Övelsesforberedelsen

Målsætning:
Frekvens- og Transient analyse:
.
ØVELSEN
(1.del: Forberedelsen)
INGENIØRHØJSKOLEN i ÅRHUS, EIT-afdelingen /JHg
HJEMMESIDE mailto:jorgen@haffgaard.dk
Øvelsens formål er at demonstrere nogle analysemetoder for et lineært (elektronisk) systems
egenskaber baseret på systemets overføringsfunktion T(s) = Vud / Vin :
- Systemets frekvensbeskrivelse ved hjælp af BODE-plot (det stationære sinussvar).
- Systemets step-response beskrivelse (tidsbeskrivelse).
- Systemdynamik contra Systembåndbredde.
- System identifikation ud fra systemets BODE-plot / Step-response.
Procedure:
Øvelsen tænkes afviklet over 2 øvelsesdage, idet første dag anvendes til den teoretiske
forberedelse med beregninger og simuleringer, medens anden dag finder sted i laboratoriet
med målinger ved den praktiske øvelsesopstilling. Til hver af disse dage er der udarbejdet
en vejledning, se nedenfor.
Der skal ikke skrives nogen speciel journal eller øvelsesrapport,
men denne øvelsesforberedelse afleveres i besvaret stand sammen
med besvarelsen af øvelsesvejledningen efter øvelsens afslutning.
Link til: ØVELSESVEJLEDNINGEN (2.del) Teorien:....FREKVENS--og-TRANSIENT ANALYSE
1

1. Del: ØVELSESFORBEREDELSEN
1.1 MÅLEOPSTILLINGEN
Figur 1
Figur 1 viser diagrammet for det elektriske kredsløb, der anvendes under øvelsen. De viste
to omskiftere er tilgængelige fra apparatets forplade ligesom terminalerne for tilkoblingen
af de eksterne "korrektionskondensatorer" Ca og Cb. De to viste operationsforstærkere
regnes for ideelle under øvelsesforberedelsens beregninger, men ved kredsløbssimuleringer
i f.eks. PSpice anvendes modellen for LF356 for operations-forstærkerne.
Kredsløbet kan betragtes som bestående af 3 kaskadekoblede lineære delkredsløb, hvorfor
dets overføringsfunktion T(s) kan skrives:
OPGAVE 1.1
Vis, at
T(s) = T1(s) • T2(s) • T3(s)
ωc1
T1(s) = − ------------
s + ωc1
og bestem ved hjælp af komponentværdierne i figur 1 kredsløbets mulige værdier for ωc1:
1.
ωc1 = rad/sek
2.
ωc1 = rad/sek
3.
ωc1 = rad/sek
2

OPGAVE 1.2
Vis, at der med de viste omskifterstillinger (1 til 6.) er to mulige overføringsfunktioner for T2(s):
ωc2 (ωc2) 2
T2(s) = ----------- eller T2(s) = ---------------------------------
s + ωc2 s 2 + 2·ζ·ωc2·s + (ωc2) 2
og bestem ved hjælp af komponentværdierne i figur 1 kredsløbets mulige værdier for ωc2 og ζ :
.
1. ordens
system
2. ordens
system
OPGAVE 1.3
ωc2 =
rad/sek
1.
ωc2 = rad/sek
ζ :
3.
.
2.
ωc2 = rad/sek
Vis, at der afhængigt af værdierne for korrektionskapaciteterne Ca og Cb, kan realiseres følgende
overføringsfunktioner for T3(s):
s + ωa ωb ωb s + ωa
T3(s) = −1 T3(s) = − ----------- T3(s) = − ----------- T3(s) = − ----- • ------------
ωa s + ωb ωa s + ωb
og bestem bogstavudtrykkene for ωa og ωb:
ω a = ω b =
Opgaverne 1.1, 1.2 og 1.3 viser altså, at:
Kredsløbet i figur 1 kan realisere:
systemer af 1., 2. , 3. og 4. orden med eller uden et nulpunkt.
KORREKTIONSKREDSLØBETs mulighed for at give en overføringsfunktion med
både et nulpunkt (bestemt af Ca) og en pol (bestemt af Cb) kan anvendes til at
flytte en uheldigt beliggende reel pol i T1(s) • T2(s) fra ω = ωa til ω = ωb, hvorved
kredsløbets egenskaber ændres. Anvendes f.eks. til at øge systembåndbredden.
4.
.
5.
.
6.
.
3

1.2 FREKVENSANALYSE
Følgende opgaver 2.1 - 2.5 viser nogle eksempler på forskellige realiserbare
overføringsfunktioner, der senere skal bekræftes ved målinger under laboratorieøvelsen:
OPGAVE 2.1
Kredsløbet i figur 1 kan direkte indstilles således at:
a) en 1.-ordens Butterworth lavpaskarakteristik med fc = 1 kHz opnås.
b) en 2.-ordens Butterworth lavpaskarakteristik med fc = 1 kHz opnås.
Bestem positionerne af de to omskiftere, hvor disse overføringsfunktioner opnås
a) Omskifter 1:
Omskifter 2:
OPGAVE 2.2
b) Omskifter 1:
Omskifter 2:
Vis, at kredsløbet i figur 1 giver en 3.-ordens Butterworth lavpas karakteristik med fc = 1kHz,
når Cb = 7.23 nF er tilsluttet korrektionsterminalerne og omskifterne er indstillet på:
.
OPGAVE 2.3
omskifter 1: - og omskifter 2: ζ = 0.5
Bestem den nødvendige Cb -værdi samt omskifterstillingerne således, at kredsløbet i figur 1 virker som et
3.-ordens 1-dB ripple Chebychev lavpas filter og verificer den beregnede overføringsfunktion ved en
AC-analyse i PSpice.
Hvis der er tid - og lyst - efter besvarelsen af de øvrige opgaver :
Tegn diagrammet i figur 1 i Schematics (i PSpice) med de bestemte indstillinger + den beregnede Cb og
LF356 som operationsforstærker og check kredsløbets frekvensegenskaber ved en PSpice simulation.
4

OPGAVE 2.4
Kredsløbet i figur 1 opkobles med omskifter 2 i stilling: ζ = 0.5 , (Ca = Cb = 0).
Skitser / tegn kredsløbets forventede amplitudekarakteristikker 20*log|T(j*w)| med omskifter 1 i stillingerne:
a) -
b) 5000 Hz
c) 100 Hz
d) Hvad ville der ske med amplitudekarakteristikken i c), dersom en kondensator Ca = 72.3 nF indføres i
korretionskredsløbet?
.
DOMINERENDE POLER. 1. ordens polen i 100 Hz i opgave 2.4.c) ses at være afgørende
bestemmende for det samlede systems 3-dB båndbredde og betegnes derfor som værende
den dominerende pol.
I opgave 2.4.b) ses 5000 Hz polen kun at have en marginal effekt på båndbredden, hvorfor
2.ordens systemets poler her vil være "de dominerende poler".
5

OPGAVE 2.5
Bestem opsætningen af kredsløbet i figur 1 (d.v.s. omskifterstillinger og eventuelle værdier af Ca og Cb),
der giver det viste BODE-plot af frekvensegenskaberne.
Omskifter 1: Omskifter 2 : Ca = Cb =
6

1.3 TRANSIENTANALYSE
OPGAVE 3.1
Kredsløbet i figur 1 opkobles med omskifter 1 i stilling: - og Ca = Cb = 0.
Beregn for de forskellige stillinger af omskifter 2:
a) 1.-ordenssystemts tidskonstanter τ (”tau”):
1.ordens system
τ (tau) . .
b) 2.-ordenssystemets Indsvingningsfrekvens ωd, Opvoksningstid to, Peaktid tp samt Oversvinget Op:
OPGAVE 3.2
2.ordens system
ζ ωd to tp Op
1.0 . . . .
0.707 . . . .
0.5 . . . .
0.25 . . . .
Skitser 2.-ordens systemts polbeliggenheder for de 4 forskellige zeta-værdier:
7

OPGAVE 3.3
Påstand: Figur 3.2 viser de tre mulige overføringsfunktioner, når omskifter 2 er indstillet på ζ = 0.5 og
Ca = Cb = 0:
figur 3.2
a) Kontroller påstandens rigtighed.
b) Simuler systemet i figur 3.2 i PSpice med step-påvirkningen 1•u(t), idet alle tre step-svar udtegnes på
samme PROBE-plot.
c) Hvad kan der ud fra PROBE-plottet konkluderes med hensyn til "dominerende poler"?
(Sml. med konklusionerne fra BODE-plottet i opgave 2.4)
.
8

.
OPGAVE 3.4
Figur 3.4 viser Step-responsen af kredsløbet i figur 1 med omskifter 1 i position: - og med Ca = 0:
Bestem omskifter 2´s position og vis, at værdien af Cb ~ 3.62 nF:
Link til: ØVELSESVEJLEDNINGEN (2.del) Teorien:....FREKVENS--og-TRANSIENT ANALYSE
9