Introduktion til SPSS 11.5

Introduktion
til SPSS 11.5
Forfattere
Hans Christian Birkegaard
Rasmus Porsgaard
Beskrivelse IT-Afdelingen
Gennemgang af statistiske Udg. 082003
metoder i SPSS, til anvendelse
på HA-studiet.

Indholdsfortegnelse
1 INTRODUKTION.............................................................................................................1
2 GENERELT OM SPSS.....................................................................................................3
2.1 INDHOLD AF DATA EDITOREN ......................................................................................3
2.1.1 FILE-menupunktet...............................................................................................3
2.1.2 EDIT-menupunktet ..............................................................................................3
2.1.3 VIEW-menupunktet..............................................................................................3
2.1.4 DATA-menupunktet .............................................................................................3
2.1.5 TRANSFORM-menupunktet ................................................................................3
2.1.6 ANALYZE-menupunktet ......................................................................................4
2.1.7 GRAPHS-menupunktet........................................................................................4
2.1.8 UTILITIES-menupunktet .....................................................................................4
2.1.9 HELP-menupunktet .............................................................................................4
2.2 INDHOLD AF OUTPUT DELEN.........................................................................................5
2.3 INDHOLD AF SYNTAX VINDUET.....................................................................................6
2.4 INDHOLD AF CHART EDITOREN.....................................................................................7
3 INDLÆSNING AF DATA I SPSS...................................................................................8
3.1 INDLÆSNING DIREKTE I DATA EDITOREN .....................................................................8
3.1.1 Oprettelse af nyt datasæt.....................................................................................8
3.1.2 Indlæsning af eksisterende datasæt...................................................................10
3.2 IMPORT AF DATA FRA ANDRE PROGRAMMER ..............................................................10
3.2.1 Import af data fra Excel ....................................................................................10
3.2.2 Import af tekstfil (ASCII data)...........................................................................10
3.2.3 Import af data fra SAS.......................................................................................10
3.3 EKSPORT AF DATA......................................................................................................11
3.4 OPBYGNING AF DATASÆT...........................................................................................11
4 DATABEHANDLING ....................................................................................................14
4.1 DATA-MENUPUNKTET ................................................................................................14
4.1.1 Definering af datoer til brug i tidsserieanalyse ................................................14
4.1.2 Sortering af observationerne.............................................................................14
4.1.3 Transponering af data.......................................................................................14
4.1.4 Samling af data i forhold til én variabel ...........................................................14
4.1.5 Opdeling af filer ................................................................................................15
4.1.6 Valg af observationer der opfylder bestemte krav ............................................16
4.1.7 Vægtning af variabler .......................................................................................17
4.2 TRANSFORM-MENUPUNKTET ......................................................................................17
4.2.1 Konstruktion af nye variabler ...........................................................................17
4.2.2 Optælling af ens tilfælde ...................................................................................18
4.2.3 Omkodning af variabler ....................................................................................20
4.2.4 Rangordning af observationerne.......................................................................20
4.2.5 Automatisk omkodning af variabler ..................................................................20
4.2.6 Ændring af Missing Values...............................................................................21
4.2.7 Konstruktion af tidsserier..................................................................................22
4.3 KLASSESAMMENLÆGNING..........................................................................................22
4.3.1 Klassesammenlægning vha. dialogbokse ..........................................................23

4.3.1.1 Eksisterende variabler omkodes....................................................................23
4.3.1.2 Oprettelse af nye kodede variabler................................................................24
4.3.2 Kodning af klassesammenlægning ....................................................................25
4.4 MISSING VALUES........................................................................................................25
5 SIMPLE TABELLER.....................................................................................................28
5.1 BASIC TABLE OUTPUT ................................................................................................28
6 FREKVENSTABELLER ...............................................................................................30
6.1 TABLE OF FREQUENCIES OUTPUT................................................................................31
7 BESKRIVENDE MÅL – DESCRIPTIVES..................................................................32
7.1 DESCRIPTIVE STATISTICS OUTPUT..............................................................................32
8 FREKVENSER OG BESKRIVENDE MÅL................................................................33
8.1 FREQUENCIES OUTPUT................................................................................................34
9 GRAFISKE PLOTS (CHART EDITOR) .....................................................................36
9.1 INDSÆTTELSE AF REFERENCELINIER...........................................................................36
9.2 INDSÆTTELSE AF TREND LINIE...................................................................................37
9.3 REDIGERING AF AKSER...............................................................................................37
10 NORMALITETSTEST, OUTLIERS OG PROBITPLOT......................................39
10.1 EXPLORE OUTPUT.......................................................................................................40
11 KORRELATIONSMATRICER ................................................................................42
11.1 KORRELATIONSMATRICE............................................................................................42
11.2 BIVARIATE CORRELATION OUTPUT ............................................................................43
12 T-TEST.........................................................................................................................44
12.1 SIMPEL T-TEST...........................................................................................................44
12.1.1 Output................................................................................................................44
12.2 T-TEST MELLEM 2 UAFHÆNGIGE STIKPRØVER............................................................45
12.3 T-TEST PÅ PARVISE STIKPRØVER................................................................................47
13 ONE-WAY ANOVA ...................................................................................................48
13.1 OUTPUT......................................................................................................................50
14 GENEREL VARIANSANALYSE .............................................................................52
14.1 GLM OUTPUT.............................................................................................................55
14.2 FORUDSÆTNINGER .....................................................................................................58
14.2.1 Varianshomogenitet ..........................................................................................58
14.2.2 Normalfordelte fejlled .......................................................................................58
14.2.3 Uafhængighed mellem fejlledene ......................................................................59
15 REGRESSION.............................................................................................................60
15.1 REGRESSION OUTPUT..................................................................................................63
15.1.1 Generel information ..........................................................................................63
15.1.2 Forudsætningstest .............................................................................................64
15.1.2.1 Multicollinearitet ved VIF-estimaterne.....................................................64
15.1.2.2 Normalfordelingstest.................................................................................65

15.1.2.2.1 Probitplot...............................................................................................65
15.1.2.2.2 Plot af standardiserede residualer..........................................................65
15.1.2.3 Autokorrelationstests.................................................................................66
15.1.2.3.1 Durbin Watson ......................................................................................66
15.1.2.3.2 LM-test for autokorrelation...................................................................66
15.1.2.4 LM-test for heteroskedasticitet .................................................................68
15.1.3 Plot af regressionslinie .....................................................................................69
16 HOMOGENITETS- OG UAFHÆNGIGHEDSTEST.............................................71
16.1 FORSKEL MELLEM DE TO TEST....................................................................................71
16.2 OPBYGNING AF DATASÆTTET.....................................................................................71
16.3 GENNEMFØRSEL AF TESTET........................................................................................73
16.4 OUTPUT......................................................................................................................75
16.5 FORUDSÆTNINGER .....................................................................................................76
17 LOG-LINEÆR MODEL............................................................................................77
17.1 FORMÅL .....................................................................................................................77
17.2 LØSNING ....................................................................................................................77
17.3 MODEL-EKSEMPEL .....................................................................................................77
17.3.1 Effekt-eliminering..............................................................................................81
17.4 VALIDERING...............................................................................................................83
17.5 U-EFFEKTER...............................................................................................................84
18 LOGIT..........................................................................................................................88
18.1 FORMÅL .....................................................................................................................88
18.2 LØSNING ....................................................................................................................88
18.3 MODEL-EKSEMPEL .....................................................................................................88
18.3.1 Effekt-eliminering..............................................................................................93
18.4 VALIDERING...............................................................................................................94
18.5 W-EFFEKTER ..............................................................................................................94
19 ITA MAKRO’ER ........................................................................................................97
19.1 BARTLETT’S TEST ......................................................................................................97
19.2 COCHRAN’S TEST.......................................................................................................99
19.3 FRIEDMAN’S TEST....................................................................................................101
19.4 KRUSKAL WALLIS TEST...........................................................................................103
19.5 PROBIT PLOT............................................................................................................105
19.6 BONFERRONI INTERVALLER FOR 1.ORDENS INTERAKTIONER....................................106
19.7 LM TEST FOR HETEROSCEDASTICITET......................................................................110
19.8 LM TEST FOR AUTOKORRELATION ...........................................................................111

Introduktion
1 Introduktion
Formålet med denne manual er at give et indblik i brugen af SPSS generelt med
databehandling for HA-linierne. Her vil blive beskrevet en række analyseformer, som dækker
de statistiske teknikker, der bliver anvendt på bachelor-studiet. Teknikkerne, der anvendes på
cand.merc.-studiet, findes i den tilsvarende manual for cand.merc.
Manualen skal læses som en eksempelmanual, hvorved forstås, at den ikke giver et teoretisk
grundlag for analyseformerne, men udelukkende vil være af beskrivende karakter, hvor der
ved alle analyseformer tages udgangspunkt i en konkret problemstilling med løsningsforslag.
Dette betyder, at manualen kun er et eksempel på, hvordan en given opgave kan løses og
derfor ikke en endelig facitliste. Hvor det findes nødvendigt, er der henvisninger til de
lærebøger, der anvendes i statistikundervisningen på henholdsvis HA 1. og 2. år. Her kan
findes uddybning af den bagvedliggende teori. Der er i manualen henvisninger til følgende
litteratur:
Aczel (1999) : Tidligere lærebog af Amir D. Aczel, ”Complete Business statistics” 4 th ed.
Keller (2002) : Nuværende lærebog af Keller og Warrack ”Statistics for Management and
Economics” 6th 2002.
H265 : Intern undervisningsmateriale H265 ”Lecture notes in Statistics for HA & HA(dat.) &
BSc(B) 3rd semester” 2002
Langt størstedelen af de opgaver der gennemgås tager sit udgangspunkt i Rusundersøgelsen
1998 og filen \\ita2\exemp\SPSS\Ha manual\Rus98_eng.sav . I de eksempler hvor dette ikke
er tilfældet, vil det fremgå af det konkrete eksempel.
Alle de anvendte SPSS filer kan findes på handelshøjskolens X-drev under biblioteket SPSS
og Ha manual.
I forhold til sidste udgave er der lavet følgende ændringer og tilføjelser:
• Alle screenshots og beskrivelser er opdateret til SPSS version 11.5
• Nyt afsnit tilføjet til nyudviklet ITA makro omhandlende Bonferroni konfidensintervaller
for interaktionsled (anvendes ifbm. Variansanalyse)
• Der er i de enkelte afsnit tilføjet henvisninger til lærebøger som anvendes i
statistikundervisningen på HA studiet.
• Rettelser af diverse fejl og uddybning af problemstillinger i enkelte afsnit
Rapporteringer om evt. fejl og mangler modtages gerne på hik@asb.dk.
/ITA August 2003
1

Faktoranalyse
Introduktion
variabler
Log-lineær analyse
nej
Interesse for
variabler eller
observationer
observartioner
Klyngeanalyse
Skal nogle af variablerne
betragtes som afhængige
af andre?
begge
Flerdimensional
skalering
nominal
Logit-analyse
nominal
Skala for uafhængige
Inden man påbegynder analyserne i SPSS, er det vigtigt først at gøre sig klart, på hvilken form
de tilgængelige data findes, og dermed hvilke analyser der er mulighed for at foretage. Valget
af analysemetode afhænger af såvel antal variable, sammenhængen mellem disse samt deres
skalering. På ovenstående figur er det muligt at bestemme de mulige analysemetoder udfra
disse forhold.
interval
én
ordinal
ja
Skala for afhængige
variabler
Diskriminantanalyse
Conjointanalyse
Antal afhængige
variabler
Nominal
interval
Skala for uafhæn
gige variabler
Variansanalyse
Regression m/dummy
flere intervalskalerede
interval
Regressionsanalyse
Skala for
uafhængige
Nominal
MANOVA/GLM
interval
Kononisk analyse
2

Generelt om SPSS
2 Generelt om SPSS
Overordnet består SPSS af fire vinduer. En Data editor, en Output del, et Syntax vindue og en
Chart Editor. Data Editoren er yderligere delt op i heldholdvis en Data view og Variable view
del. I førstnævnte indtastes data, foretages behandling samt angivelse af kommandoer, mens
sidstnævnte bruges til definering af variabler. Output-delen udskriver resultaterne og figurer
samtidig med, at den også fungerer som log-vindue. I Chart Editoren foretages der
grafbehandling, mens syntax vinduet kan bruges til at foretage analyser ved brug af kode.
2.1 Indhold af Data Editoren
Øverst i Data Editoren ses menulinien, hvis punkter omtales nedenfor:
2.1.1 FILE-menupunktet
Dette punkt bruges til dataadministration, dvs. indhentning og udlæsning af data samt udskrift.
Endvidere er det under dette punkt muligt at få gemt sit arbejde. Alt i alt eksisterer der her de
samme muligheder som for andre windows programmer.
2.1.2 EDIT-menupunktet
Edit er ligeledes et generelt menupunkt, der benyttes til redigering af det aktuelle vindues
indhold. Herunder ligger CUT, COPY og PASTE-funktionerne. Derudover er det muligt, under
OPTIONS, at ændre på skrifttype for outputtet, tegn for decimaladskillelse osv.
2.1.3 VIEW-menupunktet
Herunder er det muligt at vælge tilstedeværelsen af statuslinie, gitterlinier m.v. til/fra.
Endvidere er det også her, Data Editorens font/skriftstørrelse defineres.
2.1.4 DATA-menupunktet
Under dette menupunkt er det muligt at foretage datamanipulation af forskellig art. Der kan her
blandt andet være tale om sortering af observationerne ”Sort Cases…” eller udvælgelse af
observationer ”Select cases…”. En uddybning af dette punkt findes i afsnit 4.
2.1.5 TRANSFORM-menupunktet
Under Transform er det muligt at udregne nye variabler, omkode eksisterende variabler,
rangordne datasæt (konstruere ordinaldata) m.v.
3

Generelt om SPSS
2.1.6 ANALYZE-menupunktet
Under dette menupunkt vælges, hvilken statistisk analysemetode der ønskes anvendt.
Nedenstående tabel beskriver kort, hvilke overordnede analysemetoder der findes i SPSS:
Analysemetode Beskrivelse
Reports Case- og report summaries
Descriptive statistics Beskrivende statistik, frekvenser mv.
Custom Tables Konstruktion af div. tabeller
Compare Means Sammenligning af forskellige middelværdier - bl.a. v.h.a. t-test
og ANOVA
General Linear Model Estimation vha. GLM, MANOVA
Correlate Forskellige associationsmål for datamaterialets variabler. Der er
f.eks. mulighed for beregning af kovarians, Pearsons
Regression
korrelationskoefficient osv.
Regression, både lineær, logistisk eller efter kurve
Loglinear Generel log-lineær analyse samt logit
Classify Klynge- og diskriminantanalyse
Data Reduction Faktor- og korrespondanceanalyse
Scale Itemanalyse og multidimensionel skalering
Nonparametric Tests χ 2 -, binominal-, hypotese- og uafhængighedstest
Time Series Autoregression og ARIMA
Survival Kaplan-Maier, Cox-regression osv.
Multiple response Freksvenstabeller og crosstabs for multiple response sets
2.1.7 GRAPHS-menupunktet
Ønskes et grafisk overblik af datasættet, skal menupunktet Graphs benyttes. Her er det muligt
at konstruere henholdsvis histogrammer, linie-, lagkage-, box-, pareto, pp-, og qq-diagrammer.
2.1.8 UTILITIES-menupunktet
Her er det muligt at få informationer om de forskellige variabler som f.eks. type, længde osv.
Ønsker man, af en eller anden grund ikke at analysere alle variablerne, er det muligt at
konstruere et nyt datasæt på baggrund af nogle af de eksisterende variabler. Dette gøres
under punktet ”Define Sets..”. Under punktet ”Use Sets…” er det derefter muligt at benytte
disse nye datasæt.
2.1.9 HELP-menupunktet
I Help er det muligt at søge efter hjælp til, hvordan diverse analyser og manipulationer
foretages i SPSS. Det vigtigste underpunkt her er Topics, hvorunder man i index kan foretage
en søgning ved at indtaste nøgleord. Det vil dog ofte være tilfældet, at man er i tvivl om, hvad
der skal klikkes til i forbindelse med en analyse, og hvad de enkelte muligheder betyder. I
dette tilfælde er det lettest at højreklikke med musen på ”teksten”, man er i tvivl om. Er man
eksempelvis i tvivl om, hvad Model fit betyder i regressionsanalysens underpunkt Statistics,
4

Generelt om SPSS
kan man med musen højreklikke på teksten Model fit, hvorefter SPSS kommer med en kort
forklaring (jfr. nedenstående):
2.2 Indhold af output delen
I output delen gælder for menuerne File og Edit det samme som beskrevet under afsnit 2.1.1
og 2.1.2. Til Edit menuen er der dog en ekstra mulighed, nemlig Copy Objects. Denne kan
anbefales, når tabeller og lign. skal kopieres fra SPSS til eksempelvis MS Word, idet den
bevarer tabel formateringen som den er i SPSS.
Som før nævnt udskriver Output-delen resultater og figurer fra de kørte analyser, samtidig
med at den også fungerer som log-vindue. Man kan blandt andet skifte mellem Data Editordelen
og Output-delen under menupunktet Window. Output-delen er bygget op omkring et todelt
vindue, hvor der i venstre-siden findes en træstruktur, der giver et overblik over outputtet
fra de enkelte analyser.
5

Generelt om SPSS
Vil man se outputtet for en sådan analyse, skal man blot klikke på det pågældende punkt på
træet, og resultatet dukker op i højre side af skærmen, som er det primære output vindue.
Ved evt. fejl i forbindelse med en kørsel, fremkommer et log-punkt, der efterfølgende giver
meddelelse om fejl. Som det ses i figuren optræder der under hver overskrift et underpunkt der
hedder Notes. Herunder findes oplysninger, om hvornår analysen er kørt og på hvilken
baggrund. Som default er dette punkt usynligt, men oplysningerne kan hentes frem ved at
dobbeltklikke på punktet i træstrukturen.
2.3 Indhold af syntax vinduet
Syntax vinduet er den del af SPSS, der bruges til de lidt mere avancerede analyser som ikke
umiddelbart kan gennemføres udfra standard menuerne. Vinduet giver mulighed for at kode
de analyser, man ønsker at foretage direkte ind i SPSS meget i stil med eksempelvis SAS
eller Visual Basic.
For at åbne syntax-vinduet vælges File New Syntax som vist på nedenstående figur
6

Generelt om SPSS
Når man har valgt det pågældende menu punkt, fremkommer syntax-vinduet som vist
nedenfor:
I vinduet kan man indtaste de programkoder, man ønsker SPSS skal udføre. Når koden er
skrevet, eksekveres den ved at markere det ønskede stykke og derefter vælge Run
Selection eller trykke på Play knappen på menulinien.
2.4 Indhold af Chart editoren
Chart editoren bruges til at redigere grafer med i SPSS. For en deltaljeret beskrivelse af
editoren og dens funktioner henvises til afsnit 9.
7

Indlæsning af data i SPSS
3 Indlæsning af data i SPSS
Der er overordnet to måder, hvorpå data kan indlæses i SPSS. Den ene er direkte indtastning
i Data Editoren, og den anden er import af data fra andre programmer eller fra tekstfiler.
3.1 Indlæsning direkte i Data Editoren
Indlæsningen af data direkte i SPSS kan ske på to forskellige måder, enten ved at oprette et
helt nyt datasæt eller ved at indlæse et allerede eksisterende datasæt. Den sidste mulighed
bliver nødvendig, når der skal løses statistiske problemstillinger ved at bruge datasæt, som
underviserne har placeret på X-drevet under SPSS og DATA (X:\SPSS\DATA\). Uanset på
hvilken måde man får fat i sit datasæt, skal man være opmærksom på opbygningen da denne
har stor indflydelse på muligheden for at lave analysen. Hvordan man skal opbygge sit
datasæt vil blive gennemgået nærmere i afsnit 3.4.
3.1.1 Oprettelse af nyt datasæt
Indtastningen af data i SPSS er meget simpel, da systemet er kendt fra f.eks. Excel, hvor
rækkerne udgør datamaterialets observationer, mens kolonnerne udgør de definerede
variabler. I overensstemmelse hermed indikerer første kolonne observationsnumrene og
øverste række variabelnavnene. Dette er illustreret i følgende figur, hvor der er to variabler,
variabel og var_2. Til disse to variabler er tilknyttet 9 observationer, som f.eks. kunne være
årene fra 1990-1998 eller 9 personer (respondenter).
Når SPSS startes op, kommer man automatisk til Data Editoren, hvor indtastningen foregår.
Man kan ligeledes vælge File New Data, hvis man under arbejdet med et eksisterende
datasæt, ønsker at oprette et nyt.
Inden man går i gang med at indtaste data, er det en god idé at få navngivet og defineret de
enkelte variabler. Dette kan gøres ved at vælge fanebladet Variable view i nederste venstre
hjørne. Alternativt kan man dobbeltklikke på en given variabel, hvorved nedenstående
fremkommer:
8

Indlæsning af data i SPSS
Som det ses, er det her muligt at navngive variablen. Under Type defineres hvilken type
variabel, der er tale om. Da markøren i ovenstående figur er under Type, fremkommer denne
knap som ved et tryk giver følgende valgmuligheder for Type:
Numeric vælges, hvis der er tale om almindelige talværdier, og String hvis det er tekst (f.eks.
mand/kvinde). Man anvender dog næsten altid typen numerisk, idet langt størstedelen af de
statistiske analyser kræver denne variabeldefinition for at kunne køres. På tilsvarende vis
fremkommer der valgmuligheder for Values og Missing.
Under Label er det muligt at angive en uddybende forklaring til Name, hvilket ofte vil være en
god idé. Missing bruges til at definere, hvorvidt visse diskrete værdier eller intervaller af tal
skal opfattes som ”missing values”, hvilket vil sige at de skal udelades af eventuelle analyser.
Under Values kan indsættes labels til de enkelte værdier (eksempelvis værdien 1 for mand og
2 for kvinde).
Det er muligt at kopiere og sætte ind (ved hjælp af Copy og Paste under menuen Edit), hvilket
specielt ved større ensartede datasæt er en stor fordel.
I forbindelse med navngivning af variabler skal nedenstående regler overholdes:
• Navnet skal starte med et bogstav og må ikke ende med et punktum.
• Der må maksimalt indgå 8 karakterer i navnet.
• Benyt ikke mellemrum og andre specielle karakterer (f.eks. !, ?, ‘, og *).
• Alle variabelnavne skal være forskellige.
• Følgende bogstavkombinationer er reserverede, og kan ikke benyttes:
ALL NE EQ TO LE LT BY
OR GT AND NOT GE WITH
9

Indlæsning af data i SPSS
Når de enkelte variabler er navngivet og defineret, kan man indtaste data. Dette gøres ved at
gå tilbage til Data view og derefter indtaste på normal regnearksvis. Herefter vælges Save
As… under menupunktet File for at gemme.
3.1.2 Indlæsning af eksisterende datasæt
Findes datasættet allerede, åbnes det blot i bedste windows-stil, dvs. Open… under
menupunktet File, og det vil automatisk blive læst ind i Data Editoren til videre bearbejdning.
3.2 Import af data fra andre programmer
Det er ikke altid, at man læser datasættet direkte ind i SPSS. Det kan f.eks. skyldes, at man
kun har Excel derhjemme, hvorfor dette regneark skal indlæses i SPSS. Endvidere sker det
ofte, at der startes en analyse i SAS, som skal fortsættes i SPSS, hvorfor dette SAS-datasæt
skal indlæses i SPSS. Den sidste mulighed er, at man har tastet datasættet ind i f.eks.
Notepad som en tekstfil (ASCII-format), da man så kan læse dataene ind i alle de
programmer, man ønsker. Det vil sige, at der overordnet er tre forskellige muligheder for at
importere data, som beskrives efterfølgende.
3.2.1 Import af data fra Excel
Ønskes data indlæst fra Excel, kan to metoder benyttes. Den første metode er at markere
datasættet excl. variabelnavnene i Excel. Derefter kopieres de for endeligt at blive sat ind i
SPSS vha. Paste. Ulempen ved denne metode er, at variabelnavnene ikke kopieres med,
hvorfor man bliver nødt til at indtaste disse på ny. Ved at benytte følgende metode, kan dette
dog undgås. Proceduren herfor er følgende:
1) I SPSS vælges File Open Data.
2) Under Files of type vælges Excel, og der trykkes på ’Open’, hvorved dataene gerne skulle
komme frem i Data Editoren.
3.2.2 Import af tekstfil (ASCII data)
Indlæsning af tekstfiler (ASCII data), der enten er adskilt ved faste kolonner eller med en
separator (som komma, tab, mellemrum osv.), foretages ved at vælge File Read Text Data.
Herefter bliver man vejledt igennem forløbet, hvor man blandt andet angiver, hvorledes
dataene er adskilt.
3.2.3 Import af data fra SAS
Ved indhentning af data fra SAS, skal man først få SAS til at udskrive dataene i ASCII-format,
hvorefter man kan bruge ovenstående metode til indlæsning af tekstfiler. Dette gøres vha.
koderne på næste side (der skrives i SAS):
10

Indlæsning af data i SPSS
LIBNAME kuk 'x:\sas\data'; *Definerer stien, hvor SAS-datasættet ligger
DATA indlaes; *Opretter et tomt datasæt der hedder indlaes
SET kuk.benzin; *Fylder det tommer datasæt indlæs op med "benzin"
PROC PRINT DATA = indlaes; *Udskriver datasættet for at give et overblik
FILENAME gem 'o:\til_spss.dat'; *Opretter en fil kaldet til_spss på o-drevet samt
*en sti hertil kaldet gem
DATA indlaes; *Opretter datasættet indlaes endnu engang
SET indlaes; *Fylder datasættet indlaes med data
FILE gem NOTITLES; *Fortæller at nu skal der gemmes noget i til_spss
PUT cg aar cp fcg fcp pck; *Fortæller hvilke variabler der skal gemmes
RUN;
3.3 Eksport af data
Ved eksport af data fra SPSS til et andet program, kan dette gøres under File Save As…
Under Save as type vælges, i hvilket format filen skal gemmes.
3.4 Opbygning af datasæt.
Når man skal anvende sit datasæt til forskellige analyser, skal man være meget opmærksom
på at opbygningen af det aktuelle datasæt gør det muligt at udføre den aktuelle analyse. For
at dette skal kunne lade sig gøre, er det vigtigt at man holder sig for øje hvilken analyse man
ønsker at anvende og hvilken model, der passer til den respektive analyse. I de fleste analyser
er det således at der er en afhængig variabel og en eller flere forskellige forklarende variable.
Når man i SPSS skal køre en analyse skal disse forskellige variable så være adskilt.
Et eksempel på dette er vist nedenfor:
11

Indlæsning af data i SPSS
I dette eksempel kunne analysen være en regressions analyse hvor man vil forsøge at forklare
en persons vægt ud fra højde og forældrenes højde. For at kunne gøre dette, er det som
nævnt ovenfor, nødvendigt at de enkelte variable er adskilt, således at disse kan defineres
som hhv. afhængig og forklarende variable, når analysen skal køres.
Hvis datasættet er opbygget anderledes er det nødvendigt at ændre det og eventuelt tilføje en
såkaldt grupperingsvariabel. Dette vil ofte forekomme ved eksperiment analyse, hvor man
laver målinger på en variabel under forskellige påvirkninger.
Et eksempel på dette kunne være, at man målte et prisindeks for forskellige lande og hver
række angav resultaterne. Hvis dette er tilfældet og man ønsker at måle hvorvidt prisindekset
er ens for de forskellige lande, er man nødt til at lave sit datasæt om og indføre en
grupperingsvariabel.
Nedenfor er vist et eksempel på hvordan datasættet kunne se ud hhv. før og efter det er
klargjort til analyse. Til venstre er eksemplet hvor resultaterne er opdelt i de forskellige rækker,
til højre er det ændret således at den målingsvariabel (pris) man ønsker at undersøge
er én variabel og man har indført en grupperingsvariabel.
12

Indlæsning af data i SPSS
Hvilken af de to opbygninger vist ovenfor, der skal anvendes afhænger altså af hvilke analyser
der skal gennemføres. Opbygningen til venstre anvendes typisk i forbindelse med
regressionsanalyse, mens opbygningen til højre med grupperingsvariablen bruges i
forbindelse med T-test, variansanalyse og lign.
13

Databehandling
4 Databehandling
I forbindelse med databehandling er særligt to menupunkter interessante; Data og Transform.
I det følgende vil de væsentligste funktioner under disse menupunkter blive beskrevet.
4.1 Data-menupunktet
Her foretages globale ændringer i SPSS-datasættet, som f.eks. transponering af variabler og
observationer samt opdeling af observationerne i mindre grupper.
4.1.1 Definering af datoer til brug i tidsserieanalyse
Under Define Dates… er det muligt at oprette nye variabler, der definerer en kontinuert
tidsrække, som kan benyttes til en tidsserieanalyse. Efter at have defineret, hvilken tidsrække
observationerne følger, klikkes på OK, og nye variabler konstrueres.
4.1.2 Sortering af observationerne
Sortering af observationerne i forhold til en eller flere variabler foretages under punktet Sort
Cases… Her skal blot gøres opmærksom på, at man ved at sortere sit datasæt kan løbe ind i
problemer, hvis en senere tidsserieanalyse skal foretages. Dette problem kan afhjælpes, hvis
man inden sorteringen laver et observationsnummer jvf. ovenstående.
4.1.3 Transponering af data
Transponering af data, således at kolonner bliver til rækker og rækker til kolonner, gøres vha.
Transpose…
Variabler, der ønskes medtaget i det nye datasæt, markeres i det venstre vindue, hvorefter et
klik på den øverste pil overfører dem til øverste højre vindue. I Name Variable-feltet kan
overføres en variabel med en unik værdi, hvis udfald vil blive brugt som nye variabelnavne.
4.1.4 Samling af data i forhold til én variabel
Under punktet Aggregate er det muligt at sammenlægge observationer på baggrund af
udfaldet for én variabel. Har man f.eks. et datasæt med forskellige respondenters vægt og
køn, vil en sammenlægning mht. køn medføre et nyt datasæt, hvor hver observation angiver
14

Databehandling
eksempelvis gennemsnitsværdien af vægten for hvert køn - dvs. én observation for hvert køn.
Når der klikkes på Aggregate…, fremkommer følgende dialogboks:
De variabler, man ønsker sit datasæt sammenlagt i forhold til, skal flyttes til vinduet Break
Variable(s) (i ovenstående tilfælde ville det være variablen Sex). De variabler, man ønsker en
sammenlægning af, skal derefter overflyttes til vinduet Aggregate Variable(s) (i ovenstående
tilfælde Height). Under punktet ’Function…’ defineres, hvilken statistisk funktion, der skal ligge
bag de enkelte variablers sammenlægning. Nye variabelnavne kan defineres ved at klikke på
’Name & Label…’.
Klikkes der på Save number of ….., oprettes en ny variabel indeholdende antallet af
observationer, der er blevet sammenlagt for hver break variabel. Endelig skal det bestemmes,
hvor den nye fil skal oprettes. Dette gøres vha. de to nederste punkter.
4.1.5 Opdeling af filer
Punktet Split Files opdeler datafiler i separate grupper på baggrund af en eller flere variabler.
Dette betyder, at der for hver gang der køres en test, i stedet for kun at komme 1 output,
kommer et antal outputs svarende til antallet af udfald for den valgte grupperingsvariabel.
15

Databehandling
Vælges gruppering efter flere variabler, vil den blive grupperet i underkategorier af den øverste
variabel på listen. Der kan maksimalt grupperes efter 8 variabler. Er observationerne ikke i
forvejen sorteret efter samme liste, som den skal grupperes efter, skal der klikkes på Sort the
file by grouping variables. Ved at klikke på Compare Groups vil de opdelte filer blive
præsenteret sammen for senere at kunne sammenlignes. Ved at klikke på Organize output by
groups, vil de opdelte filer blive præsenteret hver for sig.
4.1.6 Valg af observationer der opfylder bestemte krav
Menupunktet Select Cases tilbyder flere forskellige metoder til udvælgelse af observationer på
baggrund af variabler, komplekse formler og tilfældig udvælgelse.
Af ovenstående dialogboks ses de muligheder, der er for at udvælge data til senere analyse.
Den første mulighed er vha. en ”if-sætning”. Vælges denne, er der mulighed for kompleks
udvælgelse af observationerne. Klikkes på ’if…’, fremkommer følgende dialogboks:
Her er det muligt at specificere, hvilke observationer man ønsker udvalgt. Dette gøres ved at
opskrive en almindelig matematisk funktion, hvor de observationer vælges, der opfylder det
matematiske kriterie.
16

Databehandling
Resten af udvælgelseskriterierne giver sig selv og vil derfor ikke blive gennemgået i denne
forbindelse.
Til sidst vælges under Unselected Cases Are om fravalgte data skal slettes eller blot filtreres
fra. Frafiltreringen foregår ved, at SPSS opretter en ny variabel (filter_$), der får værdien 0 og
1 for hhv. fravalgt og valgt. Fortryder man filtreringen, skal man blot vælge All Cases…,
hvorefter alle observationerne igen vil indgå i analysen. Det er lidt mere problematisk, hvis
man har valgt at slette de fravalgte observationer. Hvis datasættet er blevet gemt, efter de er
blevet slettet, er dataene gået tabt og kan ikke gendannes.
4.1.7 Vægtning af variabler
Menupunktet Weight Cases åbner mulighed for at give de enkelte observationer forskellige
vægte til analyseformål. Værdien af den vægtede variabel skal derefter angive antallet af ens
observationer for hver enkelt observation i datasættet. Dette er eksempelvis nyttigt ved
indtastning af rene antalstabeller.
4.2 Transform-menupunktet
Ønskes enkelte udvalgte variabler ændret, eller nye konstrueret, kan dette gøres under
Transform… menupunktet.
4.2.1 Konstruktion af nye variabler
Menupunktet Compute… konstruerer nye variabler på baggrund af numerisk transformation af
andre variabler. Vælges dette punkt, fremkommer følgende dialogboks:
Vil man konstruere en ny variabel, defineres et navn for denne i feltet Target Variable (her kan
man også vælge en allerede eksisterende, hvorefter denne vil blive ændret). Værdien af den
nye variabel defineres i feltet Numeric Expression vha. en matematisk funktion.
Fremgangsmåden er ligetil: Man vælger nogle af de eksisterende variabler og lader disse
indgå i formlen, hvorefter der klikkes på ’OK’, og den nye variabel konstrueres.
17

Databehandling
4.2.2 Optælling af ens tilfælde
Vælges punktet Count…, er det muligt at konstruere en ny variabel, der for hver observation
angiver antallet af tilfælde, hvor en række variabler antager en bestemt værdi. Bliver hver
respondent eksempelvis spurgt, om han har prøvet en række forskellige produkter, kan den
nye variabel angive, hvor mange af produkterne han har prøvet. Dialogboksen ser ud som
følger:
I feltet Target Variable skrives hvilket variabelnavn, den nye variabel skal have. Til feltet
Numeric Variables overflyttes de variabler, der ønskes en optælling over.
Resten af dialogboksen forklares vha. et eksempel. Der ønskes en optælling af, hvor mange
af følgende krav, hver enkelt kvinde opfylder.
• Højde mellem 170 og 175 cm.
• Vægt på 65 kg.
Først vælges variabelnavn, berørte variabler osv. som ovenfor.
Derefter skal defineres hvilke variabler, optællingen skal afgrænses til at omfatte (kvinderne).
Dette gøres ved at klikke på ’if…’, hvorefter følgende dialogboks fremkommer:
18

Databehandling
Her startes med at definere på hvilke variabler, der skal afgrænses og derefter på hvilket
kriterie. Dvs. variablen Sex vælges og sættes lig 1 (dvs. kun kvinder tælles). Der skal her
gøres opmærksom på, at variablerne skal omkodes til at være numeriske, hvis det er
tekstvariabler (dette gøres nemmest under punktet Automatic Recode… i menuen Transform,
se herom senere i afsnit 4.2.5). Når der er afgrænset, klikkes på ’Continue’.
Ved definition af, hvilke værdier de enkelte variabler skal antage, før observationerne bliver
optalt, skal man i tekstboksen Count Occurrences of Value within Cases klikke på ’Define
Values…’, hvorefter følgende dialogboks fremkommer:
Her er der forskellige valgmuligheder. Man kan definere en bestemt værdi, et interval, en øvre
og nedre grænse mv. I forbindelse med dette eksempel vælges først en værdi for vægten,
dvs. under Value skrives 65, hvorefter der klikkes på ’Add’. Højden skal ligge i et interval,
hvorfor der klikkes på Range og højeste/laveste værdi indtastes, og der klikkes på ’Add’. Når
samtlige valgkriterier er indtastet, klikkes på ’Continue’.
Ved kørsel af ovenstående eksempel fås følgende output(datasæt reduceret):
Det ses, at eksempelvis observation 67 har 2 variabler, der opfylder kravene.
19

Databehandling
4.2.3 Omkodning af variabler
Omkodning af variabler foretages, når en ny variabel skal oprettes på baggrund af
eksisterende variablers værdier, eller en variabel skal omkodes (f.eks. at alle forekomster af
”2” skal erstattes med ”Kvinde”).
Netop omkodning af variabler bruges meget i forbindelse med klassesammenlægninger til
logit- og log-lineær modeller, hvorfor dette behandles separat i afsnit 4.3 om
Klassesammenlægning.
4.2.4 Rangordning af observationerne
Skal datasættet rangordnes, gøres dette under Rank Cases. Her fremkommer følgende
dialogboks:
I feltet Variable(s) skrives de variabler, der ønskes rangordnet, og i feltet By skrives i forhold til
hvilke variabler (hvis der er nogen). Klikkes der på ’Rank Types…’, er det muligt at vælge
forskellige typer rangordning. Klikkes der på ’Ties…’, er det muligt at vælge, hvilken metode
der ønskes benyttet, hvis der er flere ens udfald for den variabel, der rangordnes. Tabellen på
næste side viser, hvilke resultater de forskellige metoder under ’Ties...’ medfører:
Værdi / Metode Mean Low High
10 1 1 1
15 3 2 4
15 3 2 4
15 3 2 4
16 5 5 5
20 6 6 6
4.2.5 Automatisk omkodning af variabler
Skal en tekstvariabel omkodes til en numerisk værdi, gøres dette nemt under Automatic
Recode… Her fremkommer følgende dialogboks:
20

Databehandling
Vil man eksempelvis omkode sex, der er en tekstvariabel (M, K) til en numerisk variabel (1, 2),
er fremgangsmåden som følger. Først vælges hvilken variabel, der ønskes omkodet (sex).
Derefter navngives den nye variabel i feltet til højre for knappen ’New Name’. Når dette er
gjort, klikkes på knappen ’New Name’, og der trykkes ’OK’. Herefter konstruerer SPSS den
nye variabel og tildeler automatisk denne værdierne fra 1 op til det antal udfald, tekstvariablen
kan antage.
4.2.6 Ændring af Missing Values
Indeholder datasættet missing values, kan dette give nogle problemer i senere analyser og
beregninger. Derfor kan det være nødvendigt at tildele disse missing values en værdi vha.
punktet Replace Missing Values. For nærmere uddybning af problematikken med missing
values henvises til afsnit 4.4 nedenfor.
Vælges Transform Replace missing values… fremkommer følgende dialogboks:
Først vælges hvilke variabler, der skal have ændret sine missing values. Derefter vælges
hvilken metode, der skal benyttes hertil. Her kan f.eks. vælges et gennemsnit af de
eksisterende værdier (Series mean), et gennemsnit af de nærmeste observationer (Mean of
nearby points), lineær interpolation mv. Vælges gennemsnit af de nærmeste observationer,
skal defineres hvad nærmeste observationer vil sige. Dette gøres under Span of nearby
points, hvor værdien bestemmer, hvor mange af de foregående observationer, der skal indgå i
beregningen. Ved klik på ’OK’ danner SPSS en ny variabel, hvor missing values er udskiftet.
SPSS navngiver selv den nye variabel. Dette kan dog også gøres manuelt under Name.
21

Databehandling
4.2.7 Konstruktion af tidsserier
Under punktet Create Time Series… er det muligt at danne nye variabler som funktion af
allerede eksisterende numeriske tidsserievariabler.
Først vælges, hvilken variabel tidsserien skal dannes på baggrund af ved at vælge variablerne
i venstre side og derefter trykke på pilen. Derefter bestemmes under Order, hvilken forsinkelse
(lag), der skal ligge til baggrund for den nye variabel. Endelig bestemmes, hvilken metode der
skal ligge bag beregningen. Her er det eksempelvis muligt at vælge; difference, glidende
gennemsnit, lag osv. Når dette er gjort, vil et klik på OK-knappen få SPSS til at danne den nye
variabel.
4.3 Klassesammenlægning
Blandt andet logit- og log-lineære analyser, samt de ikke parametriske tests, bygger på
antalstabeller, hvilket er en optælling af, hvor mange gange en given kombination af faktorer
forekommer. Et eksempel ses i nedenstående tabel:
Obs (celler) Faktor1 Faktor2 Antal
1 Mand 1 9
2 Mand 2 5
3 Mand 3 3
4 Mand 4 8
5 Kvinde 1 5
6 Kvinde 2 2
7 Kvinde 3 10
8 Kvinde 4 7
Af tabellen ses, at der eksempelvis var 10 respondenter, der var kvinder (faktor1) samt
scorede 3 på faktor2. Det kan i mange tilfælde være interessant at lave
klassesammenlægninger – eksempelvis hvis en models forudsætninger om mindste
forventede antal ikke umiddelbart opfyldes.
Ved klassesammenlægninger slås flere niveauer sammen og derved fås et højere antal
observationer i hver celle. Eksempelvis kunne man i ovenstående tabel forestille sig, at vi for
22

Databehandling
faktor2 slog niveau 1 og 2 sammen samt niveau 3 og 4. Dette ville reducere vores antalstabel
til 4 celler og langt flere respondenter i hver – se tabellen:
Obs (celler) Faktor1 Faktor2 Antal
1 Mand 1 (1+2) 14
2 Mand 2 (3+4) 11
3 Kvinde 1 (1+2) 7
4 Kvinde 2 (3+4) 17
Det skal understreges, at klassesammenlægning beror på en subjektiv vurdering af, hvorvidt
niveauerne er så enslydende, at man kan forsvare en sammenlægning.
4.3.1 Klassesammenlægning vha. dialogbokse
Som vist på nedenstående figur, kan omkodning eller klassesammenlægning enten ske i den
samme variabel, eller der kan oprettes en ny:
4.3.1.1 Eksisterende variabler omkodes
Ved at klikke på underpunktet Recode into Same Variables er det muligt at omkode
allerede eksisterende variabler. Det er både muligt at omkode numeriske variabler og
tekstvariabler.
I den første dialogboks vælges, hvilken/hvilke variabler der ønskes omkodet. Hvis flere
variabler vælges, skal de alle være af samme type. For at udvælge de variabler, der ønskes
omkodet, klikkes på ’if…’. Her kan disse udvælges vha. logiske relationer. Det er også muligt
blot at vælge samtlige variabler. I forbindelse med omkodningen er et vigtigt punkt ’Old and
New Values…’. Ved klik på dette ikon fremkommer følgende dialogboks:
23

Databehandling
Under Old Value vælges, hvilke værdier der skal omkodes. Er der tale om en enkelt værdi,
vælges det øverste felt Value. Er der tale om ikke-definerede manglende værdier, vælges
System-missing. Er der tale om variabler, der er defineret missing values eller er ukendte,
vælges System- or user-missing. For uddybning af problematikken med at omkode variabler
indeholdende missing values henvises til afsnit 4.4 nedenfor.
Er der tale om et interval; dobbeltsidet, nedre ensidet eller øvre ensidet, vælges en af de tre
nederste muligheder.
I højre side af dialogboksen defineres, hvad de gamle værdier skal omkodes til, hvis de
antager den givne værdi.
Efter omkodningen er defineret, klikkes på ’Add’, derefter på ’Continue’ og ’OK’, hvorefter
omkodningen foretages.
4.3.1.2 Oprettelse af nye kodede variabler
Ved at klikke på underpunktet Recode Into Different Variables…, er det muligt at danne nye
variabler ud fra allerede eksisterende variabler. Det er både muligt at omkode numeriske
variabler og tekstvariabler. Dialogboksen ser ud som følger:
I venstre side vælges hvilke variabler, der skal omkodes til nye variabler. I højre side defineres
den nye variabels navn. Når dette er defineret, klikkes på ’Change’, og kombinationen tilføjes
24

Databehandling
listen i midten. Hvis man ikke er interesseret i omkodning i alle tilfælde, kan man under ’if…’
definere, hvilke tilfælde man er interesseret i.
Hvilke værdier de omkodede observationer skal antage, kan defineres under punktet ’Old and
New Values…’. Herefter fremkommer en ny dialogboks, hvor det er muligt at vælge hvilke
værdier der skal omkodes henholdsvis fra og til. Dialogboksen er magen til den beskrevet i
afsnit 4.3.1.1 ovenfor, hvorfor den ikke beskrives yderligere her.
4.3.2 Kodning af klassesammenlægning
En anden metode er manuelt at kode klassesammenlægningerne. Der vælges File New
Syntax, hvorefter et vindue som nedenstående åbnes:
Syntaksen kan ses af ovenstående vindue:
RECODE: Start af proceduren RECODE
• Den første ”recode”-procedure tager alle værdier fra variablen var_navn, der er mellem 0
og 1 og sætter dem lig 0. Alle øvrige værdier bliver dernæst sat lig 1. Bemærk, at
værdierne kodes ind i den allerede eksisterende variabel.
• Den anden procedure gør følgende: 1 og 3 sættes lig 1, 4 og 5 sættes lig 3, 7 til 8 samt 11
til 13 sættes lig 7. Det hele kodes ind i en ny variabel, der oprettes.
EXECUTE: Udfører proceduren.
Husk, at hvert statement/procedure afsluttes med et punktum.
4.4 Missing values
Begrebet missing values dækker over manglende svar / ikke-udfyldte felter i en variabel.
Problemet med missing values er mest udtalt i forbindelse med spørgeskema undersøgelser,
hvor respondenter har undladt at svare på et eller flere af de stillede spørgsmål.
Før man påbegynder eventuelle analyser af sine data, er det vigtigt at have afklaret, hvordan
disse missing values skal behandles. Den mest almindelige metode er at definere hvilke værdi
af variablen, der repræsenterer en missing value jf. afsnit 3.1.1. Når en variabel så antager
25

Databehandling
denne værdi, udelades den af de statistiske analyser, således, at kun dem der rent faktisk har
svaret på det stillede spørgsmål medtages i analyserne.
En anden, og knap så hyppigt anvendt metode er den beskrevet i afsnit 4.2.6, hvor en missing
value erstattes med en bestemt værdi, ex. gennemsnittet af de øvrige observationer, og
herefter medtages i analysen på samme vilkår som de øvrige observationer. Denne metode
giver naturligvis ikke mening at anvende i forbindelse med spørgeskemaundersøgelser og
lign., men bruges oftest i forbindelse med eksempelvis tidsserier, hvor man ønsker at fjerne
eventuelle huller i serien.
En anden situation hvor det er vigtigt at have fokus på missing values er i forbindelse med
datamanipulation, hvor variabler med missing values indgår. Ønsker man eksempelvis at
recode en variabel, er der nemlig risiko for at komme til at ”fjerne” eventuelle missing values
og udskifte dem med andre værdier, så de kommer til at indgå i efterfølgende analyser og
derved forvrænger analyseresultatet.
Et eksempel herpå kunne være at man ønsker at recode variablen hold, med følgende
niveauer:
0 = missing value 1 = HA, 2 = HA(dat), 3 = HA(int), 4 = HA(jur)
til en ny variabel med følgende 2 niveauer: 1 = HA og 2 = øvrige hold, som vist i dialogboksen
nedenfor.
Gøres dette , som beskrevet i afsnit 4.3.1 (Transform Recode Into different…) sættes
1 = 1 og else = 2. Dette vil betyde at alle missing values bliver til 2, og dermed fremstår som
var de besvarede, hvilket selvfølgelig er meget uhensigtsmæssigt.
For at forhindre dette, er det vigtigt at man i forbindelse med omkodningen sørger for at
missing values har samme værdi før og efter omkodningen. Dette kan gøres ved at anvende
muligheden ”system-missing” der som beskrevet i afsnit 4.3.1.1, sørger for at medtage missing
values fra den oprindelige variabel i den nye. Dialogboksen skal da se ud som vist nedenfor.
26

Databehandling
Foretager man omkodningen på denne måde er man sikker på at eventuelle missing values
bliver bevaret selv efter omkodningen
27

Simple tabeller
5 Simple tabeller
Det er muligt i SPSS at lave simple tabeller, der beskriver en sammenhæng mellem diverse
variabler i en form for antalstabel. Disse tabeller kan være simple to-dimensionelle tabeller
eller fler-dimensionelle tabeller. For at være i stand til at lave simple tabeller, skal man gøre
følgende: Vælg Analyze Custom Tables Basic Tables
• I Summaries indsættes den eller de variabler, der skal beregnes gennemsnit eller andre
beskrivende mål for.
• Subgroups bruges til at lave flerdimensionelle tabeller.
• Variable som indsættes i Down boksen vises i venstre side af tabellen
• Variable som indsættes i Across boksen vises i øverste del af tabellen.
• Vælges ’Statistics…’ er der mulighed for at medtage andre tal end gennemsnit, som er
default. Eksempelvis kan minimum, maximum og median vælges.
• Vælges ’Layout…’ er der mulighed for at ændre på udseendet af outputtet. Eksempelvis
kan man vælge at lade variable i Down boksen blive vist i den øverste del af tabellen, og
omvendt med variable fra Across boksen.
• Vælges ’Totals…’ er der mulighed for at medtage totalsummen for hver gruppevariabel.
• Vælges ’Format…’ kan missing-values sættes til 0.
• Vælges ’Titles…’ kan titlerne på tabellen ændres.
5.1 Basic Table output
Et eksempel på et Basic Table output ses i nedenstående tabel. Outputtet viser indstillingerne
valgt i dialogboksen ovenfor, dvs. respondenternes gennemsnitlige vægt delt op i grupper
baseret på køn, uddannelsesretning og fremtidig forventet indkomst.
28

Simple tabeller
Education
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
Expect income > 300.000
Group Total
Expect income > 300.000
Group Total
Expect income > 300.000
Group Total
Expect income > 300.000
Group Total
Expect income > 300.000
Group Total
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Yes
No
Your weight
Your weight
Your weight
Your weight
Your weight
Sex
Female Male Group Total
61 78 72
61 74 70
61 77 72
63 78 73
62 78 72
63 78 73
61 77 70
61 75 65
61 77 69
62 78 70
55 74 70
61 78 70
58 73 69
61 83 73
59 76 70
Det ses at Group Total er medtaget i dette eksempel. Outputtet kan have forskelligt udseende,
afhængig af, hvilke valgmuligheder der er aktiveret ved opstilling af tabellen.
29

Frekvenstabeller side 30
6 Frekvenstabeller
SPSS har forskellige muligheder for at lave frekvenstabeller. Dette kapitel beskriver én
metode, men i afsnit 4 vises en anden metode. Fremgangsmåden er her som følger: Vælg
Analyze Custom Tables Tables of frequencies
Følgende dialogboks fremkommer derpå:
• I Frequencies for indsættes de variabler som skal optælles.
• I Subgroups laves eventuelle undergrupper.
• Indsættes variablen i In Each Table opdeles den i kolonner øverst i tabellen.
• Indsættes variablen i Separate Tables opstilles en ny tabel for hver undergruppe.
• Vælges ’Statistics…’ er der bl.a. mulighed for at få %-tallene for hver gruppe med.
• Vælges ’Layout…’ er der mulighed for at ændre på placeringen af variablerne i
outputtet.
• Vælges ’Format…’ er der mulighed for at sætte missing values til 0.
• Vælges ’Titles…’ kan titlerne på tabellen ændres.
30

Frekvenstabeller side 31
6.1 Table of frequencies output
I det nedenstående ses et eksempel på et output af en frekvenstabel, svarende til de
indstillinger, der er angivet i dialogboksen ovenfor
Education
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
Sex
Sex
Sex
Sex
Sex
Female
Male
Female
Male
Female
Male
Female
Male
Female
Male
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Expect income > 300.000
Yes
No
Count % Count %
37 69,8% 16 30,2%
75 74,3% 26 25,7%
36 78,3% 10 21,7%
76 80,0% 19 20,0%
21 60,0% 14 40,0%
28 84,8% 5 15,2%
26 96,3% 1 3,7%
26 86,7% 4 13,3%
6 60,0% 4 40,0%
15 75,0% 5 25,0%
Udseendet kan være forskelligt, alt efter hvordan man har defineret layoutet for ens tabel.
Det ses, at %-tallene for hver gruppe er medtaget, og at variablerne Education og sex
figurerer som undergrupper.
Tabellen viser altså eksempelvis hvor stor en andel, der forventer at tjene henholdsvis
over/under 300.000 kr. i fremtiden, inddelt i grupper baseret på køn og uddannelsesretning.
Således forventer kun 60 % af de kvindelige BA(Int.)’ere at tjene over 300.000 mens hele
96,3 % af de kvindelige HA(Jur.) studerende gør.
31

Beskrivende mål – Descriptives
7 Beskrivende mål – Descriptives
Det er ofte ønskværdigt at få en række beskrivende mål for en bestemt variabel – herunder
gennemsnit og standardafvigelse. Dette findes under: Analyze Descriptive Statistics
Descriptives.
Følgende dialogboks fremkommer:
• I Variable(s) indsættes den/de variabler som ønskes beskrevet.
• Ved at afkrydse Save standardized values as variables gemmes de standardiserede
residualer som en ny variabel i datasættet.
• ’Options…’ giver mulighed for at vælge de ønskede beskrivende mål.
7.1 Descriptive Statistics output
I nedenstående er vist et eksempel på et output af beskrivende statistik. Outputtets udseende
er afhængig af, hvilke valgmuligheder som er aktiveret. I dette tilfælde vises beskrivende
statistik for det adgangsgivende karaktergennemsnit.
Average marks (Karakter)
at qualifying exam
Valid N (listwise)
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
445 6,3 10,4 8,476 ,738
445
32

Frekvenser og beskrivende mål
8 Frekvenser og beskrivende mål
I henhold til de to foregående afsnit, er det muligt at udtrække såvel beskrivende mål som
frekvenser på én gang. Ydermere skal dette menupunkt bruges, hvis man ønsker at se
kvartiler og plots af frekvenserne. Vælg: Analyze Descriptive Statistics Frequencies
hvorved følgende fremkommer:
• I Variable(s) indsættes den/de variabler der ønskes mål for.
• Vælges Display frequency tables udskrives der en frekvenstabel i outputtet, som viser
hyppigheden og andelen af hver udfald.
• Vælges ’Statistics…’ er der mulighed for at medtage forskellige beskrivende mål
såsom gennemsnit, standardafvigelse og skævhedsmål. Derudover kan vælges at
udskrive percentil værdier af forskellig slags.
33

Frekvenser og beskrivende mål
• Vælges ’Charts…’ er der mulighed for at lave plot af frekvenstabellerne. Den mest
anvendte er histogrammet med en normalfordelingskurve, som illustreret ovenfor.
Denne giver mulighed for at foretage en grafisk vurdering af, hvorvidt den valgte
variabel er normalfordelt.
• Vælges ’Format…’ er der mulighed for at formatere tabellen efter eget ønske.
8.1 Frequencies output
Vælges indstillingerne som vist ovenfor fås følgende output, som viser forskellige mål for det
gennemsnitlige antal genstande indtaget i ugen før rusugen. Var der valgt statistik for mere
end én variabel, ville de følgende output blive udskrevet for hver variabel.
Statistics
Drinks (Genstande), number of in week 34
N
Valid
Missing
Mean
Median
Std. Deviation
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
Percentiles
25
50
75
455
0
12,19
10,00
12,30
1,888
,114
5,155
,228
3,00
10,00
18,00
34

Frekvenser og beskrivende mål
Valid
Frequency
120
100
80
60
40
20
Drinks (Genstande), number of in week 34 (uddrag)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
70 15,4 15,4 15,4
6 1,3 1,3 16,7
27 5,9 5,9 22,6
11 2,4 2,4 25,1
26 5,7 5,7 30,8
32 7,0 7,0 37,8
9 2,0 2,0 39,8
11 2,4 2,4 42,2
17 3,7 3,7 45,9
6 1,3 1,3 47,3
46 10,1 10,1 57,4
2 ,4 ,4 57,8
23 5,1 5,1 62,9
4 ,9 ,9 63,7
8 1,8 1,8 65,5
30 6,6 6,6 72,1
Drinks (Genstande), number of in week 34
0
N = 455,00
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
5,0 15,0 25,0 35,0 45,0 55,0 65,0
Drinks (Genstande), number of in week 34
Std. Dev = 12,30
Mean = 12,2
35

Grafiske plots (Chart Editor)
9 Grafiske plots (Chart Editor)
I Chart Editor er det muligt at redigere grafer. Editoren aktiveres ved at dobbeltklikke på den
graf man ønsker at redigere. Chart Editor er et separat vindue i lighed med Data Editor og
Output viewer. Er man i gang med redigering af en graf, vil denne være grå-skraveret i output
viewer’en, indtil Chart Editor bliver lukket ned igen, som vist nedenfor
I Chart Editor kan man redigere stort set alle dele af grafen, samt indsætte referencelinier
m.m.. Fremgangsmåden minder i grove træk om Excel’s graf funktion og vil blive præsenteret i
det følgende.
9.1 Indsættelse af referencelinier
I chart-editorens hovedmenu vælges Chart Reference Line. Derefter vælges, hvilken akse
linien skal gå ud fra (Interval = X-aksen og Scale = Y-aksen), og nedenstående dialogboks
fremkommer.
Her skal det specificeres hvor linien/linierne skal ligge. Dette gøres i menuvinduet på næste
side. Først indtastes den ønskede værdi i feltet Position of Line(s) hvorefter linien tilføjes listen
ved at trykke ’Add’.
36

Grafiske plots (Chart Editor)
Når de ønskede referencelinier er indtastet trykkes ’OK’, hvorved de tilføjes på grafen som vist
nedenfor.
9.2 Indsættelse af Trend Linie
I hovedmenuen vælges Chart Options. Her er der bl.a. mulighed for at indsætte en
trendlinie under Fit line. I undermenuen ’Fit options…’ er der mulighed for at vælge
regressionstypen ex. lineær, kvadratisk osv, samt definere Regression Prediction Line(s)
(Konfidensbånd for den regresserede linie).
9.3 Redigering af akser
Skal akserne redigeres, gøres dette under Chart Axis i hovedmenuen. Her er mulighed for
at specificere interval og skala på akserne samt ændre navngivning mv.
37

Grafiske plots (Chart Editor)
38

Normalitetstest, outliers og probitplot
10 Normalitetstest, outliers og probitplot
Ofte vil det være aktuelt at teste for normalitet og lave et probitplot. Herved kan det
undersøges, hvorvidt forudsætningerne for de efterfølgende tests er opfyldt. Endvidere kan
det være fornuftigt at lave en eksplorativ test for at undersøge, hvilke observationer der kan
betragtes som outliers. Disse vil da under normale omstændigheder kunne ekskluderes inden
den statistiske analyse. Test for normalitet og probitplot findes under:
Analyze Descriptive Statistics Explore
Og følgende dialogboks fremkommer:
• I Dependent List indsættes de variabler, der skal testes for.
• I Factor List er der mulighed for at opdele den afhængige variabel ud fra en
nominalskaleret variabel. Her kan køn eksempelvis placeres, hvilket betyder at de
valgte statistikker bliver vist separat for både mænd og kvinder.
• Under Display skal Both afkrydses hvis man både ønsker plot og teststatistik.
• Vælges ’Statistics…’ er der mulighed for at vælge signifikansniveau, outliers og
percentiler mv., som vist nedenfor.
39

Normalitetstest, outliers og probitplot
• Under ‘Plots…’ vælges ”Normality plots with tests”, som vist nedenfor. Det interessante
her er de to tests der laves - nemlig: ”Kolmogorov-Smirnov-testet” og ”Shapiro-Wilktestet”
(sidstnævnte laves dog kun, hvis stikprøven ikke overstiger 50). I stedet for det
Q-Q plot, der fremkommer i forbindelse med denne funktion, anbefales det dog at
bruge den makro, som IT-afdelingen har udviklet, der laver et decideret probitplot (se
nærmere herom i afsnit 19.5).
• Vælges ’Options…” åbnes muligheden for at ekskludere variabler i en bestemt ønsket
rækkefølge eller bare rapportere om status.
10.1 Explore output
Følgende er udsnit af det output, der fremkommer ud fra de valgte muligheder. Øverste tabel
viser normalitetstestet, mens den nederste viser statistik til identifikation af eventuelle outliers.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnov
Statistic df Sig.
Your weight ,053 451 ,004
a
a.
Lilliefors Significance Correction
40

Normalitetstest, outliers og probitplot
Your weight
Highest
Lowest
Extreme Values
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Case Number Value
251 118
449 105
175 105
16 104
256 103
304 47
329 47
287 48
164 48
25 , a
a.
Only a partial list of cases with the value 48 are shown
in the table of lower extremes.
41

Korrelationsmatricer side 42
11 Korrelationsmatricer
Der kan i SPSS anvendes tre forskellige metoder til udarbejdelse af korrelationsmatricer,
hvoraf den ene - bivariate korrelationer (beregning af Pearsons korrelationskoefficient) - er
den mest anvendte på HA-studiet.
11.1 Korrelationsmatrice
Den mest almindelige form for generering af en korrelationsmatrice findes ved at vælge:
Analyze Correlate Bivariate…
• I Variables indsættes de variabler der ønskes medtaget i korrelationsmatricen.
• I Correlation Coefficients afkrydses de korrelationskoefficienter der skal beregnes. Det
normale valg er Pearson.
• Under Test of Significance vælges testformen – ensidet eller tosidet. Det bemærkes at
de signifikante korrelationer som udgangspunkt markeres med */** pga. Flag signifikant
correlations. Det skal endvidere pointeres, at signifikante korrelationer ikke er
ensbetydende med, at de pågældende variabler er signifikante i en
regressionsanalyse.
• Vælges ’Options…’ åbnes muligheden for at beregne middelværdi og
standardafvigelse. Endvidere er der mulighed for at vælge nogle krydsproduktstørrelser.
42

Korrelationsmatricer side 43
11.2 Bivariate Correlation output
Af outputtet nedenfor ses det at variablerne Your height og Your Weight er ret kraftigt
korreleret, med en koefficient på 0,749. Derimod er korrelationen mellem karakter og de to
øvrige variabler ret beskeden.
Endvidere viser output-tabellen tosidede signifikansniveauer for korrelationen mellem de
enkelte variabler, samt det samlede antal af observationer inkluderet i testen for korrelation.
Your height
Your weight
Average marks (Karakter)
at qualifying exam
Correlations
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
**.
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Your height Your weight
Average
marks
(Karakter) at
qualifying
exam
1,000 ,749** -,029
, ,000 ,546
454 450 444
,749** 1,000 -,124**
,000 , ,009
450 451 442
-,029 -,124** 1,000
,546 ,009 ,
444 442 445
43

T-Test
12 T-Test
12.1 Simpel T-test 1
Simpel T-test bruges, når man ønsker at teste, om en variabels gennemsnit er lig med en
given middelværdi. F.eks. kunne man ønske at teste, om det adgangsgivende
karaktergennemsnit for studerende på handelshøjskolen kan antages at være 6. Der er altså
tale om en to-sidet test, hvis hypotese ser ud som følger:
H
H
0
1
: µ
: µ
karakter
karakter
= 6
≠ 6
Proceduren er som følger: Analyze Compare means One-sample T-Test
Den ønskede variabel føres over i Test Variable(s) og teststørrelsen fra hypotesen angives i
Test Value. Det skal bemærkes at denne værdi gælder for alle de valgte variabler. Under
’Options…’ vælges det ønskede konfidensniveau. Som standard beregnes et 95%konfidensinterval.
12.1.1 Output
I det følgende output kan det ses, at der testes på, hvorvidt den valgte variabels gennemsnit er
lig med testværdien 6.
1 For uddybning af teorien bag se : Aczel (1999) kap. 7.1 og 7.2 og Keller (2002) kap. 11.3
44

T-Test
Average marks (Karakter)
at qualifying exam
One-Sample Test
Test Value = 6
Mean
95% Confidence
Interval of the
Difference
t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper
70,764 444 ,000 2,476 2,407 2,545
I outputtet ses såvel testets t-observator som det tilhørende konfidensinterval. Det mest
interessante i forbindelse med t-testet er imidlertid feltet sig. som angiver p-værdien for det
gennemførte test. Som det fremgår af outputtet ovenfor er p-værdien stort set lig nul, hvilket
betyder at den opstillede H0 hypotese forkastes og middelværdien derfor er forskellig fra 6. Det
kan således afvises, at det adgangsgivende karaktergennemsnit er lig 6
12.2 T-Test mellem 2 uafhængige stikprøver 2
Ovenstående er dog ikke tilstrækkeligt, hvis man ønsker at sammenligne middelværdierne fra
to uafhængige stikprøver. Et eksempel kunne være at teste hvorvidt, det adgangsgivende
karaktergennemsnit kan antages at være ens for henholdsvis mænd og kvinder.
Hypotesen for en sådan test ser ud som følger:
H
H
0
1
: µ
: µ
karakter,
mænd
karakter,
mænd
= µ
≠ µ
karakter,
kvinder
karakter,
kvinder
⇔ µ
⇔ µ
karakter,
mænd
karakter,
mænd
− µ
− µ
karakter,
kvinder
karakter,
kvinder
Testen kan kun laves for to grupper. Hvis man ønsker at teste tre eller flere grupper, er man
nødsaget til at anvende variansanalyse (ANOVA eller GLM – se afsnit 13 og 14). Testen laves
ved at vælge Analyze Compare Means Independent-Samples T-test
2 Aczel (1999) kap. 8.3 og 8.4 og Keller (2002) kap. 13.2
= 0
≠ 0
45

T-Test
• Variablen Average Marks vælges som testvariabel.
• Variablen Sex vælges som gruppevariabel, og ’Define Groups…’ bruges til at definere
de to værdier, som den pågældende grupperingsvariabel kan antage. I dette eksempel
er de to grupper henholdsvis 1 for kvinde og 2 for mand.
• ’Options…’ fastsætter konfidensinterval.
Når de ønskede indstillinger er valgt trykkes ’OK’ og analysen gennemføres.
Outputtet i dette eksempel er som følger (Independent samples test er kun et uddrag):
Average marks (Karakter)
at qualifying exam
Average marks (Karakter)
at qualifying exam
Sex
Female
Male
Group Statistics
N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
170 8,534 ,712 5,463E-02
275 8,440 ,753 4,539E-02
Independent Samples Test
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
Levene's Test
for Equality of
Variances
F Sig.
t-test for Equality
of Means
t df
,195 ,659 1,303 443
1,320 373,200
Øverste tabel i outputtet viser beskrivende statistik for den valgte variabel efter opdeling i de to
grupper. I den nederste tabel ses resultatet af den statistiske analyse. Yderst til venstre i
tabellen ses Levene’s Test for varianshomogenitet, og som det fremgår af p-værdien på 0,659
er der varianshomogenitet. Dette betyder at det er værdierne på linien ”Equal Variances
assumed”, der skal anvendes til at fortolke analysen. Som det fremgår midt i tabellen fås en
tobs på 1,303, hvilket giver en p-værdi på 0,193. På baggrund heraf kan det altså konkluderes
at H0 fastholdes, og der er dermed ikke belæg for at sige, at der er forskel mellem det
adgangsgivende karaktergennemsnit for henholdsvis mænd og kvinder.
46

T-Test
12.3 T-Test på parvise stikprøver 3
Skal der som ovenfor sammenlignes gennemsnit mellem to grupper, men de ikke er
uafhængige, anvendes T-test for parvise stikprøver. Denne type test anvendes som oftest, når
man ønsker at måle effekten af en behandling på én gruppe respondenter. Således måles
gruppen henholdsvis før og efter en given behandling og disse to målinger sammenlignes
herefter.
En gruppe mennesker skal måles på deres matematiske kunnen før og efter et
selvrealiseringskursus hos Karsten Mørch. I eksemplet er karakteren angivet i variablerne
kar_mat1 og kar_mat2. Analysen foretages ved først at vælge Analyze Compare means
Paired-Samples T-test
Herefter indsættes de to variabler i dialogboksen med følgende udseende:
Outputtet bliver nogenlunde som det ovenstående under T-Test mellem 2 uafhængige
stikprøver. Vær opmærksom på, at begge variabler skal vælges, før de kan flyttes over under
Paired Variables.
3 Aczel (1999) kap. 8.2 og Keller (2002) kap. 13.4
47

One-Way ANOVA
13 One-Way Anova 4
Hvis ønsket er at teste middelværdien i flere end 2 grupper, er man nødsaget til at anvende
ANOVA. I det følgende vil brugen af one-way ANOVA blive gennemgået udfra et eksempel,
hvor det ønskes testet, hvorvidt de studerendes vægt kan antages at være ens på tværs af de
forskellige uddannelsesretninger. Bemærk at brugen af funktionen one-way ANOVA
forudsætter at eksperimentet er balanceret, dvs. at der er lige mange observationer i hver
gruppe. Er dette ikke opfyldt, skal funktionen GLM, beskrevet i næste afsnit, anvendes i
stedet.
Hypotesen for testen der gennemføres i det følgende er:
H 0 :
BsC B
H
1
µ HA = µ HA(
dat.)
= µ BA(int)
= µ HA(
jur.)
= µ
: Mindst 2 forskellige
Testen udføres ved at vælge Analyze Compare means One-Way ANOVA.
Derefter fremkommer følgende dialogboks, hvor den/de ønskede variabler føres over i
Dependent List:
Under Factor skal selve klassifikationsvariablen stå. I dette eksempel er det variablen
Education, som angiver den valgte uddannelsesretning. Denne variabel må ikke være af typen
”String”. Er dette tilfældet, skal den først omkodes – jf. afsnit 4.2.5.
Der er dog nogle yderligere oplysninger der skal specificeres, inden testen kan gennemføres:
• Vælges ’Options…’ er der mulighed for at medtage beskrivende mål samt teste for
varianshomogenitet mellem grupperne (Levene’s test), hvilket er vist på figuren
nedenfor. Sidstnævnte er en af forudsætninger for at gennemføre variansanalysen.
4 Aczel (1999) kap. 9 og Keller (2002) kap. 15.2
48

One-Way ANOVA
Denne varianshomogenitetstest bliver dog normalt gennemført i undervisningen ved hjælp af
Bartlett’s test, hvorfor der i IT-afdelingen er udviklet en makro, der netop udfører denne test
(se afsnit 19.1).
• Vælges ’Post Hoc…’ er der mulighed for at lave en del forskellige tests om forskelle
mellem grupperne
Dette sker på baggrund af forudsætning om enten varianshomogenitet eller
variansheterogenitet. Det anbefales som regel at anvende Bonferroni’s test, som forudsætter
varianshomogenitet, hvilket også er valgt i dette eksempel.
49

One-Way ANOVA
13.1 Output
Outputtet fra ANOVA er som følger.
Test of Homogeneity of Variances
Your weight
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
,736 4 446 ,568
Your weight
Between Groups
Within Groups
Total
Post Hoc Tests
Dependent Variable: Your weight
Bonferroni
(I) Education
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
(J) Education
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
HA1-6
BA int
HA jur
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
HA jur
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
ANOVA
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
1064,936 4 266,234 1,788 ,130
66408,332 446 148,898
67473,268 450
Multiple Comparisons
Mean
Difference
95% Confidence Interval
(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound
-,93 1,42 1,000 -4,94 3,08
3,40 1,77 ,554 -1,59 8,39
1,96 1,89 1,000 -3,38 7,30
1,64 2,44 1,000 -5,24 8,51
,93 1,42 1,000 -3,08 4,94
4,33 1,79 ,161 -,73 9,38
2,89 1,91 1,000 -2,51 8,29
2,57 2,45 1,000 -4,35 9,48
-3,40 1,77 ,554 -8,39 1,59
-4,33 1,79 ,161 -9,38 ,73
-1,44 2,18 1,000 -7,60 4,73
-1,76 2,67 1,000 -9,29 5,77
-1,96 1,89 1,000 -7,30 3,38
-2,89 1,91 1,000 -8,29 2,51
1,44 2,18 1,000 -4,73 7,60
-,32 2,75 1,000 -8,09 7,44
-1,64 2,44 1,000 -8,51 5,24
-2,57 2,45 1,000 -9,48 4,35
1,76 2,67 1,000 -5,77 9,29
,32 2,75 1,000 -7,44 8,09
Udfra øverste tabel ses det, at der er varianshomogenitet, idet p-værdien er langt over 0,05.
Endvidere kan det konkluderes udfra midterste tabel at H0 hypotesen skal fastholdes, idet p-
50

One-Way ANOVA
værdien er 0,13. Der er således ikke forskel på den gennemsnitlige vægt på tværs af de
forskellige uddannelsesretninger.
Nederste tabel som tester for eventuelle forskelle mellem de enkelte grupper er således ikke
relevant i dette eksempel, men det bør nævnes at i tilfælde af at H0 afvises, så vil forskellene
mellem de enkelte niveauer kunne aflæses i denne.
51

Generel variansanalyse
14 Generel variansanalyse 5
Variansanalysen er en statistisk metode til bestemmelse af eksistensen af forskelle mellem
grupper med forskellige populations middelværdier. Den førnævnte mulighed med oneway-
ANOVA kræver, at eksperimentet er balanceret (dvs. har lige mange observationer i hver
gruppe), hvilket i mange tilfælde ikke vil være opfyldt. Derudover giver den kun mulighed for at
medtage én enkelt faktor, hvilket udelukker kørslen af en fler-faktor variansanalyse.
Derfor er det nødvendigt at kunne bruge en mere generel fremgangsmåde ved
variansanalyse, nemlig GLM. Det skal bemærkes at denne metode uden problemer kan
anvendes i alle situationer, altså også der hvor man vil kunne nøjes med at køre analysen vha.
one-way ANOVA.
I følgende eksempel vil det blive undersøgt hvorvidt køn, valg af uddannelsesretning samt
interaktionen mellem disse har betydning for den studerendes adgangsgivende karakter. Den
fulde model bliver altså:
Average Marks = µ + sex + education + sex*education
Der vælges følgende: Analyze General Linear Model Univariate.
Herved fremkommer følgende dialogboks:
5 H265 kap. 7
52

Generel variansanalyse
Ved den simple, ensidede variansanalyse er det kun nødvendigt at føre den afhængige,
intervalskalerede variabel over i Dependent Variable. I Fixed Factor(s) skal
grupperingsvariablerne føres over. Dette er i vores tilfælde de nominalskalerede variabler sex
og education.
Første skridt i en variansanalyse er at teste de opstillede hypoteser. Hvis man afviser H0 (alle
middelværdierne er ens), skal der analyseres videre for at se, hvilke middelværdier der ikke er
ens.
• Vælges ’Model…’ kan man enten specificere en Full factorial model, hvor alle
interaktionsleddene bliver estimeret, eller man kan selv opbygge modellen vha.
Custom. Sidstnævnte anbefales, da det gør den eventuelle efterfølgende
modelreduktion nemmere. Sum of squares skal altid vælges til ”Type I”.
Man specificerer modellen ved at klikke de effekter, man ønsker i modellen, over under Model.
Under Build Term(s) vælges, om det er hovedeffekter eller interaktionseffekterne, der skal
medtages fra de markerede variabler. Hvis man vil have interaktionen mellem sex og educatio
med i modellen, kan denne medtages ved at markere begge variabler, vælge Interaktion under
Build Term(s) og derefter klikke variablerne over. Her er det vigtigt, at man klikker over, så de
simpleste effekter står øverst – dvs. hovedeffekter øverst, derefter 1. ordens
interaktionseffekter, så 2. ordens interaktionseffekter osv..
• Vælges ’Options…’ er der mulighed for at få udskrevet gennemsnittene for ens
faktor(er) ved at placere dem i boksen Display Means for: som vist nedenfor. Ved at
placere education der, udskrives altså karaktergennemsnittene separat for hver hold.
Ønskes det overordnede gennemsnit X ligeledes udskrevet skal (overall) også tilføjes.
SPSS kan derudover sammenligne de valgte hovedeffekter (dog ikke
interaktionseffekter; anvend i stedet ITA makro) ved at afkrydse Compare main effects.
53

Generel variansanalyse
Homogeneity tests skal ligeledes afkrydses, idet denne har direkte betydning for selve
estimationen. Dog bruges Bartlett’s test ofte til denne test i undervisningen, hvorfor ITafdelingen
har udviklet en makro til udførelse af denne test (se afsnit 19.1). Ønskes modellens
parameter estimater udskrevet skal Parameter estimates afkrydses.
Endvidere er det her muligt at ændre signifikansniveauet fra de 0,05, der som udgangspunkt
er valgt.
• Vælges ’Post hoc…’ kan der udføres tests på forskellene mellem grupperne. Dette
sker på baggrund af forudsætningen om varianshomogenitet eller variansheterogenitet.
F.eks. findes Bonferroni her, under antagelse af varianshomogenitet.
54

Generel variansanalyse
I dette vindue skal man flytte den/de faktorer, man ønsker Post hoc tests for, over i feltet Post
Hoc tests for. Derefter vil man kunne vælge de tests, man ønsker udført. Her er valgt
Bonferroni. Ofte vil man vente med at udregne simultane konfidensintervaller til man har
reduceret modellen til den endelige model. Derudover skal det også påpeges at man normalt
ikke anvender simultane KI’er til variable, der kun har to niveauer, som f.eks. sex. Simultane
konfidensintervaller for interaktionseffekter må desværre beregnes manuelt, da SPSS ikke
indeholder funktioner hertil.
14.1 GLM output
Outputtet fra denne analyse er meget lig outputtet fra ANOVA – dog med visse forbedringer,
da der her er mere information at hente. Outputtet vil dog afhænge af de valgmuligheder, man
har benyttet sig af.
Selve “ANOVA-tabellen” er vist nedenfor.
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at qualifying exam
Source
Corrected Model
Intercept
SEX
9,545a Type I Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
9 1,061 1,985 ,039
31971,302 1 31971,302 59847,555 ,000
,923 1 ,923 1,729 ,189
EDUCATIO
7,539 4 1,885 3,528 ,008
SEX * EDUCATIO 1,083 4 ,271 ,507 ,731
Error
232,382 435 ,534
Total
32213,230 445
Corrected Total 241,928 444
a.
R Squared = ,039 (Adjusted R Squared = ,020)
55

Generel variansanalyse
Det ses af ovenstående tabel, at såvel hovedeffekten sex som interaktionen er insignifikante.
Ud fra det hierarkiske princip, skal interaktionen således fjernes fra modellen først. Dette
gøres ved at vælge ’Model…’ og tilbageføre interaktionen fra Model til Factors & Covariates .
Efter fjernelse af interaktionen, viser det sig, at hovedeffekten sex stadig er insignifikant,
hvorfor denne også fjernes på tilsvarende vis. Nedenstående tabel viser den endelige model,
indeholdende educatio som eneste signifikante faktor. Som det fremgår vises ligeledes
2
forklaringsgraden R under tabellen nedenfor. Der skal dog gøres opmærksom på, at der i
forbindelse med variansanalyse, normalt ikke konkluderes på denne størrelse. Til vurderingen
af modellens signifikans, skal i stedet anvendes de gennemførte F-tests.
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at qualifying exam
7,733a Type I Sum
Source
of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model
4 1,933 3,632 ,006
Intercept
31971,302 1 31971,302 60067,171 ,000
EDUCATIO
7,733 4 1,933 3,632 ,006
Error
234,194 440 ,532
Total
32213,230 445
Corrected Total 241,928 444
a. R Squared = ,032 (Adjusted R Squared = ,023)
I tabellen nedenfor er parameter estimaterne for modellen udskrevet under kolonnen B, samt
de tilhørende t-test.
Parameter Estimates
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at qualifying exam
Parameter
Intercept
[EDUCATIO=1]
[EDUCATIO=2]
[EDUCATIO=3]
[EDUCATIO=4]
[EDUCATIO=5]
8,723 ,156 56,079 ,000 8,417 9,028
-,284 ,166 -1,707 ,089 -,611 ,043
-,255 ,167 -1,525 ,128 -,583 ,074
-,032 ,179 -,176 ,860 -,383 ,320
-,477 ,183 -2,606 ,009 -,837 -,117
0a 95% Confidence Interval
B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound
. . . . .
a. This parameter is set to zero because it is redundant.
Har man under ’Options…’ valgt at udskrive gennemsnittene for de forskellige faktorer, får
man nedenstående output. Øverste tabel viser det overordnede gennemsnit X mens tabellen
nedenunder viser gennemsnittene for de forskellige udfald af variablen Education. Her ses at
det overordnede karaktergennemsnit for alle respondenter er 8,513 mens eksempelvis
HA(jur.) har et karaktergennemsnit på 8,246 og BscB har 8,723
3. Grand Mean
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at
qualifying exam
95% Confidence Interval
Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound
8,513 ,044 8,427 8,600
56

Generel variansanalyse
1. Education
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at qualifying exam
Education
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
95% Confidence Interval
Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound
8,439 ,059 8,323 8,555
8,468 ,061 8,349 8,588
8,691 ,088 8,517 8,865
8,246 ,097 8,056 8,436
8,723 ,156 8,417 9,028
Som det fremgår af tabellerne ovenfor er der således forskel i karaktergennemsnittene på
tværs af de forskellige studieretninger. Spørgsmålet er hvorvidt der er tale om signifikante
forskelle. Dette undersøges i nedenstående tabel hvor Post Hoc tests gennemføres.
Kan der påvises signifikante forskelle imellem grupper, ved en p-værdi på 0,05 eller derunder,
er det illustreret i outputtet med symbolet *.
Konklusionen bliver således, at BA (int) har et signifikant højere karaktergennemsnit end HA
(jur.) Samtidig kan det konkluderes, at der ikke er signifikante forskelle at spore imellem de
øvrige hold.
Der gøres opmærksom på, at hvis den endelige model der er opstillet, indeholder
interaktionseffekter så giver det ingen mening, at anvende den her beskrevne metode til at
sammenligne hovedeffekternes niveauer. I stedet henvises til afsnit 19.6??? om bonferroni
intervaller for 1.ordens interaktionseffekter, som giver mulighed for at foretage de nødvendige
udregninger for at kunne drage konklusioner om interaktionseffekten i modellen.
Multiple Comparisons
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at qualifying exam
Bonferroni
(I) Education
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
(J) Education
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
HA1-6
BA int
HA jur
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
HA jur
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
Based on observed means.
*.
The mean difference is significant at the ,05 level.
Mean
Difference
95% Confidence Interval
(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound
-2,909E-02 8,457E-02 1,000 -,268 ,210
-,252 ,106 ,180 -,552 4,747E-02
,193 ,113 ,881 -,126 ,512
-,284 ,166 ,886 -,753 ,185
2,909E-02 8,457E-02 1,000 -,210 ,268
-,223 ,107 ,382 -,526 7,974E-02
,222 ,114 ,520 -9,965E-02 ,545
-,255 ,167 1,000 -,726 ,216
,252 ,106 ,180 -4,747E-02 ,552
,223 ,107 ,382 -7,974E-02 ,526
,446* ,131 ,007 7,593E-02 ,815
-3,155E-02 ,179 1,000 -,536 ,473
-,193 ,113 ,881 -,512 ,126
-,222 ,114 ,520 -,545 9,965E-02
-,446* ,131 ,007 -,815 -7,593E-02
-,477 ,183 ,095 -,994 3,951E-02
,284 ,166 ,886 -,185 ,753
,255 ,167 1,000 -,216 ,726
3,155E-02 ,179 1,000 -,473 ,536
,477 ,183 ,095 -3,951E-02 ,994
57

Generel variansanalyse
14.2 Forudsætninger 6
Til gennemførslen af variansanalysen hører en række forudsætninger, som skal være opfyldt,
for at sikre validiteten af analysen og de deraf følgende fortolkninger. Følgende skal være
opfyldt :
1) Varianshomogenitet
2) Normalfordelte fejlled
3) Uafhængighed mellem fejlledene
14.2.1 Varianshomogenitet
For at teste for varianshomogenitet på tværs af de i testen involverede grupper,er det muligt at
anvende såvel Bartlett’s som Levene’s test. I det følgende vil forudsætningen blive testet ved
hjælp af Levene’s. For anvendelse af Bartlett’s test henvises til ITA’s makro, som er beskrevet
i afsnit 19.1.
Hypotesen til testet ser ud som følger:
2 2
2
H 0 : σ 1 =
σ 2 = ... = σ r
H : Mindst 2
1
For at få SPSS til at køre Levene’s test skal funktionen aktiveres under kørslen af selve
variansanalysen. Dette sker ved under menuen Analyze General Linear Model
Univariate at vælge knappen ’Options…’ og aktivere Homogeneity tests. Dette medfører, at
der til outputtet af variansanalysen tilføjes følgende tabel.
Levene's Test of Equality of Error Variances a
Dependent Variable: Average marks (Karakter) at
qualifying exam
F df1 df2 Sig.
1,412 9 435 ,180
Tests the null hypothesis that the error variance of
the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept+EDUCATIO
Som det fremgår er p-værdien til testet 0,18, hvilket betyder at H0 skal fastholdes, dvs. i dette
tilfælde er der varianshomogenitet og forudsætningen er opfyldt.
14.2.2 Normalfordelte fejlled
Forudsætningen om normalfordelte fejlled testes lettest ved at lave et probit plot udfra de
standardiserede residualer. For beskrivelse af fremgangsmåden henvises til kapitel 19.5.
6 H265 kap. 7.1.2
forskellige
58

Generel variansanalyse
14.2.3 Uafhængighed mellem fejlledene
Forudsætningen testes ved under menuen Graphs Scatter… at lave et plot af de
standardiserede residualer op mod et observationsnummer. I dette plot skal der checkes for
systematiske sammenhænge/ mønstre, hvilket ikke må optræde, hvis forudsætningen om
uafhængighed skal være opfyldt
Hvis der i datasættet ikke allerede er en variabel med observationsnummeret, kan en sådan
tilføjes under menupunktet Data Define Dates... I dialogboksen vælges Days, og trykkes
’OK’, hvorefter der dannes en ny variabel.
59

Regression
15 Regression 7
Selve grundlaget for regressionsmodellen er, at der muligvis eksisterer en funktionel lineær
sammenhæng mellem to eller flere kontinuerte variabler. I sådanne tilfælde ønsker man at
tilnærme den funktionelle sammenhæng vha. en funktion. Til dette formål anvendes
regressionsanalyse.
Eksempelvis kunne man ønske at forudsige respondenternes højde ud fra forældrenes højde
samt respondenternes vægt. Dette kan estimeres vha. en regressionsmodel på følgende
måde: Vælg Analyze Regression Linear
Derefter fremkommer følgende dialogboks:
• I Dependent indsættes den afhængige variabel (Y-variablen), som i dette tilfælde er
Your height.
• De forklarende variabler (x-variablerne) indsættes i Independent(s). (Your weight, Your
father’s height og Your mother’s height, ).
• Method kan bruges til at eliminere de forklarende variabler automatisk (enten via
stepwise, remove eller backward metoden), ud fra et givet signifikansniveau i en
multipel regression. Som udgangspunkt elimineres de ikke automatisk.
7
Simpel lineær regression: Aczel (1999) kap. 10 og Keller (2002) kap. 18 og H265 kap. 2.
Multipel regression: H265 kap. 3 og Aczel (1999) kap. 11 og Keller (2002) kap. 19
60

Regression
• Selection Variable kan bruges til at begrænse analysen til de observationer, der har en
given værdi for en bestemt variabel. Man kunne f.eks. specificere analysen til kun at
omhandle kvinderne ved at overføre ”Køn” til Selection Variable, hvorefter der klikkes
på ’Rule…’ og værdien 1 indskrives.
Den opstillede regressionsmodel ser ud som følger:
Your heighti = β0 + β1* Your weighti + β2* Your mother’s heighti +
β3* Your father’s heighti + εi
• Vælges ’Statistics…’ kan diverse tests og statistikker udføres. Her kan vælges selve
estimaterne, kovariansmatricen, en test for model fit (ANOVA-tabel) og test for
multikollinaritet (forudsætningstest) mfl. Endvidere kan Durbin-Watson testen for 1.
ordens autokorrelation medtages.
• Vælges ’Plot…’ kan der genereres forskellige plots. Denne liste er dog begrænset til de
variabler, der forefindes i venstre felt. Derfor er listen ikke tilstrækkelig til senere
forudsætningstests.
61

Regression
• ’Save…’ er vigtig at bruge i den henseende, at man har muligheden for at gemme
nyttige informationer. Her tænkes specielt på residualerne og de standardiserede
residualer, da disse skal bruges til senere forudsætningstest.
I dette tilfælde er der valgt kun at gemme ustandardiserede og standardiserede residualer.
Disse bliver to nye variabler i datasættet, som man så kan bruge i senere beregninger og
plots.
62

Regression
• ’Options…’ giver mulighed for at tilpasse F-testen i den automatiske
elimineringsprocedure, hvis man havde valgt en sådan.
15.1 Regression output
Det ovenstående giver følgende output, der vil blive delt op i en generel del og en
forudsætningsdel.
15.1.1 Generel information
Den første tabel indeholder summariske informationer om modellen – herunder
determinationskoefficienten (forklaringsgraden). De to sidste tabeller er henholdsvis ANOVAtabellen
med test af modellens fit samt en tabel indeholdende koefficienterne med test af
disse og information om multicollinearitet.
Model Summary b
,778a Adjusted Std. Error of
Model R R Square R Square the Estimate
1
,606 ,603 5,97
a. Predictors: (Constant), Your father's height, Your
weight, Your mother's height
b. Dependent Variable: Your height
ANOVA b
22563,676 3 7521,225 211,270 ,000a Model
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression
Residual 14667,209 412 35,600
Total 37230,885 415
a. Predictors: (Constant), Your father's height, Your weight, Your mother's height
b.
Dependent Variable: Your height
63

Regression
Coefficients a
Unstandardized
Coefficients
Standardi
zed
Coefficien
ts
Model
B Std. Error Beta t Sig.
1 (Constant)
61,308 10,723 5,718 ,000
Your weight
,529 ,025 ,686 21,457 ,000
Your mother's height ,298 ,052 ,185 5,788 ,000
Your father's height
a. Dependent Variable: Your height
,163 ,046 ,112 3,525 ,000
Af udskriften fremgår det, at den estimerede regressionsmodel har følgende udseende:
Your heighti = 61,308 + 0,529*Your weighti + 0,298* Your mother’s heighti + 0,163* Your
father’s heighti + ei
Endvidere fremgår det, at samtlige tre koefficienter samt konstantleddet er signifikante uanset
signifikansniveau.
15.1.2 Forudsætningstest 8
SPSS kan anvendes til at vurdere følgende forudsætninger i en regressionsmodel:
1. Multicollinearitet ved VIF-estimater.
2. Normalfordelingstest via probitplot og plot af standardiserede residualer.
3. Autokorrelationstest via Durbin-Watson og LM-test.
4. Variansheteroscedasticitet via LM-test.
Disse vil efterfølgende blive beskrevet nærmere.
15.1.2.1 Multicollinearitet ved VIF-estimaterne
VIF-estimaterne måler, om der eksisterer en høj grad af lineær sammenhæng mellem nogle af
de forklarende variabler, hvilket helst ikke skulle forekomme. Hvis der er multicollinearitet
(høje VIF-estimater), kan dette medføre, at koefficientestimaterne ikke kan tolkes partielt. Om
der forekommer en sammenhæng mellem nogle af de forklarende variabler, kan ses ved den
såkaldte VIF (variance inflation factor). VIF = 1/(1-Rx 2 ).
De ønskede størrelser bliver angivet sammen med estimaterne og en separat tabel ved
afkrydsning af Collinearity diagnostics under knappen ’Statistics…’ i dialogboksen. Følgende
fremkommer som output til nærmere tolkning.
8 H265 kap. 4 og Keller (2002) kap. 18.9 og 19.4 og Aczel (1999) kap. 11.6
64

Regression
Model
1
(Constant)
Your weight
Your mother's height
Your father's height
a. Dependent Variable: Your height
15.1.2.2 Normalfordelingstest
Coefficients a
Unstandardized
Standardi
zed
Coefficien
Coefficients
ts
Collinearity Statistics
B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF
61,308 10,723 5,718 ,000
,529 ,025 ,686 21,457 ,000 ,936 1,069
,298 ,052 ,185 5,788 ,000 ,932 1,073
,163 ,046 ,112 3,525 ,000 ,949 1,053
Normalfordelingstest kan laves på flere måder, blandt andet ved probitplot og plot af de
standardiserede residualer.
15.1.2.2.1 Probitplot
Et probitplot af de standardiserede residualer foretages for at teste, om de standardiserede
residualer kan antages at følge en normalfordeling (εi ~ NF). Der er i IT-afdelingen udviklet en
makro, der laver dette probitplot. Makroen findes under menupunktet ITA Makro (se mere
under afsnit 19.5).
15.1.2.2.2 Plot af standardiserede residualer
Dette plot er SPSS ikke født med, hvilket vil sige, at man skal hjælpe SPSS med at lave dette
plot, hvor de standardiserede residualer plottes op mod den afhængige variabel, som her er
Your height. Man skal her udnytte, at man under Save-dialogboksen gemte de
standardiserede residualer som en ny variabel i datasættet. Denne variabel skal nemlig
bruges til at lave et scatterplot sammen med variablen Your height. Der vælges Graphs
Scatter Simple.
Derefter fremkommer dialogboksen:
65

Regression
Her skal de standardiserede residualer, benævnt zre_1, være på Y-aksen og den afhængige
variabel på X-aksen. Dette giver følgende output:
Standardized Residual
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
150
160
Your height
170
180
190
200
I afsnit 9 om Grafiske Plots ses, hvorledes man indsætter vandrette linier, som skærer Yaksen
i -1,96og 1,96. Disse angives for at fungere som hjælpelinier til aflæsning. Omkring
95% af observationerne skal gerne ligge inden for disse grænser.
15.1.2.3 Autokorrelationstests
Test for autokorrelation anvendes for at teste, om residualerne i modellen er højt korrelerede.
Man kan teste dette på flere måder. Durbin-Watson testen kan bruges, når man ønsker at
teste for 1. ordens autokorrelation, mens denne metode ikke er tilstrækkelig ved test for højere
ordens autokorrelation. Hvis man ønsker at teste for 2. ordens autokorrelation eller højere, kan
man anvende et LM-test.
I dette afsnit fortsættes med den samme analyse, som vist ovenfor, selv om test for
autokorrelation i dette materiale ikke er relevant. Dette skyldes at det anvendte eksempel ikke
er baseret på tidsseriedata. Det er således måden at teste på, der fokuseres på her.
15.1.2.3.1 Durbin Watson
Kan vælges under ’Statistics…’. Outputtet kommer med under ”Model Summary”, som det kan
ses under afsnit 15.1.1
15.1.2.3.2 LM-test for autokorrelation
Det skal som noget af det første noteres, at test for autokorrelation oftest kun anvendes når de
foreliggende data er en tidsserie.
IT-afdelingen har udviklet en makro som letter LM-testen betydeligt og det anbefales at bruge
denne til at foretage testen. Beskrivelse af fremgangsmåden i forbindelse hermed kan findes i
210
66

Regression
afsnit 19.8. Nedenstående fremgangsmåde er den manuelle og mere besværlige , som kan
anvendes hvis man ikke har makroen tilgængelig.
LM-testen kræver, at man ”lagger” residualerne det antal gange, man ønsker at teste for
autokorrelation. Hvis man f.eks. ønsker at teste for 3.ordens autokorrelation, skal man lagge
residualerne, således at man opnår en variabel, der hedder lag_1, en variabel der hedder
lag_2 og en der hedder lag_3. Dette kræver lidt benarbejde og foregår på følgende måde (dog
kun demonstreret for lag_3): Start med at vælge Transform Compute.
Herefter fremkommer følgende dialogboks:
Under Target Variable angives det nye navn, som her er Lag_3. Feltet Numeric Expression
udfyldes på følgende måde:
1. Vælg ”LAG(variable,ncases)” under Functions og tryk på pilen, der peger op.
2. Dobbeltklik på ”res_1”, og den vil blive ført over i funktionen.
3. Skriv dernæst lagantallet bagefter ”res_1”, som her er tallet 3.
4. Tryk på ok, og en ny lagget variabel er lavet.
Man skal dog være opmærksom på, at de første tre observationer i en variabel, der er lagget
tre gange, vil blive lig ”missing”. Dette betyder, at datasættet reduceres med tre observationer.
For at undgå dette kan man evt. rette disse til 0 i Data Editoren, men oftest lader man dem
være missing.
Dernæst skal der igen laves en regressionsmodel. Dog skal den afhængige variabel her være
residualet og de forklarende variabler udvides fra kun at indeholde de normale variabler til
også at indeholde de laggede residualer. Således demonstreret af følgende dialogboks på
næste side:
67

Regression
Formålet med at estimere denne regressionsmodel er alene at få en R 2 -størrelse, da denne
skal bruges i test af autokorrelation. Observatoren udregnes her som (t-k)* R 2 , hvor t er antal
observationer (normalt benævnt n, men da det er en tidsrække, er betegnelsen t). Denne
størrelse skal slås op i en χ 2 -fordeling med p-frihedsgrader. P er lig antallet af lags.
15.1.2.4 LM-test for heteroskedasticitet
Der er til nærværende test ligeledes udviklet en makro som letter proceduren betydeligt i
forhold til den manuelle fremgangsmåde som beskrives nedenfor. For gennemgang af
makroen henvises til afsnit 19.7
Når forudsætningen om konstant varians på fejlleddet er brudt, er modellen belastet af
heteroskedasticitet, dvs. var(εi) ej konstant. Denne test udføres ved at teste, om residualet
opløftet til anden potens er relateret til nogle af variablerne i modellen. Derfor skal man her
opstille en regressionsmodel, hvor man forsøger at forklare det kvadrerede residual vha.
forskellige lineære og ikke-lineære transformationer af de oprindelige forklarende variabler.
For at være i stand til dette, skal der igen oprettes nogle nye variabler i datasættet; her
bestående af (residualet) 2 og de forklarende variabler opløftet i anden (ex.(Your weight) 2 ) ved
følgende transformation:
68

Regression
Vælg Transform Compute. Dermed fremkommer følgende dialogboks:
I feltet Target variable angives igen navnet på den nye variabel, som i dette tilfælde er
Weight2. Denne opløftes i anden potens, og der trykkes på OK. Som tidligere nævnt skal dette
gøres for alle de forklarende variabler og residualet.
Disse nye variabler skal igen bruges i en ny regressionsmodel, som har følgende udseende:
ei 2 = α0 + α1* Your weighti + α2*(Your weight)i 2 + α 3* Your father’s heighti + α4*(Your father’s
height)i 2 + α5* Your mother’s heighti + α6*(Your mother’s height)i 2 + αi
Modellen skal estimeres for at få R 2 -værdien frem, da denne skal bruges i testet n* R 2 , som
bliver vurderet i en χ 2 -fordeling med k-frihedsgrader, hvor k er antallet af forklarende variabler i
ovenstående regressionsmodel (her 6).
15.1.3 Plot af regressionslinie
Ved simpel regression vil det ofte være ønskeligt at lave et plot af de to variabler mod
hinanden. Hvis man i eksemplet f.eks. blot ønskede at forudsige respondenternes vægt ud fra
deres højde, kan man i SPSS plotte variablerne mod hinanden og derefter indsætte
regressionslinien. Dette gøres ved at vælge Graphs Scatter Simple.
Herefter vælges variablen Your height til x-aksen og variablen Your weight til y-aksen. For at
indsætte regressionslinien dobbeltklikkes på grafen i output vinduet, og menupunktet Chart
Options vælges og Total afkrydses under Fit Line. Grafen vil herefter fremkomme som vist
nedenfor.
69

Regression
Your weight
120
100
80
60
40
150
160
Your height
170
180
190
200
210
70

Homogenitets- og Uafhængighedstest
16 Homogenitets- og Uafhængighedstest 9
Homogenitets- og uafhængighedstestene anvendes når man ønsker at teste for
sammenhænge eller afhængighed mellem en række kvalitative data med nominel skalering.
Formålet med begge test er således at bestemme, hvorvidt antallet af udfald i en bestemt
gruppe eller kategori er afhængig af antal udfald i en anden. Disse grupper er ofte opstillet
som række og kolonner i en antalstabel, og testen svarer derfor til at se, om der er
sammenhæng mellem antallet af observationer i disse rækker og kolonner.
Både Homogenitets- og uafhængighedstest er såkaldte ikke-parametriske test og de kan
begge gennemføres vha. Analyze nonparametric tests. I dette afsnit vil der dog blive
anvendt en anden analysemetode, der anvender en χ 2 -observator.
16.1 Forskel mellem de to test
Der er en række forskelle, som adskiller de to nævnte test fra hinanden. Uafhængighedstesten
ser på, hvorvidt der er afhængighed mellem 2 variabler udtaget i én enkelt stikprøve. Det
kunne eksempelvis være sammenhængen mellem køn og valgte uddannelsesretning, som
gennemgås nedenfor. Homogenitetstesten behandler derimod kun 1 variabel men 2 eller flere
separate stikprøver/delpopulationer. Det kunne eksempelvis være sammenhængen mellem
resultatet af 2 eller flere meningsmålinger gennemført uafhængigt af hinanden. Der er flere
forskellige forudsætninger for de to tests, disse forudsætninger gennemgås, i afsnit 16.5.
Forskellen mellem de to test har dog ingen praktisk betydning for gennemførelsen af testet,
idet såvel den anvendte χ 2 -observator som udførslen i SPSS er ens. Eneste forskel mellem de
to bliver således den opstillede hypotese, der ser ud som følger, afhængig af hvilke af de to
test, der er tale om.
H
H
0
1
: Homogenitet
/
: Ikke
Homogenitet
Uafhængighed
/
Ikke Uafhængighed
16.2 Opbygning af datasættet
el.
afhængighed
Inden selve testen køres i SPSS, er det vigtigt at det datasæt, der er indlæst opbygges rigtigt,
ellers bliver outputtet fra analysen forkert. Der er to måder som datasættet kan være opbygget
på, hvilket er illustreret på nedenstående skærmbilleder. På billedet til venstre er hver enkelt
respondent indtastet som en separat række, således at antallet af rækker svarer til antallet af
9 Aczel (1999) kap. 14.9 og Keller (2002) kap. 16.3 og H265 kap. 12.1.1 og 12.1.2
71

Homogenitets- og Uafhængighedstest
adspurgte. På billedet til højre repræsenterer hver række derimod de celler, som hver
respondent kan falde ind under og den anførte antalsvariabel angiver, hvor mange der falder i
hver.
Anvendes førstnævnte opbygning kan den statistiske analyse umiddelbart gennemføres, mens
sidstnævnte opbygning kræver at datasættet først vægtes med antalsvariablen, der her
benævnes count. Dette gøres ved på menulinien at vælge Data Weight Cases…hvilket
frembringer følgende dialogboks.
Herefter vælges Weight cases by og antalsvariablen klikkes over i Frequency Variable-feltet,
hvorefter der trykkes ’OK’.
Datasættet er nu klar til den egentlige analyse
72

Homogenitets- og Uafhængighedstest
16.3 Gennemførsel af testet
I det følgende gennemgås en uafhængighedstest som tager udgangspunkt i datasættet
\\ita2\exemp\spss\Ha manual\rus98_eng.sav.
Der ønskes undersøgt hvorvidt der er uafhængighed mellem de studerendes køn og den
udd.retning de har valgt.
Analysen udføres på følgende måse i SPSS.
På menulinien vælges Analyze Descriptive Statistics Crosstabs… hvorved følgende
dialogboks fremkommer.
De to variabler hvorpå analysen ønskes kørt føres over i henholdsvis Row(s) og Column(s)
felterne som vist ovenfor. Det er uden betydning for analysen i hvilket felt den enkelte variabel
placeres, idet det kun har betydning for udseendet af den antalstabel som dannes.
Efter dette er gjort skal indstillingerne for den statistiske analyse opsættes, hvilket gøres på de
tre knapper nederst på dialogboksen:
• Vælges knappen ’Statistics…’ fremkommer dialogboksen nedenfor, og er det muligt at
bestemme hvilke teststatistikker, der skal medtages i outputtet. Såvel homogenitets-
som uafhængighedstesten anvender følgende χ 2 -observator :
73

Homogenitets- og Uafhængighedstest
(
∑∑ −
r c Oij
E
E
i=
1 j= 1 ij
ij
)
2
~ χ
2
( r−1)(
c−1)
For at anvende denne observator markeres feltet Chi-square og herefter trykkes
’Continue’
• Vælges knappen ’Cells…’ er det muligt at vælge, hvilke oplysninger/statistikker som
skal medtages i den antalstabel som dannes i outputtet. Nedenstående dialogboks
giver en lang række valg muligheder. De mest anvendte er Observed og Expected, der
udskriver henholdsvis de observerede- og forventede værdier, hvilket anvendes til at
udregne χ 2 observatoren. Derudover skal Standardized under Residuals markeres, idet
de standardiserede residualer derved udskrives. Efter de ønskede valgmuligheder er
markeret trykkes ’Continue’.
74

Homogenitets- og Uafhængighedstest
Herefter vender SPSS tilbage til dialogboksen Crosstabs, og forudsat at alle indstillinger er
som de ønskes trykkes ’OK’, hvorefter analysen køres.
16.4 Output
Køres analysen med de ovenfor valgte indstillinger fremkommer følgende output, som danner
grundlag for fortolkning af analysens resultat.
Sex
Total
Female
Male
Antalstabellen øverst indeholder de oplysninger, som blev valgt i ovenstående dialogboks,
altså de forventede og observerede antal observationer samt det standardiserede residual i
hver celle. I den anden tabel nedenfor er selve χ 2 observatoren og den tilhørende p-værdi
angivet. Det er Pearson Chi-Square teststatistik der skal anvendes. Som det fremgår er
2
χ obs her lig 10,992, hvilket er lig summen af de kvadrerede standardiserede residualer dvs.
2
2 2
( − 0,
8)
+ ( −1,
0)
+ 1,
9 .... . = 10,992
2
Den tilhørende p-værdi, altså ( 10,
992)
> χ P bliver følgelig 0,027.
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-Linear
Association
Count
Expected Count
Std. Residual
Count
Expected Count
Std. Residual
Count
Expected Count
Sex * Education Crosstabulation
( 4)
Chi-Square Tests
10,992a Value df
Asymp. Sig.
(2-sided)
4 ,027
10,806 4 ,029
3,000 1 ,083
N of Valid Cases
455
a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The
minimum expected count is 11,41.
Education
HA1-6 HA7-10,dat BA int HA jur BSc B Total
53 47 36 27 10 173
58,9 54,8 26,2 21,7 11,4 173,0
-,8 -1,0 1,9 1,1 -,4
102 97 33 30 20 282
96,1 89,2 42,8 35,3 18,6 282,0
,6 ,8 -1,5 -,9 ,3
155 144 69 57 30 455
155,0 144,0 69,0 57,0 30,0 455,0
Anvendes eksempelvis et α-niveau på 0,05, betyder det at H0 afvises og det konkluderes, at
der er afhængighed mellem køn og den valgte uddannelsesretning.
75

Homogenitets- og Uafhængighedstest
Spørgsmålet er så bare hvori afhængigheden består. Til at vurdere dette skal de
standardiserede residualer i antalstabellen ovenfor anvendes. De standardiserede residualer
er defineret som:
SR
ij
O
=
ij
− E
E
ij
ij
Altså som differencen mellem den observerede og forventede værdi divideret med
kvadratroden af den forventede værdi.
Som det fremgår af antalstabellen findes den største værdi på 1,9 hos pigerne på BA(int.).
Dette betyder at det observerede antal piger på BA(int.) er betydeligt større end forventet hvis
der var uafhængighed. På tilsvarende måde ses af en værdi på –1,5 for drengene på BA(int.),
at det observerede antal drenge er noget mindre end det forventede antal.
Konklusionen bliver altså at de to observerede variabler er afhængige og den primære
afhængighed består i, at pigerne er overrepræsenteret på BA(Int.), mens drengene er
underrepræsenteret. Denne afhængighed er dog ikke signifikant idet std.res < |1,96|. Dette er
uheldigt idet en afvisning af H0 hypotesen oftest vil betyde, at der vil være mindst én enkelt
signifikant afhængighed, dvs. hvor std.res > |1,96|.
16.5 Forudsætninger
En forudsætning for at den anvendte observator med rimelighed kan aproximeres til χ 2
fordelingen, og at testens konklusionen dermed er brugbar, er at den forventede værdi i
enhver celle Eij er større end 5. Dette aflæses udfra antalstabellen i afsnit 16.4, og som det
fremgår, er den mindste forventede værdi på 11,4 hvorfor forudsætningen i dette tilfælde er
opfyldt.
I situationer hvor der forekommer celler med en forventet værdi på under 5, kan analysens
konklusion ikke med rimelighed anvendes. Forudsætningsbruddet skal derimod søges løst,
hvilket oftest gøres ved at foretage sammenlægninger af nogle grupper i analysen, således at
den forventede værdi igen bliver større end fem. For beskrivelse af fremgangsmåden i
forbindelse hermed henvises til afsnit 4.3 om klassesammenlægning.
Den sidste forudsætning for de to tests er at variablerne enten følger en multinomisk eller en
k-dimensional hypergeometrisk fordeling. De to fordelinger svarer til hhv. en binomial fordeling
og en hypergeometrisk fordeling, men med flere end 2 udfaldsmuligheder.
76

Log-lineær model
17 Log-lineær model 10
17.1 Formål
Formålet med den log-lineære analyse er at analysere, om der er sammenhænge mellem
forskellige variablers niveauer (udfald). Udgangspunktet for den log-lineære model er en
antalstabel, hvor de observerede værdier er kategoriseret i et antal celler. I det følgende går
det ud på at estimere en model, som kan forklare det forventede antal i hver enkelt celle ved
hjælp af en række u-effekter.
Til test af en given model benyttes likelihood-ratio testeren – samt det hierarkiske princip med
baglæns eliminering. Med udgangspunkt i den fulde model gennemføres der først en
screeningsprocedure. Ved screeningen forsøger man at fjerne alle u-effekter af samme orden
på én gang – f.eks. alle 2. ordenseffekter. Dette sker ved hjælp af betinget testning, hvilket vil
sige, at man eksempelvis forsøger at fjerne alle 2. ordens effekter, givet at 3. ordens
effekterne er fjernet.
Efter screening forsøges de enkelte u-effekter elimineret individuelt, dvs. alle de u-effekter,
som kan antages lig 0 fjernes fra modellen en ad gangen. Den model der fremkommer, kaldes
den endelige model og er kendetegnet ved, at en eller flere af niveauerne for hver af de
tilpassede marginaler er signifikant forskellig fra 0. For at finde de niveauer for hver u-effekt,
som er signifikant forskellig fra 0, må man beregne de standardiserede u-effekter. Da dette
desværre er meget besværligt i SPSS, vil denne del blive vist udført i programmet SAS.
17.2 Løsning
Den bedst anvendelige måde at lave en log-lineær analyse i SPSS er vha. Syntax-metoden.
Ved denne metode skrives programkoder direkte i syntax-vinduet som fremkommer under
menupunktet File New Syntax. Der henvises til afsnit 2.3, hvor en gennemgang i brugen
af syntax-editoren findes.
I det følgende vil der blive vist et eksempel på, hvordan man screener og eliminerer effekter
ved hjælp af programkode.
17.3 Model-eksempel
Udgangspunktet for gennemgangen af log-lineær analysen er en undersøgelse af, om der er
en sammenghæng mellem folks forventede indkomst som beskrives ved variablen expected
income(sp02),deres køn (sex(sp01)) og deres uddannelsesretning (education(hold)).
Den formulerede model kan derfor specificeres som en tre-dimensionel log-lineær model, hvor
sammenhængen mellem expected income, sex og education skal belyses.
10 H265 kap. 13
77

Log-lineær model
Der skal gøres opmærksom på, at datasættet ikke må indeholde ”huller” i rækkefølgen i de
forskellige variablers udfald. F.eks. må rækkefølgen ikke være 1, 2 og 4, men skal i stedet
omkodes forinden til 1, 2 og 3. Dette er meget vigtigt at huske, da SPSS ellers i det første
tilfælde vil opfatte situationen således, at der er nul observationer under tallet 3, dvs. som om
muligheden for udfaldet tre foreligger.
En forudsætning for at kunne benytte den log-lineære model er, at dataene er kategoriseret
(optalt) i en antalstabel. Hvis dataene ligger som observationsværdier/caseværdier for hver
enkelt respondent, som det eksempelvis er tilfældet her, er man nødt til at lave en antalstabel,
hvilket gøres ved hjælp af funktionen CROSSTABS. Nedenfor er vist programkoden for
dannelsen af antalstabellen:
Koden indtastes i syntax editoren som åbnes ved at vælge File New Syntax
PROCEDURE OUTPUT OUTFILE = 'c:\ud.txt'.
CROSSTABS
/VARIABLES = hold(1,5) sp01 (1,2) sp02 (1,2)
/TABLES hold BY sp01 BY sp02
/CELLS = COUNT EXPECTED
/WRITE = ALL.
SET UNDEFINED = NOWARN.
DATA LIST FILE = 'c:\UD.TXT'
LIST /tal1 * tal2 * count * hold * sp01 * sp02.
EXECUTE.
Det ses af syntaxen at tal1 og tal2 er angivet. Disse tal er udelukkende kontrolvariabler og skal
ikke bruges i den videre analyse. Der skal altid kun angives disse to variabler uanset antallet
af variabler, man undersøger. De optalte værdier findes nu i variablen count.
78

Log-lineær model
Forventer indk. > 300.000
Ja
Nej
Hold * Køn * Forventer indk. > 300.000 Crosstabulation
Hold
Total
Hold
Total
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Køn
Kvinde Mand Total
37 75 112
40,8 71,2 112,0
36 76 112
40,8 71,2 112,0
21 28 49
17,8 31,2 49,0
26 26 52
18,9 33,1 52,0
6 15 21
7,6 13,4 21,0
126 220 346
126,0 220,0 346,0
16 26 42
18,2 23,8 42,0
10 19 29
12,5 16,5 29,0
14 5 19
8,2 10,8 19,0
1 4 5
2,2 2,8 5,0
4 5 9
3,9 5,1 9,0
45 59 104
45,0 59,0 104,0
Efter optællingen i antalstabellen bør man altid tjekke det observerede antal i hver celle,
eftersom der er nogle minimumskrav til det forventede antal i hver celle. Endvidere bør man
være opmærksom på, om der er nul i en celle/klasse, da man ikke kan tage logaritmen til nul.
En nem måde at omgås dette problem er ved at lægge 0.5 til hver enkelt celle, hvormed man
samtidig korrigerer for, at man benytter χ 2 -fordelingen til diskrete data. Det anbefales altid at
foretage denne korrektion.
79

Log-lineær model
Nedenfor er syntaxskoden vist, og som man bemærker, er der indlagt en ny variabel ved navn
constant, der gør det muligt at teste, om samtlige effekter fra totaleffekten kan udelades –
svarende til hypotesen H0 : Ln(npijk ) = u
COMPUTE count = count + 0.5.
COMPUTE constant =1.
EXECUTE.
Screening:
Den egentlige log-lineære analyse kan herefter starte, da dataene nu foreligger på den
nødvendige form. Først foretages en screening, hvor alle effekterne på et givet niveau søges
fjernet vha. baglæns eliminering og med udgangspunkt i den fulde model, som i dette
eksempel er givet ved:
ln(mijk) = u + u1(i) + u2(j) + u3(k) (total- og hovedeffekter)
+ u12(ij) + u13(ik) + u23(jk) (1. ordens interaktionseffekt)
+ u123(ijk) (2. ordens interaktionseffekt)
Den første hypotese, der skal testes i screeningen, er om 2. ordens interaktionseffekten kan
udelades. Derfor opstilles hypotesen:
H0 : u123(ijk) = 0 (2. ordens interaktion kan screenes ud)
H1 : Den fulde model er signifikant
Hypotesen testes i SPSS med nedenstående kode. Det bemærkes, at der under denne
metode skal angives et WEIGHT-statement, som refererer til den variabel, der indeholder de
observerede antal.
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR hold(1,5) sp01(1,2) sp02(1,2) WITH constant
/PRINT NONE
/DESIGN constant hold sp01 sp02 hold * sp01 hold * sp02 sp01 * sp02.
Det skal her bemærkes, at alle led i modellen inkl. hovedeffekterne skal skrives manuelt, da
SPSS ikke automatisk følger det hierarkiske princip. De eneste led der undlades fra Design
statement’et ovenfor er således 2. ordens interaktionerne, som der jo testet for. Det er et
generelt princip i forbindelse med analyserne, at det/de led der ønskes testet for, skal
udelades af /Design statementet.
Køres koden nu, får man følgende output.
80

Log-lineær model
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 5,68223 DF = 4 P = ,224
Pearson Chi Square = 5,53029 DF = 4 P = ,237
Som nævnt tidligere anvendes Likelihood Ratio testeren.
Til hypotesen H0 : u123(ijk) = 0 får man en G 2 -størrelse på 5,68 med 4 frihedsgrader, hvilket ved
opslag i χ 2 -fordelingen giver en p-værdi på 0,224. Der er med andre ord stor støtte for den
opstillede H0-hypotese. Da p-værdien er over de traditionelle 0,05, kan H0 fastholdes, hvormed
2. ordenseffekten kan udelades af modellen. På samme vis fortsættes med de øvrige
screenings-tabeller – blot med den tilføjelse, at vi tester op imod den forrige sande model.
Denne måde at teste på kaldes for betinget testning, og resultatet er vist i nedenstående tabel.
Hypoteser Variation (G 2 ) Frihedsgrader p-værdi
H(123) 5,68 4 0,22
H(12,13,23 | 123) 28,46 – 5,68 = 22,78 13 – 4 = 9 0,07
H(1,2,3 | 12,13,23) 320,64 – 28,46 = 292,18 19-13 = 6 0,00
H(0) 320,64 IJK – 1 = 19 -
Af tabellen fremgår, at man ikke kan fjerne samtlige hovedeffekter. Det næste man derfor må
teste er, om man kan eliminere én eller flere af hovedeffekterne separat, hvilket gøres i næste
afsnit.
Hvis man ville teste for hovedordenseffekternes signifikans, skal den oprettede konstant
inddrages i modellen på følgende vis:
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR hold(1,5) sp01(1,2) sp02(1,2) WITH constant
/PRINT NONE
/DESIGN constant.
17.3.1 Effekt-eliminering
Eliminering foregår ved, at man estimerer en reduceret model – dvs. hvor man udelader et
eller flere led i forhold til den fuldstændige model. Det led, der viser sig at være mest
insignifikant iht. til testen ved hjælp af G 2 , tages ud af modellen. Dette gentages, indtil der ikke
er flere insignifikante led i modellen. Også her bruges betinget testning – hvis man
eksempelvis har fjernet interaktionseffekten 12, testes der næste gang, om eksempelvis 13 og
23 kan fjernes givet, at 12 er fjernet:
81

Log-lineær model
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR hold(1,5) sp01(1,2) sp02(1,2) WITH constant
/PRINT NONE
/DESIGN constant hold sp01
/DESIGN constant hold sp02
/DESIGN constant sp01 sp02.
Hele programkoden til eliminering af hovedeffekterne er vist i tabellen ovenfor, medens
outputtet er vist i nedenstående tabel.
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 162,42 DF = 14 P = .000
Pearson Chi Square = 152,00 DF = 14 P = .000
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 54,06 DF = 14 P = .000
Pearson Chi Square = 51,56 DF = 14 P = .000
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 161,09 DF = 17 P = .000
Pearson Chi Square = 154,12 DF = 17 P = .000
Resultatet af hypotesen, hvor hovedordenseffekten sex(sp01) er fjernet, giver en variation på
25,60, hvilket med 10 frihedsgrader giver en sandsynlighed på 0.0043. Risikoen for at vælge
H1, givet H0 er sand, er således næsten lig nul. Det medfører, at denne hovedordenseffekt ikke
kan udelades af modellen. For overskuelighedens skyld er beregningerne for alle de
betingede sandsynligheder vist i følgende tabel.
Hypoteser Variation Frihedsgrader p-værdi
H(2 | 12,13,23) 162,42 – 28,46 = 133,96 14 - 4 = 10 0,000
H(1 | 12,13,23) 54,06 – 28,46 = 25,6 14 - 4 = 10 0,0043
H(3 | 12,13,23) 161,09 – 28,46 = 132,63 17-4 = 13 0,000
På baggrund af tabellen kan det konkluderes, at der ved betinget test ikke kan elimineres
nogle hovedeffekter. Derfor bliver den endelige model følgende:
ln(mijk) = u + u1(i) + u2(j) + u3(k)
82

Log-lineær model
17.4 Validering
Før den endelige model kan anvendes til at beskrive sammenhængene mellem de enkelte
udfald, må to forudsætninger først være opfyldt.
1. Det forventede antal i hver celle skal opfylde nogle minimumsregler.
2. De standardiserede residualer skal være normalfordelte med en middelværdi på 0,
og der må ikke være et mønster i disse.
Ovenstående betyder, at vi skal se på de forventede antal i antalstabellen og samtidig på de
standardiserede residualer for samtlige effekter i den endelige model. Nederst i udskriften i
outputdelen ses en tabel, der indeholder det optalte datasæt, det forventede antal samt de
standardiserede residualer for alle niveauer. På baggrund af tabellen er det nu muligt at
vurdere de to forudsætninger.
Ad (1) : Minimumsreglen
Til validering af minimumsreglen er der følgende metoder:
Yarnold:
antal celler med forventet
E (#) pr. celle > 5 *
antal celler
antal < 5
= 5*
Fischer: E(#) pr. celle > 5
Lawal: E(#) pr. celle > 3
Først anvendes Yarnold’s minimumsgrænse, der fås ved at udregne den forventede værdi for
hver celle. Dette kan gøres ved i antalstabellen på side 79 at tage en given celles rækketotal
multipliceret med cellens søjletotal, og dividere med totalsummen for hele tabellen. De
forventede værdier er dog i det konkrete tilfælde allerede udregnet i tabellen, ud fra syntaks
koden Crosstabs angivet på side 78. Der er i dette eksempel 3 celler hvor den forventede
værdi er under 5. Minimumsgrænsen kan derfor udregnes til 5*3/20 = 0,75. Der gælder altså,
at når der er en celle med et observeret antal på mindre en 5*r/k vil approksimationen til χ 2 -
fordelingen være forbundet med stor usikkerhed. I dette eksempel beregnes 5*r/k til 0,75,
hvilket betyder at Yarnolds minimumsregel overholdes. De to øvrige minimumsregler
overholdes derimod ikke.
Ad (2) : Standardiserede residualer
Modellen, som blev fundet ovenfor, estimerer det forventede antal i hver celle. Da vi ønsker at
bruge modellen til at sige noget om det observerede antal, skulle de forventede værdier gerne
stemme overens med de observerede, for at modellen er fitted. Det er på den baggrund, at
man skal teste om de standardiserede residualer afviger stærkt fra nul – er dette tilfældet, kan
man ikke anvende modellen til at udtale sig om de observerede værdier.
r
k
83

Log-lineær model
Benytter man et 5% signifikansniveau ifbm. en normalfordeling, må residualet ikke være
numerisk større end 1,96. Desuden bør man tjekke, om residualerne følger et bestemt
mønster, hvilket ikke må være tilfældet, hvis forudsætningen om uafhængighed skal være
opfyldt.
I syntax’en kan følgende indskrives, således at en variabel med de standardiserede residualer
opstilles i datasættet:
GENLOG hold sp01 sp02 WITH constant
/PRINT NONE
/PLOT NONE
/DESIGN constant hold sp01 sp02
/SAVE ZRESID.
Med henblik på at sikre sig, at de standardiserede residualer fastholdes indenfor et område på
+/- 1,96, kan man opstille et scatterplot som netop holder de standardiserede residualer op
imod et observationsnummer. Plottet ses nedenfor:
Standardized Residual
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Obs number
Det ses at de fleste af de standardicerede residualer er inden for grænsen på +/- 1,96.
Endvidere er det vigtigt at pointere, at residualerne samtidig skal ligge pænt omkring en
middelværdi på 0, hvilket ser ud til at være tilfældet i ovenstående plot.
17.5 U-effekter
0
10
Cases weighted by COUNT
20
Formålet med at opstille en statistisk model er at transformere talmaterialet til nogle
kvantitative mål, som kan sammenholdes med en sandsynlighedsfordeling (f.eks.
30
84

Log-lineær model
normalfordelingen) og dermed danne grundlag for en fortolkning. Efter at have konstateret at
mindst et af niveauerne er signifikant forskellig fra de øvrige, bliver det næste skridt at finde ud
af, hvilke niveauer der er signifikant forskellige. Dette gøres ved at udregne u-effekterne for
den endelige model.
Da udregningerne af de standardiserede u-effekter i SPSS desværre er ret omfattende, er der
i stedet valgt at anvende statistikprogrammet SAS til dette formål. Det er derfor først og
fremmest nødvendigt at eksportere datasættet (med form som antalstabel) fra SPSS til SAS.
Efter den endelige loglineære model er fundet, vælges i SPSS File New Syntax,
hvorefter nedenstående skrives i syntax’en for at gemme datasættet som en portable file, der
efterfølgende kan importeres i SAS.
Koden markeres med musen, og Selection vælges i menuen Run. Herefter gemmer SPSS
datasættet som c:\data.por.
Det er nu tid til at åbne SAS. I program editoren (aktiveres med F5) skrives koden, der er vist i
nedenstående boks. Det er dog kun nødvendigt at ændre i koden de 3 steder, der er markeret
med fed. Resten skal altid skrives direkte af.
LIBNAME pegepind 'c:\';
FILENAME hent 'c:\data.por';
PROC CONVERT SPSS=hent
OUT = pegepind.sasdata;
RUN;
PROC PRINTTO PRINT = 'c:\out.txt';
PROC CATMOD DATA = pegepind.sasdata;
WEIGHT count;
MODEL hold*sp01*sp02*constant = _RESPONSE_
/NOITER NOPROFILE NODESIGN NORESPONSE NOPARM PRED=FREQ;
LOGLIN hold sp01 sp02;
RESPONSE OUTEST = paramet;
RUN;
1)
2)
85

Log-lineær model
%STD_UEFF(DATA = pegepind.sasdata, OUTEST = paramet, LOGLIN =
hold sp01 sp02 );
RUN;
1) Her skrives navnene på de variabler, der indgår i modellen. Variabelnavnene adskilles med
en stjerne.
2) + 3) Den endelige loglineære model skal specificeres her. Først skrives hovedeffekterne
adskilt af mellemrum, hvorefter interaktionseffekterne skrives, startende med 1. ordens
interaktionseffekterne. Interaktion mellem to variabler angives i SAS med en stjerne.
Efter hele koden er skrevet, markeres den med musen, og Submit vælges i menuen Locals,
hvorved koden køres og outputtet genereres. Såfremt SAS ikke automatisk går over i
outputvinduet, vælges Window Output.
Fremkommer der ikke noget output, skyldes det ofte en fejl i indtastningen af koden. For at
finde fejlen er det ofte en hjælp af kigge i Log vinduet, der kan frembringes vha. Window log.
En typisk fejl som opstår er :
%STD_UEFF(DATA = pegepind.sasdata, OUTEST = paramet, LOGLIN = 180
WARNING: Apparent invocation of macro STD_UEFF not resolved.
Fejlen skyldes oftest at makroen STD_UEFF, som kaldes i ovenstående procedure, ikke er
installeret på computeren. Makroen findes på skolens X-drev under X:\SAS\Macro og filen skal
kopieres over i SAS’ makro bibliotek som ofte findes under C:\Program Files\SAS
Institute\SAS\V8\core\sasmacro. Når dette er sket kan koden køres igen, og fejlen skulle
gerne være afhjulpet.
For at få outputtet over i Word vælges i SAS (i outputvinduet) Select all og efterfølgende Copy
fra menuen Edit. Herefter åbnes Word, og Paste vælges fra menuen Edit, hvorefter outputtet
fra SAS vil blive kopieret over i Word. På grund af forskelle i skriftstørrelsen vil outputtet
umiddelbart være uoverskueligt. Outputtet i Word markeres derfor med musen, og
skriftstørrelsen ændres til 8.
Efter skriftstørrelsen er ændret, vil outputtet se ud som vist i uddrag nedenfor:
Estimat Varians Std.afv. Psi=
OBS HOLD SP01 SP02 u s²(u) s(u) u/s(u)
1 1 . . 0.6890 0.0069 0.0830 8.3053
2 2 . . 0.6020 0.0072 0.0850 7.0788
3 3 . . -0.1124 0.0116 0.1077 -1.0433
4 4 . . -0.2834 0.0132 0.1149 -2.4658
3)
86

Log-lineær model
5 5 . . -0.8952 0.0218 0.1476 -6.0658
6 . 1 . -0.2392 0.0023 0.0480 -4.9878
7 . 2 . 0.2392 0.0023 0.0480 4.9878
8 . . 1 0.5847 0.0030 0.0548 10.6651
9 . . 2 -0.5847 0.0030 0.0548 -10.665
Til venstre i outputtet angives niveauerne for modellens variabler. Det skal i denne forbindelse
nævnes, at SAS ”navngiver” niveauerne fortløbende fra og med 1. Det vil sige, at niveauer,
der oprindelig havde værdien 0, tildeles værdien 1. Efterfølgende i outputtet angiver SAS
estimaterne og de tilhørende varianser og standardafvigelser. På baggrund af et niveaus
estimat og standardafvigelse beregnes den standardiserede u-effekt i kolonnen yderst til
højre.
Tolkningen af outputtet sker på baggrund af niveauerne og de tilhørende standardiserede ueffekter,
yderst til højre i outputtet ovenfor.
87

Logit
18 Logit 11
18.1 Formål
Formålet med logit-modellen er at analysere for sammenhænge mellem en afhængig variabel
og en eller flere uafhængige variabler. Der er med andre ord tale om analyse i lighed med
f.eks. regression. Udgangspunktet for logit-modellen er, ligesom ved den log-lineære model en
antalstabel, hvor de observerede værdier er kategoriseret i et antal celler. Målet med den
beskrevne procedure er at estimere en model, som kan forklare udfaldet af den afhængige
variabel ved hjælp af de uafhængige variabler, idet den afhængige kun har 2 mulige udfald.
Som følge af ligheden med den log-lineære model gennemføres testningen af en logit-model
efter de samme principper – først en screening og derefter en individuel eliminering af de
resterende effekter. Dog må u-effekter, der kun vedrører uafhængige variabler – eller
kombinationer heraf – ikke elimineres, når der testes i en logit-model.
18.2 Løsning
Den bedst anvendelige måde at lave en logit-analyse i SPSS er vha. Syntax-metoden. Ved
denne metode skrives programkoder direkte i syntax-vinduet, som fremkommer under
menupunktet; File New Syntax.
Der henvises til afsnit 2.3 for nærmere beskrivelse af brugen af SPSS syntax-editor.
I det følgende vil der blive vist et eksempel på, hvordan man screener og eliminerer effekter
ved hjælp af programkode.
18.3 Model-eksempel
Udgangspunktet for gennemgangen af logit-analysen er datasættet fra RUS98_eng
undersøgelsen. I gennemgangen vil det blive belyst om det, at folk forventer en lønindkomst
på over 300.000, afhænger af hvilken uddannelsesretning de har samt deres køn.
Hvorvidt folk forventer en indkomst over 300.000 (kan beskrives ved variablen sp02). Det
vurderes her at de enkelte respondenters uddannelsesretning (variablen hold) samt deres køn
(variablen sp01) har indflydelse på deres forventninger til indkomsten.
Det er denne hypotese der vil blive undersøgt i dette afsnit.
Opbygningen af de enkelte variable vil kort blive gennemgået her:
11 H265 kap. 15.1
88

Logit
Forventet indkomst (sp02): 1 Ja (over 300.000)
2 Nej (ikke over 300.000)
Køn (sp01): 1 Kvinde
2 mand
Uddannelsesretning (hold): 1 HA 1-6
2 HA 7-10, dat
3 BA int
4 HA jur
5 BSc B
Der skal gøres opmærksom på, at datasættet ikke må indeholde ”huller” i rækkefølgen i de
forskellige variablers udfald. Eksempelvis må rækkefølgen ikke være 1, 2 og 4, men skal i
stedet omkodes til 1, 2 og 3. Dette er meget vigtigt at huske, da SPSS ellers i det første
tilfælde vil opfatte situationen således, at der er nul observationer under tallet 3, dvs. som om
muligheden for udfaldet tre foreligger.
En forudsætning for at kunne benytte logit-modellen er, at dataene er kategoriseret (=optalt) i
en antalstabel. Hvis dataene ligger som observationsværdier/caseværdier for hver enkelt
respondent, som det er tilfældet her, er man nødt til at lave en antalstabel, hvilket gøres ved
hjælp af funktionen CROSSTABS.
Nedenfor er vist programkoden for dannelsen af antalstabellen.
PROCEDURE OUTPUT OUTFILE = 'c:\ud.txt'.
CROSSTABS
/VARIABLES = hold(1,5) sp01 (1,2) sp02 (1,2)
/TABLES hold BY sp01 BY sp02
/CELLS = COUNT EXPECTED
/WRITE = ALL.
SET UNDEFINED = NOWARN.
DATA LIST FILE = 'c:\ud.txt'
LIST /tal1 * tal2 * count * hold * sp01 * sp02.
EXECUTE.
Efter ”FREE” er variablerne tal1 og tal2 angivet. Disse tal er udelukkende kontrolvariabler og
skal ikke bruges i den videre analyse. Der skal altid kun angives disse to variabler uanset
antallet af variabler, man undersøger. De optalte værdier findes nu i variablen count.
89

Logit
Forventer indk. > 300.000
Ja
Nej
Hold * Køn * Forventer indk. > 300.000 Crosstabulation
Hold
Total
Hold
Total
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
HA1-6
HA7-10,dat
BA int
HA jur
BSc B
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Køn
Kvinde Mand Total
37 75 112
40,8 71,2 112,0
36 76 112
40,8 71,2 112,0
21 28 49
17,8 31,2 49,0
26 26 52
18,9 33,1 52,0
6 15 21
7,6 13,4 21,0
126 220 346
126,0 220,0 346,0
16 26 42
18,2 23,8 42,0
10 19 29
12,5 16,5 29,0
14 5 19
8,2 10,8 19,0
1 4 5
2,2 2,8 5,0
4 5 9
3,9 5,1 9,0
45 59 104
45,0 59,0 104,0
Efter optællingen i antalstabellen bør man altid tjekke det observerede antal i hver celle,
eftersom der er nogle minimumskrav til det forventede antal i hver celle. Endvidere bør man
være opmærksom på, om der er nul i en celle/klasse, da man ikke kan tage logaritmen til nul.
En nem måde at omgå dette problem er ved at lægge 0.5 til hver enkelt celle, hvormed man
samtidig korrigerer for, at man benytter χ 2 -fordelingen til diskrete data. Det anbefales altid at
foretage denne korrektion.
Nedenfor er syntaxkoden vist, og som man bemærker, er der indlagt en ny variabel ved navn
constant, der gør det muligt at teste, om samtlige effekter fra totaleffekten kan udelades –
svarende til hypotesen H0 : Ln (npijk ) = u
90

Logit
COMPUTE count = count + 0.5.
COMPUTE constant =1.
EXECUTE.
Screening:
En logit-model opstår som differencen mellem to log-lineære modeller som følger:
Logit(ij) = log (mij1) – log (mij2)
= u + u1(i) + u2(j) + u3(1) + u12(ij) + u13(i1) + u23(j1) + u123(ij1)
- u - u1(i) - u2(j) - u3(2) - u12(ij) - u13(i2) - u23(j2) - u123(ij2)
= w + w1(i) + w2(j) + w12(ij)
I dette eksempel undersøges forskellige variablers påvirkning på indkomstforventningen og
det er derfor denne variabel (sp02) der isoleres. Dette gøres ved at fokusere på forskellen
mellem de to loglineære modeller, hvor sp02 antager værdierne 1 og 2. I ovenstående model
er denne variabel angivet som u3(1) og u3(2).
Testningen i logit-modellen kan gennemføres ved først at foretage en screening, hvor alle weffekterne
på et givet niveau søges fjernet vha. baglæns eliminering og med udgangspunkt i
den fulde model, som i dette eksempel er givet ved:
Logitij = w + w1(i) + w2(j) (total- og hovedeffekter)
+ w12(ij) (1. ordens interaktionseffekt)
Den første hypotese, der skal testes i screeningen, er, om interaktionseffekten kan udelades.
Derfor opstilles hypotesen:
H0 : W12(ij) = 0 (interaktion kan screenes ud)
H1 : Den fulde model er signifikant
Dette svarer til at teste, om u123(ijk) = 0 i den log-lineære model. Hypotesen testes i SPSS med
nedenstående kode. Det bemærkes, at der under denne metode skal angives et WEIGHTstatement,
som refererer til den variabel, der indeholder det observerede antal.
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR sp02(1,2) BY hold(1,5) sp01(1,2) WITH constant
/PRINT NONE
/DESIGN constant sp01 sp02 hold sp01*sp02 sp01*hold sp02*hold.
Det skal her bemærkes, at alle led i modellen inkl. hovedeffekterne skal skrives manuelt, da
SPSS ikke automatisk følger det hierarkiske princip. Køres koden nu, får man følgende output.
91

Logit
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 5,68223 DF = 4 P = ,224
Pearson Chi Square = 5,53029 DF = 4 P = ,237
Til hypotesen H0 : w12(ij) = 0 får man en G 2 størrelse på 5,68 med 4 frihedsgrader, hvilket ved
opslag i χ 2 -fordelingen giver en sandsynlighed på 0,224. Der er med andre ord stor støtte for
den opstillede H0-hypotese. Da p-værdien er over de traditionelle 0,05, kan H0 fastholdes,
hvormed interaktionseffekten kan udelades af modellen.
Næste trin i screeningen er at teste, om hovedeffekterne kan udelades svarende til hypotesen:
H0: w1(i) = w2(j) = 0
Eller i den log-lineære model
H0: u13(ik) = u23(jk) = 0
Bemærk, at der i logit-modellen kun testes for elementer, der indeholder den afhængige
variabel (sp02). I nedenstående syntax testes således for, om hovedeffekterne er
insignifikante.
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR sp02(1,2) BY hold(1,5) sp01(1,2) WITH constant
/PRINT NONE
/DESIGN sp02 * constant.
Køres koden nu, får man følgende output:
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 18,52463 DF = 9 P = ,030
Pearson Chi Square = 17,42091 DF = 11 P = ,043
Outputtet viser den ubetingede test. Den betingede test beregnes således:
Hypoteser Variation Frihedsgrader p-værdi
H(12) 5,68 4 0,224
H(1,2 | 12) 18,52 – 5,68 = 12,84 9 – 4 = 5 0,002
92

Logit
Af tabellen fremgår, at man ikke kan fjerne samtlige hovedeffekter. Det næste man derfor må
teste er, om man kan eliminere den ene eller den anden hovedeffekt (uddannelsesretning
(hold) eller køn (sp01).
18.3.1 Effekt-eliminering
Eliminering foregår ved, at man estimerer en reduceret model – dvs. hvor man udelader et
eller flere led i forhold til den fuldstændige model. Det led, der er mest insignifikant iht. til G 2 -
testen, tages ud af modellen. Dette gentages, indtil der ikke er flere insignifikante led i
modellen.
Screeningen har allerede vist, at interaktionen w(12ij) godt kan udelades, så der er ingen grund
til at gentage denne testning. I stedet fokuseres direkte på hovedeffekterne. Hovedeffekten
sp01 (sp02*sp01 i den log-lineære model) og hold (sp02*hold i den log-lineære model).
Hovedeffekterne testes ved at udelade dem fra DESIGN linien.
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR sp02(1,2) BY hold(1,5) sp01(1,2) WITH constant
/PRINT NONE
/DESIGN constant sp02 sp01 hold hold*sp01 sp02*hold
/DESIGN constant sp02 sp01 hold hold*sp01 sp02*sp01.
Hele programkoden til eliminering af hovedeffekterne er vist i tabellen ovenfor, mens outputtet
er vist i nedenstående tabel.
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 7,70095 DF = 5 P = ,174
Pearson Chi Square = 7,50420 DF = 5 P = ,186
Goodness-of-Fit test statistics
Likelihood Ratio Chi Square = 16,83258 DF = 8 P = ,032
Pearson Chi Square = 14,83541 DF = 8 P = ,062
Outputtet viser igen kun de ubetingede tests. Beregningerne af de betingede tests er vist i
tabellen nedenfor:
Hypoteser Variation Frihedsgrader p-værdi
H(1 | 12) 7,70 – 5,68 = 2,02 5 - 4 = 1 0,1552
H(2 | 12) 16,83 – 5,68 = 11,15 8 - 5 = 3 0,0109
93

Logit
På baggrund af tabellen kan det konkluderes, at hovedeffekten sp01 (køn) ikke har nogen
indflydelse på forventningerne til løn. Derfor bliver den endelige model som følgende:
logit(ij) = w + w2(j)
18.4 Validering
Før den endelige model kan anvendes til at beskrive sammenhængene mellem de enkelte
udfald, må to forudsætninger først være opfyldt.
1. Det forventede antal i hver celle skal opfylde nogle minimumsregler.
2. De standardiserede residualer skal være normalfordelte med en middelværdi på 0, og
der må ikke være et mønster i disse.
For nærmere beskrivelse af forudsætningerne for logit-analysen, se venligst afsnittet
17.4 Validering under beskrivelsen af den log-lineære analyse, idet forudsætningsanalysen for
disse to modeller er identiske.
18.5 W-effekter
Efter at have konstateret, at mindst en af de forklarende variabler er signifikant, bliver det
næste skridt at beskrive sammenhængen i detaljer. Dette gøres ved at udregne w-effekterne i
den endelige log-lineære model og på basis heraf de enkelte logit’s.
Nedenstående syntaks udskriver w-effekterne for den endelige model – dog undlader SPSS at
udskrive de sidste niveauer, hvorfor disse må udregnes manuelt.
WEIGHT BY count.
LOGLINEAR sp02(1,2) BY hold(1,5) sp01(1,2) WITH constant
/PRINT ESTIM
/DESIGN constant sp02 hold sp01 hold*sp02 hold*sp01.
I det nedenstående ses et udsnit af outputtet. Under kolonnen ’Coeff’ finder vi w-effekterne.
Disse w-effekter skal vi bruge til at beregne de betingede sandsynligheder, der er selve målet
med logit-analysen.
94

Logit
Estimates for Parameters (udsnit)
Sp02 (forventet indkomst)
Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI
1 ,6175658672 ,06844 8,95797 ,48244 ,75269
Hold*sp02
Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI
7 -,134472016 ,09782 -1,37470 -,32620 ,05725
8 ,455293513 ,10526 ,43253 -,16079 ,25184
9 -,159420501 ,12350 -1,29083 -,40148 0,8264
10 ,4717003527 ,18051 2,61319 ,11791 ,82550
For at forstå udregningen af de betingede sandsynligheder starter vi med at kaste et blik på
den endelige model, som ses her:
logitij = w + w2(j)
Hvor…
w = u3(1) – u3(2) = 2u3(1)
w2(j) = u23(j1) – u23(j2)
= 2u23(j1)
Hvor W2(j) er W-effekten for hold.
Modellen er således opbygget, at den afhængige variabel sp02 (forventet indkomst)) beskrives
alene ved hjælp af den forklarende variabel Hold. Der indgår således ingen interaktioner. Idet
højresiden af modellen ovenfor betegnes z, og idet den betingede sandsynlighed for forventet
indkomst betegnes p, kan modellen omformes til:
p
1
ln
= z ⇔ p =
1 − p
1 +
e z −
Sandsynligheden for at folk der går på HA-alm hold 1-6 (hold = 1) forventer en indkomst på
under 300.000 (sp02 = 1), kan derfor beregnes på følgende måde.
1
P =
=
⎛
⎞
− ⎜2
⋅ ⎜
⎛0,6175658672⎟
⎞ + 2 ⋅ ⎜
⎛−
0,
134472016⎟
⎞
⎟
⎝ ⎝
⎠ ⎝
⎠⎠
1+
e
0,
7244
Man kan heraf udlede, at sandsynligheden for at studerende, der læser på HA-alm hold 1-6,
forventer en lønindkomst på under 300.000 er 72,44%. Tilsvarende må dette betyde at
sandsynligheden for at en studerende på HA-alm hold 1-6, forventer en løn på over 300.000 er
27,56% (1-0,7244).
95

Logit
SPSS-outputtet udskriver ikke det sidste niveau af w-effekter inden for hver variabel. Dette kan
dog hurtigt udregnes manuelt, da w-effekterne altid har summen nul indenfor en given
variabel. For w-effekten hold*sp02 er der 5 niveauer og kun de 4 er givet i SPSS outputtet.
Nedenstående Excel-vindue viser udregningen af det sidste udfald af hold*sp02.
96

ITA makro’er
19 ITA makro’er
ITA har udviklet en række makroer til afhjælpning af analyser og forudsætningstest, som enten
ikke eksisterer i SPSS eller kun vanskeligt lader sig gøre.
Der gøres i denne forbindelse opmærksom på, at makroerne ikke tager højde for split file og
weight cases.
Eftersom makroerne løbende er under revidering kan enkelte ændringer forekomme i forhold
til det skrevne i denne manual.
Alle makroerne er tilgængelige i SPSS på computerne i ITA under menupunktet ”ITA Macro”.
Ønsker man at installere makroerne på sin egen computer, findes installationsprogrammet på
skolens X-drev under X:\SPSS\macro\Home Install. De tilgængelige makroer beskrives i det
følgende.
19.1 Bartlett’s Test 12
Denne makro anvendes ved test for varianshomogenitet mellem grupperne i
variansanalysesammenhæng. SPSS arbejder som udgangspunkt med Levene’s test, men
Bartlett’s test betragtes som værende mere pålidelig. Bemærk at grupperingsvariablen skal
være numerisk og nominelt skaleret.
Derudover er der den begrænsning, at grupperne maksimalt kan dannes ud fra 7 variabler,
samt at der skal være mindst 3 observationer i hver gruppe/faktorkombination.
Derudover kan makroen ikke tage højde for missing values, hvorfor disse bør ekskluderes
inden testen køres. Dette gøres ved at anvende funktionen Select cases (Data Select
cases…) og herefter vælge knappen ’If…’ og udfylde dialogboksen som gjort nedenfor.
12 H265 s. 161
97

ITA makro’er
Det If-sætningen ovenfor gør, er at den fravælger alle observationer, hvor der er en missing
value. Bemærk at det er den afhængige variabel, der skal indgå i udtrykket ovenfor. Herefter
trykkes ’Continue’ og ’OK’, hvorefter man vender tilbage til datasættet. Herefter kan man gå
videre med Bartletts test.
I det følgende fortsættes eksemplet fra afsnit 13 om variansanalyse, og der testet for, om der
er varianshomogenitet mellem de forskellige uddannelsesretninger, hvad angår de
studerendes vægt.
Hypotesen for denne Bartlett’s test er som følger :
H 0 :
BsC B
H
1
σ HA = σ HA(
dat.)
= σ BA(int)
= σ HA(
jur.)
= σ
: Mindst 2 forskellige
Testen køres ved at på menulinien at vælge ITA Macro Bartlett, hvorved nedenstående
dialogboks fremkommer. I denne vælges vægt (sp04) i dropdown boksen Select Dependent
Variable og grupperingsvariablen Hold flyttes over i feltet Group Variable. Herefter skal der i
Create Groups by altid vælges det størst mulige antal valgte variabler, hvilket i dette tilfælde er
1.
98

ITA makro’er
Efter dette er gjort trykkes ’OK’ hvorved analysen køres og følgende output genereres.
:
Groups created by 1 variable(s)
Variable # 1
Degrees of
freedom Chi Square P-value
hold 4 5,3215 0,2559
Det ses, at testen resulterer i en χ 2 værdi på 5,3215 og en p-værdi på 0,2559. På baggrund
heraf fastholdes H0, og det er dermed sandsynliggjort, at der foreligger varianshomogenitet.
Bemærk at dette er i overensstemmelse med konklusionen i afsnit 13.1, hvor Levene’s test
også fastholdte tesen om varianshomogenitet.
19.2 Cochran’s Test 13
I eksemplet til Cochran’s test anvendes et datasæt, hvor en række respondenter har vurderet
4 forskellige produkter, med henholdsvis kan lide/ikke lide (0/1). Datasættet kan findes på
\\ita2\exemp\spss\Ha manual\cochran.sav. Cochran’s test bruges, i dette tilfælde, til at
undersøge om der er forskel i tilfredsheden på tværs af de forskellige produkter.
Cochran anvendes ved blokopdelte eksperimenter, hvor en blok typisk vil repræsentere én
respondent. Alle variabler, der skal testes, skal være i binær form (0/1). Makroen beregner
Cochran’s Testor og udskriver en tabel over parvise sammenligninger af de foretagne
behandlinger, som kan bruges til at vise hvor forskellen mellem de enkelte eksisterer.
Hypotesen for testet bliver da :
H0 : p1 = p2 = p3 = p4 ⇒ Ingen behandlingsefffekt. pi er sandsynligheden for
tilfredshed ved det i’te produkt. Her ens for alle produkter
H1 : Mindst 2 forskellige ⇒ Behandlings effekt, sandsynligheden for tilfredshed er forskellig
mellem de 4 produkter
Testen køres ved at vælge ITA Makro Cochran, hvorved følgende dialogboks fremkommer:
13 H265 kap. 8.2.2
99

ITA makro’er
De variabler der ønskes medtaget i testen føres over i feltet i højre side, som det er gjort
ovenfor. I dette tilfældes ønskes alle 4 produkter inkluderet.
Under Significance level ses at (1-alpha) = 0,95. Dette er en henvisning til, at der arbejdes
med α = 0,05. Dette fastholdes som udgangspunkt.
Når de ønskede indstillinger er valgt trykkes ’OK’, hvorved analysen køres og følgende output
genereres. Den øverste tabel er er en frekvenstabel, der angiver hvor mange, der har svaret
henholdsvis kan lide (1) eller kan ikke lide (0) til hver af de 4 produkter.
PRODUKT1
PRODUKT2
PRODUKT3
PRODUKT4
Frequencies
Value
0 1
1 10
6 5
2 9
9 2
Den anden tabel som ses nedenfor viser selve Cochran testet. Som det ses fås en Q-værdi på
13,667, hvilket giver en p-værdi på 0,003. Dette betyder at H0 afvises, og det er dermed
sandsynliggjort, at der er forskel i tilfredsheden mellem de 4 produkter.
Test Statistics
11
13,667a N
Cochran's Q
df
3
Asymp. Sig. ,003
a. 1 is treated as a success.
Den sidste tabel nedenfor viser parvise sammenligninger mellem de enkelte produkter, og er
således kun relevant såfremt man ovenfor har vist, at der er forskel mellem nogle enkelte
produkter. For at der eksisterer en signifikant forskel mellem to produkter skal differencen i
2
dette tilfælde være numerisk større end 0,6225. ( χ
fordeling)
( 1−α
; r−1)
100

ITA makro’er
Table of ((P-streg).i-(P-streg).j) significant differences:
((P-streg).i-(P-streg).j) > 0,6225
Level of significance: 0,05
produkt1
Variables
produkt2 produkt3 produkt4
produkt1 , , , ,
produkt2 -,4545 , , ,
produkt3 -,0909 ,3636 , ,
produkt4 -,7273 -,2727 -,6364 ,
Som det fremgår af tabellen er dette tilfældet mellem henholdsvis produkt 1 og 4 samt 3 og 4.
Det kan altså konkluderes, at tilfredsheden med såvel produkt 1 som 3 er signifikant større
end med produkt 4. De øvrige forskelle er ikke signifikante.
19.3 Friedman’s Test 14
Friedman’s Test anvendes, ligesom Cochran ovenfor, f.eks. når en gruppe respondenter har
vurderet effekten af forskellige behandlinger, dvs. ved eksperimenter med blokdesign.
I modsætning til Cochran’s test skal variablerne i dette tilfælde dog være ordinal skaleret
(eksempelvis rangordnet 1-5) i stedet for nominal.
Indledningsvis skal variablerne omkodes til rangdata, hvilket gøres ved at give den mindste
observation i hver observationsrække (dvs. lavest vurderet af hver respondent) værdien 1,
mens den næstlaveste får værdien 2 osv. Efter omkodning til rangdata er foretaget, beregnes
summen af vurderingerne for hver behandling, dvs. søjlesummen. Slutteligt testes der for
forskelle på søjlesummerne (behandlingerne).
I det følgende eksempel har en række respondenter hver vurderet fem produkter på en skala
fra 1-5, efter hvor tilfredse de var med produktet. Datasættet kan findes på
\\ita2\exemp\spss\Ha manual\friedmann.sav.
På baggrund af disse vurderinger ønskes det undersøgt, hvorvidt der kan påvises forskel i
tilfredsheden mellem de enkelte produkter
Hypotesen for testet er som følger:
H0 : µ produkt 1 = µ produkt 2 =…= µ r ⇒ Ingen behandlingseffekt, dvs. tilfredsheden er ens
H1 : Mindst 2 forskellige ⇒ Behandlingseffekt, dvs. tilfredsheden med nogle produkter er
større end andre.
14 H265 kap. 8.1.2
101

ITA makro’er
Testet køres ved at vælge ITA Macro Friedmann, hvorved følgende dialogboks
fremkommer. De variabler der ønskes medtages i testen placeres under Selected Variable,
som det er gjort nedenfor. Derpå trykkes ’OK’, hvorefter testen køres
Makroen rangordner selv observationerne, såfremt datamaterialet ikke er rangordnet på
forhånd. Bemærk at dataformatet skal være numerisk, samt at missing values udelades i
beregningerne.
Outputtet af testen er de to tabeller som er vist nedenfor. Den øverste indeholder selve
teststatistikken og som testparameter bruges en χ 2 -fordeling med r-1 frihedsgrader.
Som det fremgår fås i dette tilfælde en χ 2 værdi på 13,205, hvilket giver en p-værdi på 0,01.
På den baggrund afvises H0 således, og det er dermed sandsynliggjort, at der er forskel på
graden af tilfredshed mellem de fem produkter.
Test Statistics a
N
50
Chi-Square 13,205
df
4
Asymp. Sig. ,010
a. Friedman Test
Til at finde ud af på hvilke niveauer denne tilfredshedsforskel består anvendes nedenstående
tabel, som indeholder parvise sammenligninger af de forskellige produkter.
Der kan påvises en signifikant forskel mellem to produkter såfremt værdierne i nedenstående
tabel er numerisk større end q(r,α), hvor r angiver antallet af grupper, som her er fem. Qstatistikken
slås i dette tilfælde op i en tabel, som q(5;0,05) = 3,858.
Som det fremgår af tabellen nedenfor, eksisterer der således signifikante forskelle mellem
henholdsvis produkt 1 og 4 samt produkt 1 og 5.
102

ITA makro’er
Konklusionen bliver altså, at der er forskel på tilfredsheden med de 5 produkter, og den
primære forskel består i at tilfredsheden med produkt 1 er signifikant større end tilfredsheden
med produkt 4 og 5.
Concordancecoefficient (W) = 6,60232
Tabel over (Ri - Rj)/SQRT(n*r*(r+1)/12 signifikante forskelle
hvor |Ri - Rj|/SQRT( 50* 5*( 5+1)/12) > q( 5, alfa)
Variables
produkt1 produkt2 produkt3 produkt4 produkt5
produkt1 , , , , ,
produkt2 -2,32551 , , , ,
produkt3 -1,74413 ,58137 , , ,
produkt4 -3,89075 -1,56524 -2,14662 , ,
produkt5 -4,11436 -1,78885 -2,37023 -,22360 ,
19.4 Kruskal Wallis Test 15
Kruskal Wallis test anvendes, når man ønsker at analysere, om der er forskel mellem
forskellige behandlinger. Under normale omstændigheder ville en ANOVA anvendes ved en
variansanalyse med én faktor. Men i tilfælde hvor testvariablen er rangordnet dvs. ordinal
skaleret, anvendes en Kruskal Wallis test. Derfor gælder for KW-testen følgende:
Testvariablen skal være rangordnet, mens grupperingsvariablen skal være ordinal skaleret og
have et endeligt antal udfald.
I det følgende eksempel har en smagsekspert vurderet 3 produkter med forskellig pH-værdi,
og givet dem en vurdering på en skala fra 0-100 efter smag.
På baggrund heraf ønskes det undersøgt om der er forskel på ekspertens opfattelse af de tre
produkters smag.
Datasættet kan findes på \\ita2\exemp\spss\Ha manual\Kruskall wallis.sav
Hypotesen for testet bliver da som følger:
H0 : µ1 = µ2 =…= µr ⇒ Ingen behandlingseffekt
H1 : Mindst 2 forskellige ⇒ Behandlingseffekt
Som nævnt er en af forudsætningerne for at anvende Kruskal Wallis testet, at den afhængige
variabel er ordinal skaleret. Vurderingen af de forskellige produkter skal altså rangordnes
således, at den der fik laveste værdi på 0-100 skalaen får værdien 1, den næstlaveste
værdien 2 osv ( er der flere værdier der er ens skal alle disse tildeles samme middelværdi).
15 H265 kap. 8.1.1
103

ITA makro’er
Det er dog ikke nødvendigt at foretage rangordningen manuelt inden testen køres, idet
makroen selv foretager denne.
Testen køres ved at vælge ITA Macro Kruskal-Wallis hvorved nedenstående dialogboks
fremkommer.
I feltet til venstre markeres den variabel der ønskes som test variabel med den blå markør. I
dette tilfælde er det variablen smag. I feltet til højre markeres den variabel, hvorefter testen
skal grupperes, hvilket i dette tilfælde er ph.
Køres testen med ovenstående eksempel fås følgende output (reduceret).
Test Statistics a,b
RANK of
SMAG
Chi-Square 10,516
df
2
Asymp. Sig. ,005
a. Kruskal Wallis Test
b. Grouping Variable: PH
Som det fremgår af tabellen ovenfor fås en p-værdi på 0,005, hvilket betyder, at H0 afvises og
der således er forskel på smagsvurderingen af de tre produkter.
For at undersøge hvilke niveauer forskellene består anvendes Dunn’s test, som ses i tabellen
nedenfor.
104

ITA makro’er
D U N N ' s C . I . R(i)/n(i) - R(j)/n(j)
:
ph
1,00
2,00
3,00
ph
1,00 2,00 3,00
, , ,
6,42 , ,
9,83* 3,42 ,
* Indicates a significant difference at a 0,05 level
Eksisterer der signifikante forskelle mellem nogle af grupperne, vil det i tabellen være
markeret med en stjerne. Som det fremgår, er der en signifikant forskel mellem produkt 1 og
3, idet produkt 3 er vurderet signifikant højere smagsmæssigt end produkt 1.
19.5 Probit Plot
Et probit plot af de standardiserede residualer laves for at teste, om de standardiserede
residualer kan antages at følge en normalfordeling (ε ~ NF). Dette er én af forudsætningerne
ved eksempelvis variansanalyse samt regressionsanalyse. Det skal i denne sammenhæng
nævnes, at de standardiserede residualer ikke automatisk udarbejdes i probit plottet. Derfor
skal residualerne forekomme som en variabel i data editoren, inden plottet laves. ITA’s makro
for probit plot beregner fraktilerne til en numerisk værdi, og plotter disse mod fraktilerne i en
standardnormalfordeling.
Eksemplet bygger videre på afsnit 14 – generel variansanalyse. Det er i varians analyse en
forudsætning at fejlledene er tilnærmelsesvis normalfordelte. Når man har den endelige model
i variansanalysen gemmes de standardiserede residualer under Analyze General linear
model univariate. Hvorefter save.. vælges og standardized markeres under residuals.
Nedenstående graf viser et eksempel på et probit plot:
105

ITA makro’er
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Probit plot
Test for Normality
Plot of observed against normally distributed values
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Standardized Residua
HELP
Standardized Residua
NORMAL of ZRE_1 usin
Fordelingen af standardiserede residualer skal ligge på 45-graders linien for at være
normalfordelt. Det ses af ovenstående eksempel, at dette ikke er tilfældet. Ud fra en visuel
betragtning kan det derfor se ud som om, at der er forudsætningsbrud, idet de
standardiserede residualer ikke synes at være normalfordelte.
19.6 Bonferroni intervaller for 1.ordens interaktioner 16
Som nævnt i afsnit 14 om variansanalyse så har SPSS som udgangspunkt ikke mulighed for
at sammenligne gennemsnit mellem de forskellige niveauer indenfor et interaktionsled. Har
man således udfra GLM metoden fundet en endelig model, som indeholder et signifikant
interaktionsled, så kan denne makro anvendes til at sammenligne disse gennemsnit, for
derigennem at bestemme hvilke niveauer, der er signifikant forskellige fra hinanden. Som
bagvedliggende metode til disse sammenligninger, er der valgt at benytte bonferroni intervaller
for ikke-balanceret design.
Makroen kan kun anvendes til at sammenligne niveauer for 1. ordens interaktionseffekter,
hvilket vil sige at en model indeholdende højere ordens interaktionseffekter, stadig skal
beregnes manuelt ud fra de bagvedliggende formler.
Der gøres opmærksom på, at hvis den endelige ANOVA model man har opstillet kun
indeholder signifikante hovedeffekter, så skal denne makro ikke anvendes. I stedet skal den i
ANOVA proceduren indbyggede bonferroni funktion anvendes, hvilket er beskrevet i afsnit 14.
I det følgende gennemgås et eksempel for at belyse makroens funktionalitet og fortolkningen
af det producerede output. Gennemgangen tager udgangspunkt i datasættet
\\ita2\exemp\spss\Ha manual\EM8_segmenter.sav som indeholder resultatet af en
spørgeskemaundersøgelse omkring forbruget af friske jordbær. Opstillingen af følgende
16 H265 kap. 7.3.3
106

ITA makro’er
ANOVA model, foretages vha. den almindelige GLM metode beskrevet i afsnit 14.
Udgangsmodellen ser ud som følger :
q8= µ + q1 + q17 + age + segment + q1*q17 + q1*age + q1*segment + q17*age +
q17*segment + age*segment
Det der ønskes forklaret er antallet af købte jordbær (q8) udfra variablerne ”dyrker de selv
jordbær?” (q1: Ja/nej), primære indkøbssted (q17: frugt og grønt forretn./
supermarked/torvet/selvpluk/stalddør), alder (age) og segment som forbrugeren tilhører
(segment : gammeldags/uengagerede/Nye traditioner). Resultatet af udgangsmodellen vha.
GLM bliver tabellen nedenfor:
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: hvor mange købte ?
6015,870a Type I Sum
Source
of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model
53 113,507 2,763 ,000
Intercept
19583,434 1 19583,434 476,652 ,000
SEGMENT 1647,302 2 823,651 20,047 ,000
AGE
374,930 4 93,733 2,281 ,060
Q17
1643,990 4 410,997 10,003 ,000
Q1
,226 1 ,226 ,005 ,941
SEGMENT * AGE 559,166 8 69,896 1,701 ,096
SEGMENT * Q17 642,874 8 80,359 1,956 ,050
SEGMENT * Q1 158,071 2 79,035 1,924 ,147
AGE * Q17
798,883 16 49,930 1,215 ,252
AGE * Q1
131,405 4 32,851 ,800 ,526
Q17 * Q1
59,023 4 14,756 ,359 ,838
Error
18611,696 453 41,085
Total
44211,000 507
Corrected Total 24627,566 506
a. R Squared = ,244 (Adjusted R Squared = ,156)
Som det fremgår, er en lang række af de inkluderede faktorer insignifikante, hvorfor de fjernes
under hensyntagen til det hierarkiske princip. Den endelige model kommer til at se ud som
følger
107

ITA makro’er
Dependent Variable: hvor mange købte ?
Tests of Between-Subjects Effects
3899,929a Source
Type I Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model
14 278,566 6,612 ,000
Intercept
19583,434 1 19583,434 464,841 ,000
SEGMENT 1647,302 2 823,651 19,551 ,000
Q17
1577,280 4 394,320 9,360 ,000
SEGMENT * Q17 675,347 8 84,418 2,004 ,044
Error
20727,637 492 42,129
Total
44211,000 507
Corrected Total 24627,566 506
a. R Squared = ,158 (Adjusted R Squared = ,134)
Som det fremgår, indeholder modellen et signifikant 1.ordens interaktionsled, hvorfor det er
nødvendigt at anvende ITA makroen, for at sammenligne de forskellige niveauer.
Makroen startes ved på menulinien at vælge ITA macro Bonferroni hvorved nedenstående
dialogboks fremkommer. I dialogboksen skal den endelige model fundet vha. ANOVA ovenfor
indtastes.
I dropdown boksen øverst vælges den afhængige variabel, i dette tilfælde q8. Dernæst skal de
forklarende faktorer, her segment og q17, tilføjes til boksen Selected variables, hvilket gøres
ved at markere dem i boksen yderst til venstre og trykke på den øverste pil. Når det er gjort
skal modellen opbygges, hvilket gøres ved under Interactions at vælge de ønskede effekter
der skal inkluderes, her hovedeffekter samt 1.ordens interaktion, og trykke på knappen ’Add to
model’.
108

ITA makro’er
Det er vigtigt at de faktorer der står under model, svarer til dem som er fundet signifikante
under variansanalysen ovenfor. Er der derfor tilføjet for mange faktorer ved brug af ’Add to
model’, kan de slettes igen ved at markere dem under Model og vælge ’Remove from model’.
Køres makroen med de ovenfor angivne indstillinger fremkommer bonferroni tabellen nedenfor
(uddrag).
Første og anden kolonne angiver de to niveauer der sammenlignes, mens tredje og fjerde
kolonne angiver gennemsnittet for hver af de to niveauer. Femte kolonne angiver forskellen,
mellem de to gennemsnit i de forrige kolonner. Sjette kolonne Errormargin angiver
konfidensintervallets fejlmargin. De to sidste kolonner angiver henholdsvis nederste- og
øverste grænse i bonferroni konfidensintervallet.
For at der er signifikant forskel mellem de to gennemsnit der sammenlignes skal Meandiff. >
Errormargin.
Tages række ét som eksempel, ses at respondenter i segment 2 der køber i frugt og
grøntforretninger forretninger (interaction 1) i gennemsnit køber 14,4286 bakker jordbær,
mens respondenter i segment 3 der køber i frugt og grønt forrentninger (interaction 2) i
gennemsnit køber 4,7857 bakker. Der er således en forskel i den købte mængde på 14,4286-
4,7857 = 9,6429 hvilket er mere end fejlmarginen på 8,148. Der er altså i dette tilfælde
signifikant forskel mellem gennemsnittet i de to grupper.
Dependent variable: q8
Interaction (1)
frugt/grøntforretn.*segment 2
frugt/grøntforretn.*segment 3
frugt/grøntforretn.*segment 4
95 % Bonferroni K.I. q17*segment
Interaction (2) Mean (1) Mean (2) Meandiff Errormargin Low Upper
frugt/grøntforretn.*segment 3 14,4286 4,7857 9,6429 8,1480 1,4949 17,7908
frugt/grøntforretn.*segment 4 14,4286 5,0000 9,4286 8,7735 ,6551 18,2020
supermarked.*segment 2 14,4286 7,1250 7,3036 8,3232 -1,0197 15,6268
supermarked.*segment 3 14,4286 3,6935 10,7350 7,7512 2,9838 18,4862
supermarked.*segment 4 14,4286 4,5636 9,8649 7,9689 1,8960 17,8338
torvet*segment 2 14,4286 4,0000 10,4286 10,7452 -,3167 21,1738
torvet*segment 3 14,4286 5,9130 8,5155 8,5717 -,0562 17,0873
torvet*segment 4 14,4286 9,3750 5,0536 10,7452 -5,6917 15,7988
Selvpluk*segment 2 14,4286 12,8182 1,6104 8,1962 -6,5858 9,8065
Selvpluk*segment 3 14,4286 10,7778 3,6508 8,2293 -4,5785 11,8801
Selvpluk*segment 4 14,4286 6,8750 7,5536 8,9622 -1,4086 16,5157
stalddør*segment 2 14,4286 8,9200 5,5086 8,4719 -2,9633 13,9804
stalddør*segment 3 14,4286 6,0769 8,3516 7,9140 ,4376 16,2657
stalddør*segment 4 14,4286 5,9143 8,5143 8,2937 ,2206 16,8080
frugt/grøntforretn.*segment 4 4,7857 5,0000 -,2143 5,2823 -5,4966 5,0680
supermarked.*segment 2 4,7857 7,1250 -2,3393 4,4951 -6,8343 2,1558
supermarked.*segment 3 4,7857 3,6935 1,0922 3,3182 -2,2260 4,4104
supermarked.*segment 4 4,7857 4,5636 ,2221 3,7990 -3,5769 4,0211
torvet*segment 2 4,7857 4,0000 ,7857 8,1480 -7,3623 8,9337
torvet*segment 3 4,7857 5,9130 -1,1273 4,9401 -6,0674 3,8127
torvet*segment 4 4,7857 9,3750 -4,5893 8,1480 -12,7373 3,5587
Selvpluk*segment 2 4,7857 12,8182 -8,0325 4,2551 -12,2876 -3,7773
Selvpluk*segment 3 4,7857 10,7778 -5,9921 4,3187 -10,3108 -1,6734
Selvpluk*segment 4 4,7857 6,8750 -2,0893 5,5901 -7,6794 3,5008
stalddør*segment 2 4,7857 8,9200 -4,1343 4,7647 -8,8989 ,6304
stalddør*segment 3 4,7857 6,0769 -1,2912 3,6825 -4,9738 2,3913
stalddør*segment 4 4,7857 5,9143 -1,1286 4,4401 -5,5686 3,3115
supermarked.*segment 2 5,0000 7,1250 -2,1250 5,5488 -7,6738 3,4238
supermarked.*segment 3 5,0000 3,6935 1,3065 4,6470 -3,3405 5,9534
supermarked.*segment 4 5,0000 4,5636 ,4364 5,0016 -4,5653 5,4380
Konklusionen bliver således at forbrugere klassificeret i segment 2 og som primært køber ind i
frugt og grønt forretninger køber signifikant flere jordbær end forbrugerne i segment 3, som
køber ind samme sted.
109

ITA makro’er
På samme måde gennemgås alle de resterende linier, for at finde signifikante forskelle mellem
niveauerne.
Der gøres opmærksom på at, hvis makroen skal lave over 500 sammenligninger fremkommer
en advarselsboks, da beregningerne kan tage lang tid og systemet kan blive ustabilt.
Problemet opstår som regel kun når modellen indeholder mange interaktionsled.
19.7 LM test for heteroscedasticitet 17
Følgende makro anvendes til at teste for heteroscedasticitet. Denne test er især relevant i
forbindelse med regressionsanalysen, hvor fraværet af heteroscedasticitet er en forudsætning
for analysens gennemførelse jf. afsnit 15.1.2.4.
Hypotesen for analysen er som følger:
H
H
0
1
: Homoscedasticitet
: Heteroscedasticitet
Testen køres ved at vælge ITA macro LM-Test for heteroscedasticity, hvorved
nedenstående dialogboks fremkommer:
I dette afsnit fortsættes eksemplet fra afsnit 15 om regression. Der testes i det følgende
således for heteroscedasticitet i forbindelse med følgende regression.
17 H265 kap. 4.1.2
110

ITA makro’er
Your heighti = β0 + β1* Your weighti + β2* Your mother’s heighti +
β3* Your father’s heighti + εi
Den afhængige variabel er således højde(sp05) mens vægt(sp04), din mors højde (sp06) og
din fars højde(sp07) er uafhængige variable.
Denne regression er indført i dialogboksen, som det ses ovenfor. Da der kun skal medtages
almindelige hovedeffekter afkrydses Fixed factors (Xi). Ønskes testen baseret på de
standardiserede residualer kan feltet Use standardized residuals afkrydses, ellers trykkes bare
’OK’. Testen køres herefter og nedenstående output fremkommer
:
a.
Test Results
Model R^2 nR^2 DF Sig
Fixed Factors 0,0357 14,8512 3 0,0019
a,b,c
Dependent variable: sp05
b. Predictors: (Constant), sp04, sp06, sp07
c. Standardized residuals are used
Teststatistikken for testen er
n χ
2 2
× R ~ k og som det fremgår af p-værdien på 0,0019 må H0
hypotesen afvises. Der er således heteroscedasticitet, hvilket er et forudsætningsbrud i
forbindelse med regressionsanalysen.
19.8 LM test for autokorrelation 18
Følgende makro anvendes ligeledes i forbindelse med regressionsanalysen til at teste for
forudsætningen om autokorrelerede fejlled jf. afsnit 15.1.2.3. Testen køres ved i menulinien at
vælge ITA Macro LM-Test for autocorrelation hvorved følgende dialogboks fremkommer
18 H265 kap. 4.3.4
111

ITA makro’er
Autokorrelationstesten tager udgangspunkt i eksemplet gennemført i afsnit 15. Den afhængige
variabel er således højde(sp05) mens vægt, din mors højde og din fars højde er uafhængige
variable. Hypotesen for testet er som følger :
H
H
0
1
: Corr(
ε i , ε j ) = 0 dvs.
ingen autokorrelation
: Corr(
ε , ε ) ≠ 0 dvs.
autokorrelation
i
j
Den vigtigste indstilling i dialogboksen ovenfor er Number of Lags, som angiver hvor mange
gange residualet skal lagges, dvs. hvilken autokorrelationsorden, der skal testes for. I dette
eksempel testes således for autokorrelation af 3. orden. I Replace missing values with 0 er det
muligt at vælge, hvorvidt de første værdier, som forsvinder ved at lagge residualet, skal
undlades eller skal sættes til værdien 0. I dette eksempel undlades disse.
Trykkes herefter ’OK’ fremkommer følgende output
:
Test Results
Model R^2 (T-k)*R^2 DF Sig
Lags 2 0,0043 1,7802 2 0,4106
Lags 3 0,0105 4,3365 3 0,2273
a,b,c
a. Dependent variable: sp05
b. Predictors: (Constant), sp04, sp06, sp07
c.
Missing values are included in analysis
112

ITA makro’er
Hvorvidt der er autokorrelation og af hvilken orden, fortolkes udfra p-værdien i ovenstående
output.
I linien Lags 3 fås en p-værdi på 0,2273, hvilket betyder at H0 fastholdes og det kan således
konkluderes, at der ikke er autokorrelation af 3. orden. På tilsvarende vis ses det af p-værdien
på 0,4106, at der heller ikke er autokorrelation af 2. orden.
For at være sikker på at modellen er helt fri for autokorrelation, skal man dog ligeledes huske
at kontrollere for 1. ordens autokorrelation, hvilket gøres udfra Durbin Watson test statistikken,
som udskrives i forbindelse med kørslen af selve regressionen.
113