Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1. Indledning<br />
I rapporten Pendulets svingningstid undersøgte vi sammenhængen mellem<br />
pendulets svingningstid T og pendullængden l. Vi opdagede, at hvis vi lavede en<br />
( l, T )<br />
2 -graf, så lå målepunkterne på en ret linie - vi havde altså en lineær<br />
sammenhæng mellem l og T 2 .<br />
I dette hæfte skal vi undersøge tre typer af sammenhænge: Lineære, eksponentielle<br />
og potentielle. Vi vil dog ikke bruge ordet 'sammenhæng', men i stedet udvikling.<br />
Dette hænger sammen med, at især eksponentielle udviklinger er gode til at<br />
beskrive vækstfænomener. Således vokser Jordens befolkning, antallet af bakterier<br />
i en romkugle og penge på en bankbog alle eksponentielt.<br />
En matematiker udtrykker ofte sammenhænge som funktioner. En funktion er groft<br />
sagt en regneforskrift, en maskine, hvori man putter en x-værdi, hvorefter maskinen<br />
spytter en y-værdi ud.<br />
Funktioner betegnes ofte som f ( x)<br />
, g( x)<br />
eller h( x)<br />
.<br />
Eksempler på funktioner er<br />
f ( x) = 2x − 3 g( x) = x<br />
2 h( x) = x .<br />
Man kan tegne grafen for en funktion i et koordinatsystem. Dette går ud på, at man<br />
udregner en hel masse funktionsværdier, plotter de opnåede punkter ind i et<br />
koordinatsystem, og forbinder punkterne med en blød kurve.<br />
Ofte holder man rede på funktionsværdierne i et sildeben. Dette er en tabel, hvor xværdierne<br />
står øverst og y-værdierne (eller funktionsværdierne) nederst. Et<br />
sildeben for funktionen f fra før kunne være:<br />
x -3 -2 -1 0 1 1,5 2 3 4<br />
f x<br />
( ) -9 -7 -5 -3 -1 0 1 3 5<br />
Lige en afsluttende bemærkning om matematik.<br />
Matematik er, som tidligere nævnt, ikke en naturvidenskab. Men alligevel er der<br />
visse ligheder mellem matematik og naturvidenskaberne. En hypotese hedder<br />
indenfor matematik en sætning, og i stedet for et eksperiment lader vi et bevis<br />
afgøre sætningens rigtighed. De fleste beviser er udledninger af forskellige<br />
formler.<br />
Opgaver<br />
1.1 Lav sildeben og tegn graferne for funktionerne f, g og h fra før.<br />
2