Vækstmodeller - KennethHansen.net

Sætning 4
y − y = a( x − x )
1 0 1 0
⇓
y − y
a =
x − x
1 0
1 0
Lad den rette linie l have hældningskoefficienten a og gå
gennem punktet ( x , y ) . Da er
Bevis:
Vi ved, at ligningen for l er af formen y = ax + b - problemet er bare, at vi
ikke kender tallet b, men heldigvis kender vi a.
Vi sætter derfor punktet ( x0, y0
)
y0 ⇓
= ax0 + b .
b = − ax + y
0 0
ind i ligningen og får
Dette udtryk for b kan vi nu sætte ind i den oprindelige ligning:
y = ax+ b = ax− ax0 + y0
⇓
y = a( x − x ) + y
0 0
hvilket beviser sætningen.
Rustet med disse sætninger kan vi nu finde ligninger for alle mulige linier:
Eksempel
Bestem ligningen for den rette linie, som går gennem punkterne (-2,6) og
(1,3).
Vi starter med at finde hældningskoefficienten:
y − y −
a = = =
x − x − −
− 1 0 3 6 3
= −1.
1 ( 2)
3
1 0
0 0
b = y0 − ax0
og ligningen for l bliver:
y = a( x − x ) + y
0 0
6