Java Printing

Kryptologi
(© 2009, Knud Nissen)
Dette Mapledokument indeholder nogle rutiner til kryptering, dekryptering og analyse af nogle
klassiske systemer: Mono- og polyalfabetiske systemer (Cæsar, Vigénère og Willard).
Før dette dokument kan fungere, skal pakken Krypto være installeret i dit Maplesystem - se
installationsvejleningen itl Krypto. Brugen af de enkelte rutiner er beskrevet i håndbogen til Krypto.
Denne installeres sammen med pakken. Vil du studere håndbogen, så indtaster du ?Maple.
O with Krypto
FriedmanTest, Ic, IcMR, KasiskiTest, Times, Times1, analyse, clevin, cæsar, grp, jctext,
jpcode, pluk, vigenere, willard
Tekster
Her ser du de standardtekster, der er i Krypto pakken:
O
O
O
jctext
"ZS ELXH HKUØVED"
Times
"Robert Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"
Times1
"Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"
O clevin
"Der findes mange forskellige opskrifter på usynligt blæk her skal du have et par stykker
Skriv med en almindelig pen med eddike Det er ikke til at se på papiret at der er
skrevet noget Når modtageren får brevet kan han fremkalde skriften med et tændt lys
som han forsigtig opvarmer siden med Du kan også bruge et strygejern På samme
måde kan du skrive med fløde eller med løgsaft eller citronsaft"
O jpcode
"enqne mpykw qømah usbxx dkblu gnwæy øimpq qzcxi qmhas ææymo pjwcp ræpqu
yæyyy emømu æwgxi qiatp ohløi urnny æqkwm gymqu osqco gtmyy charg qkjju
ønlmg urnxx uwmah pqyly ovctw oææco ønbpy øwnxo ptfau qr"
O grp
"babtz fiygf fhqfw fiygt hnyæs acjkd eumeb æqrjz xhmtt zqlcb cjuqe weymx yiygf fimsr
ywmms zmwpp weløf zmwek xyygf fryls qqpeq jkues tryli tsbeb wilzb xmykf tuwsy"
Cæsar
Substitutionsalfabetet for et Cæsarsystem med et skift på 3 dannes således:
O cæsar 3
A, B, C, D, E, F, G, H, i, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å ,
D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C
Dryptering af teksten "Terningerne er kastet":
(1)
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(2.1)

O
O
O
O
cæsar 3, "Terningerne er kastet"
"WHUQLQJHUQHHUNDVWHW"
- og dekryptering (der jo sker ved et skift på K3):
cæsar K3, (2.2)
Analyse af Cæsarsystemer
"TERNINGERNEERKASTET"
Analysen af et Cæsarsystem sker ved udtømmende søgning. Her krypteres (eller dekrypteres) den
krypterede tekst med alle mulige nøgler - dvs. alle skift fra 0 til 29:
jctext
for k to 29 do
cæsar k, jctext
end do
"ZS ELXH HKUØVED"
"ÆTFMYIILVÅWFE"
"ØUGNZJJMWAXGF"
"ÅVHOÆKKNXBYHG"
"AWIPØLLOYCZIH"
"BXJQÅMMPZDÆJI"
"CYKRANNQÆEØKJ"
"DZLSBOORØFÅLK"
"EÆMTCPPSÅGAML"
"FØNUDQQTAHBNM"
"GÅOVERRUBICON"
"HAPWFSSVCJDPO"
"IBQXGTTWDKEQP"
"JCRYHUUXELFRQ"
"KDSZIVVYFMGSR"
"LETÆJWWZGNHTS"
"MFUØKXXÆHOIUT"
"NGVÅLYYØIPJVU"
"OHWAMZZÅJQKWV"
"PIXBNÆÆAKRLXW"
"QJYCOØØBLSMYX"
"RKZDPÅÅCMTNZY"
"SLÆEQAADNUOÆZ"
"TMØFRBBEOVPØÆ"
"UNÅGSCCFPWQÅØ"
"VOAHTDDGQXRAÅ"
"WPBIUEEHRYSBA"
"XQCJVFFISZTCB"
"YRDKWGGJTÆUDC"
"ZSELXHHKUØVED"
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)

Det eneste, der giver noget meningsfuldt, er et skift på 10:
O
O
cæsar 10, jctext
- eller, hvad der er det samme, et skift på -19
cæsar K19, jctext
Statistisk analyse af cæsarsystemer
"GÅOVERRUBICON"
"GÅOVERRUBICON"
Skiftet i et Cæsarsystem kan nemt bestemmes ved en statistik over forekomsten af de enkelte
bogstaver:
O clevin
"Der findes mange forskellige opskrifter på usynligt blæk her skal du have et par stykker
Skriv med en almindelig pen med eddike Det er ikke til at se på papiret at der er
skrevet noget Når modtageren får brevet kan han fremkalde skriften med et tændt lys
som han forsigtig opvarmer siden med Du kan også bruge et strygejern På samme
måde kan du skrive med fløde eller med løgsaft eller citronsaft"
O analyse clevin
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 ABCDEFGHI JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
(2.6)
(2.7)
(2.8)

Denne fordeling svarer meget godt fordelingen af bogstaver i en standard dansk klartekst. Vi
krypterer klarteksten clevin med et skift på 3, og ser på bogstavfordelingen i den krypterede tekst:
O cæsar 3, clevin
"GHUILQGHVPDQJHIRUVNHOOLJHRSVNULIWHUSCXVØQOLJWEOANKHUVN\
DOGXKDYHHWSDUVWØNNHUVNULYPHGHQDOPLQGHOLJSHQPHGHGG\
LNHGHWHULNNHWLODWVHSCSDSLUHWDWGHUHUVNUHYHWQRJHWQ\
CUPRGWDJHUHQICUEUHYHWNDQKDQIUHPNDOGHVNULIWHQPHGHWW\
AQGWOØVVRPKDQIRUVLJWLJRSYDUPHUVLGHQPHGGXNDQRJVCEUXJH\
HWVWUØJHMHUQSCVDPPHPCGHNDQGXVNULYHPHGIOBGHHOOHUPHG\
OBJVDIWHOOHUFLWURQVDIW"
O analyse cæsar 3, clevin
O
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 ABCDEFGHI JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
Hele fordelingen er blevet 'skiftet' 3 pladser til højre, så den hyppige forekomst af E nu er blevet
til en hyppig forekomst af H.
Kender vi ikke på forhånd perioden, så er det blot at finde det hyppigst forekommende bogstav i
den krypterede tekst og undersøge, hvor mange pladser det er forskudt i forhold til E.
Analyse af 'The Times' annoncen
Times
"Robert Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"
(2.9)
(2.10)

Fjern først klarteksten 'ROBERT':
O
O
Times1
"Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"
I analysen af denne skal vi naturligvis benytte det engelske alfabet (der ikke indeholder ÆØÅ).
Det sker ved at tilføje 'UK' som valgfri parameter til analyse:
analyse Times1, UK
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 ABCDEFGH I JKLMNOPQRS TUVWXYZ
Det ser ud til, at skiftet her er 13 (R det hyppigst forekommende bogstav), så vi prøver at
dekryptere:
O cæsar K13, Times1, UK
"MXOTEOEKSEJSECUEHMHYIUVEHCUIKSXWHYUVQDTQTNYUHOEXBELUB\
ELU"
- hvilket ikke ser ud til at give mening. Næsthyppigste bogstav er H - svarende til et skift på 3:
O cæsar K3, Times1, UK
"WHYDOYOUCOTCOMEORWRISEFORMESUCHGRIEFANDADXIERYOHLOVEL\
OVE"
- og det ser bedre ud. Læg mærke til, at der er to krypteringsfejl i teksten.
(2.11)
(2.12)
(2.13)

Når metoden delvis kikser her, så skyldes det, at den krypterede tekst er alt for kort til en rimelig
pålidelig statistik.
Vigénère
Vigénère systemet er baseret på et nøgleord (her er nøglen POLY valgt). På basis af dette
nøgleord dannes 4 Cæsar alfabeter, der benyttes på skift i krypteringen.
O
O vigenere key
A, B, C, D, E, F, G, H, i, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å ,
P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O ,
O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N ,
L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ,
Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X
O
O
key d "POLY"
key := "POLY"
Svarende hertil er de 4 Cæsar alfabeter (den øverste er standard alfabetet, der er medtaget for at
lette manuel kryptering):
Kryptering af teksten "kryptosystemer" sker således:
vigenere key, "kryptosystemer"
"ZCGKFÅATEEPHTC"
- og dekryptering ved at tilføje parameteren K1:
vigenere key, (3.3),K1
Analyse af et Vigenere system
"KRYPTOSYSTEMER"
Start med at danne en krypteret tekst. Her med nøgleordet BREV af længde 4:
O z d vigenere "brev", clevin
z :=
"EVVÆJBHZTAEFHVJGSGOZMÅMØFCTKLFMÆUVVHAIWQOÅMØUSPSLY\
IJTØEDEILVWVILQRVKUMOCFFWCSZZEFUIFBÅQAOUIDJXTZOAIYFUHAL\
VHZUVVALØILJÅELTVTUQRTASVXVUUIJFFWCSVZZUBSØFHRUSASYUR\
KZSVRÆAFFJFJILLRRÅBBJJFAOVMUIKLFMÆUVREFUILUORYUÅÅKTCQÅ\
BBJGSGMØUZKGQJEJNVVKJUIFNVHYVØEFPXWUCFYØFVXKUFÅØFÆIJO\
DDKBAQZNQHZLRRYVGOJJJIEFUJDÅUIZMÅIJNVHDÅXWVGHIDMVVXJH\
VGOGEÆU"
Ud fra konstruktionen af Vigénère systemet ved vi, at hvert 4. bogstav er krypteret med samme
alfabet. P-alfabetet er anvendt ved bogstav nr. 1, 5, 9, ..., O-lafabetet ved bogstav nr. 2, 6, 10, ... ,
L-alfabetet ved bogstav nr. 3, 7, 1, ... og Y-alfabetet ved bogstav nr. 4, 8, 12, .... Kommandoen
pluk plukker disse bogstaver ud:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)

O for k to 4 do
pluk z, k, 4
end do
"EJTHSMFLUAOULTEWQUFSFBOJOFLULJTQSUFSUFSUSAFLBFMLUFUUTBSU\
QNJNVPCFUFOBNLVJFÅMNÅGMJOU"
"VBAVGÅCFVIÅSYØIVRMFZUÅUXAUVVØÅVRVUFVBHARVFJRBAUFVUOÅC\
BGZJVUVØXFVFÆDAQRGJUUÅVXHVHG"
"VHEJOMTMVWMPIELIVOWZIQITIHHVIETTXIWZSRSKRFIRJOIMRIRÅQJMKE\
VIHEWYXÅIDQHROIJIIHWIVVE"
"ÆZFGZØKÆHQØSJDVLKCCEFADZYAZALLUAVJCZØUYZÆJLÅJVKÆELYKÅG\
ØGJKFYFUØKØJKZZYJEDZJDVDXGÆ"
Læg mærke til, at den krypterede tekst kan aflæses søjlevist.
Da hver af de 4 rækker er krypteret med samme Cæsar alfabet, kan der laves statistil på de enkelte
rækker - og vi kan finde skiftet ved blot at lokaliser det hyppigst forekommende bogstav:
O
for k to 4 do
analyse pluk z, k, 4
end do
0,15
0,10
0,05
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
0
(3.6)

0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
0

0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
0

O
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
Hyppigst forekommende (med alternativ) fra de 4 fordelinger aflæses til: U (F), V (U), I og Z
svarende til skift på 16 (1), 17 (16), 4 og 21. Dette svarer til, at der er benyttet følgende alfabeter:
? (B), R (Q), E, V. Herfra er der ikke langt til at afgøre, at nøgleordet er BREV.
Dette viser, at blot vi kender nøglelængden, så er dekryptering mulig. Der er to meget effektive
metoder til at bestemme nøglelængden: Kasiski Testen og Fiedman Testen.
Kasiski Test
Kasiski Testen er baset på den iagttagelse, at klartekst er fyldt med repetitioner - det er en
krypteret tekst ikke, da bogstavfordelingen er udjævnet. Så hvis der er repetitioner i den
krypterede tekst, så kommer det med stor sikkerhed fra repetitioner i klarteksten fordi de to
repetitioner i klarteksten er krypteret med de samme nøglebogstaver. Hvis det er tilfældet, må
nøglelængden være divisor i afstanden mellem to repetitioner i den krypterede tekst.
Kommandoen KasiskiTest finder afstanden mellem repetitioner (første forekomst) og faktoriserer
afstandene. Parameteren 4 indikerer, at der undersøges repetitioner af længde 4::
KasiskiTest z, 4
"JGSG", 2 3 5 2
"KLFM", 2 5 5
"LFMÆ", 2 5 5
"FMÆU", 2 5 5

O
"MÆUV", 2 5 5
"FFWC", 2 6
"FWCS", 2 6
"EFUI", 2 2 29
"ÅBBJ", 2 2 3 2
Det ses, at 4 er divisor i alle disse afstande. Prøver vi med længde 3:
KasiskiTest z, 3 :
"JGS", 2 3 5 2
"GSG", 2 3 5 2
"ZMÅ", 2 2 3 23
"KLF", 2 5 5
"LFM", 2 5 5
"FMÆ", 2 5 5
"ÆUV", 2 5 5
"UVV", 2 2 19
"MØU", 2 4 11
"FFW", 2 6
"FWC", 2 6
"WCS", 2 6
"EFU", 2 2 29
"FUI", 2 2 29
"UIF", 2 3 19
"LRR", 2 3 13
"ÅBB", 2 2 3 2
"BBJ", 2 2 3 2
"EFU", 2 2 23
"JNV", 2 3 3 2
"NVH", 2 6
"VGO", 2 19
Her er 4 også divisor i alle afstande - bortset fra repetitionen VGO, der kun har divisorerne 2 og
19. En nøje undersøgelse viser, at denne repetition optræder spontant i den krypterede tekst.
Kasiski Testen udtrykker, at et godt bud på nøglelængden er den største fælles divisor i de
hyppigste afstande mellem repetitioner i den krypterede tekst.
Friedman Test
Sandsynligheden for at finde samme bogstav på to tilfældigt udvalgte positioner i en dansk
klartekst er ca 0.0701. Samme værdi finder vi i enhver Cæsar krypteret udgave af en dansk
(3.7)
(3.8)

klartekst.
Estimatet - eller Index of Coincidence - er for Clevin teksten (med mellemrum fjernet)
O clevin1 d cæsar 0, clevin
clevin1 :=
(3.9)
"DERFINDESMANGEFORSKELLIGEOPSKRIFTERPÅUSYNLIGTBLÆKHERSK\
ALDUHAVEETPARSTYKKERSKRIVMEDENALMINDELIGPENMEDEDDIKED\
ETERIKKETILATSEPÅPAPIRETATDERERSKREVETNOGETNÅRMODTAGER\
ENFÅRBREVETKANHANFREMKALDESKRIFTENMEDETTÆNDTLYSSOMHA\
NFORSIGTIGOPVARMERSIDENMEDDUKANOGSÅBRUGEETSTRYGEJERNP\
ÅSAMMEMÅDEKANDUSKRIVEMEDFLØDEELLERMEDLØGSAFTELLERCIT\
RONSAFT"
O Ic clevin1
0.0672934472934472866
(3.10)
- hvilket er ganske tæt på Ic i en dansk klartekst. I den krypterede tekst er Ic. Krypteres teksten
clevin1 med et cæsar system, får vi nøjagtig den samme værdi af Index of Coincidence. Fx
O
O
O
Ic cæsar 15, clevin1
0.0672934472934472866
Beregner vi Ic af den krypterede tekst (hvor clevin1) er krypteret med et Vigénère system med
nøglen BREV - altså
(3.11)
O z d vigenere "BREV", clevin1
z :=
(3.12)
"EVVÆJBHZTAEFHVJGSGOZMÅMØFCTKLFMÆUVVHAIWQOÅMØUSPSLY\
IJTØEDEILVWVILQRVKUMOCFFWCSZZEFUIFBÅQAOUIDJXTZOAIYFUHAL\
VHZUVVALØILJÅELTVTUQRTASVXVUUIJFFWCSVZZUBSØFHRUSASYUR\
KZSVRÆAFFJFJILLRRÅBBJJFAOVMUIKLFMÆUVREFUILUORYUÅÅKTCQÅ\
BBJGSGMØUZKGQJEJNVVKJUIFNVHYVØEFPXWUCFYØFVXKUFÅØFÆIJO\
DDKBAQZNQHZLRRYVGOJJJIEFUJDÅUIZMÅIJNVHDÅXWVGHIDMVVXJH\
VGOGEÆU"
Finder vi denne værdi af Ic:
Ic z
0.0424121557454890802
- altså ganske langt fra I c for en dansk klartekst.
Hvis vi kender nøglelængden (her 4), og splitter den krypterede tekst op i 4 rækker - som under
Kasiski Testen - er hver række fremkommet ved en Cæsar kryptering. Dvs. Ic skal være i
nærheden af 0.0701 for hver række. Lad os checke:
for i to 4 do
Ic pluk z, i, 4
end do
0.0728696175850647444
(3.13)

O
0.0737654320987654322
0.0716049382716049400
0.0537037037037037050
(3.14)
Og det passer jo meget godt - lige på nær den sidste række, men nu er teksten jo heller ikke særlig
lang efter den er delt i 4.
Kender vi ikke nøglelængden, kan vi systematisk bruge denne metode til at finde den
nøglelængde, der passer bedst. Vi kan endda indføre et mål for, hvor godt et gæt på en
nøglelængde er. Det er pæcist, hvad der sker i Friedman Test.
Kommandoen FriedmanTest z, 10 vil regne dette mål ud for alle nøglelængeder fra 1 til 10, og
afbilde de reciprokke værdier grafisk (det er nemmere at få øje på noget stort end på noget småt):
FriedmanTest z, 10
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0 2 4 6 8 10
Heraf ser vi, at 4 er det bedste bud på nøglelængden. 8 - som er et multiplum af 4 - er det
næstbedste.
Willard
Detaljerne i Willards System finder du beskrevet nederst i pdf udgaven af dette dokument. Her
vises blot, hvordan systemet (dvs Maple kommandoerne) virker, og hvordan systemet analyseres.
Vælges nøglen "Danmark", bliver de relevante alfabeter:

O willard "Danmark"
D, E, C, F, B, G, A, H, Ø, I, Æ, J, Z, K, Y, L, X, M, W, N, V, O, U, P, T, Q, S, R ,
A, B, Ø, C, Æ, D, Z, E, Y, F, X, G, W, H, V, I, U, J, T, K, S, L, R, M, Q, N, P, O ,
N, O, M, P, L, Q, K, R, J, S, I, T, H, U, G, V, F, W, E, X, D, Y, C, Z, B, Æ, A, Ø ,
M, N, L, O, K, P, J, Q, I, R, H, S, G, T, F, U, E, V, D, W, C, X, B, Y, A, Z, Ø, Æ ,
R, S, Q, T, P, U, O, V, N, W, M, X, L, Y, K, Z, J, Æ, I, Ø, H, A, G, B, F, C, E, D ,
K, L, J, M, I, N, H, O, G, P, F, Q, E, R, D, S, C, T, B, U, A, V, Ø, W, Æ, X, Z, Y
Kryptering sker med kommandoen willard, hvor 3-tallet betyder, at vi 'går 3 op':
O willard "Danmark", clevin, 3
"QÆLSZJQÆKZIJCÆUMCEÆÆOÆZNSQNIXFAZJTCHTHKCUZAYJWWVÆXVJE\
XFTWGÆTMÆVHSTTJJCXXSKKNCLMSVUBJFTØPUQSTRRSPXSVUBQQWP\
TFPOÆLPXXSIRÆIDPÆNASTVWLTRTOØVJBFPULTPPORARBDXQLZTQON\
TTCPXZBJHFSGVHXTXXZØAFSSPXWQSJPJZOOÆÆZBQSIJAUQOTEIEIYXZ\
ØAITJRRRLCQNFIFYÆLIZQSRØTFQNUZØTNPQYJQNSÆJIRFJYVOBFXMBII\
KYÆØAFPÆNÆUQEÆKRFBKSØUÆJQSÆOÆBFYÆWÆJNPNUHBZZÆLVZD\
TQÆIIOO"
Dekryptering sker efter samme syntaks, men hvor vi i stedet 'går 3 ned':
O willard "Danmark", (4.2),K3
"DERFINDESMANGEFORSKELLIGEOPSKRIFTERPRUSYNLIGTBLÆKHERSKAL\
DUHAVEETPARSTYKKERSKRIVMEDENALMINDELIGPENMEDEDDIKEDET\
ERIKKETILATSEPÆPAPIRETATDERERSKREVETNOGETNORMODTAGEREN\
FØRBREVETKANHANFREMKALDESKRIFTENMEDETTÆNDTLYSSOMHANF\
ORSIGTIGOPVARMERSIDENMEDDUKANOGSOBRUGEETSTRYGEJERNPØS\
AMMEMÆDEKANDUSKRIVEMEDFLØDEELLERMEDLØGSAFTELLERCITRO\
NSAFT"
Analyse af Willards system
Almindelig frekvensanalyse giver intet:
O
analyse (4.2)
(4.1)
(4.2)
(4.3)

O
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
Friedman Test afslører, at nøglelængden er 6 (passer fint med Danmrk, hvor det sidste a bliver
udeladt fordi A-alfabetet er brugt)::
FriedmanTest (4.2), 10

O
4000
3000
2000
1000
0 2 4 6 8 10
Kasiski Testen viser det samme - nemlig at 6 er største fælles divisor i afstandene mellem de
hyppigst forekomne repetitioner:
KasiskiTest (4.2), 3
Lunds 1. prøve til Orloff
"XXS", 2 3 7
"SVU", 2 3 2
"VUB", 2 3 2
"SPX", 3 29
"PÆN", 5 31
"XZØ", 2 2 3 2
"ZØA", 2 2 3 2
"FYÆ", 2 3 3 2
Teksten til analyse er (se Nær og Fjern artiklen nedenfor):
O grp
"babtz fiygf fhqfw fiygt hnyæs acjkd eumeb æqrjz xhmtt zqlcb cjuqe weymx yiygf fimsr
ywmms zmwpp weløf zmwek xyygf fryls qqpeq jkues tryli tsbeb wilzb xmykf tuwsy"
(4.4)
(4.5)

O analyse grp
O
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ
FriedmanTest grp, 10

O
2000
1500
1000
500
0 2 4 6 8 10
KasiskiTest grp, 4
"FIYG", 2 5
"IYGF", 5 11
"YGFF", 5 11
"YGFF", 2 3 5
Her er det tydeligt, at Friedman Testen fejler - tekstmængden er simpelthen for beskeden. Til
gengæld viser Kasiski Testen ingen slinger i valsen. Nøglelængden er 5.
IAnalyseres i detaljer (efter retningslinjerne i Nær og Fjern artiklen) viser det sig, at ordet 'skole'
er nøglen. Klarteksten bliver hermed:
O willard "skole", grp,K1
"HVADMENERDEOMSPENERSCHEZEITUNGSARTIKELOMNORDSLESVIGMIGF\
OREKOMNERDENRETMÆRKELIGHVORSYDLIGTÆNKERDEDEMEVENTUA\
LITERDEMARCATIONSLINIENDRAGEN"
Eksemplet i Nær og Fjern (Willards System)
O jpcode
"enqne mpykw qømah usbxx dkblu gnwæy øimpq qzcxi qmhas ææymo pjwcp ræpqu
yæyyy emømu æwgxi qiatp ohløi urnny æqkwm gymqu osqco gtmyy charg qkjju
ønlmg urnxx uwmah pqyly ovctw oææco ønbpy øwnxo ptfau qr"
(4.6)
(4.7)
(4.8)

Både Kasiski og Friedman viser, at nøglelængden er 5:
O
O
O
KasiskiTest jpcode, 3
FriedmanTest jpcode, 10
3000
2000
1000
"MAH", 2 3 3 5
"XIQ", 5 7
"URN", 2 3 5
0 2 4 6 8 10
Nøglen viser sig at være "johan". Klarteksten er:
willard "johan", jpcode, 3
"NAARVIBRUGEDENSAMMEFORMTILATBESTEMMEFLEREPUNKTERSAFSTA\
NDEBLIVERDENPOSITIVERETNINGUFORANDRETOGFØLGELIGMAAALLE\
DEPUNKTERHVISAFSTANDEFAIENSFORTEGJLIGGEPAASAMMESIDEAFLI\
NIEN"
- Og denne tekst er taget direkte fra en lærebog af vor store matematiker Julius Petersen.
(4.9)
(4.10)

154.
Lønskrift eller Kryptografi
Af 46, 9, 4 - 57, 3, 5
III.
Willards System
Den 13. Juni 1875
Der existerer en Mængde Systemer, i hvilke Principet er det samme som i
det, vi beskrev i den forrige Artikel. Den, der ønsker at gjøre Bekjendskab med
flere saadanne, kunne vi henvise til Lindenfels: “Den hemmelige Skrivekunst”
(Kbhvn 1819); vi ville her kun beskrive saadanne, der paa Grund af den Anvendelse,
de have havt i Praxis, eller paa Grund af deres Særegenheder synes os at
fortjene nærmere Omtale.
Det „Willardske” System er et Transpositionssystem, der slutter sig temmelig
nær til le carré indéchiffrable, men som ikke fordrer en saa stor Tabel. Dette
1

System blev anvendt af vore Diplomater til for kort Tid siden, da det blev afløst af
Hr. Orloffs System, som vi senere komme til.
Vi hidsætte [...] den Tavle som anvendes ved Chifreringen.
a b c d e f g h i j k l m n
b c d e f g h i j k l m n o
ø a b c d e f g h i j k l m
c d e f g h i j k l m n o p
æ ø a b c d e f g h i j k l
d e f g h i j k l m n o p q
z æ ø a b c d e f g h i j k
e f g h i j k l m n o p q r
y z æ ø a b c d e f g h i j
f g h i j k l m n o p q r s
x y z æ ø a b c d e f g h i
g h i j k l m n o p q r s t
w x y z æ ø a b c d e f g h
h i j k l m n o p q r s t u
v w x y z æ ø a b c d e f g
i j k l m n o p q r s t u v
u v w x y z æ ø a b c d e f
j k l m n o p q r s t u v w
t u v w x y z æ ø a b c d e
k l m n o p q r s t u v w x
s t u v w x y z æ ø a b c d
l m n o p q r s t u v w x y
r s t u v w x y z æ ø a b c
m n o p q r s t u v w x y z
q r s t u v w x y z æ ø a b
n o p q r s t u v w x y z æ
p q r s t u v w x y z æ ø a
o p q r s t u v w x y z æ ø
Man seer let, hvorledes denne Tavle er konstrueret. I den øverste Række
staa Bogstaverne fra a til n (inkl.). I den forreste Række skrive vi fra a de følgende
Bogstaver b, c o.s.v. nedefter, idet vi springe hvert andet Felt over; vi ende da
forneden med o og skrive nu de følgende Bogstaver i Alfabetet op efter paa de
ledige Pladser. Vi have herved det første Bogstav i hver Række, og nu udfylde vi
2

de horisontale Rækker, idet vi begynde med det allerede skrevne Bogstav og fortsætte
i alfabetisk Orden, saaledes at vi, naar vi have naaet ø, begynde forfra.
Dersom vi i vor Tavle i forrige Artikel havde brugt de 28 Bogstaver, som vi bruge
her, kunde vi have dannet denne Tavle ved kun at bruge den første Halvdel af hver
af de horisontale Rækker og herpaa flytte disse Rækker om i den nye Orden. Vi
kunne lægge Mærke til, at den nederste Række indeholder de Bogstaver af Alfabetet,
som den øverste mangler.
Man kunde nu godt bruge Tabellen, som den er, men man har fundet det
bekvemmere at have hver vertikal Række for sig. Dersom vi klippe vor Tabel itu
efter de vertikale Linier, faae vi 14 Strimler; klistrer man disse paa Pap eller Træ,
har man et Apparat som det, der har været anvendt i vore Ministerier.
De udhævede Bogstaver øverst og nederst paa hver Strimmel bruges som
Nøglebogstaver: Er Nøglen f. Ex. „Danmark”, lægger man de Strimler ved Siden
af hinanden, hvis Mærkebogstaver danne dette Ord. Da Bogstaverne efter n staa
nederst, bliver en saadan Seddel vendt om, naar den bruges, og Bogstaverne i den
kommer til at staa paa Hovedet, hvis man ikke foretrækker at have Bogstaverne
dobbelte som Herrebladene i et Spil Kort eller at fortsætte de horisontale Rækker
helt ud, saa at man faaer 28 Strimler. Naar det samme Bogstav forekomme flere
Gange i Nøglen, bruges det kun første Gang.
Vi have nu altsaa følgende Sedler liggende:
d a n m r k
e b o n s l
c ø m l q j
f c p o t m
b æ l k p i
g d q p u n
a z k j o h
h e r q v o
ø y j i n g
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
hvor vi dog have skrevet Bogstaverne paa den næstsidste i deres naturlige Stilling
i Stedet for vendte paa Hovedet.
3

Man bruger nu kun disse Sedler til Chifreringen med denne Nøgle. Da hver
Seddel har alle Alfabetets Bogstaver, kan det første Bogstav findes paa den første
Seddel, det andet paa den anden o.s.v., og man skriver da i Depechen det Bogstav,
der paa Sedlen staaer et bestemt (aftalt) Antal Pladser over eller under det
givne Bogstav. Vi ville f. Ex. skrive
. . . der som før Kong . . .
og antage, at det er aftalt, at man skal bruge det Bogstav, der paa Sedlen staaer
lige under det givne Bogstav. Under d paa den første Strimmel staaer e, under e
paa den anden staaer y, under r paa den tredie j, under k paa den fjerde p, under o
paa den femte v, under m paa den sidste i; nu er Nøglen opbrugt, og vi begynde
forfra; vi have saaledes
. . . eyjpv – ibcjp – vha . . .
Dersom man ved at tælle nedefter eller opefter ikke finder Pladser nok,
fortsætter man fra Sedlens anden Ende; saaledes staaer paa Sedlen a Bogstavet p
2 Pladser over a, Bogstavet d 6 Pladser under o og 8 Pladser under n. Havde altsaa
Aftalen ovenfor været, at man skulde bruge Bogstavet tre Pladser over det, man
har i Klarskriften, havde man faaet
. . . qælnt – kdoln – tjc . . .
Den, der modtager Depechen og har Nøglen, lægger Sedlerne ud paa samme
Maade og bærer sig nu ganske saaledes ad med Depechen, som Afsenderen gjorde
med Klarskriften, blot at han tager Bogstavet lige saa mange Pladser over, som
den anden tog det under, og omvendt; paa denne Maade maa han komme tilbage
til de Bogstaver, som Afsenderen gik ud fra, og det er jo netop disse Bogstaver,
han skal kjende. Den, der bruger Tabellen, som den er, maa naturligvis huske, at
han ved Benyttelsen af de Rækker, hvor Nøglebogstavet staaer forneden, maa
tælle lige saa mange Pladser nedefter, som han eller skal tælle opefter, og omvendt.
Spørgsmaalet er nu, om Hemmeligheden er sikkert skjult for den, der ikke
kjender Nøglen, naar man anvender dette System. Vi skulle se, at dette er saa
langt fra at være Tilfældet, at man her, ligesom ved det forrige System, kan være
temmelig sikker paa at finde Løsningen, naar man blot har en Depeche, der er saa
lang, at Nøglen er brugt 15 à 20 Gange. Det er her som hist det Periodiske, der er
Systemets svage Side. Dersom man paa Sedlerne skal tælle mange Pladser over
4

eller under det givne Bogstav, vil det blive meget besværligt at bruge Systemet,
og man vil risikere hyppige Fejltagelser. Vi ville derfor forudsætte, at man aldrig
gaaer mere end højst 5 Pladser over eller under det givne Bogstav; derved undgaa
vi nogen Vidtløftighed i det Følgende og faae dog viist Methoden saa fuldstændig,
at Enhver selv let vil kunne udvide den til saadanne Tilfælde, hvor man ogsaa
maa tage den Mulighed i Betragtning, at man kan have benyttet de større Afstande
ved Chifreringen.
Paa Grund af Tavlens Indretning kommer det væsenlig an paa, om man er
gaaet et lige eller et ulige Antal Pladser over eller under det givne Bogstav.
I. Antallet af Pladser er lige. (2 eller 4). Da man ved at skrive Tavlens
vertikale Række skrev Bogstaverne i alfabetisk Orden, idet man sprang hvertandet
Felt over, kunne kun nogle faa Bogstaver komme 2 eller 4 Pladser over eller
under et bestemt Bogstav, og dette kan altsaa i Depechen kun betegnes ved nogle
ganske faa andre Bogstaver. Saaledes se vi, at der to Pladser under og over a
overalt staaer ø og b med Undtagelse af to Steder (a- og ø-Rækken), hvor der
staaer p og n. a i Depechen maa altsaa, hvis vi ere gaaede to Pladser over eller
under, næsten altid betegne b eller ø, undtagelsesvis p eller n. Paa samme Maade
betegner b sædvanlig c eller a, undtagelsesvis q eller o, og saaledes med dem alle.
Er man gaaet 4 Pladser over eller under sit Bogstav, kan a betegne c eller æ,
undtagelsesvis q eller m o.s.v. Man behøver derfor blot at danne sig en Tabel
over de Bogstaver, som hvert enkelt Bogstav kan betegne, og man vælger da let
dem, der give Mening, og læser saaledes Depechen uden Nøgle. Vi kunne ikke
forud gjøre Forskjel paa under og over, fordi vi ikke vide, om Sedlen er brugt med
det øverste eller det nederste Bogstav til Nøglebogstav. Er f. Ex. Depechen:
wpbuy – vlkli – mmokg – f,
prøve vi først, om man er gaaet 2 Pladser op eller ned, idet man under hvert
Bogstav sætter de fire Bogstaver, som det kan betegne; vi faae da:
w p b u y . . . . .
x q c v z
v o a t x
j c q h l
h a o f z
Man behøver ikke at gaa videre. w maatte snarest være v, p maatte da være
o eller a, men man kan nu ikke finde Bogstaver for de næste, der kunne give
5

Mening; da det Samme gjælder om x, j eller h som første Bogstav, opgive vi denne
Hypothese og undersøge, om Depechebogstavet er taget 4 Pladser over eller under
det givne Bogstav. Under denne Forudsætning faae vi paa samme Maade:
w p b u y − v l k l i − m m o k g − f
y r d w æ v n m n k o o q m i h
u n ø s w t j i j g k k m i e d
k d r i m j o æ o y a a c æ w v
g ø n e i f x w x u y y æ w s r
hvor, som man erindrer, de to øverste Bogstaver have den overvejende Sandsynlighed
for sig. Man seer nu ogsaa let, at man ved overalt at bruge et af disse (undtagen
for f, der maa betegne r) faaer
Undsætning kommer.
Det er saaledes altid let at løse en saadan Depeche uden Nøgle, men Nøglen
selv findes kun, naar man har en længere Depeche. At w betegner u, viser kun, at
det første Nøglebogstav ikke kan være et af de to, hvor w betegner k eller g (i og
h). Det Eneste, der giver nogen videre Oplysning, er det Sidste, der viser, at det
hertil svarende Nøglebogstav er d eller r.
Naar man paa denne Maade har undersøgt de Tilfælde, der ere mulige, naar
Depechebogstavet er taget et lige Antal Pladser over eller under det givne Bogstav,
og ikke har faaet nogen Kombination, der er Mening i, gaaer man over til den
anden Forudsætning, nemlig at
II. Antallet af Pladser er ulige. Dette Tilfælde er meget vanskeligere,
da her et Bogstav kan betegnes ved alle de andre. Vi begynde da med en Undersøgelse,
ganske som den, vi anvendte ved le carré indéchiffrable, for at bestemme
Antallet af Bogstaver i Nøglen og det Bogstav, der for hvert Nøglebogstav sandsynligvis
betegner e. Vi søge herpaa de Steder, paa hvilke det bogstav, der betegner
e, staaer 1, 3 eller 5 Pladser over e. Vi kunne nøjes med at tage Tilfældet „over”
i Betragtning, naar vi ogsaa betragte Sedlerne i den omvendte Stilling da det her er
over i det ene Tilfælde, bliver under i det andet. For Nemheds Skyld kunne vi
een Gang for alle danne os en Hovednøgle, det vil sige en Tabel, der for hvert
Bogstav viser os, paa hvilke Sedler det forekommer 1, 3 eller 5 Pladser over e.
Denne Tabel faaer følgende Form:
6

a b c d e f g h i j k l m n
q c r d s f t g u h v i w … 1.
Pl
b r c s g t h u i v j … 3.
Pl
r b s h t i u j w 5.Pl
o p q r s t u v w x y z æ ø
j x k y l,e z m æ n ø o a b p … 1.
Pl
w k x l,e y,d m,f z n æ o ø p a q … 3.
Pl
k w l,e x,c m,f y,d n,g z o æ p ø q a … 5.
Pl
Dette er saaledes at forstaa: Under u f. Ex. staaer m, z, og n, g. Det betyder,
at u staaer 1 Plads over e paa Sedlen m, 3 Pl. over e paa Sedlen z og 5 Pl. over e
paa Sedlerne n og g, og paa samme Maade forholder det sig med de andre. Naar vi
altsaa have fundet de Bogstaver, der betegne e, viser denne Tabel os de tilsvarende
Nøglebogstaver under de tre forskjellige Forudsætninger. Et Exempel vil
yderligere tydeliggjøre Fremgangsmaaden. Vi hidsætte altsaa følgende Depeche:
enqne – mpykw – qømah – usbxx – dkblu – gnwæy – øimpq – qzcxi –
qmhas – ææymo –pjwcp – ræpqu – yæyyy – emømu – æwgxi – qiatp –
ohløi – urnny – æqkwm – gymqu –osqco – gtmyy – charg – qkjju –
ønlmg – urnxx – uwmah – pqyly – ovctw –oææco –ønbpy – øwnxo –
ptfau – qr.
For at prøve, om der er 4 eller 5 Nøglebogstaver, danne vi som tidligere,
paa samme Maade som angivet i forrige Artikel, Skemaerne:
I. Fire Bogstaver.
e e k m s d u æ m z q s mw r u y ø w p q
nmwabkgypcmæocæyymgio
qpqhxbwøqxhæpppæeuxah
nyøuxlwiq i ayr jqymæi t l
ø n q g u c m h q u m n w p y t æ n ø o a
i n k y o o y a k ø g x m q o w c b w p u
uywmsgyr jnuxayroopntq
ræmqqt cg jl ruhl cæøyxf r
7

emqudgøqqæpryeæq
npøskni zmæjææmwi
q y m b b wm c h y w p y ø g a
nkaxlæpxamcqymxt
ewhxu yp i s opu yu i p
II. Fem Bogstaver.
o u æ g o g c q ø u u p o o ø ø p q
hrqys thknrwq rænwt r
l n k m q m a j l n m y c æ b n f
ønwqcyr jmxa l t cpxa
i ymuoygugxhywoyou
Valget mellem disse Tilfælde er ikke vanskeligt. Allerede den øverste Række
i det første Skema viser, at vi neppe her have truffet det Rigtige. For det første
forekommer det hyppigste Bogstav m kun 5 Gange, hvilket er en usædvanlig
sjelden Forekomst af e i over 40 Bogstaver og for det Andet forekommer der 21
forskjellige Tegn i denne Linie. Det er imidlertid meget sjeldent, at der mellem
saa faa Bogstaver er saa mange forskjellige. Dersom man vil tage en vilkaarlig
Bog for sig og undersøge, hvor stort et Stykke man maa tage for at have 21
forskjellige Bogstaver i det, vil man i Reglen finde, at der maa tages flere Linier.
Da der ogsaa i de næste Linier af det første Skema forekommer udsædvanlig
mange forskjellige Bogstaver, uden at noget er stærkt fremstrædende gaa vi over
til det andet Skema. Her finde vi, at Antallet af forskjellige Tegn i hver Linie
varierer fra 13 til 17, og at der desuden i hver af Rækkerne paa 34 Bogstaver
forekomme Bogstaver 4 à 6 Gange. Der er derfor Grund til at antage, at Nøglen
har 5 Bogstaver.
Vi faae nu som sandsynlig Betegnelse for e i de Rækker:
1. 2. 3. 4. 5.
q; æ, r; m, y; x, a; u, y.
Vi søge nu i vor Hovednøgle de tilsvarende Nøglebogstaver og faae,
eftersom vi antage, at vi ere gaaede 1, 3 eller 5 Pladser op:
1. 2. 3. 4. 5.
1. Pl. k; b, y; i, o; ø, q; m, o
3. Pl. x; a, l, e; v, ø; o, b; z, ø
5. Pl. l, e; q, x, c; j, p; p, r; n, g, p.
Vi kunde imidlertid ogsaa være gaaede 1, 3 eller 5 Pladser nedefter, men da
nedefter bliver opefter, naa Sedlen bliver vendt om, faae vi disse Tilfælde med,
naar vi i Rækkerne overfor ombytte hvert Mærkebogstav med det, som staaer i
Sedlens anden Ende. Vi faae da:
8

1. 2. 3. 4. 5.
1. Pl. y; b, k: w, a; n, c; æ, a
3. Pl. j; o, z, s; h, n; a, p; l, n
5. Pl. z, s; c, j, q; x, b; b, d; ø, u, b.
I en af disse 6 Linier maa man nu kunne læse Nøgleordet. Man seer strax, at
det først lykkes at danne et Ord af femte Linie, hvor der tydelig staaer Johan. Da
desuden denne Linies Plads viser os, at Depechebogstaverne ere tagne tre Pladser
under de givne Bogstaver, kunne vi nu let dechifrere Depechen og finde:
„Naar vi bruge den samme Form til at o.s.v.”
Dersom der er brugt en Nøgle, hvis Bogstaver ikke danne noget Ord, maa
man dechifrere Stykker af Depechen med de forskjellige mulige Nøgler, man har
fundet, og man vil da træffe den, der giver mening, og kunne rette et eller andet
Bogstav, der muligvis er valgt urigtigt. Man ledes da i Valget ved de andre hyppig
forekommende Bogstaver. Dersom f.Ex. e i tredie Række af det andet Skema ikke
var betegnet ved m, men ved y, maatte Nøglebogstavet være henholdsvis o, ø eller
p, og m vilde da betegne:
q; q; q;
r ø v
af hvilke i alt Fald q og ø ere lidet sandsynlige. Derved kasseres fire af de mulige
Nøgler, og ved paa samme Maade at benytte flere hyppig forekommende Bogstaver,
faae vi det Antal, vi have at vælge imellem, meget formindsket.
Af de følgende to til vor Læseres Skarpsindighed appellerende Depecher er
man i den første gaaet et lige Antal Pladser (ikke over 6), i den anden et ulige
Antal Pladser (ikke over 5) op eller ned. Antallet af Bogstaver i den sidste Nøgle
er over 5 og under 10. I det andet Stykke af II er begyndt med Nøglen forfra.
I.
bgpht – æbumc – dnmæb – cgtku – givc.
II.
awymc – økvas – mmfly – yrlxl – tøivz – eyvfg – æhcty – mriæc –
jsmus – ydect –ygshy – jzeyv – fuhut – vbigh – ucasz – uipsv – xemug –
ldcas – pytæs – hævcm –ghueø – glyyø – seøfr – ziguh – yopyx – isvjs –
zoømd – c.
9

ørkut – lrxef – yifzc – hntyw – bcebn – smusi – svssz – uvhgø –
øcunb –lgbxk – zughr – bdzwu – xisrg – fkuyø – sq.
Til Depechen i Nr. 152 var Nøglen “Haderslev” og Udtydningen saaledes:
Som bekjendt bliver Desdemona saavel i Shakespeares Tragedie som i Rossinis
Opera muerdet af Negeren Othello; men hendes Gemal var ingen Neger, og Shakespeare
tog fejl, dersom han troede det; det er hans Familienavn, der har foraarsaget Vildfarelsen.
Rigtige Løsninger ere indgaaede fra:
Asli; B. B.; E. Bj.; 326451; Touristen fra Hareskov; Marie ved Kirken;
A. B–n; Pagaten.
10