2HF083-svar.pdf
2HF083-svar.pdf 2HF083-svar.pdf
Opgave 1 a) Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor Ko = 10000 Kn = ? r = 2,50% n = 6 De kendte tal indsættes i formlen: Dvs., at efter 6 år er saldoen kr. 11.596,93 b) Da saldoen ved kapitalfremskrivning vokser eksponentielt, benyttes formlen for fordoblingskonstanten: Opgave 2 K = K ⋅ (1 + r) K c K n n 0 0 = 10000 ⋅ (1 + 2,5%) n = 11596,934 = 11596,93 log(2) log(2) T2 = = log( a) log(1 + r) log(2) T2 = = 28,07 = 28,1 log(1 + 2,5%) Dvs., at beløbet fordobles på 28,1 år 6 IM 2HF083_MAC 1
- Page 2 and 3: Da trekant ABC er retvinklet, kan s
- Page 4 and 5: Opgave 5 a) Da modellen er af typen
- Page 6: Opgave 9 I = 21462 2 x 21462 21462
Opgave 1<br />
a) Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi<br />
kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor<br />
Ko = 10000<br />
Kn = ?<br />
r = 2,50%<br />
n = 6<br />
De kendte tal indsættes i formlen:<br />
Dvs., at efter 6 år er saldoen kr. 11.596,93<br />
b) Da saldoen ved kapitalfremskrivning vokser eksponentielt, benyttes formlen for fordoblingskonstanten:<br />
Opgave 2<br />
K = K ⋅ (1 + r)<br />
K<br />
c<br />
K<br />
n<br />
n<br />
0<br />
0<br />
= 10000 ⋅ (1 + 2,5%)<br />
n<br />
= 11596,934 = 11596,93<br />
log(2) log(2)<br />
T2<br />
= =<br />
log( a) log(1 + r)<br />
log(2)<br />
T2<br />
= = 28,07 = 28,1<br />
log(1 +<br />
2,5%)<br />
Dvs., at beløbet fordobles på 28,1 år<br />
6<br />
IM <strong>2HF083</strong>_MAC 1
Da trekant ABC er retvinklet, kan sætningen<br />
mk =hk*tan(v) benyttes.<br />
De kendte tal indsættes:<br />
o<br />
| BC | = 140 ⋅ tan(42,9 ) = 130,10<br />
c<br />
| BC | = 130,1<br />
Teltets højde er 130,1 cm<br />
Ligeledes gælder i den retvinklede trekant, at<br />
hk = hyp*cos(v).<br />
De kendte tal indsættes:<br />
<br />
140 = | AB | ⋅cos(42,9<br />
)<br />
c<br />
<br />
| AB | = 140/ cos(42,9 )<br />
c<br />
| AB | = 191,12 = 191,1<br />
Teltsiden AB har længden 191,1 cm<br />
Da firkant BCDF er et rektangel, er telthøjderne FD og BC lige store.<br />
Da trekant EDF også er retvinklet, gælder<br />
mk = hyp*sin(v).<br />
De kendte tal indsættes:<br />
130,1 = 166 ⋅ sin( E)<br />
c<br />
130,1<br />
sin( E)<br />
=<br />
166<br />
c<br />
∠<br />
c<br />
E =<br />
⎛ 130,1 ⎞<br />
⎜ ⎟ =<br />
⎝ 166 ⎠<br />
∠ E =<br />
− 1<br />
o<br />
sin 51,60<br />
51,6<br />
o<br />
IM <strong>2HF083</strong>_MAC 2
Opgave 3<br />
a) Da tilvæksten (i antal danskere, der tjener en million) er konstant, er der tale om en<br />
lineær model, dvs.<br />
f(x) = ax+b<br />
b er begyndelsesværdien, dvs. antal danskere i år 2000, der tjener mindst en million;<br />
b = 7600<br />
a er hældningskoefficienten eller stigningen pr. år; a = 1300<br />
Modellen bliver altså med disse parametre:<br />
f(x) = 1300*x + 7600<br />
x = antal år efter 2000 og<br />
f(x) = antal danskere, der x år efter år 2000, tjener mindst en million kr. pr år<br />
b) Da 2009 er 9 år efter år 2000 fås:<br />
Opgave 4<br />
f(9)= 1300*9 + 7600 = 19300<br />
Ifølge modellen vil 19.300 danskere tjene mindst en million kr. i 2009<br />
Ved løsning af ligningen f(x) = 23000 fås:<br />
f ( x)<br />
= 23000<br />
c<br />
1300 ⋅ x + 7600 = 23000<br />
c<br />
1300 ⋅ x = 15400<br />
c<br />
x = 15400/1300 = 11,84<br />
Dvs. at i 2012 er antallet af danskere, der tjener mindst en million kr. om året, kommet<br />
over 23.000<br />
Da 1996 er basisår, er det til<strong>svar</strong>ende indekstal 100. Derfor bliver<br />
Indeks for 2006 = 100*(19373/17229) = 112,44<br />
Indeks for 2006 = 112,4<br />
IM <strong>2HF083</strong>_MAC 3
Opgave 5<br />
a) Da modellen er af typen<br />
er der tale om en eksponentiel model, hvor parametrene bestemmes således:<br />
b er begyndelsesværdien, som er oplyst:<br />
b=35359<br />
a beregnes ved indsættelse i formlen herunder:<br />
b) 2007 er 6 år efter begyndelsesåret og med de beregnede parametre giver modellen:<br />
Opgave 6<br />
* x<br />
y = b a<br />
a =<br />
a =<br />
c<br />
x x 2 y<br />
−<br />
2 1<br />
y<br />
1<br />
4 0 50118<br />
−<br />
35359<br />
a = 1,0911 = 1,091<br />
f(6) = 35359*1,091^6 = 59667,88<br />
Dvs., at modellen undervurderer antallet af personrejser i 2007 med ca. 7500 pr. dag.<br />
Sammenlignet med det samlede antal rejsende i 2005 er det en fejl på 15 %.<br />
Men mere relevant: man kan også sammenligne modellens tilvækst i perioden 2005-<br />
- 07 med den virkelige tilvækst:<br />
Modellen anslår tilvæksten til ca. 9500, men i virkeligheden er tilvæksten fra 2005 til<br />
2007 ca. 17000. Derfor kan modellen ikke benyttes til at forudsige væksten i personrejser<br />
over Øresundsbroen.<br />
a) Svingningstiden for en bestemt type bladfjedre er bestemt ved:<br />
T = 0,28 ⋅ x<br />
1,5<br />
Ved indsættelse af x=0,5 i forskriften fås:<br />
T = ⋅ =<br />
1,5<br />
0,28 0,5 0,098995<br />
T =<br />
0,0990<br />
Svingningstiden for en bladfjeder af denne type på 0,50 m er 0,0990 sekunder<br />
IM <strong>2HF083</strong>_MAC 4
) Da der er tale om en potensfunktion, kan den procentvise tilvækst i funktionsværdien<br />
beregnes med parameteren a (her 1,5) og den procentvise tilvækst i x-værdien<br />
(her 20 %.)<br />
Opgave 7<br />
Dvs. svingningstiden vokser 31,5 % når fjederens længde øges med 20 %<br />
a) Resultaterne for de to personer (der har skudt til måls ...) se i nedenstående boxplot:<br />
b) Resultaterne for person nr. 1 har et større variationsområde sammenlignet med person<br />
nummer 2's resultater.<br />
Den bedste fjerdedel er bedre end eller lige så gode som for nr. 2. Til gengæld er<br />
den dårligste fjerdedel klart dårligere end det allerdårligste resultat for nr. 2.<br />
Opgave 8<br />
y − tilvækst =<br />
a<br />
⎡<br />
⎣ (1 + " x − tilvækst _i _ %") − 1⎤ ⎦ ⋅ 100%<br />
Indsat :<br />
y − tilvækst = ⎡<br />
⎣ + − ⎤<br />
⎦ ⋅ = =<br />
Det bemærkes at medianen for person 1 er lig med øvre kvartil for person 2 hvilket<br />
sammen med med ovenstående fortæller, at person 2 er mere stabil og på et bedre<br />
niveau.<br />
For en lygte gælder:<br />
21462<br />
I =<br />
2<br />
x<br />
1,5<br />
(1 20%) 1 100% 31,45% 31,5%<br />
Lysstyrken i afstanden 20 cm fås ved indsættelse:<br />
IM <strong>2HF083</strong>_MAC 5
Opgave 9<br />
I =<br />
21462<br />
2<br />
x<br />
21462 21462<br />
I = = = 53,655<br />
2<br />
20 400<br />
Lysstyrken i afstanden 20 cm er 54 i μW/m 2<br />
Afstanden, hvor lysstyrken er 95 i μW/m 2 , fås ved at løse ligningen:<br />
I =<br />
c<br />
95<br />
21462<br />
= 95<br />
2<br />
x<br />
c<br />
21462 = 95 ⋅ x<br />
c<br />
21462<br />
=<br />
95<br />
c<br />
x<br />
2<br />
x = ± 15,03<br />
2<br />
Afstanden, hvor lysstyrken er 95 i μW/m 2 , er 15,0 cm.<br />
Vægten af gartnerens tomater er fordelt således:<br />
Vægt (gram) Frekvens i procent Intervalmidtpunkt Frekvens*Int.midtpkt.<br />
40-60 8 50 400<br />
60-80 18 70 1260<br />
80-100 39 90 3510<br />
100-120 30 110 3300<br />
120-140 5 130 650<br />
9120<br />
Middeltallet for tomaternes vægt = 9120/100 g = 91,2 g<br />
IM <strong>2HF083</strong>_MAC 6