Vækstmodeller - KennethHansen.net

Det er en ædel kunst at kunne anvende enkeltlogaritmisk papir, og man kan kun
opfordre læseren til flittigt at øve sig.
Eksempel
Givet: Udviklingen de sociale og sundhedsmæssige udgifter i perioden
1960-1973:
Årstal 1960 1965 1970 1971 1972 1973
Udgifter (mill. kr.) 4356 8660 21330 25359 29391 33332
Kan ovenstående beskrives ved en eksponentiel udvikling?
Svar: Afsæt punkter direkte i et ELK. (Se næste side)
Ja, da punkterne tilnærmelsesvis ligger på en ret linie i et elk følger
de tilnærmelsesvis en eksponentiel udvikling.
Find: Forskriften for den eksponentielle udvikling.
Svar: En eksponentiel udvikling er givet ved forskriften f x b a x
( ) = ⋅ , hvor
vi skal finde a og b. ( x er antal år efter 1960 ).
1 Find to punkter på linien ved aflæsning:
( x1 , y1)
( x2 , y2
)
y
y
= (1963,7000) = (3,7000)
= (1969,18000) = (9,18000)
x x
2 a = 2
−
1 2 = 9−3 18000 ≈1,
1705
1 b = = ≈
1
7000
y 7000
x
a 1 3 4365
a
3 Forskriften er da givet ved f ( x)
= 4365⋅1, 1705
Find: Giv en prognose for udgiften i 1975, hvis udviklingen fortsætter.
Svar: Dette kan gøres på to måder:
1) Indsæt årstallet 1975 i forskriften.
x = 1980 − 1960 = 15
15
f ( 15) = 4365⋅ 11705 , = 46297
I år 1975 må man altså forvente, at de social- og sundhedsmæssige
udgifter bliver på ca. 46297 mill. kr.
2) Find tallet 15 på x-aksen, og gå op og aflæs på y-aksen, og gå op og
aflæs på y-aksen. Her aflæses omkring 45000.
32
x