Vækstmodeller - KennethHansen.net

Givet: f er en potentiel udvikling opfyldende f ( 4) = 35 og f ( 8) = 100.
Find: Forskriften for f
Svar: Af ovenstående sætning får vi
og
log y −log
y
a =
logx −log
x
2 1
2 1
y1
35
b = = ≈ 4, 288
1, 514
4
x a
1
Forskriften er altså
f ( x) = 4, 288⋅
x
På lommeregneren ville vi taste:
1514 ,
.
log100− log35
=
≈1,
514
log8 − log4
a: ( 100 log − 35 log ) ÷
( 8 log − 4 log ) =
Vi gemmer a i den første hukommelse: STO 1
b: 35 ÷ 4 y x RCL 1 =
Hvor eksponentielle udviklinger gav rette linier på enkeltlogaritmisk papir, så
giver potentielle udviklinger rette linier på dobbeltlogaritmisk papir:
Et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem (DOLK) er et koordinatsystem, hvori
begge akserne er logaritmiske.
Eksempel
I tabellen nedenfor er angivet omløbstiden T og afstanden R til Saturn for
nogle af Saturns måner. (T er målt i døgn og R i Saturn-radier).
Måne T R
Enceladus 1,37 3,9
Tethys 1,89 4,9
Dione 2,74 6,2
Rhea 4,52 9,7
Titan 15,95 20,2
Hyperion 21,28 24,5
Iapetus 79,33 58,9
Kan ovenstående beskrives ved en potentiel udvikling?
43