Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Det er en ædel kunst at kunne anvende enkeltlogaritmisk papir, og man kan kun<br />
opfordre læseren til flittigt at øve sig.<br />
Eksempel<br />
Givet: Udviklingen de sociale og sundhedsmæssige udgifter i perioden<br />
1960-1973:<br />
Årstal 1960 1965 1970 1971 1972 1973<br />
Udgifter (mill. kr.) 4356 8660 21330 25359 29391 33332<br />
Kan ovenstående beskrives ved en eksponentiel udvikling?<br />
Svar: Afsæt punkter direkte i et ELK. (Se næste side)<br />
Ja, da punkterne tilnærmelsesvis ligger på en ret linie i et elk følger<br />
de tilnærmelsesvis en eksponentiel udvikling.<br />
Find: Forskriften for den eksponentielle udvikling.<br />
Svar: En eksponentiel udvikling er givet ved forskriften f x b a x<br />
( ) = ⋅ , hvor<br />
vi skal finde a og b. ( x er antal år efter 1960 ).<br />
1 Find to punkter på linien ved aflæsning:<br />
( x1 , y1)<br />
( x2 , y2<br />
)<br />
y<br />
y<br />
= (1963,7000) = (3,7000)<br />
= (1969,18000) = (9,18000)<br />
x x<br />
2 a = 2<br />
−<br />
1 2 = 9−3 18000 ≈1,<br />
1705<br />
1 b = = ≈<br />
1<br />
7000<br />
y 7000<br />
x<br />
a 1 3 4365<br />
a<br />
3 Forskriften er da givet ved f ( x)<br />
= 4365⋅1, 1705<br />
Find: Giv en prognose for udgiften i 1975, hvis udviklingen fortsætter.<br />
Svar: Dette kan gøres på to måder:<br />
1) Indsæt årstallet 1975 i forskriften.<br />
x = 1980 − 1960 = 15<br />
15<br />
f ( 15) = 4365⋅ 11705 , = 46297<br />
I år 1975 må man altså forvente, at de social- og sundhedsmæssige<br />
udgifter bliver på ca. 46297 mill. kr.<br />
2) Find tallet 15 på x-aksen, og gå op og aflæs på y-aksen, og gå op og<br />
aflæs på y-aksen. Her aflæses omkring 45000.<br />
32<br />
x