Vækstmodeller - KennethHansen.net

Eksempel
På en konto er den årlige rente på 12%. Hvad er den månedlige rente?
Svaret er ikke 1%.
Lad os se hvorfor: Hvis den månedlige rente er på 1%, så er den månedlige
fremskrivningsfaktor på
amåned = 1+ 1% = 1+ 0, 01= 101 , .
Den årlige fremskrivningsfaktor er så på
12 12
år måned
a = a = 101 , = 112682503 , ≈11268
,
Den årlige rente er derfor på
rår = aår
− 1= 11268 , − 1= 01268 , = 12, 68%
og det er jo ikke det samme som 12%.
For at finde det rigtige svar skal vi tænke os lidt om. Lad os kalde den
månedlige rente for r. Den månedlige fremskrivningsfaktor er nu
amåned = 1 + r , og den årlige fremskrivningsfaktor er
12 12
år måned
a = a = ( 1+
r)
Idet den årlige rente er 12%, så er aår = 1+ 12% = 112 , .
Sætter vi disse to ting sammen:
12
( 1+ r ) = 112 , ⇔ 1+ r = 12 112 , ⇔
r = 12 112 , − 1= 0, 009488793 ≈ 0, 95%
(På lommeregneren:
1,12 INV y x 12 − 1 = )
Eksempel
På en bankkonto er renten 3%, 5%, 2% og 6% i løbet af de fire første år.
Hvor stor var den gennemsnitlige rente?
Med den gennemsnitlige rente forstås den rentesats som ville give der
samme indestående som ovenstående, men hvor rentesatsen er konstant. For
at finde denne, forestiller vi os, at vi indsætter f.eks. 100 kr. på kontoen.
I løbet af de fire første år trækker de 100 kr. renter og vokser til
100⋅ ( 1+ 3%) ⋅ ( 1+ 5%) ⋅ ( 1+ 2%) ⋅ ( 1+ 6%)
20