Vækstmodeller - KennethHansen.net

Bevis:
Linien skærer y-aksen, netop når x-koordinaten er 0. Vi sætter derfor x = 0
i liniens ligning og får, at
y = a⋅ 0 + b = b .
Linien skærer altså y-aksen i (0, b).
Vi skal nu kigge på hældningskoefficientens geometriske betydning:
Øvelse
Bestem hældningskoefficienten a og tegn i samme koordinatsystem linierne
med ligningerne:
y = 2x − 2 , y = 2x − 1 , y = 2x , y = 2x + 1 , y = 2x + 2
Som det ses af øvelsen, er linier med samme hældningskoefficient parallelle.
Øvelse
Tegn i samme koordinatsystem linierne med følgende ligninger:
y = − 2x , y = − x , y = 0 , y = x , y = 2x.
Det ses, at linier med positiv hældning går opad, mens linier med negativ
hældning går nedad. Er hældningen 0, så er linien vandret. Endvidere, jo større
hældningen er, jo stejlere er linien.
y
A
Sætning 1
1
B
Linien med ligningen y = ax + b skærer y-aksen i (0,b)
a
x
4
Populært sagt: Når vi går 1 enhed ud af
x-aksen, så går vi a enheder op ad yaksen
- se figuren.
Bemærk, at hvis hældningskoefficienten
a er negativ, så skal vi gå nedad.