Vækstmodeller - KennethHansen.net

Vi vil nu betragte potentielle udviklinger.
10. Potentiel udvikling
Potentielle udviklinger optræder sjældent i forbindelse med vækst. Derimod er der
mange steder i fysik og biologi, hvor potentielle sammenhænge er relevante.
Eksempel
Hvis du har kørekort, så ved du forhåbentligt, at jo hurtigere en bil kører, jo
længere er bremselængden. Sammenhængen er faktisk
2
B = B1 ⋅v
hvor v er hastigheden og B er bremselængden.
Dette er en potentiel udvikling, og idet eksponenten er 2, så kan man faktisk
2
se, at hvis hastigheden fordobles, så firdobles bremselængden (2 = 4).
Vi vil i det følgende finde formler og lignende, som kan hjælpe med at behandle
potentielle udviklinger. Nogle af sætningerne minder faktisk om tilsvarende
sætninger for eksponentielle udviklinger.
Vi beviser ikke denne sætning.
Eksempel
Definition 11
Sætning 12
Lad f have forskriften
f x b x a
( ) = ⋅ x > 0
f kaldes en potentiel udvikling med eksponent a
Lad f være en potentiel udvikling: f x b x a
( ) = ⋅
Lad f ( x ) = y og f ( x ) = y
1 1
Så findes a og b ved:
log y −log
y
a =
logx −log
x
2 2
2 1
2 2
42
b
y
x a
= 1
1