Vækstmodeller - KennethHansen.net

Ligningen for den rette linie er
y = ax + b.
2. Den rette linie
Tallet a kaldes hældningskoefficienten. Tallet b har ikke noget navn, men man
kunne kalde det skæringen med y-aksen.
Vi skal nu undersøge dette i detaljer.
Eksempel
Vi vil tegne linien med ligningen y = 2x − 3.
Vi starter med at bemærke, at a = 2 og b = −3.
Den nemmeste måde at tegne en linie på er at finde to punkter på linien og
forbinde disse med en lige streg, som gerne må fortsætte ud over punkterne.
y
1
1
3
Med linien til venstre kan vi nemt finde
to punkter:
Vi sætter f.eks. x = 0 og får den
tilsvarende y-værdi y = 2⋅ 0 − 3 = −3.
Det ene punkt er altså ( 1, − 1)
.
Det andet punkt kunne f.eks. være
( 4, 2⋅ 4 − 3) = ( 4, 5)
,
x = 4 .
hvor vi sætter
Vi kan nu tegne linien i et
koordinatsystem.
Vi vil nu undersøge den geometriske betydning af tallene a og b. Vi starter med b
ved nedenstående øvelse:
Øvelse
Hvad er tallet b i linierne med ligningerne:
y = x + 1 , y = 2x + 1 , y = 3x + 1 , y = 1 , y = − x + 1 , y = − 2x + 1
Tegn linierne i samme koordinatsystem.
Hov, alle linierne skærer i y-aksen i samme punkt, ( 0, 1 ) .
x
Som ovenstående øvelse kunne antyde, så har tallet b noget med liniens skæring
med y-aksen at gøre. Vi formulerer det i følgende sætning: