Vækstmodeller - KennethHansen.net

En eksponentiel udvikling f opfylder, at f ( 2) = 10 og f ( 10) = 160 .
Bestem fordoblingskonstanen, men kun ved hovedregning.
Vi har, at fra x = 2 til x = 10 16-dobles funktionsværdien. Men en 16dobling
er jo bare 4 fordoblinger. Da 4 fordoblinger tager 8 x-enheder, så
= 2 .
må det tage 2 for en fordobling. Ergo, T 2
Se figuren:
x = 2 →
T2
x = 4 →
T2
x = 6 →
T2
x = 8 →
T2
x = 10
10 20 40 80 160
Opgaver
7.1 Find for nedenstående eksponentielle udviklinger fordoblingskonstanten,
hvis der er tale om en voksende funktion, og halveringskonstanten, hvis der
er tale om en aftagende funktion:
x
a) f ( x)
= 3⋅1, 3 b) f ( x)
= 0, 97⋅ 25, 9
x
c) f ( x)
= 1, 12⋅ 0, 9 d) f ( x)
= 0, 9⋅1, 12
x
e) f ( x)
= 3, 26⋅ 1, 001 f) f ( x)
= 3, 26⋅ 0, 998
7.2 En eksponentiel udvikling f har halveringskonstanten 2,31 og opfylder, at
f ( 1, 4) = 2, 6.
Bestem en forskrift for f.
7.3 En eksponentiel udvikling g har fordoblingskonstanten 1,1 og opfylder
g( 4) = 4.
Bestem en forskrift for g.
7.4 En eksponentiel udvikling h opfylder, at h( 8) = 10 og h( 12) = 40.
Bestem,
kun ved hovedregning, fordoblingskonstanten for h.
7.5 Den eksponentielle udvikling k opfylder, at
k( x + 6) = 8 ⋅k
( x)
uanset x's værdi. Bestem fordoblingskonstanten for k ved hovedregning.
30
x
x
x