Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
Vækstmodeller - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Sætning 10<br />
Lad den eksponentielle udvikling f være givet ved<br />
f x b a x<br />
( ) = ⋅<br />
a) Hvis f er voksende, så er fordoblingskonstanten givet ved<br />
2<br />
T2<br />
=<br />
a<br />
log<br />
log<br />
b) Hvis f er aftagende, så er halveringskonstanten givet ved<br />
log( 0, 5)<br />
T1/<br />
2 =<br />
loga<br />
Det lidt mystiske 'log' er en logaritme. Vi stødte faktisk allerede på den, da vi<br />
snakkede pH.<br />
Beviset for denne sætning udelades.<br />
Eksempel<br />
Fra forrige eksempel havde vi fiskeforskriften:<br />
f ( x)<br />
= 15000⋅1, 02<br />
x<br />
Dette er en eksponentiel udvikling med grundtal a = 1, 02.<br />
Vi finder fordoblingskonstanten ved ovenstående sætning.<br />
T 2<br />
log( 2)<br />
= ≈<br />
log( 1, 02)<br />
På lommeregneren:<br />
35,00<br />
log 2 / log 1,02 =<br />
Bemærk, at vi skulle kun vide, hvad grundtallet a var for at kunne finde<br />
fordoblingskonstanten. Og grundtallet a kan vi jo finde, bare vi kender<br />
vækstraten r .<br />
Eksempel<br />
Doggerbanken giver 6% i rente om året. Hvis Hr. T. Orsk sætter penge ind på<br />
en konto, hvornår er kontosummen fordoblet?<br />
Det fås let af sætning 10 efter en udregning af grundtallet:<br />
a = 1+ r = 1+ 6% = 1+ 0, 06 = 1, 06<br />
28
Change language