametre for Sydbanen: 

DriveTime 

Weight 

WaitTime 

Weight 

MaxFirst 

WaitMinutes 

MODEL_PARAMETRE 

MaxDelayed 

WaitMinutes 

MaxDelayed 

RouteMinutes 

108/190 

StationStop 

Minutes 

Change 

Penalty 

MaxEarlyFirst 

Departure 

0,42 0,72 600 20 20 0,5 100 5 

Tabel 14.5 Modelparametre i passagerforsinkelsesmodellen for Sydbanen. 

Afslutningsvis skal der bemærkes, at den forsinkelse, passagerer skal opleve for, at rutevalget genberegnes, 

er forøget fra 10 minutter til 20 minutter. Argumentet for denne ændring er, at definitionen på et rettidigt 

tog er dobbelt så høj for regionaltog i forhold til S‐togsnettet (se Tabel 2.2, afsnit 2.2.3). Ændringen er derfor 

foretaget ud fra en antagelse om, at rejseadfærden for fjerntog er mere ”tolerant”, idet der ofte foretages 

længere rejser med linjer, som har lav frekvens. 

45 

Det skal dog bemærkes, at launch, der udlægges efter sidste togafgang, aldrig vil kunne afvikles uanset værdien af 

modelparametrene.


14.3.2 Dummy stationer (til håndtering af rejser i ODmatricen) 

OD‐matricen for Sydbanen er udleveret af DSB (Østtællingen 2008). Foruden de passagerer der rejser direkte 

mellem de ni stationer på Sydbanen, er passagermængderne for alle andre rejser fra/til en af disse ni 

stationer og til/fra en station udenfor modelområdet også inkluderet i OD‐matricen. Da disse stationer dog 

ikke er med i køreplanerne, må de tilføjes på en anden måde. I første omgang var alle rejser tilføjet Ringsted 

station. Dette gav dog meget høje ventetider og mange skift for passagererne i køreplan A og køreplan B, da 

hurtigtogene ikke stopper på Ringsted i disse køreplaner, jf. Bilag Q2 og Bilag Q3. Derved havde passager, 

der kommer fra en station udenfor modelområdet, tvunget skift, hvis de skulle hele vejen til Rødby, da der 

ikke er nogen tog, der kører direkte Ringsted‐Rødby. Dette gav et urealistisk rejsemønster, idet passagererne 

allerede må antages at befinde sig i toget (da disse i realiteten er steget på udenfor modelområdet). Derfor 

blev en dummy station indtastet i OD‐matricen, hvor alle passagerer rejste til/fra, såfremt rejsen 

påbegyndes eller afsluttes udenfor modelområdet. Dette er skitseret nedenstående: 

Figur 14.2 Princippet såfremt én dummystation indføres. 

Der forekom dog en uheldig bivirkning af denne løsning. Ved nærmere undersøgelse af passagerernes 

rejsevalg viste det sig, at nogle passager kunne drage fordel af at foretage et skift på dummystationen, hvis 

egentlige formål var at håndtere rejser ind og ud af modelområdet. Derfor blev der lavet en løsning hvor to 

dummystationer blev oprettet, således at den ene station anvendes til rejser ind i modelområdet, mens den 

anden anvendes til rejser ud af modelområdet. På den måde undgås utilsigtede skift på dummystationen. 

Løsningen er skitseret nedenstående: 

Figur 14.3 Princippet såfremt to dummystation indføres. 

109/190


For at få passagerforsinkelsesmodellen til at køre skal dummystationen dog også tilføjes til følgende input‐ 

matricer: 

‐ Stationdata 

‐ (DSBINFRM)Strækninger 46 

‐ KORETIDER 

Dummystationen bliver tilføjet alle tognumre, for sydgående tog inden togets startstation og for nordgående 

tog efter togets endestation. Dette kan i dette projekt gøres ved at lave en forespørgsel for hver tognummer 

og hver dato, der finder det mindste stationsnummer for sydgående tog og bruger dette som 

ankomststation, når dummystationen er afgangsstationen, og finder det største stationsnummer for 

nordgående tog og bruger dette som ankomststationen, når dummytoget er afgangsstationen 47 . Tiderne for 

dummytoget er for nordgående tog sat til afgangstiden på det højeste stationsnummer + 1 sekund for 

ankomststationen og + 2 sekunder for afgangsstationen. 0 sekunder ville være at foretrække, men for at 

passagerforsinkelsesmodellen kan køre, skal der være mindst 1 sekund mellem hver station. 

Tiden for sydgående tog er sat på samme måde som for de nordgående tog, hvis startstation (foruden 

dummystationen) er Ringsted station. Hvis stationen er en anden end Ringsted (hvilket det er for de 

hurtigkørende tog i køreplan B, da det er Næstved station), er ankomsttiden på Næstved (med 

dummystationen som afgangsstation) sat til den tid toget starter på Næstved minus 60 sekunder, som 

generelt er den valgte holdetid på Næstved. Afgangstiden på dummystationen er sat til det samme minus 

den tid, det tager togene at køre strækningen mellem Ringsted og Næstved i RailSys. 

Problemerne ved dette er, at der tilføjes 2 ekstra sekunders rejsetid for alle tog, hvorved det endelige 

resultat af samfundsøkonomien vil afvige marginalt fra det teoretiske korrekte. Dette er dog små tal i forhold 

til de endelige resultater samtidig med, at det er ens for alle scenarier, hvorfor det er accepteret i 

beregningerne. 

En anden problemstilling er, at alle hurtigtog (med start‐ eller slutstation i Næstved) har fået den samme 

køretid lige gyldigt scenarie. De har alle fået rejsetiden for køreplanen på 160 km/t. Denne afvigelse er dog 

ikke vurderet som betydelig i det endelige resultat, i forhold til hvor lang tid det ville tage at undersøge og 

implementere alle køreplaners køretid mellem Ringsted og Næstved, hvorfor der er set bort fra denne. 

14.4 Samfundsøkonomisk beregning (SAS) 

De samfundsøkonomiske beregninger foretages i henhold til teoriafsnittet om samfundsøkonomi (afsnit 2.4) 

og udføres vha. programmeringsprogrammet SAS for at kunne automatisere beregningerne. SAS‐scriptne, 

som beregningerne er foretaget ved, er vedlagt i Bilag J3. 

46 

Indeholder strækningsinformation, strækningslængden benyttes dog ikke i modellen, hvorfor denne blot sættes til 0. 

47 

Dette kan lade sig gøre pga. stationsnummeringen på Sydbanen. 

110/190


15 Trafikale resultater 

Dette kapitel beskriver kortfattet de trafikale resultater som følge af infrastrukturopgraderingerne. Det er 

valgt at fremhæve rejsetidsbesparelserne, skiftmønstrene samt tog‐ og passagerforsinkelser på aggregeret 

niveau for overordnet at kunne vurdere scenarierne. Dette er interessant, idet de samfundsøkonomiske 

resultater beror på de trafikale følger, der opstår ved en forbedring af infrastrukturen og/eller køreplanen. 

På Bilag S gennemgås de trafikale effekter mere dybdegående. 

15.1 Køretidsbesparelser 

Nedenstående analyseres køretidsbesparelserne der opnås ved at forbedre infrastrukturen og ændre 

køreplanen, idet denne tid er yderst central i forbindelse med den samfundsøkonomiske prissætning af 

køreplaner. Dette gøres ved at undersøge launch‐matricerne, hvor den totale køretid (for alle passagerer 

mellem alle OD‐par) er udregnet. Nedenstående figur viser den procentmæssige besparelse i forhold til 

basisscenariet af den totale køretid for nogle udvalgte scenarier: 

16% 

14% 

12% 

10% 

8% 

6% 

4% 

2% 

0% 

Aggregeret køretidsbesparelser i procent 

i forhold til basisscenariet 

Køreplan A 120/140 km/t Køreplan B 120/140 km/t Køreplan A 160 km/t Køreplan B 160 km/t 

Figur 15.1 Køretidsbesparelser i procent i forhold til basisscenariet. 

Der ses at forekomme to tendenser; at højere hastighed giver større tidsbesparelse, samt at køreplan A 

forekommer bedre end køreplan B (som indeholder flere tog). At tidsbesparelserne er højere som følge af 

højere tilladte hastigheder forekommer intuitivt korrekt, idet togene kan tilbagelægge strækninger 

hurtigere. Dog kan det synes en anelse mærkeligt, at køreplan A har flere tidsbesparelser end køreplan B, 

idet køreplan B har flere tog, hvorved serviceniveauet må betragtes højere (idet passagerer kan rejse oftere). 

Forklaringen er, at de yderligere tog, som forekommer i køreplan B, er langsomme tog. Dette betyder, at de i 

køreplan B kan tage et tidligere tog, hvilket overordnet set forkorter rejsetiden, men forøger køretiden. I 

køreplan A er passagererne tvunget til at vente længere tid på (start)stationen, inden de kan benytte en 

hurtig(ere) linje, hvorved selve køretiden forkortes på trods af, at den samlede rejsetid (inkl. ventetid) har 

været længere. På Bilag S1 og Bilag S2 gennemgås køretidsbesparelserne mere dybdegående. 

111/190


15.2 Skift 

Nedenstående ses antallet af de samlede skift på de ni stationer på Sydbanen. 

Antal skift 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Antal skift 

Rg Gz Næ Lu Vo Nv Ek Nf Rf 

Figur 15.2 Antal samlede skift i de tre køreplaner på de forskellige stationer per dag. 

Figuren viser at de eneste stationer, hvor der opstår skift på Sydbanen, er på Ringsted, Næstved, 

Vordingborg og Nykøbing Falster station. På Ringsted station er det kun i basiskøreplanen og køreplan A, at 

der opstår skift. At der ikke opstår skift på Ringsted i køreplan B skyldes, at hurtigtogets (København – 

Rødby) nordligste stop på Sydbanen er Næstved station, hvorved toget derved ikke har stop på Ringsted. 

Dette er bl.a. også årsag til stigningen i skift på Nykøbing Falster for køreplan B i forhold til køreplan A. 

Passagerer i køreplan B fra alle de små stationer (Glumsø, Lundby, Nørre Alslev og Ekskilstrup) samt 

passagerer fra Ringsted vil nemlig ikke have en direkte forbindelse til Rødby station, hvorved de er tvunget til 

at foretage et skift, hvilke ud fra Figur 15.2 opstår på Nykøbing Falster station. 

Dette er derved også årsag til de mange skift på Nykøbing Falster for køreplan A. Her er der dog en direkte 

forbindelse mellem Ringsted og Rødby station, hvorved passagerer med dette rejsemønster ikke har tvunget 

skift. I køreplan A er der desuden indsat et kort tog mellem Ringsted og Næstved station, hvor dette tog er 

det eneste tog, der stopper på Glumsø station udenfor myldretiden. Dette er årsag til, at der opstår skift på 

både Ringsted og Næstved station i køreplan A. Grunden til at der opstår skift på begge stationer skyldes, at 

det billigste rejsemønster er forskelligt for passagerer på Glumsø station alt efter, hvornår de ankommer på 

stationen. Nogle passagerer kan derved have en billigere rute i modellens nyttefunktion på Ringsted station, 

på trods af at disse passagerer rejser den modsatte vej end den ønskede på noget af deres rejse (Glumsø‐ 

Ringsted, når de vil mod Syd). 

Skiftene på Ringsted station for basiskøreplanen kan forklares med samme argumentation som for køreplan 

A; at passagerer fra Glumsø tager et tog mod nord og skifter til et tog til Rødby, da der kun er to direkte tog 

mellem Glumsø og Rødby på en enkelt dag, et tidligt om morgenen (4:19:00) og et sent om aftenen 

(23:19:00). Passagererne på Vordingborg station for basiskøreplanen opstår desuden også som følge af 

passagerer mellem Glumsø og Rødby, da de ved ankomst i nogle minuttal vil får en mindre værdi for deres 

nyttefunktion end ved at tage over Ringsted. 

På Bilag S7 ses en mere detaljeret beskrivelse af, hvorfor de forskellige skift opstår i de tre køreplaner. 

112/190 

GTA‐køreplan (basis) 

Køreplan A (160 km/t) 

Køreplan B (160 km/t)


15.3 Tog og passagerforsinkelser 

Nedenstående gennemgås tog‐ og passagerforsinkelser (samt eventuelle sammenhænge herimellem) på 

aggregeret niveau. Passagerforsinkelserne er vigtige i forbindelse med prissætningen af køreplanernes 

samfundsøkonomiske værdi, idet passagerforsinkelserne er et estimat for, hvor god en køreplan er i forhold 

til passagererne. Nedenstående ses den procentmæssige ændring af tog‐ og passagerforsinkelser i forhold til 

basisscenariet (som er sat til index 100): 

250% 

200% 

150% 

100% 

50% 

0% 

Nuværende 

120‐140 

Totale tog‐ og passagerforsinkelser i procent 

160 

160 FD 

200 

200 FD 

120‐140 

160 

160 FD 

200 

200 FD 

Figur 15.3 Tog‐ og passagerforsinkelser i procent i forhold til basisscenariet. 

Overordnet ses der at forekomme tre tendenser; 1) forsinkelserne falder som følge af 

infrastrukturopgraderinger, 2) Trafikstyrelsens køreplan har både flere tog‐ og passagerforsinkelser end 

basisscenariet og 3) togforsinkelser er bemærkelsesværdigt større end passagerforsinkelserne for 

Trafikstyrelsens køreplan. At forsinkelserne falder som følge af opgradede infrastrukturer forekommer ikke 

overraskende, idet formålet ved at opgradere infrastrukturen er at skabe bedre forhold på Sydbanen (på 

lang sigt i forbindelse med en Femern forbindelse). 

Forklaringen på 2) og 3) hænger sammen. Ovenstående graf er baseret på de totale mængder tog‐ og 

passagerforsinkelser. Idet Trafikstyrelsens køreplan ca. har dobbelt så mange tog som basis‐køreplanen 

(GTA), er det ikke overraskende, at de samlede forsinkelser er ca. dobbelt så store. Endvidere er de 

gennemsnitlige togforsinkelser marginalt højere for de opgraderede scenarier med Trafikstyrelsens køreplan 

end for basisscenariet. Dette er gennemgået nærmere på Bilag S4. En væsentlig forklaring i denne 

sammenhæng er, at Trafikstyrelsens køreplan indeholder godstog. Godstog er kendetegnet ved at have 

langsommere tophastighed og acceleration end passagertog (ligesom det ses for lastbiler). Dette betyder, at 

godstog rammes hårdere ved forsinkelser, idet de er langsommere om at komme op i fart igen, hvilket vil 

forsinke bagvedliggende tog (såkaldte sekundære forsinkelser). Idet de gennemsnitlige togforsinkelser er 

højere for Trafikstyrelsens køreplan, kan det også betragtes rimeligt, at passagerforsinkelserne overordnet er 

højere for Trafikstyrelsens køreplan end for basisscenariet (om end at disse ikke kan betragtes direkte 

proportionale). 

120‐140 

113/190 

160 

160 FD 

200 

Basis Køreplan A Køreplan B 

200 FD 



Index 100


16 Samfundsøkonomiske resultater 

I nærværende afsnit redegøres for de forskellige dele af den samfundsøkonomiske analyse for Sydbanen, 

hvorefter det samlede samfundsøkonomiske resultat gennemgås. I denne analyse anvendes analysemetode 

3 (jf. afsnit 6.3), idet infrastrukturen opgraderes, hvorved der skal regnes over en fastsat evalueringsperiode. 

I dette projekt er valgt en evalueringsperiode på 50 år jf. afsnit 2.4.1. 

16.1 Tidsomkostninger 

Nedenstående ses de årlige tidsøkonomiske omkostninger for de forskellige køreplaner og infrastrukturer. 

Omkostninger [mio.] 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

500 

0 

‐500 

oprindelig 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

120‐140 

160 

Figur 16.1 Årlige tidsomkostninger for de tre køreplaner. 

Tidsøkonomiske omkostninger 

(årsniveau) 

160FD 

200 

Som figuren viser, er den største udgift omkostningerne ved selve køretiden. Derudover ses den første 

ventetid og skjult ventetid at være de næststørste udgifter. Disse ses desuden af figuren at være blevet 

mindre som følge af implementeringen af Trafikstyrelsens køreplan, da der er kommet flere tog i køreplan A 

og B i forhold til basiskøreplanen, hvorved togfølgetiden minimeres. Ventetiden ses til gengæld at have en 

meget lille betydning i de samlede tidsomkostninger, hvilket skyldes, at det blev forsøgt at minimere antallet 

af skift med parametrene i passagerforsinkelsesmodellen (ved at forøge skiftestraffen). Årsagen til dette er, 

at det ikke antages, at der er mange, der vil skifte tog på Sydbanen grundet, at det kun er passagerer fra de 

små stationer (og fra Ringsted i køreplan B), der ikke har mulighed for direkte forbindelse til Rødby. 

Derudover skal det bemærkes, at omkostningerne for passagerforsinkelser bliver mindre for alle tre 

køreplaner jo flere opgraderinger, der implementeres på infrastrukturen. Dette er en konsekvens af, at 

dobbeltspor og højere hastighed på samme køreplan gør det lettere for togene at indhente opstået 

forsinkelser. Forsinkelserne på infrastrukturerne 160FD og 200 ses desuden at have nogenlunde samme 

mængde forsinkelser. Endvidere ses, at passagerforsinkelserne stiger som følge af, at køreplanen opgraderes 

til Trafikstyrelsens køreplan, hvilket stemmer overens med Figur 15.3, der viser tog‐ og passagerforsinkelser. 

200FD 

114/190 

120‐140 

160 

160FD 

200 

Basis (GTA) Køreplan A Køreplan B 

200FD 

Ikke gennemførte rejser 


Forsinkelse (positiv) 

Køretid 

Ventetid 



Skiftestraf


Alligevel ses de samlede tidsøkonomiske effekter at falde ved implementeringen af Trafikstyrelsens 

køreplan, da især skjult ventetid og køretiden minimeres. Ikke gennemførte rejser, negative forsinkelser og 

skiftestraf ses at være næsten ubetydelige for de tidsøkonomiske effekter. Nedenstående vises, hvorledes de 

samlede årlige tidsøkonomiske gevinster ser ud i forhold til den eksisterende køreplan og infrastruktur. 

Gevinster [mio.] 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

Tidsøkonomiske gevinster i forhold til eksisterende 

(årsniveau) 

oprindelig 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

120‐140 

Figur 16.2 Årlige tidsgevinster for de tre køreplaner i forhold til basis. 

Som det ses af figuren ligger den største gevinst i forhold til basisscenariet på lige over 600 mio. kr. om året 

og opstår for køreplan B 200FD. Derudover ses køreplan A 200FD at have næsten samme tidsgevinster i 

forhold til basis, som køreplan B 160 har. Den største gevinst for alle tre køreplaner ses dog også at opstå 

som følge af opgraderingen til 160 km/t. At der ikke er store forskelle fra køreplanerne på denne 

infrastruktur til køreplanerne på de mere opgradede infrastrukturer skyldes, at det er den samme køreplan, 

der anvendes. 

16.2 Omkostninger ved drift og eksternaliteter 

Drift blev for case 1 på S‐togskøreplanerne regnet for den planlagte køreplan, mens eksternaliteter blev 

regnet ud fra den realiserede køreplan. I case 2 for Sydbanen er antallet af kilometer kørt i de forskellige 

køreplaner dog ens for den planlagte og realiserede køreplan, da der ikke aflyses tog i RailSys. Drift og 

eksternaliteter regnes derfor ud fra samme antal kilometer multipliceret med enhedspriser, som vist i afsnit 

2.4.4 og 2.4.6. Nedenstående ses omkostningerne for henholdsvis drift og eksternaliteter: 

160 

115/190 

160FD 


200 

200FD 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD


250 

200 

150 

100 

50 

0 

Drift 

(årsniveau) 

Drift 

Figur 16.3 Årlige driftsomkostninger for de tre køreplaner. 

Figur 16.4 Årlige omkostninger ved eksternaliteter for de tre køreplaner. 


Det ses, at driftsomkostningerne er større end de samlede omkostninger for eksternaliteter. Dette var 

forventet, idet enhedsprisen for eksternaliteter ofte spiller en mindre betydende rolle i 

samfundsøkonomiske analyser. 

Foruden omkostningerne for drift og eksternaliteter for basiskøreplanen, køreplan A og køreplan B er der på 

ovenstående figur også inkluderet en søjle for hhv. køreplan A uden godstog og køreplan B uden godstog. 

Dette er gjort for at vise, hvor stor en andel omkostningerne af godstog udgør af de samlede drifts‐ og 

eksternalitetsomkostninger på trods af, at der er et færre antal godstog i køreplanerne end passagertog (der 

er ingen godstog i basisscenariet). Samlet ses det af figuren, at omkostningerne ved drift og eksternaliteter 

stiger med over 100 mio. kr., hvis omkostningerne for godstogene er inkluderet, hvilket svarer til 39‐45 % af 

de samlede omkostninger for køreplan A og B. 

16.3 Vedligeholdelse 

Omkostningerne for vedligeholdelsen af de forskellige infrastrukturer er lavet med hjælp fra Banedanmark. 

Det kan argumenteres for, at antallet af tog spiller en afgørende faktor i, hvor store 

vedligeholdelsesomkostninger er, hvorved der skal tages højde for dette i forbindelse med estimeringen 

heraf. Dette er dog inkluderet i udgifterne ved eksternaliteterne som slitage på infrastrukturen, hvorfor 

vedligeholdelsesomkostninger udelukkende afhænger af antallet af spor og hvor lang banen er, som 

forklaret i afsnit 2.4.5. Nedenstående vises vedligeholdelsesomkostningerne for de forskellige infrastrukturer 

på Sydbanen. 


116/190 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


(årsniveau) 

Luft Klima Støj Uheld Infrastruktur



80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Figur 16.5 Årlige vedligeholdelsesudgifter for de forskellige infrastrukturer. 

Som ovenstående figur viser, koster det næsten 20 mio. kr. mere at vedligeholde de forskellige 

opgraderinger af infrastrukturen i forhold til basisscenariet. Derudover viser figuren, at der er samme 

udgifter til vedligeholdelse ved hhv. infrastrukturen med 120, 160 og 200 km/t og ved infrastrukturen med 

160 km/t fuldt dobbeltspor og 200 km/t fuldt dobbeltspor, da vedligeholdelsesomkostningerne som sagt 

ikke afhænger af hastigheden. Storstrømsbroen (160FD og 200FD) ses desuden ikke at tillægge de store 

ekstra omkostninger til vedligeholdelse i forhold til 160 og 200. 

16.4 Samlede årlige omkostninger 

Følgende gennemgås de samlede årlige omkostninger for de enkelte scenarier. De totale omkostninger er 

givet ved summen af eksternaliteter, drifts‐, tids‐ og vedligeholdelsesomkostninger, og er angivet på figuren 


Gevinster [mio. kr.] 

4.100 

4.000 

3.900 

3.800 

3.700 

3.600 

3.500 

3.400 

Vedligeholdelsesudgifter 

(årsniveau) 

oprindelig 120‐140 160 160FD 200 200FD 

oprindelig 

120‐140 

160 

Totale årlige omkostninger 

160FD 

Figur 16.6 Samlede årlige samfundsøkonomiske omkostninger for de tre køreplaner. 

200 

200FD 

120‐140 

160 

117/190 

160FD 


200 

200FD 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD


Det ses, at samtlige undersøgte scenarier har lavere årlige omkostninger end basisscenariet. Sammenlignes 

de forskellige køreplaner med samme infrastruktur, ses omkostningerne at falde som følge af køreplan A i 

forhold til basiskøreplanen og som følge af køreplan B i forhold til køreplan A. Sammenlignes én køreplan for 

forskellige infrastrukturer, ses omkostningerne at falde som følge af opgraderingen. Disse to ting indikerer, 

at en bedre infrastruktur giver færre samfundsøkonomiske omkostninger. Nedenstående ses, hvor stor en 

procentdel de enkelte samfundsøkonomiske effekter udgør af de samlede årlige omkostninger: 


100,00% 

90,00% 

80,00% 

70,00% 

60,00% 

50,00% 

40,00% 

30,00% 

20,00% 

10,00% 

0,00% 

oprindelig 

Procentdel af de totale omkostninger 

(årsniveau) 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

120‐140 

Figur 16.7 Procentmæssig fordeling mellem de forskellige elementer af de samfundsøkonomiske omkostninger. 

160 

160FD 

Af ovenstående figur ses, at de samlede tidsomkostninger udgør langt størstedelen af de totale årlige 

omkostninger. Dette betyder, at selvom omkostninger for drift, eksternaliteter og vedligeholdelse stiger i 

takt med, at trafikstyrelsens køreplan implementeres i stedet for GTA‐køreplanen, så falder de samlede 

årlige omkostninger, idet tidseffekterne spiller en afgørende rolle for de samlede årlige omkostninger. Derfor 

vises nedenstående, hvor stor en andel de enkelte tidselementer udgør af de samlede årlige omkostninger. 

200 

118/190 

200FD 

120‐140 

160 

160FD 


200 

200FD 

Tid 


Drift 

Vedligeholdelse



60,00% 

50,00% 

40,00% 

30,00% 

20,00% 

10,00% 

0,00% 

oprindelig 

Andel tidsomkostninger af totale årlige 

omkostninger (årsniveau) 

Skiftestraf Skjult ventetid Første ventetid Ventetid 

Køretid Forsinkelse (positiv) Negativ forsinkelse Ikke gennemførte rejser 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

Figur 16.8 Procentmæssig fordeling mellem de forskellige tidselementer af de samfundsøkonomiske omkostninger. 

120‐140 

Af figuren ses, at køretidsomkostninger udgør ca. 50 % af de samlede årlige omkostninger. Dette stemmer 

overens med Figur 15.1, som viste, at passagererne overordnet set oplever rejsetidsbesparelser ved at 

implementere Trafikstyrelsens køreplan på den opgraderede infrastruktur. Endvidere ses omkostningerne 

for skjult og første ventetid at udgøre en betydelig del af de samlede årlige omkostninger, ligesom 

forsinkelsesomkostninger også udgør en bemærkelsesværdig andel. At de samlede tidsomkostninger falder i 

takt med, at infrastrukturen forbedres, skyldes derved bl.a., at den skjulte ventetid forbedres, som følge af, 

at Trafikstyrelsens køreplan implementeres, idet antallet af togafgange stiger, hvilket reducerer 

togfølgetiden. 

16.5 Samlede samfundsøkonomisk gevinster 

De samlede samfundsøkonomiske omkostninger består af tids‐, drifts‐, vedligeholdelsesomkostninger og 

eksternaliteter. Nedenstående ses de totale gevinster for de forskellige køreplaner og infrastrukturer i 

forhold til basisscenariet. 

160 

119/190 

160FD 


200 

200FD 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD



Figur 16.9 Samlede årlige samfundsøkonomiske gevinster for de tre køreplaner i forhold til basis. 

Som figuren viser, stiger de samfundsøkonomiske gevinster som følge af højere hastigheder og flere spor i 

infrastrukturen. Dette er altså på trods af, at omkostningerne ved drift, eksternaliteter og vedligeholdelse 

stiger som følge af disse ændringer, men skyldes som forklaret, at de tidsøkonomiske gevinster er markant 

højere end de andre negative gevinster. Af figuren ses det derved også, at køreplanen med flest tog, højest 

hastighed og fuldt dobbeltspor (køreplan B 200FD) er den køreplan og infrastruktur, der giver de største 

gevinster. Nedenstående ses de samlede gevinster over evalueringsperioden, som er fastsat til 50 år (fra 

2009) i dette projekt jf. afsnit 2.4: 


450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

8.000 

7.000 

6.000 

5.000 

4.000 

3.000 

2.000 

1.000 

0 

Totale samfundsøkonomiske gevinster i forhold til 

basis(årsniveau) 

oprindelig 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

Figur 16.10 Samlede samfundsøkonomiske gevinster for de tre køreplaner i forhold til basis for en 50‐ årig periode. 

120‐140 

160 

120/190 

160FD 


Totale samfundsøkonomiske gevinster i forhold til 

basis (50‐årig evalueringsperiode) 

oprindelig 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

120‐140 

160 

160FD 


200 

200 

200FD 

200FD 

120‐140 

120‐140 

160 

160 

160FD 

160FD 

200 

200 

200FD 

200FD


Det ses, at de samlede gevinster over en årrække på 50 år varierer alt afhængigt af scenariet. Dette skyldes, 

at relativt små forskelle har stor betydning over længere sigt. Trafikstyrelsens køreplan ses at ligge i 

intervallet mellem 4‐6,5 mia. kr. gevinster over evalueringsperioden (for de scenarier hvor hastigheden er 

160 km/t eller derover). 

16.6 Anlægsomkostninger og terminalværdi 

Anlægsomkostningerne for Sydbanen blev regnet i (Thorhauge & Piester, 2009) med hjælp fra Banedanmark. 

Omkostningerne er dog oprindeligt i 2007‐priser, hvorfor de omregnes til 2009‐priser ud fra oplysninger fra 

(Danmarks Statistik, 2010). Hvorledes anlægsomkostningerne præcis er beregnet, kan ses på Bilag U1. 

Nedenstående ses udgifterne i forhold til de eksisterende forhold. 


9.800 

9.600 

9.400 

9.200 

9.000 

8.800 

8.600 

8.400 

8.200 

8.000 

7.800 

7.600 

Anlægsomkostninger (2009‐priser) 

120‐140 160 160FD 200 200FD 

Figur 16.11 Anlægsomkostninger for Sydbanen (mio. kr., 2009‐priser). 

Som figuren viser, er det omkring 1,2 mia. kr., der adskiller den mindste opgradering, opgraderingen til to 

spor og samme hastighed som den eksisterende bane, med den største opgraderingsomkostning for 

opgraderingen til fuldt dobbeltspor og 200 km/t. Derudover viser figuren, at en af de store forskelle mellem 

anlægsomkostningerne for de forskellige opgraderinger af Sydbanen ligger i ændringen af Storstrømsbroen, 

som koster omkring 700 mio. kr. at opgradere. 

Terminalværdien beregnes for en 50‐årig periode, som er normalen ved baneprojekter (afsnit 2.4.1). 

Nedenstående ses terminalværdien i forhold til, hvor meget banen er værd hvis opgraderingerne var færdige 

i år 2009. 

121/190


540 

520 

500 

480 

460 

440 

420 

400 

Figur 16.12 Terminalværdi for Sydbanen efter en 50‐årig periode (mio. kr.). 


Terminalværdi i forhold til eksisterende 

(50 årig periode) 

120‐140 160 160FD 200 200FD 

Som figuren viser, er de fuldt dobbeltsporede infrastrukturer mest værd om 50 år, hvilket skyldes, at denne 

udgør de største anlægsomkostninger. 

16.7 Samlede samfundsøkonomisk analyse 

Følgende foretages den egentlige samfundsøkonomiske analyse i dette projekt, som foretages uden hensyn 

til godsgevinster og trafikspring 48 . Dette gøres ud fra vurderingskriterierne FYRR, B/C‐raten og NPV, som blev 

gennemgået i afsnit 2.4.7. Samfundsøkonomien regnes ud fra følgende to reference‐scenarier: 

• Eksisterende infrastruktur, med basiskøreplanen (basisscenariet) 

• Trafikstyrelsens køreplan A 160 

At basisscenariet anvendes som reference‐scenarie er naturligvis for at se, om det er samfundsøkonomisk 

rentabelt at opgradere Sydbanen i første omgang. Grunden til at der vælges endnu et reference‐scenarier er, 

at det oprindeligt er Trafikstyrelsens plan at opgradere Sydbanen til dette scenarie. Ved at anvende dette 

scenarie som reference‐scenarie kan det vurderes, om det er samfundsøkonomisk rentabelt at opgradere 

Sydbanen fra infrastrukturen med dobbeltspor og 160 km/t. Nedenstående ses FYRR i forhold til 

basisscenariet: 

48 Betydning af godsgevinster og trafikspring vurderes i diskussionen af Sydbanen, afsnit 19.5 og 19.6. 

122/190


1. års gevinst/anlægsomkostninger 

Figur 16.13 FYRR i forhold til basis for Sydbanen efter en 50‐årig periode (mio. kr.). 

FYRR angiver hvor stor en del af projektet, der bliver betalt hjem af de årlige gevinster i løbet af det første år. 

Figuren viser, at Trafikstyrelsens køreplaner indtjener mellem 3‐4,5 % af anlægsomkostningerne det første 

år. En tommelfingerregel er, at FYRR gerne skal ligge over 5 % før, at et projekt er samfundsøkonomisk 

rentabelt. Nedenstående ses B/C‐raten, som angiver forholdet mellem de totale gevinster (over 

evalueringsperiode) og anlægsomkostninger: 

Gevinster/Anlægsomkostninger 

5,00% 

4,50% 

4,00% 

3,50% 

3,00% 

2,50% 

2,00% 

1,50% 

1,00% 

0,50% 

0,00% 

1,00 

0,90 

0,80 

0,70 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 

oprindelig 

oprindelig 

FYRR i forhold til basis (50 årig periode) 

120‐140 

160 

160FD 

Figur 16.14 B/C‐raten i forhold til basis for Sydbanen efter en 50‐årig periode (mio. kr.). 

200 

200FD 

120‐140 

For B/C‐raten gælder, at værdien skal være større end 1, for at et projekt er samfundsøkonomisk rentabelt. 

Af ovenstående figur kan det således konkluderes, at ingen af de undersøgte scenarier er 

samfundsøkonomisk rentable i forhold til basisscenariet. Nedenstående figur viser NPV og derved hvor store 

samfundsøkonomiske konsekvenser, der vil være ved at implementere et af scenarierne. 

160 

123/190 

160FD 


B/C‐raten i forhold til basis (50 årig periode) 

120‐140 

160 

160FD 

200 

200FD 

120‐140 

160 

160FD 


200 

200 

200FD 

200FD 

120‐140 

120‐140 

160 

160 

160FD 

160FD 

200 

200 

200FD 

200FD


Figur 16.15 NPV i forhold til basis for Sydbanen efter en 50 årig periode (mio. kr.). 


Generelt ses alle infrastrukturer for køreplan A og køreplan B at være bedre end de opgraderede 

infrastrukturer for basiskøreplanen (på trods af at de ikke er samfundsøkonomiske rentable). Det værste 

scenarie ses desuden at være basiskøreplanen 120, hvor der er et samfundsøkonomisk tab på lige over 7 

mia. kr. på en 50‐årig periode i forhold til basisscenariet. 

Da det allerede er besluttet at opgradere Sydbanen til 160 km/t og til dobbeltspor (på nær ved 

Storstrømsbroen), kan det argumenteres for, at Trafikstyrelsens planlagte køreplan (køreplan A) på denne 

infrastruktur er basisscenariet i forhold til de andre opgraderinger af Trafikstyrelsens køreplan. Derfor 

undersøges det i nedenstående graf, hvorledes de samfundsøkonomiske resultater vil se ud med køreplan A 

160, som basisscenarie. Nedenstående figur viser førsteårsforrentningen, FYRR: 


0 

‐1.000 

‐2.000 

‐3.000 

‐4.000 

‐5.000 

‐6.000 

‐7.000 

‐8.000 

30,00% 

25,00% 

20,00% 

15,00% 

10,00% 

5,00% 

0,00% 

oprindelig 

NPV i forhold til basis (50 årig periode) 

120‐140 


160 

160FD 

200 

Figur 16.16 FYRR i forhold til køreplan A, 160 km/t for Sydbanen efter en 50 årig periode (mio. kr.). 

200FD 

120‐140 

FYRR i forhold til køreplan A, 160 km/t 


160 

124/190 

160FD 

160 160FD 200 200FD 160 160FD 200 200FD 

200 

200FD 

120‐140 

160 

Køreplan A Køreplan B 

160FD 

200 

200FD


Det ses, at andelen, der tjenes hjem det første år, er markant større, såfremt køreplan A 160 antages at være 

basisscenariet. Forklaringen herpå er, at anlægsomkostningerne for at udbygge infrastrukturen fra dette 

scenarie er markant mindre end i forhold til det oprindelige basisscenarie (GTA‐køreplanen). Idet 

indtjeningen første år er større end 5 %, tyder dette på, at det vil være samfundsøkonomisk rentabelt at 

opgradere infrastrukturen yderligere. Nedenstående ses B/C‐raten, som indikerer, om et projekt er 

samfundsøkonomisk rentabelt over evalueringsperioden: 


Figur 16.17 B/C‐raten i forhold til køreplan A, 160 km/t for Sydbanen efter en 50 årig periode (mio. kr.). 

Det ses, at scenarierne er samfundsøkonomiske rentable da B/C < 1. Køreplan B 160 kan ikke evalueres, idet 

anlægsomkostningen er 0 (der kan ikke divideres med 0). Nedenstående ses NPV i forhold til køreplan A 160 

med de samfundsøkonomiske gevinster, de forskellige scenarier opnår over evalueringsperioden. 


5,0 

4,5 

4,0 

3,5 

3,0 

2,5 

2,0 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

2.000 

1.800 

1.600 

1.400 

1.200 

1.000 

800 

600 

400 

200 

0 

B/C‐raten i forhold til køreplan A, 160 km/t 


160 160FD 200 200FD 160 160FD 200 200FD 


NPV i forhold til køreplan A, 160 km/t 


160 160FD 200 200FD 160 160FD 200 200FD 


Figur 16.18 NPV i forhold til køreplan A, 160 km/t for Sydbanen efter en 50 årig periode (mio. kr.). 

125/190


Generelt ses udviklingen af de samfundsøkonomiske gevinster at være tilsvarende i forhold til NPV med den 

nuværende infrastruktur som basis‐scenarie. Dette skyldes at referencepunktet blot er flyttet, hvilket ikke vil 

ændre på scenariernes indbyrdes forhold. De største gevinster ses at blive opnået af køreplan B for 

infrastrukturen 200FD. 

126/190

DTU Transport Resultater ved køreplanstillæg 

17 Resultater ved køreplanstillæg 

Følgende gennemgang beskriver den samfundsøkonomiske effekt af køreplanstillæg. Dette gøres ved at 

gennemgå fire forskellige scenarier (baseret på Trafikstyrelsens køreplan) med køreplanstillæg 0‐15 % med 

hhv. analysemetode 1, 2 og 3. Derved bliver det muligt at se om Trafikstyrelsens køreplan kan optimeres i 

forhold til et samfundsøkonomisk synspunkt ved at ændre køreplanstillægget. Den køreplan som 

Trafikstyrelsen foreslår anvendt på Sydbanen indeholder ikke et konstant køreplanstillæg på hele 

strækningen mellem Ringsted og Rødby. Desuden er køreplanstillæget forskelligt fra toglinje til toglinje. 

Såfremt der foretages et vægtet snit af køreplanstillægget for de forskellige toglinjer på hele strækningen 

mellem Ringsted og Rødby kan Trafikstyrelsens køreplan antages (på aggregeret niveau) at have følgende 

køreplanstillæg: 

• Trafikstyrelsens køreplan A har køreplanstillæg på 12,6 % 

• Trafikstyrelsens køreplan B har køreplanstillæg på 12,7 % 

I dette kapitel vil betydningen af køreplanstillægget blive belyst ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. 

Princippet bag er, at jo større køreplanstillæg der er i en køreplan, jo mere buffer vil der være i køreplanen 

til, at tog kan indhente evt. forsinkelser. På et tidspunkt vil dette køreplanstillæg dog gå ind og blive så stort, 

at det har en negativ effekt for køreplanen, fordi selve rejsetiden bliver så stor at den planlagte rejsetid vil 

overgå genen, der ellers ville opstå som forsinkelse. På køreplan A og B er køreplanstillæg testet for hhv. 

infrastrukturen med dobbeltspor og 160 km/t samt infrastrukturen med fuldt dobbeltspor og 160 km/t. 

Som vist under kapitel 16 med de samfundsøkonomiske resultater, er det tidsomkostningerne der betyder 

mest i de samlede samfundsøkonomiske omkostninger. Nedenstående vises derfor en figur med de 

tidsøkonomiske omkostninger for køreplanerne med forskellig køreplanstillæg (bemærk at graferne er vist 

enkeltvis på Figur 17.11‐Figur 17.14 under gennemgangen af analysemetode 1, hvor udsvingene tydeligere 

kan ses). 


3.500 

3.450 

3.400 

3.350 

3.300 

3.250 

3.200 

3.150 

3.100 

Samlede rejsetidsomkostninger (Årsniveau) 

Køreplan A, 160 Køreplan B, 160 Køreplan A, 160 FD Køreplan B, 160 FD 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

Køreplanstillæg 

Figur 17.1 Årsniveau af samlede rejsetidsomkostninger som følge af køreplanstillæg. 

127/190


Som ovenstående figur viser, forekommer der udsving for de forskellige køreplanstillæg, hvorved det ikke er 

direkte til at se hvilket køreplanstillæg, der giver den bedste køreplan ud fra et samfundsøkonomisk 

synspunkt. Dette kan undre, idet køreplanstillægget ændres med faste intervaller, hvorved der intuitivt kan 

forventes, at udviklingen tilnærmelsesvis følger et systematisk mønster. Derfor undersøges de forskellige 

tidsværdier nærmere, for at finde ud af hvorfor der opstår tilsyneladende tilfældige udsving, som 

ovenstående figur viser. 

I afsnit 16.1 blev der vist en figur (Figur 16.1), der viser, hvor stor en andel de forskellige tidsværdier udgør af 

den samlede tidsomkostning. Heraf blev det set, at den største omkostning af tidsværdierne er selve 

køretiden efterfulgt af den første ventetid, den skjulte ventetid og omkostningerne ved forsinkelse. De 

resterende tidsværdier har, som Figur 16.1 viser, ikke nogen stor indflydelse på den samlede tidsøkonomiske 

omkostning. Nedenstående vises, hvorledes køretiden udformer sig som følge af køreplanstillægget. 


1900 

1850 

1800 

1750 

1700 

1650 

1600 

1550 

1500 

1450 

Køretidsomkostninger (Årsniveau) 


0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 


Figur 17.2 Årsniveau af køretidsomkostninger som følge af køreplanstillæg. 

Som figuren viser, er der stort set en lineær sammenhæng mellem omkostningerne ved køretiden og 

køreplanstillægget, hvor køretiden stiger som følge af højere køreplanstillæg. Dette skyldes at, 

køreplanstillæg netop tilskrives selve køretiden. Omkostningerne ved køretiden ser derved fornuftig ud. Det 

kan dog undre en anelse, at der forekommer forskel mellem de forskellige scenarier, idet det reelt set er 

samme køreplan, der undersøges parvis (med forskellige køreplanstillæg). Der ses generelt at være to 

tendenser; 1) at køreplan A har færre omkostninger for køretiden end køreplan B, samt 2) at den fuldt 

dobbelte infrastruktur har lavere køretidsomkostninger end den dobbeltsporede infrastruktur (med enkelt 

spor over Storstrøm). 

Forklaringen på 1) er, at køreplan A har færre afgange udenfor myldretiden. De afgange, der ikke kører i 

køreplan A i forhold til køreplan B (udenfor myldretiden), er ”langsomme” tog, som stopper på alle stationer. 

Derved vil nogle passagerer være tvunget til at vente på et hurtigt tog i køreplan A, hvorved selve køretiden 

for køreplan A bliver lavere end for køreplan B, om end den skjulte ventetid og første ventetid bliver højere i 

128/190


køreplan A. Omvendt vil køreplan A have flere skift og mere ventetid end køreplan B (hvilket gennemgås 

senere i dette kapitel) pga. rejser til/fra Glumsø udenfor myldretiden, idet Glumsø kun betjenes med en kort 

linje (mellem Ringsted‐Næstved) udenfor myldretiden 

Forklaringen på 2) er, at den fuldt dobbeltsporede infrastruktur over Storstrøm tillader togene at passere 

Storstrøm hurtigere end ved infrastrukturen med enkeltspor over Storstrøm 49 . Herved er ankomst og 

afgangstiderne efter Storstrømsbroen mindre for den fuldt dobbeltsporede infrastruktur end for den 

dobbeltsporede infrastruktur, hvilket betyder, at rejser over Storstrøm vil have en lille tidsbesparelse i 

køretiden ved den fuldt dobbelte infrastruktur. 

Nedenstående ses forsinkelserne for køreplanernes forskellige køreplanstillæg. 


600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

Forsinkelsesomkostninger (Årsniveau) 


0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

Figur 17.3 Årsniveau af forsinkelsesomkostninger som følge af køreplanstillæg. 

Som figuren viser, er der også en sammenhæng i, hvorledes omkostningerne ved antallet af forsinkelser 

udvikler sig som følge af køreplanstillægget. Antallet af forsinkelser bør falde i takt med, at 

køreplanstillægget stiger. Det kan ikke forventes, at forsinkelserne falder lineært, idet en forøgelse af 

køreplanstillæg vil betyde mere ved lave køreplanstillæg end ved høje køreplanstillæg 50 . Det må fx antages, 

at det påvirker forsinkelserne mere at gå fra 1 % køreplanstillæg til 2 % køreplanstillæg, end hvis der fx 

forøges fra 14 % køreplanstillæg til 15 % køreplanstillæg. Derved bør graferne i sidste ende flade ud og 

fortsætte (næsten) vandret, såfremt køreplanstillægget fortsat forøges. Denne tendens ses at fremgå for de 

ovenstående fire grafer. 

Der ses dog at forekomme små variationer mellem de fire grafer. Intuitivt ville det kunne forventes, at 

køreplan B 160 burde være dårligst (og således have størst omkostninger), samt at køreplan A 160FD burde 

være bedst (og således have færrest omkostninger). Dette skyldes, at antallet af tog må forøge risikoen for 

49 Dette skyldes hastighedsnedsættelser. 

50 Dette afhænger givetvis af den pågældende køreplan. 


129/190


primære og sekundære forsinkelser i nettet, hvorved køreplan B burde være mere ”udsat” end køreplan A. 

Endvidere må det forventes, at infrastrukturen uden Storstrøm som flaskehals (fuldt dobbelt) bør kunne 

håndtere og regenerere køreplanen bedre end infrastrukturen med Storstrøm som flaskehals (dobbelt). 

Dog kan det ikke antages at passagerforsinkelser (og dermed omkostningen af passagerforsinkelser) er 

proportional med togforsinkelserne. Dette skyldes, at passagerer godt kan sidde i et forsinket tog og være 

rettidig (eller endda før tid). Derved kan det være vanskeligt at forklare nøjagtigt, hvorfor der forekommer 

små forskelle mellem de fire grafer. Hovedpointen er dog, at graferne udvikler sig, som det kunne forventes. 

Nedenstående figurer viser ventetidsomkostningerne og skiftestraffen. 


Ventetidsomkostninger (Årsniveau) 

1 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

0,93 

0,92 

0,91 

0,9 

Køreplan B, 160 Køreplan B, 160 FD 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 


Figur 17.4 Årsniveau af ventetidsomkostninger som følge af køreplanstillæg for køreplan B. 

Figur 17.5 Årsniveau af ventetidsomkostninger som følge af køreplanstillæg for køreplan A. 


0,36 

0,34 

0,32 

0,30 

0,28 

0,26 

0,24 

0,22 

0,20 

Figur 17.6 Årsniveau af skiftestrafsomkostninger som følge af køreplanstillæg. 


130/190 

Ventetidsomkostninger (Årsniveau) 

2 

1,9 

1,8 

1,7 

1,6 

1,5 

1,4 

1,3 

1,2 

1,1 

1 

Køreplan A, 160 Køreplan A, 160 FD 

Skiftestrafsomkostninger (Årsniveau) 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 



0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

Køreplanstillæg


Ventetidsomkostningerne ses ligesom omkostningerne for køretiden og forsinkelserne at udvikle sig efter et 

mønster, dog med enkelte ”knæk” på grafen. At der forekommer knæk på grafen for ventetidsomkostninger 

kan skyldes, at en korrespondance netop overskrides (enten den ene eller anden vej), når køreplanstillægget 

ændres. For køreplan B ses knækket at forekomme mellem 0‐1 % køreplanstillæg, mens det for køreplan A 

ses at forekomme mellem hhv. 8‐9 % køreplanstillæg og endvidere 13‐14 % køreplanstillæg for køreplanen 

på den dobbelte infrastruktur. Grunden til, at der er forskel mellem køreplan A på de to forskellige 

infrastrukturer, kan være forskellen i køretider, som lige nøjagtig betyder, at en korrespondance overskrides 

i køreplanen på den dobbeltsporede infrastruktur, idet køretiden er en anelse længere i dette scenarie end 

for køreplanen på den fuldt dobbelte infrastruktur. For knækket mellem 8‐9 % fremgår det af Figur 17.6, at 

omkostningerne i forbindelse med skiftene falder. Dette betyder, at antallet af skift reduceres mellem 8‐9 % 

køreplanstillæg. Dette tyder på, at de(n) pågældende linje(r), hvor skiftene foretages, formentlig ”flyttes” 

således, at en korrespondance til et ”langt” tog kan nås 51 . Afslutningsvis skal det bemærkes, at de 

samfundsøkonomiske omkostninger for ventetid og skift er så lave (og langt fra ”tilfældige” nok), at disse 

ikke vil kunne være forklaringen på de udsving, der forekommer i parablerne på Figur 17.1. 

Nedenstående vises to figurer med summen af omkostningerne ved den første ventetid og ved den skjulte 

ventetid. 


Omkostninger ved skjult ventetid og 

første ventetid (Årsniveau) 

645 

640 

635 

630 

625 

620 

615 

Køreplan A, 160 Køreplan A, 160 FD 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 


Figur 17.7 Årsniveau af omkostninger ved skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg for køreplan A. 

Figur 17.8 Årsniveau af omkostninger ved skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg for køreplan B. 

Af graferne ses der at forekomme store udsving i omkostningerne for skjult og første ventetid. Det virker 

derved som om at det er summen af den første ventetid og den skjulte ventetid 52 , der er grunden til 

51 Køreplan A har forskellige driftsmønster alt afhængig af, om det er myldretid eller ej. 

52 Den skjulte ventetid og den første ventetid har et lignende mønster, hvis de undersøges isoleret set. Dog gælder der, 

at omkostningerne for første ventetid er næsten dobbelt så store som den skjulte ventetid. Dette skyldes, at 

enhedsprisen for (første) ventetid er 2,5 større end enhedsprisen for skjult ventetid. 


131/190 

Omkostninger ved skjult ventetid og 

første ventetid (Årsniveau) 

545 

540 

535 

530 

525 

520 

515 

Køreplan B, 160 Køreplan B, 160 FD 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 

Køreplanstillæg


udsvingene i figuren med de samlede tidsøkonomiske omkostninger ud fra køreplanstillæg. Nedenstående 

vises derfor en figur med de samfundsøkonomiske omkostninger uden første ventetid og skjult ventetid. 


2.240 

2.220 

2.200 

2.180 

2.160 

2.140 

2.120 

2.100 

2.080 

2.060 

2.040 

2.020 

Samlede rejsetidsomkostninger 

uden skjult ventetid og første ventetid (Årsniveau) 


0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 


Figur 17.9 Årsniveau af rejsetidsomkostninger uden skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg. 

Det ses at udsvingene på de enkelte grafer (i forhold til Figur 17.1) er markant mindre. Dette understreger, at 

(omkostningerne ved) den skjulte ventetid og første ventetid leder til nogle forholdsvis store udsving på 

parablen. Dette er undersøgt nærmere i kapitlet om usikkerheder (afsnit 18.2). Nedenstående gennemgås 

analysemetode 1‐3 efter stigende detaljeringsniveau. 

17.1 Analysemetode 1: Sammenligning af forskellige køreplanstillæg af samme 

køreplan på samme infrastruktur 

Følgende benyttes analysemetode 1. Denne kan anvendes til at finde det mest optimale køreplanstillæg for 

én given køreplan på én given infrastruktur. Med andre ord betyder det, at analysemetode 1 ikke kan 

anvendes til at sammenligne de fire scenarier, der er testet, men således kun kan bruges til at finde det 

optimale køreplanstillæg inden for hvert enkelt scenarie (hvilket ikke nødvendigvis forekommer ved samme 

køreplanstillæg for forskellige køreplaner). Derved kan der undersøges om det køreplanstillæg, som 

Trafikstyrelsen anvender, kan optimeres. Nedenstående figur opsummerer beregningsmetoden (som blev 

gennemgået i afsnit 6.1), hvor der anvendes 160 dobbelt, køreplan A som eksempel: 

132/190


Figur 17.10 Årsniveau af rejsetidsomkostninger som følge af køreplanstillæg for køreplan A, 160 dobbelt. 

Det ses, at det dårligste køreplanstillæg (det punkt med største prissat tidsmæssig omkostning) anvendes 

som referencepunkt, hvorfra gevinsten regnes. Gøres dette for alle de fire scenarier fås følgende 

tidsmæssige gevinster (bemærk at den samfundsøkonomiske værdi for Trafikstyrelsens køreplan, som blev 

undersøgt i kapitel 16, er indsat med en stiplet linje): 


Samfundsøkonomisk udvikling ‐ 1 år 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan A, 160 

Trafikstyrelsens køreplan 

Poly. (Køreplan A, 160) 

y = ‐0,9785x 2 + 15,513x ‐ 4,572 

R² = 0,8471 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 


Figur 17.11 Samfundsøkonomisk udvikling for 1 år som følge af køreplanstillæg for køreplan A, 160 dobbelt. 

Figur 17.12 Samfundsøkonomisk udvikling for 1 år som følge af køreplanstillæg for køreplan B, 160 dobbelt. 


133/190 


80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan B, 160 


Poly. (Køreplan B, 160) 

y = ‐0,9089x 2 + 16,853x ‐ 19,364 

R² = 0,7994 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 

Køreplanstillæg



70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan A, 160 FD 


Poly. (Køreplan A, 160 FD) 

y = ‐0,8411x 2 + 13,031x + 0,1002 

R² = 0,8078 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 



Figur 17.13 Samfundsøkonomisk udvikling for 1 år som følge af køreplanstillæg for køreplan A, 160 fuldt dobbelt. 

Figur 17.14 Samfundsøkonomisk udvikling for 1 år som følge af køreplanstillæg for køreplan B, 160 fuldt dobbelt. 

Først og fremmest skal bemærkes at en række køreplanstillæg giver højere samfundsøkonomiske gevinster 

end Trafikstyrelsens køreplan. Dette betyder at den køreplan som Trafikstyrelsen har foreslået, kan 

optimeres, ved at vælge et anderledes køreplanstillæg. Dette gennemgås yderligere senere. R 2 ‐værdien 

beskriver hvor meget (i procent) af variationen af på Y‐aksen, der kan forklares af variationen på X‐aksen. En 

fuldstændig lineær regression (hvor alle punkter ligger på en lige linje) vil have R 2 = 1. Dette betyder, at 100 

% af variationen på Y‐aksen kan forklares ved variationen på X‐aksen. Dette giver mening på en fuldstændig 

ret linje, idet alle punkter kan forklares med 100 % nøjagtighed som funktion af X. Haves R 2 = 0 betyder 

dette, at 0 % af variationen kan forklares af variationen på X‐aksen. Sagt med andre ord; der er ingen 

sammenhæng mellem punkterne. I dette projekt ønskes R 2 så høj som muligt, idet dette betyder, at der 

forekommer en sammenhæng mellem samfundsøkonomien som funktion af køreplanstillægget. Generelt 

ses værdierne at ligge i intervallet 0,72‐0,85. Dette betyder, at 72‐85 % af udviklingen i samfundsøkonomien 

kan forklares (eller rettere; forsages) af ændringen i køreplanstillægget. Nedenstående vises samme 4 grafer 

uden skjult ventetid og første ventetid, idet disse to effekter gav store udsving. Dette bør forøge R 2 ‐værdien. 


134/190 


80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan B, 160 FD 


Poly. (Køreplan B, 160 FD) 

y = ‐0,8124x 2 + 14,037x ‐ 6,5378 

R² = 0,7222 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 

Køreplanstillæg




(uden skjult ventetid og første ventetid) 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan A, 160 Poly. (Køreplan A, 160) 

y = ‐0,7607x 2 + 11,263x + 8,2772 

R² = 0,9603 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 


Figur 17.15 Samfundsøkonomi uden skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg for køreplan A, 160 dobbelt. 

Figur 17.16 Samfundsøkonomi uden skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg for køreplan B, 160 dobbelt. 




60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan A, 160 FD Poly. (Køreplan A, 160 FD) 

y = ‐0,7553x 2 + 11,263x + 6,4226 

R² = 0,9179 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 


Figur 17.17 Samfundsøkonomi uden skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg for køreplan A, 160 fuldt dobbelt. 

Figur 17.18 Samfundsøkonomi uden skjult og første ventetid som følge af køreplanstillæg for køreplan B, 160 fuldt dobbelt. 

Det ses af ovenstående figurer, at R 2 ‐værdien ligger i intervallet mellem 0,85‐0,96 (og således er steget), 

såfremt den skjulte og første ventetid ekskluderes, hvilket betyder, at 85‐96 % af den samfundsøkonomiske 

udvikling skyldes ændringen af køreplanstillæg. Dette må siges at være pæne værdier, idet det sjældent kan 



135/190 



60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Køreplan B, 160 Poly. (Køreplan B, 160) 

y = ‐0,6699x 2 + 12,131x ‐ 14,058 

R² = 0,891 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 




Køreplan B, 160 FD Poly. (Køreplan B, 160 FD) 

y = ‐0,7672x 2 + 12,944x + 1,5054 

R² = 0,8461 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 

Køreplanstillæg


forventes at empiri og teori stemmer 100 % overens. For alle 8 grafer er angivet forskriften for parablen. 

Denne kan anvendes til at beregne det teoretiske toppunkt, hvilket giver det mest optimale køreplanstillæg 

(X‐aksen) og den samfundsøkonomiske gevinst som følge heraf (Y‐aksen). Dette gøres ved følgende formel: 

Hvor d er diskriminanten, som findes ved: 

T P 

⎛ b d ⎞ 

= ⎜− 

, − ⎟ 

⎝ 2a 

4a 

⎠ 

136/190 

(Formel 17.1) 

2 

d = b − 4ac 

(Formel 17.2) 

Nedenstående ses de teoretiske toppunkter for de 4 forskellige scenarier hhv. med og uden summen af 

skjult ventetid og første ventetid. 

Alle effekter inkluderet 

Skjult og førsteventetid 

ikke inkluderet 

Teoretiske Teoretiske Teoretiske Teoretiske 

Infrastruktur Køreplan max‐punkt max‐punkt max‐punkt max‐punkt 

[køreplanstillæg] [gevinst] [køreplanstillæg] [gevinst] 

Køreplan A 6,9 % 56,9 mio. kr./år 6,4 % 50,0 mio. kr./år 

Dobbelt Køreplan B 8,3 % 58,8 mio. kr./år 8,1 % 40,9 mio. kr./år 

Køreplan A 6,7 % 50,6 mio. kr./år 6,5 % 48,4 mio. kr./år 

Fuldt dobbelt Køreplan B 7,6 % 54,1 mio. kr./år 7,4 % 56,1 mio. kr./år 

Tabel 17.1 Teoretisk toppunkt med og uden summen af skjult og første ventetid for de 4 forskellige scenarier. 

Det ses, at værdierne for det teoretiske toppunkt afviger en anelse mellem de forskellige køreplaner og 

mellem grafen med og uden skjult ventetid og første ventetid. Dog ses, at det optimale køreplanstillæg ligger 

mellem 6,4‐8,3 % køreplanstillæg, hvilket synes rimeligt i forhold til hvor meget køreplanstillæg, køreplaner 

typisk udarbejdes med. I de undersøgte scenarier giver dette en gevinst på 41‐59 mio. kr. (i forhold til det 

dårligste køreplanstillæg inden for hvert af de undersøgte scenarier). 

Endvidere kan køreplanstillægget undersøges i forhold til Trafikstyrelsens køreplan. Herved kan der beregnes 

hvor store årlige gevinster det optimale teoretiske køreplanstillæg (fundet i Tabel 17.1) har i forhold til 

Trafikstyrelsens køreplan. Dette fremgår af Tabel 17.2. Yderligere kan de teoretiske skæringspunkter mellem 

parablen og Trafikstyrelsens køreplan beregnes. Dette gøres ved følgende formel: 

Nedenstående tabel viser resultaterne heraf: 

S P 

−b 

± 

2a 

d 

= (Formel 17.3)


Årlig gevinst ved optimalt 

Skæringspunkter med 


Infrastruktur Køreplan køreplanstillæg i forhold til Mindste 

Største 

Trafikstyrelsens køreplan køreplanstillæg køreplanstillæg 

Køreplan A 14 mio. kr./år 3,2 % 10,7 % 

Dobbelt Køreplan B 18 mio. kr./år 3,8 % 12,7 % 

Køreplan A 17 mio. kr./år 2,3 % 11,2 % 

Fuldt dobbelt Køreplan B 26 mio. kr./år 1,9 % 13,3 % 

Tabel 17.2 Teoretisk årlig samfundsøkonomisk gevinst samt skæringspunkterne med Trafikstyrelsens køreplan. 

Tabellen viser, at der årligt kan spares 14‐26 mio. kr. i forhold til Trafikstyrelsens køreplan (alt efter scenarie) 

såfremt køreplanstillægget optimeres (uden at opgradere infrastrukturen yderligere). Denne analyse er 

udelukkende mulig at foretage, idet der tages højde for passagerforsinkelser, som det er tilfældet i dette 

projekt. Endvidere viser tabellen skæringspunkterne mellem den teoretiske parabel og Trafikstyrelsens 

køreplan. Disse angiver hvilke køreplanstillæg, der vil forbedre samfundsøkonomien i forhold til 

Trafikstyrelsens køreplan. Sagt med andre ord; alle køreplanstillæg mellem fx 3,2‐10,7 % vil være bedre ud 

fra et samfundsøkonomisk synspunkt i forhold til den køreplan, som Trafikstyrelsen har foreslået. Såfremt 

der huskes på, at Trafikstyrelsens køreplan er planlagte med 12,6‐12,7 % køreplanstillæg må det ud fra 

analysemetode 1 konkluderes, at dette køreplanstillæg kan forbedres ud fra et samfundsøkonomisk 

synspunkt. Afslutningsvis forsøger nedenstående grafer at sammenligne de gevinster, der kan opnås ved de 

forskellige scenarier. 



80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0% 

1% 

Køreplan A, 160 Køreplan B, 160 

Køreplan A, 160 FD Køreplan B, 160 FD 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 


10% 

11% 

12% 

13% 

Figur 17.19 Samfundsøkonomisk udvikling for 1 år som følge af køreplanstillæg. 

Figur 17.20 Samfundsøkonomisk udvikling for 1 år som følge af køreplanstillæg med samme referencepunkt. 

14% 

15% 

Figur 17.19 viser de fire grafer indsat i samme koordinatsystem (hver graf har forskelligt referencepunkt). 

Herved ses at den relative gevinst der kan opnås mellem det dårligste og bedste køreplanstillæg er 


137/190 


‐ samme referencepunkt 

250 

200 

150 

100 

50 

0 



0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 


12% 

13% 

14% 

15%


nogenlunde ens i de fire scenarier. Dette skal dog ikke forveksles med den absolutte værdi, der kan opnås i 

de fire scenarier (som er vist på Figur 17.20). 

Figur 17.20 viser den absolutte gevinst mellem de fire scenarier (samme referencepunkt). Denne 

sammenligning er ikke ”sandfærdig”, idet der ikke tages højde for forskellige omkostninger ved drift, 

eksternaliteter, vedligeholdelse og anlægsomkostninger, hvilket der gøres i analysemetode 2 og 3, som 

gennemgås nedenfor. Sammenligningen vidner dog om rækkefølgen af de gevinster, der kan opnås, såfremt 

omkostningerne i forbindelse med drift, eksternaliteter, vedligeholdelse og anlægsomkostninger ikke 

medtages. 

17.2 Analysemetode 2: Sammenligning af forskellige køreplaner (og 

køreplanstillæg) på samme infrastruktur 

Nedenstående anvendes analysemetode 2, som kan sammenligne forskellige køreplaner (og forskellige 

køreplanstillæg) så længe samme infrastruktur anvendes. Det betyder, at analysemetode 2 kan sammenligne 

køreplan A og B på hhv. infrastrukturen med dobbeltspor (med undtagelse af Storstrøm – betegnet 160 

dobbelt) og infrastrukturen med dobbeltspor langs hele Sydbanen (betegnet 160 fuldt dobbelt). For at dette 

kan gøres, skal der inkluderes de effekter, som er forskellige mellem køreplanerne. Dette betyder, at 

driftsomkostninger og eksternaliteter skal inkluderes i analysen, som beskrevet i afsnit 6.2. Nedenstående 

ses graferne for analysemetode 2: 



140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


Trafikstyrelsens køreplan A Trafikstyrelsens køreplan B 

y = ‐0,9089x 2 + 16,853x + 30,627 

R² = 0,7994 

y = ‐0,9785x 2 + 15,513x ‐ 4,572 

R² = 0,8471 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 


Figur 17.21 Samfundsøkonomisk udvikling som følge af køreplanstillæg for 160 dobbelt med samme reference punkt. 

Figur 17.22 Samfundsøkonomisk udvikling som følge af køreplanstillæg for 160 fuldt dobbelt med samme reference punkt. 


138/190 


160 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


Trafikstyrelsens køreplan A Trafikstyrelsens køreplan B 

y = ‐0,8124x 2 + 14,037x + 63,111 

R² = 0,7222 

y = ‐0,8411x 2 + 13,031x + 0,1002 

R² = 0,8078 

0% 

1% 

2% 

3% 

4% 

5% 

6% 

7% 

8% 

9% 

10% 

11% 

12% 

13% 

14% 

15% 

Køreplanstillæg


Figurerne viser, at køreplan B er bedre end køreplan A på begge de to undersøgte infrastrukturer. Dette 

betyder reelt set, at de tidsmæssige gevinster, der kan opnås ved at indsætte flere tog, er større end den 

ekstra udgift, der opstår i forbindelse med drift og eksternaliteter. 

Forskriften for parablerne og R 2 ‐værdien, er identiske med forskrifterne på Figur 17.11 ‐ Figur 17.14 (med 

undtagelse af andengradsligningens c‐værdi for køreplan B). Dette skyldes, at det er den nøjagtig samme 

parabel, der fremkommer ved analysemetode 2, blot forskudt på Y‐aksen idet referencepunktet (for 

køreplan B) er ændret. Grunden til, at c‐værdien for køreplan A er uændret, skyldes, at parablen vises i 

forhold til samme referencepunkt, som på Figur 17.11 og Figur 17.13. Dette indikerer, at det dårligste 

køreplanstillæg for de undersøgte scenarier forekommer for køreplan A, hvorved dette vil være 

referencepunktet for begge køreplaner i analysemetode 2. Af figurerne ses, at referencepunktet er 

køreplanstillægget på 13 % for køreplan A, da den samfundsøkonomiske gevinst for denne er 0. 

17.3 Analysemetode 3: Sammenligning af forskellige køreplaner (og 

køreplanstillæg) på forskellige infrastrukturer 

Nedenstående anvendes analysemetode 3, som kan sammenligne forskellige køreplaner (og forskellige 

køreplanstillæg) på tværs af forskellige infrastrukturer. Dette gøres ved at inkludere alle 

samfundsøkonomiske effekter. Nedenstående ses det samfundsøkonomiske resultat efter en 

evalueringsperiode på 50 år: 

Gevinst i forhold til dårligste [mio. kr.] 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

500 

0 


Køreplan A, 160 Trafikstyrelsens køreplan A (160) 

Køreplan B, 160 Trafikstyrelsens køreplan B (160) 

Køreplan A, 160 FD Trafikstyrelsens køreplan A (160 FD) 

Køreplan B, 160 FD Trafikstyrelsens køreplan B (160 FD) 

y = ‐16,637x 2 + 308,47x + 560,58 

R² = 0,7994 

y = ‐17,91x 2 + 283,95x ‐ 83,684 

R² = 0,8471 

Figur 17.23 Samfundsøkonomisk udvikling for 50 år som følge af køreplanstillæg. 

139/190 

y = ‐14,87x 2 + 256,93x + 1391,4 

R² = 0,7222 

y = ‐15,395x 2 + 238,52x + 238,08 

R² = 0,8078 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

Køreplanstillæg


Ovenstående figur viser først og fremmest hvilket af de undersøgte scenarier, der er mest 

samfundsøkonomisk rentabelt. Det ses, at 160 fuldt dobbelt ‐ Køreplan B giver den største 

samfundsøkonomiske gevinst (i forhold til det dårligste), mens 160 dobbelt ‐ køreplan B følger efter. 

Køreplan A ligger i bunden for de to forskellige infrastrukturer og giver omtrent samme samfundsøkonomisk 

gevinst. Det skal bemærkes, at forskrifterne for parablerne ikke er identiske med forskrifterne i 

analysemetode 1 og 2. Dette skyldes diskonteringen af de årlige gevinster ud fra den forventede inflation, se 

afsnit 2.4.1, hvorved parablerne kan forventes at ”krumme” mere. Nedenstående er de teoretiske 

toppunkter for parablerne beregnet: 

Infrastruktur Køreplan 

Teoretisk 

max‐punkt 

[køreplanstillæg] 

140/190 

Teoretisk max‐punkt 

(gevinst efter 50 år 

i forhold til dårligste) 

[mio. kr.] 

Gevinst i forhold 

til Trafikstyrelsens 

køreplan efter 50 år 

[mio. kr.] 

Køreplan A 6,9 1.041,8 254 

Dobbelt 

Køreplan B 8,3 1.990,4 328 

Køreplan A 6,7 1.161,9 310 

Fuldt dobbelt Køreplan B 7,6 2.501,2 482 

Tabel 17.3 Teoretiske toppunkter for parablerne for den samfundsøkonomiske udvikling for 50 år. 

Hvis der sammenlignes med Tabel 17.1 ses, at de teoretiske køreplanstillæg, som giver den bedste 

samfundsøkonomi, er identiske. Dette skyldes, at toppunktet må forventes at forblive samme sted ved en 

opskalering over evalueringsperioden (som beskrevet dog med en mere ”krummende” graf). De to sidste 

kolonner viser hhv. den gevinst, der optimalt kan opnås i forhold til det dårligste af de undersøgte scenarier 

(160 dobbelt ‐ køreplan A med 13 % køreplanstillæg) samt den gevinst, der kan opnås i forhold til 

Trafikstyrelsens køreplan efter en 50‐årig evalueringsperiode. Kolonnerne viser, at der er store besparelser 

ved at optimere køreplanstillægget. Det er især interessant at bemærke at der kan spares ca. 250‐500 mio. 

kr. (alt efter scenarie) over en 50‐årig blot ved at optimere køreplanstillægget. 

Afslutningsvis vises samme analyse, hvor basisscenariet anvendes som reference‐scenarie:



‐1.000 

‐1.500 

‐2.000 

‐2.500 

‐3.000 

‐3.500 

‐4.000 

Samfundsøkonomisk udvikling i forhold til 

basisscenariet ‐ 50 år 





0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

‐500 

y = ‐14,87x 2 + 256,93x ‐ 2294,3 

R² = 0,7222 

y = ‐15,395x 2 + 238,52x ‐ 3447,6 

R² = 0,8078 


Figur 17.24 Samfundsøkonomisk udvikling for 50 år i forhold til basisscenariet som følge af køreplanstillæg. 

For at sammenfatte den samfundsøkonomiske analyse i forrige kapitel med analysen af køreplanstillæg i 

dette kapitel kan det konkluderes, at det ikke er samfundsøkonomisk rentabelt at opgradere Sydbanen, 

selvom køreplanstillægget optimeres. 

141/190 

y = ‐17,91x 2 + 283,95x ‐ 3769,4 

R² = 0,8471 

y = ‐16,637x 2 + 308,47x ‐ 3125,1 

R² = 0,7994


18 Usikkerhedsberegninger 

I dette afsnit gennemgås, hvilke betydninger de endelige valg af parametre og den samfundsøkonomiske 

beregningsmetode har for resultater af Sydbanen. Dette gøres bl.a. ved at undersøge, hvilken påvirkning 

forskellige værdier for modelparametre vil have på passagerernes rutevalg i modellen for hhv. det 

optimistiske og pessimistiske rutevalg. Afsnittet er opdelt i følgende tre underafsnit: 

• Parametrenes påvirkning på det planlagte rutevalg (optimistisk rutevalg) 

• Betydningen af antallet af launch (gældende både i den planlagte og realiserede køreplan) 

• Påvirkning af samfundsøkonomiske ændringer 

18.1 Parametrenes påvirkning på det planlagte rutevalg (optimistisk rutevalg) 

Følgende testes, hvilken betydning følgende parametre har på rutevalget: 

• Skiftestraffen (ChangePenalty) 

• Maksimal tilladt ventetid på første station (MaxFirstWaitMinutes) 

• Maksimalt tilladt tid der bruges på hele rejsen 

Der er testet, hvorledes disse faktorer influerer rutevalget ud fra den planlagte køreplan, idet disse 

modelparametre skal simulere, at rejsemønstret bliver så virkelighedstro som muligt, hvilket gerne skulle 

stemme overens med de ”planlagte” rejser under antagelse af, at der ikke opstår forsinkelser. Idet der testes 

for rutevalget i den planlagte køreplan, er det således kun nødvendigt at modellere én dato (da den 

planlagte køreplan er konstant i denne case for alle datoerne). 

Det er testet to værdier for hver af de tre ovenstående parametre (default‐værdierne samt de værdier der er 

anvendt i dette projekt, se afsnit 14.3.1), hvilket giver 2 3 = 8 forskellige kombinationsmuligheder. Dette ses 

af nedenstående tabel: 

Kombinationsmuligheder Maksimalt tilladt tid der 

bruges på rejsen [min] 

ChangePenalty [kr.] MaxFirstWaitMinutes [min] 

Kombination 1 

7 30 

Kombination 2 240 

600 

Kombination 3 100 30 


Kombination 5 

7 30 


600 

Kombination 7 100 30 


Tabel 18.1 Kombinationsmuligheder for testede parameterværdier. 

Nedenstående ses antallet af planlagte skift, der vil blive foretaget (under antagelse af at alle togafgange er 

rettidige): 

142/190

DTU Transport Usikkerhedsberegninger 

Antal skift 

Figur 18.1 Antal planlagte skift for de forskellige parameterværdier, hvis alle togafgange er rettidige. 

Figuren viser først og fremmest, at antallet af skift forøges markant, såfremt en skiftestraf på 7 kr./skift 

anvendes frem for en værdi på 100 kr./skift, som er anvendt i dette projekt. Dette skyldes, at det vil være 

billigere for den pågældende passager at foretage et skift ifølge nyttefunktionen ved end lav skiftstraf. Ved 

en høj skiftestraf vil det således være billigst for passageren at forblive i toget (eller vente med første 

påstigning) og foretage rejsen uden skift (hvis muligt). Dette understreger valget om, at en høj skiftestraf 

efterlever ønsket om, at der kun foretages tvungne skift. Nedenstående ses, hvorledes forskellige værdier 

for skiftestraffen påvirker antallet af skift (MaxFirstWaitMinutes = 600 min og ”tid til at gennemføre rejsen” 

= 1200 min): 

Antal skift 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

12000 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

MaxFirst: 30 

min 

MaxFirst: 

600 min 

Antal "planlagte" skift 

MaxFirst: 30 

min 

MaxFirst: 

600 min 

Figur 18.2 Antal planlagte skift for forskellige parameterværdier af skiftestraffen. 

Figur 18.1 viser desuden, at antallet af skift ikke er påvirket af, om den maksimale tid, der må bruges på at 

gennemføre rejsen, forøges. Dog ses, at en forøgelse af maksimale første ventetid vil føre til en marginal 

stigning i antallet af skift. Forklaringen på dette er, at MaxFirstWaitMinutes = 30 kan være en begrænsende 

143/190 

MaxFirst: 30 

min 

MaxFirst: 

600 min 

MaxFirst: 30 

min 

MaxFirst: 

600 min 

Skiftstraf: 7 kr. Skiftstraf: 100 kr. Skiftstraf: 7 kr. Skiftstraf: 100 kr. 

Tid til at gennemføre rejsen: 240 min Tid til at gennemføre rejsen: 1200 min 

10.606 

1.520 

Antal planlagte skift 

119 50 43 43 43 43 43 43 43 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

Skiftestraf [kr.]


faktor for, om en rejse kan gennemføres (især på fjernbaner med markant lavere frekvens end S‐toget). Ud 

fra denne tese undersøges antallet af gennemførte rejser, hvilket er illustreret på nedenstående figur: 

Trafik 

134.000 

132.000 

130.000 

128.000 

126.000 

124.000 

122.000 

120.000 

118.000 

MaxFirst: 

30 min 

Antal gennemførte og ikke gennemførte rejser 

MaxFirst: 

600 min 

MaxFirst: 

30 min 

MaxFirst: 

600 min 

Figur 18.3 Antal gennemførte og ikke gennemførte rejser for de forskellige parameterværdier. 

Af ovenstående figur ses, at den eneste af de tre modelparametre, der undersøges, som har betydning for 

antallet af gennemførte rejser, er den maksimale tilladte ventetid ved første station. Ikke overraskende ses 

skiftestraffen således ikke at have nogen betydning, idet denne blot vil have indflydelse på, hvordan rejsen 

gennemføres billigst muligt (og således ikke om den gennemføres eller ej). Den maksimale tid, der må bruges 

på at gennemføre rejsen, ses af ovenstående tabel heller ikke at påvirke antallet af gennemførte rejser. 

Dette betyder reelt set, at alle rejser (i dette scenarie) kan gennemføres på under fire timer. Selvom at 

antallet af gennemførte rejser, forøges såfremt MaxFirstWaitMinutes forøges, er der stadigvæk nogle rejser, 

der ikke gennemføres. Dette skyldes, at rejserne bliver lagt ud med jævne intervaller (i denne rapport én 

gang per min), hvorved launch, som forekommer efter sidste togafgang, ikke kan gennemføres. 

Nedenstående ses, hvorledes antallet af gennemførte rejser udvikler sig som følge af forskellige værdier for 

MaxFirstWaitMinutes: 

144/190 

MaxFirst: 

30 min 

MaxFirst: 

600 min 

MaxFirst: 

30 min 

MaxFirst: 

600 min 

Skiftstraf: 7 kr. Skiftstraf: 100 kr. Skiftstraf: 7 kr. Skiftstraf: 100 kr. 

Tid til at gennemføre rejsen: 240 min Tid til at gennemføre rejsen: 1200 min 

Gennemførte rejser Ikke gennemførte rejser


Trafik 

134.000 

132.000 

130.000 

128.000 

126.000 

124.000 

122.000 

120.000 

118.000 

Antal gennemførte og ikke gennemførte rejser som følge af 

MaxFirstWaitTime 

124.123 

129.472 

Gennemførte rejser Ikke gennemførte rejser 

130.733 

130.993 

Figur 18.4 Antal gennemførte og ikke gennemførte rejser for forskellige værdier af MaxFirstWaitMinutes. 

131.697 

131.807 

Af figuren ses, at antallet af rejser, der gennemføres, stiger markant ved forøgelser af de små værdier for 

MaxFirstWaitMinutes. Det ses, at antallet af rejser, der gennemføres, er konstant for værdier af 

MaxFirstWaitMinutes over 250 minutter. Dette betyder reelt set, at det ikke havde gjort nogen forskel om 

den værdi, der er anvendt i dette projekt, havde været reduceret til 250 minutter. Dette svarer til ca. 4 

timer, hvilket kan undre, at nogle passagerer har behov for at vente så lang tid på første station. Dette 

skyldes, at værdierne er testet i GTA‐køreplanen, hvor der i uheldige tilfælde kan være flere timer mellem 

togene til/fra Rødby. 

18.2 Betydningen af antallet af launch 

I kapitel 17 blev der opserveret, at FirstWaitTime og ZoneWaitTime gav tilsyneladende tilfældige udsving 

som følge af lineært stigende køreplanstillæg. Idet køreplanstillægget forøges med faste intervaller, burde 

der intuitivt også kunne forventes en vis sammenhæng i udviklingen, hvad enten sammenhængen er lineær 

eller ikke‐lineær. Dette skyldes, at en forøgelse af køreplanstillæg ikke vil påvirke den skjulte og første 

ventetid ens ved heterogen drift. Denne forskel vil blot blive større, jo længere toget har tilbagelagt fra 

startstationen, hvilket er illustreret på nedenstående figur. Endvidere kan det tænkes, at forskellige 

ankomstrater i forskellige tidsbånd kan påvirke, hvorledes den totale ventetid før første påstigning udvikler 

sig. Dette skyldes, at en toglinje kan ”flyttes” ned i et efterfølgende timebånd ved at forøge 

køreplanstillægget. Dette er ligeledes skitseret på nedenstående figur. 

145/190 

131.807 

30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 

131.807 

MaxFirstWaitTime [min] 

131.807 

131.807 

131.807 

131.807 

131.807

Figur 18.5 Første ventetid for forskellige køreplanstillæg og tidsbånd. 


Køreplanstillæg "flytter" togafgangen til et senere tidsbånd 

A B C 

Langsom linje uden køreplanstillæg Hurtig linje uden køreplanstillæg 

Langsom linje med køreplanstillæg (20 %) 

Tidsbåndsgrænse 

Hurtig linje med køreplanstillæg (20 %) 

Princippet illustreres desuden med et beregningseksempel med første ventetid for 0‐3 % køreplanstillæg på 

Bilag T. Her vises det, at køreplanstillæg kan resultater i, at togafgange flytter sig fra et tidsbånd til et andet 

tidsbånd, og at hvis disse har forskellige passagermængder, kan der være usikkerheder forbundet med den 

endelige værdi af den første ventetid. 

Figur 18.5 er god til at illustrere problemstillingen, men simplificerer kompleksiteten betydeligt. Dette 

skyldes, at der i en dagskøreplan typisk vil være mange togafgange fordelt over de 42 forskellige tidsbånd, 

som alle har forskellige ankomstrater for hver enkelt station (antallet af passagerer der ankommer til hver 

enkelt station). Dette betyder, at problemstillingen hurtig bliver så kompleks, at det er umuligt at udpege ét 

sted i køreplanen, hvor det ”går galt”. Derfor er der konstrueret en test OD‐matrix, som kun indeholder 

rejser fra Næstved til Nykøbing Falster, samt at der er antaget konstant ankomstrate over hele døgnet. Dette 

er gjort ved at antage, at der ankommer nøjagtig en passager per minut (antallet af rejsende = antallet af 

RapidisLaunch). Nedenstående er test‐matricen opsummeret ved siden af den oprindelige OD‐matrix 

(udleveret fra DSB). 

Test OD‐matrix 

• Kun ét OD‐par (Næstved‐Nykøbing F) 

• Konstant ankomstrate (én passager/minut) 

Tabel 18.2 Opsummering af oprindelig og test OD‐matrix. 

146/190 

Oprindelig OD‐matrix 

• Mange OD‐par 

• Forskellige ankomstrater i hvert tidsbånd på 

hver station 

Ved at anvende test‐matricen bør usikkerheder vedrørende både forskellige ankomstrater samt mange 

forskellige rejserelationer kunne udelukkes. Til testen blev der anvendt Trafikstyrelsens køreplan B, idet 

denne har samme togafgange i alle de timer, hvor togene kører. Togafviklingen er foretaget på den 

opgraderede infrastruktur med dobbeltspor langs hele strækningen (også over Storstrøm) samt en hastighed 

på 160 km/t. Nedenstående ses summen af ZoneWaitTime og FirstWaitTime 53 : 

53 Det skal bemærkes, at graferne for de to tidselementer enkeltvis havde samme form som summen af de to.


Samlet antal minutter før afgang 

Figur 18.6 ZoneWaitTime og FirstWaitTime som følge af test OD‐matrix ved launch pr. minut. 

Tendenslinjen på figuren viser, at den lineære regression er en dårlig tilnærmelse, idet R 2 ‐værdien ligger på 

0,0161. Det er således tydeligt, at der ikke forekommer en lineær udvikling som følge af forøget 

køreplanstillæg. Dog skal det bemærkes, at udsvingene ser mindre tilfældige ud end ved modellering af den 

oprindelige OD‐matrix fra DSB (som blev vist på Figur 17.7 og Figur 17.8), idet ovenstående graf ses at antage 

en W‐form. For at finde en forklaring er der taget et enkelt timebånd ud, hvor der er undersøgt headway på 

Næstved station for togafgange mod Nykøbing F. Nedenstående ses, hvorledes summen af FirstWaitTime og 

ZoneWaitTime udvikler sig (fra 0‐10 % køreplanstillæg) såfremt, der ankommer én passager per minut (test 

OD‐matricen). 

Samlet tid før første afgang 

12.000 

11.800 

11.600 

11.400 

11.200 

11.000 

10.800 

10.600 

639 

638 

637 

636 

635 

634 

633 

632 

Zone Wait Time + First Wait Time (test OD-matrix) 

Launch/min Linear (Launch/min) 

Figur 18.7 ZoneWaitTime og FirstWaitTime med én passager pr. minut som følge af test OD‐matrix. 

147/190 

R² = 0,0161 

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 


Manuel udregning af First Wait Time + Zone Wait 

Time for ét timebånd 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 

Køreplanstillæg


Der ses at forekomme en klar tendens af, at tiden udvikler sig (næsten) lineært, hvis der ses bort fra tiden 

ved 0 % køreplanstillæg. Dette billede er noget forskellige fra det output, passagerforsinkelsesmodellen 

viste. Ved at kigge på outputtet for køreplanstillæg på 8 % fås følgende tre tog i løbet af én time: 

Departure 

Time Traffic 


Zone Wait Time + 

First Wait Time 

Departure 

Time Traffic 

148/190 



Departure 

Time Traffic 



396,3 1,0 13,8 416,1 1,0 19,6 442,3 1,0 25,8 

396,3 1,0 12,8 416,1 1,0 18,6 442,3 1,0 24,8 

396,3 1,0 11,8 416,1 1,0 17,6 442,3 1,0 23,8 

396,3 1,0 10,8 416,1 1,0 16,6 442,3 1,0 22,8 

396,3 1,0 9,8 416,1 1,0 15,6 442,3 1,0 21,8 

396,3 1,0 8,8 416,1 1,0 14,6 442,3 1,0 20,8 

396,3 1,0 7,8 416,1 1,0 13,6 442,3 1,0 19,8 

396,3 1,0 6,8 416,1 1,0 12,6 442,3 1,0 18,8 

396,3 1,0 5,8 416,1 1,0 11,6 442,3 1,0 17,8 

396,3 1,0 4,8 416,1 1,0 10,6 442,3 1,0 16,8 

396,3 1,0 3,8 416,1 1,0 9,6 442,3 1,0 15,8 

396,3 1,0 2,8 416,1 1,0 8,6 442,3 1,0 14,8 

396,3 1,0 1,8 416,1 1,0 7,6 442,3 1,0 13,8 

396,3 1,0 0,8 416,1 1,0 6,6 442,3 1,0 12,8 

416,1 1,0 5,6 442,3 1,0 11,8 

416,1 1,0 4,6 442,3 1,0 10,8 

416,1 1,0 3,6 442,3 1,0 9,8 

416,1 1,0 2,6 442,3 1,0 8,8 

416,1 1,0 1,6 442,3 1,0 7,8 

416,1 1,0 0,6 442,3 1,0 6,8 

442,3 1,0 5,8 

442,3 1,0 4,8 

442,3 1,0 3,8 

442,3 1,0 2,8 

442,3 1,0 1,8 

442,3 1,0 0,8 

Sum=14,0 Gns.=7,3 Sum=20,0 Gns.=10,1 Sum=26,0 Gns.=13,3 

Tabel 18.3 Værdier for 3 tog på en time for køreplanstillæg med 8 %. 

Hvis headway‐tiderne sammenlignes med den manuelt beregnede headway‐tid, ses følgende forskel: 


Halv 

Halv 

Halv 

Passagerer headway Passagerer headway Passagerer headway 

Output fra passagerforsinkelsesmodellen 14,0 7,3 20,0 10,1 26,0 13,3 

Manuelle beregninger 14,0 7,0 19,8 9,9 26,2 13,1 

Difference 0,0 0,3 0,2 0,2 ‐0,2 0,2 

Tabel 18.4 Forskel i headway‐tid for 3 tog på en time for køreplanstillæg med 8 %.


Det ses, at der både er forskel i headway samt i antallet af passagerer, der stiger på i hvert tog. Forskellen 

skyldes, at passagerforsinkelsesmodellen regner med launchs, mens den manuelle (teoretiske) metode 

antager en fuldstændig uniform fordeling. Derfor er test‐OD‐matricen testet med passagerforsinkelses‐ 

modellen med launch i hvert sekund (trafikmængden antages stadigvæk at svare til 1 passager/min). 

Endvidere er der testet med launch hvert 2. sekund, da der kun var hukommelse nok på computerne til at 

teste den oprindelige OD‐matrix med launch hvert 2. sekund. Nedenstående ses resultatet heraf: 


Figur 18.8 Zone‐ og FirstWaitTime som følge af test OD‐matrix ved udlægninger af launch hvert 1 sek. og 2 sek.. 

Det ses, at såfremt antallet af launch forøges til ét launch/sekund, opnås en lineær tendens for test 

matricen. Endvidere ses, at ”tilfældige” udsving allerede påbegyndes ved launch hvert 2. sekund. 

Nedenstående ses, hvor store udsvingene er mellem de forskellige antal launch (for test OD‐matricen): 


11.490 

11.480 

11.470 

11.460 

11.450 

11.440 

11.430 

11.420 

12.000 

11.800 

11.600 

11.400 

11.200 

11.000 

10.800 

10.600 


Launch/sek Launch/2 sek Linear (Launch/sek) Linear (Launch/2 sek) 

Figur 18.9 Zone‐ og FirstWaitTime som følge af test OD‐matrix ved udlægninger af launch hvert 1 min., 1 sek., 2 sek.. 

149/190 

R² = 0,3888 

R² = 0,9908 

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 



Launch/min Launch/sek Launch/2 sek 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

Køreplanstillæg


Her ses det, at selvom testen med launch hvert andet sekund gav ”tilfældige” udsving, så er dette stadigvæk 

markant bedre end testen med launch hvert minut. At teste med launch hvert sekund er der dog, som sagt, 

ikke tilstrækkelig hukommelse til at teste DSB’s OD‐matrix med, hvorfor nedenstående figur kun tester med 

launch/min og launch/2 sekunder: 


1.640.000 

1.630.000 

1.620.000 

1.610.000 

1.600.000 

1.590.000 

1.580.000 

1.570.000 

1.560.000 

Figur 18.10 Zone‐ og FirstWaitTime som følge af test OD‐matrix ved udlægninger af launch hvert 1 min. og 2 sek.. 

Det ses, at idet antallet af launch forøges, så bliver FirstWaitTime + ZoneWaitTime tilnærmelsesvis lineært. 

Det må endvidere kunne forventes, at grafen blev endnu mere lineær, såfremt launch hvert sekund var 

anvendt. Det kan undre, at R 2 værdien er højere for DSB’s OD‐matrix end for test OD‐matricen (for launch 

hvert 2. sekund), idet en konstant ankomstrate alt andet lige må forventes at kunne producere mere ”pæne” 

grafer. 

18.3 Påvirkning af samfundsøkonomiske ændringer 

I afsnittet med usikkerhedsberegninger af S‐togskøreplanerne (kapitel 11) blev betydningen af valg af 

endelige prissætningsmetoder for følgende punkter undersøgt: 

‐ Negative forsinkelser 

‐ Ikke gennemførte launch 

‐ Eksternaliteter 

‐ Drift 

‐ Opskalering til årsniveau 

Zone Wait Time + First Wait Time (DSB's OD-matrix) 

Launch/min Launch/2 sek Linear (Launch/min) Linear (Launch/2 sek) 

På Figur 16.1 blev tidsomkostningerne for de forskellige køreplaner for Sydbanen vist med andelen af, hvad 

hvert tidselement udgør af de samlede tidsomkostninger. Heraf kunne det udledes, at hverken de negative 

forsinkelser eller de ikke gennemførte rejser havde stor indflydelse. Dette var heller ikke tilfældet for de 

150/190 

R² = 0,9492 

R² = 0,0756 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

Køreplanstillæg


samfundsøkonomiske resultater for S‐togskøreplanerne, hvorfor det i usikkerhedsanalysen for S‐toget 

(kapitel 11) blev undersøgt, hvilken betydning de negative forsinkelser ville have haft, hvis de i stedet var 

blevet vægtet som forsinkelsestid eller køretid til forskel fra som skjult ventetid (hvilket er tilfældet nu). At 

vægte negativ forsinkelse som positiv forsinkelse eller som køretid viste sig dog ikke at give den store 

ændring for betydningen af de negative forsinkelser i den endelige analyse, da der i S‐togskøreplanerne ikke 

forekom mange af dem. Da der heller ikke forekommer mange negative forsinkelser for Sydbanens 

køreplaner, vil en vægtning som positiv forsinkelse eller køretid for de negative forsinkelser, derved heller 

ikke antages at føre til, at de negative forsinkelser får en afgørende betydning for den samlede 

samfundsøkonomi af Sydbanen. Prissætningen af de ikke gennemførte rejser blev ikke undersøgt nærmere, 

men da antallet af dem er så få, vil de ikke komme til at have afgørende betydning lige gyldig, hvilken 

(realistisk) prissætning, der vælges. 

For omkostningerne ved eksternaliteter for S‐togskøreplanerne blev det undersøgt, hvilken betydning det vil 

have, hvis enten de lave eller høje nøgletal blev benyttet i stedet for mellemværdierne. Dette havde en del 

forskel på selve værdien for eksternaliteterne, men denne forskel forekom ubetydelig, da eksternaliteterne 

blev medtaget i den samlede samfundsøkonomiske analyse. Det samme gjorde sig gældende for drift, hvor 

den højeste enhedspris er benyttet i de oprindelige resultater, hvorfor en ændring af enhedsprisen for drift, 

derved vil føre til, at den samlede betydning af drift i den samfundsøkonomiske analyse vil falde med brug af 

andre af de opstillede enhedspriser. 

Da anlægnings‐ og vedligeholdelsesomkostningerne endvidere er inkluderet i analysen for Sydbanen, 

vurderes det, at omkostningerne ved drift og eksternaliteter (og negative forsinkelser) ved brug af andre 

nøgletal vil have en endnu mindre betydning i det samlede samfundsøkonomiske billede for Sydbanen end 

tilfældet er for S‐togskøreplanerne. 

For det sidste punkt; opskalering til årsniveau blev de samfundsøkonomiske resultater undersøgt ved 

opskalering med en faktor på 300‐310 i stedet for den (i dette projekt) benyttede opskaleringsfaktor på 332 

(365/1,1). Som forskellen mellem skaleringsfaktorerne angiver, vil der være en forskel på 7‐10 % for de 

samfundsøkonomiske resultater, hvilket for Sydbane‐casen svarer til en forskel på mindst 70 mio. kr., da alle 

opgraderede scenarier har et samfundsøkonomisk tab (NPV) i forhold til basisscenariet på over 1 mia. kr. 

(Figur 16.15). 

151/190


19 Diskussion af case 2: Sydbanen 

Følgende vurderes, hvorledes forskellige valg har påvirket resultaterne, og der diskuteres, hvordan disse valg 

kunne være foretaget anderledes, samt hvilket betydning dette ville have haft. 

19.1 Erfaringer 

I denne case er der anvendt samme model, som der blev anvendt i S‐togsnettet (eksporteret til python 

script, se Bilag J2). I S‐togsnettet var det påkrævet, at referencekøreplanen kunne skifte fra dag til dag i takt 

med den realiserede køreplan, hvilket er illustreret nedenstående. 

Planlagt køreplan Realiseret køreplan (med den planlagte Difference mellem realiseret og planlagte 

køreplan som reference) 

køreplaner 

Dato 1: planlagt Dato 1: realiseret Dato 1: Difference 





Tabel 19.1 Princip bag beregningsmetoden for S‐tog. 

I casen om Sydbanen er køreplanen konstrueret (og forsinkelserne simuleret) i RailSys. De scenarier, der er 

opstillet i RailSys, er således teoretiske scenarier, hvor det antages, at normkøreplanen effektueres alle dage. 

Dette betyder reelt set, at referencekøreplanen er den samme for alle de undersøgte datoer. Ved at 

anvende den model, som blev konstrueret i forbindelse med S‐togsnettet, vil den samme referencekøreplan 

blive indlæst med hver ny dato. Bemærk i denne sammenhæng, at den realiserede køreplan vil variere som 

følge af forskellige (simulerede) forsinkelser de forskellige dage. Ved at have re‐tænkt modellen i forhold til 

case 2 (og ikke blot genanvendt Python‐scriptet fra S‐toget) kunne beregningstiden næsten halveres, idet der 

således kun havde været påkrævet at køre det ”planlagte scenarie” én gang, hvilket er illustreret 


Planlagt køreplan Realiseret køreplan (med den planlagte Difference mellem realiseret og planlagte 

køreplan som reference) 

køreplaner 

Dato 1: realiseret Dato 1: Difference 


Alle datoer: planlagt 




Tabel 19.2 Princip bag beregningsmetoden for Sydbanen. 

Endvidere kan beregningstiden reduceres ved at undlade at fjerne deadlocks 54 på tværs af scenarierne. 

Fordelen ved at undlade at fjerne deadlocks er, at markant færre RailSys‐simuleringer skal køres, idet der 

udelukkende fjernes deadlocks i det givne scenarie, hvor dette opstår. I dette projekt er der simuleret 300 

hverdagsdøgn for 80 forskellige scenarier i RailSys, hvoraf kun 83 af disse datoer var uden deadlocks på 

tværs af alle scenarierne. Det vil sige, at næsten ¾ af alt data, der genereres i RailSys, ikke anvendes. Der kan 

således spares meget simuleringstid ved at undlade at fjerne deadlocks. Tilsvarende kan der argumenteres 

for, at mere data 55 ville have været til rådighed, såfremt der var undladt at fjerne deadlocks. Det skal 

understreges, at der ikke kan siges noget generelt om mængden af data, der kan anvendes/ikke anvendes 

efter, at deadlocks fjernes på tværs af scenarierne. Dette vil afhænge af antallet af scenarier, der 

54 

Deadlocks opstår i forbindelse med RailSys‐simuleringen. Deadlocks er beskrevet i afsnit 2.2.4. 

55 

I form af flere simulerede hverdagsdøgn. 

152/190

DTU Transport Diskussion af case 2: Sydbanen 

sammenlignes, samt hvor forskellige disse forekommer. Dette skyldes, at to køreplaner/infrastrukturer, der 

ligner hinanden, kan forventes at have samme ”kritiske” punkter, hvorved deadlocks ofte kan antages at 

ramme de samme cyklusser. Derimod kan der i tilfælde af to vidt forskellige scenarier opstå deadlocks ved 

forskellige former/mængder af forsinkelser, hvorved der i sådan en situation kan forventes, at skulle smides 

endnu flere RailSys‐simuleringer bort. 

I dette projekt er det prioriteret højest, at sammenligningsgrundlaget er ens i de undersøgte scenarier, 

hvorfor det er ønsket at anvende nøjagtigt det samme forsinkelsesmønster. Modsat kan der argumenteres 

for, at forskellige køreplaner ikke vil blive ramt af samme forsinkelser. Modargumentet til dette er, at de 

konkrete forsinkelser ikke kendes for fremtiden, hvorfor ens forsinkelser er at foretrække på tværs af de 

undersøgte scenarier pga. sammenligningsgrundlaget. 

19.2 Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed på andre 

jernbanestrækninger 

Som beskrevet flere gange i rapporten er passagerforsinkelsesmodellen oprindelig udviklet til S‐togsnettet. I 

dette projekt er den dog generaliseret og således anvendt til at modellere og beregne samfundsøkonomien 

ved en opgradering af Sydbanen. I den forbindelse er det relevant et vurdere, hvor anvendelig 

passagerforsinkelsesmodellen har været (og vil være på andre jernbanestrækninger). Hvis S‐togsnettet og 

Sydbanen sammenlignes overordnet set, er den største forskel mellem casene banetypen og frekvensen 

forbundet med de banetyper. S‐togsnettet er kendetegnet ved høj frekvens og mindre planlagte rejser 

(hvilket er typiske karakteristika ved bybaner). Fjernbanen er på den anden side kendetegnet ved lavere 

frekvens, hvor større planlægning er nødvendig. Denne antagelse vil påvirke, hvorledes det kan antages 

rimeligt, at passagerer ankommer til stationen, idet passagerer på S‐togsnettet kan antages at ankomme 

tilfældigt, mens de på Sydbanen sigter efter en specifik togafgang. Denne forskel tages der dog højde for i 

prissætningen af den samfundsøkonomiske gene, idet alt hvad passagerer (i passagerforsinkelsesmodellen) 

venter udover de sidste 12 minutter før en togafgang antages at være skjult ventetid (og ikke første 

ventetid). Dette betyder, at prissætningen i den samfundsøkonomiske analyse tager højde for, at jernbaner 

med lav frekvens har anden ankomstrate, som beskrevet i afsnit 14.3.1. Baseret på ovenstående synes 

passagerforsinkelsesmodellen udmærket til at beregne og prissætte passagerforsinkelser ud fra et 

samfundsøkonomisk synspunkt. Dette på trods af at det pessimistiske rutevalg synes at kunne forbedres 

(også i forbindelse med S‐togsnettet), hvilket forklares nærmere i afsnit 21.2.4. 

En anden ting, der afledes af forskellen på frekvenserne i de to cases, er antallet af skift. Det må antages, at 

passagerer er mere villige til at foretage skift i S‐togsnettet 56 end på Sydbanen, idet frekvensen er høj, 

hvorved passagerer kan antage blot at hoppe på det førstankommende tog for blot at komme noget af 

vejen. Antallet af skift i den planlagte køreplan kan ”kontrolleres” ved at skrue på modelparametrene. Dette 

kan dog ikke lade sig gøre ved det pessimistiske rutevalg, hvor passagerer tager det førstankommende tog, 

som opfylder Si ‐> Si+1 (som gennemgået i 2.3.3). Som nævnt, kan denne antagelse synes rimelig på S‐ 

togsnettet, men den synes mindre rimelig på fjernbaner som fx Sydbanen. Dette er diskuteret nærmere i 

afsnit 21.2, hvor der diskuteres generelle problemer ved passagerforsinkelsesmodellen såsom overhalinger. 

56 Passagerer kan også være tvunget til det, hvis de rejser fra en finger til en anden, hvor der ikke er en direkte linje, 

mens der ikke er lige så mange rejser på Sydbanen, der har tvunget skift. 

153/190


19.3 Modelparametre 

I forlængelse af afsnit 18.1 vedrørende usikkerhedsberegningerne for påvirkningen af parameterændringer 

er det vigtigt at belyse og diskutere vigtigheden af, at modelparametrene overvejes nøje i forbindelse med 

passagerforsinkelsesmodellen (i princippet alle modeller/simuleringsværkstøjer). 

Nedenstående diskussion vil fokusere på MaxFirstWaitMinutes, idet denne er overskuelig at illustrere 

betydningen af. Antag et simpelt eksempel med en ”god” køreplan, som har togfølge på 30 minutter, og en 

”dårlig” køreplan, som har togfølgetid på 60 minutter. For at de to køreplaner kan sammenlignes, bør alle 

passagerer afvikles i begge køreplaner. Såfremt alle tog er rettidige, vil dette kræve en minimumsværdi for 

MaxFirstWaitMinutes på 60 minutter. Ændres denne parameter ikke (fra default på 30 minutter) vil det 

betyde, at sammenligningsgrundlaget forsvinder, idet den dårlige køreplan kun vil afvikle halvt så mange 

passagerer som den gode køreplan. Dette vil lede til en fejlfortolkning, når de samfundsøkonomiske effekter 

skal prissættes, idet prissætningen i dette projekt kun foretages efter de passagerer, som er blevet afviklet i 

den planlagte køreplan (hvor alt antages rettidigt). Derfor er det vigtigt at sætte parametrene således, at alle 

(eller i det mindste lige mange) passagerer afvikles 57 . Nedenstående er opsat et lille teoretisk 

beregningseksempel, som illustrerer problemstillingen. Antag følgende rejse fra A til B: 

Rejsende fra A til B [passagerer per time] 300 

Ankomstrate ved A [passagerer pr min] 5 

Køretid A til B [min] 10 

Prissat køretid [kr./time/passager] 93 

Prissat første ventetid [kr. /time/passager] 185 

Tabel 19.3 Teoretisk beregningseksempel fra A til B. 

Nedenstående ses prissætningen for den gode og dårlige køreplan ved forskellige værdier af 

MaxFirstWaitMinutes (bemærk at den gode køreplan vil opnå samme samfundsøkonomiske omkostning ved 

alle værdier for MaxFirstWaitMinutes over 30 minutter, idet alle passagerer allerede afvikles ved en værdi 

på 30 minutter). 

Køreplan "god" "dårlig" 

MaxFirstWaitMinutes [min] 30‐60 30 35 40 45 50 55 60 

Togafgang per time 2 1 1 1 1 1 1 1 

Togfølge [min] 30 60 60 60 60 60 60 60 

Passagerer der bliver afviklet 300 150 175 200 225 250 275 300 

Passagerer der ikke bliver afviklet 0 150 125 100 75 50 25 0 

Prissat første ventetid [kr.] 27.779 27.779 32.408 37.038 41.668 46.298 50.927 55.557 

Prissat køretid [kr.] 4.630 2.315 2.701 3.087 3.472 3.858 4.244 4.630 

Samlet prissat rejse [kr.] 32.408 30.093 35.109 40.125 45.140 50.156 55.171 60.187 

Procentmæssig forøgelse ‐ ‐7 % 8 % 24 % 39 % 55 % 70 % 86 % 

Tabel 19.4 Prissætning af teoretisk beregningseksempel fra A til B. 

57 Dette kan være svært, idet køreplaner i de scenarier, der ønskes sammenlignet, sjældent er ens (og derfor sjældent 

har sidste togafgang på samme tidspunkt). 

154/190


Tabellen viser, at omkostningen ved den dårlige køreplan (markeret med fed) stiger i takt med, at 

MaxFirstWaitMinutes stiger. Dette skyldes som sagt, at parameteren tillader flere passagerer at blive afviklet 

i den ”dårlige” køreplan. Den korrekte prissætning (af den planlagte ”dårlige” køreplan) er markeret med 

gråt og ses at have en omkostning, som er 86 % større end den (korrekte) prissætning af den (planlagte) 

”gode” køreplan. Dette skyldes de stigende omkostninger ved den skjulte ventetid, som opstår som følge af 

den lavere frekvens. Tabellen viser også, at såfremt en værdi for MaxFirstWaitMinutes på 30 minutter havde 

været anvendt, så ville den dårlige køreplan faktisk have en lavere samfundsøkonomisk omkostning end den 

gode, hvilket må beskrives som paradoksalt. Forklaringen er som beskrevet, at antallet af passagerer, der 

kan gennemføre rejsen, begrænses pga. uhensigtsmæssige parameterværdier. 

Baseret på ovenstående (og afsnit 18.1) kan det således diskuteres, om parameterværdierne i dette projekt 

er ”korrekte”. I virkeligheden findes der nok ikke nogen værdier, som vil kunne antages at være 100 % 

korrekte, idet al modellering aldrig kan blive mere nøjagtigt end en overordnet tilnærmelse af virkeligheden. 

Dog kan nøjagtigheden af denne tilnærmelse styres ved at angive fornuftige parametre. I dette projekt er 

valgt ”ekstreme” parametre, hvilket er gjort for at sikre, at de rejsende kan gennemføre rejsen (høj 

MaxFirstWaitMinutes og høj maksimal tilladte tid der må anvendes før rejsens droppes). Fordelen ved at 

anvende så høje parameterværdier, som der er gjort i dette projekt, er, at problemstillingen ved 

ovenstående eksempel ikke opstår. Omvendt kan der argumenteres for, at disse høje værdier kombineret 

med en høj skiftestraf kan forårsage uvirkelige rejsemønstre, idet dette vil være årsag til, at nogle passagerer 

vil vente ekstrem lang tid (ofte på første station) på at få en direkte forbindelse (hvilket parametrene i 

Sydbane‐casen vil tillade). Argumentet for alligevel at bibeholde de valgte modelparametre er, at ventetiden 

på første station opdeles i skjult ventetid (hvor det antages, at passagerer venter hjemme) og første ventetid 

(hvor passagerer venter på stationen). Den skjulte ventetid er prissat lavere, hvilket skal simulere den gene, 

som passageren oplever ved at måtte vente hjemme (altså den periode hvor passageren godt vil rejse, men 

hvor det ikke kan betale sig at forlade hjemmet). Den første ventetid angiver den periode, hvor passagerer 

rent fysisk står på stationen. Denne svarer til 0‐12 minutter før togafgang (gennemsnit på 6 min) og er 

prissat højere, da det må betragtes som en større gene at vente på stationen end at vente derhjemme (eller 

andet steds). Derfor kan der argumenteres for, at den samfundsøkonomiske prissætning i dette projekt 

kompenserer for de valgte modelparametre (og den måde som rejsemønstrene ser ud som følge heraf). 

19.4 ODmatrix & dummystationer 

Følgende diskuteres den udleverede OD‐matrix fra DSB, samt hvorledes dummystationerne anvendes til at 

modellere OD‐matricen. For at opsummere er der foretaget følgende antagelser; rejser fra stationer uden 

for modelområdet tilskrives en dummystation for rejser ind i modelområdet, mens rejser ud af 

modelområdet tilskrives en dummystation for rejser ud af modelområdet. Trafikmæssigt er der ca. 50.000 

rejser ind i modelområdet og tilsvarende ca. 50.000 ud af modelområdet oven i de ca. 30.000 rejser, der 

foregår internt i modelområdet. 

Der kan forekomme usikkerheder i forbindelse med anvendelse af OD‐matricen, som bør belyses. For det 

første er data for OD‐matricen indsamlet for den køreplan, som var gældende i år 2008. Dette betyder, at de 

rejser, der opstår i de enkelte tidsbånd, i høj grad er påvirket af, hvornår togene afgik i den pågældende 

køreplan. I dette projekt er GTA‐køreplanen implementeret i basisscenariet i stedet for den faktiske 

tjenestekøreplan. Dette betyder, at der kan forekomme usikkerheder i forbindelse med hvor mange 

155/190


passagerer, der reelt set rejser i de enkelte tidsbånd. Dog skønnes denne usikkerhed at have relativ lille 

betydning, idet der anvendes samme OD‐matrix i alle scenarierne, hvorved der haves et konstant 

sammenligningsgrundlag. Endvidere må det påpeges, at denne usikkerhed næsten elimineres i de tidsbånd, 

som strækker sig over en time, idet modellen alligevel fordeler passagererne uniform over tidsbåndet, 

hvorved der kan argumenteres for, at en timebaseret køreplan kun påvirkes i ringe grad, da det vil være af 

mindre betydning, hvilket minuttal toget helt konkret afgår. Betydningen kan opstå ved forskellige 

ankomstrater i forskellige tidsbånd. Dog kan det have betydning for de rejser, som foretages til Rødby, idet 

frekvensen til og fra Rødby (i basisscenariet) ligger på et tog hver 2.‐3. time. I praksis vil passagererne 

formentlig tilpasse deres rejsevaner således, at disse passer med togafgangene ved et køreplansskift. 

Den anden usikkerhed, der kan forekomme i forbindelse med OD‐matricen, er, at rejser til modelområdet 

tilskrives til en dummystation lige udenfor modelområdet. Disse rejser tilskrives i samme tidsbånd, som 

rejsen ellers var foretaget i. Dette kan lede til, at passagererne ankommer til modelområdet før de ellers ville 

(alt efter hvor lang rejsen ville have været før Ringsted), idet strækningen fra startstationen til 

modelgrænsen (Ringsted) nås. Tag fx en rejse fra København til Vordingborg, som starter i et givent 

tidsbånd. I virkeligheden vil denne passager først ankomme til modelgrænsen i et senere tidsbånd end det 

tidsbånd, hvor rejsen er påbegyndt. Dette kan lede til, at passagerer i modellen foretager rejsen tidligere end 

de ellers ville have gjort. Dette vil påvirke Trafikstyrelsens køreplan A mest, idet denne er den eneste, som 

driftsmæssigt har nævneværdig forskel mellem myldretiden og tidsbåndene udenfor myldretiden. Denne 

antagelse er dog foretaget for at undgå for meget manuelt arbejde med at vurdere afstanden (og rejsetiden) 

fra hver eneste afgangsstation. 

I dette projekt er der anvendt to dummystationer. Dette skyldes, at passagerer ellers ville tage til 

dummystationen for at skifte på tilsvarende måde som de passagerer, der tager til Ringsted for at skifte på 

en rejse fra Glumsø til Rødby (som beskrevet i afsnit 15.2). Der kan både være fordele og ulemper ved den 

antagelse, som er foretaget i modellen. Ulempen er, at nogle passagerer i virkeligheden vil have fordel ved at 

kunne rejse til Borup station 58 . Dette rejsemønster udelukkes ved at anvende to dummystationer. Fordelen 

er, at problemstillinger vedrørende, at nogle toglinjer vil benytte den nye bane via Køge, mens andre 

toglinjer vil benytte den eksisterende infrastruktur over Roskilde, undgås. Endvidere har nogle af linjerne 

stop på Borup station og andre har ikke. Denne problemstilling kunne være løst ved at oprette flere 

dummystationer, men det vurderes, at dette kun vil have ringe effekt, hvorved det ikke kan betale sig. 

Derudover kan det diskuteres, hvorledes de tidsmæssige effekter skal håndteres for rejser til og fra 

dummystationerne. I denne rapport er det valgt at inkludere dummystationerne, som om de var en del af 

Sydbanen. Dette vil sige, at rejsetiden (1 sekund) til/fra dummystationerne inkluderes i den 

samfundsøkonomisk analyse, samt forsinkelser på dummystationen for nordgående tog og skjult og første 

ventetid på dummystationen for sydgående tog. Det kan argumenteres, at ingen af disse effekter retmæssigt 

bør medtages, idet dummystationerne beskriver forhold udenfor modelområdet. Det er dog valgt at 

inkludere disse effekter af flere årsager. Først og fremmest må den ekstra køretid på 1 sekund betragtes som 

ubetydelig, hvorved det vurderes nemmeste at acceptere denne fejlkilde. Endvidere er forsinkelserne på 

dummystationen for nordgående tog medtaget, idet disse vil simulere, den forsinkelse passagererne vil 

have, når de forlader modelområdet. Dette er ganske vist i modstrid med argumentationen om, at 

forsinkelser udelukkende prissættes, såfremt passageren er forsinket ved sin slutdestination. Dette er dog 

alligevel valgt, da dette er den eneste måde hvorpå, der kan tages højde for forsinkelser i det afgrænsede 

58 Borup station er første station nord for Ringsted. 

156/190


modelområde. Skjult ventetid og første ventetid er medtaget (på trods af at passageren i realiteten vil 

opleve disse tidselementer udenfor modelområdet) for at vurdere serviceniveauet (antallet af linjer der 

kører til/fra modelområdet). Denne er vurderet vigtig, idet antallet af linjer forøges i takt med, at 

infrastrukturen opgraderes. 

19.5 Trafikspring som følge af Femern Broen 

Ved at opgradere en trafikal infrastruktur vil der forekomme et trafikspring. I dette projekt vil trafikspringet 

foregå i to trin. Trin 1 vil være det trafikspring, som vil forekomme, idet Sydbanen opgraderes fra den 

nyværende infrastruktur. Trin 2 vil være det trafikspring, som vil forekomme, idet Femern forbindelse åbnes. 

Nedenstående ses, hvorledes trafikspringet har påvirket trafikmængderne over Øresund, hvor der ses en klar 

stigning i trafikken som følge af den forbedrede forbindelse: 

Figur 19.1: Trafikmængderne over Øresundsbroen før og efter åbningen, hvor forøgelsen i antallet af køretøjer ses. 

(www.oeresundsbron.dk, 2010). 

Det er svært at forudsige, hvor stort et trafikspring reelt set vil være. Typisk forventes et samlet trafikspring 

svarende til 50 % (ifølge (Nielsen, Israelsen & Nielsen, 1998) og (Andersen, 2007)) af den sparede tid, der 

opnås ved at anlægge/opgradere infrastrukturen. (www.femern.dk, 2010)skriver således: I det første år 

efter åbningen af den faste forbindelse over Øresund steg trafikken med 61 pct. For forbindelsen over 

Storebælt var trafikspringet på 127 pct. Konservative prognoser for Femern Bælt forbindelsen forventer et 

trafikspring på ca. 40 pct”. 

Ud fra dette må det sluttes, at det er meget usikkert, hvor stort et trafikspring reelt set vil være. I 

virkeligheden må størrelsen af trafikspringet antages at variere fra projekt til projekt. 

Idet der opstår et trafikspring, vil de passagermængder, som rejser på Sydbanen, forøges. Dette betyder, at 

de tidsmæssige besparelser, der reelt set opnås, vil være større end i dette projekt. Med andre ord vil 

samfundsøkonomien for de opgraderede scenarier på Sydbanen forbedres, såfremt et fremtidigt trafikspring 

157/190


medregnes. På trods af dette er det dog stadig stærkt usikkert, om hvorvidt de undersøgte scenarier er 

samfundsøkonomisk rentable. Især hvis der inkluderes anlægsomkostninger for selve Femern forbindelsen. 

19.6 Prissætning af godstogsforsinkelser 

Dette projekt har udelukkende fokuseret på prissætningen af passagerforsinkelser. Dette er gjort på trods af, 

at Trafikstyrelsens køreplan (og dermed simuleringen) indeholder godstog (som er tiltænkt at køre via en 

fremtidig Femern Bælt forbindelse). I dette projekt har godstogenes eneste formål været i forbindelse med 

simuleringen af selve køreplanen i RailSys. Passagererne kan ikke anvende godstogene, men disse er stadig 

vigtige, idet et godstog kan forsage sekundære forsinkelser for passagertogene. Idet godstogene medtages i 

køreplanssimuleringen (i RailSys), er drift og eksternaliteter for disse også blevet prissat i afsnit 16.2. Dog kan 

der argumenteres for, at forsinkelsen af godstogene også skal prissættes i stil med forsinkede passagerer. 

Dette skyldes, at forsinket gods er en gene for hele forsyningskæden, hvad enten det er for næste led i fragt‐ 

kæden, butikken eller forbrugeren. Dog må det antages, at en forsinkelse på et par minutter ikke påvirker 

godstransporten i nær samme grad som passagertrafikken. Omvendt vil større forsinkelser formentlig være 

et problem, idet en korrespondance i en godsterminal eller en havn kan misses. Dette er problematisk for 

godstransport, idet frekvensen ofte er markant lavere end for passagertrafikken 59 . Derfor kan det 

argumenteres for, at der ved fremtidige projekter skal overvejes, at inkludere prissætningen af 

godsforsinkelser for de baner der har godstrafik, som det er tilfældet for case 2 i dette projekt. 

59 Fx hvis et godstog misser en korrespondance til et containerskib, kan der være langt tid, til næste containerskib afgår. 

158/190

DTU Transport Opsummering af case 2 

20 Opsummering af case 2 

I denne case udvides beregningsmetoden til at kunne anvendes på andre jernbaner end S‐togsnettet (som 

passagerforsinkelsesmodellen oprindelig er udviklet til), således at der i teorien kan beregnes 

samfundsøkonomiske effekter af alle jernbanestrækninger (eksisterende såvel som fremtidige) ved hjælp af 

passagerforsinkelsesmodellen. Resultatet af denne metode er en samfundsøkonomisk vurdering af en 

forbedring af infrastruktur såvel som køreplanen for Sydbanen. Denne samfundsøkonomiske analyse viser, 

at det ikke er samfundsøkonomisk rentabelt at opgradere Sydbanen i forhold til de scenarier, der har været 

undersøgt i dette projekt. Endvidere må det sluttes, at såfremt Sydbanen opgraderes til et af de undersøgte 

scenarier, vil en opgradering til 200 km/t samt dobbeltspor (med undtagelse af Storstrøm) give det mindske 

samfundsøkonomiske underskud. 

Undersøgelse af køreplanstillæggets effekt viser, at der er relativt store samfundsøkonomiske gevinster at 

opnå ved at optimere det valgte køreplanstillæg. For de undersøgte scenarier i dette projekt kan der spares 

14‐26 mio. kr. årligt i forhold til Trafikstyrelsens foreslåede køreplan ved at optimere køreplanstillægget ud 

fra en passagerforsinkelsesmodel. Dette svarer til ca. 250‐500 mio. kr. såfremt besparelserne regnes 

sammen over en 50 årig evalueringsperiode. Dog er det vigtigt at understrege, at de undersøgte scenarier i 

dette projekt ikke bliver samfundsøkonomisk rentable (i forhold til basisscenariet), selvom 

køreplanstillægget optimeres. Dette ændre ikke på det faktum, at den køreplan, som Trafikstyrelsen har 

udarbejdet, kan optimeres yderligere ud fra prissætningen af passagerforsinkelsesmodellen, som det er vist i 

dette projekt. 

159/190


160/190

DTU Transport DEL V: AFRUNDING 

DEL V: AFRUNDING 

161/190 

Kap. 21 Diskussion 

Kap. 22 Anbefalinger til fremtidige projekter 

Kap. 23 Konklusion


162/190

DTU Transport Diskussion 

21 Diskussion 

I dette afsnit diskuteres passagerforsinkelsesmodellen og den valgte prissætningsmetode generelt samt 

hvilke områder, der evt. kan genovervejes. Endvidere diskuteres forbedringsmuligheder i forbindelse med 

passagerforsinkelsesmodellen, som vil tillade mere generelle samfundsøkonomiske analyser. 

21.1 Fejlkilder: 

Gennem projektet er der foretaget antagelser og andre simplificeringer, som muliggør samfundsøkonomiske 

beregninger på baggrund af resultaterne fra passagerforsinkelsesmodellen. Nedenstående er listet 3 

punkter, som kan give anledning til små usikkerheder. Disse er fremhævet, da disse usikkerheder har været 

nødvendige for at kunne foretage analysen: 

• S‐togsnettet: De udleverede køreplaner til passagerforsinkelsesmodellen fra DSB S‐tog lagres i et 

format, der passer til en ældre version af passagerforsinkelsesmodellen. Dette format indeholder 

ikke informationer om både ankomst‐ og afgangstider på stationerne. Derfor er afgangstiderne 

estimeret ud fra planlagte holdetider (forklaret nærmere i afsnit 8.4). Dette betyder, at de 

realiserede holdetider 60 ikke vil stemme 100 % overens med den realiserede tid. Usikkerheder 

vurderes dog at have marginal betydning for de samlede resultater, hvorfor denne usikkerhed er 

accepteret. 

• Sydbanen: For at anvende dummystationerne er det nødvendigt at indlægge en fiktiv køretid på 1 

sekund i køreplanen (mellem Ringsted og dummystationen). Dette betyder, at samtlige passagerer, 

der rejser ind/ud af modelområdet (ca. 100.000), i realiteten bruger 1 sekund ekstra. Dette svarer til 

et ekstra forbrug på ca. 27‐28 timers køretid. I en samfundsøkonomisk analyse svarer dette til ca. 

2600 kr., hvilket er så ubetydeligt, at denne fejlkilde accepteres. 

• Generelt: Ikke alle passagerer afvikles idet nogle launch ankommer efter sidste togafgang. Dette 

diskuteres nærmere i afsnit 21.2.2. 

21.2 Ulemper og forbedringsmuligheder i forbindelse med 

passagerforsinkelsesmetoden 

Dette afsnit er opdelt i følgende underafsnit omhandlende forskellige elementer, der kan diskuteres og 

forbedres i passagerforsinkelsesmodellen: 

• Kritikpunkter ved modelknuder (stationer) 

• Kritikpunkter ved det optimistiske rutevalg 

• Kritikpunkter ved det pessimistisk rutevalg 

• Kritikpunkter ved genberegning af rutevalget 

60 Og derved også køretiden fra forrige station. 

163/190


21.2.1 Kritikpunkter ved modelknuder (stationer) 

En problemstilling, som passagerforsinkelsesmodellen ikke tager højde for, er fysisk skiftetid. Dette skyldes, 

at en station er angivet som én knude uanset hvilken perron, der anvendes. Dette betyder, at der på 

skiftestationer, hvor der skal skiftes perron (som det ses på fx Hellerup, Ryparken og Flintholm), ikke vil blive 

taget højde for den fysisk skiftetid, hvilket udgøres af den tid, det tager passageren at gå op og ned af 

trapper. Movia løser denne problemstilling med to begreber; stoppested og stoppestedsgrupper, hvilket er 

skitseret nedenstående: 

Figur 21.1 Problemstilling ved fysisk skiftetid i passagerforsinkelsesmodellen – ingen opdeling (Schwartz, 2009). 

En tilsvarende løsning kan tænkes implementeret for at tage højde for problemstillingen med skiftetid, hvor 

følgende to begreber benyttes; stationer og perroner. Der kan således defineres en skiftestraf mellem to 

perroner. Denne kan enten være en default‐værdi eller sættes af brugeren. Modelmæssigt bør OD‐par 

således være defineret fra station til station, således at alle perroner kan anvendes af rejsende til/fra fx 

Ryparken. Princippet med stationer og perroner i modelmæssig sammenhæng bliver endnu mere nyttig, 

såfremt modellen udvides til at inkludere metroen, idet denne vil have en betydelig skiftetid. Endvidere kan 

begrebet udvides, såfremt busser og øvrige kollektive linjer inkluderes i modellen (diskuteres senere, afsnit 

21.3.1). For at fortsætte eksemplet med Ryparken vil der være fire påstigningsområder inden for den samme 

gruppe, idet der vil være en platform for Ringbanen, en perron for de øvrige S‐tog, et stoppested for busser i 

nordgående retning samt et stoppested for busser i sydgående (pga. at motorvejen udgør en stor barriere, 

hvilket forsager skiftetid). Dog må det antages, at såfremt busser inkluderes i modelområdet, vil der rent 

modelmæssigt anvendes zonecentroider, som er forbundet til relevante stop/stationer (som det fx ses i 

Public Assignment, se Bilag C2). I så fald kan problemstillingen med fysisk skiftetid blot håndteres ved at 

oprette en knude for hver perron og forbinde disse med skiftekanter. En udvidelse af modelnetværket 

diskuteres videre senere i dette kapitel. 

21.2.2 Kritikpunkter ved det optimistiske rutevalg 

Følgende gennemgås nogle kritikpunkter af det optimistiske rutevalg ved passagerforsinkelsesmodellen. 

Et kritikpunkt er, at modellen ikke anvender stokastik, hvorved passagererne antages at have fuldt kendskab 

til hele netværket, alle toglinjer og alle afgange. Som beskrevet på Bilag C1 kan alle passagerer ikke antage at 

følge en matematisk optimal rute, idet passagerer har forskellige forudsætninger (kendskab til nettet) og 

164/190


forskellige rejsepræferencer. Ved at anvende en stokastisk nyttefunktion (som fx fra public assignment) kan 

der tages højde for, at nogle passagerer ikke vil følge den mest optimale rute set i forhold til 

nyttefunktionen. Dog kan der argumenteres for, at der også er fordele ved at anvende en model uden 

stokastik, idet resultater kan genskabes, hvorved to forskellige modelleringer altid vil give det samme 

resultat. Endvidere kan der argumenteres for, at så længe der kun undersøges en jernbanestrækning, har 

passagerer kendskab til de toglinjer, der er, da antallet af disse er relativt begrænset. Såfremt 

modelnetværket udvides (med fx buslinjer), vil det antages for urealistisk, at alle passagerer vælger samme 

rute. 

En anden ting der skal bemærkes ved modellen er, at denne udlægger launch med faste intervaller (alt efter 

hvor mange launch der er defineret i tidsbåndene). Dette kan lede til den uheldige effekt, at passagerer 

bliver sendt ud i netværket med intention om, at gennemføre en rejse efter sidste tog er afgået, hvilket ikke 

kan lade sig gøre. Dette er uheldigt, idet der således vil være rejser, som ikke bliver gennemført i den 

planlagte køreplan, hvilket ikke burde forekomme, idet de rejser, der forsøges gennemført i den planlagte 

køreplan, stammer fra en OD‐matrix, som indeholder informationer om hvor mange rejser, der har rejst på 

en given strækning. Dette betyder reelt set, at der vil være forskel på det virkelige antal gennemførte rejser 

og det modelmæssige antal gennemførte rejser. Om end denne forskel er meget begrænset, må dette 

antages som en uheldig effekt af modelleringsmetoden. Forklaringen til problemet kan ligge flere steder. En 

forklaring kan være, at der anvendes en OD‐matrix, som er baseret på en given køreplan. Såfremt den 

samme OD‐matrix anvendes på en opgraderet/forbedret køreplan, kan togafgange være anderledes, 

hvorved disse ikke vil passe til den køreplan, der anvendes. I virkeligheden kan det antages, at passagererne 

vil tilpasse deres rejser således, at disse matcher de faktiske afgange, når en køreplan ændres. En anden 

forklaring kan være, at tidsbåndene er opdelt i hele timer i aften‐ og nattetimerne. Hvilket betyder, at 

selvom der haves informationer om, at der kun forekommer rejser i den første halvdel af et givent tidsbånd, 

så kan modellen ikke tage højde for dette og derfor vil fordele passagermængden over hele tidsbåndet. 

Det sidste punkt kan løses ved at opdele døgnet i endnu flere (og mindre) tidsbånd. Dog vil denne løsning 

kræve at OD‐matricerne leveres med et detaljeringsniveau, der tillader dette. I de OD‐matricer, der blev 

udleveret i forbindelse med dette projekt, matchede antallet af tidsbånd i OD‐matricerne antallet af 

(prædefineret) tidsbånd fra Rapidis (CONST_TIDSBAAND‐tabellen). 

En anden løsning kan være at ændre passagerforsinkelsesmodellen således, at denne automatisk detekterer 

sidste afgang fra en station (som tillader fuldførelsen af det pågældende OD‐par), og så fordeler antallet af 

passagerer uniformt mellem tidsbåndets start og tidspunktet for sidste togafgang. Denne proces skal 

foretages enkeltvis for alle stationer, idet sidste togafgang forekommer på forskellige tidspunkter langs en 

linje. 

I forlængelse heraf kan der også diskuteres, hvorvidt det er realistisk at lade passagerer ankomme uniformt 

over et tidsbånd. Dette afhænger meget af hvilken strækning, der undersøges, idet denne antagelse kan 

synes rimelig for S‐togsnettet, men mindre realistisk for Sydbanen. Dog kan der argumenteres for, at en 

uniform ankomstrate vil inkludere (og ”straffe”) køreplaner med lav frekvens, hvorved der inkluderes en 

form for ”serviceniveau” af køreplanen som følge af den forøgede ventetid før første påstigning. Dette synes 

særlig fordelagtigt, når det kombineres med en prissætning, som kan skelne mellem skjult ventetid og første 

ventetid, hvilket der er gjort i dette projekt. Baseret herpå synes en uniform ankomstrate mest velegnet til 

samfundsøkonomiske analyser. 

165/190


Sidste kritikpunkt er vedrørende kapacitet. I denne sammenhæng skal det slås fast, at der hentydes til 

kapacitet i køretøjet (antallet af siddepladser/ståpladser) og ikke kapacitet på infrastrukturen. Diskussionen 

er tilbagevendende i forbindelse med kollektive rutevalgsmodeller og indtil videre undlades, at kapaciteten 

er inkluderet. Fordelen ved at undlade kapacitetsbegrebet er, at regnetiden holdes rimelig lav, idet der 

således kan nøjes med at foretages én iteration per scenarie 61 . Ulempen er dog, at modelleringen bliver 

mindre præcis, idet alle togafgange i teorien har uendelig kapacitet. I sidste ende vil det således være en 

opvejning mellem et mere præcist resultat (om end marginalt) eller kortere beregningstider. Idet en model 

altid vil være en tilnærmet simulering af virkeligheden, kan det fremstå som overkill at inkludere kapacitet i 

rutevalgsmodellen (når regnetiden tages i betragtning), idet kapacitetsgrænsen sjældent overskrides. 

Såfremt dette gøres, vil det planlagte rutevalg foretages med et givent antal iterationer, hvorefter en 

ligevægt opnås. Herefter vil passagererne således forsøge at følge den planlagte rute i det pessimistiske 

rutevalg, hvor der ligeledes tages højde for kapacitetsbegrænsningen i toget. 

21.2.3 Kritikpunkter ved genberegning af rutevalget 

Et væsentligt kritikpunkt ved den måde, hvorpå passagerer genberegner rutevalget, er, at det antages, at de 

har kendskab til alle fremtidige forsinkelser. Dette skyldes, at en genberegning af rutevalget foretages ud fra 

den realiserede køreplan. Dette vil underestimere forsinkelser i forhold til virkeligheden. Dette på trods af, at 

det kan antages, at passagerer i virkeligheden får nogle realtime informationer omkring forsinkelser og 

hvilke toglinjer, der er påvirket og/eller aflyst. Alligevel synes det som et (for) groft estimat at lade 

passagerer have kendskab til alle fremtidige forsinkelser. En løsning er at lade passagererne genberegne 

rutevalget ud fra informationerne i den planlagte køreplan og tillade, at rutevalget bliver genberegnet flere 

gange. Dog vil der ikke kunne udføres et genberegnet rutevalg i den planlagte køreplan, idet afgangs‐ og 

ankomsttider ikke matcher de oplevede tider i den realiserede køreplan. Derfor foreslås følgende metode til 

næste generation af passagerforsinkelsesmodellen. Antag følgende planlagte og realiserede køreplan for en 

rejse mellem A og D: 

Køreplan Station A Station B Station C Station D 

Planlagte 00 10 20 30 

Realiserede 00 20 40 55 

Tabel 21.1 Fiktivt eksempel på en køreplan mellem station A og D visende afgangstidspunkt (efter hel). 

Dette betyder, at der mellem hver station vil være en planlagt køretid på 10 minutter. Det antages, at 

modelparametrene er sat således, at passageren genberegner rutevalget ved en forsinkelse på 10 minutter. 

Ved ankomst til station B vil passageren opleve en forsinkelse på 10 minutter, hvor rutevalget genberegnes. I 

den nuværende version af passagerforsinkelsesmodellen foretages denne genberegning i den realiserede 

køreplan, hvorved passageren således får kendskab til alle fremtidige forsinkelser, som vil opstå mellem 

station B‐C og C‐D, og passageren derfor kan vælge den mest optimale rute i forhold til fremtidige 

forsinkelser. Der foreslås i stedet, at rutevalget foretages som et miks mellem den realiserede og planlagte 

køreplan. Det foreslås, at der fra den tid og det sted i modellen, hvor rutevalget genberegnes, anvendes de 

planlagte rejsetider (ikke forvekslet med planlagte afgangs‐ og ankomsttider). Af ovenstående eksempel vil 

det betyde, at passageren genberegner rutevalget (ved station B) i den tro, at kunne komme fra station B‐C 

61 

Ved at inkludere kapacitetsbegrænsninger bliver rutevalget fundet ved en ligevægt efter et givent antal iterationer, 

se Bilag C. Det siges, at modellen er konvergeret. 

166/190


på 10 minutter, idet toget planmæssigt bør kunne tilbagelægge strækningen indenfor dette tidsinterval 

(selvom toget i den realiserede køreplan bruger 20 minutter). Passageren vil ved ankomst til station C endnu 

en gang opleve en forsinkelse på 10 minutter, hvorved rutevalget genberegnes på ny. Dette gøres som før ud 

fra den planlagte rejsetid (i den planlagte køreplan), hvorved passagerer genberegner rutevalget ud fra den 

tro, at toget er 10 minutter om at køre fra C‐D, selvom der i den realiserede køreplan anvendes 15 minutter. 

Nedenstående illustreres forslaget grafisk, hvorledes rutevalget foreslås genberegnet: 

Minuttal 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

Forslag til 4. generations 

passagerforsinkelsesmodel 

A B C D 

Planlagt Planlagte rejsetider ved 1. genberegning 

Realiseret Planlagte rejsetider ved 2. genberegning 

Figur 21.2 Forslag til genberegning af passagerers rutevalg i en ny generation af passagerforsinkelsesmodellen. 

I dette simple case vil passageren benytte det samme tog, idet der udelukkende kigges på dette ene tog. 

Fordelen ved denne metode er, at passagerer genberegner deres rutevalg på en mere realistisk måde, idet 

disse antages ikke at have fuldt kendskab til alle fremtidige forsinkelser. Ulempen er, at passagererne 

antages ikke at have nogle informationer overhovedet, hvilket formentlig vil overestimere 

passagerforsinkelserne i forhold til virkeligheden. Dog antages det, at denne overestimering vil være mindre 

end nuværende underestimering af passagerforsinkelserne i 3. generations passagerforsinkelsesmodel. Det 

kan dog diskuteres, hvor stor indflydelse en ændring af måden, hvorpå ruten genberegnes, reelt set vil have, 

idet det må forventes, at en effektuering af flere genberegninger af rutevalget sjælden vil være aktuel. 

21.2.4 Kritikpunkter ved det pessimistisk rutevalg 

Måden, hvorpå det pessimistiske rutevalg foretages, er formentlig den største svaghed ved 

passagerforsinkelsesmodellen, som den ser ud nu. For at opsummere vil passagerer i det pessimistiske 

rutevalg foretage rutevalget ved at anvende det første tog, som ankommer i den realiserede køreplan, der 

bringer passageren fra Si til Si+1. Denne antagelse kan give anledning til urealistiske rejsemønstre i 

køreplaner, hvor passagertog vil overhale hinanden. Det pessimistiske rutevalg kan således være årsag til, at 

167/190


passagerer kommer senere frem til endedestinationen, end det ellers var muligt. Nedenstående er skitseret 

en situation, hvor en passager rejser fra A (Si) til B (Si+1): 

Køreplan med overhaling 

A B 

Figur 21.3 Problemstilling ved pessimistisk rutevalg hvis tog kan overhale. 

Figuren viser en situation, hvor et hurtigkørende tog overhaler et langsommere kørende tog. I det 

optimistiske rutevalg (baseret på den planlagte køreplan) vil passageren (i langt de fleste tilfælde) vælge den 

hurtige linje 62 . I den pessimistiske rutevalg vil rejsen forsøges efterlignet, hvilket som beskrevet sker ved, at 

passageren anvender det første tog, som kører fra Si til Si+1 (i referencekøreplanen). I køreplaner med tog, 

der overhaler hinanden, vil det pessimistiske rutevalg være årsag til, at passageren når senere frem, end hvis 

denne blot havde ventet på det hurtige tog. 

En måde at løse dette problem kunne være ved at lagre information fra det optimistiske rutevalg (ud fra den 

planlagte køreplan) om hvilket tognummer, der anvendes, således at passageren i det pessimistiske rutevalg 

ikke blot forsøger at følge den lagrede rute i tid og rum, men også forsøger at anvende det samme tog. Dette 

er dog ikke uden problemstillinger, idet en passager således vil være ”låst” til den konkrete togafgang, 

hvorved et forsinket tidligere tog, som afgår umiddelbart før det planlagte tog, ikke kan anvendes. En mere 

”fri” måde at definere begrænsningen af hvilke tog, der kan anvendes i det pessimistiske rutevalg, kan være 

ved at lagre informationer, om hvilken linje der har været anvendt. Herved vil passagerer kunne anvende 

forsinkede tidligere afgange fra samme linje. Dog vil der ikke kunne anvendes andre linjer end den planlagte, 

hvilket heller ikke kan betragtes som tilstrækkeligt. Antag en rejse fra Lyngby til Hellerup. Passagerer må 

forventes at tage det førstankommende tog på Lyngby station (hvad enten dette måtte være linje B eller 

linje E), idet passageren ikke kan ankomme hurtigere til Hellerup end ved at tage det første tog. Ved at 

begrænse antallet af tog (i det pessimistiske rutevalg) til samme toglinje som i referencekøreplanen (ved det 

optimistiske rutevalg), vil passagerer kun anvende én af de to linjer, der betjener rejser mellem Lyngby og 

Hellerup. 

Det er således nødvendigt at kunne håndtere problemstillingen ved overhalinger i det pessimistiske rutevalg 

på anden vis (såfremt modellen vil anvendes på køreplaner med overhalinger). En måde kan være ved at 

undersøge, hvornår et tog er fremme ved skifte‐ eller endestationen i forhold til (alle) de efterfølgende tog. 

62 Der kan dog opstilles situationer, hvor det ifølge nyttefunktionen vil være mere fordelagtigt at tage det første tog 

frem for at stå på stationen og vente på et tog, som ankommer før tid. Dette skyldes, at den modelmæssige ”pris” for at 

vente er højere end for at køre i tog. Derfor kan der opstå situationen med høj ventetid, hvor der kun kan opnås en 

meget lille gevinst på endestationen. 

168/190


Grunden til at alle senere togafgange (og ikke blot den efterfølgende afgang) skal undersøges er, at der kan 

være situationer, hvor et hurtigt tog ikke kun overhaler ét langsomt tog, men flere langsomme tog, som vist 

på nedenstående figur. 

Køreplan hvor lyntog overhaler flere langsomme tog 

A B 

Langsom tog Hurtig tog 

Figur 21.4 Problemstilling ved pessimistisk rutevalg hvis lyntog overhaler flere andre tog. 

Denne problemstilling vil dog være relativ sjælden, og formentlig kun forekomme på lange rejser (eller på 

strækninger med mere end 2 spor). Om ikke andet vil det optimistiske rutevalg (i referenceplanen) anvende 

det hurtige tog, hvorfor passagererne i det pessimistiske rutevalg bør forsøge at efterligne dette 

rejsemønster. En måde, hvorpå ovenstående forslag kan implementeres, kan være ved følgende: 

Opstil alle mulige togafgange fra Si til Si+1 efter stigende afgang fra Si. Tjek derefter om første togafgang fra Si 

ligeledes har tidligst ankomst på station Si+1 (i referencekøreplanen). Hvis dette er tilfældet, tillades 

passageren at anvende togafgangen, og ellers tillades passageren ikke at anvende den pågældende 

togafgang, hvorved den efterfølgende togafgang fra Si tjekkes. På denne måde vil alle togafgange, som kan 

bringe passageren fra Si til Si+1 (i referencekøreplanen) kontrolleres, og det tog, som kan bringe passageren til 

Si+1 tidligst muligt, vil vælges (også selvom denne afgang afgår senere). Denne implementering vil kunne løse 

problemstillingen vedrørende overhalende tog uden at påvirke det pessimistiske rutevalg, som det er 

tiltænkt at virke på S‐togsnettet. 

21.3 Modelbegrænsninger i dette projekt 

Nedenstående gennemgås de problemstillinger og irritationsmomenter passagerforsinkelsesmodellen har 

skabt undervejs i forløbet: 

• Udskriv output for både den effektueret samt reference køreplanen: I dette projekt havde det 

været en enorm fordel (især tidsmæssigt), hvis passagerforsinkelsesmodellen udskrev output for 

både referencekøreplanen samt den realiserede køreplan. Dette bør være muligt, idet 

passagerforsinkelsesmodellen først foretager et optimistisk rutevalg i den planlagte køreplan, og 

herefter forsøger at følge dette rutevalg i et pessimistisk rutevalg (hvorefter resultaterne først 

udskrives). Grunden til, at det vil være fordelagtig at udskrive output for både den planlagte og 

169/190


realiserede køreplan, er, at begge skal anvendes, når forsinkelserne skal findes i forhold til den 

planlagte rejsetid (som forklaret i teoriafsnit 4.5). Ved at modellen kan udskrive både resultaterne af 

rutevalget i den planlagte og realiserede køreplan, er det således ikke nødvendigt først at køre en 

beregning med den planlagte køreplan og herefter med den realiserede køreplan (med den 

planlagte som reference køreplan). Ulempen ved at udskrive for meget output er, at dette forøger 

den samlede ”regnetid”, hvorfor dette bør kunne vælges som et tilvalg, ligesom det fx er tilfældet 

med launch‐matricerne. Endvidere vil dette formentlig kræve mere hukommelse på computeren. 

• En feature som automatisk kan opsplitte OD‐matricer: I dette projekt var det nødvendig at udskrive 

launch‐matricerne for at kunne regne differencen i rejsetid korrekt. Dog kræver launch‐matricerne 

enormt meget af computerens hukommelse, hvorved der sjældent vil være tilstrækkelig 

hukommelse. Dette blev helt konkret løst ved at opsplitte de 42 tidsbånd i tre grupper af tidsbånd; 

1‐14, 15‐28 og 29‐42. En smart feature ville være, at modellen selv kan tage højde for dette ved fx at 

beregne ét tidsbånd af gangen og så samle output for alle 42 tidsbånd efterfølgende. Dette vil ikke 

løse hukommelsesproblemet, men vil udskyde problemstillingen til ekstremt store netværk eller ved 

flere launch (eller i virkeligheden nok en kombination). 

• En feature så der kan køres flere datoer: Behovet for denne feature adskiller sig i de to cases, som 

har været undersøgt i dette projekt. I case 1 omkring S‐togsnettet har der været behov for at køre 

forskellige datoer, hvor både den planlagte og den realiserede køreplan varierer for hver dato. I case 

2 omkring Sydbanen var behovet, at flere forskellige realiserede køreplaner blev kørt ud fra samme 

referencekøreplan. Baseret på behovet for de to undersøgte cases kunne en universel løsning være 

en mulighed for at angive flere datoer, hvor der for hver dato kunne angives en referencekøreplan 

(hvis ønsket). Denne struktur vil give mulighed for at køre både planlagte køreplaner samt 

realiserede køreplaner (med en ønsket referencekøreplan) i samme omgang, således at modellen 

ikke skal køres flere gange 63 . En oversigt over, hvorledes en bruger kunne sætte de ønskede datoer 

op, er vist i nedenstående tabel: 

Anvendt køreplan Referencekøreplan 

Dato KoreTidID Dato KoreTidID 

2008‐01‐01 2 

2008‐01‐01 1 2008‐01‐01 2 

2008‐01‐02 1 2008‐01‐01 2 

2008‐01‐03 1 2008‐01‐01 2 

2009‐01‐01 2 

2009‐01‐01 1 2009‐01‐01 2 

2009‐01‐02 1 2009‐01‐01 2 

2009‐01‐03 1 2009‐01‐01 2 

Tabel 21.2 Forslag til hvorledes passagerforsinkelsesmodellen kan håndtere flere datoer ved ”samme” beregning. 

Tabellen viser et eksempel, hvor det er antaget, at der ønskes at køre tre datoer for to forskellige år. 

Dette betyder at der forekommer 6 realiserede køreplaner. Disse køreplaner ønskes kørt med den 

planlagte køreplan (som er identisk for alle datoer i samme år) som referencekøreplan. Endvidere er 

det nødvendigt at køre den planlagte køreplan for hver af de to undersøgte år, for at kunne beregne 

de faktiske forsinkelser, hvilket blev gennemgået i afsnit 2.3.1. Dette resulterer således i 

ovenstående otte beregninger. 

63 

Det vil dog nok være nødvendigt at ”tømme” hukommelsen mellem hver enkelt beregning på samme måde, som hvis 

hver enkelt beregning blev kørt isoleret. 

170/190


• Antallet af launch: simplificeringen med antal launch udgør en begrænsning i forhold til den 

teoretisk korrekte beregning. Problemet med flere launch er todelt; først og fremmest kræver dette 

meget hukommelse, samt at det tager lang tid at køre modellen. Det første kunne eventuelt løses 

ved at tømme hukommelsen, mens modellen beregnes, fx mellem hvert tidsbånd. Dette svarer til, at 

tidsbåndene i dette projekt er blevet opdelt i tre separate beregninger pga. utilstrækkelig 

hukommelse. Ved at få modellen til at ”opsplitte” beregningerne mellem hvert tidsbånd (og 

indimellem tømme hukommelsen) vil flere launch blive tilladt. Det andet problem, beregningstiden, 

kan være sværere at løse uden at gennemgå programkoden og algoritmerne. Dette ligger udenfor 

forfatternes viden og vil derfor ikke blive belyst nærmere. 

• Tillad flere kategorier: Der henvises til afsnit 21.3.1, hvor denne er gennemgået nærmere. 

21.3.1 Øvrige forbedringsmuligheder for passagerforsinkelsesmodellen 

Følgende diskuteres forskellige punkter, hvorpå modellen kan udbygges. 

• Tillad flere kategorier: en af de ting, der helt konkret har været savnet i dette projekt, har været, at 

passagerforsinkelsesmodellen har kunne håndtere flere kategorier (forskellige turformål). Dette 

problem er løst ved at køre passagerforsinkelsesmodellen for hver kategori efter, at OD‐matricen er 

blevet opsplittet vha. ArcCatalogs Table select‐tool. Det synes relativt simpelt at udvide modellen til 

at kunne håndtere flere kategorier (alle output har allerede en kolonne, der hedder CategoryID). 

Omvendt kan der argumenteres for, at det kun er DSB S‐tog, som anvender 

• 

passagerforsinkelsesmodellen pt., og de har udelukkende informationer om antallet af passagerer og 

således ikke om hvilket turformål, de rejsende har. En opsplittelse på turformål vil først rigtig give 

mening, såfremt informationer herom er tilgængelige eller for projekter af mere teoretisk karakter. 

Derudover blev det i case 1 om S‐togsnettet vist at en opsplittelse på kategorier ikke gav en 

nævneværdig forskel i den endelige samfundsøkonomi. Dette argumenterer for, at en feature som 

denne primært vil tilgodese projekter af mere teoretisk karakter. 

Tillad flere transportmidler: I dette projekt har der været set bort fra andre transportmidler (og i 

den forbindelse også til‐ og frabringer trafik). En oplagt udvidelsesmulighed for 

passagerforsinkelsesmodellen er således at tillade andre transportmidler at blive indlagt i modellen. 

I teorien kan dette allerede gøres, idet en bus eller en metro blot kan indlægges som et ”S‐tog”, 

hvilket i teorien er det, der er gjort i case 2 i dette projekt, hvor alle fjerntog er indlagt på samme vis 

(og i samme format) som S‐toget. Dette er tilstrækkeligt, såfremt der udelukkende ønskes 

informationer om rejsemønstre (og forsinkelser) i realiserede køreplaner. Dog vil dette ikke være 

tilstrækkeligt, såfremt der ønskes at regne samfundsøkonomi ud fra passagerforsinkelsesmodellen, 

idet forskellige transportmidler har forskellige tidsværdier (som forklaret i afsnit 2.4.3). Derfor skal 

outputtet i CostMatrixInVehicleTime og LaunchMatrixInVehicleTime ligeledes kunne håndtere 

tidsforbruget i forskellige transportmidler mellem de pågældende OD‐par. Helt konkret kan dette 

implementeres ved at oprette en kolonne, ServiceType, i tabellen KORELOB hvor transportmidlet 

kan angives (kolonnen ServiceType eksisterer allerede i InVehicleTime‐matricerne). Dette vil alt 

andet lige forøge antallet af rækker i InVehicleTime‐matricerne med en faktor svarende til antallet af 

forskellige transportmidler. Det vil i den sammenhæng være oplagt at anvende 

transportmiddelopdelingen fra Public Assignment. 

171/190


• Kombiner passagerforsinkelsesmodellen med Public Assignment og standardiser koreplans‐ 

inputtet: Såfremt de to ovenstående tiltag implementeres, vil det være oplagt at kombinere public 

assignment‐modellen med passagerforsinkelsesmodellen, idet der således vil kunne regnes på større 

netværk, hvor der ikke kun fokuseres på S‐togsnettet, men inkluderes alle kollektive linjer for fx hele 

hovedstadsområdet, sådan som det ses i public assignment. Dette vil reelt set lede til en samlet 

model, som er i stand til at modellere (stokastiske) rutevalg fra ”dør til dør” (og således ikke blot S‐ 

togrejsen), som samtidig kan modellere forsinkelser. En sådan model vil kombinere fordelene ved 

hhv. public assignment og passagerforsinkelsesmodellen. En kombinering af de to modeller vil dog 

ikke være uden ulemper og problemstillinger. En af de store problemstillinger er regnekraft og 

beregningstid. Dette skyldes primært, at netværket i passagerforsinkelsesmodellen er markant 

mindre, hvorved der kan køres med flere launch. I public assignment kompenseres for dette ved at 

forskyde udlægningen af disse launch ved et givent antal iterationer. Såfremt antallet af launch 

forøges, kan der argumenteres for, at det er overflødigt at anvende iterationerne 64 . Dog vil det være 

en ressourcekrævende proces at køre public assignment med et launch hvert minut 65 over hele 

døgnet. For at det skal være realistisk, skal mere computerkraft være tilgængelig, eller der skal 

udvikles en ny og mindre (tids‐ og ressource)krævende algoritme til formålet. En kombination af de 

to modeller bør endvidere inkludere en funktion, som automatisk kan generere ”tilfældige” 

forsinkelser for de transportmidler/køreplaner, som ikke har en realiseret køreplan, sådan som det 

fx ses i software som RailSys. Endvidere bør det være muligt kun at anvende realiserede køreplaner 

for de ønskede linjer samtidig med, at de øvrige linjer betjenes rettidigt. Dette vil give mulighed for 

at undersøge, hvad forsinkelser for et givent transportmiddel vil have af betydning kontra 

forsinkelser for et andet transportmiddel, hvorved der kan undersøges, om der skal gribes særligt 

ind overfor specifikke transportmidler (eller blot enkelte linjer). Alt i alt må det siges, at en 

kombination af de to modeller (med evt. forbedringer eller tilføjelser som ellers er foreslået gennem 

dette afsnit) vil skabe et spændende og yderst alsidig modelværktøj. Dog må det betragtes som et 

projekt i sig selv konkret at definere, hvorledes samtlige problemstillinger løses i denne 

sammenhæng. Dette vil i praksis kræve, at der enten foretages et (studie)projekt eller 

konsulentarbejde for en interesseret kunde. 

21.4 Ulemper og forbedringsmuligheder i forbindelse med den valgte prissætning 

Følgende diskuteres den samfundsøkonomiske prissætningsmetode, som er valgt i dette projekt, samt der 

foreslås, hvorledes evalueringskriteriet kan uddybes yderligere. 

21.4.1 Prissætning af rejsen 

Det er i projektet forsøgt at anvende den prissætning, som synes mest korrekt, hvad enten dette måtte være 

inden for den planlagte rejsetid, forsinkelser (positive såvel som negative) og/eller aflysninger. 

Følgende funderes over, hvorledes de valg, der er truffet, kunne være truffet anderledes, og om dette vil 

føre til et mere nøjagtigt estimat af samfundsøkonomien. I forbindelse med prissætningen må det sluttes, at 

der forekommer tre usikkerheder: 

64 

Der skal dog anvendes en iterativ beregningsproces, såfremt kapacitetsbegrebet introduceres, idet det planlagte 

rutevalg skal findes som en ligevægt i netværket. 

65 

Eller ideelt set hver sekund jf. afsnit 18.2. 

172/190


• Forsinkelser 

• Negative forsinkelser 

• Ikke gennemførte rejser 

Det store tvivlspørgsmål mht. prissætningen af forsinkelser og negative forsinkelser i dette projekt har 

været, om disse skal prissættes undervejs på rejsen (fx ved et skift) eller, om disse skal prissættes ved 

endedestinationen. I dette projekt er det valgt at prissætte differencen ved endedestinationen 66 , idet denne 

forsinkelse i sidste ende afgør, om passageren er rettidig fremme eller ej. Problemstillingen er dog vanskelig 

og synes ikke entydigt defineret, idet denne må afhænge af, om passageren føler en gene ved at være 

forsinket undervejs. Antag en rejse hvor der haves 30 minutters planlagt skiftetid på en given skiftestation. 

En forsinkelse på 3 minutter vil formentlig være af lille betydning (hvis nogen overhovedet) for passageren, 

men en tilsvarende forsinkelse vil formentlig være en større gene (stressfaktor) for en passager, som har 5 

minutters planlagt skiftetid. Tilsvarende med negative forsinkelser; ankommer en passager ét minut før 

planlagt tid, kan dette være af meget lille værdi (hvis nogen overhovedet), mens hvis passageren ankommer 

15 minutter før, så har passageren større mulighed for at udnytte den vundne tid, hvorved denne kan 

betragtes værende mere værd i et samfundsøkonomisk synspunkt. 

I forlængelse af ovenstående kan det således diskuteres, om rejsen skal prissættes efter den planlagte 

køreplan eller den realiserede køreplan. Der synes at være fordele og ulemper ved begge. Fordelen ved at 

anvende den planlagte køreplan er, at passagererne forventer denne gene, hvorved al gene ud over denne 

må betragtes som forsinkelse. Et andet vigtigt argument for at anvende den planlagte rute er, at paradoksale 

prissætninger undgås (gennemgået i afsnit 3.1.4). Fordelen ved at anvende den realiserede køreplan er, at 

dette vil prissætte det rejsemønster, en given passager i realiteten oplever (herunder bl.a. antallet af skift), 

hvilket må være et mere præcist estimat af rejsens gene. Ulempen er dog, at denne gene ikke vil udgøre den 

gene, som var forventet, da ruten blev valgt/planlagt. Endvidere er det vanskeligt at håndtere forsinkelser, 

idet der skal tages stilling til, hvor meget forsinkelse er værd inden for hvert enkelt tidselement (køretid, 

ventetid, osv.). I dette projekt er det vurderet mest rimeligt, at forsinkelsestid vurderes ens uanset, hvordan 

denne opstår. 

Endvidere kan det synes utilfredsstillende, at der ikke anvendes informationer om andelen af arbejdsstyrken, 

der har flextid, og andelen der har faste mødetider, idet dette kan anvendes til at sige noget om hvor mange 

passagerer, der kan udnytte negative forsinkelser. Problemet med en sådan information er, at denne kun 

kan antages at være sandfærdig i morgenmyldretiden, før folk møder på arbejdet, idet der ikke haves 

informationer om hvor mange rejsende, der har andre aktiviteter direkte efter arbejde (negative forsinkelser 

kan ikke udnyttes) og hvor mange, der skal hjem (negative forsinkelser kan udnyttes). Endvidere opstår en ny 

problemstilling omkring, hvor meget vunden tid er værd, hvis denne antages, at kunne udnyttes 100 %. I 

dette projekt er valgt samme prissætning som skjult ventetid, idet denne synes at tage højde for, at det vil 

være en gevinst for nogle passagerer, mens det vil være overflødigt for andre passagerer. Såfremt der 

udføres et studie eller information på anden vis haves, vedrørende negative forsinkelser 67 , kan dette 

implementeres i modellen senere hen. Det kan i denne sammenhæng tænkes at værdien for negative 

forsinkelser (eller procentdelen af passagerer der kan udnytte negative forsinkelser) bør varierer over 

døgnet, idet det må antages, at størstedelen af passagererne skal hjem (muligvis med stop i børnehaven 

66 

Og således prissætte den øvrige del af rejsen efter den planlagte køreplan. 

67 

Både information om hvor mange der kan udnytte negative forsinkelser i løbet af døgnet samt, hvad negative 

forsinkelser er værd i forskellige sammenhænge. 

173/190


eller supermarkedet), hvilket ønskes foretaget så hurtigt som muligt, hvorved størstedelen af passagererne i 

eftermiddagsmyldretiden og om aftenen/natten vil have gevinst af negative forsinkelser. Førend dette bliver 

implementeret synes flere studier omkring (værdien af) negative forsinkelser dog nødvendige. 

Med hensyn til rejser, der ikke gennemføres, synes dette som en meget vanskelig opgave at prissætte, idet 

der reelt set ikke findes studier, som har undersøgt dette. I dette projekt er en rejse, der ikke kan 

gennemføres, prissat efter den planlagte rejse. Dette skyldes, at en (realiseret) rejse, som ikke gennemføres, 

ikke ”eksisterer” og derved ikke kan anvendes som information om, hvordan rejsen er forløbet og i 

forlængelse heraf, hvordan rejsen skal prissættes. Derfor anvendes den rejse(tid), som passageren oprindelig 

havde planlagt, da denne rejsetid må være, hvad passageren havde forventet at opleve, såfremt rejsen 

kunne være gennemført. Hvorvidt metoden er realistisk synes svært at vurdere, idet der som sagt ikke findes 

studier inden for området. Fordelen ved den valgte metode er dog, at alle de faktorer, som er fundet 

relevante, indgår i formeludtrykket for prissætningen af rejser, der ikke gennemføres (se afsnit 4.4.2). Der 

tages således højde for, at genen ved en rejse, der ikke kan gennemføres, afhænger af både rejselængden, 

tidspunktet af døgnet samt den geografiske placering, idet genen må være påvirket af, hvor langt rejsen er 

samt hvor mange alternativer, der findes. Endvidere inkluderes en opstartsgene, som skal simulere det 

faktum, at det er en gene at gå ”forgæves”, idet passagerer således kunne være gået direkte til en alternativ 

rute og evt. et alternativt transportmiddel. Ulempen ved metoden er, at brugeren selv skal tage stilling til, 

hvilke værdier disse faktorer skal sættes til for hvert tidsbånd og hver enkelt station. Dette kan være et stort 

manuelt arbejde, der skal foretages hver gang, der arbejdes på en ny case. Endvidere er disse værdier svære 

at fastsætte som følge af manglende studier omkring problemstillingen. I dette projekt er på S‐banen valgt 

værdier mellem 1 og 2, hvor 1 ikke vil påvirke genen, mens 2 vil fordoble genen. Det positive ved at have en 

metode som afhænger af skaleringsfaktorer er, at disse relativt let kan udskiftes, såfremt andre værdier 

senere hen findes mere egnet. 

21.4.2 Udvidelse af evalueringsmetoden 

Afslutningsvis diskuteres, hvorledes den valgte metode kan udvides. Dette kan gøres ved at inkludere flere 

effekter og flere detaljer. Det har i den forbindelse allerede været undersøgt, hvilken betydning det havde at 

inkludere informationer om passagerers turformål, hvorved prissætningen kan foretages ud fra rejsens 

formål (bolig‐hjem, erhverv, fritid og andet). Betydningen heraf har relativ lille betydning, hvorved det kan 

diskuteres, om det er værd at tredoble beregningstiden mod en marginal forøgelse af resultaternes 

nøjagtighed, som gennemgået i case 1. 

Dog er der andre effekter, der kan inkluderes. Såfremt passagerforsinkelsesmodellen udvikles (som 

gennemgået i afsnit 21.3.1), således at den kan håndtere flere forskellige transportmidler, skal der tages 

højde for, at enhedsprisen for forskellige transportmidler ikke er lige store. 

Ultimativt kan evalueringsmetoden opgraderes til en multi‐kriterie‐analyse (MCA), som kort beskrives på 

Bilag E6. Denne evalueringsmetode kan inkludere samfundsøkonomiske effekter som ikke kan prissættes. I 

dette projekt kan følgende MCA‐effekter være interessante at undersøge nærmere 68 : 

68 Der tænkes primært på Sydbanen, idet denne case behandler et projekt, som opgraderes, hvorved det kan forventes, 

at der vil forekomme ændringer. For S‐togsnettet kan der ikke forventes samme effekter, idet der ”blot” foretages 

ændringer i køreplanen. 

174/190


• Plante‐ og dyreliv 

• Økonomisk vækst langs jernbanen 

• Mobilitet og tilgængelighed 

• Reduceret bilejerskab 

• Mere sammenhæng på det europæiske jernbanenet (såfremt Femern Bælt forbindelsen inkluderes) 

• Æstetik (såfremt Femern Bælt forbindelsen inkluderes) 

At implementere en MCA på Sydbanen kan godt betragtes som et projekt i sig selv og ville samtidig fjerne 

fokus fra den samfundsøkonomiske problemstilling, som er blevet håndteret i dette projekt. Men såfremt 

evalueringsmetoden ønskes yderligere udvidet, tillader en MCA at inkludere flere effekter. 

175/190


22 Anbefalinger til fremtidige projekter 

I det følgende listes hvilke anbefalinger, dette projekt vil videregive til lignende fremtidige projekter. Det 

anbefales at forsinkelse prissættes som differencen mellem den planlagte og den realiserede ankomsttid. 

Dette skyldes, at denne prissætningsmetode ikke vil forsage samfundsøkonomiske paradokser, som 

beskrevet i denne rapport. Med andre ord betyder det; at en rettidig rejse anbefales prissat ud fra den 

planlagte rejse, uanset hvorledes rejsen i realiteten er forløbet, idet anden prissætningsmetode kan give 

anledning til paradokser, hvor en rejse, som tager kortere tid end den planlagte, prissættes højere end den 

planlagte. Det anbefales endvidere at: 

‐ Forsinkelser prissættes ud fra (Modelcenter, 2009) til 185,19 kr./time/passager 69 . 

‐ Negative forsinkelser prissættes med samme enhedspris som skjult ventetid ud fra (Modelcenter, 

2009) svarende til 74,08 kr./time/passager 70 (dog anbefales det, at der foretages uddybende studier 

af denne tidsværdi for nærmere præcisering heraf). 

For rejser, der ikke kan gennemføres, anbefales det, at disse prissættes, såfremt en rejse kan gennemføres i 

den planlagte køreplan, men ikke kan gennemføres i den realiserede køreplan. Genen prissættes ud fra den 

rejse, som oprindelig er planlagt med skaleringsfaktorer i forhold til afstand, sted og tid for den rejse, der 

ikke kan gennemføres. Derudover skal der påregnes en opstartsgene, som skal simulere genen, passageren 

oplever, når der erfares, at rejsen ikke kan fuldføres. 

69 Såfremt der regnes med et vægtet snit af turformål. Ved forskellige turformål anbefales følgende tidsværdier: 

arbejde‐hjem = 158,07 kr./time/passager, erhverv = 665,99 kr./time/passager samt uddannelse & andet = 158,07 

kr./time/passager i henhold til (Modelcenter, 2009). 

70 Såfremt der regnes med et vægtet snit af turformål. Ved forskellige turformål anbefales følgende tidsværdier: 

arbejde‐hjem = 63,23 kr./time/passager, erhverv = 266,40 kr./time/passager samt uddannelse & andet = 63,23 

kr./time/passager i henhold til (Modelcenter, 2009). 

176/190

DTU Transport Konklusion 

23 Konklusion 

Resultaterne i dette projekt har vist, at passagerforsinkelsesmodellen kan anvendes til at optimere 

køreplaner ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt i forhold til passagerforsinkelser. 

Passagerforsinkelsesmodellen beregner ikke passagerernes forsinkelser, men derimod hvorledes passagerer 

rejser i tilfælde af forsinkelser. For at kunne anvende passagerforsinkelsesmodellen er det således 

nødvendigt at foretage en beregning af køreplanen med forsinkelser (realiserede køreplan) samt en 

beregning uden forsinkelser (planlagt køreplan). I dette projekt betragtes forskellen i passagerernes rejsetid 

mellem den planlagte og realiserede køreplan som passagerforsinkelser. 

Differencen mellem den planlagte køreplan og den realiserede køreplan er dog ikke et entydigt begreb, idet 

forsinket ventetid ikke nødvendigvis har samme gene som forsinket køretid. I dette projekt er den ekstra 

rejsetid i forhold til den planlagte rejsetid defineret som forsinkelse, uanset hvor, hvorfor og hvordan 

forsinkelsen opstår. Dette betyder, at passagerforsinkelser i dette projekt opgøres efter, hvornår passagerer 

ankommer til deres slutdestination. Reelt set vil en passager således kunne opleve en af de fire 

nedenstående realiserede rejsemuligheder: 

1. Passageren ankommer rettidigt til slutdestination: Såfremt passageren ankommer rettidigt vil rejsen 

blive prissat som om, den er forløbet planmæssigt (også i tilfælde af at passageren har haft en anden 

rute eller flere skift end planlagt). 

2. Passageren er forsinket ved slutdestinationen: Rejsen vil blive prissat efter den planlagte køreplan, 

mens differencen mellem den planlagte og realiserede køreplan vil blive prissat som forsinkelse. 

3. Passageren ankommer før tid til slutdestination – en såkaldt ”negativ forsinkelse”: Rejsen vil blive 

prissat efter den planlagte køreplan, mens den tid som passageren ankommer før tid bliver prissat 

som skjult ventetid. En negativ forsinkelse betragtes som en gevinst, hvorved denne fratrækkes den 

samfundsøkonomiske omkostning af den planlagte rejse. 

4. Passageren kan ikke gennemføre sin rejse: Genen af rejsen prissættes ud fra den planlagte rejse med 

skaleringsfaktorer for rejseafstanden, rejsetidspunktet, den geografiske placering samt en 

opstartsgene. 

For at kunne udføre samfundsøkonomiske beregninger, anvendes i dette projekt de tidsmæssige 

enhedspriser, som er estimeret af Modelcenteret til brug i samfundsøkonomiske analyser for rejser med 

kollektiv transport. 

Ved samfundsøkonomiske analyser af kollektive projekter skal der endvidere tages stilling til eksternaliteter, 

drifts‐, vedligeholdelses‐ og anlægsomkostninger. I dette projekt er det valgt at prissætte drift og 

eksternaliteter ud fra antal kørte kilometer i den pågældende køreplan. Ved brug af 

passagerforsinkelsesmodellen er dette dog ikke entydigt defineret, idet antal kørte kilometer i den 

realiserede køreplan kan variere fra antal kørte planlagte kilometer i tilfælde af togaflysning. 

I dette projekt er det valgt at prissætte driftsomkostninger ud fra den planlagte køreplan, idet der stadig skal 

udbetales lønninger til togpersonalet uanset, om et tog afvikles eller aflyses. Endvidere vil der i tilfælde af, at 

et tog tages ud af drift, stadigvæk foretages tomkørsel, idet toget skal flyttes til et holdespor eller en station, 

hvor det evt. skal sættes ind i drift igen. 

177/190


Eksternaliteter prissættes i dette projekt ud fra antallet af kørte kilometer i den realiserede køreplan. Dette 

er gjort med det argument at støj, forurening, uheld, osv. udelukkende forekommer, når togene rent fysisk 

kører. 

Alt afhængig af hvilken type samfundsøkonomisk analyse, der ønskes foretaget, skal forskellige 

samfundsøkonomiske effekter inkluderes. I dette projekt er tre forskellige analysemetoder udviklet. De er 

defineret, som følger: 

Figur 23.1 Oversigt over analysemetode 1‐3, samt hvilke samfundsøkonomiske effekter disse inkluderer. 

De tre samfundsøkonomiske analysemetoder, der er udviklet i dette projekt, kan derved benyttes til at 

foretage følgende samfundsøkonomiske analyser: 

• Analysemetode 1 kan anvendes til at undersøge samfundsøkonomiske fordele af køreplanstillæg for 

én køreplan på én infrastruktur. 


køreplaner (med forskelligt køreplanstillæg) på én infrastruktur. 


køreplaner (med forskellige køreplanstillæg) på forskellige infrastrukturer. 

Idet analysemetode 3 tager højde for forskelle i infrastrukturen, skal anlægsomkostninger inkluderes i 

analysemetoden. Herved vil det være nødvendigt at foretage analysen over en evalueringsperiode. 

Analysemetoderne kan anvendes evaluerende såvel som forudsigende. Ved en evaluerende undersøgelse 

vurderes køreplaner, der allerede har været anvendt, hvorved det kan vurderes hvilken køreplan, der har 

178/190


været mest samfundsøkonomisk rentabel ud fra passagerforsinkelser. Ved en forudsigende undersøgelse, 

forsøges fremtidig togforsinkelser estimeret (i dette projekt vha. simuleringsprogrammet RailSys), hvorved 

en udbygning eller nybygning kan vurderes ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. 

Ovenstående samfundsøkonomiske analysemetode(r) anvendes i dette projekt på to cases: 

1. S‐togsnettet, hvor der evalueres på køreplanerne for de fem forrige år. 

2. Sydbanen, hvor der vurderes, hvorledes en opgradering af infrastrukturen samt en ændring af 

køreplanen påvirker samfundsøkonomien ved anvendelse af passagerforsinkelsesmodellen. 

For S‐togsnettet undersøges fem hverdagsdøgn for hhv. 2005‐2009. Der anvendes en samfundsøkonomisk 

analysemetode 2, idet de fem køreplaner er forskellige, men (antages) afviklet på samme infrastruktur. S‐ 

togskøreplanen for 2008 havde den største samfundsøkonomiske omkostning, hvorved denne køreplan må 

betragtes som den dårligste af de undersøgte fem køreplaner ud fra de fem undersøgte hverdagsdøgn. 

Nedenstående ses de samfundsøkonomiske gevinster for de resterende fire køreplaner i forhold til S‐ 

togskøreplan for 2008. 

Samfundsøkonomisk gevinst [mio. kr.] 

1.600 

1.400 

1.200 

1.000 

800 

600 

400 

200 

0 



2005 2006 2007 2009 

Figur 23.2 Samfundsøkonomisk gevinst for case 1 om S‐banen i forhold til køreplanen for 2008. 

Køreplanen for 2009 har den største samfundsøkonomiske gevinst. Dette betyder, at denne køreplan er 

mest fordelagtig ud fra en samfundsøkonomisk analyse, som tager højde for passagerernes forsinkelser. Der 

forekommer dog en stærk korrelation mellem den samfundsøkonomiske værdi og togafviklingen for de 

undersøgte fem hverdage for de forskellige køreplaner. Dette betyder, at en driftsforstyrrelse som ikke 

skyldes køreplanen (fx en nedfalden køreledning) uretmæssigt kan påvirke resultatet af den 

samfundsøkonomiske værdi. I denne case er 2008 ramt af mange signalfejl mm., hvorved det dårlige 

samfundsøkonomiske resultat ikke udelukkende kan tilskrives køreplanen. Såfremt alle de undersøgte 

hverdage var afviklet uden udefrakommende forstyrrelser (der ikke er forsaget af køreplanen), kan den 

samfundsøkonomiske analysemetode i dette projekt anvendes til at vurdere hvilken køreplan, der har været 

179/190 


Samlet ‐ 3 kat


bedst i et samfundsøkonomisk perspektiv i henhold til passagerforsinkelser. DSB S‐tog vil således direkte 

kunne anvende metoden i dette projekt til at optimere køreplanen ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. 

For Sydbanen testes følgende tre køreplaner på forskellige infrastrukturer: 

• Basiskøreplanen; der er lavet ud fra køreplanen ”Gode Tog til Alle” (GTA). 

• Myldretidskøreplanen (køreplan A); der er lavet ud fra Trafikstyrelsens køreplan (der er nogle 

toglinjer, der kun kører i myldretiden). 

• Ikke myldretidskøreplanen (køreplan B); der ligeledes er lavet ud fra trafikstyrelsens køreplan blot 

med samme antal tog i alle timer (mellem kl. 05:00 og kl. 01:00). 

Idet infrastrukturen opgraderes, anvendes analysemetode 3, hvor der (i dette projekt) regnes over en 

evalueringsperiode på 50 år. Nedenstående ses nutidsværdien (NPV) i forhold til basisscenariet, når 

passagerforsinkelsesmodellen anvendes til prissætning af de samfundsøkonomiske tidsmæssige effekter. 


0 

‐1.000 

‐2.000 

‐3.000 

‐4.000 

‐5.000 

‐6.000 

‐7.000 

‐8.000 

oprindelig 

NPV i forhold til basis (50 årig periode) 

120 


160 

160FD 

200 

Figur 23.3 Samfundsøkonomisk gevinst (NPV) i for case 2 om Sydbanen i forhold til basisscenariet. 

200FD 

Tilpas 

Resultaterne i dette projekt viser, at ingen af de undersøgte scenarier er samfundsøkonomisk rentable i 

forhold til basisscenariet. Dog kan der ud fra resultaterne i dette projekt konkluderes, at såfremt scenariet 

opgraderes med højere hastighed, flere spor og flere tog i køreplanen, vil dette mindske det 

samfundsøkonomiske underskud i forhold til scenarierne med færre forbedringer. Årsagen hertil er, at de 

tidsøkonomiske gevinster overstiger de yderligere udgifter der er i forbindelse med drift, eksternaliteter, 

vedligeholdelse og anlæggelse. 

Særligt for de udviklede samfundsøkonomiske analysemetoder gælder, at de kan anvendes til at optimere 

køreplaner. Resultaterne i dette projekt viser, at Trafikstyrelsens foreslåede køreplan kan optimeres ud fra et 

samfundsøkonomisk synspunkt ved at anvende et andet køreplanstillæg, som illustreret på nedenstående 

figur. 

160 

180/190 

160FD 

200 

200FD 

Tilpas 

160 

160FD 

200 

200FD



‐1.000 

‐1.500 

‐2.000 

‐2.500 

‐3.000 

‐3.500 

‐4.000 

Samfundsøkonomisk udvikling i forhold til 

basisscenariet ‐ 50 år 





Poly. (Køreplan B, 160 FD) 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 

‐500 

y = ‐14,87x 2 + 256,93x ‐ 2294,3 

R² = 0,7222 

y = ‐15,395x 2 + 238,52x ‐ 3447,6 

R² = 0,8078 

Figur 23.4 Samfundsøkonomisk optimum i henhold til køreplanstillæg. 


Ved at anvende de samfundsøkonomiske analysemetoder, viser dette projekt, at den samfundsøkonomiske 

gevinst udvikler sig tilnærmelsesvis som en parabel som følge af køreplanstillægget. Dette betyder, at en 

køreplan har et samfundsøkonomisk optimum ved et givent køreplanstillæg. Ved en matematisk regression, 

kan det teoretiske toppunkt beregnes, hvorved det optimale køreplanstillæg kan findes. Resultaterne i dette 

projekt viser, at det optimale køreplanstillæg for Trafikstyrelsens køreplan forekommer ved 6,9 ‐ 8,3 % alt 

afhængig af scenariet. Trafikstyrelsens køreplan anvender 12‐13 % køreplanstillæg. Ud fra undersøgelserne i 

dette projekt, kan det konkluderes, at der kan opnås en gevinst på ca. 250‐500 mio. kr. over 

evalueringsperioden i forhold til Trafikstyrelsens foreslåede køreplan, ved at optimere køreplanstillægget 

(uden at infrastrukturen opgraderes). Afslutningsvis skal det konkluderes, at de undersøgte scenarier heller 

ikke vil være samfundsøkonomisk rentable i forhold til det nuværende scenarie, såfremt køreplanstillægget 

optimeres. 

Alt i alt har resultaterne i dette projekt vist, at passagerforsinkelsesmodellen kan anvendes til at optimere 

køreplaner ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt i forhold til passagerforsinkelser. Det skal understreges, 

at de samfundsøkonomiske analyser foretaget i dette projekt kun er mulige ved at modellere med 

passagerforsinkelser. Det skyldes, at det samfundsøkonomiske optimum forekommer som en ligevægt 

mellem passagerernes køretidsomkostninger og forsinkelsesomkostninger. Den samfundsøkonomiske 

metode, der er udviklet i dette projekt på baggrund af passagerforsinkelsesmodellen, tillader således at 

foretage dybdegående analyser af den samfundsøkonomiske effekt af passagerforsinkelser. 

181/190 

y = ‐17,91x 2 + 283,95x ‐ 3769,4 

R² = 0,8471 

y = ‐16,637x 2 + 308,47x ‐ 3125,1 

R² = 0,7994

Referenceliste 


Andersen, J.L.E., (19. februar) 2007, Accessibility to stations and catchment area analyses 

(diasshow), Centre for Traffic and Transport (CTT), Danmarks Tekniske Universitet 

(DTU), Course 13120 Public Transport Planning. 

Andersen, J.L.E., (December) 2005, Letbaneprojekt i København Ring 2½korridoren 

(Eksamensprojekt), Center for Trafik og Transport, Danmarks Tekniske Universitet. 

Bagger, P., 1. september 2009a, APS Database beskrivelse v.4.0, Rapidis. 

Bagger, P., (30. juni) 2009b, Driftsdokumentation APS version 4.0, Rapidis. 

Bagger, P., 2009c, Mailkorrespondance vedrørende passagerforsinkelsesmodellen 

foretaget mellem september 2009 og februar 2010. 

Bak, J. & Pilegaard, A., 2007, Nye køreplaner for Sbanen i København med hurtige tog og 

høj frekvens, DSB S‐tog, Trafikdage på Aalborg Universitet. 

Banedanmark , 2010a, Jernbanen i tal. Available: 

http://www.bane.dk/visArtikel.asp?artikelID=136 [visited 2010, 02/18]. 

Banedanmark , 2010b, Kort over jernbanenettet. Available: 

http://www.bane.dk/visArtikelLinks.asp?artikelID=76 [visited 2010, 02/16]. 

Banedanmark, 2008, Udleverede forsinkelsesregistreringer på Sydbanen. 

Barfod, M., 2007, The Analytical Hierarchy Process (Technical note), CTT ‐ DTU. 

Brems, C. & Jensen, M.P., 2007, Transportøkonomiske Enhedspriser (Notat), Modelcenter, 

Danmarks Transportforskning (DTF), COWI. 

Brix, J.W., 2010, Mailkorrespondance foretaget 28.01.2010. 

Bustinduy, M., (June) 2004, Railway capacity studies between Jerez and Cádiz, in Spain 

(Msc Thesis), CTT, DTU (Technical University of Denmark). 

Christensen, L., (Juni) 2000, Transportvaner og kollektiv trafikforsyning ALTRANS, 

Miljø‐ og Energiministeriet, Danmarks Miljøundersøgelser, Faglig rapport fra DMU 

nr. 320. 

Christiansen, H., 2000, Tilbringergeografi ved busstoppesteder (eksamensprojekt), IPF. 

COWI, (7. september) 2009, Kollektiv trafik (diasshow). 

182/190

DTU Transport Referenceliste 

COWI, (Januar) 1999, Kronprins Frederiks Bro og omkørselsvejen i Frederikssund 

Muligheder for kapacitetsforbedringer og alternative forbindelser, Frederiksborg 

Amt, Frederikssund, Jægerspris og Skibby Kommuner. 

COWI i samarbejde DMU og TetraPlan for Transportministeriet, (July) 2004, External 

Costs of Transport, 1st Report Review of European Studies. 

Danmarks Statistik , 2010, Prisberegner. Available: 

http://www.dst.dk/Statistik/nogletal/seneste/Indkomst/Priser/Prisberegner.aspx 

[visited 2010, 02/10]. 

DBS , 2010, Togenes rettidighed. Available: http://www.dsb.dk/Om‐ 

DSB/Virksomheden/Togenes‐rettidighed/ [visited 2010, 02/16]. 

DSB, 2009, Tog i Danmarrk (11.01.200912.12.2009), DSB Planlægning og Trafik. 

DSB, 2008a, ODmatrix (Østtællingen 2008). 

DSB, 2008b, Tog i Danmarrk (06.01.200810.01.2009), DSB Planlægning og Trafik. 

DSB, 2007a, Østtælling 2007 DSB og DSB Stog. 

DSB, 2007b, Tog i Danmarrk (07.01.200705.01.2008), DSB Planlægning og Trafik. 

DSB, 2006, Tog i Danmarrk (08.01.200606.01.2007), DSB Planlægning og Trafik. 

DSB, 2005, Tog i Danmarrk (09.01.200507.01.2006), DSB, Trafikplanlægning og Miljø. 

DSB, (December) 2000, Gode Tog til Alle (GTAkøreplan), DSB Trafikplanlægning og 

Miljø. 

DSB S‐tog, modtaget 2009, Dokumentation af sporarbejde 20052009. 

DSB S‐tog, (Marts) 1995, 7 Planlægningstemaer for Stog. 

DSB S‐tog a/s, 2007, Tjenestekøreplan for Stog (TKS S07), TKS redigeres af: 

Trafikanalyse og ‐planlægning. 

DSB S‐tog a/s, 2006, Tjenestekøreplan for Stog (TKS S06), TKS redigeres af: 

Trafikanalyse og ‐planlægning. 

EUNET, (March) 2001, The EUNET/SASI Final Report, SocioEconomic and Spatial 

Impacts of Transport. 

European Commision, 2005, TransEuropean Transport Networks, TENT priority axes 

and projects 2005. 

183/190


Frederiksen, R.D. & Brun, B., 2008, Metode til rutevalg, pessimistisk opgørelse, Rapidis 

ApS. 

Frederiksen, R.D. & Nielsen, O.A., 2008, Introduktion til MPMEmetoden (vers. 1.2), 

Rapidis. 

Goldbach, S.G., (January) 2002, Costbenefit analysis, Centre for Traffic and Transport, 

CTT, Memorandum prepared in the course Traffic System Analysis. 

Hansen, S., 2004, Store transportinfrastrukturprojekter og deres strategiske virkninger 

med særlig fokus på effekter for virksomheder (Ph.Dthesis), Centre for Traffic and 

Transport, Technical University of Denmark. 

Ildensborg‐Hansen, J., 2006, Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved 

regularitetsforbedringer, TetraPlan A/S, København, Trafikdage på Aalborg 

Universitet. 

Jacobsen, B. & Larsen, F., 1999, Stationsoplands og trafikmodelberegninger, Rambøll, 

Anders Nyvig, Trafikdage på Aalborg Universitet. 

Kaas, A.H., Landex, A. & Nielsen, O.A., (18. september) 2007, Punctuality for railways 

(diasshow), Centre for Traffic and Transport, DTU, Atkins, Course 13124 Rail Traffic 

Engineering. 

Kolding Kommune, (Juni) 2005, Trafikplan 20052013, Teknisk Forvaltning ‐ 

Projektafdelingen. 

Kroes, E., Kouwenhoven, M., Duchateau, H., Debrincat, L. & Goldberg, J., 2007, Value of 

punctuality on suburban trains to and from Paris, National Research Council. 

Landex, A., 2009, Samtaler og diskutioner foretaget mellem september 2009 og februar 

2010. 

Landex, A., (October) 2008, Methods to estimate railway capacity and passenger delays 

(Ph.D thesis), DTU Transport. 

Landex, A., 2007a, Enkeltsporede baners trafikale begrænsninger, Institut for transport, 

Danmarks Tekniske Universitet, Trafikdage på Aalborg Universitet. 

Landex, A., (21. september) 2007b, Network Effects (diasshow), Centre for Traffic and 

Transport, DTU, Course 13124 Rail Traffic Engineering. 

Landex, A., (28. februar) 2007c, Timetabling (diasshow), Centre for Traffic and 

Transport (CTT), Technical University of Denmark (DTU), Course 13120 Public 

Transport Planning. 

184/190


Landex, A., (21. september) 2007d, The UIC406 capacity method in Denmark (diasshow), 

Centre for Traffic and Transport, DTU, Course 13124 Rail Traffic Engineering. 

Landex, A., Kaas, A.H. & Hansen, S., 2006, Railway Operation, Centre for Traffic and 

Transport, Technical University of Denmark. 

Landex, A., Kaas, A.H., Schittenhelm, B. & Schneider‐Tilli, J., 2006a, Evaluation of railway 

capacity, Centre for Traffic and Transport ‐ Technical University of Denmark, Atkins 

Danmark A/S, Rail Net Denmark (Banedanmark), The National Rail Authority 

(Trafikstyrelsen), Annual Transport Conference at Aalborg University. 

Landex, A., Kaas, A.H., Schittenhelm, B. & Schneider‐Tilli, J., 2006b, Kapacitetsvurdering 

af jernbaner (diasshow), Centre for Traffic and Transport ‐ Technical University of 

Denmark, Atkins Danmark A/S, Rail Net Denmark (Banedanmark), The National 

Rail Authority (Trafikstyrelsen), Trafikdage. 

Landex, A. & Nielsen, O.A., 2007, Network Effects in Railways, Centre for Traffic and 

Transport, Technical University of Denmark, Annual Transport Conference at 

Aalborg University. 

Landex, A. & Nielsen, O.A., 2006, Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner, Center 

for Trafik og Transport (CTT), Danmarks Tekniske Universitet (DTU), Trafikdage på 

Aalborg Universitet. 

Landex, A. & Nielsen, O.A., (5. oktober) 2005a, Er letbaner en god forretning for 

samfundet? projekter i Hovedstadsområdet (diasshow), Center for Trafik og 

Transport, DTU. 

Landex, A. & Nielsen, O.A., 2005b, Vurdering af letbaneprojekter i Hovedstadsområdet, 

Center for Trafik og Transport (CTT), Danmarks Tekniske Universitet (DTU), 

Trafikdage på Aalborg Universitet. 

Landex, A., Salling, K.B. & Andersen, J.L.E., 2006, Note about socioeconomic calculations, 

Centre for Traffic and Transport (CTT) – Technical University of Denmark (DTU). 

Landex, A. & Wellendorf, N., 2008, Fremtidens Sbane i København, DTU Transport, DSB 

Planlægning og Trafik, Trafikdage på Aalborg Universitet. 

Leleur, S., Holvad, T., Salling, K.B. & Jensen, A.V., (April) 2004, Development of the CLG 

DSS Evaluation Model (Midterm Report presenting the CTT Contribution to Task 9), 

Decision Modelling Research Group at CTT ‐ DTU, Centre for Logistics and Goods 

Transport (CLG). 

185/190


Luethi, M., Weidmann, U. & Nash, A., (October 26th) 2006, Passenger arrival rates at 

public transport stations, Institute for Transport Planning and Systems, ETH Zurich, 

Switzerland. 

Mackie, P.J., Fowkes, A.S., Wardman, M., Whelan, G. & Nellthorp, J., (January) 2003, 

Values of travel time savings in the UK Summary Report, Institute for Transport 

Studies, University of Leeds to the Department of Transport. 

Modelcenter, (August) 2009, Transportøkonomiske Enhedspriser til brug for 

samfundsøkonomiske analyser, Udarbejdet af DTU Transport og COWI for 

Transportministeriet. 

Modelcenteret, 2010, TUdata (Transportvane Undersøgelsen), Institut for Transport, 

Danmarks Tekniske Universitet. 

Nielsen, O.A., (9. december) 2008, Mangelfuldt grundlag for at afvise letbaner i 

Hovedstadsområdet, www.ingeniøren.dk. 

Nielsen, O.A., (22. november) 2007, Dagens metoder og modeller til trafikplanlægning 

Med fokus på trafikmodeller (Diasshow), Center for Trafik og Transport (CTT), 

Danmarks Teknisk Universitet (DTU). 

Nielsen, O.A., 2004, Optimal brug af persontrafikmodeller En analyse af 

persontrafikmodeller med henblik på dataøkonomi og validitet (Ph.D thesis), DTU. 

Nielsen, O.A. & Frederiksen, R.D., 2008a, LargeScale ScheduleBased Transit Assignment 

– Further optimisation of the solution algorithms, Centre for Traffic and Transport 

(CTT), Technical University of Denmark (DTU), Rapidis Ltd., Schedule‐based 

Modelling of Transportation Networks: Theory and Applications. Series: Operations 

Research/Computer Science Interfaces. Vol 46. (Eds) Wilson, Nigel H.M. & Nuzzolo, 

Agostino. 

Nielsen, O.A. & Frederiksen, R.D., 2008b, Optimisation of timetablebased, stochastic 

transit assignment models based on MSA, Centre for Traffic and Transport (CTT), 

Technical University of Denmark (DTU) & Rapidis Ltd. 

Nielsen, O.A., Hansen, C.O. & Daly, A., 1998, A Largescale model system for the 

CopenhagenRingsted railway project, Pergamon press, Elsevier, Travel behaviour 

Research: The Leading Edge. Chapter 35, in book edited by David Hensher. 

Nielsen, O.A., Israelsen, T. & Nielsen, E.R., (Januar) 1998, Trafikanalyser af 

Havnetunnelprojektet, Forudsætninger og resultater, Institut for Planlægning, 

Danmarks Tekniske Universitet. 

186/190


Nielsen, O.A. & Landex, A., 2009, Hvordan får man bilister til at bruge kollektiv transport? 

‐ Gennemgang og vurdering af Initiativer for Hovedstadsområdet. 

Nielsen, O.A., Landex, A. & Frederiksen, R.D., 2008, Passenger Delay Models For Rail 

Networks, Centre for Traffic and Transport (CTT), Technical University of Denmark 

(DTU), Rapidis Ltd. 

Ortúzar, J.d.D. & Willumsen, L.G., 1994, Modelling Transport, 2. Edition edn. 

O'Sullivan, S. & Morrall, J., 1996, Walking Distances to and from LightRail Transit 

Stations, Transportation Research Record, Issue 1538. 

Pachl, J., 2008, "Timetable Design Principles" in Railway Timetable & Traffic, eds. I.A. 

Hansen & J. Pachl, 1st edn, Eurail Press, Hamburg, Germany. 

Pachl, J., March 2007, Avoiding Deadlocks in Synchronous Railway Simulations, Tecnische 

Universität Carolo‐Wilhelmina, Braunschweig, 2nd International Seminar on 

Railway Operations Modelling and Analysis, Hannover, Germany. 

Pedersen, C.K., (Februar) 2001, Holdetid på stationer (eksamensprojekt), Danmarks 

Tekniske Universitet, Center for Trafik og Transport & Atkins. 

Radtke, A. & Bendfeldt, J., 2001, Handling of railway operation problems with RailSys, 

Proceedings of 5th World Congress on Rail Research, Cologne, Germany. 

Rapidis, 2009, Public Assignment Documentation (vers. 1.9.5). 

Rich, J., (August) 2009, Introduction to Transport Models, 3rd edn, Centre for Traffic and 

Transport – Technical University of Denmark, Course notes for Traffic Models. 

Roca, J.B., (June) 2009, Benefits of a Light Rail System in the Copenhagen Area as a Pooled 

Network (Master Thesis), DTU Transport, Technical University of Denmark. 

Salling, K.B., 2009, Samtaler og diskutioner vedrørende samfundsøkonomi foretaget i 

løbet af efteråret 2009. 

Salling, K.B., (August) 2008, Assessment of Transport Project Risk Analysis and Decision 

Support (Ph.D thesis), DTU Transport, Department of Transport. 

Schittenhelm, B. & Da Silva, R., 2001, Letbanering i Indre København – en 

konsekvensvurdering, Atkins Danmark. 

Schwartz, G., (11. juni) 2009, Migration af store systemer fra ArcView 3x til ArcGIS 9x 

(diasshow), Movia. 

187/190


Seest, E., 2009, Samtaler, diskutioner samt mailkorrespondance vedrørende modellering 

af Stogsnettet foretaget i løbet af efteråret 2009. 

Seest, E., Nielsen, O.A. & Frederiksen, R.D., 2005, Opgørelse af passagerregularitet i Stog, 

DSB S‐tog, Centrer for Trafik og Transport (CTT), Danmarks Tekniske Universitet 

(DTU) & Rapidis Aps., Trafikdage på Aalborg Universitet. 

Sheffi, Y., 1985, Urban Transportation Networks: Equilibrium Analysis with Mathematical 

Programming Methods, Massachusetts Institute of Technology. 

Siefer, T., 2008, Simulation, 1st, I.A. Hansen & J. Pachl, 1 edn, Eurail Press, Hamburg, 

Germany. 

Skartsæterhagen, S., 2003, Capacity of railway lines, Institute for Energy Technology, 

Norway. 

Skriver, J. & Bagger, P., (13. oktober) 2008, Visualisering af APO data (vers. 2), Rapidis. 

Thorhauge, M. & Piester, M., (Februar) 2009, Trafikal vurdering af 

opgraderingsmuligheder for Sydbanen, Institut for Transport (DTU Transport), 

Danmarks Tekniske Universitet (DTU). 

Thorhauge, M. & Piester, M., (Maj) 2007a, Letbanekorridor langs Amagerbrogade, Center 

for Transport og Trafik (CTT), Danmarks Tekniske Universitet (DTU). 

Thorhauge, M. & Piester, M., (Juni) 2007b, Ringmetroen i København – vurdering af 

mulige udvidelser, Center for Transport og Trafik (CTT), Danmarks Tekniske 

Universitet (DTU). 

Thorhauge, M. & Piester, M., (December) 2007c, Stogsrør gennem København 

aflastning af Boulevardstrækningen, Center for Transport og Trafik, Danmarks 

Tekniske Universitet. 

Thorhauge, M. & Piester, M., (Januar) 2006, Københavns Havnetunnel, Danmarks 

Tekniske Universitet. 

Trafikministeriet, 2008, Jernbaneelementerne i Regeringens udspil: ”Bæredygtig 

transport – bedre infrastruktur”. 

Trafikministeriet, (Juni) 2003, Manual for samfundsøkonomisk analyse anvendt metode 

og praksis på transportområdet. 

Trafikstyrelsen, (22. december) 2009, Forslag til Lov om anlæg af en jernbanestrækning 

KøbenhavnRingsted over Køge. 

Trafikstyrelsen, (September) 2008a, København ‐ Ringsted, miljøredegørelse 1. 

188/190


Trafikstyrelsen, (22. januar) 2008b, Køreplanseksempel VVMprojekt København 

Ringsted (udleverede køreplaner i excel). 

Trafikstyrelsen, (Oktober) 2005a, København Ringsted, Sammenlignende analyse af 

løsninger for udvidelse af banekapaciteten. 

Trafikstyrelsen, (Oktober) 2005b, København Ringsted, Strategianalysen kort fortalt. 

Trafikstyrelsen, (21. juni) 2003, Spor & Signalplan. 

Transport‐ og Energiministeriet, (December) 2004, Nøgletalskatalog til brug for 

samfundsøkonomiske analyser på transportområdet (revideret juni 2006, 4. udgave). 

UIC, 2004, Capacity (UIC code 406), International Union of Railways (UIC), Paris, France. 

Warburg, V. & Rue, I., 2006, Overlappende stationsoplande: Bestemmelse af 

passagerpotentialer, Center for Trafik og Transport (CTT), Danmarks Tekniske 

Universitet (DTU), Trafikdage på Aalborg Universitet 2006. 

www.fehmarnlink.com , 2010, Femernforbindelsen. Available: 

www.fehmarnlink.com/dk [visited 2009, 02/28]. 

www.femern.dk , 2010, Trafikprognose. Available: 

http://www.femern.dk/Forside/Milj%C3%B8+&+trafik/Trafik/Trafikprognose/Tr 

afikprognose [visited 2010, 02/10]. 

www.leksikon.org , 2009, Bruttonationalprodukt. Available: 

http://www.leksikon.org/art.php?n=388 [visited 2009, 11/04]. 

www.letbaner.dk , 2009, Letbaner er nødvendige for Cityringens succes. Available: 

http://www.letbaner.dk/nyheder/00158/ [visited 2009, 10/15]. 

www.oeresundsbron.dk , 2010, Trafikspring på Øresund. Available: 

http://dk.oresundsbron.com/page/225 [visited 2010, 02/10]. 

www.wikipedia.org , 2010a, TransEuropean Networks. Available: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Trans‐European_Networks [visited 2009, 02/23]. 

www.wikipedia.org , 2010b, TransEuropean Transport Networks. Available: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Trans‐European_transport_networks [visited 2009, 

02/23]. 

www.wikipedia.org , 2009, John Glen Wardrop. Available: 

http://en.wikipedia.org/wiki/John_Glen_Wardrop [visited 2010, 01/13]. 

189/190


Billedereference 

Der henvises til billederne på forside af rapporten såvel som forsiden af hvert enkelt del‐afsnit af rapporten. 

Forside, rapport og bilagsrapport 

http://cfs9.tistory.com/image/18/tistory/2008/06/23/11/19/485f084ad5764 

Forside, del I: Indledning & teori 

http://multimedia.pol.dk/archive/00399/IC4_tog_p__Hovedban_399998a.jpg 

Forside, del II: Samfundsøkonomisk metode 

http://farm1.static.flickr.com/128/333757078_bb6a58721a_o.jpg 

Forside, del III: Case 1 ‐ S‐tog 

http://lh5.ggpht.com/_PtO‐c7e‐Ma8/R_tsUn9f8gI/AAAAAAAAAC4/POuHUk4s8E8/S‐tog+(38).jpg 

Forside, del IV: Case 2 ‐ Sydbanen 

http://multimedia.pol.dk/archive/00374/IC3_tog_p__Hovedban_374488x.jpg 

Forside, del V: Afrunding 

http://lh3.ggpht.com/_Y76pr2wkvec/R3d_vSuSNuI/AAAAAAAAAWk/gSFZCCjI6eo/HPIM0017.JPG 

190/190


BILAGSRAPPORT: 

Samfundsøkonomiske fordele i 

køreplaner ved hjælp af 

passagerforsinkelsesmodeller 

DTU Transport, februar 2010 

Maria Piester, s042042 

Mikkel Thorhauge, s042031 

I


II

DTU Transport Bilagsoversigt 

Bilagsoversigt 

BILAG A BAGGRUND FOR PROJEKTET .................................................................................................................. 1 

BILAG A1 DANMARKS JERNBANENET ................................................................................................................................. 1 

BILAG A2 CASE 2: SYDBANEN .......................................................................................................................................... 2 

BILAG B GRUNDLÆGGENDE TEORI OM JERNBANER ................................................................................................ 7 

BILAG B1 INDLEDENDE JERNBANEBEGREBER ............................................................................................................................ 7 

BILAG B2 KØREPLANER OG KØREPLANSTILLÆG ........................................................................................................................ 9 

BILAG B3 KAPACITET ........................................................................................................................................................ 12 

BILAG B4 REGULARITET OG PÅLIDELIGHED ............................................................................................................................ 18 

BILAG B5 NETVÆRKSEFFEKTER ........................................................................................................................................... 20 

BILAG B6 ENKELTSPORET JERNBANESTRÆKNINGER ................................................................................................................. 26 

BILAG C GRUNDLÆGGENDE TEORI OM RUTEVALGSMODELLER ............................................................................. 30 

BILAG C1 DE 4 TYPER AF RUTEVALGSMODELLER ..................................................................................................................... 31 

BILAG C2 PUBLIC ASSIGNMENT .......................................................................................................................................... 35 

BILAG D GRUNDLÆGGENDE TEORI OM PASSAGERFORSINKELSESMODELLER ..................................................... 38 

BILAG D1 PASSAGERFORSINKELSESMODEL – 0. GENERATION ............................................................................................... 38 


BILAG D3 PASSAGERFORSINKELSESMODEL – 1½. GENERATION ............................................................................................. 40 


BILAG D5 FORSINKELSER ............................................................................................................................................... 41 

BILAG D6 LIGNENDE PROJEKTER ..................................................................................................................................... 42 

BILAG E TEORI OM SAMFUNDSØKONOMISKE ANALYSER ...................................................................................... 43 

BILAG E1 OVERORDNEDE BEGREBER ................................................................................................................................... 43 

BILAG E2 ANLÆGSOMKOSTNINGER ..................................................................................................................................... 46 

BILAG E3 SAMFUNDSØKONOMISKE GEVINSTER ...................................................................................................................... 47 

BILAG E4 EVALUERINGSKRITERIER ....................................................................................................................................... 55 

BILAG E5 STRATEGISKE EFFEKTER ........................................................................................................................................ 55 

BILAG E6 MULTI KRITERIE ANALYSE ..................................................................................................................................... 56 

BILAG F TEORI OM STATIONSOPLANDE ................................................................................................................ 59 

BILAG F1 OPLANDSANALYSE .............................................................................................................................................. 59 

BILAG F2 OPLANDSSTØRRELSER ......................................................................................................................................... 62 

BILAG F3 VÆGTNINGSFAKTORER TIL ESTIMERING AF TURFORMÅL BASERET PÅ OTM ..................................................................... 66 

BILAG G FLERE TIDSMÆSSIGE PROBLEMSTILLINGER .......................................................................................... 71 

BILAG G1 PROBLEMSTILLINGER UDEN SKIFT ...................................................................................................................... 71 

BILAG G2 PROBLEMSTILLINGER MED ÉT SKIFT .................................................................................................................... 73 

BILAG G3 PARADOKSER I FORBINDELSE MED PRISSÆTNING .................................................................................................. 75 

BILAG G4 BEREGNINGSEKSEMPEL TIL ANALYSEMETODE 1 .................................................................................................... 78 

BILAG G5 BEREGNINGSEKSEMPEL TIL ANALYSEMETODE 2 .................................................................................................... 81 

BILAG H BEREGNINGSEKSEMPLER ..................................................................................................................... 85 

BILAG H1 DOKUMENTATION FOR AT COST MATRICEN IKKE KAN ANVENDES............................................................................. 85 

BILAG H2 DOKUMENTATION FOR AT LAUNCHMATRIX KAN HÅNDTERE SKJULT VENTETID. ........................................................... 88 

III


BILAG H3 LAUNCHMATRIX KAN HÅNDTERE DE KONKRETE CASES GENNEMGÅET I RAPPORTEN! .................................................... 90 

BILAG H4 PRISSÆTNING PÅ EKSEMPLERNE FRA KAPITEL 3.1 ............................................................................................... 114 

BILAG I TIDSBÅND I OD‐MATRICEN .................................................................................................................... 116 

BILAG J BEREGNINGSSCRIPT............................................................................................................................... 117 

BILAG J1 GEOPROCESSINGMODEL .................................................................................................................................... 117 

BILAG J2 PYTHON‐SCRIPT ............................................................................................................................................... 118 

BILAG J3 SAS‐SCRIPT .................................................................................................................................................... 128 

BILAG K DATAGRUNDLAG FOR S‐TOGSNETTET .................................................................................................... 144 

BILAG K1 KØREPLANSSTRUKTUR FOR S‐TOG 2005 ............................................................................................................... 144 

BILAG K2 KALENDER MED SPORSPÆRRING PÅ S‐TOGSNETTET ................................................................................................. 145 

BILAG K3 KOLONNER INKLUDERET I UDLEVEREDE S‐TOGDATA ................................................................................................. 165 

BILAG K4 OPRETTELSE AF KORETIDER OG KORELOB UD FRA DATA FRA DSB S‐TOG ............................................................... 167 

BILAG L TRAFIKALE RESULTATER ........................................................................................................................ 175 

BILAG L1 GENNEMSNITLIGE TOGFORSINKELSER PER STATION ................................................................................................. 175 

BILAG L2 TRAFIKMÆNGDER ............................................................................................................................................ 177 

BILAG L3 PÅSTIGERE OG AFSTIGERE .................................................................................................................................. 179 

BILAG L4 PASSAGER‐ OG TOGFORSINKELSER ....................................................................................................................... 182 

BILAG M USIKKERHEDSBEREGNING ................................................................................................................. 188 

BILAG M1 NEGATIVE FORSINKELSER ............................................................................................................................... 188 

BILAG M2 EKSTERNALITETER ........................................................................................................................................ 190 

BILAG N INFORMATION TIL SYDBANEN ........................................................................................................... 193 

BILAG N1 SIGNALPLACERING IFLG. TRAFIKSTYRELSEN ........................................................................................................ 193 

BILAG N2 GODE TOG TIL ALLE (GTA) – KØREPLANER ........................................................................................................ 194 

BILAG N3 KØREPLANER FOR SYDBANEN UDLEVERET AF TRAFIKSTYRELSEN ............................................................................. 195 

BILAG N4 OD‐MATRICE FOR SYDBANEN ........................................................................................................................ 197 

BILAG N5 UREDIGERET FORSINKELSESDATA FRA BANEDANMARK ......................................................................................... 198 

BILAG O RAILSYS, CASE 2: SYDBANEN .............................................................................................................. 202 

BILAG O1 OPBYGNING AF INFRASTRUKTUR ..................................................................................................................... 202 

BILAG O2 KØREPLANER .............................................................................................................................................. 206 

BILAG O3 FORSINKELSER ............................................................................................................................................. 216 

BILAG O4 SIMULERING ............................................................................................................................................... 227 

BILAG P KØREPLANER FØR TILPASNING .............................................................................................................. 231 

BILAG P1 BASISSCENARIET (GTA‐KØREPLANEN): KØREPLAN FØR TILPASNING ............................................................................ 231 

BILAG P2 TRAFIKSTYRELSENS KØREPLAN FØR TILPASNING ...................................................................................................... 234 

BILAG Q TILPASSET KØREPLANER .................................................................................................................... 237 

BILAG Q1 BASISSCENARIET (GTA‐KØREPLANEN): TILPASSET KØREPLAN ............................................................................... 237 

BILAG Q2 TRAFIKSTYRELSEN, 2 SPOR, 120 KM/T: TILPASSET KØREPLAN ............................................................................... 240 

BILAG Q3 TRAFIKSTYRELSEN, 2 SPOR, 160 KM/T: TILPASSET KØREPLAN ............................................................................... 243 

BILAG R KONVERTERING AF RAILSYS‐OUTPUT (VB.NET) ...................................................................................... 246 

BILAG R1 TABELINFORMATION OM SYDBANEN TIL VB.NET .................................................................................................... 246 

IV

DTU Transport Bilagsoversigt 

BILAG R2 KONVERTERING AF VB.NET‐OUTPUT TIL PASSAGERFORSINKELSESMODEL‐INPUT ............................................................ 247 

BILAG S TRAFIKALE RESULTATER FOR SYDBANEN ............................................................................................... 250 

BILAG S1 REJSETIDER ..................................................................................................................................................... 250 

BILAG S2 REJSETIDSBESPARELSER (BASERET PÅ LAUNCH MATRICERNE) ..................................................................................... 258 

BILAG S3 PASSAGERMÆNGDER ........................................................................................................................................ 263 

BILAG S4 TOGFORSINKELSER ........................................................................................................................................... 265 

BILAG S5 PASSAGERFORSINKELSER ................................................................................................................................... 270 

BILAG S6 PÅSTIGERE OG AFSTIGERE .................................................................................................................................. 275 

BILAG S7 SKIFT ............................................................................................................................................................. 278 

BILAG T USIKKERHEDSBEREGNING FOR SYDBANEN ............................................................................................. 285 

BILAG U PRISSÆTNING AF SAMFUNDSØKONOMISKE EFFEKTER ....................................................................... 286 

BILAG U1 ANLÆGSOMKOSTNINGER FOR SYDBANEN ......................................................................................................... 286 

BILAG U2 VEDLIGEHOLDELSESOMKOSTNINGER FOR SYDBANEN ........................................................................................... 290 

BILAG U3 DRIFTS‐ OG EKSTERNALITETSOMKOSTNINGER FOR SYDBANEN ............................................................................... 291 

V


VI

DTU Transport Baggrund for projektet 

Bilag A Baggrund for projektet 

Følgende kapitel gennemgår baggrunden for projektet, hvor der især fokuseres på case 2 om Sydbanen, 

samt hvorfor projektet er relevant set i et større billede (ud over de åbenlyse fordele en 

infrastrukturforbedring vil medbringe). Dele af kapitlet bygger på (Thorhauge & Piester, 2009). 

Bilag A1 Danmarks jernbanenet 

Jernbanenettet i Danmark transporterer årligt mere end 170 mio. passagerer og over 1 mio. tons gods 

(Banedanmark, 2010a). De efterfølgende to figurer viser informationer ang. hastigheder og antallet af spor 

på det danske jernbanenet. 

Figur A.1 Jernbaner i Danmark og deres maksimale strækningshastighed (Banedanmark, 2010b). 

Figur A.2 Antal af spor på de danske jernbaner (Banedanmark, 2010b). 

Case 1 omhandler S‐togsnettet, der ses på de små firkanter på ovenstående figurer, og som er bygget op 

omkring Fingreplanen fra 1947. Nettet består derved af en håndflade, hvor de fleste toglinjer kører mellem 

Svanemøllen og Dybbølsbro station samt af en Ringbane med en enkelt toglinje, der i dag kører mellem Ny 

Ellebjerg og Hellerup station. Togene mellem Svanemøllen og Dybbølsbro fortsætter endvidere ud af S‐ 

togsnettets håndflade og ud på fingrene mod hhv. Køge, Høje Tåstrup, Frederikssund, Farum, Hillerød og 

Klampenborg station. I dag opstår de maksimale hastigheder på fingrene mod Køge, Høje Tåstrup, 

Frederikssund samt på en lille del af Hillerød‐fingeren og er på 120 km/t, som det ses af den venstre af 

ovenstående figurer. De maksimale hastigheder på de resterende strækninger ses endvidere af figuren at 

være på mellem 80 og 100 km/t. 

1/294


Den højre af ovenstående figurer viser antallet af spor de forskellige steder på jernbanenettet. Heraf ses det, 

at der er to spor på størstedelen af S‐togsnettet med undtagelse af en lille del af Farum‐fingeren, hvor der 

kun er et spor. Dette er på den nordligste del af strækningen, hvor Fiskebækbroen ligger og er årsagen til det 

enkelte spor. 

Case 2 omhandler Sydbanen mellem Ringsted og Rødby. I dag er hele strækningen endnu ikke elektrificeret, 

hvilket S‐togsnettet derimod er (Banedanmark, 2010b). Elektrificering af Sydbanen har Danmark dog 

forpligtet sig til at udføre som følge af anlæggelsen af en fast forbindelse ved Femern Bælt, se Bilag A2.6. 

Sydbanen er desuden dobbeltsporet mellem Ringsted og Vordingborg og enkeltsporet syd for Vordingborg 

såsom Figur A.2 viser. Derudover viser Figur A.1 at følgende maksimale hastigheder gør sig gældende på 

Sydbanen: 

- Ringsted ‐ Vordingborg: 140 km/t 

- Vordingborg ‐ Nykøbing Falster: 120 km/t 

- Nykøbing Falster ‐ Rødby: 140 km/t 

Efterfølgende forklares baggrunden for de to cases nærmere. 

Bilag A2 Case 2: Sydbanen 

Sydbanen er en del af den samlede europæiske plan, hvilket der forklares nærmere om efterfølgende. 

Desuden forklares forskellige danske forbedringstiltag på jernbanenettet, som har relevans for casen. 

Bilag A2.1 Kapacitetsudvidelse ØsterportRingsted KØR 

KØR‐projektet blev politisk besluttet i 2003 med et budget på omkring 1 mia. kr. KØR står for mindre 

Kapacitetsudvidelser mellem Østerport og Ringsted og består af forskellige dele, der alle omhandler 

løsningsmuligheder til flaskehalsproblemer mellem Østerport og Ringsted station. To af dem er endeligt 

besluttet. Det drejer sig om et ca. 2 km langt overhalingsspor øst for Ringsted og nord for den eksisterende 

banestrækning. Derudover er det godsbanestrækningen mellem København Hovedbanegård og Ny Ellebjerg 

station, det er besluttet at forny og modernisere, således at den også kommer til at servicere fjerntog. 

Med overhalingssporet ved Ringsted bliver det muligt for tog mod Korsør at overhale tog mod Vordingborg, 

hvor de før ofte måtte vente på krydsningssignal på Ringsted station. Desuden gør det nye overhalingsspor 

det også muligt for godstog at holde ind eller køre langsomt, mens passagertog overhaler. Planen er, at 

projektet skal stå færdigt i 2010. 

2/294


Figur A.3 KØR‐projektet. (Trafikstyrelsen, 2005a). 

For godsbanestrækningen mellem Hovedbanegården og Ny Ellebjerg station etableres to nye spor på den 

eksisterende banestrækning, hvor den maksimale hastighed bliver 120 km/t. Dette vil forbedre 

mulighederne for, at eventuelle forsinkelser bedre kan indhentes på strækningen. Desuden forventes de nye 

spor, at forbedre strækningen mellem København og Roskilde, således at køreplanen kommer til at dække 

over to passagertog og et godstog mere i timen per retning. Planen er, at sporene kan tages i brug i 

slutningen af 2012 ifølge (Trafikstyrelsen, 2008a). 

Bilag A2.2 KøbenhavnRingstedprojektet 

I forlængelse af KØR‐projektet, samt i forbindelse med dette projekt, er det også relevant at nævne 

København‐Ringsted‐projektet. Projektet har længe været diskuteret og fire forskellige løsninger har været 

mest på tale. De fire løsninger er listet nedenfor samt skitseret på en figur efterfølgende: 

• Nybygning af dobbeltsporet jernbane over Køge. 

• Udbygning af eksisterende banestrækning mellem København og Ringsted fra 2 til 4 spor. 

• Anlæggelse af 5. spor mellem Hvidovre og Høje Taastrup. 

• Forlængelse S‐togs netværket fra Høje Taastrup til Roskilde. 

Til baggrund for projekterne er det antaget at KØR‐projektet, ERTMS og Femernbroen er færdigbygget 

(forklares senere i rapporten). 

3/294


Figur A.4 De fire mulige løsninger til forbedring af banestrækningen København‐Ringsted (Trafikstyrelsen, 2005a). 

I 2006 blev det ved en politisk aftale besluttet at droppe udbygningsprojektet og forlængelsen af S‐ 

togsnettet. Derfor har Trafikstyrelsen kun udført en VVM‐redegørelse for Nybygningsløsningen og 5. 

Sporsløsningen, hvilken blev sendt til offentlig debat den 22. september 2008 og afsluttet 1. december 2008 

ifølge (Trafikstyrelsen, 2008a). Den 22. oktober 2009 blev det derefter vedtaget i folketinget, at 

Nybygningsløsningen bliver den endelige linjeføring mellem København og Ringsted, hvoraf et lovforslag om 

denne er sendt i høring med svarfrist 22. januar 2010 ifølge (Trafikstyrelsen, 2009). Nybygningsløsningen 

forklares nærmere efterfølgende. 

Bilag A2.2.1 Nybygningsløsningen 

Nybygningsløsningen inkluderer anlæggelsen af to nye spor fra København til Ringsted over Køge som vist på 


Figur A.5 Nybygningsløsningen mellem København‐Ringsted (Trafikstyrelsen, 2005b). 

4/294


Linjeføringen vil ikke løbe langs med S‐toget, da dette vil skabe unødige gener for byerne mellem København 

og Køge. Derfor er linjeføringen tiltænkt at løbe langs med Køge Bugt motorvejen indtil transportcenteret 

nord for Køge. Den helt store fordel ved denne løsning er, at kapaciteten forøges markant som følge af to 

nye spor, samtidig med at rejsetiden for pendlere mellem Køge og København reduceres markant, idet 

togforbindelsen vil have færre stop og højere hastigheder end S‐toget. 

Bilag A2.3 ERTMS 

ERTMS står for European Rail Traffic Management System og er et digitalt kontrol‐, signal‐ og 

kommunikationssystem. ERTMS er udviklet af flere forskellige virksomheder ud fra stræben efter at skabe et 

ens signalsystem i hele Europa og derved forøge jernbanens konkurrencedygtighed. Der er tre niveauer af 

ERTMS, hvor niveau 2 er vedtaget, at skulle implementeres på hele det danske jernbanenet. Herved kommer 

hele styrersystemet til at forgå over radiosignal, hvorved de nuværende signaler langs togstrækningerne 

bliver unødvendige. Dette skaber et mere sikkert system med bedre kapacitet (Trafikstyrelsen, 2008a). 

Bilag A2.4 EU 

Projektet er i særdeleshed relevant set i EU‐sammenhæng for både passager‐ og godstransport, da det 

styrker handel, økonomi og sociale forbindelse inden for EU ved et samarbejde på tværs af landegrænserne. 

Bilag A2.5 Trans European Network 

Trans European Network (TEN) omfatter tre områder (www.wikipedia.org, 2010a): 

• Trans European transport Network (TEN‐T) 

• Trans European energy Network (TEN‐E eller TEN‐Energy) 

• Trans European telecommunications Network (eTEN) 

I forbindelse med Sydbanen er det imidlertid kun TEN‐T, der er interessant (www.wikipedia.org, 2010b). 

Ifølge TEN‐T planlægges en sammenhængende europæisk infrastruktur ad bane og vej såvel som ad vand og 

luft‐korridorer. TEN‐T beskæftiger sig med følgende projekter: 

• Trans European combined transport Network 

• Trans European road Network 

• Trans European inland waterway Network 

• Trans European high‐speed rail Network 

• Single European Sky (SESAR) 

• Galileo (satellite navigation system) 

Der er udarbejdet en rapport, TEN‐T priority axes and projects 2005 (European Commision, 2005), over de 

30 korridorer, som er prioriteret højest inden for EU. Et af de 30 projekter er aksen fra København til 

Hamborg og derfra videre til Bremen og Hannover. Nedenstående ses en figur fra rapporten over projektet. 

5/294

Figur A.6 TEN‐T (European Commision, 2005). 


I forbindelse med at højne det europæiske jernbanenet er opgraderingen af strækningen Ringsted‐Rødby 

således meget relevant. Dette projekt forudsætter først og fremmest opførelsen af Femern Bælt broen, men 

derudover også at jernbane‐ og vejstrækninger opgraderes i både Danmark og Tyskland. 

Bilag A2.6 Femern Bælt forbindelsen 

I september 2008 underskrev Danmarks og Tysklands transportministre en traktat om Femern Bælt 

forbindelsen med forventet åbning i 2018 (Trafikstyrelsen, 2008a). Ifølge (www.fehmarnlink.com, 2010) er 

Danmark og Tyskland hver især ansvarlige for landanlæggende, der leder op til broen inden for egne 

grænser. I denne forbindelse har Danmark bl.a. forpligtiget sig til at udføre følgende tiltag: 

• Elektrificering af den eksisterende jernbane mellem Ringsted og Rødbyhavn. 

• Udbygning til dobbeltsporet jernbane fra Vordingborg til Storstrømsbroen og fra Orehoved til 

Rødbyhavn. Jernbaneforbindelsen over Storstrømsbroen forbliver enkeltsporet. 

Danmark har derved forpligtiget sig til at opgradere banestrækningen Vordingborg – Rødby Havn på nær ved 

Storstrømsbroen samt at elektrificerer Sydbanen, som i dag er en ikke‐elektrificeret banestrækning, jf. Bilag 

A1 omhandlende det danske jernbanenet. 

6/294

DTU Transport Grundlæggende teori om jernbaner 

Bilag B Grundlæggende teori om jernbaner 

Følgende gennemgås grundlæggende teori omkring køreplaner, jernbaner, kapacitet, netværkseffekter, 

regularitet, pålidelighed m.m. 

Bilag B1 Indledende jernbanebegreber 

Dette afsnit beskriver nogle af de vigtige begreber, som bliver anvendt inden for jernbanesektoren og 

ligeledes vil blive anvendt i dette projekt. To vigtige begreber, når der planlægges køreplaner, er 

homogenitet og heterogenitet. I bund og grund er de to begreber to sider af samme sag og beskriver, om alle 

tog på en given strækning kører med samme hastighed/rejsetid, eller om der er variation i 

hastighederne/rejsetiderne. Ved heterogen drift varierer hastighederne og dermed rejsetiderne (hvilket 

blandt andet kan ses på nedenstående figur) i modsætning til ved homogen drift, hvor alle tog antages at 

være ens med hensyn til hastighed og rejsetid. Såfremt det midterste tog på nedenstående figur (markeret 

med fed) havde været undladt, ville køreplanen være fuldstændig homogen, idet det første og sidste tog har 

samme hastighed og rejsetid. Nedenstående figur viser endvidere nogle grundlæggende definitioner på 

forskellige begreber: 

Figur B.1 Optimering af kapacitetsforbrug.(Landex, 2008) baseret på (Landex, Kaas, Schittenhelm & Schneider‐Tilli, 2006b) 

7/294


Som figuren viser, angiver togfølgeafstanden afstanden mellem to tog på et givent tidspunkt. Bemærk 

således at togfølgeafstanden mellem to tog kan variere (såfremt der haves heterogen drift) alt efter, hvornår 

togfølgeafstanden måles. 

Togfølgetiden angiver tiden mellem to på hinanden følgende tog, mens buffertiden angiver den ”luft”, der er 

til rådighed mellem de to tog. Denne buffertid er nyttig til at undgå forsinkelser og netværkseffekter, således 

at en høj regularitet opnås (se nærmere herom senere i kapitlet). Såfremt buffertiden reduceres til nul, er 

den mindste togfølgetid opnået, da to tog ikke kan køre tættere, jf. blokbesættelsestiden der er den tid, et 

tog optager et givent blokafsnit. 

Jernbanestrækninger er inddelt i delelementer, som betegnes blokafsnit. Længden af blokafsnit varierer fra 

banestrækning til banestrækning og deles med signaler. Jo større blokafsnittene er, jo højere bliver 

blokbesættelsestiden (såfremt hastigheden antages uændret). Nedenstående figur uddyber, hvilke 

delementer blokbesættelsestiden udgøres af: 

Figur B.2 Blokbesættelsestiden.(Landex, 2008) 

Blokbesættelsestiden er, som beskrevet, den tid et tog optager et givent blokafsnit og består, som figuren 

viser af den tid, det tager for systemet at registrere, at toget er kørt ind i en ny blok samt tiden, det 

vil tage for logoføreren at se signalet og at bremse toget, hvis det er nødvendigt. Derudover 

indeholder blokbesættelsestiden, den tid toget er i blokafsnittet, tiden det tager toget at forlade 

blokafsnittet, samt tiden til at systemet igen har registreret, at det gældende blokafsnit er frit. 

8/294


Bilag B2 Køreplaner og køreplanstillæg 

Følgende gennemgås kort hvorledes køreplaner konstrueres, samt hvilke elementer de består af. Figur B.3 

opstiller planlægningsprocessen som en frasorteringsproces, hvorved der afslutningsvis haves den endelige 

køreplan, hvilket fremgår af nedenstående figur: 

Figur B.3 Køreplansstruktur (Landex, Kaas & Hansen, 2006). 

For jernbanekøreplaner er der tre forskellige typer (Landex, 2008): 

• Normkøreplan 

• Planlagt køreplan 

• Realiseret køreplan 

Normkøreplanen er den køreplan, der er kendt af brugerne. Det er altså den køreplan, der er tilgængelig på 

nettet og stationerne og som normalt planlægges for et år af gangen. Den planlagte køreplan erstatter 

normkøreplanen i perioder, hvor der fx foretages sporarbejde. Denne er i de fleste tilfælde også tilgængelig 

for passagererne, i hvert fald når planlægningen sker noget tid i forvejen. Den planlagte køreplan vil typisk 

være dårligere end normkøreplanen, idet denne ofte vil indeholde færre tog, hastighedsnedsættelser eller 

lignende. Den realiserede køreplan er derimod den køreplan, der rent faktisk er afviklet for hver enkelt dag. 

Denne indeholder altså alle tog, der har kørt, og hvordan de har kørt (og således om de er forsinket, rettidige 

eller før tid i forhold til den planlagte køreplan/normkøreplanen). Efterfølgende delafsnit præciserer 

forsinkelser nærmere. 

Bilag B2.1 Forsinkelse 

Med hensyn til forsinkelser beskriver (Landex, 2007c) ”den onde cirkel”. Med denne menes, at en forsinkelse 

ét sted i nettet vil være årsag til, at flere passagerer venter på de(n) efterfølgende station(er). Dette vil 

kræve mere tid til at udveksle passagerer på stationen, hvilket vil forsinke toget yderligere, hvorved endnu 

9/294


flere passagerer vil vente ved næste station igen, osv. Princippet anvendes ofte i forbindelse med busdrift, 

men kan overføres til bybaner (såsom S‐togsnettet), hvor en høje frekvens gør at mange passagerer vil 

ankomme tilfældigt. På fjernbaner kan det ikke forventes, at der opstår samme tendens, idet passagerer 

mere målrettet går efter en konkret afgang. ”Den onde cirkel” er skitseret på nedenstående figur: 

Figur B.4 Forsinkelsernes ”onde cirkel” (Landex, 2007c). 

Når der snakkes forsinkelse, skældes der mellem togforsinkelse og passagerforsinkelse. Togforsinkelse er den 

forsinkelse, hver enkelt tog oplever på sin rejse og er derved ikke nødvendigvis den samme forsinkelse, som 

den forsinkelse hver enkelt passagerer oplever på sin samlede rejse ‐ passagerforsinkelsen. Hvis et tog er 

forsinket, kan nogle passager derved risikere at misse korrespondancer med andre tog og derved blive 

yderligere forsinket. Omvendt kan nogle passagerer nå det forsinkede tog, selvom de først havde planlagt at 

tage det efterfølgende tog, hvorved de kan komme frem til deres endedestination før tid. Derved er 

passagerforsinkelse og togforsinkelse to forskellige forsinkelser. Når der snakkes samfundsøkonomi, er det 

passagerforsinkelsen, der er den interessante, da det er hver enkelt passagers forsinkelse, der har en 

indflydelse på den samlede samfundsøkonomi. Samfundsøkonomien er forklaret nærmere i Bilag E, mens at 

hvorledes forsinkelse præcis prissættes, forklares nærmere i næste delafsnit af rapporten omhandlende den 

samfundsøkonomiske metode. 

10/294


Bilag B2.2 Køreplanstillæg 

Når normkøreplanen og den planlagte køreplan skal konstrueres, indføres der en slags tidsbuffer, der ligges 

ind i køreplanen, for ikke at presse køreplanen 100 % hastigheds‐ og tidsmæssigt og på den måde tage højde 

for uforudsigelige begivenheder, der vil forsinke togene. Denne buffer kaldes køreplanstillæg og giver herved 

togene en mulighed for at indhente den tabte tid mellem to stationer ved at køre med en højere hastighed 

end planlagt. Nedenstående ses, hvorledes (Landex, 2007c) strukturer planlægningen af køreplaner og 

køreplanstillæg: 

Figur B.5 Oversigt over udviklingen af køreplaner samt hvilke elementer der indgår (Landex, 2007c). 

Køreplanstillæg kan indarbejdes i en køreplan på forskellig vis. En simpel måde er blot at angive 

køreplanstillæget i procent af den minimale rejsetid mellem to stationer. Antag således at det tager 10 

minutter at køre mellem to stationer, og der ønskes et køreplanstillæg på 10 %. Herved vil den rejsetid, som 

indarbejdes i køreplanen blive sat til 11 minutter. Dog kan det i nogle situationer være mere fordelagtigt at 

”flytte” køreplanstillæg, således at dette ikke er jævnt fordelt fra togets startdestination til endedestination. 

Et simpelt eksempel herpå kunne fx være, hvis en del af infrastrukturen er enkeltsporet, som det er vist på 


Figur B.6 Jernbanespor med en del af infrastrukturen som enkeltsporet. 

Her vil det være optimalt at flytte køreplanstillægget, således at der er buffertid i køreplanen før eller efter 

den enkeltsporede strækning, og at der ikke er køreplanstillæg på den enkeltsporet strækning. Årsagen hertil 

er, at den enkeltsporet strækning vil fungerer som flaskehals i systemet, hvorved et givent togs tidsforbrug 

ønskes så lille som muligt på den enkeltsporede strækning. Ved at indarbejde buffer før eller efter broen 

højnes chancen for, at et tog vil være rettidigt til den tildelte togkanal på strækningen og/eller evt. har tid til 

at indhente en forsinkelse, som måtte være forsaget af den enkeltsporede strækning efterfølgende. 

11/294


Køreplanstillægget kan endvidere både indarbejdes som holdetid og køretid. Fordelen ved at indarbejde 

køreplanstillægget som holdetid er, at passagerer reelt set har længere tid til at stige ombord (hvilket vil 

påvirke, at nogle passagerer netop vil kunne nå toget). Ulempen er dog, at det synes som en større gene for 

de passagerer, som sidder i toget, at det holder stille. Køreplanstillæg i selve køretiden vil ikke virke som en 

lige så stor gene, da mange passagerer reelt set ikke vil opdage, at toget kører langsommere, end det reelt er 

muligt. Endvidere vil der være nogle økonomiske, miljø og støjmæssige gevinster ved at indlægge 

køreplantillægget i køretiden, idet hastigheden således vil være lavere (forudsat at toget ikke er forsinket). 

Bilag B3 Kapacitet 

Kapacitet er et mål for, hvor anvendt en banestrækning er. Kapaciteten er bl.a. påvirket af 

homogeniteten/heterogeniteten på de linjer, strækningen betjenes af, samt hvor mange tog der betjener 

strækningen, og i hvilken rækkefølge de er planlagt. Kapacitet som sådan er dog ikke et entydigt begreb, 

men er påvirket af flere forskellige faktorer. Dette er illustreret på nedenstående figur: 

Figur B.7 Optimering af kapacitetsforbrug. (Landex, 2007a) 

Haves et stort miks mellem hurtige og langsomme linjer (høj heterogenitet), vil kapacitetsforbruget på 

strækningen forøges. Dette kan ses til venstre på figuren nedenfor. 

Figur B.8 Optimering af kapacitetsforbrug. (Landex, 2007d) 

12/294


Endvidere ses, at hvis alle tog har samme hastighed (homogen drift), vil de kunne køre parallelt, hvorved 

”spildtiden” minimeres og kapacitetsforbruget reduceres (til højre på Figur B.8). For at optimere 

kapacitetsforbruget vil det derfor være en fordel at samle linjer med samme hastighed. Dette er skitseret 


Figur B.9 Optimering af kapacitetsforbrug. (Pedersen, 2001) 

Af figuren ses, at alle de hurtige linjer afgår først, hvorefter de lidt langsommere linjer afgår, for til sidst at 

blive fulgt af de langsomste linjer. Denne løsning er dog sjældent optimal i forhold til passagerer, idet 

passagerernes behov spiller ind i processen for køreplanplanlægning, hvilket også fremgik af Figur B.3. 

Passagerer har ikke behov for, at flere identiske tog afgår tæt op ad hinanden. Lad strækningen mellem 

København og Århus fungere som eksempel; her vil det være en fordel i henhold til passagerer, at lyntogene 

er fordelt over dagen i stedet for, at samtlige lyntog afgår i løbet af morgenen/formiddagen for derefter ikke 

at afgå mere den pågældende dag. Dette er selvfølgelig et forenklet eksempel, men illustrerer ganske 

glimrende princippet vedrørende passagerernes behov i forhold til den optimale løsning ud fra et 

kapacitetsmæssigt synspunkt. Derfor er det ofte nødvendigt at blande ”hurtige” og ”langsomme” tog, når 

der planlægges køreplaner, velvidende at dette ikke er den optimale løsning ud fra et kapacitetsmæssigt 

synspunkt. Nedenstående figur viser, hvorledes et miks mellem hurtige og langsomme linjer bør (og ikke bør) 

planlægges: 

13/294

Figur B.10 Hurtige tog i forhold til langsomme tog. (Bustinduy, 2004) 


Til venstre ses en situation, hvor det hurtige tog (blå) afgår ’tilfældigt’. Herved indhenter det hurtige tog 

relativt hurtigt det langsomme tog og er tvunget til at reducere hastigheden (under antagelse af at der ikke 

er overhalingsmuligheder). Til højre ses, hvorledes det hurtige tog bør placeres i forhold til langsomme tog. 

Her ses det at for at undgå, at det hurtige tog indhenter et forankørende langsomme tog, bør det hurtige tog 

afgå umiddelbart før det efterfølgende langsomme tog for således at have fri bane. Ideelt bør det hurtige tog 

ikke indhente det langsomme tog, men over længere strækninger er dette ikke altid muligt at undgå. En 

måde at løse dette problem er at oprette muligheder for, at et hurtigkørende tog kan overhale et 

langsomkørende tog, som det er skitseret på nedenstående figur. 

Figur B.11 Hurtige tog i forhold til langsomme tog. (Bustinduy, 2004) 

14/294


Denne løsning vil især være relevant, når strækningen fx opererer med godstog. Disse er typisk langsommere 

og medtager ikke passagerer, hvorfor der kan argumenteres for, at godstog ikke vil ”miste” lige så meget 

som et passagertog på at stoppe og vente på at blive overhalet ved en station, hvor det er muligt. Dette da 

godstog ikke vil medbringe passagerer, der vil blive generet af at skulle holde og vente på at blive overhalet. 

Hvis overhalingen dog ikke er planlagt i den oprindelig køreplan, kan det dog risikeres, at noget af godset på 

toget mister en korrespondance ved endestationen, hvilket kan have økonomiske konsekvenser. Hvis 

overhalingsmuligheder er inkluderet i køreplaner, kan dette dog være med til at reducere 

kapacitetsforbruget på en gældende jernbanestrækning, som nedenstående figur viser: 

Figur B.12 Optimering af kapacitetsforbrug. (Landex, Kaas, Schittenhelm & Schneider‐Tilli, 2006a) 

Hvis der opstår en situation, hvor et hurtigkørende tog indhenter et langsomkørende tog, og der ikke er 

mulighed for at overhale, er toget givetvis tvunget til at reducere hastigheden tilsvarende. Alternativt kan en 

løsning være at indsætte flere stop på den hurtige linje for derved at ’forsinke’ det hurtige tog en anelse, 

således at dette ikke indhenter det langsomme tog. Dette vil dog ikke altid være en god løsning, især ikke 

hvis der opereres med lyntog (nationalt såvel som internationalt), hvor formålet netop er høj hastighed og få 

stop. 

Nedenstående figur viser, hvorledes ”overskydende tid” kan udnyttes enten som buffertid eller måske endda 

til at operere et ekstra tog på strækningen, hvis togafgangene klemmes sammen. 

Figur B.13 Optimering af kapacitetsforbrug. (Landex, 2008) baseret på (Landex, Kaas, Schittenhelm & Schneider‐Tilli, 2006a) 

15/294


Dog skal der her tænkes på, at hvis der er en strækning uden for området, der indeholder længere 

blokafsnit, vil det ikke være muligt at klemme togene (nok) sammen og derved gøre plads til et ekstra tog. 

Dette er skitseret på nedenstående figur: 

Figur B.14 Optimering af kapacitetsforbrug. (Landex, 2008) baseret på (Landex, Kaas, Schittenhelm & Schneider‐Tilli, 2006a) ‐ 

modificeret 

Problemstillingen er tilsvarende for enkeltsporet strækninger, hvor det eventuelt kan være muligt at operere 

med flere tog på den samme infrastruktur, hvilket er skitseret på nedenstående figur: 


Dog kan det være, at infrastrukturen uden for det undersøgte område ikke er gearet til at kunne håndtere 

flere tog, således som det er skitseret på nedenstående figur: 

16/294



Infrastrukturen er således også en vigtig faktor, når der kigges på kapaciteten, idet flere (og kortere) 

blokafsnit, flere krydsningsstationer, mm. alt sammen vil kunne ”frigøre” kapacitet på en jernbanestrækning. 

Uudnyttet kapacitet kan også anvendes som ”buffer” mellem tog, for således (til dels) at undgå at 

forsinkelser spreder sig i nettet, se Bilag B5 omhandlende Netværkseffekter. Ifølge (UIC, 2004) bør følgende 

maksimale kapacitetsudnyttelser tilstræbes: 

Type Dagsdrift Myldretidsdrift Bemærkninger 

Dedikerede S‐togslinjer 70 % 85 % Muligheden for at aflyse tog tillader højere 

kapacitetsudnyttelse. 

Dedikerede 

højhastighedsbaner 

60 % 75 % 

Baner med heterogen 

drift 

60 % 75 % Kan være højere hvis antallet af tog er lavt (mindre 

end fem per time) og køreplanen er meget 

heterogen. 

Tabel B.1 Anbefalet maksimal kapacitetsudnyttelse på forskellige jernbanestrækninger. Oversat fra (UIC, 2004). 

Ifølge (Pachl, 2008) anbefales det, at kapacitetsudnyttelsen ikke overstiger 80 % i myldretiden og samtidig 

ikke overstiger 50 % i løbet af hele døgnet for, at der opnås en stabil togdrift. Endvidere anbefaler 

(Skartsæterhagen, 2003) at kapacitetsforbruget ikke overstiger 80 % over et kvarter i timen. Til 

sammenligning er den nuværende kapacitetsudnyttelse på den centrale del af S‐togsnettet 71 ifølge (Landex 

& Wellendorf, 2008) ca. 90 % 

Årsagen til at der “tillades” højere kapacitetsudnyttelse i myldretiden end uden for myldretiden er givetvis 

det højere antal passagerer, der vil være i myldretiden, hvorved det er ønskeligt for passagererne, at der 

opereres flere tog. Som det fremgår af Figur B.17, vil høj kapacitetsudnyttelse dog påvirke regulariteten. 

71 

Den centrale del af S‐togsnettet betragtes som den del, hvor alle linjer kører fælles, dvs. fra Svanemøllen til 

Dybbølsbro. Denne delstrækning betegnes ofte Boulevardstrækningen. 

17/294


Derfor tilstræbes det, at kapacitetsudnyttelsen udenfor myldretiden tillader, at køreplaner har mulighed for 

at regenerere, i tilfælde af at der er opstået forsinkelser i myldretiden (med højere kapacitetsudnyttelse). 

Disse begreber bliver beskrevet nærmere i de næste to afsnit. 

Bilag B4 Regularitet og pålidelighed 

Regularitet og pålidelighed er to udtryk der anvendes til at beskrive, hvor stabil en køreplan er. Pålidelighed 

er et udtryk, som angiver hvor mange af de planlagte tog, der afvikles (dvs. ikke aflyses). Regularitet er et 

udtryk for hvor mange (af de afviklede) tog, der er rettidige. Ved rettidig forstås, at et tog ikke er mere 

forsinket end et fastsat minutantal, som afhænger af togtypen. 

Togtype Maksimal tilladte Målsætning 

S‐tog 2½ min 95 % (94 % i myldretiden) 

Øvrige passagertog 5 min 90 % 

Godstog 10 min 85 % 

Tabel B.2 Regularitet for forskellige togtyper. (Landex, 2008, DBS, 2010) 

Ud over regularitet og pålidelighed anvendes i visse tilfælde et udtryk, hvor de to begreber multipliceres, R x 

P. Dette begreb tager således højde for både regulariteten og pålideligheden. 

Regularitet Pålidelighed R x P 

95 % 90 % 85,5 % 

Tabel B.3 Eksempel på R x P, når regularitet og pålidelighed haves. 

Typisk er det dog primært regulariteten der undersøges, hvilket skyldes, at infrastrukturforvalteren og 

togoperatøren har indgået kontrakter vedrørende regularitet, men ikke vedrørende pålideligheden. Det kan 

dog diskuteres om dette er tilstrækkeligt, idet et aflyst tog alt andet lige må være en større gene for 

passagererne end et forsinket tog, som derved ikke er rettidigt. 

Regularitet er ligesom kapaciteten påvirket af en række faktorer, heriblandt kapacitet. Som det fremgår af 

Figur B.17 nedenstående (og såvel også Figur B.7), ses regularitet og kapacitet at afhænge indbyrdes af 

hinanden. Dette skyldes, at en høj kapacitetsudnyttelse vil resultere i lav buffertid mellem togene, hvorved 

forsinkelser vil sprede sig hurtigere, således at flere tog bliver forsinkede (i forhold til definitionen på 

rettidighed). Endvidere afhænger regulariteten også af rettigheden (on schedule på nedenstående figur). 

Dette skyldes, at såfremt en strækning har mange forsinkelser (hvorved togene ikke er rettidige), kan 

regulariteten forbedres ved at aflyse tog, hvorved pålideligheden (reliability) falder (se mere om dette i Bilag 

B5 Netværkseffekter). Nedenstående er vist en figur over hvilke faktorer, der påvirker regulariteten. Her ses 

også, at køreplanstillægget (timetable supplement) har en betydning for regulariteten, da indførelsen af 

køreplanstillægget i en køreplan vil gøre det lettere for et tog at indhente evt. forsinkelser (Bilag B2). 

18/294


Figur B.17 Faktorer der påvirker regulariteten. (Kaas, Landex & Nielsen, 2007) 

Ved høj kapacitetsudnyttelse vil regulariteten, som nævnt, falde, mens at der kan opnås højere regularitet, 

såfremt infrastrukturen ikke er fuldt udnyttet. Denne sammenhæng mellem regularitet og 

kapacitetsudnyttelsen er skitseret på nedenstående figur: 

Figur B.18 Sammenhæng mellem regularitet og kapacitetsudnyttelse. (Landex, 2007d) 

19/294

Bilag B5 Netværkseffekter 


Er kapaciteten høj, vil regulariteten typisk falde, idet forsinkelser vil sprede sig hurtigt i nettet fra et tog til et 

andet. Dette begreb kaldes netværkseffekter. Dog kan netværkseffekter opstå i flere forskellige former og 

flere forskellige steder, hvilket er illustreret på nedenstående figur: 

Figur B.19 Netværkseffekter. (Landex, 2007b). 

Især netværkseffekterne for passagerer og derigennem for togene er særligt interessante i dette projekt, der 

netop forsøger at prissætte og vurdere køreplaner 72 ud fra et samfundsøkonomisk perspektiv, jf. afsnit 0 

omhandlede problemformulering mm. 

Bilag B5.1 Netværkseffekter for tog 

Netværkseffekter ses ofte som forsinkelser, der spreder sig i nettet og opstår, fx hvis ikke buffertiden er 

tilstrækkelig, eller at køreplanstillægget er for lille. Nedenstående figur viser, hvorledes netværkseffekter 

spreder sig, hvis et tog er forsinket. 

72 Og herunder bl.a. forsinkelser for passagererne 

20/294


Figur B.20 Netværkseffekter med regenerering. Baseret på (Landex, 2007b). 

På ovenstående figur ses, at det nederste tog ikke bliver påvirket af forsinkelsen forsaget af det første tog. 

Det siges, at køreplanen er i stand til at ’regenerere’, altså afvikle forsinkelser og returnere til den planlagte 

køreplan. Havde det blå tog, på ovenstående figur, haft et tog kort efter, ville dette tog ligeledes have 

oplevet en forsinkelse som følge af forsinkelsen forsaget af det første tog, hvorved køreplanen ikke er i stand 

til at regenerere. Dette er skitseret på nedenstående figur: 

Figur B.21 Netværkseffekter uden regenerering. Baseret på (Landex, 2007b). 

Er kapacitetsudnyttelsen høj, kan aflysninger af tog være den eneste måde at regenerere systemet på. Dette 

skyldes, at togene i systemet vil forsinke hinanden i en lang kædereaktion af forsinkelser. Effekten af aflyste 

tog er skitseret nedenstående: 

21/294


Figur B.22 Netværkseffekter med regenerering ved togaflysninger. Baseret på (Landex, 2007b). 

Det ses, at den fjerde afgang vil ankomme rettidigt, såfremt de foregående tog aflyses (eller vendes). At 

aflyse eller vende tog kræver dog, at infrastrukturen er bygget til det. Med andre ord skal der haves et sted 

at placere de tog, der tages ud af systemet. Hvis togene vendes, skal dette naturligvis også gøres et sted, 

hvor infrastrukturen kan understøtte dette samtidig med, at der skal være ledig kapacitet i modsat retning. 

Ved enkeltsporet strækninger bliver systemet endnu mere sårbart ved høj kapacitet, da en forsinkelse på et 

tog vil påvirke tog i begge retninger. Dette er illustreret på nedenstående figur: 

22/294


Figur B.23 Netværkseffekter på enkeltsporet strækning. (Landex, 2007b). 

En tilsvarende situation kan opstå, hvis kvaliteten af sporet er dårligt, således at toget er tvunget til at 

nedsætte hastigheden på noget af strækningen. Dette vil påvirke, hvornår toget ankommer til næste 

krydsningsstation, således at et evt. tog i modsatkørende retning er tvunget til at vente og således vil blive 

forsinket. Dette er skitseret på nedenstående figur: 


23/294


Bilag B5.2 Netværkseffekter for passagerer 

Netværkseffekter kan også opstå for passagerer, idet en togforsinkelse kan betyde, at passagerer mister en 

korrespondance. Dette er skitseret på nedenstående figur, hvor toget ankommer for sent til, at passagerer 

kan nå korrespondancen med det efterfølgende tog (til venstre), såsom det ville være muligt uden 

forsinkelsen (til højre): 

Figur B.25 Direkte netværkseffekter for passagerer. Baseret på (Landex & Nielsen, 2007) 

Netværkseffekter kan opstå ”direkte” i den forstand, at passagerer mister det efterfølgende tog, som det er 

skitseret ovenstående. Det kan dog også være tilfældet, at korrespondancen mistes senere i løbet af en rejse 

og kan således være meget svære at identificere. En sådan situation er vist på nedenstående figur: 

Figur B.26 Dårlige(venstre) og gode (højre) korrespondancer. (Landex & Nielsen, 2007) 

Til højre ses en situation, hvor korrespondancerne ”passer”, således at passagerer har minimal ventetid. Til 

venstre ses en situation, hvor korrespondancer ikke passer (enten i form af mangelfuld planlægning eller 

forsinkelser). I denne situation ses den sidste forbindelse (den røde linje) at have høj ventetid, idet denne 

har en lav frekvens. Hvis en passager derimod kun skulle med den blå og grønne toglinje, ville en forsinkelse 

af den blå linje ikke have en lige så stor betydning for passageren, da der er høj(ere) frekvens for den grønne 

24/294


linje. Dog kan ovenstående figur også bruges til at beskrive det modsatte tilfælde, hvor en forsinkelse af et 

tog vil resultere i, at passagerer kan nå en tidligere korrespondance end planlagt. Hvis den højre figur derved 

er udgangspunktet, altså er den planlagte rejse, vil passagerer, der skal skifte til den røde linje have en lang 

planlagt ventetid. Hvis det røde tog derved er forsinket således, at passagerne når den røde linje, som 

venstre af figurerne viser, vil disse passagerer derved komme frem før planlagt. 

Netværkseffekter for passagerer kan være ganske kompliceret at opdage, idet der vil være et utal af 

rejsekombinationer, og at en misset korrespondance ikke nødvendigvis forekommer direkte ved næste 

transportmiddel. Dog vil sådanne komplicerede netværkseffekter være ganske begrænset i dette projekt af 

flere årsager. For det første kigges der udelukkende på ét jernbanesystem 73 , hvorfor rejser med mere end ét 

skift sjældent vil forekomme, da alle destinationer (i modellen) typisk vil kunne nås med et enkelt skift. 

Derudover er skift betragtet som en gene i forbindelse med kollektiv transport 74 , hvilket fremgår af (Nielsen 

& Landex, 2009), (Andersen, 2005) og (Transport‐ og Energiministeriet, 2004). Dette vil forhindre, at 

passagerer foretager rejser, som i teorien kan have en fordel ved at anvende mange skift, da dette ikke vil 

ligne et realistisk rejsemønster. 

Det kan argumenteres for, at såfremt flere kollektive rejser (bus, metro, regionaltog) var inkluderet i 

modellen, ville rejser med mere end ét skift være en mere aktuel problemstilling. Her kunne rejser 

bestående af fx Bus‐Tog‐Bus eller Bus‐Tog‐Tog sagtens tænkes realistiske (blandt mange andre). 

I den centrale del af København har passagerers missede korrespondancer mindre betydning, da frekvensen 

på disse linjer er så høj, at passagerer typisk ikke har planlagt en egentlig korrespondance, samt at 

alternativerne er så mange, at nogle passagerer blot tager den forbindelser, der afgår først. Omvendt har 

missede korrespondancer stor betydning på ruter med lav(ere) frekvens, idet der typisk vil være lang 

ventetid til næste afgang og ingen reelle alternative ruter. 

Det er svært at modvirke netværkseffekter for passagerne, da disse typisk er direkte affødt af forsinkelser 

(positive såvel som negative). 

Bilag B5.3 Netværkseffekter i planlægningsprocessen 

Som vist på Figur B.19 ses, at netværkseffekter også kan opstå under planlægningsprocessen. Dette vil typisk 

være som følge af, at et tog skal tilpasses til en given togkanal. Ændres togkanalen, kan dette få betydning 

for andre planlagte togafgange i køreplanen. Situationen er skitseret på nedenstående figur: 

73 

Enten S‐togsnettet eller Sydbanen, der begge er ”lukkede” systemer. 

74 

I modelteknisk forstand vil der således blive indlagt en skiftestraf for at simulere den gene, et skift vil have og dermed 

tilnærme det virkelige rejsemønstre mere nøjagtigt. 

25/294



Figuren viser en enkeltsporet bane, der grener fra en dobbeltsporet bane. Den enkeltsporede bane har to 

krydsningsmuligheder. Vælges krydsningsstationen yderst til højre, ses dette at optage en togkanal på den 

dobbeltsporet strækning, mens en anden togkanal anvendes, hvis den venstre krydsningsstation anvendes. 

Det ses således, at køreplanerne for den dobbeltsporede strækning skal ændres, hvis en ændring foretages i 

køreplanen for den enkeltsporede strækning. Ligesom med netværkseffekter for passagerer, kan 

netværkseffekters under planlægningen også spredes ”indirekte”, forstået således, at en ændring i den 

enkeltsporede køreplan ikke blot kan forårsage ændringer i den dobbeltsporede køreplan, men også 

længere ude i nettet. Eksempelvis kan køreplanen være tilpasset en sammenfletning mellem to 

dobbeltsporet baner, som mødes. 

Bilag B6 Enkeltsporet jernbanestrækninger 

Enkeltsporede jernbanestrækninger udgør en ekstra udfordring, idet disse skal operere tog i begge retninger 

på samme spor. Dette gør, at netværkseffekter hurtigt spredes i nettet, idet en forsinkelse i den ene retning 

hurtigt kan påvirke tog (og passagerer) i den modsatte retning. Enkeltsporede jernbanestrækninger kan også 

hurtigt fungere som flaskehalse i systemet, hvor kapacitetsudnyttelse er særlig høj (og derfor ekstra sårbar) 

eller i værste tilfælde, at kapaciteten simpelthen ikke er tilstrækkelig. I S‐togsnettet er sidste del af Farum‐ 

banen enkeltsporet, hvilket ifølge (Thorhauge & Piester, 2007c) og (Bak & Pilegaard, 2007) yderligere kan 

være medvirkende til, at forsinkelser spreder sig endnu hurtigere i S‐togsnettet 75 . Som nævnt opererer 

enkeltsporet strækninger med tog i to retninger, hvilket giver en udfordring med henblik på udnyttelse af 

kapacitet og drift af tog på infrastrukturen. Kapaciteten kan optimeres ved følgende centrale begreber, som 

er særlig relevante for enkeltsporet strækninger: 

75 

Dette er særlig slemt, idet togfølgetiden er så kort (og kapacitetsudnyttelsen er så høj), som det er tilfældet på den 

centrale del af S‐togsnettet mellem Svanemøllen og Dybbølsbro. 

26/294


- Forøgelse af hastighed 

- Konvojkørsel 

- Flere krydsningsstationer 

- Længere krydsningsstationer/spor 

- Parallel indkørsel til stationer 

- Hurtigere frigivelse af bloksektioner (fx hurtigere signaler) 

I det efterfølgende er det kun konvojkørsel, der beskrives nærmere, da de resterende af ovenstående 

punkter ikke behøver nærmere forklaring end det, der er listet. 

Bilag B6.1 Konvojkørsel 

Ved konvojkørsel udnyttes en enkeltsporet strækning til at operere flere tog i samme retning efter hinanden 

– ligesom en konvoj af lastbiler. Princippet er skitseret nedenstående, hvor det ses, at der samlet kan opnås 

en besparelse, som kan bruges til at operere flere tog eller fungere som buffer, som det er forklaret gennem 

teoriafsnittet. 

Figur B.28 Til venstre: ingen konvojkørsel. Til højre: konvojkørsel (konvoj på 2 tog). 

Gevinsten ved konvojkørsel vil stige (aftagende) som følge af stigende konvojstørrelse. Selvom en stor 

konvoj kan reducere kapacitetsforbruget, kan dette tænkes ikke at være den optimale køreplan ud fra 

passagerernes synspunkt (såfremt konceptet udnyttes til det ekstreme). Nedenstående gennemgås, 

hvorledes der kan regnes på antallet af tog ved forskellige konvojstørrelser. 

27/294

Den tid det tager at operere en konvoj af størrelsen ’n’: 

cyk 

k AB 

( n − ) t h 


t = 2 ⋅t 

, + 2 ⋅ 1 ⋅ 

(Formel B.1) 

tk,AB og th er vist på Figur B.28 ovenfor. Kapaciteten er givet ved nedenstående formel: 

K 

2n 

t 

max = (Formel B.2) 

cyk 

Indsættes tcyk fås følgende udtryk: (Formel B.3) 

K 

max 

= 

2⋅ 

t 

2n 

+ 2⋅ 

= 

n 

= 

( n −1) 

⋅t 

h tk 

AB ( ) t 

, + n −1 

⋅t 

h k, 

AB 1 ⎞ 1 

t + ( t − ) 

k, AB 

+ ⎜1 

⎟ ⋅t 

h h k, 

AB th 

28/294 

n 

1 

⎛ 

− 

⎝ n⎠ 

Det skal bemærkes, at enheden for Kmax er tog per minut. Dvs. at ønskes antallet af tog, der kan opnås i løbet 

af en time, skal dette ganges med 60. Ønskes der, at anvende en mindre (eller større) cyklus, eksempelvis 30 

minutters cyklus, kan der naturligvis blot ganges med antallet af minutter i cyklussen. Nedenstående vises en 

tabel med forskellige værdier for ovenstående formler. 

Figur B.29 Anvendt tid for konvojkørsler. (Landex, Kaas & Hansen, 2006) 

= 

n 

1


Bilag B6.2 Deadlocks 

For at undgå deadlocks er det vigtigt, at togene ”flyttes” i den rigtige rækkefølge. Tag eksempelvis 

nedenstående situation: 

Figur B.30 Togfletningssituation. (Landex, Kaas & Hansen, 2006) 

Denne situation kan fx ikke løses ved, at lade tog 1 og tog 4 kører fremad, idet en deadlock‐situation således 

opstår. Nedenstående figur viser hvilke togflytninger, der fører uden om en deadlock‐situation: 

Figur B.31 Togflytningsmuligheder (Landex, Kaas & Hansen, 2006). 

Figuren viser, at hvis tog 1 flyttes, så vil tog 1 eller 2 kunne flyttes, uden deadlock opstår. Vælges tog 2 

derefter, ses det således, at tog 2 eller 3 kan flyttes uden fare for deadlock. Herefter er den potentielle 

deadlock‐situation ikke mulig længere, idet minimum ét tog vil kunne køre fremad. 

29/294


Bilag C Grundlæggende teori om rutevalgsmodeller 

Rutevalgsmodeller bruges til at modellerer rejser i et givent trafiknet fra en startdestination (Origin) til en 

slutdestination (Destination). Trafikmængden mellem to givne punkter er beskrevet ved en Origin‐ 

Destination‐matrix (også kaldet OD‐matrix). For at komme fra startdestinationen til slutdestinationen er det 

nødvendigt at bevæge sig gennem (vej)netværket. Vejnetværket består af (vej)kanter (og kaldes Links) som 

er forbundet via knuder (også kaldet nodes). De vejkanter som muliggør rejser fra startdestinationen til 

endedestinationen udgør de mulige ruter (også kaldet routes) det er muligt at anvende. Nedenstående er 

skitseret, hvorledes faktiske vejnetværk digitaliseres i modelnetværk. 

Figur C.1 Illustrativ skitse af modelnetværks struktur (Thorhauge & Piester, 2006). 

Nedenstående ses et meget simpelt netværk, hvor rejser foregår mellem A og B. 

A 

Figur C.2 Simpelt netværk med rejser mellem A og B. 

3 

1 

z 

Y 

4 

Mængden af trafik på de modellerede ruter mellem alle OD‐par kan således anvendes til at fordele trafikken 

i nettet (også kaldet traffic assignment). Det er let at fordele trafikken i nettet, hvis trafikken på ruterne 

mellem alle OD‐par kendes. Ifølge (Sheffi, 1985), (Nielsen, 2004) og (Rich, 2009) er det dog en vanskeligere 

opgave at identificere alle ruterne mellem to givne punkter (et OD‐par) i nettet, såfremt rutevalget er 

trafikafhængigt 76 . Dette skyldes, at ruter fra andre OD‐par kan benytte samme delstrækninger, hvilket 

påvirker kapacitetsforbruget og derigennem hastigheden og rejsetiden, hvorfor bilister søger andre ruter 

76 

Dette er primært gældende for modellering af biltrafik, idet trængsel i denne sammenhæng spiller en faktor for 

hastighed og rejsetid. 

2 

30/294 

5 

B

DTU Transport Grundlæggende teori om rutevalgsmodeller 

indtil, der er opnået ligevægt i systemet mellem alle ruter for alle OD‐par. Rutevalgsmodeller er 

kategoriseret i forskellige hovedtyper af rutevalgsmodeller (alt efter om disse er trafikafhængige, samt 

hvorvidt modellen er stokastisk), hvilket fremgår af nedenstående tabel: 

Deterministiske Stokastiske 

Ikke‐trafikafhængige Alt‐eller‐intet Heuristiske modeller 

Modeller af logit‐typen 

Modeller af probit‐typen 

Trafikafhængige Heuristiske modeller 

Analystiske modeller for bruger‐ 

equlibrium (UE) 

31/294 

Heuristiske modeller 

Analytiske modeller for 

stokastiske bruger‐equlibrium 

(SUE) 

Tabel C.1 Klassificering af hovedtyper af rutevalgsmodeller. Baseret på (Ortúzar & Willumsen, 1994) og (Nielsen, 2004). 

Endvidere skelnes der typisk mellem modellering af ruter foretaget i vejnettet og i det kollektive net 77 . 

Rutevalgsmodeller for hhv. vejnet og kollektiv transport har typisk forskellige problemstillinger, idet trængsel 

ofte er en større problemstilling for vejnet end for kollektiv transport. Omvendt skal modeller for kollektiv 

transport tage højde for, at rejser ikke kan foregå på vilkårlige tidspunkter, men er bundet til specifikke 

afgange. Denne problemstilling skal modellen kunne håndtere både ved første transportmiddel men 

tilsvarende for hvert skift, der foretages på en given rejse. Ifølge (Nielsen & Frederiksen, 2008a) er det muligt 

at modellere med trængsel (kapacitetsbegrænsning for et givent transportmiddel) i kollektive 

rutevalgsmodeller. Dette er dog sjældent en nødvendighed, da det i virkeligheden er sjældent, at et givent 

transportmiddel er så fyldt, at passagerer simpelthen ikke kan komme med 78 . I dette projekt er det primært 

rutevalgsmodeller for kollektiv transport, der er relevante, hvorfor der fokuseres herpå i det efterfølgende. 

Bilag C1 De 4 typer af rutevalgsmodeller 

Ved en rutevalgsberegning forsøges passagerernes virkelige rutevalg beregnet. Dette gøres ud fra en 

nyttefunktion, som fastsætter en ”pris” eller ”omkostning” for en given rute, som primært er baseret på den 

anvendte rejsetid samt mængden af skift. Passagerer vil således vælge den ”billigste” rute ud fra den 

fastsatte nyttefunktion. Nyttefunktionen kan variere alt efter rutevalgsmodel og behov. Senere i dette 

kapitel beskrives en kollektiv rutevalgsmodel, som har mange ligheder med passagerforsinkelsesmodellen, 

der anvendes i dette projekt. 

77 I denne sammenhæng modelleres busrejser som en del af det kollektive net på trods af, at disse anvender vejene 

sammen med bilerne. Enkelte modeller tager højde for både privatbilisme og kollektiv transport (såkaldte 

supernetværk eller multimodale modeller), men er ikke særlig udbredt, hvorfor mange modeller typisk kun modellerer 

privat bilisme eller kollektiv transport. 

78 Det kan dog argumenteres for, at der bør anvendes to kapacitetsbegreber; 1) kapacitet af siddepladser og 2) 

kapacitet af ståpladser. Dette skyldes, at det er rarere at sidde end at stå (COWI, 2009), (Christensen, 2000) & (Kolding 

Kommune, 2005).


Bilag C1.1 Ikketrafikafhængige, ikkestokastiske modeller 

Ikke‐trafikafhængige, ikke‐stokastiske modeller er den type af rutevalgsmodeller, der er de mest simple og er 

i teorien ens for både kollektive rutevalgsmodeller såvel som privatbilisme, idet disse hverken inkluderer 

trafikafhængighed/kapacitet eller stokastiske usikkerheder. Derved kan modellen betegnes som en Alt‐eller‐ 

intet‐model, idet alle rejsende anvender den billigste rute (fastsat med nyttefunktionen). Dermed vil en rute 

mellem et OD‐par enten indeholde al trafikken mellem det givne OD‐par eller intet trafik. Den rute, der har 

trafik, vil givetvis være den hurtigste 79 rute. Såfremt to ruter er lige hurtige, antages det, at de rejsende 

fordeles ligeligt (blandt de hurtigste ruter). Nedenstående er skitseret to eksempler på, hvorledes 

fordelingen af trafikmængden fra A til B vil være ved forskellige rejsetider ved forskellige ruter mellem A og 

B. 

A 

10 min 

100 % 

B 

14 min 

0 % 

10 min 

50 % 

Figur C.3 Eksempler på fordeling af trafikmængder på forskellige rejsetider mellem A og B. 

Ved alt‐eller‐intet modeller ses, at 100 % af de rejsende mellem A og B vælger den billigste rute, mens at 

trafikmængden deles ligeligt såfremt to (eller flere ruter er lige hurtige). Fordelen ved disse modeller er, at 

de er relativt simple. Ulempen ved denne modeltype er, at disse ofte ikke er tilstrækkelige til at modellere 

virkelige rejsemønstre, idet alle passagerer sjældent vil foretage nøjagtigt samme valg rutevalg. Det er især 

modellering af biltrafik, der lider under manglende egenskaber til at modellere kapacitetsbegrænsning ved 

denne type af modeller. Passagerforsinkelsesmodellen, der anvendes i dette projekt, anvender en alt‐eller‐ 

intet‐rutevalgsmodel, idet modellen er uden stokastik og kapacitetsbegrænsning, se mere herom i Bilag D 

omhandlende passagerforsinkelsesmodeller. 

Bilag C1.2 Ikketrafikafhængige, stokastiske modeller (SU) 

Antagelsen om, at alle passagerer i alle tilfælde vil vælge den mest optimale rute (som vil minimere deres 

samlede rejseomkostning ud fra en matematisk nyttefunktion), er en ideal antagelse, som ikke nødvendigvis 

vil holde stik i virkeligheden. Dette skyldes blandt andet følgende faktorer: 

- Mennesker har forskellige præferencer og opfattelse af tid i forskellige transportmidler. 

- En nyttefunktion antager, at alle passagerer har fuldt kendskab til alle ruter og rejsekombinationer 

mellem to givne punkter. 

- Nogle ruter kan have fysisk udformninger eller karakteristika, der gør, at folk primært vælger disse 

ruter. 80 

79 

Med hurtigste rute forstås den rute der har mindst ”rejseomkostning” 

80 

Dette kan fx være, at nogle rejsende ville vælge en rute langs Amagerstrandvej frem for en rute langs Amagerbrogade 

pga. ruternes omgivelser. Dette må antages at afhænge af turformålet. 

A 

32/294 

10 min 

50 % 

B


(Nielsen, 2004) skitserer på efterfølgende figur hvilke faktorer, der er medvirkende til det endelige rutevalg, 

når rejsende skal vælge sin endelige rute: 

Figur C.4 Faktorer der spiller ind på rutevalget (Nielsen, 2004). 

Det er vanskeligt at modellere personlige præferencer, idet disse er subjektive og varierer fra person til 

person, hvorfor det er svært at opsætte et matematisk udtryk, der er gældende for alle passagerer i 

modellen. Derfor tilnærmes de virkelige rejsestrømme med en matematisk nyttefunktion, hvortil der 

tilknyttes et stokastisk element, som skal sørge for, at folk afviger fra den matematisk ”korrekte” rute og 

således skal simulere, at passagerer har forskellige præferencer og (sjældent) har fuldt kendskab til alle 

rejsekombinationer. Hvis der tages udgangspunkt i de små beregningseksempler på Figur C.3, så kunne 

fordelingen af rejser fordele sig som følger i en stokastisk rutevalgsmodel (som er uden 

kapacitetsbegrænsning): 

A 

10 min 

14 min 

90 % 

10 % 

B 

Figur C.5 Eksempler på fordeling af trafikmængder mellem A og B i en stokastisk rutevalgsmodel. 

33/294 

A 

10 min 

10 min 

45 % 

55 % 

B


Bilag C1.3 Trafikafhængige, ikkestokastiske modeller (UE) 

Når der snakkes om trafikafhængige rutevalgmodeller, er det ofte med henblik på rutevalgsmodeller i 

vejnettet, idet bilister skaber kø for hinanden, hvorved begreber som kapacitet og trængsel bliver relevante. 

En sådan problemstilling skal løses som et minimeringsproblem via en iterativ fremgangsmetode indtil, der 

er opnået ligevægt i systemet. Wardrop introducerede to stadier af ligevægt (www.wikipedia.org, 2009); (1) 

en bruger ligevægt (User Equilibrium – ofte betegnet UE) og (2) en system ligevægt (System Optimum – ofte 

betegnet SO). (Rich, 2009) formulerer wardrops to principper således (oversat): 

(1) User Equilibrium: Ingen bilister kan ensidigt formindske sin 

rejseomkostning ved at skifte til en anden rute. 

(2) System Optimum: Bilister samarbejder med hinanden med 

henblik på at minimere det samlede systems rejsetid. 

Ved det første ligevægtsstadie handler hvert enkelt individ således ”egoistisk”, idet egen rejsetid forsøges at 

minimeres. Herved vil der i en ligevægtssituation baseret på dette princip ikke være mulighed for, at en bilist 

kan skifte rute og derved opnå en kortere rejsetid. Ved det andet ligevægtsstadie antages det, at systemet 

som helhed forsøger at minimere tidsforbruget. Dette betyder, at den samlede rejsetid i hele systemet ikke 

kan mindskes yderligere, men at det evt. er muligt for den enkelte bilist at ændre rute og derved mindske 

egen rejsetid (på bekostning af andre bilisters øgede rejsetid). Det kan således siges, at nogle bilister vil blive 

”ofret” i et system optimum mod at mindske den totale rejsetid. Ovenstående princip er gennemgået med 

biler som eksempel. Dette skyldes, at trafikafhængige modeller primært er anvendt i rutevalgsmodeller for 

bilister. Dog kan problemstillingen med trafikafhængige modeller overføres til rejser i det kollektive net 

(Nielsen & Frederiksen, 2008a). I modsætning til bilmodeller vil ”køtiden” i kollektive modeller således opstå 

på stationen for (hver enkelt passager) frem for på vejnettet. Dette skyldes, at kapaciteten i kollektive 

modeller begrænser antallet af passagerer, der kan stige ombord på et givent transportmiddel, hvorved en 

”afvist” passager oplever en ”køtid” på stationen, idet disse passagerer nu skal ”stå i kø” på perronen for at 

komme med et givent tog. Dette svarer til, at de rejsende skaber ekstra rejsetid for hinanden (”køtid”) pga. 

manglende kapacitet i rutevalgsmodeller for bilister. Herved kan Wardrops love således overføres til rejser i 

det kollektive net ved at erstatte ”bilister” med ”passagerer”. Princippet bag er således det samme, idet et 

system optimum i teorien vil kunne have en lavere total værdi end, hvis hver enkelt passager forsøger at 

vælge den korteste/biligste rute. Dette skyldes, at ”køtiden” på en given station kan reduceres ved, at nogle 

passagerer ”ofres” ved at vælge længere ruter således, at færre passagerer skal ”stå i kø” for at komme 

ombord i et tog. 

Trafikafhængighed kan i kollektive modeller dog forstås på to forskellige måder; Kapacitet for køretøjet (dvs. 

køretøjskapacitet 81 ) eller kapacitet i køretøjet (dvs. passagerkapacitet). 

Med hensyn til passagerkapacitet i køretøjet er dette den primære kapacitetsbegrænsning, der vil blive 

anvendt til at modellere, idet der vil blive taget højde for køretøjskapacitet enten i de faktiske realiserede 

køreplaner (som bliver udleveret af hhv. DSB S‐tog for S‐togskøreplanerne) eller de simulerede køreplaner 

(som bliver dannet ud fra simuleringssoftware – i dette projekt RailSys for casen med Sydbanen). Med 

hensyn til kapacitet for køretøjerne, er dette princip gennemgået yderligere for tog i Bilag B Grundlæggende 

teori om jernbane, hvor der beskrives, hvorledes fx forsinkelser for et givent tog vil påvirke det efterfølgende 

81 I denne rapport betegnes dette også blot som kapacitet – fx når der henvises til, om en given jernbane har kapacitet 

til at operere et tog. 

34/294


tog (og dermed vil påvirke, hvorledes kapaciteten udnyttes på en jernbanestrækning). Dog kan der stilles 

yderligere spørgsmålstegn ved at modellere passagerbegrænsning i togene og den såkaldte ”kø” på en given 

station. Kan det således garanteres, at de passagerer, som har ventet længst tid på perronen, også er de 

passagerer, der rent faktisk kommer med togene? I virkeligheden kan det synes noget tilfældigt (om end de 

passagerer, der har ventet længst tid, typisk står længst fremme) om passagerer kommer med alt efter, hvor 

toget stopper (og dermed hvor døråbningerne til toget reelt set vil være i forhold til perronen). Ud fra et 

modelleringsmæssigt synspunkt vil det nok være mest nøjagtigt at lade de passagerer, der har stået længst 

tid på perronen, have førsteret (muligvis med en stokastisk variation), da det sjældent vil være tilfældet, at 

en passager bliver afvist på en given linje flere tog i træk. Endvidere bør der skelnes mellem to niveauer af 

kapaciteter i togene; siddepladser og ståpladser, idet folk foretrækker at sidde (især på længere rejser), 

hvilket kan influere på rutevalget. 

Fordelen ved at anvende kapacitetsbegrænsning er naturligvis en mere nøjagtig modellering af 

virkeligheden. Ulempen er, at beregningstiden forøges, idet passagerligevægten i nettet skal findes ved en 

iterativ proces. Denne ekstra regnetid kan synes ”spildt”, idet det reelt set er meget få tog, der er så fyldte, 

at disse må afvise folk. 

Bilag C1.4 Trafikafhængige, stokastiske modeller (SUE) 

Trafikafhængige, stokastiske modeller kombinerer (som navnet angiver) de trafikafhængige og stokastiske 

modeller. Dette vil frembringe de mest virkelighedstro resultater, idet der både tages højde for, at 

passagerer ikke opfører sig ens og nødvendigvis agerer efter en optimal matematisk nyttefunktion, samtidig 

med at der modelleres med kapacitetsbegrænsning. Omvendt er disse modeller mere krævende ud fra et 

matematisk og regnemæssigt synspunkt. Mange af problemstillingerne er sammenfaldende med de allerede 

gennemgående problemstillinger, hvorfor der ikke gås yderligere i detaljer med denne type af modeller. 

Bilag C2 Public assignment 

Følgende afsnit beskriver rutevalgsmodellen for kollektiv trafik (der ligesom passagerforsinkelsesmodellen er 

udviklet af Rapidis), idet passagerforsinkelsesmodellen har mange parallelle aspekter i struktur og opbygning 

med denne. Passagerforsinkelsesmodellen forklares nærmere i næste afsnit, mens at en oversigt over 

rutevalgsmodellen for kollektiv trafik (public assignment) vises nedenstående: 

35/294

Figur C.6 Oversigt over databasestruktur for public assignment (Rapidis, 2009). 


Bilag C2.1 Modelnetværk 

For overhovedet at kunne foretage rutevalgsmodeller kræver det en digital model af virkeligheden, som vist 

på Figur C.6. Som beskrevet indledningsvis benytter rutevalgsmodeller sig af (vej)kanter (Links) som er 

forbundet ved knuder (nodes). Idet det ikke er muligt at modellere alle rejser fra dør til dør (dels pga. 

regnetid og dels pga. dataindsamling), aggregeres rejser til og fra bestemte områder i zoner. Inden for hver 

zone er placeret en zonecentroide, hvor der antages, at alle rejser til og fra en given zone foregår til og fra 

den givne zonecentroide. En zonecentroide er forbundet til modelnetværket via connectorer. For kollektive 

rutevalgsmodeller gælder endvidere, at der indlægges, stoppesteder og stationer (fælles betegnet som 

stops) samt skiftekanter, som gør det muligt for passagererne at bevæge sig mellem to stop (fx fra et busstop 

til en station). Denne tid betragtes som den fysiske skiftetid. Endvidere skal modellen indeholde 

informationer om hvilke kollektive linjer, der findes samt informationer om hvilke ruter, de benytter og 

hvornår de afgår. For kollektive modeller gælder endvidere, at connectorerne skal forbinde 

zonecentroiderne med busstop/togstationer fremform vejknuder (som det er tilfældet ved modelnetværk 

for bilister). Figur C.7 viser, hvorledes modelnetværket for Rapidis’ kollektive rutevalgsmodel ser ud, mens 

Figur C.8 viser, hvorledes modelnetværket for passagerforsinkelsesmodellen ser ud til sammenligning 

(modellen kræver som sådan ikke geografiske informationer, men er for overskuelighedens skyld vist 

således). Passagerforsinkelsen er (modelnetværksmæssigt) en simplificering af Rapidis’ kollektive 

rutevalgsmodel, idet denne kun er udviklet til at modellere S‐tog. Herved er modellen kun udviklet til at 

modellere rejser mellem to givne stationer på S‐tognettet. Derved fungerer stationen både som stop og som 

zonecentroide (under antagelse af at hver station udgøres af én zone), hvilket overflødiggør connectorer. 

Endvidere er alle stationer (uanset antallet af perroner) modelleret som én knude, hvorved skift mellem 

36/294


forskellige (fysiske) perroner foregår intern i knuden, hvilket overflødiggør skiftekanter. Der er naturligvis 

stadigvæk behov for informationer om køreplaner, hvilket er gennemgået nærmere i afsnit om 

passagerforsinkelsesmodellen. 

0 250 

500 

Meters 

Signatur 

Stop 

Centroids 

Vejknuder (nodes) 

Line Varianter 

Public Connectors 

Skiftekant (change) 

Vejnet (links) 

OTM Model Zone 

Figur C.7 Modelnetværk for en rutevalgsberegning for kollektiv trafik. 

Figur C.8 Modelnetværk for passagerforsinkelsesmodellen (behøver ingen geografiske informationer). 

Bilag C2.2 Nyttefunktion 

Som forklaret tidligere anvendes nyttefunktionen til at bestemme den rejsemæssig ”pris” af en given rute. I 

Rapidis’ kollektive model inddrages ventetiden, den skjulte ventetid, skiftetiden, til og fra‐bringertid, antallet 

af skift samt køretiden der anvendes i de forskellige transportmidler. Endvidere gælder, at Rapidis’s Public 

assignment er en stokastisk rutevalgsmodel, hvorved nyttefunktionen indeholder et stokastisk fejlled, µ. 

Dette stokastiske fejlled er årsag til, at folk afviger fra den matematiske optimale rute, som beskrevet i Bilag 

C1.2. Public assignment tager ikke højde for kapacitetsbegrænsning. Dette er en simplificering, men som 

nævnt er kapacitetsbegrænsning et mindre problem for kollektive rutevalgsmodeller end for biltrafikken. 

Nyttefunktion i Rapidis’ kollektive rutevalgsmodel ser således ud: 

·μ ·μ ·μ ·μ ·μ 

∑ · ∑ 37/294 

0 2.000 

4.000 

Meters 

Signatur 

S-tog (centroids) 

S-togs strækninger


Bilag D Grundlæggende teori om passagerforsinkelsesmodeller 

I denne rapport anvendes den nyeste og mest nøjagtige (om end mest tidskrævende) 

passagerforsinkelsesmodel (3. generation). Følgende kapitel beskriver tidligere generationer, som har været 

anvendt som et skridt på vejen til 3. generationsmodellen. 

Endvidere indeholder dette afsnit en kort gennemgang af rutevalgsmodeller og typer, da en 

passagerforsinkelsesmodel i bund og grund er baseret på en (kollektiv) rutevalgsmodel (generation 1‐3). 

Bilag D1 Passagerforsinkelsesmodel – 0. generation 

0. generationsmodellerne er de første modeller, der blev anvendt til at estimere passagerforsinkelser. Disse 

tager ikke højde for ændringer i passagerers rutevalg. 

Bilag D1.1 Togforsinkelser 

Togforsinkelsesmodellen er den mest simple, idet den kun tager højde for togforsinkelser, hvorefter 

passagerforsinkelserne (i de fleste tilfælde) estimeres efterfølgende – oftest gøres dette ved at antage at 

antallet af passagerforsinkelserne er proportionale med togforsinkelserne. Dette er en forsimpling, hvilket 

fejlestimerer passagerforsinkelser (fejlestimeringen kan både være positiv eller negativ). Grunden til denne 

fejlestimering skyldes, at passagerforsinkelserne er direkte afhængige af hvor mange passagerer, der sidder i 

et givent tog, som er forsinket. Et tog der bliver forsinket i myldretiden vil derfor sandsynligvis medføre en 

større passagerforsinkelse end et tog, som blev tilsvarende forsinket uden for myldretiden, idet flere 

passagerer påvirkes i myldretiden på trods af, at togforsinkelsen reelt var den samme. Togforsinkelserne i 

denne model kan være en kvalitativ vurdering, skøn, simulering eller faktiske forsinkelser ifølge (Landex & 

Nielsen, 2006). 

På trods af at denne metode ikke nødvendigvis er særlig præcis til at estimere passagerforsinkelser, er denne 

metode stadig relevant. Dette skyldes først og fremmest, at passagerforsinkelser kun kan opstå som følge af 

togforsinkelser. Endvidere er der mellem infrastrukturforvalter og togoperatør indgået aftaler om andelen af 

tog, der skal være rettidige 82 . 

Bilag D1.2 Snitforsinkelser 

Snitforsinkelsesmodellen er en videreudvikling af togforsinkelsesmodellen og er ifølge (Landex & Nielsen, 

2006) baseret på, at snittællinger er antal på‐ og afstigere ved de enkelte stationer, hvorved det også vides 

hvor mange passagerer, der befinder sig i toget mellem stationerne. Ved at kombinere denne viden med 

togforsinkelserne (ligeledes fordelt på station og afgange) kan der således mere nøjagtigt estimeres 

passagerforsinkelser. Det skal bemærkes, at datagrundlaget for denne metode ikke er en OD‐matrix, hvilket 

vil sige, at passagerforsinkelsen kun kan estimeres som togforsinkelsen gange med antallet af passagerer, 

der befinder sig i toget mellem to stationer. Derved vil forsinkelser ved fx mistede togforbindelser ikke kunne 

estimeres med denne model. Endvidere tager modellen ikke højde for, at passagermængder på de enkelte 

afgange kan variere fra dag til dag. 

Bilag D1.3 Tælletogsforsinkelser 

Tælletogsforsinkelsesmodellen er en metode, hvor antallet af passagerer i toget registreres (fx med 

automatisk tælleudstyr), hvorved der kan måles variation i antallet af passagerer i et givent tog fra dag til 

dag. Denne variation kan skyldes årstider (godt vejr/dårligt vejr), specielle events (koncerter, 

sportsbegivenheder og andre arrangementer) eller blot skyldes tilfældige variationer (passagerer sover over 

82 Hvilket er opgivet som en procentdel af tog maksimalt på have en given forsinkelse. 

38/294

DTU Transport Grundlæggende teori om passagerforsinkelsesmodeller 

sig, sygdom og andet). Fordelen ved tælletogsmetoden er, at denne tager højde for sådanne typer af 

variationer. (Landex & Nielsen, 2006) har konstrueret følgende eksempel til illustration af, hvorledes 

modellen fungerer i praksis: 

Station A Station B Station C 

På 

x 

Af På 

x 

Af På 

x 

Af 

Til tiden 100 0 50 50 0 100 

Til tiden 100 0 50 50 0 100 

5 min forsinket 150 0 75 75 0 150 

Til tiden 50 0 25 25 0 50 

Til tiden 100 0 50 50 0 100 

Tabel D.1 Princip af tælletogsmetoden (Landex & Nielsen, 2006). 

Det antages, at en linje fra A til C opereres med 10 minutters drift, og at der stiger 100 passagerer på ved 

station A, mens der står 50 passagerer af og på ved station B, og der afslutningsvis står 100 passagerer af ved 

station C. Såfremt et tog bliver 5 min forsinket, vil der nå at komme tilsvarende flere passagerer ved station 

A (under antagelse af uniform ankomstrate) således at der nu vil være 150 påstigere. Tilsvarende vil der 

være flere af‐ og påstigere ved station B (og C). Det efterfølgende tog vil således have færre passagerer. Det 

er i denne sammenhæng vigtigt at bemærke, at en fejlkilde ved denne model er, at de ekstra 50 passagerer, 

som kan nå det forsinkede tog, vil blive registreret som værende forsinkede (idet de stiger af et forsinket 

tog) på trods af, at de reelt set ankommer før tid. 


Første generations passagerforsinkelsesmodel benytter (i modsætning til 0. generation) en køreplansbaseret 

rutevalgsmodel til at beregne den optimale rute. Princippet i denne forsinkelsesmodel er, at der foretages en 

(optimal) rutevalgsberegning for den planlagte køreplan (uden forsinkelser) samt en (optimal) 

rutevalgsberegning for den realiserede køreplan (med forsinkelser). Forskellen mellem de to rutevalgs 

tidsforbrug kan betragtes som ”den reelle” forsinkelse, hvilket er illustreret nedenstående: 

Figur D.1 ”Den reelle” forsinkelse mellem den planlagte og realiserede køreplan (Landex & Nielsen, 2006). 

I 1. generationsmodellen er det antaget, at passagererne har fuldt kendskab til alle forsinkelser (også 

fremtidige forsinkelser). Denne antagelse vil føre til, at 1. generations modellen underestimere 

passagerforsinkelserne, fordi passagererne således kan planlægge en optimal rute ud fra forsinkelser, som 

endnu ikke er opstået allerede inden de tager hjemmefra. Dette kan illustreres med et relativt simpelt 

eksempel (Landex & Nielsen, 2006): 

39/294


Figur D.2 Planlagt rejse mellem A og C, hvor passagerer kender til forsinkelser inden de opstår (Landex & Nielsen, 2006). 

I eksemplet antages passagerer at skulle rejse fra A til C. Problemet med 1. generationsmodellen opstår, 

såfremt toget (i eksemplet) på den direkte forbindelse mellem A og C bliver (meget) forsinket, bryder 

sammen, eller der opstår anden fejl på infrastrukturen således at toget ikke kommer (rettidigt) frem. Denne 

forsinkelse vil nemlig være kendt af passagererne (selv før den opstår) i 1. generationsmodellen, således at 

passagererne vælger en anden rute (som ellers ikke havde været aktuel). I virkeligheden ville passagererne 

mellem A og C ikke kende til en fremtidig forsinkelse/nedbrud og ville derfor ikke overveje en alternativ rute 

via B. Derfor bliver de reelle passagerforsinkelser underestimeret i 1. generationsmodellen. I denne 

forsinkelsesmodel genberegnes rutevalget ikke undervejs. Dette ville heller ikke give mening, da 

passagererne antages at have fuldt kendskab til alle forsinkelser før ruten beregnes og derfor allerede fra 

start vil vælge den mest optimale rute. En anden antagelse der muligvis kan påvirke rutevalget (især i 

komplicerede kollektive net) er, at det ligeledes antages, at passagererne har fuldt kendskab til alle ruter, 

linjer samt afgange. Dette må formodes at være en fejlagtig antagelse, da det må formodes, at ikke alle 

passagerer har 100 % kendskab til alle linjer (fx turister og folk der er rejser sjældent). Det at modellen 

antager dette, vil derved give en fejlagtig afvigelse i resultatet. Endvidere kan dette blive en fejlantagelse, 

hvis der modelleres med flere transportmidler (fx hvis der modelleres med både S‐tog, metro, busser og til 

dels regionaltog i København). Dette vil forøge antallet af ruter drastisk, hvorved det ikke længere er 

realistisk, at antage at alle passagerer har 100 % overblik over mulige ruter (og endnu vigtigere tidsforbruget 

heraf). 

Bilag D3 Passagerforsinkelsesmodel – 1½. generation 

1½. generationsmodellen er stort set identisk med generation 1 blot med en lille modifikation. Forskellen 

består i, at passagererne ankommer til stationen baseret på den planlagte køreplan (uden forsinkelser) i 

modsætning til generation 1, hvor passagererne ankommer til stationen efter den realiserede køreplan (med 

forsinkelser), idet passagererne antages at have fuldt kendskab til alle (fremtidige) forsinkelser. Når de 

ankommer til stationen, foretages en optimal rutevalgsberegning tilsvarende til generation 1. Det antages 

derfor at de har fuldstændig kendskab til alle ruter, linje, afgang og (fremtidige) forsinkelser. Den afgørende 

forskel mellem generation 1 og 1½ er således, at passagererne evt. opnår mere (skjult) ventetid ved ankomst 

til første station. Herved bliver modellen mere nøjagtig og underestimere således ikke forsinkelserne så 

meget som 1. generationsmodellen. 


2. generation af passagerforsinkelsesmodellen er en videreudvikling af 1. generationsmodellen. Den store 

forskel består i, at forsinkelserne simulerer det antal gange passagererne i hver iteration vælger den 

optimale rute under antagelse af, at passagererne har fuldt kendskab til (fremtidige) forsinkelser (som ved 

40/294

DTU Transport Grundlæggende teori om passagerforsinkelsesmodeller 

en første generationsmodel). 2. generationsmodellen kan således betragtes som en kæde/række af 1. 

generationsmodellen, som vægtes som ved successive gennemsnits metode (MSA). Ved at vægte denne 

kæde af 1. generationsmodeller sammen, kan passagererne ikke betragtes som havende fuldt kendskab til 

(fremtidige) forsinkelser, men de har dog kendskab til sandsynligheden for, at en given strækning er 

forsinket (fx i tilfælde af at en linje hyppigere er udsat for forsinkelser). 

Bilag D5 Forsinkelser 

Bilag D5.1 Passagermodel med faktiske forsinkelser på en banestrækning 

Som beskrevet er denne metode den mest nøjagtige af de to, idet denne reelt set afspejler virkelige 

forsinkelser. Dog kan denne kun bruges til at evaluere en eksisterende bane og ikke til at planlægge 

fremtidige jernbanestrækninger, køreplansændringer, infrastrukturopgraderinger eller sporarbejde. Til 

evalueringsformål bør de faktiske forsinkelser anvendes. I dette projekt anvendes de faktiske forsinkelser til 

en case, hvor de sidste års S‐togskøreplaner evalueres ud fra en samfundsøkonomisk analyse foretaget på 

baggrund af passagerforsinkelserne. Grunden til, at S‐toget er valgt, er, at store mængder data er til 

rådighed, samt at de forskellige køreplaner og daglige forsinkelser ligger lagret i digitalt format hos DSB S‐ 

tog. 

Bilag D5.2 Passagermodel med simulerede forsinkelser på en banestrækning 

Denne metode er mindre eksakt end ovenstående, idet denne anvender estimerede forsinkelser. Disse 

forsinkelser estimeres typisk i togsimuleringssoftware som fx RailSys. For at kunne estimere togforsinkelser i 

RailSys skal infrastrukturen opbygges, køreplanerne tilpasses og forsinkelsesfordelinger kalibreres. 

Nedenstående figur viser en oversigt over fremgangsmetoden: 

Figur D.3 Passagermodel med simulerede forsinkelser på banestrækning. (Landex & Nielsen, 2006) 

Idet denne metode tillader at estimerer (ukendt) forsinkelser er denne velegnet i forbindelse med 

nybygninger og opgraderinger af eksisterende jernbaner, idet de nøjagtige forsinkelser ikke er kendt i 

sådanne tilfælde. Ved at anvende Simuleringssoftware i samspil med passagerforsinkelsesmodellen og den 

samfundsøkonomiske metode som udvikles i dette projekt er det således muligt at estimere 

samfundsøkonomien på fremtidige jernbaner (før disse bygges) ud fra passagerforsinkelserne. 

41/294


Bilag D6 Lignende projekter 

Som det kan ses ud fra de flere antal generationer af passagerforsinkelsesmodellen, er den blevet undersøgt 

og udbygget indtil flere gange. Desuden er der også andre modeller, der til dels har samme ønskelige 

resultat. Nogen af disse har desuden inkluderet samfundsøkonomien på forskellige måder og i forskellige 

mængder. Disse modeller har derved delvist samme agender som dette projekt, hvorfor det er nærliggende 

at undersøge disse projekter nærmere. 

Bilag D6.1 Benefitmodellen 

TetraPlan har oprettet en benefitmodel for Banedanmark, der bl.a. blev præsenteret ved trafikdage i Aalborg 

2006 (Ildensborg‐Hansen, 2006). Formålet med modellen er at kunne vurdere regularitetsforbedringer af 

køreplaner ud fra den årlige samfundsøkonomiske tidsværdi ved at mindske passagerernes forsinkelser. 

Nedenstående figur viser fremgangsmetoden i benefitmodellen. 

Figur D.4 Benefitmodellens opbygning. (Ildensborg‐Hansen, 2006) 

Som figuren viser, udgør antallet af påvirkede tog (PVT) og passagermængderne på de forskellige stationer 

inputtet i benefitmodellen. Et påvirket tog (da benefitmodellen blev præsenteret) er angivet ved enten at 

være helt aflyst eller ved at være forsinket mere end 5,59 minutter på fjernbanen eller 2,29 minutter på S‐ 

banen 83 . Benefitmodellen minder derfor meget om en 1½ generations passagerforsinkelsesmodel (Bilag D3), 

da denne generation af passagerforsinkelsesmodellen beregnes på baggrund af passagerstrømme til 

stationen ud fra den planlagte køreplan samt forsinkelserne på togene (antallet af påvirkede tog). 

83 I dag er minuttallet for fjernbanen ændret til 4,59 minutter (DBS, 2010) 

42/294

DTU Transport Teori om samfundsøkonomiske analyser 

Bilag E Teori om samfundsøkonomiske analyser 

Følgende gennemgås diverse samfundsøkonomiske effekter, som typisk medtages i samfundsøkonomiske 

analyser, samt hvorledes disse effekter evalueres og hvorledes de prissættes. Afsnittet bygger primært på 

(Trafikministeriet, 2003), (Landex, Salling & Andersen, 2006), (Brems & Jensen, 2007), (Salling, 2008) og til 

dels (EUNET, 2001), (Andersen, 2005) og (Thorhauge & Piester, 2007b). 

Ifølge (Landex, Salling & Andersen, 2006) kan velfærdsteorien anvendes til at beskrive den fundamentale 

tankegang for en samfundsøkonomisk analyse. I velfærdsteorien antages det, at forbrugere (i dette tilfælde 

rejsende individer) tænker og opfører sig rationelt forstået på den måde, at alle personer forsøger at 

optimere deres egen nytte (i transportsammenhæng ved at minimere rejsetiden). Ved at antage at hvert 

enkelt individ forsøger at optimere deres egen nytte, kan en gevinst ved en ændring findes ud fra summen af 

alle nyttegevinster for hvert enkelt individ: 

(Formel E.1) 

Det antages i denne sammenhæng, at alle individer har samme udgangspunkt, før et givent projekt 

gennemføres, og at nyttegevinsten sker relativt i forhold til udgangspunktet. Dette betyder ifølge (Goldbach, 

2002), at såfremt WN > 0, er et projekt en gevinst for samfundet. Med andre ord betyder dette, at hvis et 

individ ”taber” X kr. og et andet individ ”vinder” X+1 kr., så vil velfærden stige med 1 kr. i ”samfundet” som 

helhed, hvorved et projekt antages at bidrage til en forøgelse af samfundets velfærd. 

Bilag E1 Overordnede begreber 

Nedenstående gennemgås indledningsvis en række begreber, som er vigtige i forbindelse med 

samfundsøkonomiske analyser og har således stor betydning for den endelige evaluering af et givent 

infrastrukturprojekt. 

Bilag E1.1 Beregningsår 

Beregningsåret angiver, hvilket år et projekt opgøres i, hvortil alle enhedspriser, udgifter og gevinster skal 

omregnes til dette år. Ifølge (Andersen, 2005) bør beregningsåret sættes til det år, hvor de største 

samfundsøkonomiske effekter ligger for således at minimere usikkerheder ved omregningen. Beregningsåret 

behøver ikke nødvendigvis at være identisk med åbningsåret for et givent projekt. Typisk vil beregningsåret 

dog fastsættes til åbningsåret (da anlægsomkostningerne typisk vil være de største enkeltomkostninger ved 

et projekt) eller årstallet for analysen. Det skal dog bemærkes at, ved at fastsætte beregningsåret ude i 

fremtiden vil usikkerheden forøges, som det fremgår af nedenstående figur. 

43/294

Figur E.1 Usikkerhed ved at fastsætte beregningsåret ude i fremtiden. 


Enhedspriser og anlægsomkostninger kan både diskonteres frem og tilbage i tiden alt afhængig af 

beregningsåret og årstallet for enhedspriserne. Afsnit 2.4.1.2 beskriver renten og inflationen, som der 

anvendes i forbindelse med diskontering af enhedspriser, gevinster og omkostninger. Efterfølgende 

beskrives hvor lang en evalueringsperiode, der skal undersøges fra beregningsåret og frem. 

Bilag E1.2 Evaluerings og indsvingsperiode 

Evalueringsperioden er den periode, som evalueringen af et givent projekt strækker sig over. Ideelt set bør 

evalueringsperioden strække sig over hele projektets levetid (Trafikministeriet, 2003). Dette er dog sjældent 

muligt, idet infrastrukturprojekter repareres og vedligeholdes løbende og derfor reelt set aldrig bliver 

”værdiløse”. Alligevel har Banedanmark sat nogle vejledende årrækker for, hvor længe forskellige 

delelementer af infrastrukturen kan forventes at ”leve”. Disse årstal vises i nedenstående tabel: 

år Levetid 

Anlæg 

Spor ‐ underbygning uendelig 

Broer 120 

Tunneller 120 

Miljøanlæg 84 50 

Arealer uendelig 

Baneteknik 

Spor ‐ overbygning 30 

Kørestrømsanlæg 50 

Sikringsanlæg 35 

Fjernstyringsanlæg 35 

Teleanlæg 20 

Tabel E.1 Gennemsnitlige levetider for udvalgte anlægselementer, bane. (Modelcenter, 2009) 

84 Mijøanlæg indeholder bl.a. dæmpning af støjbelastning, faunapassager m.v. 

44/294


Evalueringsperioden fastsættes afhængig af projektets størrelse. Ifølge manualen for samfundsøkonomiske 

analyser (Trafikministeriet, 2003) er en evalueringsperiode på 50 år for store infrastrukturprojekter 

passende, og enkelte projekter evalueres også over længere perioder. 

For at kompensere for at evalueringsperioden ikke strækker sig over et projekts levetid, indføres begrebet 

terminalværdi, restværdi eller scrap value, som angiver, hvor meget infrastrukturen er værd, når 

evalueringsperioden ophører. Dette beskrives nærmere i Bilag E2.2. 

Indsvingsperioden er ifølge manualen for samfundsøkonomiske analyser (Trafikministeriet, 2003) den 

periode, der går, før de fulde effekter (gevinster såvel som udgifter) træder i kraft. Indsvingsperioden er 

typisk en relativ kort årrække, men kan variere fra projekt til projekt alt afhængig af type og omfang af 

effekter. 

Bilag E1.3 Nettoafgiftsfaktoren 

Enhedspriserne i Nøgletalskataloget er angivet i markedspriser, hvilket gør, at gevinsterne i den 

samfundsøkonomiske analyse er opgjort i den pris, forbrugerne oplever og betaler. Resultatet af den 

samfundsøkonomiske analyse bliver derved altid ud fra forbrugernes synspunkt. Hvis et projekt er offentlig 

finansieret, er omkostningerne i den samfundsøkonomiske analyse angivet i faktorpriser, hvilket betyder, at 

de er uden moms og afgifter. Nettoafgiftsfaktoren (NAF) bruges derved til at opveje forskellen mellem 

faktor‐ og markedspriser i den samfundsøkonomiske analyse, således at den samfundsøkonomiske analyse 

vil give samme resultat lige gyldig om projektet er privat eller offentlig finansieret. Hvis et projekt nemlig er 

privat finansieret, vil omkostningerne blive ud fra forbrugerens præferencer og derved være angivet i 

markedspriser, hvorved nettoafgiftsfaktoren ikke skulle bruges til at opnå en ligestilling mellem gevinster og 

omkostninger. 

Nettoafgiftsfaktoren er i henhold til enhedspriserne fra 2009 (Modelcenter, 2009) givet ved: 

Nettoafgiftsfaktor (NAF) = 1,17 

Værdien er sat af Finansministeriet og er givet ved forskellen mellem bruttonationalproduktet (BNP), som er 

summen af alle varer og tjenester Danmark producerer (og indikerer derved den årlige samfundsmæssige 

værdiskabelse) (www.leksikon.org, 2009), og bruttofaktorindkomsten (BFI), som er værditilvæksten i 

faktorpriser. Derved opvejer nettoafgiftsfaktoren for afgiftstrykket af samfundsøkonomiens indirekte 

skatter. 

I det konkrete tilfælde af den samfundsøkonomiske analyse går nettoafgiftsfaktoren altså ind og påvirker 

omkostningerne, der består af anlægsomkostningerne, drift og vedligeholdelse samt tidsværdien for 

erhvervsrejser. I den nye version af Nøgletalskataloget (Modelcenter, 2009) er drift dog angivet som en 

enhedspris ud fra markedspriser, hvorfor disse i dette tilfælde ikke skal have en ekstra omkostning ud fra 

nettoafgiftsfaktoren. Til beregning af drift bruges dog desuden oplysninger fra Trafikstyrelsen uden NAF, 

hvorfor værdien for NAF er relevant i denne sammenhæng. Vedligeholdelse og anlægsomkostninger i 

nærværende projekt regnes derimod ud fra prisen ved allerede udførte baneprojekter, hvorfor NAF ikke er 

relevant i denne sammenhæng. De forskellige costs og benefits og hvorledes deres enhedspriser præcis ser 

ud forklares nærmere senere i kapitlet. 

45/294


Bilag E1.4 Forvridningstab 

Nettoafgiftsfaktorer er dog ikke nok til at opveje for forskellen mellem markeds‐ og forbrugspriser af 

offentlig finansieret projekter, da offentlige finansierede projekter oftest finansieres over skatterne. 

Tilstedeværelsen af skatter i samfundet påvirker nemlig forbrugernes/borgernes adfærd i forhold til, 

hvordan den ville være uden skatter, og det er denne forskel, forvridningstabet eller skatteforvridningen 

tager højde for. I Danmark er baneprojekter ofte skattefinansieret, hvorfor forvridningstabet derfor skal 

inkluderes på anlægs‐ og vedligeholdelsesomkostninger. Forvridningstabet er for 2009 sat til følgende: 

Forvridningstab/skatteforvridning = 20 % 

I nærværende projekt benyttes der ingen anlægsomkostninger eller vedligeholdelsesomkostninger for case 1 

omhandlende S‐togsnettet, mens disse to værdier for case 2 omhandlende Sydbanen er sat ud fra allerede 

udførte projekter, hvor forvridningstabet derfor er inkluderet. Forvridningstabet benyttes derfor ikke i 

nærværende projekt. Den præcise prissætning af anlægs‐ og vedligeholdelsesomkostningerne beskrives 

nærmere senere i rapporten. 

Bilag E2 Anlægsomkostninger 

Anlægsomkostningerne er det eneste, der bliver betegnet som en direkte omkostning i en 

samfundsøkonomisk analyse. Alle andre effekter bliver betegnet som en gevinst i forhold til et givent basis år 

(også selvom disse kan være negative). Anlægsomkostningerne er meget centrale i de samfundsøkonomiske 

analyser, hvor der nybygges, udbygges eller blot renoveres, idet disse ofte udgør en betydelig mængde af de 

samlede resultater. Dog er det desværre ofte tilsvarende svært at estimere anlægsomkostningerne, og ofte 

bliver disse også overskredet ved uforudsete problemer, der måtte opstå i forbindelse med byggeriet. 

Bilag E2.1 Følgeinvesteringer 

Følgeinvesteringerne angiver de investeringer, som ikke umiddelbart hører til det konkrete 

anlægningsprojekt, der undersøges, men som er nødvendige for at få fuldt eller bedre udbytte af et givent 

projekt. Dette kunne eksempelvis være en jernbanestrækning, som blev opgraderet fra en enkeltsporet 

strækning til en dobbeltsporet strækning i forbindelse med en broforbindelse andetsteds på 

jernbanestrækningen. Følgeinvesteringerne inkluderes typisk i de samlede anlægsomkostninger og antages 

således at falde samtidig med de faktiske anlægsomkostninger. 

Bilag E2.2 Terminalværdi 

Terminalværdien angiver, hvor meget et projekt er værd efter, at evalueringsperioden er ophørt (under 

antagelse af at anlægget er blevet vedligeholdt under evalueringsperioden, se mere under afsnit 0 om 

vedligeholdelse). Grunden til at det overhovedet er relevant at medtage terminalværdien i en 

samfundsøkonomisk analyse skyldes, at anlægget stadig har en værdi efter evalueringsperioden er slut. 

Dette kunne være et argument for blot at forlænge evalueringsperioden, som projektet evalueres over. 

Ulempen ved at gøre dette er, at der altid er usikkerheder forbundet med at ”forudsige” fremtiden, hvorfor 

en forlænget evalueringsperiode ikke nødvendigvis gør analysen mere nøjagtig. Terminalværdien udregnes 

46/294


ud fra princippet i nedenstående figur, der angiver, at projektet i den gældende tilbagebetalingsperiode vil 

have en værdi som følge af, at den er blevet vedligeholdt i hele tidsperioden. 

Figur E.2 Terminalværdien – værdien af et anlægsprojekt falder som følge af tiden. (Landex & Nielsen, 2005b) 

Terminalværdien regnes derfor ud fra anlægningsomkostningerne, og kan beregnes således: 

· 1 (Formel E.2) 

hvor, 

K0 er prisen i evalueringsåret 



r er kalkulationsraten 

Bilag E3 Samfundsøkonomiske gevinster 

Ved en samfundsøkonomisk analyse siges, at det er tidsgevinsterne, der skal tjene et nyt projekt hjem. Dette 

da det ofte er på grund af store tidsgevinster for passagerer, at det overvejes at anlægge en ny jernbane 

eller udvide den eksisterende. Foruden tidsværdierne spiller drift, vedligeholdelse og eksternaliteter også en 

rolle i den samfundsøkonomiske analyse. Efterfølgende gennemgås de forskellige elementer af de 

samfundsøkonomiske gevinster. 

Bilag E3.1 Skjult og første ventetid 

Skjult ventetid og første ventetid er begge den tid, som passagerer venter på deres første afgang i deres 

rejsemønster, inden deres kollektiv rejse påbegyndes. Forskellen på de to er, at skjult ventetid er den 

ventetid, passagerer sidder og venter derhjemme (på arbejdet eller andet), inden de går ud af døren, mens 

første ventetid er den tid, passagererne oplever på selve stationen eller ved selve stoppestedet. Mellem 

disse to ventetider ligger tilbringertid, som er forklaret højere oppe. Selvom både første ventetid og skjult 

ventetid i realiteten kan betragtes som ventetid, er de isoleret som en separat kategori. Dette skyldes, at det 

kan argumenteres for, at de begge er en uundgåelig del af en kollektiv rejse og derfor er et mindre 

irritationsmoment end de resterende ventetider forbundet med en kollektiv rejse. Første ventetid opleves 

dog på samme måde som normalt ventetid af de enkelte passagerer, da passagererne vil stå ved 

stoppestedet eller på stationen og opleve den, hvorfor den prissættes som ventetid. Skjult ventetid 

betragtes derimod som en mere behagelig ventetid, da passagererne netop ikke befinder sig på stationen og 

derved kan udnytte tiden på andet end blot at stå at vente. Det er dog stadig et irritationsmoment for den 

47/294


enkelte passager, hvorfor det skal prissættes. I henhold til nøglekataloget på Modelcentrets hjemmeside 

(Modelcenter, 2009) er første ventetid i dette projekt sat som 0,8 af ventetiden. 

Ifølge (Trafikministeriet, 2003) bør den skjulte ventetid og den første ventetiden samlet opgøres som 

halvdelen af tiden mellem to afgange under antagelse af, at passagerer ankommer ”tilfældigt”. Ved en 

tilfældig ankomstrate antages det således, at passagerernes ankomstrate følger en uniform fordeling. 

Nedenstående er vist, hvorledes de to ventetider samlet foreslås beregnet: 

Trafikministeriet forslag (Trafikministeriet, 2003): 

Skjult og første ventetid for station X = ½ ∙ A ∙ B (Formel E.3) 

hvor, 

A: tiden mellem to efterfølgende tog ved station X 

B: Antal påstigere ved station X 

Frekvensen er således meget afgørende for den skjulte og første ventetid. På banestrækninger med høj 

frekvens kan der argumenteres for, at antagelsen om, at passagerer ankommer tilfældigt, er korrekt, idet 

passagerer ikke undersøger køreplaner, da frekvensen er så høj, at der sjældent er mere end et par minutter 

til næste tog. Dette ses typisk ved metrodrift samt på (den centrale del af) S‐togsnettet (og Ringbanen). Dog 

synes antagelsen om, at passagerer ankommer tilfældigt (og derved følger en uniform fordeling) noget 

fejlbetonet ved banestrækninger med lav og mindre høj frekvens. (Landex, 2008) påpeger ligeledes 

problemstillingen og henviser til undersøgelser af (Kroes, Kouwenhoven, Duchateau, Debrincat & Goldberg, 

2007) og (Luethi, Weidmann & Nash, 2006). (Kroes, Kouwenhoven, Duchateau, Debrincat & Goldberg, 2007) 

har undersøgt togdriften ved Paris og beskriver sammenhængen mellem togfølgetiden, og hvorledes 

passagererne ankommer til stationen. I den sammenhæng beskrives, at 80 % af passagererne går efter et 

specifikt tog (og derfor ikke ankommer ’tilfældigt’) ved togfølgetider på 15 minutter eller herover. 

Tilsvarende er det kun ca. 20 % af passagererne, der går efter et specifikt tog, hvis togfølgetiden er 5 

minutter eller mindre. Skjult ventetid opstår derved kun i tilfælde af, at passagerer ikke ankommer tilfældigt 

på stationen, mens at første ventetid opstår i alle rejsemønstre (på nær hvis en passager ankommer præcis i 

det minut, toget afgår). 

(Luethi, Weidmann & Nash, 2006) har foretaget en litteraturgennemgang, hvilket er opsummeret i 

nedenstående tabel. Tabellen viser, at overgangsfasen mellem tilfældig og ikke‐tilfældig ankomstrate ved en 

station ligger mellem 5‐12 minutter og angiver endvidere, hvilken sammenhæng de forskellige undersøgelser 

er kommet frem til. 

48/294


Tabel E.2 Overgangsfase mellem tilfældig og ikke‐tilfældig ankomstrate ved en station. (Luethi, Weidmann & Nash, 

2006) 

I dette projekt antages det også, at passagerer ankommer til stationen op til 12 minutter før afgang (derved 

er dette første ventetid), hvorved det ventetid (inden første afgang), der ligger ud over disse 12 minutter, er 

beregnet som skjult ventetid. 

Yderligere har (Kroes, Kouwenhoven, Duchateau, Debrincat & Goldberg, 2007) registreret følgende 

ankomster forud for en planlagt busafgang, og tendensen ses at afvige markant fra det halve interval mellem 

to afgange (som er den metode foreslået af Trafikstyrelsen), jo lavere frekvensen bliver. 

Figur E.3 Ankomster ved planlagt busafgang. (Luethi, Weidmann & Nash, 2006) 

(Thorhauge & Piester, 2009) har endvidere diskuteret problemstillingen og kommer med følgende forslag til 

en alternativ beregningsmetode. Beregningsmetoden er lavet ud fra en antagelse om, at passagerer ikke 

ankommer tilfældigt, men ankommer umiddelbart før en afgang som følge af at have tjekket køreplanen 

49/294


(eller pendler dagligt og derfor kender afgangstiderne). Metoden indeholder (ligesom Trafikstyrelsens 

beregningsmetode) både fordele og ulemper 85 . 

Alternativt forslag (Thorhauge & Piester, 2009): 

Skjult og første ventetid for station X = A ∙ B (Formel E.4) 

hvor: 

A: Gennemsnitlig ventetid for alle påstigere ved station X (eks. 2‐3 minutter) 

B: Antal påstigere ved station X 

Fordelen ved metoden er, at denne ser bort fra, at passagerer ankommer tilfældigt. Denne antagelse synes 

mere korrekt ved banestrækninger, hvor frekvens overstiger 5‐12 minutter, jf. ovenstående diskussion 

baseret på (Landex, 2008), (Kroes, Kouwenhoven, Duchateau, Debrincat & Goldberg, 2007) og (Luethi, 

Weidmann & Nash, 2006). Metoden tager højde for dette ved at se bort fra togfølgetiden på den 

pågældende station og således blot antager, at passagerer ankommer med en given fordeling omkring en 

given middelværdi før togafgangen. Valget af fordelingstypen til at beskrive ankomstraten kræver nærmere 

undersøgelser om, hvorledes passagerer ankommer til en station forud for en togafgang. En uniform‐ samt 

normalfordeling vil kunne anvendes, hvis alle passagerer ankommer lige inden togafgangen, hvilket er det, 

som (Thorhauge & Piester, 2009) foreslår og endvidere påpeger problemstillingen ved beregningsmetoden 

ved følgende beregningseksempel: 

Antal påstigere = 100 Høj frekvens Lav frekvens 

Afgange per time 10 1 

Trafikstyrelsens forslag 300 3000 

Alternativ (antaget en gns. Ventetid på 3 min) 300 300 

Tabel E.3 Fiktivt eksempel på hvordan rejse‐ og forsinkelsestid udvikler sig som funktion af køreplanstillæg. 

Tabellen viser mængden af første (og skjult) ventetid (i minutter) ved de to beregningsmetoder ved hhv. høj 

og lav frekvens. Det må være en selvfølge, at køreplanen med den høje frekvens leverer et højere 

serviceniveau, idet passagererne har mulighed for at tage toget 10 gange så ofte 86 . Dette ses at komme til 

udtrykt i Trafikstyrelsens beregningsmetode, hvor køreplanen med den høje frekvens har lavere (total) første 

og skjult ventetid, end køreplanen med lav frekvens har af første ventetid. Metoden foreslået af (Thorhauge 

& Piester, 2009) vil have den samme mængde af første og skjult ventetid, idet det er antaget, at 

passagererne i gennemsnit ankommer 3 minutter før afgang (uanset hvor mange afgange der er). 

Omkostningerne for at drive køreplanen med høj frekvens må således være 10 gange større end 

omkostningerne for køreplanen med den lave frekvens. Dette vil i en samfundsøkonomisk analyse betyde, at 

køreplanen med lav frekvens vil blive det bedste alternativ, idet der ikke ”kompenseres” for det højere 

serviceniveau i køreplanen med høj frekvens. 

85 

Det skal dog påpeges, at denne beregningsmetode blev fravalgt af (Thorhauge & Piester, 2009). 

86 

Det er dermed ikke en selvfølge, at serviceniveauet er 10 gange større, idet det evt. kan forventes, at forøgelsen af 

serviceniveauet vil stige mindre, såfremt de flere tog afvikles. 

50/294


For at mindske effekten af serviceniveauets påvirkning (vil dog ikke blive løst), kan der dog anvendes en 

anden fordeling, som beskriver, at størstedelen af passagerer ankommer umiddelbart før afgang, men 

samtidig har en ”hale”, som beskriver, at få passagerer stadig vil ankomme ”tilfældigt” (eller blot i rigtig god 

tid). En sådan fordeling er skitseret på nedenstående figur og vil være en mellemting mellem de to 

beregningsmetoder foreslået af (Trafikministeriet, 2003) og (Thorhauge & Piester, 2009). 

Togafgang 

Togafgang 

Tid 

Figur E.4 Ankomst på station – størstedelen ankommer tæt på afgang, resten tilfældigt. 

Det er ikke muligt at beregne et testeksempel for denne fordeling, som det blev gjort i Tabel E.3 for de to 

forrige beregningsmetoder. Dette skyldes, at der skal fastsættes parametre, som angiver ”formen” og 

”halen” på fordelingen, hvilket kræver nærmere studier. Dette er fravalgt, da passagerforsinkelsesmodellen, 

som anvendes i denne metode (se Bilag D) kun kan anvende en uniform fordeling til beskrivelse af 

ankomstraten. 

Af modeltekniske årsager er Trafikstyrelsens beregningsmetode således valgt til at beregne den første og 

skjulte ventetid, velvidende at denne har svagheder (især i køreplaner eller strækninger med lav frekvens). 

Fordelen ved metoden er dog, som beskrevet, at denne beregningsmetode inkluderer forskellen i 

serviceniveau mellem to køreplaner, hvilket også må være en afgørende faktor, når delelementer i analysen 

prissættes. 

Bilag E3.2 Drift 

Det koster operatørerne en vis sum penge at holde togene kørerne på skinnerne, hvilket er influeret af 

togtypen (passagertog, godstog osv.), hastighed mm. Prisen for at opretholde driften er fundet ud fra 

følgende punkter (Modelcenter, 2009): 

• Afstandsafhængige kørselsomkostninger for persontog: omkostninger til vedligehold, klargøring og 

energi. 

• Tidsafhængige kørselsomkostninger for passagertog: omkostninger til rullende personale (lokofører, 

togfører og servicepersonale). 

• Omkostninger til anskaffelse af passagertog: omkostninger til anskaffelse af togmateriel inkl. 

forsikring samt vedligeholdelsesfaciliteter. 

51/294


De oplistede operatøromkostningerne omfatter således ikke administration i trafikselskaberne. 

Der er forskel på hvor mange kilometer, der køres i den planlagte og den realiserede køreplan, da tog kan 

aflyses i den realiserede køreplan, som er planlagt. Desuden er der også forskel på, hvor lang tid togene 

kører i de to køreplaner. Det er valgt at prissætte driften ud fra den planlagte køreplan, da det må antages, 

at personale er kaldt ind og togmateriel anskaffet i forhold til den planlagte køreplan. Selvom omkostninger 

til vedligehold og energi burde prissættes efter den realiserede køreplan, kan det dog argumenteres for, at 

der også vil være nogle omkostninger forbundet med tomkørsel osv., hvorved dette må gøre det lidt ud for 

hinanden. Argumentationen for at prissætte drift ud fra den planlagte køreplan uddybes nærmere i afsnit 5 

omhandlende Håndtering af drift og eksternaliteter. 

Nøgletal for drift udleveret af Trafikstyrelsen er som følger: 

2009 

(Markedspriser, jf. Bilag E1.3) 

Kr. / 

Siddepladskm 

(anskaffelse) 

Kr. / 

Siddepladskm 

(vedligehold) 

52/294 

Kr. / 

togtime 

Siddeplader/ 

tog 

Km/t 

(gennemsnit) 

Regionaltog 0,068 0,052 1.168 230 65 

Sydbanen 0,068 0,052 1.168 360 80‐85 

S‐tog, eltogtraktion, 120 km/t 0,141 0,040 763 330 45 

Tabel E.4 Nøgletal til udregning af drift for persontog, 2009.(Brix, 2010). 

Disse værdier arbejdes der videre med, da der ønskes en samlede enhedspris for alle tre forhold i kr./km. 

Omregningen er foretaget efter vejledning af Jens W. Brix fra Trafikstyrelsen (Brix, 2010). 

En km‐pris for de afstandsafhængige omkostninger fås ved: 

Kr. / siddepladskm (vedligehold) ∙ siddepladser / tog (Formel E.5) 

En pris km‐pris for de tidsafhængige omkostninger fås ved: 

(Kr. / togtime) / gennemsnitshastigheden (Formel E.6) 

En km‐pris for omkostningerne for anskaffelse af persontog fås ved: 

Kr. / siddepladskm (anskaffelse) ∙ siddepladser / tog (Formel E.7) 

Ved at benytte disse formler samt tallene fra Tabel E.4, fås nogle endelige enhedspriser, som vises i 

nedenstående tabel. 

2009‐priser [kr./km] Vedligehold Personale Anskaffelse Samlet 

Regional 11,96 17,97 15,64 45,57 

Sydbanen 18,72 13,74 24,48 56,94 

S‐tog 13,20 16,96 46,53 76,69 

Tabel E.5 Operatøromkostninger (drift) for persontog, 2009. .(Brix, 2010). 

En anden metode, der kunne benyttes til omskrivning af værdierne i Tabel E.4, er ud fra andre oplysninger i 

Modelcentrets excelark (Modelcenter, 2009). Her bliver det oplyst, at siddepladstætheden og den mindste 

toglængde er som følger:


Siddepladser pr meter toglængde 

Fjerntog, 200 km/t 2,4 

Regionaltog, 160 km/t 3,2 


S‐tog, 120 km/t 3,8 

Tabel E.6 Siddepladstæthed, 2007. (Modelcenter, 2009) 

Typisk interval Anvendt 

Togtype 

for længde middellængde 

Fjerntog, 200 km/t 60‐85 meter 72,5 meter 

Regionaltog, 160 km/t 60‐85 meter 72,5 meter 

Regionaltog, 120 km/t 40‐45 meter 42,5 meter 

S‐tog, 120 km/t 42‐84 meter 62 meter 

Tabel E.7 Minimums toglængde, 2007. (Modelcenter, 2009) 

Ved at benytte værdierne i ovenstående to tabeller (gennemsnittet af den mindste toglængde) samt 

værdierne i Tabel E.4 fås derved nogle enhedspriser som følger: 

Togtype Kr. / km 

Fjerntog, 200 km/t 15,0 



S‐tog, 120 km/t 14,0 

Tabel E.8 Operatøromkostninger (drift) for persontog uden afskrivning ud fra Modelscentrets værdier, 2009. 

Ovenstående værdier er uden skattemæssig afskrivning og forrentning, der normalt foretages på anskaffelse 

af materialer, depot og værksted. Fra et projekt foretaget af Rambøll fra 1999 er følgende værdier givet for 

bus, sporvogn og metro med hhv. uden og med afskrivning: 

Ekskl. Afskrivning og forrentning 

af materiel, depot og værksted 

Inkl. Afskrivning og forrentning 

af materiel, depot og værksted 

53/294 

Forhold 

Bus 370 kr./km 444 kr./km 

1,20 

Sporvogn 30 kr./km 50 kr./km 

1,66 

Metro 24 kr./km 35 kr./km 

1,46 

Gns. ‐ ‐ 

1,44 

Tabel E.9 Driftsudgifter foretaget af Rambøll for kollektiv trafik til rullende materiale, 1999. 

Ved at tage forholdet mellem værdierne for hhv. eksklusiv og inklusiv fås et gennemsnit på 1,44. 

Toglængden er dog desuden angivet i mindste toglængde, som er et enkelt togsæt, hvorfor det kan 

argumenteres for, at toglængden sættes op. I efterfølgende tabel er enhedspriserne fra Tabel E.8 derfor 

opregnet til både at gælde for et enkelt togsæt og for to togsæt, begge med afskrivning inkluderet. 

2009‐priser Kort togsæt med afskrivning Dobbelt togsæt med afskrivning 

Fjerntog, 200 km/t 22,99 45,97 

Regionaltog, 160 km/t 26,13 52,25 

Regionaltog, 120 km/t 14,60 29,21 

S‐tog, 120 km/t 21,18 42,37 

Tabel E.10 Operatøromkostninger (drift) for persontog med afskrivning ud fra Modelscentrets værdier, 2009.


De endelige enhedspriser i kr./km fra Modelcentrets oplysninger med afskrivning (ovenstående tabel) 

afviger derved med over 30 kr./km for S‐toget i forhold til værdierne udregnet ud fra Jens Brix fra 

Trafikstyrelsen (Tabel E.5), hvilket må siges at være en del forskel, når der er tale om enhedspriser. 

Værdierne stemmer dog nogenlunde overens mellem regionaltog 160 km/t (ovenstående) og Sydbanen 

(Tabel E.5), hvor der er en afvigelse på omkring 4 kr./km. 

Som endelig enhedspris er værdierne fra Trafikstyrelsen valgt efter samtale med vejleder Alex Landex, da 

disse værdier tager højde for flere parametre end den anden prissætningsmetode. 

Bilag E3.3 Vedligeholdelse 

Vedligeholdelse er de udgifter, der bruges for at opretholde selve linjeføringen, enten bestående af skinner 

eller veje, samt udgifterne for at opretholde de forskellige stop. Vedligeholdelsesudgifter kan ligesom 

anlægsomkostningerne være svære at estimere nøjagtigt og kan i praksis gøres på flere forskellige måder. I 

praksis falder vedligeholdelsesomkostningerne ikke som en konstant rate over evalueringsperioden, men 

snarere som en række af “engangsinvesteringer”. Typisk antages der dog en simplificeret udgave, hvor 

vedligeholdelsesomkostningerne antages at være jævnt fordelt over evalueringsperioden. I Modelcentrets 

nye nøgletal (Modelcenter, 2009) er vedligeholdelsesomkostningerne, der er opdelt på faste og variable 

omkostninger, inkluderet. 

Mio. kr. per år per enhed 2009 Enhed 

min central max 

Spor, sikring og fjernstyring 0,14 0,26 0,52 per sporkm 

Kørestrøm 0,004 0,009 0,017 per elsporkm 

Stærkstrøm, tele/IT, bygning, forst, arealer, trafikstyrin og div. 0,17 0,34 0,70 per banekm 

Broer 0,10 0,20 0,41 per bro 

Tabel E.11 Enhedsomkostninger fornyelse og vedligeholdelse, bane ‐ faste omkostninger. (Modelcenter, 2009) 

Kr. per enhed 2009 Enhed 

min central max 

Spor og broer 0,010 0,020 0,039 per bruttotonkm 

Kørestrøm 1,4 2,6 5,2 per eltogkm 

Sikring, fjernstyring og trafikstyring 4,7 9,2 18,6 per togkm 

Tabel E.12 Enhedspriser for fornyelse og vedligeholdelse på bane, variable omkostninger. (Modelcenter, 2009) 

Derudover betaler baneoperatørerne også en omkostning til Banedanmark for at benytte infrastrukturen. 

Disse omkostninger er delt op på hovedbaner og øvrige baner. Derudover er der også et ekstra tillæg på 

nogle delstrækninger der har et højt kapacitetsforbrug (Kalvebod‐Kastrup, Hvidovre‐Høje taastrup, 

Vamdrup‐Vojens) samt et miljøtilskud. 

I nærværende projekt er enhedspriserne for vedligeholdelse dog ikke benyttet, da vedligeholdelse ikke 

inkluderes i casen med S‐tog, da der ikke er forskel mellem de fem undersøgte køreplaner, og 

vedligeholdelsen til casen med Sydbanen er estimeret i (Thorhauge & Piester, 2009), hvorfor denne værdi 

blot er benyttet. 

54/294


Bilag E4 Evalueringskriterier 

Bilag E4.1 IRR 

Den interne rente, IRR, angiver, hvilken rente der skal anvendes, hvis projektet skal være økonomisk 

rentabelt og udregnes ud fra følgende formel: 

∑ · 1 

· 1 0 (Formel E.8) 

hvor, 




IRR er den interne rente 

Bilag E5 Strategiske effekter 

Indgreb i infrastrukturen kan være mere eller mindre langsigtede alt afhængig af størrelse, pris og ikke 

mindste trafikale effekter heraf. Der skelnes mellem tre niveauer; operationelle, taktiske og strategiske. 

Nedenstående figur viser, at kompleksiteten og tidshorisonten stiger i takt med niveauerne, mens 

detaljeringsgraden falder, hvilket skyldes usikkerheder, jo længere ud i fremtiden et indgreb strækker sig 

over. 

Figur E.5 Tre forskellige indgreb i infrastrukturen: strategiske, opperationelle og taktiske (Nielsen, 2007). 

55/294


Strategiske effekter er langsigtede effekter (typisk gevinster) ved et projekt, som kan være svære at vurdere 

kvantitativt (og derigennem prissætte). Såfremt det er muligt at prissætte de strategiske effekter, vil disse 

ifølge (Landex, Salling & Andersen, 2006) i mange tilfælde desuden være så langsigtede, at deres indflydelse 

på en samfundsøkonomisk analyse ville være ganske beskeden på grund af diskonteringen. Strategiske 

effekter er i nogle tilfælde afgørende for, at et infrastrukturprojekt anlægges på trods af, at det ikke er 

rentabelt ud fra et samfundsøkonomisk synspunkt. Et typisk eksempel på strategiske effekter kan være et 

ønske om, at påvirker bilejerskabet, således det modale split flyttes, sådan at flere anvender kollektiv 

transport. Endvidere kan ønsket om at betjene en given strækning eller forbinde to områder ligeledes 

”retfærdiggøre” et projekt på trods af dårlig samfundsøkonomi. Der kan dog også være andre effekter såsom 

politiske, erhvervsmæssige eller sågar turisme, der kan ligge til grund for ønsket om en god, solid og stabil 

infrastruktur for således at opnå ”accept” i EU og resten af verden, og derigennem tiltrækker flere store 

begivenheder, virksomheder, turister osv. Dette påpeges endvidere af (www.letbaner.dk, 2009). 

Bilag E6 Multi kriterie analyse 

En multikriterieanalyse eller Multi Criteria Analysis (MCA) er groft sagt en udvidelse af en 

samfundsøkonomisk analyse eller Cost Benefit Analysis (CBA), som indtil videre er beskrevet gennem dette 

kapitel. Ved en multikriterieanalyse medtages effekter genereret af et givent projekt (fx strategiske effekter), 

som ellers ikke er mulige at prissætte ud fra Nøgletalskataloget og derved ikke inkluderet i en CBA. Typiske 

effekter (udover de strategiske effekter gennemgået i forrige afsnit) kan være æstetik, gener for plante‐ og 

dyreliv, politik, mobilitet og tilgængelighed, økonomisk vækst, mere overskuelig køreplan, mm. Figur E.6 

viser hvilke effekter, som (EUNET, 2001) anbefaler medtages, når jernbaneprojekter evalueres. Der skelnes i 

den forbindelse mellem følgende fire ”grupper” af effekter: 

A. Centrale effekter (inkluderes i CBA/MCA) 

B. Ikke centrale, ikke strategiske (inkluderes i MCA) 

C. Strategiske, geografiske effekter (inkluderes i MCA) 

D. Strategiske, ikke‐geografiske effekter (inkluderes i MCA) 

56/294


Figur E.6 Effekter ved multi kriterie analyser af jernbane. Oversat af (Hansen, 2004), baseret på (EUNET, 2001). 

57/294


Effekterne, der medtages i en MCA, kan variere fra projekt til projekt, da det vil være forskelligt hvilke 

områder, der bliver berørt i forskellige projekter. Fælles for de effekter, der medtages i en MCA, er dog, at 

disse er vanskelige at prissætte og derfor vanskelige at inkludere i en CBA. I dette projekt begrænses 

evalueringsmetoden til en cost benefit analyse, da hovedvægten er på en metode for at prissætte 

samfundsøkonomien, og der ikke kan laves en forsvarlig generel metode til at vurdere MCA af forskellige 

projekter. Muligheden for at opgradere fra en CBA til ligeledes at inkludere en MCA foreligger dog i 

fremtidige projekter. Der henvises endvidere til (Barfod, 2007) og (Leleur, Holvad, Salling & Jensen, 2004) for 

yderligere information vedrørende MCA. 

58/294

DTU Transport Teori om stationsoplande 

Bilag F Teori om stationsoplande 

Følgende kapitel omhandler den teoretiske baggrund for oplandsanalyser. Oplandsanalyser bruges typisk til 

at identificere områder med stort passagergrundlag, for derved at kunne vælge den bedste 

stationsplacering 87 . (Andersen, 2005) definerer følgende begreber: 

Opland: Det område som omkranser en station eller et stoppested, hvor den kollektive linje med stop i 

pågældende stoppested/station henter kunder fra. 

Potentiale: Det potentielle kundegrundlag (i forbindelse med oplandsanalyser) indenfor oplandet. Udgøres 

af beboere og arbejdspladser, ofte vægtet sammen til en samlet aktivitet. 

I denne rapport vil begrebet potentiale ikke blive gennemgået yderligere, da der ikke udregnes 

oplandspotentialer, men derimod kun oplandsstørrelsen for at kunne opdele passagerer i OD‐matricen i de 

tre tidskategorier (bolig‐arbejde, erhverv, fritid og andet, afsnit 2.4.3). 

Bilag F1 Oplandsanalyse 

Ved en oplandsanalyse undersøges, hvor mange potentielle passagerer en station når ved en 

stationsplacering i et geografisk område. En sådan analyse kan udføres på forskellige detaljeringsniveauer. 

(Thorhauge & Piester, 2007b) fremhæver følgende tre analysemetoder: 

Figur F.1: Stationsoplande: cirkulære kontra ikke‐cirkulære (Thorhauge & Piester, 2007b). 

Den første metode (figuren til venstre) er den hurtigste og mindst detaljeret metode. Denne bruges typisk i 

planlægningssammenhænge til at få et hurtigt overblik over en given linjes teoretiske passagergrundlag, 

hvorved de dårligste alternativer kan fravælges. Den anden metode (figuren i midten) anvender cirkulære 

buffere omkring stationer. Denne metode er mere pålidelig, idet denne beskriver passagergrundlaget 

omkring stationerne. Dog tager denne metode ikke højde for geografiske forhindringer (fx bygninger, vand, 

veje og anden infrastruktur) som tvinger passagerer til at gå omveje (i forhold til fugleflugtslinjen). Dette er 

87 

Stationsplaceringen bliver også fastsat ud fra andre kriterier såsom skiftemuligheder, strategiske beslutninger samt 

om der fysisk er plads, mm. 

59/294


eksempelvis tilfældet ved Nordhavn station, hvor der ikke er adgang fra ”bagsiden” af stationen. Dette kan 

der tages højde for ved den sidste metode (figuren til højre), hvor afstanden (eller tidsforbruget) til stationen 

afmåles i det fysiske vejnet, hvilket gengiver de adgangsmuligheder, der reelt er til stationen. Denne metode 

med ”amøbeformede buffere” er den mest detaljerede og tidskrævende metode, hvor det således kan ses, 

at metoden tager højde for, at der er dårlig adgang på bagsiden af Nordhavn station. Dog er denne metode 

vanskelig at implementere, idet stationerne (i modellen) skal forbindes til vejnettet via såkaldte 

”connectorer”, som muliggør af regne oplandbuffere baseret på den fysiske gangafstand. At bebyggelse og 

fysiske forhindringer har betydning for oplandet er ganske intuitivt, hvilket fremgår af nedenstående figurer 

(Andersen, 2007): 

Figur F.2: Stationsoplande: cirkulære kontra ikke‐cirkulære (Andersen, 2007). 

(O'Sullivan & Morrall, 1996) har endvidere undersøgt, hvorledes faktisk stationsoplande så ud ved 

Brentwood og Sunnyside, hvilket ses på nedenstående to figurer: 

Figur F.3: Stationsoplande: cirkulære kontra ikke‐cirkulære (O'Sullivan & Morrall, 1996). 

Det fremgår, at de faktiske oplande for de to undersøgte stationer har markante afvigelser fra de cirkulærer 

buffere alt afhængig af adgangsforhold, bebyggelse og stationsplaceringer. Undersøgelsen indikerer, at ikke‐ 

cirkulærer buffer giver et bedre estimat. 

60/294


I dette projekt anvendes der cirkulærer buffere til at opdele OD‐matricen for S‐togsnettet i turformål 

velvidende, at denne metode er mindre nøjagtig end amøbeformede buffere. Endvidere vil der ved denne 

metode gælde, at der ikke tages højde for flere indgange til en station. En S‐togsperron som er 200 meter 

lang, kan forøge oplandet med op til 20 % ifølge (Andersen, 2007), hvilket fremgår af nedenstående figur: 

Figur F.4: Forøgelse af stationsopland. (Andersen, 2007) 

Denne metode er dog acceptabel, da OTM‐matricen alligevel blive aggregeret, hvorved der ”mistes” 

nøjagtighed i fordelingen mellem turformål. Derfor synes det ude af proportioner at anvende en 

tidskrævende oplandsanalyse, når data alligevel bliver aggregeret, som det er tilfældet. Endvidere vil det (for 

de ikke centrale zoner) formegentlig være meget begrænset, hvor mange zoner, der reelt set vil blive berørt 

af en anden bufferform. 

61/294


Bilag F2 Oplandsstørrelser 

For at foretage oplandsberegninger må der først fastsættes en bufferstørrelse på stationsoplandet. Der 

skelnes ofte mellem næropland og fjernopland, da næroplandet typisk generer flere ture end fjernoplandet, 

grundet den større stationsnærhed 88 . Bufferstørrelsen fastsættes alt efter hvilken ’klasse’ af kollektiv trafik, 

oplandsanalysen foretages på. En højere klasse af kollektiv trafik vil give en større bufferstørrelse, da 

passagererne er villige til at gå eller cykle længere for at komme til stationen/stoppestedet. Dog er en 

tommelfingerregel for alle typer, at intervallet af nær‐ og fjernopland bør være lige store, fx 0‐300 meter 

næropland og 300‐600 fjernopland, men ikke 0‐200 meter næropland og 200‐600 meter fjernopland. 

Nedenstående figur viser klassificeringen af kollektive transportmidler efter stigende klasse: 

Bus Letbane Lokalbane Metro/ 

S‐tog 

Tabel F.1: Stigende klassificering af kollektive transportmidler. 

62/294 

Regionaltog/ 

Højhastighedstog 

For at fastsætte en bufferstørrelse i dette projekt undersøges, hvilke bufferstørrelser andre studerende, 

forskere og virksomheder har brugt i deres oplandsanalyser. Ifølge (O'Sullivan & Morrall, 1996) vil rejsende 

typisk være villige til at gå 5 minutter, svarende til 400 meter, til et busstoppested, hvis det antages, at 

ganghastigheden er 80 meter pr. minut. Det er sjældent, at rejsende har 400 meter i lige linje til et 

stoppested, pga. byers snørklede gadeforløb og andre barriereeffekter. Derfor regnes med en omvejsfaktor 

således, at den lineære bufferdistance bliver mindre end de 400 meter, som rejsende antages villige til at gå 

til et stoppested. (Andersen, 2005) taler om en omregningsfaktor på SQRT(2), svarende til ca. 1,41, som 

passer godt til mange amerikanske byer, som typisk er kendetegnet ved et meget kvadratisk gadenet. 

(Christiansen, 2000) nævner endvidere en anden omvejsfaktor på 1,25, som har vist sig passende for 

europæiske byer. Benyttes denne sidste omvejsfaktor, fås en bufferdistance på (400 m / 1,25) 320 meter. 

Endvidere anvender (Andersen, 2005) og (Thorhauge & Piester, 2007a) en bufferstørrelse for letbaner på 

350 meter for næropland og 700 meter for fjernopland, hvilket synes rimeligt, idet letbaner betragtes som et 

transportmiddel af højere klasse end bus, jf. ovenstående tabel. Derfor bør oplandsstørrelsen for S‐tog være 

større end 350 og 700 meter for henholdsvis nær‐ og fjernopland. 

Ifølge (DSB S‐tog, 1995) anvendes en buffer på 600 meter for næropland og 2500 meter for fjernopland. 

Dette synes umiddelbart meget højt sat, men skyldes formegentlig, at analysen forsøger at kortlægge rejser 

til/fra station med henholdsvis gang, cykel, bus og øvrige transportmidler, hvilket ses af nedenstående 

figurer: 

88 I teorien kunne der anvendes lige så mange fin‐inddelingen i oplandsbufferen som ønsket (Warburg & Rue, 2006). 

Fly


Figur F.5: Valg af transportmiddel som funktion af afstanden til stationen (DSB S‐tog, 1995). 

63/294


Det ses, at gang er den dominerende transportform så længe oplandet er inden for en kilometer fra/til 

stationen. Dette påpeges endvidere af (DSB S‐tog, 1995), som beskriver, at afrejste passagerer i gennemsnit 

er villige til at gå ca. 550 meter samt, at der stort set ikke er nogen, der går længere end 1200 meter til 

stationen. Endvidere påpeges det, at der for ankomne passagerer sker et kraftigt fald i andelen af folk, der 

går fra stationen, når afstanden overstiger 900 meter. Dog synes analysen af vise, at der er store udsving i 

oplandsstørrelser alt efter hvilken type af station, der undersøges: 

Tabel F.2: Stationsoplande (DSB S‐tog, 1995). 

Dette bakkes endvidere op af (Andersen, 2005) som skriver: ”I virkeligheden afhænger det formentlig meget 

af sporvognens eller letbanens bymæssige placering, rejsehastighed, service osv.” 89 Endvidere påpeger 

(O'Sullivan & Morrall, 1996) stor forskel i villigheden til at gå og anbefaler følgende værdier alt afhængig af 

bebyggelsen: 

89 

Andersens omtaler i sin rapport letbaner, men uanset transportmidlet synes variationer at forekomme baseret på 

bymiljø og –type. 

64/294


Tabel F.3: Stationsoplande (O'Sullivan & Morrall, 1996). 

Nedenstående tabel ses en opsummering af hvilke bufferstørrelser, der er anvendt i forskellige projekter: 

Transportmiddel Bus Letbane Lokalbane S‐tog 

Oplandstype Nær Fjern Nær Fjern Nær Fjern Nær Fjern 

(O'Sullivan & Morrall, ‐ ‐ 400 m 700/900 ‐ ‐ ‐ ‐ 

1996) 

m 

(DSB S‐tog, 1995) ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 600 m 2500 

m 

(Andersen, 2005) ‐ ‐ 350 m 700 m 400 m 800 m 500 m 1000 

m 

(Thorhauge & Piester, ‐ ‐ 350 m 700 m ‐ ‐ 500 m 1000 

2007a) 

m 

(Thorhauge & Piester, ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 500 m 1000 

2007b) 

m 

(Schittenhelm & Da ‐ ‐ 300 m 600 m ‐ ‐ 500 m 1000 

Silva, 2001) 

m 

(Roca, 2009) 300‐400 700‐ 

m 800 m 

(Jacobsen & Larsen, 

1999) 

750 m 

Tabel F.4: Definitionen på nær og fjernopland i andre projekter. 

Baseret på ovenstående litteraturgennemgang synes det fornuftig at vælge følgende oplandsstørrelser for S‐ 

togsnettet. Analysen foretages ikke på Sydbanen, hvilket der forklares om i resultatafsnittet om S‐togsnettet. 

Oplandstype S‐tog 

Næropland 500 m 

Fjernopland 1000 m 

Tabel F.5:Definitionen på nær og fjernopland i dette projekt. 

Til at opsplitte OD‐matricen for S‐tog i turformål, er det dog kun den ydre grænse for oplandet, der er 

interessant, da denne afstand anvendes til at identificere OTM‐zoner, som ligger inden for oplandet. Kun 

disse zoner vil blive anvendt til at beregne fordelingen af turformål for S‐togs OD‐matricen. 

65/294


Bilag F3 Vægtningsfaktorer til estimering af turformål baseret på OTM 

Følgende gennemgås et beregningseksempel på hvorledes rejserne opdeles i turformål baseret på OTM. 

Antag tre station (A, B og C) og fem zoner (1, 2, 3, 4 og 5) og at forholdet mellem dem er som følger: 

Figur F.6: Fiktivt forhold mellem stationer og zoner. 

Nedenstående tabel viser zonernes dækningsgrad af stationerne: 

Station Overlap med zone Dækningsgrad af zoneoplande 

A 1 0.25 

A 2 0.75 

B 3 0.6 

B 4 0.4 

C 5 1 

Tabel F.6: Zonernes dækningsgrad af stationerne. 

Antag da følgende OD‐matrix ud fra OTM‐zonerne (opdelt på tre turformål): 

66/294


FromZone ToZone Arbejde‐hjem (hw) Erhverv (ww) Fritid og andet (edot) 

1 1 0.65952 0.33924 0.00124 

1 2 0.267541 0.706528 0.025932 

1 3 0.388133 0.584555 0.027312 

1 4 0.350116 0.618232 0.031652 

1 5 0.740849 0.200202 0.058949 

2 1 0.611673 0.351016 0.037311 

2 2 0.455364 0.523728 0.020908 

2 3 0.143083 0.846821 0.010096 

2 4 0.160207 0.8265 0.013293 

2 5 0.66379 0.295635 0.040576 

3 1 0.566943 0.417655 0.015403 

3 2 0.9 0.012027 0.087973 

3 3 0.320436 0.670263 0.009302 

3 4 0.271469 0.7235 0.00503 

3 5 0.726678 0.250976 0.022347 

4 1 0.86852 0.05364 0.07784 

4 2 0.515238 0.481621 0.003141 

4 3 0.911934 0.059946 0.02812 

4 4 0.547053 0.419337 0.03361 

4 5 0.705049 0.239235 0.055716 

5 1 0.573247 0.387157 0.039596 

5 2 0.506315 0.49055 0.003135 

5 3 0.408866 0.589153 0.001981 

5 4 0.672265 0.269614 0.058122 

5 5 0.144194 0.845495 0.010312 

Tabel F.7: Antaget OD‐matrix opdelt i turmål Arbejde‐hjem (hw), Erhverv (ww) og Fritid & andet (edot). 

Herefter kan OTM OD‐matricen kobles med dækningsgraden af hhv. til‐ og fra‐ stationerne, hvilket er 

skitseret nedenstående: 

67/294


FromZone ToZone hw ww edot FromStation FromFaktor ToStation ToFaktor 

1 1 0.65952 0.33924 0.00124 A 0.25 A 0.25 

1 2 0.267541 0.706528 0.025932 A 0.25 A 0.75 

1 3 0.388133 0.584555 0.027312 A 0.25 B 0.6 

1 4 0.350116 0.618232 0.031652 A 0.25 B 0.4 

1 5 0.740849 0.200202 0.058949 A 0.25 C 1 

2 1 0.611673 0.351016 0.037311 A 0.75 A 0.25 

2 2 0.455364 0.523728 0.020908 A 0.75 A 0.75 

2 3 0.143083 0.846821 0.010096 A 0.75 B 0.6 

2 4 0.160207 0.8265 0.013293 A 0.75 B 0.4 

2 5 0.66379 0.295635 0.040576 A 0.75 C 1 

3 1 0.566943 0.417655 0.015403 B 0.6 A 0.25 

3 2 0.9 0.012027 0.087973 B 0.6 A 0.75 

3 3 0.320436 0.670263 0.009302 B 0.6 B 0.6 

3 4 0.271469 0.7235 0.00503 B 0.6 B 0.4 

3 5 0.726678 0.250976 0.022347 B 0.6 C 1 

4 1 0.86852 0.05364 0.07784 B 0.4 A 0.25 

4 2 0.515238 0.481621 0.003141 B 0.4 A 0.75 

4 3 0.911934 0.059946 0.02812 B 0.4 B 0.6 

4 4 0.547053 0.419337 0.03361 B 0.4 B 0.4 

4 5 0.705049 0.239235 0.055716 B 0.4 C 1 

5 1 0.573247 0.387157 0.039596 C 1 A 0.25 

5 2 0.506315 0.49055 0.003135 C 1 A 0.75 

5 3 0.408866 0.589153 0.001981 C 1 B 0.6 

5 4 0.672265 0.269614 0.058122 C 1 B 0.4 

5 5 0.144194 0.845495 0.010312 C 1 C 1 

Tabel F.8: Skaleringsfektorer, til‐ og fra stationerne. 

Herefter kan alle vægtningsfaktorerne ganges sammen på følgende made: 

Faktor_hw = hw ∙ FromFaktor ∙ ToFaktor 

Faktor_ww = ww ∙ FromFaktor ∙ ToFaktor 

Faktor_edot = edot ∙ FromFaktor ∙ ToFaktor 

Det giver følgende tabel: 

68/294


FromZone ToZone FromStation ToStation Faktor_hw Faktor_ww Faktor_edot 

1 1 A A 0.04122 0.021202 7.75E‐05 

1 2 A A 0.050164 0.132474 0.004862 

1 3 A B 0.05822 0.087683 0.004097 

1 4 A B 0.035012 0.061823 0.003165 

1 5 A C 0.185212 0.05005 0.014737 

2 1 A A 0.114689 0.065815 0.006996 

2 2 A A 0.256142 0.294597 0.011761 

2 3 A B 0.064387 0.381069 0.004543 

2 4 A B 0.048062 0.24795 0.003988 

2 5 A C 0.497842 0.221726 0.030432 

3 1 B A 0.085041 0.062648 0.00231 

3 2 B A 0.405 0.005412 0.039588 

3 3 B B 0.115357 0.241295 0.003349 

3 4 B B 0.065153 0.17364 0.001207 

3 5 B C 0.436007 0.150585 0.013408 

4 1 B A 0.086852 0.005364 0.007784 

4 2 B A 0.154571 0.144486 0.000942 

4 3 B B 0.218864 0.014387 0.006749 

4 4 B B 0.087528 0.067094 0.005378 

4 5 B C 0.28202 0.095694 0.022286 

5 1 C A 0.143312 0.096789 0.009899 

5 2 C A 0.379736 0.367913 0.002351 

5 3 C B 0.245319 0.353492 0.001189 

5 4 C B 0.268906 0.107846 0.023249 

5 5 C C 0.144194 0.845495 0.010312 

Tabel F.9: Skaleringsfaktorer, rejserelation A‐B er fremhævet med gult. 

I dette simple eksempel vil være muligt blot at summe de fire rækker, som det er vist i nedenstående tabel, 

hvor summen af de tre turformål vil blive 1 (svarende til 100 % af passagererne). I tilfælde hvor en zone er 

fuldkommen dækket af et opland vil dækningsgraden i tabel blive 100 % for den pågældende zone. Dette vil 

betyde at summen af de zoner der ligger inden for oplandet kan blive højere end 100 %. For at undgå dette 

problem kan disse fordelinger skaleres ved at dividere med summen af dækningsgraden. I dette simple 

tilfælde ses at summen af dækningsgraden for alle stationer allerede giver 100 %, hvorfor det er overflødigt 

at dividere (da dette blot vil give det samme og derved gøre eksemplet yderligere forvirrende). 

Nedenstående er de fire rækker for rejser fra station A til station B: 

FromZone ToZone FromStation ToStation Faktor_hw Faktor_ww Faktor_edot Total 

1 3 A B 0.05822 0.087683 0.004097 ‐ 

1 4 A B 0.035012 0.061823 0.003165 ‐ 

2 3 A B 0.064387 0.381069 0.004543 ‐ 

2 4 A B 0.048062 0.24795 0.003988 ‐ 

Vægtningsfaktor for hver kategori (sum) 0.205681 0.778526 0.015793 1 

Tabel F.10: Skaleringsfaktorer, rejserelation A‐B. 

69/294


Ovenstående beregn vil i database‐sammenhæng blive udfør ved en forespørgelse som grupperer efter 

FromStation og ToStation samtidig med at der summes over Faktor_hw, Faktor_ww og Faktor_edot. Ved at 

udføre denne forespørgelse vil der blive dannet en ny OD‐matrix med en række for hvert stationspar som 

indeholder informationer om hvilken vægtningsfaktor hver skal anvendes for at få opdele de rejsende i de 

forskellige turformål (på stations‐par‐niveau). Udføres en sådan forespørgelse fås i dette eksempel følgende 

fordeling mellem de enkelte stationer: 

Vægtningsfaktorer for hver kategori mellem hvert stationspar 

Fra Station Til Station 

hw ww edot 

A B 0.205681 0.778526 0.015793 

A C 0.683055 0.271776 0.045169 

B A 0.731465 0.217911 0.050624 

B C 0.718026 0.24628 0.035694 

C A 0.523048 0.464702 0.01225 

C 

Tabel F.11: Skaleringsfaktorer. 

B 0.514225 0.461337 0.024437 

Afslutningsvis skal det påpeges at for de stationspar hvor det ikke er muligt at estimere fordelingen af 

turformål som beskrevet ovenstående 90 er det antaget at det totale gennemsnit i OTM matricen er anvendt 

(hvor der er set bort fra zonepar uden rejser). 

90 Dette kan forekomme hvis der ikke er rejser mellem de givne zoner i OTM‐matricen. Eksempel ville de være umuligt 

at estimere fordelingen af turformål for rejser fra station B til C såfremt der ikke er rejser fra zone 3 og 4 til zone 5 i 

OTM. 

70/294

DTU Transport Flere tidsmæssige problemstillinger 

Bilag G Flere tidsmæssige problemstillinger 

I det følgende gennemgås flere eksempler på de problemstillinger der opstår i forbindelse med 

prissætningen af rejsetid. 

Bilag G1 Problemstillinger uden skift 

Bilag G1.1 Case A3 A7: tog afgår for sent på begyndelsesstation 

Nedenstående er skitseret tilfælde, hvor der forekommer ændringer i flere tidselementer (første ventetid og 

køretid). Det antages, at toget afgår for sent fra startstationen, hvorved passageren oplever en forsinket 

afgang fra station A. Dette kan resulterer i følgende 5 cases. Den gule farve angiver igen første ventetid og 

den røde køretid. 

A0 Planlagt køreplan 


A4 Tog forsinket ved startstation og 

bliver yderligere forsinket 

(længere køretid end planlagt) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

A5 Tog forsinket ved startstation 

men samme køretid 

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

A6 Tog forsinket ved start, 

kortere køretid, 

men stadig forsinket 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

A7 Tog forsinket ved startstation, 

kortere køretid og ankomst før 

(planlagt) tid 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 

Figur G.1 Tog afgår for sent på startstationen og ankommer for sent, til tiden eller for tidligt på passagerens endestation. 

Nedenstående ses hvorledes forskelle i første ventetid, køretid og den totale forsinkelse ”udvikler sig” i 

forhold til den planlagte køreplan i ovenstående figur. 

Forskelle i tid 

Case Første ventetid Køretid Total tid 

4 2 1 3 

5 2 0 2 

6 2 ‐1 1 

7 2 ‐3 ‐1 

Tabel G.1 Udvikling af tid i forhold til den planlagte rejse ud fra case A3 ‐ A7. Ovenstående figur og tabel opstiller forskellige problemstillinger for, hvorledes forsinkelsestid skal 

håndteres. For alle fire eksempler gælder, at passageren som udgangspunkt afgår 2 minutter forsinket fra 

startstationen, hvorved denne oplever 2 minutters forsinkelse af den første ventetid. 

I det første tilfælde opstår der en forsinkelse i begge tidselementer, som passageren oplever (forsinkelse af 

den første ventetid og af køretiden). Hvis alt tid samles i en samlet rejsetid, er toget derved 3 minutter 

forsinket. Her kan det derfor argumenteres for, at passageren alt andet lige er 3 minutter forsinket, uanset 

hvor/hvorledes denne forsinkelses er opstået. Dog definerer hverken manualen for samfundsøkonomiske 

analyser (Trafikministeriet, 2003), Nøgletalskataloget (Transport‐ og Energiministeriet, 2004) eller 

modelcenteret (Modelcenter, 2009), hvorledes dette skal håndteres. Spørgsmålene i forbindelse med case 

A3 er således, hvordan forsinkelsen skal prissættes. Skal denne prissættes som 3 minutters forsinkelse, eller 

71/294


som 1 minuts forsinkelse samt 2 minutters forsinkelse af første ventetid. Nedenstående tabel viser, 

hvorledes resultatet af disse to prissætningsmetoder bliver: 

Antal minutter ”Normal” vægtning Vægtning af Udregnet Samlet 

(jf. modelcenteret) forsinkelse vægtning vægtning 

Køretid 1 

Beregningsmetode 1 

1 2 2 8 

Første ventetid 2 2 

Beregningsmetode 2 

2 6 

Forsinkelsen vægtet 

samlet 

3 ‐ 2 6 6 

Tabel G.2 Prissætning af tid for case A4. Som tabellen viser, er der derved en forskel i resultatet af de to prissætningsmetoder. Tabellen illustrerer 

desuden kun de kombinationsmuligheder, der er, hvis der tages udgangspunkt i de fastsatte tidsværdier fra 

(Modelcenter, 2009). Problemstillingen kompliceres yderligere, såfremt andre værdisætninger af de 

forskellige tidselementer kommer i betragtning. 

Problemstillingen kan skæres ned til det faktum, at forskellige tidselementer har forskellige enhedspriser, 

hvorved forskellige beregningsmetoder vil give forskellige resultater. Det er denne problemstilling der går 

igen i de øvrige eksempler (dog med negative forsinkelser for køretiden for de tre sidste eksempler). Derfor 

er det valgt ikke at opstille beregningseksempler i disse tilfælde. 

Bilag G1.2 Case A8 A12: passager når forsinket tog før planlagt 

I nedenstående tilfælde antages det, at toget før det planlagte (planlagt afgang 05) er 3 minutter forsinket, 

så det afgår 08. Derved vil en passager, der ankommer til afgangsstationen 07, nå dette tog med tidligere 

afgang end personens planlagte. Her vil følgende tilfælde være mulige for passagerens samlede rejse. Den 

gule farve angiver første ventetid og den røde farve køretid. 

A0 Planlagt køreplan 


A8 Når forsinket tog før tid, længere 

køretid og bliver forsinket 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 


køretid og ankommer til tiden 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 


køretid og ankommer før tid 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

A11 Når forsinket tog før tid, samme 

køretid og ankommer før tid 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

A12 Når forsinket tog før tid, kortere 

køretid og ankommer før tid 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

Figur G.2 Tog afgår for sent, hvorved passagerer kan nå toget før og ankomme til tiden, for sent eller for tidligt. 

Nedenstående ses, hvorledes første ventetid, køretid og den totale forsinkelse ”udvikler sig” i forhold til den 

planlagte køreplan i ovenstående figur. 

72/294


Forskelle i tid 

Case Første ventetid Køretid Total tid 

8 ‐2 3 1 

9 ‐2 2 0 

10 ‐2 1 ‐1 

11 ‐2 0 ‐2 

12 ‐2 ‐1 ‐3 

Tabel G.3 Udvikling af tid i forhold til den planlagte rejse ud fra case A8‐12. De ovenstående tilfælde opstiller forskellige problemstillinger for, hvorledes forsinkelsestid skal håndteres. I 

alle fem cases vil passagererne have en negativ forsinkelse af den første ventetid i og med, at de venter 2 

minutter mindre end planlagt. Derudover har passagerne i case A12 ydermere en negativ forsinkelse i 

køretiden, mens passagererne i case A10 og A11 vil have en negativ forsinkelse i deres samlede tid på trods af, 

at selve køretiden i case A10 er højere end den planlagte (case A11 har 10 minutters køretid ligesom den 

planlagte). 

Bilag G2 Problemstillinger med ét skift 

Bilag G2.1 Case 2 med ét skift: B2 – ekstra ventetid 

Det antages, at tog 2 bliver 3 minutter forsinket fra station D til B, hvorved korrespondancen med tog 1 

mistes og tog 3 derfor må tages i stedet. Dette er skitseret af nedenstående tabel (case B2), hvor ændringen 

fra den planlagte rejse (Tabel 3.3) er markeret med rød skrift: 

Station Ankomst af Tog 1 Tog 2 Tog 3 

[min.] passager 

D 04 ‐ 07 ‐ 

A 10 ‐ 15 

B 20 21 25 

C 26 ‐ 31 

Tabel G.4 Den tidsmæssige realiserede rejse mellem station A og C og station D og B – case B2. Nedenstående er skitseret, hvorledes rejsen forløber i forhold til den planlagte køreplan: 

Station D 

0 

5 

10 

15 

20 

25 

30 

35 


Figur G.3 Skift med ekstraventetid – case B 2. 

Illustration af B 2 


73/294



Køreplan 

[min.] 


(station D) 

Ventetid 

(station B) 



74/294 





Totalt 

tidsforbrug 

Planlagt B 0 3 2 6 11 17 22 

Realiserede B 1 3 4 6 14 20 27 

Difference 0 +2 0 +3 +3 +5 

Tabel G.5 Den tidsmæssige fordeling i kategorier af den planlagte og realiserede køreplan – case B 2. 

Passageren med tog 2 når altså ikke tog 1 på station B og må derfor vente på tog 3, hvorved der opstår 2 

minutter mere ventetid på station B samt 3 minutter ekstra køretid mellem station D og B. I alt 5 minutter 

som også er den tid, passageren kommer senere end planlagt på station C (da tog 3 er antaget rettidigt). 

Problemstillingen ved case B2 kan derved opstilles i følgende spørgsmål. 

‐ Skal forsinket ventetid tælle dobbelt? Altså 2 (forsinkelse) x 2 (ventetid) x tid (+2 minutter)? Eller skal 

forsinkelsen findes samlet mellem station D og C, da dette alt andet lige er den samlede forsinkelse, 

passageren oplever ved endestationen? Derved må forsinket køretid tælle 2 (forsinkelse) x 1 

(køretid) x tid (+3 minutter). 

‐ Hvis forsinkelsen skal findes samlet mellem station D og C, skal denne forsinkelse så tælle dobbelt i 

forhold til den samlede tid mellem D og C? 

Første ventetid blev i afsnit 2.4.3 desuden forklaret at blive vægtet med samme enhedspris som ventetid, 

hvorfor ovenstående spørgsmål ligeledes gør sig gældende ved forsinkelse af første ventetid. 

Bilag G2.2 Case 3 med ét skift: B3 – ekstra ventetid, mindre køretid, samme total tid 

Passagererne med tog 2 får 1 minut ekstra ventetid på station B, da tog 1 afgår 1 minut senere. Tog 1 

ankommer dog rettidig på station C, da toget har haft 1 minut mindre køretid mellem station B og C. Derved 

er den samlede tid for passagerne mellem station D og C som planlagt. Dette er skitseret i nedenstående 

tabel, hvor ændringen fra den planlagte rejse (Tabel 3.3) er markeret med rød skrift: 

Station Ankomst af 

passager 


D 04 ‐ 07 ‐ 

A 10 ‐ 15 

B 21 18 25 

C 26 ‐ 31 

Tabel G.6 Den tidsmæssige planlagte rejse mellem station A og C og station D og B – case B3. Nedenstående er skitseret, hvorledes rejsen forløber i forhold til den planlagte køreplan:


Station D 

0 

5 

10 

15 

20 

25 

30 

35 


Figur G.4 Skift med ekstraventetid, mindre køretid og samme total tid – case B 3. 


Køreplan 

[min.] 


(station D) 

Ventetid 

(station B) 



75/294 





Totalt 

tidsforbrug 

Planlagt B 0 3 2 6 11 17 22 

Realiserede B 2 3 3 5 11 16 22 

Difference 0 +1 ‐1 0 ‐1 0 

Tabel G.7 Den tidsmæssige fordeling i kategorier af den planlagte og realiserede køreplan – case B 3. 

Her opstår der altså både positiv og negativ forsinkelse på trods af, at passageren ankommer til 

endestationen (station C) rettidigt. Problemstillingen ved case B3 bliver derved: 

‐ Skal der kigges separat på den negative forsinkelse af køretiden og den positive forsinkelse af 

ventetiden? Eller skal der kigges på den samlede rejse, hvorved der ikke opstår nogen forsinkelse? 

‐ Hvis der kigges på de to tidselementer separat, skal forsinkelsen af ventetid så tælle to gange 

dobbelt, da både ventetid og forsinkelse tæller dobbelt i henhold til Nøglekataloget (Modelcenter, 

2009), mens køretid kun vægtes dobbelt en gang for forsinkelsen, da køretid i henhold til 

Nøgletalskataloget vægtes med en faktor 1? 

Bilag G3 Paradokser i forbindelse med prissætning 

Bilag G3.1 Paradoks 1 

Det første paradoks er: 

Illustration af B 3 


‐ En realiseret rejse, der tager lige så lang tid som den planlagte rejse; er prissat højere eller lavere 

end den planlagte rejse.


Nedenstående ses to eksempler på realiserede køreplaner, som afviger fra den planlagte køreplan, hvilket 

hhv. vil føre til en prissætning, der er lavere eller højere end den planlagte. 

A (ank. passager) A (afg. tog) B (ank. tog) 

Planlagt 7 10 30 

Realiseret A 7 12 30 

Realiseret B 7 8 30 

Tabel G.8 Paradoks 1; realiseret rejse der tager lige så lang tid som den planlagte rejse. 

I ovenstående tabel er den endelige ankomst på station B derved ens, ligegyldig om der kigges på den 

planlagte køreplan, den realiserede A eller den realiserede B. Forskellen opstår derved både i den første 

ventetid og i køretiden, hvor den første ventetid i den realiserede køreplan A er større end den planlagte, 

mens køretiden er mindre end planlagt. For den realiserede køreplan B er det omvendt; mindre første 

ventetid og mere køretid end planlagt. Dette ses med nedenstående tabel, der viser hvor meget tid, der vil 

blive anvendt i de forskellige tidselementer ved de forskellige køreplaner, samt at prissætningen af de 

forskellige køreplaner (der foretages ud fra Nøgletalskataloget, (Transport‐ og Energiministeriet, 2004) har 

forskellige værdier for den endelige prissatte rejse. 

Første ventetid [min] Køretid [min] Prissat første ventetid [kr.] Prissat køretid [kr.] Prissat rejse [kr.] 

Planlagt 3 20 9,25 31,00 40,25 

Realiseret A 5 18 15,42 27,90 43,32 

Realiseret B 

Tabel G.9 Prissætning af paradoks 1. 

1 22 3,08 34,10 37,18 

Det ses således, at en rejse kan have forskellig værdi, hvis der prissættes hvert enkelt element, hvilket må 

betegnes som et paradoks, idet passageren vil være fremme på nøjagtig samme tidspunkt i alle ovenstående 

tilfælde. Dette er en kraftigt medvirkende faktor til, at metoden i dette projekt er valgt til, at den planlagte 

køreplan prissættes, hvortil differencen mellem den planlagte og realiserede køreplan tillægges. Ved denne 

metode vil alle ovenstående køreplaner give samme resultat, idet differencen vil være nul. 

Paradokser af denne type kan forekomme på mange måder. Eksempelvis kan det eksempel, som er skitseret 

på Figur 3.5, også fremkalde et paradoks alt afhængig af, hvorledes ”flytning” af skiftetid fra en station til en 

anden håndteres (og prissættes). Dette skyldes, at toget vil ankomme forsinket til den første skiftestation, 

hvorved passageren i teorien vil stige forsinket på toget (i forhold til den planlagte køreplan). Denne 

forsinkelse vil dog være uden betydning (under antagelse af at passageren når sidste tog), idet passageren 

skal vente (om end mindre tid) på den anden skiftestation, hvorved passageren stadig vil ankomme rettidigt 

til endestationen. Analyseres dette eksempel teoretisk vil passageren reelt set have ekstra ventetid 

(forsinkelse) på den første skiftestation og mindre ventetid (negativ forsinkelse) på den anden ventestation. 

Prissættes disse to elementer forskellig vil ”paradokset” opstå, idet rejsens samfundsøkonomiske værdi vil 

være anderledes for to rejser, hvor passageren er rettidigt fremme (og har anvendt lige lang tid total set) i 

begge tilfælde. 

76/294



Det andet paradoks er: 

‐ En realiseret rejse, der tager kortere tid end den planlagte rejse; er prissat højere end den planlagte 

rejse. 

Som eksempel kigges der på nedenstående tabel, hvor en passager har planlagt en togafgang i minuttal 13. 

Toget viser sig dog at ankomme forsinket til station A, hvorefter det indhenter denne forsinkelse og lidt til 

mellem station A og B således, at passageren ankommer før oprindelig planlagt på station B. 



Realiseret 7 15 30 

Tabel G.10 Paradoks 2; realiseret rejse der tager kortere tid end den planlagte rejse. 

Paradokset i dette eksempel opstår, da første ventetid er højere prissat end enhedsprisen for køretid (jf. 

afsnit 2.4.3 om prissætning af tid), hvorved den samlede pris for den realiserede rejse bliver højere end de 

samlede omkostninger for den planlagte rejse på trods af, at den realiserede køreplan har en samlet 

tidsmæssig kortere rejse. De samlede omkostninger er beregnet ud fra den tid, der bruges på hvert 

tidselement, hvorfor forsinkelse for den realiserede køreplan ikke er medtaget. 


Planlagt 6 18 18,50 27,90 46,40 

Realiseret 8 15 24,67 23,25 47,92 

Tabel G.11 Prissætning af paradoks 2. 

De nøjagtige tidsværdier, der er anvendt, er ikke det vigtige element i denne sammenhæng. Det centrale i 

denne sammenhæng er, at rejser kan prissættes paradoksalt, idet forskellige tidselementer har forskellige 

enhedsværdi. 


Det tredje paradoks er: 

‐ En realiseret rejse, der tager længere tid end den planlagte rejse; er prissat lavere end den planlagte 

rejse. 

Dette paradoks er i bund og grund det modsatte af paradoks 2 og vil opstå i situationer, hvor toget før det 

planlagte er forsinket ved station A, således at passageren når et tog før det planlagte, men stadig med 

senere afgang end planlagt. Hvis toget med passageren i yderligere forsinkes på rejsen mellem A og B, vil det 

realiserede tog derved være fremme senere end planlagt på station B. Et eksempel på et sådan rejsemønster 

vises i nedenstående tabel. 



Realiseret 7 11 33 

Tabel G.12 Paradoks 3; realiseret rejse der tager længere tid end den planlagte rejse. 

77/294


Nedenstående ses, hvilke værdier ovenstående rejsemønster giver for hhv. den planlagte og realiserede 

køreplan, når den samlede første ventetid og køretid prissættes hver for sig. 


Planlagt 6 19 18,50 29,32 47,84 

Realiseret 4 22 12,35 33,95 46,30 

Tabel G.13 prissætning af paradoks 3. 

Paradokset heri opstår derved ved, at den samlede rejse for den realiserede køreplan er 1 minut mindre end 

den planlagte køretid men at den prissættes højere end den planlagte pga. den højere værdi for første 

ventetid vs. køretid. 

Bilag G4 Beregningseksempel til analysemetode 1 

Nedenstående tabel (og efterfølgende grafer) viser et fiktivt eksempel på princippet bag analysemetode 1. 

Køreplans‐ 

tillæg 

Prissat 

køretid 

[kr.] 

Samfundsøkonomisk gene Samfundsøkonomisk gevinst 

Prissat 

forsinkelsestid 

[kr.] 

Prissat 

samlet tid 

[kr.] 

78/294 

Omregnet til gevinst i forhold til dårligste 

scenarie (markeret med fed) 

[kr.] 

0 % 100.000 269.311 369.311 11.825 

1 % 110.000 224.426 334.426 46.710 

2 % 120.000 200.548 320.548 60.589 

3 % 130.000 186.580 316.580 64.556 

4 % 140.000 176.670 316.670 64.467 

5 % 150.000 168.982 318.982 62.154 

6 % 160.000 162.702 322.702 58.435 

7 % 170.000 157.391 327.391 53.745 

8 % 180.000 152.791 332.791 48.345 

9 % 190.000 148.734 338.734 42.403 

10 % 200.000 145.104 345.104 36.032 

11 % 210.000 141.821 351.821 29.315 

12 % 220.000 138.823 358.823 22.313 

13 % 230.000 136.066 366.066 15.070 

14 % 240.000 133.513 373.513 7.623 

15 % 250.000 131.136 381.136 0 

Tabel G.14 Fiktivt eksempel på hvordan rejse‐ og forsinkelsestid udvikler sig som funktion af køreplanstillæg. 

Nedenstående figur viser, hvorledes graferne for hhv. prissat køretid, forsinkelsestid og samlet tid (under 

samfundsøkonomisk gene) udvikler sig som følge af køreplanstillægget.


Samfundsøkonomiske gene [kr.] 

400.000 

350.000 

300.000 

250.000 

200.000 

150.000 

100.000 

Figur G.5 Fiktivt eksempel med den samfundsøkonomiske gene ud fra køreplanstillæg. 

Af figuren ses, at køretiden stiger lineært, mens forsinkelsestiden følger en negativ logaritmisk funktion. Den 

mindste samfundsøkonomiske gene opnås (i dette fiktive eksempel) ved et køreplanstillæg på 3 %. Som 

gennemgået i afsnit 2.4 (omhandlende teorien bag den samfundsøkonomiske analyse) er det dog at 

foretrække at præsentere det bedste scenarie som det scenarie med højeste (samfundsøkonomisk) værdi, 

da dette intuitivt vil være mere logisk for politikere og andre beslutningstagere og interessereorganisationer, 

som ikke nødvendigvis har en matematisk, økonomisk eller teknisk baggrund. Derfor omregnes genen til 

gevinster i forhold til det dårligste scenarie (i dette tilfælde køreplanstillægget på 15 %, som er markeret 

med fed i Tabel G.14). Grafen for gevinsterne er skitseret nedenfor: 

Samfundsøkonomiske gevinst [kr.] 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

0 

Samfundsøkonomiske gene 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 


Prissat køretid Prissat forsinkelsestid Prissat samlet tid 

Samfundsøkonomiske gevinst 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 


Prissat samlet tid 

Figur G.6 Fiktivt eksempel med den samfundsøkonomiske gevinst ud fra køreplanstillæg. 

Af grafen ses, at køreplanstillægget på 3 % har den højeste samfundsøkonomiske værdi af de undersøgte 

køreplanstillæg (i forhold til det dårligste af de undersøgte køreplanstillæg). Derved kan den 

79/294


samfundsøkonomiske værdi præsenteres som gevinster (i stedet for gener), hvilket typisk har været 

fremgangsmåden i traditionelle samfundsmæssige analyser. 

I ovenstående eksempel er der kun inkluderet køretid og forsinkelsestid, idet det typisk vil være disse 

effekter, som er toneangivende i denne form for analyser. I praksis skal alle tidsmæssige effekter dog 

inkluderes i denne type analyser, idet alle disse effekter kan variere som følge af køreplanstillægget. 

Nedenstående opstilles et fiktivt eksempel, der illustrerer hvorfor. Antag følgende to køreplaner; en uden 

køreplanstillæg og en med køreplanstillæg: 

Figur G.7 Fiktiv køreplan uden køreplanstillæg. 

Figur G.8 Fiktiv køreplan med køreplanstillæg. 

Den røde linje antages at være en hurtig linje, mens den blå antages at være langsom. Det antages, at disse 

afgår på samme tidspunkt fra station A i begge køreplaner. Dette vil dog resultere i, at de to toglinjer vil være 

fremme ved station B på forskellige tidspunkter i køreplanen med og uden køreplanstillæg. Derved vil 

passagerer, der rejser fra station B til station C opleve en forskellig skjult og første ventetid 91 ved station B 

(og tilsvarende for påstigere på station C). Nedenstående tabel viser et beregningseksempel baseret på de to 

ovenstående køreplaner, hvor det således kan ses, hvorledes headway udvikler ved de tre stationer i de to 

køreplaner med og uden køreplanstillæg. 

uden 

køreplans‐ 

tillæg 

med 

køreplans‐ 

tillæg 

Køreplan uden køreplanstillæg 

A B C 

Toglinje 1 Toglinje 2 

Headway 

station A 

[min] 

Headway 

station B 

[min] 

80/294 

Headway 

station C 

[min] 

Påstigere 

station B 

[antal] 

Halv headway 

station B 

[min] 

Vægtet headway 

station B 

[min] 

Toglinje 1 50 45 40 90 22,5 2025 

Toglinje 2 10 15 20 30 7,5 225 

Sum 60 60 60 120 30 2250 

Toglinje 1 50 40 30 80 20 1600 

Toglinje 2 10 20 30 40 10 400 

Sum 60 30 30 120 30 2000 

Tabel G.15 Fiktivt eksempel på hvordan køreplanstillæg kan påvirke første og skjult ventetid. 

Køreplan med køreplanstillæg 

A B C 


91 

I dette simple eksempel er der dog blot regnet med ”headway” og således ikke skelnet mellem skjult ventetid og 

første ventetid, idet tiderne ikke er prissat.


I teorien kan udviklingen af skjult og første ventetid (som følge af køreplanstillæg) gå begge veje, da det er 

påvirket af, hvordan togene afgår i forhold til hinanden i den konkrete køreplan, samt hvor mange 

passagerer der anvender hvert enkelt tog (hvilket i høj grad er bestemt ud fra OD‐matricen samt de fastsatte 

modelparametre, se mere herom i afsnit 14.3.1. Principielt er det samme forklaring, der ligger til grund for, 

at ventetiden (og til dels rejser der ikke kan gennemføres) også skal medregnes i analysemetode 1, da 

forskellige togafgange kan påvirke ventetiden (og i uheldige tilfælde om passagerer kommer med sidste tog). 

Bilag G5 Beregningseksempel til analysemetode 2 

Nedenstående er skitseret eksempler på følgende fire køreplaner, som kan sammenlignes i analysemetode 

2: 

‐ Køreplan 1: Version A 

‐ Køreplan 1: Version B 

‐ Køreplan 2: Version A 

‐ Køreplan 2: Version B 

Køreplan 1: Version A 

A B C 

Toglinje 1 

Figur G.9 Fiktivt eksempel: Køreplan 1: Version A. 

Figur G.10 Fiktivt eksempel: Køreplan 1: Version B. 

81/294 

Køreplan 1: Version B 

A B C 

Toglinje 1

Figur G.11 Fiktivt eksempel: Køreplan 2: Version A. 

Figur G.12 Fiktivt eksempel: Køreplan 2: Version B. 


For de fire køreplaner, der er skitseret, vil der gælde, at de parvis vil have samme udgifter til drift og 

eksternaliteter. De tidsmæssige effekter vil afhænge af en række faktorer herunder OD‐matrix, 

rejsemønster, forsinkelser, m.m. Antag at følgende omkostninger er fundet: 

Køreplan 

Køreplan 2: Version A 

A B C 

Version 


Eksternaliteter & 

driftsomkostninger 

[kr.] 

Samfundsøkonomisk gene 

Tids‐ 

omkostninger 

[kr.] 

82/294 

Køreplan 2: Version B 

A B C 


Samlet gene 

[kr.] 

Samfundsøkonomisk 

gevinst 

Samlet gevinst 

[kr.] 

Version A 250.000 400.000 650.000 50.000 

Køreplan 1 Version B 250.000 300.000 550.000 150.000 

Version A 500.000 200.000 700.000 0 

Køreplan 2 Version B 500.000 100.000 600.000 100.000 

Tabel G.16 Fiktivt eksempel for analysemetode 2. 

Nedenstående er skitseret, hvorledes de fire køreplaner vil blive sammenlignet ifølge den 

samfundsøkonomiske fremgangsmåde, der anvendes i dette projekt. Den første figur viser den 

samfundsøkonomiske gene, mens den anden figur viser den samfundsøkonomiske gevinst i forhold til den 

dårligste køreplan, der ud fra ovenstående tabel ses at være køreplan 2, version A.


800000 

700000 

600000 

500000 

400000 

300000 

200000 

100000 

0 

Figur G.13 Fiktivt eksempel på omkostninger for samfundsøkonomisk gene for eksternaliteter, drift og tid. 

160000 

140000 

120000 

100000 

80000 

60000 

40000 

20000 

0 


Eksternaliteter & driftsomkostninger Tidsomkostninger 

Version A Version B Version A Version B 

Køreplan 1 Køreplan 2 

Samfundsøkonomisk gevinst 

Version A Version B Version A Version B 


Figur G.14 Fiktivt eksempel på omkostninger for samfundsøkonomisk gevinst. 

Detaljeringsniveauet i analysemetode kan uddybes yderligere, såfremt dette ønskes. Det er således muligt at 

undersøge en række forskellige køreplanstillæg (såsom det blev gennemgået i analysemetode 1) og 

sammenligne disse på tværs af flere forskellige køreplaner, som det er vist på nedenstående to grafer: 

83/294

Samfundsøkonomiske gene [kr.] 

600.000 

500.000 

400.000 

300.000 

200.000 

100.000 

0 


Figur G.15 Fiktivt eksempel på samfundsøkonomisk gene (omkostning) for to køreplaner med køreplanstillæg. 

Samfundsøkonomiske gevinst [kr.] 

300.000 

250.000 

200.000 

150.000 

100.000 

50.000 

0 

Samfundsøkonomiske gene 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 



Samfundsøkonomiske gevinst 

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 



Figur G.16 Fiktivt eksempel på samfundsøkonomisk gevinst for to køreplaner med køreplanstillæg. 

Omregningen fra ”gene” til ”gevinst” er parallel med metode 1 (den højeste værdi findes og anvendes som 

nulpunkt) med den undtagelse, at der nu vil være flere grafer, hvori nulpunktet kan befinde sig. Af Figur G.15 

ses, at referencepunktet findes i køreplan 2 med 0 % køreplanstillæg, idet dette scenarie er det dårligste, da 

dette har den største geneværdi. Dette scenarie anvendes således som ”nulpunktet” for begge køreplaner 

for, at en relativ sammenligning er mulig. Af det ovenstående fiktive eksempel ses, at en køreplan kan være 

bedre ved et given køreplanstillæg, mens en anden kan opnå en højere samfundsøkonomisk gevinst ved et 

andet køreplanstillæg. Metode 2 er smart, da der således kan siges noget om, hvor gode køreplaner er i 

forhold til hinanden med et givent køreplanstillæg. 

84/294

DTU Transport Beregningseksempler 

Bilag H Beregningseksempler 

Nedenstående gennemgås nogle konkrete beregningseksempler. 

Bilag H1 Dokumentation for at Cost Matricen ikke kan anvendes 

På følgende bilag dokumenteres det, at Cost Matricen ikke er tilstrækkelig detaljeret til at regne 

samfundsøkonomien korrekt. Dette skyldes, at Cost matricen regner et vægtet gennemsnit (baseret på 

antallet af rejsende) af alle afgange mellem to givne stationer (OD‐par) for et givent tidsbånd. Ved blot at 

anvende dette vægtede gennemsnit ”mistes” informationer om passagerernes rejsemønstre (og tider), 

hvilket gør, at rejser vil blive prissat forskelligt. Dette er dokumenteret ved et beregningseksempel 

nedenstående. 

Antag at der er 200 passagerer som alle sammen skal fra station A til station B i tidsbånd X, hvor der er to 

afgange. Der antages at frekvensen er 10 minutter og at den planlagte køretid fra A til B er 10 minutter. Det 

er antaget at tog 1 (i den faktiske køreplan) afgår 2 minutter forsinket fra station A, men stadigvæk er 10 

minutter om at køre fra station A til B. Passagererne antages at ankomme uniformt til startstationen (i 

praksis er det antaget, at der ankommer 10 passagerer hvert minut i et 20 minutters tidsbånd). Med andre 

ord vil det betyde, at nogle af de passagerer, som ankommer umiddelbart efter tog 1 (efter den planlagte 

køreplan), pludselig vil have mulighed for at tage et tidligere tog. Idet passagerer ankommer uniformt med 

10 personer/min vil 20 passagerer (ekstra) have mulighed for at tage et tog, der er 2 minutter forsinket. 

Herved vil passagerbalancen mellem tog 1 og tog 2 være flyttet fra at være 100/100 til at være 120/80. 

Nedenstående tabel opridser situationen: 

Tog Køreplan Afgang station A Ankomst station B Passagerer 

Tog 1 Planlagt 10 20 100 

Tog 1 Realiseret 12 22 120 

Tog Køreplan Afgang station A Ankomst station B Passagerer 

Tog 2 Planlagt 20 30 100 

Tog 2 Realiseret 20 30 80 

Tabel H.1:Køreplan for tog 1 og 2 for hhv. planlagt og realiseret drift. 

Ifølge kapitel 4 blev det besluttet, at rejser skal prissættes ud fra den planlagte rejsetid, hvorefter der skal 

undersøges forsinkelser i modellen. Den første ventetid i den planlagte køreplan må være 5 minutter 92 

(såfremt det antages at stationen har været ”tømt” for passagerer 10 min før tog 1). Den planlagte køreplan 

vil blive prissat således: 

Tog 


[min] 

Køretid 

[min] 

Prissat første ventetid 

[kr.] 

85/294 

Prissat køretid 

[kr.] 

Prissat rejsetid 

[kr.] 

Tog 

1 

Tog 

5 10 37.038,04 92.595,11 129.633,15 

2 5 10 37.038,04 92.595,11 129.633,15 

Sum ‐ ‐ 74.076,09 185.190,22 259.266,31 

Tabel H.2: Prissat rejsetid. 

92 Halvdelen af togfølgetiden.


”Svagheden” ved costmatricen opstår, når forsinkelserne skal undersøges. Ifølge kapitel 4 er det besluttet at 

undersøge forskellen i den totale rejsetid. Dette vil betyde, at de 100 passagerer, som oprindeligt ville have 

taget tog 1, vil få en forsinkelse på 2 minutter (hvilket vil blive prissat som forsinkelsestid, jf. afsnit 4.1). 

Endvidere vil de 20 passagerer, som oprindeligt ville have taget tog 2, men som nu har mulighed for at nå tog 

1, ankomme 8 minutter før de ellers ville være ankommet til station B. Denne negative forsinkelse vil blive 

medregnet som en gevinst og blive prissat som skjult ventetid, jf. afsnit 4.2. Derved vil ”korrekte” (ifølge den 

vedtagede beregningsmetode) samfundsøkonomi være: 

Tid Antal personer Tidsforbrug 93 [min] Enhedspris [kr./min] Prissætning [kr.] 

Forsinkelse 100 2 185,19 37.038,04 

Negativ forsinkelse 20 ‐8 74,08 ‐11.852,80 

Prissat planlagt køreplan ‐ ‐ ‐ 259.266,31 

Prissat realiseret køreplan 


284.452,17 

Nedenstående er dette simple eksempel genskab i passagerforsinkelsesmodellen. Dette er gjort ved at 

antage at station A = 769 og station B = 768. Tidsbåndet er antaget at være tidsbånd 5, som går fra kl. 4:40 

(400 minutter efter midnat) til kl. 5:00 (420 minutter efter midnat). Herved er følgende data indlæst i 

modellen og en beregning for den planlagte og realiserede køreplan er kørt. 

93 De 2 minutter ekstra rejsetid, opstår idet alle 100 personer oplever en forsinkelse på 2 minutter, mens at de ‐9 

minutters forsinkelse opstår som den inverse værdi af den skjulte ventetid, da den negative forsinkelse vil variere alt 

efter, hvornår passagererne ankommer til stationen. I gennemsnit må de dog have en negativ forsinkelse i form af skjult 

ventetid svarende til 9 minutter. 

86/294


DATO 

TOG_NR_ 

ALIAS 

AFG_ 

STAT_NR 

ANK_ 

STAT_NR 

KORETIDER 

AFG_TID ANK_TID AFLYST Kore 

TidID 

87/294 

Kore 

LobID PL_ANK_SORT 

01‐01‐2009 10100 769 768 24720 25320 0 1 1 420 

01‐01‐2009 10100 769 768 24600 25200 0 2 2 420 

01‐01‐2009 10200 769 768 25200 25800 0 1 3 430 

01‐01‐2009 10200 769 768 25200 25800 0 2 4 430 

01‐01‐2009 10300 768 767 25260 25800 0 1 5 430 

01‐01‐2009 10300 768 767 25260 25800 0 2 6 430 

01‐01‐2009 10400 768 767 25860 26400 0 1 7 440 

01‐01‐2009 

Tabel H.4:Koretider. 

10400 768 767 25860 26400 0 2 8 440 

Når modellen er kørt fås følgende cost matricer (bemærk at irrelevante kolonner er fjernet): 

FRA_STAT_NR TIL_STAT_NR Tidsbaand 

CostMatrix: Planlagt køreplan 

Number 

Of 

Changes 

First 

Wait 

Time 

Wait 

Time 

TotalIn 

VehicleTime Traffic 

Average 

Fraction 

Assigned 

Average 

Launch 

Count 

769 

Tabel H.5:Costmatrix, planlagt. 

768 5 0 5 5 10 200 1 20 

FRA_STAT_NR TIL_STAT_NR Tidsbaand 

CostMatrix: Realiseret køreplan 

Number 

Of 

Changes 

First 

Wait 

Time 

Wait 

Time 

TotalIn 

VehicleTime Traffic 

Average 

Fraction 

Assigned 

Average 

Launch 

Count 

769 

Tabel H.6:Costmatrix, realiseret. 

768 5 0 5,2 5,2 10 200 1 20 

I ovenstående eksempel vil problemet helt konkret være, at cost matricen ikke kan håndterer forskelle 

mellem den planlagte og realiserede køreplan på den ønskede måde. Som det blev gennemgået 

ovenstående, ønskes det, at beregningen skal foretages således, at 20 passagerer får en gennemsnitlig 

besparelse på 9 minutter, mens at de oprindelige 100 passagerer bliver 2 minutter forsinket. Dette vil 

costmatricen ikke kunne tage højde for, idet at tog 1 vil have en gennemsnitlig skjult ventetid på 6 minutter, 

mens tog 2 vil have 4 minutter (i den realiserede køreplan). Passagerforsinkelsen vil således beregne et 

vægtet gennemsnit baseret på antallet af passagerer i togene (6 min ∙ 120/200 + 4 min ∙ 80/200 = 5,2 min) 94 . 

Prissætningen af den planlagte rejsetid vil være ens og vil blive foretaget som angivet i Tabel H.2. Dog vil 

cost‐matricen fejlestimere ”passagerflytninger” fra et tog til et andet, idet den eneste forskel, der kan 

94 Bemærk at for at dette resultat kan opnås i passagerforsinkelsesmodellen skal parametre MaxEarlyDeparture antage 

en værdi større end 10 (idet frekvensen i dette eksempel er 10 minutter). Denne parameter angiver nemlig, hvor meget 

for tidligt passagerer må stige på et tog i forhold til referencekøreplanen (den planlagte køreplan).


beregnes, er forskellen i den skjulte ventetid (5,2 min ‐ 5,0 min = 0,2 min). Dette vil give anledning til 

nedenstående fejlestimering: 

Tid Antal personer Tidsforbrug [min] Enhedspris [kr./min] Prissætning [kr.] 

Forsinkelse 200 0,2 185,19 7.407,61 

Prissat planlagt køreplan ‐ ‐ ‐ 259.266,31 

Prissat realiseret køreplan 


266.673,91 

Det ses af ovenstående tabel, at den total samfundsøkonomiske gene ikke beregnes rigtigt i forhold til 

metodevalget gennemgået i kapitel 4, når der sammenlignes med tabel Tabel H.2. Bilag H3dokumenterer, at 

dette eksempel kan beregnes ”korrekt” ud fra de to (valgfrie) output LaunchMatrix og 

LaunchMatrixInVehicleTime. 

Bilag H2 Dokumentation for at LaunchMatrix kan håndtere skjult ventetid. 

Når passagerforsinkelsesmodellen køres, er det muligt at få udskrevet følgende to tabeller: LaunchMatrix og 

LaunchMatrixInVehicleTime. Disse to tabeller ligger til grund for den aggregerede Cost Matrix, men 

indeholder informationerne på launch‐niveau, hvorved det er muligt fx at se hvor lang tids skjult ventetid en 

specifikt launch har haft i modellen. Ved at have denne information er det muligt at beregne 

samfundsøkonomien korrekt, således at denne stemmer overens med Tabel H.3. I nedenstående tabel er 

eksemplet fra Bilag H2 regnet igennem på launch‐niveau. Dette vil resultere i, at den skjulte ventetid vil blive 

beregnet rigtigt. Nedenstående tabel indeholder kun de nødvendige kolonner fra LaunchMatricen og 

LaunchMatrixInVehicleTime for en beregning med forsinkelser og en beregning uden forsinkelser (det er 

med andre ord nødvendigt at indsamle resultater fra 4 tabeller). 

88/294


Skjult ventetid [min] Rejsetid [min] Total rejsetid [min] Prissætning [kr.] 

DepartureTime Traffic Realiseret Planlagt Difference Realiseret Planlagt Difference Realiseret Planlagt Difference Skjult ventetid Ventetid Forsinkelse Samlet pris 

400,5 10 11,5 9,5 2 10 10 0 21,5 19,5 2 7.037,23 9.259,51 3.703,80 20.000,54 

401,5 10 10,5 8,5 2 10 10 0 20,5 18,5 2 6.296,47 9.259,51 3.703,80 19.259,78 

402,5 10 9,5 7,5 2 10 10 0 19,5 17,5 2 5.555,71 9.259,51 3.703,80 18.519,02 

403,5 10 8,5 6,5 2 10 10 0 18,5 16,5 2 4.814,95 9.259,51 3.703,80 17.778,26 

404,5 10 7,5 5,5 2 10 10 0 17,5 15,5 2 4.074,18 9.259,51 3.703,80 17.037,50 

405,5 10 6,5 4,5 2 10 10 0 16,5 14,5 2 3.333,42 9.259,51 3.703,80 16.296,74 

406,5 10 5,5 3,5 2 10 10 0 15,5 13,5 2 2.592,66 9.259,51 3.703,80 15.555,98 

407,5 10 4,5 2,5 2 10 10 0 14,5 12,5 2 1.851,90 9.259,51 3.703,80 14.815,22 

408,5 10 3,5 1,5 2 10 10 0 13,5 11,5 2 1.111,14 9.259,51 3.703,80 14.074,46 

409,5 10 2,5 0,5 2 10 10 0 12,5 10,5 2 370,38 9.259,51 3.703,80 13.333,70 

410,5 10 1,5 9,5 ‐8 10 10 0 11,5 19,5 ‐8 7.037,23 9.259,51 ‐5.926,09 10.370,65 

411,5 10 0,5 8,5 ‐8 10 10 0 10,5 18,5 ‐8 6.296,47 9.259,51 ‐5.926,09 9.629,89 

412,5 10 7,5 7,5 0 10 10 0 17,5 17,5 0 5.555,71 9.259,51 0,00 14.815,22 

413,5 10 6,5 6,5 0 10 10 0 16,5 16,5 0 4.814,95 9.259,51 0,00 14.074,46 

414,5 10 5,5 5,5 0 10 10 0 15,5 15,5 0 4.074,18 9.259,51 0,00 13.333,70 

415,5 10 4,5 4,5 0 10 10 0 14,5 14,5 0 3.333,42 9.259,51 0,00 12.592,93 

416,5 10 3,5 3,5 0 10 10 0 13,5 13,5 0 2.592,66 9.259,51 0,00 11.852,17 

417,5 10 2,5 2,5 0 10 10 0 12,5 12,5 0 1.851,90 9.259,51 0,00 11.111,41 

418,5 10 1,5 1,5 0 10 10 0 11,5 11,5 0 1.111,14 9.259,51 0,00 10.370,65 

419,5 10 0,5 0,5 0 10 10 0 10,5 10,5 0 370,38 9.259,51 0,00 9.629,89 


89/294 

sum 74.076,09 185.190,22 25.185,87 284.452,17 

Den planlagte rejsetid regnes fortsat udelukkende ud fra den planlagte køreplan, hvorfor det ses, at summen 

for den prissatte skjulte ventetid og køretid stemmer overens med værdierne i Tabel H.3. Det unikke ved at 

anvende LaunchMatricerne er, at forsinkelser kan håndteres således, at disse får rigtige fortegn og værdier. I 

kolonnen ”forsinkelse” under ”prissætning” er den total difference prissat således: 

· · 0 

 

0 

 

0 

· · 0


Bilag H3 LaunchMatrix kan håndtere de konkrete cases gennemgået i rapporten! 

Nedenstående gennemgås 7 små cases som er blevet brugt til at illustrere hvorledes forskellige 

begivenheder håndteres samfundsøkonomisk, samt til at verificere at den udviklede model beregner 

samfundsøkonomien ”korrekt” i forhold til afsnit 4. De 7 cases er som følger: 

• Case 1: Kontrol af skjult ventetid (prissætningskurven ”knækker”) 

• Case 2: Kontrol af skjult ventetid (forsinket tog tillader passagerer at komme tidligere frem) 

• Case 3: Kontrol af ventetid 

• Case 4: Kontrol af ventetid 

• Case 5: Kontrol af misset tog (forsinket tog forhindre passagerer i at nå det sidste tog ved skift – 

rejsen kan ikke gennemføres) 

• Case 6: Kontrol af aflyst tog (sidste tog aflyses og passagerer kan ikke gennemføre rejsen) 

• Case 7: case 1 + case 4 (tester at modellen kan håndtere flere ”begivenheder” i samme scenarie) 

Afslutningsvis beregnes drift og eksternaliteter for alle 7 cases. 

Der vil blive anvendt følgende korrektionsfaktorer i ovenstående cases, jf. afsnit 4.4 om fastsættelse af gene 

ved launch der ikke gennemføres i den realiserede køreplan. 

Station Korrektionsfaktor_geo 

A 2 

B 2 

C 2 

D 1 

E 1,5 

Tidsbånd Korrektionsfaktor_tid 

5 1 

Tabel H.9: Korrektionsfaktorer. 

Det antages at der rejser 200 passagerer fra startstationen til slutstationen. Når der turformålet medregnes i 

samfundsøkonomien (3 kategorier ‐ arbejde‐hjem, arbejde‐arbejde og andet) antages fordelingen at være 

50%/25%/25%, hvilket fremgår af nedenstående tabel. 

Fra Til Kategori Passagerer Passagerer ‐ 1 kategori (vægtet snit) 

A B/C 1 100 

A B/C 2 50 

200 

A B/C 3 50 

D E 1 100 

D E 2 50 

200 

D E 3 50 

Tabel H.10: Passagermængder. 

Med 200 passagerer fordel uniform på et tidsinterval på 20 minutter, svarer det til at 10 passagerer 

ankommer hvert minut. Idet der antages at togene i disse testcase har 10 minutters intervaller, vil hvert tog 

90/294


blive benyttet af 100 passagerer i den planlagte køreplan (med undtagelse af case 1, hvor der antages 20‐ 

minuttersinterval, hvorved 200 passagerer vil benytte det planlagte tog). 

Bilag H3.1 Case 1 

I denne case undersøges en køreplan med 20 minutters intervaller mellem station A og B. Det antages at den 

realiserede køreplan stemmer overens med den planlagte køreplan, hvorved der ikke opstår forsinkelser 

(eller launch der ikke kan gennemføres). Formålet med denne case er at illustrere og verificere hvorledes 

prissætningen af skjult ventetid beregnes. Nedenstående ses en tabel såvel som grafisk køreplan for case 1: 

Figur H.1 Case‐eksempel 1 mellem station A og B. 

Køreplan station A station B Passagerer 

Tog 1 ‐ planlagt ‐ ‐ ‐ 

Tog 1 ‐ realiseret ‐ ‐ ‐ 


Tog 2 ‐ planlagt 20 30 200 

Tog 2 ‐ realiseret 20 30 200 


Ifølge definitionen gennemgået i afsnit 2.4.3 vil de første 8 minutter blive betegnet som skjult ventetid, mens 

de sidste 12 minutter blive betegnet som første ventetid. Prissætningen vil som beskrevet blive vægtet som 

halvdelen heraf, idet det antages at passagernes lyst/behov for at rejse er uniformt fordelt over en given 

tidsperiode. Med andre ord vil det sige at der bliver prissat efter 4 minutters skjult ventetid samt 6 minutters 

første ventetid. Nedenstående ses hvorledes den samlede rejse fra A til B vil blive prissat for 200 passagerer. 

91/294

Tidselement 

Passagerer 


Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

92/294 

Prissætning 

[kr.] 

Overføres til 

aflyst tog [kr.] 

Prissætning med 

aflyste tog [kr.] 

Skjult Ventetid 200 4 1,23 987,68 ‐ 987,68 

Først Ventetid 200 6 3,09 3.703,80 3.703,80 

Ventetid 0 0 3,09 ‐ ‐ ‐ 

Køretid 200 10 1,54 3.086,50 ‐ 3.086,50 

Skiftestraf 0 0 9,26 ‐ ‐ ‐ 

Forsinkelse 100 0 3,09 ‐ ‐ 

Negativ forsinkelse 20 0 1,23 ‐ ‐ 

Ikke gennemført rejse 0 ‐ ‐ 

Total 


7.777,99 0,00 7.777,99 

Tidselement Kategori 

Passagerer 

Tidsforbug [min] 

Enhedspris [kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 





Skjult Ventetid 1 100 4 1,05 421,51 421,51 



Første Ventetid 1 100 6 2,63 1.580,67 1.580,67 


Første Ventetid 3 50 6 2,63 790,34 790,34 

Ventetid 1 2,63 ‐ ‐ 

Ventetid 2 11,10 ‐ ‐ 


Køretid 1 100 10 1,32 1.317,23 1.317,23 

Køretid 2 50 10 5,55 2.774,95 2.774,95 

Køretid 3 50 10 1,32 658,61 658,61 

Skiftestraf 1 7,90 ‐ ‐ 



Forsinkelse 1 50 0 2,63 ‐ ‐ 

Forsinkelse 2 25 0 11,10 ‐ ‐ 

Forsinkelse 3 25 0 2,63 ‐ ‐ 

Negativ forsinkelse 1 10 0 1,05 ‐ ‐ 






Sum over 

kategorier [kr.] 

1.520,25 

5.700,95 

‐ 

4.750,79 

Total 11.971,99 0,00 11.971,99 11.971,99 


‐ 

‐ 

‐ 

‐


Når skjult/første ventetid beregnes ud fra launch matricerne skal dette gøres som vist nedenstående for at 

prissætningen bliver korrekt. 

Launch 

Traffic 

ZoneWaitTime 

+ 

FirstWaitTime 

[min/passager] 



Total 

skjult 

ventetid 

[min] 

93/294 

Prissat 

skjult 

ventetid 

[kr.] 



Total 

første 

ventetid 

[min] 

Prissat 

første 

ventettid 

[kr.] 

1 10 19,5 13,5 135 167 6 60 185 

2 10 18,5 12,5 125 154 6 60 185 

3 10 17,5 11,5 115 142 6 60 185 

4 10 16,5 10,5 105 130 6 60 185 

5 10 15,5 9,5 95 117 6 60 185 

6 10 14,5 8,5 85 105 6 60 185 

7 10 13,5 7,5 75 93 6 60 185 

8 10 12,5 6,5 65 80 6 60 185 

9 10 11,5 0 0 0 11,5 115 355 

10 10 10,5 0 0 0 10,5 105 324 

11 10 9,5 0 0 0 9,5 95 293 

12 10 8,5 0 0 0 8,5 85 262 

13 10 7,5 0 0 0 7,5 75 231 

14 10 6,5 0 0 0 6,5 65 201 

15 10 5,5 0 0 0 5,5 55 170 

16 10 4,5 0 0 0 4,5 45 139 

17 10 3,5 0 0 0 3,5 35 108 

18 10 2,5 0 0 0 2,5 25 77 

19 10 1,5 0 0 0 1,5 15 46 

20 10 0,5 0 0 0 0,5 5 15 

gns. ‐ 10 4 ‐ ‐ 6 ‐ ‐ 

sum 200 ‐ ‐ 800 988 ‐ 1200 3704 

Tabel H.14: Korrekt prissætning af skjult ventetid og første ventetid. 

Nedenstående tabel viser den samlede prissætning når den er udregnet vha. modellen hvor det ses at den 

samfundsøkonomiske ”værdi” stemmer overens med Tabel H.13. 

Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 987,68 3.703,80 0,00 3.086,50 0,00 0,00 0,00 0,00 7.777,99 


Total 

[kr.]

Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 


Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

94/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

Kategori 1 421,51 1.580,67 0,00 1.317,23 0,00 0,00 0,00 0,00 3.319,41 

Kategori 2 887,98 3.329,94 0,00 2.774,95 0,00 0,00 0,00 0,00 6.992,88 

Kategori 3 210,76 790,34 0,00 658,61 0,00 0,00 0,00 0,00 1.659,71 

Total 1.520,25 5.700,95 0,00 4.750,79 0,00 0,00 0,00 0,00 11.971,99 



I denne case undersøges en køreplan med 10 minutters intervaller mellem station A og B. Nedenstående ses 

den antagede planlagte og realiserede køreplan: 

Figur H.2 Case‐eksempel 2mellem station A og B. 








Total 

[kr.]


Det antages at tog 1 er 2 minutter forsinket både ved station A og B. Dette vil resultere i to ting: 

1) de 100 passagerer som planmæssigt ville have benyttet tog 1 bliver 2 minutter forsinket. 

2) 20 af de 100 passagerer (uniform ankomstrate antaget) som ville have benyttet tog 2, når det forsinkede 

tog 1 og ankommer dermed 8 minutter før planlagt ved endestationen (idet tog 1 er 2 minutter forsinket). 

Nedenstående to tabeller viser hvorledes dette vil blive regnet ud fra en ”intuitiv” fremgangsmetode for hhv. 

1 kategori (vægtet tidsværdier, se Tabel 2.1) og 3 kategorier. Bemærk i denne sammenhæng at skjult 

ventetid og køretid beregnes efter den planlagte køreplan (for alle 200 passagerer mellem station A og B). 

Idet der ikke forekommer skift eller rejser som ikke gennemføres vil disse kolonner være 0. 

Tidselement 

Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

kr./min] 

95/294 

Prissætning 

[kr.] 





Skjult Ventetid 200 0 1,23 ‐ ‐ ‐ 

Først Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 3.086,50 

Ventetid 0 0 3,09 ‐ ‐ ‐ 

Køretid 200 10 1,54 3.086,50 ‐ 3.086,50 


Forsinkelse 100 2 3,09 617,30 617,30 

Negativ forsinkelse 20 ‐8 1,23 ‐197,54 ‐197,54 


Total 6.592,77 0,00 6.592,77 

Tabel H.18: Prissat rejsetid.


Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 


Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning [kr.] 

96/294 





Skjult Ventetid 1 100 0 1,05 ‐ ‐ 







Ventetid 2 11,10 ‐ ‐ 


Køretid 1 100 10 1,32 1.317,23 1.317,23 

Køretid 2 50 10 5,55 2.774,95 2.774,95 

Køretid 3 50 10 1,32 658,61 658,61 




Forsinkelse 1 50 2 2,63 263,45 263,45 

Forsinkelse 2 25 2 11,10 554,99 554,99 

Forsinkelse 3 25 2 2,63 131,72 131,72 

Negativ forsinkelse 1 10 ‐8 1,05 ‐84,30 ‐84,30 






Sum over 


‐ 

4.750,79 

‐ 

4.750,79 

‐ 

950,16 

‐304,05 

Total 10.147,69 0,00 10.147,69 10.147,69 


Nedenstående ses resultaterne af den modellen som anvendes til at beregne de samfundsøkonomiske 

konsekvenser af de realiserede køreplaner. Resultaterne ses at stemme overens. 

Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 0,00 3.086,50 0,00 3.086,50 419,76 617,30 -197,54 0,00 6.592,77 


‐ 

Total 

[kr.]


Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

97/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

Kategori 1 0,00 1.317,23 0,00 1.317,23 179,14 263,45 -84,30 0,00 2.813,60 

Kategori 2 0,00 2.774,95 0,00 2.774,95 377,39 554,99 -177,60 0,00 5.927,30 

Kategori 3 0,00 658,61 0,00 658,61 89,57 131,72 -42,15 0,00 1.406,80 

Total 0,00 4.750,79 0,00 4.750,79 646,11 950,16 -304,05 0,00 10.147,69 



I dette case antages tog 1 at afgå rettidigt fra station A, men ankomme 2 minutter forsinket til station B. Ved 

station B vil ventetiden således blive reduceret fra 3 minutter til 1 minut, men vil ikke påvirke den endelige 

ankomst tid ved station C for passagererne. Herved bør prissætningen af rejsen ikke blive påvirket ifølge den 

valgte beregningsmetode. Nedenstående ses køreplanen: 

Køreplan station A station B Passagerer Køreplan Station B Station C Passagerer 

Tog 1 ‐ planlagt 10 20 100 Tog 3 ‐ planlagt 23 33 100 

Tog 1 ‐ realiseret 10 22 100 Tog 3 ‐ realiseret 23 33 100 





Figur H.3 Case‐eksempel 3 mellem station A, B og C. 

Total 

[kr.]


Nedenstående to tabeller viser prissætningen for hhv. 1 kategori (vægtet snit) og 3 kategorier for skjult 

ventetid, ventetid, køretid og skiftestraf. Bemærk at der hverken opstår passager‐forsinkelser (på trods af at 

passagererne rejser med et forsinket tog), negative forsinkelser eller ikke gennemførte rejser, hvorved disse 

rækker er 0. 

Tidselement 

Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

98/294 

Prissætning 

[kr.] 






Først Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 ‐ 3.086,50 

Ventetid 200 3 3,09 1.851,90 ‐ 1.851,90 

Køretid 200 20 1,54 6.173,01 ‐ 6.173,01 

Skiftestraf 200 1 9,26 1.851,90 ‐ 1.851,90 

Forsinkelse 0 0 3,09 ‐ ‐ ‐ 

Negativ forsinkelse 0 0 1,23 ‐ ‐ ‐ 

Ikke gennemført rejse 0 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 

Total 


12.963,32 0,00 12.963,32 


Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 











Ventetid 1 100 3 2,63 790,34 790,34 

Ventetid 2 50 3 11,10 1.664,97 1.664,97 

Ventetid 3 50 3 2,63 395,17 395,17 

Køretid 1 100 20 1,32 2.634,45 2.634,45 

Køretid 2 50 20 5,55 5.549,90 5.549,90 

Køretid 3 50 20 1,32 1.317,23 1.317,23 

Skiftestraf 1 100 1 7,90 790,34 790,34 

Skiftestraf 2 50 1 33,30 1.664,97 1.664,97 

Skiftestraf 3 50 1 7,90 395,17 395,17 

Forsinkelse 1 2,63 ‐ ‐ 



Negativ forsinkelse 1 1,05 ‐ ‐ 



Ikke gennemført rejse 1 ‐ ‐ ‐ 



Sum over 


‐ 

4.750,79 

2.850,47 

9.501,58 

2.850,47 

Total 19.953,32 0,00 19.953,32 19.953,32 


‐ 

‐ 

‐


Et punkt der kan kritiseres ved den valgte metode i denne case er at den realiserede rejse bliver prissat 

identisk med den planlagte rejse. Argumentet for denne kritik vil være at passagerer anvender mindre tid på 

at vente (ventetid) i den realiserede køreplan, hvilket i teorien vil være årsag til en lavere samlet 

samfundsøkonomisk prissætning (pga. af ventetid og derved lavere gene). Dog er det valgt at argumentere 

for at denne besparelse i ventetid reelt set ikke har nogen gevinst idet passagererne er fremme på nøjagtig 

samme tidspunkt ved endedestinationen. 



Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

99/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 0,00 3.086,50 1.851,90 6.173,01 0,00 0,00 0,00 0,00 12.963,32 


Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

Kategori 1 0,00 1.317,23 790,34 2.634,45 0,00 0,00 0,00 0,00 5.532,35 

Kategori 2 0,00 2.774,95 1.664,97 5.549,90 0,00 0,00 0,00 0,00 11.654,79 

Kategori 3 0,00 658,61 395,17 1.317,23 0,00 0,00 0,00 0,00 2.766,18 

Total 0,00 4.750,79 2.850,47 9.501,58 0,00 0,00 0,00 0,00 19.953,32 



I denne case antages det at passagerer rejser fra station A til station C via skift ved station B. Den planlagte 

ventetid ved station B antages at være 9 minutter (velvidende at dette er dårlig planlægning af 

korrespondance). Tog 2 fra A til B antages således at ankomme 2 minutter før til station B, hvorved 

passagererne pludselig opnår god korrespondance med tog 3 og således ankommer 10 minutter før tid til 

station C. Dette er illustreret nedenstående: 








Total 

[kr.] 

Total 

[kr.]

Figur H.4 Case‐eksempel 4mellem station A, B og C. 


Som beskrevet tidligere bliver første ventetid, ventetid, køretid og skiftestraf prissat efter den planlagte 

køreplan. Herved oplever alle 200 passagerer 10 minutters køretid, 9 minutters ventetid, 5 minutters første 

ventetid (i gennemsnit) samt 1 skift. Derudover vil de 100 passagerer som rejser med tog 2 kunne nå en 

tidligere korrespondance og således ankomme til station C 10 minutter før planlagt. Nedenstående to 

tabeller viser hvorledes dette er prissat for hhv. 1 kategori (vægtet snit) og 3 kategorier. 

Passagerer Tidsforbug Enhedspris Prissætning Overføres til Prissætning med 

Tidselement 

[min] [kr./min] 

[kr.] aflyst tog [kr.] aflyste tog [kr.] 


Først Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 ‐ 3.086,50 

Ventetid 200 9 3,09 5.555,71 ‐ 5.555,71 

Køretid 200 20 1,54 6.173,01 ‐ 6.173,01 

Skiftestraf 200 1 9,26 1.851,90 ‐ 1.851,90 

Forsinkelse 0 0 3,09 ‐ ‐ ‐ 

Negativ forsinkelse 100 ‐10 1,23 ‐1.234,60 ‐ ‐1.234,60 

Ikke gennemført rejse 0 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 

Total 


15.432,52 0,00 15.432,52 

100/294



Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 

101/294 











Ventetid 1 100 9 2,63 2.371,01 2.371,01 

Ventetid 2 50 9 11,10 4.994,91 4.994,91 

Ventetid 3 50 9 2,63 1.185,50 1.185,50 

Køretid 1 100 20 1,32 2.634,45 2.634,45 

Køretid 2 50 20 5,55 5.549,90 5.549,90 

Køretid 3 50 20 1,32 1.317,23 1.317,23 

Skiftestraf 1 100 1 7,90 790,34 790,34 

Skiftestraf 2 50 1 33,30 1.664,97 1.664,97 

Skiftestraf 3 50 1 7,90 395,17 395,17 





Negativ forsinkelse 2 25 ‐10 4,44 ‐1.109,98 ‐1.109,98 





Sum over 


‐ 

4.750,79 

8.551,42 

9.501,58 

2.850,47 

‐ 

‐1.900,32 

Total 23.753,96 0,00 23.753,96 23.753,96 




Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 0,00 3.086,50 5.555,71 6.173,01 -1.234,60 0,00 -1.234,60 0,00 15.432,52 


‐ 

Total 

[kr.]

Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 


Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

102/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser [kr.] 

Kategori 1 0,00 1.317,23 2.371,01 2.634,45 -526,89 0,00 -526,89 0,00 6.586,13 

Kategori 2 0,00 2.774,95 4.994,91 5.549,90 -1.109,98 0,00 -1.109,98 0,00 13.874,76 

Kategori 3 0,00 658,61 1.185,50 1.317,23 -263,45 0,00 -263,45 0,00 3.293,07 

Total 0,00 4.750,79 8.551,42 9.501,58 -1.900,32 0,00 -1.900,32 0,00 23.753,96 



I dette case antages det at tog 2 er 2 minutter forsinket (i modsætning til case 3 hvor toget er 2 minutter før 

tid). I dette tilfælde vil de 100 passagerer som rejser med tog 2 misse korrespondancen ved station B idet tog 

4 fra B til C allerede vil være kørt. Idet tog 4 antages at være det sidste tog, vil disse passagerer således ikke 

kunne gennemføre rejsen. Dette er illustreret nedenstående. 









Total 

[kr.]


Som i de forrige cases vil første ventetid, ventetid, køretid og skiftestraf som udgangspunkt blive prissat efter 

den planlagte køreplan (kolonnen ’Prissætning’). Denne prissætning vil være gældende for alle 200 

passagerer fra station A til C. Dog vil de 100 passagerer som ikke kan gennemføre deres rejse skulle 

prissættes endnu højere. Dette gøres ved at overføre den prissatte mængde fra hhv. første ventetid, 

ventetid, køretid og skiftestraf til række ”ikke gennemførte rejser” for de 100 passagerer som ikke får 

gennemført deres rejse. Gøres dette, giver det, at værdien af den planlagte rejse for de 100 passagerer, som 

ikke kan gennemføre deres rejse, er 241.673,23 kr. Dette beløb skal vægtes og tillægges en opstartsgene 

samt korrigeres ud fra korrektionsfaktorerne gennemgået i afsnit 4.4. I denne case anvendes 

korrektionsfaktor_geo = 2 og korrektionsfaktor_tid = 1 jf. Tabel 4.7. Når gene for ikke gennemførte rejser er 

korrigeret, fås genen til at være 968.544,84 kr. 

Tidselement 

Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

103/294 

Prissætning 

[kr.] 





Skjult Ventetid 200 0 1,23 ‐ ‐ 

Først Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 1.543,25 1.543,25 

Ventetid 200 1 3,09 617,30 308,65 308,65 

Køretid 200 20 1,54 6.173,01 3.086,50 3.086,50 

Skiftestraf 200 1 9,26 1.851,90 925,95 925,95 



Ikke gennemført rejse 100 5.864,36 25.309,33 

Total 11.728,71 0,00 31.173,69 

Tabel H.33: Prissat rejsetid.


Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 


Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 

104/294 








Første Ventetid 1 100 5 2,63 1.317,23 658,61 658,61 

Første Ventetid 2 50 5 11,10 2.774,95 1.387,48 1.387,48 

Første Ventetid 3 50 5 2,63 658,61 329,31 329,31 

Ventetid 1 100 1 2,63 263,45 131,72 131,72 

Ventetid 2 50 1 11,10 554,99 277,50 277,50 

Ventetid 3 50 1 2,63 131,72 65,86 65,86 

Køretid 1 100 20 1,32 2.634,45 1.317,23 1.317,23 

Køretid 2 50 20 5,55 5.549,90 2.774,95 2.774,95 

Køretid 3 50 20 1,32 1.317,23 658,61 658,61 

Skiftestraf 1 100 1 7,90 790,34 395,168085 395,17 

Skiftestraf 2 50 1 33,30 1.664,97 832,4853509 832,49 

Skiftestraf 3 50 1 7,90 395,17 197,5840425 197,58 







Ikke gennemført rejse 1 50 2.502,73 10.801,26 



Sum over 


‐ 

4.750,79 

950,16 

9.501,58 

2.850,47 

Total 18.053,01 0,00 47.983,00 18.053,01 


Nedenstående ses resultaterne af den modellen som anvendes til at beregne de samfundsøkonomiske konsekvenser af 

de realiserede køreplaner. Resultaterne ses at stemme overens. 

Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser 

[kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 0,00 1.543,25 308,65 3.086,50 0,00 0,00 0,00 25.309,33 31.173,69 


‐ 

‐ 

‐ 

Total 

[kr.]


Tidselement Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

105/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser 

[kr.] 

Kategori 1 0,00 658,61 131,72 1.317,23 0,00 0,00 0,00 10.801,26 13.303,99 

Kategori 2 0,00 1.387,48 277,50 2.774,95 0,00 0,00 0,00 22.754,60 28.027,01 

Kategori 3 0,00 329,31 65,86 658,61 0,00 0,00 0,00 5.400,63 6.652,00 

Total 0,00 2.375,40 475,08 4.750,79 0,00 0,00 0,00 38.956,49 47.983,00 



I denne case kigges på en rejse fra station D til E og det antages at tog 2 bliver aflyst. Herved vil de 100 

passagerer som ellers skulle have med tog 2 ikke kunne gennemføre rejsen. Nedenstående vises køreplanen: 

Figur H.6 Case‐eksempel 6mellem station A og B. 








Ligesom i case 4 (og de forrige tre cases) prissættes den planlagte køreplan som udgangspunkt. Dette er 

gjort i kolonnen ’Prissætning’. Herefter skal de 100 passagerer som skulle have benyttet det aflyste tog 

tilføres en ekstra prismæssig gene idet rejsen ikke kan gennemføres. Dette gøres ligesom i case 4 ved at 

overføre den prissatte værdi for rejsen til rækken ”ikke gennemførte rejse” for de 100 passagerer hvor det er 

aktuelt. Gøres dette ses at den samlede planlagte rejse (for de 100 passagerer) er prissæt til 129.633,15 kr. 

Når denne multipliceres med genefaktoren, tillægges opstartsgenen og korrigeres med 

korrektionsfaktorerne fås en prissat værdi på 390.288,38 for de ikke gennemførte launch. Bemærk at i dette 

Total 

[kr.]


case antages rejsen at foregå mellem D og E (og ikke A, B og C) hvorved der anvendes en 

korrektionsfaktor_geo på 1,5 (i stedet for 2). 

Tidselement 

Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

106/294 

Prissætning 

[kr.] 






Først Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 1.543,25 1.543,25 

Ventetid 0 0 3,09 ‐ ‐ ‐ 

Køretid 200 10 1,54 3.086,50 1.543,25 1.543,25 




Ikke gennemført rejse 100 3.703,80 3.086,50 10.648,44 

Total 


9.876,81 0,00 13.734,94 


Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 









Første Ventetid 2 50 5 11,10 2.774,95 1.387,48 1.387,48 


Ventetid 1 2,6344539 ‐ ‐ ‐ 

Ventetid 2 11,0998047 ‐ ‐ ‐ 

Ventetid 3 2,6344539 ‐ ‐ ‐ 

Køretid 1 100 10 1,31722695 1.317,23 658,61 658,61 

Køretid 2 50 10 5,54990234 2.774,95 1.387,48 1.387,48 

Køretid 3 50 10 1,31722695 658,61 329,31 329,31 

Skiftestraf 1 7,9033617 ‐ 0 ‐ 

Skiftestraf 2 33,299414 ‐ 0 ‐ 

Skiftestraf 3 7,9033617 ‐ 0 ‐ 

Forsinkelse 1 2,6344539 ‐ ‐ 

Forsinkelse 2 11,0998047 ‐ ‐ 

Forsinkelse 3 2,6344539 ‐ ‐ 






Ikke gennemført rejse 3 25 658,61 2.272,22 

Sum over 


‐ 

4.750,79 

‐ 

4.750,79 

Total 9.501,58 0,00 21.141,02 9.501,58 


‐ 

‐ 

‐ 

‐




Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

107/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser 

[kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 0,00 1.543,25 0,00 1.543,25 0,00 0,00 0,00 10.648,44 13.734,94 


Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser 

[kr.] 

Kategori 1 0,00 658,61 0,00 658,61 0,00 0,00 0,00 4.544,43 5.861,66 

Kategori 2 0,00 1.387,48 0,00 1.387,48 0,00 0,00 0,00 9.573,58 12.348,53 

Kategori 3 0,00 329,31 0,00 329,31 0,00 0,00 0,00 2.272,22 2.930,83 

Total 0,00 2.375,40 0,00 2.375,40 0,00 0,00 0,00 16.390,23 21.141,02 



I denne case forekommer flere forskellige afvigelser i forhold til den planlagte køreplan, hvilket er illustreret 









Total 

[kr.] 

Total 

[kr.]



Først og fremmest antages det at tog 1 afgår 2 minutter forsinket fra station men ankommer rettidig til 

station B, hvorved korrespondance med tog 3 opretholdes. Dette vil resultere i følgende: 

1) de 100 passagerer som planmæssigt ville have benyttet tog 1 bliver 2 minutter forsinket. 

2) 20 af de 100 passagerer (uniform ankomstrate antaget) som ville have benyttet tog 2, når det forsinkede 

tog 1 og ankommer dermed 8 minutter før planlagt ved endestationen (idet tog 1 er 2 minutter forsinket). 

Endvidere antages det at tog 2 afgår rettidigt fra station A men ankommer 2 minutter forsinket til station B, 

hvorved korrespondancen med tog 4 misses. Dette betyder følgende: 

3) de resterende 80 passagerer i tog 2 kan ikke gennemføres deres rejse. 

Nedenstående tabeller viser hvorledes dette er prissat ud fra den fastsatte samfundsøkonomiske metode for 

hhv. 1 kategori (vægtet snit) og 3 kategorier. Der henvises til gennemgangen af case 4 og 5 for nærmere 

beskrivelse af hvorledes genen for ikke gennemførte rejser er udregnet. 

108/294


Tidselement 

Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

109/294 

Prissætning 

[kr.] 






Første Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 987,68 2.098,82 

Ventetid 200 1 3,09 617,30 246,92 370,38 

Køretid 200 20 1,54 6.173,01 2.469,20 3.703,80 

Skiftestraf 200 1 9,26 1.851,90 740,76 1.111,14 



Ikke gennemført rejse 80 4.444,57 19.259,78 

Total 11.481,79 0,00 26.297,01 

Tabel H.43: Prissat rejsetid, tog 1. 

Tidselement 

Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 






Første Ventetid 200 5 3,09 3.086,50 ‐ 3.086,50 

Ventetid 0 0 3,09 ‐ ‐ ‐ 

Køretid 200 10 1,54 3.086,50 ‐ 3.086,50 


Forsinkelse 80 2 3,09 493,84 493,84 


Ikke gennemført rejse ‐ ‐ ‐ 

Total 6.419,93 0,00 6.419,93 


Tidselement Prissætning tog 1 [kr.] Prissætning tog 2 [kr.] Prissætning total [kr.] 

Skjult Ventetid ‐ ‐ ‐ 

Første Ventetid 2.098,82 3.086,50 5.185,33 

Ventetid 370,38 ‐ 370,38 

Køretid 3.703,80 3.086,50 6.790,31 

Skiftestraf 1.111,14 ‐ 1.111,14 

Forsinkelse ‐ 493,84 493,84 

Negativ forsinkelse ‐246,92 ‐246,92 ‐493,84 

Ikke gennemført rejse 19.259,78 ‐ 19.259,78 

Total 


32.716,94


Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 


Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 

110/294 









Første Ventetid 2 50 5 11,10 2.774,95 887,98 1.886,97 


Ventetid 1 100 1 2,63 263,45 105,38 158,07 

Ventetid 2 50 1 11,10 554,99 222,00 332,99 

Ventetid 3 50 1 2,63 131,72 52,69 79,03 

Køretid 1 100 20 1,32 2.634,45 1.053,78 1.580,67 

Køretid 2 50 20 5,55 5.549,90 2.219,96 3.329,94 

Køretid 3 50 20 1,32 1.317,23 526,89 790,34 

Skiftestraf 1 100 1 7,90 790,34 316,134468 474,20 

Skiftestraf 2 50 1 33,30 1.664,97 665,9882807 998,98 

Skiftestraf 3 50 1 7,90 395,17 158,067234 237,10 









Ikke gennemført rejse 3 20 948,40 4.109,75 

Sum over 


‐ 

4.750,79 

950,16 

9.501,58 

2.850,47 

‐ 

‐380,06 

Total 17.672,94 0,00 40.476,74 17.672,94 


‐



Passagerer 

Tidsforbug 

[min] 

Enhedspris 

[kr./min] 

Prissætning 

[kr.] 

111/294 


aflyst tog 

[kr.] 


aflyste tog 

[kr.] 

Skjult Ventetid 1 100 0 1,05 ‐ ‐ ‐ 



Første Ventetid 1 100 5 2,63 1.317,23 ‐ 1.317,23 

Første Ventetid 2 50 5 11,10 2.774,95 ‐ 2.774,95 

Første Ventetid 3 50 5 2,63 658,61 ‐ 658,61 

Ventetid 1 2,63 ‐ ‐ ‐ 

Ventetid 2 11,10 ‐ ‐ ‐ 

Ventetid 3 2,63 ‐ ‐ ‐ 

Køretid 1 100 10 1,32 1.317,23 ‐ 1.317,23 

Køretid 2 50 10 5,55 2.774,95 ‐ 2.774,95 

Køretid 3 50 10 1,32 658,61 ‐ 658,61 

Skiftestraf 1 7,90 ‐ ‐ ‐ 



Forsinkelse 1 40 2 2,63 210,76 210,76 

Forsinkelse 2 20 2 11,10 443,99 443,99 

Forsinkelse 3 20 2 2,63 105,38 105,38 







Sum over 

kategorier 

[kr.] 

‐ 

4.750,79 

‐ 

4.750,79 

‐ 

760,13 

‐380,06 

Total 9.881,65 0,00 9.881,65 9.881,65 


‐



Prissætning 

tog 1 

[kr.] 

112/294 

Prissætning 

tog 2 

[kr.] 

Prissætning 

total 

[kr.] 

Skjult Ventetid 1 ‐ 0,00 ‐ 



Første Ventetid 1 895,71 1317,23 2.212,94 

Første Ventetid 2 1.886,97 2774,95 4.661,92 

Første Ventetid 3 447,86 658,61 1.106,47 

Ventetid 1 158,07 0,00 158,07 

Ventetid 2 332,99 0,00 332,99 

Ventetid 3 79,03 0,00 79,03 

Køretid 1 1.580,67 1317,23 2.897,90 

Køretid 2 3.329,94 2774,95 6.104,89 

Køretid 3 790,34 658,61 1.448,95 

Skiftestraf 1 474,20 0,00 474,20 

Skiftestraf 2 998,98 0,00 998,98 

Skiftestraf 3 237,10 0,00 237,10 

Forsinkelse 1 ‐ 210,76 210,76 

Forsinkelse 2 ‐ 443,99 443,99 

Forsinkelse 3 ‐ 105,38 105,38 

Negativ forsinkelse 1 ‐105,38 ‐105,38 ‐210,76 



Ikke gennemført rejse 1 8.219,50 0,00 8.219,50 



Prissætning 

total over 

kategorier 

[kr.] 

‐ 

3.230,54 

570,09 

5.700,95 

1.710,28 

‐ 

‐380,06 

29.644,94 

Total 50.358,39 40.476,74 




Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser 

[kr.] 

1 kategori 

(vægtet snit) 0,00 5.185,33 370,38 6.790,31 0,00 493,84 -493,84 19.259,78 32.716,94 


Total 

[kr.]


Tidselement 

Skjult 

Ventetid 

[kr.] 

Første 

Ventetid 

[kr.] 

Ventetid 

[kr.] 

Køretid 

[kr.] 

113/294 

Skiftestraf 

[kr.] 

Forsinkelse 

[kr.] 

Negativ 

forsinkelse 

[kr.] 

Ikke 

gennemført 

rejser 

[kr.] 

Kategori 1 0,00 2.212,94 158,07 2.897,90 0,00 210,76 -210,76 8.219,50 13.962,61 

Kategori 2 0,00 4.661,92 332,99 6.104,89 0,00 443,99 -443,99 17.315,70 29.414,48 

Kategori 3 0,00 1.106,47 79,03 1.448,95 0,00 105,38 -105,38 4.109,75 6.981,30 

Total 0,00 7.981,33 570,09 10.451,74 0,00 760,13 -760,13 29.644,94 50.358,39 


Bilag H3.8 Beregning af drift og eksternaliteter for de 7 cases 

Følgende vises hvorledes drift og eksternaliteter beregnes, samt verificeres at modellen beregner disse 

samfundsøkonomiske elementer som det ønskes. For simplificeringens skyld antages det at der mellem alle stationer er 

1 km (hvilket svarer til at hvert tog i testcasene kører nøjagtig 1 km). 

Som gennemgået i afsnit 5.3 beregnes eksternaliteter ud fra den realiserede køreplan, mens driften beregnes ud fra 

den planlagte køreplan. Både eksternaliteter og drift beregnes ud fra antal kørte kilometer. Nedenstående ses antal 

kørte kilometer for den planlagte og realiserede køreplan for de 6 testcases. Det skal i den forbindelse bemærkes at 

den eneste forskel mellem planlagt og realiserede køreplan opstår i case 5 hvor et af togene aflyses. Et aflyst tog vil 

således være den eneste årsag til at forskelle i den planlagte og realiserede køreplan kan opstå. 

Køreplan Case1 Case2 Case3 Case4 Case5 Case6 

Planlagt [km] 2 4 4 4 2 4 

Realiseret [km] 2 4 4 4 1 4 

Tabel H.51: Antal kørte kilometer for test‐casene. 

Ud fra ovenstående tabel kan det således allerede konstateres at case 2, 3, 4 og 6 vil have samme værdi for 

eksternaliteter og drift idet denne baseres på nøjagtig samme antal kørte kilometer (planlagt såvel som realiseret 

køreplan). Nedenstående tabel viser hvorledes eksternaliteterne og driften er beregnet for de 6 cases. I denne 

forbindelse skal det endnu en gang slås fast at luft, klima, støj, uheld, trængsel og infrastruktur beregnes ud fra kørte 

antal kilometer i den realiserede køreplan, men kun driften beregnes ud fra kørte antal kilometer i den planlagte 

køreplan. 

Elementer 

Nøgletal 

[kr./km] 

Case1 

[kr.] 

Case2 

[kr.] 

Case3 

[kr.] 

Case4 

[kr.] 

Case5 

[kr.] 

Total 

[kr.] 

Case6 

[kr.] 

Luft 0,82 1,64 3,28 3,28 3,28 0,82 3,28 

Klima 0,93 1,86 3,72 3,72 3,72 0,93 3,72 

Støj 0,81 1,62 3,24 3,24 3,24 0,81 3,24 

Uheld 1,62 3,24 6,48 6,48 6,48 1,62 6,48 

Trængsel 0 0 0 0 0 0 0 

Infrastruktur 7,58 15,16 30,32 30,32 30,32 7,58 30,32 

Drift 124,06 248,12 496,24 496,24 496,24 248,12 496,24 

Total 271,64 543,28 543,28 543,28 259,88 543,28 

Tabel H.52: Prissat drift og eksternaliteter.


Ovenstående tal stemmer nøjagtigt overens med værdierne beregnet vha. den (til formålet) udviklede 

samfundsøkonomiske model. 

Bilag H4 Prissætning på eksemplerne fra kapitel 3.1 

Følgende fastsættes den samfundsøkonomiske værdi af de eksempler, der blev opstillet i kapitel 4 og 

derigennem anvendt til at belyse problemstillingerne i forbindelse med prissætningen. Nedenstående er det 

således vist, hvordan disse problemstillinger er valgt håndteret baseret på ovenstående kapitel og 

argumentationer 95 . Som gennemgået i kapitel 4 anvendes følgende værdier i den samfundsøkonomiske 

beregning: 

‐ Prissat skjult ventetid: 74,08 kr./time = 1,23 kr./per minut (faktor 0,8 i forhold til køretid) 

‐ Prissat første ventetid: 185,19 kr./time = 3,09 kr./per minut (faktor 2 i forhold til køretid) 

‐ Prissat køretid: 92,60 kr./time = 1,54 kr./per minut 

‐ Prissat ventetid: 185,19 kr./time = 3,09 kr./per minut (faktor 2 i forhold til køretid) 

‐ Prissat forsinkelse: 185,19 kr./time = 3,09 kr./per minut (faktor 2 i forhold til køretid) 

Bilag H4.1 Prissætning af case A (fra afsnit 3.1.1, rejser uden skift) 

Nedenstående er vist, hvorledes de fiktive eksempler, der blev anvendt som eksempler på problemstillingen 

(for rejser uden skift) i afsnit 3.1.1, vil blive prissat, såfremt den valgte metode anvendes til at beregne 

samfundsøkonomi. Princippet er at prissætte den planlagte rejse og herefter prissætte den totale difference 

(ved endedestinationen) mellem den planlagte og realiserede rejse. Dette er gjort i nedenstående tabel: 

Første Første 

Prissat planlagt 

Ankomst til ventetid ventetid Køretid Køretid 

rejse 

Case endestation [min] [kr.] [min] [kr.] 

[kr.] 

A0 20 3 9,26 10 15,43 24,69 

Samlet 

Prissat Prissat planlagt Samlet 

Ankomst til forsinkelse Enhedsværdi difference rejse prissætning 

Case endestation [min] [kr.] [kr.] 

[kr.] 

[kr.] 

A1 21 1 3,09 3,09 24,69 27,78 

A2 19 ‐1 1,23 ‐1,23 24,69 23,46 

A3 23 3 3,09 9,26 24,69 33,95 

A4 22 2 3,09 6,17 24,69 30,87 

A5 21 1 3,09 3,09 24,69 27,78 

A6 20 0 0,00 0,00 24,69 24,69 

A7 19 ‐1 1,23 ‐1,23 24,69 23,46 

A8 21 1 3,09 3,09 24,69 27,78 

A9 20 0 0,00 0,00 24,69 24,69 

A10 19 ‐1 1,23 ‐1,23 24,69 23,46 

A11 18 ‐2 1,23 ‐2,47 24,69 22,22 

A12 17 ‐3 1,23 ‐3,70 24,69 20,99 


95 Bemærk dog, at det kun er tidselementerne i selve rejserne for en enkelt passager, der prissættes i disse eksempler. 

114/294


Af ovenstående tabel skal det bemærkes at rejser som ankommer rettidig (dvs. har en forsinkelse på 0 

minutter) bliver prissat identisk med den planlagte rejse, uanset hvorledes rejsen er forløbet (i forhold til 

den planlagte køreplan), idet passageren er fremme til det planlagte tidspunkt, og kan deltage i de 

aktiviteter der oprindelig var planlagt. 

Bilag H4.2 Prissætning af case C (afsnit 3.1.3, rejser med mere end et skift) 

I dette eksempel er der ikke defineret nogen egentlige afgangs‐ og ankomsttidspunkter. Dette er dog 

irrelevant idet passageren ankommer rettidigt til endedestinationen, hvorved passageren ikke oplever 

forsinkelse ved endedestinationen (på trods af at denne muligvis har været forsinket undervejs). Idet 

passageren ankommer rettidigt til endestationen, prissættes rejsen udelukkende ud fra den planlagte 

køreplan, såfremt ventetiden flyttes fra en station til en anden. 

115/294

Bilag I Tidsbånd i ODmatricen 


CONST_TIDSBAAND 

Tidsbaand FraMinEfterMidnat TilMinEfterMidnat AntalRapidisAfsendelser DoegnInddeling 

1 240 299 60 * 

2 300 359 60 * 

3 360 379 20 M 

4 380 399 20 M 

5 400 419 20 M 

6 420 439 20 M 

7 440 459 20 M 

8 460 479 20 M 

9 480 499 20 M 

10 500 519 20 M 

11 520 539 20 M 

12 540 559 20 D 

13 560 579 20 D 

14 580 599 20 D 

15 600 659 60 D 

16 660 719 60 D 

17 720 779 60 D 

18 780 839 60 D 

19 840 859 20 D 

20 860 879 20 D 

21 880 899 20 D 

22 900 919 20 E 

23 920 939 20 E 

24 940 959 20 E 

25 960 979 20 E 

26 980 999 20 E 

27 1000 1019 20 E 

28 1020 1039 20 E 

29 1040 1059 20 E 

30 1060 1079 20 E 

31 1080 1099 20 * 

32 1100 1119 20 * 

33 1120 1139 20 * 

34 1140 1199 60 * 

35 1200 1259 60 * 

36 1260 1319 60 * 

37 1320 1379 60 * 

38 1380 1439 60 * 

39 1440 1499 60 * 

40 1500 1559 60 * 

41 1560 1619 60 * 

42 1620 1679 60 * 

Tabel I.1: Tabeloversigt over tidsbåndene. 

116/294

DTU Transport Beregningsscript 

Bilag J Beregningsscript 

Bilag J1 Geoprocessingmodel 

Figur J.1 Geoprossingmodel. 

117/294


Bilag J2 Pythonscript 

Nedenstående ses python‐scriptet som anvendes til at køre passagerforsinkelsesmodellen. Linjer med kursiv 

anvendes udelukkende i forbindelse modellering af 3 kategorier. 

# --------------------------------------------------------------------------- 

# Passenger Delay Assignment Script.py 

# Created on: to dec 03 2009 09:54:45 

# Created by: Mikkel Thorhauge, DTU Transport 

# (generated by ArcGIS/ModelBuilder) 

# --------------------------------------------------------------------------- 

# Import system modules 

import sys, string, os, arcgisscripting 

# Create the Geoprocessor object 

gp = arcgisscripting.create() 

#Define function 

WorkspacePath = "E:\\Afgangsspeciale\\Model\\S_tog_3kat" 

InputPath = "\\APS.mdb" 

OutputPath = "\\Output_S_tog_3kat_2005_03_07" 

Output1_kat1 = "\\Output1_kat1.mdb" 






CalculationDate = "2005-03-07" 

ToolboxPath = "E:/Afgangsspeciale/Model/S_tog_3kat/ 

Toolbox_PassengerDelayModel.mdb/PassengerDelayModel" 

# Load required toolboxes... 

gp.AddToolbox(ToolboxPath) 

gp.AddToolbox("C:/Program Files/ArcGIS/ArcToolbox/Toolboxes/Analysis Tools.tbx") 

# Local variables... 

LaunchMatrix1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\LaunchMatrix1_kat1A" 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A" 

ChangePattern1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ChangePattern1_kat1A" 

RunElement1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\RunElement1_kat1A" 

StopLoad1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + "\\StopLoad1_kat1A" 

StopTime1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + "\\StopTime1_kat1A" 

CostMatrix1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\CostMatrix1_kat1A" 

CostMatrixInVehicleTime1_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\CostMatrixInVehicleTime1_kat1A" 

Log_file = "" 

ANALYSIS_OD_kat1 = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ANALYSIS_OD_kat1" 

ANALYSIS_OD_kat1A = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ANALYSIS_OD_kat1A" 

ANALYSIS_OD_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ANALYSIS_OD_kat1B" 

ANALYSIS_OD_3categories = WorkspacePath + InputPath + "\\ANALYSIS_OD_3categories" 

118/294


KORETIDER = WorkspacePath + InputPath + "\\KORETIDER" 

KORELOB = WorkspacePath + InputPath + "\\KORELOB" 

STATIONDATA = WorkspacePath + InputPath + "\\STATIONDATA" 

CONST_TIDSBAAND = WorkspacePath + InputPath + "\\CONST_TIDSBAAND" 

MODEL_PARAMETRE = WorkspacePath + InputPath + "\\MODEL_PARAMETRE" 

DSBINFRM_STRAEKNINGER = WorkspacePath + InputPath + "\\DSBINFRM_STRAEKNINGER" 

ANALYSIS_OD_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ANALYSIS_OD_kat1C" 

LaunchMatrix1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\LaunchMatrix1_kat1B" 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B" 

ChangePattern1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ChangePattern1_kat1B" 

RunElement1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\RunElement1_kat1B" 

StopLoad1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + "\\StopLoad1_kat1B" 

StopTime1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + "\\StopTime1_kat1B" 

CostMatrix1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\CostMatrix1_kat1B" 

CostMatrixInVehicleTime1_kat1B = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\CostMatrixInVehicleTime1_kat1B" 

Log_file__2_ = "" 

LaunchMatrix1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\LaunchMatrix1_kat1C" 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C" 

ChangePattern1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\ChangePattern1_kat1C" 

RunElement1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\RunElement1_kat1C" 

StopLoad1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + "\\StopLoad1_kat1C" 

StopTime1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + "\\StopTime1_kat1C" 

CostMatrix1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\CostMatrix1_kat1C" 

CostMatrixInVehicleTime1_kat1C = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat1 + 

"\\CostMatrixInVehicleTime1_kat1C" 

Log_file__3_ = "" 















Log_file__4_ = "" 







119/294










Log_file__5_ = "" 















Log_file__6_ = "" 















Log_file__7_ = "" 





















120/294




Log_file__8_ = "" 















Log_file__9_ = "" 















Log_file__10_ = "" 





ChangePattern2_kat1B__2_ = WorkspacePath + OutputPath + Output2_kat2 + 










Log_file__11_ = "" 













121/294




Log_file__12_ = "" 















Log_file__13_ = "" 























Log_file__14_ = "" 





ChangePattern1_kat1C__2_ = WorkspacePath + OutputPath + Output1_kat3 + 










Log_file__15_ = "" 





122/294












Log_file__16_ = "" 















Log_file__17_ = "" 















Log_file__18_ = "" 

# Process: Table Select... 

gp.TableSelect_analysis(ANALYSIS_OD_3categories, ANALYSIS_OD_kat1, 

"[CategoryID]=1") 

# Process: Table Select (2)... 

gp.TableSelect_analysis(ANALYSIS_OD_kat1, ANALYSIS_OD_kat1A, "[TidsbaandStart]=1 

OR [TidsbaandStart]=2 OR [TidsbaandStart]=3 OR [TidsbaandStart]=4 OR 

[TidsbaandStart]=5 OR [TidsbaandStart]=6 OR [TidsbaandStart]=7 OR 



[TidsbaandStart]=14") 

# Process: S-Tog APS Public Assignment... 

gp.toolbox = ToolboxPath; 

gp.APSPublicAssignment(KORETIDER, KORELOB, STATIONDATA, CONST_TIDSBAAND, 

MODEL_PARAMETRE, ANALYSIS_OD_kat1A, DSBINFRM_STRAEKNINGER, LaunchMatrix1_kat1A, 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A, ChangePattern1_kat1A, RunElement1_kat1A, 

123/294


StopLoad1_kat1A, StopTime1_kat1A, CostMatrix1_kat1A, 

CostMatrixInVehicleTime1_kat1A, "true", Log_file, CalculationDate, "1", "2", "5") 


gp.TableSelect_analysis(ANALYSIS_OD_kat1, ANALYSIS_OD_kat1B, "[TidsbaandStart]=15 






# Process: S-Tog APS Public Assignment (2)... 



MODEL_PARAMETRE, ANALYSIS_OD_kat1B, DSBINFRM_STRAEKNINGER, LaunchMatrix1_kat1B, 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B, ChangePattern1_kat1B, RunElement1_kat1B, 

StopLoad1_kat1B, StopTime1_kat1B, CostMatrix1_kat1B, 

CostMatrixInVehicleTime1_kat1B, "true", Log_file__2_, CalculationDate, "1", "2", 

"5") 


gp.TableSelect_analysis(ANALYSIS_OD_kat1, ANALYSIS_OD_kat1C, "[TidsbaandStart]=29 









MODEL_PARAMETRE, ANALYSIS_OD_kat1C, DSBINFRM_STRAEKNINGER, LaunchMatrix1_kat1C, 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C, ChangePattern1_kat1C, RunElement1_kat1C, 

StopLoad1_kat1C, StopTime1_kat1C, CostMatrix1_kat1C, 

CostMatrixInVehicleTime1_kat1C, "true", Log_file__3_, CalculationDate, "1", "2", 

"5") 







CostMatrixInVehicleTime2_kat1A, "true", Log_file__4_, CalculationDate, "2", "", 

"5") 







CostMatrixInVehicleTime2_kat1B, "true", Log_file__5_, CalculationDate, "2", "", 

"5") 






124/294



CostMatrixInVehicleTime2_kat1C, "true", Log_file__6_, CalculationDate, "2", "", 

"5") 

















CostMatrixInVehicleTime1_kat2A, "true", Log_file__7_, CalculationDate, "1", "2", 

"5") 















"5") 















"5") 


125/294








"5") 





LaunchMatrixInVehicleTime2_kat2B, ChangePattern2_kat1B__2_, RunElement2_kat2B, 



"5") 








"5") 

















CostMatrixInVehicleTime1_kat3A, "true", Log_file__13_, CalculationDate, "1", "2", 

"5") 













126/294




"5") 












LaunchMatrixInVehicleTime1_kat3C, ChangePattern1_kat1C__2_, RunElement1_kat3C, 



"5") 








"5") 








"5") 








"5") 

127/294


Bilag J3 SASscript 

Nedenstående ses SAS‐scriptet som anvendes de samfundsøkonomiske beregninger. Linjer med kursiv 

anvendes udelukkende i forbindelse modellering af 3 kategorier. 

*____________________________________________________________ 

*############################################################ 

Definer følgende; 

%let datoer = 2005_03_07 2005_03_08 2005_03_09 2005_03_10 2005_03_11 2006_03_06 

2006_03_07 2006_03_08 2006_03_09 2006_03_10 2007_03_05 2007_03_06 2007_03_07 

2007_03_08 2007_03_09 2008_03_03 2008_03_04 2008_03_05 2008_03_06 2008_03_07 

2009_03_02 2009_03_03 2009_03_04 2009_03_05 2009_03_06; 

%let path = E:\Afgangsspeciale\Model\S_tog_3kat; 

%let databasename_prefix = Output_S_tog; 

%let kat = _3kat_; 

*____________________________________________________________ 

*############################################################ 

Definer togtypen nedenstående 

1 = Gods, Elektricitet 

2 = Gods, Diesel 

3 = Passager, Elektricitet 

4 = Passager, Diesel; 

%let togtype = 3; 

*____________________________________________________________ 

*############################################################; 

libname se "&path.\SAS"; 

PROC IMPORT OUT= se.Enhedspriser2009 

DATATABLE= "Enhedspriser2009" 

DBMS=ACCESS REPLACE; 

DATABASE="&path.\Noegletal og enhedspriser.mdb"; 

SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

DATA se.Enhedspriser2009; 

set se.Enhedspriser2009; 

if not (CategoryID


PROC IMPORT OUT= se.STATIONDATA 

DATATABLE= "STATIONDATA" 


DATABASE="&path.\APS.mdb"; 

SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

PROC IMPORT OUT= se.CONST_TIDSBAAND 

DATATABLE= "CONST_TIDSBAAND" 


DATABASE="&path.\APS.mdb"; 

SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

%macro nord(streng,glob); 

%local ord no; 

%global &glob; 

%let no=1; 

%let ord=%nrbquote(%scan(&streng,&no,%str( ))); 

%do %while(&ord^=); 

%let no=%eval(&no+1); 

%let ord=%nrbquote(%scan(&streng,&no,%str( ))); 

%end; 

%eval(&no-1) 

%let &glob=%eval(&no-1); 

%mend nord; 

/* Start declaring the sum macro */ 

%Macro sum(datoer2, name2); 

%Let navn = %nord(&datoer2, navn); 

%Do w1=1 %to &navn; 

%let strengX = %Scan(&datoer2,&w1); 

*Passenger; 

PROC IMPORT OUT= se.LaunchMatrix1_kat1A 

DATATABLE= "LaunchMatrix1_kat1A" 


DATABASE="&path.\&name2.&kat.&strengX.\Output1_kat1"; 

SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

PROC IMPORT OUT= se.LaunchMatrix1_kat1B 

DATATABLE= "LaunchMatrix1_kat1B" 



SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

129/294


PROC IMPORT OUT= se.LaunchMatrix1_kat1C 

DATATABLE= "LaunchMatrix1_kat1C" 



SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

DATA se.LaunchMatrix1_kat2A; 

SET se.LaunchMatrix1_kat2A; 

130/294


CategoryID = 2; 

RUN; 

DATA se.LaunchMatrix1_kat2B; 

SET se.LaunchMatrix1_kat2B; 


RUN; 

DATA se.LaunchMatrix1_kat2C; 

SET se.LaunchMatrix1_kat2C; 


RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 

DATA se.LaunchMatrix1; 

SET 

se.LaunchMatrix1_kat1A 

se.LaunchMatrix1_kat1B 

se.LaunchMatrix1_kat1C 






se.LaunchMatrix1_kat3C; 

RUN; 

proc datasets library=se; 

delete 

LaunchMatrix1_kat1A 

LaunchMatrix1_kat1B 

LaunchMatrix1_kat1C 






LaunchMatrix1_kat3C; 

RUN; 

PROC IMPORT OUT= se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A 

DATATABLE= "LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A" 



SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

131/294


PROC IMPORT OUT= se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B 

DATATABLE= "LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B" 



SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 

PROC IMPORT OUT= se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C 

DATATABLE= "LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C" 



SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 




132/294


RUN; 


SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

DATA se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat2A; 

SET se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat2A; 


RUN; 

DATA se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat2B; 

SET se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat2B; 


RUN; 

DATA se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat2C; 

SET se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat2C; 


RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 

DATA se.LaunchMatrixInVehicleTime1; 

SET 

se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A 

se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B 

se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C 






se.LaunchMatrixInVehicleTime1_kat3C; 

RUN; 


delete 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1A 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1B 

LaunchMatrixInVehicleTime1_kat1C 






LaunchMatrixInVehicleTime1_kat3C; 

RUN; 

133/294






SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 



134/294




SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 

DATA se.LaunchMatrix2; 

SET 









se.LaunchMatrix2_kat3C; 

RUN; 


delete 





135/294





LaunchMatrix2_kat3C; 

RUN; 






SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 



136/294




SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 





SCANMEMO=YES; 

USEDATE=NO; 

SCANTIME=YES; 

RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 




RUN; 

DATA se.LaunchMatrixInVehicleTime2; 

SET 









137/294

se.LaunchMatrixInVehicleTime2_kat3C; 

RUN; 


delete 









LaunchMatrixInVehicleTime2_kat3C; 

RUN; 


PROC sort data = se.LaunchMatrixInVehicleTime1; by LaunchMatrixID CategoryID 

TimeIntervalID; run; 

PROC sort data = se.LaunchMatrixInVehicleTime2; by LaunchMatrixID CategoryID 

TimeIntervalID; run; 

PROC sort data = se.LaunchMatrix1; by ID CategoryID TimeIntervalID; run; 

PROC sort data = se.LaunchMatrix2; by ID CategoryID TimeIntervalID; run; 

PROC sort data = se.Enhedspriser2009; by CategoryID; run; 

DATA se.Launch; 

merge 

se.LaunchMatrix1 (rename=(ID=LaunchMatrixID) 

rename=(NumberOfChanges=NumberOfChanges1) rename=(FirstWaitTime=FirstWaitTime1) 

rename=(WaitTime=WaitTime1) rename=(ZoneWaitTime=ZoneWaitTime1) 

rename=(Success=Success1)) 

se.LaunchMatrix2 (rename=(ID=LaunchMatrixID) 

rename=(NumberOfChanges=NumberOfChanges2) rename=(FirstWaitTime=FirstWaitTime2) 

rename=(WaitTime=WaitTime2) rename=(ZoneWaitTime=ZoneWaitTime2) 

rename=(Success=Success2)) 

se.LaunchMatrixInVehicleTime1 (rename=(InVehicleTime=InVehicleTime1)) 

se.LaunchMatrixInVehicleTime2 (rename=(InVehicleTime=InVehicleTime2)); 

by LaunchMatrixID CategoryID TimeIntervalID; 

drop ParameterID WalkTime ZoneConnectorTime Length GeneralizedCost ServiceTypeID; 

run; 


delete 

LaunchMatrix1 

LaunchMatrix2 

LaunchMatrixInVehicleTime1 

LaunchMatrixInVehicleTime2; 

RUN; 


set se.Launch; 

WaitTime1=(WaitTime1-FirstWaitTime1); 

WaitTime2=(WaitTime2-FirstWaitTime2); 

run; 

138/294




First_Zone_WaitTime1=(FirstWaitTime1+ZoneWaitTime1); 

First_Zone_WaitTime2=(FirstWaitTime2+ZoneWaitTime2); 

run; 



NumberOfChanges_Diff=(NumberOfChanges1-NumberOfChanges2); 

WaitTime_Diff=(WaitTime1-WaitTime2); 

First_Zone_WaitTime_Diff=(First_Zone_WaitTime1-First_Zone_WaitTime2); 

InVehicleTime_Diff=(InVehicleTime1-InVehicleTime2); 

Success_Diff=(Success2-Success1); 

run; 



if First_Zone_WaitTime2 >12 then do; 

ZoneWaitTime2 = First_Zone_WaitTime2 - 6; 

FirstWaitTime2 = 6; 

end; 

else if First_Zone_WaitTime2



if (LaunchMatrixID = null) then delete; 

run; 


PROC sort data = se.STATIONDATA; by STAT_NR; run; 

PROC sort data = se.Launch; by FromZoneID; run; 


merge 

se.Launch 

se.STATIONDATA (rename=(STAT_NR=FromZoneID) 

rename=(korrektionsfaktor_geo=korrektionsfaktor_geo_Til)); 

by FromZoneID; 

drop STAT_NAVN STAT_FORK DISTKH DISTNE; 

run; 

PROC sort data = se.STATIONDATA; by STAT_NR; run; 

PROC sort data = se.Launch; by ToZoneID; run; 


merge 

se.Launch 

se.STATIONDATA (rename=(STAT_NR=ToZoneID) 

rename=(korrektionsfaktor_geo=korrektionsfaktor_geo_Fra)); 

by ToZoneID; 

drop STAT_NAVN STAT_FORK DISTKH DISTNE; 

run; 



if (LaunchMatrixID = null) then delete; 

run; 



if korrektionsfaktor_geo_Til > korrektionsfaktor_geo_Fra then 

korrektionsfaktor_geo = korrektionsfaktor_geo_Til; 

else if korrektionsfaktor_geo_Fra > korrektionsfaktor_geo_Til then 

korrektionsfaktor_geo = korrektionsfaktor_geo_Fra; 

else korrektionsfaktor_geo = korrektionsfaktor_geo_Til; 

run; 



Cost_NumberOfChanges = Skiftestraf__kr_pr_skift_ * Traffic_NumberOfChanges; 

Cost_ZoneWaitTime = Frekvens__Skjult_ventetid_ * Traffic_ZoneWaitTime; 

Cost_FirstWaitTime = Ventetid * Traffic_FirstWaitTime; 

Cost_WaitTime = Ventetid * Traffic_WaitTime; 

Cost_InVehicleTime = Rejsetid * Traffic_InVehicleTime; 

if Traffic_Delay >0 then Cost_Delay = Traffic_Delay * Forsinkelsestid; 

else if Traffic_Delay




if Success_Diff =1 

then do; 

Cost_Cancellation = ((Cost_NumberOfChanges + Cost_FirstWaitTime + 

Cost_ZoneWaitTime + Cost_WaitTime + Cost_InVehicleTime) *2 + Traffic * 

Skiftestraf__kr_pr_skift_)*korrektionsfaktor_geo*korrektionsfaktor_tid; 

Cost_NumberOfChanges = 0; 

Cost_ZoneWaitTime = 0; 

Cost_FirstWaitTime = 0; 

Cost_WaitTime = 0; 

Cost_InVehicleTime = 0; 

Cost_Delay = 0; 

end; 

else Cost_Cancellation = 0; 

run; 



Traffic_Delay_pos = 0; 

Traffic_Delay_neg = 0; 

Cost_Delay_pos = 0; 

Cost_Delay_neg = 0; 

if Cost_Delay > 0 then do; 

Traffic_Delay_pos = Traffic_Delay; 

Cost_Delay_pos = Cost_Delay; 

end; 

else if Cost_Delay < 0 then do; 

Traffic_Delay_neg = Traffic_Delay; 

Cost_Delay_neg = Cost_Delay; 

end; 

run; 



Cost_Total = Cost_NumberOfChanges + Cost_ZoneWaitTime + Cost_FirstWaitTime + 

Cost_WaitTime + Cost_InVehicleTime + Cost_Delay + Cost_Cancellation; 

run; 

PROC sort data = se.Launch; by CategoryID TimeIntervalID; run; 

Proc means sum data = se.Launch noprint sum; 

var 

Traffic_NumberOfChanges 

Traffic_ZoneWaitTime 

Traffic_FirstWaitTime 

Traffic_WaitTime 

Traffic_InVehicleTime 

Traffic_Delay 

Traffic_Delay_pos 

Traffic_Delay_neg 

Cost_NumberOfChanges 

Cost_ZoneWaitTime 

Cost_FirstWaitTime 

Cost_WaitTime 

Cost_InVehicleTime 

Cost_Delay 

Cost_Delay_pos 

141/294

Cost_Delay_neg 

Cost_Cancellation 

Cost_Total; 

by CategoryID TimeIntervalID; 

output out=se.Total_by_kat_og_tid 

sum= 






Traffic_Delay 






Cost_WaitTime 


Cost_Delay 




Cost_Total; 

run; 


PROC EXPORT DATA= SE.Total_by_kat_og_tid 

OUTFILE= "&path.\SAS\Total_by_kat_og_tid.xlsx" 

DBMS=EXCEL REPLACE; 

SHEET="&kat.&strengX."; 

NEWFILE=NO; 

RUN; 

PROC sort data = se.Total_by_kat_og_tid; by CategoryID TimeIntervalID; run; 

Proc means sum data = se.Launch noprint sum; 

var 






Traffic_Delay 






Cost_WaitTime 


Cost_Delay 




Cost_Total; 

by CategoryID; 

output out=se.Total_by_kat 

sum= 




142/294




Traffic_Delay 






Cost_WaitTime 


Cost_Delay 




Cost_Total; 

run; 

PROC EXPORT DATA= SE.Total_by_kat 

OUTFILE= "&path.\SAS\Total_by_kat.xlsx" 

DBMS=EXCEL REPLACE; 

SHEET="&kat.&strengX."; 

NEWFILE=NO; 

RUN; 

%end; 

/* End the macro */ 

%Mend sum; 

/* You might then call the procedure as in any 

SAS program*/ 

%Sum(&datoer, &databasename_prefix) 

143/294

Bilag K Datagrundlag for Stogsnettet 

Bilag K1 Køreplansstruktur for Stog 2005 

Figur K.1 Køreplansstruktur for S‐togsnettet 2005.(DSB, 2005) 


144/294

DTU Transport Datagrundlag for S‐togsnettet 

Bilag K2 Kalender med sporspærring på Stogsnettet 

Følgende ses en oversigt over hvilke dage, der er foretaget sporarbejde på S‐togsnettet (DSB S‐tog, 2009). 

Januar 2005 Februar 2005 Marts 2005 

1 L Nytår 1 T Val-Gl bus 1 T Val-Gl bus, Ølm-Kj 

2 S Val-Gl bus 2 O Val-Gl bus 2 O Val-Gl bus, Und-Klu 

3 M Val-Gl bus 1 3 T Val-Gl bus 3 T Val-Gl bus 

4 T Val-Gl bus 4 F Val-Gl bus 4 F Val-Gl bus 

5 O Val-Gl bus 5 L Val-Gl bus 5 L Val-Gl bus 

6 T Val-Gl bus 6 S Val-Gl bus 6 S Val-Gl bus 

7 F Val-Gl bus 7 M Val-Gl bus 6 7 M Val-Gl bus 10 

8 L Indvielse "Ny Ellebjerg", Val-Gl 

bus 8 T Val-Gl bus 8 T Val-Gl bus 

9 S Val-Gl bus 9 O Val-Gl bus 9 O Val-Gl bus 

10 M Val-Gl bus 2 10 T Val-Gl bus 10 T Val-Gl bus 

11 T Val-Gl bus 11 F Val-Gl bus 11 F Val-Gl bus 

12 O Val-Gl bus 12 L Val-Gl bus, Birkerød 12 L Val-Gl bus 

13 T Val-Gl bus 13 S Val-Gl bus, Birkerød 13 S Val-Gl bus 

14 F Val-Gl bus 14 M Val-Gl bus 7 14 M Val-Gl bus 11 

15 L Val-Gl bus 15 T Val-Gl bus 15 T Val-Gl bus 


17 M Val-Gl bus 3 17 T Val-Gl bus, Her-Ba 17 T Val-Gl bus 

18 T Val-Gl bus 18 F Val-Gl bus, Ba-Her 18 F Val-Gl bus 

19 O Val-Gl bus 19 L Val-Gl bus, Lille Nord 19 L Val-Gl bus 

20 T Val-Gl bus 20 S Val-Gl bus, Lille Nord 20 S Val-Gl bus 

21 F Val-Gl bus 21 M Val-Gl bus, Lille Nord 8 21 M Val-Gl bus 12 

22 L Val-Gl bus 22 T Val-Gl bus, Li-Hi 22 T Val-Gl bus 


24 M Val-Gl bus 4 24 T Val-Gl bus, Kl-Hl 24 T Skærtorsdag, Sjæ-Åm 

25 T Val-Gl bus 25 F Val-Gl bus, Dyt-Bud 25 F Langfredag, Sjæ-Åm 

26 O Val-Gl bus 26 L Val-Gl bus 26 L Sjæ-Åm 

27 T Val-Gl bus 27 S Val-Gl bus 27 S Påskedag, Sjæ-Åm 

28 F Val-Gl bus 28 M Val-Gl bus 9 28 M 2. Påskedag, Sjæ-Åm 13 

29 L Val-Gl bus,Kk 29 T Ba-Her, Val-Gl Bus 

30 S Val-Gl bus,Kk 30 O Ba-Her, Val-Gl Bus 

31 M Val-Gl bus 5 31 T Ba-Her, Val-Gl Bus 

Aftentimer Hele driftsdøgnet 

145/294


April 2005 Maj 2005 Juni 2005 

1 F Val-Gl Bus 1 S Sjæ-Åm, Dyt-Sam 1 O Ba-Her, Dyt-Sam 

2 L Val-Gl Bus, Sam-Dyt 2 M Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt-Sam 18 2 T Ba-Her, Dyt-Sam 

3 S Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam-Dyt 3 T Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt-Sam 3 F Valby 

4 M Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam-Dyt 14 4 O Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt-Sam 4 L Valby 

5 T Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam-Dyt 5 T Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt-Sam 5 S Valby, Sam-Dyt 

6 O Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam-Dyt 6 F Val-Gl Bus 6 M Ba-Her, Sam-Dyt 23 

7 T Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam-Dyt 7 L Sjæ-Åm, Dyt-Sam 7 T Ba-Her, Sam-Dyt 

8 F Valby 8 S Sjæ-Åm, Dyt-Sam 8 O Ba-Her, Sam-Dyt 

9 L Valby, Sam-Dyt 9 M Ba-Her,Val-Gl Bus,Dyt-Sam 

10 T Ba-Her,Val-Gl Bus,Dyt- 

19 9 T Ba-Her, Sam-Dyt 

10 S Valby, Sam-Dyt 

Sam 10 F Valby 

11 M Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam- 11 O Ba-Her,Val-Gl Bus,Dyt- 

Dyt 15 Sam 11 L Valby 

12 T Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam- 12 T Ba-Her,Val-Gl Bus,Dyt- 

Dyt 

13 O Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam- 

Sam 12 S Valby, Dyt-Sam 

Dyt 

14 T Ba-Her,Val-Gl Bus,Sam- 

13 F Val-Van 13 M Her-Ba, Dyt-Sam 24 

Dyt 14 L Sjæ-Åm, Val-Van 14 T Her-Ba, Dyt-Sam 

15 F Valby 15 S Sjæ-Åm,Val-Van 15 O Her-Ba, Dyt-Sam 

16 L Valby, Dyt-Sam 16 M Sjæ-Åm,Val-Van 20 16 T Her-Ba, Dyt-Sam 

17 S Valby, Dyt-Sam 

18 M Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt- 

17 T Ba-Her, Dyt-Sam 17 F 

Sam 16 18 O Ba-Her, Dyt-Sam 18 L 

19 T Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt- 

19 S Her-Ba, Sam-Dyt ell. Dyt- 

Sam 19 T Ba-Her, Dyt-Sam 

Sam 

20 O Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt- 

20 M Her-Ba, Sam-Dyt ell. Dyt- 

Sam 20 F Sjæ-Åm 

Sam 

21 T Her-Ba, Sam-Dyt ell. Dyt- 

25 

21 T Gj-Ly, Her-Ba, Dyt-Sam 21 L Sjæ-Åm 

Sam 

22 O Her-Ba, Sam-Dyt ell. Dyt- 

22 F Gj-Ly, Sjæ-Åm 22 S Sjæ-Åm, Sam-Dyt 

Sam 


23 L Gj-Ly, Sjæ-Åm 23 M Ba-Her, Sam-Dyt 21 Sam 

24 S Gj-Ly, Sjæ-Åm 

25 M Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt- 

24 T Ba-Her, Sam-Dyt 24 F 

Sam 17 25 O Ba-Her, Sam-Dyt 25 L 


26 S Her-Ba, Sam-Dyt ell. Dyt- 

Sam 26 T Ba-Her, Sam-Dyt 

Sam 

27 O Her-Ba,Val-Gl Bus,Dyt- 


Sam 27 F Sjæ-Åm 


Sam 28 L Sjæ-Åm 

29 F Val-Gl Bus 29 S Sjæ-Åm, Dyt-Sam 

30 L Sjæ-Åm 30 M Ba-Her, Dyt-Sam 22 

31 T Ba-Her, Dyt-Sam 


146/294 

Sam 26 


Sam 


Sam 


Sam


Juli 2005 August 2005 September 2005 

1 F 1 M Van-Her 31 1 T Her-Van 

2 L 2 T Van-Her 2 F 

3 S Hl-Kl, Hl-Gj 3 O Van-Her 3 L 


Sam 27 4 T Van-Her 4 S Her-Van 


Sam 5 F 5 M Her-Van 36 


Sam 6 L 6 T Her-Van 


Sam 7 S Van-Her 7 O Her-Van 


9 L Sam-Dyt 9 T Van-Her 9 F 

10 S Her-Ba, Sam-Dyt 10 O Van-Her 10 L 


Sam 28 11 T Van-Her 11 S Her-Van, Kh sp 11/12 


Sam 12 F 12 M Her-Van 37 


Sam 13 L Fl-Ler-Hl 13 T Her-Van 


Sam 14 S Van-Her, Fl-Ler-Hl 14 O Her-Van 


16 L Sam-Dyt 16 T Van-Her 16 F 

17 S Van-Her, Sam-Dyt 17 O Van-Her 17 L 

18 M Van-Her 29 18 T Van-Her 18 S Her-Van 

19 T Van-Her 19 F 19 M Her-Van 38 

20 O Van-Her 20 L 20 T Her-Van 

21 T Van-Her 21 S Her-Van, Hl-Ler-Fl 21 O Her-Van 

22 F 22 M Her-Van 34 22 T Her-Van 

23 L 23 T Her-Van 23 F 

24 S Van-Her 24 O Her-Van 24 L 

25 M Van-Her 30 25 T Her-Van 25 S Her-Van 

26 T Van-Her 26 F 26 M Her-Van 39 

27 O Van-Her 27 L Val-Van 27 T Her-Van 

28 T Van-Her 28 S Val-Van 28 O Her-Van 

29 F 29 M Her-Van 35 29 T Her-Van 

30 L 30 T Her-Van 30 F Sjæ-Åm 

31 S Van-Her 31 O Her-Van 


147/294


Oktober 2005 November 2005 December 2005 

1 L Sjæ-Åm 1 T 1 T 

2 S Sjæ-Åm, Kh spor 11/12 2 O 2 F Julefrokostnatkørsel 

3 M Ba-Her 40 3 T Østtælling 3 L E-Hi 

4 T Ba-Her 4 F 4 S 

5 O Ba-Her 5 L 5 M 49 

6 T Ba-Her 6 S 6 T 

7 F Sjæ-Åm 7 M 45 7 O 

8 L Sjæ-Åm 8 T 8 T 

9 S Sjæ-Åm 9 O 9 F Julefrokostnatkørsel 

10 M Ba-Her 41 10 T 10 L E-Hi 

11 T Ba-Her 11 F 11 S 

12 O Ba-Her 12 L Sjæ-Åm 12 M 50 

13 T Ba-Her 13 S Sjæ-Åm 13 T 

14 F Hl spor 7, Kulturnat 14 M 46 14 O 

15 L Hl spor 7 15 T 15 T 

16 S Hl spor 7 16 O 16 F Julefrokostnatkørsel 

17 M Her-Ba 42 17 T 17 L E-Hi 

18 T Her-Ba 18 F 18 S 

19 O Her-Ba 19 L Sjæ-Åm 19 M 51 

20 T Her-Ba 20 S Sjæ-Åm 20 T 

21 F 21 M 47 21 O 

22 L 22 T 22 T 

23 S 23 O 23 F 

24 M 43 24 T 24 L Juleaften, særlig plan 

25 T 25 F 25 S Juledag 

26 O 26 L Nel-Fl 26 M 2. juledag 

27 T A+, B+, H+, Bx og Ex 

52 

27 T 27 S Fl-Nel 

aflyst 

28 O A+, B+, H+, Bx og Ex 

28 F 28 M 48 aflyst 

29 T A+, B+, H+, Bx og Ex 

29 L 29 T 

aflyst 

30 F A+, B+, H+, Bx og Ex 

30 S 30 O 

aflyst 

31 M 44 31 L Nytårsaften, særlig plan 


148/294



1 S Nytår 1 O Hl sp 7 1 O Hl sp 7, Har-Bud 

2 M Val-Gl 1 2 T Hl sp 7 2 T Hl sp 7 

3 T Val-Gl 3 F 3 F 

4 O Val-Gl 4 L 4 L 

5 T Val-Gl 5 S Hl sp 7, Bud-Har 5 S Hl sp 7, Bud-Har 

6 F Hl sp 4 og 5, Val-Gl 6 M Hl sp 7, Bud-Har 6 6 M Hl sp 7, Bud-Har 10 

7 L Sjæ-Åm, Hl spor 5 7 T Hl sp 7, Bud-Har 7 T Hl sp 7, Bud-Har 

8 S Sjæ-Åm, Hl spor 5 8 O Hl sp 7, Bud-Har 8 O Hl sp 7, Bud-Har 

9 M Hl sp 5, Val-Gl 2 9 T Hl sp 7, Bud-Har 9 T Hl sp 7, Bud-Har 

10 T Hl sp 5, Val-Gl 10 F 10 F Hl sp 7 

11 O Hl sp 5, Val-Gl 11 L 11 L Hl sp 7 

12 T Hl sp 5, Val-Gl 12 S Hl sp 7, Bud-Har 12 S Hl sp 7, Bud-Har 

13 F Hl sp 5, Val-Gl 13 M Hl sp 7, Bud-Har 7 13 M Bud-Har 11 

14 L Hl spor 5 14 T Hl sp 7, Bud-Har 14 T Bud-Har 

15 S Hl spor 5 15 O Hl sp 7, Har-Bud 15 O Bud-Har 

16 M Val-Gl 3 16 T Hl sp 7, Har-Bud 16 T Bud-Har 

17 T Val-Gl 17 F 17 F Hl-Fl 

18 O Val-Gl 18 L Klu-Sol(spor 2) 18 L Hl-Fl 

19 T Val-Gl 19 S Hl sp 7,Kj-Ølm,Har-Bud 19 S Hl-Fl, Bud-Har 

20 F Val-Gl 20 M Hl sp 7, Val-Gl,Har-Bud 8 20 M Hl-Fl bus, Bud-Har 12 

21 L Sjæ-Åm 21 T Hl sp 7, Har-Bud 21 T Hl-Fl bus, Har-Bud 

22 S Sjæ-Åm 22 O Hl sp 7, Har-Bud 

23 T Hl sp 7,Dyt-Sam, Bud(sp 1)- 

22 O Hl-Fl bus, Har-Bud 

23 M 4 Har 23 T Hl-Fl bus, Har-Bud 

24 T Kh spor 10 24 F 24 F Fl-Hl, Her-Ba 

25 O Kh spor 10 25 L 25 L Fl-Hl, Her-Ba 

26 T Kh spor 10 26 S Hl sp 7, Har-Bud 26 S Fl-Hl, Her-Ba, Har-Bud 

27 F 27 M Hl sp 7 9 27 M Har-Bud, Ba 13 

28 L 28 T Hl sp 7 28 T Har-Bud, Ba 

29 S Hl spor 7 29 O Har-Bud, Ba 

30 M Hl sp 7, Kh spor 11 5 30 T Har-Bud, Ba 

31 T Hl sp 7, Kh spor 11 31 F Ballerup 


149/294



1 L Ballerup 1 M 18 1 T 

2 S Ballerup, Har-Bud 2 T 2 F Hellerup 

3 M Har-Bud 14 3 O 3 L Pinselørdag, Hellerup 

4 T 4 T 4 S Pinsedag, Hellerup 

5 O 5 F 5 M 2. Pinsedag, Hellerup 23 

6 T 6 L 6 T 

7 F 7 S 7 O Hellerup 

8 L 8 M 19 8 T Hellerup 

9 S 9 T 9 F Hellerup 

10 M 15 10 O 10 L Hellerup 

11 T 11 T 11 S Hellerup 

12 O 12 F St. Bededag 12 M Kk-Kh 24 

13 T Skærtorsdag, Hele Vanløse 13 L 13 T Kk-Kh 

14 F Langfredag, Hele Vanløse 14 S 14 O Kk-Kh 

15 L Hele Vanløse 15 M 20 15 T Kk-Kh 

16 S Påskedag, Hele Vanløse 16 T 16 F Gl spor 3 

17 M 2. Påskedag, Hele 

Vanløse 16 17 O 17 L Gl spor 3 

18 T 18 T 18 S Gl spor 3 

19 O 19 F Ølfestival 19 M Kk-Kh 25 

20 T 20 L Ølfestival 20 T Kk-Kh 

21 F 21 S Ølfestival 21 O Kk-Kh 

22 L Hl-Fl bus 22 M 21 22 T Kk-Kh 

23 S Hl-Fl bus 23 T 23 F Gl spor 3 

24 M 17 24 O 24 L Gl spor 3 

25 T 25 T Kristi himmelfartsdag 25 S Gl spor 3 

26 O 26 F DSB Døgnet 26 M Kk-Kh 26 

27 T 27 L 27 T Kk-Kh, Hi-Li 

28 F 28 S 28 O Kk-Kh, Hi-Li 

29 L Hl-Fl bus 29 M 22 29 T Kk-Kh, Li-Hi 

30 S Hl-Fl bus 30 T 30 F Hi-Li 

31 O 


150/294



1 L Li-Hi 1 T Bi-Hot, Hi-Li(spor1) 1 F Hi spor 1 

2 S Li-Bi 2 O Bi-Hot, Hi-Li(spor1) 2 L Hot-Bi (spor 1), Kj spor 7 

3 M Li-Bi 27 3 T Bi-Hot, Hi-Li(spor1) 3 S Hot-Bi (spor 1), Kj spor 7 

4 T 4 F Bi-Hot, Hi-Li(spor1) 4 M Bi spor 1+2, Kk-Kh 36 

5 O Bi-Hot 5 L Bi-Hot, Hi-Li(spor1) 5 T Bi spor 1+2, Kk-Kh 

6 T Bi-Hot 6 S Bi-Hot, Hi-Li(spor1) 6 O Bi spor 1+2, Kk-Kh 

7 F Bi-Hot 7 M Hi-Li (spor 1) 32 7 T Bi spor 1+2, Kk-Kh 

8 L Bi-Hot 8 T Hi-Li (spor 1) 8 F Bi spor 1+2 

9 S Bi-Hot 9 O Hi-Li (spor 1) 9 L Bi spor 1+2 

10 M Bi-Hot 28 10 T Hi-Li (spor 1) 10 S Bi spor 1+2 

11 T 11 F Hi-Li (spor 1) 11 M Bi spor 1+2 37 

12 O Hi-Li 12 L Val-Gl, Li(spor 1), Li-Bi 12 T Bi spor 1+2, Kk-Kh 

13 T Hi-Li 13 S Val-Gl, Li(spor 1), Li-Bi 13 O Bi spor 1+2 

14 F Hi-Li 14 M Li(spor 1), Li-Bi 33 14 T Bi spor 1+2, Kk-Kh 

15 L Ly-Gj(spor2),Hot(spor3),Li-Bi 15 T Li(spor 1), Li-Bi 15 F Bi spor 1+2 

16 S Ly-Gj(spor2),Hot(spor3),Li-Bi 16 O Li(spor 1), Li-Bi 16 L 

17 M Ly-Gj, Hot(spor3) 29 17 T Li(spor 1), Li-Bi 17 S 

18 T Hot spor 3, Li-Bi 18 F Li(spor 1), Li-Bi 18 M Kk-Kh 38 

19 O Hot spor 1, Li-Hi 19 L Gl-Val, Li-Hi 19 T Kk-Kh 

20 T Hot spor 1, Li-Hi 20 S Gl-Val, Li-Hi 20 O Kk-Kh 

21 F Hot sp 1+3, Hot-Ly(bus),Li-Hi 21 M Li-HI 34 21 T Kk-Kh 

22 L Hot sp 1 og 3, Hot-Ly (bus) 22 T Li-HI 22 F 

23 S Hot sp 1 og 3, Hot-Ly (bus) 23 O Li-HI 23 L 

24 M Hot spor 3, Hot-Ly,Li 30 24 T Li-HI 24 S 

25 T Hot spor 3, Hot-Ly,Li 25 F Hi spor 1, Hi-Li 25 M Kk-Kh 39 

26 O Hot spor 3, Hot-Ly,Li 26 L Hi spor 1, Hi-Li 26 T Kk-Kh 

27 T Hot spor 3, Hot-Ly,Li 27 S Hi spor 1, Hi-Li 27 O Kk-Kh 

28 F Hot spor 3, Hot-Ly,Li 28 M Hi spor 1 35 28 T Kk-Kh 

29 L Bi-Hot(spor 3), Hi 3+4, Vlb- 

Und 29 T Hi spor 1 29 F 

30 S Bi-Hot(spor 3), Hi 3+4 30 O Hi spor 1 30 L 

31 M Bi-Hot 31 31 T Hi spor 1 


151/294



1 S 1 O 1 F Julefrokostnatkørsel 

2 M Kk-Kh 40 2 T Østtælling 2 L Gentofte spor 2 

3 T Kk-Kh 3 F 3 S Gentofte spor 2 

4 O Kk-Kh 4 L Val-Gl 4 M Kk-Kh 49 

5 T Kk-Kh 5 S Val-Gl 5 T Kk-Kh 

6 F Fl-Ler, Ler-Hl, Ler-Fl 6 M Kk-Kh 45 6 O 

7 L Fl-Ler,Ler-Hl,Ler-Fl,Hot sp 3 7 T Kk-Kh 7 T 

8 S Fl-Ler,Ler-Hl,Ler-Fl,Hot sp 3 8 O Kk-Kh 8 F Julefrokostnatkørsel 

9 M Fl-Ler, Ler-Fl, Kk-Kh 41 9 T Kk-Kh 9 L 

10 T Fl-Ler, Ler-Fl, Kk-Kh 10 F 10 S 

11 O Ler-Fl, Fl-Ler, Kk-Kh 11 L Vgt-Nel(Gkl), Li(sp1)-Bi 

12 S Vgt-Nel(Gkl), Li(sp1)-Bi,Vær- 

11 M Kk-Kh 50 

12 T Ler-Fl, Fl-Ler, Kk-Kh 

Fm 12 T Kk-Kh 

13 F Ler-Fl, Fl-Ler, Hl-Ler 13 M Vgt-Nel(Gkl), Kk-Kh,Li-Hi 46 13 O Kk-Kh 

14 L Ler-Fl, Fl-Ler, Hl-Ler 14 T Vgt-Nel(Gkl), Kk-Kh,Li-Hi 14 T Kk-Kh 

15 S Ler-Fl, Fl-Ler, Hl-Ler 15 O Vgt-Nel(Gkl), Kk-Kh,Li-Hi 15 F Julefrokostnatkørsel 

16 M Kk-Kh 42 16 T Kk-Kh, Li-Hi 16 L 

17 T Kk-Kh 17 F 17 S 

18 O Kk-Kh 18 L M3 Her-Van, Hot(sp 3)-Ly 18 M Kk-Kh 51 

19 T Kk-Kh 19 S M3 Her-Van, Hot(sp 3)-Ly 19 T Kk-Kh 

20 F 20 M Kk-Kh, Hi-Li(sp 1) 47 20 O 

21 L 21 T Kk-Kh, Hi sp 3, Hi-Li(sp 1) 21 T 

22 S 22 O Kk-Kh, Hi sp 3, Hi-Li(sp 1) 22 F 

23 M Kk-Kh 43 23 T Kk-Kh, Hi sp 3, Hi-Li(sp 1) 23 L 

24 T Kk-Kh 24 F 24 S Juleaften, særlig plan 

25 O Kk-Kh 25 L M3 Van-Her, Hot(sp 3)-Ly 25 M Juledag 52 

26 T Kk-Kh 26 S M3 Van-Her, Hot(sp 3)-Ly 26 T 2. juledag 

27 F 27 M Kk-Kh 48 27 O A+, B+, H+ og Ex aflyst 

28 L Gl-Val 28 T Kk-Kh, Hi sp 1 28 T A+, B+, H+ og Ex aflyst 

29 S Gl-Val 29 O Kk-Kh, Hi sp 1 29 F A+, B+, H+ og Ex aflyst 

30 M Kk-Kh 44 30 T Kk-Kh, Hi sp 1 30 L A+, B+, H+ aflyst 

31 T Kk-Kh 31 S Nytårsaften, særlig plan 


152/294



1 M Nytår 1 1 T KH 08, Sol-klu 1 T KH 08 

2 T 2 F KH 08, Klu-Sol 2 F Und-Vlb 

3 O 3 L KH 08, Ølm-Kj 3 L Und-Vlb 

4 T 4 S KH 08,Her-VanM3,Sol-Ølm 4 S Und-Vlb 

5 F 5 M KH 08, Li-Bi 6 5 M KH 08, Und-Vlb 10 

6 L Indvielse Ny Ellebjerg 6 T KH 08, Hi-Li 6 T KH 08 

7 S Ny køreplan 7 O KH 08, Li-Hi 7 O KH 08 

8 M 2 8 T KH 08 8 T KH 08 

9 T 9 F KH 08 9 F Und-Vlb(spor 1) 

10 O 10 L KH 08 10 L Und-Vlb(spor 1) 

11 T 11 S KH 08, Kl-Hl 11 S Und-Vlb(spor 1) 

12 F 12 M KH 08, Fm-Har, Har-Fm, Kj 7 12 M KH 08 11 

13 L 13 T KH 08, Sol-Ølm, Sol-Klu, Kj 13 T KH 08 

14 S 14 O KH 08, Und-Klu, Kj 14 O KH 08 

15 M 3 15 T KH 08, Kj 15 T KH 08 

16 T 16 F KH 08, Vs-Øl 16 F Vlb(spor 2)-Und 

17 O 17 L KH 08, Ba-Vs 17 L Vlb(spor 2)-Und 

18 T 18 S KH 08, Gl-Tå 18 S Vlb(spor 2)-Und 

19 F 19 M KH 08, Ba-Vs 8 19 M KH 08 12 

20 L 20 T KH 08 20 T KH 08 

21 S 21 O KH 08 21 O KH 08 

22 M 4 22 T KH 08 22 T KH 08 

23 T 23 F KH 08 23 F Vlb-Und 

24 O 24 L KH 08 24 L Vlb-Und 

25 T 25 S KH 08 25 S Vlb-Und 

26 F 26 M KH 08 9 26 M KH 08, Hundige 13 

27 L 27 T KH 08 27 T KH 08, Hundige 

28 S KH 08 28 O KH 08 28 O KH 08, Hundige 

29 M KH 08 5 29 T KH 08, Hundige 

30 T KH 08 30 F Und, Kj-Ølm, Bi-Hot 

31 O KH 08, Klu-Und 31 L Kj-Ølm, Bi-Hot 


153/294



1 S Kj-Ølm, Bi-Hot 1 T KH 08 1 F 

2 M Bi-Hot 14 2 O KH 08 2 L Bavnehøj 

3 T Bi-Hot 3 T Åm(spor 2)-Vlb 3 S Bavnehøj 

4 O Åmarken, Bi-Hot 4 F Åm(spor 2)-Vlb, St. Bededag 4 M 23 

5 T Åmarken, Bi-Hot, 

Skærtorsdag 5 L Åm(spor 2)-Vlb 5 T Grundlovsdag 

6 F Åmarken,Bi-Hot,Langfredag 6 S Åm(spor 2)-Vlb 6 O 

7 L Åmarken,Bi-Hot 7 M Hundige 19 7 T 

8 S Åmarken, Bi-Hot, Påskedag 8 T Hundige 8 F Vlb-Und(spor 4) 

9 M Åmarken,Bi-Hot,2. 

påskedag 15 9 O Hundige 9 L Vlb-Und(spor 4) 

10 T KH 08 10 T Hundige 10 S Vlb-Und(spor 4) 

11 O KH 08 11 F Åm-Vlb, Hundige 11 M Vlb-Und(spor 4) 24 

12 T KH 08 12 L Åm-Vlb 12 T Vlb-Und(spor 4) 

13 F Vlb-Åm 13 S Åm-Vlb 13 O Vlb-Und(spor 4) 

14 L Vlb-Åm, Gl-Val 14 M 20 14 T Vlb-Und(spor 4) 

15 S Vlb-Åm, Gl-Val 15 T 15 F Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 

16 M KH 08 16 16 O Karlslunde 

17 T Karlslunde, Kr. 

16 L Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 

17 T KH 08 

himmelfartsdag 17 S Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 

18 O KH 08 18 F Karlslunde 18 M Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 25 

19 T KH 08 19 L Karlslunde 19 T Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 

20 F Åm-Vlb 20 S Karlslunde 20 O Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 

21 L ÅM-Vlb, Gl-Val 21 M 21 21 T Und(spor 1)-Vlb(spor 1) 

22 S Åm-Vlb, Gl-Val 22 T 22 F Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

23 M Kh 08, Hundige 17 23 O 23 L Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

24 T KH 08, Hundige 24 T 24 S Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

25 O KH 08, Hundige 25 F Bavnehøj 25 M Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 26 

26 T KH 08, Hundige 26 L Bavnehøj 26 T Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

27 F Hundige 27 S Bavnehøj, Pinsedag 27 O Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

28 L Hundige, Gl-Val 28 M Bavnehøj, 2. pinsedag 22 28 T Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

29 S Hundige, Gl-Val 29 T 29 F Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

30 M KH 08 18 30 O 30 L Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 

31 T 


154/294



1 S Åm(spor 2)-Vlb(spor 2) 1 O Ban-Åm 1 L Kh-Kk 

2 M Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 27 2 T Ban-Åm 2 S Kh-Kk, Ban-Kh 

3 T Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 3 F Ban-Åm 3 M 36 

4 O Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 4 L Ban-Åm 4 T 

5 T Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 5 S Ban-Åm 5 O 

6 F Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 6 M Ban-Åm 32 6 T 

7 L Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 7 T Ban-Åm 7 F Klu spor 2, Klu-Sol 

8 S Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 8 O Ban-Åm 8 L Klu spor 2, Klu-Sol 

9 M Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 28 9 T Ban-Åm 9 S Klu spor 2, Klu-Sol 

10 T Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 10 F Ban-Åm 10 M 37 

11 O Vlb(spor 1)-Åm(spor 1) 11 L Ban-Åm 11 T 

12 T Åm(spor 1)-Ban 12 S KH 08 12 O 

13 F Åm(spor 1)-Ban 13 M KH 08 33 13 T 

14 L Åm(spor 1)-Ban 14 T KH 08 14 F Klu spor 2, Klu-Sol 

15 S Åm(spor 1)-Ban 15 O KH 08 15 L Klu spor 2, Klu-Sol 

16 M Åm(spor 1)-Ban 29 16 T KH 08 16 S Klu spor 2, Klu-Sol 

17 T Åm(spor 1)-Ban 17 F 17 M 38 

18 O Åm(spor 1)-Ban 18 L 18 T 

19 T Åm(spor 1)-Ban 19 S KH 08 19 O 

20 F Åm(spor 1)-Ban 20 M KH 08 34 20 T 

21 L Åm(spor 1)-Ban 21 T KH 08 21 F 

22 S Åm(spor 1)-Ban 22 O KH 08 22 L 

23 M Slb-Ban 30 23 T KH 08 23 S Køreplansskifte 

24 T Slb-Ban 24 F Und-Vlb 24 M 39 

25 O Slb-Ban 25 L Und-Vlb 25 T 

26 T Ban-Kh 26 S Und-Vlb 26 O 

27 F Ban-Kh 27 M Und-Vlb 35 27 T 

28 L Ban-Kh 28 T Und-Vlb 28 F Køge spor 6 (og 7) 

29 S Kj-Ølm-Kj 29 O Und-Vlb 29 L Køge spor 6 (og 7) 

30 M Ban-Åm 31 30 T Und-Vlb 30 S Køge spor 6 (og 7) 

31 T Ban-Åm 31 F Und-Vlb 


155/294



1 M KH08 40 1 T 1 L 

2 T KH08 2 F Und-Vlb 2 S 

3 O KH08 3 L Und-Vlb/Vlb-Und 3 M 49 

4 T KH08 4 S Åm-Ban/Ban-Åm 4 T 

5 F Køge spor 7 (og 6), KH08 5 M 45 5 O 

6 L Køge spor 7 (og 6), KH08 6 T 6 T 

7 S Køge spor 7 (og 6), KH08 7 O 7 F Julefrokostnatkørsel 

8 M KH08 41 8 T Østtælling 8 L 

9 T KH08 9 F Hot-Ly,Sol-Klu(sp1) 9 S 

10 O KH08 10 L Hot-Ly,Sol-Klu(sp1) 10 M 50 

11 T KH08 11 S Hot-Ly,Sol-Klu(sp1) 11 T 

12 F Ølm-Sol(spor 1) 12 M 46 12 O 

13 L Ølm-Sol(spor 1),Van-Val,Hl- 

Kl 13 T 13 T 

14 S Ølm-Sol(spor 1),Van-Val,Hl- 

Kl 14 O 14 F Julefrokostnatkørsel 

15 M Ølm-Sol(spor 1),Van-Val,Hl- 

Kl 42 15 T 15 L 

16 T Ølm-Sol(spor 1),Van-Val,Hl- 

Kl 16 F Und-Vlb, Gl sp 4 16 S 

17 O Sol(spor 2)-Ølm, Van-Val 17 L Und-Vlb/Vlb-Und, Gl sp 4 17 M 51 

18 T Sol(spor 2)-Ølm, Van-Val 18 S Åm-Ban/Ban-Åm, Gl sp 4 18 T 

19 F Sol(spor 2)-Ølm, Van-Val 19 M 47 19 O 

20 L Sol(spor 2)-Ølm, Van-Val 20 T 20 T 

21 S Sol(spor 2)-Ølm, Van-Val 21 O 21 F 

22 M Van-Val 43 22 T 22 L 

23 T Van-Val 23 F Glostrup spor 3 23 S 

24 O 24 L Glostrup spor 3 24 M Juleaften, særlig plan 52 

25 T 25 S Åm-Vlb/Vlb-Åm, Gl sp 3 25 T Juledag 

26 F Vlb-Åm 26 M 48 26 O 2. juledag 

27 L Vlb-Åm 27 T 27 T Reduceret kørsel 

28 S Åm-Vlb 28 O 28 F Reduceret kørsel 

29 M 44 29 T 29 L Reduceret kørsel 

30 T 30 F Julefrokostnatkørsel 30 S 

31 O 31 M Nytårsaften, særlig plan 1 


156/294



1 T Nytår 1 1 F 1 L Kh 08 

2 O 2 L 2 S Kh 08 + Hi - Li 

3 T 3 S Hi - Li 3 M Kh 08 + Hi - Li 10 

4 F 4 M Hi - Li 6 4 T Kh 08 + Hi - Li 

5 L 5 T Hi - Li 5 O Kh 08 + Hi - Li 

6 S 6 O Hi - Li 6 T Kh 08 + Hi - Li 

7 M 2 7 T Hi - Li 7 F Kh 08 

8 T 8 F 8 L Kh 08 

9 O 9 L 9 S Kh 08 + Hi - Li 

10 T 10 S Hi - Li 10 M Kh 08 + Hi - Li 11 

11 F 11 M Hi - Li 7 11 T Kh 08 + Hi - Li 

12 L 12 T Hi - Li 12 O Kh 08 + Hi - Li 

13 S Hi - Li 13 O Hi - Li 13 T Kh 08 + Hi - Li 

14 M Hi - Li 3 14 T Hi - Li 14 F Kh 08 

15 T Hi - Li 15 F 15 L Buddinge 

16 O Hi - Li 16 L 16 S Buddinge 

17 T Hi - Li 17 S Hi - Li 17 M Buddinge 12 

18 F 18 M Hi - Li 8 18 T Buddinge 

19 L 19 T Hi - Li 19 O Buddinge 

20 S Hi - Li 20 O Hi - Li 20 T Buddinge, Skærtorsdag 

21 M Hi - Li 4 21 T Hi - Li 21 F Buddinge, Langfredag 

22 T Hi - Li 22 F 22 L Buddinge 

23 O Hi - Li 23 L 23 S Buddinge, Påskedag 

24 T Hi - Li 24 S Hi - Li 24 M Buddinge, 2. påskedag 13 

25 F 25 M Hi - Li 9 25 T Kh 08 +Buddinge+ Hi - Li 

26 L 26 T Hi - Li 26 O Kh 08 +Buddinge+ Hi - Li 

27 S Hi - Li 27 O Hi - Li 27 T Kh 08 +Buddinge+ Hi - Li 

28 M Hi - Li 5 28 T Hi - Li 28 F Kh 08 samt Buddinge 

29 T Hi - Li 29 F 29 L Kh 08 samt Buddinge 

30 O Hi - Li 30 S Kh 08 samt Buddinge 

31 T Hi - Li 31 M Kh 08 samt Buddinge 14 


157/294



1 T Kh 08 samt Buddinge 1 T Sam Kristi Himmelfart 

158/294 

1 S Sam-Hl+Und2/3+Kh+(Bud - 

Har) 

2 O Kh 08 samt Buddinge 2 F Svanemøllen 2 M Hareskov – Farum 23 

3 T Kh 08 samt Buddinge 3 L Svanemøllen 3 T Farum – Hareskov 

4 F Kh 08 samt Buddinge 4 S Svanemøllen 4 O Farum – Hareskov 

5 L Kh 08 samt Buddinge 5 M Svanemøllen 19 5 T Fm - Har Grundlovsd 

6 S Und - Vlb + Bud 6 T Svanemøllen 6 F Sam-Hl+Kh+ (Bud - Har) 

7 M Vlb - Und + Bud 15 7 O Dyssegård 7 L Sam-Hl+Kh+ (Har-Bud) 

8 T Vlb - Åm + Bud 8 T Dyssegård 8 S Sam-Hl+Kh+( Har-Bud) 

9 O Åm - Vlb + Bud 9 F Dyssegård 9 M (Buddinge - Hareskov) 24 

10 T Ba - Vs + Van - Val + Bud 10 L Dyssegård 10 T (Buddinge - Hareskov) 

11 F Hellerup - Lersøen + Bud 11 S Dyssegård, Pinse 11 O Dyssegård – Buddinge 

12 L Holte - Birkerød + Bud 12 M Dyssegård, 2. pinsedag 20 12 T 

13 S Buddinge 13 T Sam - Fm + Dyt - Sam 13 F Svanemøllen-Hellerup+Kh 

14 M Kh 08 16 14 O Sam - Fm+ Dyt - Sam 14 L Svanemøllen-Hellerup+Kh 

15 T Kh 08 15 T Sam - Fm+ Sam - Dyt 15 S Svanemøllen-Hellerup+Kh 

16 O Kh 08 16 F Sam 3/4 + Kk-Sam +Farum 16 M 25 

17 T Kh 08 17 L Sam 3/4 + Kk-Sam 17 T 

18 F Kh 08 Bededag 18 S Sam 3/4 + Kk-Sam 18 O 

19 L Kh 08 19 M (Svanemøllen - Dyssegård) 21 19 T 

20 S Kh 08 20 T (Hareskov - Buddinge) 20 F Svanemøllen-Hellerup+Kh 

21 M 17 21 O (Hareskov - Buddinge) 21 L Svanemøllen-Hellerup+Kh 

22 T 22 T (Buddinge - Hareskov) 22 S Svanemøllen-Hellerup+Kh 

23 O 23 F Sam 5/6 + Sam - Kk 23 M 26 

24 T 24 L Sam 5/6 + Sam - Kk 24 T 

25 F 25 S Sam 5/6 + Sam - Kk 25 O 

26 L Karlslunde- Hundige 26 M (Dyssegård - Svanemøllen) 22 26 T 

27 S Karlslunde-Hundige 27 T (Svanemølllen - Dyssegård) 27 F 

28 M 18 28 O (Dyssegård - Svanemøllen) 28 L Hele Farumbanen 

29 T 29 T (Hareskov - Buddinge) 

30 F Sam-Hl+ Und2/3+Kh+(Har- 

29 S Hele Farumbanen 

30 O 

Bud) 

31 L Sam-Hl+ Und2/3+Kh+ (Bud - 

Har) 

30 M Hele Farumbanen 27 

Aftentimer Hele driftsdøgnet



1 T Hele Farumbanen 1 F Hele Farumbanen 1 M Buddinge - Farum 36 

2 O Hele Farumbanen 2 L Hele Farumbanen 2 T Buddinge - Farum 

3 T Hele Farumbanen 3 S Hele Farumbanen 3 O Buddinge - Farum 

4 F Hele Farumbanen 4 M Hele Farumbanen 32 4 T Buddinge - Farum 

5 L Hele Farumbanen 5 T Hele Farumbanen 5 F Har - Fm + Fl-Hl begge 

6 S Hele Farumbanen 6 O Hele Farumbanen 6 l Har - Fm + Fl-Hl begge 

7 M Hele Farumbanen 28 7 T Hele Farumbanen 7 S Har - Fm + Fl-Hl begge 

8 T Hele Farumbanen 8 F Hele Farumbanen 8 M Hareskov - Farum 37 

9 O Hele Farumbanen 9 L Hele Farumbanen 9 T Hareskov - Farum 

10 T Hele Farumbanen 10 S Hele Farumbanen 10 O Hareskov - Farum 

11 F Hele Farumbanen 11 M Buddinge-Farum 33 11 T Hareskov - Farum 

12 L Hele Farumbanen 12 T Buddinge-Farum 12 F Har - Fm + Sam - Hl 

13 S Hele Farumbanen 13 O Buddinge-Farum 13 L Har - Fm + Sam - Hl 

14 M Hele Farumbanen 29 14 T Buddinge-Farum 14 S Har - Fm + Sam - Hl 

15 T Hele Farumbanen 15 F Buddinge-Farum 15 M Hareskov - Farum 38 

16 O Hele Farumbanen 16 L Bud-Fm+ Und+Hut-Val 16 T Hareskov - Farum 

17 T Hele Farumbanen 17 S Bud-Fm+ Und+Hut-Val 17 OHareskov - Farum 

18 F Hele Farumbanen 18 M Buddinge-Farum 34 18 T Hareskov - Farum 

19 L Hele Farumbanen 19 T Buddinge-Farum 19 F Har - Fm + Sam - Hl 

20 S Hele Farum+ Bit-Hl begge 20 O Buddinge-Farum 20 L Har - Fm + Sam - Hl 

21 M Hele Farumbanen 30 21 T Buddinge-Farum 21 S Har - Fm + Sam - Hl 

22 T Hele Farumbanen 22 F Buddinge-Farum 22 M Har - Fm + Hl - Kl 39 

23 O Hele Farumbanen 23 L Bud-Fm + Val - Gl 23 T Har - Fm + Hl - Kl 

24 T Hele Farumbanen 24 S Bud-Fm + Val - Gl 24 O Har - Fm + Hl - Kl 

25 F Hele Farumbanen 25 M Buddinge-Farum 35 25 T Har - Fm + Hl - Kl 

26 L Hele Farumbanen 26 T Buddinge-Farum 26 F Har - Fm + Hl - Kl 

27 S Hele Farumbanen 27 O Buddinge-Farum 27 L Har - Fm + Hl - Kl 

28 M Hel Farumbanen 31 28 T Buddinge-Farum 28 S Har - Fm + Hl - Kl 

29 T Hele Farumbanen 29 F Buddinge - Farum 29 M Har - Fm + Hl - Kl 40 

30 O Hel Farumbanen 30 L Buddinge - Farum 30 T Har - Fm + Hl - Kl 

31 T Hele Farumbanen 31 S Buddinge Farum 


159/294



1 O Har - Fm + Hl - Kl 1 L Hl - Kl + Bud - Dyt 

2 T Har - Fm + Hl - Kl 2 S Hl-Kl+Kh-Val/Ban+Bud-Dyt 

3 F Har - Fm + Hl - Kl 3 M Hl - Kl + Kh - Val/Ban 45 3 O 

4 L Har - Fm + Hl - Kl 4 T Hl-Kl+Kh-Val/Ban+Dyt-Bud 4 T 

5 S Har - Fm + Hl - Kl 5 O Hl-Kl+Kh-Val/Ban+ Bud-Dyt 5 F 

6 M Hl - Kl + Ban - Åm 41 6 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 6 L 

7 T Hl - Kl + Ban - Åm 7 F Hellerup - Klampenborg 7 S 

160/294 

1 M København H- 

Vallby/Bavnehøj 49 

2 T København H- 

Vallby/Bavnehøj 

8 O Hl - Kl + Ban - Åm 8 L Hl - Kl + Fm - Har 8 M 50 

9 T Hl - Kl + Ban - Åm 9 S Hl-Kl+Kh-Val/Ban+Fm-Har 9 T 

10 F Hellerup - Klampenborg 10 M Hl-Kl+Kh-Val/Ban+Fm-Har 46 10 O 

11 L Hl - Kl + Val - Gl 11 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 11 T 

12 S Hl - Kl + Val - Gl 12 O Hl-Kl+Kh-Val/Ban+Har-Fm 12 F 

13 M Hl - Kl + Åm - Ban 42 13 T Hellerup - Klampenborg 13 L 

14 T Hl - Kl + Åm - Ban 14 F Hl-Kl+Kh-Val/Ban+Har-Fm 14 S 

15 O Hl - Kl + Åm - Ban 15 L Hl-Kl+Kh-Val/Ba+Har-Fm 15 M 51 

16 T Hl - Kl + Åm - Ban 16 S Hl-Kl+ Kh-Val/Ban+ Ba - Vs 16 T 

17 F Hl - Kl+ Åm - Ban 17 M Hl - Kl + Kh - Val/Ban 47 17 O 

18 L Hl - Kl + Val - Gl 18 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 18 T 

19 S Hl - Kl + Val - Gl 19 O Hl - Kl + Kh - Val/Ban 19 F 

20 M Hl - Kl + Ban - Åm 43 20 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 20 L 

21 T Hellerup - Klampenborgl 14 F Hl - Kl + Kh - Val/Ban 21 S 

22 O Hellerup - Klampenborgl 22 L Hellerup - Klampenborg 22 M 52 

23 T Hellerup - Klampenborgl 23 S Hl - Kl + Kh - Val/Ban 23 T 

24 F Hellerup - Klampenborgl 24 M Hl - Kl + Kh - Val/Ban 48 24 O Juleaften 

25 L Hellerup - Klampenborgl 25 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 25 T Juledag 

26 S Hl - Kl + Kh - Val/Ban 26 O Hl - Kl + Kh - Val/Ban 26 F 2. juledag 

27 M Hl - Kl + Kh - Val/Ban 44 27 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 27 L 

28 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 14 F Hl - Kl + Kh - Val/Ban 28 S 

29 O Hl - Kl + Kh - Val/Ban 29 L Hl - Kl + Kh - Val/Ban 29 M 1 

30 T Hl - Kl + Kh - Val/Ban 30 S Hl - Kl + Kh - Val/Ban 30 T 

31 F Hellerup - Klampenborgl 31 O Nytårsaften 

Aftentimer Hele driftsdøgnet


Januar 2009 februar 2009 marts 2009 

1 T 1 1 S 1 S 

2 F 2 M 6 2 M 

3 L 3 T 3 T 

4 S 4 O 4 O 

5 M 2 5 T 5 T 

6 T 6 F 6 F 

7 O 7 L 7 L 

8 T 8 S 8 S 

9 F 9 M 7 9 M 11 

10 L 10 T 10 T 

11 S 11 O 11 O 

12 M 3 12 T 12 T 

13 T 13 F 13 F 

14 O 14 L Fm - Vær 14 L 

15 T 15 S Fm - Vær 15 S 

16 F 16 M 8 16 M 12 

17 L 17 T 17 T 

18 S 18 O 18 O 

19 M 4 19 T 19 T 

20 T 20 F 20 F 

21 O 21 L 21 L 

22 T 22 S 22 S 

23 F 23 M 9 23 M 13 

24 L 24 T 24 T 

25 S 25 O 25 O 

26 M Fl-Nel fra 23.35 5 26 T 26 T 

27 T 27 F 27 F Kh - Val/Ban 

28 O 28 L 28 L Kh - Val/Ban 

29 T 29 S Kh - Val/Ban 

30 F 30 M Kh - Val/Ban 14 

31 L 31 T Kh - Val/Ban 


161/294


april 2009 maj 2009 juni 2009 

1 O 1 F 1 M 2:pinsedag 

2 T Ny Ellebjerg - Flintholm 2 L Hellerup - Svanemøllen 2 T 

3 F Flintholm - Ny Ellebjerg 3 S 3 O 

4 L Klu - Sol + Hl - Sam 4 M 19 4 T 

5 S 5 T 5 F grundlovsdag 

6 M 15 6 O 6 L Hellerup - Svanemøllen 

7 T Fm - Har + Øl - Vs 7 T 7 S 

8 O Hareskov - Farum 8 F St. bededag 8 M Kh spor 9 24 

9 T Skærtorsdag Bi - Hot +Hl - Kl 9 L 9 T Kh spor 9 + Ølm - Kj 

10 F Langfredag Dyssegård - 

Buddinge 10 S 10 O Kh spor 11 

11 L Svanemøllen - Dyssegård 11 M Høje Taastrup - Taastrup 20 11 T Kh spor 11 

12 S Påskedag Køge - Ølsemagle 12 T 12 F kh spor 11 

13 M 2.påskedag Øl - Vs 16 13 O 13 L Hellerup - Svanemøllen 

14 T Har - Bud + Øl - Fs 14 T 14 S 

15 O Fl - Ler + Øl - Fs 15 F 15 M 25 

16 T Kj - Ølm + Sol - Klu + Øl - Fs 16 L 16 T 

17 F Kh - Val/Ban + Ba - Vs 17 S 17 O 

18 L Kh - Val/Ban + Bud - Har 18 M 21 18 T 

19 S Kh - Val/Ban + Øl - Fs 19 T 19 F 

20 M Kh - Val/Ban 17 20 O 20 L Hellerup - Svanemøllen 

21 T Kh - Val/Ban 21 T Kr. himmelfartsdag 21 S 

22 O 22 F 22 M 26 

23 T 23 L 23 T 

24 F 24 S 24 O 

25 L Hellerup - Svanemøllen 25 M 22 25 T 

26 S 26 T Solrød - Karlslunde 26 F 

27 M 18 27 O Solrød - Karlslunde 27 L 

28 T 28 T 28 S Kk - Kh + udkørsel Kh 

29 O 29 F 29 M Kk - Kh + udkørsel Kh 27 

30 T 30 L 30 T Kk - Kh + udkørsel Kh 

31 S Pinsedag 


162/294


juli 2009 august 2009 september 2009 

1 O Kk - Kh + udkørsel Kh 1 L 1 T Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 

2 T Kk - Kh + udkørsel Kh 2 S Kk - Kh + Slb - Val 2 O Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 

3 F 3 M Kk - Kh + Slb - Val 32 3 T Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 

4 L 4 T Kk - Kh + Slb - Val 4 F Kk spor 13 

5 S Kk - Kh + udkørsel Kh 5 O Kk - Kh + Slb - Val 5 L Kk spor 13 

6 M Kk - Kh + udkørsel Kh 28 6 T Kk - Kh + Slb - Val 6 S Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 

7 T Kk - Kh + udkørsel Kh 7 F skoleferie slut 7 M Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 37 



10 F 10 M Kk - Kh + Slb - Val 33 10 T Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 


12 S Kk - Kh + udkørsel Kh 12 O Kk - Kh + Slb - Val 12 L Kk spor 13 

13 M Kk - Kh + udkørsel Kh 29 13 T Kk - Kh + Slb - Val 13 S Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 

14 T Kk - Kh + udkørsel Kh 14 F 14 M Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 38 



17 T Kk13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh+Van- 

17 F 17 M Kk - Kh + Slb - Val 34 He 


19 S Kk - Kh + Kh - Val/Ban 19 O Kk - Kh + Slb - Val 19 L Kk spor 13 

20 M Kk - Kh + Kh - Val/Ban 30 20 T Kk - Kh + Slb - Val 20 S Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 

21 T Kk - Kh + Kh - Val/Ban 21 F 21 M Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 39 

22 O Kk - Kh + Kh - Val/Ban 22 L 22 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 

23 T Kk - Kh + Kh - Val/Ban 23 S Kk - Kh + Kh - Ban 23 O Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 

24 F 24 M Kk - Kh + Kh - Ban 35 24 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 

25 L 25 T Kk - Kh + Kh - Ban 25 F Kk 13/5+Kh-Kk+Und-Klu 

26 S Kk - Kh + Kh - Val/Ban 26 O Kk - Kh + Kh - Ban 26 L Kk 13/5+Kh-Kk+Und-Klu 

27 S Kk 13/5+Kh-Kk+Val-Kh+Und- 

27 M Kk - Kh + Kh - Val/Ban 31 27 T Kk - Kh + Kh - Ban 

Klu 

28 T Kk - Kh + Kh - Val/Ban 28 F 28 M Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 40 

29 O Kk - Kh + Kh - Val/Ban 29 L 

30 S Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban- 

29 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 

30 T Kk - Kh + Kh - Val/Ban Kh 

31 M Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban- 

30 O Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 

31 F 

Kh 36 


163/294


oktober 2009 november 2009 december 2009 

1 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 1 S Kk sp13/6+Kk-Kh+Val-Kh 

4 

1 T Kk sp13+Val-Kh+Val sp3 

2 F Kk spor 13/6+Kk-Kh 2 M Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 5 2 O Kk sp13+Val-Kh+Val sp3 

3 L Kk spor 13/6+Kk-Kh 3 T Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 3 T Kk sp13+Val-Kh+Val sp3 

4 S Kk sp13/6+Kk-Kh+Val-Kh 4 O Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 4 F Kk sp13+julefrokostkørsel 

5 M Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 41 5 T Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 5 L Kk sp13+natkørsel 

6 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 6 F Kk 13/5+Kh-Kk+Sol-Klu 6 S Kk sp13+Slb-Val+Val sp 5 

7 O Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 7 L Kk 13/5+Kh-Kk+Sol-Klu 

8 S Kk 13/5+Kh-Kk+Val-Kh+Sol- 

7 M Kk sp13+Slb-Val+Val sp 5 50 

8 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 

Klu 

4 

8 T Kk sp13+Slb-Val+Val sp 5 

9 F Kk spor 13 9 M Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 6 9 O Kk sp13+Slb-Val+Val sp 5 

10 L Kk spor 13 10 T Kk sp 13+Kk-Kh+Val-Kh 10 T Kk sp13+Slb-Val+Val sp 5 

11 S Kk sp13/6+ Kk-Kh+Val-kh 11 O Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 11 F Kk sp13+julefrokostkørsel 

12 M Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 42 12 T Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 12 L Kk sp13+natkørsel 

13 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 13 F Kk spor 13 13 S Kk sp13+Skelbæk-Valby 

14 O Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 14 L Kk spor 13 14 M Kk sp13+Skelbæk-Valby 51 

15 T Kk sp13+ Kk-Kh+Val-Kh 15 S Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 

4 

15 T Kk sp13+Skelbæk-Valby 

16 F Kk spor13 16 M Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 7 16 O Kk sp13+Skelbæk-Valby 

17 L Kk spor13 17 T Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 17 T Kk sp13+Skelbæk-Valby 

18 S Kk sp13/5+Kh-Kk+Slb-Val 18 O Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 18 F Kk sp13+julefrokostkørsel 

19 M Kk sp13+ Kk-Kh+Slb-Val 43 19 T Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 19 L Kk sp13+natkørsel 

20 T Kk sp13+ Kk-Kh+Slb-Val 20 F Kk spor 13+ natkørsel 20 S Kk sp 13 

21 O Kk sp13+ Kk-Kh+Slb-Val 21 L Kk spor 13+ natkørsel 21 M Kk sp 13 52 

22 T Kk sp13+ Kk-Kh+Slb-Val 22 S Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 

4 

22 T Kk sp 13 

23 F Kk 13/6+Kk-Kh+Klu-Sol 23 M Kk sp13+Kk-Kh+Val-Kh 8 23 O Kk sp 13 

24 L Kk 13/6+Kk-Kh+Klu-Sol 

25 S Kk 13/6+Kk-Kh+Val/Ban-Kh+Klu- 

24 T Kk sp13+Kk-Kh+Kh-Val 24 T Kk sp 13+ juleaften 

Sol 25 O Kk sp13+Kk-Kh+Kh-Val 25 F Kk sp 13+1. juledag 

26 M Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 44 26 T Kk sp13+Kk-Kh+Kh-Val 26 L Kk sp 13+2. juledag 

27 T Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 27 F Kk sp 13 +natkørsel 27 S Kk sp 13 

28 O Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 28 L Kk sp 13 +natkørsel 28 M Kk sp 13 53 

29 T Kk sp13+Kk-Kh+Val/Ban-Kh 29 S Kk sp13+Val-Kh+Val sp3 

4 

29 T Kk sp 13 

30 F Kk sp13/6+Kk-Kh 30 M Kk sp13+Val-Kh+Val sp3 9 30 O Kk sp 13 

31 L Kk sp13/6+Kk-Kh 31 T Kk sp 13+Nytår 


164/294


Bilag K3 Kolonner inkluderet i udleverede Stogdata 

Nedenstående tabel viser, hvilke informationer der gives i det udleverede data fra DSB S‐tog. Tabellen 

hedder: 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10 

Feltnavn Datatype Beskrivelse 

DATO Dato og klokkeslæt Datoen 

TOG_NR Tal: langt heltal Tognr. 

PL_ANK_SORT Tal: langt heltal Den planlagte ankomsttid 

FRA_STAT_NR Tal: langt heltal Fra stationnr. 

STAT_NR Tal: langt heltal Til stationnr. 

PL_ANK_PROD Tal: langt heltal Planlagt ankomsttid 

FAK_ANK Tal: langt heltal Faktisk ankomsttid med mindre at toget er for tidligt fremme 

FAK_ANK_Old Tal: langt heltal Ankomsttid hvis toget i den realiserede køreplan er før tid 

TYPE_PROD Tekst om det er en ankomst eller afgang 

ALIAS_TOG 

Tekst 

TOG_NR_ALIAS Tal: langt heltal 

Hvis = 1 eller 7: toget er aflyst (på forskellige grunde til 

aflysningen) 

TOG_TYPE Tekst Er P for alle ‐ benyttes ikke i den nye struktur 

LINIE Tekst Svarer til linjenavnene på S‐togsnettet (TB: togbus) 

km Tal: dobbelt reelt tal Km mellem til‐ og frastationen 

Retning Tekst Kan enten være N (nord) eller S (syd) 

FingerNr Tal: langt heltal Har værdierne 1‐9. 

Tabel K.1: Tabeloversigt. 

165/294

Derudover er der også udleveret tabellen: 

DSBINFRM_STATION 


Der indeholder holdetiderne på de forskellige stationer. Tabellen indeholder følgende information. 


TID Dato og klokkeslæt Indeholder ingen information! 

STAT_NAVN Tekst Stationsnavn 

STAT_FORK Tekst Stationsforkortelse 

STAT_NR Tal: langt heltal Stationnr. 

TMP_STAT_FORK Tekst Indeholder ingen information! 

HoldeTid Tal: langt heltal Holdetiden i minutter 


166/294


Bilag K4 Oprettelse af KORETIDER og KORELOB ud fra data fra DSB Stog 

Nedenstående vises, hvorledes KORETIDER og KORELOB skal se ud. 

KORELOB: 


id Tal: langt heltal Unikt id som overføres til KORETIDER 

KoreTidID Tal: langt heltal Hvis 1: realiserede, hvis 2: planlagt 

DATO Dato og klokkeslæt Dato 

TOG_NR_ALIAS Tal: langt heltal Tognr. 

LINIENAVN 

Notat 

Svarer til linjenavnene på S‐togsnettet (TB: togbus, eksisterer 

ikke når efter kl. 19.00 er sorteret fra) 

RETNING Notat Kan enten være N (nord) eller S (syd) 


KORETIDER: 


DATO Dato og klokkeslæt Datoen 

TOG_NR_ALIAS Tal: langt heltal Tognr. 

AFG_STAT_NR Tal: langt heltal Fra stationnr. 

ANK_STAT_NR Tal: langt heltal Til stationnr. 

AFG_TID Tal: langt heltal Afgangstid 

ANK_TID Tal: langt heltal Ankomsttid 

AFLYST Tal: langt heltal Hvis 1: aflyst, hvis 0: ikke aflyst 

KoreTidID Tal: langt heltal Hvis 1: realiserede, hvis 2: planlagt 

KoreLobID Tal: langt heltal Id som overføres fra KORELOB 

PL_ANK_SORT Tal: langt heltal Den planlagte ankomsttid 


167/294


Nedenstående er en gennemgang af, hvorledes KORETIDER og KORELOB oprettes ud fra det udleverede 

data. 

Q01a: Opretter tabel indeholdende samme data som tabellen med de oprindelige data, blot kun når det er 

en afgangstid (derved fjernes afgang) og når den planlagte tid (PL_ANK_PROD) < 75600 (kl. 21.00). 

SELECT PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.DATO, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.TOG_NR, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.PL_ANK_SORT, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.FRA_STAT_NR, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.STAT_NR, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.PL_ANK_PROD, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.FAK_ANK, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.FAK_ANK_Old, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.TYPE_PROD, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.ALIAS_TOG, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.TOG_NR_ALIAS, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.TOG_TYPE, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.LINIE, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.km, PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.Retning, 

PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.FingerNr INTO Uge10 

FROM PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10 

WHERE (((PFM_ANALYSIS_TOGDATA_uge10.PL_ANK_PROD)


SELECT Uge10.DATO, Uge10.TOG_NR AS TOG_NR_ALIAS, Uge10.FRA_STAT_NR AS AFG_STAT_NR, Uge10.STAT_NR AS ANK_STAT_NR, 

0 AS AFG_TID, Uge10.PL_ANK_PROD AS ANK_TID, 0 AS AFLYST, 2 AS KoreTidID, 0 AS KoreLobID, Uge10.PL_ANK_SORT INTO Planlagt 

FROM Uge10; 

Q02b: Opdaterer Planlagt. 

Aflyst = 1 hvis ALIAS_TOG = 1 eller 7 (begge står for aflyste tog, de er blot aflyst af forskellige grunde). 

UPDATE Uge10 INNER JOIN Planlagt ON (Uge10.DATO = Planlagt.DATO) AND (Uge10.TOG_NR = Planlagt.TOG_NR_ALIAS) AND 

(Uge10.FRA_STAT_NR = Planlagt.AFG_STAT_NR) AND (Uge10.STAT_NR = Planlagt.ANK_STAT_NR) SET Planlagt.AFLYST = 1 

WHERE ((([Uge10]![ALIAS_TOG])="1" Or ([Uge10]![ALIAS_TOG])="7")); 

Q03a: Opretter tabel med den realiserede køreplan til tabellen KORETIDER (KoretidID=1). Tabellen kaldes 

derfor Realiseret. 

Afgangstid (Afg_Tid) = 0 

Ankomsttid (Ank_Tid) = FAK_ANK_Old 

Aflyst = 0 (Hvis aflyst sættes direkte til at være lig ALIAS_TOG, oprettes kolonnen som tekst og den skal være 

et (langt hel)tal). 

SELECT Uge10.DATO, Uge10.TOG_NR AS TOG_NR_ALIAS, Uge10.FRA_STAT_NR AS AFG_STAT_NR, Uge10.STAT_NR AS ANK_STAT_NR, 

0 AS AFG_TID, [Uge10]![FAK_ANK_Old] AS ANK_TID, 0 AS AFLYST, 1 AS KoreTidID, 0 AS KoreLobID, Uge10.PL_ANK_SORT INTO 

Realiseret 

FROM Uge10; 

Q03b: Opdaterer Realiseret. 

Ankomsttid (Ank_Tid) = FAK_ANK hvis Ank_Tid Is Null 

UPDATE Realiseret INNER JOIN Uge10 ON (Realiseret.DATO = Uge10.DATO) AND (Realiseret.TOG_NR_ALIAS = Uge10.TOG_NR) AND 

(Realiseret.AFG_STAT_NR = Uge10.FRA_STAT_NR) AND (Realiseret.ANK_STAT_NR = Uge10.STAT_NR) SET Realiseret.ANK_TID = 

[Uge10]![FAK_ANK] 

WHERE (((Realiseret.ANK_TID) Is Null)); 

169/294

Q03c: Opdaterer ankomsttiden i Realiseret. 


UPDATE Realiseret INNER JOIN Uge10 ON (Realiseret.DATO = Uge10.DATO) AND (Realiseret.TOG_NR_ALIAS = Uge10.TOG_NR) AND 

(Realiseret.AFG_STAT_NR = Uge10.FRA_STAT_NR) AND (Realiseret.ANK_STAT_NR = Uge10.STAT_NR) SET Realiseret.ANK_TID = 0 

WHERE (((Realiseret.ANK_TID) Is Null) AND (([Uge10]![FAK_ANK]) Is Null)); 

Q03d: Opdaterer aflyst i Realiseret. 

Aflyst = 1 hvis ALIAS_TOG = 1 eller 7 (begge står for aflyste tog, de er blot aflyst af forskellige grunde). 

UPDATE Uge10 INNER JOIN Realiseret ON (Uge10.DATO = Realiseret.DATO) AND (Uge10.TOG_NR = Realiseret.TOG_NR_ALIAS) AND 

(Uge10.FRA_STAT_NR = Realiseret.AFG_STAT_NR) AND (Uge10.STAT_NR = Realiseret.ANK_STAT_NR) SET Realiseret.AFLYST = 1 

WHERE (((Uge10.ALIAS_TOG)="1" Or (Uge10.ALIAS_TOG)="7")); 

Q04a: Opdaterer afgangstiden i Planlagt. 

Afgangstiden (Afg_Tid) = PL_ANK_PROD + holdetiden, hvor afgangsstationen er linket til ankomststationen i 

den nyoprettede tabel ud fra Q01b. 

UPDATE DSBINFRM_STATION INNER JOIN (Uge10_MedAfgang INNER JOIN Planlagt ON (Uge10_MedAfgang.STAT_NR = 

Planlagt.AFG_STAT_NR) AND (Uge10_MedAfgang.DATO = Planlagt.DATO) AND (Uge10_MedAfgang.TOG_NR = 

Planlagt.TOG_NR_ALIAS)) ON DSBINFRM_STATION.STAT_NR = Uge10_MedAfgang.STAT_NR SET Planlagt.AFG_TID = 

[Uge10_MedAfgang]![PL_ANK_PROD]+[DSBINFRM_STATION]![HoldeTid]; 

Q04b: Opdaterer afgangstiden i Planlagt. 

Afg_Tid = PL_ANK_PROD (fra tabellen ud fra Q01b), hvis typen = ”afgang”. 

UPDATE Uge10_MedAfgang INNER JOIN Planlagt ON (Uge10_MedAfgang.STAT_NR = Planlagt.AFG_STAT_NR) AND 

(Uge10_MedAfgang.TOG_NR = Planlagt.TOG_NR_ALIAS) AND (Uge10_MedAfgang.DATO = Planlagt.DATO) SET Planlagt.AFG_TID = 

[Uge10_MedAfgang]![PL_ANK_PROD] 

WHERE ((([Uge10_MedAfgang]![TYPE_PROD])="Afgang")); 

Q05a: Opdaterer afgangstiden i Realiseret. 

Afg_Tid = PL_ANK_PROD + holdetiden, hvor afgangsstationen er linket til ankomststationen i den 

nyoprettede tabel ud fra Q01b. Og hvor FAK_ANK (fra tabellen fra Q01b) Is Not Null (hvis FAK_ANK ikke 

indeholder en værdi, er toget nemlig ikke blevet afviklet). 

170/294


UPDATE DSBINFRM_STATION INNER JOIN (Uge10_MedAfgang INNER JOIN Realiseret ON (Uge10_MedAfgang.TOG_NR = 

Realiseret.TOG_NR_ALIAS) AND (Uge10_MedAfgang.DATO = Realiseret.DATO) AND (Uge10_MedAfgang.STAT_NR = 

Realiseret.AFG_STAT_NR)) ON DSBINFRM_STATION.STAT_NR = Uge10_MedAfgang.STAT_NR SET Realiseret.AFG_TID = 

[Uge10_MedAfgang]![PL_ANK_PROD]+[DSBINFRM_STATION]![HoldeTid] 

WHERE ((([Uge10_MedAfgang]![FAK_ANK]) Is Not Null)); 

Q05b: Opdaterer afgangstiden i Realiseret. 

Afg_Tid = PL_ANK_PROD +10, hvis 

Holdetiden – (realiserede ankomsttid – planlagte ankomsttid) < 10 sekunder, og hvis 

FAK_ANK har en værdi (således at afgangen ikke er aflyst) 

UPDATE DSBINFRM_STATION INNER JOIN (Uge10_MedAfgang INNER JOIN Realiseret ON (Uge10_MedAfgang.STAT_NR = 

Realiseret.AFG_STAT_NR) AND (Uge10_MedAfgang.DATO = Realiseret.DATO) AND (Uge10_MedAfgang.TOG_NR = 

Realiseret.TOG_NR_ALIAS)) ON DSBINFRM_STATION.STAT_NR = Uge10_MedAfgang.STAT_NR SET Realiseret.AFG_TID = 

[Uge10_MedAfgang]![FAK_ANK]+10 

WHERE ((([DSBINFRM_STATION]![HoldeTid]‐([Uge10_MedAfgang]![FAK_ANK]‐[Uge10_MedAfgang]![PL_ANK_PROD]))

Q06b: Opdaterer ankomsttiden og aflyst i Realiseret. 

Ank_Tid = 0 og Aflyst=1, hvis 

Afg_Tid=0 


(Q06a og b gøres da afgangstiden laves ud fra en anden række, og afgangstiden derfor kan oprettes selvom, 

den ikke burde). 

UPDATE Realiseret SET Realiseret.ANK_TID = 0, Realiseret.AFLYST = 1 

WHERE (((Realiseret.AFG_TID)=0)); 

Q06c: Opdaterer aflyst i Realiseret. 

Aflyst=1, hvis 

Ank_Tid = Afg_Tid. 

UPDATE Realiseret SET Realiseret.AFLYST = 1 

WHERE (((Realiseret.AFG_TID)=[Realiseret]![ANK_TID])); 

Q06d: Opdaterer ankomsttiden og afgangstiden i Realiseret. 

Ank_Tid = 0 og Afg_Tid = 0, hvis 

Rejsetiden er negativ, altså hvis Ank_Tid – Afg_Tid < 0 og hvis Aflyst = 1. 

UPDATE Realiseret SET Realiseret.AFG_TID = 0, Realiseret.ANK_TID = 0 

WHERE ((([Realiseret]![ANK_TID]‐[Realiseret]![AFG_TID])


Q07: Opretter tabellen KORELOB for de planlagte afgange. 

Dato, tognummer, linjenavn og retning hentes ud fra tabellen oprettet i Q01a. KoretidID sættes til 2. 

SELECT 2 AS KoreTidID, Uge10.DATO, Uge10.TOG_NR AS TOG_NR_ALIAS, Uge10.LINIE AS LINIENAVN, Uge10.Retning AS RETNING 

INTO KORELOB_Planlagt 

FROM Uge10 

GROUP BY 2, Uge10.DATO, Uge10.TOG_NR, Uge10.LINIE, Uge10.Retning; 

Q08: Opretter tabellen KORELOB for de realiserede afgange. 

Dato, tognummer, linjenavn og retning hentes ud fra tabellen oprettet i Q01a. KoretidID sættes til 1. 

SELECT 1 AS KoreTidID, Uge10.DATO, Uge10.TOG_NR AS TOG_NR_ALIAS, Uge10.LINIE AS LINIENAVN, Uge10.Retning AS RETNING 

INTO KORELOB_Realiseret 

FROM Uge10 

GROUP BY 1, Uge10.DATO, Uge10.TOG_NR, Uge10.LINIE, Uge10.Retning; 

Q09a: Opretter tabellen KORELOB ud fra den ny oprettede tabel KORELOB_Planlagt. 

SELECT KORELOB_Planlagt.KoreTidID, KORELOB_Planlagt.DATO, KORELOB_Planlagt.TOG_NR_ALIAS, KORELOB_Planlagt.LINIENAVN, 

KORELOB_Planlagt.RETNING INTO KORELOB 

FROM KORELOB_Planlagt; 

Q09b: Tilføjer data fra tabellen KORELOB_Realiseret til tabellen KORELOB. 

INSERT INTO KORELOB ( KoreTidID, DATO, TOG_NR_ALIAS, LINIENAVN, RETNING ) 

SELECT KORELOB_Realiseret.KoreTidID, KORELOB_Realiseret.DATO, KORELOB_Realiseret.TOG_NR_ALIAS, 

KORELOB_Realiseret.LINIENAVN, KORELOB_Realiseret.RETNING 

FROM KORELOB_Realiseret; 

Q09c: Opdaterer retningen i tabellen KORELOB. 

RETNING = N, hvis 

RETNING ikke indeholder nogen værdi. 

(Kan gøres fordi, der er en fejl i det udleverede data, og kan kun gøres fordi det er blevet tjekket at det kun 

er tog i nordgående retning, der mangler en retningsbeskrivelse i data). 

173/294

UPDATE KORELOB SET KORELOB.RETNING = "N" 

WHERE (((KORELOB.RETNING) Is Null)); 


Q10a: Opretter tabellen KORETIDER ud fra den ny oprettede tabel KORETIDER_Planlagt. 

SELECT Planlagt.DATO, Planlagt.TOG_NR_ALIAS, Planlagt.AFG_STAT_NR, Planlagt.ANK_STAT_NR, Planlagt.AFG_TID, 

Planlagt.ANK_TID, Planlagt.AFLYST, Planlagt.KoreTidID, Planlagt.KoreLobID, Planlagt.PL_ANK_SORT INTO KORETIDER 

FROM Planlagt; 

Q10b: Tilføjer data fra tabellen KORETIDER_Realiseret til tabellen KORETIDER. 

INSERT INTO KORETIDER ( DATO, TOG_NR_ALIAS, AFG_STAT_NR, ANK_STAT_NR, AFG_TID, ANK_TID, AFLYST, KoreTidID, KoreLobID, 

PL_ANK_SORT ) 

SELECT Realiseret.DATO, Realiseret.TOG_NR_ALIAS, Realiseret.AFG_STAT_NR, Realiseret.ANK_STAT_NR, Realiseret.AFG_TID, 

Realiseret.ANK_TID, Realiseret.AFLYST, Realiseret.KoreTidID, Realiseret.KoreLobID, Realiseret.PL_ANK_SORT 

FROM Realiseret; 

Inden den 11 og sidste forespørgsel køres, skal der laves en unik nøgle for tabellen KORELOB. Dette gøres i 

Access ved at oprette et Autonummer inde i tabellens designvindue. 

Q11: Opdaterer KorelobID i tabellen KORETIDER således at de stemmer overens med KorelobID fra tabellen 

KORELOB. 

UPDATE KORELOB INNER JOIN KORETIDER ON (KORELOB.KoreTidID = KORETIDER.KoreTidID) AND (KORELOB.TOG_NR_ALIAS = 

KORETIDER.TOG_NR_ALIAS) AND (KORELOB.DATO = KORETIDER.DATO) SET KORETIDER.KoreLobID = [KORELOB]![ID]; 

174/294


Bilag L Trafikale resultater 

Nedenstående gennemgås en uddybende analyse af de trafikale resultater for S‐togsnettet. 

Bilag L1 Gennemsnitlige togforsinkelser per station 

De gennemsnitlige daglige forsinkelser for alle tog på de forskellige stationer ses på nedenstående fem 

figurer, der viser de fem forskellige køreplaner. 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Hillerød 

Greve 

Allerød 

Farum 

Figur L.1 Togforsinkelser på S‐togskøreplanen 2005. 


Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

Birkerød 


(-3,0) - (-2,0) 

(-2,0) - (-1,2) 

(-1,2) - (-0,6) 

(-0,6) - (-0,1) 

(-0,1) - 0,1 

0,1 - 0,6 

0,6 - 1,2 

1,2 - 2,0 

2,0 - 3,0 


175/294 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Hillerød 

Greve 

Allerød 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

Birkerød 


(-3,0) - (-2,0) 

(-2,0) - (-1,2) 

(-1,2) - (-0,6) 

(-0,6) - (-0,1) 

(-0,1) - 0,1 

0,1 - 0,6 

0,6 - 1,2 

1,2 - 2,0 

2,0 - 3,0 

Jernbane (S-tog)


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Hillerød 

Greve 

Allerød 

Farum 




Ishøj 


Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

Birkerød 


Frederikssund 


(-3,0) - (-2,0) 

(-2,0) - (-1,2) 

(-1,2) - (-0,6) 

(-0,6) - (-0,1) 

(-0,1) - 0,1 

0,1 - 0,6 

0,6 - 1,2 

1,2 - 2,0 

2,0 - 3,0 


Ølby 


Jersie 

Køge 

Hillerød 

Greve 

Allerød 

Farum 

Ishøj 

176/294 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Hillerød 

Greve 

Allerød 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 5 10 15 

2,5 

Km 

Hundige 

Birkerød 


(-3,0) - (-2,0) 

(-2,0) - (-1,2) 

(-1,2) - (-0,6) 

(-0,6) - (-0,1) 

(-0,1) - 0,1 

0,1 - 0,6 

0,6 - 1,2 

1,2 - 2,0 

2,0 - 3,0 


Hundige 

Birkerød 


(-3,0) - (-2,0) 

(-2,0) - (-1,2) 

(-1,2) - (-0,6) 

(-0,6) - (-0,1) 

(-0,1) - 0,1 

0,1 - 0,6 

0,6 - 1,2 

1,2 - 2,0 

2,0 - 3,0 

Jernbane (S-tog)


Figurerne viser, at køreplanen for år 2009 generelt har de mindste forsinkelser, da den køreplan har klart 

flest stationer med negative forsinkelser. Køreplanen for 2008 er derimod den køreplan med klart højest 

gennemsnitlig forsinkelser. De gennemsnitlige forsinkelser for køreplanerne for 2005 – 2007 ligger lidt 

tættere på hinanden end de resterende to køreplaner gør. Køreplanen for 2007 har flere stationer med 

negative forsinkelser på Frederikssund‐fingeren samt to stationer med negative forsinkelser på Hillerød‐ 

fingeren, mens køreplanen for 2005 stort set kun har stationer med negative forsinkelser på Farum‐fingeren, 

og køreplanen for 2006 har to stationer med negative forsinkelser ligeledes på Farum‐fingeren. Køreplanen 

for 2007 har derimod en del stationer med høje forsinkelser på Farum‐fingeren. 

Forsinkelserne på de forskellige stationer for 2005 og 2006 ses generelt at minde meget om hinanden. De 

største afvigelser mellem de to køreplaner finder sted mellem Klampenborg og Charlottenlund station. Dette 

er medårsag til at køreplanen for 2005 må vurderes til at være en smule bedre end køreplanen for 2006 i 

forhold til de gennemsnitlige forsinkelser på stationerne. Hvordan det samlede billede for køreplanen for 

2007 skal vurderes i forhold til 2005 og 2006 er derimod lidt sværere direkte at se, da både de negative og 

positive forsinkelser, som sagt, ikke finder sted de samme steder på S‐togsnettet. Dog virker det ud fra 

figurerne som om, at køreplanerne for 2005 og 2006 generelt har flere stationer med store forsinkelser, end 

figuren med gennemsnitlige forsinkelser for 2007 har. 

Bilag L2 Trafikmængder 

De gennemsnitlige trafikmængder for et hverdagsdøgn 96 fordelt mellem de forskellige stationer for uge 10 

2005‐2009 er relative ens, da alle fem køreplaner er simuleret med samme OD‐matrice. Dette ses af 

efterfølgende fem figurer. 

96 Pga. at der kun modelleres indtil kl. 19:00 (som forklarer i afsnit 8.2), indeholder GIS‐kortene kun trafikmængder 

indtil dette tidspunkt. 

177/294

Figur L.6 Trafikmængder på S‐togsnettet, 2005. 





Trafikmængder Passagermængder 2005 Trafikmængder 

Passagermængder 2006 

0 - 10000 

0 - 10000 

10001 - 20000 

10001 - 20000 

20001 - 30000 

20001 - 30000 

30001 - 40000 

30001 - 40000 

40001 - 50000 

40001 - 50000 

50001 - 60000 

50001 - 60000 

60001 - 70000 

60001 - 70000 

70001 - 80000 

70001 - 80000 

80001 - 90000 

80001 - 90000 

Stationer (S-tog) 


0 2,5 5 10 15 

Km 

178/294 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Trafikmængder Passagermængder 2007 Trafikmængder 


0 - 10000 

0 - 10000 

10001 - 20000 

10001 - 20000 

20001 - 30000 

20001 - 30000 

30001 - 40000 

30001 - 40000 

40001 - 50000 

40001 - 50000 

50001 - 60000 

50001 - 60000 

60001 - 70000 

60001 - 70000 

70001 - 80000 

70001 - 80000 

80001 - 90000 

80001 - 90000 



0 2,5 5 10 15 

Km 

0 2,5 5 10 15 

Km


Trafikmængder 

0 2,5 5 10 15 

Km 


Der tegner sig det samme billede ud fra alle fem figurer med trafikmængder; at der er flest passagerer, der 

rejser inde på den centrale del af strækningen, hvilke jævner sig ud, jo længere ud af fingrene togene kører. 

Figurerne ser derved meget ens ud, hvilket som sagt er ønsket, da beregningerne bygger på den samme OD‐ 

matrice. 

Bilag L3 Påstigere og afstigere 

Antallet af afstigere og påstigere minder meget om hinanden for de forskellige år, da beregningerne bygger 

på den samme OD‐matrice, hvorfor passagerne vil forsøge at opnå samme rejsemønster lige gyldig køreplan. 

Dette ses af nedenstående figurer med hhv. afstigere og påstigere. 

179/294 


0 - 10000 

10001 - 20000 

20001 - 30000 

30001 - 40000 

40001 - 50000 

50001 - 60000 

60001 - 70000 

70001 - 80000 

80001 - 90000 

Stationer (S-tog)

Afstigere, hverdag Hillerød 


0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Figur L.11 Afstigere, gennemsnit af hverdagene i uge 10 2005. 

Figur L.12 Påstigere, gennemsnit af hverdagene i uge 10 2005. 



Ishøj 


Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Hundige 



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

180/294 

Påstigere, hverdag Hillerød 


0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Hundige 



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige




0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 





Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Hundige 



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige 

181/294 



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Hundige 



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Farum 

Ishøj 

Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Hundige



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Farum Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 



Ishøj 

Hundige 


Som det ses af de to figurer, er der både flest afstigere og påstigere på stationerne inden på den centrale del 

af S‐togsnettet, hvor den største trafikmængde også finder sted, hvilket blev vist på Figur L.10. Derudover 

viser de to ovenstående figurer, at der er en del afstigere og påstigere på de fleste stationer, hvor fingrene 

møder enten den centrale strækning eller Ringbanen, hvilket lyder sandsynligt, da det er muligt at foretage 

skift til andre linjer. Desuden er der også en del afstigere og påstigere på Hillerød, Lyngby, Ballerup, Glostrup 

og Hundige station, hvilket alle er forholdsvis store stationer ifølge Østtællingen fra 2007 (der er ingen 

detaljerede undersøgelser tilgængelige for 2009) (DSB, 2007a). 

Bilag L4 Passager og togforsinkelser 

Når mange tog aflyses, skyldes det ofte, at der er mange forsinkelser i køreplanen, hvorfor togafgange tages 

ud for at mindske forsinkelserne og derved få flere rettidige tog. Togforsinkelser og aflyste tog hører derfor 

sammen. Som forklaret i afsnit 9.1 er togforsinkelser og passagerforsinkelser to forskellige værdier. De er 

stadig afhængige af hinanden, men som forklaret i afsnit 4.2 kan en passager i tilfælde af togforsinkelse være 

heldig at nå et tog før tid og derved ankomme før tid på sin endestation og få en negativ forsinkelse på trods 

af, at det planlagte tog også kan være forsinket ligesom det tog passageren endte med at benytte, ligeledes 

kan være forsinket. 

Nedenstående ses en figur med passagerforsinkelser og en figur med togforsinkelser for uge 10 2005 fordelt 

på de enkelte stationer. De to figurer kan dog ikke sammenlignes direkte, da de ikke har samme værdier. 

182/294 



0 - 1000 

1001 - 2500 

2501 - 5000 

5001 - 10000 

Allerød 

Birkerød 

10001 - 15000 

15001 - 35000 


Frederikssund 

Farum Holte 

Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

Greve 

Karlslunde 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige


Figurerne kan dog bruges til at vurdere om tendenserne med bl.a. store og negative forsinkelser opstår 

samme sted på S‐togsnettet. 

Hillerød 

Passagerforsinkelser S-tog stationer 2005 

(-25000) - (-500) 

(-500) - 500 

500 - 25000 

25000 - 50000 

Allerød 

Birkerød 

50000 - 75000 

75000 - 100000 

100000 - 150000 

Frederikssund 

150000 - 300000 

300000 - 450000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ballerup 

Ordrup 


Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde 

Figur L.21 Totale passagerforsinkelser, gennemsnit af hverdagene i uge 10 2005. 


Som figurerne viser, opstår de største passager‐ og togforsinkelser i år 2005 inde på den centrale del af S‐ 

togsnettet (på Boulevardstrækningen). Derudover viser figurerne, at linjen mod Farum har negative 

togforsinkelser, som ikke opstår ved passagerforsinkelserne. Dette må skyldes, at passagererne ikke kan få 

udnyttet de negative forsinkelser optimalt. Derudover har to af stationerne fra/mod Frederikssund neutrale 

togforsinkelser, hvorved togene på disse stationer er mere eller mindre rettidige. Dette gør sig heller ikke 

gældende for passagerforsinkelserne. De resterende stationer har (som figuren viser) både passager‐ og 

togforsinkelser i større eller mindre grad. 


på de enkelte stationer. 

183/294 

Togforsinkelser Hillerød 


(-500) - (-50) 

(-50) - 50 

50 - 500 

500 - 1000 

Allerød 

Birkerød 

1000 - 2000 

2000 - 3000 

3000 - 4000 

Frederikssund 

4000 - 5000 

5000 - 6000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde

Hillerød 


(-25000) - (-500) 

(-500) - 500 

500 - 25000 

25000 - 50000 

Allerød 

Birkerød 

50000 - 75000 

75000 - 100000 

100000 - 150000 

Frederikssund 

150000 - 300000 

300000 - 450000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde 




Af ovenstående to figurer ses der at være to stationer, der indeholder negative forsinkelser for togene, mens 

der kun er en station, der har negative forsinkelser for passagererne. Derimod ses der at være flere 

stationer, der har høje værdier af forsinkelser for togene, end der er for figuren med passagerforsinkelser. 

Senere (Figur 9.11) ses disse flere høje vædier derved også, at de samlede forsinkelser for togene bliver 

højere end forsinkelserne for passagererne. 



184/294 



(-500) - (-50) 

(-50) - 50 

50 - 500 

500 - 1000 

Allerød 

Birkerød 

1000 - 2000 

2000 - 3000 

3000 - 4000 

Frederikssund 

4000 - 5000 

5000 - 6000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde


Hillerød 


(-25000) - (-500) 

(-500) - 500 

500 - 25000 

25000 - 50000 

Allerød 

Birkerød 

50000 - 75000 

75000 - 100000 

100000 - 150000 

Frederikssund 

150000 - 300000 

300000 - 450000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde 



Passager‐ og togforsinkelserne for 2007 ses begge at indeholde mindre forsinkelser end køreplanerne for 

2005 og 2006 gjorde. Desuden ses de negative forsinkelser at opstå i forbindelse med hinanden. Den 

umiddelbare største forskel synes at være på den centrale del af strækningen, hvor ovenstående to figurer 

viser større røde cirkler for togforsinkelserne end for passagerforsinkelserne. De to figurer kan dog (som 

sagt) ikke sammenlignes direkte, da de ikke har samme værdier. Senere (Figur 9.11) ses togforsinkelser også 

at ligge højere end passagerforsinkelserne, hvilket må betyde, at de større cirkler på den centrale strækning 

af S‐togsnettet må veje højere end den ene station med negative forsinkelser samt de flere stationer med 

neutrale forsinkelser, som togforsinkelserne har i forhold til passagerforsinkelserne ifølge de to ovenstående 

figurer. 

185/294 



(-500) - (-50) 

(-50) - 50 

50 - 500 

500 - 1000 

Allerød 

Birkerød 

1000 - 2000 

2000 - 3000 

3000 - 4000 

Frederikssund 

4000 - 5000 

5000 - 6000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde




Hillerød 


(-25000) - (-500) 

(-500) - 500 

500 - 25000 

25000 - 50000 

Allerød 

Birkerød 

50000 - 75000 

75000 - 100000 

100000 - 150000 

Frederikssund 

150000 - 300000 

300000 - 450000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde 



Både passager‐ og togforsinkelserne ses at have højere værdier for 2008 end de havde for 2005 – 2007, da 

der er forsinkede tog på alle stationerne (på nær en enkelt neutral station på figuren med 

passagerforsinkelser). Desuden ses passagerforsinkelserne at have større cirkler rundt omkring på fingrene, 

end figuren med togforsinkelser har. At både passager‐ og togforsinkelserne har flest forsinkelser i 2008 

stemmer godt overens med Figur 9.1 og Tabel 9.1, der viste hhv. aflyste og påvirkede tog. Hvis der ikke 

havde været så mange aflysninger, kan det derfor forventes, at togforsinkelserne havde været endnu større 

end tilfældet er nu. 

186/294 



(-500) - (-50) 

(-50) - 50 

50 - 500 

500 - 1000 

Allerød 

Birkerød 

1000 - 2000 

2000 - 3000 

3000 - 4000 

Frederikssund 

4000 - 5000 

5000 - 6000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde




Hillerød 


(-25000) - (-500) 

(-500) - 500 

500 - 25000 

25000 - 50000 

Allerød 

Birkerød 

50000 - 75000 

75000 - 100000 

100000 - 150000 

Frederikssund 

150000 - 300000 

300000 - 450000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde 



Både passager‐ og togforsinkelserne for 2009 er de køreplaner (ud af de fem), der har de mindste værdier og 

derved må siges at være den bedste køreplan. Togforsinkelserne ses dog at have flere stationer med 

negative forsinkelser, end figuren med passagerforsinkelser viser. 

Alt i alt ses passager‐ og togforsinkelserne at minde om hinanden for hvert enkelt år. Desuden viser de 

forskellige resultater med tog‐ og passagerforsinkelser umiddelbart et meget ens billede; at 2009 er det år 

med mindst forsinkelser, at 2008 er det år med højest antal forsinkelser, og at antallet af forsinkelser for de 

resterende tre år (2005‐2007) afhænger af, hvilken del af S‐togsnettet, der undersøges. 

187/294 



(-500) - (-50) 

(-50) - 50 

50 - 500 

500 - 1000 

Allerød 

Birkerød 

1000 - 2000 

2000 - 3000 

3000 - 4000 

Frederikssund 

4000 - 5000 

5000 - 6000 

Farum Holte 


Ølstykke 

Værløse 

Klampenborg 


Stenløse 


Lyngby 

Hareskov 

Bagsværd 

Buddinge 

Ordrup 


Ballerup 

Hellerup 

Herlev 

Ryparken 

Svanemøllen 

Østerport 

Vanløse 

Flintholm 

Nørreport 

København H 

Glostrup 

Albertslund 

Tåstrup 


Valby 

Ny Ellebjerg 

Ølby 


Jersie 

Køge 

0 2,5 5 10 15 

Km 

Ishøj 

Hundige 

Greve 

Karlslunde


Bilag M Usikkerhedsberegning 

Nedenstående ses uddybende grafer for usikkerhedsanalysen i kapitel 11. 

Bilag M1 Negative forsinkelser 

Nedenstående ses, hvor mange millioner kr. den tidsøkonomiske gene ligger på for et hverdagsdøgn (i uge 

10) for de fem undersøgte år. 


20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Figur M.1 Usikkerhedsberegning af negative forsinkelser, tidsøkonomisk gene, 1 kategori. 


25 

20 

15 

10 

5 

0 

Tidsøkonomisk gene 

(1 kategori) 

2005 2006 2007 2008 2009 

Tidsøkonomisk gene 

(3 kategorier) 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur M.2 Usikkerhedsberegning af negative forsinkelser, tidsøkonomisk gene, 3 kategorier. 

188/294 

Negativ forsinkelse som skjult 

ventetid 

Negativ forsinkelse som rejsetid 

Negativ forsinkelse som 



ventetid 



forsinkelsestid

DTU Transport Usikkerhedsberegning 

Som de to figurer viser, er det ikke mange kr., der skiller de samlede tidsøkonomiske omkostninger, når 

negativ forsinkelse bliver prissat som hhv. skjult ventetid, rejsetid og forsinkelsestid, da de negative 

forsinkelser kun udgør mellem 0,7 og 3,3 % af de samlede tidsøkonomiske gener, som det blev vist på Figur 

11.3 og Figur 11.4. Derved vil de negative forsinkelser heller ikke have en stor indflydelse på de samlede 

samfundsøkonomiske omkostninger, hvilket ses a f de nedenstående to figurer. 


Figur M.3 Usikkerhedsberegning af negative forsinkelser, samfundsøkonomisk gene, 1 kategori. 


25 

20 

15 

10 

5 

0 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


(1 kategori) 

2005 2006 2007 2008 2009 


(3 kategorier) 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur M.4 Usikkerhedsberegning af negative forsinkelser, samfundsøkonomisk gene, 3 kategorier. 

Som figurerne viser, er der ikke stor forskel på, hvor store de samfundsøkonomiske omkostninger bliver, 

selvom enhedsprisen for negative forsinkelser mere end fordobles, når enhedsprisen for positiv forsinkelse 

189/294 


ventetid 





ventetid 



forsinkelsestid


benyttes. Der opstår derved ikke nok negative forsinkelser i nogen af de fem køreplaner, ikke engang i 2006 

som er den køreplan med flest negative forsinkelser (se Figur 11.3 og Figur 11.4), til at de vil have en stor 

betydning for de endelige resultater. 

Bilag M2 Eksternaliteter 

Nedenstående tre grafer viser derfor eksternaliteterne fordelt på de forskellige elementer ud hhv. den lave, 

den mellem og den høje enhedspris. (Den med den mellem enhedspris er ens med Figur 10.5, bortset fra at 

enheden ikke er i mio. kr. nedenstående). Akserne er ikke ens på de tre figurer. 

Gene [kr.] 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

Figur M.1 Samlede omkostninger ved eksternaliteter på S‐togsnettet ved lav enhedspris. 

Gene [kr.] 

600.000 

500.000 

400.000 

300.000 

200.000 

100.000 

0 

Gene ved eksternaliteter 

‐ lav enhedspris 

2005 2006 2007 2008 2009 


‐ mellem enhedspris 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur M.2 Samlede omkostninger ved eksternaliteter på S‐togsnettet ved mellem enhedspris, samme som Figur 10.5. 

190/294 

Infrastruktur 

Uheld 

Støj 

Klima 

Luft 

Infrastruktur 

Uheld 

Støj 

Klima 

Luft

DTU Transport Usikkerhedsberegning 

Gene [kr.] 

1.600.000 

1.400.000 

1.200.000 

1.000.000 

800.000 

600.000 

400.000 

200.000 

0 

Figur M.3 Samlede omkostninger ved eksternaliteter på S‐togsnettet ved høj enhedspris. 

Som ovenstående tre figurer viser, er der forskel på, hvordan de forskellige elementer prissættes i forhold til 

hinanden. Slidtage på infrastrukturen udgør dog den største del af de samlede eksternaliteter for alle tre 

tilfælde, mens forureningen af klimaet udgør den mindste del. Omkostningen ved uheld udgør derimod den 

næst største omkostning for den lave og den mellem enhedspris, mens at den for den høje enhedspris er 

den næstlaveste omkostning. Det er for alle tre figurer meget lidt, der skiller støjforureningen og 

luftforureningen. 

Efterfølgende vises tre figurer, hvor eksternaliteterne sammenlignes med omkostningerne ved driften, som 

er ens i alle tre tilfælde. 


4,50 

4,00 

3,50 

3,00 

2,50 

2,00 

1,50 

1,00 

0,50 

0,00 


‐ høj enhedspris 

2005 2006 2007 2008 2009 


‐ lav enhedspris 

2005 2006 2007 2008 2009 

Figur M.4 Samfundsøkonomisk gene af drift og eksternaliteter ved lav enhedspris. 

191/294 

Infrastruktur 

Uheld 

Støj 

Klima 

Luft 

Eksternaliter 

Drift


Figur M.5 Samfundsøkonomisk gene af drift og eksternaliteter ved mellem enhedspris. 


4,50 

4,00 

3,50 

3,00 

2,50 

2,00 

1,50 

1,00 

0,50 

0,00 

4,50 

4,00 

3,50 

3,00 

2,50 

2,00 

1,50 

1,00 

0,50 

0,00 

Figur M.6 Samfundsøkonomisk gene af drift og eksternaliteter ved høj enhedspris. 



‐ mellem enhedspris 

2005 2006 2007 2008 2009 


‐ høj enhedspris 

2005 2006 2007 2008 2009 

Som ovenstående tre figurer viser, udgør værdierne af drift størstedelen af de samlede udgifter i alle tre 

tilfælde. Derudover viser figurerne, at eksternaliteterne ved brug af den lave enhedspris er næsten 

ubetydelig. Ved brug af den mellem enhedspris viser Figur M.2 stadig ikke at have stor betydning, mens at 

eksternaliteterne ved brug af den høje enhedspris af Figur M.3 ses at svare til lidt over en tredjedel af de 

samlede omkostninger, hvorved eksternaliteterne her har en del betydning for det samlede resultat af drift 

og eksternaliteter. 

192/294 

Eksternaliter 

Drift 

Eksternaliter 

Drift

DTU Transport Information til Sydbanen 

Bilag N Information til Sydbanen 

Bilag N1 Signalplacering iflg. Trafikstyrelsen 

Figur N.1 Signal‐ og sporplacering ifølge Trafikstyrelsens forslag til opgradering af Sydbanen (Trafikstyrelsen, 2003)(Trafikstyrelsen, 

2008b)(Trafikstyrelsen, 2008b). 

193/294

Bilag N2 Gode tog til alle (GTA) – køreplaner 

Figur N.2 GTA‐køreplan mellem København og Nykøbing Falster. (DSB, 2000). 

Figur N.3 GTA‐køreplan mellem Nykøbing Falster og København. (DSB, 2000). 

Figur N.4 GTA‐køreplan, ekstratog mellem Nykøbing Falster og København. (DSB, 2000). 

Figur N.5 GTA‐køreplaner mellem Nykøbing Falster og Rødby. (DSB, 2000). 

Figur N.6 GTA‐køreplaner mellem Nykøbing Falster og Rødby. (DSB, 2000). 


194/294


Bilag N3 Køreplaner for Sydbanen udleveret af Trafikstyrelsen 

Køreplanerne er baseret på dobbeltsporet infrastruktur, på nær Storstrømsbroen, med 

hastighedsopgradering til 160 km/t. 

Østerport 47 58 11 17 41 

Nørreport 51 02 15 21 45 

spor 7 7 4 8 7 4 8 

København H 56 07 14 20 26 44 50 

Valby Cph : I : 24 30 : 54 

Ny Ellebjerg (36) I : 19 : : 49 : 

Høje Taastrup : : I I 34 40 I 04 

Hedehusene : : I I 38 I I 08 

Trekroner : : I 32 42 I 02 12 

Roskilde o : : 23 35 45 47 05 15 

Roskilde : : 24 36 48 06 

Viby Sj : : I 43 I 13 

Borup : : I 48 I 18 

Køge Nord I I : : I : 

Kværkeby I I I I I I 

Ringsted (11) I 41 55 05 26 

Glumsø I I I 12 34 

Næstved o I 34 53 20 42 

Næstved I 35 54 21 

Lundby 38' I 46* 02 29 

Vordingborg 48 I 10 37 

Nørre-Alslev I I 20 47 

Eskilstrup I I 24 51 

Nykøbing F o 04 I 30 57 

Rødby F o 25 (39) 

Tabel N.1 Trafikstyrelsens køreplaner som følge af nybygningsløsningen. (Trafikstyrelsen, 2008b). 

195/294


Rødby F (06) 18 

Nykøbing F I 41 48 15 

Eskilstrup I I 54 21 

Nørre-Alslev I I 58 25 

Vordingborg I 58 09 36 

Lundby 59* I 07* 17 44 

Næstved o 10 I 24 51 

Næstved 11 I 03 25 52 

Glumsø I I 11 33 I 

Ringsted I (34) 19 41 49 05 

Kværkeby I I I I I I 

Køge Nord I I : : : : 

Borup : : 28 I 58 I 

Viby Sj : : 33 I 03 I 

Roskilde o : : 39 57 09 21 

Roskilde : : 30 40 58 00 10 22 

Trekroner : : 34 44 I 04 14 I 

Hedehusene : : 38 I I 08 I I 

Høje Taastrup : : 42 I 06 12 I I 

Ny Ellebjerg o I (09) : 55 : : 25 I 

Valby o : Cph 50 : 14 20 : : 

København H o 49 55 00 19 25 31 38 

spor 4 3 1 4 3 1 2 

Nørreport o 54 00 24 30 43 

Østerport o 58 03 27 33 46 

Tabel N.2 Trafikstyrelsens køreplaner som følge af nybygningsløsningen. (Trafikstyrelsen, 2008b). 

196/294


Bilag N4 ODmatrice for Sydbanen 

Nedenstående ses den udleverede OD‐matrix af DSB for østtællingen 2008 (DSB, 2008a). 

Dummy S 

Ringsted 

Glumsø 

Næstved 

Lundby 

Dummy N 0 3.081 31.266 1.249 9.027 1.299 823 13.086 2.885 62.717 

Ringsted 0 24 363 11 225 50 6 221 10 909 

Glumsø 2.671 25 98 9 9 4 0 16 41 2.873 

Næstved 30.213 491 96 48 491 82 48 1.076 187 32.733 

Lundby 1.077 26 5 49 91 7 0 23 0 1.276 

Vordingborg 8.064 243 10 528 105 154 17 692 15 9.828 

Nørre Alslev 1.856 72 7 89 7 88 14 151 0 2.283 

Eskilstrup 569 15 0 25 0 15 20 62 0 706 

Nykøbing Falster 13.043 331 24 962 18 649 178 64 35 15.303 

Rødby 3.917 25 0 66 0 18 5 0 57 4.088 

Total ankomster 61.411 1.227 3.247 33.444 1.447 10.612 1.800 972 15.384 3.172 132.717 

Tabel N.3 OD‐matrice for Sydbanen, 2008. (DSB, 2008a). 

197/294 

Vordingborg 

Nørre Alslev 

Eskilstrup 

Nykøbing 

Falster 

Rødby 

Total afgang


Bilag N5 Uredigeret forsinkelsesdata fra Banedanmark 

Uredigeret data for Ringsted i sydlig retning 

RG mod syd 

TOG_KAT AFVIG_KAT ANTAL 

EC/RØ(NF) ‐12


Uredigeret data for Næstved i nordlig og sydlig retning 

NÆ mod syd NÆ mod nord 

TOG_KAT AFVIG_KAT ANTAL TOG_KAT AFVIG_KAT ANTAL 

EC/RØ(NF) ‐12

Uredigeret data for Vordingborg i nordlig og sydlig retning 


VO mod syd VO mod nord 


EC/RØ(NF) ‐12


Uredigeret data for Nykøbing Falster i nordlig og sydlig retning 

NF mod syd NF mod nord 


EC/RØ(NF) ‐12


Bilag O RailSys, Case 2: Sydbanen 

Følgende kapitel er baseret på (Thorhauge & Piester, 2009), idet Sydbanen er genanvendt som case. 

Bilag O1 Opbygning af infrastruktur 

Sydbanen dækker over strækningen mellem Ringsted og Rødby, hvorfor det er linjeføring mellem disse to 

byer, der er digitaliseret i RailSys. Følgende afsnit gennemgår og beskriver de forskellige infrastrukturer, der 

er opbygget og anvendes i dette projekt. Følgende seks infrastrukturer vil blive undersøgt: 

‐ Basis: Nuværende infrastruktur, 120‐140 km/t 

‐ Opgradering: Dobbeltsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet), 120‐140 km/t 





Disse infrastrukturer gennemgås efterfølgende. 

Bilag O1.1 Valgte holdespor på Sydbanen 

Nedenstående listes hvilke spor der generelt er valgt som foretrukken på de forskellige stationer på 

Sydbanen. Afvigelser kan forekomme, når scenarierne opgraderes for at undgå konflikter. 

‐ Ringsted (mod nord): spor 4 bruges i alle undersøgte tilfælde på rejseplanen. Spor 4 er brugt i 

køreplanerne i basisscenariet. 

‐ Ringsted (mod syd): spor 3 bruges i alle undersøgte tilfælde på rejseplanen. Spor 3 er brugt i 


‐ Næstved (mod nord): spor 4 bruges i alle undersøgte tilfælde på rejseplanen. Spor 4 er brugt i 


‐ Næstved (mod syd): Der veksles mellem spor 1, 2 og 3, men generelt bruges spor 2. Spor 2 er brugt i 


‐ Nykøbing Falster (mod nord): Der veksles mellem spor 1, 2 og 4, men generelt bruges spor 4. Spor 4 

er brugt i køreplanerne i basisscenariet. 

‐ Nykøbing Falster (mod syd): spor 2 bruges i alle undersøgte tilfælde på rejseplanen. Spor 2 er brugt i 


‐ Vordingborg (mod nord): spor 2 bruges i alle undersøgte tilfælde på rejseplanen. Spor 2 er brugt i 


‐ Vordingborg (mod syd): Der veksles mellem spor 1og 3, men generelt bruges spor 3. Hvis spor 3 

bruges, skal togene mod syd dog flette til det spor længst væk, når det ankommer til stationen. 

Derfor er spor 1 brugt i køreplanerne i basisscenariet. 

202/294

DTU Transport RailSys, Case 2: Sydbanen 

‐ Rødby Færge (mod syd): spor 19 bruges i alle undersøgte tilfælde på rejseplanen. Spor 19 er brugt i 


‐ Rødby Færge (mod nord): Der veksles mellem spor 18 og 19, men generelt bruges spor 18 mest. 

Spor 18 er brugt i køreplanerne i basisscenariet. 

Bilag O1.2 Basisscenarium: nuværende infrastruktur 

Den eksisterende linjeføring er digitaliseret efter Banedanmarks strækningskort (ATC‐planer). Nedenstående 

ses, hvorledes infrastrukturen er indtastet i RailSys for basisscenariet (alle signaler og transversaler er vist på 

figurerne). 

Figur O.1 Nuværende infrastruktur for Sydbanen som er digitaliseret i RailSys. 






Hastigheden er ligesom linjeføringen bestemt ud fra Banedanmarks strækningskort. Generelt er der brugt en 

hastighed på 140 km/t. Ved alle stationer er denne hastighed sat ned til 120 km/t med undtagelse af Rødby 

station, hvor hastigheden er på 90 km/t. Desuden er hastigheden på Masnedsundbroen også 120 km/t mens 

hastigheden på Storstrømsbroen er 100 km/t. Dette skyldes, at begge broer er klapbroer, hvorved togenes 

hastighed ikke kan være højere pga. kørestrømsledningerne over broerne. Det vil dog måske være muligt at 

sætte hastigheden på begge broer op til 120 km/t på den nye køreplan. I Holland er der set eksempler på 

klapbroer med elektrificering, hvor togene kan køre op til 140 km/t. 

Hastigheden på transversalerne er ligeledes lavet efter Banedanmarks Strækningskort, hvorved hastigheden 

derved ligger på 40, 50 eller 60 km/t. Desuden er hastigheden på nogen af transversalerne ikke nedsat på 

strækningskortene, men det er gjort i nærværende projekt. Her er hastigheden sat efter de nærliggende 

transversaler. Grunden til, at de ikke har nedsat hastigheden på Banedanmarks linjekort på disse 

transversaler, er formentlig, at de alle ligger efter en station, hvor togene har holdt stille og derfor endnu 

ikke er kommet op i fart, så en mindre hastighedsgrænse (end 120 km/t) er unødvendig. 

Hastighedsbegrænsningerne er desuden unødvendige for de gennemkørende tog, da disse enten ikke 

203/294


benytter transversalerne eller har nedsat hastigheden, som følge af den første transversal de benytter på 

den gældende station. 

Bilag O1.3 Dobbeltspor (120140 km/t) 

I dette projekt udbygges og undersøges, hvorledes en dobbeltsporet infrastruktur vil kunne afvikle tog i 

forhold til den enkeltsporede strækning. Dette gøres bl.a. under antagelse af, at hastigheden ikke 

opgraderes, hvilket er hvad infrastrukturen med dobbeltspor og 120‐140 km/t gør. Udbygningen af 

infrastrukturen er baseret på den oprindelige infrastruktur samt skitser fra Trafikstyrelsen vedrørende 

udbygningen, se Bilag N1. Skitserne fra Trafikstyrelsen viser antallet af signaler, der er placeret mellem to 

stationer samt evt. ekstra transversaler. Dog viser disse ikke, hvor signaler og transversaler er placeret. 

Derfor er der taget udgangspunkt i den eksisterende infrastruktur, således at signaler er antaget placeret i 

samme kilometrering på det nyanlagte spor, som det var tilfældet for det eksisterende spor. Den 

enkeltsporede strækning er altså så vidt som muligt kopieret og placeret ved siden af, hvorved den 

dobbeltsporede strækning er dannet. Ved et møde med Trafikstyrelsen (tirsdag d. 9. september 2008) blev 

udbygningen gennemgået. Store dele er dog endnu uafklaret, hvorfor disse dele er konstrueret på baggrund 

af antagelser. Udbygningen sker således: 

‐ Vordingborg ‐ Nørre Alslev: vest for den eksisterende strækning (med undtagelse af Storstrømsbroen 

som ikke udbygges). 

‐ Nørre Alslev‐Nykøbing Falster: øst for den eksisterende strækning. 

‐ Nykøbing Falster‐Rødby: syd‐øst for den eksisterende strækning. 

Nedenstående er vist, hvordan infrastrukturen er udbygget i praksis i RailSys i forbindelse med projektet 

(Thorhauge & Piester, 2009), som er benyttet igen i dette projekt (bemærk at der kun vises strækninger, 

hvor infrastrukturen er udbygget i forhold til basisscenariet, se Bilag O1.2): 

Figur O.7 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Vordingborg og Masnedø. 

Figur O.8 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Orehoved og Nørre Alslev. 

Figur O.9 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Nørre Alslev og Eskilstrup. 

204/294


Figur O.10 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Eskilstrup og Tingsted. 

Figur O.11 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Tingsted og Nykøbing Falster. 

Figur O.12 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Nykøbing Falster og Nykøbing Falster Vest. 

Figur O.13 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Nykøbing Falster Vest og Lolland Nord. 

Figur O.14 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Lolland Nord og Lolland Midt. 

Figur O.15 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Lolland Midt og Lolland Syd. 

Figur O.16 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys mellem Lolland Syd og Rødby. 

Figur O.17 Sydbanens dobbeltsporede linjeføring i RailSys ‐ Rødby. 

205/294


Bilag O1.4 Dobbeltspor (160 km/t & 200 km/t) 

Hastigheden på den udbyggede bane forøges gradvist (og isoleret) i en trinvis proces, således at det kan 

undersøges, hvilken effekt udbygning til dobbeltspor samt en hastighedsopgradering vil have isoleret set. 

Derfor undersøges to infrastrukturer, som er identiske med infrastrukturen gennemgået i ovenstående afsnit 

(Bilag O1.3), hvor hastigheden er opgraderet fra de nuværende 120‐140 km/t til hhv. 160 km/t (nuværende 

planer for opgraderingen) samt 200 km/t (med henblik på en højhastighedsbane over Femern forbindelsen, 

som blev gennemgået i Bilag A2). Grunden til at det er relevant at undersøge hastigheder på 200 km/t er, at 

Nybygningsløsningen mellem København og Ringsted er valgt som den endelige løsning (se afsnit 0 for mere 

info herom), hvilket tillader togene at køre med hastigheder på op til 200 km/t (strækningen forberedes til 

250 km/t). 

Bilag O1.5 Fuldt dobbeltspor (160 km/t & 200 km/t) 

For den fuld dobbeltsporet infrastruktur er det antaget, at Storstrømsbroen også er blevet opgraderet til 

dobbeltspor for de to infrastrukturer på hhv. 160 km/t og 200 km/t. Dette er gjort for at teste, hvor meget 

infrastrukturen forbedres, såfremt flaskehalsen ved Storstrømsbroen elimineres. Det er valgt ikke at 

undersøges en fuldt dobbeltsporet infrastruktur med hastigheder på de nuværende 120‐140 km/t, da det vil 

synes urealistisk at udbygge banen til fuldt dobbeltspor hele vejen fra Vordingborg til Rødby uden samtidig 

at opgradere hastigheden. Et billede af den opgraderede strækning over Storstrøm ses nedenstående (øvrige 

strækninger vil være identisk med de dobbeltsporede strækninger i Bilag O1.2 og strækningerne i Bilag 

O1.3). 

Figur O.18 Fuldt dobbeltspor over Storstrømsbroen – indtastet i RailSys. 

Bilag O2 Køreplaner 

Undersøgelserne bygger på tre forskellige køreplaner: 

‐ Basiskøreplanen; der er lavet ud fra køreplanen ”gode tog til alle” 

‐ Myldretidskøreplanen (køreplan A); der er lavet ud fra Trafikstyrelsens køreplan tiltænkt den nye 

infrastruktur med 160 km/t 

‐ Ikke myldretidskøreplanen (køreplan B); der ligeledes er lavet ud fra trafikstyrelsens køreplan blot 

med samme antal tog i alle timer af døgnet 

Disse forskellige køreplaner, og hvorledes de er tilpasses, forklares nærmere i de efterfølgende delafsnit. 

Bilag O2.1 Gode Tog til Allekøreplanen på den nuværende infrastruktur 

I tjenestekøreplanerne, der ligger på Banedanmarks hjemmeside, varierer køreplanerne for togene mellem 

Ringsted og Rødby Færge over døgnet og er derved ikke konstant. Dette er ikke smart ud fra et planmæssigt 

synspunkt eller af hensyn til passagerne. (Passagerer vil have lettest ved at huske en køreplan, hvis togene 

206/294


afgår i en konstant frekvens – faste minuttal). I stedet er DSB’s køreplan brugt, der er lavet til IC4 togene. 

Køreplanerne hedder Gode Tog til Alle (GTA) og ses på Bilag N2. Der er ingen godstog i Basisscenariet. 

Køreplanerne kan dog ikke opretholdes med de gældende hastigheder i RailSys. Dette kan skyldes følgende 

tre problemstillinger: 

‐ At DSB forudsagde at Sydbanen var blevet opgraderet til 160 km/t i stedet for de nuværende 

120/140 km/t, da de lavede køreplanerne. 

‐ At køreplanerne kun viser afrundede tal, og at køreplanerne i nærværende rapport er lavet ud fra 

disse afrundede tal, og således ligeledes er afrundet. De er lavet efter hele og halve minuttal og kan 

således afvige lidt fra den oprindelige køretid mellem hver station (i teorien op til 30 sekunder). 

‐ At der er for lange holdetider i denne rapport. Evt. ligeledes som følge af afrundede tal. 

Bilag O2.1.1 Holdespor på stationerne 

Det er undersøgt, hvilke spor de eksisterende køreplaner bruger på de forskellige store stationer ud fra 

rejseplanen, hvorefter disse er forsøgt brugt i nærværende projekt. Sporerne på de store stationer varierer 

over dagen. Grunden til denne variation er, at der er forskel på, hvor mange tog der afvikles på forskellige 

tidspunkter af dagen, og desuden skal alle transversaler og spor bruges for ikke at komme i dårlig stand. På 

trods af variationen er spornummeret på de store stationer sat konstant i hver retning i nærværende 

projekt. Dette vil ikke være tilfældet i virkeligheden, men gøres her for at simplificere køreplanerne. 

Resultatet af sporundersøgelsen er vist på Bilag O2.1.1. 

På de små stationer, hvor der ikke er mange spor, er der holdt til højre alt efter retningen på togene. Der er 

dog undtagelser, når togene skal holde længere tid (over 1 min.) på en station. 

Bilag O2.1.2 Holdetid på stationerne 

Holdetiden er ligesom selve køreplanerne lavet efter hele og halve minuttal. Desuden er den dels sat efter 

antallet af passagerer på de forskellige stationer. Ifølge Østtællingen fra 2007 er Ringsted, Næstved, 

Vordingborg og Nykøbing Falster de største passagermæssige stationer mellem Ringsted og Rødby med over 

1000 påstigere pr. døgn. 

Holdetiden på de forskellige stationer ud fra Tjenestekøreplanerne varierer. Nedenstående tabel viser de 

mest brugte holdetider i tjenestekøreplanen. Disse tal er ligesom alle andre tal, brugt frem til nu, baseret på 

halve og hele minuttal. 

St. Rg Gl Næ Lu Vo Ma Or NA Es Ti Nf Nfv Lln Llm Lls Rf 

Holdetid 1 0,5 1 0,5 1 0,5 0,5 1 1 

Tabel O.1 Gennemsnitlig holdetid på stationerne på Sydbanen ifølge Banedanmarks køreplaner. 

207/294


Generelt ses, at de store passagermæssige stationer har et minuts holdetid og de små har et halvt minut. 

Vordingborg station var den station, der varierede mest i holdetid. Denne varierede mellem et halv minut og 

et helt, men havde dog i de fleste køreplaner 1 minut, hvorfor det er dette, der er forsøgt brugt i 

nærværende rapport. Derudover var der i nogen af tjenestekøreplanerne indsat ekstra holdetid på hhv. 

Orehoved, Nørre Alslev, Eskilstrup, Tingsted, Lolland Falster midt og Lolland Falster syd, uden at de lukker 

passagerer ind og ud. Dette for at udgå kollision med andre tog på den enkeltsporede strækning. Disse er det 

forsøgt at undgå i køreplanerne i dette projekt. 

Bilag O2.1.3 Tilpasning af køreplan 

Når køreplanerne for IC4‐togene indtastes med et halv minuts holdetid på de passagermæssige små 

stationer og et minuts holdetid på de store, samt med de nævnte spor på de forskellige stationer, er det ikke 

alle køreplanerne der overholder minimumskøretiden, hvilket kan ses på Bilag P1. Mere præcis er det fire af 

køreplanerne, der ikke kan lade sig gøre rent køretidsmæssigt. Det drejer sig om det langsomme tog mellem 

Nykøbing Falster og Ringsted og de ekstra (langsomme) tog mellem Ringsted og Nykøbing Falster. Køretiden 

mellem Ringsted og Glumsø er for snæver for toget mod Nykøbing Falster. Derudover er det køretiden 

mellem Nykøbing Falster og Eskilstrup, der giver problemer i to af tilfældene mod Ringsted. I det ene tilfælde 

skaber denne forsinkelse problemer for alle ankomst og afgangstider i resten af køreplanen. 

I første omgang løses alle køretidsproblemerne ved at give mere køretid i køreplanen mellem de kritiske 

stationer. Dette ved at tage af køretiden mellem nogen af de andre stationer, hvor der er mere køretid end 

nødvendigt. Dette er gjort, således at alle køreplanerne afgår og ankommer på samme tid på start‐ og 

slutstationen som de oprindelige køreplaner for IC4‐togene. Nedenstående tabel viser hvor og hvor meget 

ekstra køretid, der er indsat i de forskellige køreplaner: 

Station med 

ændring / 

Ændrede 

køreplan 

Gz 

(Ankommer og 

afgår) 

Rg – Nf Langsom ½ min senere 

Nf – Rg Ekstra 

5.53 

Nf – Rg Ekstra 

6.46 

Ek 

(Ankommer og 

afgår) 

Nv 

(Ankommer og 

afgår) 

208/294 

Vo 

(Ankommer, 

holder) 

2 min senere 2 min senere 1 min senere, ½ 

min mindre 

1 min senere 

Tabel O.2 Ændringer af køreplanerne i basisscenariet for at undgå konflikter. 

Lu 

(Ankommer og 

afgår) 

½ min senere 

Der er dog stadig problemer med køreplanerne, idet der forekommer overlap mellem nogen af togene 

forskellige steder, som gør, at køreplanen ikke kan lade sig gøre, hvorfor flere tiltag har været nødvendige. 

Alt i alt er følgende tiltag blevet gjort mellem den oprindelige køreplan og det endelige alternativ 

(stationsforkortelserne og deres navne kan ses i afsnit 14.1.1):


‐ Rg‐Rf hurtig: ½ minut mindre holdetid på Vo. 1 minuts holdetid på Oh. 3½ minut mere holdetid på 

Nf. Ankommer 2½ minut senere på Rf. 

‐ Rf‐Rg hurtig: Starter 1 minut før på Rf, hvilket fører til, at det ankommer 1 min før på Nf. (Holder 5 

min her, afgår samme tid). Holder 1 minut på Oh (ankommer samme tid på Vo). 

‐ Rf‐Rg langsom: Holder 1 minut på Tn (ankommer samme tid på Eskilstrup). Holder ½ min længere på 

Nv (afgår ½ min senere). Holder 1 minut på Oh (ankommer samme tid på Vo). Ankommer og afgår ½ 

min senere på Lu (ankommer samme tid på Næ). Ankommer og afgår ½ min før på Gz (ankommer 

samme tid på Rg). 

‐ Rg‐Nf hurtig: holder ½ min mindre på Vo. Holder 1 min på Oh (ankommer samme tid på Nf). 

‐ Rg‐Nf langsom: Afgår ½ min før på Rg (ankommer samme tid på Gz). Holder ½ min på Oh. Ankommer 

og afgår ½ min før på Nv (og derved på Ek). Holder ½ min på Tingsted (ankommer samme tid på Nf). 

‐ Nf‐Rg hurtig: holder 1 min på Oh (ankommer samme tid på Vo). 

‐ Nf‐Rg langsom: Holder 1 min på Tn (ankommer samme tid på Ek). Ankommer og afgår ½ min senere 

på Nv. Holder 1 min på Oh (ankommer samme tid på Vo). Ankommer og afgår ½ min senere på Lu 

(ankommer samme tid på Næ). Ankommer ½ minut før til Gz (afgår samme tid, holder 1 min). 

‐ Nf‐Rg ekstra (5.53): Ankommer og afgår 2 min senere på Ek (og derved på Nv). Holder 3 min på Mn. 

Ankommer 6 ½ min senere på Vo. Afgår 6 min senere (derved holder den ½ min mindre på Vo). 

Ankommer og afgår 6 ½ min senere på Lu. Ankommer 6 min senere på Næ. Holder 1 min mindre på 

Næ. Ankommer 5 min senere på Gz (og derved også på Rg). 

‐ Nf‐Rg ekstra (6.46): Afgår 1 min før på Nf. Ankommer og afgår ½ min før på Ek (og derved også på 

Nv). Ankommer og afgår 2 min før på Vo. Ankommer og afgår 1 ½ min før på Lu. Ankommer 2 min 

før på Næ. Holder ½ min mindre. Ankommer og afgår 2 ½ min før på Gz. Ankommer 2 min før på Rg. 

Der er derved ændret mest i de to ekstra tog mellem Nykøbing Falster og Ringsted. Disse to tog er dog også 

blevet nedprioriteret, da køreplanerne blev tilpasset, da der kun er en togafgang pr. køreplan pr. dag og 

mange togafgange for de andre køreplaner. De endelige køreplaner ses på Bilag Q1. 

Bilag O2.2 Trafikstyrelsens køreplan på dobbeltspor 120140 km/t 

De tog og deres tilhørende køreplaner, der er indtastet i RailSys, er baseret på køreplaner udregnet af 

Trafikstyrelsen til den kommende forbedring af Sydbanen. Disse køreplaner er et godt udgangspunkt, da det 

må forventes, at Trafikstyrelsen har lavet køreplanerne med udgangspunkt i at undgå negative 

netværkseffekter andre steder i det danske net. I dette projekt arbejdes der isoleret med Sydbanen, således 

at evt. netværkseffekter andre steder i nettet ikke vil komme til udtryk i projekt. Køreplanerne udleveret af 

Trafikstyrelsen kan ses på Bilag N3. 

Bilag O2.2.1 Implementering af køreplan 

Følgende er dokumenteret, hvorledes trafikstyrelsens køreplaner ikke kan overholdes, når de implementeres 

på infrastrukturen, som er udbygget til dobbeltspor (Storstrømsbroen undtaget) uden 

hastighedsopgraderinger. Efter lidt roderi med køreplanen blev det klart, at infrastrukturen ville have svært 

ved at afvikle Trafikstyrelsen køreplan. Derfor er køreplanen implementeret med en hel del optimisme i et 

forsøg på at få den til at passe. Det skal bemærkes, at køreplanerne, som er vist forneden, ikke er tilpasset, 

således at den er konfliktfri. Sagt med andre ord, vil der være tog, der kolliderer frontalt på Storstrømsbroen, 

209/294


men dette er underordnet i denne test, som blot kontrollerer, om togene overhovedet er i stand til at følge 

Trafikstyrelsens køreplan på den givne infrastruktur. Nedenstående figur viser et eksempel, hvor tog 

kolliderer midt på Storstrømsbroen. 

Figur O.19 Konflikter ved direkte indtastning af Trafikstyrelsens køreplaner. 

Det ses, at køreplanen indeholder en del fejl og konflikter (markeret med rødt). I første omgang ses der dog 

bort fra konflikterne, for at kontrollere om det overhovedet er muligt at overholde Trafikstyrelsens køreplan. 

Under implementeringen af køreplanerne er antaget: 

‐ IC3 tog med 0 % køreplanstillæg. (Godstog med 5 % køreplanstillæg). 

‐ Ankomst og afgangstider er afveget med op til 30 sekunder (som følge antaget af afrunding i 

Trafikstyrelsens køreplaner). 

‐ 30 sekunders holdetid på alle stationer (med undtagelse af Næstved som er angivet til 1 minut i 

Trafikstyrelsens køreplaner). 

‐ Køreplanerne er så vidt muligt forsøgt rundet af til nærmeste kvart minut (dvs. 12:03:11 er rundet 

op til 12:03:15) for at få nogle ”pæne” køreplaner. Desuden vil de få sekunders afrunding sjælen 

kunne gøre forskellen på, om en køreplan er konfliktfri eller ej, og hvis det er, vil køreplanen næppe 

være særlig stabil. 

Kriterierne, som er nævnt ovenfor, vil nok være rimelige optimistiske (især 0 % køreplanstillæg), men er 

anvendt i håb om, at køreplanerne overhovedet kan overholdes på infrastrukturen. På Bilag P2 ses 

køreplanerne, som de er fundet mest optimale, når start‐ og sluttider holdes konstante ved henholdsvis 

Ringsted og Rødby/Nykøbing Falster. Køreplanerne er dog her stadig ikke konfliktfrie, da halvdelen af togene 

har problemer med at opretholde Trafikstyrelsens køreplaner selv med de mest optimistiske antagelser. I det 

efterfølgende afsnit forsøges problemerne med køreplanerne løst, således at de er konflikt‐ og fejlfrie. Dette 

vil dog betyde, at minutafgangene i Trafikstyrelsens køreplan ikke vil kunne overholdes, som det er vist på 

Bilag N3. 

210/294


Bilag O2.2.2 Tilpasset køreplan 

Følgende tilpasses køreplanen, således at denne er konflikt‐ og fejlfri. Fejlene er fjernet ved at vælge ”adopt 

scheduled running time” i RailSys, således at togene opnår den faktiske tid, som er påkrævet i køreplanen. 

Dog skal der huskes på, at der ikke regnes med køreplanstillæg for passagertogene, og at der regnes med 5 

% køreplanstillæg for godstogene (Bilag O2.2.1). ”Adopt scheduled running time” indlægger altså den 

”manglende” ekstra køretid, som infrastrukturen for Trafikstyrelsens køreplan kræver. Derved er der kun 

konflikterne tilbage, der blev vist på Figur O.19 (dog med lidt anderledes sekundstørrelser for konflikterne). 

Disse konflikter forsøges løst og køreplanen derved tilpasset, således at afgangs‐ og ankomsttider ved 

Ringsted er identiske med Trafikstyrelsens køreplan. For at få dette til at lade sig gøre er togene tvunget til at 

afgå tidligere fra henholdsvis Rødby, Nykøbing Falster og Næstved (og tilsvarende ankomme senere i modsat 

retning). Grunden til, at det er forsøgt at holde ankomst og afgangstider fast i Ringsted, skyldes, at togene 

må antages at skulle passe ind i nogle togkanaler imellem tog til og fra Fyn og Jylland. Derfor har det høj 

prioritet, at disse togkanaler kan holdes, jf. Bilag B5 om netværkseffekter i planlægningsprocessen. Dog skal 

det huskes på, at togene formegentlig også vil have nogle togkanaler i Tyskland i forbindelse med åbningen 

af Femernbroen, hvor disse ligeledes skal tilpasses for at undgå netværkseffekter. Disse (fremtidige) 

køreplaner for Tyskland er dog ikke kendt, hvorfor der er valgt at fastholde afgange og ankomster ved 

Ringsted. 

Som udgangspunkt justeres lyn‐ og godstog først, idet disse er planlagt således (i Trafikstyrelsens 

køreplaner), at lyntoget overhaler godstoget ved Lundby. Med andre ord kan lyn‐ og godstoget siges at 

hænge sammen som et par. Rent kapacitetsmæssigt er det også smart, set fra et teoretisk synspunkt, at lade 

to (eller flere) tog med samme retning krydsning broen ad gangen, jf. Bilag B6.1 om konvojkørsel på 

enkeltsporet banestrækninger. Nedenstående figur viser, hvorledes gods‐ og lyntog er justeret, således at 

der ikke er konflikt mellem de to ”tog‐par”. 

Figur O.20 Få konflikter på den dobbeltsporede infrastruktur med 120 km/t, køreplanen endnu ikke helt tilpasset.. 

211/294


Det skal bemærkes, at lyntoget således afgår 3 minutter og 20 sekunder senere fra Vordingborg, end det er 

tilfældet i Trafikstyrelsens planer. Denne tid er fordelt, således at der bliver 1 minut og 40 sekunders ekstra 

køreplanstillæg mellem henholdsvis Ringsted‐Næstved og Næstved‐Vordingborg. Tilsvarende afgår 

godstoget 1 minut senere fra Lundby, hvilket er indlagt som ekstra køreplanstillæg mellem Ringsted‐Lundby. 

Som det ses af Figur O.20, er der stadig problemer efter at gods‐ og lyntogene er tilpasset (konflikten går 

igen for hver time). Nedenstående figur viser, hvordan denne er løst, og hvorledes køreplanen nu er 

konfliktfri. 

Figur O.21 Konfliktfri køreplan på den dobbeltsporede infrastruktur med 120 km/t. 

Hertil skal det bemærkes, at IC3‐toget som er løst på ovenstående figur, er blevet rykket 2,5 minutter den 

”forkerte” vej. Ved den ”forkerte” vej skal forstås, at toget, som har retning mod Ringsted, ankommer 2,5 

minutter senere, end det er planlagt i Trafikstyrelsens køreplan. Såfremt flytningen havde været omvendt, 

ville problemet have været mindre, idet togene således stadig kunne holde deres togkanal – nøjagtig som 

det var tilfældet med lyn‐ og godstoget ovenfor. Fx hvis det tog, der ankommer til Ringsted, er tvunget til at 

ankomme 2,5 minutter tidligere, vil man blot kunne lade toget holde og vente 2,5 minutter på Ringsted, 

således at toget kan afgå i sin togkanal. Dette er vist på nedenstående figur (den blå togafgang). Bemærk i 

øvrigt at der på skitsen er antaget, at det blå tog har en tvungen krydsning med det røde tog ved station A. 

Idet det blå tog er flyttet den ”rigtige” vej og således ankommer for tidligt til station C, er det muligt blot at 

lade det holde og vente på den frie togkanal ved station C. Det kan dog være, at perronsporet ved station C 

er optaget af toget, der afgår i togkanalen lige før det blå tog videre fra station C, hvorfor det også er muligt 

at lave køreplanen som vist med grøn og turkis. Dette bør naturligvis kun anvendes, hvis det er en kort 

tidsperiode toget skal ”forsinkes”. 

212/294


Figur O.22 Situation hvor et tog (den blå linje) er flyttet den ”rigtige” vej. 

De endelige køreplaner for dobbeltspor med 120 km/t er vist på Bilag Q2. 

Bilag O2.3 Trafikstyrelsens køreplan på dobbeltspor 160 km/t & 200 km/t 

Som det blev vist i forrige afsnit, er der flere af køreplanerne ved den dobbeltsporede infrastruktur, der ikke 

kan lade sig gøre mellem de forskellige stationer rent køretidsmæssigt, når den maksimale hastighed er 

120/140 km/t. Hovedgrunden til dette er, at Trafikstyrelsen har lavet køreplanerne efter en antaget 

hastighed på 160 km/t. Hastigheden opdateres derfor nu til 160 km/t for den dobbeltsporede infrastruktur. 

Herved kan køreplanerne rent køretidsmæssigt godt lade sig gøre, men som nedenstående figur viser, opstår 

to konflikter på det eneste enkeltsporede sted på strækningen – mellem Masnedø og Overhoved. Disse 

overlap er på hhv. 136 og 104 sekunder. Den ene konflikt opstår som følge af, at de to lyntog (ICE) i hver sin 

retning støder frontalt sammen på broen. Den anden konflikt opstår mellem passagertoget mod København 

med afgang fra Nykøbing Falster station og godstoget mod Rødby. 

213/294


Figur O.23 Konflikter ved den direkte implementering af køreplanen på den dobbeltsporede infrastruktur med 160 km/t. 

Hvis de to lyntog skal undgå deres sammenstød, og det ønskes at rykke deres afgangstid den ”rigtige” vej (jf. 

Figur O.22), skal de begge flyttes meget, da der er mange tog, der ankommer til Storstrømsbroen omkring 

samme tid, og der derfor ikke er nok buffer til at flette lyntogene ind. Derfor er det i stedet valgt at flytte 

togene den ”forkerte” vej, hvorved de ikke vil opnå de rigtige togkanaler på Ringsted. Lyntoget mod Rødby 

flyttes 3 minutter frem, mens at lyntoget mod København flyttes 2 minutter tilbage. Herved er konflikten 

mellem de to lyntog løst. Til gengæld opstår der en ny konflikt som følge af ændringen ved Ringsted station 

mellem det ankommende lyntog og den korte linje mellem Nærum og København. Denne korte linje har 

derfor fået ændret sin afgangstid med ½ minut. Med afrundede værdier, kunne det dog være tilfældet at 

samme afgangstid (02.30) var tiltænkt denne korte linje med trafikstyrelsens køreplan, og kan derfor ikke 

anses som en decideret ændring af den oprindelige køreplan (som ses på Bilag N3). 

For at undgå den anden konflikt (den mellem passagertoget mod København og godstoget mod Rødby), er 

passagertogets afgangstid fra Rødby flyttet 2 minutter og 30 sekunder frem. Herved kommer toget ind 3 

minutter senere end ønsket på Ringsted og opretholder derved ikke sin togkanal på denne station. Det var 

selvfølgelig at foretrække, at godstogets køreplan var ændret i stedet for passagertogets, da godstog har 

lavere prioritet. Det er bare svært at få godstoget passet ind mellem de andre toglinjer uden at lave nogen 

voldsomme ændringer for linjen. Godstoget skal op og have dobbelt så meget holdetid på Lundby station 

(960 sekunder svarende til 18 minutter), hvis konflikten med passagertoget skal undgås. Derfor er det valgt 

at ændre passagertoget. 

214/294


Alt i alt er følgende tre tiltag altså blevet foretaget: 

‐ Hurtigtog mod Rødby, hvor afgangstiden fra Ringsted og ankomsttiden på Rødby er blevet rykket 3 

minutter frem (afgår 22.08 i stedet for 19.08). 

‐ Hurtigtoget mod København er køreplansmæssigt rykket 2 minutter tilbage (afgår 16.00 i stedet for 

18.00). 

‐ Passagertog med start på Nykøbing Falster mod Ringsted med alle stop undervejs, og hvor 

strækningen Nykøbing Falster – Næstved kun er i myldretiden (man‐fre kl. 07‐09 og 15‐18). Her er 

køreplanen ændret, således at afgangs‐ og ankomsttiden er rykket 2 minutter og 55 sekunder frem. 

Som det ses af nedenstående figur, vil disse ændringer af køreplanerne medføre et konfliktfrit scenarium. 

Figur O.24 Konfliktfri køreplan på den dobbeltsporede infrastruktur med 160 km/t. 

De endelige køreplaner for dobbeltspor med 160 km/t er vist på Bilag Q3. 

Bilag O2.4 Trafikstyrelsens køreplan på fuldt dobbeltspor 160 km/t & 200 km/t 

Storstrømsbroen har været det store problem til at løse de fleste af konflikterne i alle scenarierne indtil nu. 

Som i forrige kapitel er det valgt at kopiere køreplanen fra 160 dobbelt til den fuldt dobbeltsporede 

infrastruktur, da sammenligning mellem de forskellige scenarier således vil indikere, hvor gode de 

infrastrukturmæssige forbedringer er. Den fuldt dobbelte infrastruktur testes som nævnt på hhv. 160 km/t 

og 200 km/t. 

215/294


Bilag O2.5 Køreplan til test af køreplanstillæg 

For at kunne sammenligne samfundsøkonomien senere i rapporten er der desuden oprettet en køreplan 

med køreplanstillæg for alle passagertogene på mellem 0 og 15 %. Køreplanstillæg angiver, hvor meget mere 

(planlagt) tid togene får indlagt til (uforudsete) forsinkelses på deres strækning mellem de forskellige 

stationer. Køreplanerne med 15 % er derved de køreplaner, hvor togene har mest buffertid på deres rute. 

Køreplanstillægget testes for de to infrastrukturer med 160 km/t (160 dobbelt og 160 fuldt dobbelt) med 

både myldretidskøreplanen (køreplan A) og køreplanen, hvor der opereres med samme antal tog i alle 

timerne mellem kl. 5 og kl. 1 (køreplan B). Der bruges samme køreplaner for de to infrastrukturer for at gøre 

en sammenligning mulig. 

Køreplanerne er derfor lavet ud fra de tilpassede køreplaner af den dobbeltsporede infrastruktur med 160 

km/t. I dette scenarium er køreplanstillægget for passagertogene dog noget mindre, hvorfor der opstår 

konflikter som følge af det højere køreplanstillæg (15 %). Disse konflikter løses ved: 

‐ Gods mod Kh: afgang Rf 06:00 –> 56:15 

‐ ICE mod Kh: afgang Rf ændret til 18 som oprindelig, giver ny konflikt, således at: 

o Gods mod Kh: afgang Rf 56:15 (ny) får 1½ ekstra holdetid på Lu = samlede holdetid på 570 

sekunder 

o IC3 Næ‐Rg: afgang Næ 03:00 ‐> 02:30 

Bilag O3 Forsinkelser 

For at kunne sammenligne de forskellige scenarier, er det nødvendigt at simulere, hvorledes forsinkelse vil 

påvirke togafviklingen i modellen. Forsinkelser er dog forskellige i type og grad. Eksempelvis kan det være 

”dagligdagsforsinkelser”, som kan være forårsaget af småting, eller det kan være totalt nedbrud i togdriften i 

tilfældet af, at et tog er brudt sammen midt på strækningen. Derfor skal der anvendes en metode, således at 

forsinkelserne er tilsvarende på tværs af scenarierne, hvorved resultaterne kan sammenlignes. Her må det 

være intuitivt, at en enkeltsporet infrastruktur kan håndtere forsinkelser dårligere, end hvis samme 

strækning var dobbeltsporet. Derfor må det forventes, at effekten af forsinkelserne bliver mindre og 

regulariteten højere i takt med, at infrastrukturen forbedres (givet samme køreplan). Gennem dette afsnit 

gennemgås og diskuteres forsinkelserne nærmere, herunder hvilke forsinkelser der er valgt, samt hvorledes 

disse er kalibreret. 

Bilag O3.1 Data 

Idet simuleringen gerne skulle være så virkelighedstro som muligt, er der i dette projekt anvendt data 

direkte fra Banedanmark. Dette data beskriver antallet af tog, der er forsinket inden for et givent interval 

mellem perioden 31/5‐2008 og 1/6‐2008 fra kl. 06:00 til 19:59 (hverdage). Eksempelvis fortæller dette data, 

at 250 tog er mellem 6‐12 minutter forsinket ved udkørselssignalet i sydlig retning på Ringsted station og så 

fremdeles. På grund af at RailSys kun kan håndtere ét tidspunkt (og ikke et interval), er det eksempelvis 

antaget, at de føromtalte 250 tog afgår 9 minutter (svarende til 540 sekunder) forsinket fra Ringsted. 

Nedenstående tabel viser de forsinkelser, som er indtastet som empiriske forsinkelsesmønstre. Disse tal er 

baseret på data fra Banedanmark. Det uredigerede materiale fra Banedanmark kan ses på Bilag N5. 

216/294


Station Ringsted Næstved Vordingborg Nykøbing F 

Forsinkelse Syd Syd Nord Syd Nord Syd Nord 

0 sekunder 513 1474 1739 1356 1683 498 2084 

90 sekunder 1866 924 922 998 808 181 475 

270 sekunder 478 309 243 317 292 96 169 

540 sekunder 250 206 113 209 110 47 77 

720 sekunder 123 111 79 132 78 38 70 

Tabel O.3 Empiriske forsinkelsesmønstre fra Banedanmark 

Bilag O3.2 Nuværende regularitet på Sydbanen 

For at kunne kalibrere modellen, således at regulariteten stemmer med den faktisk regularitet, skal den 

faktiske regularitet på strækningen kendes. Dette er gjort ud fra DSB’s hjemmeside d. 18.11.2008 kl. 10:00. 

Regulariteten for de forskellige retninger/strækninger er som vist: 

• Ringsted ‐ Vordingborg: 87 % 

• Ringsted ‐ Nykøbing Falster: 77 % 

• Nykøbing Falster ‐ Ringsted: 88 % 

• Vordingborg ‐ Ringsted: 88 % 

Det kan således diskuteres hvilken regularitet, der skal anvendes til at kalibrere modellen. Grunden til, at 

regulariteten i sydgående retning er markant lavere, hvis der kigges på en strækning til Nykøbing Falster, 

skyldes, at togene i denne retning nedprioriteres i forhold til de nordgående tog. Dette skyldes, at de 

nordgående tog har en togkanal i Ringsted, som skal nås (for at undgå netværkseffekter andre steder i 

tognettet), mens at de sydgående tog kan ankomme mere eller mindre frit (færgen mellem Rødby‐ 

Puttgarden sejler hvert 30. min i dagtimerne – men netværkseffekter for tog undgås). Dette er særlig 

markant i regulariteten på enkeltsporede strækninger, idet en lille forsinkelse for et nordgående tog hurtigt 

bliver konverteret til en stor forsinkelse til de nedprioriteret sydgående tog i forsøg på at få det nordgående 

tog til at ankomme til den afsatte togkanal i Ringsted. Ved opførelsen af en Femern bælt bro (som antages i 

dette projekt), vil prioriteringen muligvis være anderledes, idet der vil være togkanaler for både nordgående 

tog (i Ringsted) og sydgående tog (i Tyskland). Endvidere vil strækningen være opgraderet, således at det kun 

er Storstrømsbroen, der er enkeltsporet (i nogle scenarier dobbeltsporet, hvorved retningerne vil kunne 

betjenes uafhængigt af hinanden – med mindre større nedbrud opstår). Derfor bliver der set lidt bort fra 

regulariteten på 77 %. Et andet argument, der retfærdiggør, at der ses bort fra denne, er, at scenarierne 

sammenlignes relativt, dvs. selvom regulariteten evt. ikke er 100 % nøjagtig, så vil den stadig være ens på 

tværs af scenarierne. Det ønskes dog, at have en acceptabel nøjagtighed med den faktiske regularitet, 

hvorfor der sigtes efter en regularitet, der er en anelse lavere end de resterende tre strækninger (for på den 

måde at tage en anelse højde for de 77 %). Med andre ord sigtes der efter en regularitet på 86‐87 %, når 

modellen kalibreres. 

217/294


Bilag O3.3 Kalibreringsmetode 

Ved kalibrering menes, at der tilføjes (eller fjernes) forsinkelser, eller at (de primære) forsinkelsers 

størrelsesorden ændres, indtil regulariteten i modellen svarer til den faktiske regularitet (gennemgået i 

ovenstående afsnit). Nærværende afsnit beskriver, hvorledes forsinkelserne fra Tabel O.3 er indtastet samt 

hvilke yderligere forsinkelse, der tilføjes. 

Data fra Banedanmark angiver forsinkelserne ved udkørselssignalet, hvorfor der vælges en forsinkelsestype 

’departure’ i RailSys. I dette tilfælde er det valgt at tilføre forsinkelserne for Ringsted, Næstved og 

Vordingborg og derved ramme alle tog, der passerer disse stationer, mens forsinkelserne i Nykøbing Falster 

kun er valgt at påføres tog, der fortsætter til Rødby Færge. Grunden til at dette er valgt er, at tog, der har 

endestation i Nykøbing Falster, ikke vil være påvirket af forsinkelse. Tilsvarende for tog der starter i Nykøbing 

Falster, bør disse tog ikke påføres en forsinkelse allerede fra de forlader startstationen. Det vil dog kunne 

blive et problem, hvis toget er så meget forsinket, at det afgår forsinket i modsatte retning. Pga. høj vendetid 

(15 minutter i nærværende projekt) antages det dog ikke at være et reelt problem. 

Data fra Banedanmark beskriver kun forsinkelser ved de store stationer, hvilket er ganske bevidst. Dette kan 

således let implementeres i køreplaner med hurtige og langsomme varianter samt sikre rimelig let overføring 

af forsinkelser til de andre scenarier, som undersøges. Derfor oprettes et kalibreringsmønstre baseret på en 

negativ eksponentiel fordeling, som ligeledes påføres på de store stationer (på Ringsted dog kun i sydgående 

retning pga. at denne station ligger på grænsen af modellens dækningsområde). Dette forsinkelses mønster 

indtastes som en ”dwell time”‐forsinkelse, idet RailSys kun kan håndtere én forsinkelse af hver type per 

stationer. Kalibreringen køres med 50 simuleringer per gang. 

Når simuleringen er færdig, skal forsinkelserne bearbejdes, således at regulariteten kan udregnes. Dette er 

delvist gjort i RailSys og Excel. I simulation manager sorteres data, således at der for hver passagerstation 

(dvs. ingen tekniske stationer) angives en regularitetskurve. Dette data eksporteres til Excel, hvor et vægtet 

gennemsnit baseret på antallet af tog på hver station (i begge retninger) udregnes. Resultatet fra Excel ses 


218/294


Interval limits [s] Ek Gz Lu Nf Nv Næ Rf Rg Vo Gns. 

0 56,32 36,05 44,77 77,79 51,11 65,89 75,41 77,07 58,40 55,77 

60 69,65 64,53 66,05 83,06 68,53 78,89 78,82 86,08 73,04 70,09 

120 76,56 76,61 73,68 85,63 75,63 84,26 80,12 89,04 80,27 76,98 

180 80,03 81,29 79,09 87,90 79,89 88,03 80,47 91,23 85,71 81,53 

240 83,84 85,16 83,57 89,38 83,32 89,95 83,06 92,77 87,97 85,28 

300 85,49 87,63 85,81 89,81 85,34 91,76 88,94 93,95 89,68 87,96 

360 85,81 89,66 87,97 89,87 85,68 93,53 91,53 94,85 91,47 90,10 

420 86,08 92,21 90,45 90,79 85,95 95,18 93,29 96,08 93,09 91,91 

480 86,19 94,29 92,75 90,85 86,11 96,63 93,76 97,15 95,17 93,12 

540 89,84 96,37 94,59 93,44 89,50 97,84 95,41 98,13 96,59 94,94 

600 94,37 97,39 96,48 96,40 94,42 99,05 96,35 98,59 98,03 96,72 

1764 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 

Antal tog, 

begge retninger 43 43 43 83 43 83 18 83 83 522 

Tabel O.4 Regularitet 

Udregningen af regularitet kan foretages på mange måder. En mere simpel metode havde været at tage et 

gennemsnit uden at tage højde for antallet af tog på hver enkelt station. Dette er dog ikke gjort, idet et 

vægtet gennemsnit alt andet lige er mere præcist. En mere kompliceret metode havde været at udregne 

regulariteten i hver retning isoleret set (hvilket ganske smertefrit kan gøres i Simulation manager), samt evt. 

opdele hver retning i delstrækninger. Dette er dog ikke gjort på trods af, at dette vil kunne tilnærme sig den 

faktiske regularitet med endnu større præcision. Det er undladt af flere grunde, hvilket alt sammen bunder i 

usikkerheder. For det første er den regularitet, der sigtes efter baseret på de forrige 31 dage fra daværende 

dato, hvilket kan variere fra periode til periode. Derudover er data fra Banedanmark simplificeret for at 

kunne indtaste det i RailSys. For det tredje er der tilføjet ”fiktive” forsinkelser (negativ eksponentiel dwell 

time) for at kalibrere modellen, hvilket udelukkende er baseret på gætteri. For det fjerde kalibreres 

modellen udelukkende efter definitionen af ”for sent” (dvs. 6 minutter), hvilket reelt set vil betyde at grafen 

kan have mange forskellige ”hældninger” (se nedenstående figur). (Fra den 1.1.2009 er definitionen ”for 

sent” ændret fra 6 til 5 minutter, men da kalibreringen er foretaget før denne dato er anvendt 6 minutter). 

For det femte og sidste vil en høj detaljeringsgrad endvidere vanskeliggøre overførelsen af 

forsinkelsesmønstrene til de øvrige scenarier, der skal sammenlignes med, hvorfor et mere aggregeret 

forsinkelsesmønster er at foretrække. 

219/294

Figur O.25 Grafen for regularitet kan have forskellig ”form”. 


Bilag O3.4 Kalibreringsresultater 

Når forsinkelsesmønstrene fra Tabel O.3 indtastes i modellen, bliver regulariteten på strækningen for høj i 

forhold til den faktiske regularitet. Derfor skal modellen kalibreres, således at regulariteten i modellen svarer 

til den faktiske regularitet (fastsat ovenfor) for at få et realistisk resultat. Dette er gjort som beskrevet i 

ovenstående afsnit. Nedenstående ses hvilke forsinkelser, der er indtastet i RailSys: 

Figur O.26 Forsinkelsesmønstre i RailSys for projektet. 

De forsinkelser, der er indlagt som afgangsforsinkelser (de syv første på Figur O.26), er som beskrevet 

empiriske forsinkelser, og kan ses på Tabel O.3. De fem ’set of trains’, der er anvendt, kan ses på 

nedenstående figur, hvor det dokumenteres, at det er de rigtige toglinjer, der forsinkes. 

220/294


Figur O.27 Dokumentation for ’forsinkelsespatterns’ (også kaldet ’set of trains’). 

Der skal huskes på, at den forsinkelse, der er indlagt som dwell time (kaldt ”Negative exponential”) ved 

henholdsvis Nykøbing Falster, Næstved og Vordingborg er identisk for alle tre stationer. Hvorledes denne 

indstilling er sat, kan ses med kursiv under hvert skridt i kalibreringen i nedenstående tabel: 

Forsinkelser 

[min] 

Ingen kalibrering 

(kun empiriske data) 

Kalibrering 1 

I 

Antal tog: 20 % 

Gns. forsinkelse: 3 min 

Max. forsinkelse: 6 min 

221/294 

Kalibrering 2 

II 




Kalibrering 3 

III 




Kalibrering 4 

(endelige kalibrering) 


Gns. forsinkelse: 3½ min 


0 64,12 55,77 50,49 52,74 50,84 

1 77,45 70,09 63,13 66,39 63,75 

2 83,03 76,98 70,15 73,78 70,79 

3 86,53 81,53 75,12 78,78 76,24 

4 88,85 85,28 79,20 82,89 80,45 

5 90,64 87,96 82,44 85,93 83,48 

6 91,95 90,10 85,03 88,52 86,37 

7 93,32 91,91 87,66 90,39 89,12 

8 94,54 93,12 89,91 91,90 91,27 

9 96,18 94,94 92,49 93,87 93,54 

10 97,74 96,72 94,56 95,86 95,57 

Tabel O.5 Kalibreringsresultater 

Nedenstående graf viser regulariteten.

Regularitet [%] 

100,00 

95,00 

90,00 

85,00 

80,00 

75,00 

70,00 

65,00 

60,00 

55,00 

50,00 


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Figur O.28 Regulariteten som resultat af de forskellige kalibreringer (kalibrering 4 er den endelige kalibrering). 

Bilag O3.5 Kontrol 

Idet ovenstående kalibrering er kørt med 50 simuleringer per kalibrering, kontrolleres den endelige 

forsinkelsesfordeling yderligere. Dette er gjort for at sikre, at den endelige kalibrering rent faktisk har en 

rimelig regularitet og ikke blot skyldes stokastiske ”tilfældigheder”. Nedenstående er kørt med henholdsvis 

100, 150 og 200 simuleringer (listet ved siden af de oprindelige 50 fra Tabel O.5). 

Forsinkelse 

[min] 

Forsinkelse [min] 

50 simuleringer 

(kalibrering 4) 

Kalibrering 


222/294 



0 50,84 51,39 50,53 51,15 

1 63,75 64,48 63,75 64,40 

2 70,79 71,81 71,17 71,53 

3 76,24 77,22 76,65 76,63 

4 80,45 81,36 80,81 80,84 

5 83,48 84,79 84,23 84,06 

6 86,37 87,41 86,90 86,78 

7 89,12 89,81 89,43 89,20 

8 91,27 91,67 91,24 91,12 

9 93,54 93,79 93,34 93,20 

10 95,57 95,72 95,44 95,28 

Ingen kalibrering (kun empiriske 

data) 

Kalibrering 1 

Kalibrering 2 

Kalibrering 3 

Kalibrering 4 

Tabel O.6 Kontrol af forsinkelsesfordelingens regularitet for at sikre at der ikke opstår stokastiske tilfældigheder.


Det ses, at de forskellige kontrol‐test er rimelige ens. Dog ses kalibrering 4, som gav en regularitet på 86,37 

%, at være den simulering, som giver den laveste regularitet, men afvigelsen har, som det fremgår af Tabel 

O.6, kun betydning for decimalerne, hvorfor kalibreringen accepteres. Nedenstående ses, at de fire grafer 

stort set er identiske: 

Regularitet [%] 

100,00 

95,00 

90,00 

85,00 

80,00 

75,00 

70,00 

65,00 

60,00 

55,00 

50,00 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Forsinkelse [min] 

Kontrol 

Figur O.29 Grafisk fremstilling af regulariteten i forhold til forsinkelsen for at teste antallet af simuleringer. 

Bilag O3.6 Overføring af forsinkelser til de øvrige scenarier. 

Som beskrevet i Bilag O2, arbejdes der i dette projekt med to versioner af trafikstyrelsens køreplan; version 

A og version B. I køreplansvariant A er visse linjer ”myldretidslinjer”, hvilket vil sige, at disse kun køre i 

myldretiden, mens køreplansvariant B har alle toglinjer kørende hele døgnet. Nedenstående gennemgås 

hvorledes forsinkelsesmønstrene overføres fra basis til de to køreplansvarianter. 

Idet Trafikstyrelsens køreplan indeholder et godstog i modsætning til basisscenariet (GTA‐køreplan), skal der 

overvejes, hvorledes godstoget skal forsinkes, idet dette ikke standser ved de store stationer (hvor de 

primære forsinkelser er påført i basisscenariet). For at kunne sammenligne resultaterne er det valgt at 

påføre forsinkelser for godstogene ved samme stationer som ved passagertogene. Dette er gjort ved at 

udbygge infrastrukturen som nedenstående figur viser: 

Figur O.30 Principskitse for infrastrukturændring i forbindelse med godstogsforsinkelser. 

223/294 

50 simuleringer (kalibrering 4) 



200 simuleringer


Den sorte strækning er den ”virkelige” del af infrastrukturen, som passerer station X. Såfremt der ønskes 

forsinket et tog ved station X, som ikke har en planlagt standsning, udbygges infrastrukturen tilsvarende til 

den del, der er markeret med blåt, samtidig med at der oprettes to nye fiktive stationer samt et nyt 

perronspor ved station X (spor 99). De to nye fiktive stationer skal fungere som start‐ og slutstation for et 

’dummy tog’, der endvidere skal have stop ved spor 99 på station X. Dummy toget påføres primære 

forsinkelser svarende til de forsinkelser, som ønskes påført på det tog, som ikke stopper ved station X. 

Herved er det muligt at påføre (sekundære) forsinkelser til et tog, som ikke holder ved station X ved at lade 

det pågældende tog benytte spor 99 umiddelbart efter, at det fiktive dummy tog har forladt spor 99. Således 

vil de forsinkelser, som det fiktive dummy tog oplever, blive overført til det efterfølgende tog, som ønsker at 

benytte spor 99. Med andre ord vil det sige, at godstoget i dette tilfælde rent teknisk ikke direkte får påført 

primære forsinkelser, men kun oplever sekundære forsinkelser fra et fiktivt oprettet dummy tog, som kun 

har dette som formål. Det er naturligvis vigtigt at understrege, at længden, som godstoget tilbagelægger, 

skal være fuldstændig identisk, hvad enten godstoget benytter sig af spor 1 eller spor 99, idet den planlagte 

køretid naturligvis skal være uændret. Endvidere skal der gælde, at køreplanen skal være konfliktfri, hvilket 

vil sige, at det fiktive dummytog tilpasses til godstoget, således at dette bruger bloktiden lige før godstoget 

(og altså ikke i godstoget planlagte blokbesættelsestid) – med mindre dette er forsinket naturligvis. 

Nedenstående figur viser, hvordan dette i praksis er opbygget for Vordingborg station (for både sydgående 

og nordgående retning). Endvidere er infrastrukturen udbygget tilsvarende ved Næstved og Nykøbing 

Falster, for at der kan påføres forsinkelser ved samme stationer som i basisscenariet. 

Figur O.31 Infrastrukturændring i forbindelse med godstogsforsinkelser. 

Nedenstående figur viser, hvorledes det fiktive dummy tog (markeret med den grå boks) anvender den 

nyoprettede (fiktive) del af infrastrukturen, lige før godstoget ankommer til samme perronspor. Det er 

endvidere vigtigt at bemærke, at køreplanen er konfliktfri, hvorved at dummy toget kun vil overføre 

sekundære forsinkelser til godstoget såfremt dette er forsinket. Dette vil svare til, at forsinkelser kan 

betragtes som være primære for godstoget (selvom de rent teoretisk/teknisk er sekundære). 

224/294


Figur O.32 Forsinkelsesmønstre i RailSys – medtaget forsinkelser for godstogene. 

Nedenstående ses de indtastede forsinkelsesfordelinger for trafikstyrelsens køreplaner. 

225/294

Figur O.33 Forsinkelsesmønstre i RailSys – medtaget forsinkelser for godstogene. 


Umiddelbart ser der ud til at være indtastet markant flere forsinkelser, men halvdelen af disse er indtastet 

på de oprettede Dummy tog. Ved sammenligning med Figur O.26 ses forsinkelsesmønstrene for 

passagertogene på ovenstående figur at være tilsvarende, idet der både bliver påført en forsinkelse i 

forbindelse med holdetiden (dwell time) og afgangstiden (departure time) ved de store stationer. 

Tilsvarende ses der for de fiktive ’dummy tog’ at være en holdetids‐ og afgangsforsinkelse. Dog skal det 

bemærkes, at afgangsforsinkelsen er påført ved startstationen (altså det der svarer til ”Fiktiv station A” på 

Figur O.30), mens holdetidsforsinkelsen er sat ved stationen, hvor dummy tog og godstog mødes (det der 

svarer til station X, spor 99 på Figur O.30). Reelt set burde afgangsforsinkelsen ligeledes være angivet ved 

”station X, spor 99”, men idet RailSys ikke kan håndtere to forsinkelser på samme toglinje på samme station, 

er det gjort som beskrevet. Det betyder dog, at den mindste holdetid (minimum dwell time) og den planlagte 

holdetid (scheduled dwell time) skal være ens for dummy toget på ”station X, spor 99” for således at 

overføre 100 % af de forsinkelser (til godstoget), som dummy toget måtte have fået ved afgang fra ”Fiktiv 

station A”. Endvidere er det nødvendigt, at dummy toget har en holdetid på ”station X, spor 99”, som er 

226/294


tilstrækkelig lang tid om at sikre, at godstoget ikke ankommer først i tilfælde af, at store forsinkelser er 

blevet påført dummy toget ved ”Fiktiv station A”. Derfor er der i dette projekt anvendt en holdetid på 10 

minutter (for både minimum og scheduled dwell time) for de fiktive dummy tog ved ”station X, spor 99”. 

Bilag O4 Simulering 

Mange forskellige køreplaner er blevet præsenteret gennem rapporten. De forskellige køreplaner testes for 

to tilfælde; den oprindelige køreplan, hvor antallet af tog afviger i myldretiden og udenfor myldretiden 

(køreplan A), og tilfældet hvor køreplanen har samme togdrift i hele tidsperioden mellem kl. 05.00 og 01.00 

(køreplan B). Der simuleres med 300 simuleringer, da det antages, at deadlocks vil resultere i, at nogen af 

simuleringerne ikke vil give noget brugbart output. Landex og Siefer anbefaler 50‐200 simuleringer, mens 

Radtke og Bendfeldt anbefaler 50‐100 simuleringer for at få et realistisk resultat (Landex, 2008). Det er 

derfor vurderet at ved at køre med 300 simuleringer, burde der være nok simuleringer tilbage til at bygge 

resultaterne på, efter at deadlocks kan have frasorteret flere af simuleringerne. 

Bilag O4.1 Programmæssige indstillinger inden simulering 

Foruden forsinkelserne, der blev gennemgået i forrige kapitel, er der nogle få tiltag, der skal implementeres i 

RailSys, inden simuleringerne kan køres. Det drejer sig om: 

‐ Alternative platforme 

‐ Ventetidsforbindelse 

‐ ”Partial release” skal være automatisk 

De alternative platforme sættes på alle stationerne, hvor transversalerne gør det muligt for de forskellige tog 

at skifte spor, hvis det foretrukkede spor er optaget af et andet tog. Hvis der er flere end to mulige spor, 

sættes de alternative platforme derfor i den ønskede rækkefølge for, hvilket spor de forskellige toglinjer skal 

benytte. 

Ventetidsforbindelserne (waiting time connections) laves på 15 minutter og på de stationer, hvor togene 

vender og kører tilbage i den modsatte retning; Næstved og Nykøbing Falster station. På Ringsted og Rødby 

station, der er de andre endestationer i de forskellige scenarier, antages det, at togene fortsætter enten 

mod København (fra Ringsted) eller over Femern Bælt til Tyskland (fra Rødby) som følge af den nye bro. 

Automatisk partial release skal sættes for alle de forskellige infrastrukturer, da bloksektionerne derved kan 

blive frigjort delvist, og hele infrastrukturen derved får en bedre udnyttelse af infrastrukturen. 

227/294

Bilag O4.2 Alternative platforme 

Figur O.34 Alternative platform i RailSys‐køreplaner. 




228/294





229/294





230/294

DTU Transport Køreplaner før tilpasning 

Bilag P Køreplaner før tilpasning 

Bilag P1 Basisscenariet (GTAkøreplanen): køreplan før tilpasning 

Passagertog mellem København og Rødby med afgang 42 ifølge de oprindelige GTA‐køreplaner: 

Figur P.1 Problemer ved tilpasning af RailSys‐køreplaner. 

Passagertog mellem Rødby og København med afgang 33 ifølge de oprindelige GTA‐køreplaner: 


231/294


Passagertog mellem Rødby og København med afgang 15 ifølge de oprindelige GTA‐køreplaner: 


Passagertog mellem København og Nykøbing Falster med afgang 42 ifølge de oprindelige GTA: 


Passagertog mellem København og Nykøbing Falster med afgang 12 ifølge de oprindelige GTA: 


232/294


Passagertog mellem Nykøbing Falster og København med afgang 41 ifølge de oprindelige GTA: 








233/294


Bilag P2 Trafikstyrelsens køreplan før tilpasning 

Passagertog mellem Nykøbing Falser og København med afgang 15 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Passagertog mellem Nykøbing Falser og København med afgang 48 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Passagertog mellem Nærum og København med afgang 03 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Godstog mellem Rødby og København med afgang 06 ifølge de oprindelige køreplaner: 


234/294


Hurtigt passagertog mellem Rødby og København med afgang 18 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Passagertog mellem København og Nykøbing F. med afgang 05 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Passagertog mellem København og Nykøbing Falster med afgang 41 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Passagertog mellem København og Nærum med afgang 26 ifølge de oprindelige køreplaner: 


235/294


Godstog mellem København og Rødby med afgang 11 ifølge de oprindelige køreplaner: 


Hurtigt passagertog mellem København og Rødby med afgang 18 ifølge de oprindelige køreplaner: 


236/294

DTU Transport Tilpasset køreplaner 

Bilag Q Tilpasset køreplaner 

Bilag Q1 Basisscenariet (GTAkøreplanen): Tilpasset køreplan 

Hurtig, lang – sydgående 

Figur Q.1RailSys‐køreplaner. 

Hurtig, lang – nordgående 


Hurtig, kort – sydgående 


Hurtig, kort – nordgående 


237/294

Langsom, lang – sydgående 


Langsom, lang – nordgående 


Langsom, kort – sydgående 


Langsom, kort – nordgående 



238/294


Ekstra tog 1 ‐ nordgående 


Ekstra tog 2 – nordgående 


239/294


Bilag Q2 Trafikstyrelsen, 2 spor, 120 km/t: tilpasset køreplan 

Hurtig – sydgående 


Hurtig – nordgående 


Mellem – sydgående 


Mellem – nordgående 


240/294


Langsom – sydgående 


Langsom – nordgående 


Kort – sydgående 


Kort – nordgående 


Gods – sydgående 


241/294

Gods – nordgående 



242/294


Bilag Q3 Trafikstyrelsen, 2 spor, 160 km/t: tilpasset køreplan 

Hurtig – sydgående 


Hurtig – nordgående 


Mellem – sydgående 


Mellem – nordgående 


243/294

Langsom – sydgående 

’ 


Langsom – nordgående 


Kort – sydgående 


Kort – nordgående 


Gods – sydgående 



244/294


Gods – nordgående 


245/294

Bilag R Konvertering af RailSysoutput (VB.net) 


Bilag R1 Tabelinformation om Sydbanen til VB.net 

Der er mulighed for at ”fodre” VB.net med fire forskellige tabeller og på den måde kun få ønskede stationer 

og tog med i de endelige output‐tabeller af KORELOB og KORETIDER. De fire tabeller skal se ud som følger: 

StationIDList: 

StationRestriction: 

TrainIDList: 

TrainRestriction: 

StationName Tekst (50) 

StationID Nummer (long integer) 

Tabel R.1: Tabeloversigt. 

StationName Tekst (50) 


TrainID Nummer (long integer) 

LineName Tekst (50) 

Direction Tekst (50) 


TrainID Nummer (long integer) 


246/294

DTU Transport Konvertering af RailSys‐output (VB.net) 

Bilag R2 Konvertering af VB.netoutput til passagerforsinkelsesmodelinput 

Når VB.net af kørt fås følgende to access‐matricer: 

RunTime: 

RunTimeDef: 

Navn Format 

ID Nummer (long integer) 

DATO Dato/tid 

TOG_NR_ALIAS Nummer (long integer) 

FRA_STAT_STR Tekst (6) 

TIL_STAT_STR Tekst (6) 

FRA_STAT_NR Nummer (long integer) 

TIL_STAT_NR Nummer (long integer) 

ANK_TID Nummer (long integer) 

AFG_TID Nummer (long integer) 

LINIENAVN Tekst (3) 

RETNING Tekst (1) 

AFLYST Nummer (long integer) 

TOG_NR Nummer (long integer) 


Navn Format 

ID Nummer (long integer) 

PLAN Tekst (20) 


Disse konverteres til det rigtige format (som er vist på Bilag K4) ved følgende forespørgsler. 

Q1: 

SELECT 1 AS KoreTidID, RunTime_MedFor.DATO, RunTime_MedFor.TOG_NR_ALIAS, RunTime_MedFor.LINIENAVN, 

RunTime_MedFor.RETNING INTO KORELOB_Realiseret 

FROM RunTime_MedFor INNER JOIN RunTimeDef_MedFor ON RunTime_MedFor.ID = RunTimeDef_MedFor.ID 

GROUP BY 1, RunTime_MedFor.DATO, RunTime_MedFor.TOG_NR_ALIAS, RunTime_MedFor.LINIENAVN, 

RunTime_MedFor.RETNING, RunTimeDef_MedFor.PLAN 

HAVING (((RunTimeDef_MedFor.PLAN)="AFVIKLET")); 

Q2: 

SELECT 2 AS KoreTidID, RunTime_UdenFor.DATO, RunTime_UdenFor.TOG_NR_ALIAS, RunTime_UdenFor.LINIENAVN, 

RunTime_UdenFor.RETNING INTO KORELOB_Planlagt 

FROM RunTime_UdenFor INNER JOIN RunTimeDef_UdenFor ON RunTime_UdenFor.ID = RunTimeDef_UdenFor.ID 

GROUP BY 2, RunTime_UdenFor.DATO, RunTime_UdenFor.TOG_NR_ALIAS, RunTime_UdenFor.LINIENAVN, 

RunTime_UdenFor.RETNING, RunTimeDef_UdenFor.PLAN 

HAVING (((RunTimeDef_UdenFor.PLAN)="PLANLAGT")); 

247/294

Q3: 


Inden er KORELOB_HJAELP oprettet for at garantere, at den endelige matrice KORELOB får det ønskede 

format. 

INSERT INTO KORELOB_HJAELP ( KoreTidID, DATO, TOG_NR_ALIAS, LINIENAVN, RETNING ) 

SELECT KORELOB_Realiseret.KoreTidID, KORELOB_Realiseret.DATO, KORELOB_Realiseret.TOG_NR_ALIAS, 

KORELOB_Realiseret.LINIENAVN, KORELOB_Realiseret.RETNING 

FROM KORELOB_Realiseret; 

Q4: 

INSERT INTO KORELOB_HJAELP ( KoreTidID, DATO, TOG_NR_ALIAS, LINIENAVN, RETNING ) 

SELECT KORELOB_Planlagt.KoreTidID, KORELOB_Planlagt.DATO, KORELOB_Planlagt.TOG_NR_ALIAS, KORELOB_Planlagt.LINIENAVN, 

KORELOB_Planlagt.RETNING 

FROM KORELOB_Planlagt; 

Q5: 

Inden er KORELOB_IkkeEndelig oprettet for igen at garantere, at den endelige matrice KORELOB får det 

ønskede format. 

INSERT INTO KORELOB_IkkeEndelig ( ID, KoreTidID, DATO, TOG_NR_ALIAS, LINIENAVN, RETNING ) 

SELECT KORELOB_HJAELP.ID, KORELOB_HJAELP.KoreTidID, KORELOB_HJAELP.DATO, KORELOB_HJAELP.TOG_NR_ALIAS, 

KORELOB_HJAELP.LINIENAVN, KORELOB_HJAELP.RETNING 

FROM KORELOB_HJAELP; 

Q6: 

SELECT RunTime_MedFor.DATO, RunTime_MedFor.TOG_NR_ALIAS, RunTime_MedFor.FRA_STAT_NR AS AFG_STAT_NR, 

RunTime_MedFor.TIL_STAT_NR AS ANK_STAT_NR, RunTime_MedFor.ANK_TID AS AFG_TID, RunTime_MedFor.AFG_TID AS ANK_TID, 

RunTime_MedFor.AFLYST, 1 AS KoreTidID, 0 AS KoreLobID, RunTime_MedFor.AFG_TID AS PL_ANK_SORT INTO 

KORETIDER_Realiseret 

FROM RunTimeDef_MedFor INNER JOIN RunTime_MedFor ON RunTimeDef_MedFor.ID = RunTime_MedFor.ID 

WHERE ((([RunTimeDef_MedFor]![PLAN])="AFVIKLET")); 

Q7: 

SELECT RunTime_UdenFor.DATO, RunTime_UdenFor.TOG_NR_ALIAS, RunTime_UdenFor.FRA_STAT_NR AS AFG_STAT_NR, 

RunTime_UdenFor.TIL_STAT_NR AS ANK_STAT_NR, RunTime_UdenFor.ANK_TID AS AFG_TID, RunTime_UdenFor.AFG_TID AS 

ANK_TID, RunTime_UdenFor.AFLYST, 2 AS KoreTidID, 0 AS KoreLobID, RunTime_UdenFor.AFG_TID AS PL_ANK_SORT INTO 

KORETIDER_Planlagt 

FROM RunTimeDef_UdenFor INNER JOIN RunTime_UdenFor ON RunTimeDef_UdenFor.ID = RunTime_UdenFor.ID 

WHERE ((([RunTimeDef_UdenFor]![PLAN])="PLANLAGT")); 

Q8: 

SELECT KORETIDER_Realiseret.* INTO KORETIDER_IkkeEndelig 

FROM KORETIDER_Realiseret; 

248/294

DTU Transport Konvertering af RailSys‐output (VB.net) 

Q9: 

INSERT INTO KORETIDER_IkkeEndelig ( DATO, TOG_NR_ALIAS, AFG_STAT_NR, ANK_STAT_NR, AFG_TID, ANK_TID, AFLYST, KoreTidID, 

KoreLobID, PL_ANK_SORT ) 

SELECT KORETIDER_Planlagt.DATO, KORETIDER_Planlagt.TOG_NR_ALIAS, KORETIDER_Planlagt.AFG_STAT_NR, 

KORETIDER_Planlagt.ANK_STAT_NR, KORETIDER_Planlagt.AFG_TID, KORETIDER_Planlagt.ANK_TID, KORETIDER_Planlagt.AFLYST, 

KORETIDER_Planlagt.KoreTidID, KORETIDER_Planlagt.KoreLobID, KORETIDER_Planlagt.PL_ANK_SORT 

FROM KORETIDER_Planlagt; 

Q10: 

UPDATE KORELOB_IkkeEndelig INNER JOIN KORETIDER_IkkeEndelig ON (KORELOB_IkkeEndelig.DATO = 

KORETIDER_IkkeEndelig.DATO) AND (KORELOB_IkkeEndelig.TOG_NR_ALIAS = KORETIDER_IkkeEndelig.TOG_NR_ALIAS) AND 

(KORELOB_IkkeEndelig.KoreTidID = KORETIDER_IkkeEndelig.KoreTidID) SET KORETIDER_IkkeEndelig.KoreLobID = 

[KORELOB_IkkeEndelig]![id]; 

Q11: 

SELECT KORETIDER_IkkeEndelig.DATO, KORETIDER_IkkeEndelig.KoreTidID INTO Dato 

FROM KORETIDER_IkkeEndelig 

GROUP BY KORETIDER_IkkeEndelig.DATO, KORETIDER_IkkeEndelig.KoreTidID; 

Q12: 

SELECT Dato.DATO, Sum(Dato.KoreTidID) AS SumOfKoreTidID INTO Dato1 

FROM Dato 

GROUP BY Dato.DATO; 

Q13: 

SELECT KORETIDER_IkkeEndelig.* INTO KORETIDER 

FROM Dato1 INNER JOIN KORETIDER_IkkeEndelig ON Dato1.DATO = KORETIDER_IkkeEndelig.DATO 

WHERE (((Dato1.SumOfKoreTidID)=3)); 

Q14: 

SELECT KORELOB_IkkeEndelig.* INTO KORELOB 

FROM KORELOB_IkkeEndelig INNER JOIN Dato1 ON KORELOB_IkkeEndelig.DATO = Dato1.DATO 

WHERE (((Dato1.SumOfKoreTidID)=3)); 

249/294


Bilag S Trafikale resultater for Sydbanen 

I nærværende kapitel vises passagermængderne for de tre køreplaner og de forskellige infrastrukturer først, 

hvorefter tog‐ og passagerforsinkelser diskuteres. Til sidst vises antallet af skift på de forskellige stationer. 

Mange af graferne vil minde om hinanden idet der er anvendt samme OD‐matrix i de forskellige scenarier, 

hvilket fordrer samme rejsemønster. Graferne kan dog bruges til kontrol af at passagererne rent faktisk 

rejser som det er ønsket (fx mht. antallet af skift) 

Bilag S1 Rejsetider 

I følgende afsnit vises, hvilken indflydelse opgraderingen med Trafikstyrelsens køreplan har for rejsetiderne 

mellem Ringsted og Rødby. Dette gøres ved først at gennemgå, hvordan rejsetiderne direkte ser ud, ud fra 

køreplanerne for de forskellige typer tog, hvorefter de gennemsnitlige rejsetider på OD‐niveau gennemgås. 

Bilag S1.1 Basis køreplanen 

For Basis scenariet er der fire forskellige typer af tog: 

‐ Rg‐Nf (og retur), hvor der er stop på alle stationer undervejs (betegnes ”langsom linje”). 

‐ Rg‐Nf (og retur), hvor der er stop på Rg, Næ, Vo og Nf (betegnes ”hurtig linje”). 

‐ Rg‐Rf (og retur), hvor der er stop på alle stationer undervejs (betegnes ”lang, langsom linje”) 

‐ Rg‐Rf (og retur), hvor der er stop på Rg, Næ, Vo, Nf og Rf (betegnes ”lang, hurtig linje”). 

Nedenstående vises rejsetiderne for de langsomme tog mellem Ringsted og Nykøbing Falster (og retur). 

Rejsetider [min.] 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Rejsetider, GTA‐køreplan 

Infrastruktur: basis (langsom linje) 

Til Rg Til Gz Til Næ Til Lu Til Vo Til Nv Til Ek Til Nf Til Rf 

Figur S.1 Rejsetider, basis scenarie (Rg‐Nf med stop på alle stationer). 

Som figuren viser, er rejsetiderne i nordgående retning generelt en smule større end rejsetiderne i 

sydgående retning, hvor den største rejsetid ligger på lige omkring en time mellem Ringsted og Nykøbing 

Falster. 

Nedenstående ses rejsetider for basis køreplanen ligeledes mellem Ringsted og Nykøbing Falster (og retur), 

men for den hurtige linje med færre stop undervejs. 

250/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf

DTU Transport Trafikale resultater for Sydbanen 


Figur S.2 Rejsetider, basis scenarie (Rg‐Nf med stop på Rg, Næ, Vo og Nf). 

Som figuren viser, bliver rejsetiderne forbedret med omkring 10 minutter på den længste strækning (Rg‐Nf) 

som følge af de færre stop i forhold til den langsomme linje. De resterende rejsemønstre forbedres desuden 

også som følge af de færre stop. 

Nedenstående ses rejsetiderne for basis køreplanen med det lange langsomme tog (stop på alle stationer) 

mellem Ringsted og Rødby. 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Infrastruktur: basis (hurtig linje) 



Infrastruktur: basis (lang, langsom linje) 


Figur S.3 Rejsetider basis scenarie (Rg‐Rf med stop på alle stationer). 

251/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


Generelt ses rejsetiderne i sydgående retning at være næsten identiske med rejsetiderne mellem samme 

stationer på den langsomme toglinje mellem Ringsted og Nykøbing Falster (Figur S.1). Derimod ses 

rejsetiderne i nordgående retning at være lidt anderledes end rejsetiderne på Figur S.1. Den største forskel 

er dog på 1,5 minutter mellem Nykøbing Falster og Ringsted, og med en samlet rejsetid på omkring en time 

(som ovenstående figur viser), gør 1,5 minutter ikke den store forskel. Derudover ses rejsetiderne i 

ovenstående figur generelt at være ens i nord‐ og sydgående retning, på nær til og fra Nykøbing Falster og til 

og Fra Rødby. Her er rejsetiderne i nordgående retning 4 minutter langsommere om at komme frem end i 

den modsatte retning, mens at togene fra Rødby er 7 minutter langsommer om at komme frem end togene 

til Rødby. 

Nedenstående ses rejsetiderne for basis køreplanen mellem Ringsted og Rødby for det hurtige tog. 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Infrastruktur: basis (lang, hurtig linje) 


Figur S.4 Rejsetider basis scenarie (Rg‐Rf med stop på Rg, Næ, Vo, Nf og Rf). 

De længste strækninger (Ringsted‐Rødby) ses i sydgående retning at forbedre sig lige over fem minutter i 

forhold til den langsomme linje (Figur S.3), mens at rejsetiden i nordgående retning mellem de to stationer 

ses at forbedre sig med lige over 10 minutter som følge af de færre stop. De resterende rejser ses også at 

forbedres tidsmæssigt. Derudover ses rejsetiderne i sydgående retning generelt at være lidt bedre end 

rejsetiderne i nordgående retning. Forskellene i de to retninger er dog ikke lige så store som forskellene i 

rejsetider mod nord og syd for den langsomme linje mellem Ringsted og Rødby (Figur S.3). 

Efterfølgende undersøges rejsetiderne for Trafikstyrelsens køreplan. 

Bilag S1.2 Trafikstyrelsens køreplan 

Rejsetiderne for Trafikstyrelsens køreplan er som forklaret både lavet som en version A, hvor der kører flere 

tog i myldretiden end på andre tider af døgnet, samt en version B, hvor der kører lige mange tog hver time. 

Rejsetiderne mellem de forskellige stationer er derved ens for de to køreplaner, der opereres blot større 

frekvens i køreplan B end i køreplan A. 

252/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


For køreplan A og køreplan B er der fire forskellige typer af tog: 

‐ Rg‐Nf (og retur), hvor der er stop på alle stationer undervejs (betegnes ”langsom linje”). 

‐ Rg‐Nf (og retur), hvor der er stop på alle andre stationer end Gz (betegnes ”mellem linje”). 

‐ Næ‐Rf (og retur), hvor der er stop på Næ, Vo, Nf og Rf (betegnes ”hurtig linje”). 

‐ Rg‐Næ (og retur), hvor der er stop på alle stationer undervejs (betegnes ”kort linje”). 

(Rejsetiderne for de to nederste togtyper vises i det efterfølgende på samme graf). 

Rejsetiderne for køreplan A og B vises desuden både for infrastrukturen, hvor der blot er opgraderet til 2 

spor og for infrastrukturen, hvor der både er opgraderet til 2 spor og 160 km/t. Køreplanerne for de 

resterende forbedrede infrastrukturer, er ens med køreplanen med 2 spor og 160 km/t. Det er valgt at 

undersøge den dobbeltsporede infrastruktur for at se kunne vurdere hvad hastighedsopgradereingen gør for 

rejsetiderne 97 . For de tre øvrige infrastrukturer (den fuldt dobbelte infrastruktur med 160 km/t, den 

dobbelte infrastruktur med 200 km/t og den fuldt dobbelte infrastruktur med 200 km/t) anvendes i teorien 

samme køreplan som for 160 dobbelt, hvilket blot giver mere ”buffer” i køreplanen, hvorved denne bliver 

mere resistent overfor forsinkelser. 

Nedenstående vises rejsetiderne mellem Ringsted og Nykøbing Falster station (og retur) ved stop ved alle 

stationer for køreplanen, hvor infrastrukturen er opgraderet til to spor (på nær ved Storstrømsbroen) med 

har samme hastighed som basis. 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Rejsetider, Trafikstyrelsens køreplan 

Infrastruktur: 2 spor, langsom linje 


Figur S.5 Rejsetider køreplan A/B ved opgradering til 2 spor (Rg‐Nf med stop på alle stationer). 

97 Det skal bemærkes at hastighedsopgraderingen også anvendes som buffer i tilfælde af forsinkelser, og derved ikke 

som ren rejsetidsgevinst. Derved giver forskellen i rejsetiden mellem de to scenarier ikke det fulde billede af det 

potentielle rejsetidsbesparelser der kan opnås ved en hastighedsopgradering. 

253/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


Som figuren viser, tager det nogenlunde sammen tid at rejse i nord‐ og sydgående retning for alle stationer, 

med den længste rejse mellem Ringsted og Nykøbing Falster på lige over 50 minutter. Nedenstående vises 

rejsetiderne for samme togtype, men hvor infrastrukturen også er opgraderet til 160 km/t. 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Infrastruktur: 2 spor 160, langsom linje 


Figur S.6 Rejsetider køreplan A/B ved opgradering til 2 spor og 160 km/t (Rg‐Nf med stop på alle stationer). 

Rejsetiderne i ovenstående figur minder meget om rejsetiderne i Figur S.5, hvorved det også her ses, at 

rejsetiderne i nord‐ og sydgående retning er næsten ens. Rejsetiderne med en mulig hastighed på 160 km/t 

(Figur S.6) ses dog ikke overraskende at være lidt mindre end rejsetiderne med en mulig hastighed på 

120/140 km/t (Figur S.5). Sammenlignes rejsetiderne for Trafikstyrelsens køreplan med rejsetiderne i basis 

scenariet (den langsomme linje, se Figur S.1) ses, at rejsetiderne er blevet mindre. De største rejsetider 

(mellem Ringsted og Nykøbing Falster) har ændret sig fra lige omkring en times køretid til lige over 50 

minutters køretid. 

Nedenstående ses igen rejsetider mellem Ringsted og Nykøbing Falster (og retur) for opgraderingen til 2 spor 

men uden stop på Glumsø station. 

254/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf



Figur S.7 Rejsetider køreplan A/B ved opgradering til 2 spor (Rg‐Nf med stop på alle andre stationer end Glumsø). 

På ovenstående figur ses rejsetiderne mellem Ringsted og Nykøbing Falster at være stort set ens i nord‐ og 

sydgående retning. Dette ses dog ikke at være standarten, såsom det var for togene mellem Rg og Nf med 

stop på alle stationer (Figur S.5). Det er dog ikke store afvigelser, der er for rejsetiderne i de to retninger på 

ovenstående figur. 

Nedenstående ses rejsetiderne for Trafikstyrelsens køreplan ved opgradering til 2 spor og 160 km/t. 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Infrastruktur: 2 spor, mellem linje 



Infrastruktur: 2 spor 160, mellem linje 


Figur S.8 Rejsetider, køreplan A/B ved opgradering til 2 spor og 160 km/t (Rg‐Nf, stop på alle andre stationer end Glumsø). 

255/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


Rejsetiderne ses at være mindre end rejsetiderne for den dobbeltsporede infrastruktur uden 

hastighedsforbedringen (Figur S.7). Dette ses især af den længste rejse mellem Ringsted og Næstved station, 

hvor rejsetiden er blevet forbedret fra at ligge lige over 50 minutter til at ligge lige under de 50 minutter. 

Nedenstående ses rejsetiderne mellem hhv. Ringsted og Næstved og mellem Næstved og Rødby for 

infrastrukturen med 2 spor. Der er på figuren derved bl.a. ikke medtaget rejser mellem Ringsted og Rødby, 

da der ikke er en direkte rejse mellem disse to stationer, såsom det hurtige tog i basis scenariet har (Figur 

S.2). 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Infrastruktur: 2 spor, kort og hurtig linje 


Figur S.9 Rejsetider, køreplan A/B ved opgradering til 2 spor (Rg‐Næ med stop Gz og Næ‐Rf med stop på Vo og Nf). 

Det mest iøjnefaldende er, at rejser mellem Næstved og Rødby i hhv. nord‐ og sydgående retning har 

omkring 10 minutters forskel i rejsetid, hvilket er en forholdsvis stor forskel. Det samme gør sig gældende for 

tog mellem Vordingborg og Rødby, hvor der er omkring 6 minutters forskel i rejsetid i de to retninger. 

Derimod er der kun omkring 2 minutters forskel i rejsetiden mellem Nykøbing Falster og Rødby, hvilket er til 

fordel for den sydgående retning i modsætning til hvorledes rejsetidsforskellene mellem de to retninger 

ellers har ligget i forhold til hinanden. Forskellen mellem rejsetiderne for de to retninger mellem Næstved og 

Rødby ses nærmere af nedenstående matrice. Rejsetiderne mellem Ringsted og Næstved ses af ovenstående 

figur at være forholdsvis ens i de to retninger, hvorfor disse forskelle ikke er medtaget i matricen. 

Næ Vo Nf Rf 

Næ ‐ 0,8 4,2 9,4 

Vo ‐ ‐ 1,3 6,5 

Nf ‐ ‐ ‐ ‐2,0 

Rf ‐ ‐ ‐ ‐ 

Tabel S.1 Matrice indeholdende forskel i rejsetider mellem syd‐ og nordgående retning for Næ‐Rf (hurtigt). 

256/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


De store forskelle i rejsetider skyldes bl.a., at togene i sydgående retning bruger flere transversaler ved 

Storstrømsbroen end tog i nordgående retning gør, hvorved de sydgående tog er nødsaget til at sænke 

hastigheden til 60 km/t, mens de nordgående tog kan bibeholde en hastighed på 100 km/t ved broen. 

Derudover er der indlagt en del ekstra køretid end krævet mellem Næstved og Vordingborg for at undgå 

konflikter, se Bilag O2. 

Nedenstående ses rejsetider mellem hhv. Ringsted og Næstved og mellem Næstved og Rødby for 

infrastrukturen med 2 spor og 160 km/t. 


90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Infrastruktur: 2 spor 160, kort og hurtig linje 


Figur S.10 Rejsetid, køreplan A/B ved opgradering til 2 spor og 160 km/t (Rg‐Næ med stop Gz og Næ‐Rf med stop Vo og Nf). 

Forskellene mellem rejsetiderne i de to retninger ses her ikke at være lige så markante som tilfældet ved 

infrastrukturen med to spor og ingen opgradering i hastigheden (Figur S.9). Desuden er det de sydgående 

tog, der har en lidt bedre rejsetid end de nordgående tog, når hastigheden også er opgraderet, såsom det 

ses af ovenstående figur. 

Bilag S1.3 Opsummering af planlagte rejsetider 

For at opsummere er de planlagte rejsetider reduceret i de opgraderede scenarier i forhold til basisscenariet, 

hvor GTA‐køreplanen anvendes. Dette betyder naturligvis at passagererne anvender mindre (planlagte) tid 

på en rejse. Omvendt kan der tilsvarende forekomme flere forsinkelser, såfremt køreplanen ”strammes” for 

meget. Med andre ord er lavere (planlagte) rejsetider ikke alt, idet der meget hurtigt opstår forsinkelser, hvis 

ikke køreplanen indeholder (tilstrækkelig) køreplanstillæg. Forholdet mellem planlagte rejsetider og 

mængden af forsinkelser kan netop undersøges ved den samfundsøkonomiske metode, der udvikles i dette 

projekt. Resultaterne heraf er gennemgået i kapitel 6. Nedenstående gennemgås de faktiske køretider som 

passagererne reelt set oplever. Disse er baseret på launch matricerne, og indeholder således informationer 

om køretiden på OD‐niveau for hvert launch. 

257/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


Bilag S2 Rejsetidsbesparelser (baseret på launch matricerne) 

For bedre at kunne sammenligne rejsetiderne mellem basis scenariet og scenarierne med Trafikstyrelsens 

køreplan A og B, undersøges de gennemsnitlige rejsetidsbesparelser nærmere efterfølgende. I den 

efterfølgende analyse undersøges udelukkende ren køretid, for at kunne vurdere selve en reduktion i den 

planlagte køretid. Dette gøres ved at anvende launch matricerne, hvor køretiderne ganges med 

trafikmængden for hvert OD‐par inden gennemsnittet findes over alle launch. Idet der anvendes den køretid 

som passagererne oplever, vil der være forskel på køreplan A og B, idet serviceniveauet mellem de to vil 

variere over døgnet. 

Nedenstående ses rejsetidsbesparelserne mellem køreplan A med en 2 sporet infrastruktur og køreplan A 

med en 2 sporet infrastruktur og en hastighed på 160 km/t. 

Rejsetidsbesparelser [min] 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

‐2 

Gns. rejsetidsbesparelser 

Køreplan A, 2 spor ‐ køreplan A, 2 spor 160 

(Ren køretid * trafik) 


Figur S.11 Rejsetidsbesparelser, køreplan A ved opgradering til 2 spor og til 2 spor og 160 km/t. 

Rejsetidsbesparelserne ses klart at være størst på den lange strækning mellem Næstved og Rødby, mens at 

rejsetidsbesparelserne i den modsatte retning, Rødby‐Næstved, er så små at de ikke er mulige at se på 

ovenstående graf. Dette er ikke så underligt, hvis der huskes tilbage til Figur S.9 og Figur S.10, der viste 

rejsetiderne for Trafikstyrelsens køreplan for hhv. 2 spor og 2 spor 160. Her blev det vist, at rejsetiderne i 

sydgående retning for køreplanen på infrastrukturen med 2 spor var betydelig højere end rejsetiderne i 

nordgående retning. Derimod var rejsetiderne for køreplanen på 2 spor og 160 km/t (mellem Næstved og 

Rødby) næsten ens i de to retninger. 

258/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


I Bilag S1.2 blev det desuden vist, at der for Trafikstyrelsens køreplan ikke er nogen direkte forbindelse 

mellem Ringsted og Rødby (og Glumsø og Rødby), hvorfor det ikke er underligt, at der ikke er nogen 

forbedring i rejsetiden på denne strækning. Den næststørste besparelse ses derved også at være på den 

næstlængste strækning mellem Næstved og Nykøbing Falster, hvilket skyldes samme årsag som den store 

forskel i rejsetidsbesparelser mellem Næstved og Rødby. De resterende rejsetidsbesparelser mellem 

køreplan A på de to forskellige infrastrukturer, ses af ovenstående figur at være små. 

Nedenstående ses rejsetidsbesparelserne mellem køreplan B på infrastrukturen med 2 spor og 

infrastrukturen på 2 spor og 160 km/t. 


16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

‐2 


Køreplan B, 2 spor ‐ Køreplan B, 2 spor 160 



Figur S.12 Rejsetidsbesparelser, køreplan B ved opgradering til 2 spor og til 2 spor og 160 km/t. 

Rejsetidsbesparelserne i ovenstående graf ses at være meget ens med rejsetidsbesparelserne for køreplan A 

mellem de to forskellige infrastrukturer (Figur S.11), hvilket ikke er underligt, da de to køreplaner (A og B) 

har samme rejsetider. De har dog et forskelligt antal afgange, men da rejsetidsbesparelserne er vist for hhv. 

køreplan A på to forskellige infrastrukturer og køreplan B på de samme to infrastrukturer og beregningerne 

er foretaget med samme OD‐matrice, er det derved forventet at de vil have nogenlunde samme 

rejsetidsbesparelser. 

Nedenstående vises rejsetidsbesparelserne mellem basis scenariet og køreplan A på infrastrukturen på 2 

spor og 160 km/t. 

259/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

‐5 



Basis ‐ køreplan A, 2 spor 160 



Figur S.13 Rejsetidsbesparelser mellem Basis køreplanen og køreplan A, 2 spor og 160 km/t. 

Den største rejsetidsbesparelse mellem de forskellige stationer ses igen at opstå mellem Næstved og Rødby, 

hvilket formentlig skyldes at det for køreplan A kun er muligt at komme mellem de to stationer med et 

hurtigt tog til forskel for ved basis køreplanen, hvor der både er et langsomt og et hurtigtkørende tog 

mellem de to stationer. Derimod ses rejsetidsbesparelserne i den modsatte retning (Rødby‐Næstved) stort 

set at være ikke eksisterende. Dette kan umiddelbart være svært at forstå grundet, at rejsetiderne for basis 

scenariet i nordgående retning for det langsomme tog er betydelig højere end rejsetiderne i den modgående 

retning. Rejsetidsforskellene er dog også større i nordgående retning end i sydgående retning, hvis de 

sammenlignes direkte, men da der i gennemsnit er betydelig flere passagerer i nordgående retning (3,96) 

end i sydgående (0,16), bliver rejsetidsbesparelserne derved så markante i nordgående retning og næsten 

ikke eksisterende i sydgående. 

De gennemsnitlige passagermængder mellem de forskellige stationer for de forskellige køreplaner ses i 

nedenstående matrice. Passagermængderne minder generelt meget om hinanden, grundet at 

beregningerne er kørt med samme OD‐matrice, hvorfor det er nok blot at vise en samlet matrice med de 

gennemsnitlige passagermængder. 

260/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf



Fra Rg ‐ 0,04 0,62 0,27 0,41 0,24 0,08 0,51 0,08 

Fra Gz 0,07 ‐ 0,31 0,11 0,07 0,06 0 0,23 1,02 

Fra Næ 0,58 0,12 ‐ 0,07 0,48 0,16 0,29 1,15 3,96 

Fra Lu 0,18 0,12 0,16 ‐ 0,20 0,05 0 0,56 0 

Fra Vo 0,39 0,12 0,60 0,14 ‐ 0,19 0,09 1,04 0,18 

Fra Nv 0,39 0,05 0,13 0,05 0,16 ‐ 0,06 0,32 0 

Fra Ek 0,08 0 0,09 0 0,05 0,05 ‐ 0,19 0 

Fra Nf 0,62 0,45 0,97 0,13 0,64 0,24 0,14 ‐ 0,10 

Fra Rf 0,18 0 0,16 0 0,13 0,05 0 0,21 ‐ 

Tabel S.2 Matrice indeholdende gennemsnitlige rejsemængder for de forskellige køreplaner. 

Som ovenstående matrice viser, opstår de største rejsemængder fra hhv. Næstved og fra Glumsø og til 

Rødby. Hvorved dette forklarer de store rejsetidsbesparelser på mellem disse stationer. 

Desuden ses det af Figur S.13, at rejsetidsbesparelserne mellem Glumsø og Rødby er blevet forbedret 

markant på trods af, at der ikke er nogen direkte forbindelse mellem de to stationer i køreplan A. Dette 

betyder at trods skift for at komme mellem de to stationer i køreplan A, opvejes dette af den nye køreplan 

med dobbeltspor (på nær ved Storstrømsbroen) og den forbedret maksimale hastighed på 160 km/t. 

Nedenstående ses rejsetidsbesparelserne mellem basis scenariet og køreplan B for infrastrukturen med 2 

spor og 160 km/t. 


45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

‐5 


Basis ‐ Køreplan B, 2 spor 160 



Figur S.14 Rejsetidsbesparelser mellem Basis køreplanen og køreplan B, 2 spor og 160 km/t. 

261/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


Rejsetidsbesparelserne i ovenstående figur ses ikke overraskende at stemme godt overens med 

rejsetidsbesparelserne mellem basis scenariet og køreplan A (Figur S.13), hvorved årsagen til de forskellige 

udsving også har samme årsag som forklaret til Figur S.13. 

Nedenstående ses rejsetidsbesparelserne mellem køreplan A og køreplan B, begge på samme infrastruktur: 

2 spor og 160 km/t. 


2 

1,5 

1 

0,5 

0 

‐0,5 


Køreplan B, 2 spor 160 ‐ A, 2 spor 160 



Figur S.15 Rejsetidsbesparelser mellem køreplan B (2 spor og 160 km/t) og køreplan A (2 spor og 160 km/t). 

Af ovenstående figur ses at køreplan A har rejsetidsbesparelser i forhold til køreplan B. Sagt med andre ord; 

de bruger færre minutter på selve køretiden i køreplan A end i køreplan B. Dette kan undre idet køreplan B 

har flere togafgange, og derfor intuitivt have et bedre service niveau. Der skal dog huskes på at ovenstående 

figur viser køretidsbesparelserne for den rene køretid (uden ventetid osv.). Forklaring på at køreplan A 

fremstår som havende rejsetidsbesparelser i forhold til køreplan B, skyldes at de ekstra tog køreplan B 

opererer i forhold til køreplan A er langsomme toglinjer med stop på alle stationer. Derved vil nogle 

passagerer vælge disse tog, hvorimod de i køreplan A er tvunget til at vente på et hurtigere tog med færre 

stop. Dette betyder at selve køretiden bliver mindre i køreplan A end i køreplan B, men at den skjulte 

ventetid og første ventetid vil stige, hvorved den samlede rejsetider i køreplan A vil være dårligere end i 

køreplan B. Afslutningsvis skal de relativt små værdier på Y‐aksen bemærkes, hvilket vidner om, at selvom 

køreplan A fremstår som havende kortere gennemsnitlige køretider, så kan dette kun betegnes marginalt. 

262/294 

Fra Rg 

Fra Gz 

Fra Næ 

Fra Lu 

Fra Vo 

Fra Nv 

Fra Ek 

Fra Nf 

Fra Rf


Alt i alt viser de forskellige figurer med rejsetidsbesparelser at der forekommer rejsetidsbesparelse mellem 

basis køreplanen og hhv. køreplan A og køreplan B. Derudover sker der ikke de store rejsetidsbesparelser 

mellem køreplan A og køreplan B, mens at der mellem både køreplan A og køreplan B for hhv. 

infrastrukturen med 2 spor og infrastrukturen med 2 spor og 160 km/t, sker en betydelig rejsetidsbesparelse 

mellem Næstved og Rødby, grundet en høj gennemsnitlig passagermængde. Denne høje passagermængde 

er desuden også årsag til høje rejsetidsbesparelser på samme strækning mellem basis køreplanen og hhv. 

køreplan A og køreplan B. 

Bilag S3 Passagermængder 

Nedenstående ses trafikmængderne på de enkelte delstrækninger mellem stationerne i modelområdet for 

de tre forskellige køreplaner. Bemærk i denne sammenhæng at passagerer, der stiger på før modelområdet, 

stiger på Dummy‐stationen i sydgående retning (DuS), mens passagerer, der stiger af uden for 

modelområdet, stiger af på Dummy‐stationen i nordgående retning (DuN). 

Antal passagerer 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuS/N-Rg 

Rg-Gz 

Gz-Næ 

Næ-Lu 

Figur S.16 Den samlede trafikmængde pr. dag for basis scenariet. 

Trafikmængder - Basis 

Lu-Vo 

263/294 

Vo-Nv 

Nv-Ek 

Ek-Nf 

Nf-Rf 

Nuværende 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Figur S.17 Den samlede trafikmængde pr. dag for køreplan A. 


140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuS/N-Rg 

DuS/N-Rg 

Rg-Gz 

Figur S.18 Den samlede trafikmængde pr. dag for køreplan B. 


Trafikmængder - Køreplan A 

Gz-Næ 

Næ-Lu 

Lu-Vo 

Som figurerne viser, er der stort set samme mængde trafik dagligt på de forskellige stationer for alle 

køreplaner og infrastrukturer, hvilket ikke er overraskende, da beregningerne med 

passagerforsinkelsesmodellen er foretaget med samme OD‐matrix. Derudover viser de tre figurer, at antallet 

af passagerer falder jo længere sydpå togene befinder sig. Dog viser figurerne, at der er stort set samme 

mængde passagerer mellem dummystationen og Næstved, stort set samme mængde passagerer mellem 

Næstved og Vordingborg samt næsten samme mængde passagerer mellem Vordingborg og Nykøbing 

Falster. Det ses især, at der er mange der rejser til og fra Næstved station. 

264/294 

Vo-Nv 

Nv-Ek 

Trafikmængder - Køreplan B 

Rg-Gz 

Gz-Næ 

Næ-Lu 

Lu-Vo 

Vo-Nv 

Nv-Ek 

Ek-Nf 

Ek-Nf 

Nf-Rf 

Nf-Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Bilag S4 Togforsinkelser 

Nedenstående gennemgås togforsinkelserne for de enkelte stationer på Sydbanen (samt dummy stationen). 

Indledningsvis gennemgås de totale forsinkelser (dvs. summen af alle forsinkelser). Dette gøres for senere 

hen at kunne sammenligne udviklingen i togforsinkelser og passagerforsinkelser. Nedenstående figur viser 

de totale togforsinkelser for GTA‐køreplanen: 

Samlet togforsinkelse [min] 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

DuN 

Rg 

Figur S.19 Summen af daglige togforsinkelser for basis scenariet. 

Daglige togforsinkelser (sum) - Basis 

Gz 

Næ 

Lu 

Som figuren viser, opstår de største daglige togforsinkelser for basisscenariet på Ringsted station for 

køreplanen på alle infrastrukturer. Derudover viser figuren, at forsinkelserne forbedre sig som følge af den 

forbedrede infrastruktur. Dog er der forskel på, om køreplanen er bedst for infrastrukturen med fuldt 

dobbelt spor og 160 km/t eller infrastrukturen med 200 km/t på de forskellige stationer. Dog kan det heller 

ikke direkte siges at infrastrukturen med 200 km/t burde være bedre end køreplanen på infrastrukturen med 

fuldt dobbelt spor og 160 km/t, da det er to forskellige typer af køreplanen. Storstrømsbroen ligger mellem 

Vordingborg og Nørre Alslev station, hvorfor det virker sandsynligt, at forskellen i togforsinkelser for 

køreplanerne mellem infrastrukturen med fuldt dobbelt og 160 km/t og infrastrukturen med 200 km/t 

opstår her. Som figuren viser, falder forsinkelserne også en del for netop Nørre Alslev, Eskilstrup og 

Nykøbing Falster station for køreplanen kun med 160 km/t og køreplanen med både 160 km/t med fuldt 

dobbeltspor, hvilket hentyder til, at opgraderingen af broen til dobbeltspor har en vigtig betydning for 

togforsinkelserne på den sydligste del af Sydbanen. 

Nedenstående ses togforsinkelserne for køreplan A på de forskellige stationer på Sydbanen. 

Vo 

265/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

Nuværende 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

DuN 

Figur S.20 Summen af daglige togforsinkelser for køreplan A. 


Daglige togforsinkelser (sum) - Køreplan A 

Rg 

Gz 

De daglige togforsinkelser ses, at være en del større end togforsinkelserne for basiskøreplanen. Derudover 

ses samme fordeling på alle stationer mellem køreplanen på de forskellige infrastrukturer, som fordelingen 

for basiskøreplanen. Generelt ses forbedringen af togforsinkelser som følge af en forbedret infrastruktur 

også at ligge på stort set samme niveau som tilfældet var for basiskøreplanen, hvorved den største 

forbedring af togforsinkelserne opstår på Nørre Alslev, Eskilstrup og Nykøbing Falster station som følge af 

opgraderingen af Storstrømsbroen til dobbelt spor. 

Desuden ses de største togforsinkelser for køreplan A at forekomme på Nykøbing Falster station (tæt 

efterfulgt af togforsinkelserne på Næstved station), hvorimod de største togforsinkelser for basiskøreplanen 

opstår på Ringsted station. 

Nedenstående ses summen af de daglige forsinkelser for køreplan B. 

Næ 

Lu 

Vo 

266/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD



400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

DuN 

Daglige togforsinkelser (sum) - Køreplan B 

Rg 

Gz 

Næ 

Figur S.21 Summen af daglige togforsinkelser for køreplan B. 

Lu 

Generelt viser ovenstående figur for køreplan B samme mønster som køreplanerne for basisscenariet og 

køreplan A gjorde; at de samlede forsinkelser for infrastrukturen med 200 km/t er dårligere på Nørre Alslev, 

Eskilstrup og Nykøbing Falster station end forsinkelserne for køreplanen med 160 fuld dobbelt er på de 

samme stationer. Derudover viser figuren den samme fordeling af køreplan B på infrastrukturen med hhv. 

fuldt dobbeltspor og 160 km/t samt infrastrukturen med 200 km/t på Vordingborg. Dette må betyde, at de 

flere tog, der er på dagsbasis i køreplan B i forhold til køreplan A (og basiskøreplanen), udnytter den 

dobbelte infrastruktur på Storstrømsbroen bedre end antallet af tog, der kører i køreplan A (og 

basiskøreplanen). Derved bliver summen af togforsinkelserne på Vordingborg station altså bedre for 

infrastrukturen med 160 km/t med fuldt dobbeltspor end togforsinkelserne for infrastrukturen med 200 

km/t for køreplan B. 

Togforsinkelserne på de resterende stationer har til gengæld nogenlunde samme forhold mellem 

infrastrukturerne, som basiskøreplanen og køreplan A har. Desuden opstår de største togforsinkelser også 

på Nykøbing Falster station for køreplan B, ligesom tilfældet er for de største togforsinkelser for køreplan A. 

Summen af togforsinkelserne for køreplan B ses af ovenstående figur, at være større end summen af 

togforsinkelser for både køreplan A og basiskøreplanen, hvilket ikke er underligt, da der er flere tog i 

køreplan B end i de to andre køreplaner. Derfor undersøges de gennemsnitlige togforsinkelser efterfølgende, 

for bedre at kunne sammenligne togforsinkelserne for de forskellige køreplaner. Den første figur viser de 

daglige togforsinkelser for basiskøreplanen. 

Vo 

267/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD

Gns. togforsinkelse [min] 

Figur S.22 Gennemsnitlige daglige togforsinkelser for basis scenariet. 


De daglige gennemsnitlige forsinkelser på stationsniveau ses at forbedres som følge af den forbedrede 

infrastruktur, hvorved der tegner sig samme billede som ved figuren med summen af togforsinkelser (Figur 

S.19). Derudover ses den største forbedring af forsinkelserne (igen som ved summen af togforsinkelser) at 

ske ved opgraderingen til 2 spor med 160 km/t. 

Nedenstående vises de gennemsnitlige togforsinkelser for køreplan A. 


10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

DuN 

DuN 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Figur S.23 Gennemsnitlige daglige togforsinkelser for køreplan A. 

Daglige togforsinkelser (gns.) - Basis 

Vo 

268/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Daglige togforsinkelser (gns.) - Køreplan A 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

Rf 

Nuværende 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


De gennemsnitlige togforsinkelser ses klart at være størst for køreplan A med infrastrukturen med 2 spor og 

basishastigheden på Rødby station, hvor den gennemsnitlige forsinkelse er omkring 3 minutter langsommere 

end den gennemsnitlige forsinkelse for køreplan A på infrastrukturen med 2 spor og 160 km/ ligeledes på 

Rødby station. Derudover ses samme fordeling på de forskellige stationer mellem køreplanen på de 

forskellige infrastrukturer som tilfældet med summen af togforsinkelser på køreplan A (Figur S.20). 

Hvis togforsinkelserne i ovenstående figur sammenlignes med de gennemsnitlige togforsinkelser for den 

nuværende situation (Figur S.22) ses togforsinkelserne på dummystationen, Ringsted og Glumsø at være en 

smule forbedret som følge af implementeringen af køreplan A. Dette gør sig også gældende, hvis 

basiskøreplanen og køreplan A sammenlignes på infrastrukturen på 160 km/t. De gennemsnitlige 

togforsinkelser på de resterende stationer ses til gengæld at være dårligere for køreplan A end for basis 

køreplanen, hvilket formentlig skyldes de flere tog der skal tage hensyn til hinanden i køreplan A i forhold til 

basiskøreplanen. 

Nedenstående ses de gennemsnitlige togforsinkelser for køreplan B på de forskellige infrastrukturer. 


10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

DuN 

Daglige togforsinkelser (gns.) - Køreplan B 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Figur S.24 Gennemsnitlige daglige togforsinkelser for køreplan B. 

De gennemsnitlige togforsinkelser for køreplan B minder meget om de gennemsnitlige togforsinkelser for 

køreplan A. Dette hentyder til, at de gennemsnitlige flere togforsinkelser for køreplan A og køreplan B i 

forhold til basiskøreplanen skyldes mindre buffer i selve køreplanen og ikke pga. flere tog i køreplanerne. 

Dette også selvom at togforsinkelserne for køreplan B er en smule værre end de gennemsnitlige 

togforsinkelser for køreplan A. 

Vo 

269/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Bilag S5 Passagerforsinkelser 

Som gennemgået tidligere er togforsinkelser og passagerforsinkelser ikke (i teorien) sammenhængen 

(selvom de ofte er det i praksis). Dette skyldes, at en passager godt kan være rettidig (eller endda før tid) 

selvom passageren sidder i et forsinket tog. Nedenstående ses, hvorledes passagerforsinkelserne ser ud, 

såfremt det antages, at alle passagerer i et forsinket tog er forsinket. Med andre ord vil togforsinkelsen ved 

hver station blive vægtet med antallet af passagerer, der stiger af på den pågældende station. 

Total forsinkelse [min] 

200.000 

180.000 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuN 

Passagerforsinkelser (sum) - Basis 

Rg 

Gz 

Næ 

Figur S.25 Summen af passagerforsinkelse hvis alle tog i et forsinket tog antages som forsinkelse, basiskøreplan. 

Lu 

Passagerforsinkelserne i ovenstående figur er derved regnet som antallet af passagerer i de forsinkede tog i 

den realiserede køreplan, hvilket ikke er en rigtig antagelse, da nogle af passagererne, som forklaret, godt 

kan have nået et tidligere tog pga. togforsinkelser. Nedenstående vises derfor en figur med antallet af de 

”rigtige” passagerforsinkelser, hvor der er taget hensyn til netop denne problemstilling. 

Vo 

270/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

Nuværende 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD



200.000 

180.000 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuN 

Rg 

Figur S.26 Summen af passagerforsinkelser, basiskøreplan. 

Passagerforsinkelse (sum) - Basis 

Gz 

Næ 

Lu 

Generelt viser begge af ovenstående figurer med passagerforsinkelser for basisscenariet, at de største 

forsinkelser opstår på den nordlige dummystation for basiskøreplanen på alle de undersøgte infrastrukturer. 

Grunden til at dummystationen i sydgående retning ikke er inkluderet i figurerne er pga., at passagererne 

tilskrives DuS inden togene påbegynder deres rejse, hvorved forsinkelser ikke kan opstå her. På den nordlige 

dummystation kommer passagererne derimod fra en station på Sydbanen, hvorved forsinkelserne på DuN er 

et resultat af forsinkelserne på Sydbanen. 

Hvis de to figurer desuden sammenlignes yderligere, ses det, at passagerforsinkelserne i Figur S.25 er en 

smule større end forsinkelserne i Figur S.26. Dette virker troværdigt, da det må antages, at nogle passagerer 

vil drage fordel af togforsinkelserne, da de kan nå en tidligere afgang end planlagt. Begge figurer ses dog at 

give et andet billede af forsinkelser end figurerne med summen og de gennemsnitlige togforsinkelser for 

basiskøreplanen giver (Figur S.19 og Figur S.22), hvor der generelt er en mere jævn fordeling af forsinkelser 

mellem stationerne. Grunden til denne forskel skyldes dog blot, at der er flere passagerer på Nf, Vo, Næ og 

DuN end på de andre stationer, hvorved der er flere passagerer, der påvirkes af forsinkelserne. Passagererne 

på Nf, Vo, Næ og DuN ses derfor også af ovenstående figur at være de stationer med flest 

passagerforsinkelser. 

Derudover viser figurerne, at der generelt er færre forsinkelser på de forskellige stationer som følge af 

opgraderingen af infrastrukturen, dog med undtagelse af Nykøbing Falster og Nørre Alslev station, hvor 

forsinkelserne på infrastruktur 200 er højere end forsinkelserne på 160 fuldt dobbelt. Infrastrukturen med 

200 kan dog ikke siges at være en forbedring af 160 fuldt dobbelt, da de to infrastrukturer har to forskellige 

fordele (den højere hastighed vs. den fuldt dobbeltsporede linje). Derfor kan der også være forskel på, 

hvorledes passagerforsinkelserne opstå mellem de to infrastrukturer på de forskellige stationer. 

Passagerforsinkelserne på Ek ses desuden at have samme forhold imellem passagerforsinkelserne på 160FD 

Vo 

271/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

Nuværende 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


og 200. Her er passagerforsinkelserne dog for alle infrastrukturerne meget små, hvorved forskellen mellem 

de to nævnte infrastrukturer også bliver lille. For de resterende stationer ses det af de to figurer, at 

infrastrukturerne med hhv. 160 og 160FD samt 200 og 200FD har stort set samme mængde af 

passagerforsinkelser, hvorved opgraderingen af Storstrømsbroen derved ikke har den store betydning for 

passagerforsinkelserne på disse stationer. 

Nedenstående vises passagerforsinkelserne for køreplan A. Først hvor forsinkelserne er regnet ud fra antallet 

af passagerer i de forsinkede tog i den realiserede køreplan og derefter, hvor forsinkelserne er regnet ud fra 

passagerernes planlagte ankomsttidspunkt. 


Figur S.27 Summen af passagerforsinkelse hvis alle tog i et forsinket tog antages som forsinkelse, køreplan A. 


200.000 

180.000 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

200.000 

180.000 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuN 

DuN 

Rg 

Gz 

Næ 

Figur S.28 Summen af passagerforsinkelser, køreplan A. 

Passagerforsinkelser (sum) - Køreplan A 

Lu 

Vo 

272/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Passagerforsinkelse (sum) - Køreplan A 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Som de to figurer viser, ligger antallet af passagerforsinkelser for køreplan A også tæt på hinanden med de 

to forskellige beregningsmetoder, ligesom tilfældet er for basiskøreplanen (Figur S.25 og Figur S.26), dog 

igen med lidt færre passagerforsinkelser, når der tages hensyn til passagerernes planlagte rejse. Derudover 

viser figurerne igen, at infrastrukturen med 160FD er bedre i forhold til infrastrukturen 200 for 

passagerforsinkelserne på Nf og Nv, mens at det er omvendt på de resterende stationer. Desuden er der for 

køreplan A heller ikke stor forskel på passagerforsinkelserne for hhv. 160 og 160FD samt for 200 og 200FD på 

de andre stationer end Nf og Nv, hvorved opgraderingen til dobbeltspor af Storstrømsbroen heller ikke her 

har en stor betydning på de resterende stationer. 

Til forskel fra basiskøreplanen ses passagerforsinkelserne på DuN at være faldet som følge af køreplan A, 

mens passagerforsinkelserne på Næ, Vo, Nf og Rf er steget i forhold til passagerforsinkelserne for 

basiskøreplanen. Passagerforsinkelserne for basiskøreplanen og køreplan A på de resterende stationer (Rg, 

Gz, Lu, Nv og Ek) er meget små for begge af de to køreplaner. 

Nedenstående vises passagerforsinkelserne for køreplan B. Først hvor forsinkelserne er regnet ud fra antallet 

af passagerer i de forsinkede tog i den realiserede køreplan og derefter, hvor forsinkelserne er regnet ud fra 

passagerernes planlagte ankomsttidspunkt. 


200.000 

180.000 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuN 

Passagerforsinkelser (sum) - Køreplan B 

Rg 

Gz 

Næ 

Figur S.29 Summen af passagerforsinkelse hvis alle tog i et forsinket tog antages som forsinkelse, køreplan B. 

Lu 

Vo 

273/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


200.000 

180.000 

160.000 

140.000 

120.000 

100.000 

80.000 

60.000 

40.000 

20.000 

0 

DuN 

Figur S.30 Summen af passagerforsinkelser, køreplan B. 


Passagerforsinkelse (sum) - Køreplan B 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Her set forskellen af passagerforsinkelser på den nordlige dummystation for de to forskellige 

beregningsmetoder, at være lidt større end tilfældet er med basiskøreplanen og køreplan A (Figur S.25‐Figur 

S.28). Passagerforsinkelserne på de resterende stationer har mindre forskelle mellem de to 

beregningsmetoder. 

Generelt viser figurerne det samme billede som figurerne med passagerforsinkelserne for køreplan A, at 

størstedelen af passagerforsinkelserne opstå på DuN, Næ, Vo, Nf og Rf, mens at passagerforsinkelserne på 

de resterende stationer er små i forhold til. Derudover er der igen næsten samme mængde 

passagerforsinkelser i køreplanen med hhv. infrastruktur 160 og 160FD samt infrastruktur 200 og 200FD for 

alle andre stationer end Nv, Ek og Nf, hvor forskellen klart er størst på Nykøbing Falster station. Her er der 

desuden igen også en forskel i forhold til passagerforsinkelserne på de resterende stationer mellem 

infrastrukturen 160FD og 200, hvor den fulde dobbeltsporede infrastruktur give en fordel i 

passagerforsinkelserne på Nf, Nv og Ek. 

Alt i alt er det altså meget det samme billede af passagerforsinkelserne de forskellige køreplaner viser; at de 

største passagerforsinkelser opstå på DuN efterfulgt af Nf, Næ, Vo og Rf, mens at passagerforsinkelserne på 

de andre stationer er små i forhold til. Derudover viser passagerforsinkelserne af de tre køreplaner generelt, 

at passagerforsinkelserne forbedres som følge af opgraderingen af infrastrukturen. 

Vo 

274/294 

Nv 

Ek 

Nf 

Rf 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Bilag S6 Påstigere og afstigere 

Nedenstående ses antallet af påstigere og afstigere på hver enkelt station. 

Antal påstigere 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

0 

Påstigerer - Basis 

DuS 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Nuværende 120-140 160 

Ek 

Nf 

160 FD 200 200 FD 

OD 

Figur S.31 Antal daglige påstigere pr. station i basiskøreplanen. 

Figur S.32 Antal daglige afstigere pr. station i basiskøreplanen. 

Det er måske umiddelbart svært at se præcis, hvor skællene mellem de forskellige infrastrukturer opstår på 

ovenstående figurer, men det er ikke svært at se, at antallet af hhv. påstigere og afstigere for 

basiskøreplanen på de forskellige infrastrukturer ligger stort set på samme niveau på de forskellige stationer. 

Derudover ses det af de to figurer, at antallet af afstigere og påstigere i OD‐matricen, som beregningerne i 

passagerforsinkelsesmodellen er kørt efter, ligeledes stemmer stort set overens med antallet af afstigere og 

påstigere i basiskøreplanen. Lægges antallet af afstigere sammen med antallet af påstigere for 

basisscenariet, ses summen desuden at stemme overens med antallet af trafikmængder på de forskellige 

stationer (Figur S.16), hvilket de selvfølgelig også skal. 

Nedenstående ses antallet af påstigere og afstigere for køreplan A. 

Rf 

Antal afstigere 

275/294 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

Afstigere - Basis 

0 

DuN 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Nuværende 120-140 160 

Ek 

Nf 

160 FD 200 200 FD 

OD 

Rf


Påstigerer - Køreplan 

A 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

0 

DuS 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Figur S.33 Antal daglige påstigere pr. station i køreplan A. 

Figur S.34 Antal daglige afstigere pr. station i køreplan A. 


Ek 

Nf 

120-140 160 160 FD 

200 200 FD OD 

Ud fra antallet af påstigere og afstigere i køreplan A ses det, at de to antal både stemmer overens med 

antallet af påstigere og afstigere i basiskøreplanen og OD‐matricen, hvilket ikke er mærkeligt, da der er 

benyttet samme OD‐matrice. Derved minder antallet af påstigere og afstigere for køreplan A ligeledes om 

hinanden, og deres sum stemmer desuden overens med den daglige trafikmængde vist på Figur S.17, 

ligesom tilfældet var for basiskøreplanen. 

Nedenstående vises antallet af afstigere og påstigere for køreplan B. 

Rf 


276/294 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

0 

Afstigere - 

Køreplan A 

DuN 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Ek 

Nf 

120-140 160 160 FD 

200 200 FD OD 

Rf



Påstigerer - Køreplan 

B 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

0 

DuS 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Ek 

Nf 

120-140 160 160 FD 

200 200 FD OD 

Figur S.35 Antal daglige påstigere pr. station i køreplan B. 

Figur S.36 Antal daglige afstigere pr. station i køreplan B. 

Rf 

Af ovenstående to figurer viser der sig det samme billede som ved basiskøreplanen og køreplan A; antallet af 

påstigere og afstigere stemmer overens på alle stationer for alle tre køreplaner (og alle infrastrukturer), 

desuden også med hinanden samt med OD‐matricen og deres sum stemmer ydermere overens med den 

daglige trafikmængde vist på Figur S.21. 


277/294 

70.000 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

0 

Afstigere - 

Køreplan B 

DuN 

Rg 

Gz 

Næ 

Lu 

Vo 

Nv 

Ek 

Nf 

120-140 160 160 FD 

200 200 FD OD 

Rf


Bilag S7 Skift 

Antallet af skift forventes små for alle tre køreplaner, da parameteren for skiftestraf er sat høj for at 

minimere skift, som forklaret i afsnit 8.3. Efterfølgende forklares de forskellige skift for hver køreplan. 

Bilag S7.1 Basiskøreplanen 

For basiskøreplanen er der både hurtige og langsomme linjer mellem Ringsted og hhv. Nykøbing Falster eller 

Rødby. Der er derved mulighed for alle passagerer at tage en direkte forbindelse mellem deres start‐ og 

endedestination på Sydbanen. Det er dog ikke sikkert, at de direkte forbindelser tidsmæssigt passer med 

passagerernes rejse (skiftestraffen inkluderet), hvorfor det forventes, at der vil forekomme nogle skift på 

Sydbanen i basiskøreplanen. Nedenstående vises, hvorledes skiftene opstår for basiskøreplanen. 

Antal skift 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Figur S.37 Antal daglige skift pr. station i basiskøreplanen. 

Antal skift - Basis 


Som ovenstående figur viser, opstår der kun skift på nogle af de stationer, der betjenes af alle linjer; 

Ringsted, Vordingborg og Nykøbing Falster. Skiftene opstår som følge af passagerer mellem Rødby og en af 

de mindre stationer, med færre afgange hele vejen til og fra Rødby. Undersøges OD‐matricen, ses det, at de 

eneste rejser mellem Rødby og de mindre stationer er til Nørre Alslev og fra Glumsø. Dette ses 


O D SumOfPassagerer 

Gz Rf 40,86 

Rf Nv 4,56 

Tabel S.3 Passagermængder til og fra Rødby. 

278/294 

Nuværende 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Den station med færrest skift på figuren med antal skift (som ikke er nul), er Nykøbing Falster. Skift på denne 

station kan opstå som rejser mellem Rf og Nv. I OD‐matricen er der ca. 4 passagerer, der foretager denne 

rejse mellem kl. 7.20 og 7.40 om morgenen (tidsbånd 7). Disse personer har mulighed for at tage et 

langsomt tog (med stop på alle stationer) kl. 7.33. Nogen af passagererne mellem Rf og Nv i dette tidsbånd 

vil derfor ankomme efter den langsomme afgang fra Rødby kl. 7.33. Dette er den sidste langsomme afgang 

fra Rødby pr. dag, hvorfor passagerer (som figuren viser, er det 2 passagerer), der ankommer på Rødby 

station efter kl. 7.33, kun har mulighed for at tage en hurtig toglinje Rf‐Rg(Kh) og derved skifte på Nf. 

Glumsø er en af de stationer, der er betjent sjældent og derudover er der kun to direkte forbindelser mellem 

denne station og Rødby, en tidligt om morgenen (kl. 4:19:00) og et sent om aftenen (kl. 23:19:00). Hvis 

passagerer derfor ønsker at komme fra Glumsø til Rødby, kan de risikere at stå og vente længe på et tog, 

hvis de skal have en direkte forbindelse. Værdien for den lange skjulte ventetid vil derfor på et tidspunkt 

blive overgået af værdien for skiftestraffen. Ventetid og skjult ventetid er prissat højere i modellen end 

rejsetid (parameterværdien for ventetid og skjult ventetid er ens), og da modellen forsøger at finde den 

”billigste” rejse for passagererne, kan der derved forekomme rejser, hvor det er ”billigere” at køre den 

modsatte vej i et stykke tid og derefter skifte til et tog i den retning mod passagerens slutdestination. Dette 

er tilfældet for rejser mellem Gz og Rf, hvilket ses af nedenstående figur og tabel. Figuren viser de forskellige 

toglinjer (markeret med gul), mens at tabellen viser, at rejsen den ”forkerte” vej med skift på Rg er billigere 

end rejsen den ”rigtige” vej med skift på Næ. 

Passagers ank. Gz: 50 

Afg. Gz: 55 

Ank. Rg: 02 

Afg. Rg: 42 

Afg. Gz: 19 

Ank. Næ: 28 

Afg. Næ: 57 

Figur S.38 Årsag til skift på Ringsted og Næstved station. 

279/294 

Ank. Rf: 56:30


Tid Parameter‐ 


Gz‐Rg‐Rf [min] værdier Omkostning Gz‐Næ‐Rf [min] værdier Omkostning 

Skjult ventetid 5 0,72 3,6 Skjult ventetid 29 0,72 20,88 

køretid 81,5 0,42 34,23 køretid 68,5 0,42 28,77 

Ventetid 40 0,72 28,8 Ventetid 29 0,72 20,88 

Skfitestraf 1 100 100 Skfitestraf 1 100 100 

Total 166,63 Total 170,53 

Tabel S.4 Rejsetidsomkostninger for rejsemønster: Gz‐Rg‐Rf før minuttal 55. 

Tabel S.5 Rejsetidsomkostninger for rejsemønster: Gz‐Næ‐Rf før minuttal 55. 

For at komme mellem Gz og Rf er det altså billigere at tage over Rg end over Næ, hvis passagererne 

ankommer før afgang 55 på Gz, som ovenstående figur og tabel viser. Hvis passagererne på Gz, der skal til Rf, 

derimod ankommer efter minuttal 55 og inden minuttal 19, er det derved et andet rejsemønstre, der bliver 

det optimale. Disse passagerer vil tage det langsomme tog fra Gz 19 og derefter have mulighed for at skifte 

til toget, der går helt til Rødby enten på Næstved, Vordingborg eller Nykøbing Falster station. Den samlede 

omkostninger for disse tre rejsemønstre ses nedenstående. 


Gz‐Vo‐Rf Tid Parameter‐ 

Gz‐Næ‐Rf [min] værdier Omkostning Gz‐Nf‐Rf [min] værdier Omkostning 

Skjult ventetid 22 0,72 15,84 Skjult ventetid 22 0,72 15,84 

køretid 68,5 0,42 28,77 køretid 71 0,42 29,82 

Ventetid 29 0,72 20,88 Ventetid 26,5 0,72 19,08 

Skfitestraf 1 100 100 Skfitestraf 1 100 100 

Total 165,49 Total 164,74 

Tabel S.6 Rejsetidsomkostninger for rejsemønster: Gz‐Næ‐Rf efter minuttal 55. 

Tabel S.7 Rejsetidsomkostninger for rejsemønster: Gz‐Vo/Nf‐Rf efter minuttal 55. 

Som ovenstående tabeller viser, har rejsen med skift på Vo præcis samme omkostninger som rejsen med 

skift på Nf. Dette skyldes, at den langsommere rejse mellem Vo og Nf for passagerer med tog, der stopper på 

alle stationer, opvejes af, at det hurtige tog holder 4,5 minut på Nf, inden det kører videre mod Rf. 

Rejsemønstrene med skift på enten Vo eller Nf er desuden billigere end rejsen med skift på Næ, som 

tabellerne viser, hvorfor der ikke opstår skift på Næ for hele basiskøreplanen, som det blev vist på figuren 

med antallet af skift i starten af afsnittet (Figur S.37). Figur S.37 viser desuden at passagererne vælger at 

skifte på Vo frem for på Nf. Dette skyldes, at de to rejsemønstre har samme omkostninger, hvorved 

passagererne vil vælge den rute som findes først med Dijkstra (Bagger, 2009c). 

Bilag S7.2 Køreplan A 

For køreplan A (og køreplan B) er der til forskel fra basiskøreplanen ingen direkte rejser mellem de mindre 

stationer på Sydbanen og Rødby station. Derfor forventes det, at der vil ske en stigning i skiftene som følge 

af køreplan A (og B). Den direkte forbindelse mellem Ringsted og Rødby er desuden også fjernet. 

Nedenstående ses, hvor skiftene i køreplan A opstår. 

280/294


Antal skift 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Figur S.39 Antal daglige skift pr. station i køreplan A. 

Antal skift - Køreplan A 


Som ovenstående figur viser, er antallet af skift på Ringsted station faldet som følge af køreplan A. 

Formentlig især pga. at der ikke længere er direkte forbindelse til Rødby, hvorved det for passagerer Gz‐Rf 

ikke længere kan betale sig at rejse over Rg, da de derved er nødsaget til at have mere end et skift. De skift, 

der alligevel opstår på Ringsted station, kan dog forklares med, at det for passagerer på Gz, som skal til en 

station mellem Lu og Nf, bedre kan betale sig at rejse med det langsomme tog til Ringsted og skifte til et tog 

mod syd. Dette skyldes især, at det uden for myldretiden kun er muligt at komme direkte fra eller til Gz og 

enten til eller fra Rg eller Næ, hvorfor passagerer til eller fra Gz og længere syd på end Næ uden for 

myldretiden er nødt til at foretage et skift for at udføre deres ønskede rejsemønstre. 

Skiftene på Næ kan derfor også skyldes passagerer fra Gz og længere syd på udenfor myldretiden, der er 

nødsaget til at foretage et skift. Derudover skyldes de nye skift på Næ, at der ikke længere er en direkte 

forbindelse mellem Rg og Rf, hvorfor passagerer med dette rejsemønster er nødt til at foretage et skift lige 

gyldig, hvornår på døgnet de rejser. Dette fremgår af de røde sydgående toglinjer på nedenstående figur. 

281/294 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


Figur S.40 Tog mellem Rg og Næ med stop Gz samt tog mellem Kh og Rf med stop Næ (og Vo og Nf). 

Som figuren viser, afgår der et tog fra Rg 05, som derefter kører til Gz, hvor det afgår 12, for at ankomme på 

Næ 20. Herfra går der et nyt tog 38 mod syd, som figuren viser. Toget Rg‐Næ er det eneste tog, der har stop 

på Glumsø station udenfor myldretiden, hvorved dette er passagerernes eneste mulighed for at komme fra 

Glumsø og længere syd end Næstved station (og ligeledes længere sydfra og til Gz), som forklaret tidligere. I 

myldretiden er der til gengæld direkte forbindelse mellem Glumsø og alle andre stationer end Rødby. I 

myldretiden vil passagererne på Gz derfor tage hele vejen til Nf inden de skifter til toget mod Rf. 

Stigningen af skift på Nf station mellem basiskøreplanen og køreplan A kan desuden også skyldes den 

fjernede direkte forbindelse mellem Rg og Rf. Ifølge OD‐matricen rejser der nemlig omkring 25 personer fra 

Rf til Rg, hvorved disse personer derved også er nødt til at foretage et skift for at opfylde deres start‐ og 

endedestination. Alt efter hvilket tidspunkt passagererne ankommer til Ringsted station, vil de enten tage 

det korte tog og skifte på Næstved eller tage det lange tog og skifte på Nykøbing Falster (som er 

endestationen for dette tog). Disse passagerer skifter derfor på Nf station. 

Det ene skift der opstår på Vordingborg station i køreplan A, opstår pga. at passageren kommer før frem til 

Nv ved at skifte i Vo frem for i Nf som det fremgår af de gule tog på nedenstående figur. 

282/294


Figur S.41 Tog Vo‐Nv ankommer før på Nv end tog Nf‐Nv. 

Af cirklen på det forstørrede billede på ovenstående figur ses det, at toget Vo‐Nv ankommer før toget Nf‐Nv, 

hvorved passageren vil ankomme før ved skift på Vo frem for Nf, hvorfor dette også er det, der sker i 

passagerforsinkelsesmodellen som Figur S.39 (med antallet af skift for køreplan A) viser. 

Bilag S7.3 Køreplan B 

Nedenstående vises antallet af skift på de forskellige stationer i køreplan B. 

Antal skift 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 


Figur S.42 Antal daglige skift pr. station i køreplan B. 

Antal skift - Køreplan B 

283/294 

120-140 

160 

160 FD 

200 

200 FD


For køreplan B ses det af ovenstående figur, at der kun opstår skift på Nykøbing Falster station. Disse skift er 

passagerer til eller fra Rødby og til eller fra nogle af de små stationer på Sydbanen eller Ringsted station, da 

der ikke er direkte forbindelse mellem de små stationer og Rødby eller mellem Ringsted og Rødby i køreplan 

B. Det kan fx være passagerer fra Nørre Alslev eller Eskilstrup, der kan tage et tog til Nykøbing Falster og 

derfra vente på toget til Rødby. Det samme gør sig gældende mod nord, hvor passagerer kan tage et tog Rf‐ 

Nf og derfra tage et nyt tog fra Nykøbing Falster og til enten Nørre Alslev eller Eskilstrup. Begge disse 

muligheder gør sig gældende på nedenstående figur. 

Figur S.43 Mulige tog mellem Vordingborg og Nykøbing Falster. 

Af figuren ses, at det er muligt at tage et tog fra Nv 47.00 eller samme tog fra Ek 51, hvorved passagererne vil 

være på Nf 56.30, hvor de har mulighed for at tage et tog mod Rf 07.30. I den modsatte retning ses det 

desuden af figuren, at det er muligt at tage et tog Rf‐Nf med ankomst på Nf 38.00. Her kan passagerer med 

slutdestination på Ek eller Nv tage et tog fra Nf 50.30. 

Hvis output‐databaserne undersøges nærmere, fremgår det at, af de 80 passagerer der skifter på Nykøbing 

Falster i køreplan B, skal omkring 5 af dem til Nørre Alslev, ca. 35 rejser mellem Ringsted og Rødby og 

omkring 40 rejser mellem Glumsø og Rødby. De fem passagerer der rejser mellem Nv og Rf vil derved være 

nødsaget til at skifte på Nf, som ovenstående figur viser. Toget som disse passagerer vil tage mellem Nf og Rf 

vil desuden heller ikke holde på hverken Ringsted eller Glumsø station, hvorfor passagererne mellem Rødby 

og disse to stationer også er tvunget til at lave et skift. 

284/294

DTU Transport Usikkerhedsberegning for Sydbanen 

Bilag T Usikkerhedsberegning for Sydbanen 

Nedenstående illustreres et beregningseksempel med første ventetid for 0‐3 % køreplanstillæg. Eksemplet 

har tre tidsbånd af hver en time, som Tabel T.1 viser. Derudover afgår der et tog pr. time med forskellige 

afgange for både station A, B og C, som Tabel T.2 viser. Denne tabel viser endvidere, at afgangstiderne fra 

station B er holdt konstante, mens tiderne på station A udvikler sig negativt og tiderne på station C positivt i 

forhold til afgangstiden ved 0 % køreplanstillæg. 

Tidsbånd Periode [min] Passagerer 

1 0‐59,9 150 

2 60‐119,9 65 

3 120‐179,9 80 

Tabel T.1 Eksempel på passagermængder for tre tidsbånd af hver en time. 


A B C A B C A B C 

0% 20 35 41 61 78 119 123 140 159 

1% 19,8 35 41,4 60,4 78 120,2 121,8 140 160,6 

2% 19,6 35 41,8 59,8 78 121,4 120,5 140 162,2 

3% 19,4 35 42,2 59,2 78 122,6 119,3 140 163,8 

Tabel T.2 Afgangstider for de tre tog i beregningseksemplet med fiksede tider på station B, 0‐3 % køreplanstillæg. 

Hvis tallene i Tabel T.2 studeres mere dybdegående, ses det, at tog 2 bevæger sig fra tidsbånd 2 (60‐119,9 

minutter) på station A i køreplanstillæg 0‐1 % til tidsbånd 1 (0‐59,9 minutter) for køreplanstillæg 2‐3 %. På 

station C bevæger tog 2 sig desuden ind i tidsbånd 3 i stedet for tidsbånd 2 for køreplanstillæg 1‐3 %. Det 

samme gør sig gældende for tog 3 på station A mellem tidsbånd 3 og 2 med et køreplanstillæg på 3 %. For 

disse tre tilfælde vil der derved være en forskel i den første ventetid for passagererne, da der er forskellige 

passagermængder i de tre tidsbånd. Dette er illustreret med nedenstående figur, der viser den samlede 

første ventetid for alle passagerer i de tre tidsbånd i eksemplet. 

Første ventetid for alle 

passagerer fra A til C 

31.000 

30.000 

29.000 

28.000 

27.000 

26.000 


0% 1% 2% 3% 

Figur T.1 Første ventetid for forskellige køreplanstillæg og tidsbånd med forskellige antal passagermængder. 

Som figuren viser, sker der et knæk for den første ventetid mellem alle fire køreplanstillæg. Figuren 

illustrerer derved, at køreplanstillæg kan resultater i, at togafgange flytter sig fra et tidsbånd til et andet 

tidsbånd, og hvis disse har forskellige passagermængder, kan der derved være usikkerheder forbundet med 

den endelige værdi af den første ventetid. 

285/294 

Køreplanstillæg


Bilag U Prissætning af samfundsøkonomiske effekter 

Bilag U1 Anlægsomkostninger for Sydbanen 

Opgradering til 160 km/t (kilde: Banedanmark) 

Opgradering til 160 km/t er fundet ud fra tal udleveret af Banedanmark. Her blev det oplyst, at prisen for at 

opgradere Sydbanen mellem Ringsted og Vordingborg ligger på mellem 40 og 50 mio. kr. I nærværende 

undersøgelse er 45 mio. kr. derfor brugt. Da den oplyste værdi er for Sydbanen, må det antages, at udgifter 

for at opgradere stationer mm. langs strækningen vil være det samme i nærværende projekt langs den 

samme strækning. Derfor er den samlede pris direkte divideret med længden af strækningen. Herved 

antages det, at der bruges samme andel af kilometerprisen til at opgradere stationer mm. pr. kilometer. 

Dette vil dog formentlig ikke være tilfældet langs Sydbanen, da stationerne fx er mindre størrelsesmæssigt 

mellem Nykøbing Falster og Rødby end mellem Ringsted og Vordingborg. Alligevel er denne kilometerpris 

brugt i nærværende rapport, da den giver en god tilnærmet værdi. 

Opgradering til 160 km/t Sydbanen 

Samlede pris km-pris 

Rg-Vo 45.000.000 

Tabel U.1: Pris for opgradering. 

415.766 

Opgradering til 200 km/t (Trafikministeriet, 2008) 

Prisen for opgraderingen til 200 km/t er lavet ud fra Regeringens Investeringsplan for 2008, hvor forskellige 

anlægspriser for tilsvarende opgraderinger andre steder i Danmark er oplyst. Kilometerprisen er fundet ved 

direkte at dividere længden for de forskellige strækninger op i den samlede anlægsomkostning, og derudfra 

er middelværdien fundet. Beregningsmetoden tager derved ikke højde for, hvor mange af de samlede 

omkostninger der går til opgradering af stationer mm., men da det forventes, at der også er stationer på 

Sydbanen, der ville skulle forbedres, hvis Sydbanen skulle kunne operere med 200 km/t, er det lidt groft 

antaget, at disse udgifter vil opvarde hinanden. (Opgraderingen af stationerne på Sydbanen er nemlig ikke 

medtaget separat, for til sidst ligeledes at inkludere disse i de samlede anlægsomkostninger for de forskellige 

scenarier). 

Opgradering til 200 km/t Længde Pris Km-pris 

Rg-Odense 192,8 600.000.000 3.112.033 

Odense-Hobro 515,8 1.800.000.000 3.489.725 

Hobro – Aalborg 98,8 200.000.000 2.024.291 

Middelværdi 2.875.350 


Opgradering til dobbeltspor (Trafikministeriet, 2008) 

Det er antaget, at det koster det samme at opgradere fra enkeltspor til dobbeltspor uafhængigt af hastighed. 

Kilometerprisen er estimeret ud fra Regeringens Investeringsplan, hvor der er en samlet værdi for 

opgradering til dobbelt spor mellem Vamdrup – Vojens og Tinglev – Padborg. Resultatet ses i nedenstående 

tabel. (Igen er der ikke taget højde for opgraderinger af stationer mm.). 

286/294

DTU Transport Prissætning af samfundsøkonomiske effekter 

Opgradering til dobbelt spor Længde Pris 

Vamdrup – Vojens (160 km/t) 20,4 1.400.000.000 

Tinglev – Padborg (120 km/t) 14,4 

Pr. km. 40.229.885 


Opgradering til fuld dobbeltsporet infrastruktur (COWI, 1999) 

For den fuldt dobbeltsporet infrastruktur antages det, at den eksisterende bro over Storstrøm fjernes, og en 

ny bro med plads til to spor anlægges. Prisen på en ny bro er antaget ud fra prisen på anlæggelsen af 

Kronprins Frederiks bro i Frederikssund, hvoraf resultatet af den endelige anlægspris for den nye bro ses i 

nedenstående tabel. 

Bro Længde [km] Pris 1999 [kr] Pris pr. km 2008 [kr] Pris 2008 [kr] 

Kronpris Frederiks bro 900 95.000.000 123.940 111.545.899 

Mn-Oh 4.000 495.759.550 


Normalt vil anlægsomkostningerne for en bro ikke kunne opgøres per kilometer, men dette er gjort her for 

at simplicifere beregningerne, og da der ikke haves noget belæg for, hvorledes omkostningerne for en ny bro 

ellers vil udforme sig. 

Elektrificering 

For beregningen af omkostningerne ved elektrificeringen er det antaget, at det koster det samme at lave 

elektrificeringen lige gyldig hastighed, og om der er dobbeltspor over Storstrøm eller ikke. Prisen for 

elektrificeringen er lavet ud fra Regeringens investeringsplan, hvor det er oplyst, at den forventede pris for 

dobbeltspor mellem Orehoved – Rødby og elektrificering Ringsted – Rødby i alt kommer til at koste 8,2 mia. 

kr. Da der haves en pris for, hvor meget det koster at opgradere til dobbeltspor pr. km., trækkes denne værdi 

ganget med strækningens længde (Orehoved – Rødby) fra. Herved tages der igen ikke højde for andre 

anlægsomkostninger som fx stationer mm., men dette er det valgt at se bort fra. I alt bliver prisen for 

elektrificeringen mellem Ringsted og Rødby derved 5.986.310.345 kr. 

Kilde: samme som for opgraderingen til 200 km/t. 

287/294

Endelige anlægsomkostninger 


Alle disse priser giver samlet nedenstående anlægsomkostninger for de forskellige infrastrukturer: 

basis 120 

2spor Længde Antal spor Fuld længde pris Antal spor Fuld længde pris 

Rg-Gz 11,8 2 23,5 2 23,5 0 

Gz-Næ 14,9 2 29,7 2 29,7 0 

Næ-Lu 15,8 2 31,7 2 31,7 0 

Lu-Vo 11,7 2 23,4 2 23,4 0 

Vo-Mn 3,9 1 3,9 2 7,9 0 

Mn-Oh 5,7 1 5,7 1 5,7 0 

Oh-Ek 9,1 1 9,1 2 18,3 367.379.310 

Ek-Tn 4,1 1 4,1 2 8,2 165.344.828 

Tn-Nf 5,8 1 5,8 2 11,5 232.005.747 

Nf-Lln 9,7 1 9,7 2 19,4 389.747.126 

Lln-Lls 16,4 1 16,4 2 32,9 660.816.092 

Lls-Rf 9,9 1 9,9 2 19,8 398.396.552 

Sum 0 2.213.689.655 

Med elektificering 0 8.200.000.000 


160 160 fuld dobbelt 


Rg-Gz 11,8 2 23,5 9.772.160 2 23,5 9.772.160 

Gz-Næ 14,9 2 29,7 12.353.235 2 29,7 12.353.235 

Næ-Lu 15,8 2 31,7 13.163.147 2 31,7 13.163.147 

Lu-Vo 11,7 2 23,4 9.711.459 2 23,4 9.711.459 

Vo-Mn 3,9 2 7,9 3.273.740 2 7,9 3.273.740 

Mn-Oh 5,7 1 5,7 2.362.382 2 11,4 230.948.588 

Oh-Ek 9,1 2 18,3 371.176.084 2 18,3 371.176.084 

Ek-Tn 4,1 2 8,2 167.053.625 2 8,2 167.053.625 

Tn-Nf 5,8 2 11,5 234.403.469 2 11,5 234.403.469 

Nf-Lln 9,7 2 19,4 393.775.066 2 19,4 393.775.066 

Lln-Lls 16,4 2 32,9 667.645.462 2 32,9 667.645.462 

Lls-Rf 9,9 2 19,8 402.513.881 2 19,8 402.513.881 

Sum 231,8 2.287.203.708 237,5 2.515.789.915 

Med elektificering 8.273.514.053 8.997.859.810 


288/294


200 200 fuld dobbelt 


Rg-Gz 11,8 2 23,5 67.582.222 2 23,5 67.582.222 

Gz-Næ 14,9 2 29,7 85.432.393 2 29,7 85.432.393 

Næ-Lu 15,8 2 31,7 91.033.575 2 31,7 91.033.575 

Lu-Vo 11,7 2 23,4 67.162.421 2 23,4 67.162.421 

Vo-Mn 3,9 2 7,9 22.640.504 2 7,9 22.640.504 

Mn-Oh 5,7 1 5,7 16.337.738 2 11,4 244.923.944 

Oh-Ek 9,1 2 18,3 393.637.005 2 18,3 393.637.005 

Ek-Tn 4,1 2 8,2 177.162.515 2 8,2 177.162.515 

Tn-Nf 5,8 2 11,5 248.587.889 2 11,5 248.587.889 

Nf-Lln 9,7 2 19,4 417.603.515 2 19,4 417.603.515 

Lln-Lls 16,4 2 32,9 708.046.588 2 32,9 708.046.588 

Lls-Rf 9,9 2 19,8 426.871.141 2 19,8 426.871.141 

Sum 231,8 2.722.097.505 237,5 2.950.683.712 

Med elektificering 8.708.407.850 9.432.753.607 


oprindelig Anlægsomkostninger 2009 [mio. kr.] 

120 8.282 

160 8.356 

160FD 9.088 

200 8.795 

200FD 9.527 

Tabel U.8: Endelig pris for opgradering 2009. 

289/294


Bilag U2 Vedligeholdelsesomkostninger for Sydbanen 

Eksisterende infrastruktur 

Strækning Længde [m] Antal spor Længde [km] Vedligeh. 2007 [kr.] Vedligeh. 2009 [kr.] 

Rg‐Vo 54.117 2 108,234 27.058.500,00 28.422.248 

Vo‐Mn 3.937 1 3,937 984.250,00 1.033.856 

Mn‐Oh 5.682 1 5,682 1.420.500,00 1.492.093 

Oh‐Nf 19.009 1 19,009 4.752.250,00 4.991.763 

Nf‐Rf 36.017 1 36,017 9.004.250,00 9.458.064 

Sum 118.762 172,879 43.219.750,00 45.398.025 

Sum med bro 43.789.750,00 48.281.452 

Tabel U.9: Pris for vedligeholdelse, 2009. 

Dobbelsporet infrastruktur (Storstrømsbroen enkeltsporet) 


Rg‐Vo 54.117 2 108,234 27.924.372,00 29.406.095 

Vo‐Mn 3.937 2 7,874 2.031.492,00 2.139.287 

Mn‐Oh 5.682 1 5,682 1.465.956,00 1.543.743 

Oh‐Nf 19.009 2 38,018 9.808.644,00 10.329.110 

Nf‐Rf 36.017 2 72,034 18.584.772,00 19.570.917 

Sum 118.762 231,842 59.815.236,00 62.989.153 

Sum med bro 60.385.236,00 66.743.428 


Fuldt dobbeltsporet infrastruktur 


Rg‐Vo 54.117 2 108,234 27.924.372,00 29.406.095 

Vo‐Mn 3.937 2 7,874 2.031.492,00 2.139.287 

Mn‐Oh 5.682 2 11,364 2.931.912,00 3.087.485 

Oh‐Nf 19.009 2 38,018 9.808.644,00 10.329.110 

Nf‐Rf 36.017 2 72,034 18.584.772,00 19.570.917 

Sum 118.762 237,524 61.281.192,00 64.532.896 

Sum med bro 


61.851.192,00 68.363.593 

290/294


Bilag U3 Drift og eksternaliteter for Sydbanen 

Basiskøreplan 

Navn Togtype Startstation Slutstation Starttid Sluttid Driftstid Headway 

Afgange 

per døgn 

Strækningslængde 

[km] 

291 

Kørt strækning 

[km] Luft Klima Støj Uheld Trængsel Infrastruktur Drift Total 

Hurtig Passager, Diesel, 120 Rg Nf 04:54 00:24 19:30 01:00 19 83 1.572 4.119 424 1.556 2.563 0 13.363 54.491 76.517 

Langsom Passager, Diesel, 120 Rg Nf 04:54 00:24 19:30 01:00 19 83 1.572 4.119 424 1.556 2.563 0 13.363 54.491 76.517 

Rødby Passager, Diesel, 120 Nf Rf 5 36 180 472 49 178 294 0 1.531 6.242 8.765 

Rødby, ekstra Passager, Diesel, 120 Nf Rf 4 36 144 377 39 143 235 0 1.225 4.993 7.012 

Hurtig Passager, Diesel, 120 Nf Rg 04:41 23:59 19:18 01:00 19 83 1.572 4.119 424 1.556 2.563 0 13.363 54.491 76.517 

Langsom Passager, Diesel, 120 Nf Rg 04:41 23:59 19:18 01:00 19 83 1.572 4.119 424 1.556 2.563 0 13.363 54.491 76.517 

Rødby Passager, Diesel, 120 Rf Nf 5 36 180 472 49 178 294 0 1.531 6.242 8.765 

Rødby, ekstra Passager, Diesel, 120 Rf Nf 4 36 144 377 39 143 235 0 1.225 4.993 7.012 

Ekstra tog Passager, Diesel, 120 Nf Rg 2 83 165 434 45 164 270 0 1.407 5.736 8.054 

sum 

Tabel U.1 Prissætning af drift og eksternaliteter for case 2: Sydbanen. 

96 7.102 18.608 1.918 7.031 11.577 0 60.371 246.170 345.675 

Omkostning pr. år 6.174.582 636.312 2.333.144 3.841.439 0 20.032.041 81.683.595 114.701.113

Trafikstyrelsens køreplan A 



Afgange 

per døgn 


[km] 

292 



Gods Gods, Diesel, 120 Rg Rf 05:00 01:00 20:00 01:00 20,00 118,76 2.375,24 13.871 2.066 13.491 4.465 0 77.860 82.326 194.080,86 

Lyn Passager, Diesel, 120 Rg Rf 05:00 01:00 20:00 01:00 20,00 118,76 2.375,24 6.223 641 2.351 3.872 0 20.190 82.326 115.602,93 

IC3 '41 Passager, Diesel, 120 Rg Nf 05:00 01:00 20:00 01:00 20,00 82,75 1.654,90 4.336 447 1.638 2.697 0 14.067 57.359 80.543,98 

IC3 '05 Passager, Diesel, 120 Rg Nf 5,00 82,75 413,73 1.084 112 410 674 0 3.517 14.340 20.136,00 

IC3 '26 Passager, Diesel, 120 Rg Næ 5,00 26,61 133,04 349 36 132 217 0 1.131 4.611 6.475,06 

IC3 '05 Passager, Diesel, 120 Rg Næ 9,00 26,61 239,47 627 65 237 390 0 2.036 8.300 11.655,10 

Gods Gods, Diesel, 120 Rf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20,00 118,76 2.375,24 13.871 2.066 13.491 4.465 0 77.860 82.326 194.080,86 

Lyn Passager, Diesel, 120 Rf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20,00 118,76 2.375,24 6.223 641 2.351 3.872 0 20.190 82.326 115.602,93 

IC3 '03 Passager, Diesel, 120 Nf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20,00 82,75 1.654,90 4.336 447 1.638 2.697 0 14.067 57.359 80.543,98 

IC3 '48 Passager, Diesel, 120 Nf Rg 5,00 82,75 413,73 1.084 112 410 674 0 3.517 14.340 20.136,00 

IC3 '15 Passager, Diesel, 120 Næ Rg 5,00 26,61 133,04 349 36 132 217 0 1.131 4.611 6.475,06 

IC3 '48 Passager, Diesel, 120 Næ Rg 9,00 26,61 239,47 627 65 237 390 0 2.036 8.300 11.655,10 

sum 


Trafikstyrelsens køreplan B 


158,00 14.383,23 52.980,62 6.733,76 36.519,15 24.632,29 0,00 237.599,14 498.522,89 856.987,86 

Afgange 

per døgn 


[km] 

Omkostning pr. år 17.579.933 2.234.384 12.117.719 8.173.442 0 78.839.716 165.418.959 284.364.153 



Gods Gods, Diesel, 120 Rg Rf 05:00 01:00 20:00 01:00 20 119 2.375 13.871 2.066 13.491 4.465 0 77.860 82.326 194.081 

Lyn Passager, Diesel, 120 Rg Rf 05:00 01:00 20:00 01:00 20 119 2.375 6.223 641 2.351 3.872 0 20.190 82.326 115.603 

IC3 '41 Passager, Diesel, 120 Rg Nf 05:00 01:00 20:00 01:00 20 83 1.655 4.336 447 1.638 2.697 0 14.067 57.359 80.544 


IC3 '26 Passager, Diesel, 120 Rg Næ 05:00 01:00 20:00 01:00 20 27 532 1.394 144 527 867 0 4.523 18.445 25.900 

Gods Gods, Diesel, 120 Rf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20 119 2.375 13.871 2.066 13.491 4.465 0 77.860 82.326 194.081 

Lyn Passager, Diesel, 120 Rf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20 119 2.375 6.223 641 2.351 3.872 0 20.190 82.326 115.603 

IC3 '03 Passager, Diesel, 120 Nf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20 83 1.655 4.336 447 1.638 2.697 0 14.067 57.359 80.544 


IC3 '15 Passager, Diesel, 120 Næ Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20 27 532 1.394 144 527 867 0 4.523 18.445 25.900 

sum 


200 17.185 60.321 7.490 39.293 29.199 0 261.413 595.628 993.344 

Omkostning pr. år 20.015.582 2.485.386 ######## 9.688.751 0 86.741.631 197.640.180 329.609.590


Trafikstyrelsens køreplan A uden gods 


Afgange 

per døgn 


[km] 

293 



Gods Gods, Diesel, 120 Rg Rf 05:00 01:00 20:00 01:00 0 119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 



IC3 '05 Passager, Diesel, 160 Rg Nf 5 83 414 1.084 112 410 674 0 3.517 14.340 20.136 

IC3 '26 Passager, Diesel, 160 Rg Næ 5 27 133 349 36 132 217 0 1.131 4.611 6.475 

IC3 '05 Passager, Diesel, 160 Rg Næ 9 27 239 627 65 237 390 0 2.036 8.300 11.655 

Gods Gods, Diesel, 120 Rf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 0 119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 



IC3 '48 Passager, Diesel, 160 Nf Rg 5 83 414 1.084 112 410 674 0 3.517 14.340 20.136 

IC3 '15 Passager, Diesel, 160 Næ Rg 5 27 133 349 36 132 217 0 1.131 4.611 6.475 

IC3 '48 Passager, Diesel, 160 Næ Rg 9 27 239 627 65 237 390 0 2.036 8.300 11.655 

sum 


Trafikstyrelsens køreplan B uden gods 


Afgange 

per døgn 

118 9.633 25.238 2.601 9.536 15.701 0 81.878 333.871 468.826 


[km] 

Omkostning pr. år 8.374.366 863.007 3.164.360 5.210.006 0 27.168.745 110.784.552 155.565.036 



Gods Gods, Diesel, 120 Rg Rf 05:00 01:00 20:00 01:00 0 119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 




IC3 '26 Passager, Diesel, 160 Rg Næ 05:00 01:00 20:00 01:00 20 27 532 1.394 144 527 867 0 4.523 18.445 25.900 

Gods Gods, Diesel, 120 Rf Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 0 119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 




IC3 '15 Passager, Diesel, 160 Næ Rg 05:00 01:00 20:00 01:00 20 27 532 1.394 144 527 867 0 4.523 18.445 25.900 

sum 


240 12.434 32.578 3.357 12.310 20.268 0 105.692 430.976 605.182 

Omkostning pr. år 10.810.015 1.114.009 4.084.700 6.725.315 0 35.070.660 143.005.774 200.810.473

Samfundsøkonomiske fordele i køreplaner ved hjælp - Danmarks ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?