Vækstmodeller - KennethHansen.net

3.6 Man kommer engang i mellem ud for, at sammenhængen mellem to
størrelser ikke er lineær; men at denne sammenhæng kan transformeres om
til en lineær sammenhæng. Eksempelvis kan man undersøge et enzyms
reaktionshastighed v som funktion af substratkoncentrationen c. (Et enzym
er et protein, der virker som katalysator, typisk i en biologisk sammenhæng).
Teoretiske overvejelser antyder, at sammenhængen mellem v og c er af
formen
1 1
= a + b
v c
altså en lineær sammenhæng mellem 1
c
14
og 1
v .
Nedenstående skema indeholder en række målinger af c og v:
c 137,0 99,5 67,6 26,2 13,6 10,0 7,9
v 22,0 20,5 19,0 12,5 9,0 7,0 6,0
a) Lav en tabel, som viser sammenhængen mellem 1
c
b) Er der tale om en lineær sammenhæng mellem 1
c
c) Bestem konstanterne a og b.
og 1
v .
og 1
v ?
3.7 På et hus opsættes en plastictagrende, som sammensættes af to dele på hver
6 meter. Da plastic udvider sig ved opvarmning, må de to dele ikke sættes
for tæt op ad hinanden, når de samles i et samlestykke. Af tabellen nedenfor
fremgår f.eks., at afstanden mellem de to dele skal være 59 mm, hvis
temperaturen er − 5° C , når tagrenden sættes op. Afstanden d er med
tilnærmelse en lineær funktion f af temperaturen T.
T (°C) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
d (mm) 101 92 84 76 67 59 50
T (°C) 5 10 15 20 25 30
d (mm) 42 34 28 17 8 0
a) Lav en ( T , d) -graf og undersøg, om d faktisk er en lineær funktion af
T.
b) Bestem en regneforskrift for f.
c) Der er en trykfejl i tabellen, idet den opgivne afstand ved 15°C er
forkert. Giv et skøn over den rigtige afstand i dette tilfælde.