Vækstmodeller - KennethHansen.net

5. Rentesregning
Som introduktion til eksponentiel udvikling vil vi kigge lidt på rentesregning.
Eksempel
Henrik sætter 1000 kr. ind på en bankbog til en rentefod på 6 % pr. år. Hvor
mange penge står der på bankbogen efter 2 år?
At rentefoden (eller bare renten) er 6 % pr. år. betyder, at efter et år tager
banken det beløb, der står på kontoen, udregner 6% heraf, og sætter det
beløb ekstra ind på kontoen. Dette ekstra beløb kaldes også renten.
Efter et år får Henrik
1000⋅ 6% = 1000⋅ 0, 06 = 60 kr.
i rente. Indestående efter et år er derfor 1000+ 60 = 1060 kr.
Efter endnu et år får Henrik
1060⋅ 6% = 1060⋅ 0, 06 = 63, 60 kr.
og indestående efter to år er derfor 1060 + 63, 60 = 1123, 60 kr.
Dette er en udmærket metode til at beregne renter med; men hvis vi vil finde
indestående efter 45 år, så bliver det lidt kedeligt.
Lad os analysere ovenstående regnerier lidt nærmere. Efter 1 år havde Henrik
1000+ 60 = 1000+ 1000⋅ 0, 06 = 1000 ⋅ ( 1+ 0, 06) = 1000⋅1, 06
kroner på kontoen. Efter 2 år havde Henrik
1060+ 63, 60 = 1060+ 1060⋅ 0, 06 = 1060⋅ ( 1+ 0, 06) = 1060 ⋅1,
06
Hmm - der er et mønster her:
Man kan finde beløbet på kontoen efter et år ved at gange med 1,06.
Dette tal 1,06 kaldes fremskrivningsfaktoren; vi fremskriver Henriks kapital (dvs.
tilskriver rente) ved at gange med 1,06.
Dette gælder generelt:
Bevis:
Sætning 5
En kapital kan fremskrives med rentefoden r% ved at gange
med fremskrivningsfaktoren a = 1 + r%
17