Vækstmodeller - KennethHansen.net

Sætning 5 fortæller os nu, at ligningen er
y = −1⋅ ( x − ( − 2)) + 6.
Dette kan skrives lidt pænere som
y = − x + 5.
Endelig kan man komme ud for at skulle finde skæringspunktet mellem to linier:
Eksempel
Find skæringspunktet mellem linierne l og m med ligningerne
l : y = 2x + 6 og m: y = − x +3
Dette gøres ved at finde x-koordinaten til skæringspunktet først. Vi kan
nemlig sætte de to liniers ligninger lig med hinanden og løse den derved
fremkomne ligning
2x + 6 = − x + 3 ⇔ 3x = − 3 x = −1
y-koordinaten til skæringspunktet er ved indsættelse i en af liniernes
ligninger:
y = 2( − 1) + 6 = 4.
Skæringspunktet er derfor ( −1, 4 ) .
Opgaver
2.1 Bestem en ligning for følgende linier:
a) l går gennem (2,4) og (8,10)
b) m går gennem ( 7, − 4)
og ( 1, − 2)
c) n går gennem ( −10, 1 ) og ( −110 , )
d) p går gennem (9,3) og (3,3)
e) q går gennem (0,4) og har hældningen 5
f) r går gennem (4,0) og har hældningen 8
2.2 To linier har ligningerne y = 3x + 8 og y = −x − 12 .
a) Bestem liniernes skæringspunkt.
b) Tegn linierne i samme koordinatsystem.
c) Passede dit fundne skæringspunkt med graferne?
2.3 Grafen for en lineær funktion f går gennem punkterne A = ( −1012
, ) og
B = ( 9, 22 ) .
a) Bestem en regneforskrift for f.
7