Notat om momentpåvirkede søjler - Hjemmesider på ...

Ingeniørhøjskolen i Århus
Bygningsteknik
Bygningsdesign
Momentpåvirkede trykstænger iht. Eurocode 3
Dette notat giver en trin-for-trin vejledning i beregning af momentpåvirkede trykstænger iht.
Eurocode 3 del 1-1, med interaktionsfaktorer iht. Anneks B.
I henhold til pkt. 6.3.3(4) eftervises bæreevnen med de to interaktionsformler 6.61 og 6.62:
Formlerne omskrives her til en lidt enklere notation, idet:
N
χ N
y
γ
Ed
M1
Rk
Ed
= ,
N
N
y,
b,
Rd
N
χ z N
γ
Ed
M1
Rk
Ed
= og
N
N
z,
b,
Rd
1
M
M
χ LT
γ
y,
Ed
y,
Rk
M1
M
=
M
hvor Ny,b,Rd og Nz,b,Rd er søjlebæreevnen for udknækning om hhv y- og z-aksen, og Mb,Rd er
kipningsbæreevnen.
∆My,Ed og ∆Mz,Ed er kun relevante for tværsnitsklasse 4 og udelades i det efterfølgende, som
derfor kun gælder for tværsnitsklasse 1, 2 og 3.
Formlerne er nu reduceret til:
N
N
N
N
y,
b,
Rd
M y,
Ed Mz
, Ed
+ k yy + k yz 1 (6.61)
M M
Ed ≤
b,
Rd
z,
Rd
M y,
Ed Mz,
Ed
+ k zy + k zz 1 (6.62)
M M
Ed ≤
z,
b,
Rd
b,
Rd
z,
Rd
Hvis der kun er moment om stærk akse, falder sidste led ud af begge formler.
y,
Ed
b,
Rd
Hvis udknækning om svag akse er forhindret, er kun formel 6.61 relevant.
I nedenstående gennemgang benyttes generelt omskrivningen fy /γM1 = fyd1.

Beregning
Bestem Ny,b,Rd , søjlebæreevnen mht. udknækning om stærk akse, vha. reglerne for centralt
påvirkede trykstænger i pkt. 6.3:
L cr / i y
λ y = (6.50) med λ1 indsat
93,
9ε
Søjlekurve vælges iht. tabel 6.1 og 6.2
χy bestemmes (6.49)
Ny,b,Rd = χy A fyd1
(6.47) omskrevet
Bestem Nz,b,Rd , søjlebæreevnen mht. udknækning om svag akse, vha. reglerne for centralt
påvirkede trykstænger i pkt. 6.3:
Lcr
/ i z
λ z = (6.50) med λ1 indsat
93,
9ε
Søjlekurve vælges iht. tabel 6.1 og 6.2
χz bestemmes (6.49)
Nz,b,Rd = χz A fyd1
(6.47) omskrevet
For begge udknækningsretninger gælder, at der kan ses bort fra søjlevirkning hvis
λ ≤ 0,
2 eller
N Ed ≤ 0,
04
N
cr
Bestem Mb,Rd , kipningsbæreevnen, vha. pkt. 6.3.2, idet reglerne i pkt 6.3.2.3 vælges for
valsede og ”tilsvarede” profiler, og reglerne i pkt. 6.3.2.2 vælges for andre profiler:
Mcr bestemmes ud fra den generelle elasticitetsteori, fx. vha. Teknisk Ståbi, med anvendelse
af det karakteristiske elasticitetstal. Herefter bestemmes:
λ LT =
W
y
M
f
cr
y
idet Wy = Wpl,y for tværsnitsklasse 1 og 2, og Wy = Wel,y for tværsnitsklasse 3
χLT bestemmes (6.56) eller (6.57), afhængig af om 6.3.2.2 eller 6.3.2.3 benyttes
Metoden i punkt 6.3.2.3(2) til modificering (forøgning) af χLT må ikke benyttes, se tillæg til
det Nationale Anneks til EC 3-1-1 af 15. dec. 2008.
Mb,Rd = χLTWy fyd1
Hvis kipning er forhindret, er Mb,Rd = Wy fyd1
Bestem interaktionsfaktorerne kyy, kyz, kzy og kzz - i det omfang der er brug for dem –
ud fra Anneks B.
Først bestemmes momentfaktorerne Cmy , Cmz og CmLT ud fra tabel B.3. Nedenstående udgave
af tabellen er udbygget med to ekstra figurer for at lette forståelsen.
Derefter beregnes interaktionsfaktorerne vha. formlerne i tabel B1 og B2, som herunder er
sammenskrevet til én tabel i en mere kompakt form.
Indsæt de beregnede værdier i formel 6.61 og 6.62 og kontrollér bæreevnen.
2

Tabel B.3, modificeret:
Tilfælde Momentdiagram Gyldighedsområde
Ingen
tværlast
|Ms| ≤ |Mh|
|Ms| ≥ |Mh|
αs = Ms /Mh
αs = Ms /Mh
αh = Mh /Ms
αh = Mh /Ms
3
Cmy , Cmz og CmLT
Jævnt fordelt last
-1 ≤ ψ ≤ 1 0,6 + 0,4ψ ≥ 0,4
0 ≤ αs ≤ 1 -1 ≤ ψ ≤ 1 0,2 + 0,8αs ≥ 0,4
-1 ≤ αs ≤ 0
Cmy , Cmz og CmLT
Punktlast
0 ≤ ψ ≤ 1 0,1 – 0,8αs ≥ 0,4 -0,8αs ≥ 0,4
-1 ≤ ψ ≤ 0 0,1(1-ψ) – 0,8αs ≥ 0,4 0,2(- ψ) – 0,8αs ≥ 0,4
0 ≤ αh ≤ 1 -1 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05αh 0,90 + 0,10αh
-1 ≤ αh ≤ 0
For stænger med ”sway buckling mode” sættes Cmy og Cmz til 0,9
0 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05αh 0,90 + 0,10αh
-1 ≤ ψ ≤ 0 0,95 + 0,05αh(1+2 ψ) 0,90 + 0,10αh(1+2 ψ)
Cmy , Cmz og CmLT fastlægges ud fra momentkurvens form mellem de fastholdelser, der har betydning for den
pågældende udknækningsform.
Tabel B1 og B2 - sammenskrevet og forenklet
Interaktionsfaktor
kyy
kyz
kzy
kzz
M
Tværsnit Elastiske tværsnitskonstanter,
tværsnitsklasse 3 (og 4)
I og H
RHS
I og H
RHS
I og H, kipning
forhindret
RHS
I og H, kipning
mulig
I og H
RHS
1) Når Mz,Ed = 0 er kzy = 0
Januar 2009 Peter Ehlers
ψM
Ms
Mh ψMh
Mh Ms
ψMh
Mh
Ms
ψMh
Mh Ms ψMh
C
C
my
Beregningsforudsætninger
Plastiske tværsnitskonstanter,
tværsnitsklasse 1 og 2
NEd
NEd
( 1+
0,
6 MIN{
λ y ; 1}
) Cmy
( 1+
MIN{
λ y − 0,
2;
0,
8}
)
N
N
mLT
kzz
0,8 kyy 1)
{ λ z ; 1}
0,
05 MIN
1−
C − 0,
25
mz
N
N
y,
b,
Rd
Ed
z,
b,
Rd
N
( 1+
0,
6MIN{
λ z ; 1}
N
Ed
z,
b,
Rd
)
MIN
1−
C
0,6 kzz
0,6 kyy 1)
{ 0,
1λ
z ; 0,
1}
mLT
− 0,
25
mLT
N
N
Ed
z,
b,
Rd
for λ z < 0,
4 :
0,
1λ
z N
0,
6 + λ z ≤ 1−
C − 0,
25 N
C
C
mz
mz
( 1+
MIN{
2λ
z
y,
b,
Rd
Ed
z,
b,
Rd
N
− 0,
6;
1,
4}
N
Ed
z,
b,
Rd
NEd
( 1+
MIN{
λ z − 0,
2;
0,
8}
N
z,
b,
Rd
)
)