Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Vi vil nu betragte potentielle udviklinger.<br />
10. Potentiel udvikling<br />
Potentielle udviklinger optræder sjældent i forbindelse med vækst. Derimod er der<br />
mange steder i fysik og biologi, hvor potentielle sammenhænge er relevante.<br />
Eksempel<br />
Hvis du har kørekort, så ved du forhåbentligt, at jo hurtigere en bil kører, jo<br />
længere er bremselængden. Sammenhængen er faktisk<br />
2<br />
B = B1 ⋅v<br />
hvor v er hastigheden og B er bremselængden.<br />
Dette er en potentiel udvikling, og idet eksponenten er 2, så kan man faktisk<br />
2<br />
se, at hvis hastigheden fordobles, så firdobles bremselængden (2 = 4).<br />
Vi vil i det følgende finde formler og lignende, som kan hjælpe med at behandle<br />
potentielle udviklinger. Nogle af sætningerne minder faktisk om tilsvarende<br />
sætninger for eksponentielle udviklinger.<br />
Vi beviser ikke denne sætning.<br />
Eksempel<br />
Definition 11<br />
Sætning 12<br />
Lad f have forskriften<br />
f x b x a<br />
( ) = ⋅ x > 0<br />
f kaldes en potentiel udvikling med eksponent a<br />
Lad f være en potentiel udvikling: f x b x a<br />
( ) = ⋅<br />
Lad f ( x ) = y og f ( x ) = y<br />
1 1<br />
Så findes a og b ved:<br />
log y −log<br />
y<br />
a =<br />
logx −log<br />
x<br />
2 2<br />
2 1<br />
2 2<br />
42<br />
b<br />
y<br />
x a<br />
= 1<br />
1