Vækstmodeller - KennethHansen.net

Lad os kalde kapitalen for k. Renten, der tilskrives, må være k ⋅ r%
, og det
samlede beløb efter en rentetilskrivning er derfor
k + k ⋅ r% = k ⋅ ( 1 + r%) = k ⋅a
Rustet med denne formel kan vi beregne, hvor mange penge Henrik har efter 45 år:
Efter 1 år har Henrik 1000⋅ 106 ,
Efter 2 år har Henrik 1000 106 106 1000 1 06 2
⋅ , ⋅ , = ⋅ , .
2 3
Efter 3 år har Henrik 1000⋅ 106 ,
...
⋅ 106 , = 1000⋅ 106 ,
Efter 45 år har Henrik 1000⋅ 106 , ⋅ 106 , = 1000⋅ 106 ,
Indtastet på lommeregneren:
1000 × 1.06 y x 45 =
Resultatet bliver 13764,61 kr.
Dette eksempel giver anledning til renteformlen:
Sætning 6
44 45
En kapital k 0 til rentefoden r% er efter n rentetilskrivninger
blevet til kapitalen
k = k ⋅ ( + r%)
n
0 1
Vi vil ikke bevise denne sætning, men i stedet lade læseren sig overbevise af
eksemplet ovenfor.
Man kalder ofte perioden mellem to rentetilskrivninger for en termin. I eksemplet
med Henriks bankbog var terminen et år - der gik jo et år imellem
rentetilskrivningerne.
Vi giver et par eksempler på anvendelse af sætning 6:
Regnede opgaver
Opgave: Niels indsætter 1000 kr. på en konto med årlig rente på 10%.
n
18