Vækstmodeller - KennethHansen.net

3. Lineære sammenhænge
Vi vil studere nogle situationer fra det virkelige liv, hvor lineære sammenhænge
forekommer. Vi starter med et eksempel fra fysikken:
Eksempel (Ohm's lov)
En resistor (eller modstand) er en elektrisk komponent. Der er følgende
sammenhæng mellem strømmen I og spændingsfaldet U over en resistor:
U = R ⋅ I
Her kaldes størrelsen R for resistorens resistans.
Denne lov, som i øvrigt kaldes Ohm's lov, er et eksempel på en lineær
sammenhæng: Erstatter vi x med I og y med U, så er det jo ligningen for en
ret linie med hældningskoefficienten R og skæringen 0 med y-aksen.
Antag, at vi i et forsøg har målt på en resistor og fundet følgende værdier:
I (A) 0,027 0,100 0,142 0,274 0,442 0,731 0,954
U (V) 0,31 0,97 1,53 2,75 4,38 7,26 9,52
Hvad er nu resistansen for denne resistor?
Dette problem kan løses ved at indtegne målepunkterne på et stykke
millimeterpapir: (Der er dog ikke anvendt millimeter-papir på figuren
nedenunder!)
10
8
6
4
2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Desværre ligger punkterne ikke på en ret linie; der er små afvigelser, som
skyldes måleusikkerhed osv.
For at finde R tegner vi derfor den bedste rette linie:
9