Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ligningen for den rette linie er<br />
y = ax + b.<br />
2. Den rette linie<br />
Tallet a kaldes hældningskoefficienten. Tallet b har ikke noget navn, men man<br />
kunne kalde det skæringen med y-aksen.<br />
Vi skal nu undersøge dette i detaljer.<br />
Eksempel<br />
Vi vil tegne linien med ligningen y = 2x − 3.<br />
Vi starter med at bemærke, at a = 2 og b = −3.<br />
Den nemmeste måde at tegne en linie på er at finde to punkter på linien og<br />
forbinde disse med en lige streg, som gerne må fortsætte ud over punkterne.<br />
y<br />
1<br />
1<br />
3<br />
Med linien til venstre kan vi nemt finde<br />
to punkter:<br />
Vi sætter f.eks. x = 0 og får den<br />
tilsvarende y-værdi y = 2⋅ 0 − 3 = −3.<br />
Det ene punkt er altså ( 1, − 1)<br />
.<br />
Det andet punkt kunne f.eks. være<br />
( 4, 2⋅ 4 − 3) = ( 4, 5)<br />
,<br />
x = 4 .<br />
hvor vi sætter<br />
Vi kan nu tegne linien i et<br />
koordinatsystem.<br />
Vi vil nu undersøge den geometriske betydning af tallene a og b. Vi starter med b<br />
ved nedenstående øvelse:<br />
Øvelse<br />
Hvad er tallet b i linierne med ligningerne:<br />
y = x + 1 , y = 2x + 1 , y = 3x + 1 , y = 1 , y = − x + 1 , y = − 2x + 1<br />
Tegn linierne i samme koordinatsystem.<br />
Hov, alle linierne skærer i y-aksen i samme punkt, ( 0, 1 ) .<br />
x<br />
Som ovenstående øvelse kunne antyde, så har tallet b noget med liniens skæring<br />
med y-aksen at gøre. Vi formulerer det i følgende sætning: