Vækstmodeller - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

Indhold <strong>Vækstmodeller</strong> 1. Indledning 2 2. Den rette linie 3 3. Lineære sammenhænge 9 4. Procenttal 15 5. Rentesregning 17 6. Eksponentiel udvikling 22 7. Fordoblings- og halveringskonstant 27 8. Enkeltlogaritmisk papir 31 9. Kernefysik 36 10. Potentiel udvikling 42 11. Logistisk vækst 48 Facitliste 50 Øvelsesvejledninger Massefylde af en væske 52 Måling af halveringstid 53 Svækkelse af γ-stråling 54 Elektriske komponenter 56 1
1. Indledning I rapporten Pendulets svingningstid undersøgte vi sammenhængen mellem pendulets svingningstid T og pendullængden l. Vi opdagede, at hvis vi lavede en ( l, T ) 2 -graf, så lå målepunkterne på en ret linie - vi havde altså en lineær sammenhæng mellem l og T 2 . I dette hæfte skal vi undersøge tre typer af sammenhænge: Lineære, eksponentielle og potentielle. Vi vil dog ikke bruge ordet 'sammenhæng', men i stedet udvikling. Dette hænger sammen med, at især eksponentielle udviklinger er gode til at beskrive vækstfænomener. Således vokser Jordens befolkning, antallet af bakterier i en romkugle og penge på en bankbog alle eksponentielt. En matematiker udtrykker ofte sammenhænge som funktioner. En funktion er groft sagt en regneforskrift, en maskine, hvori man putter en x-værdi, hvorefter maskinen spytter en y-værdi ud. Funktioner betegnes ofte som f ( x) , g( x) eller h( x) . Eksempler på funktioner er f ( x) = 2x − 3 g( x) = x 2 h( x) = x . Man kan tegne grafen for en funktion i et koordinatsystem. Dette går ud på, at man udregner en hel masse funktionsværdier, plotter de opnåede punkter ind i et koordinatsystem, og forbinder punkterne med en blød kurve. Ofte holder man rede på funktionsværdierne i et sildeben. Dette er en tabel, hvor xværdierne står øverst og y-værdierne (eller funktionsværdierne) nederst. Et sildeben for funktionen f fra før kunne være: x -3 -2 -1 0 1 1,5 2 3 4 f x ( ) -9 -7 -5 -3 -1 0 1 3 5 Lige en afsluttende bemærkning om matematik. Matematik er, som tidligere nævnt, ikke en naturvidenskab. Men alligevel er der visse ligheder mellem matematik og naturvidenskaberne. En hypotese hedder indenfor matematik en sætning, og i stedet for et eksperiment lader vi et bevis afgøre sætningens rigtighed. De fleste beviser er udledninger af forskellige formler. Opgaver 1.1 Lav sildeben og tegn graferne for funktionerne f, g og h fra før. 2
Page 1: Naturfag - naturligvis 14 12 10 8 6
Page 5 and 6: Bevis: Linien skærer y-aksen, neto
Page 7 and 8: Sætning 4 y − y = a( x − x ) 1
Page 9 and 10: ) Undersøg, om punktet C = ( 7, 19
Page 11 and 12: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0,2 0,4 0,
Page 13 and 14: Opgaver 3.1 En lodret hængende fje
Page 15 and 16: 3.6 Man kommer engang i mellem ud f
Page 17 and 18: Opgaver 4.1 Omskriv nedenstående p
Page 19 and 20: Lad os kalde kapitalen for k. Rente
Page 21 and 22: Eksempel På en konto er den årlig
Page 23 and 24: 6. Eksponentiel udvikling Renteform
Page 25 and 26: Eksempel Givet: f er en eksponentie
Page 27 and 28: 6.3 Ægyptens befolkning vokser eks
Page 29 and 30: Sætning 10 Lad den eksponentielle
Page 31 and 32: En eksponentiel udvikling f opfylde
Page 33 and 34: Det er en ædel kunst at kunne anve
Page 35 and 36: Man undersøger altså, om der er e
Page 37 and 38: 9. Kernefysik Et sted, hvor der opt
Page 39 and 40: Beta-henfaldet forekommer i to vari
Page 41 and 42: 9.3 Terbium-isotopen 151 65Tb henfa
Page 43 and 44: Vi vil nu betragte potentielle udvi
Page 45 and 46: Ja, plotter man T ad x-aksen og R a
Page 47 and 48: Gør rede for, at f tilnærmelsesvi
Page 49 and 50: problematisk. F.eks. kan Jordens be
Page 51 and 52: Facitliste 1.1 Graferne udelades. S
Page 53 and 54:
Massefylde af en væske Formål: Fo
Page 55 and 56:
Svækkelse af g-stråling Formål F
Page 57:
Resistorer og andre komponenter For
show all

Vækstmodeller - KennethHansen.net

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?